Модельно-структурные методы дискриминантного анализа в автоматизации задач классификации и прогноза тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

Введение

Глава I. Особенности модельно-структурных методов диекри-. минантного анализа в автоматизации задач классификации и прогноза

§1» Задачи классификации и прогноза.

§2. Вероятностные модели в задачах классификации и прогноза и методы решения этих задач

§3. Модели структур зависимостей данных в дискриминантном анализе

§4. Система программ анализа данных в задачах классификации и прогноза. »

Глава И. Построение критериев дискриминантного анализа для традиционных гипотез

§1« Введение

§2, Выборочные критерии дискриминантного анализа

§3. Критерии классификации в Ю совокупностей с ограничением вероятностей взаимных ошибок

§4. Оптимальный критерий классификации в 3 совокупности с ограничением вероятностей взаимных ошибок

ВЫВОДЫ

Глава Ш. Построение и анализ структур связей и зависимостей в задаче классификации

§1. введение

§2. Известные модели-гипотезы компонентного анализа в задачах классификации и прогноза

§3. Гипотезы компонентного анализа, учитывающие структуру связей ланных

§4, Модели: структур непосредственных зависимостей и алгоритмы их оценки.

§5. Информативные подпространства в задачах классификации и прогноза

§6. Ортогональное преобразование, минишзируищее ковариации.

§7. Критерии классификации в случае различных подпространств собственных векторов

Выводы.

Глава 1У. Построение информативных подпространств в задаче классификации.

§1.Введение.

§2. Информативные направления и традиционные гипотезы дискриминантного анализа . хзб

§3. Алгоритм последовательного дискриминантного анализа.

§4. Алгоритм последовательного дискриминантного анализа как алгоритм выбора гипотезы.

§5. Алгоритм определения экстремальных значений критериев информативности дискриминантных направлений

§6. Алгоритм определения экстремальных значений критериев информативности как алгоритм выбора гипотезы

Выводы

Глава У. Система программ дискриминантного анализа и методика ее использования.

§1. Введение

§2. Анализ информативности в предположении независимости отдельных измерений.

§3, Анализ информативности согласно параметрическим критериям в предположении равных ковариационных матриц.

§4. Анализ информативности по частоте ошибок классификации в предположении равных ковариационных матриц.

§5. Анализ информативности в предположении неравных ковариационных матриц.

§6. Гипотезы и алгоритмы анализа структур связей и зависимостей, компонентного и факторного анализа.

§7. Алгоритмы построения ортогональных преобразований для информативных подпространств

§8. Алгоритмы максимизации дисперсионных отношений для построения информативных подпростран

§9. Оформление щюграмм и контрольного примера к ним.

Глава У1. Внедрение и экспериментальная проверка разработанных методов.

§1. Методика внедрения и экспериментальной проверки

§2. Задача автоматической классификации электрокардиограмм (ЭКГ)

§3. Выборки ЭКГ и их предварительный статистический анализ

§4. Результаты классификации ЭКГ и выводы

§5. Внедрение автоматической классификации ЭКГ в

Институте хирургии им. А.В.Вишневского

§6. Задача прогнозирования сплавов специфической структуры.

§7. Статистический анализ выборок сплавов с заданной кристаллической структурой в Институте металлургии им. А.А.Байкова.

§8. Выделение областей прогноза сплавов с заданной структурой.

§9. Задача предсказания работоспособности интегральных схем (ИС) по измерениям в цроцессе их изготовления

§10. Выборки интегральных схем и их анализ в п/я

Диссертация посвящена автоматизации задач классификации и прогноза, анализа информативности (классификационной или прогностической ценности) данных. Особенностью подобных задач является вырожденность или плохая обусловленность. В связи с этим производится предварительный анализ и построение структур связей и зависимостей данных» являющиеся статистической альтернативой методу регуляризации. Примерами подобных задач служат задачи классификации и анализа информативности измерений электрокардиограмм» анализ измерений в прогнозе свойств ехшшов и работоспособности интегральных схем (ИС). Разработанные методы использовались и при анализе данных другой (не физической) нрироди в медицине и экономике»

Для решения указанных задач развиты статистические метода дискриминантного анализа, разрабатываемые в работах Фишера, Андерсона» Рао, Мешалкина, Деева, Заруцкого и других отечественных и зарубежных исследователей. Актуальность методов дискриминантного анализа подтверждается широким распространением программ дискриминантного анализа в пакетах статистических программ» например , В МОР » и др. Разработанные диссертантом методы существенно расширяют возможности анализа» заложенные в вышеупомянутых пакетах. Проводится более точный учет структур связей, зависимостей и видов информативности данных. Такой учет приводит к уменьшению вероятности ошибок классификации или прогноза.

Несмотря на известные достижения в области классификации и анализа информативности данных средствами дискриминантного анализа, имеется ряд сдерживающих факторов и нерешенных проблем, в первую очередь связанных с большим объемом измерений. Другой фактор - неясность связи математико-статистических моделей с конкретными задачами. Последнее порождает непонимание методов дискриминантного анализа практически работающими специалистами и неясности в области его применения для специалистов-математиков. Для преодоления этого разрыва диссертантом проведено конструктивное построение вероятностных и статистических моделей,разрабатываемое им согласно принципам содержательной математики. Такое построение позволило получить адекватные области применения методов дискриминантного анализа. При этом гипотезы дискриш-нантного анализа рассматриваются как модели-приближения, описывающие связи между данными. Аргументируется универсальность методов, полученных при использовании функции нормального закона распределения. Использование такого построения позволило получить также ряд новых критериев классификации и расширить спектр анализируемых видов информативности.

Другая проблема связана с тем, что появление мощных вычислительных средств и средств автоматизации измерительных процессов поставило задачи классификации и прогноза на новую ступень, обусловленную возможностью обработки большого числа измерений одного объекта, часто превышающего число элементов в выборках. Кроме того, отдельные измерения могут быть тесно связанными (коррелированными). Все это приводит к вырожденности или плохой обусловленности оценок ковариационных матриц (плохо обусловленные задачи). Плохая обусловленность также являлась другим сдерживающим фактором в использовании методов дискриминантного анализа. Разрабатываемые в диссертации модель-но-структурные методы и гипотезы дискриминантного анализа частично направлены на преодоление этого узкого места, а частично на получение новых возможностей многомерного анализа.

Целью исследований являлось решение вышеупомянутых проблем и создание системы алгоритмов и программ дискриминантного анализа, позволяющих проводить более углубленный анализ информативности данных по сравнению с известными методами и программами дискриминантного анализа.

Актуальность разрабатываемых методов иллюстрируется и их применениями при классификации электрокардиограмм, в прогнозировании свойств сплавов и работоспособности интегральных схем.

В первой главе обсуждается связь алгоритмов классификации, полученных в предположении о нормальности распределений (алгоритмов дискриминантного анализа) с линейными структурами, с реальными, задачами классификации и прогноза. Для более четкого понимания этой связи проводится конструктивное построение вероятностных и статистических моделей, выполнение в духе принципов содержательной математики, приведенных в приложении I. Приводится также обсуждение разрабатываемых модельно-структур-ных методов и гипотез дискриминантного анализа. В рамках моде льно-структурных методов вводятся серии статистических гипотез с более плавным изменением числа оцениваемых параметров по сравнению с традиционными гипотезами дискриминантного анализа. Использование этих гипотез позволяет решать задачи не только в условиях плохой обусловленности, но и выбирать более подходящую гипотезу в случае хорошей обусловленности. Проводится краткое описание разработанной системы программ и решенных с ее помощью задач. Даются примеры различных видов информативности исходных измерений, выделяемые разработанной системой программ.

Во второй главе приводятся некоторые новые результаты, полученные для традиционных гипотез дискриминантного анализа Ж¿ - ¿Г/, , где , - ковариационные матрицы распределений в ¿-ми ] -м классах, I . Получены некоторые новые выборочные критерии классификации, обладающие, предположительно, более хорошими статистическими свойствами. Критерии получены с использованием несмещенных оценок плотностей, являющихся условными распределениями при фиксированных достаточных статистиках.

Приводятся новые алгоритмы классификации, полученные в условиях ограничений на вероятности взаимных ошибок. Один из алгоритмов получен для случая неравных ковариационных матриц как приближенный критерий при кусочно-линейном решающем правиле. Другой алгоритм получен как оптимальный критерий в случае равных ковариационных матриц.

С целью решения задач в случае плохой обусловленности, а также с целью получения новой информации о структурах данных в задачах классификации и прогноза в третьей главе наряду с известными моделями компонентного и факторного анализа вводится серия новых моделей-гипотез. К этим моделям следует отнести модели-гипотезы компонентного анализа с задаваемой структурой связей данных, модели с информативным и неинформативным подпространствами, модели непосредственных зависимостей данных. Предложен ряд алгоритмов оценки параметров этих моделей-гипотез. Показана модельная неоптимадъность некоторых алгоритмов анализа данных. При помощи предложенных моделей проведен анализ алгоритмов получения структур связей и зависимостей.

Для оценки параметров модели с информативным подпространством в четвертой главе предлагаются и исследуются два алгоритма определения информативных дискриминантных направлений, полученных при максимизации различных критериев информативности. Один алгоритм основан на максимизации дисперсионных отношений, другой - на максимизации критериев информативности общего вида. Алгоритмы предназначены для работы с хорошо обусловленными задачами. С использованием модели доказывается, что эти алгоритмы выделяют информативные подпространства. Проведено сравнение различных критериев информативности по принципу монотонности относительно критерия вероятности ошибок.

Пятая глава посвящена системе программ анализа информативности исходных измерений, проводимого в задачах классификации или прогноза. Данная система программ и рекомендаций к их использованию (методика) возникла в результате систематизации известных методов и методов, развиваемых диссертантом. Все методы строятся для нормальной аппроксимирующей функции (в рамках задачи дискриминантного анализа) и упорядочены по сложности выявляешх статистических закономерностей (по числу оцениваемых параметров моделей-гипотез). Система программ позволяет вести исследование в случае плохой обусловленности задач. В случае хорошей обусловленности она позволяет подобрать наиболее адекватную данному статистическому материалу гипотезу. При написании методики диссертант старался сделать ее понятной практически работающим специалистам, мало знакомым с методами статистического исследования. Все методы и алгоритмы анализа оформлены в виде системы из 120 программ и иллюстрируются контрольным примером анализа информативности параметров электрокардиограмм (ЭКГ). Описание части алгоритмов этих программ приводится в приложениях & и 2. При разработке программ методики был получен ряд новых и полезных алгоритмов. Среди них необходимо отметить алгоритм быстрого определения факторного разложения и быстрого пересчета собственных векторов и значений оценок ковариационных матриц при скользящем контроле и определении системы информативных измерений. Описание этих алгоритмов дано в приложении 2.

В шестой главе методы классификации и анализа информативности параметров, развитые в предыдущих главах, используются для классификации и анализа информативности измерений ЭКГ, прогноза заданной кристаллической структуры двухкомпонентных сплавов и анализа информативности параметров в задаче прогноза работоспособности интегральных схем.

Проводится достаточно успешная классификация ЭКГ больных сердечно-сосудистыми заболеваниями и ЭКГ людей, не страдающих сердечно-сосудистыми заболеваниями. Предполагается, что наиболее точной аппроксимирующей функции (модели-гипотезе, следствием которой является данный классификационный алгоритм) соответствует лучшая классификация (меньшее число ошибок, полученных на контрольной выборке или методом скользящего контроля). Эти результаты имеют ценность при стационарном обследовании больных. Было выявлено также небольшое число информативных измерений ЭКГ среди общего числа исходных измерений, что имеет существенное значение при массовых обследованиях населения. Приводится система автоматической классификации ЭКГ, в разработке которой диссертант принимал непосредственное участие.

В отличие от задачи классификации ЭКГ задача прогноза свойств сплавов и работоспособности интегральных схем, как было получено на основании исследуемых выборок, в рамках нормальной аппроксимации (в рамках анализа первых и вторых моментов) распределений исходных измерений не допускают такого четкого прогностического решения. Для задачи, прогнозирования свойств сплавов были выделены области маловероятного образования свойств сплавов с заданными свойствами, что несколько уменьшает область поиска нужных сплавов. Подобные результаты в рамках известных классических статистических методов получить невозможно. В задаче прогнозирования работоспособности интегральных схем выяснилась неинформативность проведенных измерений. Этот вывод носит также немаловажное значение, поскольку ставит под воцрос целесообразность данных измерений и стимулирует поиск более информативных измерений.

Для более четкой фиксации оригинальных результатов в диссертации приводятся два списка литературы. Один - список литературы, опубликованный диссертантом по теме диссертации, другой - общий список литературы. Ссылки на литературу, опубликованную по теме диссертации, приводятся, в отличие от ссылок из общего списка, в виде, например, [Mil J. Для сокращения ссылки на параграф в главе цриводятся, в виде, например, §3, гл.2 и §2.3. В конце каждого параграфа и главы проводится выделение оригинальных результатов этих разделов и места их опубликования. В конце диссертации приводится сводка решенных проблем.

На защиту выносятся:

1. Модельно-структурные методы дискриминантного анализа. Эти методы включают предложенные диссертантом новые модели-гипотезы компонентного анализа, анализа структур зависимостей и связей данных, -модели-гипотезы с информативным и неинформативным:. подпространством. Использование этих и известных ранее моделей-гипотез в задаче классификации,решаемой с помощью нормальной модели дискриминантного анализа. Разработан также ряд алгоритмов вычисления параметров щюдложенных моделей-гипотез. С использованием предложенных моделей-гипотез исследован и упорядочен ряд известных алгоритмов-*

2. Система программ дискриминантного анализа с предварительным анализом структур связей и зависимостей данных. С использованием этих программ можно проводить классификацию, прогноз, анализировать структуры связей и зависимостей данных и выбирать информативные данные в плохо обусловленных задачах. Система программ анализа информативности данных в задачах классификации и прогноза позволяет проводить более углублен 14 ный анализ по сравнению с имеющимися системами программ аналогичного назначения.

3. Решение задачи классификации электрокардиограмм (ЭКГ) больных инфарктом миокарда и здоровых людей с минимальной вероятностью ошибок, выбора минимума информативных отсчетов для классификации ЭКГ.

Исследование информативности измерений в задаче прогноза свойств сплавов, построение областей маловероятного образования сплавов с заданными: свойствами.

Исследование информативности измерений в технологическом процессе изготовления интегральных схем (ИС) с целью прогноза работоспособности ИС.

Результаты исследования, приведенные в этом параграфе, ощ-бликованы в [ М19 /,

§ 4. Результаты классификации ЭКГ и выводы

Классификация выборок ЭКГ первой группы. Все векторы ЭКГ первой группы были разделены на две части следующим образом:

1) практически здоровые люди ( Н ), 110 + 0 ЭКГ;

2) больные с ишемией миокарда передней локализации (1Ш), 6 + 3 ЭКГ;

3) больны© с ишемией миокарда задней локализации (ЙШЗ), б + О ЭКГ;

4) больные инфарктом миокарда передней локализации, ранняя стадия (Ш1), 16 + 16 ЭКГ;

5) больные инфарктом миокарда задней локализации, ранняя стадия (И31), 7 + 6 ЭКГ;

6) больные инфарктом шокарда передней локализации, поздняя стадия (ИП2), II + 10 ЭКГ;

7) больные инфарктом миокарда задней локализации, поздняя стадия (И32), II + II ЭКГ.

В скобках указано сокращенное название диагноза заболевания, которое используется в таблицах 3, 4. Дня выборок 1-7 первое слагаемое указывает число ЭКГ в обучающей выборке, по которой были построены оценки параметров совокупностей, второе слагаемое указывает число ЭКГ в контрольной выборке, предназначенной для проверки качества классификационных алгоритмов. ЭКГ выборок практически здоровых людей и больных ишемией миокарда задней локализации входили только в обучение.

Поскольку во многих обучающих выборках число ЭКГ превышало размер вектора использовали две упрощающе гипотезы о структуре ковариационных матриц. Первая гипотеза - предположение о л гг - — о независимости компонент в векторе ЭКГ. Соответствующий классификатор приведен в виде (3.1) . Вторая гипотеза - гипотеза (3.3) . Классификационный информант приведен в (3.9) , при этом /77 = 5.

Результаты классификации обучающей и контрольной выборок приведены соответственно в таблицах 3, 4.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ I. Разработан содержательный подход к построению вероятностных и статистических моделей, которые рассматриваются, как, часто весьма грубые, модельные приближения процесса генерации реальных данных. С использованием этого подхода проясняется связь критериев и методов классического дискриминантного анализа с реальными задачами. Обосновываются новые методы получения приближений, отличные от классических.

2. В рамках традиционных структурных моделей-гипотез дискриминантного анализа о равенстве и неравенстве ковариационных матриц получены новые критерии классификации, основанные на несмещенных оценках плотностей, и критерии с ограничением вероятностей взаимных ошибок.

3. Предложены критерии дискриминантного анализа, использующие известные структурные гипотезы компонентного анализа.

4. Предложен ряд моделей-гипотез для анализа структур зависимостей данных, а именно: новые модели-пшотнзы компонентного анализа, модели структур непосредственных зависимостей данных. С использованием этих моделей исследован известный алгоритм анализа структуры связей данных, показана его неоптимальность. Предложен ряд новых алгоритмов анализа структур зависимостей и связей данных.

5. Предложена модель-гипотеза с информативным и неинформативным подпространством и ряд алгоритмов оценки параметров этой гипотезы. С использованием гипотезы показано, что одни из алгоритмов вычисляют векторы только из информативного подпространства, а другие и из неинформативного, которое для классификации не нужно. С использованием гипотезы о подпространствах и алгоритмов ее оценки получено несколько новых критериев классификации.

С использованием предложенных структурных моделей-гипотез и соответствующих алгоритмов можно вести анализ вырожденных задач, Для построения классификаторов используются более правд©п@д©бные м©дели-гип©тезы по сравнению с традиционными гипотезами дискрими-нантного анализа, что §беспечивает меньшую вероятность ©шиб©к. Проводится упорядочивание алгоритмов классификации п© числу §ще-ниваемых параметр®® гипотез.

6. Предя®жены структурные модели гипотезы зависимостей инфор-мавивных и неинформативных данных. С использованием этих гипотез проводится упорядочивание алгоритмов выбора инф®рмативных данных.

7. Предаоженные диссертантом модели структур связей и зависимостей позволили упорядочить известные алгоритмы и алгоритмы, разработанные диссертантом. Все алгоритмы были реализованы в виде системы программ дискрмминантного анализа с предварительным анализом структурных соотношений. О использованием этой системы программ можно решать вырожденные и плохо обусловленные задачи, что является правилом при автоматическом измерении физических данных. Система программ позволяет проводить более углубленный статистический анализ п© сравнению с имеющимися системами программ аналогичного назначения. Среди исходных данных выделяются информативные, неинформативные и псевдоинформативные. В смстеме подбирается классификатор для большего числа моделей- гипотез, выделяются случаи многомерной информативности, что позволяет более точно дифференцировать характер различия распределений. Таким образом, система программ позволяет существенно расширить методы анализа данных, заложенные в традиционных статистических пакетах программ,

8. С использованием разработанных методов анализа и устройства кодирования ЭКС на.базе Института хирургии им. А.В.Вишневского проведен анализ биофизических данных ЭКС. Полученные результаты

- 296 имеют ценность для стационарного обследования больных. Б другом исследовании был© выбран© небольшое число информативных измерений ЭКС среди исходных, что позволяет обходиться минимумом измерений и важно дяя создания систем массовых обследований населения. Система программ была передана для. использования в Институт биофизики АН СССР, где она была использована для анализа ЭКС. Получены акты © внедрении.

9. Проведен анализ прогностической ценности физических данных компонент сплав§в в задаче образования сплавов с заданной кристаллической структурой. Исследование выполнялось дяя Института металлургии им. А.А.Байкова АН СССР. В результате исследования были построены области маловероятного образования сплавов с требуемыми свойствами. Получен акт о внедрении.

10. Система программ и методические рекомендации были переданы в НПО "ЭЛАС" и п/я А-3390. В ц/я А-3390 был проведен анализ информативности измерений интегральных схем относительно прогноза работоспособности. Выявлена неинформативность анализируемых измерений. Получены акты © внедрении.

СПИСОК РАБОТ, ОПУЕЛЖОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИЙ

1, Пинскер И.Ш,, Цукерман Б.М,, Водолазский Л.А., Малиновский Л.Г. Способ диагностики заболеваний сердца, Авт.свид. Р 209621, 1967; Балл, изобр., № 5, 1968.

2, Пинскер И.Ш., Водолазский Л.А., Цукерман Б.М,, Малиновский Л.Г, Устройство для полуавтоматического анализа параметров электрокардиограммы, Авт.свид. № 226081, 1968; Болл. изобретений, Р 6, 1976,

3, Малиновский Л.Г,, Пинскер И.Ш., Цукерман Б.М. Математический метод описания электрокардиограмм. - Медицинская техника, 1968, № 5, с. 3 - 7.

4, Малиновский Л.Г., Пинскер И.Ш,, Цукерман Б.М. Кодирование электрокардиограмм, использующее физические и частотные свойства, - В кн.: Второе совещание по проблемам автоматического анализа биологических микроструктур и процессов, Пущино-на-Оке, 1968, с, 59 - 62,

5, Пинскер И.Ш,, Цукерман Б.М,, Малиновский Л.Г,, Титомир Л, -И,, Шакин В.В. Проблемы автоматизации анализа электрокардиограмм, - В кн,: Второе совещание по проблемам автоматического анализа биологических микроструктур и процессов. Пущино-на-Оке, 1968, с. 54 - 57,

6, Малиновский Л.Г,, Пинскер И.Ш,, Титомир Л.И., Цукерман Б, М., Шакин В.В. Автоматизация электрокардиографической диагностики сердечно-сосудистых заболеваний. - В кн.: Развитие физиологического приборостроения для научных исследований в биологии и медицине, Труды П Всесоюзного семинара. Москва, 1968, с. 62 - 63.

7. Голубев В.И., Пахомов В.И., Сироткина Н.Н., Малиновский Л.Г. Комплекс для полуавтоматического кодирования ЭКГ. -В кн.: Физиологическое научное приборостроение, Труды общемосковской научно-технической школы-выставки, Москва, 1971, с. 89 - 92.

8. Малиновский Л.Г., Пинскер И.Ш,, Цукерман. Б. М. Использование архивных электрокардиограмм для обучения системы автоматической диагностики. - В кн.: Автоматизация. Организация. ^агностика, ч. 2, М.: Наука, 1971, с. 452 - 456,

9. Гукасов В.Г., Пинскер И.Ш., Цукерман Б.М., Малиновский Л. Г. Алгоритмы медицинского описания электрокардиограмм. -В кн.: Опознавание и описание линий. М.: Наука, 1972, с. 78 - 85.

10. Малиновский Л.Г., Пинскер И.Ш., Цукерман В.М. Кодирование электрокардиограмм в системах автоматической диагностики,-В кн.: Опознавание и описание линий. М.: Наука, 1972, с. 86 - 95.

11, Малиновский Л.Г, Последовательный дискриминантныи анализ электрокардиограмм, - В кн.: Опознавание и описание линий. М.: Наука, 1972, с. 119 - 138.

12. Малиновский Л.Г. О компонентной гипотезе в дискриминант-ном анализе и построении алгоритмов классификации электрокардиограмм. - В кн.: Теория и практика автоматизации злектрокардиологических исследований, Пущино-на-Оке, 1973, с. 48 - 49,

13, Малиновский Л.Г. Дискриминантный анализ нормальных совокупностей, представленных большими выборками. - Проблемы передачи информации, 1975, вып. I, с. 64 - 71.

14. Малиновский Л.Г. Дискриминантный анализ нормальных совокупностей с различными ковариационными матрицами. - Проблемы передачи информации, 1975, вып. 3, с. 53 - 60.

15. Малиновский Л.Г. Статистическая классификация электрокардиограмм. - В кн.: Тезисы Украинской республиканской конференции "Теория и практика разработки автоматизированных медицинских систем на курортах". Киев: изд. Ш АН УССР,

1975, с. 120 - 124.

16. Малиновский Л.Г. Вероятностные модели в электрокардиологических исследованиях. - В кн.: Теория и практика автоматизации электрокардиологических исследований. Пущйно-на-Оке,

1976, с. 73 - 74.

17. Малиновский Л.Г. Аппроксимация функцией плотности нормального закона вероятностных распределений ЭКГ и соответствующая интерпретация статистических критериев. - В кн.: Теория и практика автоматизации электрокардиологических исследований. Пущино-на-Оке, 1976, с. 75 - 76.

18. Малиновский Л.Г. Двухэтапная классификация ЭКГ и вероятностные модели* - В кн.: Теория и практика автоматизации электрокардиологических исследований. Пущино-на-Оке, 1976, с. 76 - 77.

19. Малиновский Л.Г. Аппроксимация функцией нормального закона вероятностных распределений электрокардиограмм. - В кн.: Математическая обработка медико-биологической информации. М.: Наука, 1976, с. 64 - 73.

20. Малиновский Л.Г. Двухэтапная классификация электрокардиограмм как следствие вероятностных гипотез. - В кн.: Математическая обработка медико-биологической информации. М.:

Наука, 1976, с. 73-84.

21. Гукасов В.Г., Малшовский Л.Г. Анализ точности описания электрической активности сердца. - В кн.: Математическая обработка медико-биологической информации. М.: Наука, 1976, с. 155 - 160.

22. Малиновский Л.Г. Об аппроксимации двоичных случайных векторов в задачах дискриминантного анализа. - Проблемы передачи информации, 1976, вып. 3, с. 35-40.

23. Малиновский Л.Г. Дискриминантный анализ нормальных совокупностей. Двухэтапная классификация электрокардиограмм.-В кн.: Исследования по вероятностно-статистическому моделированию реальных систем. М.: изд. ЦЗММ АН СССР, 1977, с. 48 - 52. в

24. Малиноский Л.Г. Гипотезы о подпространствах в задаче дискриминантного анализа нормальных совокупностей. - В кн.: Модели. Алгоритмы. Принятие решений. М.: Наука, 1979, с. 195 - 216.

25. Малиновский Л.Г, Критерии классификации в /V нормальных совокупностей с ограничением вероятностей взаимных ошибок. - В кн.: Модели, Алгоритмы, Принятие решений, М.: Наука, 1979, с. 217 - 232.

26. Малиновский Л.Г. Статистические методы классификации и анализа электрокардиограмм, - В кн.: XX Международный симпозиум по электрокардиологии. Ялта, 1979, с, 140 - 141,

27. Малиновский Л.Г. Классификация объектов средствами дис-криминантнвго анализа. М.: Наука, 1979, 260 с.

28, Малиновский Л.Г. Отчет "Методика анализа информативности параметров в ЭВМ" по теме "Создание автоматизированной системы ЭКГ диагностики", деп. в ВНТЩ, инв.Л Б8П373, 1980, 368с,

29, Malinovsky L.G. Statistical methods of classification and analysis of electrocardiograms.- Advances in cardiology, vol.28, Basel: S.Karger AG, 1981, p.112 - 114.

30, Малиновский Л.Г, Методика анализа информативности измерений ж ее применение для ЭКГ. - В кн.: Теория и практика автоматизации электрокардиологических и клинических исследований. Каунас, 1981, с. II9-I22.

31, Малиновский Л.Г, Анализ информативности параметров электрокардиограмма. - В кн.: I Всесоюзный биофизический съезд. Тезисы докладов. Москва, 1982, т.Ш, с. 224,

32, Малиновский Л.Г. Оценка гипотезы о неинформативном подпространстве в задаче классификации, - Проблема передачи информации, 1982, вып. 2, с, 105-109,

33, Малиновский Л,Г, Исследование монотонности различных критериев информативности, - Проблемы передачи информации, 1983, вып. I, с, 40-48,

34, Малшовекий Л.Г, Отчет "Методика анализа информативности параметров в ЭВМ 1Г по теме "Восстановление зависимости, прогнозирование ж планирование при небольшом числе измерений", деп. в ВНТЩ инв. 1 0283 0052159, 1983. 257 с.

35, Малиновский Л.Г, Построение вероятностных и статистических моделей. Препринт. М.: Изд. ИЛИИ АН СССР, 1983, 69 с,

36, Малиновский Л.Г, Система алгоритмов и программ анализа информативности показателей. - В кн.: П Всесоюзная школа-семинар "Программно-алгоритмическое обеспечение многомерного статистического анализа", Москва, 1983, с. 223-226.

37.- Малиновский Я.Г. Сравнение алгоритмов факторного анализа ковариационных матриц, - В кн.: П Всесоюзная школа-семинар "Программно-алгоритмическое обеспечение многомерного статистического анализа". Москва, 1983, с.227-228

38. Малиновский Л.Г. Математика и действительность. Проблемы применимости математических методов в статистике. - В кн.: Философский (методологический) семинар ИППИ АН СССР. Опыт работы. Москва, 1983, с. 62-63.

39. Малиновский Л.Г. Отчет "Методика анализа информативности параметров в ЭВМ Ш" по теме "Восстановление зависимости, прогнозирование и планирование при небольшом числе измерений", деп. в ВНТЩ № 0284 0084896, 1984, 210 с.

40. Малиновский Л.Г. Система алгоритмов и программ анализа информативности измерений (традиционные гипотезы дискрими-нантного анализа) I. - Кибернетика, 1984, № 6, с.88-93.

41. Малиновский Л.Г. Прогнозирование работоспособности изделий радиоэлектроники методами многомерного статистического анализа. - Надежность и контроль качества, 1985, № I, с. 31-38.

42. Малиновский Л.Г. Система алгоритмов и программ анализа информативности измерений (гипотезы о подпространствах) П. -Кибернетика, 1985, № 3, с. 103-108.

43. Малиновский Л.Г. Система алгоритмов и программ анализа информативности гоказателей в задачах классификации и прогноза. - В кн.: Ш Всесоюзная научно-техническая конференция" Применение многомерного статистического анализа в экономике и оценка качества продукции" Тезисы докладов, П часть. Тарту, 1986, с. 189-199.

44. Малиновский Л.Г. Отчет "Методика анализа информативности параметров в ЭВМ 1У" по теме "Восстановление зависимости, прогнозирование и планирование при небольшом числе измерений", деп. в ВНЩ № 0285 0081205, 1985, 185 с.

45. Малиновский Л.Г. Сравнение алгоритмов факторного анализа.-В кн.: Поиск зависимости и оценка погрешности. М.: Наука, 1985, с. 68-87.

46. Малиновский Л.Г. Вычисление собственных векторов в задаче анализа информативности измерений со скользящим контролем.-В кн.: Поиск зависимости и оценка погрешности. М.: Наука, 1985, с. 87-96.

47. Малиновский Л.Г. Система алгоритмов и программ анализа структуры зависимостей и информативности измерений.- В кн.: Методы и программное обеспечение обработки информации и прикладного статистического анализа данных на ЭВМ. Тезисы докладов. Минек, 1985, с. 159-160.

48. Малиновский Л.Г. Система алгоритмов и программ анализа информативности и структур зависимостей измерений в задачах классификации и прогноза.- В кн.: Алгоритмы обработки экспериментальных данных. М.: Наука, 1986, с. 35-75.

49. Малиновский Л.Г. Процессы классификации - основа построения наук о действительности,- В кн.: Алгоритмы обработки экспериментальных данных. М.: Наука, 1986, с. I55-I8I.

50. Malinovsky L.G. Principles of building substantial mathematics.- In 8 International congress of ligic, methodology and philosophy of science. Moscow: Nauka, 1987, vol.4, part 1, p.392-394.

51. Malinovsky L.G. A substantial basis for statistical inference.- In 8 International congress of logic, methodology and philosophy of science. Moscow: lauka, 1987, vol.1, p.415-417.

52. Малиновский Л.Г. Отчет "Вероятностные модели и методы анализа структур данных электрокардиограмм в задачах диагностики" по теме "Разработка цифровых методов и средств диагностического анализа измерений электромагнитного поля сердца", деп. в ВНЩ, инв. Ш 0287 0066571, 1987, 147 с.

53. Малиновский Л.Г. Содержательные основания теории вероятностей и статистики и классификация методов анализа данных.

В кн.: Ш Всесоюзная школа-семинар "Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа". Тезисы докладов. М.: изд. ЦЭМИ АН СССР, 1987, е. 2II-2I9.

54. Малиновский Л.Г. 0 модельной 1ф@д<зтавимоетй методов анализа структур связей данных.-В кн.: Ш Всесоюзная школа-семинар "Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа". Тезисы докладов. М. : изд. ЦЭШ АН СССР, 1987, с. 220-221.

55. Малиновский Л.Г. Содержательная математика как конкретизация процессов мышления.- В кн.: Обработка и представление данных в человеко-машинных системах. М.: Наука, 1988, с. 5-39.

56. Малиновский Л.Г. Модельная представимость методов анализа структуры связей данных.- Проблемы передачи информации, 1989, вып. 3, с. 40-52.

57. Малиновский Л.Г. Отчет "Критерии в оценке структур данных электрокардиограмм (ЭКГ). Модельно-конструктивный (содержательный) подхлд" по теме "Разработка цифровых методов и средств диагностического анализа измерений электромагнитного поля сердца", деп. в ВНЩ, инв. № 0290 00I37I8, 1989, 97 с.

58. Малиновский Л.Г. Модельно-конструктивное мышление в экономике.

- В кн.: Модели в системах обработки данных. М.: Наука, 1989, с. 19-32.

59. Малиновский Л.Г. Классификационные 1фитерии в выборе гипотез о структуре зависимостей.- В кн.: Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции "Применение статистических методов в производстве и управлении". Пермь, 1990, с.323.

60. Малиновский Л.Г. Система алгоритмов дискриминантного анализа и регрессии с анализом структуры зависимостей.- В кн.: Многомерный статистический анализ и вероятностное моделирование реальных процессов. М.: Наука, 1990, с. 222-225.

61. Малиновский Л.Г. Система программ линейной регрессии для плохо обусловленных задач.- В кн.: Многомерный статистический анализ и вероятностное моделирование реальных процессов. М.: Наука, 1990, с. 176-179.

62. Малиновский Л.Г. 0 практической ценности и модельной представимости методов анализа данных.- В кн.: Тезисы докладов 1У Всесоюзной школы-семинара "Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа", пос. Цахкадзор. М.: изд. ЦЭШ АН СССР, 1991, с. 90-92.

63. Малиновский Л.Г. Планирование и управление в модели социалистической рыночной экономики.- В кн.: Материалы Всесоюзной научно-практической конференции по проблемам радикальной экономической реформы (13 - 15 ноября 1989 г.). М.: изд. ЦЭШ АН СССР, 1991, с. 32-42.

64. Малиновский Л.Г. Структуры и их использование в дискриминант-ном и регрессионном анализе.- В кн.: Материалы 1У-й Всесоюзной школы-семинара "Статистический и дискретный анализ данных и экспертное оценивание". Одесса: изд. Одесского политехни

- 306 ческого института, 1991, с. 104-106,

65. Малиновский Л.Г. Модельш-конструктивное мышление и экономическая наука социализма,- В кн.: Человеко-машинные системы и анализ данных. Я.: Наука, 1992, е. 41-61.

66. Малиновский Л.Г. Модельно-кшструктивный подход к методам многомерн©й статистики,- В кн.: Применение многомернсго статистического анализа в экономике и ©щенке качества продукции Тезисы д©кладов. М.: изд. ЦЭ1Й РАН, 1993, с. 73-74.

67. Малиновский Л.Г. Модельно-конструктивное мышление и статистические методы планирования и управления рыночной экономикой,- В кн.: Применение многомерного статистического анализа в экономике и оценке качества продукции. Тезисы докладов.

М.: изд. ЦЭМИ РАН, 1993, с. 121-122.

68. Малиновский Л.Г. Экономика как способ раздела произведенного продукта, Финансы социалистического рынка.- Наука и технология в России, И, 1996, с. 10-11.

69. Малиновский Л.Г. Социалистический рынок.- В кн.; Анализ систем на пороге XXI века: теория и практика. Материалы международной конференции, Москва, 27-29 февраля 1996 г., т.1. М.: Интеллект, 1996, с, 192-208.

1. Харкевич А.А, Теория информации. Опознание образов. М.: Наука, 1973,

2. Розенблатт Ф, Принципы нейродинамики. Персептроны и теория механизмов мозга. М.: Мир, 1965.

3. Нилъсон Н.Дж. Обучающиеся машины. М.: Мир, 1967.

4. Бонгард М.М, Проблема узнавания. М.: Наука, 1967.

5. Айзерман М.А., Браверман Э.М., Розоноэр 1.И. Метод потенциальных функций в теории' обучения машин.М.: Наука, 1970.

6. Распознавание образов. Исследование живых и автоматических распознающих систем. М.: Мир, 1970.

7. Файн B.C. Опознавание изображений. М.: Наука, 1970.

8. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир, 1976.

9. Фейгенбаум Э.А. Искусственный интеллект; темы исследований во втором десятилетии' развития. В кн.: Кибернетический сборник (новая серия). М.: Мир,1973, вып.10. с.171-203.

10. Загоруйко Н.Г, Методы распознавания и их применение. М.: Советское радио, 1972.

11. Диндсей П., Норман Д. Переработка информации' у человека. М.: Мир, 1974.

12. Галушкин А.И. Синтез многослойных систем распознавания образов. М.: Энергия, 1974.

13. Рубахин В.Ф. Психологические основы обработки первичной информации, Ленинград: Наука, 1974.

14. Лбов Г.С. Методы обработки' разнотипных экспериментальных данных. Новосибирск: Наука, 1981.15» Fisher R.A. The statistical utilization of multiple measurements.- Annals of eugenics, 1938, vol.8, N4, p. 376 386.

15. Rosenblatt F. Perceptron simulation experiments.- Proc. IRE, 1960, vol.48, p.301 309.

16. Kendal M.Gr. Discrimination and classification. Multivariate analysis, Proc. Internat. Sympos., Dayton, Ohio, June 14 19, 1965. Hew York and Londons Acad. Press, 1966, p. 165 - 185.

17. Кендаял М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряда. М.: Наука, 1976.

18. Алимов Ю.И. Альтернатива методу математической статистики. М.: Знание, 1980.

19. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М.: Физматгиз, 1963.

20. Урбах В.Ю. Дискримшантный анализ: основные идеи и приложения (обзор и библиография). В кн.: Статистические методы классификации'. М.: изд. МГУ, 1969, вып. I, с.79 -173.

21. Ковалевский В.А. Современное состояние проблемы распознавания образов. Кибернетика, 1967, №5, с. 78 - 86.

22. Турбович И.Т., Гитис В.Г., Маслов В.К. Опознание образов. М.: Наука, 1971.

23. Пинскер И.Ш. Оценка метода обучения и обучающей выборки.-В кн.: Моделирование и автоматический, анализ электрокар. диограмм. М.-.Наука, 1973, с. 13-23.

24. Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967.

25. Рао С.P. Линейные статистические методы и их применения. М.: Наука, 1968.

26. Статистические метода классификации» М.: изд. МГУ, 1969, вып. I.

27. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов 0.В. Классификация многомерных наблюдений. М.: Статистика, 1974.

28. Young T.Y., Huggins W.H. Computer analysis of electrocardiogram using a linear regression technique.- 1ЖШЕ trans., 1964, vol.BMBJ-11, ЖЗ, P.60 67.

29. Быховский М.Л. Машинная диагностика, основанная на принципе фазового интервала. В кн.: Вычислительная техника в физиологии и медицине. М.: Наука, 1968, с. 5-21.

30. Благовещенский Ю.Н., Мешалкин Л.Д. Общие вопросы статистических методов классификации. В кн.: Статистические методы классификации. М.: изд. МГУ, 1969, вып. I, с. 7 -- 15.

31. Аркадьев А.Г,, Браверман Э.М. Обучение машины классификации объектов. М.: Наука, 1971.

32. Жежель Ю.Н. Об эффективности линейной дискриминантной функции в случае произвольных распределений. Техническая кибернетика, 1968, 1§ 6, с. 124 - 128.

33. Bahadur R.R. A representation of the joint distribution of responses to N dichotomous items. Studies in Item Analysis and Prediction. Btanf. Univ. Press, 1961, p. 158 168.

34. Bahadur R.R. On classification based on responses to N dichotomous item. Studies in Item Analysis and Prediction. Stanf. Univ. Press, 1961, p.169 176.

35. Раудио Ш.Ю. 0 количестве априорно! информации при построении алгоритма классификации. Техническая кибернетика, 1972, № 4, с.168-174.

36. Anderson T.W. Asymptotic Theory for principal component analysis.- Annals math, statist., 19&3, vol.34, N1, p. 122 148.

37. Wold П. Estimation of principal components and related models by iterative least square. Multivariate analysis, Proc. Internat. Sympos., Dayton, Ohio, June 14-19, 1965. New York and London: Acad. Press, 1966, p.391 422.

38. Андрукович П.Ф. Применение метода главных компонент в практических исследованиях. М.: изд. МГУ, 1973.

39. Себестиан Г,С. Процессы принятия. решений при распознавании образов. Киев: Техника, 1965.

40. Ватанабе С. Разложение Карунена-Лоэва и факторный анализ. Теория и приложения. В кн.: Автоматический анализ сложных изображений. М.: Мир, 1969, с. 254- 275.

41. Турбович И.Т., Юрков Е.Ф., Гитис В.Г. Аппроксимация и нормирование описания образа. Создание первичных признаков, В кн.: Опознание образов. М.: Наука, 1968, с. 18 - 39.

42. Fukunaga К., Koontz W.L.G. Application of the Karhunen-Loeve expansion to feature selection and ordering.- IEEEtrans, comput., 1970, vol.C-19, N4, p.311 318.

43. Fukunaga K., Olson D.R. An algorithm for finding intrinsic dimensionality of data.- IBSE trans, comput., 1971, vol. C-20, N2, p.176 183.

44. Заруцкий В.И. Классификация нормальных векторов простой структуры в пространстве большой размерности. В кн.: Прикладной многомерный статистический анализ. М.: Наука, 1978, с. 37-51.

45. Раудис Ш.Ю. Алгоритмы классификации и регрессии системы C0PPA-I. В кн.: Статистические проблемы управления. Вильнюс: изд. Инст.матем. и киберн. АН ЛитССР, 1978, вып.27, с. 23-39.

46. Dixon W.J. (ed.) BMD Biomedical computer programs. Berkeley and Los Angeles: University of California Press, 1975.

47. Dixon W.J. (ed.) BMDP Biomedical computer programs. Berkeley and Los Angeles: University of California Press, 1975.

48. Prane J.W. The BMD and BMDP series of statistical computer programs.- Communication of the ACM, 1976, vol.19> 110,p.570-576.

49. Nie N.H., Hull C.H., e.a. SPSS Statistical package for the social sciences (second edition). Жеw York, Dusseldorf, etc.: MxGraw-Hill Book Company, 1975.

50. Сборник научных программ на Фортране, вып. I, Статистика. М.: Статистика, 1974.

51. Тутубалин В.Н.Теория вероятностей в естествознании. М.: Знание, 1972.

52. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешаякин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985, 487 с.

53. Енюков И.С. Методы, алгоритмы, программы многомерного статистического анализа, М.: Финансы и статистика, 1986.

54. Карапетян К.А. Об одном статистическом критерии проверки гипотезы о структуре многомерных наблюдений. В кн.: Многомерный статистический анализ в социально-экономических исследованиях. М.: Наука, 1974, с.294-308.

55. Кендашг М.Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.

56. Мизес Р. Вероятность и статистика. Москва-Ленинград: Гос. издательство, 1930.

57. Гнеденко Б.В. Курс теории: вероятностей. М.: Наука, 1965.

58. Kolmogoroff А. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Berlinj Springer, 1933 (А.Н.Колмогоров, Основные понятия теории вероятностей, 2-е изд. М.: Наука, 1974).

59. Асмус В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике. М.: Мысль, 1965.

60. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1967.

61. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей. М.: изд. МГУ, 1972

62. Боровков A.A. Курс теории вероятностей, М.: Наука, 1972.

63. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения, т.1, М.: Мир, 1964.

64. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения, т.2, М.: Мир, 1967.

65. Лоэв М. Теория вероятностей. М.: изд. Иностранной литературы, 1962.

66. Неве 1. Математические основы теории вероятностей. М.: Мир, 1969.

67. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Гос.инд. Иностранной литературы, 1948.

68. Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика М.: изд. Иностранной литературы, I960.

69. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1969.

70. Деев А.Д. Асимптотические разложения распределений статистик дискриминантного анализа IV' , /7 , IV*. В кн.: Статистические методы классификации, вып. 3. М.: изд. МГУ, 1972, е.- 6-51.

71. Колмогоров А.Н. Несмещенные оценки. Изв. АН СССР, Серия математическая, 1950, т. 14, Р 4, с* 303 - 326.

72. Думельский Я.П., Сапожников П.Н. Несмещенные оценки для плотностей распределений. Теория вероятностей и ее применения, 1969, вып. 2, с. 372 - 380.

73. Лумельский Я.Г1. Об одном способе построения асимптотически оптимальных классификационных тестов в случае многомерного нормального распределения. Техническая кибернетика, 1972, Р 2, с. 163 - 165.

74. Уилкинсон Д.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970.

75. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967.

76. Лоули Д., Максвелл А. Факторный анализ как статистический метод. М.: Мир, 1967.

77. Либенсон М.Н., Хесин А.Я., Янсон Б.А. Автоматизация распознавания телевизионных изображений. М.: Энергия, 1975.

78. Санкин А.Н. Линейная дискриминантная функция и линейная зависимость признаков. В кн.: Математическая обработка медико-биологической информации. М.: Наука, 1976, с. 212 - 217.

79. Шторм Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль качества. М.: Мир, 1970.

80. Корн Г.,КорнТ. Справочник по математике. М.: Наука,1970.

81. Welch B.L. Note on discriminant function.- Biometrika, 1939, vol.31, N1-2, p.218 220.

82. Anderson T.W., Bahadur R.R. Classification into two multivariate normal distribution with different covariance matrices.- Annals math, stat., vol.33, N2, 1962, p.420 -4-31.

83. Peterson D.W., Mattson R.L. A method of finding linear discriminant function for a class of performance criteria.-IEEE trans., 1966, vol.IT-12, N3, p. 380 387.

84. Ешоков И.С., Комолов В.В. Алгоритмы построения линейных дискриминантных функций для диагностики двух заболеваний, В кн.: Новости медицинского приборостроения, Медицинская системотехника, вып. I. М.: изд. ВНШМП, 1971, с.78 88.

85. Енюков И.О., Комолов В.В. Построение оптимальных линейных . разделяющих функций для многомерных нормальных совокупностей, В кн.: Автоматизация. Организация, Диагностика. М.: Наука, 1971, ч. I, с, 307 - 312.

86. Кульбак С. Теория информации и статистика. М,: Наука,1967,

87. Sammon J.W. Interactive pattern analysis and classification.- IEEE trans., 1970, vol.C-19, N7, p.594 616.

88. Sammon J.W. An optimal discriminant plane.- IEEE trans., 1970, vol.C-19, N9, p.826 829.

89. Смирнов В.й. Курс высшей математики, т, I, М,: Физматгиз, 1961.

90. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М.: Наука, 1967.- 315

91. Рейтинг А. Обзор исследований по основаниям математики. Москва-Ленинград: ОНТИ, 1936.

92. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1971.

93. Френкель A.A., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М.: Мир, 1966.

94. Марков A.A. Теория алгорифмов. В кн.: Труды Математического института им. В.А.Стеклова. Москва-Ленинград: изд.1. АН СССР, 1954, ЦП.

95. Марков A.A. О конструктивной математике. В кн.: Труды Математического института им. В.А.Стеклова. Москва-Ленинград* изд. АН СССР, 1962, ПУЛ, с. 8-14.

96. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1965.

97. Бейли H.H. Статистические методы в биологии. М.: Мир, 1964.

98. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. М.: Наука, 1968.

99. Енюков И.С., Булыгин В.П. Некоторые вопросы практического применения дискриминантного анализа. В кн.: Новости медицинской техники, вып. -3. М.: изд. ВНИИМП, 1975, с. 26-32.

100. Инструкция и методические указания по использованию транслятора с языка "АЛГАМС" для ЭЦШ "Минск-22". М.: изд.МЭИ, 1969.

101. Емельянов В.А., Колесник A.M. и др. Алгамс ЭШ "Минск-32". М.: Статистика, 1976.

102. Кокс Дж.Р., Нолл Ф.М., Артур P.M. Анализ электроэнцефалограмм, кривых кровяного давления и электрокардиограмм на цифровой вычислительной машине. В кн.: Распознавание образов при помошрз цифровых вычислительных машин. М.: Мир, 1974, с. 38 - 75.

103. Blackburn H.W., Keys А. е.a. The electrocardiogram in population studies.- Circulation, 1960, vol.21, N6,p.1160 1175.

104. Вычислительные системы и автоматическая диагностика заболеваний сердца. М.: Мир, 1974.

105. Чирейкин Л.В., Шурыгин Д.Я., Лабутин В.К. Автоматический анализ электрокардиограмм. Ленинград; Медицина, 1977.

106. Пипбергер Х.В. Анализ электрокардиограмм на вычислительной машине. В кн.; Вычислительные устройства в биологии и медицине. М.; Мир, 1967, с. 199 - 235.

107. Клайнджмен Дж.Д., Пипбергер Х.В. Анализ ортогональных электрокардиограмм на вычислительной машине с разделением времени. В кн.: Вычислительные системы и автоматическая диагностика заболеваний сердца. М.: Мир, 1974,с. 178 189.

108. Pipberger И.V., Stallman F.W. Computation of differential diagnosis in electrocardiography.- Ann. New York Acad. Sciences, 1964, vol.115, art.2, p.1115.

109. Pipberger E.V., Stallman E.W., Yano K., Draper H.W.

110. Digital computer analysis of the normal and abnormal electrocardiogram.- Progr. in cardiovasc. disease, 1963, vol. 5, N4., p.344 374-•

111. Вудбери M.А., Кэди Л.Д, Математические методы интерпретации электрокардиограмм. В кн.: Математические проблемы в биологии. М.; Мир, 1966, с. 123 - 140.

112. ИЗ. Валужис К.К., Левитан И.О., Эрлицките Д.А. Компактное численное представление QRS -комплекса электрокардиограмм, ДАН, 1967, т. 177, Р 3, с. 740 - 742.

113. Карлссон С. Представление записей электрокардиограмм с помощью рядов Карунена-Лоэва. В кн.: Достижения медицинской и биологической техники. М.: Медицина, 1971, с. 534 - 535.

114. Seller A.M., Young А.С., Meredith W.M. Factor analysis of the electrocardiogram. Test of electrocardiographic theory: normal hearts.- Gircul. Res., I96Q, voli8, N3, p.519 526.

115. Неймарк ДО.И., Васин Ю.Г, Об одном методе кодирования больших массивов.информации в связи с задачами медицинской диагностики, Изв. высш, учебн, заведен,, Радиофизика, 1968, Р 7, с. 1081.- 1085,

116. Неймарк Ю.И., Баталова З.С., Васин Ю.Г., Брейдо М.Д. Распознавание образов и медицинская диагностика. М.: Наука, 1972.

117. И8. Scher A.M., Young А.С. Frequency analysis of the electrocardiogram.- Circulation Res., 1960, vol.8, N2, part 1, p.344 346.

118. Young T.I., Huggins W.H. Representation of electrocardiogram. by ortogonalized exponentials.- IRS International Gonv. Record, 1961, vol.9, part 9, p.- 153.

119. Макфи P., Бол Дж.М. Исследования в области электрокардиографии и магнитографии. ТЩЭР, 1972, т. 60, Ш 3, с. 53 - 98.

120. Тартаковский М.Б», Авсиевич А.Й., Варламов 10. Ф. Опыт применения даскриминантного анализа для автоматической электрокардиографической диагностики инфаркта миокарда.-В кн.: Автоматизация, Организация. Диагностика, ч. 2.

121. М.: Наука, 1971, с, 515 521,

122. Янушкевичус З.Й., Япертас В.П. Использование ортогональных отведений для автоматического анализа электрокардиограмм. В кн.: Статистическая электрофизиология, ч. I, Материалы симпозиума. Вильнюс: изд. Вильнюсского Гос. Университета, 1968, с, 685 - 691.

123. Stark L., Okajima М., Whipple G.H. Computer pattern recognition techniques: electrocardiographic diagnosis.- Communication of the ACM, 1962, vol.5, N10, p.527 532.

124. Okajima M., Stark L., Whipple G.H., Yasui S. Computer pattern recognition techniques; some result with real electrocardiographic data.- IEEE trans., 19&3, vol.BME-10,p.106 114.

125. Alexander D.G., Wortzman D. Computer diagnosis of electrocardiograms. 1.Equipment.- Computers and Biomedical Research, 1968, vol.1, m, p.348 365.

126. Кейсерс Ц.А. Системный подход к решению задачи постановки медицинского диагноза. Электроника, 1967, т. 40,15, с. 38-44.

127. Berson A.S., Stallmann F.W., Broders I.H., Pipberger H.V. Telephone transmission of electrocardiograms and on-line computer diagnosis.- The American Journal of Medical Electronics, 1963, vol.4, N1, p.35 37.

128. Савицкий Е.М., Грибуля В.Б. Прогнозирование неорганических соединений с помощью ЭВМ. М.: Наука, 1977.

129. Мазель Е.З., Пресс Ф.П. Планерная технология кремниевых приборов. М.: Энергия, 1974.

130. Интегральные схемы. Принципы конструирования и производства. М.: Советское радио, 1968.

131. Харман Г. Современный факторный анализ. М.: Статистика, 1972.з2о —

132. Дорофеева A.B., Чернова М,Л. Карл Вейерштрасс. М.: Знание, 1985, 47 с.

133. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Рассказы о прикладной математике. М.: Наука, 1979, 207 с.

134. Марков A.A., Комментарии к книге А.Рейтинга Интуиционизм. М.: top, 1965, с.I6I-I93,

135. Марков A.A., Нагорный Н.М. Теория алгорифмов. М.: Наука, 1984, 432 с.

136. Клайн М. Математика. Утрата определенности. М.: Мир, 1984.

137. Новиков П.С. Элементы математической логики М.: Наука, 1973, 400 с.

138. Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики. М.: Наука, 1982.

139. Пуанкаре А. 0 науке, М.: Наука, 1983, с.283-403.

140. Карнал Р. Философские основания физики. М.: Прогресс, 1971

141. Пятницын Б.Н. К вопросу о семантике вероятностной и индуктивной логики.- В кн.: Логическая семантика и модальная логика. М.: Наука, 1967, с.101-118.