Настройка орбиты и электронно-оптической структуры накопителя ВЭПП-2000 методом матриц откликов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

На правах рукописи

РОМАНОВ Александр Леонидович

НАСТРОЙКА ОРБИТЫ И ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ НАКОПИТЕЛЯ ВЭПП-2000 МЕТОДОМ МАТРИЦ ОТКЛИКОВ

01.04.20 - физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

АВТОРЕФЕРАТ

НОВОСИБИРСК - 2011

005004828

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте ядерной физики им. Г.И. Будкера Сибирского отделения РАН.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

ШАТУНОВ - доктор физико-математических наук,

Юрий Михайлович профессор, член-корреспондент РАН,

Учреждение Российской академии наук Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН, г.Новосибирск.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

ПЕСТРИКОВ - доктор физико-математических наук,

Дмитрий Васильевич Учреждение Российской академии наук

Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН, г. Новосибирск.

ИВАНОВ - доктор физико-математических наук,

Сергей Владиславович член-корреспондент РАН,

ГНЦ РФ «Институт физики высоких энергий», г. Протвино.

ВЕДУЩАЯ - Объединенный институт ядерных

ОРГАНИЗАЦИЯ исследований, г. Дубна.

Защита диссертации состоится «2,9 » 2011 г.

в « » часов на заседании диссертациотшогосоветаД 003.016.03

Учреждения Российской академии наук Института ядерной физики им. Г.И. Будкера Сибирского отделения РАН.

Адрес: 630090, г. Новосибирск,

проспект Академика Лаврентьева, 11.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук Института ядерной физики имени Г.И. Будкера Сибирского отделения РАН, г. Новосибирск.

Автореферат разослан « 24 » УЦ&ЗЛ^З. 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физ.-мат. наук

А. А. Иванов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

В конце 2006 года в ИЯФ СО РАН было завершено создание коллай-дера ВЭПП-2000. С точки зрения ускорительной физики основной особенностью ВЭПП-2000 является реализация концепции круглых встречных пучков, которая позволяет существенно повысить пороговые токи и, соответственно, светимость. Для осуществления финальной фокусировки были выбраны сверхпроводящие соленоиды, использование которых создаёт сильную связь поперечных колебаний.

Одной из основных проблем при вводе ускорителя заряженных частиц в эксплуатацию является определение истинных значений параметров магнитной структуры. Эффективным методом для вычисления отклонений параметров электронно-оптической структуры ускорителя от проектных является анализ матрицы отклика орбиты. Она строится путём измерения значений смещения орбиты пучка на датчиках положения пучка (ДПП) при поочерёдном изменении всех корректирующих магнитов. Для нахождения истинных значений параметров магнитной структуры необходимо найти такую вариацию искомых параметров, которая приводит к наилучшему согласию между экспериментальной и теоретической матрицами отклика.

Коллайдер ВЭПП-2000 рассчитан на работу с энергией пучка от 200 МэВ до 1000 МэВ. Бета-функции в местах встречи также могут варьироваться в пределах от 2 см на низких энергиях до 10 см на высоких. В процессе работы происходят частые перестройки по энергии сталкивающихся частиц, при этом необходимо постоянно поддерживать максимальный темп набора светимости. В связи с этим задачи по коррекции орбиты и электронно-оптической структуры ВЭПП-2000 являются в высшей степени актуальными.

Цель диссертационной работы

Целью данной работы являлась автоматизация процедур коррекции орбиты и электронно-оптической структуры коллайдера ВЭПП-2000. Для этого были разработаны и интегрированы в систему автоматизации комплекса ВЭПП-2000 три специализированных алгоритма учитываю-

щих сильную связь бетатронных колебаний в ВЭПП-2000. Первый алгоритм служит для измерения искажений орбиты относительно магнитных осей соленоидов и квадруполей, а также для исправления найденных ошибок. Второй алгоритм позволяет находить такие изменения в теоретической модели ускорителя, которые наилучшим образом описывают экспериментально измеренные величины. Также в алгоритме предусмотрена процедура, позволяющая скорректировать запитывающие элементы токи. Для этого анализируются изменения параметров модели возникшие при подгонке. Третий алгоритм используется для оптимизации силы дипольных корректоров.

Личный вклад автора

Личное участие автора в получении результатов, составляющих основу диссертации, является определяющим. Им непосредственно были разработаны и реализованы алгоритмы описанные в диссертации. Программа расчёта параметров циклических ускорителей в 6-ти мерном фазовом пространстве «в1хс15шиЫюп», являющаяся основой для разработанных методов, также была написана автором. Автор работы на ряду с другими операторам! регулярно применяет разработанные алгоритмы для поддержания выдающихся показателей коллайдера ВЭПП-2000. Автором лично были получены, представленные в диссертации экспериментальные данные, иллюстрирующие коррекцию электронно-оптической структуры, орбиты и оптимизацию токов в корректорах на коллайдере ВЭПП-2000.

Научная новизна

С научной точки зрения новым является успешное применение методов измерения и коррекции орбиты и электронно-оптической структуры, основанных на анализе матриц откликов для коллайдера ВЭПП-2000, реализующего концепцию круглых встречных пучков. Дополнительные сложности при решении поставленных задач, возникли из-за использования соленоидов в качестве элементов финальной фокусировки на ВЭПП-2000, которые создают сильную связь бетатронных колебаний.

Научная и практическая ценность

В результате проделанной работы, были разработаны и внедрены в систему автоматизации алгоритмы измерения и коррекции орбиты и электронно-оптической структуры, основанные на анализе матриц откликов. Регулярное использование данных процедур на ВЭПП-2000 позволило достичь рекордных показателей светимости для машин с двумя сталкивающимися пучками и получить максимальный параметр пространственного заряда £ = 0.15.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Разработка и реализация алгоритма автоматизированной коррекции равновесной орбиты ВЭПП-2000, в том числе в случае сильной связи бетатронных мод.

2. Разработка и реализация алгоритма автоматизированной коррекции электронно-оптической модели ВЭПП-2000, в том числе в случае сильной связи бетатронных мод.

3. Автоматизация алгоритма минимизации токов в корректорах ускорителя ВЭПП-2000.

Апробация работы

Основные результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались на следующих конференциях и рабочих совещаниях:

11th European Particle Accelerator Conference (EPAC 08, Magazzini del Cotone, Genoa, Italy), 21th Russian Conference of on Charged Particle Accelerators (RuPAC'2008, Звенигород, Россия), 1st International Particle Accelerator Conference (IPAC'10, 2010, Kyoto, Japan), 22th Russian Conference of on Charged Particle Accelerators (RuPAC'2010, Протвино, Россия), 2nd International Particle Accelerator Conference (IPAC2011, San Sebastian, Spain).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и одного приложения. Материал работы изложен на 72 страницах, включает 38 рисунков и список литературы, содержащий 22 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе диссертации рассмотрены методы вычисления базовых параметров циклических ускорителей в б-ти мерном фазовом пространстве. Вводится ускорительная система координат; приводятся матрицы элементов; рассматривается воздействие дипольных корректоров в различных элементах на равновесную орбиту, а также её изменения вследствие неточности выставки отдельных элементов; приводится способ вычисления вторых моментов распределения частиц в пучке и других параметров, относящихся к линейной модели циклического ускорителя.

Во второй главе рассматриваются основные особенности нового накопителя ВЭПП-2000. Главные структурные элементы коллайдера ВЭПП-2000 отображены на рисунке 1. Кольцо ускорителя обладает двукратной зеркальной симметрией, имеет четыре относительно длинных пустых промежутка, используемых для впуска, установки ВЧ резонатора и двух детекторов. Жёсткая фокусировка обеспечивается одним семейством соленоидов финальной фокусировки (*S), тремя семействами фокусирующих квадруполей (*F1, *f2 и *f3) и тремя семействами де-фокусирующих квадруполей (*dl, *d2 и *d3). Восемь 45° поворотных магнитов (семейства *М1 и *М2) организованы в четыре 90° ахроматических поворота (для первого квадранта это: 1М1 ldl lf2 ld2 1М2).

Электронно-оптическая структура ВЭПП-2000 реализует идею «круглых» сталкивающихся пучков. Для осуществления этой задачи необходимо соблюдение следующих условий:

• Равные бета-функции в месте встречи.

• Равные набеги фаз (их дробных частей) для обеих мод бетатронных колебаний.

• Равные эмиттансы.

При соблюдении этих условий матрица перехода между местами встречи становится блочно-диагональной, что приводит к сохранению углового момента (М = ху' — ух' = const). Равенство эмиттансов, при

Рис. 1. Схематическое изображение кольца ВЭПП-2000.

равных бета-функциях, делает пучки в месте встречи круглыми (отсюда и название конфигурации), поэтому удар от встречного пучка так же сохраняет этот интеграл движения.

Основные параметры ВЭПП-2000 на энергии 900 МэВ приведены в таблице 1. Стоит отметить, что бетатронные частоты могут быть изменены в пределах от целого резонанса до полуцелого, однако, как показала практика, с точки зрения эффектов встречи наиболее удачные места расположены между резонансами 1/10 и 1/5.

Так же во второй главе описываются алгоритмы измерения и коррекции равновесной орбиты. Рассмотрим задачу о коррекции измеренных искажений орбиты Хехр^ с помощью корректоров, сила которых описывается величинами Уу. Смещение орбиты в точках наблюдения можно

Таблица 1. Основные параметры коллайдера ВЭПП-2000 на энергии 900 МэВ.

Периметр, м С 24.388

Частота ВЧ резонатора, МГц /о 172

Напряжение на резонаторе, КВ V 100

Номер гармоники ВЧ q 14

Коэффициент удлинения орбиты а 0.036

Синхротронная частота v3 0.003

Бетатронные частоты Vx vv 4.1 2.1

Эмиттансы, см*рад 2.2-10~5

Безразмерные декременты затухания 5X, Sv s. 2.3 • Ю-5 4.6 • 10~5

Энергетический разброс в пучке <?E 6.4 • 10-4

Число частиц в пучке e~, e+ 1.0-1011

Количество сгустков в пучке 1

Сдвиги частот от эффектов встречи Cj/ 0.075

Светимость на место встречи ст~2 • й-1 Lmax 1.0 • 1032

представить в следующем виде:

AXi - KijVj , (1)

здесь Kij - искажение замкнутой орбиты в датчике положения пучка (ДПП) под действием корректора Vj. Для вычисления искомой силы корректоров нужно найти матрицу обратную к Кц, поскольку последняя, в общем случае, не является квадратной то для поиска псевдообратной к ней можно воспользоваться сингулярным разложением (singular values decomposition - SVD):

Vj = - (Kij)SyD Д-Хехр.г • (2)

После этого приведён алгоритм измерения и коррекции искажений электронно-оптической модели циклического ускорителя. Суть используемого метода коррекции заключается в том, чтобы варьируя параметры ускорителя в теоретической модели минимизировать разницу между

рассчётными и экспериментально измеренными величинами. В качестве функции цели выступает величина х2;

= £ {Уе*р>5 = ^ А7/ , (3)

з * з

здесь Уехр^ ~ экспериментально измеренные параметры; ~ те же

параметры, рассчитанные из модели; а^ - точность соответствующего измерения;

Если считать, что вариации параметров Р; будут достаточно малыми, то изменение параметров рассчитанных из модели можно предста-

вить в следующем виде:

М = = (4)

Я] &3

Для улучшения согласия между расчётными и измеренными величинами изменение параметров А1\ должно аннулировать разницу ДУ}. Вычислив, с использованием БУБ, матрипу псевдообратную к получаем:

= (5)

На практике количество измеримых параметров много больше чем количество подгоночных параметров, поэтому матрица является прямоугольной и её прямое обращение невозможно, в этом случае можно воспользоваться приближёнными вычислениями, например методом БУТ) (разложение по сингулярным числам).

В третьей главе приводятся характеристики системы наблюдения за пучком на ВЭПП-2000 и системы коррекции орбиты и оптики; описана программа «бсЫтиМюп», используемая для расчётов линейных параметров циклических ускорителей; приведены подробные описания алгоритмов коррекции орбиты и электронно-оптической структуры накопителя ВЭПП-2000 а также результаты их применения на практике.

Одним из самых удачных примеров важности разработанного метода коррекции электронно-оптической структуры ВЭПП-2000 является его применение при наборе статистики на энергии 900 МэВ в сезоне 20102011гг. Это был первый заход на этой энергии, все остальные заходы в сезоне были на меньшей энергии. Чтобы подняться на 900 МэВ оператор загрузил структуру для работы на 875 МэВ, после чего было произведено необходимое количество повторений следующих действий:

• пропорциональное увеличение токов во всех элементах на небольшую величину

• коррекция рабочей точки

После достижения энергии 900 МэВ оператор в ручную произвёл грубую подстройку. Из-за заниженных токов в соленоидах и отсутствия корректного учёта эффектов насыщения магнитопроводов возникшая конфигурация очень плохо соответствовала идеальной модели.

Для исправления электронно-оптической структуры было произведено три последовательные коррекции электронно-оптической структуры основанные на анализе МО на дипольные корректоры, дисперсии и рабочей точки.

Таблица 2. Поправки к токам линз и соленоидов в трёх последовательных коррекциях.

Поправка 1 (в %) Поправка 2 (в %) Поправка 3 (в %)

ш /п ' 1п ' ш /п ' <|<Д7)-ДЛ) /п Хдд /о '

Бо1 0 0 0 0 0 0

Е1 -1.97 4.35 -8.47 0.31 0.45 0.30

(11 -10.81 1.54 -22.03 2.23 -4.02 0.59

V. 0.28 0.46 -1.06 0.05 -0.41 0.21

62 2.60 0.49 2.41 0.51 0.76 0.43

аз 3.33 0.27 1.69 0.36 0.83 0.17

Й 2.57 0.81 0.65 0.31 0.67 0.67

В таблице 2 приведены средние поправки к токам в семействах линз и соленоидов, для трёх последовательных коррекций произведённых на энергии 900 МэВ. Ток в соленоидах при вариациях модели был зафиксирован. Тот факт, что во второй итерации поправки к токам больше чем в первой итерации объясняется количеством сингулярных чисел использованных при обращении матрицы (5).

На рисунке 2 изображены две группы графиков отображающих состояние размеров пучков до и после поправок. На графиках изображены размеры вдоль кольца для идеального состояния, размеры вычисленные из модели которая была подогнана под экспериментальные данные и

Рис. 2. Размеры пучков до и после коррекции оптики на энергии 900 МэВ.

экспериментально измеренные размеры. Поскольку в качестве экспериментальных данных использовались отклики на дипольные корректоры, бетатронные частоты и дисперсия, то измеренные размеры можно рассматривать как независимые измерения с помощью которых можно протестировать правдоподобность структуры, полученной после подгонки. Как видно из графиков, в начальном состоянии реальные размеры очень сильно отличаются от расчётных, но после внесения серии поправок размеры становятся почти идеальными. Несмотря на эффективность автоматизированной коррекции, последний этап настройки, включающий в себя тонкий подбор рабочей точки и максимальную компенсацию связи вне экспериментальных промежутков, осуществляется оператором вручную.

зло*

Ь/(1е»1р), 1/(СМ2.С.А2)

900 МеУ

После коррекции

До коррекций

1е«1р,А

Рис. 3. Удельная светимость в заходе на 900 Мэв.

Коррекция электронно-оптической структуры ВЭПП-2000 после подъёма на 900 МэВ увеличила удельную светимость примерно в четыре раза. На рисунке 3, изображающем удельную светимость в заходе на 900 МэВ, хорошо выделяются две группы точек: одна на уровне удельной светимости 0.6'1033(см2-с-А2)-1, и другая на уровне 2.8'1033-(см2-с-А2)-1. Первая группа соответствует данным до поправок, вторая группа соответствует набору основной части интеграла светимости, произведённого после коррекции оптики.

В заключении приводятся основные результаты и выводы диссертации.

В приложении приведено краткое описание сингулярного разложения матриц.

Основные результаты работы

В ходе выполнения данной работы была собрана и систематизирована информация необходимая для вычисления базовых параметров циклических ускорителей в 6-ти мерном фазовом пространстве. Для описания циклических ускорителей используется матричный формализм, в котором каждому элементу ставится в соответствие матрица. В ходе написания вычислительной программы были перепроверены транспортные

матрицы для всех основных элементов, а также вектора возмущений описывающие действия дипольных корректоров. Был разработан метод описания воздействия смещений элементов на замкнутую орбиту.

Для коррекции орбиты и электронно-оптической структуры ВЭПП-2000 были разработаны специальные алгоритмы учитывающие такие особенности структуры, как сильная связь бетатронных колебаний. Данные алгоритмы были интегрированы в систему автоматизации ВЭПП-2000. Коррекция орбиты и электронно-оптической структуры ВЭПП-2000 с использованием реализованных процедур позволила достичь рекордных показателей светимости для машин с двумя сталкивающимися пучками и получить максимальный параметр пространственного заряда £ = 0.15.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Романов А.Л. Использование матрицы отклика для определения параметров магнитной структуры ускорителей. // Вестник НГУ, 2007, т.2, №3, с.58-61.

2. Shatunov Y.M., ..., Romanov A.L., et al. VEPP-2000 Electron-Positron Collider Commissioning and First Results of Round Colliding Beam Tests. - EPAC'08, 11th European Particle Accelerator Conference, 23-27 June 2008, Genoa, Italy.

3. Romanov A.L., et al. Correction the Round Beam Lattice of VEPP-2000 Collider Using Orbit Response Technique. - EPAC'08, 11th European Particle Accelerator Conference, 23-27 June 2008, Genoa, Italy.

4. Berkacv D.E., ..., Romanov A.L., et al. Status and progress VEPP-2000. - 21st Russian Particle Accelerator Conference (RuPAC 08), Zvenigirod, Russia, 2008, Zvenigorod 2008, Particle accelerator, p.70-73.

5. Romanov A.L., et al. Correcting the round beam lattice of VEPP-2000 collider using orbit response technique. - 21st Russian Particle Accelerator Conference (RuPAC 08), Zvenigirod, Russia, 2008, p. 64-66.

6. Berkaev D.E., ..., Romanov A.L., et al. VEPP-2000 electron-positron collider commissioning. // ICFA Beam Dyn. Newslett, 2009, vol.48, p.34-37.

7. Achasov M.N., Romanov A.L., et al. First experience with SND calorimeter at VEPP-2000 collider. // Nucl. Instrum. Meth. A598: 31-32, 2009.

8. Berkaev D.E., ..., Romanov A.L. et al. First commissioning results of VEPP-2000. // ICFA Beam Dyn. Newslett, 2009, vol.48, p.235-242.

9. Shwartz D.B., ..., Romanov A.L., et al. Present status of VEPP-2000. // ICFA Beam Dyn. Newslett, 2010, vol.53, p.28-39.

10. Shwartz D.B., ..., Romanov A.L., et al. Present Status of VEPP-2000. - 22d Russian Particle Accelerator Conference (RuPAC 10), Reotvino, Russia, 2010.

11. Rogovsky Y.A., ..., Romanov A.L., et. al. Beam measurements with visible synchrotron light on VEPP-2000 collider. - 22d Russian Particle Accelerator Conference (RuPAC 10), Reotvino, Russia, 2010.

12. Romanov A.L., et. al. Round beam lattice correction using response matrix at VEPP-2000. - IPAC'10, 1st International Particle Accelerator Conference, 23-28 May 2010, Kyoto, Japan.

13. Shatunov Y.M., ..., Romanov A.L., et al. Routid beam collisions at VEPP-2000. - Proceedings of IPAC2011, San Sebastian, Spain. 2011.

РОМАНОВ Александр Леонидович

Настройка орбиты и электронно-оптической структуры накопителя ВЭПП-2000 методом матриц откликов

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Сдано в набор 21.11.2011 г. Подписано в печать 22.11.2011 г. Формат 60x90 1/16 Объем 0.9 печ.л., 0.7 уч.-издл.

_Тираж 100 экз. Бесплатно. Заказ № 34_

Обработано на РС и отпечатано на ротапринте «ИЯФ им. Г.И. Будкера» СО РАН, Новосибирск, 630090, пр. Академика Лаврентьева, 11

61 12-1/620

УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ ИМЕНИ Г.И. БУДКЕРА СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РАН

На правах рукописи

РОМАНОВ АЛЕКСАНДР ЛЕОНИДОВИЧ

НАСТРОЙКА ОРБИТЫ И ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ НАКОПИТЕЛЯ ВЭПП-2000 МЕТОДОМ МАТРИЦ

ОТКЛИКОВ

01.04.20 - физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН Шатунов Юрий Михайлович

НОВОСИБИРСК - 2011

Содержание

Введение ....................................................................5

Глава 1. Методы вычисления параметров циклического ускорителя ....................................................................7

1.1. Система координат ................................................7

1.1.1. Линейные уравнения движения ....................8

1.2. Матрицы элементов...............................9

1.2.1. Пустой промежуток........................................9

1.2.2. Дипольный магнит ........................................10

1.2.3. Квадруполь .............................10

1.2.4. Повёрнутый квадруполь ........................11

1.2.5. Соленоид...............................11

1.2.6. Ускоряющий резонатор....................................12

1.2.7. Краб-резонатор ...........................12

1.3. Воздействие дипольных корректоров на равновесную орбиту 13

1.3.1. Дипольный корректор в дипольном магните............14

1.3.2. Корректор в квадрупольной линзе................15

1.3.3. Дипольный корректор в пустом промежутке............15

1.4. Влияние неточности выставки элементов на замкнутую орбиту 15

1.5. Вычисление вторых моментов ....................................16

Глава 2. Алгоритмы настройки магнитной системы

ВЭПП-2000 ..............................................................18

2.1. Накопитель со встречными электрон-позитронными пучками ВЭПП-2000 ............................. 18

2.1.1. Система координат на ускорителях комплекса ВЭПП-2000 ......................... 20

2.1.2. Характеристики проектной электронно-оптической структуры ВЭПП-2000 .................. 20

2.2. Коррекция равновесной орбиты ................. 25

2.2.1. Вычисление смещения орбиты относительно элемента

по откликам замкнутой орбиты . ............ 25

2.2.2. Точность определения смещения замкнутой орбиты . . 27

2.2.3. Коррекция найденных искажений замкнутой орбиты . 27

2.3. Коррекция модели циклического ускорителя .......... 29

2.3.1. Точность коррекции модели циклического ускорителя 31

Глава 3. Автоматизация измерения и коррекции оптических

параметров ВЭПП-2000 ............................................33

3.1. Системы измерений параметров пучков и управления магнитными элементами ............... .......... 33

3.1.1. Система диагностики пучка ...................35

3.1.2. Система коррекции орбиты и электронно-оптической структуры ВЭПП-2000 ....................................39

3.2. Описание прораммы «з1хс18111ш1а1;юп» ............................41

3.2.1. Реализация алгоритма коррекции равновесной орбиты 43

3.2.2. Пример коррекции равновесной орбиты..................49

3.2.3. Реализация алгоритма коррекции электронно-оптических функций ..............................................51

3.2.4. Пример коррекции электронно-оптической структуры ВЭПП-2000 ..................................................58

3.2.5. Реализация алгоритма оптимизации токов в корректорах 63

3.2.6. Пример оптимизации токов в корректорах ВЭПП-2000 66

Заключение ...................................67

Приложение .........................................68

Литература .....................................70

Введение

В конце 2006 года в ИЯФ СО РА Н било завершено создав ие кил лай дера ВЭПП-2000 111 (рисунок 1). С точки зрения ускорительной физики основной особенностью ВЭПП-2000 является реализация концепции круглых вс! речных пучков | 2|, которая позволяет существенно повысить пороговые токи и, соответственно, светимость. С технической точки зрения ключевыми особенностями являются «тёплые» поворотные магниты с максимальным полем 24 кГс и сверхпроводящие соленоиды фи налей ой фокусировки.

ВЭПП-2000 имеет два места встречи, расположенных в диаметралыньнротивопо-ложных ¡очках. В качестве элементов финальной фокусировки были выбраны сверхпроводящие соленоиды с максимальным полем 13 Т. Использование соленоидов приводит к сильной связи бетатронных колебаний, и. как следствие, значительно затрудняются анализ и коррекция а лек тр о ине-оп т н чес кой структуры ускорителя.

конвертор

Рис. 1. Схема ускорительного комплекса ВЭПП-2000.

Одной из основных проблем при вводе ускорителя заряженных частиц в эксплуатацию является Определение истинных значений параметров магнитной структуры. Эффективным методом для вычисления отклонений параметров электронно-оптической структуры ускорителя от проектных является анализ матрицы отклика орбиты [3 8|. Она (троится пу тём измерения значений смещения орбиты пучка на датчиках положения пучка (ДПП) при поочерёдном изменении всех корректирующих магнитов. Для нахождения истинных значений параметров магнитной структуры необходимо найти такую вариацию

искомых параметров, которая приводит к наилучшему согласию между экспериментальной и теоретической матрицами отклика.

В силу малых вычислительных мощностей компьютеров, в первых работах использующих матрицы откликов для изучения электронно-оптической структуры [3] вычислялись бета-функции и набеги фаз между датчиками положения пучка (ДПП), при этом численные методы по возможности заменялись аналитическими расчётами. В последующих работах идея использования орбитальных откликов была развита. На сегодняшний день существует множество методов определения параметров ускорителя с помощью матриц откликов и других экспериментальных данных.

Измерение ошибок орбиты с использованием квадруполей иногда применяется для калибровки установленных на кольце ДПП [9], однако практика постоянного применения магнитных элементов в качестве ДПП не распространена широко. Поэтому метод коррекции орбиты с использованием квадруполей был разработан для ВЭПП-2000 независимо. Использование численных методов позволило развить технологию для использования соленоидов в качестве ДПП, а также дало возможность решать задачу в общем виде, то есть определять не только смещение орбиты, но и угол влёта частицы в изучаемые элементы.

На защиту выносятся следующие положения:

• Разработка и реализация алгоритма автоматизированной коррекции равновесной орбиты ВЭПП-2000, в том числе в случае сильной связи бетатронных мод.

• Разработка и реализация алгоритма автоматизированной коррекции электронно-оптической модели ВЭПП-2000, в том числе в случае сильной связи бетатронных мод.

• Автоматизация алгоритма минимизации токов в корректорах ускорителя ВЭПП-2000.

Глава 1

Методы вычисления параметров циклического

ускорителя

1.1. Система координат

В данной работе для описания движения частиц используется ускорительная система координат, связанная с натуральной параметризацией равновесной орбиты — rfj(s) (рис.1.1). Радиус-вектор неравновесной частицы представляется в следующем виде [10]:

ф) = Го(,5) + Щв)х + Ь(Ф- (1.1)

здесь ñ внешняя нормаль; b — бинормаль: т касательная.

О

о неравновесная ^^ траектория

X :

равновесная орбита

Рис. 1.1. Система координат, fî — внешняя нормаль к ра&новесноЯ орбите; Ь бипорыаяь; г касатёльная

Векторы Я, Ь и f связаны соотношениями Серре-Фреие [11]:

Ür¡i „ dñ db dï

— = т; — = Кт: — = 0; — = -Ли; as os as дя

i I -2)

здесь й = _[ (Щ^з) - азимут К = рс/еВ0 - кривизна орбиты, где Во - ведущее поле.

Для описания частицы можно использовать координаты х,у,в и канонически сопряжённые им величины - рх, ру,р3- Однако удобнее воспользоваться переменными Хг = {х,рх/ро, у,ру/ро, сД£, Ар/ро) [10]. Здесь ро - импульс равновесной частицы; At - разница времени прохода азимута в равновесной и рассматриваемой частицами; Ар - отклонение импульса частицы от равновесного.

1.1.1. Линейные уравнения движения

Линеаризованные уравнения можно получить из гамильтониана, который с точностью до квадратичных по х,рх/ро,у,Ру/ро,сАЪ,Ар/р0 членов можно представить в следующем виде [12]:

и = \хьях, £

где Н - матрица квадратичной формы, описывающей гамильтониан.

Из гамильтониана (1.3) получается следующее уравнение движения:

^ 0 1 0 0 0 0 \ -1 0 0 0 0 0

(1.3)

—X = SHX, s = as

(1.4)

0 0 0 1 0 0 0 0-1000 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 здесь Б — метрический тензор фазового пространства.

Для системы линейных уравнений (1.4) решение на азимуте для начальных условий на азимуте в! представляется в следующем виде:

V

/

Х(з2) = М12Х(31),

здесь М\2 — матрица перехода от азимута ¿ч к азимуту з2.

Из уравнения (1.4) следует, что матрица М\2 симплектична, то есть:

М12БМ12 = М12БМ12 = Б.

(1.5)

(1.6)

Таким образом, можно найти матрицу периода Mturn, для которой получаем собственные векторы Yfc(s) и собственные числа А^:

Mturn(s)Yk(s) = \kYk(s). (1.7)

Уравнение (1.7) определяет собственные векторы с точностью до нормировки, которая обычно определяется следующим образом:

(1.8)

Собственные векторы и собственные числа (1.7) являются основой для параметризации координаты частицы по одночастотным модам [12]:

з

Х(з) =

(1.9)

к=1

Здесь предполагается, что А& = еЩк, так как при устойчивом движении модуль собственного числа должен быть равным единице, а (рк - являются периодическими фазами.

1.2. Матрицы элементов

В данной работе для описания динамики частиц в ускорителе, в линейном приближении, используется матричный формализм. Для описания движения частиц используются 6-мерные векторы, составленные из динамических переменных — а элементам кольца ставятся в соответствие квадратные "6x6" матрицы — М^ которые действуя на вектор преобразуют его в вектор частицы прошедшей элемент Х^-

Х<1 — М12Х1

(1.10)

следующий вид:

1.2.1. Пустой промежуток

В ультрарелятивистском случае (когда (3—1) матрица пустого промежутка имеет

/ 1 Ь 0 0 0 0 Х

0 1 0 0 0 0

0 0 1 £ 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0

у 0 0 0 0 0 1 здесь Ь — длина пустого промежутка.

Мдар =

(1.11)

1.2.2. Дипольный магнит

Для идеального дииольного магнита с бесконечно тонкими краями поле вблизи равновесной орбиты имеет следующий вид:

В = (Во + вх) Ь + вущ С = —

равнов. орбита

(1.12)

где В0 = Крс/е - магнитное поле на равновесной орбите.

Если края магнита перпендикулярны равновесной орбите, то матрица перехода равна

/

MhnH.ii —

соя кгЬ

0 0

вт кт-Ь

сое кхЬ

0 0

0 0

со БкуЬ

О 0

0 0 0

—кувткуЬ со§куЬ 0

КыпкхЬ К{со5кхЬ-1) кх

0

о

1

К{1—соъкхЬ) \ кхЬ

о о

-К^Бт кхЬ—кхЬ) к1

\

(1.13)

0 0 О 0 0 1

кх = л/К2(1 -п), ку = у/КЧ, п = - С/ К Во

здесь кх и ку могут быть мнимыми.

Рассмотрим дипольный магнит с косыми краями, предполагая их бесконечно тонкими. Пусть угол между вектором «и нормалью к краю магнита составляет 6гп на входе и вои1 на выходе. Матрица перехода для такого магнита имеет следующий вид:

м — Мен,де(вт)Мъ0ауМе<1де(9оЫ)

Менде(в)

1 О О ООО

ТКЬапв 1 0 ООО

0 0 1 ООО

0 0 ±КЬапв 10 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

(1.14)

1.2.3. Квадруполь

Матрица перехода для квадруполя с бесконечно тонкими краями равна:

м,

1 кЬ

сое кЬ -k.sm.kL совкЬ

\

О О О

о

о о о о

о о

сое гкЬ

О О

эт гкЬ

О о о о о о

(1.15)

/

гкътгкЬ совЬ.ъкЬ О О

О 0 10

0 0 0 1 здесь к = л/Цё/рс

Несложно заметить что такие же матрицы получатся из матрицы магнита при КО

1.2.4. Повёрнутый квадруполь

Чтобы получить матрицу повёрнутого квадруполя надо повернуть систему координат перед входом в квадруполь, а затем вернуться к исходной, т.е.:

МщиаА = Мгог(-<р)Мдиас1Мгог(р), (1.16)

/

Мг<л{ч>) =

\

сое (р 0 вт 1р 0 0 0

0 С08<р 0 0 0

- эт <р 0 сов^ 0 0 0

0 — вт</? 0 внк/? 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

\

(1.17)

/

1.2.5. Соленоид

Матрица перехода для идеального соленоида с тонким краем равна: /

^ =

V

т

о о о о о о о о

о о о о

т

о о о о

Мзо1 = FMroí(^) = Мго1(<р)Р, \

о о о о о о

0 о

1 о 0 1

т =

сое <£>

эш (р

¥

- ^ эш ср сов <р

еВ8 Ь

(1.18)

/

Здесь (р - угол поворота плоскости колебаний создаваемый соленоидом.

1.2.6. Ускоряющий резонатор

При прохождении резонатора пространственные координаты преобразуются так же, как и в пустом промежутке. Энергия изменяется следующим образом:

Ар/р = eUo sin(27r/Aí + ф)/рс ~ (eUQ sin ¡p + 2тгeUofAt eos tp)¡pe —

Erad , eU02nf

+

eos ¡pcAt,

(1.19)

pe pe*

здесь Uq - амплитуда напряжения на резонаторе, / - частота колебаний поля в резонаторе, Era(i - радиационные потери частицы за оборот, ip - фаза, при которой частица проходит в резонатор.

Соответственно матрица резонатора имеет следующий вид:

/

Мп

1 L О О

0 10 0

0 0 1 L

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0 1

е£/02тг/

\

(1.20)

У 0 0 0 0 ^Fcos<¿> 1

1.2.7. Краб-резонатор

Пусть магнитное поле на оси резонатора, через которую проходит равновесная орбита, задаётся следующим образом:

В = ЪВСГ sin(wc?. Ai) ~ bBcru>crAt.

(1.21)

Тогда изменение поперечного импульса равно:

рх ЬеВшсг

— =-з—сА1.

р рс1

Из уравнений Максвелла получаем, что электрическое поле будет равно:

Е

т-

~Bcrujcr

-х.

(1.22)

(1.23)

В итоге получаем матрицу краб-резонатора:

/

Mcrab —

\

eBcrojcrL

здесь ксг =--—, L — длина краб-резонатора.

рсА

1 L 0 0 /с с?* L j 2 0

0 1 0 0 k гьсг 0

0 0 1 L 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0

к kCy L/2 0 0 0 1

(1.24)

1.3. Воздействие дипольных корректоров на равновесную орбиту

Применение расчётов в 6-мерном фазовом пространстве позволяет заметно упростить вычисление искажений замкнутой орбиты под действием дипольных корректоров в случае связи всех трёх степеней свободы.

Предположим, что в кольце есть элемент А с прикреплённым к нему дипольным корректором. Преобразование вектора координат XinA влетевшей в него частицы можно записать в следующем виде:

X0UtA = МАХтА + 5, 5* = (6х, 6х', 8у, V, SL, 0), (1.25)

где Ма - транспортная матрица элемента A, S - координаты частицы на выходе из элемента А, имеющей на входе в элемент нулевые координаты.

Запишем условие периодичности для точки, находящейся сразу на выходе из элемента А. В этой точке действие протяженного корректора в элементе А описывается вектором изменения координат частицы S. Таким образом, искажение замкнутой орбиты (closed orbit - СО) на выходе из элемента А, вызванное включением корректора, вычисляется по известной формуле:

Vco\outA = (I-Mtwn)-1S (1.26)

Вычисления в 6-ти мерном фазовом пространстве обеспечивает замкнутость траектории как в поперечных, так и в энергетических координатах.

В случае нескольких одновременно включённых корректоров их влияние на замкнутую орбиту суммируется линейно. В этом случае возмущение замкнутой орбиты вычисляется следующим образом:

Vco(0) = (/ - МЫгп)~Чг

turn )

(1.27)

здесь 8Ыгп - это координата частицы, прошедшей один оборот, при нулевых координатах в начале оборота.

Из написанного выше ясно, что для описания корректора в линейном приближении достаточно найти координату частицы с нулевыми начальными отклонениями, прошедшую через корректор. Реальные корректоры имеют сложную структуру магнитного поля, которая определяется формой ярма и конфигурацией запитывающих обмоток. На практике вычисления, выполненные в приближении идеальных корректоров с прямоугольным распределением поля, имеют хорошее согласие с экспериментом при правильном выборе эффективной длины корректора и величины поля в нем.

1.3.1. Дипольный корректор в дипольном магните

Движение частицы внутри дипольного магнита с ведущим полем Н0 (Но = В0 в гауссовых единицах измерения), при наличии дипольного корректора, описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

здесь = К2( 1 — п), ку = К2п, п = --¡¿щ, К - кривизна опорной орбиты, 5НХ и 5НУ - поля дипольного корректора. Решая эту систему дифференциальных уравнений для нулевых начальных условий, получаем компоненты вектора 5:

(1.28)

V(s) = - cos(kvs))

(1.29)

1.3.2. Корректор в квадрупольной линзе

Для описания движения частицы в квадрупольной линзе систему уравнений можно записать в виде:

х(з)" + к2х(з) = еШу

рс

y(s)"~ey(s) = emx

рс

(1.30)

Cdt(sУ = 0

,(>)< = о

здесь к2 =

eG рс '

Для нулевых начальных условий на входе в линзу решение представляется в виде:

е 6НУ 1 — cos (ks)

x(s) =

y(s) =

рс к2 е 5НХ 1 — cosh (ks)

рс

c5t(s) = 0

к2

(1.31)

Р

1.3.3. Дипольный корректор в пустом промежутке

Пустой промежуток можно представить в виде линзы с к —> 0, тогда из (1.31) получаем:

x(s) = -

1 е SH,

У „2

2 рс

1 effi

х 2

(1.32)

= 2 рс cSt(s) = 0

Р

1.4. Влияние неточности выставки элементов на замкнутую орбиту

Одной из причин отклонения равновесной орбиты в циклическом ускорителе от проектного положения является неточность выставки различных элементов.

Продольные перемещения элемента сами по себе не влияют на равновесную орбиту, поэтому здесь рассматриваться не будут. Для анализа влияния поперечных смещений и поворотов элементов рассмотрим прохождение частицы с нулевыми начальными условиями. Для этого на входе в элемент необходимо перейти в систему отсчёта смещённого элемента, пройти через элемент и на выходе перейти в исходную систему координат. Пусть координаты начала оси элемента, относительно реперной орбиты равны (хз,Уз) и угол наклона оси равен (х'8,у'8), тогда смещение элемента описывается вектором ¿г = (х3,х'8,у3,у'8, 0,0), в этом случае вектор координат частицы, имеющей нулевые координаты на входе, на выходе равен:

здесь МдарБ - это координата конца элемента.

Таким образом, воздействие смещённого элемента на замкнутую орбиту можно описать введя в структуру виртуальный корректор. Однако, надо помнить, что полученные таким образом координаты будут относиться к проектной системе координат, и, соответственно, должны быть пересчитаны при вычислении траектории относительно элемента. Такая необходимость возникает, например, в задаче о коррекции орбиты относительно магнитных центров линз.

1.5. Вычисление вторых моментов

Имея известное распределение частиц в пучке, можно определить такие параметры как размеры, эмиттансы и др