Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли призматических дислокационных петель и точечных препятствий в условиях комплексного нагружения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ
|
Глебов, Сергей Александрович
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Калуга
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
1999
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.07
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
московский ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА
ФИЗИЧЕСКИМ ФАКУЛЬТЕТ
На правах рукописи УДК 548.4
ГЛЕБОВ Сергей Александрович РГб 0,Д
" 3 АПР 2900
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПРОХОЖДЕНИЯ СКОЛЬЗЯЩИХ
ДИСЛОКАЦИЙ ЧЕРЕЗ КОМПОЗИЦИОННЫЕ АНСАМБЛИ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ДИСЛОКАЦИОННЫХ ПЕТЕЛЬ И ТОЧЕЧНЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ В УСЛОВИЯХ КОМПЛЕКСНОГО НАГРУЖЕНИЯ
(специальность 01.04.07 — физика твердого тела)
АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Москва-2000
Работа выполнена на кафедре программного обеспечения, информационны*
технологий и прикладной математики Калужского филиал;
МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Научные руководители: доктор физико-математических наук,
профессор Б.М. Логинов, кандидат физико-математических наук, доцент В.Т. Дегтярев
Официальные оппоненты: доктор технических наук,
профессор В.В. Лебедев, доктор физико-математических наук, Н.А. Тяпунина
Ведущая организация: институт кристаллографии
им. А. В. Шубникова РАН, г. Москва
Защита состоится « » НЯр/Т)Р_ 2000 г. в часов
на заседании Диссертационного Совета К 053.05.19 в Московском государственном университете по адресу: 119899, г. Москва Воробьевы горы, МГУ, Физический факультет, ауд. ¡ОФА .
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического факультета МГУ.
Автореферат разослан «_ февраля 2000 г.
Ученый секретарь
Диссертационного Совета К 053.05.19
кандидат физико-математических наук^И-.А- Никанорова
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы работы.
Физические процессы прочности и пластичности кристаллических твердых тел в значительной мере обусловлены и предопределены особенностями дефектной структуры кристаллических твердых тел, особенностями и характеристиками дислокационных взаимодействий. Для целенаправленного изменения механических свойств материалов и изыскания возможных способов управления процессами пластической деформации, необходимо понимание микроскопических механизмов соответствующих процессов. Движение и торможение дислокаций непосредственно связано с их взаимодействием с различными ансамблями структурных несовершенств кристаллов, среди которых ансамбли дислокационной природы играют первостепенную роль. К числу последних относятся хаотические ансамбли, состоящие из дислокационных петель, которые в особенно большом количестве формируются при облучении твердых тел.
Исследование отдельных микроскопических механизмов процессов пластической деформации как экспериментальными, так и аналитическими методами в чрезвычайной степени затруднено из-за множественного характера дислокационных взаимодействий в данных процессах. В настоящее время наиболее эффективным средством для систематического изучения особенностей процессов движения скользящих дислокаций являются методы моделирования соответствующих процессов на ЭВМ. Компьютерное моделирование, во-первых, позволяет отказаться от многих упрощающих предположений, принимаемых при аналитическом рассмотрении, во-вторых, что особенно важно, позволяет рассматривать гипотетические модели, выявляя тонкие особенности процессов и влияние отдельных факторов, что невозможно сделать никакими другими средствами.
В связи с этим актуальной задачей является построение методик и анализ средствами компьютерного моделирования особенностей процессов прохождения скользящих дислокаций через различные ансамбли препятствий.
Целью работы являлось:
Построение физических моделей и методик моделирования процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями, составленными из колеблющихся призматических дислокационных петель и точечных препятствий.
Исследование закономерностей процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли в зависимости от относительной концентрации точечных препятствий, их мощности и типа распределения призматических дислокационных петель.
Анализ сложения вкладов однокомпонентных ансамблей различной природы в упрочнение соответствующих композиционных ансамблей
Научная новизна диссертации состоит в том, в ней впервые, применительно к кристаллам с ГПУ структурой:
- с учетом дальнодействующих полей напряжений, создаваемых ансамблем призматических дислокационных петель, осуществлено моделирование процессов движения скользящих дислокаций через различные модификации хаотических композиционных ансамблей призматических дислокационных петель и точечных препятствий;
- получены основные статистические характеристики процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли и проведен анализ их зависимости от мощности точечных препятствий, типа распределения ансамбля призматических дислокационных петель и относительной концентрации различных однокомпонентных ансамблей препятствий, входящих в состав композиционных;
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы работы.
Физические процессы прочности и пластичности кристаллических твердых тел в значительной мере обусловлены и предопределены особенностями дефектной структуры кристаллических твердых тел, особенностями и характеристиками дислокационных взаимодействий. Для целенаправленного изменения механических свойств материалов и изыскания возможных способов управления процессами пластической деформации, необходимо понимание микроскопических механизмов соответствующих процессов. Движение и торможение дислокаций непосредственно связано с их взаимодействием с различными ансамблями структурных несовершенств кристаллов, среди которых ансамбли дислокационной природы играют первостепенную роль. К числу последних относятся хаотические ансамбли, состоящие из дислокационных петель, которые в особенно большом количестве формируются при облучении твердых тел.
Исследование отдельных микроскопических механизмов процессов пластической деформации как экспериментальными, так и аналитическими методами в чрезвычайной степени затруднено из-за множественного характера дислокационных взаимодействий в данных процессах. В настоящее время наиболее эффективным средством для систематического изучения особенностей процессов движения скользящих дислокаций являются методы моделирования соответствующих процессов на ЭВМ. Компьютерное моделирование, во-первых, позволяет отказаться от многих упрощающих предположений, принимаемых при аналитическом рассмотрении, во-вторых, что особенно важно, позволяет рассматривать гипотетические модели, выявляя тонкие особенности процессов и влияние отдельных факторов, что невозможно сделать никакими другими средствами. В связи с этим актуальной задачей является построение методик и анализ средствами компьютерного моделирования особенностей процессов
прохождения скользящих дислокаций через различные ансамбли препятствий.
Целыо работы являлось:
Построение физических моделей и методик моделирования процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями, составленными из колеблющихся призматических дислокационных петель и точечных препятствий.
Исследование закономерностей процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли в зависимости от относительной концентрации точечных препятствий, их мощности и типа распределения призматических дислокационных петель.
Анализ сложения вкладов однокомпонентных ансамблей различной природы в упрочнение соответствующих композиционных ансамблей
Научная новизна диссертации состоит в том, в ней впервые: - разработаны оригинальные физические модели и методики моделирования процессов движения скользящих дислокаций через хаотические композиционные ансамбли, составленные из призматических дислокационных петель и точечных препятствий;
- с учетом дальнодействующих полей напряжений, создаваемых ансамблем призматических дислокационных петель, осуществлено моделирование процессов движения скользящих дислокаций через различные модификации хаотических композиционных ансамблей призматических дислокационных петель и точечных препятствий;
- получены основные статистические характеристики процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли и проведен анализ их зависимости от мощности точечных препятствий, типа распределения ансамбля призматических дислокационных петель и относительной концентрации различных однокомпонентных ансамблей препятствий, входящих в состав композиционных;
- для однокомпонентных ансамблей призматических дислокационных петель, независимо от. типа их распределения, установлен эффект "катастрофического" разупрочнения ансамбля при достижении критического значения амплитуды колебаний, когда призматические петли прекращает оказывать сопротивление движению скользящих дислокаций;
- установлено, что независимо от мощности точечных препятствий и их относительной плотности в композиционных ансамблях разупрочнение ансамбля с ростом амплитуды колебаний петель может характеризоваться двумя этапами, которым соответствуют различные механизмы разупрочнения. На первом этапе, рост амплитуды приводит к снижению доли препятствий способных оказывать сопротивление движению скользящих дислокаций, что и обуславливает монотонное снижение величины критического напряжения прохождения. На втором этапе, дислокационные петли перестают оказывать сопротивление движению скользящих дислокаций, в следствии чего скользящие дислокации тормозятся исключительно точечными препятствиями, что и обуславливает в данной области неизменность значения критического напряжения прохождения;
- проведен анализ вкладов в суммарное упрочнение компонент для различных композиционных ансамблей.
Научное и практическое значение диссертационной работы состоит в том, что полученные результаты и установленные закономерности вносят вклад в развитие физической теории прочности и пластичности углубляя современные представления о физической природе процессов, лежащих в основе деформационного упрочнения кристаллических твердых тел. Развитые в работе методы моделирования могут быть использованы для количественного анализа широкого круга вопросов физики деформационного упрочнения, связанных с взаимодействием дислокаций со сложными композиционными ансамблями препятствий, что должно способствовать решению задачи целенаправленного формирования механических свойств кристаллических материалов.
Практическая ценность работы заключается также в том, что полученные в ней результаты дают предсказание ряда новых эффектов и стимулируют постановку новых экспериментов по динамике дислокаций.
Положения выносимые на защиту.
1. Методика моделирования процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями призматических дислокационных петель и точечных препятствий.
2. Результаты детальных исследований процессов движения скользящих дислокаций через различные модификации хаотических композиционных ансамблей призматических дислокационных петель и точечных препятствий; закономерности зависимости статистических характеристик данных процессов от относительной концентрации компонент композиционных ансамблей, типа распределения призматических петель и мощности точечных препятствий.
3. Положение о существовании двух характерных размеров призматических дислокационных петель, которые предопределяют различные механизмы разупрочнения композиционных ансамблей; положение о возможном двухэтапном характере разупрочнения композиционного ансамбля призматических дислокационных петель и точечных препятствий по мере роста амплитуды колебаний петель.
4. Правило определения суммарного критического напряжения для композиционных препятствий, составленных из дислокаций леса и точечных препятствий по данным о вкладах в упрочнение соответствующих однокомпонентных ансамблей.
Апробации работы. Результаты диссертационной работы докладывались на следующих отечественных и зарубежных конференциях: International Conference on Systems, Modelling, Control (Zakopane, Poland, 1998); International Conference on Systems, Signals, Control, Computers (Durban, South Africa, 1998); International Conference on Systems and Signals in Intelligent Technologies (Minsk, Belarus, 1998); International Conference on
Modelling and Simulation (Santiago, Spain, 1999); Прогрессивные технологии автоматизации (Вологда, 1999); International Conference on Artificial Intelligence (Durban, South Africa, 1999); ХП Международная конференция по нейрокибернетике (Ростов-на-Дону, 1999); XX Международная конференция Релаксационные явления в твердых телах (Воронеж, 1999).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ.
Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы. Она изложена на 118 страницах текста, содержит 57 рисунка, 14 таблиц, 127 библиографических названий.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении отмечается важность методов компьютерного моделирования при исследовании дефектной структуры и физических свойств прочности и пластичности реальных кристаллов. Обосновывается актуальность темы исследований, определяются цели и задачи работы.
Первая глава диссертации посвящена обзору экспериментальных и теоретических работ по теме диссертации. Проводится рассмотрение и анализ результатов современных исследований методами компьютерного моделирования взаимодействия скользящих дислокаций с изолированными призматическими дислокационными петлями и их ансамблями.
Во второй главе диссертации проводится моделирование движения скользящих дислокаций через хаотические ансамбли колеблющихся дислокационных петель для различных типов распределения петель в ансамблях. Моделирование проводилось применительно к ГПУ кристаллам. Движения пробной краевой дислокации с вектором Бюргерса 1/3[1120] рассматривалось в плоскости базиса, в квазистатическом приближении, при следующих предположениях:
1. Скользящая дислокация считалась гибкой. Ее форма определялась при строгом учете тонкой структуры полей внутренних напряжений, создаваемых дислокационными петлями. Самодействие гибкой скользящей дислокации учитывалось в приближении линейного натяжения.
2. Дислокационные призматические петли в ансамбле считались краевыми, круговыми, равного диаметра, с вектором Бюргерса <0001>, они распределялись в объеме кристалла случайным образом. Считалось, что плоскости залегания петель параллельны плоскости скольжения пробной дислокации. В соответствии с исследованиями проведенными в работах Предводителева A.A., Бушуевой Г.В., Фроловой Р.Д., поля напряжений призматических дислокационных петель в направлении, перпендикулярном плоскости петли, практически полностью затухают на расстояниях порядка трех ее радиусов. Поэтому в работе производился учет полей напряжений, располагающихся на расстоянии до 3R от плоскости скольжения гибкой дислокации, т.е. в слое толщиной H=6R.
3. Рассматривалось, независимое нагружение первичной и вторичной систем скольжения. Считалось, что пробная дислокация оказывается неподверженной непосредственному воздействию внешней периодической нагрузки, раскачивающей призматические дислокационные петли, и, свою очередь, сдвиговое квазистатическое нагружение плоскости движения пробной дислокации не оказывает влияния на системы скольжения призматических дислокационных петель.
4. Уровень внешнего напряжения сдвига, при котором скользящая дислокация преодолевала всю модельную площадку принимался за критическое напряжение прохождение т1р. С целью исключения влияния границы модельного объема на характеристики рассматриваемых процессов использовались периодические граничные условия.
В рамках сформулированных предположений задача сводилась к нахождению последовательности таких дислокационных петель, которые, при заданном уровне внешнего напряжения сдвига, оказывались способными удерживать скользящую дислокацию в течении всего периода своих колебаний. Процедура построения решения представляла собой модификацию методики нахождения равновесной конфигурации скользящей дислокации двигающейся через ансамбль неподвижных дислокационных
петель разработанную в работах Предводителева A.A., Бушуевой Г.В., Фроловой Р.Д., когда на основании метода "радиуса-кривизны" конфигурация скользящей дислокации аппроксимировалась сегментами дуг окружностей соединяющихся без излома, при этом значение локального радиуса кривизны определялось в соответствии величиной суммарного поля внутренних напряжений.
Моделирование проводилось для трех типов ансамблей дислокационных петель с дельта-распределением по радиусу 5(R). Рассмотренные значения диаметров призматических дислокационных петель составляли: 2R, = 5,4-Ю'7 м; 2R2 = 3,6-Ю"7 м; 2R3 = 1.8-10'7 м. Во всех случаях приведенная поверхностная плотность петель, оказывающих полевое воздействие на движение скользящей дислокации в плоскости базиса составляла р = 1,9МО"11 м'2, при этом объемная плотность (nv)j для ансамблей 5(Ri), 5(R.2), 5(Rj) оказывалась равной соответственно: 1,18-1017 м'3; 1,77-Ю17 м"3; 3,54-Ю17 м"3.
Рис.1. Зависимость величины относительного критического напряжения т^АУт^О) от приведенной величины амплитуды колебаний дислокационных петель А/к. Точки, обозначенные Д, Ц О, отвечают . ансамблям с распределениями 6<Я|), 5(Р-:). 6(1*5) соответственно.
Для каждого типа ансамблей с различными распределениями был проведен анализ процессов движения скользящих дислокаций в зависимости от величины амплитуды колебаний дислокационных петель. На рис.1 представлены зависимости от приведенной величины амплитуды колебаний призматических дислокационных петель А/Я величины относительного
критического напряжения прохождения скользящей дислокации ткр(А)/тч,(0), полученные для ансамблей петель с распределениями б(11|), 8(Н.2), 5(И.з). Результаты моделирования показали, что во всех случаях увеличение амплитуды колебаний дислокационных петель приводит к разупрочнению ансамбля, а при достижении некоторого критического значения амплитуды наблюдается полное разупрочнение ансамбля. Оказалось, что все полученные зависимости очень хорошо ложатся на оду и ту же кривую (см. рис.1), которую можно охарактеризовать двумя областями значений А: областью линейного разупрочнения ансамбля, которой соответствует интервал [0*1,18-11] и областью катастрофического разупрочнения, которой отвечает интервал [1,18+1,57-11]. Во всех случаях, когда амплитуда колебаний дислокационных петель превышает значение А(|ф) =,1,57-11 наблюдается полная пластификация материала. Необходимо так же отметить, что значение критической амплитуды, при которой ансамбль дислокационных петель утрачивает способность тормозить скользящие дислокации, зависит от типа распределения дислокационных петель в ансамбле. Ансамблям, содержащим дислокационные петли большего радиуса соответствует большее значение величины критической амплитуды.
Обычно при теоретических исследованиях физики деформационного упрочнения и пластичности, обусловленной ансамблями структурных несовершенств кристаллических тел, рассматриваются ансамбли одного типа. Вместе с тем, в реальных кристаллах дефектная структура препятствующая движению скользящих дислокаций представляет собой композиционные ансамбли, то есть является сложной многокомпонентной системой. При этом особую роль в связи с задачами современного радиационного материаловедения играют композиционные ансамбли призматических дислокационных петель и точечных препятствий, которые формируются в большом количестве при облучении твердых тел. Имея ввиду данные обстоятельства, в третьей главе диссертации проведено исследование процессов движения скользящих дислокаций через
композиционные ансамбли точечных препятствий и колеблющихся призматических дислокационных петель.
Моделирование проводилось в рамках предположений принятых в предыдущей главе, при этом мощность точечных препятствий характеризовалась критическим углом огибания фкр. Численные значения параметров выбирались применительно к кристаллам цинка: Ьск = |а| = 2,66-10'10 м; в = 3,83-Ю10 Н-м'2; Ьп = |с| = 4,94-Ю"10 м. Было рассмотрено четыре типа композиционных ансамблей. Во всех случаях параметры точечных препятствий оставались неизменными и составляли рт=1,5-10"'3 м"2, фкр = 2,7925 рад. Параметры ансамблей призматических петель с дельта-распределение по радиусу 5(11) изменялись в достаточно широком диапазоне значений: Я, = 0,9-Ю'7 м; Я2 = 1,8-Ю'7 м; Я3 = 2,7-Ю-7 м; = 3,6-Ю"7 м, что соответствовало следующим значениям объемной плотности призматических петель в ансамбле: (пу), =3,54-Ю17 м*3; (пу)2 = 1,77-Ю17 м"3; (пу)3 = 1,18-Ю17 м"3; (пу)4 = 0,89-1017 м"3.
Рис.2. Зависимость величины относительного
критического напряжения т°р (А) / X¡¡р (0) от
приведенной величины амплитуды колебаний дислокационных петель АЖ для композиционного ансамбля точечных препятствий и призматических дислокационных петель с различными распределениями: 6(1*1) - О, 5(Я:) ■ О, ОДз) - Л, ¡¡(И,) - о.
ол а« и 1.6 ял
На рис.2 приведены зависимости критического напряженю прохождения (тг)сг от приведенного значения амплитуды A/R для четыре? типов рассмотренных ансамблей. Полученные результаты позволшп установить следующие закономерности исследуемых процессов.
В тех случаях, когда радиус призматических дислокационных петель не превышает 0,36 микрон, зависимости xcr(A/R) могут быть охарактеризованы наличием двух интервалов значений относительных величин (A/R), в пределах которых механизмы торможения скользящих дислокаций, двигающихся под действием внешней сдвиговой нагрузки твн, существенно различаются. Можно видеть (см. рис.2), что с ростом AIR в интервале значений [0 * 1,56-A/R] наблюдается монотонное уменьшение величины т,ф, в то время как при значениях амплитуды превышающих значение 1,56-A/R, величина ткр практически не изменяются при дальнейшем росте A/R. Анализ процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли точечных препятствий и призматических дислокационных петель при A/R > 1,56-A/R показал, что в этом случае призматические дислокационные петли оказываются не в состоянии удерживать скользящую дислокацию, то есть ансамбль призматических дислокационных петель, входящий в состав исходного композиционного ансамбля, становится практически прозрачным для скользящих дислокаций и скользящие дислокации в этом случае могут тормозится исключительно точечными препятствиями.
Во всех случаях, при А = 0, призматические дислокационные петли, являясь мощными тормозящими центрами, наряду с точечными препятствиями, оказывают активное сопротивление движению скользящих дислокаций. Однако при А ф 0, механизмы влияния препятствий различного типа на особенности процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли в существенной степени зависят от вида распределения ô(Rj). Можно видеть, что в тех случаях, когда радиус
призматических дислокационных петель в композиционном ансамбле превышает Я) = 0,9-10'7 м, учет возможности колебаний призматических дислокационных петель приводит к скачкообразному снижению (т5")^ причем величина скачка тем больше, чем больше радиус призматических петель в композиционном ансамбле.
Для анализа возможности аналитических оценок обнаруженных закономерностей, для всех типов рассмотренных композиционых ансамблей были подсчитаны величины Б5" и Б^т отвечающие соответственно суммарной площади полевого влияния призматических дислокационных
петель / Б2" = Ил(4К02 / и теоретико-множественному объединению
площадей полевого влияния призматических дислокационных петель / Б^ц- =
/. Были проанализированы также значения эффективной плотности
точечных препятствий в композиционных ансамблях ртсп-, рассчитанные на основании результатов моделирования / ртеп" = (т"к,1/т'1к,1 )-р1 / и приведенные значения плотности точечных препятствий, полученные в соответствии с
формулами: р* = ( 1 - Б^/б,, )-рт , р" = ( 1 - 5"еп/50 )рт, где Бо - площадь
модельной площадки. Сравнение значений Б2/Бц и Б^ц/Бо показало, что
доля перекрытия областей полевого влияния, связанных с отдельными призматическими дислокационными петлями, увеличивается с ростом К; и
разница величин Б^/Бо и Э^п/Зо становится весьма существенной для
композиционных ансамблей с распределениями 5(Яз) и 5(114). Вместе с тем,
>
сопоставление полученных результатов показало, что для композиционных ансамблей с распределениями 5(Яг), 8(Я3) достаточно удовлетворительные оценки для оценки эффективной плотности точечных препятствий в композиционном ансамбле могут быть получены на основании простых
расчетов соответствующих величин Бо, что представляется важным,
поскольку такие размеры призматических дислокационных петель являются наиболее характерными в физике радиационного материаловедения.
Четвертая глава диссертации посвящена исследованию влияния мощности точечных препятствий и их удельной плотности в композиционных ансамблях на особенности характеристик рассматриваемых процессов. Анализ процессов движения скользящих дислокаций проводился в рамках сделанных ранее предположений.
При анализе роли мощности точечных препятствий было рассмотрено четыре типа композиционных ансамблей составленных из точечных препятствий, характеризуемых мощностью 4^=2,7053 рад, фкр=2,8798 рад, и, призматических дислокационных петель, характеризуемых распределениями 6(Я|), 5(Г^). Во всех случаях плотность точечных препятствий была одинаковой и составляла рт=1,7-1013 м"2.
.da Q8 а 1.6 го 2л >уя
ол Q8 а 1.6 го м
Рис. 3. Зависимость величины критического напряжения (т1)^ от приведенной величины амплитуды колебаний дислокационных петель A/R для композиционного ансамбля точечных препятствий мощности <р,р»2,7053 рад (о,»), Фч1-2.8798 рад (□,■) и призматических дислокационных петель с распределением S(R,) (Ч о ), fi(Rj) (», я). Пунктирной линии отвечает ранее полученная зависимость для композиционного ансамбля характеризуемого 4V2.7925 рад и S(R,).
Рис. 4. Зависимость величины критического напряжения (т1)^ от приведенной величины амплитуды колебаний дислокационных петель A/R для композиционного ансамбля точечных препятствий с плотностью р, - 2,1-10" u"J Р» " 1,2-10" м"5 (□,■) и призматических дислокационных петель с распределением 6(R,) о ). 6(И,) (•, ■). Пунктирной линии отвечает ранее полученная зависимость для композиционного ансамбля характеризуемого 1.7-1013м:и 8(R,).
Полученные зависимости величины критического напряжения прохождения ткр от • приведенной амплитуды колебаний петель для рассмотренных четырех типов композиционных ансамблей приведены на рис.3. Можно видеть, что независимо от мощности точечных препятствий, при движении скользящих дислокаций через композиционные ансамбли точечных препятствий и призматических дислокационных петель, радиус которых составлял менее 0,36 микрона зависимости ткр(АЛ1) характеризуются двумя интервалами значений приведенных амплитуд, в пределах которых действуют различные механизмы сопротивления движению скользящих дислокаций. В интервале относительных значений амплитуды АЛ1 е [0-г1,55[ скользящая дислокация тормозится как непосредственно точечными препятствиями, так и областями внутренних напряжений, создаваемых призматическими дислокационными петлями. В данном интервале, увеличение амплитуды колебаний приводит к снижению удельного вклада дислокационных петель в процесс торможения скользящей дислокации, что, в свою очередь и приводит к монотонному снижению уровня критического напряжения прохождения скользящей дислокации через композиционные ансамбли. Дальнейшее увеличение приведенной амплитуды колебаний дислокационных петель, при значениях АЖ>1,55 призматические дислокационные петли оказываются не способными удерживать скользящую дислокацию в течении всего периода своих колебаний и скользящая дислокация удерживается исключительно точечными препятствиями. Причем в данном случае, для композиционных ансамблей, содержащих призматические петли радиусом не более 0,09 микрона, области внутренних напряжений, создаваемые призматическими петлями практически не влияют на способность ансамбля точечных препятствий оказывать сопротивление движению скользящих дислокаций, именно поэтому, для соответствующих кривых (см. кривые О, □ на рис.3) не происходит с ростом амплитуды изначального скачка, а при значениях приведенной амплитуды А/И. > 1,55, величина критического напряжения прохождения скользящей дислокации
через композиционные ансамбли очень хорошо соответствует величине критического напряжения прохождения скользящей дислокации через соответствующие однокомпонентные ансамбли точечных препятствий.
При движении скользящих дислокаций через композиционные ансамбли точечных препятствий и призматических дислокационных петель, радиус которых оказывается не менее 0,36 микрона, независимо от мощности точечных препятствий, увеличение амплитуды колебаний дислокационных петель приводит к снижению удельного вклада в процесс торможения скользящей дислокации не только дислокационных петель, но и точечных препятствий (см. кривые •, ■ на рис.3). При этом, с ростом амплитуды наблюдается изначальный скачок, и дальнейшее увеличение амплитуды характеризуется снижением уровня критического напряжения прохождения вплоть до нуля, которое в точности соответствует зависимостям, полученным для однокомпонентных ансамблей призматических дислокационных петель, то есть можно сказать, что в данном случае, области внутренних напряжений, создаваемые ансамблем дислокационных петель с радиусом не менее 0,36 микрона, практически полностью лишают точечные препятствия способности оказывать сопротивление движению скользящих дислокаций.
Далее, в четвертой главе диссертации, проводится анализ влияния относительной плотности точечных препятствий на особенности характеристик рассматриваемых процессов. Было рассмотрено четыре типа композиционных ансамблей характеризуемых различными значениями плотности точечных препятствий и различными распределениями призматических дислокационных петель. Во всех случаях мощность точечных препятствий выбиралась одинаковой.
Зависимости -скр(АЛ1) для рассмотренных композиционных ансамблей представлены на рис.4. Анализ полученных результатов показал, что и в данном случае, независимо от плотности точечных препятствий в композиционном ансамбле, тип распределения призматических петель имеет
принципиальное значение. В тех случаях, когда радиус призматических петель не превышает 0,09 микрона, увеличение амплитуды (см. кривые О, □ на рис.4) от нуля до 1,55-11, характеризуется монотонным снижением величины т,ф, а при значениях приведенной амплитуды больше 1,55 величина Ткр остается неизменной и в точности совпадает со значениями критического напряжения прохождения для соответствующих однокомпонентных ансамблей точечных препятствий.
В тех случаях, когда радиус призматических дислокационных петель в композиционном ансамбле оказывается не менее 0,36 микрона, то, во-первых, рост амплитуды сопровождается изначальным скачком величины (см. кривые •, ■ рис.4) и, во-вторых, при значениях приведенной амплитуды превышающей 1,55-11, композиционный ансамбль становится абсолютно прозрачным для двигающихся через него скользящих дислокаций. В интервале от нуля до 1,55-11, увеличение амплитуды характеризуется снижением уровня критического напряжения прохождения, которое в точности соответствует полученным ранее зависимостям для однокомпонентных ансамблей призматических дислокационных петель, то есть и в данном случае, внутренние напряжения, создаваемые ансамблем дислокационных петель с радиусом не менее 0,36 микрона, практически полностью лишают точечные препятствия способности оказывать сопротивление движению скользящих дислокаций.
Наконец, в четвертой главе диссертации, на основании результатов, полученных для различных композиционных ансамблей, составленных из точечных препятствий и неподвижных призматических петель, был проведен анализ возможности расчета суммарного упрочнения на основании параметрических данных о соответствующих однокомпонентных ансамблей. Поведенный анализ показал, что сдвиговые критические напряжения для компонент рассмотренных композиционных ансамблей не входят аддитивным образом при определении суммарного упрочнения. Вместе с тем, во всех рассмотренных случаях, независимо от мощности точечных
препятствии их удельной плотности и типа распределения призматических петель, квадрату критического напряжения прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли хорошо отвечает сумма квадратов критических напряжений прохождения скользящих дислокаций через соответствующие однокомпонентные ансамбли.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
1. Модифицирована математическая модель Предводителева А.А., Бушуевой Г.В., Фроловой Р.Д. методика моделирования и программное обеспечение для исследований процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями точечных препятствий и призматических дислокационных петель в условиях комплексного нагружения.
2. Впервые проведено моделирование процессов движения скользящих дислокаций через серию различных модификаций хаотических композиционных ансамблей точечных препятствий и призматических дислокационных петель в условиях комплексного нагружения. Детально изучены прочностные характеристики ансамблей и их зависимость от величины амплитуды колебаний дислокационных петель, радиуса петель Я, относительной плотности точечных препятствий и их мощности.
3. Установлено, что эффект "катастрофического" разупрочнения однокомпонентных ансамблей призматических дислокационных петель реализуется независимо от типа распределения петель в ансамбле. Определены параметрические характеристики реализации данного эффекта.
4. Впервые установлено существование двух характерных размеров призматических дислокационных петель, которые предопределяют различные механизмы разупрочнения исследуемых композиционных ансамблей. Показано, что независимо от мощности точечных препятствий и их удельной плотности в композиционном ансамбле, в тех случаях когда радиус петель превышает 0,36 микрона, возможность призматических
дислокационных петель совершать вынужденные периодические колебания полностью лишает , ансамбли точечных препятствий оказывать сопротивление двигающимся скользящим дислокациям; если радиус петель не превышает 0,09 микрона, то указанного эффекта не наблюдается, то есть ансамбли точечных препятствия оказываются практически невосприимчивым к ансамблям колеблющихся призматических петель; в тех случаях, когда радиус петель заключен в интервале от 0,09 до 0,36 микрона, лишь часть точечных препятствий в композиционном ансамбле сохраняет способность тормозить скользящую дислокацию. Предлагается аналитическое соотношение для расчета, в зависимости от радиуса призматических петель, эффективной плотности точечных препятствий в рассматриваемых композиционных ансамблях.
5. Впервые установлено, что независимо от мощности точечных препятствий и их относительной плотности в композиционных ансамблях разупрочнение ансамбля с ростом амплитуды колебаний петель может характеризоваться двумя этапами, которым соответствуют различные механизмы разупрочнения. На первом этапе, рост амплитуды приводит к снижению доли препятствий способных оказывать сопротивление движению скользящих дислокаций, что и обуславливает монотонное снижение величины критического напряжения прохождения. На втором этапе, дислокационные петли перестают оказывать сопротивление движению скользящих дислокаций, в следствии чего скользящие дислокации тормозятся исключительно точечными препятствиями, что и обуславливает в данной области неизменность значения критического напряжения прохождения.
6. Установлено, что значения критического напряжения прохождения скользящих дислокаций через однокомпонентные ансамбли призматических дислокационных петель и точечных препятствий не входят аддитивным образом при определении суммарного упрочнения для соответствующих композиционных ансамблей. Показано, что квадрату критического
напряжения прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли призматических дислокационных петель и точечных препятствий хорошо соответствует сумма квадратов значений критического напряжения прохождения скользящих дислокаций через однокомпонентные ансамбли, входящие в состав композиционных.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах:
1. Глебов С. А., Логинов Б.М. Исследование процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими ансамблями колеблющихся дислокационных петель / Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана. - Калуга, 1998. - 55 с. - Деп. в ВИНИТИ 30.03.98, № 929-В98.
2. Loginov В.М., Glebov S.A., Degtyarev V.T. Simulation of the glide dislocation and chaotic dislocation loops ensemble interaction under complex loading conditions // Systems&Modelling&Control. - Polish Cybernetical Society. Zakopane (Poland), 1998,-p. 132-137.
3. Loginov B.M., Glebov S.A., Selivanov М.1., Smolovik A.E., Proskurnin A.N., Maliavskii A.V., Rubkin S.V. Computer simulation of the glide dislocation and chaotic composed ensembles interaction for crystals defects structure control // Advances in Systems Signals, Control and Computers. Durbun (South Africa), 1AAMSAD, 1998,- Vol.III, p.273-277.
4. Loginov B.M., Selivanov M.I., Smolovik A.E., Glebov S.A., Proskurnin A.N. Rubkin S.V., Maliavskii A.V. Simulation of the glide dislocation movement through chaotic composed ensembles of forest dislocations and point obstacles under complex loading conditions // International Association for Advancement of Modelling & Simulation. Minsk (Belarus), BSU, 1998,- p.64-71.
5. Glebov S.A., V.T.Degtyarev V.T., Loginov B.M. Simulation of the glide dislocation movement through chaotic ensembles of point obstacles and oscillating prismatic dislocation loops // Abstracts of the International Conference on Modelling and Simulation. - Santiago de Compostela (Spain): Universidade de Santiago de Compostela, 1999,- p.38-39.
6. Глебов С.А., Барков В.В., Дегтярев В.Т., Логинов Б.М. Моделирование процессов движения дислокаций через хаотические композиционные ансамбли призматических дислокационных петель и точечных препятствий в условиях комплексного нагружения кристалла // Перспективные технологии автоматизации.- Вологда: ВоГТУ, 1999.- с. 137138.
7. Глебов С.А., Дегтярев В.Т., Логинов Б.М. Исследование влияния размеров призматических дислокационных петель на характеристики процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли в условиях комплексного нагружения / Калужский филиал Mi ТУ им. Н.Э. Баумана. - Калуга, 1999. - 88 с. - Деп. в ВИНИТИ 09.08.99, №2574-В99.
8. Glebov S.A., Degtyarev V.T., Loginov В.М. Database expert system construction for crystal materials defect structure parameters analysis (part 1. Radiation defects) // Artificial Intelligence. Durbun (South Africa), LAAMSAD, 1999,- Vol.1, p.136-142.
ВВЕДЕНИЕ.
1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ СОВРЕМЕННЫХ ИСССЛЕДОВАНИЙ.
1.1. Взаимодействие дислокаций с дислокационными петлями.
1.1.1. Поле напряжений дислокационной петли в упругоизотропной среде.
1.1.2. Взаимодействие скользящей дислокации с изолированной призматической дислокационной петлей.
1.1.3. Взаимодействие скользящих дислокаций с ансамблем неподвижных призматических дислокационных петель.
1.2. Взаимодействие дислокаций с дислокациями леса.
1.3. Движение дислокаций через хаотические композиционные ансамбли препятствий.
2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СКОЛЬЗЯЩИХ ДИСЛОКАЦИЙ С ХАОТИЧЕСКИМИ АНСАМБЛЯМИ КОЛЕБЛЮЩИХСЯ ДИСЛОКАЦИОННЫХ ПЕТЕЛЬ.
2.1. Постановка задачи.
2.2. Общие положения принятые при моделировании .,., —«.
2.3. Моделирование движения скользящей дислокации через ансамбли колеблющихся призматических петель.
2.3.1. Ансамбль призматических дислокационных петель с распределением 5(111).
2.3.2. Ансамбль призматических дислокационных петель с распределением 8(Кг).
2.3.3. Ансамбль призматических дислокационных петель с распределением 5(11з).
2.4. Анализ взаимосвязи характеристик эффекта "катастрофического разупрочнения ансамбля" и структуры хаотических ансамблей призматических дислокационных петель.
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СКОЛЬЗЯЩИХ ДИСЛОКАЦИЙ С ХАОТИЧЕСКИМИ КОМПОЗИЦИОННЫМИ АНСАМБЛЯМИ КОЛЕБЛЮЩИХСЯ ДИСЛОКАЦИОННЫХ ПЕТЕЛЬ И ТОЧЕЧНЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ.
3.1. Методические особенности моделирования процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли точечных препятствий и колеблющихся призматических петель.
3.2. Моделирование движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли колеблющихся призматических петель и точечных препятствий.
3.2.1. Композиционный ансамбль точечных препятствий и дислокационных петель с распределением 8(111).
3.2.2. Композиционный ансамбль точечных препятствий и дислокационных петель с распределением 5(1*2).
3.2.3. Композиционный ансамбль точечных препятствий идислокационных петель с распределением 5(11з).
3.2.4. Композиционный ансамбль точечных препятствий и дислокационных петель с распределением 6(1*4).
3.2.5. Анализ взаимосвязи характеристик процесса движения скользящих дислокаций и особенностей структуры композиционных ансамблей.
4. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СКОЛЬЗЯЩИХ ДИСЛОКАЦИЙ С ХАОТИЧЕСКИМИ КОМПОЗИЦИОННЫМИ АНСАМБЛЯМИ КОЛЕБЛЮЩИХСЯ ДИСЛОКАЦИОННЫХ ПЕТЕЛЬ И ТОЧЕЧНЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ.
4.1. Влияние мощности точечных препятствий на характеристики процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли.
4.2. Влияние относительной плотности точечных препятствий на характеристики процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли.
4.3. Совместное влияние точечных препятствий и призматических дислокационных петель на сопротивление кристаллов деформированию.
ВЫВОДЫ.
Физические процессы прочности и пластичности кристаллических твердых тел в значительной мере обусловлены и предопределены особенностями дефектной структуры кристаллических твердых тел, особенностями и характеристиками дислокационных взаимодействий. Для целенаправленного изменения механических свойств материалов и изыскания возможных способов управления процессами пластической деформации, необходимо понимание микроскопических механизмов соответствующих процессов. Движение и торможение дислокаций непосредственно связано с их взаимодействием с различными ансамблями структурных несовершенств кристаллов, среди которых ансамбли дислокационной природы играют первостепенную роль. К числу последних относятся хаотические ансамбли, состоящие из дислокационных петель, которые в особенно большом количестве формируются при облучении твердых тел.
Исследование отдельных микроскопических механизмов процессов пластической деформации как экспериментальными, так и аналитическими методами в чрезвычайной степени затруднено из-за множественного характера дислокационных взаимодействий в данных процессах. В настоящее время наиболее эффективным средством для систематического изучения особенностей процессов движения скользящих дислокаций являются методы моделирования соответствующих процессов на ЭВМ. Компьютерное моделирование, во-первых, позволяет отказаться от многих упрощающих предположений, принимаемых при аналитическом рассмотрении, во-вторых, что особенно важно, позволяет рассматривать гипотетические модели, выявляя тонкие особенности процессов и влияние отдельных факторов, что невозможно сделать никакими другими средствами.
3) анализ сложения вкладов однокомпонентных ансамблей различной природы в упрочнение соответствующих композиционных ансамблей.
Научная новизна работы. В соответствии с поставленными задачами в работе впервые:
- разработаны оригинальные физические модели и методики моделирования процессов движения скользящих дислокаций через хаотические композиционные ансамбли, составленные из призматических дислокационных петель и точечных препятствий;
- с учетом дальнодействующих полей напряжений, создаваемых ансамблем призматических дислокационных петель, осуществлено моделирование процессов движения скользящих дислокаций через различные модификации хаотических композиционных ансамблей призматических дислокационных петель и точечных препятствий;
- получены основные статистические характеристики процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли и проведен анализ их зависимости от мощности точечных препятствий, типа распределения ансамбля призматических дислокационных петель и относительной концентрации различных однокомпонентных ансамблей препятствий, входящих в состав композиционных;
- для однокомпонентных ансамблей призматических дислокационных петель, независимо от типа их распределения, установлен эффект "катастрофического" разупрочнения ансамбля при достижении критического значения амплитуды колебаний, когда призматические петли прекращает оказывать сопротивление движению скользящих дислокаций;
- установлено, что независимо от мощности точечных препятствий и их относительной плотности в композиционных ансамблях разупрочнение ансамбля с ростом амплитуды характеризуется двумя этапами, которым соответствуют различные механизмы разупрочнения. На первом этапе,
Первые исследования, связанные с моделированием процессов множественного взаимодействия дислокаций были проведены в начале 70-х годов в Московском Государственном Университете им. М.В. Ломоносова под руководством проф. А.А.Предводителева, и, в настоящее время, в основном, продолжаются его учениками.
Настоящая работа посвящена исследованию взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями, составленными из колеблющихся призматических дислокационных петель и точечных препятствий и по своему идейному содержанию является непосредственным продолжением и развитием работ [1,44,45].
Моделирование проводилось применительно к кристаллам с ГПУ структурой. Такой выбор обусловлен наличием наиболее полных теоретических данных относительно особенностей полевого взаимодействия скользящих дислокаций с единичными дислокационными петлями. Такие кристаллы удобны как для теоретического, так и для экспериментального изучения, поскольку в них оказывается возможным независимое нагружение отдельных систем скольжения, а также контролируемое введение широкого спектра различных дефектов, что представляется важным при количественном сопоставлении экспериментальных и теоретических данных.
Целью работы являлось:
1) построение физических моделей и методик моделирования процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями, составленными из колеблющихся призматических дислокационных петель и точечных препятствий;
2) исследование закономерностей процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли в зависимости от относительной концентрации точечных препятствий, их мощности и типа распределения призматических дислокационных петель; рост амплитуды приводит к снижению доли призматических дислокационных петель способных оказывать сопротивление движению скользящих дислокаций, что и обуславливает монотонное снижение величины критического напряжения прохождения. На втором этапе, дислокационные петли перестают оказывать сопротивление движению скользящих дислокаций, в следствии чего скользящие дислокации тормозятся исключительно точечными препятствиями, что и обуславливает в данной области неизменность значения критического напряжения прохождения;
- проведен анализ вкладов в суммарное упрочнение компонент для различных композиционных ансамблей.
На защиту выносится:
1. Методика моделирования процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями призматических дислокационных петель и точечных препятствий.
2. Результаты детальных исследований процессов движения скользящих дислокаций через различные модификации хаотических композиционных ансамблей призматических дислокационных петель и точечных препятствий; закономерности зависимости статистических характеристик данных процессов от относительной концентрации компонент композиционных ансамблей, типа распределения призматических петель и мощности точечных препятствий.
3. Положение о существовании двух характерных размеров призматических дислокационных петель, которые предопределяют различные механизмы разупрочнения композиционных ансамблей; положение о возможном двухэтапном характере разупрочнения композиционного ансамбля призматических дислокационных петель и точечных препятствий по мере роста амплитуды колебаний петель.
4. Правило определения суммарного критического напряжения для композиционных препятствий, составленных из дислокаций леса и точечных препятствий по данным о вкладах в упрочнение соответствующих однокомпонентных ансамблей.
Научное и практическое значение диссертационной работы состоит в том, что полученные результаты и установленные закономерности вносят вклад в развитие физической теории прочности и пластичности углубляя современные представления о физической природе процессов, лежащих в основе деформационного упрочнения кристаллических твердых тел. Развитые в работе методы моделирования могут быть использованы для количественного анализа широкого круга вопросов физики деформационного упрочнения, связанных с взаимодействием дислокаций со сложными композиционными ансамблями препятствий, что должно способствовать решению задачи целенаправленного формирования механических свойств кристаллических материалов.
Практическая ценность работы заключается также в том, что полученные в ней результаты дают предсказание ряда новых эффектов и стимулируют постановку новых экспериментов по динамике дислокаций.
Апробация результатов. Результаты диссертационной работы докладывались на следующих отечественных и зарубежных конференциях:
1. International Conference on Systems, Modelling, Control. Institute of Computer Science, Technical University of Lodz, Polish Cybernetical Society. Zakopane, Poland, April 27 - May 1, 1998.
2. International Conference on Systems, Signals, Control, Computers. Center for Engineering Research Technical Natal. Durban, South Africa, September 22-24, 1998.
3. International Conference on Systems and Signals in Intelligent Technologies.
Belarus State University. Minsk, Belarus, September 28-30, 1998.
4. International Conference on Modelling and Simulation. University de Santiago. Santiago de Compostela, Spain, May 17-19, 1999.
10
5. Прогрессивные технологии автоматизации. Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет, Вологодский научно-координационный центр РАН, Вологодский государственный технический университет. Вологда, 28-30 мая, 1999.
6. International Conference on Artificial Intelligence. Center for Engineering Research Technical Natal. Durban, South Africa, September 24-26,1999.
7. ХП Международная конференция по нейрокибернетике. НИИ Нейрокибернетики, Ростовский государственный технический университет. Ростов-на-Дону, 27-29 сентября 1999.
8. XX Международная конференция "Релаксационные явления в твердых телах". Воронежский государственный технический университет. Воронеж, 19-22 октября 1999.
1. Фролова Р.Д. Исследование взаимодействия гибких скользящих дислокаций с призматическими дислокационными петлями. Дис. канд. физ.-мат.наук: 01.04.07 - М:МГУ, 1982.-301с.
2. Peach М.О., Koehler J.S. The forces exerted on dislocations and the stress fields produced by them // Phys.Rev. -1950. -V.80, N3. -p.436-439.
3. Бушуева Г.П., Хомякова P.O., Предводителев А.А. Поле напряжений круговой дислокационной петли с произвольным вектором Бюргерса // Вестник МГУ. Сер. Физика, астрономия.-1974. N3.- с.329-334.
4. Котрелл А.Х. Дислокации и пластическое течение в кристаллах. -М.: Металлургия, 1958.-2б7с.
5. Прайс П.Б. Непосредственное наблюдение скольжения, переползания и двойникования в гексагональных металлических кристаллах // Электронная микроскопия и прочность кристаллов. -М.: Металлургия, 1968.-С.42-122.
6. Предводителев А.А., Троицкий О.А. Дислокации и точечные дефекты в гексагональных металлах-М.: Атомиздат,1973.-201с.
7. Иденбом B.JL, Дубнова Г.Н. Взаимодействия дислокаций в узлах и равновесие дислокации //Физика твердого тела. -1967.-Т.9, N4. -с. 1171-1177.
8. Дубнова Г.Н. О конфигурации основных элементов дислокационной структуры кристаллов. Дне. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07.- М. : ИКАН СССР, 1968.- 167с.
9. Foreman A.J.E., Makin M.J. Dislocation movement through random arrays of obstacles // Canad. J. phys., -1967. -V.42, N2, part II.-p.511-517.
10. Kroupa F. The interaction between prismatic dislocation loops and straight dislocation // Philos. Magazin.-1962.-V.7, N77. -p. 783-801.
11. Kroupa F., Hirsch P. B. Elastic interaction between prismatic dislocation loops and straight dislocations // Dislocation in solids. Discussions of the Faraday society-London: Batterworth Publ, 1964. -N38. -p. 49-55.
12. Kroupa F. Dislocation loops. // Theory of crystal defects.-Prague: Acadernia, 1966.-p.275-316.
13. Kroupa P., Price P.B. Conservative climb of a dislocation loop due to its interaction with an edge dislocation //Philos. Magazin. -1961. -V.6, N62. -p. 243-247.
14. Makin M.J. The long-range forces between dislocation loops and dislocations // Philos.Magazin, -1964. -V.10, N106. -p.695-711.
15. Thrower P.A. The interaction between dislocation loops and straight dislocations in an anisotropic material, graphite// Philos. Magiizin.- 1967. -V.15,N 134.-p. 341-352.
16. Chang R. Long-range elastic interaction between dislocations and dislocation loops // Philos.Magazin.-1966.-V.13, N122.-p.237 -245.
17. Saxlova M. Activation energy for elastic interaction between Frank dislocation loops and glide dislocations in F.C.C. metals // Czechosl. J.Phys., -1969. -V.19 B, N5. -p.610-628.
18. Чернов B.M., Инденбом B.JI. Преодоление упругого поля точечных дефектов при скольжении дислокаций // Физика твердого тела. -1968. т. 10, № 11.-С.3331-3341.
19. Инденбом B.JL, Чернов В.М. К теории дислокационного гистерезиса //Механизмы релаксационных явлений в твердых телах. -М: Наука, 1972. -с. 87-95.
20. Чернов В.М. Преодоление упругих полей точечных дефектов при дислокационном гистерезисе и скольжении дислокаций. Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07. -М. : ИКАН СССР, 1973,- 124с.23. 23. Бахвалов И.С. Численные методы. -М.: Наука, 1975.-632с.
21. Kroupa F. Continuos distribution of dislocation loops // Chechosl. J. Phys.-1962.- V.12B.N3.-p. 191-201.
22. Silcox J., Hirsch P.B. Dislocation loops in neutron irradiated copper // Philos. Magazin. 1959. -V.4, N48. -p. 1356-1374.
23. Fleischer R.L. Solution hardening by tetragonal distortions: application to irradiation hardening in F.C.C. crystals // Acta Metallurgica. -1962. -V. 10, N9.-p. 835-842.
24. Friedel J. On the elastic limit of crystals. Electron microscopy and strength of crystals // -N 1: John Wily. -1962. -p. 605-649
25. Fleischer R.L. Rapid solution hardening, dislocation mobility and the now stress of crystals//J. Appl. Phys., -1962. -V.33, N12. -p. 3504-3508.
26. Foreman A. J.E. Junction reaction hardening by dislocation loops // Philos. Magazin.-1968.-V. 17, N146.-p. 353-364.
27. Фролова Р.Д., Предводителев A.A., Бушуепа Г.В. Особенности взаимодействия гибких дислокаций с вакансионными дислокационными петлями в тонких пленках // Взаимодействие дефектов кристаллической решетки и свойства металлов. Тула.: ТПИ, 1980.-с. 22-26.
28. Ничуговский Г.И. Моделирование процесса прохождения скользящих дислокаций через дислокационный лес и полосы скольжения. Дис. канд. физ.-мат. наук. -М.: МГУ.-1976.-154с.
29. Предводителев А.А., Ничуговский Г.И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес // Кристаллография. -1972, -т.17; N1. -с. 166-171.
30. Loginov B.M., Degtyarev V.T., Shvedov R.N. Computer simulation of the glide dislocation movement through chaotic ensembles of prismatic loops under combined loading conditions // Modelling, Measurement & Control, B.-1994.-V.56, N3.-p.9-20.
31. Бушуева Г.В., Предводителев A.A. Фролова Р.Д. Хзарджян С.М. Поля напряжений дислокационных конфигураций в изотропной пластине // Прикладная математика и механика. -1980. Т. 44. - с. 761
32. Фролова Р.Д., Предводителев A.A., Бушуева Г.В. Моделирование процесса прохождения гибкой скользящей дислокации через ансамбль призматических дислокационных петель // Моделирование на ЭВМ Дефектов в кристаллах. Д.: ФТН, 1976.-е. 146-147.
33. Предводителев A.A., Фролова Р.Д., Бушуева Г.В. Моделирование прохождения гибких скользящих дислокаций через ансамбль пространственно распределенных призматических петель // Кристаллография.-1984.-Т.29. N5. -с. 970-975.
34. Сансоне Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: ИЛ. 1954.-Т. 2. -415 с.
35. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров М: Наука, 1984.
36. Логинов Б.М. Моделирование на ЭВМ процессов упрочнения и разупрочнения, обусловленных дислокационными ансамблями // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах Л.:ФТИ АН СССР 1988 -с.6-33.
37. Еремеев A.B. Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через ансамбли дислокаций леса. Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07. М.: МГУ, 1988 - 194 с.
38. Дегтярев В. Т. Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через хаотические ансамбли колеблющихся дислокаций: Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07. М.:МГУ, 1990. - 165с.
39. Рыбкин С.В. Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий. Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07.-М.: МГУ, 1999- с.
40. Стратан И.В., Предводителев A.A., Степанова В.М. Движение дислокаций в дислокационном ансамбле // Физика твердого тела -1970. -Т. 12, № 3. с. 767 -772.
41. Стратан И.В., Предводителев A.A. Моделирование процесса движения дислокаций в дислокационном ансамбле // Физика твердого тела. 1970. - Т. 12, № 6. - 0.1729 - 1733.
42. Стратан И.В., Предводктелев A.A. Моделирование процесса движения дислокаций в трехмерном дислокационном ансамбле // Физика твердого тела. 1970. - Т. 12, № 7, - с. 2141-2143.
43. Стратан И.В. Исследования движения дислокации в дислокационном ансамбле в кристаллах / автореферат дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07. М.: МГУ, 1971. - 18 с.
44. Предводителев A.A., Ничуговский Г.И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес // Кристаллография. -1972. -Т. 17, №1.-С. 166-171,
45. Предводителев A.A., Ничуговский Г.И., Веселов В.И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес // Материаловедение. Воронеж: ВПИ., 1975. Вып. 2.- с. 33-48.
46. Предводителев A.A., Бушуева Г.В., Ничуговский Г.И. Ориентирующее действие дислокаций леса при взаимодействии их со скользящими дислокациями // Физика металлов и металловедение. -Воронеж: ВТУ, 1974. Вып.2. - с.35 - 44.
47. Bacon D.J. A method for describing a flexible dislocation // Physica Status Solidi.- 1967.- V.23 , № 2.- p.527 538.
48. Predvoditelev A.A., Nichugovskii G.I., Veselov V.I. Simulation of dislocation motion through a dislocation forest // Physica Satus Solidi ( (a).- 1981.- V.65. p. 149-478.
49. Логинов Б.М., Ничуговский Г.И., Предводителев A.A. Моделирование движения цуга дислокаций через дислокационный лес // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах. Л.: ФТИ АН СССР, 1979.-с. 142- 143.
50. Логинов Б.М., Ничуговский Г.И., Предводителев А.А. Моделирование движения цуга дислокаций через дислокационный лес // Известия Вузов. Серия Физика 1979. № 11.- с.97-103.
51. Бушуева Г.В., Веселов В.И., Ничуговский Г.И., Предводителев А.А. Равновесные конфигурации пересекающихся прямолинейных дислокаций. М, 1982. -78 с. - Деп. в ВИНИТИ № 5310-82.
52. Бушуева Г.В., Полисар Л.М. Предводителев А.А. Анализ процесса взаимодействия гибких дислокаций в пересекающихся плоскостях скольжения (случай притяжения)// Кристаллография.-1976. -Т.21, № 5. с.985-990.
53. Полисар Л.М. Взаимодействия гибких дислокаций и их прохождения через плоские дислокационные скопления: Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07. -М., МГУ, 1980. 161 с.
54. Бушуева Г.В., Полисар Л.М., Предводителев А.А. Взаимодействие двух гибких отталкивающихся дислокаций в пересекающихся плоскостях скольжения // Кристаллография. 1979. -Т. 24, № 4. -с.699-705.
55. Фрид ель Ж. Дислокации. М.5 Мир. - 1967. - 626 с.
56. Argon A.S. Thennally-activated motion of dislocations through random localized obstacles // Philosophical Magazine .- 1972.-V.25 , № 5- p. 1053 1072.
57. Argon A.S., Padawer G.E. Dislocation motion in pure NaCI at low temperatures // Philosophical Magazine.-1972.- V.25, № 5— p. 1073-1094.
58. Washburn J., Murty G. Effect of initial dislocation density on the stressstrain curue and on surface in dication of slip in copper // Canadian Journal of Physics.- 1967.-V.45, № 2, part 2,- p.- 523 539.
59. Логинов Б.М., Предводителев A.A. Моделирование движения дислокаций через лес гибких дислокаций // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах. Л.: ФТИ АН СССР, 1980. - с. 117-118.
60. Логинов Б.М., Предводителев A.A. Моделирование движения дислокаций // Физика твердого тела. 1981. - Т.23, № 1.-е. 112-116.
61. Логинов Б.М., Предводителев A.A. Моделирование движения дислокаций через лес гибких и реагирующих дислокаций в кристаллах с гексагональной плотно упакованной решеткой // Физика металлов и металловедение. -1981. Т. 52, № 6. - с.1267 - 1273.
62. Loginov В.М., Predvoditelev A.A. Computer simulation of dislocation motion through a flexible and reactionable dislocation forest of different density in NaCI and Mg crystals // Physica Status Solidi (a).-1982. -V.72— p.69 -77.
63. Логинов Б.М., Предводителев A.A. Моделирование движениядислокаций в кристаллах магния // ЭВМ и моделирование дефектов в кристаллах. Л.: ФТИ АН СССР, 1982. с.84 - 85.
64. Предводителев A.A., Логинов Б.М. Закономерности процессапрохождения дислокаций через гибкие и реагирующие дислокационные ансамбли // Кристаллография. 1985. - Т. 30, № 4. -с. 742 - 745.
65. Логинов Б.М., Еремеев А. В. Моделирование движения дислокаций через гибкий и реагирующий лес дислокаций в области критической плотности дислокаций леса // Физика твердого тела. 1986. - Т. 28, №6. - с. 1896 - 1898.
66. Еремеев А. В., Логинов Б.М. Исследование характеристик процесса прохождения скользящих дислокаций через гибкий и реагирующий лес дислокаций в области критической плотности дислокаций леса. -Калуга, 1986. -76 с. -Деп. в ВИНИТИ № 3424-В86.
67. Предводителев А.А., Логинов Б.М. Влияние гибкости дислокаций леса на сопротивление кристаллов деформированию // Физика твердого тела. 1983. - Т. 25, № 10. - с. 3181 - 3183.
68. Koppenael T.J., Kuhlmann"*Wilsdorf D. The effect of prestressing on the strength of mention-irradiated copper single crystals // Applied Physics Letters.- 1964— V.4 , № 3.- p.59 61
69. Landau A.l. Kinetics of the dislocation motion in a crystal con -taining a spectrum of local obstacles (stoppers) // Physica Status Solidi (a).- 1973— V.15, № 1-P.343 -350.
70. Arsenault R.J.,Cadmann T.W. The kinetic of a dislocation surmoun-ting two different strength arriers // Physica Status Solidi(a) 1974.- V.24, №vl,- p.299 - 304.
71. Altintas S. Plastic deformation of crystals: Analitical and computer simulation studies of dislocation glide // Ph.D.Thesis -preprint LBL -7681.- Berkeley. Lawrence Berkeley Laboratory. 1978.- 145 p.
72. Колмыгкин В. В. Моделирование на ЭВМ упрочнения материалов радиационными дефектами. М.: ИАЭ АН СССР, 1978, 13 с. (Препринт ИАЭ - 3017).
73. Выдашенко В.Н., Ландау А.И. Просачивание дислокаций между неопределенными препятствиями в примесном кристалле // Украинский физический журнал. 1980. - Т. 25, № 4. -с.529-536.
74. Выдашенко В.Н., Ландау А.И. Упрочнение кристаллов термически непреодолимыми для дислокаций локальными дефектами // Физика твердого тела. 1981. - Т. 23, № 2. - с.565 - 573.
75. Слободской М.И., Ушаков A.B., Кобытев B.C. Некоторые проблемы демоделирования движения дислокационной петли. -Томск, 1983. -33 с. ДеП. в ВИНИТИ, №. 4361 -83.
76. Слободской М.И., Кобытев B.C., Попов Л.Е. Моделирование на ЭВМ элементарных процессов пластической деформации. -Томск, 1983. -49 с. Деп. в ВИНИТИ, № 4360 - 83.
77. Иванов A.A. Свойства предельно прочных и виртуальных конфигураций дислокаций на сетке препятствий со случайными силами срывов // Физика металлов и металловедение. 1984. -Т.57, № 1. - с.156 -168.
78. Живаев В.П., Иванов A.A. Статистический метод исследования силовых характеристик центров закрепления // Физика твердого тела. 1985. - Т.27, № З.-с. 785-791.
79. Слободской М.И. Исследование расширения дислокационной петли в поле случайно расположенных препятствий методом моделирования на ЭВМ /Автореферат, дис.канд. физ. -мат. наук: 01.04.07. Томск: ТИСИ, 1985.- 18 с.
80. Кирсанов В.В., Тюпкина О.Г. Термоактивированное движение дислокаций через препятствия разной мощности // Известия АН КазССР, Серия физико-математическая. 1986. - Т.6, № 1. - с.ЗЗ - 39.
81. Иванов A.A., Иванова Е.Е. Влияние распределения центров закрепления доменной стенки и дислокаций по стопорам на статистику сил взаимодействия // Физика металлов и металловедение.- 1986. Т. 62, № 6.- с. 1077 - 1081.
82. Белан В.И., Ландау А.И. Исследование пороговой нагрузки движения дислокаций через хаотическую сетку точечных препятствий // Физика металлов и металловедение 1986 т. 61, №3 -с. 459-466.
83. Слободской М.И., Ушаков A.B., Кобытев B.C., Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес в ГЦК кристаллах // Пластическая деформация сплавов. 1986. - с. 97 - 110.
84. Аркадьев А.Б., Белан А.И., Ландау А.И. Статистические характеристики дислокаций, движущихся при низких температурах через хаотическую смешанную сетку неоднородных точечных дефектов // Препринт, № 19 88.ФТИНТ АН УССР, Харьков 1988 г. - 52 с.
85. Еремеев A.B., Логинов Б.М. Моделирование процесса движения скользящих дислокаций через композиционные дислокационные ансамбли / Калужский филиал МГТУ им. Н.Э.Баумана,- Калуга. 1984.- 36 с. Деп.в ВИНИТИ, № 2243 - 84.
86. Еремеев A.B., Логинов Б.М., Бушуева Г.В., Тяпунина H.A. Моделирование движения дислокаций через ансамбль дислокаций леса и призматических дислокационных петель // Моделирование на ЭВМ кинетики дефектов в кристаллах.- Л.: ФТИ АН СССР, 1985. -с.164-165.
87. Еремеев A.B., Логинов Б.М., Бушуева Г.В., Тяпунина H.A. Моделирование движения дислокаций через двухкомпонентныеансамбли дислокаций леса и призматических петель в кристаллах с ГПУ решеткой // Кристаллография. 1986. - Т. 31, № 4.-С.715 - 719.
88. Логинов Б.М., Еремеев A.B. Моделирование движения дислокаций через двухкомпонентные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий средней мощности // Физика металлов и металловедение.- 1986.-Т. 62, № 6. С.1110 - 1115.
89. Kocks U.F. Statistical treatment of penetrable obstacles //Canadian 'journal of physics.- 1967.-V.45, № 2 , Part 2.- p.737 755.105. Kocks U.F. A Statistical theory of flow stress and work-hardening// Phil.Mag.- 1966.-V.13 ,№ 123.-P.541-566.
90. Kronmuller R. Modern probleme der Meecallphysik,- Berlin: Springer Verlag 1965.- 126 s.
91. Labusch R. Statistical theory of dislocation configuration in a random array of point obstacles // Journal of Applied Physics.-1977, V. 48 , № 11.- p.4550-4556.
92. Ландау А.И. Распределение углов атаки и длин дислокационных сегментов при взаимодействии дислокации с точечными дефектами, случайно расположенными в плоскости скольжения / Препринт ФТИНТ АН УССР. Харьков: ФТИНТ АН УССР. -1973 -22 с.
93. Выдашенко В.Н., Ландау А.И. Статистические характеристики конфигураций дислокаций, движущихся при низких температурах // Физика низких температур. 1979. - Т.5, № 7.- с.794-805.
94. Ландау А .И. Распределения углов огибания и длин дислокационных сегментов при статистическом зависании дислокационной линии на сетке .случайно расположенных локальных препятствий // Динамика дислокаций. Киев: Наукова думка, 1975. - с .121-126
95. Попов Л.Е., Конева H.A., Терещенко И.В. Деформационное упрочнение упорядоченных сплавов. М.: Металлургия. - 1979.- 255 с.
96. Фролова Р.Д. Исследование взаимодействия гибких скользящих дислокаций призматическими дислокационными петлями: Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07. -М., МГУ, 1982.-301 с.
97. Фролова Р.Д., Предводителев A.A., Бушуева Г.В. Моделирование процесса прохождения гибкой скользящей дислокации через ансамбль призматических дислокационных петель // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах. Л.: ФТИ АН СССР. -1979 - с. 146 - 147.
98. Предводителев A.A., Фролова Р.Д., Бушуева Г.В. Моделирование прохождения гибких скользящих дислокаций через ансамбль пространственно распределенных призматических петель // Кристаллография. 1984. - Т. 29, № 5. - с. 970 - 975.
99. Бушуева Г.В., Хомякова Р.Д., Предводителев A.A. Поле напряжений круговой дислокационной петли с произвольным вектором Бюргерса // Вест. Моск. Гос. ун-та. Спр.Физика, астрономия. 1974. - № 3. - с. 329 - 334.
100. Фролова Р.Д., Предводителев A.A., Бушуева Г.В. Особенности взаимодействия гибких Дислокаций с вакансионнымидислокационными петлями в тонких пленках // Взаимодействие дефектов в кристаллической решетке и свойства металлов. Тула: ТПИ,- 1980.-С.22-26.
101. Фролова Р.Д., Бушуева Г.В., Предводителев А.А. Взаимодействие гибких скользящих дислокаций с призматическими: дислокационными петлями // Кристаллография. 1982. - Т. 27, № 2.- с. 326 - 332.
102. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. М., Мир, 1972. -427 с.
103. Глебов С.А., Логинов Б.М. Исследование процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими ансамблями колеблющихся дислокационных петель / Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана. Калуга, 1998. - 55 с. - Деп. в ВИНИТИ 30.03.98, № 929-В98.
104. Glebov S.A., Degtyarev V.T., Loginov B.M. Database expert system construction for crystal materials defect structure parameters analysis (part 1. Radiation defects) // Artificial Intelligence. Durban, IAAMSAD, 1999, — Vol. I, p. 136—142.
