Напряженное и термонапраженное состояние трансверсально-изотропной среды со сфероидальным включением при неидеальном тепловом и механическом контакте тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

^ V Ъ

КИЇВСЬКИЙ таївЕРСИТЕТ імені ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

НАПРУЖЕНИЙ ІТЕРМОНЛІТРУЖЕІШЙ СТАН ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ІЗОТРОПНОГО СЕРЕДОВИЩА П СФЕРОЇДАЛЬНИМ ВКЛЮЧЕННЯМ ПРИ НЕІДЕАЛЬНОМУ ТЕПЛОВОМУ І МЕХАНІЧНОМУ КОНТАКТАХ

Спеціальність 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

Автореферат дисертації на.здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичшіх наук

На правах рукспнсу

БУБНЯК Тарас Іванович

КИЇВ - 1997

Дисертація є рукописом

Робота шконана в Уіграїнському державному лісотехнічном} укіьерсигеті ти в Інституті механіки ім.С.П.Тнмошснка НАН України

Науковий керівник; кандидат фізнко-иатематичиих наук, старший науковий співробітник Ссхоловський Ярослав Іванович

Науковий консультант: доктор фізихо-матеиатичних наук ,

професор Поділі.чук Юрій Миколайович,

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наух, професор Паїьсратсза Наталія Дмитрівна,

кандидат фізикб-матзиатнчних наук, доцекг Куценко Грнгорій Васильович

Провідна установа: Інсппуг прикладних проблей мгхгиікл і іште-матнки імЛ.СЛідлркгача НАН України.

Захист відбудеться ". Ж-. бііишл 1997 р. о год. на :;асідинні спеціалізованої ради К 01.01.29 при Київському університеті імені Тараса Шевченка ( 2520.33, Кнїв-33, пр. акад. ГлушковаД механіко-математичний факультет).

З дисертгціао можна ознайомитися в бібліотеці університету.

Відгук на автореферат просимо надсилати на адресу: -

252033,Кнїв-ЗЗ. пр. акад. Глушкова.б, Київський університет імені Тараса Шевченка, мех.-мат. факультет, вченому секретарю спеціалізоЕіної ради, доценту Каліону ВА

Автореферат розіслано см" лютого і997р.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Просторові задачі теорії пружності і термопружності є важливою часткою сучасної механіки деформівного твердого тіла. їх актуальність визначається численнім застосуванням цісї науки для вирішення важливих технічних і технологічних проблем в різних галузях народного господарства. Необхідність таких досліджень обумовлюється тим, що на сучасному етапі розвитку науки в пит тінях міцністі матеріалів і елементів конструкцій та в інших технічних проблемах використовується в основному інформація про досягнення компонентами напрулсено-деформіввдго стану екстремальних значень в деяких локальній областях. ' '

Як правило, такі екстремальні значення досягаються, зокрема, з зонах розділу фаз, оскільки практично всі коїгструхтивні матеріали неоднорідні за езоао структурою. В одних випадках де обумовлено технологією виготовлення елементів, а в інших неоднорідність вводиться для досягнення оптимальної комбінації міцнісних властивостей. Незз-лежно від того, якими властивостями характеризується матеріал, неоднорідності є концентраторами напружень. Важливою є проблема моделювання властивостей міжфазної границі з урахуванням реальних особливостей п структури, оскільки властиві границям розділу інтенсивні фізико-хімічні процеси обумовлюють відповідні напруження контактної зони, що веде до можливої зміни розподілу напружень в самих міжфазннх зонах, а, отже, і до зміни характеру локального руйнування. Отримання достовірної і повно» інформації про розподіл напружено-деформівного стану в матеріалах та елементах конструкцій з урахуванням реальної' картини міжфазної взаємодії зв"язано з використанням ефективних аналітичних і чисельних методів розв'язку просторових задач теорії пружності і термопружності.

З перерахованих причин, побудова розв"язхш розглянутих в дисертаційній роботі просторовий задач теорії пружності і термопружності

для неоднорідних анізотропних тіл та розробка алгоритмів їх чііссль-ного розв'язку є актуальною і важливою проблемою.

• Результати досліджень пр осторових задач теорії пружності і термопружності наведені у фундаментальних працях відомих вчених: Абрамяна БЛ., Александрова О-Я., Андрейківа О.Є., Бородачова М.М., Ве-куа І.Н., Воровича І.І., Вольперта В.С.,Галіна Л.О., Гриліцького Д.В., Грінченка В.Т., Гузя О М., Капшивого О.О., Космодаміанськогр О.С., Кіта Г.С., Леонова МЛ., Лур"с А.І., Мартиненка МА., Мартинен-ка МД., Мосаковського В.І.,. Мхітаряча С.М., Неміша Ю.М., Николишина М.М., Новожилова В.В., Нуллера Б.М., Панаоока В.В., Панкра;ової НД., Партона ВЗМ Підстригача Я.С., Подільчука Ю.М., Положого І.І., Попова ГЛ., Приварнікова АХ, Прокопова В.К., Про-ценка B.C., Рвачова ВЛ., Савіна Г.М., Саврука М.П., Семерика Ф.В., Сулими ГЛ., Улітка А.Т., Уфлянда Я.Ф., Хая М.В., Хоми IJO., Черепанова ГЛ., Шапіро Г.С., Шевченка Ю.М., Юринця В.Є. ті* інших.

‘ Одним з ефективних методів розв"язку просторових задач теорії пружності і термопружності для однозв"язних ізотропних тіл, ягі обмежені канонічними поверхнями є метод Фур"є, що базується на представленні загальних розв'язків рівнянь рівноваги через потенціальні функції. В просторових задачах для Ьотропного тіла широке розповсюдження отримало представлення у формі Папковича-Нейбера.

У просторових задачах теорії пружності і термопружності для трансвфсально-ізотропних тіл розв"язок представляється, через' потенціальні функції, які е гармонічними в різних системах координат. Це суттєво збільшує математичні труднощі, що вішшсають при розв"я-зуванні конкретних крайових задач. ;

Важливими стосовно розв"ятау прос¥орових задач теорії пружності і термопружності для траясверсально-ізотропних тіл с роботи . Алек-сандровл О Л., Лехшцысого С.Г., Еліота НА., Ху X. Ч., Новацького В., Сіигха А., Чена В.Т. Розв'язки пфщої і другої просторових крайових

задач для трансвергально-ізотропних тіл канонічної форми запропоновані Подільчуком Ю.М. В працях Подільчука Ю.М., Соко-ловакого Я.І. досліджено концентрацію напружень в трансверсально-ізотропному середовищі біля сфероїдальних і гіперболоїдальних неоднорідностей в умовах повного спаю при довільному лінійному тепловому і механічному навантаженні. ; . ;

В останні роки з'явились публікації як вітчизняних, так і заруоіж-них вчених, в яких розглядаються просторові задачі теорії пружності і термопружності для ізотропного середовища зі сфісроїдальним включенням в умовах неідеального механічного і теплового контакту. Зокрема, в працях Улітка А.Т., Неміша КХМ.* Качаловської Н.Е., Коуріса Д., Бенвеністе Ю. розглядаються осесиметричні задачі. Однак для трансверсально-ізотропного тіла< з включенням канонічної форми розв’язки тахих задач при ослабленому міжфазному контакті - відсутні. На відміну від проаналізованих задач для випадку ідеального контакту, розв'язок останніх отримується не в замкненому вигляді, а зводиться до розв'язку нескінченних систем лінійних алгебраїчнихрівнянь.

Виходячи з цього, метою дисертаційно? роботи е постановка і розв'язок просторових задач теорії пружності та статичної термопружності про напружено-деформівний стан трансверсально-ізотропного середовища з таким же вюгоченням.у ф°риі стиснутого і витягнутого сфероїда в умовах неідеального механічного і теплового контактів на іраниці розділу фаз, при лінійних силових і температурних навантаженнях і дослідження на їх основі впливу пружних, теплових і геометричних параметрів на концентраций напружень у середовищі та включенні.

Наткова новизна. В роботі наведено постановку і отримано ’ розв'язки нових просторових задач теорії пружності і статичної термопружності для трансверсально-ізотропного середовища з включенням у формі стиснутого і витягнутого сфероїда в умовах послабленого міжфаз-ного контакту на межі розділу фаз (ковзання без відрішу) при довільних

лінійних силових і температурних навантаженнях. Досліджено концентрацію напружень в середовищі зі сфероїдальним включенням при стиску (розтягу), згині, зсуві та кручдані. Вивчено розподіл термонап-ружень в неоднорідному трансзерсально-ізотропному середовищі при дії лінійного теплового потоку в умовах неідеального теплового і механічного контактів. Проаналізовано числові результати і виявлено характерні особливості полів напружень і термонапружень, обумовлених впливом анізотропії, температурного і силових полів, геометричних розмірів неоднорідності та умов ковзання на межі розділу фаз.

Положения, які виносяться на захист. Роз"язок просторових задач теорії пружності для трансверсально-ізотропного середовища з таким же включенням у формі стиснутого сфероїда в умовах неідеального механічного контакту (ковзання без відриву) при довільному лінійному силовому полі на нескікчечності. Дослідження концентрації напружень неоднорід ного середовища при стиску (розтягу), зсуві, згині та крученні.

Постановка і розв'язок статичної задачі термопружності для трансверсально-ізотропного середовища зі стиснутим сфероїдальним включенням при неідеальному механічному і тепловому контактах. Вивчення розподілу термонапружень при дії довільного лінійного температурного поля.

Дослідження напруженого і термонапруженого стану трансверсаль-нс-ізотропного середовища з включенням у формі втягнутого сфероїда при лінійних силових і температурних навантаженнях і вивчення концентрації напружень у середовищі і включенні.

Аналіз результатів числового експерименту і виявлення ряду характерних особливостей полів напружень, обумовлених порушенням умов ’ спаю на межі розділу фаз, а також впливом анізотропії, механічних і температурних навантажень, геометричних параметрів включень.

Достовірність отриманих результаті забезпечується коректною

постановкою задач, застосуванням для ііх розв"язкукласнчних методів,

доведенням регулярності нескінченних систем лінійних алгебраїчних рівнянь, практичною збіжністю чисельних розв'язків, а також порівнянням в часткових випадках з результатами інших авторів. .

Практична цінність. Отримані в дисертаційній роботі результати можуть бути використані в інженерній практиці для розрахунку концентрації напружень і міцніших показників елементів конструкцій з неоднорідностями складної форми; а також при розробці композт них матеріалів з наперед заданими властивостями. Отримані розв'хзки просторових задач теорії пружності і статичної термопружності можуть використовуватися для апробації алгоритмів, розроблених на основі чисельних методів. ; .

Отримані в дисертаційній роботі результати відповідають науково-дослідній тематиці Українсвхого державного лісотехнічного університету і частково викладені в звіті з НДР «Розробка і створення нових класів деревинних композитних матеріалів»(ДБ 36.12-95).

Апробація роботи. Основні результати роботи доповідались та обговорювались на: семінарах відділу реології Інституту механіки НАН України (Київ, 1993-1995 рр.); XVIII конференції молодих вчених Інституту механіки НАН України (Київ, 1993р.); IV Міжнародній конференції з механіки неоднорідних структур (Тернопіль, 1995р.); семінарі з проблем механіки в Київському університеті імені Тараса Шевченка (Київ, 1996р.); науково-технічних конференціях Українського державного лісотехнічного університету та Львівського державного сільськогосподарського інституту (Львів, 1991-1996рр.). . '

Публіка по. За матеріалами дисертації опубліковано 9 наук, праць.

Структура і обсяг -роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, трьох розділів, висновків, бібліографічного списку і додатку. Загальний обсяг дисертації становить 159 сторінок, в т.ч. 126 сторінок машинописного тексту, 36 рисунків. Бібліографічний список налічує 150 найменувань. .

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ У вступі наведено короткий літературний огляд досліджень в області просторових задач теорії пружності і термопружності, обгрунтовано актуальшсл теми, визначено об'єкт досліджень, сформульовано основні положення, які виьосяться на захист, і коротко викладено зміст роботи за розділами.

В першому розділі виписано основні рівняння і співвідношення лінійної статичної теорії пружності і термопружності однорідного анізотропного тіла

(1)

. СіїЛі = Р А- (2)

І.

де е = т-т,- приріс! температури; х,,а, -- коефіціснш

теплопровідності, лінійною розширення та зсуву анізотропного тіла; с^- компоненти тензора пружних властивостей.

У випадку трансверсально-ізотропного тіла представлено загальний розв'язок рівнянь статичної термопружності через потенціальні функції:

д / \ дО%

и = -(ф,-Фг + Ф 4)+-^;

у = |;(ф1+ф2+ф4)-^.; (3)

1 5г ‘ д7. * &

Функції Ф)у=і4) задоволь:іяють такі умови:

Є?Ф( д’Ф, 9-'Фі д’Оі

£Г=Ь Т,о (5)

■■ о

де статі, які залежать від пружних і теплових властивостей

матеріалу" V, і V, - корені характеристичного рівняння

' г„с*Л'г-[сІ!'С;,си-(с,з+си)2]у + гпс„-0, (6)

x

a v, = 2c« /(c„ - c12), v4 = -г-. Вважаємо, що корені v, і v, дійсні і різні, я»

Введемо позначення z, =-?U Тоді функції Ф^у.г,), 0=W), Т(х,у,гД

VVJ

с гармонічними у відповідних системах координат. Якщо корені характеристичного рівняння (6) дійсні і різні, то представлення ропт.'язку рівняння (2) для. трансверсально-ізотропного тіла є загальним.

Y другому розділі отримано розв’язки просторових задач теорії пружності і статичної термопружності про розподіл напружень і термоналружень в траксверсально-ізотропному середовищі з таким ж: включенням у формі стиснутого сфероїда при дії лінійного силового і температурного навантаження на достатній віддалі від неоднорідності. При цьому розглянуто неідеальний механічний і тепловий контакти на границі розділу фаз.

Для розв'язку задач використано системи координ.тг стиснутого еліпсоїда обертання:

х - cos -

y'Wbsta4* z = Vv.aiW

р, = cos6j; Pj = sin9,; q, = cbij; q; = shn,, (j = U), (7)

(0<T)j < *>; O^0ji7i; 0Sq><2n);

Для того, щоб граничні поверхні співпадали, необхідне виконання рівностей (rij = ^е) : .

аіЧи =агЧ» = aj4jj ~ а<44«

Частинний розв'язок неоднорідних рівнянь рівноваги (2), який відповідає дії лінійного температурного поля в серсдовищі

То-ах + by + cz + d, побудовано в такому вигляді

+(Ах+Ву)Дг,-г4(х))І^щ},

Д(X.) = X^/я^її.

Якщо до граничної поверхні сфероїда (ц1 = гц.) прикладено довільне зусилля сг°, .о розв'язок задач про напружено-деформівний стан у трансверсально-Ьотропному середовищі зі сфероїдальним включенням при дії лінійне го температурного і силового полів в умовах неідеального теплового і механічного контактів (ковзання без відриву) зведено до розв'язку однорідних рівнянь рівноваги (2) з такими граничними умовами (п, = ч„) ,(3=1,2,3): V . ,

^.-0 ; т«+х"=0 ;г^=0 ; (10)

. , ' ' . о(чг> + и™+и“ =и“)+и,ч.

Індексом "Г позначено компоненти напружень і деформацій у включенні, "2" - аналогічні величини в середовищі. При цьому напружено-деформівний стан у середовищі є сумою основного і додатного, викликаного наявністю вюлочення. Величини о"1 , и^1, отримано на основі часткового розв'язку (9), а и° , и'„ - переміщення, • виклик іні дсто заданого температурного поля у середовищі То і віпначеної за ним температури Ті на основі граничної задачі з умовами неідеального теплового контакту:

Ь.(т.+тЫ« =^п,ізд=р(т, -Т°-Т))зд

( В -область включення).

Розв'язок дослщжуван’.іх задач отримано на основі загальних розв'язків зовнішньої і внутрішньої задач теорії пружності для трансвер сально-ізотропного стиснутого сфероїда .У випадку дійсних і різних коренів характеристичного рівняння (6) потенційні фунції Фі(чУ,щ) б=і,г,3)мають вигляд

де • р^’(р), - приєднані функції Лежандра 1-го і ІІ-го родів,

-невідомі сталі.

Для визначення коефіцієнтів а^,Ь^,,а^, 0 = 1,2,3) з граничних

умов (Ю) прирівнюванням виразів при однакових тригонометричних і сфероїдальних функціях отримано нескінченну систему лінійних алгебраїчних рівнянь, яка має такий структурний вигляд:

П2ІҐоі(2п+1) (п+тХп-т+1) (п-тХп-т+1) Х * (5,аНі созпк?+яп тф),

0=1,2,3. 5і=52=1; &= -1; Р-1),

(12)

Оскільки и матричні коефіцієнти (т^,) задовольняють умови .

< со , а і£> еі2 і відображає Ь в ь, то існує єдиний розв'язок

системи (13), який знайдено методом редукції.

На основі отриманих розв'язків просторових задач теорії пружності і термопружності для трансверсально-ізотропного середовища зі стиснутим сфероїдальним включенням в умовах неідеального механічного і теплового контактів досліджено розподіл термонапружень як у середовищі, так і у включенні при дії довільного лінійного температурного і силового полів. Отримано інженерні формули для розрахунку концентрації напружень в середовищі та включенні при різних видах механічного навантаженій - стиску, розтягу, зсуві, згині, крученні. На основі аналізу числових результатів наведено ірафіки, які дозволяють виявити, рад механічних особливостей, обумовлених впливом анізотропії, порушенням умов спаю, геометричних розмірів включення. (з

На рис. 1 зображено Чо розподіл концентрацій но£— “1/0 мальних, меридіальних і кру- _£ р гових напружень в середовищі зі стиснутим . сфероїдальним включенням при рівномірному всесторонньо-му стиску в залежності від геометрії включення та кута в. Мінімальні стискаючі напруження локалізуються біля полюса ве-їіікої осі включення. Максимального

-3,0

-до

-5,0

-6,0

* 1 - • %

Г~Р

>—•— 7Ґ\ У 9 .

/ 4

і / /- * а" 0,3 -

/ -2- і п 0,8.

І

0

}5°- 30° 45е 60° 75° в

- Рве. 1. Розподіл напружень в середовищі при всесгоронньому рівномірному сшасу (стиснутий сфероїд). ,,

значення ся,ав досягають на полюсі меншої осі сфероїда. Напруження

МШ07І стискаючий характер і зростають при зменшенні відношення

ПІВОСГіІ ЬІа.

Третій розділ присвячено вивченню напруженого і термонапруженого стану трансверсально-ізотрогшого середовища з включенням у формі витягнутого сфероїда при довільних лінійних силових і температурних навантаженнях. Отримано розв'язки аналогічного класу просторових задач теорії пружності і термопружності, описаного в другому розділі. При цьому використано системи координат для витягнутого еліпсоїда обертання (т^.е^ср), Сі=Ь4)

X-------COS ,—

y^Wisin7’ z = 'MPiV

(0£t|j<oo; OsSjSm; 0^ф<2й;) (14)

Для співпадання граничних поверхонь (14) при j=l,2,3,4 необхідне використання різностей

аіЧІо = а2І2!=аїЧз,=а1Ч«; (15)

^■Іаі4ц - ^2®2Чя = ^>Sj4u ~

Розв’язки поставлених задач отримано на основі зовнішньої і внутрішньої задач теорії пружності і статичної термопружності для трансверсально-ізотрогаїсго витягнутого сфероїда. Потенціальну функцію Ф», що відповідає частинному розв’язку неоднорідних рівнянь рівноваги при наявності лінійного температурного поля, побудоване за допомогою спеціальних гармонічних фуіпщій у такому вигляді:

Розв’язок однорідних рівнянь рівноваги отримано на основі представлення (3) за допомогою потенціальних функцій Ф,(к,у,2,), 0=1,2,3).

На основі отриманих розв’язків розглянутих задач проведено

чисельний аналіз розподілу напружень і термонапружень. Подані в

дисертації графіки показують залежність останніх від механічних і

і

теплових властивостей матеріалів середовища і включення, геометричних розмірів, впливу порушення міжфазного зв’язку.

На рис. 2 відображено розподіл напружень при одноосному стиску (вздовж осі 2) при неідеальному механічному контакті між трансверсально-ізотропнйм середовищем та витягнутим сфероїдальним включенням. Перерозподіл 0

контактних і кругових, Са

напружень проходить при е в 65+68°, меридіальніїх -є я 28+30°. Максимального значення напруження досягають в полюсі сфероїда (Є=о°). При Є = 90° напруження локалізуються. Для порівняння отриманих результатів з ізотропним випадком (штриховими лініями) показано розподіл напружень,

отриманий А.Т.УлІТКОМ та Рве- 2. Розподіл шшружспь в середовищі

при одноосному стиску (витягнутий

Н.Є.КачаЖівською. сфероїд).

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ Отримано розв'язки нових просторових задач теорії пружності для трансверсально-ізотропного середовища з таким же включенням у формі стиснутого сфероїда в умовах неідеального механічного контакту (ковзання без відрїіву) при довільному лінійному силовому полі на нескінченності. Досліджено концентрацію напружень при розтягу, стиску та крученні.

Наведено постановку і розв’язано новий клас задач статичної термопружності для трансверсально-ізотропного середовища зі стиснутим сфероїдальним включенням при неідеальному механічному і тепловому контактах. Вивчено розподіл термонапружекь при дії довільного лінійного теплового поля.

Досліджено напружений і термонапружсттк стан трансверсально-ізотропного середовища зі включенням у формі витягнутого сфероїда в умовах неідеального теплового і механічного контактів при лінійних силових і температурних навантаженнях і виявлено характер розподілу напружень зле у середовищі, так і у включенні.

На основі аналізу отриманих числових результатів виявлено наступні механічні ■особливості, обумовлені порушенням умов спаю на границі розділу фаз, а також впливом, анізотропії, механічних і температурних зусиль, геометричних параметрів включеная:

- наявність включення у формі стиснутого або витягнутого сфероїда в пружному трансверсально-ізотропному середовищі при неідеальному мє'іі мному контакті суттєво впливає на концентрацію- напружень пері-пажно на поверхні і в деякому.околі розділу фаз. При віддаленні від і ^однорідності концентрація напружень спадає, прямую-іи до відповідних номінальних значень. Зокрема, на відстані трьох радіусів від поверхні включення відхилення нормальних напружень від відповідних номінальних не перевищує 3% у випадку стиску та розтягу;

- порушення умов спаю (ковзання без відриву) на поверхні розділу фаз веде до збільшення концентрації напружень, а також значного їх перерозподілу. Вплив анізотропії і умов неідеального контанту обумовлює відхилення нормальних напружень на поверхні розділу від відповідних номінальних напружень в середовищі приблизно на 40-45%. Зокрема, у випадку стиску радіальні напруження на поверхні включення збільшуються на 40% порівняно з ідеальним механічним контактом;

- вплив неідеального механічного контакту особливо проявляється у випадку однакових пружних властивостей середовища і включення, зокрема при всесторонньому стиску спостерігається значне збільшення кругових і радіальних напружень; -

- концентрація напружень в середовищі значно зростає при

збільшенні жорсткості включення та його геометричних параметрів в області, яка рівна двом радіусам; ■

- у випадку неідеального механічного контакту не виконується теорема про поліноміальну консервативність напружено-деформівного поля в сфероїдальному включенні (теорема Ешелбі). Наприклад, при основному однорідному полі напружень в середовицр розподіл полів напружень у включенні має лінійний характер;

- наявність неідеального механічного Ч теплового контактів на

границі розділу фаз суттєво впливає на напружено-деформівний стан у середовищі і у включенні при дії лінійного температурного поля. При рівномірному нагріванні максимальні напруження досягаються в кінцях великої півосі еліпсоїда обертання. У випадку лінійного тепіїового потоку, який спрямований по осі. симетрії, максимальні напруження досягаються на контурі еліпса, утвореного внаслідок перетину площини симетрії з еліпсоїдом обертання. Спостерігається значний перерозподіл напружень порівняно з ідеальним контактом. Н апружено-д еф ор мів ний стан у середовищі має локальний характер. ———

Основні результати джатшї опубліковані в пряцях:

І. Бубняк Т.І. Розподіл напружень біля сфероїдального включення в трансверсально-ізотропному середовгтці //Наук. Вісник. УкрДЛТУ. Вип.3.2. -Львів, 1995. -С.125-І27.

І. Бубняк Т.І. Дослідження термонапруженого стану неоднорідного тпансверсально-ізотропного матеріалу. ‘Львів, 1996. -13 с. -

(ПрепрЛДСГІ N56/1). '

3. Бубняк Т.І. Напружений стан траисверсально-ізотропного

середовища із сфероїдальним включенням- при неідеальному механічному контакті IIIV Міжнародна конференція з механіки неоднорідних структур (Тернопіль, 19-22 вересня 1995.). - Тернопіль, 1995. -С.99. .

4. Соколовськнй ЯЛ., Бубняк ТЛ. Просторова задача трансверсально-ізотропного середовища із : сфероїдальним включенням при неідеальному механічному контакті /Доп.НАН України. -1996. - И:9. -С.45-50.

5. Соколовский Я.И., Бубняк Т.Й. Напряженное состояние транс-в ер сально-изотропной среды, со сфероидальным включением при неидеальном механическом контакте // Теоретическая и прикл. мехаїппса.- 1995.-Вып.25.-С.15-21.

6. Соколовський ЯЛ., Бубняк Т.І. Деформація трансверсально-ізотропного середовища із сфероїдальним включенням ' при неідеальному механічному контакті //Наук. Еіснйх УкрДЛТУ. -Вип.3.2. -Львів, 1995. - С.120-124..

7. Соколовський Я.Ц Бубняк ТЛ. Розподіл напружень в трансвер сально-ізотропному середовищі із сфероїдальним включенням при ге-ідеальному механічному контакті. -Львів 1994.- 18с. / ІПП'ЛМ ім. Я.С.Підаригача НАН України; (Препр. № 10 - 94).

#. Соколовський ЯЛ., Бубняк Т.І. Напружено-деформівшш стан

* трансверсально- ізотропного середовиша із сфероїдальною Неоднорідністю. -Львів. - 1994.- 68с. -УкрДЛТУ; (N54/15,прелр)

?. Гірник МЛ., Соколовський Я.І., Бубняк ТЛ. Розв’язок просторових зад, ач термопружності для траисверсально-ізотропного середовища з анізотрогапш включенням /Львів, 1995. - 62 с. - (Препр. УкрДЛТУ .N•4/95). _ . ,

Бубняк Т.И. Напряженное и термонапряженное состояние транс* версалыю-изотропнон среды со сфероидальным включением при неидеалыюм тепловом и механическом контакте.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.02.04 - механика

деформируемого твердого тела. Украинский • государственный лесотехнический университет, Львов. Институт механики НАН Укрдины и:л. С.П.'Гимоменка, Киев, 1996. Рукопись.

Решены пространственные задачи теории упругости и стационарной термоупругости для трансверсально-нзотропной среды с включением в. форме сжатого (вытянутого) сфероида в условиях неидгального механического и теплового контакта на границе раздела фаз при силовом и температурном воздействии. На основании численного анализа исследовано концентрацию напряжений в среде, содержащей включения, при растяжении, сжатии, сдвиге, изгибе, кручешш и линейном тепловом потоке. Выявлены механические особенности полей напряжений и термснапряженнй.

Bubnyak T.I. The stressed end thermostressed state of transvcrsaBy isifropk medium with the inclusion of tha sphcioidk components in the case of the nonideal warm anid mechanical contact. Manuscript.

'Thesis on search of the scientific degree of the candidate of physics and mathematics sciences, speciality 01.02.04 - the mechanic of the deformed strong body. Ukrainian State University of Forestry and Wood Technology, Lviv. Institut of Mechanics NAS of Ukraine, Kyiv, 1996.

The spatial of the stressed theory and stationary thermoslress for transversally isotropic medium with the inclusion in the case of powerful and temperature influence in the nonideal conditions of mechanical and warm contact on the boundary of phase devision arc solved. On the basis of numerous analyses the stress concentration in the medium containing the inclusion in the case of tension compression, shear, winding, torsion, and linear warm flow is investigated. The characteristic mechanical features of stress fields and thermostresses are found.

Ключові - . слова: потенціальні функції;трансверсально-ізотропне

середовище; неідеальним контакт; стиснутий або витягнутий сфероїд.