Напряженно-деформированное состояние полупрозрачной диэлектрической среды при интенсивном концентрированном лазерном воздействии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

1. Основные соотношения теории теплопроводности, термоупругости и термопластичности.

1.1. Основные соотношения теории теплопроводности.

1.2. Основные соотношения теории деформаций и напряжений.

1.3. Уравнения связи между напряжениями и деформациями.

2. Исследование температурных полей в полупрозрачных диэлектрических средах при локальном интенсивном воздействии внутреннего источника тепла.

2.1. Температурное поле в неограниченной среде при локальном интенсивном нагреве внутренним источником тепла.

2.2. Температурное поле шара при локальном интенсивном нагреве внутренним источником тепла.

3. Решение упругопластической задачи о неограниченном пространстве из хрупкого диэлектрика при действии внутреннего источника тепла, обладающего свойством центральной симметрии.

3.1. Решение упругопластической задачи о неограниченном пространстве из хрупкого диэлектрика при действии сосредоточенного источника тепла.

3.2. Решение упругопластической задачи о неограниченном пространстве из хрупкого диэлектрика при действии распределенного источника тепла.

4. Исследование напряженно-деформированного состояния диэлектрической среды и шара при тепловом воздействии.

4.1. Анализ воздействия внутреннего сосредоточенного импульсного источника тепла на неограниченное пространство.

4.2. Анализ воздействия внутреннего распределенного импульсного источника тепла на неограниченное пространство.

4.3. Анализ применимости теоремы о разгрузки.

4.4. Напряженно-деформированное состояние шара из хрупкого диэлектрика при действии внутреннего источника тепла.

4.5. Плотность материала как характеристика его повреждаемости.

Основные результаты работы и краткие выводы.

Полупрозрачные и прозрачные в видимом диапазоне спектра хрупкие диэлектрики являются одними из наиболее распространенных материалов, широко используемых практически во всех областях человеческой деятельности. Это обусловлено их уникальными свойствами: достаточной прочностью и, следовательно, возможностью использования в качестве конструкционного материала; высокой химической стойкостью и индифферентностью к воздействиям окружающей среды; гибкой технологичностью. Особое место занимают хрупкие неметаллические материалы в электровакуумном производстве и приборостроении. Помимо перечисленных, в данном случае используются их электроизоляционные свойства. Основными физическими свойствами рассматриваемых материалов, предопределяющими методы их обработки, являются хрупкость при нормальной температуре и высокая пластичность, начиная с температуры размягчения.

Широкое распространение в обработке хрупких диэлектриков получило использование технологических процессов, основанных на тепловом воздействии лазерного излучения. Преимущества применения лазерных технологий заключаются в отсутствии механического контакта, безынерционности, возможности обработки в труднодоступных местах, высокой точности управления параметрами излучения, возможности концентрации высокой плотности энергии в малых объемах, соизмеримых с длиной волны, локальности и прецизионности воздействия. Кроме этого оборудование, использующее лазерное излучение, достаточно легко стыкуется с ЭВМ и другими средствами автоматического управления и обеспечивает высокую степень механизации и автоматизации технологических процессов.

История квантовой электроники насчитывает около 40 лет. За это время были опубликованы результаты многих работ по различным применениям лазерного излучения, в том числе для обработки стекла, ситалов и керамик. Однако в большинстве опубликованных материалов нет детального анализа происходящих при этом физических процессов.

Характерные для теплового воздействия, возникающего при лазерной обработке, неоднородные температурные поля оказывают влияние на механические свойства материалов, вызывают значительные их деформации и являются важнейшим фактором, определяющим прочность. В современной технике наблюдается устойчивый рост стоимости разрабатываемых изделий. Одним из наиболее перспективных направлений ее снижения является использование моделирования процессов и элементов конструкций. Экспериментирование с математической моделью позволяет варьировать условия на-гружения, механические характеристики, геометрические размеры, технологические факторы и другие параметры. Обеспечение высокой надежности элементов конструкций, подвергающихся в технологическом процессе экстремальному температурному воздействию, связано с разработкой новых методов расчета их несущей способности в области упругопластических деформаций и уточнением критериев разрушения.

Неравномерный нестационарный нагрев сопровождается возникновением градиента температуры и неодинаковым тепловым расширением, которое в общем случае не может происходить свободно в сплошном теле; оно вызывает температурные напряжения. Знание величины и характера действия температурных напряжений необходимо для всестороннего анализа прочности конструкции. Возникшие напряжения могут вызвать появление микротрещин и даже разрушение конструкций из материала с повышенной хрупкостью.

Основы теории термоупругости были разработаны Дюамелем и Нейманом, которые исходили из следующего предположения: полная деформация является суммой упругой деформации, связанной с напряжениями обычными соотношениями Тука, и чисто теплового расширения, соответствующего известному температурному полю. В общем случае изменение температуры тела происходит не только вследствие подвода тепла от внешних источников, но и в результате самого процесса деформирования. Единая трактовка механических и тепловых процессов нашла отражение в работах Био М. /7/, Боли Б. и Уэйнера Дж. /9/, Коваленко А.Д. /36-39/ и других. Дальнейшее развитие это направление термомеханики получило в работах Ильюшина A.A. и Победря Б.Е. /26/, Карнаухова В.Г. /28/, Карнаухова В.Г., Сенченкова И.К. и Гуменюка Б.П. /29/, Новацкого В. /68-70/ и других ученых. Однако проведенные исследования показали, что решение задач в связанной постановке целесообразно проводить в тех случаях, когда температурное поле изменяется только вследствие деформаций /69,83/. Поэтому при обычной теплопередаче, происходящей за счет теплового воздействия внешней среды и внутренних источников тепла, в уравнениях теплопроводности могут быть отброшены члены, учитывающие взаимосвязь поля температур и поля деформаций. В этом случае система уравнений термоупругости значительно упрощается, и уравнение теплопроводности решается независимо от уравнений, описывающих напряженное и деформированное состояние тел при температурных воздействиях.

В разработке математических основ теории теплопроводности принимали участие крупнейшие ученые прошлого столетия, такие как Остроградский, Кельвин, Дюамель, Кирхгоф, Максвелл, Ламе и др. Современное состояние теории теплопроводности обстоятельно отражено в монографиях Беляева М.Н. и Рядно A.A. /5/, Карслоу Х.С. /30/, Карслоу Х.С. и Егера Д. /31/, Лыкова A.B. /60,61/, Мотовиловца И.А. /67/, Шнейдера П. /112/. Специальные исследования о нагреве источниками тепла проведены в работах Коляно Ю.М. и Кулика А.Н. /45/, Коренева Б.Г. /47, 48/. Влияние подвижных источников тепла рассмотрено в работах Рыкалина H.H. /97/, Под-стригача Я.С. и Коляно Ю.М. /86/. Кроме указанных существует еще большое количество работ посвященных изучению температурных полей в телах самой разнообразной конфигурации при различных способах нагрева и всевозможных комбинациях тепловых граничных условий.

После определения температурного поля, для данного тела решается соответствующая задача термоупругости в статической, квазистатической или динамической постановке. Разработке теоретических основ термоупругости и развитию методов расчета различных элементов конструкций, находящихся в стационарных и нестационарных неоднородных температурных полях, посвящены монографии Бажанова В.А. и др. /92/, Безухова Н.И. и др. /93/, Боли Б. и Уэйнера /9/, Гейтвуда Б.Е. /12/, Коваленко А.Д. /38, 36/, Коляно Ю.М. и Кулика А.Н. /45/, Коренева Б.Г. /47,48/, Лебедева H.H. /56/, Майзеля В.М. /62/, Новацкого В. /68, 69/, Огибалова П.М. и Грибанова В.Ф. /72/, Паркуса Г. /83/, Подстригача Я.С. и Коляно Ю.М. /86, 87/, Рассудова В.М., Красюкова В.П. и Панкратова Н.Д. /91/ и многих других.

Однако при проектировании современных элементов конструкций приходится рассматривать деформацию материала за пределами упругости. Такие задачи решаются методами теории пластичности. Исходные соотношения, связывающие напряжения и деформации в этом случае, являются нелинейными, вследствие чего из-за сложностей математического характера точные решения большинства практических задач получить невозможно.

Первые работы по математической теории пластичности связаны с именами Сен-Венана, рассмотревшего уравнения плоской деформации, и М.Леви, составившего уравнения в трехмерном случае. Дальнейшее развитие теория пластичности получила в работах Хаара и Кармана, Р.Мизеса, Г.Генки, и Л.Прандтля. Существенный вклад в теорию пластичности внесли советские ученые А.А.Ильюшин, А.Ю.Ишлинский, Л.М.Качанов,

Г.А.Смирнов-Аляев, В.В.Соколовский и другие. Современное состояние изотермической математической и прикладной теории пластичности достаточно подробно освещено в трудах Аркулиса Г.Э. и Дорогобида В.Г. /2/, Бе-зухова Н.И. /4/, Ильюшина A.A. /24/, Качанова JIM. /32, 34/, Юпошни-кова В.Д. /35/, Малинина H.H. /64/, Москвитина В.В. /66/, Пальмова В.А. /80,81/, Писаренко Г.С. и Можаровского Н.С. /89/, Соколовского В.В. /100/ и других. Вопросы идеальной пластичности рассмотрены в монографии Ивлева Д.Д. /23/. Среди работ посвященных изучению общей теории и решению конкретных задач термопластичности следует отметить труды Безухова Н.И. и др. /93/, Боли Б. и Уэйнера Дж. 191, Гохфельда Д.А. /14/, Ильюшина A.A. и Огибалова П.М. /25/, Малинина H.H. /63/, Паркуса Г. /83/. Писаренко Г.С., Можаровского Н.С., и Антипова Е.А. /88/, Уэйнера Дж. и Ландау Г. /103/, Шевченко Ю.Н. /108-110/.

Следует заметить, что во многих из перечисленных работ температурное поле не играет самостоятельной роли, а рассматривается как сопутствующий фактор в процессе силового нагружения. Работ посвященных изучению термоупругопластического состояния тел только при температурном на-гружении значительно меньше.

Большинство технологических процессов, осуществляемых с помощью лазерных установок, основано на тепловом воздействии концентрированного светового потока на непрозрачные и полупрозрачные среды. Одной из наиболее характерных отличительных особенностей полупрозрачных диэлектриков является возможность поглощения световой энергии не только на поверхности, но и в объеме обрабатываемого материала. Другая особенность состоит в возможности хрупкого разрушения материала за счет возникающего в процессе обработки неравномерного температурного поля, а также в возникновении зон пластических деформаций в области высокотемпературного нагрева. Поэтому наряду с другими задачами при проектировании и использовании лазерного технологического оборудования имеют значение исследования тепловых, термоупругих и термоупругопластических процессов, происходящих в хрупких диэлектриках при воздействии лазерного излучения. Поскольку экспериментальное решение этой задачи весьма затруднительно, а в большинстве случаев просто невозможно, то актуальной представляется разработка методов определения температурных полей и температурных напряжений, позволяющих расчетным путем выбрать оптимальные неразрушающие температурные режимы лазерной обработки таких материалов.

В качестве абстрактных образов реальных конструктивных элементов различного рода приборов, изготовленных из полупрозрачных диэлектриков и подвергающихся лазерной обработке, могут служить самые разнообразные тела. При этом тепловое воздействие в процессе обработки может быть представлено как нагрев внутренними источниками тепла. В зависимости от вида технологического процесса источники тепла могут иметь различную геометрическую форму и рассматриваться как стационарные или нестационарные, непрерывные или импульсные, подвижные или неподвижные.

В данной работе рассматриваемый объект представляется в виде неограниченного пространства или шара радиуса К. Физико-механические характеристики принимаются независящими от температуры. Тепловое воздействие лазерного излучения представляется как нагрев концентрированным внутренним импульсным источником тепла с законом изменения мощности тепловыделения, обладающим центральной симметрией. Предполагается, что температура и напряжения вблизи источника могут достигать таких значений при которых обрабатываемые материалы будут испытывать как упругие, так и пластические деформации.

Наиболее близкими к рассматриваемой проблеме являются работы /41, 58,119, 120/. В статье /58/ рассматривается одномерная задача о температурных напряжениях в упругопластической среде (неограниченная пластина, бесконечный цилиндр и шар). Предполагается, что материал несжимаем, а равномерно нагретое тело помещается в среду с более низкой температурой. В работах /119,120/ также исследуется термонапряженное состояние упруго-пластического шара при охлаждении его поверхности, но уже с учетом сжимаемости материала. Рассматривается возникновение зоны пластических деформаций на поверхности шара и ее распространение к центру. Авторы статьи /41/ предлагают численный метод решения задачи об определении термо-упругопластического состояния сферического тела в предположении, что механические свойства материала зависят от температуры. Однако ими не рассматривается процесс разгрузки.

Существует еще целый ряд работ, тем или иным образом касающихся изучаемого вопроса /1, 8, 10, 16, 18, 42, 49, 52, 73, 82, 95, 104, 114, 122/. Однако, количество публикаций в последние годы в различных периодических изданиях настолько увеличилось, что в кратком обзоре нет возможности подробнее останавливаться на работах всех отечественных и зарубежных авторов, внесших вклад в развитие теории теплопроводности, термоупругости и термопластичности. Вместе с тем, несмотря на многообразие посвященной исследуемой проблеме литературы, проведенный анализ показал:

- при определении температурных напряжений в большинстве работ предполагается упругое поведение материала; количество решенных задач термопластичности ограничено; недостаточно хорошо исследовано термонапряженное состояние материалов при тепловом воздействии нестационарных внутренних источников тепла;

- во всех перечисленных выше работах, за редким исключением, не рассматриваются хрупкие диэлектрики и не учитывается специфика их поведения при нагреве.

В целом, ни одна из существующих работ не может, без существенных изменений и дополнений, служить основой для построения методики расчета температурных полей и напряжений, возникающих в различных элементах конструкций из хрупких полупрозрачных диэлектриков при внесении структурных изменений путем воздействия лазерного излучения, сфокусированного в заданной области внутри объема материала, как с учетом, так и без учета появления зон пластических деформаций.

Целью настоящей работы является :

- решение задачи о термонапряженном состоянии неограниченной среды и шара из хрупкого диэлектрика, нагреваемого нестационарным локальным внутренним источником тепла с законом изменения мощности тепловыделения по объему, обладающим свойством центральной симметрии, на основе модели, учитывающей специфику поведения хрупких неметаллических материалов при нагреве;

- анализ влияния режимов теплового воздействия и других физических и геометрических параметров на термонапряженное состояние;

- определение с использованием полученных решений границ применимости рассматриваемых моделей;

- изучение допустимости применения различных методов определения остаточных напряжений в процессе разгрузки;

- исследование влияния напряженно-деформированного состояния среды на плотность материала, используемую в качестве косвенной характеристики его повреждаемости.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка литературы и приложения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

1. Исследованы температурные поля в неограниченной среде и шаре с учетом особенностей технологической обработки полупрозрачных хрупких диэлектриков импульсным лазерным излучением.

2. На основе модели, учитывающей специфику поведения хрупких диэлектриков в области высокотемпературного нагрева, и найденных температурных полей изучено термоупругопластическое состояние неограниченной среды и шара.

3. Определены границы применимости модели в виде неограниченной среды для исследования напряженно-деформированного состояния тел конечных размеров.

4. Обоснована правомерность применения теоремы о разгрузке для изучения термонапряженного состояния и определения остаточных напряжений в процессах разгрузки, распространяющихся с высокой скоростью.

5. Сформулирована феноменологическая модель механизма появления микротрещин и нарушения сплошности среды на границах областей существования пластических зон, определяемых температурным условием.

6. В диссертации разработаны методики и алгоритмы расчета, реализованные в виде программ для ЭВМ.

Анализ аналитических и численных результатов, полученных в работе, показал:

- при действии в среде сосредоточенного и распределенного источников тепла температура достигает своего максимального значения при г = 0 и г = г0, соответственно, в момент окончания действия импульса. Затем с течением времени температура в окрестности точки максимума начинает убывать, в то время как в точках, удаленных от нее, температура продолжает возрастать. При увеличении длительности импульса при прочих равных условиях растут как температура, так и время, необходимое для достижения наибольшей температуры в данной точке;

- в течение всего процесса нагружения наибольшими по абсолютной величине значениями являются сжимающие напряжения aV(p = <jrr в центре нагрева для сосредоточенного или напряжение с ср(р в окрестности г0 для распределенного источника тепла. Радиальное напряжение в обоих случаях остается отрицательным в любой точке пространства, а напряжение (7(р(р на периферии среды становится растягивающим. Оно и является наиболее опасными на этапе нагружения с точки зрения термопрочности;

- при воздействии распределенного источника тепла в действительности могут быть реализованы оба из рассмотренных режимов пластического деформирования, в то время как для сосредоточенного - только один;

- во всех рассматриваемых случаях при непрерывном изменении напряжения а гг и перемещения и на определяемых температурным условием границах раздела зон пластических деформаций с упругими областями деформация srr и напряжение терпят разрыв;

- в начале процесса разгрузки происходит снижение абсолютных значений сжимающих напряжений стгг , <т^ и уменьшение размера области на периферии среды, внутри которой тангенциальные напряжения являются растягивающими. При полном остывании материала среды напряжения становятся равными во всем объеме упругих областей;

- задание импульса в идеализированной прямоугольной форме порождает мгновенный переход от процесса нагружения к процессу разгрузки во всем объеме среды, что не вполне соответствует реальности. При введении в рассмотрение заднего фронта импульса скорость распространения процесса разгрузки становится конечной;

1. Александров С.Е., Чиканова H.H. Упругопластическое напряженно-деформированное состояние в пластине с запрессованными включениями под действием температурного поля // Известия АН МТТ, 2000. - №4 -1. С.149-158.

2. Аркулис Г.Э., Дорогобид В.Г. Теория пластичности. М.: Металлургия, 1987. - 352с.

3. Батыгин В.Н., Метелкин И.И., Решетников A.M. Вакуумно-плотная керамика и ее спаи с металлами. М.: Энергия, 1973,- 409с.

4. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высшая школа, 1968. - 512 с.

5. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высшая школа, 1978. - 328 с.

6. Бернар И.И. Квазистатическая задача термоупругости для кругового диска, нагреваемого движущимся нормально распределенным тепловым потоком // Физика и химия обработки материалов, 1985. №1 - С.51-57.

7. Био М.А. Термоупругость и термодинамика необратимых процессов // В кн.: Механика. М.: Иностранная литература, 1957,- №3. С.68-92.

8. Блинов А.Н. Упругопластическая деформация материалов с диаграммой, имеющей зуб и площадку текучести. Научн. исслед. на матем. фак., Крас-нояр. гос. ун-т. - Красноярск, 1995, - С.57-63.

9. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений.- М.: Мир, 1964. -518 с.

10. Буренин А.А, Гончаров М.В., Ковтанюк Л.В. Необратимые деформации несжимаемой среды в окрестности сферической каверны при всестороннем сжатии // Известия АН МТТ, 1999. №4 - С.150-156.

11. Бутаев A.M. Прочность стекла. Ионообменное упрочнение. Махачкала, 1997. - 253с.

12. Гейтвуд Б.Е. Температурные напряжения применительно к самолетам, снарядам, турбинам и ядерным реакторам. М.: ИЛ, 1959. - 349 с.

13. Генки Г. О некоторых статически определимых случаях равновесия в пластических телах. Теория пластичности. М.: ИЛ., 1948 - С.80-102.

14. Гохфельд Д.А. Несущая способность конструкций в условиях теплообмена. М. : Машиностроение, 1970. - 259 с.

15. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: ГИФМЛ, 1962. - 1100 с.

16. Даниловская В.И. Температурные напряжения в упругом полупространстве, возникающие вследствие внезапного нагрева ее границы. // ПММ, 1950. Т. XIV - вып. 3 - С.125-128.

17. Даниловская В.И. Температурные поля и температурные напряжения в упругом полупространстве, возникающие вследствие потока лучистой энергии, падающей на границу полупространства. // Изв. АН СССР Механика и машиностроение, 1959. № 3 - С.129-132.

18. Даниловская В.И., Зубчанинова В.И. Температурные поля и динамические температурные напряжения, порожденные в теле потоками лучистой энергии // Физика и химия обработки материалов, 1968. №2 - С.20-24.

19. Евтушенко A.A., Кульчицкий-Жигайло Р.Д. Об одном способе решения осесимметричных контактных задач стационарной термоупругости с учетом фрикционного теплообразования // Известия АН МТТ, 1996, №4,1. С. 54-61.

20. Жуков A.M. О пластических деформациях изотропного металла при сложном нагружении // Изв. АН СССР, ОТН, 1956. №12.- С.72-87.

21. Жуков А.М. Сложное нагружение и теории пластичности изотропных металлов // Изв. АН СССР, ОТН, 1955. №8,- С.81-92.

22. Зарубин B.C. Прикладные задачи термопрочности элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1985. - 256 с.

23. Ивлев Д.Д. Теории идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. - 232с.

24. Ильюшин A.A. Пластичность. М.-Л.: ГИТЛ, 1948. - 372 с.

25. Ильюшин A.A., Огибалов П.М. Упруго-пластические деформации полых цилиндров. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1960. - 227 с.

26. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. Основы математической теории термовяз-коупругости. М. : Наука, 1970. - 280 с.

27. Ионов В.Н., Огибалов П.М. Прочность пространственных элементов конструкций. 4.1. М.: Высшая школа, 1979. - 384 с.

28. Карнаухов В.Г. Связанные задачи термовязкоупругости. Киев: Наукова Думка, 1982. - 260 с.

29. Карнаухов В.Г., Сенченков И.К., Гуменюк Б.П. Термомеханическое поведение вязкоупругих тел при гармоническом нагружении. Киев: Наукова Думка, 1985. - 288 с.

30. Карслоу Х.С. Теория теплопроводности. М.: ГИТЛ, 1947. - 288 с.

31. Карслоу Х.С., Егер Д. Теплопроводность твердых тел // Перевод со втор.анг. изд. М.: Наука, 1964. - 487 с.

32. Качанов Л.М. Механика пластических сред. Л.М., ГИТЛ, 1948 - 215 с.

33. Качанов Л.М. К задаче о деформации пластичного слоя. // Докл. АН СССР, 1954. Т.Х VI. - № 2. - С.237-240.

34. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. - 420 с.

35. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979. - 208 с.

36. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев: Наукова Думка, 1970. -307с.

37. Коваленко А.Д. Термоупругость пластин и оболочек. Киев: Изд-во Ки-евск. ун-та, 1971. - 278 с.

38. Коваленко А.Д. Термоупругость. Киев, Вища школа, 1975. - 290 с.

39. Коваленко А.Д. Избранные труды. Киев, Наукова Думка, 1976. - 761 с.

40. Козин Р.Г., Шевченко К.Н. Упруговязкопластические напряжения в свободной сфере при фазовых превращениях // Механика твердого тела, 1975. №4 - С. 122-125.

41. Козин Р.Г., Шевченко К.Н. Термоупругопластическое состояние сферического тела // Механика твердого тела, 1972. №2 - С. 146-147.

42. Колмогоров B.JL, Лежнева H.A., Дудина Н.М. Напряженно-деформированное состояние материала при упругом и пластическом осесиммет-ричном деформировании // Вестн. ПГТУ. Мех., 1995.-№2.-С.99-106.

43. Коломейцев В.А., Красюков В.П., Чеботаревский Ю.В., Ягубова O.A. Температурное поле и напряжения в диэлектрической пластинке при обработке в электромагнитном поле СВЧ // Прикладная теория упругости: В межвуз. научн. сб., Саратов, 1977. С.108-114.

44. Колтунов М.А., Васильев Ю.Н., Черных В.А. Упругость и прочность цилиндрических тел. М.: Высшая школа, 1975. - 527 с.

45. Коляно Ю.М., Кулик А.Н. Температурные напряжения от объемных источников. Киев, Наукова Думка, 1983. 287 с.

46. Коляно Ю.М., Кокора А.Н., Бернар И.И., Тетушкин С.П., Махоркин И.Н. Температурные поля в элементах хлопкоочистительного оборудования при непрерывной лазерной обработке // Физика и химия обработки материалов, 1985. №1 - С.33-43.

47. Коренев Б.Г. Некоторые задачи теории упругости и теплопроводности решаемые в бесселевых функциях. М. : ГИФМЛ, 1960. - 458 с.

48. Коренев Б.Г. Задачи теплопроводности и термоупругости. М.: Наука, 1980. - с. 400.

49. Красюков В.П., Сурменко JI.A., Чеботаревский Ю.В. Температурное поле в цилиндрической детали при импульсной лазерной обработке // В кн.: Чистовая обработка деталей машин. Саратов, 1984. С. 106-109.

50. Красюков В.П., Сурменко JI.A., Чеботаревский Ю.В. Определение температурного поля в стержне с подвижным внутренним источником тепла // Известия вузов Приборостроение. - 1985. - Т. XXVIII. - №6. - С.78-82.

51. Красюков В.П., Чеботаревский Ю.В., Ягубова O.A. Колебания пластинки, нагреваемой внутренними источниками тепла // Механика деформируемых сред, Саратов, изд-во Сарат.гос.ун-та, 1979. Вып.6 - С. 120-125.

52. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. -Саратов, СГУ, 1976. 216 с.

53. Крысько В.А., Куцемако А.Н. Устойчивость и колебания неоднородных оболочек. Саратов, СГТУ, 1999. - 202с.

54. Кукуджанов В.М., Шнейдерман Д.Н. Решение упругопластических задач при неосесимметричном деформировании тел вращения // ПММ, 1997. -Т.61 №3 - С.520-528.

55. Лебедев H.H. Температурные напряжения в теории упругости. Л.М.: ГИТЛ, 1937.- 110 с.

56. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. Л.М.: ГИТЛ, 1947. - 464 с.

57. Ломакин В.А. Одномерная задача о температурных напряжениях в упруго-пластической среде // Инженерный сборник. 1959. - Т. XXV - С.9-11.

58. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. - 939 с.

59. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. - 600 с.

60. Лыков A.B. Тепломассообмен. М.: Энергия, 1978. - 480 с.

61. Майзель В.М. Температурная задача теории упругости. Киев: АН УССР, 1951.- 152 с.

62. Малинин H.H. Прочность турбомашин. М.: Машгиз, 1962. - 291 с.

63. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. - 399 с.

64. Мачулка Г.А. Лазерная обработка стекла. М.: Советское Радио, 1979. -135 с.

65. Москвитин В.В. Пластичность при переменных нагружениях. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1965. - С. 286.

66. Мотовиловец И.А. Теплопроводность пластин и тел вращения. Киев: Наукова Думка, 1969. - 144 с.

67. Новацкий В. Вопросы термоупругости. М.: изд. АН СССР, 1962. - 364 с.

68. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. -М.: Мир,1970.-256 с.

69. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.

70. Новожилов В.В. О сложном нагружении и перспективах феноменологического подхода к исследованию микронапряжений // ПММ, 1964. Т.28. -Вып.З. - С.393-400.

71. Огибалов П.М., Грибанов В.Ф. Термоустойчивость пластин и оболочек. -М.: МГУ, 1968. 520 с.

72. Определение температурного поля в пластине при сверлении отверстий излучением ОКГ // Гуревич Е.Б., Красюков В.П., Тархов Г.Н., Чеботарев-ский Ю.В. Известия вузов СССР -Приборостроение,1976.-№1- С. 123-131.

73. Павлов Д.Г., Рудов JI.B., Чеботаревский Ю.В. Ягубова О.А. Упруго-пластическое состояние неограниченной среды при локальном нестационарном нагреве // Материалы VIII М1ждународно1 науково1 конференцй ím. академша М.Кравчука: Кшв, 2000. С. 159.

74. Пальмов В.А. Колебания упругопластических тел. МТТ, 1971. №4. -С.122-130.

75. Пальмов В.А. Колебания упругопластических тел. -М.: Наука,1976,- 328 с.

76. Панферов И.В. Температурная смешанная симметричная задача для трансверсально изотропного упругого слоя // ПММ, 2000.- Т.64. -№1-С.167-171.

77. Паркус Г. Неустановившиеся температурные напряжения. М.: ГИФМЛ, 1963.-252 с.

78. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Неустановившиеся температурные поля и напряжения в тонких пластинках. Киев: Наукова Думка, 1972. - 308 с.

79. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Обобщенная термомеханика. Киев: Наукова Думка, 1976. - 310 с.

80. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М., Семерак М.М. Температурные поля и напряжения в элементах электровакуумных приборов. Киев: Наукова Думка, 1988. - 342 с.

81. Подстригач Я.С., Ломакин В.А., Коляно Ю.М. Термоупругость тел неоднородной структуры. М.: Наука, 1984. - 368 с.

82. Писаренко Г.С., Можаровский Н.С., Антипов Е.А. Сопротивление жаропрочных материалов нестационарным силовым и температурным воздействиям. Киев: Наукова Думка, 1974. - 198 с.

83. Писаренко Г.С., Можаровский Н.С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. Киев: Наукова Думка, 1981. - 493 с.

84. Прочность элементов конструкций из стекла и ситалла. // Сб.науч.тр. под ред. Писаренко Г.С. Киев: Наукова Думка, 1983. - 220 с.

85. Рассудов В.М., Красюков В.П., Панкратов Н.Д. Некоторые задачи упругости пластинок и пологих оболочек. Саратов, СГУ, 1973. - 155 с.

86. Расчет конструкций на тепловые воздействия // Бажанов В.А. и др. М. : Машиностроение, 1969. - 599 с.

87. Расчеты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур. // Безухов Н.И. и др. М.: Машиностроение, 1965. - 433 с.

88. Романов К.И., Капустин A.B. Решение неодномерной упругопластической задачи методом конечных элементов. Изв. Вузов, Машиностроение, 1993. -№10 С.9-13.

89. Рудов Д.В. Решение модельной задачи для кольцевой диэлектрической пластины при воздействии концентрического кольцевого источника тепла // Сарат. гос. тех. ун-т. Саратов, 1996. Деп. В ВИНИТИ 13.09.96, №2803-В96.

90. Рыкалин H.H. Тепловые основы сварки. M.-JL: АН СССР, 1947. - 4.1. -272с.

91. Справочник по специальным функциям. Под ред. Абрамовича М., Стиган И. М.: Наука, 1979. - 832 с.

92. Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. - 284 с.

93. Соколовский В.В. Теория пластичности. -М.: Высшая школа,1969,- 608с.

94. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. - 735 с.

95. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости // Под ред. Купрадзе В.Д. М.: Наука, 1976. - 663 с.

96. Уэйнер Дж., Ландау Г. Температурные напряжения в упруго-пластических телах // В кн.: Пластичность и термопластичность. М.: ИЛ, 1962. - С. 70-94.

97. Хомляк Л.В., Гембара В.М. Расчет параметров локального нагрева пластин с целью создания остаточных сжимающих напряжений в заданных областях // Пробл. прочн., 1994. №11 - С.55-59.

98. Шаталов А.Г. Лучевой метод решения трехмерной динамической задачи связанной термоупругости для шара // ПММ, 1999. Т.63 - №4 - С.680.

99. Шевченко Ю.Н. Термопластичность при переменных нагружениях. -Киев: Наукова Думка, 1970. 287 с.

100. Шевченко Ю.Н. Теоремы о простом переменном нагружении и разгрузке в теории малых упругопластических деформаций при неравномерном нагреве //В кн.: Тепловые напряжения в элементах конструкций,- Киев: Наукова Думка, 1970. С. 148-165.

101. Шевченко Ю.Н., Пискун В.В, Савченко В.Г. Решение осесимметричной пространственной задачи термопластичности на ЭЦВМ типа М-220. Киев: Наукова Думка, 1975. - 108 с.

102. Шитиков A.B. О вариационном принципе построения уравнений упруго-пластичности при конечных деформациях. ПММ, 1995.-Т.59 -№11. С.158-161.

103. Шнейдер П. Инженерные проблемы теплопроводности. М.: ИЛ, 1960. -487с.

104. Шульц М.М., Мазурин О.В. Современные представления о строении стекол и их свойствах. Л.: Наука, 1988. - 198 с.

105. Щеглов Б.А. Упругопластическое деформирование под действием температурных напряжений // Пробл. машиностр. и надежн. машин, 1994. -№4 С.44-52.

106. Ball D. Elastic-plastic stress analysis of cold expanded fastener holes/ Fatigue and Fract. Eng. Mater. And Struct., 1995. 18. - №1 - P.47-63.

107. Gamer U. Zum elastisch-plastischen Hohlzylinder unter Innendruck // Z. Angew. Math. Mech., 1988. 68. - №1 - Т.47-50.

108. Guven U. On the elastic-plastic annular disk with variable thickness subjected to internal pressure // Z. Angew. Math. Mech., 1995. 75. - №3 - Т.245-247.

109. Mack W., Gamer U. Die thermisch beanspruchte elastisch-plastische Sheibe mit nichtlinearer Verfestigung // Z. Angew. Math. Mech., 1990. 70. - №4 -Т.242-244.

110. Mack W., Gamer U. Instationare Warmespannungen beim Abkühlen einer elastisch-plastischen Kugel // Z. Angew. Math. Mech., 1988. 68. -№11-Т.539-545.

111. Mack W., Gamer U. Spannungen bei der Abkuhling einer elastisch-plastichen Kugel // Z. Angew. Math. Mech., 1989. 69. - №5 - Т.462-464.

112. Piltner R. Three-dimensional stress and displacement representation for plate problems. Mech. Res. Commun. -1991. 18 - №1 - P.41-49.

113. Wauer J. Modalanalysis fur das 1-dimensionale Teimoshockproblem einer elastischen Schicht endlicher Dicke // Z. Angew. Math. Mech., 1990. 70. - №4 Т.70-71.

114. Weijermars R. The role of stress in ductile deformation. J. Struct. Geol., 1991. -13. -№ 9-P. 1061-1078.

115. УТВЕРЖДАЮ» Зам. гл. инженера по научной работе,начальник ОКБ ГНПП «Контакт», лауреат

116. В результате применения предложенного метода расчета улучшено качество лазерной обработки и повышена надежность выпускаемых приборов.221