Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

московский государственный университет

имени м.в .ломоносова

физическим факультет

рыбкин Сергей Владимирович

На правах рукописи удк 548.4

? Г 5 ОД

моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий

(специальность 01.04.07 - физика твердого тела)

автореферат Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2000

Работа выполнена на кафедре программного обеспечения, информационных технологий и прикладной математики Калужского филиала МГТУ им. Н. Э.Баумана

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор Б.М.Логинов кандидат физико-математических наук, доцент В.Т.Дегтярев Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

главный научный сотрудник В. М. Чернен кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Г.В.Бушуева

Ведущая организация: Научно-исследовательский Институт

Материалов Электронной Техники

Защита состоится « » 2000 г. в

7 <3 часов на заседании Диссертационного Совета К 053.05.19 в МГУ иг. М.В.Ломоносова по адресу: 119899, г.Москва, Воробьевы горы, МГУ, Физический факультет, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического факультета МГУ.

Автореферат разослан « /У » февраля 2000 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета К 053.05.19

кандидат физико-математических наук ,/ /л Никанорова И.А.

ЬЪИьЫ е $ *, 0 Ъ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы работы. Для изыскания возможностей еленаправленного управления механическими свойствами кристаллических вердых тел необходим всесторонний анализ микроскопических механизмов роцессов пластической деформации, которые неразрывно связаны с особенностями вижения и размножения дислокаций. Основными причинами, затрудняющими вижение дислокаций, являются ансамбли структурных нарушений ристаллической решетки, среди которых, прежде всего, следует выделить: аотические ансамбли дислокаций, расположенные во вторичных системах кольжения, - так называемый лес дислокаций; ансамбли призматических дслокационных петель; ансамбли точечных препятствий и др.

Ввиду большой практической значимости проблемы изучения особенностей роцессов движения скользящих дислокаций ей уделяется очень большое внимание, ак в экспериментальном, так и в теоретическом аспектах. Вместе с тем, при кспериментальных исследованиях лишь в ряде Отдельных случаев оказывается озможным выявить влияние различных факторов на движение отдельных ислокаций и оценить их роль. Теоретическое рассмотрение данных процессов, в иду необходимости учета многочисленных факторов геометрической статистики и тожественного характера взаимодействия в исследуемых задачах с неизбежностью ынуждает прибегать к целому ряду существенных упрощений, которые в заметной тепени отдаляют предлагаемые модели от реальной ситуации в кристаллах. I настоящее время наиболее эффективным средством для систематических сследований микроскопических процессов пластической деформации является юделирование соответствующих процессов на ЭВМ. Методы машинного юделирования позволяют отказаться от многих упрощающих предположений, что ает возможность существенно ближе подойти к описанию реальной ситуации в ристаллах. Машинный эксперимент имеет также то неоспоримое преимущество,

что позволяет рассматривая гипотетические модели, выяснить достаточно тонкие особенности процессов движения дислокаций через ансамбли структурных дефектов, выделяя при этом влияние и вклады отдельных факторов, что пока невозможно сделать никакими другими средствами. Это дает основания с привлечением методов машинного моделирования связывать надежды на построение достаточно полной картины процессов деформационного упрочнения.

Целью работы являлось:

Построение физических моделей и методик моделирования процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями, составленными из дислокаций леса и точечных препятствий.

Исследование закономерностей процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли в зависимости от относительной концентрации дислокаций леса и мощности точечных препятствий.

Анализ сложения вкладов однокомпонентных ансамблей различной природы в упрочнение соответствующих композиционных ансамблей.

Исследование закономерностей процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли - точечных препятствий и колеблющихся дислокаций леса в зависимости от величины амплитуды колебаний.

Научная новизна диссертации состоит в том, в ней впервые применительно к кристаллам с ГПУ структурой:

осуществлено моделирование процессов движения скользящих дислокаций через хаотические композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий различной мощности с учетом дальнодействующих полей напряжений, создаваемых ансамблем дислокаций леса;

- получены основные статистические характеристики процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли и проведен анализ их зависимости от мощности точечных препятствий и относительной концентрации

шличных одно компонентных ансамблей препятствий, входящих в состав юмпозиционных; • (

- установлено, что независимо от мощности точечных препятствий влияние исамбля точечных препятствий на особенности процессов движения скользящих (ислокаций через композиционные ансамбли начинает проявляться лишь при юстижении порогового значения относительной концентрации дислокаций леса в юмпозиционном ансамбле (у ); предложено соотношение для расчета порогового яачения относительной концентрации у*;

- проведен анализ вкладов в суммарное упрочнение компонент для >азличных композиционных ансамблей.

- получены основные статистические характеристики процессов движения жользящих дислокаций через композиционные ансамбли точечных препятствий и солеблющихся дислокаций леса и проведен анализ их зависимости от амплитуды колебаний.

- установлено, возможность дислокаций леса совершать вынужденные юриодические колебания приводит к разупрочнению композиционного ансамбля, ¡оставленного из точечных препятствий и дислокаций леса.

- показано, что с ростом амплитуды колебаний дислокаций леса )азупрочнение композиционного ансамбля характеризуется двумя стадиями, соторым соответствуют различные физические механизмы; на первом этапе рост 1мплшуды приводит к снижению доли точечных препятствий способных оказывать «противление движению скользящих дислокаций, что и обуславливает монотонное ;нижение величины критического напряжения прохождения. На втором этапе очечные препятствия перестают оказывать сопротивление движению скользящих [ислокаций, вследствие чего скользящие дислокации тормозятся исключительно щелокациями леса, что и обуславливает в данной области резкое снижение жорости изменения значения критического напряжения прохождения.

Практическая ценность. Проведенное в работе развитие метода компьютерного моделирования и'полученные результаты могут быть использованы как в исследованиях, так и для расчета физических свойств прочности и пластичности реальных кристаллов, а также при создании технологий диагностики и контроля дефектной структуры кристаллических материалов.

Положения выносимые на защиту.

1. Методика моделирования процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями дислокаций леса и точечных препятствий.

2. Результаты детальных исследований процессов движения скользящих дислокаций через хаотические композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий; закономерности зависимости статистических характеристик данных процессов от относительной концентрации компонент композиционных ансамблей и мощности точечных препятствий.

3. Положения о возможной взаимозаменяемости различных ансамблей точечных препятствий в композиционных ансамблях дислокаций леса и точечных препятствий как с точки зрения их вклада в суммарное упрочнение, так и с точки зрения ряда статистических характеристик.

4. Положение о двухэтапном характере разупрочнения композиционного ансамбля дислокаций леса и точечных препятствий по мере роста амплитуды колебаний дислокаций леса.

Апробации работы. Результаты диссертационной работы докладывались на следующих отечественных и зарубежных конференциях: International Conference on Systems, Signals, Control, Computers (Durban, South Africa, 1998); International Conference on Systems and Signals in Intelligent Technologies (Minsk, Belarus, 1998); International Conference on Modelling and Simulation (Santiago, Spain, 1999); Прогрессивные технологии автоматизации (Вологда, 1999); International Conference on Artificial Intelligence (Durban, South Africa, 1999); ХП Меяедународная

шнференция по нейрокибернетике. (Ростов-на-Дону;- 1999); XX Международная конференция Релаксахдаонные Явления в твердых телах (Воронеж, 1999). ' •

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, зыводов, двух приложений и списка литературы. Она изложена на 128 страницах гекста, содержит 54 рисунка, 5 таблиц, 134 библиографических названий.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, ее трактическое значение, формулируются основные цели исследования, основные толожения, выдвигаемые на запцпу, изложена структура диссертации.

Первая глава диссертации посвящена обзору литературы. В ней проводится рассмотрение и анализ результатов современных исследований взаимодействия скользящих дислокаций с различными хаотическими ансамблями трепятствий.

Во второй главе диссертации проводится описание использованных и разработанных моделей и методик моделирования. Моделирование* процессов доводилось применительно к ГПУ кристаллам. Движения пробной краевой даслокации с вектором Бюргерса 1/3 [l 21 о] рассматривалось в плоскости базиса, в <вазистатическом приближении, при следующих предположениях:

1. Скользящая дислокация считалась гибкой. Ее форма определялась при хгрогом учете тонкой структуры дальнодействующих полей внутренних гапряжений, создаваемых дислокациями леса. Самодействие гибкой скользящей щслокации учитывалось в приближении линейного натяжения.

2. Дислокационный лес считался жестким, состоящим из 12 типов трямолинейных винтовых дислокаций с векторами Бюргерса ±1/3^2113^ с

адинаковой плотностью заполнения для каждого типа. Точечные препятствия

характеризовались критическим углом огибания; сркр. Координаты точечных препятствий и точек пересечения дислокаций' леса с плоскостью скольжения пробной дислокации задавались с помощью стандартных программ случайных чисел.

3. Уровень внешнего напряжения сдвига, при котором скользящая дислокация преодолевала всю модельную площадку принимался за критическое напряжение прохождение т^,.

4. С целью исключения влияния границы модельного объема на характеристики рассматриваемых процессов использовались периодические граничные условия.

Для более четкого выявления индивидуального вклада дислокаций леса и точечных препятствий в суммарное деформационное упрочнение анализ движения пробной дислокации проводился для трех моделей: 1) ансамбль дислокаций леса; 2) ансамбль точечных препятствий; 3) композиционный ансамбль, составленный из дислокаций леса и точечных препятствий при всевозможных сочетаниях рассмотренных плотностей компонент ансамбля. Причем пространственное размещение дислокаций леса и точечных препятствий в случае композиционного ансамбля для каждой группы реализаций выбиралось таким же как и для соответствующих однокомпонентных ансамблей.

Третья глава диссертации посвящена моделированию и анализу процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями дислокаций леса и точечных препятствий. Моделирование проводилось применительно к кристаллам цинка для композиционных ансамблей при различных значениях относительной концентрации дислокаций леса и различных значениях мощности точечных препятствий при следующих значениях параметров: вектор Бюргерса скользящей дислокации |ЬСК|=2,67- Ю"10м; модуль сдвига 0=3,83-107кПа; плотность дислокаций

ieca рр4,0-1010м"^; плотность точечных препятствий pp=y"1-pf, где у - относительная сонцентрация дислокаций леса в композиционных аш^мблях у=[6,0-Н)Д 1]%; мощность точечных препятствий характеризовалась критическим углом огибания ■очечных препятствий скользящей дислокацией срхр=2,7925 рад.

Анализ полученных результатов позволил установить, что влияние шсамбля точечных препятствий на особенности процесса движения скользящих щслокаций через композиционные ансамбли начинает проявляться лишь при юстижении порогового значения (у*) относительной концентрации дислокаций леса 5 композиционных ансамблях.

Рис.1. Зависимость величины ^у j от относи-

тельной концентрации дислокации леса в композиционном ансамбле препятствий

За рис.1 представлена зависимость относительной величины дополнительного упрочнения Дх /Дт = (гЕ)сг-Ссг)сг / за счет наличия точечных препятствий в композиционном ансамбле от величины относительной концентрации дислокаций геса в композиционном ансамбле у. Можно видеть, что при у > 2% величина )тносительного дополнительного упрочнения за счет точечных препятствий не тревышает 10%. В то время как с ростом относительной концентрации точечных трепятствий в композиционном ансамбле при у < 2% наблюдается резкий рост $еличины дополнительного упрочнения Дх.

Анализ равновесных конфигураций скользящих дислокаций и сопоставление процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий с соответствующими однокомпонентными ансамблями дислокаций леса показал, что в случае допороговых (у > у", у*=2%) значений относительной концентрации точечных препятствий в композиционных ансамблях, наличие точеных препятствий в композиционном ансамбле практически не оказывает сколь либо заметного влияния как на динамику процесса движения скользящей дислокации, так на ее равновесные конфигурации. Наличие точечных препятствий в данном случае приводит лишь к крайне незначительному дополнительному увеличению уровня внешнего напряжения сдвига при котором соответствующие конфигурации сохраняют устойчивость. Анализ статистических характеристик равновесных конфигураций скользящих дислокаций показал, что в области допороговых значений относительной концентрации точечных препятствий в композиционном ансамбле распределения расстояний £ между точечными препятствиями вдоль скользящей дислокации независимо от уровня внешнего напряжения сдвига остаются близкими к нормальным. Вместе с тем в распределениях углов огибания скользящей дислокации точечных препятствий наблюдается тенденция к возникновения и роста положительной асимметрии по мере увеличения уровня внешнего напряжения сдвига.

По мере увеличения относительного содержания точечных препятствий в композиционном ансамбле, при запороговых (у < у ) значениях относительной концентрации точечных препятствий в композиционных ансамблях, роль точечных препятствий начинает возрастать как в качественном, так и в количественном отношениях. Усиление влияния точечных препятствий в процессах движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли в закритической области относительной концентрации у приводит т..кже к изменениям особенностей ряда

татистических характеристик, тате, например, с ростом относительной юнцентрации точечных препятствий точечных в композиционных ансамблях, в »аспределениях расстояний I между точечными препятствиями вдоль скользящей [ислокации, независимо от уровня внешнего напряжения сдвига, наблюдается рост юложительной асимметрии.

Полученные результаты позволили установить, что пороговому значению относительной концентрации (у*), при котором начинает проявляться влияние нсамбля точечных препятствий на особенности процесса движения скользящих щелокаций через композиционные ансамбли соответствует соотношение: (^ = (1,5 , (1)

де (те)а , (хр)сг - соответственно значения критического напряжения прохождения кользящих дислокаций через однокомпонентные ансамбли дислокаций леса и очечных препятствий, входящих в состав композиционного ансамбля.

Как известно, связь между значениями критического напряжения (хг)ст, (тр)ст [ значениями плотности препятствий в соответствующих однокомпонентных нсамблях можно определить с помощью соотношений:

(тг)сг=агОЬ(рОШ (2)

(тр)сг=арСЬ(рр)ш, (3)

де а1 , ар - безразмерные коэффициенты, характеризующие проницаемость оответствующих однокомпонентных ансамблей дислокаций леса и точечных грепятствий. Согласно результатам исследований проведенных А.И. Ландау, для нсамбля точечных препятствий точечных препятствий, характеризуемых ритическим углом огибания ср,ф записать следующую функциональную ависимость коэффициента ар от мощности точечных препятствий:

ар=Х-[со5(ф1ф/2)]м, (4)

де х = 0,91.

Подстановка (2), (3) в (1) с учетом (4) дает:

(р/ /Рр")1/2 = (1,5^2,5).("/Уаг) [ со5(Фкр/2)]3/2 (5)

Возводя в квадрат соотношение (5) и полагая %=0,9 , аг~1,0 окончательно получаем соотношение для порогового значения относительной концентрации препятствий различного типа в композиционных ансамблях в функционально зависящее от мощности точечных препятствий:

у"= (2-5-5) [ соБ(фкр/2)]3 (6)

Полученные результаты порождают естественный вопрос о возможности взаимозаменяемости различных по своей физической природе ансамблей точечных препятствий в композиционных ансамблях. Для анализа данного вопроса для различных однокомпоненгных ансамблей точечных препятствий характеризуемых мощностью фкр, в соответствии с рассмотренными выше соотношениями, были определены значения их плотности рр, при которых величины критического напряжения прохождения (ха) однокомпоненгных ансамблей точечных препятствий оказывались одинаковыми. Результаты моделирования движения скользящей дислокации через композиционные ансамбли содержащие неизменный лес дислокаций и выбранные однокомпонентные ансамбли точечных препятствий показали, что различные однокомпонентные ансамбли точечных препятствий в композиционных ансамблях оказываются взаимозаменяемыми как с точки зрения динамики развития процесса, так и с точки зрения вклада в суммарное упрочнение.

Следующий вопрос, который рассматривается в третьей главе диссертации, связан с анализом возможности расчета суммарного упрочнения композиционных ансамблей на основании данных о взаимодействии скользящих дислокациями с соответствующими однокомпонентными ансамблями, входящими в состав композиционных ансамблей. В научной литературе наиболее часто обсуждаются два подхода связанные с расчетом на основании аддитивного

поженил вкладов однокомпонентных ансамблей и на основании суммы их вадратов. Полученные результаты позволили • заключить, что сдвиговые ритические напряжения для компонент рассмотренных композиционных нсамблей не выходят аддитивным образом при определении суммарного прочнения, в то время как квадрату критического напряжения прохождения кользящих дислокаций через двухкомпонентные ансамбли препятствий очень орошо соответствует сумма квадратов критических напряжений прохождения кользящих дислокаций через соответствующие однокомпонентные ансамбли.

В четвертой главе диссертации проведено моделирование процессов

вижения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций

еса и точеных препятствий в условиях комплексного нагружения вторичных

первичных систем скольжения соответственно периодической и квазистатической

агрузками. Внешняя периодическая нагрузка прикладывалась в направлении

12 К)]. В этом случае фактор Шмида в системе скольжения пробной дислокации

казывался равным нулю, то есть пробная дислокация оказывалась неподверженной

епосредственному воздействию периодической нагрузки. В то же время 8

шов дислокаций леса находятся в системах скольжения, для которых фактор

1мида равен Я с (с и а — постоянные решетки), а 4 типа дислокаций т= 4 "¿SÍ?)

еса принадлежат системам скольжения для которых фактор Шмида m = 0. При оделировании считалось, что в результате действия внешней периодической агрузки дислокации леса совершают в плоскости своего скольжения вынужденные элебания, оставаясь прямолинейными и сохраняя свою первоначальную риентацию к линии пересечения плоскости своего скольжения с плоскостью шльжения пробной дислокации. Рассматривались синхронные колебания яслокаций леса с нулевыми начальными фазами и заданными ропорционально фактору Шмида значениями амплитуды. Таким образом в

соответствии со сделанными предположениями задача сводилась к нахождению последовательности таких препятствий, которые при фиксированном уровне внешнего напряжения сдвига могли бы удерживать пробную дислокацию в течении всего периода колебаний дислокаций леса.

Результаты моделирования позволили установить, что возможность дислокаций леса совершать вынужденные колебания приводит к разупрочнению композиционного ансамбля, составленного из дислокаций леса и точечных препятствий. Анализ важнейших статистические характеристик процесса: критического напряжения прохождения (х5;)сг, распределений расстояний £ между точечными препятствиями вдоль скользящей дислокации и углов огибания скользящей дислокации точечных препятствий <р позволил установить, что разупрочнение композиционного ансамбля по мере увеличения амплитуды колебаний дислокаций леса характеризуется двумя этапами, которым соответствуют различные микроскопические механизмы. На рис.2 представлены зависимости от относительной амплитуды колебаний дислокаций леса А/Х (где /. - среднее расстояние между дислокациями леса) величин критического напряжения прохождения скользящих дислокаций через композиционные и однокомпонентные ансамбли. Можно видеть, что в процессе увеличения амплитуды колебаний дислокаций леса величина критического напряжения прохождения скользящей дислокации через однокомпонентный ансамбль дислокаций леса уменьшается пропорционально росту величины относительной амплитуды колебаний. В то время как изменения величины критического напряжения прохождения скользящей дислокации через композиционный ансамбль составленный из дислокаций леса и точечных препятствий, в процессе увеличения относительной амплитуды колебаний лесных дислокаций, развиваются в два этапа.

Первому этапу соответствует интервал значений величин относительной амплитуды колебаний А/Х е [ 0 0,08 ]. В данном интервале наблюдается резкое,

регрессирующее с ростом А/7., уменьшение величины критического напряжения рохождения (т^сг, что обусловлено прогрессирующей с ростом А/Х утратой очечными препятствиями способности оказывать эффективное сопротивление читающимся скользящим дислокациям.

Рис.2. Зависимость от относительной амплитуды колебаний дислокаций леса АЛ, величины критического напряжения прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли (т2)ст.

0,02 0,05 0,08 0,11 CM.ii АД

Второму этапу отвечает интервал значений величин относительной мплитуды колебаний А/Х > 0,08. В данном случае сопротивление движению кользящим дислокациям, двигающимся через композиционный ансамбль казывают исключительно дислокации леса, а точечные препятствия в омпозиционном ансамбле оказываются практически лишенными возможности казывать сколь либо существенное сопротивление движению скользящим ислокациям.

Анализ распределений расстояний £ между точечными препятствиями доль скользящей дислокации также показал, что на первом этапе, при их < 0,08, независимо от уровня внешнего напряжения сдвига, распределения асстояний I характеризуются значительной положительной асимметрией, еличина которой с ростом А/Х убывает. При А/Х > 0,08 распределение расстояний

t между точечными препятствиями вдоль скользящей дислокации, независимо от уровня внешнего напряжения сдвига, оказывается близким к нормальному. При этом зависимость от уровня внешнего напряжения сдвига значений среднего расстояния I, среднего квадратичного отклонения и центрального момента третьего порядка при А/Х S 0,08 оказываются практически нечувствительными к изменениям величины относительной амплитуды колебаний.

Анализ гистограмм распределений углов огибания ср скользящей дислокацией точечных препятствий, полученных при различных значениях внешнего напряжения сдвига для композиционных ансамблей при различных значениях величины относительной амплитуды колебаний дислокаций леса также показал, что при А/Х < 0,08 с ростом уровня внешнего напряжения сдвига наблюдается возрастание асимметрии в распределениях углов огибания ф, причем с ростом относительной амплитуды А/Х, величина асимметрии убывает. При А/Х > 0,08 , независимо от уровня внешнего напряжения сдвига, распределениях углов огибания ф оказывается близким к нормальному.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Модифицирована математическая модель Предводителева А.А. -Ничуговского Г.И. и разработана методика моделирования и программное обеспечение для автоматизированных исследований процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями точечных препятствий и дислокаций леса в условиях квазистатического и комплексного нагружения.

2. Впервые, применительно к ГПУ кристаллам проведено моделирование процессов движения скользящих дислокаций через серию различных модификаций хаотических композиционных ансамблей точечных препятствий и дислокаций леса в условиях квазистатического и комплексного нагружения. Изучены прочностные

арактеристики ансамблей, их зависимость от величины амплитуды колебаний ислокаций леса, относительной плотности точечных препятствий и их мощности.

3. Установлено, что значения критического напряжения прохождения кользящих дислокаций через однокомпоненгные ансамбли дислокаций леса и очечных препятствий не входят аддитивным образом при определении суммарного прочнения для соответствующих композиционных ансамблей. Показано, что вадрату критического напряжения прохождения скользящих дислокаций через омпозиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий хорошо оответствует сумма квадратов значений критического напряжения прохождения кользящих дислокаций через однокомпоненгные ансамбли, входящие в состав омпозиционных.

4. Показано, что в результате изменения в композиционных ансамблях тносительного содержания точечных препятствий в соответствии с их мощностью, азличные по своей физической природе ансамбли точечных препятствий называются взаимозаменяемыми как с точки зрения их вклада в суммарное прочнение, так и с точки зрения ряда статистических характеристик процесса вижения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли.

5. Впервые установлено, что для композиционного ансамбля дислокаций еса и точечных препятствий возможность дислокаций леса совершать ынужденные периодические колебания приводит к разупрочнению омпозиционного ансамбля. Установлено, что разупрочнение композиционного нсамбля с ростом амплитуды колебаний дислокаций леса характеризуется вумя этапами, которым соответствуют различные механизмы разупрочнения. На ервом этапе рост амплитуды приводит к снижению доли точечных препятствий пособных оказывать сопротивление движению скользящих дислокаций, что и буславливает монотонное снижение величины критического напряжения рохождения. На втором этапе точечные препятствия перестают оказывать опротивление движению скользящих дислокаций, вследствие чего скользящие

дислокации тормозятся исключительно дислокациями леса, что и обуславливает в данной области резкое снижение скорости изменения значения критического напряжения прохождения.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Loginov В.М., Glebov S.A., Selivanov M.I., Smolovik A.E., Proskurnin A.N., Maliavskii A.V., Rubkin S.V. Computer simulation of the glide dislocation and chaotic composed ensembles interaction for crystals defects structure control // Advances in Systems Signals, Control and Computers. Durbun (South Africa), IAAMSAD, 1998,-Vol.HI, p.273-277.

2. Loginov B.M., Selivanov M.I., Smolovik A.E., Glebov S.A., Proskurnin A.N. Rubkin S.V., Maliavskii A.V. Simulation of the glide dislocation movement through chaotic composed ensembles of forest dislocations and point obstacles under complex loading conditions // International Association for Advancement of Modelling & Simulation. Minsk (Belarus), BSU, 1998.-p.64-71.

3. Proskurnin A.N.,-Rybkin S.V., Loginov B.M. Modelling the processes-of work hardening due to chaotic ensembles of point ensembles and oscillating forest dislocations // Abstracts of the International Conference on Modelling and Simulation. - Santiago de Compostela (Spain): Universidade de Santiago de Compostela, 1999.- p.36-37.

4. Рыбкин C.B., Проскурнин A.H., Дегтярев B.T., Логинов Б.М. Моделирование процессов движения дислокаций через хаотические композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий в условиях комплексного нагружения кристалла // Перспективные технологии автоматизации,- Вологда: ВоГТУ, 1999,- с. 138-139.

5. Rybkin S.V., Proskurnin A.N., Loginov B.M. Database expert system construction for crystal materials defect structure parameters analysis (part 2.

Reformation hardening and dopant defects) // Artificial Intelligence. Durbun (South tfrica), IAAMSAD, 1999,-Vol.1, p. 143-149.

6. Рыбкин C.B., Логинов Б.M. Моделирование движения скользящих (ислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных грепятствий в ГПУ кристаллах /Калужский филиал МГТУ им.Н.Э.Баумана. -Салуга, 1999. - 66 с. - Деп. в ВИНИТИ 24.09.99, № 2918 - В99.

7. Рыбкин C.B., Логинов Б.М. Взаимозаменяемость различных ансамблей очечных препятствий и их совместный с дислокациями леса вклад в [еформационное упрочнение в ГПУ кристаллах /Калужский филиал МГТУ м.Н.Э.Баумана. - Калуга, 1999. - 20с. - Деп. в ВИНИТИ 24.09.99, № 2919 - В99.

ВВЕДЕНИЕ.'.

I. СОСТОЯНИЕ СОВРЕМЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

1.1. Движение дислокаций через хаотические ансамбли точечных препятствий.

1.2. Движение дислокаций через дислокационный лес.

1.3. Движение дислокаций через хаотические композиционные ансамбли препятствий.

II. ОПИСАНИЕ ИСПОЛЬЗОВАННЫХ МОДЕЛЕЙ.

2.1. Общие положения, принятые при моделировании.

2.2. Методика моделирования.

Ш. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СКОЛЬЗЯЩИХ ДИСЛОКАЦИЙ С ХАОТИЧЕСКИМИ КОМПОЗИЦИОНЫМИ АНСАМБЛЯМИ В УСЛОВИЯХ КВАЗИСТАТИЧЕСКОГО НАГРУЖЕ-НИЯ.

3.1. Методические особенности моделирования процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса точечных препятствий в ГПУ кристаллах.

3.2. Моделирование движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли.

3.3. Статистические характеристики равновесных конфигураций скользящих дислокаций.

3.4. Взаимозаменяемость различных ансамблей точечных препятствий в процессах движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли.

3.5. Совместное влияние дислокаций леса и точечных препятствий на сопротивление кристаллов деформированию.

1У. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СКОЛЬЗЯЩИХ ДИСЛОКАЦИЙ С ХАОТИЧЕСКИМИ КОМПОЗИЦИОНЫМИ АНСАМБЛЯМИ В УСЛОВИЯХ КОМПЛЕКСНОГО НАГРУЖЕния.;.

4.1. Методические особенности моделирования процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли в условиях комплексного нагружения.

4.2. Моделирование движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли колеблющихся дислокаций леса и точечных препятствий.

4.3. Статистические характеристики равновесных конфигураций скользящих дислокаций.

4.4. Статистические характеристики полей внутренних напряжений ансамблей колеблющихся дислокаций.

ВЫВОДЫ.

Для изыскания возможностей целенаправленного управления механическими свойствами кристаллических твердых тел необходим всесторонний анализ микроскопических механизмов процессов пластической деформации, которые неразрывно связаны с особенностями движения и размножения дислокаций. Основными причинами, затрудняющими движение дислокаций, являются ансамбли структурных нарушений кристаллической решетки, среди которых, прежде всего, следует выделить: хаотические ансамбли дислокаций, расположенные во вторичных системах скольжения, - так 'называемый лес дислокаций; ансамбли призматических дислокационных петель; ансамбли точечных препятствий и др.

Ввиду большой практической значимости проблемы изучения особенностей процессов движения скользящих дислокаций ей уделяется очень большое внимание, как в экспериментальном, так и в теоретическом аспектах. Вместе с тем, при экспериментальных исследованиях лишь в ряде отдельных случаев оказывается возможным выявить влияние различных факторов на движение отдельных дислокаций и оценить их роль. Теоретическое рассмотрение данных процессов, в виду необходимости учета многочисленных факторов геометрической статистики и множественного характера взаимодействия в исследуемых задачах, с неизбежностью вынуждает прибегать к целому ряду существенных упрощений, которые в заметной степени отдаляют предлагаемые модели от реальной ситуации в кристаллах.

В настоящее время наиболее эффективным средством для систематических исследований микроскопических процессов пластической деформации является моделирование соответствующих 5 процессов на ЭВМ. Очевидно, что эффективность математического моделирования в существенной степени предопределяется оптимальностью рассматриваемых задач. Математические модели, с одной стороны, должны быть доступными для расчетов на современной вычислительной технике, а, с другой стороны, необходимо, чтобы рассматриваемые модели достаточно строго и полно соответствовали исследуемым физическим процессам.

Первые исследования, связанные с моделированием процессов множественного взаимодействия дислокаций были проведены в начале 70-х годов в Московском Государственном Университете им. М.В. Ломоносова под руководством проф. А.А.Предводителева, и, в настоящее время, в основном, продолжаются его учениками.

Настоящая работа посвящена исследованию взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями, составленными из дислокаций леса и точечных препятствий и по своему идейному содержанию является непосредственным продолжением и развитием работ [1 - 3].

Моделирование проводилось применительно к кристаллам с ГПУ структурой. Такой выбор обусловлен наличием наиболее надежных экспериментальных данных относительно влияния ансамблей дефектов на движение индивидуальных дислокаций. Такие кристаллы удобны как для теоретического, так и для экспериментального изучения, поскольку в них оказывается возможным независимое нагружение различных систем скольжения, а также контролируемое введение широкого спектра различных точечных дефектов, что представляется очень важным при количественном сопоставлении экспериментальных и теоретических данных. 6

Целью работы являлось:

1) Построение физических моделей и методик моделирования процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями, составленными из дислокаций леса и точечных препятствий.

2) Исследование закономерностей процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли в зависимости от относительной концентрации дислокаций леса и мощности точечных препятствий.

3) Анализ сложения вкладов однокомпонентных ансамблей различной природы в упрочнение соответствующих композиционных ансамблей.

4) Исследование закономерностей процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли точечных препятствий и колеблющихся дислокаций леса в зависимости от величины амплитуды колебаний.

Научная новизна диссертации состоит в том, в ней впервые применительно к кристаллам с ГПУ структурой:

- осуществлено моделирование процессов движения скользящих дислокаций через хаотические композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий различной мощности с учетом дальнодействующих полей напряжений, создаваемых ансамблем дислокаций леса;

- получены основные статистические характеристики процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли и проведен анализ их зависимости от мощности точечных препятствий и 7 относительной концентрации различных однокомпонентных ансамблей препятствий, входящих в состав композиционных;

- установлено, что независимо от мощности точечных препятствий влияние ансамбля точечных препятствий на особенности процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли начинает проявляться лишь при достижении порогового значения относительной концентрации дислокаций леса в композиционном ♦ ансамбле (у ); предложено соотношение для расчета порогового значения относительной концентрации у ;

- проведен анализ вкладов в суммарное упрочнение компонент для различных композиционных ансамблей.

- получены основные статистические характеристики процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли точечных препятствий и колеблющихся дислокаций леса и проведен анализ их зависимости от амплитуды колебаний. установлено, возможность дислокаций леса совершать вынужденные периодические колебания приводит к разупрочнению композиционного ансамбля, составленного из точечных препятствий и дислокаций леса.

- показано, что с ростом амплитуды колебаний дислокаций леса разупрочнение композиционного ансамбля характеризуется двумя стадиями, которым соответствуют различные физические механизмы; на первом этапе рост амплитуды приводит к снижению доли точечных препятствий способных оказывать сопротивление движению скользящих дислокаций, что и обуславливает монотонное снижение величины критического напряжения прохождения. На втором этапе точечные препятствия перестают оказывать сопротйвление движению скользящих дислокаций, вследствие чего скользящие дислокации тормозятся 8 исключительно дислокациями леса, что и обуславливает в данной области резкое снижение скорости изменения значения критического напряжения прохождения.

На защиту выносится:

1. Методика моделирования процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями дислокаций леса и точечных препятствий.

2. Результаты детальных исследований процессов движения скользящих дислокаций через хаотические композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий; закономерности зависимости статистических характеристик данных процессов от относительной концентрации компонент композиционных ансамблей и мощности точечных препятствий.

3. Положения о возможной взаимозаменяемости различных ансамблей точечных препятствий в композиционных ансамблях дислокаций леса и точечных препятствий как с точки зрения их вклада в суммарное упрочнение, так и с точки зрения ряда статистических характеристик.

4. Положение о двухэтапном характере разупрочнения композиционного ансамбля дислокаций леса и точечных препятствий по мере роста амплитуды колебаний дислокаций леса.

Научное и практическое значение диссертационной работы состоит в том, что полученные результаты и установленные закономерности вносят вклад в развитие физической теории прочности и пластичности углубляя современные представления о физической природе процессов, лежащих в основе деформационного упрочнения кристаллических твердых тел. Развитые в работе методы моделирования могут быть использованы для количественного анализа широкого круга 9 вопросов физики деформационного : упрочнения, связанных с взаимодействием дислокаций со сложными композиционными ансамблями препятствий, что должно способствовать решению задачи целенаправленного формирования механических свойств кристаллических материалов.

Практическая ценность работы заключается также в том, что полученные в ней результаты дают предсказание ряда новых эффектов и стимулируют постановку новых экспериментов по динамике дислокаций.

Апробация результатов. Результаты диссертационной работы докладывались на следующих отечественных и зарубежных конференциях:

1. International Conference on Systems, Signals, Control, Computers. Center for Engineering Research Technical Natal. Durban, South Africa, September 22-24, 1998.

2. International Conference on Systems and Signals in Intelligent Technologies. Belarus State University. Minsk, Belarus, September 28-30, 1998.

3. International Conference on Modelling and Simulation. University de Santiago. Santiago de Compostela, Spain, May 17-19, 1999.

4. Прогрессивные технологии автоматизации. Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет, Вологодский научно-координационный центр РАН, Вологодский государственный технический университет. Вологда, 28-30 мая, 1999.

5. International Conference on Artificial Intelligence. Center for Engineering Research Technical Natal. Durban, South Africa, September 24-26, 1999.

6. ХП Международная конференция по нейрокибернетике. НИИ Нейрокибернетики, Ростовский государственный технический университет. Ростов-на-Дону, 27-29 сентября 1999.

10

7. XX Международная конференция "Релаксационные явления в твердых телах". Воронежский государственный технический университет. Воронеж, 19-22 октября 1999.

11

I. СОСТОЯНИЕ СОВРЕМЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

ВЫВОДЫ ч

1. Модифицирована математическая модель Предводителева A.A. -Ничуговского Г.И. и разработана методика моделирования и программное обеспечение для автоматизированных исследований процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями точечных препятствий и дислокаций леса в условиях квазистатического и комплексного нагружения.

2. Впервые, применительно к ГПУ кристаллам проведено моделирование процессов движения скользящих дислокаций через серию различных модификаций хаотических композиционных ансамблей точечных препятствий и дислокаций леса в условиях квазистатического и комплексного нагружения. Изучены прочностные характеристики ансамблей, их зависимость от величины амплитуды колебаний дислокаций леса, относительной плотности точечных препятствий и их мощности.

3. Установлено, что значения критического напряжения прохождения скользящих дислокаций через однокомпонентные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий не входят аддитивным образом при определении суммарного упрочнения для соответствующих композиционных ансамблей. Показано, что квадрату критического напряжения прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий хорошо соответствует сумма квадратов значений критического напряжения прохождения скользящих дислокаций через однокомпонентные ансамбли, входящие в состав композиционных.

4. Показано, что в результате изменения в композиционных ансамблях относительного содержания точечных препятствий в соответствии с их мощностью, различные по своей физической природе ансамбли точечных препятствий оказываются взаимозаменяемыми как с

187 точки зрения их вклада в суммарное упрочнение, так и с точки зрения ряда статистических характеристик процесса двйжения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли.

5. Впервые установлено, что для композиционного ансамбля дислокаций леса и точечных препятствий возможность дислокаций леса совершать вынужденные периодические колебания приводит к разупрочнению композиционного ансамбля. Установлено, что разупрочнение композиционного ансамбля с ростом амплитуды колебаний дислокаций леса характеризуется двумя этапами, которым соответствуют различные механизмы разупрочнения. На первом этапе рост амплитуды приводит к снижению доли точечных прейятствий способных оказывать сопротивление движению скользящих дислокаций, что и обуславливает монотонное снижение величины критического напряжения прохождения. На втором этапе точечные препятствия перестают оказывать сопротивление движению скользящих дислокаций, в следствии чего скользящие дислокации тормозятся исключительно дислокациями леса, что и обуславливает в данной области резкое снижение скорости изменения значения критического напряжения прохождения.

189

1. Ничуговский Г.И. Моделирование процесса прохождения скользящих дислокаций через дислокационный лес и полосы скольжения. Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07.-М.: МГУ, 1976 - 157 с.

2. Логинов Б.М. Моделирование на ЭВМ процессов упрочнения и разупрочнения, обусловленных дислокационными ансамблями // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах Л.:ФТИ АН СССР 1988 -с.6-33.

3. Еремеев А.В. Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через ансамбли дислокаций леса. Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07. М.: МГУ, 1988 - 194 с.

4. Foreman A.J.E., Makin M.J. Dislocation movement-through random array of obstacles//Philosophical magazine,- 1966.-V.14.-P.911 924.

5. Foreman A.J.E., Makin M.J. Dislocation movement through random array of obstacles // Canadian journal of physics. 1967.-V*45, № 2 , Part 2.— P.511 -517.

6. Kocks U.F. Statistical treatment of penetrable obstacles //Canadian 'journal of physics.- 1967.-V.45, № 2 , Part 2,- P.737 755.

7. Dorn J.E., Guyot P., Stefansky T. Nonuniformities in the motion of a dislocation through a random distribution of point obstacles // Physics of strength and plasticity,- Cambridge : M.I.T. Press.-1969.- P.133-142.

8. Зайцев С.И., Надгорный Э.М. Моделирование термоактивного движения дислокаций через случайную сетку препятствий // Физика твердого тела. 1973 - т. 15, № 9. - с.2669 - 2673.

9. Зайцев С.И., Надгорный Э.М. Движение дислокаций через случайную сетку препятствий // Динамика дислокаций,- Киев: Наукова думка, 1975. -с. 126-131.192

10. Струнин Б.М. Статистические задачи описания движения дислокаций Киев: Наукова думка. 1975. - с. 98 - 120.

11. Wielke В. Thermally activated dislocation movement at plastic deformation // Czech.J.Phys. (B ). -1981. -V.31, № 2.-P.142 -156.

12. Ландау А. И., Выдашенко B.H. Термоактивированное движение дислокаций через хаотическую сетку точечных препятствий

13. Препринт № 4 ФТИНТ АН УССР. Харьков: ФТИНТ АН УССР. -1981.- 46 с.

14. Hanson K., Morris J.W., lr. Estomation of the critical resolved, shear stress for dislocation glide through a random mixture of distinct obstacles // Journal of Applied Physics.- 1975. V.46, № 6,- P. 2378-2383.

15. Hanson K., Morris J.W., lr. Limiting configuration in dislocation glide through a random array of point obstacles // Journal of App-lied Physics. -1975. -V.46, № 3. P.983 -990.

16. Labusch R. Statistical theory of dislocation configuration in a random array193of point obstacles // Journal of Applied Physics.-1977, V. 48 , № 11.-P.4550-4556.

17. Ландау А.И. Распределение углов атаки и длин дислокационных сегментов при взаимодействии дислокации с точечными дефектами, случайно расположенными в плоскости скольжения / Препринт ФТИНТ АН УССР. Харьков: ФТИНТ АН УССР. -1973 -22 с.

18. Выдашенко В.Н., Ландау А.И. Статистические характеристики конфигураций дислокаций, движущихся при низких температурах // Физика низких температур. 1979. - Т.5,.№ 7.- с.794-805.

19. Ландау А .И. Распределения углов огибания и длин дислокационных сегментов при статистическом зависании дислокационной линии на сетке .случайно расположенных локальных препятствий // Динамика дислокаций. Киев: Наукова думка, 1975. - с .121-126

20. Landau A.l. Analitical calculation of parameters of dislocation thermally activated, motion through a random array of point obstacles // Physica Status Solidi (a).- 1983 V.76, № 1,-£.207-216.

21. Ландау А.И. Вероятностно-статистические характеристики взаимодействия дислокаций с локальными дефектами кристаллической решетки / автореферат дис.докт. физ .-мат. наук: 01.04.07. Харьков: ХГУ, 1985. -48 с.194

22. Klahn D., Austin D., Mukherjee A.K., Dorn J.E. The importance of geometric statistics to dislocation motion // Adv.Appl.Prot.- 1972,-Suppl. 2 -P.112 150.

23. Zaitsev S.I., Nadgornyi E.M. Computer simulation of thermally activated dislocation motion through a random array of point obstacles// Nuclear Metallurgy.- 1976,- V.20.- P.707 720.

24. Morris J.W., Ir, Klahn D. Thermally activated dislocation glide through a- vrandom array of point obstacles (computer simulation )// Journal Applied Physics .- 1974,- V.45 , № 5,- P.2027 2038.

25. Kocks U.F. A Statistical theory of flow stress and work-hardening// Phil.Mag.- 1966.- V.13 , № 123.- P.541-566.

26. Schwarz R.B., Labusch R. Dynamic simulation of solution hardening // J. AppLPhys.- 1978.- V49, № 10 .- P. 5174 5187.

27. Белан В.И., Ландау А.И. Безактивационное проникновение дислокаций в хаотическую сетку точечных препятствии // Металлофизика. 1986. - Т.8, № 2. - с.103-108.4 X

28. Выдашенко В.Н. Исследования термоактивированного движения дислокаций методом моделирования на ЭВМ / автореферат дис . канд. физ.-мат.наук: 01.04.07. -Харьков:-ФТИНТ АН УССР, 1982,-24с.

29. Фридель Ж. Дислокации. М.5 Мир. - 1967. - 626 с.

30. Ибрагимов Ш.Ш., Кирсанов В.В., Тюпкица О. Г. Упрочняющее действие суррешеток дефектов // Физика металлов и металловедение. -1979. Т.47, № 6.- с. 1277-1280.

31. Hanson К., Altintas S., Morris J.W. Computer simulation of dislocation glide through fields of point obstacles // Nuclear Metallurgy. -1976,- V.20.p.658 671.

32. Дегтярев В. Т. Моделирование процессов прохождения скользящихдислокаций через хаотические ансамбли колеблющихся дислокаций:195

33. Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07. М.:МГУ, 1990. - 165с.

34. Стратан И.В., Предводителев A.A., Степанова В.М. Движение дислокаций в дислокационном ансамбле // Физика твердого тела -1970.-Т.12, № 3. с. 767 -772.

35. Стратан И.В., Предводителев A.A. Моделирование процесса движения дислокаций в дислокационном ансамбле // Физика твердого тела. -1970. Т. 12, № 6. - 0.1729 - 1733.

36. Стратан И.В., Предводителев A.A. Моделирование процесса движения дислокаций в трехмерном дислокационном ансамбле // Физика твердого тела. 1970. - Т.12, № 7, - с. 2141-2143.

37. Предводителев A.A., Ничуговский Г.И., Веселов В.И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес // Материаловедение. Воронеж: ВПИ., 1975. Вып. 2,- с. 33-48.

38. Predvoditelev A.A., Nichugovskii G.I., Veselov V.l. Simulation of dislocation motion through a dislocation forest // Physica Satus Solidi ( (a).- 1981.- V.65. PI49-478.*

39. Логинов Б.М., Ничуговский Г.И., Предводителев A.A. Моделирование движения цуга дислокаций через дислокационный лес // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах. Л.: ФТИ АН СССР, 1979. - с.142 - 143.

40. Логинов Б.М., Ничуговский Г.И., Предводителев A.A. Моделирование движения цуга дислокаций через дислокационный лес // Известия Вузов. Серия Физика 1979. № 11.- с.97-103.196

41. Предводителев А.А., Бушуева Г.В., Ничуговский Г.И. Ориентирующее действие дислокаций леса при взаимодействии их со скользящими дислокациями // Физика металлов и металловедение. Воронеж: ВТУ, 1974. - Вып.2. - с.35 - 44.

42. Bacon D.J. A method for describing a flexible dislocation // Physica Status Solidi.- 1967,- V.23 , № 2,- P.527 538.

43. Бушуева Г.В., Веселов В.И., Ничуговский Г.И., Предводителев А.А. Равновесные конфигурации пересекающихся прямолинейных дислокаций. М., 1982. -78 с. - Деп. в ВИНИТИ № 5310-82.

44. Бушуева Г.В., Полисар Л.М. Предводителев А.А. Анализ процесса взаимодействия гибких дислокаций в пересекающихся плоскостях скольжения (случай притяжения)// Кристаллография.-1976. -Т.21, № 5. с.985-990.

45. Полисар Л.М. Взаимодействия гибких дислокаций и их прохождения через плоские дислокационные скопления: Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07.-М., МГУ, 1980.- 161 с.

46. Argon A.S., Padawer G.E. Dislocation motion in pure NaCI at low temperatures // Philosophical Magazine.-197.2.- V.25, № 5— P.1073-1094.

47. Washburn J., Murty G. Effect of initial dislocation density on the stress-strain curue and on surface in dication of slip in copper // Canadian Journal of Physics.- 1967.-V.45, № 2, part 2,- P.- 523 539.

48. Логинов Б.М., Предводителев А.А. Моделирование движения197дислокаций через лес гибких дислокаций // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах. Л.: ФТИ АН СССР, 1980. - с.117-118.

49. Логинов Б.М., Предводителев A.A. Моделирование движения дислокаций // Физика твердого тела. -1981. Т.23, № 1. - с. 112-116.

50. Логинов Б.М., Предводителев A.A. Моделирование движения дислокаций через лес гибких и реагирующих дислокаций в кристаллах с гексагональной плотно упакованной решеткой // Физика металлов и металловедение. -1981. Т. 52, № 6. - с.1267 - 1273.

51. Loginov В.М., Predvoditelev A.A. Computer simulation of dislocation motion through a flexible and reactionable dislocation forest of different density in NaCI and Mg crystals // Physica Status Solidi (a).-1982. -V.72— P.69 -77.

52. Логинов Б.М., Предводителев A.A. Моделирование движения дислокаций в кристаллах магния // ЭВМ и моделирование дефектов в кристаллах. Л.: ФТИ АН СССР, 1982. с.84 - 85.

53. Предводителев A.A., Логинов Б.М. Влияние гибкости дислокаций леса на сопротивление кристаллов деформированию // Физика твердого тела. 1983. - Т. 25, № 10. - с. 3181 - 3183.

54. Предводителев A.A., Логинов Б.М. Закономерности процесса прохождения дислокаций через гибкие и реагирующие дислокационные ансамбли // Кристаллография. 1985. - Т. 30, № 4. - с. 742 - 745.

55. Логинов Б.М., Еремеев А. В. Моделирование движения дислокаций через гибкий и реагирующий лес дислокаций в области критической плотности дислокаций леса // Физика твердого тела. 1986. - Т. 28, № 6.-с. 1896- 1898.

56. Еремеев А. В., Логинов Б.М. Исследование характеристик процесса прохождения скользящих дислокаций через гибкий и реагирующий лес дислокаций в области критической плотности дислокаций леса.198

57. Калуга, 1986. -76 с. -Деп. в ВИНИТИ № 3424-В86.

58. Koppenael T.J., Kuhlmann"*Wilsdorf D. The effect of prestressing on the4 «Сstrength of mention-irradiated copper single crystals // Applied Physics Letters.- 1964— V.4 , № 3,- P.59 61

59. Landau A.l. Kinetics of the dislocation motion in a crystal con -taining a spectrum of local obstacles ( stoppers) // Physica Status Solidi (a).- 1973— V.15, № 1-P.343 -350.

60. Колмыгкин В. В; Моделирование на ЭВМ упрочнения материалов радиационными дефектами. М.: ИАЭ АН СССР, 1978, 13 с. Препринт ИАЭ - 3017).

61. ИФ АН Лат. ССР, 1980: с. 66 - 67.

62. Выдашенко В.Н., Ландау А.И. Упрочнение кристаллов термически*непреодолимыми для дислокаций локальными дефектами // Физика твердого тела. 1981. - Т. 23, № 2. - с.565 - 573.

63. Слободской М.И., Ушаков A.B., Кобытев B.C. Некоторые проблемы демоделирования движения дислокационной петли. -Томск, 1983. -33 с. ДеП. в ВИНИТИ, №. 4361 - 83.

64. Слободской М.И., Кобытев B.C., Попов Л.Е. Моделирование на ЭВМ элементарных процессов пластической деформации. -Томск, 1983. 49 с.-Деп. в ВИНИТИ, №4360-83. '

65. Иванов A.A. Свойства предельно прочных и виртуальных конфигураций дислокаций на сетке препятствий со случайными силами срывов // Физика металлов и металловедение. 1984. -Т.57, № 1. - с.156-168.

66. Живаев В.П., Иванов A.A. Статистический метод исследования силовых характеристик центров закрепления // Физика твердого тела. -1985. -Т.27,№3.-с. 785-791.200

67. Иванов A.A., Лобов И.К. К проблеме измерения параметров взаимодействия дислокаций, с центрами закрепления. Красноярск, 1985. -15 е.- Деп. в ВИНИТИ, № 210 - В&6.

68. Schoeck G. The superposition of thermal activation in dislocation movement //Physica Status Solidi (a).- 1985.-V.87, № 2.-P.571-581.

69. Слободской М.И. Исследование расширения дислокационной петли в поле случайно расположенных препятствий методом моделирования на ЭВМ/Автореферат, дис.канд. физ. -мат. наук: 01.04.07. Томск: ТИСИ, 1985. - 18 с.

70. Кирсанов В.В., Тюпкина О.Г. Термоактивированное движение дислокаций через препятствия разной мощности // Известия АН Каз ССР, Серия физико-математическая. 1986. - Т.6, № 1. - с.33 - 39.

71. Иванов A.A., Иванова Е.Е. Влияние распределения центров закрепления доменной стенки и дислокаций по стопорам на статистику сил взаимодействия // Физика металлов и металловедение. 1986.1. Т. 62, №6,- с.1077 1081.

72. Белан В.И., Ландау А.И. Исследование пороговой нагрузки движения дислокаций через хаотическую сетку точечных препятствий // Физика металлов и металловедение 1986 т. 61, №3 -с. 459-466.

73. Слободской М.И., Ушаков A.B., Кобытев B.C., Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес в ГЦК кристаллах // Пластическая Деформация сплавов. 1986. - с. 97 -110.

74. Аркадьев А.Б., Белан А.И., Ландау А.И. Статистические характеристики дислокаций, движущихся при низких температурах через хаотическую смешанную сетку неоднородных точечныхдефектов // Препринт, № 19 88.ФТИНТ АН УССР, Харьков 1988 г,-52 с.201

75. Еремеев A.B., Логинов Б.М. Моделирование процесса движения скользящих дислокаций через композиционные дислокационные ансамбли / Калужский филиал МГТУ им. Н.Э.Баумана,- Калуга. 1984.- 36 с. Деп.в ВИНИТИ, № 2243 - 84.

76. Еремеев A.B., Логинов Б.М., Бушуева Г.В., Тяпунина H.A. Моделирование движения дислокаций через ансамбль дислокаций леса и призматических дислокационных петель // Моделирование на ЭВМ кинетики дефектов в кристаллах. Л.: ФТИ АН СССР, 1985. - с. 164165.

77. Еремеев A.B., Логинов Б.М., Бушуева Г.В., Тяпунина H.A. Моделирование движения дислокаций через двухкомпонентные ансамбли дислокаций леса и призматических петель в кристаллах с ГПУ решеткой // Кристаллография. 1986. - Т. 31, № 4.-С.715 - 719.

78. Логинов Б.М., Еремеев A.B. Моделирование движения дислокацийчерез двухкомпонентные ансамбли дислокаций леса и точечных*препятствий средней мощности // Физика металлов и металловедение.- 1986. Т. 62, № 6. - с. 1110 -1115.

79. УНЦ АН СССР, 1987. с.54 - 55.

80. Kronmuller R. Modern probleme der Meecallphysik,- Berlin: Springer Verlag— 1965.- 126 S.

81. Попов Jl.E., Конева H.A., Терещенко И.В. Деформационноеупрочнение упорядоченных сплавов. М.: Металлургия. - 1979,- 255 с.

82. Фролова Р.Д. Исследование взаимодействия гибких скользящих дислокаций призматическими дислокационными петлями: Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07. -М., МГУ, 1982.-301 с.

83. Фролова Р.Д., Предводителев A.A., Бушуева Г.В. Моделирование процесса прохождения гибкой скользящей дислокации через ансамбль призматических дислокационных петель // Моделирование на ЭВМдефектов в кристаллах. Л.: ФТИ АН СССР. -1979 - с.146 - 147.^

84. Предводителев A.A., Фролова Р.Д., Бушуева Г.В. Моделирование прохождения гибких скользящих дислокаций через ансамбль пространственно распределенных призматических петель // Кристаллография. 1984. - Т. 29, № 5. - с. 970 - 975.

85. Бушуева Г.В., Хомякова Р.Д., Предводителев A.A. Поле напряжений круговой дислокационной петли с произвольным вектором Бюргерса // Вест. Моск. Гос. ун-та. Спр.Физика, астрономия. 1974. - № 3. - с. 329 -334.

86. Фролова Р.Д., Бушуева Г.В., ПредводителавА.А. Взаимодействие гибких скользящих дислокаций с призматическими: дислокационными петлями // Кристаллография. 1982. - Т. 27, № 2,203с. 326-332.

87. Предводителев А.А., Бушуева Г.В., Полисар Л.М. Методы моделирования процессов взаимодействия гибких дислокаций // Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Л.: На- • ука, 1980.-с.192-209.

88. Бернер Р., Кронмюллер Г. Пластическая деформация монокристаллов -1.1.:Мир, 1969.-272с. '

89. Миркин Л.И. Физические основы прочности и пластичности. -М.: МГУ. 1968. - 539 с.

90. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М. : Атомиздат.,1972. - 599 с.

91. Бушуева Г.В., Полисар Л.М., Предводителев А.А. Моделирование прохождения гибких скользящих дислокаций через плоские дислокационные скопления // Кристаллография. 1978. - Т.23, № 3,-с.453-460.

92. Бушуева Г.В., Полисар Л.М., Предводителев А.А. Моделирование прохождения гибких скользящих дислокаций через плоские дислокационные скопления сеточного типа // Кристаллография. -1980. Т.25, № 6. - с.1246 - 1252. '

93. Предводителев А.А., Бушуева Г.В., Ничуговский Г.И. Моделирование процессов пластической деформации в кристаллах // Изв. Вузов. Сер.

94. Физика. 1982. -№ 6. -с. 28-42.» *

95. Ю8.Набарро Ф.Л., Базинский З.С., Холт Д.Б. Пластичность чистых монокристаллов. М: Металлургия, 1967.- 215 с.

96. Лаврентьев Ф.Ф., Салита О.П., Владимирова В.Л. Исследование релаксационных напряжений при деформации монокристаллов цинка // Физика конденсированного состояния. Харьков: ФТИНТ АН УССР, 1970 - Вып. 10. - с. 41-51.

97. Зимкин И.Н., Самойлова Т.В., Смирнов Б.И. Влияние леса204дислокации на механические и структурные характеристики щелочно-галоидных кристаллов // Пробл. прочности. 1974,- № 1. -с.85-90.

98. Смирнов Б.И. Дислокационная структура и упрочнение кристаллов. -Л.: Наука, 1981 -235с.

99. Смирнов Б.И. Эволюция дислокационной структуры и стадийность кривых упрочнения кристаллов // Известия АН СССР. Сер. физическая. 1973. -т. 37, № 11- с. 2427 - 2432.

100. Kocks U.F. А Statistical theory of flow stress and workharderning// Philosophical Magazine.- 1966.- V.13 , № 123— P. 541- 566.

101. Струнин Б.М. О распределении внутренних напряжений при случайном расположении дислокаций // Физика твердого тела 1967т. 9, №3.-с. 805-812

102. Смирнов Б.И., Самойлова Т В. Распределение дислокаций вдеформированных щелочно-галоидных кристаллах // Физика твердого тела. -1971.-Т.13,№ 7.-с.2119-2121. •

103. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1976. -311с.

104. Сокольников И. Тензорный анализ. М.: Наука, 1971. -374с.

105. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.-М.-: ВШ. 1977. - 479 с.

106. Предводителев.А.А., Ракова И.К., Нан-Хун-Бинь. Исследование движения краевых дислокаций при низких напряжениях в кристаллах хлористого натрия // Физика твердого тела. 1967. -Т. 9, № 7.с. 300-308.

107. Рыбкин С.В., Проскурнин А.Н., Дегтярев В.Т., Логинов Б.М.\

108. Движение дислокаций через хаотические композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий в условиях комплексного нагружения кристалла //XX Международная конференция "Релаксационные явления в твердых телах" 19-22 октября 1999 г.,207

109. Воронеж, Воронежский государственный технический университет /1 стр./

110. Rybkin S.V., Proskumin A.N., Loginov В.М. Database expert systemconstruction for crystal materials defect structure parameters analysis (part*

111. Deformation hardening and dopant defects) // Artificial Intelligence. 1999, Durban (South Africa), IAAMSAD, 1999, Vol.1,-p.143-149.

112. Рыбкин C.B., Логинов Б:М. Моделирование движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий в ГПУ кристаллах /Калужский филиал МГТУ им.Н.Э.Баумана. Калуга, 1999. 66 стр. - Деп. в ВИНИТИ, № 2918-В99.