Упругопластическое напряженное состояние тел вращения при неосесимметричных неизотермических процессах нагружения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

О J-Р»

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕРМОМЕХАНИКИ.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Вариационное уравнение теплопроводности.

1.3. Геометрические и статические соотношения.

1.4. Физические уравнения.

1.5. Вариационное уравнение теории малых упругопластических деформаций.

ГЛАВА 2. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ НЕЗАМКНУТЫХ В ОКРУЖНОМ НАПРАВЛЕНИИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ ПРИ НЕРАВНОМЕРНОМ НАГРЕВЕ.

2.1. Разрешающие уравнения нестационарной задачи теплопроводности для тел вращения, незамкнутых в окружном направлении.

2.2. Разрешающие уравнения задачи термопластичности для незамкнутых в окружном направлении тел вращения при неосесимметричных тепловых и силовых воздействиях.

2.3. Алгоритм численного решения задачи на ЭВМ.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОУПРУГОПЛАСТИ-ЧЕСКОГО НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ НЕЗАМКНУТЫХ В ОКРУЖНОМ НАПРАВЛЕНИИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ.

3.1. Оценка точности численного определения температурных полей и напряженно - деформированного состояния тел вращения,при неосесимметричных тепловой и силовых нагрузок. .

3.2. Упругопластическое напряженное состояние цилиндрической панели.

3.3. Упругопластическое напряженное состояние цилиндрического сектора под действием температурного поля.

Многие элементы различных, конструкций, выполненные в виде пространственных тел простой и сложной форм, работают в условиях неравномерного нагрева под действием поверхностных и объемных сил. При этом в них возникают напряжения, которые в отдельных местах могут превосходить предел текучести материала.

Незамкнутые в окружном направлении тела вращения сложного меридионального сечения, находящиеся под действием неосесиммет-ричного температурного поля и внешних сил, широко применяются как конструктивные элементы паровых и газовых турбин, реактивных двигателей и двигателей внутреннего сгорания, различных аппаратов химического машиностроения, атомных электростанций и других машиностроительных конструкций. При изучении прочности таких элементов конструкций необходимо учитывать не только распределение напряжений в упругой области работы материала, но и за ее пределом. Поэтому исследование термоупругопластического напряженно-деформированного состояния незамкнутых в окружном направлении тел вращения под действием неосесимметричной нагрузки является важной и актуальной задачей механики деформируемого твердого тела.

Поведение материала за пределами упругости существенно отличается от поведения его в упругом состоянии.

В настоящее время имеется достаточно много теорий пластичности, соотношения которых с той или иной степенью точности описывают напряженно-деформированное состояние в процессе наг-ружения.

При разработке методики расчета упругопластического состояния тел вращения следует уделять особое внимание правильному выбору уравнений состояния и исследованию в дальнейшем правомочности их применения рассматриваемым процессам нагружения.

Эти вопросы четко сформулированы в работах А.А.Ильюшина [25] , А.А.Ильюшина, В.С.Ленского (^27,28] , П.М.Огибапова [41] , В.С.Ленского, В.А.Ломакина [36 ] , Ю.Н.Шевченко [67], Ю.Н.Шевченко, В.В.Пискуна, В.Г.Савченко, М.Е.Бабешко ["71J .

Помимо трудностей в выборе уравнений состояния при решении краевой задачи термопластичности возникают трудности математического характера, так как приходится решать нелинейную систему дифференциальных уравнений в частных производных и удовлетворять решение заданным граничным условиям. Поэтому отсутствуют точные аналитические решения пространственных задач термопластичности для тел произвольной формы.

В начале проведем анализ работ, в которых исследуется напряженно-деформированное состояние тел вращения под действием оеесимметричных поверхностных и объемных сил и температурного поля, а затем рассмотрим работы по определению напряженно-деформированного состояния тел произвольной формы при действии неосесимметричной нагрузки и неравномерного нагрева.

Анализ работ проведем в хронологической последовательности по указанным выше классам пространственной задачи.

В статье [10] описана процедура метода конечных элементов применительно к исследованию плоского или осесимметричного напряженного состояния тел вращения, находящихся под действием неравномерного нагрева и силовых воздействий. Основные теоретические положения применяемого метода были изложены в [57J на примере расчета круглой пластинки с отверстием. Аппроксимация тел вращения осуществляется с помощью кольцевых элементов треугольного поперечного сечения. Поле перемещений в пределах каждого треугольника предполагается линейным. Физические уравнения берутся в приращениях без конкретизации выражения для прираще

- 6 ния пластической деформации.

Эти исследования получили развитие в статье [ll] ,где наряду с линейной аппроксимацией перемещений по треугольному элементу рассматривается квадратичная аппроксимация и конкретизируется выражение для пластической деформации на основе концепции кинематически изотропного упрочнения.

Следует отметить, что соотношения теории течения с кинематически изотропным упрочнением, когда скалярные функции, входящие в эти соотношения, определяются из опытов на простое растяжение - сжатие, дают возможность исследовать только простые процессы нагружения или мало отклоняющиеся от простых,но учитывают при циклическом деформировании эффект Баушингера [77] . Поэтому работы, посвященные определению упрутопластического состояния тел вращения на основе этой теории, можно использовать при исследовании только простых процессов нагружения или мало отклоняющихся от них при циклическом деформировании [77].

В статье [ll] характер траекторий деформирования не исследовался.

В работах [45-50, 69 , 70, 71, Ъ-75] также применяются кольцевые конечные элементы треугольного поперечного сечения с использованием линейной аппроксимации компонент перемещений по каждому элементу.

В статье [45] рассматривается упругопластическое напряженное состояние тела вращения конечных размеров, находящегося под действием оеееимметричных поверхностных и объемных сил, температуры и радиационного облучения. В качестве физических уравнений используются соотношения терморадиационной теории пластичности и ползучести, записанные в общей форме, включающей как теорию малых упругопластических деформаций, так и различные варианты теории течения с изотропным и анизотропным упрочнением [б8] . Учитывается зависимость механических характеристик материала от температуры и радиационного облучения. Решение задачи в перемещениях для произвольного момента времени определяется пошагово. Для решения задачи на каждом этапе используется метод конечных элементов. Для теории пластического течения и ползучести приведены формулы, позволяющие произвести расчет. Но примеров расчета не приводится.

В последующих исследованиях [46-50,69,70,74,711 эта методика была применена к решению конкретных задач термопластичности и тестовых задач, показавших высокую эффективность.методики расчета. На основе теории малых упругопластических деформаций исследовалось напряженно-деформированное состояние коротких полых и сплошных цилиндров, находящихся под действием осе-симметричных поверхностных нагрузок и неравномерного нагрева, ротора пятой ступени низкого давления турбины К-300-240, сплошного диска постоянной толщины и толстой конической оболочки при неравномерном нагреве, напряженное состояние сплошного цилиндра при смешанных граничных условиях, термоупругопластичес-кое напряженно-деформированное состояние однодискового ротора сложного меридионального сечения с учетом деформации ползучести по теории старения, находящегося в условиях равномерного на0 грева при температуре 550 С, упругопластическое состояние составного ротора, возникающее при посадке диска на вал с учетом возможного проскальзывания, релаксация напряжений натяга в составном роторе и другие задачи.

В книгах Сб9,?з] приведена типовая программа решения осесимметричной пространственной задачи термопластичности и дано подробное описание ее применения к решению конкретных задач. В качестве физических уравнений выбраны уравнения теории простых процессов нагружения с учетом истории нагружения. Линеаризация нелинейных уравнений во всех этих задачах осуществляется методом переменных параметров упругости. В некоторых примерах построены траектории деформирования, подтверждающие адекватность используемых соотношений между напряжениями и деформациями исследуемым процессам нагружения для рассмотренных моментов времени.

Осесимметричное упругопластическое напряженное состояние вращающегося ротора, находящегося в процессе конвективного теплообмена с окружающей средой, когда в процессе его нагрева возникают пластические области, переходящие в области разгрузки, ис следовало в работе С 75 ] . При этом используются соотношения теории простых процессов нагружения с учетом истории нагружения [б7J . Одновременно с определением напряженного состояния решается соответствующая задача нестационарной теплопроводности [^76 ] . В обоих случаях применяются треугольные конечные элементы с линейной аппроксимацией перемещений и температуры. Задача теплопроводности решается по явной разностной схеме. Проведен анализ числовых результатов.

В работах [43,44,80] описан метод определения упруго-пластического напряженного состояния тел вращения произвольного меридионального сечения, находящихся под действием осесим-метричного температурного поля и силовых воздействий. Используется теория малых упругопластических деформаций и теория течения с изотропным упрочнением. Краевая задача нестационарной теплопроводности и термопластичности на каждом приближении или этапе нагружения решается с помощью метода конечных элементов. В качестве конечных элементов выбраны четырехугольники или треугольники, на которые разбивается четырехугольник без центральной точки. Функция перемещений является полиномом первой степени от Г и i .

Для аппроксимации процесса теплопроводности во времени используется неявная конечно-разностная схема Крэнка- Николь-сона [39 ] . Диаграммы растяжения аппроксимируются сплайн-функциями. Дана оценка точности разработанного метода в зависимости от типа используемых элементов, а также при последовательном изменении сетки. Исследовано осесимметричное термоуп-ругопластическое напряженное состояние щелевого соединения и сферической оболочки с патрубком. Но не указано, какая теория пластичности лежит в основе решения этих задач, не затронут вопрос о применимости рассматриваемых теорий к исследуемым процессам нагружения.

В работах [23,24,51] рассматриваются методика и некоторые решения задачи упругости и пластичности для деталей с высокой концентрацией напряжений. Решение осуществляется при произвольном законе распределения температуры в объеме тела, также усилий и перемещений. В качестве конечного элемента выбран параллелепипед. Поле перемещений внутри каждого элемента аппроксимируется неполным полиномом третьей степени. В алгоритме используются основные соотношения и допущения теории малых упругопластических деформаций. Решение упругопластических задач ведется на основе метода упругих решений. Учет упрочнения производится на основе реальных кривых деформирования материала при соответствующих температурах. Программа апробирована на ряде тестовых задач. В качестве примеров решены только осесимметричные задачи о концентрации напряжений в окрест

- 10 ности канавок роторов паровых турбин. Осесимметричная задача о концентрации напряжений решается в два этапа: сначала рассматриваются напряженное состояние всего ротора с редкой сеткой, а затем сетка сгущается в местах геометрических концентраторов. Хотя авторы указывают, что их программа позволяет решать трехмерную задачу упругости и пластичности, таких решений не приводится. Также не исследуется вопрос о применимости используемых соотношений пластичности к рассмотренным процессам нагружения.

В работах [l7,18,61,62,66,63 ] рассматриваются тела вращения сложного меридионального сечения, находящиеся под действием осесимметричных поверхностных и объемных сил в процессе неравномерного нагрева или охлаждения. Задача рас~ сматривается в квазистатической постановке. Предполагается, что деформации ползучести пренебрежимо малы по сравнению с упругими и мгновенными пластическими деформациями. Задачи нестационарной теплопроводности и термопластичности формулируются как соответствующие вариационные задачи. Вариационные уравнения решаются методом конечных элементов. Используется четырехугольный конечный элемент произвольного очертания с нелинейным законом распределения температуры и перемещений по области конечного элемента. Применение локальной системы координат дало возможность авторам довольно просто выразить температуру и перемещения в конечном элементе через их значения в узловых точках. Но тогда усложняются соответствующие соотношения при переходе к базовой цилиндрической системе координат, в которой составляются разрешающие системы алгебраических уравнений. Аппроксимация искомых величин по каждому элементу осуществляется отрезком ряда Тейлора с удержанием только тех членов ряда, которые обеспечивают равенство нулю деформаций при жестком смещении конечного элемента. Уравнения теплопроводности решаются да неявной разностной схеме. При этом используется пространственно-временной конечный элемент. Применяются соотношения теории течения с кинематическим упрочнением в формулировке Новожилова - Кадашевича с учетом зависимости механичеких свойств материала от температуры. Как указавалось ранее, соотношения этой теории, когда скалярные функции, входящие в эти соотношения, определяются из опытов на простое растяжение - сжатие образцов, дают возможность исс следовать только простые или близкие к простым процессы нагружения, хотя учитывают эффект Баушингера при циклическом деформировании.

В качестве примера рассмотрена кинетика упругопластичес-кого циклического деформирования щелевого соединения при теп-лосменах; на основании исследования траекторий нагружения показано, что нагружение рассмотренных конструктивных элементов циклически изменяющимися нагревами и охлаждениями не является простым.

Алгоритм численного метода исследования упругопластичес-кого состояния конструкций, состоящих из сопряженных пространственных и плоских элементов, при квазистатических силовых и тепловых воздействиях описан в работах [l,2,3] . Использованы соотношения теории течения и метод конечных элементов. Предполагается наличие конечных деформаций, задачи рассматриваются в физически и геометрически нелинейных постановках. Применяются конечные элементы треугольного поперечного сечения.

Приведены результаты расчетов сосудов высокого давления, стенки которых имеют пустоты. Описаны программы, реализующие предложенные алгоритмы. Но авторы не рассматривают вопросы применимости используемых уравнений состояния к исследуемым процессам нагружения.

Исследования [8,9,52] посвящены разработке метода определения упругопластического напряженного состояния неоднородных тел с произвольной формой меридиана, находящихся под действием осесимметричного температурного поля и силовой нагрузки. Метод допускает рассмотрение тел с дискретной и непрерывной неоднородностью. При этом используются соотношения теории малых упру-гопластических деформаций и метод конечных элементов. Применяются прямоугольные элементы, стороны которых, как правило, параллельны осям цилиндрической системы координат. В случае криволинейного контура в меридиональном сечении тела прямоугольные элементы заменяются треугольными, но с четырьмя точками основной сетки. Компоненты перемещений в каждом элементе при if- = Const' берутся такими же, как и при решении задачи Ламе. Это дает возможность получить довольно точное решение при меньшем количестве элементов, чем при обычной аппроксимации перемещений. Приведены результаты расчетов толстых однородных и биметаллических дисков.

В книге Г32] изложены основы вариационно-разностного метода и метода конечных элементов, используемых при исследовании напряженно- деформированного состояния тел вращения сложной геометрии, находящихся под действием осесимметричных поверхностных и объемных сил и температурных полей с учетом анизотропии и неоднородности материала. Приведены алгоритм и программа вычисления на БЭСМ - 6. Большинство задач решено в упругой постановке, рассмотрено только упругопластическое состояние короткого цилиндра при его нагреве с торца. При этом применяется теория малых упругопластических деформаций и линеаризация осуществляется методом переменных параметров упругости. Температурные поля определяются путем решения соответствующей задачи теплопроводности методом, изложенным в работе [7,33] . В этих статьях применяются конечные элементы треугольного сечения с линейной аппроксимацией температуры по элементу. Задача решается по неявной схеме, причем теилофизические характеристики предполагаются независимыми от температуры.

Исследованию осесимметричного напряженно-деформированного состояния тел вращения за пределами упругости посвящена работа [ 6 ] .В качестве физических уравнений используются соотношения малых упругопластических деформаций. Линеаризация этих уравнений осуществляется методом упругих решений. Используя метод конечных элементов, задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. Приведен расчет зоны соединительного конца корпуса химического реактора с обогревающей рубашкой.

Рассмотрим теперь работы, посвященные изучению неосееим-метричного состояния тел произвольной формы в упругопластиче-ской постановке.

В работе [30 ] рассматривается неосесимметричное напряженно-деформированное состояние изотропного цилиндрического тела, которое находится под действием внешних сил и неравномерного нагрева. В качестве физических уравнений использована теория малых упругопластических деформаций с учетом упругой разгрузки. Задача решается методом упругих решений.

Для получения упругого решения тензор напряжений представляется в виде суммы двух тензоров: основного и корректирующего. Компоненты основного тензора, независящие от свойств материала и температуры, удовлетворяют условиям равновесия и статическим граничным условиям. Компоненты корректирующего тензора напряжений должны удовлетворять однородным уравнениям равновесия, нулевым граничным условиям и содержать некоторые свободные параметры. Автор использует вариационное уравнение Касти-льяно и сводит решение задачи на каждом приближении к бесконечной системе алгебраических уравнений относительно свободных параметров. В качестве координатных функций используются косинусы- биномы М.М.Филоненко- Бородача. Приведен пример определения упругого напряженного состояния цилиндра.

Дальнейшее обобщение этого метода для тел сложной формы приведено в монографии [3ll . Здесь решены задачи об уп-ругопластическом и вязкоупругом напряженных состояниях сжатых и неравномерно нагретых прямоугольном параллелепипеде, круговом цилиндре и полом усеченном конусе.

В работе [81J проведен упругопластический анализ трехмерных сред. В матричной форме излагается шаговый метод упругопластической задачи. Для неосесимметричных задач в качестве конечного элемента выбран тетраэдр, а для двумерных ( осесимметричных )- треугольник. Перемещения в каждом элементе аппроксимируются линейной функцией координат. В качестве примера рассмотрено упругопластическое состояние пластинки с квадратным отверстием. Примеры с применением трехмерного конечного элемента не приводятся. Ничего не сказано о физических уравнениях.

- 15

Статьи Гв2,S8 ] посвящены развитию исследований, проведенных в работе [81] . Рассматривается как упругое состояние тел, так и любого типа нелинейное состояние (ползучесть, пластичность). Обсуждаются достоинства и недостатки конечно-элементных моделей. В качестве примеров рассмотрено осесим-метричное.поле напряжений в ферме и пластине. Нет расчетов напряженно-деформированного состояния при неосесимметричных нагрузках.

Метод определения неосесимметричных температурных полей и упругопластического напряженно-деформированного состояния многослойного тела вращения, находящегося под действием неосесимметричных тепловых и силовых нагрузок, содержится в работах [54,55,56,71] . В качестве уравнений состояния используются соотношения, описывающие неизотермические процессы нагружения по прямолинейным траекториям деформирования или траекториям деформирования малой кривизны. Линеаризация задачи осуществляется с помощью метода упругих решений. Путем разложения в тригонометрические ряды поверхностных, объемных и дополнительных объемных и поверхностных сил, решение упругой задачи сводится к последовательности решений вариационных уравнений для амплитудных значений искомых перемещений, которые определяются с помощью конечных элементов. Примеров расчета неосесимметричного напряженно-деформированного состояния не приводится. Неосесимметричное температурное поле, рассмотренное в статьях (j)4,55^] , определяется таким же полуаналитическим методом, изложенным в работах [56,7l] . Численные примеры по нахождению температурных полей в статье [54] отсутствуют. А в работе [55]в качестве примера по изложенной методике в статье [54] получено температурное поле полого цилиндра, помещенного в среду, температура которой изменяется по закону 0:=A"t"bCosV? . Проведено сравнение с результатами, полученными методом конечных разностей.

В работе [84^ для анализа пластического и вязкопласти-ческого поведения конструкций применяется двумерный конечный элемент в сочетании с рядом Фурье по третьему измерению. Рассматриваются только силовые нагрузки. Проанализирована экономичность процесса по сравнению с полным трехмерным решением, но примеров расчета не приведено.

Исследованию неосесимметричного напряженно-деформированного состояния тел вращения посвящены работы [14,15,16,63J . Разложением нагрузок в ряды Фурье и искомых функций в тригонометрические ряды задача сводится к двумерной, которая решается на основе соотношений моментной схемы конечных элементов.

На основе полученных разрешающих уравнений разработан алгоритм, учитывающий физическую и геометрическую нелинейность. В качестве физических уравнений выбрана теория Прандтля - Рейса при идеальной пластичности. Рассмотрено два примера расчета тестовых задач, на основе которых показана сходимость и точность решения на основе данного подхода. Проведены исследования упругопластического поведения массивного цилиндра под действием внутреннего неосесимметричного давления. Для подтверждения достоверности результатов было проведено сравнение с решением, полученным разбиением цилиндра на конечные элементы. Но не сказано, каковы эти элементы, какова аппроксимация перемещений. Не проведено анализа применимости рассматриваемых уравнений состояния в данной задаче.

- 17

В работе [63 ] в качестве конечного элемента для решения пространственной задачи рассматривается элемент в форме криволинейного шестигранника с полилинейной аппроксимацией перемещений. Приведены результаты расчетов упругого напряженного состояния рабочего колеса поворотно- лопастной гидротурбины и массивного тела с криволинейными вырезами.

Из вышесказанного видно, что в настоящее время разработаны методики определения осесимметричного напряженного состояния тел вращения при неизотермических процессах нагружения. Также есть работы определения неосесимметричного состояния тел вращения, замкнутых в окружном направлении, в которых задачи решаются полуанапитическим методом с применением метода конечных элементов.

В литературе отсутствуют работы по определению термоупруго-пластического напряженно- деформированного состояния незамкнутых в окружном направлении тел вращения при неосесимметричных неизотермических процессах нагружения.

Это и определило направление исследований автора в этой работе. Настоящая диссертационная работа посвящена разработке методики по определению термоупругопластического напряженно-деформированного состояния тел вращения, незамкнутых в окружном направлении, находящихся в неосесимметричных тепловом и силовом полях.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Основные результаты данной работы сводятся к следующему;

1. Разработана методика определения термоупругоплас-тического напряженно-деформированного состояния тел вращения, незамкнутых в окружном направлении, подверженных конвективному неосесимметричному теплообмену с окружающей средой и находящихся под действием неосесимметричных поверхностных сил при деформировании по прямолинейным траекториям или мало отклоняющимся от них.

При этом нелинейные уравнения состояния линеаризируются методом переменных параметров упругости. Методика расчета основывается на применении метода конечных элементов. В качестве конечного элемента выбран кольцевой элемент треугольного меридионального сечения. Температура и перемещения по конечному элементу аппроксимируются в виде неполного полинома второй степени.

Разработанная методика позволяет определять температурные поля и напряженно-деформированное состояние в незамкнутых в окружном направлении телах вращения.

Проверка адекватности уравнений состояния описываемым процессам деформирования тел вращения осуществляется путем исследования геометрии построенных траекторий деформирования. Точность полученных решений проверяется путем сгущения пространственной сетки и степенью удовлетворения граничных условий.

2. Разработанная методика и пакет программ апробирован на ряде примеров, решенных аналитически или численно по другим методикам. Решены две новые задачи определения термоуп-ругопластического состояния: цилиндрической панели, находящейся под действием внутреннего давления и температурного поля; цилиндрического сектора , находящегося в процессе конвективного теплообмена с окружающей средой.

3. В результате решения задач установлено, что учет пластических деформаций может привести к изменению значений компонент напряжений (по абсолютной величине), более чем в 1,5 раза в области их максимальных значений.

Незамкнутость тела в окружном направлении приводит к резко выраженному краевому эффекту вблизи торцов ip- const

4. Разработанная методика может быть использована при расчетах на прочность элементов машиностроительных конструкций при неосесимметричных неизотермических процессах нагруже-ния.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Адясова Н.М. Исследование упругопластического поведения составной осесимметричной конструкции с помощью комбинации конечных элементов. В сб.: М.к.э. в строительной механике, Горький, 1975, с.22 - 30.

2. Адясова Н.М., Капустин С.А. Исследование упругоплаетичееких составных конструкций МКЭ. Прикл.пробл.прочности и пластичности, 1975, вып.2, с. 119-127.

3. Адясова Н.М., Капустин С.А., Яблонко Л.С. Некоторые вопросы расчета нелинейных составных конструкций. Прикл.пробл.прочности и пластичности, 1975, вып.1, с. 124-135.

4. Биргер И.А. Некоторые общие методы решения задач теории пластичности. ПММ, М.: 1951, 15, №, с.56-58.

5. Быков Д.Л. О некоторых методах решения задач теории пластичности. Упругость и неупругость, 1975, вып.4, с.119-149.

6. Волков Ф.Г., Воскресенская С.В., Курылев В.Ф. Конечноэлемен-тный анализ осесимметричных напряжений за пределами упругости. Сб.науч.тр. Всес. н-и и конструкт.ин-та хим.машиностроения, 1978, № 79, с.23-37.

7. Ворошко П.П., Квитка А.Л., Заслоцкая Л.А. Численное решение плоских задач теплопроводности для областей сложной формы. Пробл.прочности, 1974, 16, с.3-7.

8. Гонтаровский В.П., Козлов И.А. Метод конечных элементов для расчета неоднородных тел вращения в упругопластической области. Докл.АН УССР, Сер.А, 1975, №3, с.212-215.

9. Гонтаровский В.П., Козлов И.А., Гонтаровская Т.Н. Применение метода конечных элементов для расчета напряженного и деформированного состояния неоднородных тел вращения.

10. Пробл. прочности, 1975, № 8, с.72-76.

11. Горячев А.П. Применение метода конечного элемента к решению осееимметричных задач. Учен. зап. Горьк. ун-та, 1971, 5, вып.142, с.10-23.

12. Гринченко В.Т., Карнаухов В.Г., Сенченков И.К. Напряженно-деформированное состояние и температурное поле сплошного вязкоупругого конечного цилиндра при его кинематическом возбуждении. Докл.АН УССР, Сер. А, 1968, №2, с.150-154.

13. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф. Задачи термоупругости для областей, ограниченных перпендикулярными граничными поверхностями. Тепловые напряжения в элементах конструкций, 1969, вып.8, с. 110-125.

14. Гуляр А.И., Кархалев В.Н., Сахаров А.С. Вывод матрицы жесткости для решения неосесимметричных задач тел вращения методом конечных элементов . В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений, Киев: Буд1вельник, 1981, вып. 39, с.74-80.

15. Гуляр A.PL, Кархалев В.Н.Исследование неосесимметричного напряженно-деформированного состояния тел вращения методом конечных элементов. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений., Киев: Буд1вельник, 1981, вып.40, с. 47-50.

16. Гуляр А.И., Кархалев В.Н., Сахаров А.С. Алгоритм решения задач нелинейного деформирования тел вращения при неоее-симметричном нагружении. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений, Киев: Буд1вельник, 1982, вып.41, с.30 -35.

17. Гуляр А.И., Кислоокий В.Н., Сахаров А.С., Чорный С.М. Решение трехмерной задачи теплопроводности в криволинейной системе координат методом конечного элемента. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений, 1974, вып.22, с.21-29.

18. Гуляр А.И., Сахаров А.С., Чорный С.М. Исследование неустановившихся температурных полей в неоднородных телах вращения. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений, Киев: Буд1вельник, 1977, вып.31, с.91-96.

19. Дегтярев В.П. Пластичность и ползучесть машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1967. - 132 с.

20. Дорфман Л.А., Либстер А.III., Ревзюк М.Б. Численное решение на ЭЦВМ пространственной осесимметричной задачи теории упругости применительно к толстым турбинным дискам. Тр. ЦКТИ, 1966,вып.74, с.62-85.

21. Ержанов Ж.С., Керимбаев Т.Д. Метод конечных элементов в задачах механики горных пород. Алма-Ата: Наука, 1975.239 с.

22. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 544 с.

23. Израилев Ю.Л., Лубны-Герцык А.П., Плоткин Е.Р. Методика численного определения коэффициентов концентрации в упругой и упругопластической области для тел вращения сложнойформы. Машиностроение, 1974, №2, с.53-58.

24. Ильюшин А. А. Пластичность. М.: ГИТТЛ, 1948. - 450 с.

25. Ильюшин А.А. Пластичность: Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 272 с.

26. Ильюшин А.А., Ленский B.C. Сопротивление материалов. М.: Физматгиз, 1959. - 372 с.

27. Ильюшин А.А., Ленский B.C. Модель и алгоритм. Прикладные проблемы прочности и пластичности, 1975, вып. 1, с.1-18.

28. Ильюшин А.А., Огибапов П.М. Упругопластические деформации полых цилиндров. М.: Изд-во Моск. ун-та, I960, - 228 с.

29. Ионов В.Н. Расчет напряжений в цилиндрических телах произвольного поперечного сечения. Изв. вузов, Сер. Машиностроение, 1959, № 11, с.55-63.

30. Ионов В.Н., Огибапов П.М. Прочность пространственных элементов конструкций. М.: Высшая школа, 1972. - 752 с.

31. Квитка А.Л., Ворошко П.П., Бобрицкая С.Д. Напряженно-деформированное состояние тел вращения. Киев: Наук.думка, 1977, - 208 с.

32. Квитка А.Л., Ворошко П.П., Заслоцкая Л.А. Определение нестационарных температурных полей методом конечных элементов. Пробл.прочности, 1975, I? 10, с.27-34.

33. Ленский B.C. Некоторые новые данные о пластичности материалов при сложном нагружении. Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, 1960, W5, с.93-100.

34. Ленский B.C. Экспериментальная проверка основных постулатов общей теории упругопластичееких деформаций. Изв. АН СССР, Вопросы теории пластичности, 1961, с.58-82.

35. Ленский B.C., Ломакин В.А. Деформационная теория термопластичности. Тепловые напряжения в элементах конструкций, 1970, вып. 10, с.37-50.

36. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1955. 491 с.

37. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. - 600с.

38. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1973, - 352 с.

39. Надаи А. Пластичность (Механика пластического состояния вещества). М. - Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1936. - 280 с.

40. Огибапов П.М. Теория пластических деформаций при высоких температурах тела. Вестник МГУ, Сер. ф.-м. и ест. наук, 1950, № 12, с. 15-21.

41. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. - 464 с.

42. Петушков В.А. Решение краевых задач циклической пластичности методом конечных элементов. Машиноведение, 1974, № 1,с. 72-77.

43. Петушков В.А., Кузнецов С.Ф. Применение метода конечных элементов для определения температурных полей в элементах конструкций. Машиноведение, 1976, №5, с.68-76.

44. Пискун В.В., Савченко В.Г. Применение метода конечных элементов к определению термопластического состояния тел вращения. Тепловые напряжения в элементах конструкций,1973, вып. 13, с.23-28.

45. Пискун В.В., Савченко В.Г. Изменение деформаций в роторе сложной формы при его упрутопластическом деформировании. Тепловые напряжения в элементах конструкций, 1976, вып. 16, с.85-89.

46. Пискун В.В., Савченко В.Г. Релаксация напряжений натяга в составном роторе. Тепловые напряжения в элементах конструкций, 1978, вып. 18, с.34-36.

47. Пискун В.В., Савченко В.Г., Шевченко Ю.Н. Решение пространственной осесимметричной задачи термопластичности применительно к толстым турбинным дискам. Пробл. прочности,1974, №5, с.8-В.

48. Пискун В.В., Савченко В.Г., Шевченко Ю.Н. О применении метода конечных элементов для определения термонапряжений в дисках. Тепловые напряжения в элементах конструкций,1975, вып. 15, с.54-57.

49. Пискун В.В., Савченко В.Г., Шевченко Ю.Н. Напряженное состояние составного ротора с учетом напряжений натяга. Проблемы прочности, 1977, № 6, с.93-95.

50. Подгорный А.Н., Гонтаровекий П.П., Марченко Г.А. Решениеоеесимметричной задачи методом конечных элементов для тел сложных конструктивных форм. Пробл. машиностроения, Республиканский межвед. сб., 1976, вып. 3, с.9-14.

51. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. JI.: Судостроение, 1974. -344 с.

52. Савченко В.Г. Применение метода конечных элементов к решению неосесимметричной задачи теплопроводности. Тепл. напряжения в элементах конструкций, 1980, № 20, с.32-38.

53. Савченко В.Г. Исследование нестационарных температурных полей в телах вращения при неосесимметричном нагреве. Пробл. прочности, 1982, № 2, с.33-36.

54. Савченко В.Г. Об одном методе решения пространственной неосесимметричной задачи термопластичности. Тепловые напряжения в элементах конструкций, 1978, № 18, с.24-29.

55. Санков Е.И., Горячев А.П. Решение двумерных нелинейных задач методом конечного элемента. Учен. зап. Горьк. ун-та, 1970, вып. 108, с.49-57.

56. Сахацкая И.К. Решение задачи теплопроводности для тел вращения при неосесимметричном нагреве. Доклады АН УССР, Серия А, № 8, 1979, с.644-647.

57. Сахацкая И.К. Решение задачи термопластичности для тел вращения, незамкнутых в окружном направлении. Прикп.механика,1983, 19, № 9, с. 113-117.

58. Сахаров А.С., Кислоокий В.Н., Чорный С.М., Гуляр А.И. Напряженно-деформированное состояние осесимметричных тел сложной формы в нестационарном температурном поле. Тепловые напряжения в элементах конструкций, 1976, вып.16, с.36-43.

59. Сахаров А.С., Чорный С.М. Исследование упругопластических деформаций осесимметричных тел при циклических тепловых воздействиях. Пробл.прочности, 1976, № 11, с.68 -72.

60. Сахаров А.С., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В., Альтенбах И., Габберт У., Данкерт Ю., Кепплер X., Кчык 3. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев: Вища школа, Лейпциг: ФЕБ Фахбухферлаг, 1982. - 479 с.

61. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. - 392 с.

62. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969. - 608 с.

63. Чорный С.М. Применение метода конечного элемента к определению тепловых напряжений в элементах конструкций сложной формы. Сопротивление материалов и теория сооружений, 1974, вып.22, с.83-88.

64. Шевченко Ю.Н. Термопластичность при переменных нагружени-ях. Киев: Наук.думка, 1970. - 288 с.

65. Шевченко Ю.Н. Уравнения терморадиационной пластичности. -Тепловые напряжения в элементах конструкций, 1972, вып.12, с,39-52.

66. Шевченко Ю.Н., Бабешко М.Е., Пискун В.В., Прохоренко И.В., Савченко В.Г. Решение осесимметричной задачи термоппастич-ности для тонкостенных и толстостенных тел вращения на ЕС

67. ЭВМ. Киев: Наук.думка, 1979. - 237 с.

68. Шевченко Ю.Н., Бабешко М.Е., Пискун В.В., Прохоренко И.В., Савченко В.Г., Стрюк В.К., Терехов Р.Г. Решение осесиммет-ричных задач термопластичности на ЭЦВМ. Пришз. пробл. прочности и пластичности, 1975, вып.1, с.67-76.

69. Шевченко Ю.Н., Бабешко М.Е., Пискун В.В., Савченко В.Г. П Пространственные задачи термопластичности. Киев, Наук, думка, 1980, - 262 с.

70. Шевченко Ю.Н., Белевцова Н.Л., Савченко В.Г., Сахацкая И. К. Численные методы и ЭВМ в решении проблем термовязко-пластичности. В кн.: Ш Республ.конф."Вычислительная математика в современном научно-техническом прогрессе", Киев, 1982, 1с.

71. Шевченко Ю.Н., Пискун В.В., Савченко В.Г. Решение осесим-метричной задачи термопластичности на ЭЦВМ типа М-220. -Киев: Наук.думка, 1975. 108 с.

72. Шевченко Ю.Н., Савченко В.Г., Пискун В.В. Термоупругоплас-тическое напряженное состояние тел вращения с учетом истории нагружения. В кн.: Нелинейные задачи строительной механики. Оптимизация конструкций. - Киев: Изд-во Киев, строит, ин-та, 1978, с.3-7.

73. Шевченко Ю.Н., Прохоренко И.В., Савченко В.Г. Об одномвариационном методе решения задачи нестационарной теплопроводности. Доклады АН УССР, Сер.А, 1977,Ш 9,с.816-821.

74. Шевченко Ю.Н., Терехов Р.Г. Физические уравнения термовяз-копластичности. Киев: Наук.думка, 1982. - 238 с.

75. Шевченко 10.Н., Терехов Р.Г., Баш В.Я., Захаров С.М. Проверка гипотез теории малых упругопластических деформаций при неизотермических процессах нагружения. Тепловые напряжения в элементах конструкций. - Киев: Наук.думка, вып.17, 1977, с.25-29.

76. S4- U/lMLcJu. Z.&., %L£ft&t'MLCb O.C. fflcutic ) Micustpcoz- pf- ajsi

77. M^mMjirLc. -fo^uicruj <ш?гс -1. Odt futote, ~1. Пш?1. ШМ. </9?% л/- /лед