Напряженное состояние и прочность составных цилиндров и колец с учетом контактной податливости

Барабанова, Любовь Павловна

Напряженное состояние и прочность составных цилиндров и колец с учетом контактной податливости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Барабанова, Любовь Павловна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Иркутск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Напряженное состояние и прочность составных цилиндров и колец с учетом контактной податливости»

Автореферат диссертации на тему "Напряженное состояние и прочность составных цилиндров и колец с учетом контактной податливости"

На правах рукописи

БАРАБАНОВА Любовь Павловна

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПРОЧНОСТЬ СОСТАВНЫХ ЦИЛИНДРОВ И КОЛЕЦ С УЧЕТОМ КОНТАКТНОЙ ПОДАТЛИВОСТИ

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иркутск 2004

Работа выполнена в Иркутском государственном университете путей сообщения и Иркутском научно-исследовательском и конструкторском институте химического и нефтяного машиностроения (ОАО «ИркутскНИИхиммаш»)

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Л. Б. Цвик

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор П. И. Остроменский

кандидат технических наук, доцент А.А. Пыхалов

Ведущая организация ОАО «НИИхиммаш», г. Москва

Защита диссертации состоится 20 мая 2004 г. в 14 часов в зале заседаний ученого совета на заседании диссертационного совета Д 218.004.02 в Иркутском государственном университете путей сообщения по адресу: 664074, г. Иркутск-74, ул. Чернышевского, 15

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Иркутского государственного университета путей сообщения.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах с подписью составителя, заверенные печатью организации просим направлять в адрес диссертационного совета.

Автореферат разослан 20 апреля 2004 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

С.К. Каргапольцев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Составные кольца и цилиндры широко применяют в различных областях машиностроения. Примерами могут служить втулки и кольца в опорах редукторов, бандажи колес электровозов, корпуса многослойных сосудов давления в химическом машиностроении. От напряженного состояния (НС) посаженных друг на друга колец и цилиндров зависит безаварийная работа ответственных конструкций. В современных методах расчета и проектирования знание НС деталей конструкции необходимо для оценки статической (по категориям напряжений), циклической и хрупкой прочности конструкции и при определении ее остаточного ресурса.

Вопросам решения плоских задач теории упругости посвящено большое количество публикаций, развиты мощные методы аналитического и численного решения задач в трудах Н.И. Мусхелишвили, С.П. Тимошенко, А.И. Лурье и других авторов. Многослойные конструкции исследованы в работах С.А. Ам-барцумяна, А.Я. Александрова и Л.М. Куршина, В.В. Болотина и Ю.Н. Нович-кова, Г.С. Шапиро и B.C. Никишина и других ученых.

В то же время стальные составные конструкции имеют ряд особенностей, которые затрудняют применение к ним общих методов решения плоских задач теории упругости и теории оболочек. Это, прежде всего, неидеальность поверхностей сопрягаемых деталей, которая приводит к возникновению в зоне контакта промежуточного слоя, характеристики которого нелинейно зависят от давления. Другая особенность составных конструкций заключается в том, что в направлении нормали к поверхности контакта они являются системами с односторонней связью: детали воспринимают только напряжения сжатия и отстают друг от друга при возникновении напряжений растяжения. Это вызывает дополнительные нелинейности в задачах о НС составных конструкций.

Особенно актуален учет контактной податливости (КП) при расчете НС цилиндров с большим числом слоев малой толщины (например, в многослойных сосудах давления большого диаметра), когда к шероховатости и волнистости контактирующих поверхностей добавляется волнистость срединной поверхности слоя. Учет КП также актуален для тяжело нагруженных деталей в железнодорожном транспорте: для втулок, насаженных на оси вагонов, бандажей, надетых на колесные центры, втулок в опорах редукторов, в которых НС зависит от размеров площади контакта.

Недостаточная изученность НС составных колец и цилиндров с учетом реальных особенностей контакта деталей делает актуальной разработку математических моделей НС составных колец и цилиндров с учетом КП в современных расчетах на прочность составных конструкций.

Целью диссертационной работы является расчётные исследования НС составных цилиндров и колец с учетом односторонних контактных связей и уточнённой нелинейной зависимости сближения контактирующих поверхностей от контактного давления; разработка системы тестов, обеспечивающей оценку достоверности используемых расчётных методик; создание программных средств, реализующих разработанные методы расчета.

Основная идея работы состоит в выявлении рассматриваемых закономерностей с помощью конечно--элементных моделей, а также с помощью аналитического и численного решения итеративным методом спуска систем нелинейных алгебраических уравнений относительно неизвестных контактных давлений, полученных из условий сопряжения перемещений колец и цилиндров между собой и с жесткой полуплоскостью.

Основные задачи, решаемые для достижения поставленной цели:

- экспериментальные исследования нелинейного контактного сближения механически обработанных поверхностей;

- разработка аналитических методов расчета НС осесимметрично нагруженных составных цилиндров с учетом нелинейной контактной податливости (КП) и различных систем натягов;

- исследование НС, возникающего в составных цилиндрах при изготовлении их с натягом;

- разработка аналитических методов расчета НС неосесимметрично нагруженных составных колец с учетом нелинейной функции КП;

- решение контактных задач для составных колец методом сопряжения с применением решения плоской задачи для колец с помощью МКЭ.

Методы исследований. Исследования опираются на разработанные методы решения плоских задач теории упругости в комплексных переменных и на решение задачи Ламе при осесимметричном нагружении. При численном решении задач плоской теории упругости используется МКЭ. Математически задача о НС Составного цилиндра с учетом КП сводится к решению систем нелинейных алгебраических уравнений. Используется модифицированный метод Ньютона. Разработанные программы написаны на алгоритмических языках, использующихся в современных ПК. Экспериментальные исследования КП проводили на многослойных пакетах с помощью специально изготовленной установки.

Личный вклад соискателя заключается в следующем:

- сбор и анализ данных о ранее проведенных исследованиях;

- проведение экспериментальных исследований, обработка и анализ результатов исследований, определение параметров функции КП для механически обработанных поверхностей;

- разработка и реализация алгоритма метода последовательных сопряжений для составных колец и цилиндров, получение и анализ результатов численных исследований;

- вывод основных соотношений между коэффициентами разложения в ряд контактных давлений и коэффициентами разложения в ряд внешних нагрузок при решении контактной задачи для составного кольца аналитическим методом;.

- формулировка и разработка основных положений и выводов диссертации.

Достоверность научных положений и выводов диссертации определяется обоснованным выбором использованных расчетных схем, основанных на известных решениях и методах хорошо разработанного аппарата теории упруго-

ста, проверенных на многочисленных тестовых задачах, имеющих аналитическое решение. Достоверность-численных решений, полученных с помощью МКЭ, определяется корректным использованием численных методов решения с исследованием счетной устойчивости алгоритмов. Достоверность полученных экспериментальных данных обосновывается корректным выбором методики исследований и точностью примененных стандартизированных средств нагру-жения и измерения.

Научная новизна работы:

- экспериментально установлены параметры функции КП механически обработанных поверхностей образцов из стали 20Гдля трех вариантов обработки;

- разработана методика расчета НС составных цилиндров, изготовленных с натягом, с учетом функции нелинейной КП поверхностей, которая позволила обнаружить локальные минимумы в эпюре кольцевых напряжений от натяга по толщине многослойной цилиндрической стенки и установить соответствие между функцией изменения объема межслойного пространства от внутреннего давления в составном цилиндре и видом НС составного цилиндра;

- установлено влияние нелинейной КП на величину зоны контакта полых цилиндров с жесткой полуплоскостью и на величину зоны контакта в составном кольце, нагруженном по внутреннему контуру и опертом на жесткую полуплоскость;

- аналитическим методом в комплексных переменных решена контактная задача для составного кольца, нагруженного неосесимметричной нагрузкой;

- для двух-, трех- и четырехслойных составных колец выражение коэффициентов ряда для напряжений получены через коэффициенты разложения в ряд нагрузки в замкнутом виде.

Практическая ценность результатов исследований:

- разработанный метод определения системы натягов в многослойном цилиндре по результатам измерения объема межслойного пространства в процессе нагружения сосуда внутренним давлением позволяет качественно оценить НС многослойного сосуда и его допускаемый ресурс;

- исследованные функции КП механически обработанных поверхностей позволяют оценить НС составных колец и цилиндров, изготовленных с натягом;

- метод расчета составного кольца при неосесимметричном нагружении позволяет дать практические рекомендации по величинам натяга при формировании, например, колесных пар электровозов, состоящих из бандажа, надетого с натягом на колесный центр.

В диссертационной работе автор защищает:

- методику расчета с учетом функции нелинейной КП технологических напряжений в составных цилиндрах, изготовленных последовательным надеванием слоев с натягом;

- закономерность распределения кольцевых напряжении от натяга по толщине стенки составного цилиндра в зависимости от толщины слоев и системы натягов;

- методику определения НС под давлением в многослойных цилиндрах по результатам измерения объема межслойного пространства;

- метод решения контактной задачи для неосесимметрично нагруженного составного кольца с использованием решения плоской задачи в комплексной форме;

- результаты исследования неосесимметрично нагруженных составных колец, полученные применением метода сопряжения при численном решении каждого кольца МКЭ;

- функцию нелинейной КП для механически обработанных поверхностей и методику определения ее параметров.

Внедрение работы. Результаты исследования многослойных цилиндров внедрены в ОАО «ИркутскНИИхиммаш» при оценке остаточного ресурса оборудования. Расчеты составных колец использованы при оценке прочности сушильных цилиндров на ОАО Байкальский целлюлозно-бумажный комбинат, что подтверждается актами внедрения. Подана заявка на изобретение на способ посадки бандажа на колесный центр.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на I и II международных конференциях «Проблемы механики современных машин» (Улан-Удэ, июнь 2000 г., 2003 г.); научно-технической конференции ИрГУПСа (Иркутск, декабрь 2000 г.); VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, август 2001 г.); научно-технической конференции ИВАИИ (Иркутск, декабрь 2001 г.); научной конференции «Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин» (Астрахань, октябрь 2002 г.); XXIII Российской школе по проблемам науки и технологий (Миасс, июнь 2003 г.). Диссертационная работа докладывалась и обсуждалась на семинаре лаборатории «Динамика и прочность машин» при ИрГТУ (Иркутск, апрель 2004 г.)

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 научных работ. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и приложений. Общий объем работы - 181 страница, включая 40 таблиц, 60 рисунков и список литературы из 178 наименований. Диссертация имеет приложение с результатами расчетов и актами внедрения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается важность и актуальность разработки методов расчета НС осесимхметрично и неосесимметрично нагруженных составных колец и цилиндров с учетом КП механически обработанных поверхностей и поверхностей листового проката. Ставится цель исследования, описывается основное содержание работы, приводятся сведения об апробации результатов работы и ее внедрении.

В первой главе дается литературный обзор решений контактных задач осесимметрично и неосесимметрично нагруженных составных колец и цилиндров, особенно с учетом шероховатости поверхностей.

Исследованием КП шероховатых поверхностей занимались Ф.М. Бородич, Н.Б. Демкин, И.Р. Коняхин, И.В. Крагельский, З.М. Левина и Я.М. Решетов, П.Г. Пимштейн с сотрудниками, Э.В. Рыжов и другие. Анализ существующих подходов привел к выводу о целесообразности использования для исследования контактного взаимодействия механически обработанных поверхностей дробно-нелинейной зависимости с естественным верхним пределом сближения поверхностей, предложенной для листового проката П.Г. Пимштейном с сотрудниками.

НС составных (многослойных) цилиндров с идеальным контактом слоев в рамках теории упругости исследовалось в XIX веке А.В. Гадолиным, в XX веке Н.Ф. Дроздовым, В.Л. Бидерманом, СП. Тимошенко, Г.С. Шапиро и B.C. Никишиным и др. НС цилиндров под действием внутреннего давления с учетом КП исследовано П.Г. Пимштейном и В.Н. Жуковой, В.Г. Татариновым, Л.Б. Цвиком, а также в работах Л.А. Ильина, Л.Д. Луганцева, Н.П. Мельникова и Н.М. Потапова. Результаты исследований НС цилиндров с учетом КП использованы автором при разработке методик расчета технологических напряжений от натяга в составных цилиндрах и оценке их прочности.

Исследованием НС дисков, колец и составных колец занимались в XIX веке Герц, Фламан, в XX веке - Г.В. Колосов, Н.И. Мусхелишвили, С.Г. Мйхлин, СП. Тимошенко, Д.И. Шерман и др. В качестве тестов автор использовал решения, полученные для колец Д.В. Вайнбергом и Л.Б. Цвиком, П.Г. Пимштей-ном и Г.Г. Зориной.

Широкий класс контактных задач, в том числе для дисков и колец рассматривают в своих работах В.М. Александров с сотрудниками и М.И. Теплый. Контактная задача плоской теории упругости, в том числе с учетом шероховатости контактирующих поверхностей решалась в трудах ИЛ. Штаермана, Л.А. Галина и И.Г. Горячевой, А.С Кравчука, А.С Рабиновича и других ученых.

Численные методы решения плоской контактной задачи теории упругости применялись в работах Ф.М. Детинко, И.А Дувидзона и СЭ. Уманского, В.И. Зайцева и В.М. Щавелина и др. Автор использовал итерационные алгоритмы сопряжения упругих тел, которые получили обоснование в работах Л.Б. Цвика, Ю.Б. Гнучего, К.Н. Рудакова.

На основании анализа существующих методов расчета предложены аналитическое и численное с применением МКЭ решение конкретных контактных задач для составных колец.

Во второй главе приведены результаты экспериментальных исследований функции КП для механически обработанных поверхностей.

Измерение сближения поверхностей производили с помощью специальной установки на многослойных пакетах из п образцов. Это позволило увеличить в п раз измеряемую величину и добиться высокой точности при использовании обычных индикаторов часового типа. Зависимость расстояния /„ между базо-

выми поверхностями от контактного давления для поверхностей с различной механической обработкой аппроксимируется дробно-нелинейной функцией

Гп = М1+ (р'р>Т1 (1)

где уо, р* и а - эмпирические величины, полученные по результатам экспериментов. Здесь уо - исходное расстояние между базовыми поверхностями при р = 0; р« - давление, при котором расстояние между базовыми поверхностями уменьшается в два раза. Погрешность аппроксимирующих функций не превышает 5% (Рис. 1). Получены параметры волнистости поверхности на плоских сечениях. Построены зависимости эмпирических коэффициентов р* и а от исходного расстояния уо при нагружении силой 200 кН и 500 кН (Рис. 2). Результаты экспериментальных исследований использованы в дальнейшей работе при оценке НС составных цилиндров и колец.

Рис 2. Зависимости параметров аир» от расстояния между базовыми поверхностями 7о (образцы нагружены силой до 500 кН)

Рис. 1. Спрямление экспериментальных данных по сближению базовых поверхностей образцов из стали 20Г в двойных логарифмических координатах (сила до 500 кН)

В третьей главе осуществлено расчетное исследование НС составных цилиндров и колец с учетом КП шероховатых и волнистых поверхностей при осе-симметричной нагрузке.

На примере составного цилиндра с внутренним радиусом г<> = 316 мм и толщинами слоев из листового проката и 20 мм исследуются предвари-

тельные кольцевые напряжения, возникающие при последовательном надевании слоев с известным напряжением натяга Со в надеваемом слое. Таким образом, давление, которое надеваемый (/ + 1) слой оказывает на уже собранную со-

,'+1 а =

ставную обечайку, известно, и остальные (/ — 1) контактные давления рр (/'; находятся из условий равенства радиальных перемещений

= - — А„ 7= 1,2,... (»- 1).

(2)

После подстановки выражений для перемещения на наружной поверх

м,

ности слоя-), находящегося под действием внутреннего ру^ и наружного давлений, и перемещения - на внутренней поверхности слоя ,

находящегося под действием внутреннего р'}1 и наружного ру*'давлений, получаем систему нелинейных алгебраических уравнений

/ I \ г . \

(3)

Iр) +r Iр) ,У=1,2,.../-1.

Здесь выражения в скобках являются аргументом функции у= у(р).

При надевании п слоев необходимо решать (и — 2) системы уравнений такого вида. Суммарные контактные давления после надевания п слоев равны

Численные эксперименты показали, что распределение кольцевых предварительных напряжений в многослойном цилиндре зависит от толщины надеваемых слоев. Явно выражено затухание действия надеваемых слоев на напряжения в центральной обечайке: после надевания 67 слоев напряжения в центральной обечайке практически не изменяются. Обнаружилось, что в отличие от эпюры кольцевых напряжений для гладких слоев, которая имеет один минимум на центральной обечайке, при

учете КП возникает локальный минимум. При надевании слоев разной толщины локальные минимумы возникают за каждым слоем с удвоенной толщиной стенки (рис. 3).

По известным расстояниям между базовыми поверхностями слоев у^ объем межслойного пространства V® для составного цилиндра из п слоев длиной I рассчитывается по формуле

=2 Td^y/J

.И

С другой стороны, объем межслойного пространства определяется экспериментально. Для этого к межслойному пространству подсоединяют баллон с воздухом объемом Vg под давлением После открывания вентиля в межслойном пространстве устанавливается давление , и объем межслойного пространства рассчитывается по формуле

Рис. 3. Распределение предварительных кольцевых напряжений по слоям в многослойном цилиндре при надевании семи (1), одиннадцати (2) и двадцати пята (3) слоев разной толщины с учетом шероховатости

Под действием внутреннего давления в составном цилиндре межслойные расстояния у, уменьшаются, и объем межслойного пространства является функцией внутреннего -давления в

Ум(р), мм2 600

500

400

300

200

го = 30 $ = 5м 7 мм, 1ч = 2 «(Л =12), .! ) мм ,= 10мм

\ Л*

\1 N. \ --

р,МПа

Рис. 4. Изменение объема неплотностей от давления р в составных цилиндрах с натягами по слоям Д|.13=0,17 ... 0,05 мм (1), с постоянным натягом Д|. 13=0,108 мм (2), с натягами по слоям Дмз=0,05 ... 0,17мм(3)

многослойном цилиндре Ум = Ум(р).. Характер этой зависимости полностью определяется системой натягов или зазоров с которыми изготовлен составной цилиндр. На рис. 4 п_р иведены зависимости Ум =Ум(р) для различных систем натягов. На основании анализа НС произведена оценка статической и хрупкой прочности составных цилиндров. На рис. 5 приведена зависимость эквивалентных напряжений в

составных цилиндрах, рассчитанных на внутреннее давление 40 МПа (1 цилиндр), 60 МПа (2 цилиндр) и 120 МПа (3 цилиндр), от среднего зазора у .

В качестве примера расчета составных колец с учетом нелинейной КП приведен расчет НС, возникающего при посадке бандажа на сплошной диск при различной КП поверхностей. Условие сопряжения (2) в этом случае приводит к нелинейному алгебраическому уравнению относительно неизвестного контактного давления р\

Р1=А-

1 + (Р,/Р.Г

которое решается методом последовательных приближений. Здесь А - коэффициент, зависящий от геометрических и механических характеристик кольца и диска.

На рис. 6. приведены сравнительные зависимости кольцевых напряжений в бандаже от натяга при идеальном прилегании поверхностей и с учетом КП. Параметры функции КП взяты с учетом волнистости срединной поверхности бандажа. Сделан вывод, что для получения заданного уровня кольцевых напряжений необходимо увеличивать натяг на величину - исходного расстояния между базовыми поверхностями. На основании анализа НС бандажа опре делены оптимальные значения натяга при посадке бандажа на колесный центр.

Рис. 5. Зависимость от среднего зазора / отношения к допускаемому напряжению эквивалентных напряжений на внутренней поверхности первого слоя оугоо, рассчитанных с у ч е т(о-м)и без учета (—) предварительных напряжений от натяга

Рис. 6. Предварительные кольцевые напряжения на внутренней поверхности бандажа толщиной 45 мм при посадке его с натягом на сплошной диск радиусом 510 мм при разных значениях параметра

В четвертой главе рассмотрено НС цилиндров и составных колец при не-осесимметричном нагружении. Решается плоская задача теории упругости Ь и = (X + ц) &га<1 <Л'у и + ц Ли = 0.

Решение получено МКЭ с билинейной функцией формы с использованием программного средства МАКРАМЕ, разработанного в Институте машиноведения АН РФ и ОАО «ИркутскНИИхиммаш» д.т.н. Б.А Щегловым, СИ. Федотовой и д.т.н. Л.Б. Цвиком. Программа тестировалась автором на задаче о кольце, нагруженном снаружи равномерным давлением (задача Ламе), на задаче о сжатии кольца по толщине стенки двумя сосредоточенными силами, аналитическое решение которой было получено Д.В. Вайнбергом, и на задаче о сжатии кольца снаружи двумя диаметральными сосредоточенными силами, аналитическое решение которой было предложено Л.Б. Цвиком с соавторами. При решении МКЭ полукольцо рассматривалось как криволинейный четырехугольник, разбитый по окружности на строки, а в радиальном направлении на столбцы. Достаточная для расчетов точность была получена для второй задачи в результате шестнадцатикратного сгущения сетки в зоне приложения нагрузки, для третьей - при восьмикратном сгущении сетки вдоль срединной линии кольца. Погрешность МКЭ при решении рассмотренных тестовых задач не превышает 5%.

Исследование НС составного кольца, сжатого по толщине стенки нагрузкой, распределенной на малом участке, приводит к необходимости решать контактную задачу теории упругости, используя различные алгоритмы сопряжения колец. Используемые алгоритмы сопряжения тестировались автором на задаче Герца, в которой рассматривается монолитный

цилиндр, нагруженный диаметральной силой и опирающийся на жесткую полуплоскость. Дополнительно решена контактная задача для аналогично нагруженных полых цилиндров.

При решении задачи Герца МКЭ для монолитного цилиндра рассматривалась половина поперечного сечения цилиндра как криволинейный четырехугольник в прямоугольной системе координат, все четыре вершины которого расположены на окружности (рис. 7). Область контакта разбивалась на столбцы с расчетом, чтобы в области контакта было не менее четырех точек сопряжения, а вершины В и С четырехугольника были отнесены от зоны контакта. Задавая угол контакта и закрепляя диаметрально противоположную зоне кон-

Рис. 7. Регулярная сетка предварительной разбивки для расчета монолитного цилиндра МКЭ

такта точку, находим контактное давление, минимизируя невязки перемещении итеративным методом спуска по невязкам сопряжений

р1{в)=р^(0) + к(ир-иу^)) (4)

шагами i = 1,2,... п. •

Расчетные перемещения контактирующих точек цилиндра известны и равны Up = Rfcosd— cos в ):,где R - радиус диска. Перемещения Uy находятся решением плоской задачи теории упругости для диска, нагруженного на участке -в^ в< в известным контактным давлением р^. Используя полученные контактные давления, находим общую силу

Д<?)= fp(0)Kcosft/0 (5)

и строим график Р — Р(9). Сопоставление полученных результатов с известной теоретической зависимостью показало, что в рассмотренной контактной задаче теории упругости погрешность использованной вычислительной методики при определении величины Р(в) не превышает 5%.

При решении задачи для полого цилиндра, нагруженного диаметральной силой и опирающегося на жесткую полуплоскость, рассматриваем половину поперечного сечения цилиндра как криволинейный четырехугольник, разбитый на столбцы концентрическими окружностями, а на строки - радиусами. Приемлемая форма КЭ обеспечивается подбором соответствующих зон предварительной разбивки и плотностей разбиения внутри зон.

Результаты расчетов полых цилиндров показывают, что величина площадки контакта зави-сиг от отношения диаметров цилиндра ¡3 (рис. 8). С уменьшением р размеры полуплощадки контакта а увеличиваются, а при отношении приближается

к теоретическому значению для сплошного цилиндра. Таким образом, широко используемое в технических приложениях предположение о малости зоны контакта для цилиндров (колец), нагруженных диаметральной силой, нуждается в уточнении.

При решении контактной задачи с учетом КП поверхностей в итерационном процессе используется известная функция контактного сближения поверхностей 8„ = 5„(р) — уо~ У;» где у„ имеет вид (1). Итерационный процесс нахождения контактного давления записывается в виде

P/2R, Н/мм 1

220 170 120 70

р- оо у

Р=1,7

р" и Л

/ --£—1 -

1,5

2,5

3 в ,град

Рис. 8. Изменение интегральной силы в зависимости от угла контакта по результатам расчета МКЭ

Рг~ {№р - 0>М )] + (6)

где р[ир - 5|(Р(-0] - контактное давление, получаемое решением задачи с помощью МКЭ при задании на известной площадке контакта перемещений Л -&(Ры) диска или кольца, которые закрепляются в диаметрально противоположной контакту точке. Интегрируя полученные контактные давления, находим общую силу..Р(#) аналогично (4) и строим зависимость Р = Р(в) для монолитного и полого цилиндров (рис. 9). Анализ полученных результатов показывает, что для цилиндров радиусом 475 мм (рис. 9а, в) площадка контакта увеличивается с уменьшением толстостенности цилиндра и слабо зависит от шероховатости поверхности, а для монолитного цилиндра радиусом 47,5 мм (рис. 9б) при одном и том же угле контакта учет КП приводит к снижению интегральной силы более чем в 10 раз.

Р/2Л, Н/мм 3

220

170

120

1,5

1 V к /

2 / /

У Я = 475 мм

/ ?а-0,5 а =0,5 р*=100( дм МПа

2,5

Р/2Я, Н/мм 2

850 650 450 250 50

3 6*, град

5,5

1 ч

Я — 47,5 Л = 0,10 мм Змм

а = 0,30 р*=3075 / 9 МПа.

6,5 9*, град

Р/2К, Н/мм2

235 185 135 85 35

1, /

! У /

2. у-

г я = 475 мм

Р ■1,7 -

1 1,5 2 2,5 3 9*, град

Рис. 9. Изменение интегральной силы от угла контакта для монолитных (а, б) и полого (в) цилиндров с гладкой (1) и шероховатой (2) контактирующими поверхностями

Плоское НС составного кольца с идеальной поверхностью контакта под действием неосесимметричной нагрузки исследуется итеративным методом спуска по невязкам сопряжений. Рассмотрим составное двухслойное кольцо с радиусами слоев Гц, Г\ и Гг, нагруженное переменными по углу в нагрузками p{ß) на внутреннем (го) и наружном fo) контурах. Слои собраны без натяга и зазора. Обозначим радиальные перемещения на радиусе Г\ в кольце I U, =К(Р>)-к'ЛРд и в кольце II t/„ =*/>,)-

Невязка сопряжения: f= U[— Uu больше нуля при внедрении поверхностей и меньше нуля при зазоре между ними. Чтобы обеспечить нулевую невязку, надо при f> 0 догрузить оба кольца давлением Api — Mj), от которого возникнут перемещения Ufjkp{) = и IZ/X^fi) =¿,"(4^,) . Предполагая, что граница

контакта ведет себя, как винклеровское основание U— k-p„ при нулевой невязке из условия равенства нулю потенциальной энергии получаем к = (0,5) + к" ), где коэффициенты и к{' определяются как отношения

. Др „ Да

к. =--—, л, = —Zi-J—.. Итерационный процесс для нахождения контактно-

U„{bpt)

го давления записывается в виде

Рм =Р, +*(4Р/)/. где АР/ =Pi-Pi-i- (7)

В полученное распределение контактного давления при необходимости вводится поправочный коэсЬсЬипиент си котооый регулирует выполнение условия равновесия сил, т.е. а =

о •

Сходимость описанного итерационного процесса, теоретически обоснованная в работах Л. Б. Цвика, на тестовом примере подтверждается. При этом точность определения контактного давления задавалась равной точности вычисления радиальных напряжений на радиусе в двухслойном кольце, слои которого спаяны.

При численном решении аналогичной задачи для составного кольца с учетом КП поверхности алгоритм решения контактной задачи несколько видоизменяется. В условие сопряжения для радиальных перемещений входит контактное сближение базовых поверхностей колец 8= Sj>, в)„ и невязка выражается в виде

Описанным методом решена контактная задача для составного кольца с отношением Г\/го = 2; r-Jr\ = 2,125,, нагруженного по внутреннему контуру давлением, распределенным по косинусоидальному закону на дуге в0

р = PI лИцС05(7гв/29о) (8)

и опирающегося на жесткую полуплоскость по наружному контуру. Задача решалась для идеальных поверхностей и с учетом шероховатости. Результаты расчетов представлены на рис. 10 в виде графической зависимости угла контакта на радиусе в составном кольце от угла нагрузки внутреннего кольца . Видно, что при увеличении угла нагрузки более, чем в 10 раз, угол контакта

увеличивается в 1,25 - 1,29 раза. Учет ЕЛ увеличивает угол контакта в составном кольце на 24 -30%.

По результатам расчетов НС проведена оценка прочности цилиндров и составных колец.

В пятой главе приведено аналитическое решение контактной задачи для составного кругового цилиндра или кольца, нагруженного по внутреннему и наружному контурам - неосесиммет-ричной распределенной нагрузкой -. В соответствии с результатами, полученными Г.В. Коло- . СОВЫМ И Н.И; Мусхелишвили ра- Рис- 10- Изменение угла контакта 0 в составном

диальные К, и касательные Ув не- кольце от угла на1рузки 9" внУтРе™ег° к°льца.

ремегцения в полярных координатах выражаются через функции напряжений'® = Ф(г) и Ч' = Ч^г)

2 м(уг + = е-ш[к<р{2) - гЩг) - йо], где (9)

Обозначим в многослойном цилиндре или кольце, состоящем из п слоев, для слоя г с радиусами и Щ коэффициентыразложенияфункций Ф( = Ф,(г) и Ч^ = Ч'Х?) в ряды Лорана через и а'щ .

= (10) к—• к.-а

Первая основная задача для слоя г, нагруженного на и /?,• напряжениями; а, - п, которые представляются рядами

решается в замкнутом виде, при этом коэффициенты ац и а'ц разложения в ряды функций Ф = Ф(г) и Ч* = Ч/(г) выражаются линейно через известные коэффициенты разложения нагрузки Ац.. Получив выражения перемещений К„ через а* и а'л

9, град

1 1 *- 4~ -♦—си без 1ерох. шерох.

записываем для слоев (/ - 1) и / уравнение сопряжения радиальных перемещений на радиусе: Я,:

вд, в) - в) = (13)

Здесь g" - нормальная составляющая скачка смещений на

где Д, - натяг, у" - расстояние между базовыми поверхностями при давлении р,

в виде (1). Если (р) = Ар = -А ¿ГА^ соэкв, то соответствующее слагаемое

/1-Л,* добавляется к коэффициентам при соБ^б.. Если g"=ig"(p)- произвольная функция от р„ то необходимо представить ее в виде ряда Фурье:

8"= £лйс<»*0,гдеД»=£ \£{0)сткШ9.

Подставляя вместо коэффициентов а,ц и а'л их выражения через коэффициенты разложения нагрузки Л,* и приравнивая коэффициенты при совАб в левой и правой частях равенства (14), получаем при к — 0, ±1, ±2, ... бесконечное число систем уравнений порядка вида:

ЖД_ь ЛМ-ц^ ОД-ь Д„ Д*,) /ЪОЛ,*!.^ Аь (15)

где: / = 1,2,... (к — 1),, В правую часть равенства переносятся также коэффициенты А он и А „4 разложения внешних нагрузок, приложенных на радиусах Ло и соответственно.

Если внешние нагрузки постоянные не равные нулю, т.е А „ь А он * 0 при к = 0и Апь^Аок -0 при к > 0., то при к > 0 все А,к = 0, а для коэффициентов Г, б и Н выполняется равенство ^ + Н( = -<?,.. Для систем такого вида получено решение в замкнутом виде.

Поскольку границы контакта ё\ на радиусе неизвестны, полученные системы уравнений решаются методом последовательных приближений. Для нахождения границ контакта в / в случае нагрузок, уравновешенных по толщине стенки, используются условия равновесия

Аналогично записываются условия сопряжения для перемещений по касательной к контуру V&

Vo,{Ri, в) - V&M(R„ в) = gf (т,<0). (17)

Здесь gf - касательная составляющая скачка смещений на Ri

где Sf- предварительное касательное смещение поверхностей на радиусе Ri под действием касательных напряжений т,;. Условия равновесия записываются в виде:

в:

Т= p?,(#(0)sin0 + r,(0)cos0)cf0 (19)

~в< .

При последовательных приближениях изменяются только правые части систем (15), причем для корректировки контактных давлений р,{0) может использоваться алгоритм (7). Полученные системы уравнений решались в среде MAPLE.

Основные выводы

По результатам проведенных расчетных и экспериментальных исследований можно сделать следующие выводы:

1. Экспериментальные исследования КП механически обработанных поверхностей позволили получить эмпирические коэффициенты для аппроксимирующей функции зависимости сближения шероховатых поверхностей от давления. Установлено, что пластическое деформирование точеных поверхностей при первичном нагружении составляет до 70 % от полной деформации.

2. Разработанная аналитическая методика расчета НС изготовленных с натягом составных цилиндров с учетом нелинейной КП позволила установить, что действие на первый (внутренний) слой давления, возникающего при посадке с натягом очередных слоев, быстро затухает по толщине стенки, а эпюра кольцевых напряжений может иметь несколько локальных минимумов.

3. Предложена расчетно-экспериментальная методика определения системы натягов и зазоров по результатам измерения объема межслойного пространства в многослойном цилиндре под действием давления, позволяющая качественно оценить распределение напряжений по слоям.

4. Решение контактной, задачи для цилиндра, нагруженного диаметральной силой и опирающегося на жесткую полуплоскость, показало, что для цилиндров радиусом 475 мм площадка контакта увеличивается с уменьшением толстостенности цилиндра и слабо зависит от шероховатости поверхности, а для цилиндра радиусом 47,5 мм при одном и том же угле контакта учет КП приводит к снижению интегральной силы более, чем в 10 раз.

опертого на жесткую полуплоскость, показывает, что угол контакта колец с учетом КП на 28 - 30% больше, чем в кольцах с идеальной поверхностью.

6. Разработан аналитический метод расчета НС составных колец, находящихся под действием неосесимметричной нагрузки, в рядах с использованием решения плоской задачи в комплексных переменных. В частности, этот метод позволил получить для двух-, трех- и четырехслойных колец выражения коэффициентов ряда для напряжений через коэффициенты разложения в ряд нагрузки в замкнутом виде.

Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в следующих работах:

1. Пимштейн П.Г., Барабанова Л.П. О расчёте технологических напряжений при посадке цилиндров с натягом с учётом шероховатости поверхностей: Проблемы механики современных машин. Материалы межд. конференции. - Улан-Удэ.- 2000. -Т.1. - С.105-107.

2. Пимштейн П.Г., Барабанова Л.П., Кириллов СИ, Мациевский В.Я., Ролько

B.Г. О причинах разрушения валов сушильных цилиндров: Промышленная безопасность и техническое диагностирование. - Сб. науч. тр./ ОАО «Иркутск-НИИхиммаш»: Под ред. A.M. Кузнецова, В.И. Лившица. Иркутск: Изд.ОГУП «Иркутская областная типография №1». - 2001. - С. 190 - 200.

3. Барабанова Л.П., Пимштейн П.Г., Цвик Л.Б. Контактная задача для составного кольца, нагруженного внутри, и жёсткой опоры с учётом шероховатости контактирующих поверхностей: Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Екатеринбург: УрО РАН. -2001.-С.72-73.

4. Пимштейн П.Г., Жукова В.Н., Барабанова Л.П. О предварительных напряжениях в многослойном цилиндре при посадке слоев с натягом. - Изв. ВУЗов. -Машиностроение. - №2-3 - 2002. - С.11 - 19.

5. Пимштейн П.Г., Барабанова Л.П. О решении систем уравнений для задачи теории упругости с вложенными круговыми областями: Математика, ее приложения и математическое образование. Материалы межд. конференции. - Улан-Удэ.- 2002.-Т.2. -С.55-57.

6. Пимштейн П.Г., Барабанова Л.П. Контактная задача для неосесимметрично нагруженного составного кольца.: Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин. Материалы научн. конф. - Астрахань. - 2002. -

C.243-245.

7. Барабанова Л.П. О решении контактной задачи для полых цилиндров с гладкой и шероховатой поверхностями.: Проблемы механики современных машин. Материалы второй межд. конференции. - Улан-Удэ. - 2003. -Т.2. - С.36 -40.

8. Барабанова Л.П. Об оценке напряженного состояния составных цилиндров по результатам измерения объема межслойного пространства.// XXIII Российская школа по проблемам науки и технологий. Сборник кратких сообщений. -Екатеринбург. - УрО РАН. - 2003. - С.25 - 27.

Подписано в печать 14.04.2004. Формат 60х84 1/16 Бумага офсетная. Печать трафаретная. Гарнитура Times. Усл. печ. л. 1,1 Уч.-изд. л. 1,2. Тираж 120 экз. Заказ № 1730.

Глазковская типография -664039, Иркутск, ул. Гоголя, 53. Тел. (3952) 38-78-40

№- 76 4?í

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Барабанова, Любовь Павловна

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

1.1 Исследование контактной податливости.

1.2 Напряженное состояние составных цилиндров.

1.3 Напряженное состояние составных колец с учетом контактной податливости.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ КОНТАКТНОЙ ПОДАТЛИВОСТИ ПОВЕРХНОСТЕЙ С РАЗЛИЧНОЙ ШЕРОХОВАТОСТЬЮ.

2.1 Особенности структуры металлических поверхностей.

2.2 Сближение поверхностей контакта при нагружении.

2.3 Определение параметров аппроксимирующих функций.

3. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ СОСТАВНЫХ ЦИЛИНДРОВ И КОЛЕЦ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКЕ.

3.1 Напряженное состояние составных цилиндров при посадке слоев с натягом.

3.2 Исследование напряженного состояния составных цилиндров по результатам измерения объема межслойного пространства.

3.3 Напряженное состояние при посадке бандажа на сплошной диск с различной шероховатостью.

3.4 Анализ напряженного состояния и оценка прочности составных цилиндров и колец.

4. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЦИЛИНДРОВ И СОСТАВНЫХ КОЛЕЦ ПРИ НЕОСЕСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКЕ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ РЕШЕНИЯ МКЭ.

4.1 Дискретное моделирование в плоской задаче теории упругости.

4.1.1 Основные уравнения непрерывной математической модели напряженного состояния деформируемого тела.

4.1.2 Основные уравнения дискретной математической модели напряженного состояния деформируемого тела.

4.2 Решение тестовых задач для определения точности программного комплекса МАКРАМЕ.

4.2.1 Кольцо, нагруженное снаружи равномерным давлением.

4.2.2 Сжатие кольца по толщине стенки двумя сосредоточенными силами.

4.2.3 Сжатие кольца диаметральными сосредоточенными силами.

4.2.4 Контактная задача для монолитного цилиндра, нагруженного распределенной по длине диаметральной силой и опирающегося на жесткую полуплоскость.

4.3 Решение контактной задачи для цилиндров, нагруженных распределенной по длине диаметральной силой и опирающихся на жесткую полуплоскость, с учетом шероховатости.

4.3.1 Контактная задача для монолитного цилиндра.

4.3.2 Контактная задача для полых цилиндров.

4.4 Напряженное состояние составного кольца, сжатого по толщине стенки двумя распределенными силами при идеальном контакте и с учетом шероховатости контактирующих слоев.

4.5 Анализ напряженного состояния и оценка прочности цилиндров и составных колец.

5. АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ СОСТАВНЫХ КОЛЕЦ, НАГРУЖЕННЫХ ПО ВНУТРЕННЕМУ И НАРУЖНОМУ КОНТУРАМ НЕОСЕСИММЕТРИЧНОЙ

НАГРУЗКОЙ.

Введение диссертация по механике, на тему "Напряженное состояние и прочность составных цилиндров и колец с учетом контактной податливости"

Актуальность темы. Составные кольца и цилиндры широко применяются в самых разных областях машиностроения. От напряженного состояния (НС) посаженных друг на друга колец и цилиндров зависит безаварийная работа ответственных конструкций. Это втулки и кольца в опорах редукторов, бандажи колес электровозов, корпуса многослойных сосудов давления в химическом машиностроении. В современных методах расчета и проектирования знание НС деталей конструкции необходимо для оценки статической, циклической и хрупкой прочности конструкции и при определении ее остаточного ресурса.

Вопросам решения плоских задач теории упругости посвящена обширная литература, развиты мощные методы аналитического и численного решения задач в трудах Н.И. Мусхелишвили, С.П. Тимошенко, А.И. Лурье и других авторов. Многослойные конструкции исследованы в работах С.А. Амбарцумяна, А.Я. Александрова и Л.М. Куршина, В.В. Болотина и Ю.Н. Новичкова, Э.И. Григолюка, Ю.В. Немировского, Г.С. Шапиро и B.C. Никишина и других ученых.

В тоже время стальные составные конструкции имеют ряд особенностей, которые затрудняют применение к ним общих методов решения плоских задач теории упругости и теории оболочек. Это, прежде всего, неидеальность поверхностей сопрягаемых деталей, которая приводит к сложному контактированию деталей и возникновению в зоне контакта промежуточного слоя, характеристики которогонелинейно зависят от давления. Другая особенность составных конструкций заключается в том, что в направлении нормали к поверхности контакта они являются системами с односторонней связью: детали воспринимают только напряжения сжатия и отстают друг от друга при возникновении напряжений растяжения на линии контакта. Это вызывает дополнительные нелинейности в задачах о НС составных конструкций, учет которых осуществлен в настоящее время недостаточно полно.

Исследование НС составных колец и цилиндров с учетом реальных особенностей контакта деталей, разработка математических моделей НС составных колец и цилиндров являются актуальной задачей в современных расчетах на прочность составных деталей.

Целью диссертационной работы являются расчетные исследования НС составных цилиндров и колец с учетом односторонних контактных связей и уточненной нелинейной зависимости сближения контактирующих поверхностей от давления; разработка системы тестов, обеспечивающей оценку достоверности используемых расчетных методик исследования плоского НС рассматриваемых составных колец и цилиндров; создание программных средств, реализующих разработанные методы расчета.

Основные задачи, решаемые для достижения поставленной цели:

- разработка аналитических методов расчета НС осесимметрично нагруженных составных цилиндров с учетом нелинейной контактной податливости и различных систем натягов;

- исследование предварительного НС, возникающего в составных цилиндрах при изготовлении их с натягом;

- разработка аналитических методов расчета неосесимметрично нагруженных составных колец с учетом нелинейной функции контактной податливости;

- решение контактных задач для составных колец методом сопряжения с применением решения плоской задачи для колец методом конечных элементов (МКЭ).

Методы исследований. Экспериментальные исследования контактной податливости проводились на многослойных пакетах образцов из стали 20Г с помощью специально изготовленной установки. Исследования НС опираются на разработанные методы решения плоских задач теории упругости в комплексных переменных и на решение задачи Ляме при осесимметричном нагру-жении. При численном решении задач плоской теории упругости используется МКЭ. Математически задача о НС составного цилиндра с учетом шероховатости поверхностей сводится к решению систем нелинейных алгебраических уравнений. Используется модифицированный метод Ньютона. Ряд алгебраических систем решен с помощью программного средства MAPLE V. Разработанные программы написаны на алгоритмических языках, использующихся в современных ПК.

Научная новизна работы:

- разработана методика расчета НС составных цилиндров, изготовленных с натягом, с учетом функции нелинейной КП поверхностей, с помощью которой обнаружены локальные минимумы в эпюре кольцевых напряжений от натяга по толщине многослойной цилиндрической стенки;

- установлено соответствие между функцией изменения объема межслой-ного пространства от внутреннего давления в составном цилиндре и видом НС составного цилиндра;

- аналитическим методом в комплексных переменных решена контактная задача для составного кольца, нагруженного неосесимметричной нагрузкой; для двух-, трех- и четырехслойных составных колец выражение коэффициентов ряда для напряжений получены через коэффициенты разложения в ряд нагрузки в замкнутом виде

- численным МКЭ исследовано контактное взаимодействие и НС неосе-симметрично нагруженного составного кольца, опирающегося на жесткую полуплоскость;

- экспериментально установлены функции контактной податливости механически обработанных поверхностей с шероховатостью 15-30 мкм.

Практическая ценность результатов исследований:

- исследованные функции контактной податливости механически обработанных поверхностей позволяют оценить НС составных колец, изготовленных с натягом;

- метод расчета составного кольца при неосесимметричном нагружении позволяет дать практические рекомендации по величинам натяга при формировании, например, колесных пар электровозов, включающих колесный центр с надетым на него бандажом.

В диссертационной работе автор защищает:

- методику расчета с учетом функции нелинейной контактной податливости технологических напряжений в составных цилиндрах, изготовленных последовательным надеванием слоев с натягом;

- закономерность распределения кольцевых напряжений от натяга по толщине стенки составного цилиндра в зависимости от толщины слоев и системы натягов;

- метод решения контактной задачи для неосесимметрично нагруженного составного кольца с использованием решения плоской задачи теории упругости в комплексной форме;

- результаты исследования неосесимметрично нагруженных составных колец, полученные применением метода сопряжения при численном решении каждого кольца методом конечных элементов;

- функцию нелинейной контактной податливости для механически обработанных поверхностей и методику определения ее параметров.

Внедрение работы. Результаты исследования многослойных цилиндров внедрены в ОАО «ИркутскНИИхиммаш» при проведении расчета остаточноо ресура, расчеты составных колец использованы при оценке прочности сушильных цилиндров на ОАО Байкальский целлюлозно-бумажный комбинат, что подтверждается актами внедрения. Подана заявка на изобретение на способ посадки бандажа на колесный центр.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 статей.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения, и приложений. Общий объем работы — 181 страница, включая 40 таблиц, 60 рисунков и список литературы из 178 наименований. Диссертация имеет приложение с результатами расчетов и актами внедрения.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

I. Экспериментальные исследования КП механически обработанных поверхностей позволили получить эмпирические коэффициенты для аппроксимирующей функции зависимости сближения шероховатых поверхностей от давления. Установлено, что пластическое деформирование точеных поверхностей при первичном нагружении составляет до 70 % от полной деформации.

4. Решение контактной задачи для цилиндра, нагруженного диаметральной силой и опирающегося на жесткую полуплоскость, показало, что для цилиндров радиусом 475 мм площадка контакта увеличивается с уменьшением тол-стостенности цилиндра и слабо зависит от шероховатости поверхности, а для цилиндра радиусом 47,5 мм при одном и том же угле контакта учет КП приводит к снижению интегральной силы более чем в 10 раз.

5. Решение итеративным методом спуска по невязкам сопряжения с использованием МКЭ контактной задачи для составного кольца с наружным радиусом 510 мм, нагруженного по внутреннему контуру внутреннего кольца и опертого на жесткую полуплоскость, показывает, что угол контакта колец с учетом КП на 28 - 30% больше, чем в кольцах с идеальной поверхностью.

168

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненная работа решает целый ряд задач, связанных с контактным взаимодействием составных цилиндров и колец, выявляет возникающие при этом закономерности НС и дает оценку прочности составных конструкций при различных нагрузках.

В то же время многие вопросы, связанные с оценкой контактного взаимодействия составных колец и цилиндров, остались за рамками настоящей работы:

- вариантные расчеты для определения максимальных нагрузок и зон контакта колец и цилиндров с различной толстостенностью и различной шероховатостью;

- вариантные расчеты предварительного НС в надетых с натягом составных цилиндрах, определение оптимальной системы натягов;

- численные расчеты составных колец по разработанному алгоритмическому решению с учетом и без учета контактной податливости;

- исследование составных колец и цилиндров, нагруженных несимметричной нагрузкой с учетом касательных напряжений и сил трения на поверхности контакта;

- исследование составных колец и цилиндров, изготовленных из различных материалов;

- вариантные исследования параметров контактной податливости механически обработанных поверхностей с различной шероховатостью. Перечисленные нерешенные задачи свидетельствуют о необходимости дальнейшего развития и приложения полученных решений для использования в практике инженерных расчетов.

По результатам, полученным в диссертации, можно сделать следующие

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Барабанова, Любовь Павловна, Иркутск

1. Александров В.М. Асимптотические методы в контактных задачах теории упругости. // ПММ, 1968, т.32, вып.4, С.672 - 683.

2. Александров В.М., Белоконь А.В. Асимптотическое решение одного класса интегральных уравнений и его применение к контактным задачам для цилиндрических упругих тел. // ПММ, 1967, т.31, вып.4, С.704 710.

3. Александров В.М., Белоконь А.В. Асимптотическое решение одного класса интегральных уравнений, встречающихся при изучении смешанных задач математической физики для областей с цилиндрическими границами. // ПММ, 1968, т.32, вып.З, С.401 -413.

4. Александров В.М. Кудиш И.И. Асимптотический анализ плоской и осесиммтеричной контактных задач при учете поверхностной структуры взаимодействующих тел. МТТ. - 1979. - №1. - С.58 - 70.

5. Александров В.М., Пожарский Д.А. Об одном асимптотическом методе в контактных задачах. ПММ, т.63, вып.2, 1999, С.295 - 302.

6. Александров В.М., Ромалис Б.Л. Контактные задачи в машиностроении. М.: Машиностроение, 1986. — 176 С.

7. Ахтырец Г.И., Короткин В.И. К решению контактной задачи с помощью МКЭ. // Механика сплошной среды: Сб. статей НИИ механики и прикл. математики. Ростов н/Д: Изд-во Рост ГУ. - 1988. — С.43 - 48.

8. Барабанова Л.П. О решении контактной задачи для полых цилиндров с гладкой и шероховатой поверхностями.: Проблемы механики современных машин. Материалы второй межд. конференции. Улан-Удэ. - 2003. - Т.2. — С.36-40.

9. Барлам Д.М. Решение контактной задачи теории упругости МКЭ. — Пробл. прочности. 1983. №4. С.39 43.

10. Безвербный А.Ф. Метод расчета оптимальных параметров многослойного рулонированного цилиндра при постоянном натяжении полосы в процессе навивки. Пробл. прочности. - 1982. - №3. - С.80 - 85.

11. Н.Безвербный А.Ф. О равнопрочности витков многослойного рулонированного цилиндра. Пробл. прочности. - 1982. - №6. - С.64 — 71.

12. Березовский Л.Б. Разрушение и надежность валов мощных поршневых компрессоров. Пробл. прочности. №1. 1980. С.67 - 74.

13. Бидерман B.JL, Фирсов В.Т., Гречушкин Г.М. Расчет НС прессовых соединений, полученных путем тепловой сборки. // Пробл. прочности. — 1986. №10. -С.112 - 116.

14. Блох М.В., Оробинский А.В. О модификации МКЭ для решения двумерных упругих и пластических контактных задач. Пробл. прочности. - 1983. -№5.-С.21 -27.

15. Болотин В.В. Теория армированной слоистой среды со случайными неправильностями. Механика полимеров. - 1966. - №1. - С.11 - 19.

16. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение. - 1980. - 375 с.

17. Бородич Ф.М. Описание процесса упругого деформирования слоев в многослойных металлических пакетах и сосудах. Пробл. прочности. — 1984. -№10. -С.83 - 85.

18. Бородич Ф.М. Контактные задачи типа Герца для анизотропной физически нелинейной упругой среды. Пробл. прочности. — 1989. №12. С.47 — 53.

19. Борсук Е.Г., Кирсанов Ю.Ф., Пимштейн П.Г., Троценко В.Д., Тупицын А.А. Исследование коэффициента трения для листового проката. — Машиноведение. 1982. - №6. - С.83 - 86.

20. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М.: Наука. - 1981. - 720 с.

21. Буздалов А.П. Решение МКЭ задачи о контакте жесткого гладкого штампа с упругим телом конечных размеров. // Пробл. прочности. 1987. — №1. — С.97 -101.

22. Быркэ М. С. Расчет многослойных и неоднородных цилиндров с использованием ступенчатых функций. Изв. ВУЗов. - Машиностроение. — 1980. - №8. - С.5 - 8.

23. Бычек О.В., Садовский В.М. К исследованию динамического контактного взаимодействия деформируемых тел. ПМТФ, т.39, №4, 1998, С. 167 - 173.

24. Вайнберг Д.В. Местные напряжения в плоском кольцевом диске от двух сосредоточенных сил. ПММ. - 1949. - T.XIII, , С. 151-158, Институт механики Академии Наук Союза ССР.

25. Верховский А.В. Явление предварительного смещения при трогании несмазанных поверхностей с места. — Журнал технической физики. 1926. — №3. - С.311.

26. Вильке В.Г. Качение деформируемого колеса по деформируемому рельсу. -Известия РАН, МТТ, №1, 1996, С.25 35.

27. Вовкушевский А.В. Вариационная постановка и методы решения контактной задачи с трением при учёте шероховатости поверхностей. — Известия РАН, МТТ, №3, 1991, С.56 — 62.

28. Гадолин А.В. Теория орудий, скрепленных обручами. Арт. журнал, 1861, №12.

29. Галанов Б.А. Пространственные контактные задачи для упругих шероховатых тел при упругопластических деформациях неровностей. — ПММ, т.48, вып.6, 1984, С. 1020.

30. Галанов Б.А. Метод граничных уравнений типа Гаммерштейна для контактных задач теории упругости в случае неизвестных областей контакта. -ПММ, т.49, вып.5, 1985, С.827.

31. Галанов Б.А. О нелинейных граничных уравнениях механики контакта упругих шероховатых тел. ПММ, т.50, вып.З, 1986, С.470.

32. Галин JT.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. — М., Наука, 1980.-303 с.

33. Галкина Н.С., Гришин В.И., Сурков А.И. Применение метода сил к решению задач о контактном взаимодействии узлов конструкций. — Пробл. прочности. 1982. №6. С.75-77.

34. Галлагер Р. Метод конечных элементов: Основы. //Пер. с англ. — М.: Мир, 1984.-430с.

35. Гнучий Ю.Б. К решению контактных задач теории упругости и пластичности. //Пробл. прочности. — 1982. №12. — С.99 - 104.

36. Гнучий Ю.Б. Теория сцепления и разрыва связей. Сообщение 1. Топологические свойства движений. Вход и выход тел из контакта. // Пробл. прочности. 1989. - № 10. - С.99 - 103.

37. Гнучий Ю.Б. Теория сцепления и разрыва связей. Сообщение 2. Объединение и разъединение движений. Сцепление. Разрыв связи. // Пробл. прочности.-1989.-№10.-С. 103 107.

38. Гнучий Ю.Б. Теория сцепления и разрыва связей. Сообщение 3. Группа преобразований связности. // Пробл. прочности. -1989. -№11. С.104 - 106.

39. Гнучий Ю.Б. Теория сцепления и разрыва связей. Сообщение 4. Сопряженность движений. Опорные траектории. Порядок сцепления и разрыва связей.//Пробл. прочности.-1989. №11. —С. 107- 110.

40. Гнучий Ю.Б. Геометрическое представление внутренних связей в телах. Сообщение 1. //Пробл. прочности. 1990. -№4. - С. 103 - 107.

41. Гнучий Ю.Б. Геометрическое представление внутренних связей в телах. Сообщение 2. // Пробл. прочности. 1990. - №4. - С. 107 - 111.

42. Гнучий Ю.Б. Геометрическое представление внутренних связей в телах. Сообщение 2. // Пробл. прочности. 1990. - №6. - С. 107 - 110.

43. Гнучий Ю.Б. Геометрический смысл сцепления тел и разрывов внутренних связей. Сообщение 1. // Пробл. прочности. 1990. - №8. - С.21 - 24.

44. Гнучий Ю.Б. Геометрический смысл сцепления тел и разрывов внутренних связей. Сообщение 2. // Пробл. прочности. 1990. - №8. - С.24 - 27.

45. Гнучий Ю.Б. Геометрический смысл сцепления тел и разрывов внутренних связей. Сообщение 3. // Пробл. прочности. 1990. - №10. - С. 103 - 107.

46. Гнучий Ю.Б. Силы, возникающие при непосредственном соприкасании тел. Сообщение 1.//Пробл. прочности. 1991.-№3.-С.42-48.

47. Гнучий Ю.Б. Силы, возникающие при непосредственном соприкасании тел. Сообщение 2. // Пробл. прочности. — 1991. -№3. — С.48 53.

48. Гнучий Ю.Б. Объединение и разъединение сил. // Пробл. прочности. 1991. -№10. - С.65 - 69.

49. Гнучий Ю.Б. Соотношения, определяющие контактные силы. Сообщение 2. Что такое абсолютно мягкое тело ? // Пробл. прочности. 1993. - №4. - С.79 -82.

50. Горячева И.Г. Плоские и осесимметричные контактные задачи для шероховатых упругих тел. ПММ, 1979, т.43, №1, с.99 - 105.

51. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001. — 478с.

52. Гренбек, Ванхайм. Оптимальный расчет цилиндров с ленточной и проволочной намоткой для металлоформовочных штампов. — Труды Америк, об-ва инж. механиков. - Сер. В. - 1977. -№3. - С. 194 - 199.

53. Грибанов А.В. Определение напряжений и проверка на прочность корпусов реакторов гидрогенизационных процессов нефтепереработки. В Совете МИНХиГП, канд. диссерт., 1975. - 195с.

54. Дель Г.Д., Турчанов В.Т., Иванцов В.В. Определение напряжений при разрыве многослойных оболочек. Азотная промышленность. - 1969. - №7.- С.82 85.

55. Дель Г.Д., Турчанов В.Т., Иванцов В.В. Напряженное состояние при разрыве рулонного сосуда. В сб.: Азотная промышленность. - М.: ГИАП. — 1971. -№1. - С.74 — 78.

56. Дель Г.Д., Иванцов В.В. Расчет многослойных сосудов высокого давления по предельным нагрузкам. Хим. и нефт. машиностроение. - 1976. -№2. — С.4 -6.

57. Демкин Н.Б. Упругое контактирование шероховатых поверхностей. Изв. ВУЗов. - Машиностроение - 1959.- №6.

58. Демкин Н.Б. Фактическая площадь касания твердых поверхностей. М. — Изд. АН СССР. - 1962. - 157 с.

59. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. — М.: Наука. — 1970.-227 с.

60. Детинко Ф.М. Смешанная плоская задача для упругого диска. Известия РАН, МТТ, №4, 1994, С.77 - 82.

61. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия : Пер. с англ. М.: Мир.- 1989. 510 С.

62. Дроздов Н.Ф. Сопротивление артиллерийских орудий и их устройство. Части I, II, III. 1935-1939.

63. Дувидзон И.А. Об одном методе определения напряженно-деформированного состояния в соединениях с натягом. — Пробл. прочности. №12. 1984. С.103 108.

64. Дувидзон И.А., Кожевников Ю.Л., Уманский С.Э. О выборе и совершенствовании численных методов исследования НДС применительно к соединениям с гарантированным натягом. Пробл. прочности. 1983. №9. С.14-16.

65. Дувидзон И.А., Уманский С.Э. К вопросу решения контактных задач теории упругости и пластичности. Пробл. прочности. №1. 1982. С.50 - 54.

66. Егоров М.И., Грачева Н.Б. Расчет напряжений в многослойных толстостенных трубах с учетом анизотропных свойств материала. — В сб.: Вопр. атом, науки и техн. Сер. Реакторостроение. - Вып. 2(16). - М. - 1977. -С.60-62.

67. Есаулов В.П., Сладковский А.В. Напряженно-деформированное состояние цельнокатанных ж/д колес. // Пробл. прочности. 1990. - №10. - С.75 - 78.

68. Есаулов В.П., Сладковский А.В., Токарев В.В. Определение напряжённого состояния вагонных колёс при помощи МКЭ. // Вопросы совершенствования конструкций и технического содержания вагонов : Межвуз.сб.научн.тр. / ДИИТ Днепропетровск, 1991. С.7 - 12.

69. Жичкин Е.А. О применении способа «математической лупы» к расчету по МКЭ тяжелого горизонтального цилиндра, скрепленного с оболочкой. // Пробл. прочности. 1987. - №9.-С.110- 112.

70. Зайцев В.И., Щавелин В.М. Метод решения контактных задач с учётом реальных свойств шероховатых поверхностей взаимодействующих тел. — Известия РАН, МТТ, №1, 1989, С.88.

71. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 542с.77.3орина Г.Г., Цвик Л.Б., Пимштейн П.Г. О сжатии упругого кольца двумя диаметрально противоположными силами. — МТТ. — 2001. №4. — С.119 — 128.

72. Иващенко К.Б. Алгоритм расчета контактных границ при взаимодействии деформируемых твердых тел. Пробл. прочности. - 1989. - №12. - С.79 — 82.

73. Инструкция по формированию, ремонту и содержанию колесных пар тягового подвижного состава железных дорог колеи 1520 мм. — М.:«Транспорт» МПС РФ. 1995. - 121 с.

74. Киликовская О.А. О термоупругости сопряженных тел при теплопередаче, зависящей от напряжений. В сб. Упругость и неупругость. М.: Изд. МГУ. — 1973. - №3. - С.47 - 60.

75. Коваленко В.А., Пискун В.В., Шевченко Ю.Н. Напряженное состояние многослойного с зазорами между слоями цилиндра при опрессовке. — Тепловые напряжения в элементах конструкций. 1980. — Вып.20 - С. 15 — 19.

76. Комогорцев В.Ф., Попов Г.Я., Радиолло М.В. Контактная задача для кругового кольца. Прикл. механика. - 1980. - T.XVI - №1. - С.81 - 87.

77. Коняхин И.Р. Теория предварительных смещений применительно к вопросам контактирования деталей. Томск.: Изд. Томского ун-та. - 1965. - 116 с.

78. Кошнарёва В.А., Мельников Ю.А., Преображенский И.Н. Решение плоских контактных задач теории упругости методом функции Грина. — Известия РАН, МТТ, №4, 1987, С.148 155.

79. Кравчук А.С. Решение контактных задач с известной функцией Грина. -ПММ, т.46, вып.2, 1982, С.283.

80. Кравчук А.С. Контактное взаимодействие цилиндрических тел с учётом параметров шероховатости поверхности. ПМТФ, т.40, №6, 1999, С. 139 — 143.

81. Крагельский И.В., Добычин М.Н., Комбалов B.C. Основы расчетов на трение и износ. М.: Машиностроение. — 1977.

82. Краснощекое М.М., Савицкая Л.А., Стариков Н.П. Контактная жесткость многослойных образцов. В кн. Многослойные сварные конструкции и трубы : Материалы I Всесоюзн. конф. - Киев. — Наукова думка. — 1984. — С.330 - 335.

83. Кудиш И.И. О решении одной плоской контактной задачи для шероховатых тел. Прикл. механика. - 1983. - T.XIX. - №11. - С.85 - 91.

84. Кудиш И.И. Плоская контактная задача о вдавливании с трением жесткого штампа в шероховатую полосу. Прикл. механика. -1987. - Т.23. -№4. -С.50-57.

85. Кузнецов Е.А. Плоская контактная задача с учетом пригрузки, приложенной вне штампа. Прикл. механика. - 1982. - T.XVIII - №5 - С.81 - 88

86. Кучеров JI.B., Чебаков М.М. Контактная обобщённо-периодическая задача теории упругости для кольца. Известия РАН, МТТ, №4, 1991, С. 111.

87. Левина З.М., Решетов Я.М. Контактная жесткость машин. М.: Машиностроениею - 1971. - 264 с.

88. Лейзерах В.М. О статистических свойствах поля начальных неправильностей в тонких цилиндрических оболочках. — Изв. ВУЗов. -Машиностроение. 1970. -№12. - С. 12 - 13.

89. Лурье А.И. Теория упругости. — М.: Наука, 1970. — 940 с.

90. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. 535с.

91. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. — М.: Наука, 1981.-416 с.

92. Махненко В.И., Егорова Л.А. Напряжения в многослойной стенке цилиндрического сосуда от навивки слоев. Автомат, сварка. — 1976. - №4. — С.74-75.

93. Махненко В.И., Егорова Л.А. Расчетная оценка усилий при навивке многослойных цилиндрических обечаек. Автомат, сварка. — 1977. - №9. — С.34-38.

94. Митрофанов Б.П. Соотношение между сближением и максимальным предварительным смещением для упругого дискретного контакта. В. кн. О природе трения твердых тел. - Минск.: Наука и техника. — 1971. — С.322 — 324.

95. Митрофанов Б.П. Осесимметричная контактная задача для упругого тела с поверхностным слоем. Тезисы докладов Всесоюз. научн. — техн. семинара по контактной жеткоти в машиностроении. — Тбилиси.: НТО Машпром ГССР.- 1974.-С.101 103.

96. Михин Н.М. О связи площади касания и сближения при неподвижном и скользящем контактах. В сб. Трение твердых тел. - М.: Наука. - 1964. — С.62-65.

97. Михлин С.Г. Интегральные уравнения их приложения к некоторым проблемам механики, математической физики и техники. M.-JL: Гостехиздат, 1949. - 380 с.

98. Механика в СССР за 50 лет (1917 1967) /под ред.Л.И.Седова/, Т.З. Механика деформируемого твёрдого тела. - М.: Наука, 1972, 478 с.

99. Мотычка И. Сближение шероховатых поверхностей при нагрузке. — Вестник машиностроения. 1965. - №4. - С.38 - 39.

100. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. — М.-Л., Гостехиздат, 1946. 448 с.

101. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Основные уравнения. Плоская теория упругости. Кручение и изгиб./ Изд.4. М.: Изд. АН СССР, 1954. - 647 с.

102. Накаи Есиро. Проектирование и изготовление многослойных сосудов. — Нихон Кокан Чихо. №63. - 1974. - С.93 - 101 (Яп.). Перевод № 3571/1 (1156), ТПП СССР, Свердловское отд.

103. ОСТ 26-01 -221 86. Сосуды многослойные рулонированные стальные высокого давления. Изготовление, испытание, приемка и поставка. - М.: Минхимнефтемаш. - 155 с.

104. ОСТ 26 -1046 87. Сосуды и аппараты высокого давления. Нормы и методы расчета на прочность. Введ. с 01.01.88, 52с.

105. Панасюк В.В., Теплый М.И. Деяк1 контактш задач1 теори пружность — К.: Наук, думка. 1975. - 195С.

106. Папкович П.Ф. Теория упругости. М., Оборонгиз, 1939. - 639 с.

107. Пимштейн П.Г. Исследование прочности многослойных сосудов высокого давления. Хим. и нефт. машиностроение. - 1968. - №7. - С.20 - 22.

108. Пимштейн П.Г., Семилетко Г.В. Напряженное состояние многослойного цилиндра высокого давления. В кн.: Вопросы прочности сосудов высокого давления. - Иркутск: НИИхиммаш. - 1969. - С. 110 - 132.

109. Пимштейн П.Г., Татаринов В.Г. Об упруго-пластической работе многослойного цилиндра с зазорами. Хим. и нефт. машиностроение. — 1969. -№7. — С.12 - 15.

110. Пимштейн П.Г. К теоретическому расчету рулонированных сосудов высокого давления. Тр. НИИхиммаша. — 1973. - №63. Хим. машиностроение. Рулонированные сосуды высокого давления. — С.59 — 71.

111. Пимштейн П.Г. Расчет оптимальной величины натяга в многослойном цилиндре. Хим. и нефт. машиностроение. - 1974. - №5. — С. 12 - 13.

112. Пимштейн П.Г., Борсук Е.Г., Цвик Л.Б., Чаков Б.В. О прочности многослойных сосудов с боковыми штуцерами. — Хим. и нефт. машиностроение. 1975. - №12. - С.5 - 6.

113. Пимштейн П.Г., Жукова В.Н. Расчет напряжений в многослойном цилиндре с учетом особенностей контакта слоев. Пробл. прочности. — 1977. - №5. - С.71 — 77.

114. Пимштейн П.Г., Борсук Е.Г., Берсенева Л.В. Расчет на прочность спирально-рулонных сосудов. — Хим. и нефт. машиностроение. — 1980. №4. - С. 15 - 17.

115. Пимштейн П.Г. Прочностные исследования многослойных сосудов. — В. кн.: многослойные сварные конструкции и трубы: Материалы I Всесоюзн. конф. Киев: Наукова думка. - 1984. - С.262 — 267.

116. Пимштейн П.Г., Тупицын А.А., Борсук Е.Г. О прочности многослойных сосудов высокого давления новой конструкции. — Пробл. прочности. — 1986. -№9.-СЛ10- 113.

117. Пимштейн П.Г., Тупицын А.А., Борсук Е.Г. Предварительное контактное смещение стального проката. Трение и износ. - 1991. - Т.12. - №2. - С.350 -355.

118. Пимштейн П.Г., Барабанова Л.П. О расчёте технологических напряжений при посадке цилиндров с натягом с учётом шероховатости поверхностей: Проблемы механики современных машин. Материалы межд. конференции. — Улан-Удэ. 2000. - Т. 1. - С.105- 107.

119. Пимштейн П.Г., Барабанова Л.П., Кириллов С.И, Мациевский В.Я., Ролько В.Г. О причинах разрушения валов сушильных цилиндров:

120. Промышленная безопасность и техническое диагностирование. — Сб. науч. тр./ ОАО «ИркутскНИИхиммаш»: Под ред. A.M. Кузнецова, В.И. Лившица. Иркутск: Изд.ОГУП «Иркутская областная типография №1». — 2001. С. 190 -200.

121. Пимштейн П.Г., Жукова В.Н., Барабанова Л.П. О предварительных напряжениях в многослойном цилиндре при посадке слоев с натягом. — Изв. ВУЗов. Машиностроение. - №2-3 - 2002. - С. 11 - 19.

122. Пимштейн П.Г., Барабанова Л.П. О решении систем уравнений для задачи теории упругости с вложенными круговыми областями: Математика, ее приложения и математическое образование. Материалы межд. конференции. -Улан-Удэ. 2002.-Т.2. - С.55-57.

123. Пимштейн П.Г., Барабанова Л.П. Контактная задача для неосесимметрично нагруженного составного кольца.: Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин. Материалы научн. конф. — Астрахань. 2002. - С.243 - 245.

124. ПНАЭ Г-7-002-86. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок. М.: Энергоатомиздат, 1989.-525 с.

125. Погодин В.К., Цвик Л.Б. Принцип поочередной непрерывности в задаче о контакте соосных цилиндров. МТТ. - 1979. - №5. - С.72 — 81.

126. Рабинович А.С. Плоская контактная задача для шероховатых упругих тел. Изв.АН СССР, МТТ, 1974, №3, с. 165 - 172.

127. Рабинович В.Л., Спектор А.А. Решение некоторых классов пространственных контактных задач с неизвестной границей. Известия РАН, МТТ, №2,1985, С.93.

128. Развитие теории контактных задач в СССР /под ред. Л.А.Галина/, — М.: Наука, 1976.-494 с.

129. Рекач В.Г. Руководство к решению задач по теории упругости. — М.: Высшая школа. 1966. - С. 174 — 175.

130. Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. — СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1998. 532 с.

131. Рудаков К.Н. К выбору рациональных параметров сходимости в итерационном методе сопряжения решений контактной краевой задачи.

132. Сообщение 1. Задача теплопроводности. -Пробл. прочности. 1994. №8. С.62 -68.

133. Рудаков К.Н. К выбору рациональных параметров сходимости в итерационном методе сопряжения решений контактной краевой задачи. Сообщение 2. Задача упругости. — Пробл. прочности. 1994. №9. С.78 85.

134. Рудаков К.Н. К выбору рациональных параметров сходимости в итерационном методе сопряжения решений контактной краевой задачи. Сообщение 3. Задача термоупругости. // Пробл. прочности. 1994. №10. С. 53 -58.

135. Рудзит Я.А. Микрогеометрия и контактные взаимодействия поверхностей. Рига.: Зинатне. — 1975. - 216 с.

136. Рыжов Э.В. Контактная жесткость деталей машин. М.: Машиностроение. - 1966. - 195 с.

137. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР. //Пер. с франц. -М.: Мир, 1989. 192 с.

138. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1979. 591 с.

139. Соколовский А.П. Жесткость в технологии машиностроения. М.: Машгиз. — 1946.

140. Солодовников В.Н. Решение контактной задачи для пластины с деформируемой вставкой // ПМТФ. 1999. - Т.40. - № 5. - С. 216 - 226.

141. Спиваковский В.Б., Харченко О.С. О деформированном состоянии многослойных цилиндров. Динамика и прочность тяжелых машин. - 1977. -№2.-С. 122-127.

142. Тарабасов Н.Д., Грибанов А.В. Расчет на прочность многослойной цилиндрической части корпуса аппарата высокого давления. — Хим. и нефт. машиностроение. 1972. -№7. - С.7 - 9.

143. Теплый М.И. Определение напряжений в круговом кольце, сжатом двумя штампами. // Прикл. механика. — 1980. T.XVI. - №3. - С.75 - 80.

144. Теплый М.И. Об одной контактной задаче для кругового кольца. // Прикл. механика. 1980. - T.XVI. - № 10. - С.75 - 81.

145. Теплый М.И. Контактная задача для кругового кольца, впрессованного в круговое отверстие изотропной пластины. // Прикл. механика. 1982. — T.XVIII. - №7. - С.58 - 65.

146. Теплый М.И. НС упругого кольца, вставленного в круговое отверстие растянутой пластины. // Прикл. механика. 1983. - T.XIX. — №2. - С. 101 — 107.

147. Теплый М.И. Контактные задачи для областей с круговыми границами. — Львов: Вища школа. Изд-во при Львов, ун-те, 1983. 176с.

148. Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций. — М.: Наука. 1975.-704С.

149. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука. - 1979. — 560С.

150. Тупицын А.А., Пимштейн П.Г., Борсук Е.Г., Цвик Л.Б. Об аппроксимирующей функции сближения шероховатых контактирующих поверхностей в многослойных конструкциях. // Изв. ВУЗов. Машиностроение. — 1983. №12. — С.З -9.

151. Федотова С.И., Щеглов Б.А., Цвик Л.Б. Напряженное состояние сферических днищ с патрубками и их рациональное проектирование // Проблемы прочности 1989. - №2. - С.78 - 82.

152. Хворостухин Л.А., Шишкин С.В. Общий метод решения трехмерных конструкционно-контактных задач. Прикл. механика. 1985. №1. С.73 - 79.

153. Цветков А.Н., Чебаков М.И. Эффективный способ решения одного класса бесконечных систем в контактных задачах теории упругости. — ПММ, т.55, вып.2, 1991, С.344-348.

154. Цвик Л.Б. Обобщение алгоритма Шварца на случай областей, сопряженных без налегания. // Докл. АН СССР. 1975. Т.224. Вып.2. - С.309 -312.

155. Цвик Л.Б. Расчет напряженного состояния многослойных оболочек итерационным методом. // Пробл. прочности. 1977. - №7. - С.З 7 - 40.

156. Цвик Л.Б. Принцип поочередной непрерывности при решении задач теории поля по частям. // Докл. АН СССР. 1978. Т.243. Вып.1. - С.74 - 77.

157. Цвик Л.Б. Принцип поочередности в задачах о сопряжении и контакте твердых деформируемых тел. // Прикл. механика. 1980. — T.XVI. №1. — С.13-18.

158. Цвик Л.Б. О невязках сопряжения перемещений и напряжений в задачах о сопряжении и контакте упругих тел. // Докл. АН СССР. 1983. - Т.268. - №3. - С.570 - 574.

159. Цвик JI.Б., Пинчук Л.М., Погодин В.К. К выбору параметров итерационных методов сопряжения решений в контактирующих телах. // Пробл. прочности. 1985. -№9.-С. 112- 115.

160. Цвик Л.Б., Щеглов Б.А. и др. Укрепление отверстий и статическая прочность осесимметричных штуцерных узлов сосудов давления // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1993. - вып.1. - С. 58 — 65.

161. Цвик Л.Б., Щеглов Б.А. и др. Численный анализ упруго-пластического деформирования днищ с горловиной при опрессовке сосудов высокого давления // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 1994. — вып.1.-С. 16-23.

162. Цвик Л.Б. Применение метода конечных элементов в статике деформирования. Иркутск: Издательство ИГУ, 1995. - 128 с.

163. Цвик Л.Б., Пимштейн П.Г., Зорина Г.Г. О функции влияния упругого кольца // Докл. РАН. 1999. - Т.366. - №5. - С.636 - 638.

164. Шевченко Ю.Н., Савченко В.Г. Упруго-пластическое НС многослойного цилиндра с учетом истории нагружения. Тепловые напряжения в элементах конструкций. - 1971. - Вып.11. -С.113 - 119.

165. Шерман Д.И. О напряженном состоянии некоторых запрессованных деталей. Изв. АН СССР. - ОТН. - 1948. - №9. - С. 1371 - 1388.

166. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. — М.: Гостехиздат, 1949, 270с.

167. Янютин Е.Г. Контактное взаимодействие вложенных цилиндрических слоев с учётом соударений. Известия РАН, МТТ, №4, 1987, С. 162-165.

168. ASME. Boiler and Pressure Vessel Code. An American National Standard, Section VIII, Rules for Construction of Pressure Vessels, Division 2. New York, 1994, July, 768 p.

169. Nuri K.A. Some factors infbencing the contact behavior of surfaces. Trans. ASME. - J.Lubr.Technol. - 1980. - 102. - № 1. - P. 15 - 17.

170. Persson A. On the Stress Distribution of Cylindrical Elastic Bodies in Contact. Dissertation, Chalmers Tekniska Hogskola, Goteborg, 1964.

171. Strohmeier K. Beitrag zur Berechnung zylindrischer Mehrlagenbehalter fur statische Innendruckbelastung. Konstruktion. - 1974. — s. 187 — 191; 217 — 227.

172. Tschiersch R. Der Mehrlagenbehalter Eigenschafiten, Versuche und Stand der Anwendung. - Der Stahlbau. - 1976. - s. 108 - 119.