Модифицированные функции Лагранжа в задачах отыскания седловых точек тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.09 ВАК РФ
|
Абасов, Теймур Митат оглы
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Москва
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
1984
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.01.09
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
ВНЕ1ЩШЕ.
ГЛАВА I. МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ФУНКЦИИ ЛАГРАНЖА В ВЫПУКЛОЙ
ЗАДАЧЕ ПОИСКА СЕДОВЫХ ТОЧЕК С ОГРАНИЧЕНИЯМИ.
§ I.I. Метод штрафных функций в задачах математического программирования.
§ 1.2. Определение и некоторые свойства слабых модифицированных функций Лагранка (СМФЛ).
§ 1.3. Модифицированные функции Лагранжа (МФ1).
§ 1.4. Двойственные модификации функции Лагранжа.
§ 1.5. Регуляризированный вариант модифицированной функции Лагранжа.
§ 1.6. Двойственные градиентные методы поиска седловых точек.
§ 1.7. Модифицированные функции Лагранка в задаче выпуклого программирования.
ГЛАВА 2. МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ФУНКЦИИ ЛАГРАНЖА В НЕВЫПУКЛОЙ ЗАДАЧЕ ПОИСКА седовых ТОЧЕК С ОГРАНИЧЕНИЯМИ.
§ 2.1. Вспомогательные сведения и постановка задачи.
§ 2.2. Двойственные методы поиска строгой локальной седповой точки.
§ 2.3. Диагональные двойственные алгоритмы.
§ 2.4. Прямые методы поиска строгой локальной седяовой точки. ПО
§ 2.5. Точная штрафная функция в задаче поиска строгой локальной седловой точки с ограничениями.
§ 2.6. Симметричная модификация функции Лагранжа.
§ 2.7. Алгоритмы отыскания строгой локальной седловой точки, использующие симметричную ММ.
§ 2.8. Задача поиска локальных седловнх точек с ограничениями-неравенствами.
- 153 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Сформулируем основные результаты, полученные в диссертации:: в связи с необходимостью решения задачи отыскания седловых точек с ограничениями для нее введено понятие модифицированной функции Лагранжа (МФЛ) и установлена взаимосвязь между решениями исходной задачи и седловыми точками МФЛ; построены различные классы МФЛ - двойственные, прямые, симметричные , на основе которых предлагаются соответствующие методы решения исходной задачи. Доказана сходимость предложенных алгоритмов, глобальная в случае вогнуто-выпуклой задачи, локальная в общем случае; получены оценки сходимости, а также проведено сравнение некоторых из указанных алгоритмов между собой. Численные методы реализованы на ЭВМ, исследована их практическая сходимость при решении ряда тестовых задач.
