Напряженно-деформированное состояние тел, подвергнутых неравномерному нагреву, ползучести и облучению тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПОЛИТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

КУЛИКОВ Иван Семенович

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕЛ, ПОДВЕРГНУТЫХ НЕРАВНОМЕРНОМУ НАГРЕВУ, ПОЛЗУЧЕСТИ И ОБЛУЧЕНИЮ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

НАУЧНЫЙ ДОКЛАД на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

• -

■

На правах рукописи УЖ 539. 375

МИНСК - 1394

Работа выполнена в Институте проблем энергетики Академии наук Беларуси

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, професс

Шестериков С.А., доктор физико-математическ: наук, профессор Прусов И. А., доктор техничен ких наук, профессор Можаровский В.В.

Ведущая организация: Харьковский физико-технический институт

Защита состоится " ^ " igg4 года в " " часов ]

заседании специализированного Совета Д056.02.05 по запит диссертаций на соискание ученой степени докто] физико-математических наук в Белорусской государствен» политехнической академии по адресу: 22ССЕ7, г.Минск, пр. Ф.Скориш 65, главный корпус, к. 201.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белорусок« государственной политехнической академия.

Автореферат разослан " " C^WfbSt 1Э94 года

Ученый секретарь доцент

Чепелев Н. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность рассматриваемой проблемы состоит в том, что пока

э представляется возможным провести полномасштабные эксперименты

э определению напряжений и деформаций элементов конструкций,

j

аботающих в условиях облучения. Что касается конкретно атомных ганций, то с повышением требований к их безопасности, разработка гтодов расчета напряженно-деформированного состояния СНДС) :ементов оборудования С особенно находящихся в активной зоне) жобретает первостепенную важность. Грамотное прогнозирование зведения элементов активной зоны позволяет значительно уменьшить юходы на проведение дорогостоящих внутриреакторных испытаний -и жратить сроки проектирования опытных энергетических установок с верными реакторами.

К настоящему времени выполнен ряд работ в этом направлении >именительно к расчету элементов активных зон энергетических [ерных реакторов. Это прежде всего исследования, проведенные Ю. И. [хачевым, А. А. ' Тутновым, В. В. Поповым, В. В. Ткачевым, В. Б. >гушем, JI. М. Забудько и др. Этим проблемам также посвящены ¡следования Життуса, Лассманна, Меркха, Рашида и др. , выполненные . рубежом.

Из дополнительных эффектов, которые вызывает облучение, едует выделить три основных:

1) влияние облучения на ползучесть материалов, причем лучение, в частности нейтронное, может вызвать ползучесть териалов в области низких температур, при которых обычная пловая ползучесть не наблюдается;

2) радиационное распухание (изменение объема материала с

ростом дозы облучения), зависящее от температуры;

3) радиационный рост металлов и сплавов, характеризующие деформирозанием материала в различных направлениях в отсутстви напряжений без изменения объема.

Бее эти эффекты сказываются на напряженно-деформкрованнс состоянии элементов конструкций и требуют учета в расчетах.

Научная новизна. Получены уравнения, описывающие напряжение

деформированное состояние неравномерно нагретых тел в условия ползучести и облучения и предложены численные методы их решения Впервые численно решены задачи выпучивания бесконечно длинной короткой цилиндрических оболочек, нагруженных равномерным внешни давлением и находящихся в условиях ползучести, неравномерно! нагрева и облучения. Численно решены задачи о НДС: 1) двух сооснь контактирующих бесконечно длинных цилиндров при ползучеста неразномерном нагреве и облучении; 2) осесимметричного нагрето! короткого цилиндра в условиях ползучести и облучения; 3 многослойного центрально симметрично нагретого шара в условия ползучести и облучения, решены задачи изгиба стержней и длиннь тонких пластин при неразномерном нагреве, ползучести и облучении.

Основные полученные результаты изложены в книгах [ 1, 2] статьях С 3-12] и настоящем докладе.

Практическая ценность работы состоит в разработке пакет математических програлас, позволяющих рассчитывать напряжение деформированное состояние тел цилиндрической и сферическс геометрии в условиях неравномерного нагрева, ползучести облучения; в возможности использования полученных расчетных данш по прочности тепловыделяющих элементов керметного типа проектировании ядерных энергетических установок с газовым и водят

доносителями.

Разработанные математические программы и полученные данные дрены в Институте ядерной энергетики (Институт проблем ргетики) АН Б и Харьковском физико-техническом институте АН У проектировании быстрого ядернрго реактора БРИГ-300.

I

Апробация работы. Основные положения исследования

ладывались на научном семинаре кафедры сопротивления материалов анского инженерно-строительного института под руководством гора физико-математических наук, профессора И. Г. Терегулова Сг. ань, 1979 г.); на всесоюзных семинарах по прочности и надежности ментов активных зон энергетических ядерных реакторов С г. 1нск, 1981,1983, 1985, 1987, 1989, 1991 г.г.); на II конференции* тзучесть в конструкциях" Сг. Новосибирск, 1984 г. 3; на эдинационном совещании "Комплексные исследования строительных ¡трукций и оснований сооружений атомных станций -с целью шмаемых проектных решений" Сг. Москва, 1989 г.); на шо-технической конференции "Наука .- производству" Сг. ■режные Челны, 1990 г.); на совещаниях по разработке ювыделяющих элементов для газоохлавдаемых реакторов С г. жов, Физико-технический институт АН У, 1981-1986 г.г.); на [ном семинаре кафедры теоретической механики Белоруской дарственной политехнической академии под руководством доктора ко-математических наук, профессора А.В. Чигирева Сг. Минск, г.).

КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ

1. ВЛИЯНИЕ ОБЛУЧЕНИЯ НА ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ 1.1. Кратковременные механические свойства

Длительный период интенсивных экспериментальных исследован] показал, что при облучении металлов быстрыми нейтронами возраста! их предел текучести. Облучение аустенитных. сталей даже мож( привести к изменению формы кривой напряжение-деформация, на котор( появляется строго выраженная площадка текучести. Аустенитные стал облученные и испытанные при высокой температуре, не обнаружива] какого-либо возрастания предела текучести: имеет место толы снижение пластичности. Эффект упрочнения полностью исчезает, толы когда температура превысит * 0,6 Тпл .

Упрочнение металлов и сплавов при облучении сопровождает! значительным охрупчиванием Суменьшением пластичности, удар» вязкости, повышением температуры перехода из пластичного в хрупк! состояние). Пластичность некоторых материалов уменьшается в 10 р; и более.

Влияние температуры облучения как на степень охрупчивания, т; и на величину радиационного упрочнения для железа малоуглеродистых сталей начинается приблизительно с 230 ° С. Вы этой температуры изменение характеристик пластичности и ударн-вязкости железа и сталей тем меньше, чем выше температу; облучения. В результате облучения при 450... 500 ° С и выше да довольно большими флвенсами частиц свойства металлов практически изменяется. Следует отметить также, что радиационное охрупчиван

■йтроннш потоком наблюдается также при температурах выше 0,5 Тпд. 'о явление получило название высокотемпературного охрупчивания ¡ТРО). Оно характеризуется главным образом тем, что разрушение разцов в процессе испытания происходит в основном по границам рен (хрупкое разрушение} и наблюдается только при испытании ликристаллических материалов.

Если судить по имеющимся данным, природа и механизм ВТРО пока

ясны. Изменение высокотемпературной пластичности сталей в висимости от флюенса нейтронов, начиная с некоторого порогового ачения (ниже которого ВТРО практически не наблюдается), можно ределить по следующей зависимости

5 СМ/1) = Н 1п[*н(Ъ - 1п] - Н2] , С1.1)

е Н и Нг - константы, зависящие от металла и условий испытания. I и §н1п - общий и пороговый флюенсы, соответственно.

Таким образом, из приведенных данных следует, что облучение йтронным потоком может существенно влиять на кратковременные панические свойства материалов.

1.2. Ползучесть и распухание конструкционных материалов

К настоящему времени проведено большое количество зретических и экспериментальных исследований по влиянию 1тронного облучения на ползучесть и длительную прочность гериалов, изучению явления радиационного распухания.

Радиационная ползучесть и распухание являются весьма 1ественными факторами при определении НДС элементов конструкций,

подвергнутых облучению. Рядом исследователей отмечено, что сталь большей склонностью к распуханию в большей мере подверже радиационной ползучести. Получены данные, свидетельствующие о тс что при температуре 550 0 С на кривой радиационной ползучее наблюдается пик, подобный пику на кривой распухания. В частное? температурные зависимости распухания и радиационной ползучее холоднодеформированной стали 316 подобны вплоть до участка высо* 600 0 С) температур, начиная с которых радиационная ползучее повторяет кривую термической ползучести. Предполагается, * подобие температурных зависимостей распухания и радиациош ползучести характерно для других сплавов и, вероятно, существ] общая закономерность в протекании этих процессов.

Фсстером и Болтэксом рекомендовала эмпирическая формула ; радиационной ползучести

£= = + £? , а.;

р в ь

где - низкотемпературная, - высокотемпературная компонен1

Первая компонента представляет собой линейную функцию напряжен связанную с распуханием

есе = ВфЪ.ТЗсгИ = 'сг-{а[1 - ехр(-М./в;)] + Во$1

+ со?,§д} , (1.

где А, В, Во, С - характеристики материала, зависящие температуры и дозы облучения. При температурах выше 600 °С исход линейная зависимость деформации радиационной ползучести напряжения сменяется зависимостью более высокого порядка

, = 0СГЛ,§1)сгл , п > 1 . С1.4)

В целом следует отметить, что температурная зависимость ;иационной ползучести стали 316 С0Х16Н15МЗБ) в холодно-юрмированном состоянии отличаются следующими особенностями: рост величением температуры до 600 °С, небольшой спад в области 600 -"С и преобладание тепловой ползучести выше 650 °С. Большинство циалистов считают, что основную роль радиационная ползучесть ает при температурах ниже 0,45 , в области температур, зких к 0,5 Тпл, термическая и радиационная ползучести становятся внимыми, а с превышением 0,5 главную роль играет тепловая зучесть.

С точки зрения механики деформируемого твердого тела очень но иметь надежные аналитические зависимости для функции иационного распухания конструкционных материалов. Особенно эственна при определении НДС зависимость распухания от пературы, распределенной, как правило, в реальной конструкции авномерно. Поэтому к термическим напряжениям добавляются еще ряжения, . обусловленные неравномерностью радиационного чухания.

Основные зависимости для радиационного распухания ;трукционных сталей приведены в книгах [1, 21.

1.3. Поведение топливных материалов в условиях ядерных реакторов

Физические, теплофизические и механические свойства делящихся »риалов имеют большое значение при определении НДС элементов

активной зоны ядерных реакторов. Известно несколько видов делян материалов, которые используются в ядерных реакторах: оксщ металлическое, смешанное оксидное, карбидное, нитриднс дисперсное и керметное топливо.

В современных тепловых и быстрых энергетических реакч наиболее широко применяются диоксид уран (Ш ) и смесь дио!

урана и диоксида плутония С1Юг - РиОг).

Вахной характеристикой с точки зрения НДС топливных сте} является распухание топливной композиций. Существует неск< эмпирических зависимостей для определения распухания окси; тсдяиза. Самая простая из них

ей

¡г = Ч11 ■

где (3 - скорость выгорания тяжелых ядер, %/ч , - коэффш

г

пропорциональности, принимающий значения в зависимости гекпературы и пористости.

Для определения распухания оксидного топлиза использ; также зависимости

= ехр [А Т' ,75/А^] (Т < 2200 °С) ,

С

^ г 1

= ехр [А^1 '7°/(В + А*)] (7 > 2200 °С) .

А . В, Аг - константы, определяемые на основе эксперимента данных.

Если учитываются действующие напряжения, то

и

dS„ dS

17 _ _о

dt

di

ехр[>(Аз ч- AJ)]

Cl. 7)

le ст = - fer + a + a ], A , A - экспериментальные константы.

2 1 1 22 33 J 3 4 r

\

Для определения распухания керметного топливного стёржня в idoxe [ 1 ] на основе модели сферических ячеек получено следующее равнение

4,6 уг(1 - 1а - lo3 gfgfl.

S - Cl - 1 - 1J 0,03 b et + 1

2 3

2

1

as

ЗАСг) S f 1 dt

о

' V

1 - ■ s + 1 "1 о V ! = peu - - J - Jco + - J

L s +1 2 3

J J [г™ " *)%

R

Cl.8)

е А [ТСг)], V - параметры ползучести топливного стержня Сес =

ТСгЛсЛ; и = 1Д> ; Ьу, рг, 1 , 1 - характеристики керметного плива; РС- внешнее давление на топливный стержень

J J 22. г dr

Г г — dr ; СШ = —

J rti.

as ôt

г" J dl

0

3 J Jr dr

J = 2 At Cr) Cl ,08)^' [w - 2 c)"'

-i

0

А (г) = ——-— .

I Ъ> * 1 V

3 у А 1

При определенных условиях можно воспользоваться упрощен! вариантом уравнения С 1.8)

I т ■

1 4,6 'УгС1 ~ ]-т ~ Ш 131 _ ■ 3 - а - 1т - и 0,03 ъ^I + 10

2 3

1

ЗА(г) г + 1 д1

Ж " V 1 V 1 - Г Б + 1 1 0 V л 1

дЬ . . Б + 1 . .

+ раз . С1.£

Уравнение С1.9} решалось методом Рунге-Кутта с начальным услови ЭСг.ОЗ = 0.

2. УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА В УСЛОВИЯХ ОБЛУЧЕНИЯ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ

Обобщение уравнений механики деформируемого твердого тела условия реакторного облучения сделано в работе 12].

В частности, физические уравнения в предположении изотропное материала и принципа аддитивности имеют вид

е. . = - Г(1 + у)ог. . - Зуб. .о] + 6. [с1. + е5.1 + £р. + г:с ., (2.1 1 л л г 1 л 1 л .] 1 а I. 1 о 1 л J

где а = ^ а. . (1,1 = 1,2,3) .

о 1 1

Согласно деформационной теории пластичности

С2.2

Зер = и <5

= яр яР

"и

¿'Уз'и^, С2.33

уР = / - Я , и

, V з и и .

где = а1. - о - компоненты девиатора напряжений.

Составляющие пластической деформации могут быть выражены с помощью секущего модуля Е

,р * 2

3

- 1 Е Е J

Б. 1 ^

С2.4)

Е = Е (ер,Т,§0 .

с с I и )

Зависимость (2.4) определяется на основе экспериментальных данных с помощью набора кривых растяжения для различных температур испытаний, температур облучения и доз облучения (флвенса нейтронов).

По теории течения приращение полной деформации имеет вид

(к. . = ¿с1 . + ёер. + скс. + с1с?. + с!в?. , (2.5)

^ ^ ^ ^ ^ 13

(к1 . + с1£т. + ск5. = - ГГ1 + • " .а] 1 а 1J £ I1 ' ч 1 л .]

+ <5. . [сЗаТ 1- ^ ей] . С2.6)

В более общем случае, когда Е = Г СТЗ. и = Гг СТ), « = Г СТЗ, зависимость (2.3) принимает вид

dc1 . + dcT( + dss. = i fri + v)a. . - 3v6. a\ ij ij £ 1л j ij ij J

- ^— — Г CI + v)a. . - 3 vS. . crldT + i- & for. . - 3v<5. ,cr)dT E2 dT L 1J 1J -> E dT 1J 1J |

!

tf.. Г Ml dT + l dsl ,

1 j L dT 3 J

C£p = S. .dv , ij ij r

(2.7

3 1J 1J

C2.8.

:(2.9!

dy = FirCoru.T,H)dffu + FyCcr^.T.sgdT + F$t Ccru,T,§t)dOg . C2. io: Учитывая С2.8)

d£u = + ftdt + f*tdmsu - c2-n:

FffCo-u.T.sg =

2 or

1_

1

E J

C2.123

где E^(cr,T,§t) - касательный модуль, который находится по ойычкь; кривым растяжения а = сгц , Т = const, §t = const; .

dE

F = т dc

(3 +

Es dT

C2.133

где /З^с ,T,§1) - коэффициент температурной податливости определяемый по кривым растяжения при ао = cru = const, §t = const : изменяющейся температуре

' 5t

= — J ,

2ff

сг.143

эсь J(cr ,7, §t) - коэффициент радиационной податливости (находится

соответствующим кривым ад = а^ = const, Т = const и изменяющемся

эенсе нейтронов §t).

При определении деформаций ползучести предполагается, что

= ^ = 0 . (2.15)

3 11

Так же, как в случае пластических деформаций, считаем, что шоненты скорости ползучести ¿® пропорциональны компонентам

¡иатора напряжений

3 ¿°

¿с. = - — S. . , (2.15)

2 а 13

U

" / 3 1J

В общем случае определяется из уравнения состояния

Ffic,о- ,£c,T,$t] = 0 . С2.17)

V. u u и )

Если эта функция задана в виде

F(tru,i®,T,$t] = 0 .

< = f(oru.t,T.§tJ ,

мы имеем соотношения теории старения и в данном случае для ;звольного фиксированного момента времени t расчеты ведутся по улам деформационной теории пластичности, но вместо кривых

деформирования используется семейство кривых с° = f (cr ,t,T,§l пгичем £° = с , а = а .

u o u о

Согласно теории течения, ,

L ,

£U = f[o-^^t.T.ç&tj . (2.15

В этом случае задача сводится к определению дополнителы деформаций ползучести в уравнениях С2.5)

de0. = ¿c.dt , С2.2(

и 1 j

где 1 '

; з ¿°

¿°. =■ - — S. . , 2 а 1J

U

причем = ¿®, - скорость ползучести, полученная при одноос!

растяжении.

В случае теории изотропного упрочнения

è° = f for ,Т,ес,и] . С2. 21

U Lu u J

приращения деформаций ползучести определяются, как и в Teoç течения, с той лишь разницей, что используется зависимость (2.'с для скорости ползучести

3 S

dec. = ¿c.dt = - -¿-J- fier ,T,£c,§t]dt . (2.2é и и 2 l u u J

u

В работе получены уравнения для тонких пластин и оболочек условиях неравномерного нагрева, ползучести и облучения:

для пластин

7*7»р = _ I щи ,и ) - А_ 2 ^ 3 ^ 2Ь

Ы „ - ^ „]

I. ггН 1 I HJ

+ [И „ - ¡Ж „] + 2(1 + V) —

дх2 ^ "н 22Н-1 Лу ;

д2^

гН

1 2

(2.23)

Б727гиз = 2ЬКТ,из) -

Г ^М

+

ей2

1 1 Н ^ ^ 1 -1- "г 2 Н

5х 5х 1 2

для оболочек

7^ = - ^Е[ьСиз,из) + 72и/| -

1_

2Ь

Гн „ - уИ „1

^2 I. 2 2 Н 1 1 П)

+ — [И „ - ^ + 2Г1 + ¡Л

^гЧпВ ггН) '

¿41

1 гН

д% 5х

1 г

дЧгЧгиз = 2ь[1.(Т\из) + ф]

(2.24)

^М _ ^М „

11 Н + 2 1 гН

. дхг дх <Эх

I 12

+ Г

2 2 Н

5х2 ) '

де

N „

ггН

м„нв Iе ^ К5« + 0

-ь -ь

ь -й

ь

М „ = —^- ГеСГ.ИЯ^ + ]Х С!Х

ПЙ 1-у2 Л Ч Ч 22) 3

-н ь

М = 1 ГеСГ,$пГ£Н + ]х бх

ггН 1 _ „г Л I гг п^ з

-Ь

Ь

N =

1гК. 1 + ^

-И

ь

(2.25.

V

-ь

ь

М

1 г

- (еГГ,§П£Н х бх ,

1 + } ■> 1г з -Ь

£н. = (5. , [аТ + 1 Б) + £р. +■ . ,

1Л I з J 1,] ■ и

цу ,у ) = —^ —+ —- 2 1

I •'г' =>,,2 л,, г Лг2 =.,2

дхг дхг Зх2 <Эх2 <Эх дх <Эх Зх

1 г 2 1 12 12

-г _ 1. с!2 , 1, а2_

V2 = 1с 2— + к

к 22 ах2 11 Йх2

1 2

N = 2Ь , N = 2Ь ££ , N = - 2Ь .

11 Зхг 22 5хг 12 ' ах ах

2 1 12

Решение задач о НДС элементов конструкций в условия:

неравномерного нагрева, ползучести и облучения представляв'

значительные трудности и может быть, как правило, осуществлен«

исленно.

3 книге [2] изложены основные методы решения таких задач: ариационные методы, метод конечных элементов, конечно-разностный етод, даны основные соотношения этих методов с учетом ползучести И; адиационного распухания.

3. ВЫПУЧИВАНИЕ НАГРУЖЕННЫХ РАВНОМЕРНЫМ ВНЕШНИМ ДАВЛЕНИЕМ ОБОЛОЧЕК В УСЛОВИЯХ НЕРАВНОМЕРНОГО НАГРЕВА, ПОЛЗУЧЕСТИ И ОБЛУЧЕНИЯ

3.1. Выпучивание осесиметрично нагретой длинной цилиндрической оболочки

Решение задачи, приведенное в работах [1,2], выполнено в риращениях прогиба Диз, напряжений Да ( , Дстгг, деформаций Дг^ 4,

£гг, причем

я с г 1 ;

диз = 2 Ьс022^ " • СЗЛ}

3 2

де

Л/г '

ь. = —^- / гемсоБг^ ,

л п{4}2 - Аг) о

Л/г

С = - Г А ,

О ^ П 22

Fi*

_c_

2h3

' h h Г Д ec x dx + v Г Д x dx

П 22 3 3 Jnil3 3

,-h -h

начальная овальность оболочки была, задана в виде а = и cosZ&.

з зо

Разработана математическая программа KULIS, позволяют, рассчитывать в любой момент времени прогиб и интенсивное напряжений в обслочке, определенные значения которых соответству] критическому состоянию оболочки.

3.2. Выпучивание длинной цилиндрической оболочки, неравномерно нагретой по периметру и толщине

Уравнения равновесия в перемещениях для такой оболочк: полученные в работе Ш, будут иметь вид

dгu

D

dS2

au

_3

da-

+ D

d3u du 1

_з + _3

dfr3 d&

= D

Г dN

22 H

d&

1 dM »

l__22H

r de-

с

rdu^ d*

- D

f d*u

d2u.

dfr*

L l r.

ггН

+ N о d&2 11H

dS2 J

Zvhci i j + q

- q

d2u

и + -3

dS2

d2u'

ul + -2

dS2

С 3.2)

и

+

где

h

N и = ff£H + 1 dx , 22H J L 22 1 1 J 3

-h

h

M = fͣH + vsa ]x dx , !

22H Jl.22 ilj 3 3 ¡

-h

2Л h

s = J_ Г Гг/ + y£H "|x

o -h

2Eh 2Eh3 E D = 7-?— , D = —r-*— , D = - .

1 [1 - y2)rc 2 3(1 - ■ 1 : 1 -

Система уравнений С3.2) дополняется следующими граничными условиями

du d3u „ •

ц = 0 ; —- = 0 ; -2. = о , при & = О, - . СЗ. 3)

de- de3 2

Система уравнений С3.23 с граничными условиями С3.3) решалась конечно-разностным методом. для решения системы разностных уравнений использовалась стандартная программа для разреженных матриц. Критическим временем состояния оболочки считалось время, при котором прогиб из * оо.

Результаты расчета длинной оболочки по разработанной программе RADAR приведены на рис. 3.1. Распределение температуры в оболочке имело вид

Т(&,хз) = TQ + Acos6fr +• А£ (1 - cos6&)

1 х I + -i

I 2 2h

Рис. 3.1 Изменение формы поперечного сечения длинной цилиндрической оболочки (= 0,81*10~^см; = 16МПа; Ге = 0,33см; 2 К =» 0,04см): I - г , 5 ч; 2 - 177,54; 3 - 184,96; 4 - 184,97 ч.

Более подробно схема решения этой задачи описана в работах 21.

3. 3. Выпучивание неравномерно нагретой ;

короткой цилиндрической оболочки !

Уравнения равновесия в перемещениях короткой- цилиндрической гсчки, находящейся в условиях неравномерного нагрева, ползучести >лучения имеют вид

Т.Ъ. + (1 +

дхг

I

„ ди 2г дх д& г <Эх

С 1 С 1

А

+ (1 - у) £Ч_ + ^

2г2 Лй2 г-

дв2

1 - У2 2ЕЬ

г ^и

дх д& 1

^Си3 + ц;з

5х<

Г „ - оИ _

1 1 Н + 1_ 1 гН

дх

г • д&

с

1 X ,,

1 + V I + с

й <3х д&

I

гГ1 -и) дги

1 дги

2 + 1

1 <4 ,

<Эх2 г д^2 г д&

1С с

1 5Ч

л а^и

1 - V 1

с ее

1 - уг 2ЕЬ

дх

1

+ г

<?3и . г (1 - V) дги

2 <Эх2

1

гш да „ л ей

ггН + р 1 гН _ ' а

. д» с дх г д&

I с

ггН

ам

1 гН

ах.

(3.4)

дх

ГС

u

з

Г

д*и

УГ

1 «4

c rc

CI - y)-

dx2

a3u

i

ax да i

3*u

+ CI - у)г —

c

i

a4u

_3

ax4

1 a*u d*u — -+ 2r -2-

A

i

Г

a2u

u + -—

d&2

a2u' i u' + -

as2 .

а2м _ + 2 -'-2Z + r

ax a^ i

1 - yz 2Eh

а2м

1 «

1_■ ггН

r a©2

о

' iH + мн

c ax2 i

N „, N „, N „, M „, M ,., M „ определяется из выражений C2.25)

iiH ггН l гН iiH ггЗ iгН r

в предположении Е = const,

А = , А Л1 .

Eh Згг

с

Систему уравнений С2.4) дополним граничными условиями ди

и = и = и = 0 ;

1 2 3

ах

= 0 при х = О, L ;

С3.5)

и = 0 ;

аи

X = о ;

аи

= 0 ;

а3и.

д& д& дд3 Начальная неправильность оболочки имеет вид

= 0 при & = 0, л

А

А

г

)

и' = Г

3 о

1 - СОБ

2лх

собСПЙ . СЗ. 6)

Ь

Система уравнений (2.4) с граничными условиями С2.5) была расписана в виде конечных разностей. Получившаяся система линейных алгебраических уравнений решалась полинейным методом (итерационным методом переменных направлений). При определении дополнительных деформаций использовался шаговый метод по времени. Критическим

состоянием оболочки считалось время, при котором из < и^ , где и* -

критический прогиб, определяемый из эксперименталльных доследований. >

На рис. 3.2 показано поперечное сечение короткой цилиндрической оболочки в результате деформирования. Расчет доводился по специально разработанной программе Ш)А£-1.

4. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ

НЕРАВНОМЕРНО НАГРЕТЫХ ТЕЛ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ И СФЕРИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ В УСЛОВИЯХ ПОЛЗУЧЕСТИ И ОБЛУЧЕНИЯ >

I ч

4.1. Осесимметрично нагретые длинные соосные контактирующие цилиндры

Схема решения данной задачи приведена в работе[2]. Получено следующее уравнение для радиальных перемещений оперечных сечений цилиндров

ия

Рис. 3.2. Изменение формы поперечного сечения короткой цилиндрической оболочки ( То - 0,2*10~*см, ^ = 16 МПа, И- = 0,33см, 2И = 0,04см): I - 0 ч, 2 - 9 3 - 47 ч, 4 - 73 ч

а£и<и ' . би"

3 + 1 3

,и >

_ 1 - 2и

б:г2

бг

1 - У

111 1 г на> _ £Н(п-|

<! ) . I 33 22 J

бг

би

_< 1 > _ _з

£н<1) +

зз

а >

1 - V

Г НИ) + Ни>) I 22 11)

,(1 >

с!г

„а >

_и >

(4.1)

со^ ; (4.2)

а1. = Г*Ни> - £Ни>]

3»а>Еи>

(1 + - )

г {£а> - £н<1>] (4.3)

е = , г?а> = V ' j = 1.2,3, 1 = 1,2 -

„а > _ 1_ £и ) 3 ^

[(I >

3

мера цилиндров (1 - внутренний сплошной цилиндр, 2 - наружный лый цилиндр).

Рассматривалось два случая. Между внутренним и наружным цилиндрами существует небольшой зазор, заполненный газом под давлением, которое может меняться с течением времени. Тогда граничные условия будут иметь вид: для внутреннего цилиндра

,(1 >

= 0 , при г = 0 ;

т" > - _■

= -рСи , при г = К ; (4.5)

для наружного цилиндра

^33 = "рСи ' ПрИ г = а ; ^зз = ~РН ' при г = Ь ;(4-6:>

1 ' внутреннего и наружного цилиндров определяются соответственно

из условий

к к

2 /с/)'гА- = -раж2 ; 2 /сг^ 'гйг = рСШ2 - рнЬ2 . С4.7

о о

2. Внутренний и наружный цилиндр жестко контактируют. Тог граничные условия следующие:

и^1 ; = О , при г = 0 ; сг^1 = , при г = а ; ) _ ц<г> ( при г = а ; ^ = - рн , при г = Ь ; С4.8 £111) = определялись из условия

Ъ а , Ь

2 Гс гс!г = 2 Гсг" }гс!г + 2 Гс(г>гс!г = - р„Ьг . С4.е 11 -"11 •'11 гн

оо а

В обоих случаях

гни> = а«>Т(1>^1 8а> + £р + £С С4ЛС

Та>Сг) = Г? ~ г5] + Т . -С4.11

Т<г>Сг) =,(т - тД 1пСЬ/г3 + Т. , С4.1Е

3 ь} 1пСЬ/а) ь

Как и в предыдущих случаях уравнение С4.1) решалось мето*

конечных разностей в сочетании с шаговым методом по времени г

определении дополнительных деформаций . Разработана расчет*

программа А04В10 для расчета НДС контактирующих длинных соос*

цилиндров. Проверка точности численного решения осуществлялась

известных аналитических решениях термоупругой задачи для сплошнс

и полого цилиндров и упругой механической задачи для поле

цилиндра. Результаты сравнения численного и аналитического решег

термоупругой и механической задач дали вполне удовлетворительные результаты.

4.2. Осесимметрично нагретый короткий цилиндр

Как и в предыдущих случаях задача сводится к решению системы уравнений равновесия в перемещениях

1 ди

1 3

а2 и

dp дрг

1 - 2У £4

2(1 - v) 5?г

1

2ci -10 ар^

i-^aRäL 1 - у dp

1 - 2i> 1 - v

Г deh

dp

22__33

äs

н

1 - Zv dp .

- R

даH

1 - 2У

2(1 - y) 3?

(4.13)

аги

1 au

—i + i —з + (1

ара? $ a?

= 2R

+ v)a

■a?

+ (1 -2v)

Г1 a2u 1 + ...... L

. р ар аР2 j

f (1 -2v3 дсн 11 + а?

' дся 13 + аР 13 р

+ 2(1 - y)

¿r

as

H 1

<3? J

де ? = x /R; p = r/R; 0 < ? < H/R; 0 < p < 1; H - высота цилиндра;

1 = £p. + + es.; £H = £H. . U ij ij ij и

Система уравнений (4.13) дополняется следующими граничными

Р

условиям:

= ~рн' °-13 = 0 ' при ? = 0 и ? = Н/К ; а - -р„, а = 0 , при р = 1 ; (4.14)

зз ГН 13 г г

[ ди

| и = 0 , —- = 0 , при р = 0 ; ! 3 др

где рн - внешнее гидростатическое давление.

Система уравнений (4.13) с граничными условиями (4.14) решалась методом конечных разностей в сочетании с шаговым методом

по времени при определении дополнительных деформаций с" .

Разработана; расчетная программа РАСА.' На рис. 4.1(а) представлены результаты расчета короткого цилиндра по программе РАСА.

С целью проверки правильности алгоритма и программы проводился расчет термически нагруженного кубообразного сплошного цилиндра с параболическим распределением температуры по радиусу. Такая задача была решена А. Д. Коваленко методом разложения в ряды. Сравнение двух решений показано на рисунке 4.1(6).

I

, 4.3. Длинные соосные цилиндры, имеющие градиент температуры по радиусу и периметру

При решении данной задачи использовалось уравнение (1.9) дл.< определения распухания внутреннего цилиндра и система уравнена (3.2) для определения НДС наружного цилиндра, которьй рассматривался как тонкостенная оболочка. Уравнение (1.9) решалос! методом Рунге-Кутта, при начальном условии ЭСг.О) = 0, граничные

■80 -60. -40 -20 О 20 40 . 60 622 МПй __

(б)

со

Рис. 4.1. Результаты расчета ВДС короткого цилиндра:

а) Н = Юмм, /3 = 5мм, I -¿ а 0ч; 2 -■£ = 1000ч? 3 * 5000ч;-----^ =0

б )--решение в рядах;------ численное решение;! - ^ = 0| 2-^=1

условия для внешнего цилиндра были прежними. Использовалась та самая схема численного решения системы уравнений. Разработ расчетная программа А04006. Более подробное изложение этого вопр дано в работах [1, 23.

4.4. Центральноснмметрично нагретый многослойный шар

Как и в предыдущих случаях задача сводится к решению уравне для перемещения точек ссерьг

+ .1 +

с!гг г сг г2, дг

+ I 1 + и а <%>. - * _ + . .24/_ __гг_ и

31 -Vй' сг дг 1 - дг

+ 2 1 - ' _ 2 1 -

1 - г 1 - гЯ' г

Уравнение (4.15) дополняется следующими граничными условия и^1 1 = 0 , при г = 0 ,

зз*- з ' ■> 33 4 ^ +1 * ^

и-* (Ъ. Л) = (а. Д.) , (4.:

3^ J ; 3 ^ Л +1

а (Ъ ,1} = - ри ,

зз к т ' "Н

з = 1, 2, 3,..., т , .

где т - число слоев, а. - внутренний радиус }-го слоя, Ь - вне

>адиус .з-го.'слоя, рн - внешнее давление. Температурные поля в слоях имели вид:

ТзСг) е Тт +

1псЧЪ1

4яХ

Г Сг) = Т_ + -

т 4 п^

4лХ

1_ Ь

4тгХ

(4.17)

Т Сг) = Тт +•

4логЬ^

4лХ

1_ Ь

1_ Ь

4яХ

1_ Ь .

8лХ Ь

3 I

С1

ь2

Г,, - температура охладителя, а - коэффициент теплоотдачи, -тепловая мощность шара, X - теплопроводность слоев С] = 1, 2, 3).

Более детально решение этой задачи как для случая жесткого сцепления слоев, так для отслоения одного из слоев более подробно изложены в работе [2].

5. ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ И ДЛИННЫХ ПЛАСТИН В УСЛОВИЯХ НЕРАВНОМЕРНОГО НАГРЕВА И ОБЛУЧЕНИЯ

5.1. Изгиб стержней

1

Изгиб стержней в реакторных условиях вызывается главным образом неравномерным нагревом по периметру и неравномерным

радиационным распуханием, вызванным нейтронным облучением. Прич прогиб от неравномерного радиационного распухания по перимет может иметь иное направление по отношению к термическому прогиб поскольку объемные изменения в области низких температур могут бы выше, чем в области высоких температур. В частности, п тепературах 300 - 500 °С С восходящая ветвь распухания) направлен термического и радиационного прогибов совпадают, а при 500 - 600 Снисходящая ветвь распухания) прогибы будут иметь разные знаки.

С учетом гипотезы плоских сечений, уравнения для перемещен и , из в направлениях хг, хзС координаты поперечного сечения) име вид

с2 и М „ (х )

ззН 4 I '

сх Е;

I х

С5.1

м„ИСО

Е1

"г

где М = Г Ег: х dF , М „ = Г ЕЛ ёГ .

ззН г ггН •> з

Г Г

Для неравномерно нагретого стержня круглого сечения Ь 2 П

МШ = X / £НСг,&) г£соб& ашг , С5.2

а о

При этом осевые напряжения, возникающие в стержне, имеют вид

а(г,&) = Е

— + —— - £НСг,&) Е: Ель2

С5.3

где

Ь гК

р СО = Е / / £Н(г,$) г сШг ,

£н = аГГ - Т) + - Б + £с , 3

£с = £с +- А , Д £с = ¿° Д I . ¿с = Г(а,т,$,0 .

п П-1 п И п П-1 п

Из выражений СЗ. 13 - (5.33 находим М1 ' , <^|<1 > , с^0. Во втором и последующих приближениях

<0Р> = 1 Го-- + а<р-' >1 . (5.4)

п 2 л ^

Вычисления продолжаются до тех пор, пока не будет выполнено.ео

всех точках условие

0-(р) _ ^р-1 >

п_п_

П-1 Р>

< Я .

(5.53

После выполнения условия (5.5) переходим на следующий временной наг,-

а о

5. 2. Изгиб длинной тонкой прямоугольной пластинки

Рассматривалась достаточно длинная . тонкая пластинка, ¡агруженная равномерно распределенным нормальным давлением, фодольными и поперечными сжимающими усилиями, поперечными гагибающими моментами.

Подробное изложение решения дано в работах [2, 33.

Задача решалась в приращениях при следующих основных упущениях.

1. Пластинка находится в условиях обобщенной плоской

деформации (еп= сопб!).

2. Материал пластинки изотропен.

3. Для пластинки справедливы статическая и геометрическая гипотезы Кирхгофа-Лява.

Получено дифференциальное уравнение для приращений прогиба

I

и : 1 , 1 О —а-2. - N Д и - АН и + - Д рх - ±. Д р1хг

22 Л 3 П 22 3 £ ПГ 2 2

> + Г Гх } + Г (х ) * Г (х ) + Г (к ) = 0 , (5.6)

1 2' £ 2 31 г; 4 £

где N 2 - боковое сжимащее усилие,. Дп N - приращение боковой

усилия, Д р - приращение нормального давления,

>>

Г Гх ) = —^- Г А х бх ,

1 4 г' * 2 ■> П 22 3 3

-Ь

Ъ

Г Гх ) = —£- Г Д х бх ,

2 2 ^-у2 П 1 I 3 3

ъ

Г Гх ) = —Г оД Тх бх ,

3 4 г' 1_1> ЛЗ 3

-¿г

Ь

Г Гх ) = -£- Г Д Бх бх .

^ ^ зс1 - у) п 3 3

Уравнение (5.6) дополняется граничными условиями 6Д и

-2-3- , при х = 0, 1 , С5.7)

бх 2

2

где 1 - ширина пластинки.

За начальное условие было взято решение упругой задачи д; бесконечно длинной пластинки, заделанной по краям, решение получе! С. П. Тимсзенко.

и Гх

30 2

г Г 2лх

) = £ 1 _ с05 —£ 2 1

с!2и

М = -Б -22.

ах2

а =

N I2 22

Вп2

Г = -2—. , Г = , (5.8)

1 - а ! 384 Б

£ р1' , н = - & р13

2 11 4

С учетом (5.8) начальные напряжения в пластинке будут иметь

8 Ь ; 2 Ь3 .'

а = - £ В! + 3 , М<Л 4 Ь 2 Ь3

(5.9)

Уравнение (5.6) с граничными условиями С5.7) на- каждом эменном шаге решалось конечно-разностным методом.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Обобщены уравнения■механики деформируемого твердого тела на учай реакторного облучения и предложены методы их решения, пучены конечные соотношения этих методов с учетом неупругих формаций, возникающих в условиях ядерных реакторов.

2. Дано численное решение задач механики деформируемого эрдого тела, относящихся к строительной механике ядерных акторов. При решении всех задач использовались полученные в Зоте уравнения равновесия в перемещениях с учетом неупругих формаций (деформаций термического расширения, мгновенных

N

пластических деформаций, деформаций ползучести и радиационнох распухания), которые решали во всех случаях методом конечнь разностей. При . определении дополнительных деформаций применялс шаговый метод по времени с автоматическим выбором шага по метод дублирования. Правильность численного решения задач проверялас либо на имеющихся экспериментальных данных, полученных в реакторны условиях, либо на известных аналитических решениях простейших зада механики деформируемого твердого тела. Решение всех задач доведен до. конкретных числовых результатов, большинство из которы использовалось в практических разработках элементов активных зо: газоохлаждаемых ядерных реакторов. >

3. Конкретно были решены следующие задачи:

а) выпучивание неравномерно нагретой по периметру и толщин« бесконечно длинной цилиндрической оболочки с начальной овальность) в условиях ползучести и облучения, нагруженной равномерным внешни давлением;

б) выпучивание неравномерно нагретой по всем координата» цилиндрической оболочки конечной 'длины с начальным! неправильностями в условиях ползучести и облучения, нагруженно{ равномерным внешним давлением;

в) напряхенно-дефорыирмированное состояние двух соосныя контактирующих бесконечно длинных цилиндров в условиях неравномерного нагрева, ползучести и облучения: а) осесимметричный нагрез; /3) неравномерный нагрев по радиусу и периметру;

г) напряженно-деформированное состояние осесимметрично нагретого цилиндра конечной длины в условиях ползучести и облучения;

д) напряженно-деформированное состояние центральносимметрично

ретого многослойного шара в условиях ползучести и облучения;

е) изгиб стержней при неравномерном нагреве, ползучести и учении;

ж) изгиб тонких бесконечно длинных прямоугольных пластин,

I

руженных нормальным равномерным давлением, сжимающими усилиями и

!

ибающими моментами.

4. На основе изложенных в работе методов решения задач аники деформируемого твердого тела в условиях неравномерного рева, ползучести и облучения разработан пакет программ, воляющий рассчитывать с высокой точность» элементы,активных зон рных реакторов и другие неравномерно нагретые элементы ргетического оборудования з условиях ползучести.

5. Полученные в работе данные о напряженно-деформированном тоянии неравномерно нагретых элементов конструкций, подвергнутых овременно ползучести и облучению, свидетельствуют о том,- что эти торы оказывают существенное влияние как на кинетику напряжений и ормаций в конструкциях, так и на их критическое состояние.

По теме исследования автором опубликованы следующие работь составляющие основу данного доклада:

1. Куликов И.С., Тверковкин Б.Е. Прочность тепловыделяющи элементов быстрых газоохлаждаемых реакторов. Минск, Наука техника, 1984. 104 с.

2. Куликов И.С., Нестеренко В.Б., Тверковкин Б. Е. Прочност элементов конструкций при облучении. Минск, Наука и техника 1590. 144 с.

3. Куликов И.О., Тверковкин Б.Е., Шегидевич Л. Н. Изги бесконечно длинной тонкой прямоугольной пластинки в условия радиационной ползучести и распухания. Весц! АН БССР, сер ф1з. -энерг. навук, 1983, N 3.

4. Куликов И. С., Тверковкин Б.Е. Прочностной расче неравномерно нагретого по периметру твэла газоохлаэдаемого быстрог реактора при контакте топлива и оболочки. Вест АН БССР, сер фхз. -энерг. навук, 1984, N2.

5. Куликов И. С. , Тверковкин Б. Е., Карасик Е. А. Изгиб твэло: быстрого реактора под действием неравномерных температурного пол, и радиационного распухания. Вест АН БССР, сер. ф1з.-энерг. навук 1984, N 3.

г. Куликов И. С. Выпучивание неравномерно нагреты; цилиндрических оболочек при ползучести и облучении. Тез. докл, Второй Всесоюзной конференции "Ползучесть в конструкциях" Новссзбирск, 1984.

Куликов И. С. , Тверковкин Б. Е., Карасик Е. А. Изгиб твэлоз быстрого реактора с учетом деформаций ползучести. Весц1 АН БССР, сер. ¿13.-энерг. навук, 1986, N2.

5. Куликов .И.О., Тверков:-:ин Б.Е. , Шегидевич Л. Н. Методик«

рочностного и температурного расчетов неравномерно нагретого по ериметру стержневого керметного твэла. Весиц АН БССР, сер. 1з.-энерг. навук, 1987, N 1.

9. Куликов И. С. Напряженно-деформированное состояние ерметного стержневого твэла. Весц! АН БССР, сер. ф1з. - энерг. авук, 1987, N 4.

10. Куликов И.С., Ли Ман Хо, Нестеренко В.Б., Тверковкин Б. Е. нализ напряженно-деформированного состояния шаровых твэлов лстрых ядерных реакторов. Весц! АН БССР, сер. ф1з.-энерг. навук, 388, N 1.

11. Куликов И.С., Тверковкин Б.Е. Устойчивость оболочек твэлов керметным топливом в условиях газоохлаждаемого реактора. //

опросы прочности и надежности элементов активных зон {ергетических ядерных реакторов. Отраслевой сб.. Обнинск, 1982.

12. Куликов И. С. Проблемы оценки работоспособности гпловыделяюцих элементов керметного типа. Тез. докл. отраслевого гминара по прочности и надежности элементов активных зон [ергетических ядерных реакторов. Обнинск, 1991.

Подписано к печати 27.05.94.Формат 60x84 I/I6. Бумага типографская I. Печать офсетная. Усл.печ.л. 2,43. Уч.-изд.л. 1,9.Тираж 120 экз Заказ 4. Бесплатно.

Отпечатано на ротапринте ИПЭ АН Беларуси. 223109, Минск - Сосны.