Упругопластическое состояние оболочек вращения переменной толщины при неосесимметричном неизотермическом нагружении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

од

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАШЫ ШСТШТ МЕХАНИКИ

На правах рукописи

МЕРЗЛЯКОВ ВЛАДИМИР АБРАМОВА

УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯШ ОВОЛСЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩШЫ ПРИ НЕОСЕСИММЕТРШНОМ НЕИ30ТЕРМШЕСК0М • НАГНУЖЕНИИ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Киев - 1993

Работа выполнена в Институте механики АН Украины Научный консультант - член-корреспондент АН Украины

Ю.Н.ШЕВЧЕНКО

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор А.Т.ВАСИЛЕНКО

доктор технических неук, . старший научный сотрудник*А.И.ГУЖ

Ведущее предприятие:

доктор технических наук, профессор В.Г.ПИСКУНОВ .

•Институт проблем машиностроения АН Украины

Защита состоится _1993 года в 10 часс

на заседании специализированного совета Д 016¿49.01 при Инсти' механики АН Украины <252057, г.Киев, ул.П.Нвстерова, 3)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики АН Украины.

Г

Автореферат разослан

1993 года

Ученый секретарь

специализированного совета _

доктор технических наук СИ' ^у**** • И.С.ЧЕН1НШЕНК0

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

. Работа посвящена изучению термовяз'коулругопластического' напряженно-деформированного состояния (НДС) оболочек вращения переменной толщины при неосесимметричных неизотермических процессах деформирования с учетом истории их протекания по траекториям малых кривизн. Задача решается в квазистатической постановке с использованием геометрически нелинейной теории тонких оболочек.^

.. АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. 3 связи с развитием современного машиностроения перед конструкторами стоят задачи создания новых конструкций, повышения.их надежности и эффективности, уменьшения материалоемкости, снижения стоимости и сокращения сроков создания. Широкое применение.в качестве-элементов машиностроительных конструкций находят, тонкостенные элементы, выполненные в виде оболочек вращения. Такие тонкостенные элементы используются' в качестве сосудов высокого давления, корпусов различного назначения, резервуаров криогенной техники, гладких и гофрированных труб, применяются в различных аппаратах химического и энергетического машиностроения. При эксплуатации эти элементы подвержены воздействию переменных силовых и тепловых нагрузок. В процессе нагружеиия в них могут появляться и развиваться области пластических деформаций, а также деформации ползучести. При дальнейшем нагреве и выравнивании температурных полей в этих: областях может возникнуть разгрузка. Механические характеристики материала, такие как модуль упругости, предел текучести, упрочнение существенно зависят от .температуры. Также следует учитывать, что совместное действие силовых и тепловых нагрузок, неравномерно изменяю-, щихся во времени,, может привести к невыполнению условий простого нагружеиия. Переменность толщины, изменяющейся как в меридиональном, так и в окружном направлениях, а также высокая степень изменяемости силовых и тепловых нагрузок еще более осложняют проблему расчета термовязкоупругопяастического НДС оболочек. Расчеты термовязкоулруголластического НДС оболочек с учетом истории неизотермического нагружеиия необходимо выполнять при известных температурных полях. Такие расчеты позволяют сокращать сроки создания новых конструкций,' повышать их прочность и надежность, уменьшать материалоемкость и сникать стоимость. В связи с изложенным, задача определения не--

установившихся температурных полей и термовязкоупругопласти-ческого НДС оболочек вращения переменной толщины с учетом указанных факторов является актуальной задачей механики деформируемого твердого тела.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ заключается в разработке эффективных методов расчета термовязкоупругоплаетического НДС оболочек вращения переменной толщины при неосесимметричных неизотермических процессах деформирования с учетом истории их протекания по траекториям малых кривизн. . .

Оболочками вращения будем называть оболочки с координатной поверхностью в виде поверхности вращения. Неосёсимметрич-ность НДС в таких оболочках может возникать за счет неосесимметричных силовых и тепловых нагрузок, за счет переменной толщины в окружном направлении, за. счет первоначальной неоднородности свойств материала по окружности и за счет переменного по окружности способа закрепления торцов оболочки. Из нашего'рассмотрения исключаются оболочки, осевая симметрия которых нарушена отверстиями, стрингерами, первоначальной неоднородностью материала и различным способом закрепления торцов.

Диссертационная работа включает в себя

- постановку задач"термовязкопластичности тонких оболочек вращения переменной толщины при их неосесимметричном конвективном теплообмене с окружающей средой и разработку методов их решения.

- решение новых классов задач исследования термовязкоупругоплаетического НДС оболочечных-элементов машиностроительных конструкций и выявление новых механических эффектов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы заключается в разработке методов определения термовязкоупругоплаетического НДС оболочек вращения переменной, в двух.направлениях толщины'при неосесимметричных неизотермических процессах-деформирования по прямолинейным траекториям и траекториям малых кривизн- с учетом истории их протекания и геометрической нелинейности. На основе разработанных методов получены решения новых классов задач для оболочек- вращения переменной толщины при локализованных воздействиях с учетом истории и скорости протекания процессов деформирования. Установлены ноЬые механические эффекты, обусловленные учетом переменности толщины в двух направлениях, учетом

локализованное™ силовых и тзпловых нагрузок, а также учетом функциональной зависимости между напряжением, деформацией, температурой и временем.• . . V

' ДОСТОВЕРНОСТЬ основных научных положений и выводов, полученных в пределах применимости теории тонких оболочек, определяется использованием экспериментально.обоснованных соот- ' ношений термовязкопластичности, Адекватность физических соотношений исследуемым процессам деформирования проверяется анализом траекторий деформирования в пространстве Ильюшина, Разработанные методы апробированы на ряде задач, решенных таклс другими методами. В этих задачах дана оценка точности и эффек- • тивности предложенных подходов на основе сопоставления с ре- . шениями, полученными методом конечных элементов в пространственной постановке. Достоверность решения новых задач и оценка ' сходимости проверялась увеличением параметров дискретизации.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ работы состоит в возможности использования методов и автоматизированного комплекс программ на ЭВМ для исследования НДС оболочечных элементов машиностро- . ительных .конструкций./Разработанные методы и пакеты прикладных .программ сданы в Государственный фонд алгоритмов и программ, а также внедрены на раде предприятий страны и используются при проектировании и расчетах на прочность оболочечных конструкций, которые подвержены неосесимметричному деформированию. Некоторые исследования, результаты которых приведены в. диссертации* выполнены по заданиям ведущих предприятий страны.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Изложенные в диссертационной работе результаты доложены и обсуждались на IX, X, XI, XII-конференциях молодых ученых' Института механики АН Украины (Киев, 19ь2, 1984, 1986, 1987); б Советско-Польском симпозиуме по неклассическим проблемам механики тонкостенных конструкций (Киев, 1982); Всесоюзных конференциях по механике неоднородных структур (Льво:, 1983, 1987); Всесоюзных конференциях по нели эйнои теории упругости (Фрунзе, 1985; Сыктывкар, 1989);. ^зесоюзной конференции по статике и динамике пространственных конструкций (Киев, 1985); Всесоюзном совещании-семинаре "Актуальные проблемы механики оболочек" (Казань, 1985); Всесоюзной конференции "Нелинейные задачи расчета конструкций в'условиях высоких температур" (Саратов, 1988); Сибирской школе по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Новосибирск,

1988); Ме;,<дународ-;ой научно-технической конфере. 1ции "Молодые учение в решении комплексной программы научно-технического прогресса стран-членов СЭВ (Киев, 1989); Всесоюзном симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций" (Житомир, 1989); ХУ Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин (Казань, 1990); IX Симпозиуме "Деформация и разрушение" (Магдебург, 19°1); Научном совещении "Термовязкоупругопластические процессы 'деформирования в элементах конструкций" "(Калев, 1992); . 24 Всесоюзном совещании по проблемам прочности и колебаний двигателей (Москва, 1592). ''

В полном' объеме д хсертацнонная работа заслушана и обсуж-^ дена на семинаре "Механика связанных полей в материалах и '■ элементах конструкций"'Института механики АН Украины (Киев, 1592), семинаре Института механики АН Украины (Киев, 1992), семинаре Института технической механики АН Украины (Днепропетровск, 1992), семинаре научно-технического проблемного совета по статической прочности Института проблем машиностроения АН Украины (Харьков, 1992), семинаре "Механика деформируемого твердого тела" кафедры динамики, прочности машин и сопротивления материалов Киевского политехнического института (Киев, 1992), семинаре Киевского 'инженерно-строительного института при специализированном совете Д068.05.02 (Киев, 1993).

ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в 16 научных статьях. .

■ ОБЪЕМ И СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы, включающего 132 наименования. Общий объем работы - 286 страниц машинописного текста, включая 57 рисунков и 46 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕШАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность проблемы, .дан обзор .литературных источников, сформулирована цель работы, ее научная новизна, достоверность и практическая ценность. Кратко излагается содержание по главам.

• Соотношения термовязкопластичности,' описывающие неизотермические процессы нагружения, приводятся в работах- И.В.Еес-селкнга, И.А.Биргера, Д.А.Гохфельда, Н.С.Можаровского, П.М.Нах-ци, О.С.Садакова, Р.Г.Терехова, ¡О.Н.Шевченко и др. '

Эти соотношения экспериментально обоснованы в работах В.П.Дегтярева, Н*С7Можаррвского,Р.Г.Терехова, О.Н.Шевченко и др. Они позволяют рассматривать неизотермические процессы нагрудеГ.ия как по прямолинейным траекториям, так и по траекториям.малой кривизны.

, Задачу,определения нестационарных температурных полей при неравномерном теплообмене оболочек рассматривали В.В.Болотин, И.А.Мотовиловец, Я.С.Подстригач, Р.Н.Швец и др. В этих . работал показывается, что предположения о линейном и квздра-■тичном законах изменения температуры по толщине оболочки яе всегда оправдываются и необходимы более общие предположения об этих законах.

Разработкой методов определения упругопластического на-пряженно-дефо'рмироБанного состояния оболочек вращения при действии неосесимметричных' силовых и тепловых нагрузок занимались Н.Л.Белевцова, ВЛИБерлянд, И.А.Биргер, П.П.Гонтаровский, В.С.ГУдрамович, А.Н.Гузь, А.И.Гуляр, А.П.ГУсенков, Л.В.Енд-жиевский, Б.Я.Кантор, С.А.Капустин, В.А.Крысько, Г.И.Львов, В.И.Махненко, И.Г.%равский, В.Й.Мяченков, В.Г.Пискуной, А.Н.Подгорный, А.С.Сахаров, И.С.Чернышенко, И.А.Цурпал, Ю.Н.Шевченко VH. Cramer, А.НIraiaumsS.HLro/umt, К. Hoiada K.Mioita, H. 06rech.t, F. Oycwaитога,T.Taguchl, 5. Ta£ezona, K. Tao, H. Ucfil&ori, W. WandarfilcK, Y. Watana£& . * др. .

Анализ опубликованных исследований по данному вопросу показал, что в литературе отсутствуют работы, посвященные определению термовязкоупругопластического НДС оболочек врат/ ния переменной толщины и подверженных неосесимметричному неизотермическому деформированию по траекториям малых кривизн. Приведенный анализ литературных данных позволил сформулировать и обосновать задачи исследования.

В первой главе дана постановка задач теории термовыко-пластичности и нестационарной теплопроводности для Волочек переменной в двух направлениях толщины с координатной поверхностью в виде поверхности вращения, ограниченной линиями главных кривизн! Оболочка изготовлена из изотропного материала и может покоиться на упругом основании. Предполагается,- что первоначально оболочка находится в. естественном ненапряженном и недеформированном состоянии, а затем подвергается действию

объемных и поверхностных сил и конвективного теплообмена с окружающей средой, не шэываацих ее потери устойчивости. Задача рассматривается в несвязанной квазистатической постановке, то есть предполагается, что нагружение оболочки происходит с такой скоростью, при которой в каждый отдельный момент времени она находится в равновесном состоянии и деформирование не изменяет температурное поле. Механические и теплофизкчес-кие характеристики материала оболочки считаются зависящими от температуры. Предполагается, что деформация ползучести, развивающиеся за время действия.нагрузок, сравнимы с мгновенными упругонластическими деформациями и ими нельзя пренебречь. Для того, ""гобы деформациями ползучести можно было пренебречь, область изменения нагрузки, температуры и времени должна лежать ниже поверхности условного предела ползучести.

Приводятся основные уравнения, позволяющие рассматривать пос. явленную задачу при неосесимметричных неизотермических процессах деформирования с учетом истории их протекания. Задача рассматривается в естественной системе координат , В > Ъ , связанной с координатной поверхностью оболочки (координату "3 будем отсчитывать вдоль меридиана координатной поверхности, 8 - в окружном направлении, X ■ - вдоль нормали к координатной поверхности). Для определения нестационарных температурных полей необходимо ре-ать задачу Нестационарной теплопроводности для оболочек вращения переменной толщины При их не-осесгыметричнсм конвективном теплообмене с окружающей средой. Предполагается, что источники тепла отсутствуют, а теплофизи-ческие характеристики материала оболочки зависят от температурь Определение неустановившегося температурного поля оболочки вращения переменной толщины сеодмтся к интегрированию уравнения

где Г* - радиус координатной поверхности; Т - температура; ЛгА(Т) - коэффициент теплопроводности; С=с(Т) и р=р(Т) ~ соответственно теплоемкость и удельный вес материала оболочки; - рг^ + - сумма главных кривизн.

Дифференциальное уравнение (!) получено из записанного

в произвольной криволинейной системе координат уравнения теплопроводности, в выражениях для коэффициентов Ляме которого отброшены величины —, -5- , как малые по сравнению с едини-

„ . ч к* ке

цей. Уравнение (I) решается при следующих граничных и нач.. льных

условиях . .

Т»т0 при ' (3)

Здесь ©¡_ - температуры окружа0цих оболочку сред; (Х^ - коэффициенты теплообмена; <!{, - внешняя нормаль к ьгранлчиракгцш оболочку поверхностям; I =1,2 соответствует вне-шей ■

и внутренней Т="Ь2(4,В) поверхностям:; I = 3,4 - левоку и правому торцам оболочки; I = 5,6 - меридиональным

сечениям 0 =-В* и В а В* .

Задача термовязкопластичности решается с чрименением геометрически нелинейной теории оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява.'Согласно этой теории предполагается, что деформации малы по сравнению с единицей и нельзя пренебрегать квадратами углов поворота нормали к координатной поверхности в геометрических уравнениях и уравнениях р шновееия. В качес тве физических уравнений использованы соотношения .теории процессов деформирования по траекториям малых кривизн и прямолинейным траекториям. Связь между.напряжениями и деформациями линеаризована; методом дополнительных' деформаций, т.е. записана в форме закона Г\ка, но с дополнительными членами, учитывающими зависимость механических свойств материала от температуры, I также тепловые и необратимые деформации. При конкретизации функционалов, входящих в дополнительные члены, использовали мгновенную термомеханическую поверхность и сопряженш. э с не» диаграммы ползучести. Мгновенная термомеханическая поверхность строится по диаграммам одноосного растяжения образнок, полученных при фиксированных значениях температуры со скоростью нн-гружения, при которой не проявляются реологические свойства материала, Диаграммы ползучести'получены.при погружении образцов до.фиксированных значений напряжений с той же скоростью, что и при получении мгновенных диаграмм растяжения.

- ю - .

. Сиязь между усилиями'/^ , моментами , Н

и деформациями координитной поверхности записана в. виде

Л^ - с^о + с2е„ * - к£эед + р* ; +с4е8 ♦каэе.4 -К<эее *р9 ,

М^.К^Кае.^^'эе^ОаЭСв+Г^, , (4)

м9 - КА-*к4ев ♦ ъахл+ьэев * 10.

5 =С3б4в * р •»

Н-Кавм+ I.

Здесь . .

к к

5-Иа -Нг

ОГ г1 '

(«в), Ч "Кг

, Ов - коэффициент йуассищ'и модуль сдвига при темпера-туро естественного ненапряженного состояния То; и

1ц(А,в) - уравнения внутренней и внешней поверхности I 'елочки! \fl-ii '/>вв I - дополнительные члену, учитывающие тепловые и необратимые деформаций, а также зависимость механических рпойств материода от температуры.

■ При анализе, насколько аденватни применяем.\с физические уравнения описывают, процессы деформирования в рассматриваемых оболочках вращения, после решения, краевой задачи необходимо строить траектории деформирования в пространство Илюшина, Если радиус кривизны траекторий значительно больио" следа запаздывания векторных свойств материала (10-12 проделан текучести по. деформациям), го, как показывают екслер^менты, полученные результаты достоверны, В случае траекторий сродней кривизны (радиус кривизны соизмерим со слодом запаздывания) полученные решения являются приближенными и их можно уточнять с привлечением теории процессов средней криви.-пи. Если трак- . тории деформирования мало отклоняются (п пределах следа запао-днвания) от прямолинейных, можно применять более простую теорию прямолинейных процессов нагружения.

Приведенные п первой главе уравнение нестационарной теплопроводности,- геометрические и статические уравнения, совместно с физическими уравнениями и граничными условиями, сформулированными на параллельных н меридиональных краях оболочки, представляют, замкнутую систему для решения поставленной эадп-чи, .

. Во второй главе рассмотрена задача определения нестационарных температурных полей в оболочках переменной толщины.с Координатной поверхностью в виде поверхности вращения в условиях копвективпогб неосесимметричного тёплообменате ыфууающег* средой. Для упрощения задачи введена'функция Ф=5Л() Г и сделана зг лена переменной в уравнениях (I) - (3), Ренюни' уравнения (I) после этого ищем в виде степенного ппниома по толщине

Для определения функций Фр , входящих в зависимость (б), уравнение (I).умнокаьтол нп ХР и интегрируется по"£'в' про-

делах от.-К^ до }ц . Преобразовывая полученные интегралы И р.водя функцию. ^

-кг

приходим к системе двумерных дифференциальных уравнений

^ = р = <ь (8)

Л

ы

где - коэффициент температуропроводности. При полу-

чении уравнений (8) предполагалось, что & незначительно изменяете.. по толщине оболочки и этим изменением можно пренебречь.

Система уравнений (8) решается с использованием по времени явной разностной схемы и двух способов конкретизации функции РР(6,0,Ь) •

В соответс. лии с первым способом производные по координатам б и 9 ♦ входящие в функцию Тр(з,8, с) > аппроксимируются койечно-раэностными соотношениями.

В соответствии-со вторым способом температуры окружающих оболочку сред представляются в виде тригонометрических рядов Фурье по окружной координате 8 • В виде аналогичного ряда представляется также функция (7)

Далее используется метод интегральных соотношений, в соответствии с которым разложение (9) подставляется в систему уравнений (8), полученные равенства умножаются на функции СОлтв и Ыат.1) и интегрируются по В в пределах от-ЗГ' до 5С . После преобразований с использованием ортогональности тригонометрических функций получена система уравнений вида

^■ЕРСМ.) -Ч'Д.ЮЬ

М кТо1 кт к=о

.-» = 0,4,т - о,1, •••, М ,

л".-»^--------(10)

где • ..., Кт - дифференциальные операторы уравнения

теплопроводности. Производные по меридиональной координате £> , входящие в операторы Н'кт > заменяются конечно-

разностными аппроксимациями.

Для апробации я оценки точности предложенных подходов к решению задач нестационарной теплопроводности рассмотрены задачи, решения которых получены также аналитически или с помощью метода конечных элементов. Решения, ьолученнин методом конечных элементов, основаны на пространственной теории тепло-про водности без упозщащих предположения. В этих г.р-мерах показано хорошее согласование результатов, полученных для тонких и нетонких оболочек постоянной и переменней толщины. Кроме того, на основе разработанной методики исследи панн нестационарные температурные поля в незамкнутой цилиндрической панели; замкнутой конической оболочке при неооесимметричном теплообмене с окружающей средой, Показано существенно нелинейное изменение температуры по толщине оболочки, ос 1енно в начальные моменты времени. В процессе нагрева температурные градиенты уменьшаются.

Таким образом, разработанная методика дает-возможность прослеживать неустановившиеся температурные поля в оболочках вращения, находящихся в условиях неосесимгзтричного конвективного теплообмена с окружающей средой.

Третья глава посвящена выводу разрешающих,уравнений и разработке алгоритма определения термовпзкоупругопластического НДС оболочек вращения" переменной в двух направлениях толщины и в частном случае оболочек вращения постоянной по окружности толщины. Рассмотрены два способа получения разрешающих урав нений для оболочек вращения переменной в двух направлениях толщины. Первйй способ основан на использовании метода интегральных соотношений, а второй - на разложении жестк.стей оболочки по параметру.

В качестве основных неизвестных системы разрешающих уравнений выбраны следующие функции А ЛН

■ ГЦ, + М г5гЯв, (11

А л

где , S - приведенные поперечное и сдвигающее усилие; U. »V,W - перемещения точек координатной поверхности в меридиональном, окружном и поперечном направлениях; тД ,-

- углы поворота нормали к координатной поверхности оболочки ,

в плоскостях 8 = C0H4Í и ó = COftst ; Sl-vf - угол, образованный но"!маль,о к координатной поверхности и осью вращения. Функции (II) и их линейные комбинации дают возможность сформулировать широкий круг граничных условий на торцах оболочки в усилиях, моментах, перемещениях и в смешанном виде непосредственно для этих функций.

Использование уравнений равновесия, геометрических урав-, нений и соотношений термовязкопластичкости позволило получить систему разрешающих уравнений б частных производных

f• Р(4.в)(У.-$.....(1Я

где Y (3,8) - ■■■> У а) - вектор рачрешагщих функции (II),

Р(4,6)' {püj (ó,8) } - дифференциалы 1ый оператор; Т(6.В)-- {f ¿(4,9)} -

- вектор правых частей: I , ¿ = 1,2,...,8. ¿дифференциальный оператор P(ó,9) не зависит от НДС, а-члены, учитывавшие необратимые и тепловые деформации и члены, обусловленные учетом геометрической нелинейности и зависыости механических характеристик материала от тем: -ратуры входят лишь u Ffó.Q) • /¡ля решения системы уравнений (12) весь процесс нагружения разбивается на ряд этапов и на ка'здом этапе система решается методом последовательных приближений. При этом вектор правых частей Fí^. В) является известным из предыдущего приближения, а систем, уравнений (12) в каждом приближении каждого этапа является линейной.

Компоненты внешней нагрузки, вектора правых частей представлены в виде тригонометрических рядов Фурье по окружной координате. Решение системы уравнений (12) также разыскивается в виде тригонометрических рядов

'¿1У£к(4)С05КВ 1 = 1,2,4,5,6 6

2 4 (*)С06КВ], 1 = 3,?

В соответствии с методом интегральных соотнопен:;й разложение (13) подставляется в систему уравнений (12), полученные равенства умножаются соответственно на функции СМ»п9 пЫПтд и интегрируются по окружной координате 9 в пределах 0T-.fr ;.. ¿ПТ. ¡¡осле преобразований с использованием условия ортогональности тригонометрических функций приходим к системе дифференциальных уравнений вида

к*0,}»1

1/П »

(ю

"ТГ" кт^У^У ' лК1гЛ#1к/Ч

1 = 4,2,..:,&■, 1Ь= о,Л,..., м,

где X , X - операторы обыкновенных дифференциальных уравнений; "р^т , р^т - амплитудные значения вектора правых частей в системе (14). В случае, когда толщина

оболочки и нагрузка имеят меридиональную плоскость симметрии, в тригонометрических рядах (13) достаточно удерживать коэффициенты при членах без штрихов, а в системе (14) удерживается только оператор • В частном случае, когда оболочка сим-

метрична относительно координатной поверхности, разрешающая система уравнений (14) значительно упрощается. В случае, когда граничные условия задаются в цилиндрической системе координат, в качестве разрешающих вместо (II) удобно зкбирать следующие функции -

где

Яг + О^Ыу, -М^лму - О

иг - иС04Ч> + ЪГ-б 'стр , и2 = иыпч> - -иГС04^. (16)

При использовании подхода, основанного на разложении жест-костей оболочки по параметру, введен параметр С03 , учитывающий изменяемость толщины оболочки по окружной координате ■

/ч л Ь(а.э)

Ц)з " 1 ~ ' (17)

где ^о - толщина оболочки и фиксированном меридиональном сечении. Тогда жесткости оболочки записывается в виде

В« -- <о3), Юм -Х>„0(1-а)3)3,

(18)

где

(19)

!)„„2СД0/(1Ч), 3>*0 = С0кУ [6(4-4)3 •

Соотношения термопластичности (4) принимав:' вид

где р^ , Р90 . р„ , 1,10 ,100 , 1„ - учитывают тепловые и необратимые деформации, зависимость механических свойств материала от температуры, а также изменяемость толщины оболочки по окружности. Решение задачи термоллистичности сводится при этом к интегрированию систем дифференциальных уравнений

.....«о,

В отой системе, в отличие от системы (12), оператор Р не зависит от окружной координаты 9 . Интегральные характеристик;: , Рво , Р0 ,14о,1во , 10 , входящие в ИЗ, В) , известны из предыдущего приближения в методе последовательных приближений. Поэтому использование тригонометрических рядов по окружности дает возможность для каждой гармоники полуг чить две независимые системы обыкновенных дифференциальных уравнений восьмого порядка.

Полученные системы обыкновенных дифференциальных уравнений записываются в виде

= Ф(6), (ш

где

либо .

: Н = {jf^NL У-^ГоЛо'-Ао,^,-.;^,...,

»Afro, ■■■> ■rttfr*, •■•> } (23)

в эапксмости от. того, какие функции ((II) или (15)) выбраны в качестве разрешающих. На торцах оболочки для амплитудных значений разрешающих функций или их линейных комбинаций должны выполняться граничные условия

JXt 2 « 6,4 на торце г (24)

])2Z * Sz "а Т0РЦ0 (25)

где D^ , J)z - матрицы граничных условий на торцах оболочки; 6-j , - векторы свободных членов граничных условий.'

Решение краевой задачи (21), (24), (25) разыскивается D №Де e<V*i)

где 2q, - решения задач Ноши для однородной системы уравнений

с начальными условиями для заданных разрешающих функций на левом краю равными нулю, а для остальных поочередно равных столбцам единичной матрицы; И* - решение задачи Коши для неоднородной системы (21) с начальными условиями, совпадающими с заданными граничными условиями на левом торце (24), а для остальных равными нулю; Cq,- постоянные Интегрирования, определяемые при удовлетворении граничным условиям на правом торце (25). При этом используется незави-симост^отератора A(i) от НДС, что позволяет вычислять его' и Z = £ Cij.Zq, лишь в первом приближении первого этапа.

Таким обрезом, в первом приближении первого этапа необходимо решать 8 (N + D + I задач Коши, а во всех последующих - лишь одну для нахождения 2*. • • •

Разрешающие у ращения для замкнутых оболочек врещенйя постоянной в окружном направлении толщины получаются из системы (20) при СО^-0. Задача при этом сводится к интегрированию 2 (N+ I) независимых друг от друга систем обыкновенных дифференциальных уравнений восьмого порядка относительно awn-' литудных значений разрешающих функций.

В сечениях разрыва срединной поверхности и в сечениях приложения сосредоточенных' усилий используются равенства;' отражающие кинематические и статические условия сопряжения.

Систему дифференциальных уравнений в частных'производных (20) можно свести к решению ряда систем обыкновенных дифференциальных уравнений не только в случае замкнутых оболочек вра- • щения, но и в одном частном случае незамкнутых оболочек вращения, когда их меридиональные края оперты таким образом, что

-ur=0 . при 0-*В4. (28)

В птом случае переменнее в системе ( 20 ). также разделяются и решение задачи для каждой гармоники сводится к интегрированию системы уравнений, аналогичной системе (27).

Приведен алгоритм определения неосесимметричного термо- ■ вязкоувругопластического НДС оболочек вращения. ■

В четвертой главе для апробации, оценки точности и эффективности предложенных' подходов к решению задач определения тер-мовязкоупругопластического НДС оболочек вращения рассмотрены тестовые задачи, решения которых получены также аналитически или другими авторами на основе разработанных ими методик или с помощью метода конечных элементов в пространственной тюста--новке. Эти примеры условно разбиты на 4 группы, в которых с целью апробации разработанных на основе принятых предположен^ методик рассмотрен рад оболочек, для которых решения, полученные по этг'М методикам сопоставляются с решениями, полученными другими методами. В этих примерах проверялась правильность учета в разработанной методике переменности по окружности нагрузки и толщины, геометрической нелинейности, деформаций пластичности и ползучести и др. Выли рассмотрены упругое напряженное состояние конической оболочки под действием неосесимметричного температурного поля, упругое напряженное состояние цилиндрической оболочки переменной по окружности толщины, осесимметричная геометрически нелинейная деформация кольц вой пластины, геометрически нелинейная неосесимметричная деформация конической оболочки, упругопластическое осесимметрич-ное напряженное состояние составной оболочки, неосесикмстрич-

ное термоупругопластическое напряженное состояние цилиндрической оболочки и осесимметричное вязкопластическоо НДС цилиндрической оболочки при ее нестационарном нагреве.

Во всех перечисленных примерах показано хорошее согласование результатов, полученных по разработанным методам с решениями, полученными другими авторами-.

- Исследована применимость гипотез Кирхгофа-Лява к расчету термоупруголластического НДС оболочек вращения на основе сопоставления решений, полученных с использованием теории тонких оболочек с соответствующими решениями в пространстченной постановке. Рассмотрены упругое напряженное состояние бесконечно длинной цилиндрической оболочки при существенно нелинейном

изм нении температуры по толщине; термоупругопластическое напряженное состояние бесконечно длинной цилиндрической оболочки при наличии' зон упругости, пластичности и разгрузки по толщине; упругопластическое напряженное состояние цилиндрической оболочки со ступенчато изменяющейся толщиной и термоупругопластическое НДС неосесимметрично нагретой цилиндрической оболочки.

Па основании решенных задач делается заключение, что методики решения задач термопластичности, основанные на гипотезах Кирхгофа-Лява, при достаточно плавно изменяющихся вдоль координатных линий нагрузках дают достоверные результаты даже при существенно неоднородном напряженном состоянии по толщине. Исключение могут составлять небольшие окрестности особых точек, где появляется концентрация напряжений.

- Исследована применимость предложенных подходов к расчету НДС оболочек вращения при локализованных воздействиях. Рассмотрены в области упругих деформаций напряжённое состояние бочкообразной оболочки под действием локального ступенчатого усилия; деформирование оболочки, находящейся под действием сосредоточенной нагрузки; напряженное состояние длинной цилиндрической оболочки, регулярно подкрепленной кольцевыми ребрами.

На основании решенных задач делается вывод о применимости разработанных методов к расчету НДС оболочек-вращения при локализованных воздействиях.

- Дана оценка сходимости и затрат машинного времени при расчете оболочек го рпзличным методикам. Показано, что неизменность

общего решения разрешающей системы даже при весьма малом количество членов тригонометрических рядов , ает существенную экономию мшзинного времени. В задачах, где в решении удерживается большее■число членов, ряда, разница в затратах машинного времени еще значительнее. ,

Па основании приведенных в четвертой главе результатов сделан еыеод, что разработанная методика определения термп-упругопластического НДС оболочек вращения позволяет эффективно решать задачи рассматриваемого класса.

В пятой главе исследовано напряженно-да^ормированное ' состояние оболочек вращения постоянной по окружности толщины. Во всех задачах этой главы используются соотношения процессов деформирования по траекториям малых кривизн.- Рассмотрено упругопластическое НДС конической оболочки, находящейся под действием пеосесимметричного температурного поля с учетом геометрической нелинейности; упругопластическое состояние составной оболочки в процессе нагрева и последующего охлглдения с учетом вторичных пластических деформаций к упругопластическое напряженное состояние оболочки Еращения' с учетом деформаций ползучести. Анализ траекторий деформирования, построенных в пространстве Ильюшина, показывает, что они либо мало отличаются от прямолинейных, либо являются траекториями малой кривизны. Это оправдывает применение в рассмотренных задачах соотношений теории процессов малой кривизны. Для оценки точности по- • лученных результатов проводились расчеты НДС рассматриваемых оболочек при различных значениях параметров, характеризующих дискретизацию. Варьирование этих параметров проводилось до тех пор, пс5ка результаты расчетов переставали от них зависеть.

В результате проведенных расчетов установлено:

- Различие напряжений, полученных с учетом и без учета геометрической нелинейности, в области их максимальных значений в первой задаче достигает 16%, В области меньшей напряженности ото различие увеличивается и может достигать 100$.

- Изменяемость напряженного состояния по окружности в рассмотренных задачах носит другой качественный и количественный характер, «ем изменяемость температурного поля.

- учет вторичных пластических деформаций приводит к различию 100% по сравнению с результатами, полученными в предположении упругой разгрузки.

- учет деформаций ползучести уточняет в. рассмотренной задаче, значения напряжений на 10-15/5 в области их максимальных зна-. чений\

Таким образом, в проведенных расчетах показано, что учет неосесимметричности и истории нагружения монет привести к качественно другому НДС, а учет геометрической нелинейности и деформаций ползучести приводит только к. количественным изменениям в значениях напряжений и деформаций.

В ыестой главе приведены результаты исследования упруго- , пластического НДС оболочек вращения постоянной толщины при локализованных воздействиях:. Рассмотрено упругопластическое НДС цилиндрической оболочки, находящейся под действием локальней силовой нагрузки. Исследовано термоупругопластическое НДС локально нагреваемой цилиндрической'оболочки. Также приведены результата расчета цилиндрической панели, подкрепленной кольцевым ребром. В первой и третьей задачах используются соотношения теории процессов деформирования по прямолинейным траекториям, а во второй задаче - соотношения теории процессов деформирования по траекториям малых кривизн. При определении упругопластического НДС-панели использованы два приближенных . подхода. Первый подход.основан на соотношениях для оболочек с разрывом срединной поверхности, когда ребристая оболочка рассматривается в виде оболочки со ступенчато изменяющейся толщиной, меридиан срединной поверхности которой терпит разрыв; ребро моделируется участком оболочки с большей толщиной. Второй подход основан на замене кольцевого подкрепления действием линейнодеформируемого основания Винклера; при этом предполагается, что коэффициент постели упругого основания равен нули в промежутках между ребрами.

В результате проведенных расчетов установлено:

- интенсивность касательных напряжений в задаче при локальной силовой нагрузке снизилась за счет учета пластических деформаций -на 50$ в области максимальных значений,

- интенсивность касательных напряжений в области их максимальных значений снизилась на 20$ за счет появления зон упругой разгрузки в задаче о локально нагреваемой оболочке.

- результаты, полученные при расчете подкрепленной панели по . обоим подходам, хорошо согласуются между собой по всей длине

- иг -

оболочки, за исключением окрестности, точки которой отстоят от ребра на расстоянии, не превышающем ого толщины.

На основании проведенных расчетов делается, вывод, что разработанные методики позволяют эффективно решать задачи определения улругопластического НДС оболочек вращения при мо~ ■ кализованных силових и тепловых воздействиях, а.также подкрепленных кольцевыми ребрами.

В седьмой главе приведены результаты исследования ободо-чечных олементов конструкций. Рассмотрено упругопластическое напряженное состояние рабочего .колеса центробежного компрессора. Приведены результаты исследования НДС конструктивного элемента сложной формы. Также исследовано упругопластическое состояние олемента парон.чгнетателыюй трубы. Все задачи решены в геометрически линейной постановке с. использованием теории процессов д'формирования по прямолинейным траекториям,

. Упругопластическое напряженное состояние олемента рабоче-' го колеса центробежного компрессора, моделируемого Конической оболочкой линейно-переменной по меридиану толщины, обусловлено действием 14 лопаток на покрыващий диск рабочего колеса (рис, I), Локальный характер приложения, внешней нагрузки обусловил существенное изменение на ободе колеса напряжений по окружности. По мере удаления.• or•обода перепад напряжений по .окружности сгяаживоатся и, начиная приблизительно с середины . колеса, напряженное, состояние становится близким к осес'имме--тричному.

При определений' упругопластиче'ского НДС конотруктишого элемента сложной формы*, е.го моделировали оболочкой • вращения, переменной в двух направлениях толщины (одно, из меридиональных • сечений показано-.на рис.21, Значения толщины для различных значений' меридиональной-, и окружной координаты и значения трехмерного поля температур заданы в табличной форме; Предполагается-, что между заданными значениями толщина оболочки и Температурное поле изменяются линейно..Реш'сние этой задачи получено как по. методике,.осн-овшшой На методе интегральных соотношений, так и по методике, основанной на .разложении жесткостей оболочки по пирометру'. Отмечается .хорошее согласование результатов, полученных по обеим методикам. Затраты макинного времени, необходимее'для получения результатов методом-интегральных соотно-

7

/ г

л\

Рис.1

Рис.3

2 4 3 8 10" 12 .14 -16 1 .3' 5 ? Э И. ¡15 15

Рлс .2

Д, наружная труба

2. внутренняя труба

3. теплоизоляция •

4. кольцевой центратор

5. кольцевая диафрагма-

А

2

Рис.-)

Рнс.Ь

шений в рассмотренной задаче более чем в два раза превысили соответствующие затраты в подходе, основанном на разложении жесткостей оболочки по параметру.

При паротепловом способе добычи нефти передача теплоносителя осуществляется с помощью колонны паронагнетательных труб. Каждая секция паронагнетательной трубы состоит из двух соосных труб, пространство между которыми заполнено теплоизолирующим материалом (рис.3). Некоторые участки внутренней трубы выполняются в виде гофрированной оболочки. Эти участки называются волнистыми компенсаторами. Их толщина может изменяться как вдоль оси трубы, так и по окружности. ■

На основании вышесказанного определение НДС волнистого компенсатора внутренней трубы рассмотрено в двух постановках. Б первой постановке исследована внутренняя .труба (рис.4) постоянной по окружности толщины под действием неосесимметричного температурного поля. Несимметрия температурного поля может появиться за счёт повреждения теплоизоляции. Во второй постановке рассмотрен отдельный полугофр (рис.5) под действием осесимме-гричной температуры, но с учетом изменяемости толщины полугофра как вдоль мериДиана,'так и по окружности.

Результаты расчетов по первой .постановке позволяют судить об изменяемости НДС оболочки вдоль меридиана вследствие разброса в толщинах полугофров и об изменяемости НДС вдоль окружности вследствие неосесимметричности температурного поля. Вершины гофров являются более деформированными, чем впадины. В вершинах, гофров более деформирована внутренняя поверхность, а . во впадинах - наружная. Сопоставление данных для вершин полугофров свидетельствует о том, что хотя толщины различаются . в них не более, чем на 25% интенсивности деформаций сдвига при развитых пластических деформациях различаются в 3-4 раза. Вследствие этого' расчет рассматриваемых компенсаторов нельзя сводить к расчету одного полугофра.

В .расчетах по второй постановке показано, что изменяемость толщины по окружности, достигающая 10%, привела к существенно большей переменности напряженного состояния, особенно вблизи торцов оболочки. Изменяемость меридиональных напряжений достигает -25^ вблизи вершины гофра, а изменяемость окружных напряжений достигает 50$ в окрестности впадины. На основании проделанных расчетов можно сделать вывод, что даже небольшая ипме-

няемость толщины приводит к. более существенному перераспределению компонент,' характеризующих НДС оболочки. "'. •

'В заключении диссертации сформулированы основные результаты работы, состоящие в следующем:

1. Разработаны методы определения термовязкоупругоплаети-ческого состояния оболочек вращения переменной толщины, подверженных конвективному неосесимметричнону теплообмену с-окружающей средой при процессах нагруж'ения с учетом истории их протекания. Разработанные методы включают определение полей температуры, деформаций и напряжений. На их основе решены . новые классы задач механики деформируемого твердого тела.

2. Решение нестационарной задачи теплопроводности проводится по явной разностной схеме. По толщине оболочки решение приставляется в виде степенных полиномов, в меридиональном направлении используются крнечные разности. По окружной координате решение представляется в виде тригонометрических рядов ..' либо используются конечные разности. При решении задачи термо-вязкопластичности используются соотношения геометрически нелинейной теории оболочек в квадратичном приближении, основанные на гипотезах Кирхгофа-Лява. В.качестве физических уравне- . ний применяются соотношения теории процессов деформирования

■по траекториям малой кривизны. Получаемая система двумерных • дифференциальных уравнений в частных производных решается с применением по окружности тригонометрических рядов, что позволяет свести решение задачи к раду систем обыкновенных дифференциальных уравнений'. Интегрирование получаемых систем проводится методом Р/иге-Кутта с дискретной ортогонализацией и нормализацией частных регаений. В случае постоянной по окружности толщины разрешающая система дифференциальных уравнений' распадается на ряд систем 8 порядка. Разработанная методика позволяет также определять напряженное, состояние незамкнутых в окружном направлении 'оболочек в частном случае шарнирного опирания меридиональных краев. Проверка адекватности уравнений состояния описываемым процессам'деформирования-оболочек осуществляется путем исследования геометрии.построенных траекторий. деформирования. Точность полученных-решений проверяется путем'сгущения пространственной'сетки, увеличения порядка, полинома и степенных рядах и'количества членов,- уде'ргаваеюлх в тригонометрических рядах.

3. Разработаны алгоритмы и созданы пакеты прикладных программ, реализующие на ЭВМ методы^ определения .термовязкоупруго-пластического напряженно-деформированного состояния оболочек вращения переменной толщины при неосесимметричных неизотермических процессах.нагружения с учетом, истории их протекания. Разработанная методика и пакеты прикладных программ апробированы на раде задач, решенных другими методами. В этих задачах исследовала достоверность, дана оценка точности и эффективности предложенных подходов.

4. С помощью разработанных методов решены новые классы задач по исследованию нестационарных температурных полей и напряженно-деформированного состояния элементов конструкций, выполненных в виде оболочек вращения. Получены решения и проведен анализ упругопласти.ческого напряженно-деформированного состояния оболочек вращения с учетом геометрической нелинейности, вторичных пластических деформаций и деформаций.ползучести. ■ В проведенных расчетах показано, что учет неосесимметричности

п истории нагружения может, привести к качественно, другому на-пряженно-дсформированному состоянию, а учет геометрической нелинейности и деформаций ползучести приводит только к количественным изменениям в значениях напряжений и деформаций. Исследовано упруголластическое НДС оболочек вращения при локализованных силовых и тепловых'нагрузках, а также панели, подкрепленной кольцевым ребром. Проведен расчет и анализ упругоплас— тического НДС элемента рабочего.колеса центробежного компрессора, конструктивного элемента сложной формы и элемента паронагнетательной трубы.

5. Использование разработанных методов решения задач нестационарной теплопроводности и термо'вяз ко пластичности при исследовании поведения элементов конструкции позволяет сокращать сроки создания новых конструкций, повышать их эффективность и.надежность, уменьшать материалоемкость и снижать стбСР-' мость. Отдельные результаты работы в виде пакетов прикладных программ внедрены на ряде предприятий.

Основное содерхание диссертации отражено в следующих публикациях : ,, ■

I. Мерзляков В.А. Исследование упругопластического напряженного состояния конической оболочки вращения при неосесимметричном

нагреве // Прикл. механика. -'1981. 17, Р Ö. - С.42-47.

2. Мерзляков В.А. Термоупругопластическое напряженное: состояние незамкнутой оболочки вращения'при неосесимметричных силовых и тепловых нагрузках // Пробл.прочности. -. 1981. -

" -.»10. - С.88-91.

3. Мерзляков В.А. Расчет нестационарных температурных- полей-в тонких оболочках вращения при неосесимметричном нагреве // Пробл.прочности. •- 1982. - № 2. - С.81-84.

4. Мерзляков В.А. Расчет нестационарных температурных полей

- в тонких незамкнутых в окружном направлении оболочках вращения // Пробл. прочности. - 1985. - № 2. - С.-75-79.

5. Мерзляков В.А. Термоупругопластическое напряге!¡но-дсформированное осесимметричное состояние оболочек вращения с учетом :ручения // Пробл. прочности. - 1985. - № 5. - С.88-92.

6. Мерзляков В.А. Термоупругопластический расчет напряженного .. состояния оболочек вращения при неосесимметричном нагреве

с учетом вторичных пластических деформаций // Математические метода и физико-механические поля. - 1988. - Вып. 27.- С.77-80. . ■

7. Шевченко Ю.Н., Мерзляков В.А. Расчет термоупругопластичес-кого неосесимметричкого'деформирования оболочек вращения ■ // Прикл. механика.- - 1988. - 24, »'5. - С.43-53.

8. Галишн А.З., Мерзляков В..А., Скосаренко Ю.В. О применимости различных подходов к определению осесикметричного напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболо- . чек, подкрепленных кольцевыми ребрами // Прикл. механика.-- 1990. -'26, № 10. - С.50-55.

9. Мерзляков В.А. Упругопластическое напряженное состояние оболочек вращения при действии локальных нагрузок // Известия АН СССР. Механика твердого тела. - I99Q. - № 5. - С.

' 120-125. -

10. Мерзляков В.А. Термоупругопластическое деформирование гибких оболочек вращения при неосесимметричном нагружении

// •'Прикл. механика. - 1990. - 26, »II. - С.70-76.

11. Шевченко Ю.Н., Мерзляков В.А., Галишин А-.З. Приближенный расчет термоупругопластического напряженного состояния оболочек вращения, подкрепленных кольцевыми ребрами // Прикл. механика. - 1991. - 27, » I. - С.50-55.

12. Галишин A.3., Йцемко Д.А,,. Мерзляков В.А., Савченко-В-Г,

О применимости гипотез КирхгофаЛява к расчету термоупруго-пластического состояния цилиндрических, оболочек // Прикл. механика. - 1991. - 27, » 2. - C.66-7I.

13. Шевченко Ю.Н.,. Новиков C.B., Мерзляков В.А., Гололобов В.И., Галишин А.З. К определению терыоупругопластического напря-, женно-деформированного состояния цилиндрических труб с гофрированными вставками // Прикл. механика. - 1991. - 27, № 8. -С.59-68.

14. Мерзляков В.А. Упругрпластическое деформирование локально нагреваемых оболочек вращения // Прикл.; механика. - 1992. - 28, № 5. - С.53-59. ■

15. Мерзляков В.А., Быховец О.Н. К определению напряженного состояния оболочек вращения переменной в,двух, направлениях толщины // Пробл. прочности. - 1992,. - № 9. - С.44-47.

16. Мерзляков В.А^ Упругопластическое напряженно-деформированное-состояние оболочек вращения переменной в двух направлениях толщины // Прикл. механика. - 1992. - 28, № II-. - С.44-51.

Подписано к печати Л.Сб.19<эзг. , формат 60x04/16 Бумага офсетная Уол.-печ. лист.^Уч.-яад. лист г,о. ■ Тираж юр,. Закаа 716, ' Бесплатно

Полиграф, уч-к Института »лектродинамики АН Украины, 252057, Киев-57, проспект Победн, 56.