Дискриминантные процедуры в статистических и динамических задачах радиофизики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

р Г Б Ой

,-» лГ.Я

'О ^

Г<-> г*

О й^В 13 "О Па правах рукописи

АНОСОВ Олег Львович

ДНСКР11М1ШАНТНЫЕ ПРОЦЕДУРЫ В СТАТИСТИЧЕСКИХ II ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ РАДИОФИЗИКИ

Специальность 01.04.03 — радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Моекка 1996

Работа выполнена и Московском ¡педагогическом государственном университете им. В. И. Ленина на кафедре общей л экспериментальной фузики п во Владимирском государственном техническом университете на кафедре общей и прикладной физики.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор КРАВЦОВ 10. А.,

.кандидат физико-математических на,ук, доцент БУШОВСЖИЙ О. Я.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук ЕРОХ'ИII И. С.,

кандидат физико-математических наук

копысов ю. с.

Ведущая организация: Нижегородский государственный университет (г. Нижний Новгород).

Защита состоится года в ../..(?.... часов

на заседании Диссертационного совета К 53.01.03 в Московским педагогическом государственном университете имени В. И. Ленина (119435, Москва, М. Пироговская ул., д. 29, а,УД......Ш.....).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета (Москва, М. Пироговская ул., д. 1, МПГУ им. В. И. Ленина).

/7

Автореферат разослан « Ж... лгода.

Ученый секретарь Диссертационного совета ЛИТВАК-ГОРОКАЯ Л. Б.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Диссертация посвящена исследованию и совершенствованию дискриминантннх методов различения статистических и динамических процессов и восстановления моделей радиофизических систем.

Актуальность темы обусловлена расширяющейся сферой математико-физических методов исследования радиофизических задач, распространением этих методов на все новые классы природных явлений и общностью процессов, происходящих в целом ряде систем: радиофизических, технических, химических, медико-биологических и даже экономических.

Поиск методов решения задач обнаружения редких событий случайной природы, особенно в условиях недостаточной априорной информации имеет важнейшее значение для радиофизики, экспериментальной физики элементарных частиц и для целого ряда смежных областей. Так, задача обнаружения редких полезных событий в условиях фона естественной радиоактивности является одной, из ключевых задач; Галлий-германиевого нейтринного эксперимента, имеющего фундаментальное значение для физики Солнца и физики нейтрино.

Проблема различения процессов динамической, природы и задача восстановления динамических моделей нестационарных хаотических систем в присутствии шумов являются неотъемлемой частью фундаментальной проблемы предсказуемости поведения хаотических систем. Эта актуальная задача в настоящее время находит все более широкие приложения в радиофизике, в проблемах техники, биологии, медицины и в других областях знаний. Методы различения режимов функционирования и решения обратных задач, особенно для нестационарных динамических систем в присутствии лумов, занимают в настоящее время значительную долю в материалах международных конференций, посвященных динамике хаотических систем.

Основное внимание в данной работе уделено следующим двум актуальным проблемам. Во-первых, это усовершенствование цискриминантных процедур обнаружения редких событий случайной 1рироды в условиях действия интенсивных фоновых процессов и 1еполной априорной информации. Во-вторых, - распространение методов дискриминантного анализа на задачи различения процессов

динамической природы и задачи восстановления динамических моделей нестационарных хаотических систем в присутствии шумов. Кроме того, в работе изучены предельные возможности линейных авторегрессионных процедур.

Цели диссертационной работы:

1.Усовершенствовать дискриминантные процедуры обнаружения редких многомерных событий случайной природы в условиях действия интенсивных фоновых процессов и неполной априорной информации и на этой основе создать комплекс компьютерных программ для обнаружения редких событий в радиофизических устройствах (на примере системы регистрации точечной ионизации в пропорциональном счетчике в условиях естественного фона и неполной информации об интенсивностях).

2.Исследовать предельные возможности линейных авторегрессионных моделей, широко применяемых на практике при описании временных последовательностей случайной природы.

3.Распространить методы дискриминантного анализа на задачи различения процессов динамической природы и задачи восстановления динамических моделей нестационарных хаотических систем.

4.Создать комплекс компьютерных программ для различения процессов динамической природы и восстановления динамических моделей нестационарных хаотических систем.

Методы исследования.

Задача обнаружения редких многомерных событий случайной природы в условиях действия интенсивных фоновых процессов и неполной априорной информации решалась на основе статистической теории принятия решений и методологии статистического дискриминантного анализа. Оценка эффективности процедур проводилась на экспериментальных данных путем имитационного моделирования реальных ситуаций на компьютере.

Исследование предельных возможностей линейных авторегрессионных моделей проводилось на основе общей теории линейных авторегрессионных моделей и теории предсказуемости процессов. Результаты анализа подтверждены численными экспериментами.

Задачи различения процессов динамической природы и восстановления динамических моделей нестационарных хаотических

систем изучались на основе теории нелинейных динамических систем путем сравнения поведения динамических систем в пространстве состояний с использованием приемов статистического дискриминантного анализа. При проведении численных экспериментов и создании комплекса компьютерных программ использовались методы качественной теории нелинейных динамических систем, спектрального и статистического анализа.

Научная новизна исследования:

1.Разработаны эффективные дискримииантные процедуры обнаружения редких многомерных событий случайной природы в условиях действия интенсивных фоновых процессов и неполной априорной информации.

2.Разработан алгоритм и создана компьютерная программа обнаружения редких событий точечной ионизации в пропорциональном счетчике элементарных частиц по фронту нарастания заряда, пригодные для использования в условии интенсивного фона естественной радиоактивности и неполной информации об иктенсивностях.

3.Получены фундаментальные ограничения времени предсказуемости линейных авторегрессионных моделей. Показано, что время предсказуемости линейных авторегрессионных моделей ограничено временем корреляции исследуемого процесса.

4.Разработан дискриминантный метод восстановления моделей хаотических процессов динамической природы в виде нелинейных дифференциальных и разностных уравнений по наблюдаемым экспериментальным временным рядам.

5.Разработан способ выявления в наблюдаемых нестационарных хаотических процессах резких скачков и плавных изменений управляющих параметров нелинейных динамических систем, генерирующих наблюдаемый процесс.

6.Создан комплекс компьютерных программ, реализующий разработанные процедуры. Апробация методов проведена на дискретных и непрерывных моделях радиофизических систем.

Практическая значимость.

Разработанный способ построения дискриминантных процедур обнаружения редких событий случайной природы в условиях интенсивных фоновых процессов и неполной априорной информации

может быть использован для создания программных и аппаратных систем обнаружения и идентификации сигналов и событий.

Разработанный алгоритм и созданная компьютерная программа обнаружения редких событий применены к анализу точечной ионизации в пропорциональном счетчике элементарных частиц. Развитые алгоритмы могут быть использованы для эффективной идентификации событий, например, в ядерно-физических низкофоновых экспериментах.

Полученные фундаментальные ограничения времени предсказуемости линейных авторегрессионных моделей временем корреляции процесса представляют интерес для широкого круга теоретических и практических задач радиофизики и смежных областей, определяя стратегию выбора класса моделей.

Результаты развития и распространения дискриминантного подхода на хаотические процессы динамической природы, разработанные процедуры и компьютерные программы восстановления моделей и обнаружения нестационарного поведения управляющих параметров хаотических систем могут быть использованы для исследования широкого класса радиофизических,

медикобиологических, метеорологических, геофизических и других явлений. На их основе могут быть созданы эффективные методы и приборы диагностики состояния и предсказания поведения хаотических систем.

На защиту выносятся следующие положения:

1.Способ построения дискриминантных процедур обнаружения редких многомерных событий случайной природы в условиях действия интенсивных фоновых процессов и неполной априорной информации.

2.Алгоритм обнаружения и оценки числа редких событий (на примере процессов точечной ионизации в пропорциональном счетчике элементарных частиц в условиях интенсивного фона естественной радиоактивности).

3.Фундаментальные ограничения времени предсказуемости линейных авторегрессионных моделей временем корреляции процесса.

4.Метод восстановления моделей хаотических процессов динамической природы в виде нелинейных дифференциальных и разностных уравнений по наблюдаемым экспериментальным данным.

5.Способ выявления в наблюдаемых нестационарных хаотических процессах резких скачков и плавных изменений управляющих параметров нелинейных динамических систем, генерирующих наблюдаемый процесс. Аппробация работы.

Результаты диссертационного исследования обсуждались и докладывались на следующих конференциях :

- на III Школе по автоматизации научных исследований в ядерной физике и астрофизике (Чегет, СССР, сентябрь, 1988);

- на II Международной конференции "Experimental Chaos Conference" (Arlington, VA, USA, 6-8 October, 1993);

- на Международной конференции "Dynamical System and Chaos" (Tokyo, Japan, 23-27 May, 1994);

- на Международной конференции "Third Technical Conference on Nonlinear Dynamics (CHAOS) and Full Spectrum Processing" (Connecticut, USA, 10-14 July 1995).

Публикации.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в статьях [6,8], препринтах [1-3] и грудах Международных коференций [4,5,7].

Структура и объем диссертации.

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 96 страниц, включая 28 рисунков, 1 таблицу и список литературы из 109 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении обоснована актуальность темы, освещены проблемы радиофизики и смежных отраслей знаний, которые можно решить методами дискриминантного анализа, сформулирована цель работы и кратко изложено ее содержание.

В первой главе дан обзор математических моделей и методов их идентификации в статистических и динамических задачах.

В вводной части главы показано место в исследовании природных явлений формальных и "физически обусловленных" математических моделей, определяемое назначением и дальнейшим применением модели. Отмечено, что с обнаружением хаотического поведения в системах, описываемых детерминированными моделями,

и обнаружением явления самоорганизации в стохастических системах исторически сложившееся разделение систем на стохастические и детерминированные становится весьма условным.

В разделе 1.1 рассматривается задача различения (классификации) и восстановления моделей случайных событий и процессов, сделан обзор наиболее распространенных моделей, методов их идентификации и методов построения правил классификации случайных процессов и многомерных случайных событий.

Раздел 1.2 посвящен обзору методов описания динамических систем. Рассмотрены основные модели и методы их восстановления для линейных и слабо нелинейных динамических систем. В этом разделе рассматриваются также особенности описания нелинейных хаотических систем, локальная неустойчивость которых делает проблематичным применение методов идентификации, разработанных как для чисто случайных процессов, так и для чисто детерминированных динамических систем. Дуальность свойств таких систем требует и разработки' дуальных методов идентификации, совмещающих в себе преимущества и особенности методов идентификации случайных и детерминированных динамических систем.

Вторая глава посвящена использованию дискриминантньгх методов для обнаружения и различения редких событий случайной природы.

В начале главы описан подход к задаче различения и обнаружения событий с позиции дискришшантного анализа, который разрабатывает алгоритмы, порождающие (на основании предположений и выборок) конкретные правила отнесения события к тому или иному из заранее известных классов. Дискриминантные методы позволяют строить решающие правила, когда исследователь не располагает знанием многомерных плотностей вероятности, но имеет в своем распоряжении. выборки из классов различаемых, событий, например, полученные в результате предварительных экспериментов.

В дискриминантном анализе решающие правила строятся на основе так называемой дискриминантной функции 0(х;а) , которая связывает между собой взвешенные значения набора признаков

событий х. Неизвестный вектор весов а (вектор параметров дискриминантной функции) и вид дискриминантного функционала О выбираются таким образом, чтобы максимизировать отличие выборок из различаемых классов событий. Путем подбора значений параметров а дискриминантная функция "настраивается" (обучается) на имеющихся в распоряжении исследователя априорных выборках. Так что дискриминантная процедура относится к классу алгоритмов "обнаружения с учителем". Априорные выборки, на которых проводится обучение, принято называть "обучающими". Здесь же рассматриваются оптимальные дискриминантные процедуры для случаев гауссовых и негауссовых многомерных распределений. Показано, что для случаев с негауссовыми многомерными распределениями может использоваться полиномиальная дискриминантная функция, нелинейная относительно признаков событий, но линейная относительно параметров дискриминантной функции. Это позволяет использовать те же методы оптимизации параметров, что и в случае линейной дискриминантной функции.

В разделе 2.2 описаны критерии и методы оптимизации дискриминантных функций. Наряду с широко применяемыми в классическом дискриминантном анализе критериями максимума отношения меж- и внутриклассовых дисперсий (критерий Фишера), максимума коэффициента дискриминации (критерий Любищева) и критерием асимметрии дисперсий предложены два новых критерия, эффективные в случае существенного отличия дисперсий событий в различаемых классах. Наряду с классическим критерием выбора порогового значения (критерий минимума среднего риска) в диссертации предложен новый критерий для задачи оценки количества событий из различаемых классов, происшедших за время регистрации, названный "компенсационным критерием".

Раздел 2.3 посвящен разработанной автором иттеративной процедуре оценки числа событий при отсутствии априорной информации о вероятностях возникновения событий из различаемых классов, названной "методом адаптивного порога". Процедура адаптивного порога подстраивает пороговое значение принятия решения под распределение событий между классами в конкретной экспериментальной выборке.

Задача обнаружения и оценки числа редких событий точечной ионизации в пропорциональном счетчике элементарных частиц в условиях естественного радиоактивного фона подробно разбирается в разделе 2.4. Эта задача решалась автором в ходе подготовки Галлий-германиевого эксперимента по регистрации Солнечных нейтрино. В работе синтезированы дискриминантные алгоритмы обнаружения событий точечной ионизации по форме фронта нарастания сигнала, предлагаются два базиса сжатия сигналов: базис модифицированных пилообразных функций (МПФ-базис) и базис <5-функций (ДФ-базис). Здесь же приводятся результаты, полученные при использовании созданной автором компьютерной программы, реализующей разработанные дискриминантные алгоритмы, в эксперименте по различению полезных событий точечной ионизации и фоновых событий протяженной ионизации, возникающих в пропорциональном счетчике. Показано, что синтезированные дискриминантные процедуры становятся устойчивыми при объеме обучающих выборок, превышающем 250. Приводятся характеристики синтезированных дискриминаторов в сравнении с ADP-методом (Р.Дэвис) и GI-методом (GALEX Collaboration), ставшими классическими в низкофоновых измерениях. Синтезированные в диссертации процедуры позволяют при 20% вероятности пропуска полезного события увеличить коэффициент подавления фона до 10 раз по сравнению с ADP-методом и до 5,9 раза по сравнению с GI-методом.

В диссертации приведены также результаты проверки эффективности разработанных процедур путем имитационного моделирования из обучающих выборок возможных экспериментальных ситуаций. Моделирование показало, что при оценке числа редких полезных событий точечной ионизации в условиях фона протяженной ионизации синтезированные дискриминантные процедуры в сочетании с методом адаптивного порога позволяют существенно уменьшить зависимость ошибки от интенсивности фона. Так, в этом случае 20%-ная ошибка достигается, когда интенсивность фона в 10 раз превышает интенсивность полезных событий. В то же время использование ADP-метода с фиксированным порогом (классический ADP-метод) позволяет проводить оценки с той же 20%-ой ошибкой только при соотношения фон/сигнал не более 0,5, то есть когда

интенсивность полезных событий не менее чем в два раза превышает интенсивность фона. Графики зависимостей ошибки оценки числа полезных событий (Е) от отношения фон/сигнал (Л?ф/%) для некоторых дискриминаторов приведены на рис.1. Рисунок демонстрирует преимущетво дискриминантных процедур (кривые 3-6).

ЕЩ

от соотношения фон/сигнал Мф/№г для разных алгоритмов: 1 - АВР-метод с фиксированным порогом, 2 - АОР с адаптивным порогом, 3-6 - разработанные в диссертации дискриминаторы по форме фронта нарастания сигнала с адаптивным порогом.

Третья глава посвящена фундаментальным ограничениям предсказательных возможностей линейных авторегрессионных моделей, которые нашли широкое применение на практике для прогноза временных последовательностей случайной природы-

Раздел 3.1 посвящен описанию линейных авторегрессионных процедур и критериям качества прогноза поведения процессов. Далее, исходя из общих теоретических соображений и анализа системы уравнений Юла-Уоккера, показано, что время предсказуемости поведения процессов на основе линейных авторегрессионных

моделей по порядку величин не может превышать время корреляции процесса (раздел 3.2). Такой фундаментальный предел налагает принципиальное ограничение на область применимости линейных авторегрессионных моделей как в задачах прогнозирования, так и в задачах различения динамических процессов.

В диссертации рассмотрены численные примеры, подтверждающие сделанный в разделе 3.2 фундаментальный вывод. Рассмотрены авторегрессии первого порядка, случайные процессы с экспоненциальной функцией корреляции, недифференцируемые случайные процессы общего вида, процессы с гауссовой корреляционной функцией и дифференцируемые случайные процессы общего вида.

Численные эксперименты, проведенные с дискретными (логистическое отображение) и многомерными непрерывными (система Ресслера) хаотическими процессами динамической природы, также показывают, что время предсказуемости таких процессов на основе линейных авторегрессионных моделей имеет порядок времени корреляции процессов (разделы 3.8 и 3.9). Этот результат подтверждает актуальность поиска новых подходов к задаче восстановления динамических моделей хаотических систем, так как в условии, когда погрешность динамических уравнений становится малой по сравнению с вкладом шумов той или иной природы, время предсказуемости поведения таких систем достигает своего предельного значения, которое может существенно превышать время корреляции процесса. Для хаотических процессов динамической природы более обоснованным является применение моделей в пространстве состояний.

В численных экспериментах главы 3 также показано, что увеличение порядка линейных авторегрессионных моделей сверх первого или второго практически не улучшает качество описания процесса, а в некоторых случаях даже приводит к обратным результатам - предсказуемость процесса ухудшается.

Четвертая глава посвящена распространению дискриминантных процедур на решение обратных задач нелинейной динамики. В главе рассматривается разработанный автором дискриминантный метод восстановления моделей в пространстве состояний дискретных и непрерывных хаотических систем по наблюдаемым временным рядам. Кроме того, в главе предложены алгоритмы различения режимов функционирования хаотических систем, обнаружения резких скачков

параметров систем и выделения медленных изменений управляющего параметра. Наконец, здесь же проводится анализ влияния шумов и времени усреднения на качество оценивания.

В разделе 4.1 рассмотрены особенности нелинейных динамических систем с хаосом. Процессы, генерируемые такими системами в хаотическом режиме, несмотря на свою динамическую природу не отличимы по своим статистическим свойствам (гауссоподобное распределение, быстроспадающие .корреляции) от "чисто случайных" процессов. Их статистические характеристики крайне незначительно изменяются даже при существенном изменении параметров системы. Это делает малоэффективным прямое применение статистических методов (включая и дискркминантыые процедуры сравнения статистических характеристик, описанные в главе 2) для различения процессов такого типа. Эти же свойства ограничивают применение линейных авгорегрессионных моделей вследствие принципиального ограничения времени предсказуемости линейных авто-регрессиснных моделей временем корреляции процесса (глава 3) . Возможным путем преодоления проблем является разработанный автором подход, основанный на процедурах дискриминации динамических моделей хаотических процессов в пространстве состояний. В отличие от дискриминантного анализа случайных событий в данном случае объектами анализа являются не классы случайных событий, описываемых в пространстве признаков, а модели нелинейных динамических процессов в обобщенном фазовом пространстве.

В работе предлагается процедура идентификааии динамических, систем, основанная на параметризации моделей в двух смежных скользящих временных окнах. Параметры модели следует выбирать на основе критерия, минимизирующего ошибку модельного описания наблюдаемого процесса в пространстве состояний в обоих окнах и одновременно максимизирующего разность ошибок между окнами. Такая процедура объединяет процедуру параметризации с процедурой проверки на обновляющейся последовательности, которая является селективной к виду модели, что позволяет идентифицировать вид модели. Разработанная двухоконная процедура идентификации также снижает статистические ошибки, но в отличие от однооконных алгоритмов (J.Breeden and A.Hubler; G.Gousbet; J.S.Brush and J.B.Kadtke; Д.А.Грибков с соавторами), является

более чувствительной к нестационарным свойствам модели наблюдаемого процесса. Иными словами, наряду с идентификацией вида и параметров модели разработанная двухоконная процедура позволяет эффективно выявлять участки нестационарного (в рамках выбранной модели) поведения. Таким образом, данная процедура пригодна для идентификации неавтономных динамических систем. Показана связь предложенного подхода к восстановлению моделей нелинейных нестационарных хаотических систем с подходом дискриминантного анализа случайных событий, описывается модификация понятий и процедур дискриминантного анализа при распространении его на динамические системы.

В разделе 4.2 на примере логистического отображения решена задача восстановления динамической модели дискретного хаотического процесса посредством модифицированной дискриминантной процедуры. Показано, что процедура позволяет уверенно восстанавливать модель логистического отображения, различать его хаотические режимы, отличающиеся по управляющему параметру всего на 0,5%, и идентифицировать значения параметра с точностью не хуже 0,001. Применение разработанной процедуры к задаче восстановления динамических моделей непрерывного хаотического процесса описано в разделе 4.3 на примере системы Ресслера. В рассмотренном численном эксперименте применение дискриминантной процедуры позволило уверенно идентифицировать все три уравнения системы Ресслера, различить два ее хаотических режима и восстановить значения параметров с ошибкой менее 3% за исключением свободного члена третьего уравнения, ошибка восстановления которого составила менее 14%. Полученные результаты показывают, что предложенные дискриминантные процедуры позволяют строить для хаотических процессов предсказательные алгоритмы с временем предсказуемости, существенно большим времени корреляции процесса.

Далее в главе рассмотрена задача выявления изменений управляющих параметров динамического процесса хаотического типа. Показано, что дискриминантная двухоконная процедура является эффективным инструментом анализа нестационарного поведения хаотических систем. В разделе 4.5 рассматривается пример обнаружения с помощью разработанной процедуры резких малых (менее 0,5%) скачков управляющих параметров как дискретных, так и

непрерывных нелинейных систем в присутствии умеренного аддитивного шума.

В разделе 4.6 демонстрируется эффективность применения разработанной процедуры для выявления плавных и периодических изменений параметров хаотических процессов. Пример выявления медленного нарастания управляющего параметра логистического отображения приведен на рис.2.

о») ;

»0^250

1

1 •'"(с)-

1

■■(а)'

Рис.2. Пример выявления медленного нарастания управляющего параметра логистического отображения в хаотическом режиме: (а) - наблюдаемая временная последовательность; (Ь) - закон изменения управляющего параметра; (с) - критерий Фишера; (¿1)- восстановленный закон изменения управляющего параметра.

Раздел 4.7 посвящен анализу влияния шумов и времени усреднения на качество оценивания. Показано, что в общем случае результат идентификации модели хаотической системы с помощью дискриминантной двухоконной процедуры зависит как от уровня шума, так и от времени усреднения, которое определяется шириной окон, используемых в дискриминантной процедуре. В разделе приводятся численно рассчитанные зависимости ошибки идентификации управляющих параметров дискретной и непрерывной хаотических систем от уровня умеренного аддитивного гауссового шума и от ширины временных окон. Показано, что для процессов с быстроспадающей корреляцией (логистическое отображение) ошибка идентификации уменьшается с увеличением ширины временных окон, а для системы Ресслера, имеющей характерную частоту, зави-

симость погрешности от ширины окон носит колебательный характер

с частотой, близкой к основной частоте аттрактора.

В заключении диссертации сформулированы основные результаты работы, которые сводятся к следующему:

1.Разработан способ построения эффективных дискриминантных процедур обнаружения редких многомерных событий случайной природы в условиях интенсивных фоновых процессов и неполной априорной информации.

2.Разработан метод адаптивного порога, позволяющий уменьшить абсолютное значение ошибки обнаружения редких случайных событий, вызванной отсутствием априорной информации о вероятностях их возникновения, и ославить ее зависимость от соотношения фон/сигнал.

3.На основе разработанного способа построения дискриминантных процедур и метода адаптивного порога синтезирован практический алгоритм и создана компьютерная программа обнаружения редких полезных событий при наличии внешнего фона и неполной информации об интенсивностях. Показано, что разработанный алгоритм обеспечивает 20%-ую ошибку оценки числа полезных событий до 10-кратного превышения фоном их интенсивности.

4.Теоретически показано и подтверждено в ходе численных экспериментов, что время предсказуемости линейных авторегрессионных моделей процессов как случайной, так и динамической природы имеет фундаментальное ограничение порядка времени корреляции процесса.

5.Разработан метод восстановления моделей хаотических процессов динамической природы в виде нелинейных дифференциальных и разностных уравнений по наблюдаемым экспериментальным данным. Метод позволяет идентифицировать модели динамических систем и различать режимы их функционирования в присутствии умеренных аддитивных шумов.

6.Разработан способ выявления резких скачков и плавных изменений управляющих параметров нелинейных динамических систем в присутствии умеренных шумов в наблюдаемых нестационарных хаотических процессах.

7.Создан комплекс компьютерных программ, реализующий разработанные процедуры. Апробация проведена на некоторых дискретных

и непрерывных моделях, широко используемых при описании радиофизических систем.

Основное содержание диссертации изложено автором в ледующих работах:

1.О.Л.Аносов, В.Н.Гаврин, В.В.Исакевич, А.В.Калихов. Оценка числа событий методом адаптивного порога. Препринт ИЯИ АН СССР 728/91. Москва, 1991.

2.О.Л.Аносов, В.Н.Гаврин, Ю.И.Захаров и др. Система регистрации галлий-германиевого нейтринного телескопа. Препринт ИЯИ АН СССР 729/91. Москва, 1991.

3.О.Л.Аносов, В.Н.Гаврин, В.В.Исакевич, А.В.Калихов. Идентификация событий на основе дискриминантного анализа формы сигнала от детектора элементарных частиц. Препринт ИЯИ АН СССР 730/91. Москва, 1991.

4.O.L.Anosov, O.Ya.Butkovskii, Yu.A.Kravtsov et al. Discriminant analysis as applied to revealing of nonstationarity in chaotic systems.// Proc. 2-nd Experimental Chaos Conference. 6-8 October, 1993. Arlington, VA, USA. P.332-334.

5.O.L.Anosov, O.Ya.Butkovskii, Yu.A.Kravtsov et al. Discriminant Analysis as Applied to Revealing of Nonstationarity in Chaotic Systems.// Proc. of the Intern. Conf. on Dynamical System and Chaos, Tokyo, Japan 23-27 May 1994./ Y.Aizawa, S Saito, K.Shiraiwa Eds. World Scientific, Sigapore, New Jersey, London, Hong Kong. Vol.2. P.370-377.

6.О.Л.Аносов, О.Я.Бутковский, В.В.Исакевич, Ю.А.Кравцов. Выявление нестационарности случайно-подобных сигналов динамической природы.// Радиотехника и электроника. 1995. Т.40. №.2. С.255-260.

7.O.L.Anosov, О. Ya.ButJcovskii, Yu.A.Kravtsov, E.D.Surovjatkina. Predictable Nonlinear Dynamics: Advances and Limitations.// Proc. Third Technical Conf. on Nonlinear Dynamics (CHAOS) and Full Spectrum Processing. 10-14 July. 1995. Connecticut, USA. P.291-298.

8.О.Л.Аносов, О.Я.Бутковский, Ю.А.Кравцов. Пределы предсказуемости для линейных авторегрессионных моделей.// Радиотехника и электроника. 1995. Т.40. №12. С.1240-1246.