Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий в ГПУ кристаллах в условиях комплексного нагружения

Проскурнин, Андрей Николаевич

Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий в ГПУ кристаллах в условиях комплексного нагружения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Проскурнин, Андрей Николаевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Калуга МЕСТО ЗАЩИТЫ

2002 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий в ГПУ кристаллах в условиях комплексного нагружения»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий в ГПУ кристаллах в условиях комплексного нагружения"

На правах рукописи

ПРОСКУРНИН Андрей Николаевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПРОХОЖДЕНИЯ СКОЛЬЗЯЩИХ ДИСЛОКАЦИЙ ЧЕРЕЗ КОМПОЗИЦИОННЫЕ АНСАМБЛИ ДИСЛОКАЦИЙ ЛЕСА И ТОЧЕЧНЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ В ГПУ КРИСТАЛЛАХ В УСЛОВИЯХ . КОМПЛЕКСНОГО НАГРУЖЕНИЯ

Специальность 01.04.07 физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Калуга-2003

Работа выполнена на кафедре программного обеспечения, информационных технологий и прикладной математики Калужского филиала Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана .

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Б.М. Логинов

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор В.В. Лебедев

доктор физико-математических наук В.А. Мелик-Шахназаров

Ведущая организация:

ОАО «Научно-исследовательский инстшут материалов электронной техники», г. Калуга

Защита состоится «» -/У 2003 г. в час. мин. на заседании диссертационного совета Д 212.141.17 в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана по адресу: 248600, г. Калуга, ул. Баженова, д. 4, КФ МГТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана

Автореферат разослан «27» ¿7б?^ 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доцент КУ ~ / Лоскутов С.А.

2ооз-А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы работы. Фюические процессы прочности и пластичности кристаллических твердых тел в значительной мере обусловлены особенностями дефектной структуры и спецификой дислокационных взаимодействий. Для изыскания возможностей целенаправленного управления механическими свойствами кристаллических твердых тел необходим всесторонний анализ микроскопических механизмов процессов пластической деформации, которые неразрывно связаны с особенностями движения и размножения дислокаций. Основными причинами, затрудняющими движение дислокаций, являются ансамбли структурных нарушений кристаллической решетки, среди которых, прежде всего, следует выделить: хаотические ансамбли дислокаций, расположенные во вторичных системах скольжения, - так называемый лес дислокаций и ансамбли точечных препятствий.

Ввиду большой практической значимости проблемы изучения особенностей процессов движения скользящих дислокаций ей уделяется очень большое внимание, как в экспериментальном, так и в теоретическом аспектах. Вместе с тем, при экспериментальных исследованиях лишь в ряде отдельных случаев оказывается возможным выявить влияние различных факторов на движение отдельных дислокаций и оценить их роль. Теоретическое рассмотрение данных процессов, в виду необходимости учета многочисленных факторов геометрической статистики и множественного характера взаимодействия в исследуемых задачах с неизбежностью вынуждает прибегать к целому ряду существенных упрощений, которые в заметной степени отдаляют предлагаемые модели от реальной ситуации в кристаллах.

В настоящее время наиболее эффективным средством для систематических исследований микроскопических процессов пластической деформации является моделирование соответствующих процессов на ЭВМ. Методы машинного моделирования позволяют отказаться от многих упрощающих предположений, что дает возможность существенно ближе подойти к описанию реальной ситуации в кристаллах. Машинный эксперимент

имеет также то неоспоримое преимущество, что позволяет рассматривая гипотетические модели, выяснить достаточно тонкие особенности процессов движения дислокаций через ансамбли структурных дефектов, выделяя при этом влияние и вклады отдельных факторов, что пока невозможно сделать никакими другими средствами. Это дает основания с привлечением методов машинного моделирования связывать надежды на построение достаточно полной картины процессов деформационного упрочнения.

Целью работы являлось:

1) построение физических моделей и методик моделирования процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями, составленными из дислокаций леса и точечных препятствий в условиях одновременного нагружения статической и циклической нагрузками;

2) моделирование процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли колеблющихся дислокаций леса и точечных препятствий при различных значениях относительной концентрации и мощности точечных препятствий;

3) исследование закономерностей процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли точечных препятствий и колеблющихся дислокаций леса в зависимости от относительной концентрации точечных препятствий, их мощности и амплитуды колебаний дислокаций леса.

Научная новизна диссертации состоит в том, в ней впервые:

разработаны оригинальные физические модели и методики моделирования процессов движения скользящих дислокаций через хаотические композиционные ансамбли, составленные из дислокаций леса и точечных препятствий в условиях одновременного действия статической и циклической нагрузки;

- с учетом дальнодействующих полей напряжений, создаваемых ансамблем дислокаций леса, осуществлено моделирование процессов движения скользящих дислокаций через серию хаотических композиционных ансамблей, составленных из колеблющихся дислокаций леса и точечных препятствий,

характеризуемых различными значениями относительной концентрации и мощности;

- получены основные статистические характеристики процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли точечных препятствий и колеблющихся дислокаций леса и проведен анализ их зависимости от амплитуды колебаний дислокаций леса, относительной концентрации и мощности точечных препятствий;

- установлено, что независимо от относительной плотности и мощности точечных препятствий, возможность дислокаций леса совершать вынужденные периодические колебания приводит к разупрочнению композиционного ансамбля, которое, по мере увеличения амплитуды колебаний, характеризуется двумя этапами, связанными с различными физическими механизмами;

- показано, что на первом этапе рост амплитуды приводит к снижению доли точечных препятствий способных оказывать сопротивление движению скользящих дислокаций, что, и обуславливает монотонное снижение величины критического напряжения прохождения. На втором этапе точечные препятствия перестают оказывать сопротивление движению скользящих дислокаций, вследствие чего скользящие дислокации тормозятся исключительно дислокациями леса, что и обуславливает в данной области резкое снижение скорости изменения значения критического напряжения прохождения;

- установлено, что значение величины критической амплитуды колебаний дислокаций леса, при которой происходит изменение механизмов торможения скользящей дислокации в композиционном ансамбле и наблюдается излом в зависимости критического напряжения прохождения от амплитуды колебаний дислокаций леса, не зависит от значения относительной концентрации точечных препятствий в композиционном ансамбле;

- установлено, что значение величины критической амплитуды колебаний дислокаций леса, при которой происходит изменение механизмов торможения скользящей дислокации и наблюдается излом в зависимости критического напряжения прохождения от амплитуды колебаний дислокаций леса,

обусловлено и непосредственно связано с мощностью точечных препятствий, характеризуемой критическим углом огибания;

- показано существование положительной корреляции между величинами критической амплитуды колебаний дислокаций леса и мощности точеных препятствий в композиционном ансамбле, вследствие чего смена механизмов разупрочнения для композиционных ансамблей, содержащих более мощные точечные препятствия, происходит при более высоких значениях критической амплитуды колебаний дислокаций леса.

Практическая ценность. Проведенное в работе развитие метода компьютерного моделирования и полученные результаты могут быть использованы как в исследованиях, так и для расчета физических свойств прочности и пластичности реальных кристаллов, а также при создании технологий диагностики и контроля дефектной структуры кристаллических материалов.

Положения выносимые на защиту.

1. Методика моделирования процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями дислокаций леса и точечных препятствий в условиях одновременного действия статической и циклической нагрузки.

2. Результаты детальных исследований процессов движения скользящих дислокаций через хаотические композиционные ансамбли колеблющихся дислокаций леса и точечных препятствий; закономерности зависимости статистических характеристик данных процессов от амплитуды колебаний дислокаций леса, относительной концентрации и мощности точечных препятствий.

3. Двухэтапный характер разупрочнения композиционных ансамблей вне зависимости от мощности и относительной концентрации точечных препятствий, и, существование излома в зависимости критического напряжения прохождения от амплитуды колебаний дислокаций леса, обусловленные сменой механизмов разупрочнения.

Апробации работы. Результаты диссертационной работы докладывались на следующих отечественных и зарубежных конференциях: International Conference on Systems, Signals, Control, Computers (Durban, South Africa, 1998); International Conference on Systems and Signals in Intelligent Technologies (Minsk, Belarus, 1998); Прогрессивные технологии автоматизации (Вологда, 1999); International Conference on Artificial Intelligence (Durban, South Africa, 1999); XX > Международная конференция Релаксационные явления в твердых телах

(Воронеж, 1999); 1-я Российская конференция молодых . ученых по математическому моделированию (Калуга, 2000); 2-я Российская конференция молодых ученых по математическому моделированию (Калуга, 2002).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов, двух приложений и списка литературы. Она изложена на 118 страницах текста, содержит 51 рисунка, 6 таблиц, 139 библиографических названий.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, ее практическое значение, формулируются основные цели исследования, основные положения, выдвигаемые на защиту, изложена структура диссертации.

Первая глава диссертации посвящена обзору литературы. В ней проводится рассмотрение и анализ результатов современных исследований взаимодействия скользящих дислокаций с различными хаотическими ансамблями препятствий.

Во второй главе диссертации проводится описание использованных и разработанных моделей и методик моделирования. Моделирование процессов проводилось применительно к ГПУ кристаллам. Движения пробной краевой дислокации с вектором Бюргерса 1/3[Т2Т0] рассматривалось в плоскости базиса, в квазистатическом приближении, при следующих предположениях:

1. Скользящая дислокация считалась гибкой. Ее форма определялась при строгом учете тонкой структуры дальнодействующих полей внутренних напряжений, создаваемых дислокациями леса. Самодействие гибкой скользящей дислокации учитывалось в приближении линейного натяжения.

2. Дислокационный лес считался жестким, состоящим из 12 типов прямолинейных винтовых дислокаций с векторами Бюргерса ±1/3<2ГГЭ> с одинаковой плотностью заполнения для каждого типа. Точечные препятствия характеризовались критическим углом огибания ф^ Координаты точечных препятствий и точек пересечения дислокаций леса с плоскостью скольжения пробной дислокации задавались с помощью стандартных программ случайных чисел.

3. Внешняя периодическая нагрузка прикладывалась в направлении [Т2Г0]. В этом случае фактор Шмида в системе скольжения пробной дислокации оказывался равным нулю, то есть пробная дислокация оказывалась неподверженной непосредственному воздействию периодической нагрузки. В то же время 8 типов дислокаций леса находятся в системах скольжения, для

которых фактор Шмида равен т = ——. с (с и а — постоянные решетки), а

4 №+а2)

4 типа дислокаций леса принадлежат системам скольжения для которых фактор Шмида т = 0.

4. Считалось, что в результате действия внешней периодической нагрузки дислокации леса совершают в плоскости своего скольжения вынужденные колебания, оставаясь прямолинейными и сохраняя свою первоначальную ориентацию к линии пересечения плоскости своего скольжения с плоскостью скольжения пробной дислокации. Рассматривались синхронные колебания дислокаций леса с нулевыми начальными фазами и заданными пропорционально фактору Шмида значениями амплитуды.

5. Уровень внешнего напряжения сдвига, при котором скользящая дислокация преодолевала всю модельную площадку принимался за критическое напряжение прохождение т,ф.

6. С целью исключения влияния границы модельного объема на характеристики рассматриваемых процессов использовались периодические граничные условия.

Для более четкого выявления индивидуального вклада дислокаций леса и точечных препятствий в суммарное деформационное упрочнение анализ движения пробной дислокации проводился для трех модификаций: 1) ансамбль дислокаций леса; 2) ансамбль точечных препятствий; 3) композиционный ансамбль, составленный из дислокаций леса и точечных препятствий при всевозможных сочетаниях рассмотренных плотностей компонент ансамбля. Причем пространственное размещение дислокаций леса и точечных препятствий в случае композиционного ансамбля для каждой группы реализаций выбиралось таким же, как и для соответствующих однокомпонентных ансамблей.

Третья глава диссертации посвящена моделированию и анализу процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями колеблющихся дислокаций леса и точечных препятствий при различных значениях относительной концентрации точечных

препятствий в композиционных ансамблях. Для выяснения влияния относительной концентрации точечных препятствий в композиционных ансамблях на характеристики процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли было рассмотрено три варианта значений относительной концентрации точечных препятствий в композиционных ансамблях, при которых значения относительной концентрации у (у=р/рр) составляли значения равные у = 0,11 (высокое значение относительной концентрации точечных препятствий в композиционном ансамбле), у = 0,22 (среднее значение относительной концентрации точечных препятствий в композиционном ансамбле), у = 0,67 (низкое значение относительной концентрации точечных препятствий в композиционном ансамбле). Во всех случаях плотность дислокаций леса составляла рг=4,010,0м"2; мощность точечных препятствий характеризова-лась критическим углом огибания точечных препятствий скользящей дислокацией 9^=2,7925 рад.

Моделирование процессов движения скользящих дислокаций проводился применительно к кристаллам цинка при следующих значениях параметров: Ьв = |а| = 2,67-10"'°м; Ьг= \а+г\ = 5,62-Ю"10м; в = 3,83-107Кпа.

Следует отметить, что в соответствии с принятыми при моделировании предположениями, в рассматриваемой системе: скользящая дислокация -композиционный ансамбль препятствий выполняются условия подобия, в силу которых получаемые при моделировании результаты могут быть экстраполированы как в неограниченном диапазоне значений плотностей , рр, так и для всего класса гексагональных плотно упакованных кристаллов, имеющих рассматриваемую структуру композиционных ансамблей препятствий.

Анализ статистических характеристик равновесных конфигураций скользящих дислокаций позволил установить, что независимо от относительной концентрации точечных препятствий в композиционном ансамбле, существует две области значений величин относительной амплитуды колебаний дислокаций леса ААЛ в пределах которых изменение АА,Л обуславливает различное влияние

на статистические характеристики процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли. Установлено, что при АГк„ < 0,07 распределения расстояний I между точечными препятствиями вдоль скользящей дислокации независимо от уровня внешнего напряжения сдвига характеризуются значительной положительной асимметрией, величина которой с ростом А/Х„ убывает. При АЛ„ > 0,08 распределение расстояний I между точечными препятствиями вдоль скользящей дислокации, независимо от уровня внешнего напряжения сдвига, оказывается близким к нормальному. При этом зависимость от уровня внешнего напряжения сдвига значений среднего расстояния I , среднего квадратичного отклонения и третьего центрального момента распределений расстояний I, при А/Хл > 0,08 , оказываются практически нечувствительными к изменениям величины относительной амплитуды колебаний.

Анализ статистических характеристик процесса, связанных с распределением углов огибания <р скользящей дислокацией точечных препятствий, полученных при различных значениях внешнего напряжения сдвига для композиционных ансамблей и при различных значениях относительной амплитуды колебаний показал, что и в этом случае, при А/Ха < 0,07 , с ростом уровня внешнего напряжения сдвига наблюдается возрастание асимметрии в распределениях углов огибания ср, причем с ростом относительной амплитуды АЛЛ, величина асимметрии убывает. При А/Хл > 0,08, независимо от уровня внешнего напряжения сдвига, распределениях углов огибания ф оказывается близким к нормальному.

Зависимости величины критического напряжения прохождения скользящих дислокаций тсг от величины относительной амплитуды колебаний дислокаций леса АЛ, (X - среднее расстояние между дислокациями леса) полученные для различных композиционных ансамблей представлены на рис. 1.

ТМмРа]

и и

ЗА

ао и 11

0.02 а05 0.08 0.11 0.14 А/л

Рис.1. Зависимости критического напряжения прохождения ха от относительной амплитуды колебаний дислокаций леса АД полученные для различных композиционных ансамблей дислокаций леса и точечных препятствий плотности рр-3.751013т"2 (кривая-1); рр - = 1.81-10" пГ2 (кривая - 2); р„- 0.631013 т"г (кривая - 3); линия - 4 соответствует зависимости, полученной в случае движения скользящих дислокаций через

соответствующие оанокомпонентные

ансамбли дислокаций леса.

Можно видеть, что во всех случаях, независимо от величины относительной концентрации точечных препятствий в композиционном ансамбле, изменение величины критического напряжения прохождения скользящей дислокации в процессе увеличения относительной амплитуды колебаний лесных дислокаций, развиваются в два этапа. Первому этапу соответствует интервал значений величин относительной амплитуды колебаний АГКЯ е [ 0 + 0,08 ]. Анализ результатов моделирования процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли показал, что наблюдаемое в данном интервале резкое, прогрессирующей с ростом АА,Л. уменьшение величины критического напряжения прохождения т2, при увеличении относительной амплитуды колебаний, обусловлено прогрессирующей с ростом А/Хя утратой точечными препятствиями способности оказывать эффективное сопротивление двигающимся скользящим дислокациям.

Второму этапу отвечает интервал значений величин относительной амплитуды колебаний АА,Л > 0,08. Полученные результаты позволили установить, что в данном интервале значений относительной амплитуды колебаний дислокаций леса точечные препятствия полностью утрачивают способность оказывать сопротивление движению скользящих дислокаций, вследствие чего скользящие дислокации тормозятся исключительно

дислокациями леса, что и обуславливает в данной области значений АД.Л резкое снижение скорости изменения значения критического напряжения прохождения.

В четвертой главе диссертации проведено исследование влияния мощности точечных препятствий на характеристики процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли, составленные из колеблющихся дислокаций леса и точечных препятствий. Для выяснения влияния мощности точечных препятствий в композиционных ансамблях на характеристики процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли было рассмотрено три варианта значений мощности точечных препятствий в композиционных ансамблях, при которых значения критического угла огибания ф„р составляли: ф,ф = 2,6878 рад (сильные точечные препятствия), фкр = 2,7925 рад (точечные препятствия средней мощности), фц, = 2,8798 рад (слабые точечные препятствия). Во всех случаях плотность дислокаций леса составляла pf = 4,0-10шм"2, а плотность точечных препятствий, в соответствии с их мощностью, подбиралась таким образом, чтобы вклады однокомпонентных ансамблей точечных препятствий в суммарное упрочнение в соответствующих композиционных ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий оказывались одинаковыми. В этом случае плотность однокомпонентных ансамблей, составленных из сильных точечных препятствий, составляла рр = 1,88-1013м'2; для однокомпонентных ансамблей точечных препятствий средней мощности значение плотности выбиралось равным Рр=3,75-1013м"2; для однокомпонентных ансамблей, составленных из слабых точечных препятствий, значение плотности равнялось рр = 6,83-1013м2.

Моделирование процессов движения скользящих дислокаций проводился применительно к кристаллам цинка при следующих значениях параметров: bg = и = 2,67-Ю"10м; bf = |<r+<r| = 5,62-Ю"10м; G = 3,83-107Кпа.

Следует отметить, что и в этом случае, в соответствии с принятыми при моделировании предположениями, в рассматриваемой системе: скользящая дислокация - композиционный ансамбль препятствий выполняются условия

подобия, в силу которых получаемые при моделировании результаты могут быть распространены как в неограниченном диапазоне значений плотностей рг, рр, так и для всего класса гексагональных плотно упакованных кристаллов, имеющих рассматриваемую структуру композиционных ансамблей препятствий.

композиционные ансамбли, которое характеризуется двумя этапами. Однако теперь, точечные препятствия, в соответствии с их мощностью, перестают оказывать сопротивление движению скользящих дислокаций при различных значениях относительной амплитуды колебаний дислокаций леса. Полученные результаты позволили установить, что для слабых точечных препятствий, характеризуемых мощностью фст = 2,8798 гас!, точечные препятствия прекращают оказывать какое-либо заметное сопротивление в продвижении скользящих дислокаций через композиционные ансамбли, начиная со значения относительной амплитуды колебаний дислокаций леса равного АА, = 0,04.

Рис.2. Зависимости критического напряжения прохождения ха от относительной амплитуды колебаний дислокаций леса А/К полученные для различных композиционных ансамблей дислокаций леса и точечных прешггствий мощности (р.,. <р„р - 2,6878 рад (кривая - 1);

ЧЧ, - - 2,7925 рад (кривая - 2); - 2,8798 рад (кривая - 3); линия - 4 соответствует зависимости, полученной в случае движения скользящих дислокаций через соответствующие однокомпонентяые ансамбли дислокаций леса

й02 0.05 0.08 йН йй А/Л

Критическому значению относительной амплитуды колебаний, в области которого наблюдается излом в зависимости т*(А Л), для композиционных ансамблей содержащих точечные препятствия характеризуемые средней мощностью (фкр = 2,7925 рад), отвечает значение АЛ, = 0,08.

Дальнейшее увеличения мощности точечных препятствий до значения ф„ = 2,6878 гас! , приводит к тому, что влияние точечных препятствий на сопротивление движению скользящих дислокаций в композиционном ансамбле оказывается заметным вплоть до значений относительной амплитуды колебаний равного АЛ, = 0,10.

Анализ совокупности статистических характеристик процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий различной мощности и зависимостей статистических характеристик процессов от уровня внешнего напряжения сдвига и от значений относительной амплитуды колебаний также свидетельствует о смене механизмов в областях критических (в соответствии с мощностью точечных препятствий) значений величины относительной амплитуды колебаний. Было установлено, что во всех случаях, независимо от мощности точечных препятствий, на первом этапе, при значениях относительной амплитуды колебаний не превышающих соответствующих мощности точечных препятствий критических значений, распределений расстояний I между точечными препятствиями вдоль скользящей дислокации, независимо от уровня внешнего напряжения сдвига, характеризуются значительной положительной асимметрией, величина которой с ростом АЛ убывает. При значениях относительной амплитуды колебаний дислокаций леса превышающих соответствующие критические значения, распределение расстояний I между точечными препятствиями вдоль скользящей дислокации, независимо от уровня внешнего напряжения сдвига, оказывается близким к нормальному. При этом во всех случаях, зависимость от уровня внешнего напряжения сдвига значений среднего расстояния I, среднего квадратичного отклонения и центрального момента третьего порядка в

распределениях расстояний I в области закритических значений амплитуд оказываются практически нечувствительными к изменениям величины относительной амплитуды колебаний.

Анализ гистограмм распределений углов огибания <р скользящей дислокацией точечных препятствий, полученных при различных значениях внешнего напряжения сдвига для композиционных ансамблей при различных значениях величины относительной амплитуды колебаний дислокаций леса также показал, что когда значения амплитуды колебаний дислокаций леса в соответствии с мощностью точечных препятствий не превышают соответствующих критических значений, с ростом уровня внешнего напряжения сдвига наблюдается возрастание асимметрии в распределениях углов огибания ср, причем с ростом относительной амплитуды АЛ,, величина асимметрии убывает. В тоже время, когда значений величины амплитуды колебаний оказывается выше соответствующих критических значений, независимо от уровня внешнего напряжения сдвига, распределениях углов огибания ф оказывается близким к нормальному.

Таким образом, совокупность полученных результатов показывает, что уровень относительной амплитуды колебаний дислокаций леса в композиционном ансамбле, при котором наблюдается излом в зависимости Тс^АЛ,) непосредственно связан с мощностью точечных препятствий, входящих в состав композиционного ансамбля и смена механизмов разупрочнения для композиционных ансамблей, содержащих более мощные точечные препятствия, происходит при более высоких значениях критической амплитуды колебаний дислокаций леса.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Модифицирована математическая модель А.А.Предводителева -Г.И.Ничуговского, разработана методика моделирования и программное обеспечение для автоматизированных исследований процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями дислокаций леса и точечных препятствий различной мощности в условиях одновременного действия статической и циклической нагрузки.

2. Впервые проведено моделирование процессов движения скользящих дислокаций через серию различных модификаций хаотических композиционных ансамблей точечных препятствий различной мощности и колеблющихся дислокаций леса. Получены и детально исследованы статистические характеристики процессов; установлена их зависимость от величины амплитуды колебаний дислокаций леса, мощности точечных препятствий и относительной плотности точечных препятствий в композиционных ансамблях.

3. Впервые установлено, что независимо от мощности точечных препятствий и их относительной концентрации в композиционных ансамблях, возможность дислокаций леса совершать вынужденные периодические колебания приводит к разупрочнению композиционного ансамбля. При этом, во всех случаях, разупрочнение композиционного ансамбля с ростом амплитуды колебаний дислокаций леса характеризуется двумя этапами, которым соответствуют различные механизмы разупрочнения. На первом этапе, рост амплитуды в интервале значений от нуля до критического значения А', приводит к снижению доли точечных препятствий способных оказывать сопротивление движению скользящих дислокаций, что и обуславливает монотонное снижение величины критического напряжения прохождения. На втором этапе, при значениях амплитуды колебаний дислокаций леса больших критического значения А', точечные препятствия перестают оказывать сопротивление движению скользящих дислокаций, в следствии чего скользящие дислокации тормозятся исключительно дислокациями леса, что и обуславливает в данной области резкое снижение скорости изменения значения критического напряжения прохождения.

4. Впервые установлено, что значение величины критической амплитуды колебаний дислокаций леса, при которой происходит изменение механизмов торможения скользящей дислокации в композиционном ансамбле и наблюдается излом в зависимости критического напряжения прохождения от амплитуды колебаний дислокаций леса, не зависит от значения относительной концентрации точечных препятствий в композиционном ансамбле, а непосредственно связано и обусловлено мощностью точечных препятствий, характеризуемой критическим углом огибания (рщ,. Показано существование положительной корреляции между величинами А' и (fa, в следствие чего смена механизмов разупрочнения для композиционных ансамблей, содержащих более мощные точечные препятствия происходит при более высоких значениях критической амплитуды колебаний дислокаций леса.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Loginov В.М., Glebov S.A., Selivanov M.I., et all. Computer simulation of the glide dislocation and chaotic composed ensembles interaction for crystals defects structure control // Advances in Systems Signals, Control and Computers. Durban (South Africa): IAAMSAD, 1998,- Vol.ni.- P.273-277.

2. Loginov B.M., Selivanov M.I., Smolovik A.E., et all. Simulation of the glide dislocation movement through chaotic composed ensembles of forest dislocations and point obstacles under complex loading conditions // International Association for Advancement of Modelling & Simulation.- Minsk (Belarus), BSU, 1998.- P.64-71.

3. Rybkin S.V., Proskurnin A.N., Loginov B.M. Database expert system construction for crystal materials defect structure parameters analysis (part 2. Deformation hardening and dopant defects) // Development and Practice of Artificial Intelligence Techniques. Durban (South Africa): IAAMSAD, 1999.-P.242-247.

4. Рыбкин C.B., Проскурнин A.H. Моделирование процессов движения скользящих дислокаций через хаотические композиционные ансамбли

дислокаций леса и точечных препятствий // Тезисы докладов 1-й Российской конференции молодых ученых по математическому моделированию. - Москва, 2000. - С. 109-112.

5. Проскурнин А.Н., Рыбкин C.B. Моделирование процессов движения скользящих дислокаций через хаотические композиционные ансамбли точечных препятствий и колеблющихся дислокаций леса // Тезисы докладов 1-й Российской конференции молодых ученых по математическому моделированию. - Москва, 2000. - С.104-107.

6. Проскурнин А.Н., Рыбкин C.B., Логинов Б.М. Моделирование процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли колеблющихся дислокаций леса и точечных препятствий с высоким значением относительной концентрации в ГПУ кристаллах. -Калуга, 2002. - 52с. (Деп. рук. ВИНИТИ. — 2002. - № 20-В2002).

7. Логинов Б.М., Проскурнин А.Н., Рыбкин C.B. Влияние мощности точечных препятствий в процессах движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий // Физика металлов и металловедение РАН. - 2002. - Т.93, № 4. _ с. 19-26.

8. Проскурнин А.Н., Логинов Б.М. Моделирование процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли колеблющихся дислокаций леса и точечных препятствий со средним значением относительной концентрации в ГПУ кристаллах. - Калуга, 2002. - 48с. (Деп. рук. ВИНИТИ. - 2002. - № 397-В2002).

9. Logmov В.М., Proskumin A.N., Rybkin S.V. Effect of the strength of point obstacles on the processes of motion of gliding dislocations through composite ensembles of forest dislocations and point obstacles // The physics of Metals and Metallography. - 2002. - Vol.93, No 4. - P. 310-316.

10. Логинов Б.М., Проскурнин A.H., Вершинин E.B. Закономерности процессов движения дислокаций через ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий в условиях одновременного действия статической и циклической нагрузки // Физика твердого тела РАН. - 2002. - Т. 44, № 10. -С. 1799-1802.

¿Loo?-/}

i 13 6W1

ФН1-КФ МГТУ Зак. 047-80-03

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Проскурнин, Андрей Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ СОВРЕМЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

1.1. Взаимодействие скользящих дислокаций с однокомпонентными хаотическими ансамблями точечных препятствий.

1.2. Взаимодействие скользящих дислокаций с дислокационным лесом.

1.3. Взаимодействие скользящих дислокаций с композиционными хаотическими ансамблями препятствий.

2. ОПИСАНИЕ ИСПОЛЬЗОВАННЫХ МОДЕЛЕЙ.

2.1. Положения, принятые при моделировании.

2.2. Методика моделирования.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ТОЧЕЧНЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ В ПРОЦЕССАХ ДВИЖЕНИЯ СКОЛЬЗЯЩИХ ДИСЛОКАЦИЙ ЧЕРЕЗ КОМПОЗИЦИОННЫЕ АНСАМБЛИ В УСЛОВИЯХ КОМПЛЕКСНОГО НАГРУЖЕНИЯ.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Композиционные ансамбли с низким значением относительной концентрации точечных препятствий.

3.2.1. Моделирование движения скользящих дислокаций.

3.2.2. Статистические характеристики равновесных конфигураций скользящих дислокаций.

3.3. Композиционные ансамбли со средним значением относительной концентрации точечных препятствий.

3.3.1. Моделирование движения скользящих дислокаций. ф стр.

3.3.2. Статистические характеристики равновесных конфигураций скользящих дислокаций.

3.4. Композиционные ансамбли с низким значением относительной концентрации точечных препятствий.

3.4.1. Моделирование движения скользящих дислокаций.

3.4.2. Статистические характеристики равновесных конфигураций скользящих дислокаций.

Введение диссертация по физике, на тему "Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий в ГПУ кристаллах в условиях комплексного нагружения"

Физические процессы прочности и пластичности кристаллических твердых тел в значительной мере обусловлены особенностями дефектной структуры и спецификой дислокационных взаимодействий. Для изыскания возможностей целенаправленного управления механическими свойствами кристаллических твердых тел необходим всесторонний анализ микроскопических механизмов пррцессов пластической деформации, которые неразрывно связаны с особенностями взаимодействия дислокаций с различными по своей природе и характеристикам ансамблями дефектов, среди которых, прежде всего, следует выделить: хаотические ансамбли дислокаций, расположенные во вторичных системах скольжения, - так называемый лес дислокаций, и, ансамбли точечных препятствий.

Ввиду большой практической значимости проблемы изучения особенностей процессов движения скользящих дислокаций ей уделяется очень большое внимание, как в экспериментальном, так и в теоретическом аспектах. Вместе с тем, при экспериментальных исследованиях лишь.в ряде отдельных случаев оказывается возможным выявить влияние различных факторов на движение отдельных дислокаций и оценить их роль. Теоретическое рассмотрение данных процессов, в виду необходимости учета многочисленных факторов геометрической статистики и множественного характера взаимодействия в исследуемых задачах с неизбежностью вынуждает прибегать к целому ряду существенных упрощений, которые в заметной степени отдаляют предлагаемые модели от реальной ситуации в кристаллах.

В настоящее время наиболее эффективным средством для систематических исследований микроскопических процессов пластической деформации является моделирование соответствующих процессов на ЭВМ. Очевидно, что эффективность математического моделирования в существенной степени предопределяется оптимальностью рассматриваемых задач. Математические модели, с одной стороны, должны быть доступными для расчетов на современной вычислительной технике, а, с другой стороны, необходимо, чтобы рассматриваемые модели достаточно строго и полно соответствовали исследуемым физическим процессам.

Первые исследования, связанные с моделированием процессов множественного взаимодействия дислокаций были проведены в начале 70-х годов в Московском Государственном Университете им. М.В. Ломоносова под руководством проф. А.А.Предводителева, и, в настоящее время, в основном, продолжаются его учениками.

Настоящая работа посвящена исследованию взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями, составленными из дислокаций леса и точечных препятствий и по своему идейному содержанию является непосредственным продолжением и развитием работ [1 - 5].

Моделирование проводилось применительно к кристаллам с ГПУ структурой. Такой выбор обусловлен наличием наиболее надежных экспериментальных данных относительно влияния ансамблей дефектов на движение индивидуальных дислокаций. Такие кристаллы удобны как для теоретического, так и для экспериментального изучения, поскольку в них оказывается возможным независимое нагружение различных систем скольжения, а также контролируемое введение широкого спектра различных точечных дефектов, что представляется очень важным при количественном сопоставлении экспериментальных и теоретических данных.

Целью работы являлось:

Научная новизна работы. В соответствии с поставленными задачами в работе впервые:

- разработаны оригинальные физические модели и методики моделирования процессов движения скользящих дислокаций через хаотические композиционные ансамбли, составленные из дислокаций леса и точечных препятствий в условиях одновременного действия статической и циклической нагрузки;

- получены основные статистические характеристики процессов движения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли и проведен анализ их зависимости от амплитуды колебаний дислокаций леса, мощности и относительной концентрации;

На защиту выносится:

4. Положительная корреляция мощности точечных препятствий и величины критической амплитуды колебаний дислокаций леса, при которой происходит смена механизмов разупрочнения, и, независимость величины критической амплитуды колебаний от относительно!* концентрации дислокаций леса в композиционных ансамблях.

Научное и практическое значение диссертационной работы состоит в том, .• что полученные результаты и установленные закономерности вносят вклад в развитие физической теории прочности и пластичности углубляя современные представления о физической природе процессов, лежащих в основе деформационного упрочнения кристаллических твердых тел. Развитые в работе методы моделирования могут быть использованы для количественного анализа широкого круга вопросов физики деформационного упрочнения, связанных с взаимодействием дислокаций со сложными композиционными ансамблями препятствий в условиях одновременного нагружения статической и циклической нагрузками, что должно способствовать решению задачи диагностики и целенаправленного формирования механических свойств кристаллических материалов.

Практическая ценность работы заключается также в том, что полученные в ней результаты дают предсказание ряда новых эффектов и стимулируют постановку новых экспериментов по динамике дислокаций.

Апробация результатов. Результаты диссертационной работы докладывались на следующих отечественных и зарубежных конференциях: 1. International Conference on Systems, Signals, Control, Computers. Center for Engineering Research Technical Natal. Durban, South Afirica, September 22-24,1998.

International Conference on Systems and Signals in Intelligent Technologies. Belarus State University. Minsk, Belarus, September 28-30,1998. Прогрессивные технологии автоматизации. Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет, Вологодский научно-координационный центр РАН, Вологодский государственный технический университет. Вологда, 28-30 мая, 1999. International Conference on Artificial Intelligence. Center for Engineering Research Technical Natal. Durban, South Africa, September 24-26,1999. XX Международная конференция "Релаксационные явления в твердых телах". Воронежский государственный технический университет. Воронеж, 19-22 октября 1999.

1-й Российской конференции молодых ученых по математическому моделированию. Калужский филиал МГТУ им.Н.Э.Баумана, Калуга, 12-14 апреля, 2000.

2-й Российской конференции молодых ученых по математическому моделированию. Калужский филиал МГТУ им.Н.Э.Баумана, Калуга, 24-26 апреля, 2002.

I. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ СОВРЕМЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Согласно современным представлениям, взаимодействие скользящих дислокаций с ансамблями дефектов различной природы является определяющим в проблеме прочности и пластичности кристаллических материалов. Указанное взаимодействие является, пожалуй, одним из наиболее сложных видов взаимодействия в кристаллах, поскольку оно включает в себя целый набор факторов, которые могут существенным образом влиять на торможение скользящих дислокаций. Трудности анализа отмеченных процессов обусловлены прежде всего: множественным характером дислокационных взаимодействий; сложной пространственной геометрической статистикой; много вариантностью возможных исходов отдельных актов взаимодействия; необходимостью учета дальнодействующих полей внутренних напряжений и др. Несмотря на то, что исследованиям в данной области посвящено большое число экспериментальных и теоретических работ, многие проблемы, связанные с указанным видом взаимодействия, все еще остаются неясными. Достаточно подробный обзор литературных данных, связанных с исследованиями средствами компьютерного моделирования процессов взаимодействия дислокаций с хаотическими ансамблями дефектов различной природы содержится в работах [1-5]. В связи с этим, в настоящей главе проводится краткое рассмотрение развития основных тенденций и полученных результатов в исследованиях процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими ансамблями дефектов.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

ВЫВОДЫ

1. Модифицирована математическая модель А.А.Предводителева — Г.И.Ничуговского, разработана методика моделирования и программное обеспечение для автоматизированных исследований процессов взаимодействия скользящих дислокаций с хаотическими композиционными ансамблями дислокаций леса и точечных препятствий различной мощности в условиях одновременного действия статической и циклической нагрузки.

3. Впервые установлено, что независимо от мощности точечных препятствий и их относительной концентрации в композиционных ансамблях, возможность дислокаций леса совершать вынужденные периодические колебания приводит к разупрочнению композиционного ансамбля. При этом, во всех случаях, разупрочнение композиционного ансамбля с ростом амплитуды колебаний дислокаций леса характеризуется двумя этапами, которым соответствуют различные механизмы разупрочнения. На первом этапе, рост амплитуды в интервале значений от нуля до критического значения А*, приводит к снижению доли точечных препятствий способных оказывать сопротивление движению скользящих дислокаций, что и обуславливает монотонное снижение величины критического напряжения прохождения. На втором этапе, при значениях амплитуды колебаний дислокаций леса больших критического значения А , точечные препятствия перестают оказывать сопротивление движению скользящих дислокаций, в следствии чего скользящие дислокации тормозятся исключительно дислокациями леса, что и обуславливает в данной области резкое снижение скорости изменения значения критического напряжения прохождения.

4. Впервые установлено, что значение величины критической амплитуды колебаний дислокаций леса, при которой происходит изменение механизмов торможения скользящей дислокации в композиционном ансамбле и наблюдается излом в зависимости критического напряжения прохождения от амплитуды колебаний дислокаций леса, не зависит от значения относительной концентрации точечных препятствий в композиционном ансамбле, а непосредственно связано и обусловлено мощностью точечных препятствий, характеризуемой критическим углом огибания (р^. Показано существование положительной корреляции между величинами А* и в следствие чего смена механизмов разупрочнения для композиционных ансамблей, содержащих более мощные точечные препятствия происходит при более высоких значениях критической амплитуды колебаний дислокаций леса.

4.5. Заключение

Зависимости величины критического напряжения прохождения скользящих дислокаций от относительной амплитуды колебаний дислокаций леса, полученные для композиционных ансамблей дислокаций леса и точечных препятствий, характеризуемых различной мощностью, представлены на рис. 4.19. Можно видеть, что и в данном случае увеличение амплитуды колебаний дислокаций леса приводит к снижению способности точечных препятствий оказывать сопротивление движению скользящих дислокаций через композиционные ансамбли, которое характеризуется двумя этапами. Однако теперь, точечные препятствия, в соответствии с их мощностью, перестают оказывать сопротивление движению скользящих1 дислокаций при различных значениях относительной амплитуды колебаний дислокаций леса. Полученные результаты позволили установить, что для слабых точечных препятствий, характеризуемых мощностью фсг = 2,8798 гас! , точечные препятствия прекращают оказывать какое-либо заметное сопротивление в продвижении скользящих дислокаций через композиционные ансамбли, начиная со значения относительной амплитуды колебаний дислокаций леса равного А/А, = 0,04. В случае увеличения мощности точечных препятствий до значения фсг = 2,6878 гас! , их влияние на сопротивление движению скользящих дислокаций в композиционном ансамбле оказывается заметным вплоть до значений относительной амплитуды колебаний не превышающих значения А/А. = 0,10. Таким образом, совокупность полученных результатов показывает, что уровень относительной амплитуды колебаний дислокаций леса в композиционном ансамбле, при котором наблюдается излом в зависимости тсг(А/А) непосредственно связан с мощностью точечных препятствий, входящих в состав

4.19. Зависимости критического напряжения прохождения Тсг от относительной амплитуды колебаний дислокаций леса А/Х полученные для различных композиционных ансамблей дислокаций леса и точечных препятствий мощности фкр. фкр = 2,6878 рад (кривая - 1); ф^ = 2,7925 рад (кривая - 2); фкр = 2,8798 рад (кривая - 3); линия — 4 соответствует зависимости, полученной в случае движения скользящих дислокаций через соответствующие однокомпонентные ансамбли дислокаций леса композиционного ансамбля и смена механизмов разупрочнения для композиционных ансамблей, содержащих более мощные точечные препятствия, происходит при более высоких значениях критической амплитуды колебаний дислокаций леса.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Проскурнин, Андрей Николаевич, Калуга

1. Еремеев А.В. Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через ансамбли дислокаций леса. Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07. М.: МГУ.- 1988. - 194 с.

2. Рыбкин С.В. Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через композиционные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий. Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07. М.: МГУ.- 2000. - 207 с.

3. Kocks U.F. Statistical treatment of penetrable obstacles //Canadian journal of physics.- 1967.-V.45, № 2 , Part 2.- P.737 755.

4. Dorn J.E., Guyot P., Stefansky T. Nonuniformities in the motion of a dislocation through a random distribution of point obstacles // Physics of strength and plasticity.- Cambridge: M.I.T. Press.-1969.- P. 133-142.

5. Зайцев С.И., Надгорный Э.М. Моделирование термоактивного движения дислокаций через случайную сетку препятствий // Физика твердого тела. 1973. - т. 15, № 9. - С.2669 - 2673.

6. Зайцев С.И., Надгорный Э.М. Движение дислокаций через случайную сетку препятствий // Динамика дислокаций.- Киев: Наукова думка.-1975.-С. 126- 131.

7. Струнин Б.М. Статистические задачи описания движения дислокаций.- Киев: Наукова думка. 1975. - С. 98 - 120.

8. Arsanault R.T., Cadman T.W. Computer simulation of thermally activated dislocation motion // Rev. Deformation Behav. Mater.- 1978.-V.3, № Vi. -P.5-51.

9. Зайцев С.И. Моделирование движения дислокаций через точечные препятствия // Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. -Л.: Наука. 1980. - С.178-191.

10. Wielke В. Thermally activated dislocation movement at plastic deformation // Czech.J.Phys. ( В ). 1981. - V.31, № 2.- P. 142 - 156.

11. Ландау А. И., Выдашенко B.H. Термоактивированное движение дислокаций через хаотическую сетку точечных препятствий // Препринт № 4 ФТИНТ АН УССР. Харьков: ФТИНТ АН УССР. -1981.-46 с.

12. Ландау А.И., Выдашенко В.Н. Термоактивированное движение дислокаций через хаотическую сетку точечных препятствий // Металлофизика. 1982. -Т.4, № 4. - С.3-20.

13. Landau A.l. Thermally activated motion of a dislocation through a randomarray of point obstacles // Physica Status Solidi (a). 1975. - V.30 , № 2.- P.659-669.

14. Hanson K., Morris J.W., lr. Estomation of the critical resolved, shear stress for dislocation glide through a random mixture of distinct obstacles // Journal of Applied Physics.- 1975. V.46, № 6.- P. 2378-2383.

15. Hanson K., Morris J.W., lr. Limiting configuration in dislocation glide through a random array of point obstacles // Journal of App-lied Physics. -1975. -V.46, № 3. P.983 -990.

16. Labusch R. Statistical theory of dislocation configuration in a random array of point obstacles // Journal of Applied Physics.-1977. V. 48 , № 11.- P.4550-4556.

17. Ландау А.И. Распределение углов атаки и длин дислокационных сегментов при взаимодействии дислокации с точечными дефектами, случайно расположенными в плоскости скольжения // Препринт ФТИНТ АН УССР. Харьков: ФТИНТ АН УССР. -1973. -22 с.

18. Выдашенко В.Н., Ландау А.И. Статистические характеристики конфигураций дислокаций, движущихся при низких температурах // Физика низких температур. 1979. - Т.5, № 7.- С.794-805.

19. Ландау А.И. Распределения углов огибания и длин дислокационных сегментов при статистическом зависании дислокационной линии на сетке случайно расположенных локальных препятствий // Динамика дислокаций. Киев: Наукова думка.-1975. - С.121-126.

20. Landau A.l. Analitical calculation of parameters of dislocation thermally activated, motion through a random array of point obstacles // Physica Status Solidi (a).- 1983.- V.76, № 1.- P.207-216.

21. Ландау А.И. Вероятностно-статистические характеристики взаимодействия дислокаций с локальными дефектами кристаллической решетки // Автореферат дис. докт. физ.-мат. наук: 01.04.07. Харьков: ХГУ.- 1985. - 48 с.

22. Klahn D., Austin D., Mukheijee A.K., et all. The importance of geometric statistics to dislocation motion // Adv.Appl.Prot.- 1972,-Suppl. 2. P.l 12 -150.

23. Zaitsev S.I., Nadgornyi E.M. Computer simulation of thermally activated dislocation motion through a random array of point obstacles// Nuclear Metallurgy.- 1976.- V.20.- P.707 720.

24. Morris J.W., Ir, Klahn D. Thermally activated dislocation glide through a random array of point obstacles ( computer simulation )// Journal Applied Physics .- 1974.- V.45 , № 5.- P.2027 2038.

25. Kocks U.F. A Statistical theory of flow stress and work-hardening// Phil.Mag.- 1966.- V. 13 , № 123.- P.541-566.

26. Schwarz R.B., Labusch R. Dynamic simulation of solution hardening // J.Appl.Phys.- 1978.- Y49, № 10 .- P. 5174 5187.

27. Белан В.И., Ландау А.И. Безактивационное проникновение дислокаций в хаотическую сетку точечных препятствии // Металлофизика. 1986. - Т.8, № 2. - С.103-108.

28. Выдашенко В.Н. Исследования термоактивированного движения дислокаций методом моделирования на ЭВМ // Автореферат дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07. Харьков: ФТИНТ АН УССР.- 1982.-24с.

29. Фридель Ж. Дислокации. М.: Мир. - 1967. - 626 с.

30. Ибрагимов Ш.Ш., Кирсанов В.В., Тюпкина О. Г. Упрочняющее действие суррешеток дефектов // Физика металлов и металловедение. 1979. - Т.47, № 6.- С. 1277-1280.

31. Hanson К., Altintas S., Morris J.W. Computer simulation of dislocation glide through fields of point obstacles // Nuclear Metallurgy. 1976. -V.20.- P.658 - 671.

32. Дегтярев В. Т. Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через хаотические ансамбли колеблющихся дислокаций: Дис. канд. физ.-'мат. наук: 01.04.07. М.: МГУ.- 1990. - 165с.

33. Стратан И.В., Предводителев A.A., Степанова В.М. Движение дислокаций в дислокационном ансамбле // Физика твердого тела. -1970. Т. 12, № 3. - С. 767-772.

34. Стратан И.В., Предводителев A.A. Моделирование процесса движения дислокаций в дислокационном ансамбле // Физика твердого тела. -1970. Т. 12, № 6. - С. 1729 - 1733.

35. Стратан И.В., Предводителев A.A. Моделирование процесса движения дислокаций в трехмерном дислокационном ансамбле // Физика твердого тела. 1970. - Т.12, № 7. - С.2141-2143.

36. Стратан И.В. Исследования движения дислокации в дислокационном ансамбле в кристаллах // автореферат дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07. М.: МГУ.- 1971. - 18 с.

37. Предводителев A.A., Ничуговский Г.И. Моделирование движениядислокаций через дислокационный лес // Кристаллография.-1972. -Т. 17, №1.-С. 166-171.

38. Предводителев A.A., Ничуговский Г.И., Веселов В.И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес // Материаловедение. Воронеж: ВПИ.- 1975. Вып. 2.- С. 33-48.

39. Predvoditelev A.A., Nichugovskii G.I., Veselov V.l. Simulation of dislocation motion through a dislocation forest // Physica Satus Solidi (a).-1981.-V.65.-P. 149-478.

40. Предводителев A.A., Бушуева Г.В., Ничуговский Г.И. Ориентирующее действие дислокаций леса при взаимодействии их со скользящими дислокациями // Физика металлов и металловедение. -Воронеж: ВТУ.- 1974. Вып.2. - С.35-44.

41. Bacon D.J. A method for describing a flexible dislocation // Physica Status Solidi.- 1967.- V.23 , № 2.- P.527 538.

42. Логинов Б.М., Ничуговский Г.И., Предводителев A.A. Моделирование движения цуга дислокаций через дислокационный лес // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах. Л.: ФТИ АН СССР.-1979.-С.142- 143.

43. Логинов Б.М., Ничуговский Г.И., Предводителев A.A. Моделирование движения цуга дислокаций через дислокационный лес // Известия Вузов. Серия Физика. 1979. № 11.- С.97-103.

44. Бушуева Г.В., Веселов В.И., Ничуговский Г.И., и др. Равновесные конфигурации пересекающихся прямолинейных дислокаций. М.- 78 с. - (Деп. рук. ВИНИТИ.- 1982. -№ 5310-82).

45. Бушуева Г.В., Полисар Л.М. Предводителев A.A. Анализ процесса взаимодействия гибких дислокаций в пересекающихся плоскостях скольжения (случай притяжения) // Кристаллография.-1976. -Т.21, № 5. С.985-990.

46. Полисар Л.М. Взаимодействия гибких дислокаций и их прохождения через плоские дислокационные скопления: Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07. -М., МГУ.- 1980. 161 с.

47. Бушуева Г.В., Полисар Л.М., Предводителев A.A. Взаимодействие двух гибких отталкивающихся дислокаций в пересекающихсяплоскостях скольжения // Кристаллография. 1979. -Т. 24, № 4. -С.699-705.

48. Argon A.S. Thermally-activated motion of dislocations through random localized obstacles // Philosophical Magazine .- 1972.-V.25 , № 5.- P. 1053 -1072.

49. Argon A.S., Padawer G.E. Dislocation motion in pure NaCI at low temperatures // Philosophical Magazine.-1972.- V.25, № 5.- P. 1073-1094.

50. Washburn J., Murty G. Effect of initial dislocation density on the stress strain curue and on surface in dication of slip in copper // Canadian Journal of Physics.- 1967.-V.45, № 2, part 2.- P. 523 539.

51. Логинов Б.М., Предводителев A.A. Моделирование движения дислокаций через лес гибких дислокаций // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах. Л.: ФТИ АН СССР.- 1980. - С.117-118.

52. Логинов Б.М., Предводителев А.А. Моделирование движения дислокаций // Физика твердого тела. 1981. - Т.23, № 1. - С. 112-116.

53. Логинов Б.М., Предводителев А.А. Моделирование движения дислокаций через лес гибких и реагирующих дислокаций в кристаллах с гексагональной плотно упакованной решеткой // Физика металлов и металловедение. 1981. - Т. 52, № 6. - С. 1267 - 1273.

54. Loginov В.М., Predvoditelev А.А. Computer simulation of dislocation motion through a flexible and reactionable dislocation forest of different density in NaCI and Mg crystals // Physica Status Solidi (a).-1982. -V.72.-P.69 -77.

55. Логинов Б.М., Предводителев А.А. Моделирование движения дислокаций в кристаллах магния // ЭВМ и моделирование дефектов в кристаллах.- Л.: ФТИ АН СССР.- 1982. С.84 - 85.

56. Предводителев А.А., Логинов Б.М. Влияние гибкости дислокаций леса на сопротивление кристаллов деформированию // Физика твердого тела. 1983. - Т. 25, № 10. - С. 3181 - 3183.

57. Предводителев А.А., Логинов Б.М. Закономерности процесса прохождения дислокаций через гибкие и реагирующие дислокационные ансамбли // Кристаллография. 1985. - Т. 30, № 4. - С. 742 - 745.

58. Koppenael Т.J., Kuhlmann., Wilsdorf D. The effect of prestressing on the I* strength of mention-irradiated copper single crystals // Applied Physics1.tters.- 1964.- V.4 , № 3.- P.59 61.

59. Landau A.l. Kinetics of the dislocation motion in a crystal containing a spectrum of local obstacles (stoppers) // Physica Status Solidi (a).- 1973. -V.15,№ 1.-P.343-350.

60. Arsenault R.J.,Cadmann T.W. The kinetic of a dislocation surmounting two different strength arriers // Physica Status Solidi(a). 1974.- V.24, №11.-P.299 - 304.

61. Altintas S. Plastic deformation of crystals: Analitical and computer simulation studies of dislocation glide // Ph.D.Thesis -preprint LBL -7681.- Berkeley. Lawrence Berkeley Laboratory. 1978.- 145 p.

62. Выдашенко В.Н., Ландау А.И. Просачивание дислокаций между неопределенными препятствиями в примесном кристалле // Украинский физический журнал. 1980. - Т. 25, № 4. - С.529-536.

63. Выдашенко В.Н., Ландау А.И. Упрочнение кристаллов термически * непреодолимыми для дислокаций локальными дефектами // Физикатвердого тела. 1981. - Т. 23, № 2. - С.565 - 573.

64. Слободской М.И., Кобытев B.C., Попов Л.Е. Моделирование элементарных процессов пластической деформации. 2. Термоактивированное движение дислокации // ПластическаяШ

65. Слободской М.И., Ушаков A.B., Кобытев B.C. Некоторые проблемы демоделирования движения дислокационной петли. -Томск.- 33 с. -(Деп. рук. ВИНИТИ. 1983. - №. 4361 - 83).

66. Слободской М.И., Кобытев B.C., Попов JI.E. Моделирование на ЭВМ элементарных процессов пластической деформации. -Томск.- 49с. -(Деп. рук. ВИНИТИ.- 1983. № 4360 - 83).

67. Иванов A.A. ' Свойства предельно прочных и виртуальных конфигураций дислокаций на сетке препятствий со случайными силами срывов // Физика металлов и металловедение. 1984. -Т.57, № 1. - С.156-168.

68. Живаев В.П., Иванов A.A. Статистический метод исследования силовых характеристик центров закрепления // Физика твердого тела. 1985. - Т.27, № 3.- С. 785-791.

69. Слободской М.И. Исследование расширения дислокационной петли в поле случайно расположенных препятствий методом моделирования на ЭВМ //Автореферат, дис. канд. физ. мат. наук: 01.04.07. - Томск: ТИСИ.- 1985. - 18 с.

70. Кирсанов В.В., Тюпкина О.Г. Термоактивированное движение дислокаций через препятствия разной мощности // Известия АН КазССР, Серия физико-математическая. 1986. - Т.6, № 1. - С.ЗЗ - 39.

71. Иванов A.A., Иванова Е.Е. Влияние распределения центров закрепления доменной стенки и дислокаций по стопорам на статистику сил взаимодействия // Физика металлов и металловедение.- 1986. Т. 62, № 6.- С.1077 - 1081.

72. Белан В.И., Ландау А.И. Исследование пороговой нагрузки движения дислокаций через хаотическую сетку точечных препятствий // Физика металлов и металловедение.- 1986. т. 61, №3. - С. 459 - 466.

73. Слободской М.И., Ушаков A.B., Кобытев B.C., Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес в ГЦК кристаллах // Пластическая деформация сплавов. 1986. - С. 97 - 110.

74. Аркадьев А.Б., Белан А.И., Ландау А.И. Статистические характеристики дислокаций, движущихся при низких температурах через хаотическую смешанную сетку неоднородных точечных дефектов // Препринт, № 19-88.- ФТИНТ АН УССР.- Харьков.- 1988.52 с.

75. Еремеев A.B., Логинов Б.М. Моделирование процесса движения скользящих дислокаций через композиционные дислокационные ансамбли // Калужский филиал МГТУ им. Н.Э.Баумана.- Калуга.- 36 с.- (Деп. рук ВИНИТИ.- 1984.- № 2243 84).

76. Еремеев A.B., Логинов Б.М., Бушуева Г.В., Тяпунина H.A. Моделирование движения дислокаций через ансамбль дислокаций леса и призматических дислокационных петель // Моделирование на ЭВМ кинетики дефектов в кристаллах. Л.: ФТИ АН СССР.- 1985. - С. 164165.

77. Еремеев A.B., Логинов Б.М., Бушуева Г.В., Тяпунина H.A. Моделирование движения дислокаций через двухкомпонентные ансамбли дислокаций леса и призматических петель в кристаллах с ГПУ решеткой // Кристаллография. 1986. - Т. 31, № 4.- С.715 - 719.

78. Логинов Б.М., Еремеев A.B. Моделирование движения дислокаций через двухкомпонентные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий средней мощности // Физика металлов и металловедение.- 1986.-Т. 62, №6. -С.1110- 1115.

79. Kronmuller R. Modern probleme der Meecallphysik,- Berlin: Springer Verlag.- 1965.- 126 p.

80. Фролова Р.Д. Исследование взаимодействия гибких скользящих дислокаций призматическими дислокационными петлями: Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07. -М.,МГУ.- 1982.-301 с.

81. Фролова Р.Д., Предводителев A.A., Бушуева Г.В. Моделирование процесса прохождения гибкой скользящей дислокации через ансамбль призматических дислокационных петель // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах. Л.: ФТИ АН СССР.-1979.- С. 146147.

82. Предводителев A.A., Фролова Р.Д., Бушуева Г.В. Моделирование прохождения гибких скользящих дислокаций через ансамбльпространственно распределенных призматических петель // Кристаллография. 1984. - Т. 29, № 5. - С. 970 - 975.

83. Бушуева Г.В., Хомякова Р.Д., Предводителев A.A. Поле напряжений круговой дислокационной петли с произвольным вектором Бюргерса // Вест. Моск. Гос. ун-та. Физика, астрономия. 1974.- № 3.-С.329 -334.

84. Фролова Р.Д., Бушуева Г.В., ПредводителавА.А. Взаимодействие гибких скользящих дислокаций с призматическими: дислокационными петлями // Кристаллография. 1982. - Т. 27, № 2.-С. 326 - 332.

85. Предводителев A.A., Бушуева Г.В., Полисар Л.М. Методы моделирования процессов взаимодействия гибких дислокаций //

86. Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. JL: Наука.-1980. -С.192-209.

87. Бернер Р., Кронмюллер Г. Пластическая деформация монокристаллов. М.: Мир.- 1969. - 272с.

88. Миркин Л.И. Физические основы прочности и пластичности. М.: МГУ. - 1968. - 539 с.

89. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат.- 1972. - 599 с.

90. Бушуева Г.В., Полисар Л.М., Предводителев A.A. Моделирование прохождения гибких скользящих дислокаций через плоские дислокационные скопления // Кристаллография. 1978. - Т.23, № 3.-С.453-460.

91. Бушуева Г.В., Полисар Л.М., Предводителев A.A. Моделирование прохождения гибких скользящих дислокаций через плоские дислокационные скопления сеточного типа // Кристаллография. — 1980. Т.25, № 6. - С. 1246 - 1252.

92. Предводителев A.A., Бушуева Г.В., Ничуговский Г.И. Моделирование процессов пластической деформации в кристаллах // Изв. Вузов. Сер. Физика. 1982. -№ 6. - С. 28-42.

93. Ш.Набарро Ф.Л., Базинский З.С., Холт Д.Б. Пластичность чистых монокристаллов. М: Металлургия.- 1967.- 215 с.

94. Лаврентьев Ф.Ф., Салита О.П., Владимирова В.Л. Исследование релаксационных напряжений при деформации монокристаллов цинка // Физика конденсированного состояния. Харьков: ФТИНТ АН УССР.- 1970.- Вып. 10. - С. 41-51.

95. Зимкин И.Н., Самойлова Т.В., Смирнов Б.И. Влияние леса дислокации на механические и структурные характеристики щелочно-галоидных кристаллов // Пробл. прочности. 1974.- № 1. -С.85-90.

96. Смирнов Б.И. Дислокационная структура и упрочнение кристаллов. — Л.: Наука. 1981.-235 с.

97. Смирнов Б.И. Эволюция дислокационной структуры и стадийность кривых упрочнения кристаллов // Известия АН СССР. Сер. физическая. 1973. -т. 37, № 11.- С. 2427 - 2432.

98. Kocks U.F. А Statistical theory of flow stress and workharderning// Philosophical Magazine.- 1966.- V. 13 , № 123.- P. 541- 566.

99. Струнин Б.М. О распределении внутренних напряжений при случайном расположении дислокаций // Физика твердого тела. -1967.- т. 9, № 3. С. 805-812.

100. Смирнов Б.И., Самойлова Т.В. Распределение дислокаций в деформированных щелочно-галоидных кристаллах // Физика твердого тела. 1971. - Т.13, № 7. - С.2119-2121.

101. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука.- 1976. -311с.

102. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука.-1975.-427 с.118.

103. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического программирования. М.: Наука.- 1976. - 319 с.

104. Оуэн Д.Б. Сборник статистических таблиц. М.: Мир.- 1973. - 586 с.

105. Сокольников И. Тензорный анализ. М.: Наука, 1971. -374с.

106. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.-ВШ. 1977. - 479 с.

107. Предводителев.А.А., Ракова И.К., Нан-Хун-Бинь. Исследование движения краевых дислокаций при низких напряжениях в кристаллах хлористого натрия //Физика твердого тела. 1967.-Т.9, №7.- С. 300308.