Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий в ГЦКИ кристаллах

Вершинин, Евгений Владимирович

Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий в ГЦКИ кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Вершинин, Евгений Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Калуга МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий в ГЦКИ кристаллах»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий в ГЦКИ кристаллах"

На правах рукописи

ВЕРШИНИН Евгений Владимирович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПРОХОЖДЕНИЯ СКОЛЬЗЯЩИХ ДИСЛОКАЦИЙ ЧЕРЕЗ КОМПОЗИЦИОННЫЕ АНСАМБЛИ ДИСЛОКАЦИЙ ЛЕСА И ТОЧЕЧНЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ В ГЦКИ КРИСТАЛЛАХ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2005

Работа выполнена на кафедре программного обеспечения, информационных технологий и прикладной математики ГОУ ВПО «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Б.М. Логинов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

В.А.Мелик-Шахназаров доктор технических наук, профессор В.В.Лебедев

Ведущая организация: Научно-исследовательский Институт

Материалов Электронной Техники

Защита состоится «22» июня 2005 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.141.17 при Московском государственном техническом университете имени Н.Э. Баумана по адресу: 248640, г.Калуга, ул. Баженова, 4, МГТУ имени Н.Э. Баумана, Калужский филиал

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ имени Н.Э. Баумана, Калужский филиал (г. Калуга, ул. Баженова, 4)

Автореферат разослан « (3» 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета канд. тех. наук, доцент

/ /

С.А.Лоскутов

£роб

V?Ъ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы работы. Для изыскания возможностей целенаправленного управления механическими свойствами кристаллических твердых тел необходим всесторонний анализ микроскопических механизмов процессов пластической деформации, которые неразрывно связаны с особенностями движения и размножения дислокаций. Основными причинами, затрудняющими движение дислокаций, являются ансамбли структурных нарушений кристаллической решетки, среди которых, прежде всего, следует выделить: хаотические ансамбли дислокаций, расположенные во вторичных системах скольжения, - так называемый лес дислокаций, и, ансамбли точечных препятствий.

Ввиду большой практической значимости проблемы изучению особенностей процессов движения скользящих дислокаций ей уделяется очень большое внимание, как в эксперимент альном, так и в теоретическом аспектах Вместе с тем, при экспериментальных исследованиях лишь в ряде отдельных случаев оказывается возможным выявить влияние различных факторов на движение отдельных дислокаций и оценить их роль. Теоретическое рассмотрение данных процессов, в виду необходимости учета мно1 очисленных факторов геометрической статистики и множественного характера взаимодействия в исследуемых задачах с неизбежностью вынуждас! прибегать к целому ряду существенных упрощений, которые в заметной степени отдаляют предлагаемые модели о г реальной ситуации в кристаллах

В настоящее время наиболее эффективным средством для систематических исследований микроскопических процессов

' С ШИОНЛЛгл^лк '

ЬчЕЛИ01£КЛ » | С. Петербург (//у [

09 шДвт'&б'« 1

пластической деформации является моделирование соответствующих процессов на ЭВМ. Очевидно, что эффективность математического моделирования в существенной степени предопределяется оптимальностью рассматриваемых задач. Математические модели, с одной стороны, должны быть доступными для расчетов на современной вычислительной технике, а, с другой стороны, необходимо, чтобы рассматриваемые модели достаточно строго и полно соответствовали исследуемым физическим процессам.

Целью работы являлось:

1) построение физических моделей и методик моделирования процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями, составленными из дислокаций леса и точечных препятствий в ГЦКИ кристаллах;

2) исследование закономерностей процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли в зависимости от относительной концентрации диспокаций леса и мощности точечных препятствий;

3) анализ сложения вкладов однокомпонентных ансамблей различной природы в упрочнение соответствующих композиционных ансамблей.

Научная новизна работы. В соответствии с поставленными задачами в работе впервые:

- разработаны оригинальные физические модели и методики моделирования процессов движения скользящих дислокаций через хаотические композиционные ансамбли, составленные из дислокаций леса и точечных препят ствий в ГЦКИ кристаллах;

- с учетом дальнодействующих полей напряжений, создаваемых ансамблем дислокаций леса, осуществлено моделирование процессов

движения скользящих дислокаций через хаотические композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий различной мощное I и;

- получены основные статистические характеристики процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли и проведен анализ их зависимости от мощности точечных препятствий и относительной концентрации различных однокомпонентных ансамблей препятствий, входящих в состав композиционных;

- установлено, что независимо от мощности точечных препятствий, влияние ансамбля точечных прспягавий на особенности процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли начинает проявляться лишь при дос1ижении порогового значения относительной концентрации дислокаций леса в композиционном ансамбле (у*); предложено соотношение для расчета порогового значения относительной концентрации у*;

- проведен анализ вкладов в суммарное упрочнение компонент для различных композиционных ансамблей.

Научное и практическое значение диссертационной работы состоит в том, что полученные результаты и установленные закономерности вносят вклад в развитие физической теории прочности и пластичности углубляя современные представления о физической природе процессов, лежащих в оснопс деформационного упрочнения кристаллических твердых тел Развише в работе методы моделирования могут быть использованы для количественного анализа широкого круга вопросов физики деформационного упрочнения, связанных с взаимодействием дислокаций со сложными композиционными ансамблями препятствий, что должно

способствовать решению задачи диагностики и целенаправленного формирования механических свойств кристаллических материалов.

На защиту выносится:

1. Методика моделирования процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями дислокаций леса и точечных препятствий в ГЦКИ кристаллах.

2. Результаты детальных исследований процессов движения скользящих дислокаций через хаотические композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий; закономерности зависимости статистических характеристик данных процессов от относительной концентрации компонент композиционных ансамблей и мощности точечных препятствий.

3 Положение о возможной взаимозаменяемости различных ансамблей точечных препятствий в композиционных ансамблях дислокаций леса и точечных препятствий как с точки зрения их вклада в суммарное упрочнение, так и с точки зрения ряда статистических характеристик.

4. Правило определения суммарного критического напряжения для композиционных ансамблей препятствий, составленных из дислокаций леса и точечных препятствий на основании данных о вкладах в упрочнение соответствующих однокомпонентных ансамблей.

Апробация результатов. Результаты диссертационной работы докладывались на следующих отечественных и зарубежных конференциях:

1. International Conference on Computer Modelling, Simulation and Communication. - Jaipur (India), 1999.

2. 1-я Российская конференция молодых ученых по математическому моделированию. - Калуга, 2000.

3. International Conference on Systems Modelling, Control. -Zakopane (Poland), 2001.

4 2-я Российская конференция молодых ученых по математическому моделированию. - Калуга, 2002.

5 International Conference on Modelling and Simulation - Zagreb (Croatia), 2003.

6. International Conference on Systems Modelling and Control -Durban (South Africa), 2003.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов, двух приложений и списка дшературы. Она изложена на 328 страницах текста, содержит 74 рисунка, 8 таблиц, 124 библиографических названии.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, ее практическое значение, формулируются основные цели исследования, основные положения, выдвигаемые на защиту, изложена структура диссертации.

Первая глава диссертации посвящена обзору лшера1уры. В ней проводится рассмотрение и анализ результатов современных исследований взаимодействия скользящих дислокаций с различными хаотическими ансамблями препятствий.

Во второй главе диссертации проводится описание использованных и разработанных моделей и методик моделирования Моделирование процессов проводилось примени шльно к ГЦКИ

кристаллам. Движения пробной краевой дислокации с вектором

Бюр1ерса 1/2[011] рассматривалось в плоскости базиса, в квазистатическом приближении, при следующих предположениях:

1. Скользящая дислокация считалась гибкой. Ее форма определялась при строгом учете тонкой структуры дальнодействующих полей внутренних напряжений, создаваемых дислокациями леса. Самодействие гибкой скользящей дислокации учитывалось в приближении линейного натяжения.

2. Дислокационный лес считался жестким, состоящим из 18 типов прямолинейных винтовых дислокаций с векторами Бюргерса ±1/2<110> с одинаковой плотностью заполнения для каждого типа Точечные препятствия характеризовались критическим углом огибания фкр. Координаты точечных препятствий и точек пересечения дислокаций леса с плоскостью скольжения пробной дислокации задавались с помощью стандартных программ случайных чисел.

3. Уровень внешнего напряжения сдвига, при котором скользящая дислокация преодолевала всю модельную площадку принимался за критическое напряжение прохождение ткр.

4. С целью исключения влияния границы модельною объема на характеристики рассматриваемых процессов использовались периодические граничные условия.

Для более четкого выявления индивидуального вклада дислокаций леса и точечных препятствий в суммарное деформационное упрочнение анализ движения пробной дислокации проводился для трех моделей: 1) ансамбль дислокаций леса; 2) ансамбль точечных препятствий; 3) композиционный ансамбль, составленный из дислокаций леса и точечных препятствий при

всевозможных сочетаниях рассмотренных плотностей компонент ансамбля Причем пространственное размещение дислокаций леса и точечных препятствий в случае композиционного ансамбля для каждой группы реализаций выбиралось таким же, как и для соответствующих однокомпонентных ансамблей.

Третья глава диссертации посвящена моделированию и анализу процессов движения скользящих дислокаций через хаотические композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий. Моделирование проводилось применительно к кристаллам НаС1 для композиционных ансамблей при различных значениях относительной концентрации дислокаций леса и различных значениях мощности точечных препятствий при следующих значениях параметров: вектор Бюргерса скользящей дислокации |Ьск[=3,98-10"10м; модуль сдвига 0=1,86-Ю7кПа; плотносхь дислокаций леса во всех случаях составляла р(=3,75-10пм~2; плотность точечных препятствий определялась соотношением РгТРр , где у -относительная концентрация дислокаций леса в композиционных ансамблях.

В первом параграфе третьей главы диссертации были рассмотрены композиционные ансамбли составленные из дислокаций леса и сильных точечных препятствий мощное 1Ь коюрых характеризовалась критическим у: лом огибания фкр равным 2,7925 рад, при этом значения параметра у варьировались в интервале у=[10,0-Ю,^%.

Во втором и третьем параграфах были рассмотрены композиционные ансамбли в состав которых входили соответственно точечные препятствия средней и малой мощности. При этом

рассмотренные параметры ансамблей составляли фкр = 2,9496 рад и у-[ 10,0+0,037]%, для композиционных ансамблей с точечными препятствиями средней мощности, и, фкр= 3,0543 рад, у=[3,0 : 0,005]% для композиционных ансамблей, в состав которых входили точечные препятствия малой мощности.

Анализ полученных результатов позволил установить, что во всех случаях, влияние ансамбля точечных препятствий на особенности процесса движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли начинает проявляться лишь при достижении порогового значения (у*) относительной концентрации дислокаций леса в композиционных ансамблях.

Полученные результаты зависимости относительной величины дополнительного упрочнения Ат/Дт - ("¡^сгС^и I за счет наличия точечных препятствий в композиционном ансамбле от величины относительной концентрации дислокаций леса в композиционном ансамбле показали, чго при у > 2% величина относительного дополнительного упрочнения за счет точечных препятствий не превышает 10%. В то время как с ростом относительной концентрации точечных препятствий в композиционном ансамбле при у < 2% наблюдается резкий рост величины дополнительного упрочнения Дт.

Анализ равновесных конфигураций скользящих дислокаций и сопоставление процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препягсхвий с соответствующими однокомпонентными ансамблями дислокаций леса показал, что в случае допороговых (у > у , у*-2%) шачений относительной концентрации точечных препятствий в

композиционных ансамблях, наличие точеных препятствий в композиционном ансамбле практически не оказывает сколь либо заметного влияния как на динамику процесса движения скользящей дислокации, так на ее равновесные конфигурации. Наличие точечных препятствий в данном случае приводит лишь к крайне незначительному дополнительному увеличению уровня внешнего напряжения сдвига при котором соответствующие конфигурации сохраняют устойчивость. Анализ статистических характеристик равновесных конфигураций скользящих дислокаций показал, что в области допороговых значений относительной концентрации точечных препятствий в композиционном ансамбле распределения расстояний I между точечными препятствиями вдоль скользящей дислокации независимо от уровня внешнего напряжения сдвига остаются близкими к нормальным. Вместе с тем в распределениях углов огибания скользящей дислокации точечных препятствий наблюдается тенденция к возникновения и роста положительной асимметрии по мере увеличения уровня внешнего напряжения сдвига.

По мере увеличения относительного содержания точечных препятствий в композиционном ансамбле, при запороговых (у < у*) значениях относительной концентрации точечных препятствий в композиционных ансамблях, роль точечных препятствий начинает возрастать как в качественном, так и в количественном отношениях. Усиление влияния точечных препятствий в процессах движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли в закритичсской области относительной концентрации у приводит также к изменениям особенностей ряда статистических характеристик, так, например, с ростом относительной концентрации

точечных препятствий точечных в композиционных ансамблях, в распределениях расстояний I между точечными препятствиями вдоль скользящей дислокации, независимо от уровня внешнего напряжения сдвига, наблюдается рост положительной асимметрии.

Четвертая глава диссертации посвящена анализу вопроса возможной взаимозаменяемости различных ансамблей точечных препятствий в рассматриваемых композиционных ансамблях с точки зрения основных статистических характеристик процессов движения скользящих дислокаций.

Полученные в предыдущем разделе результаты позволили установить, что пороговому значению относительной концентрации (у ), при котором начинает проявляться влияние ансамбля точечных препятствий на особенности процесса движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли соответствуют значения

гI .

параметра 77 - , где (х )к„ , (тр).'Р - соответственно значения

гч<

критического напряжения прохождения скользящих дислокаций через однокомпонентные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий, входящих в состав композиционного ансамбля, близкие к двум В свою очередь значения критического напряжения (т'),р , (тр)кр связаны известными соотношениями со значениями плотности препятствий в соответствующих однокомпонентных ансамблях, что позволяет на основе результатов исследований проведенных А И Ландау, для ансамбля точечных препятствий точечных препятствий, характери ¡усмых критическим углом огибания фкр записать функциональную зависимость коэффициента параметров у и т] от мощности точечных препятсгвий. Таким образом возникает

естественный вопрос о возможности взаимозаменяемости различных по своей физической природе ансамблей точечных препятствий в композиционных ансамблях. Для анализа данного вопроса для различных однокомпонентных ансамблей точечных препятствий характеризуемых мощностью фкр, в соответствии с полученными соотношениями, были определены следующие три серии значений их плотности рр, при которых величины критического напряжения прохождения (тсг) однокомпонентных ансамблей точечных препятствий оказывались одинаковыми- 1) рр-1,88-1013м2; сркр = 2,6878 рад; у=14,0; 2,0; 1,0; 0,34 %; при этом значения параметра ;] для соответствующих однокомпонентных ансамблей составляли г/ = 3,65; 1,39; 0,98; 0,57; 2) рр=3,75-1013м"2; фкр=- 2,7925 рад; у=7,0; 1,0; 0,5; 0,17 %; т/ = 3,73; 1,42; 1,0; 0,58; 3) рр=6,83-10вм"2; фкр= 2,8798 рад; у=3,85; 0,55; 0,28; 0,09 %; ^ = 3,82; 1,45; 1,02; 0,59.

Результаты моделирования движения скользящей дислокации через композиционные ансамбли содержащие неизменный лес дислокаций и выбранные однокомпонентные ансамбли точечных препятствий показали, что различные однокомпонентные ансамбли точечных препятствий в композиционных ансамблях оказываются взаимозаменяемыми как с точки зрения динамики развития процесса, так и с точки зрения вклада в суммарное упрочнение.

Пятая глава диссертации посвящена анализу возможности расчета суммарного упрочнения композиционных ансамблей на основании данных о взаимодействии скользящих дислокациями с соответствующими однокомпонентными ансамблями, входящими в состав композиционных ансамблей. В научной литературе наиболее часто обсуждаются два подхода связанные с расчетом на основании

аддитивного сложения вкладов однокомпонентных ансамблей и на основании суммы их квадратов. Полученные результаты позволили заключить, что сдвиговые критические напряжения для компонент рассмотренных композиционных ансамблей не выходят аддитивным образом при определении суммарного упрочнения, в то время как квадрату критического напряжения прохождения скользящих дислокаций через двухкомпонентные ансамбли препятствий очень хорошо соответствует сумма квадратов критических напряжений прохождения скользящих дислокаций через соот ветствующие однокомпонентные ансамбли.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны физические модели и методика моделирования процессов движения скользящих дислокаций через хаотические композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий различной мощности.

2. Впервые, с учетом тонкой структуры полей внутренних напряжений, проведен комплекс ЭВМ-эксперимент процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий в широких диапазонах относительной концентрации и мощности точечных препятствий

точечных препятствий; относительной концентрации препятствий различного типа вдоль скользящей дислокации и др. Проведен анализ зависимости данных характеристик от величины относительной концентрации и мощности точечных препятствий.

4. Впервые, установлено существование порогового значения относительной концентрации дислокаций леса в композиционном

ансамбле (У ), определяющего область влияния ансамбля точечных препятствий на изменения характеристик процесса движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли.

Предложено соотношение для расчета значений параметра у в зависимости от мощности точечных препятствий.

5. Установлено, что значения критического напряжения прохождения скользящих дислокаций через однокомпонентные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий не входят аддитивным образом при определении суммарного упрочнения для соответствующих композиционных ансамблей. Установлено, что квадрату критического напряжения прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий очень хорошо соответствует сумма квадратов значений критического напряжения прохождения скользящих дислокаций через однокомпонентные ансамбли, входящие в состав композиционных

6. Показано, что- в результате изменения в композиционных ансамблях относительного содержания различных точечных препятствий в соответствии с их мощностью, различные по своей физической природе ансамбли точечных препятствий оказываются взаимозаменяемыми как с точки зрения их вклада в суммарное

упрочнение, так и с точки зрения ряда статистических характеристик процесса движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1 Loginov В.М., Vershinin E.V. Computer modelling of glide dislocation interaction with chaotic ensembles in fcci crystals // Proceedings of the International Conference on Computer Modelling, Simulation and Communication. - Jaipur (India), 1999. P. 187

2. Вершинин E.B, Рыбкин C.B. Закономерности процессов движения скользящих дислокаций через хаотические композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий // 1-ая Российская конференция молодых ученых по математическому моделированию - Калуга, 2000 - С. 107-109.

3. Loginov В.М., Vershinin EV Modelling the dislocation activationless motion in f.c.c.i. crystals // System, Modeling, Control - Zakopane (Poland), 2001. - P 43-46.

4. Логинов Ь.М., Проскурнин К.В., Вершинин Е.В Закономерности процессов движения дислокаций через ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий в условиях одновременного действия статической и циклической нагрузки // Физика твердого тела. 2002 -Т 44, №10 -С 1799-1802.

5 Вершинин Е В , Семенов К С., Логинов Б М Моделирование взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями дефектов в Г'ЦКИ кристаллах

//Труды 2-й Российской конференции молодых ученых по математическому моделированию. - М., 2002. - С.31-38.

6. Вершинин Е.В., Логинов Б.М. Моделирование безактивационного движения дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий различной мощности в ГЦКИ кристаллах // Труды 2-й Российской конференции молодых ученых по математическому моделированию. - М., 2002. - С.39-46.

7. Logmov В.М., Proskurnin A.N., Vershinin E.V. Motion of dislocations through ensembles of forest dislocations and point obstacles upon the simultaneous action of static and cyclic loads // Defects, dislocations and physics of strength - Boston, 2002. -P.1885-1888.

8. Loginov B.M., Vershinin E.V. Computer simulation of f.c c.i. crystals hardening due to complex ensembles of forest dislocation and point obstacles of different power // Proceedings of the 4th International Congress of Modelling and Simulation. - Zagreb (Croatia), 2003.-P. 182-183.

9. Loginov B.M., Vershmin E V. Peculiarities of glide dislocation and chaotic composed ensembles of defects interaction in f с c.i. crystals (computer simulation results) // System modelling and control' Proceedings of the International Congress. - Durban (South Africa), 2003. V. II.-P. 67-78.

Вершинин Евгений Владимирович

Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий в ГЦКИ кристаллах

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 18.05.2005г. Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага типографская № 2. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1.0. Уч.-изд. л. 1.0. Тираж 100 экз Заказ № 023-80-05.

Московский государственный технический университет имени Н.Э Баумана Калужский филиал 248600, г. Калуга, ул. Баженова, 4.

РНБ Русский фонд

2006-4 8329

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Вершинин, Евгений Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ СОВРЕМЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

1.1. Движение дислокаций через однокомпонентные хаотические ансамбли препятствий .;.

1.2. Движение дислокаций через однокомпонентные ансамбли дислокаций леса.

1.3. Движение дислокаций через композиционные хаотические ансамбли препятствий.

2. ОПИСАНИЕ ИСПОЛЬЗОВАННЫХ МОДЕЛЕЙ.

2.1. Общие положения, принятые при моделировании.

2.2. Особенности методика моделирования.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПРОХОЖДЕНИЯ СКОЛЬЗЯЩИХ ДИСЛОКАЦИЙ ЧЕРЕЗ КОМПОЗИЦИОННЫЕ АНСАМБЛИ ДИСЛОКАЦИЙ ЛЕСА И ТОЧЕЧНЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ.

3.1. Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и сильных точечных препятствий.

3.1.1. Постановка задачи.

3.1.2. Моделирование движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли.

3.1.3. Статистические характеристики равновесных конфигураций скользящих дислокаций.

3.2. Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий средней мощности.

3.2.1. Постановка задачи.

V? стр

3.2.2. Моделирование движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли.

3.2.3. Статистические характеристики равновесных конфигураций скользящих дислокаций.

3.3. Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и слабых точечных препятствий.

3.3.1. Постановка задачи.

3.3.2. Моделирование движения скользящих дислокаций t через композиционные ансамбли.

3.3.3. Статистические характеристики равновесных конфигураций скользящих дислокаций.

4. ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТЬ РАЗЛИЧНЫХ АНСАМБЛЕЙ ТОЧЕЧНЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ В ПРОЦЕССАХ ДВИЖЕНИЯ СКОЛЬЗЯЩИХ ДИСЛОКАЦИЙ ЧЕРЕЗ КОМПОЗИЦИОННЫЕ АНСАМБЛИ ДИСЛОКАЦИЙ ЛЕСА И ТОЧЕЧНЫХ

ПРЕПЯТСТВИЙ.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Моделирование движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли.

4.3. Статистические характеристики равновесных конфигураций скользящих дислокаций.

5. СОВМЕСТНОЕ ВЛИЯНИЕ ДИСЛОКАЦИЙ ЛЕСА И ТОЧЕЧНЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ КРИСТАЛЛОВ ДЕФОРМИРОВАНИЮ.

5.1. Композиционные ансамбли дислокаций леса и сильных точечных препятствий.

5.2. Композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий средней мощности.

5.3. Композиционные ансамбли дислокаций леса и слабых точечных препятствий.

5.4. Композиционные ансамбли дислокаций:леса и точечных препятствий с различными относительной концентрацией и мощностью точечных препятствий.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертация по физике, на тему "Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий в ГЦКИ кристаллах"

Для изыскания возможностей целенаправленного управления механическими свойствами кристаллических твердых тел необходим всесторонний анализ микроскопических ^ механизмов процессов пластической деформации, которые неразрывно связаны с особенностями движения и размножения дислокаций. Основными причинами, затрудняющими движение дислокаций, являются ансамбли структурных нарушений кристаллической решетки, среди которых, прежде всего, следует выделить: хаотические ансамбли дислокаций, расположенные во вторичных системах скольжения, - так называемый лес дислокаций, и, ансамбли точечных препятствий.

Ввиду большой практической значимости проблемы изучению особенностей процессов движения скользящих, дислокаций ей уделяется очень большое внимание, как в экспериментальном, так й в теоретическом аспектах. Вместе с тем, при экспериментальных исследованиях лишь в ряде отдельных случаев оказывается возможным выявить влияние различных факторов на движение отдельных дислокаций и оценить их роль. Теоретическое рассмотрение данных процессов, в виду необходимости учета многочисленных факторов геометрической статистики и множественного характера взаимодействия в исследуемых задачах с неизбежностью вынуждает прибегать к целому ряду существенных упрощений, которые в заметной степени отдаляют предлагаемые модели от реальной ситуации в кристаллах.

В настоящее время наиболее эффективным средством для систематических исследований микроскопических процессов пластической деформации является моделирование соответствующих процессов на ЭВМ. Очевидно, что эффективность математического моделирования в существенной степени предопределяется оптимальностью рассматриваемых задач. Математические модели, с одной стороны, должны быть доступными для расчетов на современной вычислительной технике, а, с другой стороны, необходимо, чтобы рассматриваемые модели достаточно строго и полно соответствовали исследуемым физическим процессам. .

Настоящая работа посвящена исследованию взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями, составленными из дислокаций леса и точечных препятствий и по своему идейному содержанию является непосредственным продолжением и развитием работ Рыбкина С.В., Глебова С.А., Проскурнина А.Н. [1 - 3].

Моделирование проводилось применительно к кристаллам с решеткой NaCl. Такой выбор обусловлен наличием наиболее надежных экспериментальных данных относительно влияния ансамблей дефектов на движение индивидуальных дислокаций. Такие кристаллы удобны как для теоретического, так и для экспериментального изучения, поскольку в них оказывается возможным независимое нагружение различных систем скольжения, а также контролируемое введение широкого спектра различных точечных дефектов, что представляется очень важным при количественном сопоставлении экспериментальных и теоретических данных.

Целью работы являлось:

2) исследование закономерностей процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли в зависимости от относительной концентрации дислокаций леса и мощности точечных препятствий;

Научная новизна работы. В соответствии с поставленными задачами в работе впервые:

- с учетом дальнодействующих полей напряжений, создаваемых ансамблем дислокаций леса, осуществлено моделирование процессов движения скользящих дислокаций через хаотические композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий различной мощности;

- установлено, что независимо от мощности точечных препятствий, влияние ансамбля точечных препятствий на особенности процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли начинает проявляться лишь при достижении порогового значения относительной концентрации дислокаций леса в композиционном ансамбле (у*); предложено соотношение для расчета порогового значения относительной концентрации у ;

- проведен анализ вкладов в суммарное упрочнение компонент для различных композиционных ансамблей.

На защиту выносится:

3. Положение о возможной взаимозаменяемости различных ансамблей точечных препятствий в композиционных ансамблях дислокаций леса и точечных препятствий как с точки зрения их вклада в суммарное упрочнение, так и с точки зрения ряда статистических характеристик.

Научное и практическое значение диссертационной работы состоит в том, что полученные . результаты и установленные закономерности вносят вклад в развитие физической теории прочности и пластичности углубляя современные представления о физической природе процессов, лежащих в основе деформационного упрочнения кристаллических твердых тел. Развитые в работе методы моделирования могут быть использованы для количественного анализа широкого круга вопросов физики деформационного упрочнения, связанных с взаимодействием дислокаций со сложными композиционными ансамблями препятствий, что должно способствовать решению задачи диагностики и целенаправленного формирования механических свойств кристаллических материалов.

Практическая ценность работы заключается также в том, что полученные в ней результаты дают предсказание ряда новых эффектов и стимулируют постановку новых экспериментов по динамике дислокаций.

1. International Conference on Computer Modelling, Simulation and Communication. Birla Institute of Technology Jaipur, India. 1999.

2. 1-я Российская конференция молодых ученых по математическому моделированию. Калужский филиал МГТУ им.Н.Э.Баумана, Калуга, 2000.

3. International Conference on Systems Modelling, Control. Polish Cybernetical Society, Zakopane, Poland, 2001.

4. 2-я Российская конференция молодых ученых по • математическому моделированию. Калужский филиал МГТУ им.Н.Э.Баумана, Калуга, 2002.

5. International Conference on Modelling and Simulation. Croatian Mathematical Society, Zagreb, Croatia, 2003.

6. International Conference on Systems Modelling and Control. Polish Cybernetical Society. Center for Engineering Research Technical Natal. Durban, South Africa, 2003.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

ВЫВОДЫ

2. Впервые, с учетом тонкой структуры полей внутренних напряжений, проведен комплекс ЭВМ-экспериментов процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий в широких диапазонах относительной концентрации и мощности точечных препятствий.

3. Для композиционных ансамблей, составленных из дислокаций леса и точечных препятствий различной мощности, получены зависимости от уровня внешнего напряжения сдвига основных статистических характеристик процесса: распределения расстояний "Г между узлами закрепления вдоль скользящих дислокаций; распределения углов огибания скользящей дислокацией точечных препятствий; относительной концентрации препятствий различного типа вдоль скользящей дислокации и др. Проведен анализ зависимости данных характеристик от величины относительной концентрации и мощности точечных препятствий.

4. Впервые установлено существование порогового значения относительной концентрации дислокаций леса в композиционном ансабле * ) определяющего область влияния ансамбля точечных препятствий на изменения характеристик процесса движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли. Предложено соотношение для расчета значении параметра У в зависимости от мощности точечных препятствий.

6. Установлено, что' квадрату критического напряжения прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий очень хорошо соответствует сумма квадратов значений критического напряжения прохождения скользящих дислокаций через однокомпонентные ансамбли, входящие в состав композиционных.

7. Показано, что в результате изменения в композиционных ансамблях относительного содержания различных точечных препятствий в соответствии с их мощностью, различные по своей физической природе ансамбли точечных препятствий оказываются взаимозаменяемыми как с точки зрения их вклада в суммарное упрочнение, так и с точки зрения ряда статистических характеристик процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Вершинин, Евгений Владимирович, Калуга

1. Рыбкин С.В. Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий: Дис. канд. физ.-мат. наук. - М.: МГУ, 2000. -207 с.

2. Глебов С.А. Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли призматических дислокационных петель и точечных препятствий в условиях комплексного нагружения: Дис. . канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 2000.-263 с.

3. Проскурнин А.Н. Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий в ГПУ кристаллах условиях комплексного нагружения: Дис. . канд. физ.-мат. наук. М.: МГТУ, 2003.-219 с.

4. Foreman A.J.E., Makin M.J. Dislocation movement-through random array of obstacles // Philosophical magazine. 1966. - V.14. - P.911 - 924.

5. Foreman A.J.E., Makin M.J. Dislocation movement through random array of obstacles // Canadian journal of physics. 1967.-V.45, № 2. - P.511 -517.

6. Зайцев С.И., Надгорный Э.М. Моделирование термоактивного движения дислокаций через случайную сетку препятствий // Физика твердого тела. 1973. - Т.15, № 9. - С.2669 - 2673.

7. Зайцев С.И., Надгорный Э.М. Движение дислокаций через случайную сетку препятствий // Динамика дислокаций.- Киев: Наукова думка, 1975.-268 с.

8. Ландау А. И., Выдашенко В.Н. Термоактивированное движение дислокаций через хаотическую сетку точечных препятствий. Харьков: ФТИНТ АН УССР, 1981. - 46 с.

9. Ландау А.И., Выдашенко В.Н. Термоактивированное движение дислокаций через хаотическую сетку точечных препятствий // Металлофизика. 1982. - Т.4, № 4. - С.3-20.

10. Landau A.l. Thermally activated motion of a dislocation through a random array of point obstacles // Physica Status Solidi (a). 1975. - V.30, № 2. - P. 659-669.

11. Hanson K., Morris J.W. Estomation of the critical resolved, shear stressfor dislocation glide through a random mixture of distinct obstacles //Journal of Applied Physics. 1975. - V.46, № 6. - P. 2378-2383.

12. Hanson K., Morris J.W. Limiting configuration in dislocation glide through a random array of point obstacles // Journal of Applied Physics. -1975.- V.46, №3.- P. 983-990.

13. Labusch R. Statistical theory of dislocation configuration in a random array of point obstacles // Journal of Applied Physics. 1977. - V.48, № 11.-P.4550-4556.

14. Ландау А.И. Распределение углов атаки и длин дислокационных сегментов при взаимодействии дислокации с точечными дефектами, случайно расположенными в плоскости скольжения. Харьков: ФТИНТ АН УССР, 1973. - 22 с.

15. Выдашенко В.Н., Ландау А.И. Статистические характеристики конфигураций дислокаций, движущихся при низких температурах // Физика низких температур. 1979. - Т.5, № 7. - С.794-805.

16. Ландау А.И. Распределения углов огибания и длин дислокационных сегментов при статистическом зависании дислокационной линии на сетке случайно расположенных локальных* препятствий // Динамика дислокаций. Киев: Наукова думка, 1975. - 168 с.

17. Landau A.I. Analitical calculation of parameters of dislocation thermally activated, motion through a random array of point obstacles // Physica Status Solidi (a). 1983. - V.76, № 1. - P. 207-216.

18. Ландау А.И. Вероятностно-статистические характеристики взаимодействия дислокаций с локальными дефектами кристаллической решетки: Автореферат дис. . докт. физ.-мат. наук. -Харьков: ХГУ, 1985.-48 с.

19. Klahn D., Austin D., Dorn J.E. The importance of geometric statistics to dislocation motion // Adv.Appl.Prot. 1972. - Suppl. 2. - P. 112 - 150.

20. Zaitsev S.I., Nadgornyi E.M. Computer simulation of thermally activated dislocation motion through a random array of point obstacles // Nuclear Metallurgy. 1976. - V.20. - P.707 - 720.

21. Morris J.W., Klahn D. Thermally activated dislocation glide through a random array of point obstacles (computer simulation)// Journal Applied Physics. 1974. - V.45, № 5. - P.2027 - 2038.

22. Kocks U.F. A Statistical theory of flow stress and work-hardening // Phil.Mag. 1966.-V. 13, № 123. - P.541-566.

23. Schwarz R.B., Labusch R. Dynamic simulation of solution hardening // J.Appl.Phys. 1978. - V.49, № 10. - P. 5174 - 5187.

24. Белан В.И., Ландау А.И. Безактивационное проникновение дислокаций в хаотическую сетку точечных препятствии //Металлофизика. 1986. - Т.8, № 2. - С. 103-108.

25. Выдашенко В.Н. Исследования термоактивированного движения дислокаций методом моделирования на ЭВМ: Автореферат дис. . канд. физ.-мат.наук. Харьков: ФТИНТ АН:УССР, 1982. - 24 с.

26. Фридель Ж. Дислокации. М.: Мир, 1967. - 626 с.

27. Ибрагимов Ш.Ш., Кирсанов В.В., Тюпкина О. Г. Упрочняющее действие суррешеток дефектов // Физика металлов и металловедение. 1979. - Т.47, № 6. - С. 1277-1280.

28. Hanson К., Altintas S., Morris J.W. Computer simulation of dislocation glide through fields of point obstacles // Nuclear Metallurgy. 1976. -V.20.-P. 658-671.

29. Дегтярев В. Т. Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через хаотические ансамбли колеблющихся дислокаций: Дис. канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1990. - 165с.

30. Стратан И.В., Предводителев А.А., Степанова В.М. Движение дислокаций в дислокационном ансамбле // Физика твердого тела. -1970. Т. 12, № 3. - С. 767-772.

31. Стратан И.В., Предводителев А.А. Моделирование процесса движения дислокаций в дислокационном ансамбле // Физика твердого тела. 1970.-Т. 12, №6.-С. 1729- 1733.

32. Стратан И.В., Предводителев А.А. Моделирование процесса движения дислокаций в трехмерном дислокационном ансамбле // Физика твердого'тела. 1970. - Т. 12, № 7. - С. 2141 -2143.

33. Стратан И.В. Исследования движения дислокации в дислокационном ансамбле в кристаллах: Автореферат дис. . канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1971.-18 с.

34. Предводителев А.А., Ничуговский Г.И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес // Кристаллография. -1972. Т. 17, №1.- С. 166-171.

35. Предводителев А.А., Ничуговский Г.И., Веселов В.И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес // Материаловедение. Воронеж: ВПИ. - 1975. - Вып. 2. - С. 33-48.

36. Predvoditelev А.А., Nichugovskii G.I., Veselov V.I. Simulation of dislocation motion through a dislocation forest // Physica Satus Solidi (a).1981.- V.65.-P. 149-478.

37. Предводителев A.A., Бушуева Г.В., Ничуговский Г.И. Ориентирующее действие дислокаций леса при взаимодействии их со скользящими дислокациями // Физика металлов и металловедение. -Воронеж: ВТУ. 1974. - Вып.2. - С. 35 - 44.

38. Ничуговский Г.И. Моделирование процесса прохождения скользящих дислокаций через дислокационный лес и полосы скольжения: Дис. . канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1976. - 157 с.

39. Bacon D.J. A method for describing a flexible dislocation // Physica Status Solidi. 1967.- V.23, № 2. - P.527 - 538.

40. Логинов Б.М., Ничуговский Г.И., Предводителев A.A. Моделирование движения цуга дислокаций через дислокационный лес // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах: Тез. Докл. J1.: ФТИ АН СССР, 1979. - С. 142 - 143,

41. Логинов Б.М., Ничуговский Г.И., Предводителев А.А. Моделирование движения цуга дислокаций через дислокационный лес // Известия Вузов. Сер. Физика. 1979. - № 11. - С. 97-103.

42. Бушуева Г.В., Ничуговский Г.И., Предводителев А.А. Равновесные конфигурации пересекающихся прямолинейных дислокаций. М.,1982. 78 с.

43. Бушуева Г.В., Полисар JI.M., Предводителев А.А. Анализ процесса взаимодействия гибких дислокаций в пересекающихся плоскостях скольжения (случай притяжения) // Кристаллография. 1976. - Т.21, № 5. - С.985-990.

44. Полисар JI.M. Взаимодействия гибких дислокаций и их прохождения через плоские дислокационные скопления: Дис. . канд. физ.-мат. наук. М., МГУ, 1980.- 161 с.

45. Бушуева Г.В., Полисар Л.М., Предводителев А.А. Взаимодействие двух гибких отталкивающихся дислокаций в пересекающихся плоскостях скольжения // Кристаллография. 1979. - Т. 24, № 4. -С.699-705.

46. Argon A.S. Thennally-activated motion of dislocations through random localized obstacles // Philosophical Magazine. 1972. - V.25, № 5. -P. 1053 - 1072.

47. Argon A.S., Padawer G.E. Dislocation motion. in pure NaCI at low temperatures // Philosophical Magazine. 1972. - V.25, № 5. - P. 1073 -1094.

48. Washburn J., Murty G. Effect of initial dislocation density on the stress strain curue and on surface in dication of slip in copper // Canadian Journal of Physics. 1967. - V.45, № 2. - P. 523-539.

49. Логинов Б.М., Предводителев А.А. Моделирование движения дислокаций через лес гибких дислокаций // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах. Л.: ФТИ АН СССР, 1980. - С. 117-118.

50. Логинов Б.М., Предводителев А.А. Моделирование движения дислокаций//Физика твердого тела. 1981.-Т.23,№ 1.-С. 112-116.

51. Логинов Б.М., Предводителев А.А. Моделирование движения дислокаций через лес гибких и реагирующих дислокаций вкристаллах с гексагональной плотно упакованной решеткой // Физика металлов и металловедение. 1981. - Т. 52, № 6. - С. 1267-1273.

52. Loginov В.М., Predvoditelev А.А. Computer simulation of dislocation motion through a flexible and reactionable dislocation forest of different density in NaCI and Mg crystals // Physica Status Solidi (a). 1982. -V.72 - P.69-77.

53. Логинов Б.М., Предводителев А.А. Моделирование движения дислокаций в кристаллах магния // ЭВМ и моделирование дефектов в кристаллах. Л.: ФТИ АН СССР, 1982. - С.84-85.

54. Предводителев А.А., Логинов Б.М. Влияние гибкости дислокаций леса на сопротивление кристаллов деформированию // Физика твердого тела. 1983. - Т. 25, № 10. - С. 3181-3183.

55. Предводителев А.А., Логинов Б.М. Закономерности процесса прохождения дислокаций через гибкие и реагирующие дислокационные ансамбли // Кристаллография.- 19.85. Т. 30, № 4. -С. 742-745.

56. Логинов Б.М., Еремеев А. В. Моделирование движения дислокаций через гибкий и реагирующий лес дислокаций в области критической плотности дислокаций леса // Физика твердого тела. 1986. - Т. 28, №6.-С. 1896-1898.

57. Еремеев А. В., Логинов Б.М. Исследование характеристик процесса прохождения скользящих дислокаций через гибкий и реагирующий лес дислокаций в области критической плотности дислокаций леса. -Калуга, 1986. 76 с.

58. Koppenael T.J., Kuhlmann W.D. The effect of prestressing on the strength of mention-irradiated copper single crystals // Applied Physics Letters. 1964. - V.4, № 3. p.59-61

59. Landau A.l. Kinetics of the dislocation motion in a crystal containing a spectrum of local obstacles (stoppers) // Physica Status Solidi (a). 1973. -V.15, № 1. -P.343 -350.

60. Arsenault R.J.,Cadmann T.W. The kinetic of a dislocation surmounting two different strength arriers //Physica Status Solidi(a). 1974. - V.24, №11.-P.299-304.

61. Altintas S. Plastic deformation of crystals: Analitical and computer simulation studies of dislocation glide: Ph.D.Thesis. Berkeley. Lawrence Berkeley Laboratory, 1978. - 145 p. (Preprint LBL - 7681)

62. Колмыгкин В. В. Моделирование на ЭВМ упрочнения материалов радиационными дефектами. М.: ИАЭ АН СССР, 1978. - 13 с.

63. Выдашенко В.Н., Ландау А.И. Просачивание дислокаций между неопределенными препятствиями в примесном кристалле // Украинский физический журнал. 1980. - Т.25, № 4. - С.529-536.

64. Выдашенко В.Н., Ландау А.И. Упрочнение кристаллов термически непреодолимыми для дислокаций локальными дефектами // Физика твердого тела. 1981. - Т.23, № 2. - С.565-573.

65. Слободской М.И., Ушаков А.В., Кобытев B.C. Некоторые проблемы демоделирования движения дислокационной петли. Томск, 1983. -33 с.

66. Слободской М.И., Кобытев B.C., Попов Л.Е. Моделирование на ЭВМ элементарных процессов пластической деформации. Томск, 1983. -49с.

67. Иванов А.А. Свойства предельно прочных и виртуальных конфигураций дислокаций на сетке препятствий со случайными силами срывов // Физика металлов и металловедение. 1984. - Т.57, № 1. - С.156-168.

68. Живаев В.П., Иванов А.А. Статистический метод исследования силовых характеристик центров закрепления // Физика твердого тела. 1985. - Т.27, № 3. - С. 785-791.

69. Иванов А.А., Лобов И.К. К проблеме измерения параметров взаимодействия дислокаций, с центрами закрепления. Красноярск, 1985.- 15 с.

70. Schoeck G. The superposition of thermal activation in dislocation movement // Physica Status Solidi (a). 1985. - V.87, № 2. - P.571 -581.

71. Слободской М.И. Исследование расширения дислокационной петли в поле случайно расположенных препятствий методом моделирования на ЭВМ: Автореферат дис. . канд. физ. -мат. наук. Томск: ТИСИ, 1985.- 18 с.

72. Кирсанов В.В., Тюпкина О.Г. Термоактивированное движение дислокаций через препятствия разной мЪщности // Известия АН КазССР. Серия физико-математическая. 1986. - Т.6, № 1. - С.33 - 39.

73. Иванов А.А., Иванова Е.Е. Влияние распределения центров закрепления доменной стенки и дислокаций по стопорам на статистику сил взаимодействия // Физика металлов и металловедение. 1986. - Т.62, № 6. - С. 1077 - 1081.

74. Белан В.И., Ландау А.И. Исследование пороговой нагрузки движения дислокаций через хаотическую сетку точечных препятствий // Физика металлов и металловедение. 1986. - Т.61, № 3. - С. 459-466.

75. Слободской М.И., Ушаков А.В., Кобытев .B.C. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес в ГЦК кристаллах

76. Пластическая деформация сплавов. 1986. - С. 97 - 110.

77. Аркадьев А.Б., Белан А.И., Ландау А.И. Статистические характеристики дислокаций, движущихся -при низких температурах через хаотическую смешанную сетку неоднородных точечных дефектов. Харьков: ФТИНТ АН УССР, - 1988. - 52 с.

78. Еремеев А.В. Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через ансамбли дислокаций леса: Дис. . канд. физ.-мат. Наук. М.: МГУ, 1988. - 194 с.

79. Еремеев А.В., Логинов Б.М. Моделирование процесса движения скользящих дислокаций через композиционные дислокационные ансамбли. Калуга: КФ МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1984. - 36 с.

80. Еремеев А.В., Логинов Б.М., Тяпунина Н.А. Моделирование движения дислокаций через ансамбль дислокаций леса и призматических дислокационных петель // Моделирование на ЭВМ кинетики дефектов в кристаллах. Л.: ФТИ АН СССР, 1985. - С. 164165.

81. Еремеев А.В., Логинов Б.М., Тяпунина Н.А. Моделирование движения дислокаций через двухкомпонентные ансамбли дислокаций леса и призматических петель в кристаллах с ГПУ решеткой // Кристаллография. 1986. - Т. 31, № 4. - С. 715 - 719.

82. Еремеев А.В., Логинов Б.М., Тяпунина Н.А. Исследование характеристик процесса движения скользящих дислокаций через двухкомпонентные ансамбли, составленные из дислокаций леса и точечных препятствий. Калуга: КФ МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1986. -58 с.

83. Логинов Б.М., Еремеев А.В. Моделирование движения дислокаций через двухкомпонентные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий средней мощности // Физика металлов и металловедение. 1986. - Т.62, № 6. - С. 1110-1115.

84. KronmuIIer R. Modern probleme der Meecallphysik. Berlin: Springer Verlag, 1965.- 126 S.

85. Фролова Р.Д. Исследование взаимодействия гибких скользящих дислокаций призматическими дислокационными петлями: Дис. . канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1982. - 301 с.

86. Фролова Р.Д., Предводителев А.А., Бушуева Г.В. Моделирование процесса прохождения гибкой скользящей дислокации через ансамбль призматических дислокационных петель. JL: ФТИ АН СССР, 1979-52 с.

87. Предводителев А.А., Фролова Р.Д., Бушуева Г.В. Моделирование прохождения гибких скользящих дислокаций через ансамбль пространственно распределенных призматических петель // Кристаллография. 1984. - Т.29, № 5. - С. 970 - 975.

88. Рыбкин С.В., Логинов Б.М. Моделирование движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий в ГПУ кристаллах. Калуга: Калужский филиал МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. - 66 с.

89. Предводителев А.А., Бушуева Г.В., Полисар Л.М. Методы моделирования процессов взаимодействия гибких дислокаций

90. Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Л.: Наука, 1980.- 231 с.

91. Бернер Р., Кронмюллер Г. Пластическая деформация монокристалл-лов. М.: Мир, 1969. - 272 с.

92. Миркин Л.И. Физические основы прочности и пластичности. М.: МГУ, 1968.-539 с.

93. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат, 1972. - 599 с.

94. Бушуева Г.В., Полисар Л.М., Предводителев А.А. Моделирование прохождения гибких скользящих дислокаций через плоские дислокационные скопления // Кристаллография. 1978. - Т.23, № 3.-С.453 - 460.

95. Бушуева Г.В., Полисар J1.M., Предводителев А.А. Моделирование прохождения гибких скользящих дислокаций через плоские дислокационные скопления сеточного типа // Кристаллография. -1980. Т.25, № 6. - С. 1246 - 1252.

96. Предводителев А.А., Бушуева Г.В., Ничуговский Г.И. Моделирование процессов пластической деформации в кристаллах // Изв. Вузов. Сер. Физика. 1982. -№ 6. -С. 28-42.

97. Набарро Ф.Л., Базинский З.С., Холт Д.Б. Пластичность чистых монокристаллов. М: Металлургия, 1967.- 215 с.

98. Лаврентьев Ф.Ф., Салита О.П., Владимирова В.Л. Исследование релаксационных напряжений при деформации монокристаллов цинка // Физика конденсированного состояния. Харьков: ФТИНТ АН УССР. - 1970.- Вып. 10. - С. 41-51.

99. ЮЗ.Зимкин И.Н., Самойлова Т.В., Смирнов Б.И. Влияние леса дислокации на механические и структурные, характеристики щелочно-галоидных кристаллов // Пробл. прочности. 1974.- № I. - С. 85-90.

100. Смирнов Б.И. Дислокационная структура и упрочнение кристаллов. -Л.: Наука, 1981. -235 с.

101. Смирнов Б.И. Эволюция дислокационной структуры и стадийность кривых упрочнения кристаллов // Известия АН СССР. Сер. физическая. 1973. - Т. 37, № 11. - С. 2427 - 2432.

102. Kocks U.F. A Statistical theory of flow stress and workharderning //Philosophical Magazine. 1966.- V.13, № 123. - P. 541 - 566.

103. Струнин Б.М. О распределении внутренних напряжений при случайном расположении дислокаций // Физика твердого тела. 1967. - Т.9, № 3. - С. 805 - 812.

104. Смирнов Б.И., Самойлова Т.В. Распределение дислокаций в деформированных щелочно-галоидных кристаллах // Физика твердого тела. 1971. - Т.13, № 7. - С. 2119 - 2121.

105. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1976. -311с.

106. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1975.-427 с.

107. Ш.Ермаков С.М., Михайлов Г. А. Курс статистического программирования. М.: Наука, 1976. - 319 с.

108. Логинов Б.М. Моделирование на ЭВМ процессов упрочнения и разупрочнения, обусловленных дислокационными ансамблями // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах Л.: ФТИ АН СССР 1988.-С. 6-33.

109. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: ВШ, 1977. 479 с.

110. Loginov В.М., Vershinin E.V. Computer modelling of glide dislocation interaction with chaotic ensembles in fcci crystals // Proceedings of the1.ternational Conference on Computer Modelling, Simulation and Communication.- Jaipur (India), 1999. P.l87.

111. Loginov В.М., Vershinin E.V. Modelling the dislocation activationless motion in f.c.c.i. crystals // System, Modeling, Control. Zakopane (Poland), 2001. - P.43-46.