Мультижидкостная гидродинамика релятивистских столкновений тяжелых атомных ядер тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Российский научный центр «Курчатовский институт»

На правах рукописи УДК 539.17

РУССКИХ Виктор Николаевич

МУЛЬТИЖИДКОСТНАЯ ГИДРОДИНАМИКА РЕЛЯТИВИСТСКИХСТОЛКНОВЕНИЙ ТЯЖЕЛЫХ АТОМНЫХ ЯДЕР

01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 2004

Работа выполнена в Российском научном центре «Курчатовский институт»

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических

наук, профессор Д.Н.Воскресенский

Доктор физико-математических

наук В.Ф.Дмитриев

Доктор физико-математических

наук, профессор В.И.Манько

Ведущая организация:

Объединений институт ядерных исследований (Лаборатория теоретической физики им. Н.Н.Боголюбова), г.Дубна

Автореферат разослан "_"_2004г.

Защита состоится "_"_2005г. в часов на заседании

диссертационного совета Д 520.009.03 при РНЦ «Курчатовский институт» по адресу: 123182 Москва, пл. Академика И.В.Курчатова, д.1, РНЦ «Курчатовский институт»

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РНЦ «Курчатовский институт»

Учёный секретарь совета кандидат физ.-мат. наук

А.Л.Барабанов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. С середины 70-х годов в ядерной физике открылось новое перспективное направление: изучение свойств ядерной материи в состояниях далеких от ее основного состояния. Основой для этого стало получение на ускорителях Беркли и Дубны пучков тяжелых атомных ядер с энергиями 0,4-г5ГэВ/нуклон. Затем к ним присоединился "Сатурн" в Сакле и тяжелоионный синхротрон в Дармштадте. В конце 80-х физика тяжелых ионов вышла в область ультрарелятивистских энергий: начались эксперименты с пучками тяжелых ядер при энергиях 10 — 15 ГэВ/нуклон на ускорителе AGS в Брукхейвене и при энергиях 60 и 200 ГэВ/нуклон на ускорителях PS и SPS в ЦЕРНе. В середине 2000г. начались первые эксперименты на "Релятивистском тяжелоионном коллайдере" (RHIC) в Брукхейвене. В этих экспериментах осуществлено столкновение встречных пучков ядер Аи с энергиями 100 + ЮОГэВ/нуклон, что на порядок превосходит энергии, достигаемые в ЦЕРНе. В свою очередь в ЦЕРНе готовятся эксперименты по столкновениям тяжелых ионов на ускорителе LHC. Утвержден проект создания второго ускорительного кольца в Дармштадте с целью получения пучков тяжелых ионов с энергией ~ 20 -5- ЗОГэВ/нуклон.

Все эти весьма дорогостоящие проекты говорят о незатухающем интересе к этой области ядерной физики - физике взаимодействия тяжелых ионов.

Развитие экспериментальных исследований требует их серьезного теоретического сопровождения. Сложность задачи не позволяет в настоящее время описать весь процесс взаимодействия двух тяжелых ядер на языке квантовой хромодинамики, претендующей на роль теории сильных взаимодействий. Поэтому идет разработка различных моделей, описывающих те или иные аспекты процесса и базирующихся на различных, иногда взаимно противоположных, приближениях. Только исследования в рамках каждой модели, сопоставление результатов с результатами других, с данными экспериментов позволят приблизиться к пониманию и воссозданию истинной картины процесса взаимодействия.

Целью данной диссертации является разработка реалистических моделей гидродинамического типа для описания релятивистских столкновений тяжелых ядер и применение их для исследования механизмов взаимодействия ядер и свойств ядерной материи в экстремальных условиях высоких плотностей и температур.

1 РОС. НАЦИОНАЛЫ»** ЬИ6Д«ОТЕ«А

JÄ/tf

Общей целью исследований с пучками тяжелых атомных ядер является изучение свойств ядерных систем в экстремальных условиях, т.е. при высоких энергиях возбуждения, сильных сжатиях, интенсивных коллективных движениях ядерного (а точнее, адронного или кварк-глюонного) вещества. При высоких энергиях столкновения в процессе взаимодействия ядер участвует огромное число степеней свободы. В этих условиях представляется естественным статистическое описание характеристик образующегося ядерного вещества в терминах функций распределения частиц F(x,p) в пространстве координат и импульсов В случае термодинамического равновесия (локального или глобального) можно еще упростить описание и характеризовать систему плотностями частиц разного сорта, температурой и скоростями потоков. При этом основным предметом исследования становится уравнение состояния высоковозбужденной адронной материи, которое в равновесии полностью характеризует свойства вещества. Особый интерес представляет изучение возможных фазовых переходов в адронной материи, в частности таких как: сосуществование жидкой и газообразной фаз ядерного вещества при температурах < 20 МэВ и плотностях нуклонов, меньших равновесной ядерной плотности по (H.Schulz et al, 1982-1983), и деконфайнмент кварков (образование кварк-глюонной плазмы - КГП) при температурах около 200 МэВ и/или высоких плотностях частиц (Э.В.Шуряк, 1978; G.E.Brown et al, 1993).

Интересующие значения температур и плотностей адронного вещества укладываются примерно в один порядок величины. Однако, чтобы их получить в процессе столкновения ядер, требуется очень широкий набор энергий пучков - от десятков МэВ до сотен ГэВ на нуклон в системе центра масс (с.ц.м.). Таким образом, сам предмет исследования требует наличия большого числа ускорителей на различные энергии.

Так как существует только один способ сжатия и разогрева ядерного вещества в лабораторных условиях - столкновения тяжелых ядер, вопрос о свойствах образующегося высоковозбужденного вещества тесно связан с вопросом о механизмах ядерных столкновений при различных энергиях. Один из важнейших аспектов этого вопроса - степень статистического равновесия, которая достигается в процессе столкновения ядер. К сожалению априори ответить на этот вопрос пока что невозможно, поскольку процесс установления равновесия управляется, в частности, неизвестными сечениями взаимодействия частиц в среде. Поэтому поиски ответа на этот вопрос базируются на анализе экспериментальных данных в рамках моделей с различной степенью равновесности.

Все модели, используемые для описания ядерных столкновений высоких энергий можно разбить на два класса: микроскопические, которые в том или ином виде оперируют с частицами, составляющими ядерную материю, и макроскопические, в которых вещество характеризуется термодинамическими характеристиками и уравнением состояния. Наиболее полное, с наименьшим числом приближений описание среди различных макроскопических моделей дают модели основанные на гидродинамическом подходе.

Впервые гидродинамический подход для описания множественного рождения частиц в адронных столкновениях был применен Ландау в 1953 г. Идея состояла в том, что при высоких энергиях столкновения в малом лоренц-сжатом объеме адроиа рождается большое число сильновзаимодействующих вторичных частиц, которые бессмысленно рассматривать индивидуально. Разумно представить такую систему как единую адронную жидкость, которая эволюционирует в соответствии с уравнениями гидродинамики. Такой подход оказался очень плодотворным и позволил объяснить многие наблюдаемые закономерности множественного рождения частиц в адрон-адронных и адрои-ядерных взаимодействиях при высоких энергиях. Дальнейшее развитие гидродинамической теории процессов столкновений адронов с адронами и ядрами было выполнено в работах С.З.Беленького и Л.Д.Ландау (1955г.), Г.А.Милехина (1958г.), Э.В.Шуряка (1972г.), И.Л.Розенталя (1975г.) и некоторых других исследователей.

Первые эксперименты по столкновениям тяжелых ядер дали новый импульс развитию гидродинамического описания ядерных процессов. Сначала в рамках простых моделей (G.F.Chaplinc et al, 1973; C.Y.Wong, T.A.Welton, 1974; H.G.Baumgardt еt al, 1975; M.I.Sobel et al, 1975) изучались процессы ударного сжатия ядерной материи. Затем были разработаны трехмерные гидродинамические модели в Лос-Аламосе (A.A.Amsden et al, 1975), во Франкфурте на Майне (H.Stocker et al, 1979) и в Москве (А.С.Рошаль, В.Н.Русских, 1981), позволившие выполнять реалистическое моделирование ядерных столкновений.

Необходимым условием применимости гидродинамического описания является малость длины свободного пробега нуклонов в ядерном веществе

по сравнению с характерным размером системы L:

(1)

Здесь п плотность числа бариоиов в сопутствующей системе, a CTf/pi - полное сечение нуклон-нуклонного взаимодействия. При энергиях нуклона > 3 ГэВ

&NN — 40 мбн и очень слабо зависит от начальной энергии. Таким образом при нормальной ядерной плотности 0,15 Фм"3 получаем оценку Ajv — 1,7 Фм и условие (1) неплохо выполняется для достаточно тяжелых ядер, если взять в качестве L диаметр ядра (го = 1,2 Фм). Известно однако, что при

релятивистских энергиях дифференциальное сечение NN -взаимодействия становится сильно вытянутым вперед-назад и вместо Лдг правильнее использовать длину термализации начального импульса:

где

- транспортное сечение взаимодействия частиц. Последнее падает с энергией вследствие асимметрии сечений и становится сравнимой с размерами системы. Эти соображения привели к идее двухжидкостпого (АА Amsden et al, 1978; R.B.Clare, D.Strottman 198G) и трехжидкостиого (L.P.Cscmai et al, 1982) описаний ядерных столкновений. Все эти подходы базировались на феноменологической параметризации столкновительного взаимодействия потоков. Попытка микроскопического обоснования силы трения потоков была предпринята Ю.Б. Ивановым, И.Н. Мишустиным и Л.М. Сатаровым в 1983 г. при разработке модели частичной прозрачности. Наконец, последовательный кинетический вывод уравнений двухжидкостной гидродинамики из релятивистского уравнения Больцмана был сделан в работах [2-8]. В этих же работах было показано, что при энергиях столкновения, больших 10 ГэВ/нуклон взаимодействие ядерных потоков определяется, главным образом, неупругими взаимодействиями нуклонов с рождением пионов. Было введено понятие третей, пионной, жидкости, правда ее эволюция в этих работах не рассматривалась и взаимодействие с барионными потоками не учитывалось. Последнее стало основой последующих работ Л.М. Сатарова и И.Н. Мишустина совместно с сотрудниками университета Франкфурта на Майне в 1993-1995гг. Двухжидкостная модель с излучением пионов оказалась весьма реалистическим и эффективным методом изучения ультрарелятивистских столкновений тяжелых ядер.

В работе Ю.Б.Иваиова с соавторами в 2002г. двухжидкостпая модель [2-8] использовалась с уравнениями состояния, которые явно включают в себя фазовый переход адронной материи в состояние КГП. Наконец в работах [19,20] в эту двухжидкостную модель введено явное рассмотрение третьей жидкости

- файербола - которая формируется из частиц, рождающихся в результате

взаимодействия двух стакивающихся потоков. При этом допускается конечное время формирования рождающихся адронов, в течение которого они не взаимодействуют с другими частицами системы, и учитывается взаимодействие файербола с барионными потоками.

Все перечисленные версии мультижидкостного описания ядерных столкновений имели один общий недостаток: они не содержали в себе правильного одножидкостного предела, который должен иметь место в случае достижения равновесия в двухпотоковой системе. Для обеспечения этого использовалась искусственная интерполяционная процедура между одно- и двухжид-костным режимами взаимодействия. Этот недостаток был преодолен в работах [9, 10, 14, 18], где были разработана сначала двух- а затем трехжидкостная модели со средними мезонными полями для описания ядерных столкновений с энергиями порядка 1 ГэВ/нуклон. В этих работах было показано, что предложенное мультижидкостное описание может рассматриваться как приближенное решение кинетического уравнения типа Ландау-Власова. Дальнейшее развитие двухжидкостной модели со средними полями было сделано в работе [15], где, во-первых, дано ее трехмерное обобщение, во-вторых, развита методика расчета спектров наблюдаемых частиц по заданным функциям распределения квазичастиц, в-третьих, разработан генератор событий для моделирования отдельных событий по результатам гидродинамических расчетов и решен еще ряд методических вопросов.

Таким образом в диссертации представлен цикл работ, в которых открыты два новых направления в теории ядерных столкновении высоких энергий.

• Во-первых, это мультижидкостная релятивистская гидродинамика со средними мезонными полями, являющаяся хорошим приближением микроскопического кинетического описания ядерных столкновений.

• Во-вторых, это трехжидкостная гидродинамика (ультра)релятивистских ядерных столкновений, последовательно учитывающая конечность времени формирования адронов третьей жидкости и ее взаимодействие с первичными барионными потоками.

На защиту выносятся следующие основные положения и новые результаты:

1. На основе кинетической теории разработаны двух- и трехжидкостная модели со средними мезонными полями, результаты расчетов по которым можно рассматривать, как приближенное решение кинетических

уравнений.

2. Методика расчета экспериментально наблюдаемых характеристик ядерных столкновений. В том числе:

-оригинальная модель испарения нуклонов для расчета спектра наблюдаемых нуклонов по спектрам квазинуклонов из гидродинамического расчета;

-генератор событий по результатам гидродинамического моделирования; -модель коалесценции для расчета спектров легких фрагментов.

3. Изучено влияния уравнения состояния и тормозной способности ядерной материи на динамику столкновения ядер с энергиями порядка

1 ГэВ/нуклон и экспериментально наблюдаемые характеристики. Только уравнение состояния с К ~ 200 МэВ и эффективной массой нуклона М^/ а 0,85Мц в равновесном состоянии согласуется с данными эксперимента.

4. Предложена новая методика анализа спектров частиц по поперечному импульсу, позволяющая экспериментально изучать как уравнение состояния, так и тормозную способность ядерной материи.

5. Предсказан эффект инверсии коллективного поперечного потока пионов в ядерных столкновениях и его корреляции с потоком "горячих" нуклонов.

6. Результаты исследования рождения К+ в столкновениях ядер с энергиями порядка 1 ГэВ/нуклон, подтверждающие вывод о том, что только мягкое уравнение состояния с К а 200 МэВ и эффективной массой нуклона в равновесном состоянии согласуется с данными эксперимента.

7. Двухжидкостная модель с излучением пионов и трехжидкостная модель, учитывающая конечное время формирования адронов, рождающихся в столкновениях первичных барионых потоков и образующих третью жидкость (файербол), и взаимодействие файербола с барионными потоками.

8. На основе анализа экспериментальных данных определена тормозная способность ядерной материи при энергиях столкновения 1-10 ГэВ/нуклон. Она в 3 - 4 раза превосходит оценки, сделанные на основе пустотных нуклон-нуклонных сечений. Определена область энергии столкновений, в которой наиболее вероятно проявление фазового перехода барионной материи в состояние КГП.

9. Численные алгоритмы мультижидкостной гидродинамики.

Научная новизна диссертации определяется тем, что в ней:

1. Для промежуточных энергий порядка 1 ГэВ/нуклон разработаны оригинальные двух- и трехжидкостная гидродинамические модели с самосогласованными средними мезонными полями.

2. На основе этих моделей изучена зависимость динамики взаимодействия ядер от параметров средних полей (ядерного уравнения состояния) и тормозной способности ядерной материи.

3. Адрохимический подход для описания рождения мезонов в ядерных столкновениях включен в мультижидкостное динамическое описание процесса взаимодействия.

4. Проведено комплексное изучение чувствительности различных экспериментально наблюдаемых характеристик к уравнению состояния и тормозной способности ядерной материи.

5. Для ультрарелятивистских энергий, 10 - 100 ГэВ/нуклон, разработаны двухжидкостная модель с излучением пионов и трехжидкостная модель, в которой последовательно учтено конечное время формирования адро-нов рождающейся третьей жидкости и ее взаймодествие со сталкивающимися барионными потоками.

6. Предсказано значительное, 3-х 4-хкратное, усиление тормозной способности ядерной материи по сравнению с оценками, полученными на основе пустотных нуклон-нуклонных сечений. Исследована возможность создания условий для кварк-глюонного фазового перехода в процессе столкновения тяжелых ядер.

Практическая ценность диссертации.

1. Разработанная серия гидродинамических моделей представляет собой самостоятельное направление в теории ядро-ядерных столкновений и в совокупности с другими теоретическими подходами дает возможность изучения природы процесса взаимодействия тяжелых ядер в очень широком диапазоне энергий.

2. Трехмерные компьютерные реализации одно- и двухжидкостной моделей позволяют выполнять реалистические расчеты многих наблюдаемых

в эксперименте характеристик. Это дает возможность как анализа экспериментальных данных, так и прогнозирования экспериментов. В частности в начале 1995 г. было выполнено исследование по определению "оптимальной" энергии проектируемого ускорителя в Дармштадте с целью получения максимальных сжатий и возбуждений барионной материи.

3. При разработке алгоритмов и программ было составлено свыше 100 подпрограмм для решения стандартных задач вычислительной математики, часть из которых была установлена на компьютерах ИВК РНЦ "Курчатовский институт" в виде библиотеки стандартных подпрограмм и доступна всем пользователям ИВК.

4. Все коды трехмерной реализации трехжидкостной модели размещены в открытом доступе на Интернет-сайте http://theory.gsi.de/~mfd/

Апробация работы

Результаты диссертации докладывались на семинарах ИАЭ им. И.В. Курчатова, ОИЯИ (Дубна), Центра тяжелоионных исследований (Дармштадт), Университета Франкфурта на Майне (ФРГ), Университета в Гиссене (ФРГ), а также на XVIII Международном симпозиуме "Динамика многочастичных систем" (Ташкент, 1987 г.), на IX Международном семинаре по проблемам физики высоких энергий (Дубна, 1988 г.), на Всесоюзном совещании "Адро-ны" (Ужгород, 1988 г.; Сухуми, 1989 г.), на 27-ой ежегодной весенней школе по ядерной физике (Хольцхау, ГДР, 1989 г.), на Международных совещаниях "Свойства ядер и ядерные возбуждения" (Хиршег, Австрия 1990, 1991, 1993 гг.), на Международном совещании по ядерной динамике (Марчиано-Марино, Италия, 1990 г.), на Международном совещании по ядерным столкновениям (Берген, Норвегия, 1993 г.), на международном рабочем совещании по физике высоких энергий ДИФРАКЦИЯ-95 (Новый Свет, Крым, 1995 г.), на XII международной конференции по избранным проблемам современной физики, посвященной 95-й годовщине рождения Д.И.Блохинцева (Дубна, июнь 2003 г.), на международном рабочем совещании "Рождение и потоки ба-рионов в адронных и ядерных столкновениях" (Тренто, Италия, май 2004 г.).

Публикации

Вошедшие в диссертацию результаты опубликованы в 29 работах. Достаточно полно результаты диссертации представлены в работах [1-20].

Объем работы

Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения, содержит 217 страниц текста с 82 рисунками и 3 таблицами и библиографический список литературы из 306 наименований. Полный объем диссертации - 246 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дан краткий обзор теоретических исследований ядро-ядерных столкновений высоких энергий. Обоснована актуальность диссертацио-ной темы, определены ее цели, дана оценка практической ценности и научной новизны полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена формулировке одно-, двух- и трехжидкостной моделей со средними мезонными полями для взаимодействия ядер с энергиями порядка 1 ГэВ/нуклон.

В параграфе 1.1 дана краткая историческая справка о работах, посвященных применению и развитию гидродинамического описания релятивистских ядерных столкновений. В параграфе 1.2 приведены релятивистские кинетические уравнения Ландау-Власова со средними мезоными полями в «Г — Ш модели Валечки применительно к описанию ядерной материи, состоящей из нуклонов, Д-изобар и 7Г-мезонов. Эти уравнения являются основой для построения гидродинамических моделей. В параграфе 1.3 исходя из кинетического уравнения в приближении слабой неоднородности и локальности средних мезонных полей получены уравнения одножидкостной гидродинамикой. Уравнение состояния ядерной материи выражено через параметры средних полей. Введено 4 набора таких параметров и соответствующих им уравнений состояния. В параграфе 1.4 приведены уравнения двухжидкостной, а в параграфе 1.5 - трехжидкостной гидродинамики, полученные также из кинетического уравнения Ландау-Власова в предположении двух- и трехпотоковой параметризации функции распределения, соответственно. Для средних ме-зонных полей опять используется приближение слабой неоднородности и локальности. Параграф 1.6 посвящен оценке межпотокового столкновительно-го взаимодействия, возникающего от интеграла столкновения кинетического уравнения.

Во второй главе приведена схема численного решения системы уравнений двухжидкостной гидродинамической модели и представлена методика расчета экспериментально наблюдаемых характеристик.

В параграфе 2.1 дан алгоритм решения собственно гидродинамических уравнений, являющийся обобщением на двухжидкостную гидродинамику метода "частиц в ячейках". В параграфе 2.2 описана методика расчета спектров наблюдаемых (невзаимодействующих) частиц исходя из функций распределения квазичастиц, полученных в результате гидродинамического расчета. Эта методика основана на предложенной модели адиабатического распада системы и испарения частиц. Для последовательного сравнения результатов моделирования с экспериментальными данными в параграфе 2.3 разработан генератор отдельных событий по функции распределения частиц, а в параграфе 2.4 модель коалесценции для расчета выхода легких ядерных фрагментов.

Третья глава посвящена изучению динамики ядерных столкновений с энергиями порядка 1 ГэВ/нуклон и сравнению результатов гидродинамического моделирования с экспериментальными данными.

Для сравнения результатов двух- и трехжидкостных расчетов с результатами решения исходных кинетических уравнений в параграфе 3.1 рассмотрена тестовая задача об установлении равновесия в двухпотоковой ядерной системе. Результаты этого параграфа показывают, что мультижидкостные расчеты хорошо качественно и количественно воспроизводят результаты кинетических расчетов. В параграфе 3.2 представлены некоторые результаты исследования динамики столкновения ядер, ее зависимости от уравнения состояния и тормозной способности ядерной материи, полученные на основе численного моделирования в рамках одно- и двухжидкостного подходов.

Сравнение модельных результатов с экспериментальными инклюзивными спектрами протонов и легких фрагментов дано в параграфе 3.3. Оказалось, что для улучшения согласия результатов двухжидкостных расчетов необходимо увеличить тормозную способность примерно в 3 раза по сравнению с ее оценками, полученными на основе пустотных нуклон-нуклонных сечений. Сравнение расчетов быстротных спектров протонов и легких фрагментов в столкновениях ядер с энергиями 0,4-2,1 ГэВ/нуклон с экспериментальными данными, получеными на установке "Пластиковый шар", позволяющей осуществлять отбор событий по множественности (прицельному параметру), представленное в параграфе 3.4, показало отсутствие значимой чувствительности этих данных и к динамике столкновения, и к параметрам средних полей.

В параграфе 3.5. предложен расширенный анализ коллективных потоков ядерной материи, возникающих в ядро-ядерных столкновениях. Он состоит в одновременном измерении быстротных распределений - йЫ/йу, средних

компонент поперечного импульса - < рх > и < ру >, ширин распределения по поперечному импульсу - < Лрх > и < Ару >. Изучена зависимость всех этих величин от уравнения состояния и тормозной способности ядерной материи. Предсказан эффект инверсии коллективного потока пионов, который иллюстрируется на Рис.1. Этот эффект наблюдается только при расчетах в двухжидкостной модели, т.е. инверсия пионного потока происходит только благодаря конечности тормозной способности ядерной материи.

Рис.1. Быстротные зависимости среднего поперечного импульса в плоскости реакции, деленного на массу частицы (т, или ТПуу), отрицательных пионов (тг~), всех протонов (р( > 50 МеУ/с), "горячих" протонов (Т > 60 МеУ) и протонов с большими поперечными импульсами (р1 > 1 ОёУ/с) в столкновениях ГэВ/нуклон)+.4и с прицельным параметром Ь = б Фм. Нормированная быстрота определена как ¡/£2 = Уст/у^"'\ гДе Уст - быстрота пиона в системе центра масс сталкивающихся ядер, Ут^ = 0.68 -быстрота налетающего ядра в этой системе. Расчеты выполнены в двухжидкостной модели с мягким уравнением состояния.

В четвертой главе сформулированы основные положения адрохимиче-ской кинетики, используемой для описания рождения мезонов в столкновениях ядер промежуточных энергий.

В параграфе 4.1 перечислены предположения, используемые в агрохимическом подходе. Параграф 4.2 посвящен описанию рождения ж -мезонов. Изучается чувствительность выхода 7Г-мезонов к уравнению состояния и тормозной способности ядерной материи, дается сравнение с экспериментом. Представленные результаты, позволяют заключить, что множественности и спектры пионов чувствительны, по-крайней мере количественно, как к уравнению состояния так и к тормозной способности ядерной материи и в совокупности с другими данными могут служить для получения экспериментальной информации об этих свойствах. В параграфе 4.3 включение адрохимической кинетики в гидродинамическую модель используется для описания рождения

-мезонов. Изучаются вклады различных элементарных каналов в рождение каонов и чувствительность экспериментально наблюдаемых спектров и множественностей каонов к уравнению состояния.

В пятой главе сформулирована двухжидкостная модель с излучением пионов для столкновений ядер с энергиями порядка 10 - 100 ГэВ/нуклон.

В параграфе 5.1 приведены некоторые факты, свидетельствующие о необходимости введения двухпотоковой неравновесности в описание ядерных столкновений. В параграфе 5.2 дан краткий обзор предшествовавших работ по двухжидкостной гидродинамике. В параграфе 5.3 исходя из релятивистского уравнения Больцмана дан вывод уравнений двухжидкостной гидродинамики в применении к ядерной материи. Параграф* 5.4 посвящен параметризации сил межпотокового трения и их количественной оценке на основе пустотных нуклон-нуклонных сечений.

В параграфе 5.5 представлено сравнение одно- и двухжидкостного описаний ядерных столкновений при энергиях Дубненского ускорителя ~4 ГэВ/нуклон. Изучение динамики ядерных столкновений с энергиями 10200 ГэВ/нуклон и характеристик ядерной материи, реализующихся в таких столкновениях, приведено в параграфе 5.6. В параграфе 5.7. дано сравнение результатов двухжидкостных расчетов ядерных столкновений с экспериментальными данными. Показана непротиворечивость модели данным экспериментов.

Шестая глава посвящена дальнейшему развитию двухжидкостной модели с излучением пионов, представленной в предыдущей главе. Двухжидкост-ная модель с излучением пионов была разработана 15 лет назад. Уже тогда была понятна необходимость рассмотрения мезонов, рождающихся в столкновениях первичных барионных потоков, как третьей жидкости, взаимодействующей с бариоными потоками. Численная реализация этого в те времена была невозможна из-за недостаточности компьютерных ресурсов. Первая попытка учета взаимодействия рождающихся мезонов с барионными потоками была предпринята в работах И.Н. Мишустина и Л.М. Сатарова совместно с Франкфуртской группой (1993- 1995г.), в которых использовалось противоположное свободному излучению пионов предположение - мгновенная терма-лизация рождающихся пионов, образующих третью жидкость с нулевым ба-рионным зарядом ("файербол"), взаимодействующую с барионными потоками. Краткая историческая справка предшествующих работ дана в параграфе 6.1. Основные уравнения модели приведены в параграфе 6.2. При их выводе, во-первых, учтено конечное время формирования и термализации жидкости файербола. Во-вторых, модифицирована параметризация сил трения барио-ных потоков для учета, с одной стороны, того факта, что их количественная

'Все результаты этого параграфа получены Л.М.Сатаровым и приведены в диссертации для полноты

оценка получена на основе пустотных нуклон-нуклонных сечений и возможности обобщения взаимодействия потоков на другие компоненты материи: мезоны, кварки, глюоны, с другой стороны. Получено выражение для столк-новительного взаимодействия жидкости файербола с барионными потоками и дана количественная оценка этого взаимодействия на основе сечений поглощения Описана процедура "замораживания" вещества, т.е перехода от гидродинамической стадии разлета системы к системе невзаимодействующих частиц. В параграфе 6.3 приведена параметризация уравнения состояния, в качестве которого использовалось уравнения состояния идеального ад-ронного газа с феноменологическим учетом среднеполевого взаимодействия. В параграфе 6.4 подробно описан численный алгоритм решения задачи, а в параграфе 6.5 приведены результаты многочисленных расчетов и сравнения с экспериментальными данными. Стратегия выполнения модельных расчетов для заданного ("газового") уравнения состояния состоит в следующем. Во-первых, из сравнения с экспериментальными быстротными распределениями протонов (нуклонов) подбиралась подгоночная функция где - средний квадрат полной энергии частиц из сталкивающихся барион-ных потоков), определяющая тормозную способность вещества. После фити-рования сил трения (подгоночной функции), с помощью вариации времени формирования файербола т и плотности замораживания подгонялись наблюдаемые множественности пионов. Эти два подгоночных шага фиксируют все параметры модели и все расчеты других наблюдаемых являются предсказаниями модели. Целью дальнейших расчетов с использование "газового" уравнения состояния является поиск таких экспериментальных характеристик, которые невозможно воспроизвести с этим уравнением состояния. Последнее может быть свидетельством проявления фазового перехода материи в состояние КГП.

Для подгонки тормозной способности ядерной материи использовалась функция

которая является фактически фактором усиления сечений. Наилучшим образом удалось воспроизвести быстротные спектры нуклонов с подгоночными коэффициентами Энергетическая зависимость функции (2)

(2)

показана на Рис.2.

5

Рис.2. Энергетическая зависимость подгоночной функции (2) с параметрами ад = 1 Д, = 1,5.

4

3

2-

■ 1 20 Е|3ь, GeV 160

l' -t ' -t | ■ '_■ ' t

0 4 8 12 16 20 si/2, GeV

Таким образом для воспроизведения экспериментальных данных требуется усиление тормозной способности ядерной материи в 3 - 4 раза по сравнению с оценками, полученными на основе пустотных нуклон-нуклонных сечений.

Из сравнения других результатов с экпериментальными данными (спектры и множественности пионов, коллективные потоки вещества, спектры гиперонов и антигиперонов, спектры антипротонов) можно сделать следующие выводы.

• Использованное "газовое" уравнение состояния слишком жесткое.

• Наибольшее расхождение с экспериментальными данными, связанными с барионными потоками, наблюдается при энергии столкновения ~40 ГэВ/нуклон, что может быть следствием возможного проявления фазового перехода барионной материи в состояние КГП, который не учитывается в использованном уравнении состояния.

В прараграфе 6.6 представлены результаты исследования глобальной динамики ядерных столкновений, нацеленных главным образом на изучение возможности обазования КГП. На Рис.3 представлены фазовые траектории состояний барионной материи в центральных столкновениях Pb + Pb при различных энергиях. Температура (< Т >) и барионный химпотенциал (< fig >) усреднялись по барионной подсистеме (двум барионным потокам) с весом -барионный заряд.

Рис.3. Траектории состояний барионной материи в центральных столкновениях РЬ + РЬ при различных энергиях на фазовой плоскости Т — Цв. Заштрихованная область отражает неопределенность в вычисленях границы ожидаемого фазового перехода адронной материи в состояние КГП (B.Friman et al, 1998). Пунктирная линия - кривая замораживания, вычисленная в модели идеального газа для E/Nhui =1 ГэВ (J.Cleymans, K.Redlich 1998) и описывающая экспериментальные точки химического замораживания системы. Числа около траекторий обозначают моменты времени (помечены точками на траекториях) от начала столкновения в системе центра масс. Звездочка помечает критическую конечную точку (Z.Fodor,S.D.Katz 2001).

Из рис.3 видно, что при энергии столкновения выше 10 ГэВ/нуклон барион-ная материя попадает в область, где возможно образование КГП. Выполненный анализ "массы" барионной материи, попадающей в область КГП и времени жизни в этой области показал, что наиболее благоприятной для изучения фазового перехода барионной материи в кварковую фазу является область энергий столкновения 20-40 ГэВ/нуклон.

В Заключении намечены перспективы дальнейшего развития мульти-жидкостного описания ядерных взаимодействий и применения методов и результатов, представленных в настоящей диссертации.

Результаты, вошедшие в диссертацию, опубликованы в работах:

[1] Русских В.Н., Коррекция потоков в методе частиц в ячейках.// в сборнике Численные методы механики сплошной среды, Новосибирск, 1987, т. 1(18), вып. 5, с. 104-121.

[2] Mishustin I.N., Russkikh V.N. and Satarov L.M., Relativistic heavy-ion collisions within two-fluid dynamics.// in Proc. of VIII Int.Conf. on Intermediate Energy Nuclear Physics (Balatonfured, June 6-11, 1987) p. 116— 123.

[3] Мишустин И.Н., Русских В.Н., Сатаров Л.М., Двухжидкостная гидродинамическая модель для столкновения релятивистских ядер.// ЯФ,

1988, т. 48, вып. 3(9), с. 711-722.

[4] Мишустин И.Н., Русских В.Н., Сатаров Л.М., Тормозная способность и пионное излучение в релятивистских ядерных столкновениях.// в трудах IX Международного семинара по проблемам физики высоких энергий (14-19 июня, 1988, Дубна) т. 1, с. 401-415.

[5] Mishustin I.N., Russkikh V.N. and Satarov L.M., Ultrarelativistic heavy-ion collisions within two-fluid model with pion emission.// Nucl.Phys. A,

1989, v. 494, p. 595-619.

[6] Mishustin I.N., Russkikh V.N. and Satarov L.M., Nuclear stopping power, pion emission and two-fluid dynamics in ultrarelativistic heavy-ion col-lisions.// In Proc. of a NATO Advanced Study Institute on The Nuclear Equation of State (Spain, Peniscola, 22.05-03.06, 1989); The Nuclear Equation of State. Part B: QCD and the Formation of the Quark-Gluon Plasma (ed. by W.Greiner and H.Stocker) NATO ASI Series, Series B: Physics Vol. 216B, Plenum Press, New York, 1989, p. 289-311.

[7] Mishustin I.N., Russkikh V.N. and Satarov L.M., Relativistic fluid-dynamical approach for nuclear collisions at energies from 1 to 100 GeV per nucleon.// Обзор ИАЭ, M.: 1989,177 c;

in book Relativistic Heavy Ion Physics vol. 5, p. 179-339,

(ed. by L.P.Csernai and D.D.Strottman), World Scientific, Singapore, 1991.

[8] Мишустин И.Н., Русских В.Н., Сатаров Л.М. Гидродинамическая модель столкновений релятивистских ядер.// ЯФ, 1991, т. 54, вып. 2(8), с. 429-523.

[9] Ivanov Yu.B., Russkikh V.N., Schonhofen M., Cubero M., Friman B.L. and Noreilbcrg W., Equilibration in Relativistic Heavy Ion Collisions within Two-Fluid Dynamics with Mean Mesonic Fields.// in Proc. of the Int. Workshop on Gross Properties of Nuclei and Nuclear Exitations XIX (Hirschegg, Austria, January 21-2G, 1991, ed. by H.Feldmeier), Darmstadt

1991, pp.169-174;

[10] Ivanov Yu.B., Russkikh V.N., Schonhofen M., Cubero M., Friman B.L. and

W., Equilibration in intermediate-energy heavy- ion collisions within a relativistic mean-field two-fluid model.// Z.Phys. A, 1991, v. 340, p. 385-391.

[11] Russkikh V.N., K+ Production in Relativistic Nuclear Collisions.// Preprint GSI-91-09, 1991, 22 pp.;

in Proc. of the Int. Workshop on Gross Properties of Nuclei and Nuclear Exitations XIX (Hirschegg, Austria, January 21-26, 1991, ed. by H.Feldmeier), Darmstadt 1991, p. 61-66.

[12] Русских В.Н., Рождение К+ мезонов в релятивистских ядерных столкновениях.// ЯФ, 1991, т. 53, вып. 6, с.1693-1703.

[13] Russkikh V.N. and Ivanov Yu.B., Kaon Production in Intermediate-Energy Nuclear Collisions.// Nucl. Phys. A, 1992, v. 543, p.751-766.

[14] Ivanov Yu.B., Russkikh V.N., Schonhofen M., Cubero M., Friman B.L. and

W., Relativistic Mean-Field Three-Fluid Model for Intermediate-Energy Heavy-Ion Collisions. Simulation of kinetic results.// in Proc. of the Int. Workshop on Gross Properties of Nuclei and Nuclear Exitations XX (Hirschegg, Austria, January 20-25, 1992, ed. by H.Feldmeier), Darmstadt

1992, p. 239-244;

Ivanov Yu.B., Russkikh V.N., Schonhofen M., Cubero M., Friman B.L. and W., Relativistic mean-field three-fluid model for intermediate-energy heavy-ion collisions.// Preprint GSI-93-64, 1993, 37 pp.

[15] Russkikh V.N., Ivanov Yu.B., Pokrovsky Yu.E., Henning P.A., Analysis of intermediate-energy heavy-ion collisions within relativistic mean-field two-fluid model.// Preprint GSI-93-40; Nucl.Phys. A, 1994, v. 572, p. 749790.

[16] Ivanov Yu.B. and Russkikh V.N., Extended transverse-momentum ananysis for intcrmediate-eneigy heavy-ion collisions.// Preprint GSI-93-61; Nucl. Phys. A, 1994, v. 580, p.614-626.

[17] Russkikh V.N. and Ivanov Yu.B., Collective flow of pions in relativistic heavy ion collisions.// Nucl. Phys. A, 1995, v. 591, p. 699-710.

[18] Ivanov Yu.B., Russkikh V.N., Multifluid Dynamics of Intermediate-Energy Heavy-Ion Collisions.// ЯФ, 1995, т. 58, № 12, с. 2180-2194.

[19] Toneev V.D., Ivanov Yu.B., Nikonov E.G., Norenberg W., Russkikh V.N., Three-Fluid Simulations of Relativistic Heavy-Ion Collisions.// in Proc. of XII Int. Conf. on Selected Problems of Modern Physics, Section I, Dubna, June 8-11, 2003, 11pp.

[20] Russkikh V.N., Ivanov Yu.B., Nikonov E.G., Norenberg W., Toneev V.D., Evolution of Baryon -Free Matter Produced in Relativistic Heavy-Ion Collisions.// Ядерная физика, 2004, т. 67, № 1, с. 195-204.

Подписано в печать 27.10.2004. Формат 60x90/16 Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,25 Тираж 62. Заказ 68

Отпечатано в РНЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл. Академика Курчатова

»25715

ВВЕДЕНИЕ 1 Формулировка мультижидкостного описания

Ф ядро-ядерных столкновений

1.1 Историческая справка.

1.2 Кинетика адронной материи со средними мезонными полями

1.3 Релятивистская гидродинамика со средними полями и ядерное уравнение состояния

1.4 Двухжидкостная модель со средними мезонными полями

1.5 Трехжидкостное описание ядерных столкновений промежуточных энергий.

1.6 Столкновительное взаимодействие ядерных потоков. ф 2 Численное моделирование и расчет наблюдаемых

2.1 Численная реализация двухжидкостной модели.

2.2 Замораживание и преобразование квазичастиц в частицы

2.3 Генератор событий.

2.4 Легкие фрагменты. 3 Динамика ядерных столкновений и сравнение с экспериментом

3.1 Равновесие в двухпотоковой системе.

3.2 Динамика ядерных столкновений.

3.3 Инклюзивные спектры протонов и легких фрагментов

3.4 Быстротные распределения протонов и легких фрагментов

3.5 Коллективные потоки ядерной материи.

3.5.1 Нуклоны и легкие фрагменты

3.5.2 Пионы.

4 Рождение мезонов в ядерных столкновениях

4.1 Введение.

4.2 Пионы. . . '.

4.3 Каоны.

5 Двухжидкостная модель с излучением пионов для

Ф (ультра) релятивистских ядерных столкновений

5.1 Введение.

5.2 Традиционная схема двухжидкостной гидродинамической модели.

5.3 Вывод уравнений двухжидкостной гидродинамики из кинетической теории.

5.4 Параметризация сил межпотокового трения

5.5 Сравнение одно- и двухжидкостного описания ядерных столкновений при энергиях Дубны.

5.6 Динамика столкновения ультрарелятивистских ядер и характеристики образующегося адронного вещества.

5.7 Расчет характеристик вторичных частиц при энергиях Брукхейвена и ЦЕРНа.

Трехжидкостная модель релятивистских ядерных столкновений

6.1 Введение.

6.2 3-х жидкостная гидродинамическая модель с конечным временем формирования.

6.2.1 Основные уравнения.

6.2.2 Взаимодействие барионных потоков и их слияние

6.2.3 Взаимодействие файербола с барионными потоками

6.2.4 Замораживание.

6.3 Уравнение состояния высоковозбужденного адронного вещества.

6.4 Численный алгоритм решения уравнений трехжидкостной гидродинамики.

6.4.1 Система уравнений трехжидкостной гидродинамики в трехмерном представлении.

6.4.2 Схема алгоритма и численные параметры.

6.4.3 Эйлеров этап метода частиц в ячейках.

6.4.4 Лагранжев этап метода частиц в ячейках.

6.4.5 Взаимодействие потоков.

6.4.6 Рождение частиц файербольной жидкости

6.4.7 Замораживание частиц

6.4.8 Переход в локальную систему и слияние жидкостей

6.5 Моделирование ядерных столкновений

6.5.1 Быстротные распределения протонов: тормозная способность, наблюдаемая в ядерных столкновениях.

6.5.2 Распределения протонов по поперечной массе.

6.5.3 Коллективные потоки нуклонов

6.5.4 Быстротные спектры пионов.

6.5.5 Рождение редких частиц в ядерных столкновениях

6.6 Глобальная динамика ядерных столкновений.

6.7 Некоторые выводы.

С середины 70-х годов в ядерной физике открылось новое перспективное направление: изучение свойств ядерной материи в состояниях далеких от ее основного состояния. Основой для этого стало получение на ускорителях Беркли и Дубны пучков тяжелых атомных ядер с энергиями 0,4-ь5ГэВ/нук-лон. Затем к ним присоединился "Сатурн" в Сакле и тяжелоионный синхротрон в Дармштадте. Работают и проектируются новые прецизионные детектирующие системы. В конце 80-х физика тяжелых ионов вышла в область ультрарелятивистских энергий: начались эксперименты с пучками тяжелых ядер при энергиях 10 15 ГэВ/нуклон на ускорителе AGS в Брукхейвене и при энергиях 60 и 200 ГэВ/нуклон на ускорителях PS и SPS в ЦЕРНе. В середине 2000г. начались первые эксперименты на "Релятивистсом тяжелоионном коллайдере" (RHIC) в Брукхейвене. В этих экспериментах осуществлено столкновение встречных пучков ядер Аи с энергиями 100 + ЮОГэВ/нуклон, что на порядок превосходит энергии, достигаемые в ЦЕРНе. Утвержден проект создания второго ускорительного кольца в Дармштадте с целью получения пучков тяжелых ионов с энергией ~ 20 ЗОГэВ/нуклон.

Все эти весьма дорогостоящие проекты говорят о незатухающем интересе к этой области ядерной физики - физике взаимодействия тяжелых ионов.

Развитие экспериментальных исследований требует их серьезного теоретического сопровождения. Сложность задачи не позволяет в настоящее время описать весь процесс взаимодействия двух тяжелых ядер на языке квантовой хромодинамики, претендующей на роль теории сильных взаимодействий. Поэтому идет разработка различных моделей, описывающих те или иные аспекты процесса и базирующихся на различных, иногда взаимно противоположных, приближениях. Только исследования в рамках каждой модели, сопоставление результатов с результатами других, с данными экспериментов позволят приблизиться к пониманию и воссозданию истинной картины процесса взаимодействия.

Целью данной диссертации является разработка реалистических моделей гидродинамического типа для описания релятивистских столкновений тяжелых ядер и применение их для исследования механизмов взаимодействия ядер и свойств ядерной материи в экстремальных условиях высоких плотностей и температур.

Общей целью исследований с пучками тяжелых атомных ядер является изучение свойств ядерных систем в экстремальных условиях, т.е. при высоких энергиях возбуждения, сильных сжатиях, интенсивных коллективных движениях ядерного (а точнее, адронного или кварк-глюонного) вещества. При высоких энергиях столкновения в процессе взаимодействия ядер участвует огромное число степеней свободы. В этих условиях представляется естественным статистическое описание характеристик образующегося ядерного вещества в терминах функций распределения частиц Г(х,р) в пространстве координат (ж) и импульсов (р). В случае термодинамического равновесия (локального или глобального) можно еще упростить описание и характеризовать систему плотностями частиц разного сорта, температурой и скоростями потоков. При этом основным предметом исследования становится уравнение состояния высоковозбужденной адронной материи, которое в равновесии полностью характеризует свойства вещества. Особый интерес представляет изучение возможных фазовых переходов в адронной материи. В частности широко обсуждаются два таких фазовых перехода: сосуществование жидкой и газообразной фаз ядерного вещества при температурах < 20 МэВ и плотностях нуклонов, меньших равновесной ядерной плотности по [1-6], и деконфайнмент кварков (образование кварк-глюонной плазмы - КГП) при температурах около 200 МэВ и/или высоких плотностях частиц [7,8]. Интересующие значения температур и плотностей адронного вещества укладываются примерно в один порядок величины. Однако, чтобы их получить в процессе столкновения ядер, требуется очень широкий набор энергий пучков - от десятков МэВ до сотен ГэВ на нуклон в системе центра масс (с.ц.м.). Таким образом, сам предмет исследования требует наличия большого числа ускорителей на различные энергии.

Так как существует только один способ сжатия и разогрева ядерного вещества в лабораторных условиях - столкновения тяжелых ядер, вопрос о свойствах образующегося высоковозбужденного вещества тесно связан с вопросом о механизмах ядерных столкновений при различных энергиях. Один из важнейших аспектов этого вопроса - степень статистического равновесия, которая достигается в процессе столкновения ядер. К сожалению априори ответить на этот вопрос пока что невозможно, поскольку процесс установления равновесия управляется, в частности, неизвестными сечениями взаимодействия частиц в среде. Поэтому поиски ответа на этот вопрос базируются на анализе экспериментальных данных в рамках моделей с различной степенью равновесности.

Некоторые, главным образом инклюзивные, наблюдаемые характеристики ядерных столкновений с энергиями порядка 1 ГэВ/нуклон неплохо воспроизводятся в рамках очень простых геометрических моделей типа файербо-ла [9,10], предполагающей полное термодинамическое равновесие в области перекрытия ядер, и файерстрика [11,12], в которой эта область разбивается на части, грубо моделируя локальное термодинамическое равновесие. Дальнейшие исследования показали, что инклюзивные спектры вторичных частиц (нуклонов и легких фрагментов) отражают лишь законы сохранения и геометрию системы и практически не зависят от деталей взаимодействия.

Больший спектр экспериментальных результатов воспроизводится гидродинамическими моделями [13-28], предполагающими локальное термодинамическое равновесие. Именно в рамках гидродинамического описания было предсказано формирование коллективных потоков ядерной материи [18,19], обнаруженное позднее в экспериментах [29,30]. Однако исследования, выполненные в рамках мультижидкостного подхода [31], показали, что уже при энергии 1 ГэВ/нуклон некоторые особенности коллективных потоков пионов, наблюдаемые в эксперименте, не могут быть описаны в обычной гидродинамической модели и требуют учета конечной тормозной способности ядерной материи.

Эффекты, связанные с конечностью тормозной способности ядерной материи, возрастают с ростом энергии и обычное гидродинамическое описание становится, по мнению автора, абсолютно неприменимо при энергиях > 10 ГэВ/нуклон. Конечность тормозной способности ядерной материи привела к понятию двухпотоковой ядерной системы, которую оказалось возможным описать в рамках двухжидкостного подхода [28,32] или, чуть более точно, в трехжидкостном приближении [33,34].

Дальнейший рост энергии приводит к открытию все большего числа неупругих каналов нуклон-нуклонного взаимодействия, среди которых доминируют процессы рождения пионов. Пионы, рождающиеся в первичных нуклон-ных столкновениях, заселяют центральную область быстрот и уже не могут быть описаны как компоненты двух сталкивающихся потоков, а должны рассматриваться как отдельная "жидкость". Это привело к разработке двухжид-костной модели с излучением пионов [35-42], которая как оказалось, неплохо работает вплоть до энергий порядка 100 ГэВ/нуклон. В работах [43,44] пи-онная жидкость была включена в качестве третей компоненты в среднеполе-вую трехжидкостную модель. Явное рассмотрение эволюции пионной жидкости стало основой последующих работ Мишустина И.Н. и Сатарова Л.М. совместно с франкфуртской группой [45,46]. Первые попытки трехмерной реализации трехжидкостной модели, в которой предполагалась мгновенная термализация рождающихся пионов, не учитывали конечное время формирования пионов [47-51] и взаимодействие пионной жидкости с барионными потоками [52-57]. Конечное время формирования адронов третьей жидкости ("файербол") и ее взаимодействие с барионными потоками последовательно учтены в модели [58,59].

Следует конечно отметить, что наряду с макроскопическим описанием гидродинамического типа активно развивались и развиваются различные микроскопические кинетические модели каскадного типа [60-75], основанные на представлении взаимодействия ядер как последовательности двухчастичных столкновений, молекулярно-динамические модели [76-85], описывающие взаимодействие нуклонов в сталкивающихся ядрах с помощью эффективного двухчастичного потенциала. Наибольшую популярность завоевали (в области энергий порядка 1 ГэВ/нуклон) микроскопические модели, основанные на кинетическом уравнении Больцмана-Уэлинга-Уленбека [43,44,86-105], и так называемая квантовая молекулярная динамика [106-110]. Наиболее последовательный квантовый подход для нерелятивистских ядерных столкновений развит в модели фермионной молекулярной динамики [111].

При энергиях 10 ГэВ/нуклон и выше успешно используются модель кварк-глюонных струн [112-115] и релятивистская квантовая молекулярная динамика [116-122]. Кинетические модели не используют предположений о равновесности и позволяют изучать вопрос о степени равновесия в прямой постановке задачи. Однако они нуждаются во входной информации в виде сечений или потенциалов взаимодействия частиц, параметров средних мезонных полей и т.п., что собственно и управляет процессами установления равновесия. Так что в конечном итоге только экспериментальная проверка предсказаний различных моделей может дать ответ на вопрос о степени достигаемого равновесия.

Несомненным достоинством гидродинамического описания является его относительная простота и меньшие затраты компьютерных ресурсов, что дает возможность изучения более сложных эффектов ядро-ядерных взаимодействий. Это и учет влияния среды на взаимодействия частиц, и вариация уравнения состояния в широких пределах. Введение в гидродинамическое описание адрохимической кинетики позволяет изучать процессы рождения частиц без дополнительного предположения о химическом равновесии.

Построив более или менее реалистическую модель взаимодействия ядер, можно вернуться к основному объекту исследования физики взаимодействия тяжелых ионов - свойствам высоковозбужденной адронной материи. Здесь встает вопрос о поиске наблюдаемых в эксперименте характеристик, которые содержат информацию об этих свойствах. В области промежуточных энергий сформировалось два направления изучения уравнения состояния ядерной материи. Это изучение коллективных потоков вещества, которые сохраняют информацию о стадии процесса взаимодействия, на которой достигаются максимальные сжатия вещества, и тем самым отражают реакцию системы на такое сжатие. Вторым направлением является изучение характеристик частиц, рождающихся непосредственно в областях наибольшего возбуждения вещества и излучаемых без существенного искажения во вторичных взаимодействиях. К таким частицам относятся некоторые из странных мезонов, е+е~ пары, 7 кванты. Все перечисленные аспекты доступны изучению в рамках гидродинамического описания и частично будут отражены в данной диссертации.

Несмотря на широкие возможности гидродинамического описания, следует еще раз подчеркнуть, что только сопоставление с результатами исследований в рамках других подходов и с экспериментальными данными позволит получить достоверную информацию о тех или иных аспектах процесса взаимодействия ядер, о тех или иных свойствах ядерной материи.

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту

1. На основе кинетической теории разработаны двух- и трехжидкостная модели со средними мезонными полями, результаты расчетов по которым можно рассматривать, как приближенное решение кинетических уравнений.

2. Методика расчета экспериментально наблюдаемых характеристик ядерных столкновений. В том числе:

-оригинальная модель испарения нуклонов для расчета спектра наблюдаемых нуклонов по спектрам квазинуклонов из гидродинамического расчета;

-генератор событий по результатам гидродинамического моделирования; -модель коалесценции для расчета спектров легких фрагментов.

3. Изучено влияния уравнения состояния и тормозной способности ядерной материи на динамику столкновения ядер с энергиями порядка

1 ГэВ/нуклон и экспериментально наблюдаемые характеристики. Только уравнение состояния с К ~ 200 МэВ и эффективной массой нуклона М¿у ~ 0, 85Мдг в равновесном состоянии согласуется с данными эксперимента.

4. Предложена новая методика анализа спектров частиц по поперечному импульсу, позволяющая экспериментально изучать как уравнение состояния, так и тормозную способность ядерной материи.

5. Предсказан эффект инверсии коллективного поперечного потока пионов в ядерных столкновениях и его корреляции с потоком "горячих" нуклонов.

6. Результаты исследования рождения К+ в столкновениях ядер с энергиями порядка 1 ГэВ/нуклон, подтверждающие вывод о том, что только мягкое уравнение состояния с К ~ 200 МэВ и эффективной массой нуклона М^ ~ 0,85Мдг в равновесном состоянии согласуется с данными эксперимента.

7. Двухжидкостная модель с излучением пионов и трехжидкостная модель, учитывающая конечное время формирования адронов, рождающихся в столкновениях первичных барионых потоков и образующих третью жидкость (файербол), и взаимодействие файербола с барионными потоками.

8. На основе анализа экспериментальных данных определена тормозная способность ядерной материи при энергиях столкновения 1-10 ГэВ/нуклон. Она в 3 - 4 раза превосходит оценки, сделанные на основе пустотных нуклон-нуклонных сечений. Определена область энергии столкновений, в которой наиболее вероятно проявление фазового перехода барионной материи в состояние КГП.

9. Численные алгоритмы мультижидкостной гидродинамики.

Научная новизна работы

• Для промежуточных энергий порядка 1 ГэВ/нуклон разработаны оригинальные двух- и трехжидкостная гидродинамические модели с самосогласованными средними мезонными полями.

• На основе этих моделей изучена зависимость динамики взаимодействия ядер от параметров средних полей (ядерного уравнения состояния) и тормозной способности ядерной материи.

• Адрохимический подход для описания рождения мезонов в ядерных столкновениях включен в мультижидкостное динамическое описание процесса взаимодействия.

• Проведено комплексное изучение чувствительности различных экспериментально наблюдаемых характеристик к уравнению состояния и тормозной способности ядерной материи.

• Для ультрарелятивистских энергий, 10 - 100 ГэВ/нуклон, разработаны двухжидкостная модель с излучением пионов и трехжидкостная модель, в которой последовательно учтено конечное время формирования адро-нов рождающейся третьей жидкости и ее взаймодествие со сталкивающимися барионными потоками.

• Предсказано значительное, 3-х 4-хкратное, усиление тормозной способности ядерной материи по сравнению с оценками, полученными на основе пустотных нуклон-нуклонных сечений. Исследована возможность создания условий для кварк-глюонного фазового перехода в процессе столкновения тяжелых ядер.

Практическая ценность работы

• Разработанная серия гидродинамических моделей представляет собой самостоятельное направление в теории ядро-ядерных столкновений и в совокупности с другими теоретическими подходами дает возможность изучения природы процесса взаимодействия тяжелых ядер в очень широком диапазоне энергий.

• Трехмерные компьютерные реализации одно- и двухжидкостной моделей позволяют выполнять реалистические расчеты многих наблюдаемых в эксперименте характеристик. Это дает возможность как анализа экспериментальных данных, так и прогнозирования экспериментов. В частности в начале 1995 г. было выполнено исследование по определению "оптимальной" энергии проектируемого ускорителя в Дармштадте с целью получения максимальных сжатий и возбуждений барионной материи.

• При разработке алгоритмов и программ было составлено свыше 100 подпрограмм для решения стандартных задач вычислительной математики, часть из которых была установлена на компьютерах ИВК РНЦ "Курчатовский институт" в виде библиотеки стандартных подпрограмм и доступна всем пользователям ИВК.

• Все коды трехмерной реализации трехжидкостной модели размещены в открытом доступе на Интернет-сайте http://theory.gsi.de/~mfd/

Апробация работы

Основные результаты диссертации опубликованы в ведущих отечественных и международных журналах. Они докладывались на семинарах ИАЭ им. И.В. Курчатова, ОИЯИ (Дубна), Центра тяжелоионных исследований (Дармштадт), Университета Франкфурта на Майне (ФРГ), Университета в Гиссене (ФРГ), а также на XVIII Международном симпозиуме "Динамика многочастичных систем" (Ташкент, 1987 г.), на IX Международном семинаре по проблемам физики высоких энергий (Дубна, 1988 г.), на Всесоюзном совещании "Адроны" (Ужгород, 1988 г.; Сухуми, 1989 г.), на 27-ой ежегодной весенней школе по ядерной физике (Хольцхау, ГДР, 1989 г.), на Международных совещаниях "Свойства ядер и ядерные возбуждения" (Хиршег, Австрия 1990, 1991, 1993 гг.), на Международном совещании по ядерной динамике (Марчиано-Марино, Италия, 1990 г.), на Международном совещании по ядерным столкновениям (Берген, Норвегия, 1993 г.), на международном рабочем совещании по физике высоких энергий ДИФРАКЦИЯ-95 (Новый Свет, Крым, 1995 г.), на XII международной конференции по избранным проблемам современной физики, посвященной 95-й годовщине рождения Д.И.Блохинцева (Дубна, июнь 2003 г.), на международном рабочем совещании "Рождение и потоки барионов в адронных и ядерных столкновениях" (Тренто, Италия, май 2004 г.).

Публикации

Вошедшие в диссертацию результаты опубликованы в работах [31,35-41, 58,59,142-145,150,171,181,187].

Содержание работы

Диссертация состоит из шести глав.

Первая глава посвящена формулировке одно-, двух- и трехжидкостной моделей со средними мезонными полями для взаимодействия ядер с энергиями порядка 1 ГэВ/нуклон.

Во второй главе приведена схема численного решения системы уравнений двухжидкостной динамической модели и представлена методика расчета экспериментально наблюдаемых характеристик.

В третьей главе рассмотрена тестовая задача об установлении равновесия в двухпотоковой ядерной системе. Представлены некоторые результаты исследования динамики столкновения ядер, ее зависимости от уравнения состояния и тормозной способности ядерной материи, полученные на основе численного моделирования в рамках одно- и двухжидкостного подходов. Приведено сравнение некоторых модельных результатов с экспериментальными данными.

В четвертой главе сформулированы основные положения адрохимиче-ской кинетики, используемой для описания рождения мезонов в столкновениях ядер промежуточных энергий. Результаты численных расчетов опять сравниваются с данными экспериментов.

В пятой главе сформулирована двухжидкостная модель с излучением пионов для столкновений ядер с энергиями порядка 10 - 100 ГэВ/нуклон. Там же изучается динамика ультрарелятивистских столкновений ядер и возможность создания условий для кварк-глюонного фазового перехода.

В шестой главе сформулирована трехжидкостная модель, учитыващая конечное время формирования рождающихся мезонов и взаимодействие ме-зонной жидкости с барионными потоками. Представлены результаты анализа экспериментальных данных и определения тормозной способности ядерной материи.

В Заключении намечены перспективы дальнейшего развития мульти-жидкостного описания ядерных взаимодействий и применения методов и результатов, представленных в настоящей диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Первые работы по мультижидкостной гидродинамике, вошедшие в диссертацию, были выполнены более 15 лет назад в конце 80-х годов [35,36,38]. Фактически эти работы, наряду с более ранними работами других авторов [32,33], положили начало самостоятельному новому направлению теоретических исследований и анализа релятивистских ядерных столкновений.

Новая волна интереса к этому направлению теоретического анализа релятивистских столкновений тяжелых ионов была стимулирована проектом нового ускорителя 313200 в Центре тяжелоионных исследований (031) в Дарм-штадте, ФРГ. В рамках этого проекта планируется изучение ядерных столкновений в области энергий 10 40 ГэВ/нуклон. Именно в этой области ожидаются некоторые интересные эффекты, связанные с началом перехода ядерной материи в состояние кварк-глюонной плазмы [304-306]. Благодаря этому интересу и соавторам последних работ Ю.Б. Иванову, В.Д. Тонееву и В. Нё-ренбергу, было возобновлено развитие этого направления.

Во всем представленном здесь цикле работ можно выделить два новых крупных направления.

• Во-первых, это мультижидкостная релятивистская гидродинамика со средними мезонными полями, являющаяся хорошим приближением микроскопического кинетического описания ядерных столкновений.

• Во-вторых, это трехжидкостная гидродинамика (ультра)релятивистских ядерных столкновений, последовательно учитывающая конечность времени формирования адронов третьей жидкости и ее взаимодействие с первичными барионными потоками.

Все представленные модели доведены до трехмерных по пространству компьютерных алгоритмов. Наряду с этими глобальными направлениями работ был решен и ряд вспомогательных задач по расчету экспериментально наблюдаемых величин, рождению редких частиц на базе гидродинамической истории процесса столкновения, без которых невозможен полноценный анализ экспериментальных данных.

Трехжидкостная гидродинамическая модель, учитывая ее пространственно трехмерную компьютерную реализацию, представляет собой одну из немногих, существующих в настоящее время реалистических моделей ядерных столкновений, позволяющих проследить процесс столкновения от начального состояния двух холодных ядер до регистрации детекторами частиц, образующихся в результате столкновения. Несомненным преимуществом гидродинамической модели перед используемыми для анализа экспериментальных данных микроскопическими моделями [286] является то, что гидродинамика оперирует непосредственно с глобальными характеристиками вещества: уравнением состояния и тормозной способностью. Именно эти характеристики представляют основной интерес всех исследований ядерных столкновений высоких энергий.

Наиболее важными, по мнению автора, задачами, требующие решения в будущем для развития этих направлений исследования, являются следующие.

1. Аналогичные представленным в последней главе исследования ядерных столкновений в рамках трехжидкостной модели с использованием других уравнений состояния, таких как 2-фазное уравнение и уравнение состояния смешанных фаз [269-272].

2. Трехмерная реализация численного метода частиц в ячейках с коррекцией потоков, предложенного автором ранее [150], применительно к муль-тижидкостной гидродинамике. Этот метод существенно снижает численную диффузию использованного в представленных работах метода и, по мнению автора, сможет значительно ослабить требования на отношения пространственных размеров сеточных ячеек в разных направлениях (вдоль пучка и перпендикулярно пучку).

3. Адаптация модели к энергиям столкновения порядка 100 ГэВ/нуклон в системе встречных пучков для анализа экспериметальных данных новых проектов в Брукхейвене (RHIC) и ЦЕРНе (LHC). * *

В заключение я хотел бы выразить глубокую благодарность своим соавторам и коллегам: Ю.Б. Иванову, И.Н. Мишустину, JI.H. Сатарову и В.Д. То-нееву, без участия которых выполнение всех представленных работ в полном объеме было бы просто невозможным.

Я глубоко признателен С.Т. Беляеву, Д.П. Гречухину , В.И. Манько и A.A. Солдатову за постоянную поддержку проводимых исследований.

Мне хочется также поблагодарить руководителя теоретической группы Центра тяжелоионных исследований (г. Дармштадт, ФРГ) В.Нёренберга за поддержку этих исследований и участие в некоторых из них.

1. Schulz H., Voskresensky D.N., Bondorf J., Dynamical aspects of the liquid-vapor phase transition in nuclear systems.// Phys. Lett. B, 1983, v. 133, No. 3,4, p. 141-145.

2. Kapusta J., Deuteron and entropy production and the nuclear liquid-gas phase transition.// Phys. Rev., 1984, v. C29, p. 1735-1743.

3. Goodman A.L., Kapusta J.I., Mekjian A.Z., Liquid-gas phase instabilities and droplet formation in nuclear reactions.// Phys. Rev. 1984, v. C30, p. 851-865.

4. Glendenning N.K., Csernai L.P. and Kapusta J.I., Liquid-gas phase separation in nuclear collisions.// Phys. Rev., 1986, v. C33, p. 1299-1302.

5. Bondorf J.P., Botvina A.S., Iljinov A.S., Mishustin I.N. and Sneppen K., Statistical multifragmentation of nuclei.// Phys. Rep., 1995, v. 257, 133— 221.

6. Шуряк Э.В., Кварк глюонная плазма и рождение лептонов, фотонов и псионов в адронных соударениях.// ЯФ, 1978, т. 28, вып. 3(9), с. 796808.

7. Brown G.E., Jackson A.D., Bethe H.A., Pizzochero P.M., The hadron to quark gluon transition in relativistic heavy ion collisions.// Nucl. Phys. A, 1993, v. 560, 1035-1074.

8. Westfall G.D. et al., Nuclear fireball model for proton inclusive spectra from relativistic heavy-ion collisions.// Phys. Rev. Lett., 1976, v. 37, No. 18, p. 12020-1205.

9. Gösset J. et al., Central collisions of relativistic heavy ions.// Phys. Rev. C, 1977, v. 16, No. 2, p. 629-657.

10. Myers W.D., A model for high-energy heavy-ion collisions.// Nucl. Phys. A, 1978, v. 296, No. 1, p. 177-188.

11. Gösset J., Kapusta J.I., Westfall G.D., Calculations with the nuclear fire-streak model.// Phys. Rev. C, 1978, v. 18, No. 2, p. 844-855.

12. Amsden A.A., Bertsch G.F., Harlow F.H., Nix J.R., Relativistic hydrodynamics theory of heavy-ion collisions.// Phys. Rev. Lett., 1975, v. 35, No. 14, p. 905-908.

13. Harlow F.H., Amsden A.A., Nix J.R., Relativistic fluid dynamics calculations with the particle-in-cell technique.// J. Сотр. Phys., 1976, v. 20, No. 2, p. 119-129.

14. Amsden A.A., Harlow F.H., Nix J.R., Relativistic nuclear fluid dynamics.// Phys. Rev. C, 1977, v. 15, No. 6, p. 2059-2071.

15. Danielewicz P., Shock waves in a hydrodynamical model of central heavy ion collisions.// Nucl. Phys. A, 1979, v. 314, No. 2, p. 465-484.

16. Stocker H., Maruhn J.A., Greiner W., Three-dimensional calculations on the formation of density isomers in high energy heavy ion collisions.// Z. Phys. A, 1979, v. 290, No. 3, p. 297-300.

17. Stocker H., Maruhn J.A., Greiner W., Strong compression effects in fast nuclear collisions.// Z. Phys. A, 1979, v. 293, No. 2, 173-179.

18. Stocker H., Maruhn J., Greiner W., Collective Sideward flow of nuclear matter in violent high-energy heavy-ion collisions.// Phys. Rev. Lett., 1980, v. 44, No. 11, p. 725-728.

19. Buchwald G. Csernai L.P., Maruhn J.A., Greiner W., Stocker H., Importance of nuclear viscosity and thermal conductivity and the analysis of the bounce-off effect in high energy heavy ion collisions.// Phys. Rev. C, 1981, v. 24, No. 1, p. 135-143.

20. Рошаль А.С., Русских B.H., Гидродинамическое моделирование релятивистских столкновений тяжелых ионов.// ЯФ, 1981, т. 33, вып. 6, с. 1520-1528.

21. Csernai L.P., Subramanian P.R., Buchwald G., Graebner G., Rosenhauer A., Maruhn J.A., Greiner W., Stocker H., Fragment emission in high-energy heavy-ion reactions.// Phys. Rev. C, 1983, v. 28, No. 5, p. 2001-2012.

22. Buchwald G., Graebner G., Theis J., Maruhn J., Greiner W., Stocker H. Frankel K.A., Gyulassy M., Event-by-event analysis: Possible testing ground for the nuclear matter equation of state.// Phys. Rev. C, 1983, v. 28, No. 6, p. 2349-2353.

23. Рошаль A.C., Русских В.Н., О влиянии пионной неустойчивости на инклюзивные распределения протонов в квазицентральных столкновениях тяжелых релятивистских ионов.// ЯФ, 1983, т. 37, вып. 2, с. 331-333.

24. Русских В.Н., Гидродинамическая модель релятивистских столкновений тяжелых ионов. Сравнение с экспериментом и анализ природы гипотетических источников частиц.// ЯФ, 1983, т. 38, вып. 3, с. 641-651.

25. Русских В.Н., Особенности инклюзивных протонных спектров и их связь с динамикой взаимодействия тяжелых ионов высоких энергий.// ЯФ, 1986, т. 44, вып. 6, с. 1476-1488.

26. Stocker Н. and Greiner W., High energy heavy ion collisions probing the equation of state of highly excited hadronic matter. // Phys. Rep., 1986, v. 137, p. 277-392.

27. Clare R.B., Strottman D., Relativistic hydrodynamics and heavy ion reactions.// Phys. Rep., 1986, v. 141, No. 4, p. 178-280.

28. Stock R. et al., Emission patterns in central and peripheral relativistic heavy-ion collisions.// Phys. Rev. Lett., 1980, v. 44, No. 19, p. 1243-1246.

29. Stocker H., Csernai L.P., Graebner G., Buchwald G., Kruse H., Cusson R.Y., Maruhn J.A., Greiner W., Jets of nuclear matter from high energy heavy ion collisions.// Phys. Rev. C, 1982, v. 25, No. 4, p. 1873-1876.

30. Russkikh V.N. and Ivanov Yu.B., Collective flow of pions in relativistic heavy-ion collisions.// Nucl. Phys. A, 1995, v. 591, p. 699-710.

31. Amsden A.A., Goldhaber A.S., Harlow F.H., Nix J.R., Relativistic two-fluid model of nucleus-nucleus collisions.// Phys. Rev. C, 1978, v. 17, No. 6, p. 2080-2096.

32. Csernai L.P., Lovas I., Maruhn J.A., Rosenhauer A., Zimanyi J., Greiner W. Three-component fluid dynamics for the description of energetic heavy-ion reactions.// Phys. Rev. C, 1982, v. 26, No. 1, p. 149-161.

33. Rosenhauer A., Maruhn J.A., Greiner W., Csernai L.P., Multicomponent transport theoretical approach to ultrarelativistic heavy ion collisions.// Z. Phys. A, 1987, v. 326, No. 1, p. 213-220.

34. Mishustin I.N., Russkikh V.N. and Satarov L.M., Relativistic heavy-ion collisions within two-fluid dynamics.// in Proc. of VIII Int.Conf. on Intermediate Energy Nuclear Physics (Balatonfured, June 6-11, 1987) p. 116— 123.

35. Мишустин И.Н., Русских B.H., Сатаров JI.M., Двухжидкостная гидродинамическая модель для столкновения релятивистских ядер.// ЯФ,1988, т. 48, вып. 3(9), с. 711-722.

36. Мишустин И.Н., Русских В.Н., Сатаров Л.М., Тормозная способность и пионное излучение в релятивистских ядерных столкновениях.// в трудах IX Международного семинара по проблемам физики высоких энергий (14-19 июня, 1988, Дубна) т. 1, с. 401-415.

37. Mishustin I.N., Russkikh V.N. and Satarov L.M., Ultrarelativistic heavy-ion collisions within two-fluid model with pion emission.// Nucl.Phys. A,1989, v. 494, p. 595-619.

38. Мишустин И.Н., Русских B.H., Сатаров Л.М. Гидродинамическая модель столкновений релятивистских ядер.// ЯФ, 1991, т. 54, вып. 2(8), с. 429-523.

39. Ivanov Yu.B., Nikonov E.G., Norenberg W., Toneev V.D., Shanenko A.A., Directed flow of baryons in heavy-ion collisions.// Heavy Ion Phys., 2002, v. 15, p. 117-130.

40. Ivanov Yu.B., Relativistic mean field kinetic approach to hadron plasma and three-fluid dynamics.// Nucl. Phys. A, 1987, v. 474, No. 3, p. 669692.

41. Mishustin I.N., Satarov L.M., Maruhn J., Stocker H., Greiner W., Pion production and Bose-enhancement effects in relativistic heavy-ion collisions.// Phys. Lett. B, 1992, v. 276, p. 403-408.

42. Mishustin I.N., Satarov L.M., Maruhn J., Stocker H., Greiner W., Evolution of pion phase-space density and Bose-enhancement effects in high-energy heavy-ion collisions.// Z. Phys. A, 1992, v. 342, p. 309-317.

43. Katscher U., Rischke D.H., Maruhn J.A., Greiner W., Mishustin I.N., Satarov L.M., The three-dimensional (2+l)-fluid model for relativistic nuclear collisions.// Z. Phys. A, 1993, v. 346, p. 209-216.

44. Katscher U., Maruhn J.A., Greiner W., Mishustin I.N., The excitation function of Au + Au in the framework of the (2+1) fluid model.// Z. Phys. A, 1993, v. 346, p. 251-252.

45. Dumitru A., Katscher U., Maruhn J.A., Stocker H., Greiner W., Rischke D.H., Pion and thermal photon spectra as a possible signal for a phase transition.// Phys. Rev. C, 1995, v. 51, p. 2166-2170.

46. Dumitru A., Katscher U., Maruhn J.A., Stocker H., Greiner W., Rischke D.H., Thermal photons as a measure for the rapidity dependence of the temperature.// Z. Phys. A, 1995, v. 353, p. 187-190.

47. Brachmann J., Dumitru A., Maruhn J.A., Stocker H., Greiner W., Rischke D.H., Nonequilibrium fluid dynamics in the early stage of ultrarelativistic heavy ion collisions.// Nucl. Phys. A, 1997, v. 619, p. 391-412.

48. Dumitru A., Brachmann J., Bleicher M., Maruhn J.A., Stocker H., Greiner W., Probes for the early reaction dynamics of heavy ion collisions at AGS and SPS.// Heavy Ion Phys., 1997, v. 5, p. 357-365.

49. Reiter M., Dumitru A., Brachmann J., Maruhn J.A., Stocker H., Greiner W., Entropy production in collisions of relativistic heavy ions: a signal for quark gluon plasma phase transition?// Nucl. Phys. A, 1998, v. 643, p. 99-112.

50. Brachmann J., Dumitru A., Stocker H., Greiner W., The directed flow maximum near cs = 0.// Eur.Phys.J., 2000, v. A8, p. 549-552.

51. Brachmann J., Soff S., Dumitru A., Stocker H., Maruhn J.A., Greiner W., Bravina L.V., Rischke D.H., Antiflow of Nucleons at the Softest Point of the EoS.// Phys. Rev. C, 2000, v. 61, p. 024909-024916.

52. Russkikh V.N., Ivanov Yu.B., Nikonov E.G., Norenberg W., Toneev V.D., Evolution of Baryon-Free Matter Produced in Relativistic Heavy-Ion Collisions.// Ядерная физика, 2004, т. 67, № 1, с. 195-204.

53. Toneev V.D., Ivanov Yu.B., Nikonov E.G., Norenberg W., Russkikh V.N., Three-Fluid Simulations of Relativistic Heavy-Ion Collisions.// in Proc. of XII Int. Conf. on Selected Problems of Modern Physics, Section I, Dubna, June 8-11, 2003, 11pp.

54. Гудима К.К., Тонеев В.Д., Наблюдались ли ударные волны в ядерных столкновениях?// ЯФ, 1978, т. 27, вып. 3, с. 658-669.

55. Yariv Y., Fraenkel Z., Internuclear cascade calculation of high-energy heavy-ion interaction.// Phys. Rev. C, 1979, v. 20, No. 6, p. 2227-2243.

56. Gudima K.K., Iwe H., Toneev V.D., High-energy nuclear collisions: evolution of the compressed zone.// J. Phys. G, 1979, v. 5, No. 1, p. 229-240.

57. Cugnon J., Mizutani Т., Vermeulen J., Equilibration in relativistic nuclear collisions. A Monte-Carlo calculation.// Nucl. Phys. A, 1981, v. 352, No. 3, p. 505-534.

58. Cugnon J., Koonin S., Pion spectra and the geometry of nuclear collisions.// Nucl. Phys. A, 1981, v. 355, No. 2, p. 477-504.

59. Halbert E.C., Density patterns and energy-angle distributions from a simple cascade scheme for fast Ne + U collisions.// Phys. Rev. C, 1981, v. 23, No. 1, p. 295-330.

60. Cugnon J., Nonequilibrium aspects in relativistic nuclear collisions.// Phys. Rev. C, 1981, v. 23, No. 5, p. 2094-2099.

61. Yariv Y., Fraenkel Z., Internuclear cascade calculation of high-energy heavy-ion collisions: Effect of interactions between cascade particles.// Phys. Rev. C, 1981, v. 24, No. 2, p. 488-494.

62. Cugnon J., Internuclear cascade model. A review.// Nucl. Phys. A, 1982, v. 387, p. 191c-204c.

63. Cugnon J., Knoll J., Riedel C., Yariv Y., Event by event emission pattern analysis of the intra-nuclear cascade.// Phys. Lett. B, 1982, v. 109, No. 3, p. 167-170.

64. Cugnon J., Kinet K., Vermeulen J., Pion production in central high energy nuclear collisions.// Nucl. Phys. A, 1982, v. 379, No. 3, p. 553-567.

65. Cahay M., Cugnon J., Vermeulen J., Pion multiplicity in central nucleus-nucleus collisions.// Nucl. Phys. A, 1983, v. 411, No. 3, p. 524-536.

66. Cugnon J., L'Hode D., Global variables and dynamics of relativistic nucleus-nucleus collisions.// Nucl. Phys. A, 1983, v. 397, No. 3, p. 519-543.

67. Toneev V.D., Gudima K.K., Particle emission in light and heavy ion reactions.// Nucl. Phys. A, 1983, v. 400, p. 173c-190c.

68. Kitazoe Y., Sano M., Yamamura Y., Furutani H., Yamamoto K., Cascade-model analysis of collective motion in relativistic nuclear collisions.// Phys. Rev. C, 1984, v. 29, No. 3, p. 828-836.

69. Barz H.W., Iwe H., Cascade-model studies of pion and strange- particle production in C on Ta reactions at E/A = 3.36 GeV.// Nucl. Phys. A, 1986, v. 453, No. 2, p. 728-750.

70. Bodmer A.R., Panos C.N., Classical microscopic calculations of high-energy collisions of heavy ions.// Phys. Rev. C, 1977, v. 15, No. 4, p. 1342 1358.

71. Wilets L., Yaris Y., Chestnut R., Classical many-body model for heavy-ion collisions (II).// Nucl. Phys. A, 1978, v. 301, No. 2, p. 359-364.

72. Callaway D. J.E., Wilets L., Yaris Y., Classical many-body model for heavy-ion collisions (III).// Nucl. Phys. A, 1979, v. 327, No. 1, p. 250-268.

73. Bodmer A.R., Panos C.N., MacKeller A.D., Classical-equation-of-motion calculations of high-energy collisions of heavy ions.// Phys. Rev. C, 1980, v. 22, No. 3, p. 1025 1054.

74. Schlagel T.J., Pandharipande V.R., Classical simulations of heavy-ion collisions.// Phys. Rev. C, 1987, v. 36, No. 1, p. 162 180.

75. Киселев C.M., Покровский Ю.Е., Микроскопическая модель столкновения быстрых (Е > 100 МэВ/нукл.) атомных ядер с потенциальным межнуклонным взаимодействием.// ЯФ, 1983, т. 38, вып. 1, с. 82-94.

76. Абуталыбова Т.Н., Киселев С.М., Покровский Ю.Е., Релятивизованная микроскопическая модель столкновения атомных ядер с учетом меж-нуклонного потенциального взаимодействия.// ЯФ, 1983, т. 38, вып. 6, с. 1421-1432.

77. Киселев С.М., Траст и динамика столкновения быстрых атомных ядер.// ЯФ, 1983, т. 38, вып. 4, с. 911-914.

78. Kiselev S.M., Kinetic energy flow analysis of high-energy heavy-ion collisions: the classical equation-of-motion approach.// Phys. Lett. B, 1985, v. 154, No. 4, p. 247 251.

79. Киселев C.M., Эффект отскока, прозрачность, тормозная способность и термализация ядерного вещества в реакциях Са + Са и Nb + Nb при Е/А = 400 МэВ: приближение молекулярной динамики.// ЯФ, 1986, т. 44, вып. 4, с. 946.

80. Aichelin J., Bertsch G., Numerical simulation of medium energy heavy-ion reactions.// Phys. Rev. C, 1985, v. 31, No. 5, p. 1730-1738.

81. Kruse H., Jacak B.V., Molitoris J.J., Westfall G.D., Stocker H., Vlasov-Uehling-Uhlenbeck theory of medium energy heavy-ion reactions: Role of mean-field dynamics and two-body collisions.// Phys. Rev. C, 1985, v. 31, No. 5, p. 1770-1774.

82. Aichelin J., Heavy systems at intermediate energies in the Boltzmann-Uehl-ing-Uhlenbeck approach.// Phys. Rev. C, 1986, v. 33, No. 2, p. 537-548.

83. Elze H.-Th., Gyulassy M., Vasak D., Heinz H., Stocker H., Greiner W., Towards a relativistic self consistent quantum transport theory of hadronic matter.// Mod. Phys. Lett. A, 1987, v. 2, No. 7, p. 451-460.

84. Bai J.J., Cusson R.Y., Wu J., Reinhard P.-G., Stocker H., Greiner W., Strayer M.R., Mean field model for relativistic heavy ion collisions.// Z. Phys. A, 1987, v. 326, p. 269-277.

85. Ко C.M., Li Q., Wang R., Relativistic Vlasov equation for heavy ion collisions.// Phys. Rev. Lett., 1987, v. 59, p. 1084-1087.

86. Ко C.M., Li Q., Relativistic Vlasov-Uehling-Uhlenbeck model for heavy-ion collisions.// Phys. Rev. C, 1988, v. 37, No. 5, p. 2270-2273.

87. Botermans W., Malfliet R., A relativistic quantum kinetic equation for nucleus-nucleus collisions.// Phys. Lett. B, 1988, v. 215, No. 3, p. 617-621.

88. Bertsch G.F., Das Gupta S., A guide to microscopic models for intermediate energy heavy ion collisions.// Phys. Rep., 1988, v. 160, No. 4, p. 189-233.

89. Blattel В., Koch V., Cassing W., Mosel U., Covariant Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck approach for heavy-ion collisions.// Phys. Rev. C, 1988, v. 38, No. 4, p. 1767-1775.

90. Blattel В., Koch V.,Weber K., Cassing W., Mosel U., Transverse momentum analysis in the relativistic BUU approach.// Nucl. Phys. A, 1989, v. 495. p. 381c-390c.

91. Li Q., Wu J.Q., Ко C.M., Relativistic Vlasov-Uehling-Uhlenbeck equation for nucleus-nucleus collisions.// Phys. Rev. C, 1989, v. 39, No. 3, p. 849852.

92. Ко C.M., Relativistic Vlasov-Uhling-Uhlenbeck model for high-energy heavy ion collisions.// Nucl. Phys. A, 1989, v. 495, p. 321c-336c.

93. Cubero M., Schonhofen M., Friman B.L., Norenberg W. Relaxation processes in intermediate-energy heavy ion collisions.// Nucl. Phys. A, 1990, v. 519, p. 345c-356c.

94. Schonhofen M., Cubero M., Friman B.L., Norenberg W., Wolf Gy., Covariant kinetic equations and relaxation processes in relativistic heavy ion collisions.// Nucl. Phys. A, 1994, v. 572, p. 112-140.

95. Koch V., Blâttel В., Cassing W., Mosel U., Photon production in relativistic heavy-ion collisions.// Phys. Lett. B, 1990, v. 236, No. 2, p. 135-139.

96. Koch V., Blâttel В., Cassing W., Mosel U., Weber K., Tranverse flow of fragments in the relativistic BUU model.// Phys. Lett. B, 1990, v. 241, No. 2, p. 174-178.

97. Weber K., Blâttel В., Koch V., Lang A., Cassing W., Mosel U., The relativistic BUU approach: analysis of retardation effects and meson field radiation.// Nucl. Phys. A, 1990, v. 515, p. 747-760.

98. Cassing W., Metag V., Mosel U., Niita K., Production of energetic particles in heavy ion collisions.// Phys. Rep., 1990, v. 188, p. 363-449.

99. Cassing W., Mosel U., Many body theory of high-energy heavy ion reactions.// Progr. Part, and Nucl. Phys., 1990, v. 25. p. 235-323.

100. Aichelin J., Stocker H., Quantum Molecular Dynamics A Novel Approach to N-Body Correlations in Heavy Ion Collisions.// Phys. Lett. B, 1986, v. 176, p. 14-19.

101. Hartnack C., Li Z.X., Neise L., Peilert G., Rosenhauer A., Sorge H., Stocker H., Greiner W., Aichelin J., Quantum molecular dynamics: a microscopic model from UNILAC to CERN energies.// Nucl. Phys. A, 1989, v. 495, p. 303c-320c.

102. Aichelin J., "Quantum" Molecular Dynamics a dynamical microscopic N-body approach to investigate fragment formation and the nuclear equation of state in heavy ion collisions.// Phys. Rep., 1991, v. 202, p. 233-361.

103. Aichelin J., The Quantum Molecular Dynamics Approach.// Prog. Part. Nucl. Phys., 1993, v. 30, p. 191-218.

104. Peilert G., Stocker H. and Greiner W., Physics of high energy heavy-ion collisions.// Rep. Prog. Phys., 1994, v. 57, p. 553-602.

105. Feldmeier H., Fermionic molecular dynamics.// Nucl. Phys. A, 1990, v. 515. p. 147-172.

106. Амелин H.С., Гудима К.К., Тонеев В.Д., Модель кварк-глюонных струн и ультрарелятивистские столкновения тяжелых ионов.// ЯФ, 1990, т. 51, вып. 2, с. 512-523.

107. Амелин Н.С., Гудима К.К., Тонеев В.Д., Ультрарелятивистские ядро-ядерные столкновения в динамической модели независимых кварк-глюонных струн.// ЯФ, 1990, т. 51, вып. 6, с. 1730-1743.

108. Амелин Н.С., Гудима К.К., Сивоклоков С.Ю., Тонеев В.Д., Дальнейшее развитие модели кварк-глюонных струн для описания высокоэнергетических столкновений с ядерной мишенью.// ЯФ, 1990, т.52, вып. 1(7), с. 272-282.

109. Bravina L.V., Csernai L.P., Levai P., Amelin N.S., Strottman D., Fluid dynamics and quark gluon string model: what we can expect for Au + Au collisions at 11.6-A/GeV/c.// Nucl. Phys. A, 1994, v. 566, p. 461c-464c.

110. Sorge H., Stocker H., Greiner W., Relativistic quantum molecular dynamics approach to nuclear collisions at ultrarelativistic energies.// Nucl. Phys. A, 1989, v. 498, p. 567c-576c.

111. Keitz A., Sorge H., Stocker H., Greiner W., Microscopic models for ultrarelativistic collisions with massive nuclei.// Nucl. Phys. A, 1991, v. 527, p. 601c-605c.

112. Bandyopadhyay D., Gorenstein M., Stocker H., Greiner W., Sorge H., Pion chemical equilibration in heavy ion collisions: relativistic quantum molecular dynamic analysis.// J. Phys. G, 1992, v. 18, p. L187-L190.

113. Sorge H., Berenguer M., Stocker H., Greiner W., Color rope formation and strange baryon production in ultrarelativistic heavy ion collisions.// Phys. Lett. B, 1992, v. 289, p. 6-11.

114. Sorge H., Baryon pair production in ultrarelativistic nucleus-nucleus collisions.// Nucl. Phys. A, 1994, v. 566, p. 633c-640c.

115. Ландау Л.Д., О множественном образовании частиц при столкновениях быстрых частиц.// Известия АН СССР сер. физическая, 1953, т. 17, №1, с. 51-64.

116. Беленький С.З., Ландау Л.Д., Гидродинамическая теория множественного образования частиц. УФН, 1955, т. ЬУ1, вып. 3, с. 309-348.

117. Милехин Г.А., Гидродинамическая теория множественного образования частиц при столкновении быстрых нуклонов с ядрами. ЖЭТФ, 1958, т.35, вып. 5(11), с. 1185-1197.

118. Розенталь И.Л., Гидродинамическая теория множественных процессов. УФН, 1975, т. 116, вып. 2, с. 271-302.

119. Шуряк Э.В., О множественном рождении при соударениях частиц высокой энергии.// ЯФ, 1972, т. 16, вып. 2, с. 395-405.

120. Chapline G.F., Johnson M.H., Teller E., Weiss M.S., Highly excited nuclear matter.// Phys. Rev. D., 1973, v. 8, No. 12, p. 4302-4308.

121. Wong C.Y., Welton T.A., Supersonic heavy-ion collisions.// Phys. Lett. B, 1974, v. 49, No. 3, p. 243-245.

122. Scheid W., Muller H., Greiner W., Nuclear shock waves in heavy-ion collisions.// Phys. Rev. Lett., 1974, v. 32, No. 13, p. 741-745.

123. Baumgardt H.G., Schott J.U., Sakamoto Y., Schopper E., Stöcker H., Hofmann J., Scheid W., Greiner W., Shock waves and Mach cones in fast nucleus-nucleus collisions.// Z. Phys. A, 1975, v. 273, No. 4, p. 359-371.

124. Sobel M.I., Siemens P.J., Bondorf J.P., Bethe H.A., Shock waves in colliding nuclei.// Nucl. Phys. A, 1975, v. 251, No. 3, p. 502-529.

125. Barz H.W., Kampfer В., Csernai L.P., Lukacs В., Two-fluid hydrodynamics applied to the deconfinement transition region in ultra-relativistic nuclear collisions.// Nucl. Phys. A, 1987, v. 465, No. 3, p. 743-754.

126. Иванов Ю.Б., Мишустин И.Н., Сатаров Л.М., Эффекты неполной тер-мализации в соударениях тяжелых ионов с энергией порядка 1 ГэВ на нуклон.// Препринт ИАЭ-3862/2, М.: 1983, 45 с.

127. Иванов Ю.Б., Мишустин И.Н., Сатаров Л.М., Эффекты частичной прозрачности в столкновениях тяжелых ядер высокой энергии.// Письма в ЖЭТФ, 1983, т.38, с. 400-403

128. Ivanov Yu.B., Mishustin I.N., Satarov L.M., Partial transparency effects in heavy-ion collisions at energies of the order of 1 GeV/nucleon.// Nucl. Phys. A, 1985, v. 433, No. 3, p. 713-742.

129. Иванов Ю.Б., Сатаров JI.M., Частичная прозрачность и универсальные свойства протонных спектров в столкновениях протонов и ядер с ядрами.// Письма в ЖЭТФ, 1985, т. 41, вып. 6, с. 277-280.

130. Ivanov Yu.B., Satarov L.M., Partial transparency of nuclei and universal properties of proton spectra in relativistic proton-nucleus and nucleus-nucleus collisions.// Nucl. Phys. A, 1985, v. 446, No. 3, p. 727-748.

131. Ivanov Yu.B., Mishustin I.N., Russkikh V.N., Satarov L.M., High-energy heavy-ion collisions: partial transparency versus hydrodynamics.// in Proc. 2nd Int. Conf. on Nucleus-Nucleus Collisions (1985, Visby, Sweden), v. 1, Contributed papers, p. 153.

132. Гудима К.К., Иванов Ю.Б., Мишустин И.Н., Русских В.Н., Сатаров JI.M., О природе универсального источника протонов в релятивистских ядерных столкновениях. Сравнительный анализ моделей.// ЯФ, 1987, т. 45, вып. 5, с. 1331-1340.

133. Gudima К.К., Ivanov Yu.B., Mishustin I.N., Russkikh V.N., Satarov L.M., Space-time picture of high-energy heavy-ion collisions and scaling properties of proton spectra.// Nucl. Phys. A, 1987, v. 467, No. 3, p. 759-779.

134. Russkikh V.N., Ivanov Yu.B., Pokrovsky Yu.E., Henning P.A., Analysis of intermediate-energy heavy-ion collisions within relativistic mean-field two-fluid model.// Preprint GSI-93-40; Nucl.Phys. A, 1994, v. 572, p. 749790.

135. Ayik S., Ivanov Yu.B., Russkikh V.N. and Norenberg W., Stochastic multi-fluid models for intermediate-energy heavy-ion collisions.// Preprint GSI-94-09; Nucl.Phys. A, 1994, v. 578, p. 640-658.

136. Бюклинг E., Каянти К., Кинематика элементарных частиц.// М.: Мир, 1975, 343 с.

137. Walecka J.D., A theory of highly condensed matter.// Ann. Phys., 1974, v. 83, No. 2, p. 491-529.

138. Serot B.D., Walecka J.D., The Relativistic Nuclear Many-Body Problem.// Adv. Nucl. Sci., 1986, v. 16, p. 1-327.

139. Waldhauser B.M., Maruhn J.A., Stocker H., Greiner W., Nuclear equation of state from the nonlinear relativistic mean field theory.// Phys. Rev. C, 1988, v. 38, No. 2, p. 1003-1009.

140. Русских B.H., Коррекция потоков в методе частиц в ячейках.// в сборнике Численные методы механики сплошной среды, Новосибирск, 1987, т. 1(18), вып. 5, с. 104-121.

141. Kapusta J.I., Particle production in the nuclear fireball model.// Phys. Rev. C, 1977, v. 16, No. 4, p. 1493-1498.

142. Gutbrod H. et al., Final-state interactions in the productionof hydrogen and helium isotopes by relativistic heavy ions on uranium.// Phys. Rev. Lett., 1976, v. 37, No. 11, p. 667-670.

143. Kapusta J.I., Mechanism for deuteron production in relativistic nuclear collisions.// Phys. Rev. C, 1980, v. 21, No. 4, p. 1301-1310.

144. Das Gupta S., Mekjian A.Z., The thermodynamic model for relativistic heavy ion collisions.// Phys. Rep., 1981, v. 72, No. 3, p. 131-183.

145. Hayashi S. et al., Production of pions and light fragments in 0.8 A GeV La + La collisions.// Phys.Rev. C, 1988, v. 38, No. 3, p. 1229-1241.

146. Nagamiya S., Lemaire M.C., Moller E., Schnetzer S., Shapiro G., Steiner H., Tanihata I., Production of pions and light fragments at large angles in high-energy nuclear collisions.// Phys.Rev. C, 1981, v. 24, p. 971-1009.

147. Cugnon J., Monte Carlo calculation of high-energy heavy-ion interactions.// Phys.Rev. C, 1980, v. 22, No. 5, p. 1885-1896.

148. Danielewicz P., Bertsch G.F., Production of deuterons and pions in a transport model of energetic heavy ion reactions.// Nucl. Phys. A, 1991, v. 533, p. 712-748.

149. Bonasera A., Gulminelli F., Competition between two- and three-body collisions in a dense gas at finite temperature.// Phys. Lett. B, 1991, v. 259, No. 4, p. 399-403.

150. Bonasera A., Gulminelli F., Mean free path simulation of three body collisions in the Boltzmann-Nordheim-Vlasov equation.// Phys. Lett. B, 1992, v. 275, No. 1,2, p. 24-28.

151. Batko G., Randrup J., Vetter T., N body collisions in high-energy nuclear reactions.// Nucl. Phys. A, 1992, v. 536, p. 786-822;

152. Batko G., Randrup J., Vetter T., Effect of N body collisions on subthreshold kaon production in high-energy nuclear reactions. Nucl. Phys. A, 1992, v. 546, p. 761-772.

153. Kampert K.-H., Shock compression of hadronic matter in high-energy heavy ion collisions.// J. of Phys. G, 1989, v. 15, p.691-740.

154. Gutbrod H.H., Kampert K.H., Kolb B.W., Poskanzer A.M., Ritter H.G., Schmidt H.R., Rapidity distributions of Ca+Ca, Nb+Nb, Ne+Au, and Au+ Au at bombarding energies from 250 to 2100 MeV/nucleon.// Preprint GSI-90-07, 1990, 27 pp.;

155. Z. Phys. A, 1990, v. 337, p. 57-69.

156. Koch V., Blattel B., Cassing W., Mosel U., Analysis of intermediate-energy heavy-ion collisions within a relativistic transport model.// Nucl. Phys. A, 1991, v. 532, p. 715-742.

157. Bauer W., Bertsch G.F., Das Gupta S., Fluctuation and Clustering in Heavy-Ion Collisions.// Phys. Rev. Lett., 1987, v. 58, No. 9, p. 863-866.

158. Ayik S., Gregoire C., Transport theory of fluctuation phenomena in nuclear collisions.// Nucl. Phys. A, 1990, v. 513, p. 187-204.

159. Randrup J., Remaud B., Fluctuations in one-body dynamics.// Nucl. Phys. A, 1990, v. 514, p. 339-366.

160. Bass S.A., Mattiello R., Stocker H., Greiner W., Hartnack C., Is collective pion flow anticorrelated to nucléon flow?// Phys. Lett. B, 1993, v. 302, p. 381-385.

161. Danielewicz P., Effects of compression and collective expansion on particle emission from central heavy ion reactions.// Preprint of the Michigan State University, MSUCL-946, 1994, 106 pp.

162. Li В.A., Bauer W., Bertsch G.F., Preferential emission of pions in asymmetric nucleus-nucleus collisions.// Phys. Rev. C, 1991, v. 44, p. 2095-2099.

163. Montvay I., Zimanyi J., Hadron chemistry in heavy ion collisions.// Nucl. Phys. A, 1979, v. 316, No. 2, p. 490-508.

164. Pilkuhn H.M., Relativistic particle physics.// Springer, New York, 1979

165. Zwermann W., Schiirmann В., The inclusive production of kaons in relativistic nucleus nucleus collisions based on transport theory.// Nucl. Phys. A, 1984, v. 423, p. 525-553.

166. Russkikh V.N. and Ivanov Yu.B., Kaon Production in Intermediate-Energy Nuclear Collisions.// Nucl. Phys. A, 1992, v. 543, p.751-766.

167. Voskresensky D.N., Many-particle effects in nucleus-nucleus collisions.// Nucl. Phys. A, 1993, v. 555, p. 293-328.

168. Miskowiec D. and the KAOS collaboration, Observation of enhanced subthreshold K+ production in central collisions between heavy nuclei.// Phys. Rev. Lett., 1994, v. 72, p. 3650-3653.

169. Тонеев В.Д., Шульц X., Гудима К.К., Репке Г., На пути к исследованию горячей и сжатой ядерной материи в столкновениях тяжелых ионов.// ФЭЧАЯ, 1986, v. 17, № 6, р. 1093-1172.

170. Русских B.H., Рождение K+ мезонов в релятивистских ядерных столкновениях.// ЯФ, 1991, т. 53, вып. 6, с.1693-1703.

171. Pelte D. and Hafele E. for the FoPi collaboration, Charged pion production in Au on Au collisions at lAGeV.// Z.Phys. A, 1997, v. 357, p. 215-234.

172. Brown G.E., Ko C.M., Wu Z.G., Xia L.H., Kaon production from hot and dense matter formed in heavy-ion collisions.// Phys. Rev. C, 1991, v. 43, No. 4, p. 1881-1892.

173. Ko C.M., Xia L.H., K+/tt+ enhancement in heavy-ion collisions.// Phys. Rev. C, 1988, v. 38, No. 1, p. 179-183.

174. Koch P., Miiller B., Rafelski J., Strangeness in relativistic heavy ion collisions.// Phys. Rep., 1986, v. 142, No. 4, p. 167-262.

175. Cugnon J., Lombard R.M., Kaon production in high-energy nucleus nucleus collisions.// Phys. Lett. B, 1984, v. 134, p. 392-396.

176. Cugnon J., Lombard R.M., K+ production in a cascade model for high-energy nucleus-nucleus collisions.// Nucl. Phys. A, 1984, v. 422, No. 3, p. 635-653.

177. Randrup J., Ko C.M., Kaon production in relativistic nuclear collisions.// Nucl. Phys. A, 1980, v. 343, p. 519-544.

178. Schurmann B., Zwermann W., Subthreshold kaon production and compression effects.// Phys. Lett. B, 1987, v. 183, p. 31-34.

179. Aichelin J., Ko C.M., Subthreshold kaon production as a probe of the nuclear equation of state.// Phys. Rev. Lett., 1985, v. 55, p. 2661-2663.

180. Schnetzer S. et al., Production of K+ mesons in 2.1-GeV/nucleon nuclear collisions.// Phys. Rev. Lett., 1982, v. 49, p. 989-992.

181. Schnetzer S., Lemaire M.C., Lombard R., Moller E., Nagamiya S., Shapiro G., Steiner H., Tanihata I., Inclusive production of K+ mesons in 2.1-GeV/nucleon nuclear collisions.// Phys. Rev. C, 1989, v. 40, No. 2, p. 640653.

182. Biro T.S., Lukacs B., Zimaanyi J., Barz H.W., Strange particle production in the hadrochemical model.// Nucl. Phys. A, 1982, v. 386, p. 617-623.

183. Halemane T.R., Mekjian A.Z., Particle production, chemical equilibrium, and the quasiergodic hypothesis in high-energy collisions.// Phys. Rev. C, 1982, v. 25, p. 2398-2402.

184. Нестеров М.М., Тарасо в H.A., Роль когерентных эффектов в неупругом взаимодействии быстрых частиц с ядрами.// ЖЭТФ, 1984, т. 86, с. 390— 407.

185. Тарасов H.A., Коптев В.П., Нестеров М.М., Каскадный механизм под-порогового рождения К+ мезонов в протон ядерном взаимодействии.// Письма в ЖЭТФ, 1986, т. 43, с. 217-219.

186. Cassing W., Batko G., Mosel U., Niita K., Schult O., Wolf Gy., Subthreshold K+ production in proton nucleus reactions.// Phys. Lett. B, 1990, v. 238, p. 25-30.

187. Xiong L., Ко C.M., Wu J.Q., Contribution of irN А К to subthreshold kaon production in heavy ion collisions.// Phys. Rev. C, 1990, v. 42, p. 2231-2233.

188. Toneev V.D., Gudima K.K., Particle production in heavy-ion collisions at intermediate energies.// Preprint GSI-93-52, 1993, 34 pp.

189. Gustafsson H.A., Gutbrod H.H., Kolb В., Lohner H., Ludewigt В., Poskanzer A.M., Renner Т., Riedesel H., Ritter H.G., Warwick A., Wieman H., Ther-malization in high-energy nuclear collisions.// Phys. Lett. B, 1984, v. 142, p. 141-144.

190. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика.// М.: Наука, 1988.

191. Вепагу О. et al.// Report UCRL-20 000 NN, 1970

192. Гришин В.Г., Инклюзивные процессы в столкновениях адронов высоких энергий.// М.: Энергоатомиздат, 1982.

193. Danielewicz P., Namislowski J.M., Transparency in thermodynamic models of relativistic ion collisions.// Acta Phys. Polon. B, 1981, v. 12, p. 695-701.

194. Barz H.W., Kämpfer В. Two fluid model with leakout applied to asymmetric ultrarelativistic heavy ion collision.// Phys. lett. B, 1988, v. 206, p. 399403.

195. Busza W., Goldhaber A.S., Nuclear stopping power.// Phys. lett. B, 1984, v. 139, No. 4, p. 235-268.

196. Лексин Г.А., Ядерный скейлинг.// Труды XVIII Международной конференции по физике высоких энергий, 15-21 июля, 1976, Тбилиси, т. 1, с. А6-3.

197. Гаврилов В.В., Лексин Г.А., Глубоконеупругие ядерные реакции.// Препринт ИТЭФ-124, М., 1983.

198. Ставинский B.C., Ограниченная фрагментация ядер кумулятивный эфект.// ЭЧАЯ, 1979, т. 10, с. 949-995.

199. Nakai К., Shibata Т.A., Enyo Н., Sasaki S., Sekimoto М., Arai I., Nakayama К., Ichimaru К., Nakamura-Yokota H., Chiba R., Stopping and energy deposition of GeV particles in target nuclei.// Phys. Lett. B, 1983, v. 121, p. 373-376.

200. Man'ko V.I., Nagamiya S., Kinematical analysis of the experimental data on nucleus nucleus collisions at 800-MeV/nucleon.// Nucl. Phys. A, 1982, v. 384, p. 475-491.

201. Price P.B., Stevenson J., Frankel K., A universal fragment momentum distribution in high-energy nucleus-nucleus collisions.// Phys. Rev. Lett., 1977, v. 39, p. 177.

202. Bjorken J.D., Highly relativistic nucleus-nucleus collisions: the central rapidity region.// Phys. Rev. D, 1983, v. 27, p. 140-151.

203. Ranft J., Estimation of radiation problems around high-energy accelerators using calculations of the hadronic cascade in matter.// Part. Accel., 1972, v. 3, p. 129-161;

204. Ranft J., Routti J.T., Monte Carlo programs for calculating three-dimensional high-energy (50MeV 500GeV) hadron cascades in matter.// Comp. Phys. Comm., 1974, v. 7, p. 327-342.

205. Chirikov B.V., Tayursky V.A., Mohring H.-J., Ranft J., Schirrmeister V., Optimization of anti-proton fluxes from targets using hadron cascade calculations.// Nucl. Instr. and Meth., 1977, v. 144, p. 129-139.

206. Van Ginneken A., 'CASIM' (First edition): Program to simulate transport of hadronic cascades in bulk matter.// Fermilab Report FERMILAB-FN-0272, Jan 1975, 126 pp.

207. Maslov M.A., Mokhov N.V., Radiation heating in superconducting magnets and proton beam-loss limitation during accelerations.// Part. Accel., 1980, v. 11, p.91- 102;

208. Mokhov N.V., Cossairt J.D., A short review of monte carlo hadronic cascade calculations in the multi TeV energy region.// Nucl. Instrum. Meth., 1986, v. A244, p. 349-355.

209. Калиновский A.H., Мохов H.B., Никитин Ю.П., Прохождение частиц высоких энергий через вещество.// М.: Энергоатомиздат, 1985

210. Сатаров JI.M., Неупругие каналы нуклон-нуклонного взаимодействия и тормозная способность ядерного вещества.// Препринт ИАЭ-4562/2, М., 1988, 20 стр.;

211. Двухжидкостная гидродинамичечкая модель столкновений релятивистских ядер с учетом неупругих каналов нуклон-нуклонного взаимодействия.// ЯФ, 1990, т. 52, с. 412-425.

212. Беляев С.Т., Будкер Г.И., Релятивистское кинетическое уравнение.// ДАН СССР, 1956, т. 107, № 6, с. 807-810.

213. Israel W., Relativistic kinetic theory of a simple gas.// J. Math. Phys., 1963, v. 4, p. 1163-1181.

214. Галицкий B.M., Иванов Ю.Б., Хангулян В.А., К вопросу о релятивистском кинетическом уравнении.// ДАН СССР, 1979, т. 247, № 5, р. 11191123.

215. Pirner H.J., Schiirmann В., Non-equilibrium processes in heavy-ion collisions at relativistic energies.// Nucl. Phys. A, 1979, v. 316, p. 461-489.

216. Malfliet R., Sequential scattering model for relativistic heavy ion collisions.// Phys. Rev. Lett., 1980, v. 44, p. 864-868.

217. Malfliet R., Schiirmann В., Unified microscopic theory of hadron and light fragment inclusive production in relativistic heavy ion collisions.// Phys. Rev. C, 1985, v. 31, p. 1275-1288.

218. Мурзин B.C., Сарычева Л.И., Физика адронных процессов. М.: Энергоатомиздат, 1986.

219. Барашенков B.C., Славин Н.В., Феноменологическое описание и Монте-Карло моделирование многочастичного рождения в NN и 7rN столкновениях.// ЭЧАЯ, 1984, т. 15, с. 997-1031.

220. Мухин К.Н., Патаракин 0.0., Пион-пионное взаимодействие (Обзор экспериментальных данных).// УФН, 1981, т. 133, с. 377-426; Бельков А.А., Бунятов С.А., Мухин К.Н., Патаракин О.О., Пион-пионное взаимодействие. М.: Энергоатомиздат, 1977.

221. Toneev V.D., Amelin N.S., Gudima К.К., Sivoklokov S.Yu., Dynamics of relativistic heavy ion collisions.// Nucl. Phys. A, 1990, v. 519, p. 463c-478c.

222. Gyulassy M., Nuclear collisions from MeV/A to TeV/A: from nuclear to quark matter.// Nucl. Phys. A, 1983, v. 400, p. 31c-42c.

223. Николаев H.H., Кварки в высокоэнергетичных взаимодействиях адро-нов, фотонов и лептонов с ядрами.// УФН, 1981, т. 134, с. 369-430.

224. Иванов Ю.Б., Филаментационная неустойчивость при реалистической ядерной тормозной способности.// ЯФ, 1990, т. 51, с. 124-134.

225. Brown G.E., The equation of state of dense matter.// Phys. Rep., 1988, v. 163, p.167-204.

226. Талант B.E., Жилинский А.П., Сахаров И.Е., Основы физики плазмы. М.: Атомиздат, 1977

227. Flaminio V et al., Compilation of cross-sections. 3. p and anti-p induced reactions.// Report CERN-HERA 79-03, 1979, 254 pp.

228. JIokk В., Миздей Д.Ф., Физика частиц промежуточных энергий. М.: Атомиздат, 1972.

229. Tan L.C., Ng L.K., Parametrization of hadron inclusive cross section in p-p collisions extended to very low energies.// J. of Phys. G, 1983, v. 9, p. 1289-1308.

230. Csernai L.P., Kapusta J.I., Proton stopping power of heavy nuclei.// Phys. Rev. D, 1984, v. 29, p. 2664-2665.

231. Gyulassy M., Greiner W., Critical scattering and pionic instabilities in heavy ion collisions.// Ann. Phys., 1977, v. 109, p. 485-527.

232. Армутлийский Д. И др.,// ЯФ, 1987, т. 45, с. 245.

233. Schmidt H.R., Albrecht R., Awes Т.С., Baktash С., Beckmann Р., Berger F., Bock R., Claesson G., Dragon L., Ferguson R.L., Franz A., Garpman S.I.A., Glasow R., Gustafsson H.A., Gutbrod H.H., Kampert K.H., Kolb

234. Sorge H., von Keitz A., Mattiello R., Stöcker H., Greiner W., Energy density, stopping and flow in 10-20 A GeV heavy ion collisions.// Phys. Lett. B, 1990, v. 243, No. 1,2, p. 7-12.

235. Barz H.W., Kämpfer B., Lucäcs B., Martinas K., Wolf Gy., Deconfinement transition in anisotropic matter.// Phys. Lett. B, 1987, v. 194, No. 1, p. 15-19.

236. Neise L.W., Stöcker H., Greiner W., Phase transitions in nuclear matter with momentum anisotropics.// In Proc. Int. Conf. on Nuclear Equation of State, Peniscola, 1989, Plenum Press, 1990, p. 345-362.

237. Taylor F.E., Carey D.C., Johnson J.R., Kammerud R., Ritchie D.J., Roberts A., Sauer J.R., Shafer R., Theriot D., Walker J.K. Analysis of radial scaling in single-particle inclusive reactions.// Phys. Rev. D, 1976, v. 14, p. 12171242.

238. Johnson J.R., Kammerud R., Ohsugi T., Ritchie D.J., Shafer R., Theriot D., Walker J.K., Inclusive charge-hadron production in 100-400 GeV p-p collisions.// Phys. Rev. D, 1978, v. 17, p. 1292-1303.

239. Sivers D., Brodsky S.J., Blankenbecler R., Large transverse momentum processes.// Phys. Rep., 1976, v. 23C, No. 1, p. 1-121.

240. Rentzsch T., Graebner G., Maruhn J.A., Stöcker H., Greiner W., (3+1)-dimensional relativistic hydrodynamic. Space-time evolution of the reaction O (200-GeV/N) -> Pb.// Mod. Phys. Lett. A, 1987, v. 2, p. 193-198.

241. Wenig S., Proton spectra in S-32 S-32 reactions at 200-GeV/nucleon.// GSI-90-23A, Oct 1990, 121 pp. (Ph.D. Thesis).

242. Braun-Munzinger P., Stachel J., Dynamics of Ultra-Relativistic Nuclear Collisions with Heavy Beams: An Experimental Overview.// Nucl. Phys. A, 1998, v. 638, p. 3-18.

243. Danielewicz P., Flow and equation of state in heavy-ion collisions.// Nucl. Phys. A, 1999, v. 661, p. 82c-92c.

244. Ludlam T.W., The RHIC program at BNL.// Nucl. Phys. News, 2000, v. 10N4, p. 10-19.

245. Braun-Mimzinger P., Magestro D., Redlich K., Stachel J., Hadron production in Au-Au collisions at RHIC.// Phys. Lett. B, 2001, v. 518, p. 41-46.

246. Nikonov E.G., Shanenko A.A., Toneev V.D., A Mixed Phase Model and the "Softest Point" Effect.// Heavy Ion Phys., 1998, v. 8, p. 89-122.

247. Preprint GSI 98-30, Darmstadt, 1998, 14 pp.

248. Hung C.M., Shuryak E.V., Hydrodynamics near the QCD Phase Transition: Looking for the Longest-Lived Fireball.// Phys. Rev. Lett., 1995, v. 75, p. 4003-4006;

249. Equation of State, Radial Flow and Freeze-out in High Energy Heavy Ion Collisions.// Phys. Rev. C, 1998, v. 57, p. 1891-1906.

250. Rischke D.H., Piirsim Y., Maruhn J.A., Stocker H., Greiner W., The Phase Transition to the Quark-Gluon Plasma and Its Effect on Hydrodynamic Flow.// Heavy Ion Phys., 1995, v. 1, p. 309-322;

251. Rischke D.H., Hydrodynamics and collective behaviour in relativistic nuclear collisions.// Nucl. Phys. A, 1996, v. 610, p. 88c-101c.

252. Prakash Madappa, Prakash Manju, Venugopalan R., Welke G., Nonequi-librium properties of hadronic mixtures.// Phys. Rep., 1993, v. 227, p. 321-366.

253. Cooper F., Frye G., Single-particle distribution in the hydrodynamic and statistical thermodynamic models of multiparticle production.// Phys. Rev. D, 1974, v. 10, p. 186-189.

254. Bugaev K.A., Shock-like freezeout in relativistic hydrodynamics.// Nucl. Phys. A, 1996, v.606, p. 559-567.

255. Neumann J.J., Lavrenchuk B., Fai G., Feedback from Freeze-out in Hydrodynamics.// Heavy Ion Physics, 1997, v. 5, p. 27-40.

256. Csernai L.P., Lazar Zs.I., Molnar D., Idealized freezeout in relativistic fluid dynamical models.// Heavy Ion Physics, 1997, v. 5, p. 467-474.

257. Bugaev К.A., Gorenstein M.I., Particle Freeze-out in Self-Consistent Relati-vistic Hydrodynamics.// Preprint nucl-th/9903072, 70 pp.

258. Magas V.K., Anderlik Cs., Csernai L.P., Grassi F., Greiner W., Hama Y., Kodama T., Lâzâr Zs.I., Stocker H., Kinetic freeze out.// Heavy Ion Physics, 1999, v. 9, p. 193-216; nucl-th/9903045.

259. Tamosiunas K., Csernai L.P., Cancelling Juttner Distributions for Spacelike Freeze-out.// hep-ph/0403179, 7 pp.

260. Галицкий В.M., Мишустин И.H., Релятивистские эфекты в столкновениях тяжелых ионов.// ЯФ, 1979, т. 29, № 2, с. 363-373.

261. Geiss J., Cassing W., Greiner С., Strangeness production in the HSD transport approach from SIS to SPS energies.// Nucl.Phys. A, 1998, v. 644, p. 107-138.

262. Cassing W., Bratkovskaya E.L., Hadronic and electromagnetic probes of hot and dense nuclear matter.// Phys. Rept., 1999, v. 308, p. 65-233.

263. Weber H., Bratkovskaya E.L., Cassing W., Stocker H., Hadronic observables from SIS to SPS energies anything strange with strangeness?// Phys. Rev. C, 2003, v.67, p. 014904-014922.

264. Ahle L. et al. (E802 Collaboration), Proton and deuteron production in Au+Au reactions at 11.6A GeV/c Phys. Rev. C, 1999, v. 60, p. 064901.

265. Barrette J. et al. (E877 Collaboration), Proton and pion production in Au+Au collisions at 10.8A GeV/c Phys. Rev. C, 2000, v. 62, p. 024901.

266. B.B. Back et al., (E917 Collab), Baryon rapidity loss in relativistic Au + Au collisions Phys. Rev. Lett., 2001, v. 86, p. 1970-1973.

267. H. Appelshâuser et al., (NA49 Collaboration), Baryon stopping and charged particle distributions in central Pb+Pb collisions at 158 GeV per nucléon.// Phys. Rev. Lett., 1999, v. 82, p. 2471-2475; nucl-ex/9810014],

268. G. E. Cooper and NA49 Collaboration, Stopping: from peripheral to central nuclear collisions at the SPS.// Nucl. Phys. A, 1999, v. 661, p. 362-365.

269. Anticic, T. et al. (NA49 Collaboration), Energy and centrality dependence of deuteron and proton production in Pb + Pb collisions at relativistic energies.// Phys. Rev. C, 2004, v. 69, p. 024902.

270. Herrmann N. (FOPI Collaboration), Particle production and flow at SIS energies.// Nucl. Phys. A, 1996, v. 610, p. 49c-62c.

271. Klay J. L. et al. (E895 Collaboration), Charged pion production in 2A to 8A GeV central Au + Au Collisions.// Phys. Rev. C, 2003, v. 68, p. 054905.

272. M. van Leeuwen et al. (NA49 collaboration), Recent results on spectra and yields from NA49.// Nucl. Phys. A, 2003, v. 715, p. 161-170; nucl-ex/0208014],

273. Barrette J. et al. (E877 Collaboration), Proton and pion production relative to the reaction plane in Au + Au collisions at AGS energies.// Phys. Rev. C, 1997, v. C56, p. 3254-3264.

274. H. Appelshâuser et al. (NA49 Collab.), Directed and elliptic flow in 158 GeV/Nucleon Pb+Pb collisions.// Phys. Rev. Lett., 1998, v. 80, p. 41364140.

275. Alt C. et al. (NA49 Collaboration), Directed and elliptic flow of charged pions and protons in Pb + Pb collisions at 40A GeV and 158A GeV.// Phys. Rev. C, 2003, v. 68, p. 034903.

276. Afanasiev S. V. et al. (NA49 Collaboration), Energy dependence of pion and kaon production in central Pb+Pb collisions.// Phys. Rev. C, 2002, v. 66, p. 054902.

277. Anticic T. et al. (NA49 Collaboration), A and A production in central Pb — Pb collisions at 40 A-GeV, 80 A-GeV and 158 A-GeV.// Phys.Rev.Lett., 2004, v. 93, p. 022302; nucl-ex/0311024],

278. Bachler J. et al. (NA49 Collaboration), Hadron production in nuclear collisions from the NA49 experiment at 158GeV/c-A.// Nucl. Phys. A, 1999, v. 661, p. 45-54.

279. Cleymans J., Redlich K., Unified description of freeze-out parameters in relativistic heavy ion collisions.// Phys. Rev. Lett., 1998, v. 81, 5284-5286; nucl-th/9808030].

280. Friman В., Nôrenberg W., Toneev V.D., The quark condensate in relativistic nucleus-nucleus collisions.// Eur. Phys. J., 1998, v. A3, p. 165-170.

281. Fodor Z., Katz S.D., Lattice determination of the critical point of QCD at finite T and /л.// hep-lat/0106002, 9 pp.

282. Fodor Z., Katz S.D., Critical point of QCD at finite T and /л, lattice results for physical quark masses.// hep-lat/0402006, 10 pp.

283. Stephanov M.A., Rajagopal K., Shuryak E.V., Event-by-Event Fluctuations in Heavy Ion Collisions and the QCD Critical Point.// Phys. Rev. D, 1999, v. 60, p. 114028-114059.