Неэмпирические методы в теории точечных радиационных дефектов в кристаллических полупроводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

! ОО 5 Ь ~ к£>.илр /^¿Шси^г/си/ ¿сОгшя&Эъс ш/гл^-о/^

ЛАТВИШСИИ ОРДКНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ Государственный университет имени Петра Стучки

На правах рукописи

ТКЛЕЖКИН Вениамин Александрович

УДК 539.21:538.97

НЕЭМПИРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ ТОЧЕЧНЫХ РАДИАЦИОННЫХ ДЕФЕКТОВ В КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ПОЛУПРОВОДНШАХ

01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков

01.04.17 - химическая физика, в том числе физика горения и взрыва

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Рига - 1983

Работа выполнена в Донецком физико-техническом институте АН Украинской ССР.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук

КИКОИН К.А.

- доктор физико-математических наук, профессор СУГАКОВ В.И.

- доктор физико-математических наук, профессор ЭВАРЕСТОВ P.A.

Ведущая организация - ордена Ленина физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе АН СССР

Защита диссертации состоится "_"_1988г.

в_чал. на заседании специализированного совета Д 060.0I.Qi

при Латвийском ордена трудового красного знамени государственном университете им.Петра Стучки (226098, г.Рига, бульв.Райниса, 19). С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан "___1988г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических наук к

. ШДОГЁР А.Л.

•,..•:Л ОБЩАЯ ХЛР.ЛЛГЙ1-'ИС'Ш!СЛ РАБОТЫ

Дефекты кристаллической структуры определяют наиболее пагашо кинетические и спектроскопические характеристики полупроводников к полупроводниковых приборов. Раэвитиз современной полупроводниковой технологии - создание пленочных структур, йнтегралькнх схем, применение методов имплантирования и лазерного отжига - приводит к необходимости глубокого понимания природы и свойств радиационных дефектов, процессов их образования и влияния на концентрацию, времена рекомбинации я подвижность элементарных возбувдений. В связи с этим необходимо построение теорий,' которые могли бы не только дать объяснения наблюдаемым процессам, но и обладать предсказательной силой относительно положения уровней энергии десктоп, их спектроскопических характеристик и сечений рассеяния элементарных возбувдений.

Простейшие собственные дефекты - вакансии и междоузельные атомы в полупроводниках подвижны не только при комнатных, но часто и при более г .зких температурах, поэтому они легко образуют ком плексы с донор, мм и и акцепторными примесями, часто меняя их тип.

Многочисленные экспериментальные данные, зачастую носящие косвенный характер, не всегда даят возможность идентифицировать тот или иной дефект и здесь на помощь должна приходить теория. Однако развитие теории сдерживается.тем обстоятельством, что указанные дефекты находятся в промежуточной области между двумя хорошо разработанными предельными случаями - центрами окраски и люминисцекции в щелочно-галоидных кристаллах (ЩГК) и так называемыми мелкими акцепторами и донорами в полупроводниках. Глубокие центры люминесценции слабо взаимодействуют с Окружением и здесь часто можно ограничиться моделью атома (или иона) в кристаллическом поле ^К В противоположном случае применим метод эффективной массы и движение носителя сводится к водородопрдобной задаче с экранированным кулоновским потенциалом примесив __о ,

1)Теория кристаллического поля и оптические спектры примесных яот нов с незаполненными а -оболочками /С.В.Воксозский и др. Наука, 1969.

2)Сто^нхэм А.М. Теория дефектов в кристаллах. Б 2-хт,- Ы.;Ыир,

Радиационные точичнш дефекты (Р%) в кристанличаских полупроводниках в подавляк.цел.! о'саьшинстье актуальных случаев характеризуется сильнои деформацией решетки, радиусом волновой функции йсрйдка постоянной рошс-тки и кьнисш'ошшй химической связью вбли-аи дефекта, что приводит к сииновым и орбитальным мультипольшм состояниям дефектов и многоэлектронным оффектам.

Развитие теории глубоки;; центров в послздше время существенно обусловлено прогрессом вычислительной техники. При этом теоретически обнаружены тонкиз и нетривиальные оффгкты - иониэа-циопно-стимулмрованьая диффузия, центры с отрнцагельной корреляционной анергией и др. В то ко время остаются нерешенными шогие принципиальные вопрос и о пределах применимости тех или иных частных моделей, их соотношении с обцай теорией строения дефектов промежуточного радиуса.

Нелы» настоящей работы является создание неэмпирической теории строении точечных радиационных дефектов в полупроводниках и процессов с их участием, предназначенной для анализа существующих и поиска новых* моделей электронной и пространственной структуры точечных дефектов в кристаллических полупроводниках.

Научнач ноьиппа. Развита последоватильнаи неэмпиричзская микроскопическая теория строения точечных радиационных дефектов на основа систематического использования метода функций Грина, в которой область сильной деформации кристаллической решетки и существенной перестройки электронной структуры вблизи дефекта (кластер), ногрукое-гся в кристалл, описываемый в ^ормааьыо линейного отклика. Это позволяет учесть влияние кристалла не только при определении одназлектронного спектра и полной энергии кнастера, но и в задачах нахождения пространственной конфигурации РТД и при оиясо-ши динамических процзееоь, в тон числе й пои ненулевой теьшературе.

Обосновано .применение метода сильной связи на неортогональ-ноы базисе для расчета зонной структуры атомарных узнощелевих полупроводников (в том числе таких "тонких" характеристик, как эффективный массы), а следовательно дяя расчета функций Грина идеального кристалла, позволявших определить разнообразные спектроскопические характеристики точечных дефектов.

Впервые проведены неьмниричеекие расчеты в кластерной приближении наиболее распространенных РТД в Коемшш - вакансии, собственных шудоуаолышх «-¿омов, кошвьксо» вакансии с изоэдектронш-иа приызсяки и донорами, чти позволило предложить новые и уточнить июоциеся модели РТД в хреаник. В частности, показано, что гантель-

нал конфигурация междоузельного атома энергетически выгоднее. Впервые проведены нзэмпирические расчеты в многоконфигурациовдом приближении адиабатических потенциалов (АЛ) основного и возбужденных состояний кремния и на основе этих расчетов предложен новый механизм подпорогового дефектообразования, включающий временную динамику распада триплетного экситона на дефекты.

Впервые создан и практически реализован на ЭВМ типа ЕС неэмпирический метод кэантово-химического моделирования РТД в кристаллических полупроводниках, включая расчет их электронной структуры и пространственного строения, радиационно-стимулиреванных процессов.

Практическая значимость. Развитый в работе последовательный теоретический подход к. исследованию РТД в кристаллических полупроводниках позволяет рассчитывать электронную и пространственную структуру (строение) РХД, а значит и отклик дефектов на внешние поля, что необходимо для исследования элементарных стадий процессов и идентификации указанных дефектов в полупроводниках.

. Предложен \ыа механизмы образования и модели первичных радиационных дефектов Френкеля в кремнии имеют важное значение для понимания процессов распада электронных возбуждений в узкощелевых материалах на дефекты кристаллической структуры, а значит и прогнозирования радиационной стойкости подупроводников.

В настоящей работе нашли решение принципиальные вопросы о влиянии многоэлектронных эффектов на свойства собственных дефектов, о моделировании динамики элементарных процессов при ненулевой температуре.

На защиту выносятся: . •

I. Теория микроскопического строения точечных радиационных дефектов в кристаллических полупроводниках, основанная на систе-* иатичоском применении метода функций Грина на неортогональном - локализованном базисе с учетом многоэлектронньк эффектов.

¿.Результаты кластерных неэмпирических расчетов электронной структуры и адиабатических потенциалов основных собственных дефектов и их комплексов с примесями в кремнии и основанные на них уточненные модели радиационных дефектов.

3. Результаты неэмпирических расчетов адиабатических потенциалов основного и возбужденного состояний кристалла кремния в различных приближениях и основанная на них модель подпорогового

дефзктообразования вследствие распада триплетного эк с.-, и ." она.

4.Методика и результаты расчетов пространственной конфигурации нейтральных и заряженных точечных дефектов и энергии релаксации решетки в неметаллических кристаллах.

5. Методика и результаты расчетов динамических процессов в кристаллических полупроводниках с точечными дефектами, в том числе и при некулевой температуре, на основе использования запаздывающих функций Грина.

Публикации и вклад, автора. Основные результаты и выводы диссертации изложены в ¿1 научной статье и 22 тезисах конференция. Использованные в диссертации результата, опубликованные в соавторстве, получены при непосредственном участии автора в выполнении всех этапов работы или под его руководством. Общая постановка и обоснование задач исследований, непосредственное руководство всем циклом обобщенных э диссертации работ, а также выводы диссертации и положения, выносимые на защиту, принадлежат лично автору.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы доложены и обсуждались на: международной конференции по радиационной физике полупроводников и родственных материалов (Тбилиси,1979), Всесоюзной конференции по радиационной физике {Звенигород, 1981), Всесоюзной конференции "Радиационная фиэнка полупроводников и родственных материалов" (Ташкент, 1984), У Всесоюзной конференции по химической связи в полупроводниках и полуметаллах (Минск, 1972), Всесоюзной конференции по избранным вопросам теории твердого тела (Звенигород, 1983), I и Й Всесоюзных конференциях по квантовой химии твердого тела {Ленинград, 1982, Гига, 1985), УШ-IX, Х1-Ш Всесою&кдс совещаниях по теории полупроводников (Киев, 1975, Тбилиси, 1973, Ужгород, 1983, Таякзнт 1985, Ереван, 1967), ХУЛ Всесоюзном совещании по физике низких температур (Донецк, 1972), Всесоюзном совещании по глубоким центрам в полупроводниках (Одесса, 1972), а также на всесоюзных семинарах по моделированию радиационных и других дефекте? на ЭВМ (Кр.Рог, 197?, Рига, 1980, Ташкент, 1991, Кр.Рог, 1932, Алма-Ата, 1282, Ташкент, 1984, Тбилиси, 1985, Одесса, 1986), Всесоюзных семинарах по методел расчета электронной структуры кристаллов (Киев, 1976, 1987, Кр. Лима», 1984, 1987, Паланга, 1986, Воронеж, 1936), Прибалтийском . семинаре по физике ионных кристаллов (Розсккэ, 1932), республиканских семинарах по фкзикз криокриеталлов (Кр.Лиман, 1984, 1986).

Объем и структура диссертационной работы. Диссертация состоит . из введения, шести глав, выводов и заключений, содержит 266 страниц, в том числе 33 рисунка, 13 таблиц и список литературы из 252 наименований. В первой главе подробно проанализированы существующие приближения и модели теории локальных центров применительно к радиационным дефектам в полупроводниках. В целом работа делится на две большие части. Первая часть (глава 2,3) представляет собой изложение теории дефектов безотносительно к типу кристалла или дефекта, основанной на систематическом применении метода функций Грина на неортогональном локализованном базисе. При этом во второй главе проведены исследования по нахождению одночастичного спектра кристалла с дефектом методом функций Грина, а в третьей - способы учета многоэлектронных эффектов для кристаллов с дефектами. Вторая часть (главы 4-6) посвящены практически/! приложениям к конкретным кристаллам и дефзктам. В четвертой главе обосновано применение метода сильной связи к зонным расчетам узкощелевых материалов и кластерным расчетам глубоких уровней. В пятой главе приводится результаты неэмпирических расчетов радиационных дефектов и процессов дефзктообразования в кремнии. Шестая глава посвящена вопросам моделирования динамических процессов и определения пространственной структуры радиационных центров.

СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Теория ТРД в полупроводниках является частью более общей теории глубоких уровней в неметаллических материалах, задачей которой является нахождение спектра, электронных и колебательных волновых функций кристалла с дефектом. Последние определяют отклик системы на внешние поля и практически все физические свойства дефектов в твердых телах. Существенные успехи теории дефектов в понимании и описании их свойств достигнуты для центров большого радиуса в полупроводниках, где применим метод эффективной массы (Кон, Латтинжяр) и где ¿специфика кристалла проявляется в значениях параметров диэ-левтрической проницаемости и эффективной массы. В этом случае многие свойства дефектов (например, матричные элементы оптических переходов) определяются поведением волновой функции вне области розщущаящего потенциала (за исключением кулоновского потенциала примеси), т.е. ассимптотическими решениями (модель квантового дефекта, модель Луковского, модель потенциалов нулевого радиуса).

- б-' .

Если характерный размер волновой функции локализованного носителя сравним с характерным размером области возмущаг.цего потенциала (что имеет место для глубоких центров), то все вышеуказанные методы отказывают. Становятся необходимыми учет кгл атомной структуры всего кристалла, так и корректное определение возмущающего потенциала. В соответствии с тем, какая из двух указанных проблем выдвигалась на первое место все методы теории точечных одиночных дефектов делятся на две большие группы - метод функций Гр^на (ФГ) и кластерный метод. К моменту начала исследований теория глубоких уровней находилась в следующем состоянии:

Осисзополагехщие работы по теории врожденных возмущений (И.М.Лившиц) были трансформированы в метод ФГ для атомной (Мара-дудин) и электронной подсистем на базисе (функций Ванье (Костер, Слотпр, Каллауэй)и сильной связи (Кристофель). Конкретных расчетов РГД в полупроводниках практически не было.

3 рамках кластерного метода были разработаны модель центральной молекулы (Петрашень, Абаучнков) в ионных кристаллах, в '¿ом чкслз и с учетом поляризации ионов (Толшго). Были проведены расчеты для нзхоторых центров окраски (Зуд, Стоунхэм, Фаулер, Аба-ренков). В полупроводниках использовалась аналогичная модель дефектной молекулы (Коулсон, Ларкинс) и модель молекулярного кластера (Ыессмер, Уоткчкс).

Для сверхрешеток и периодически расиолонзнных дефектов были предложены модели периодического кластерами квазимолекулярной расширенной элементарной ячейки (Эварестов)

Специфика РТД в полупроводниках состоит: а) в сильной деформации кристаллической решетки вблизи дефекта, что невозможно описать ни потенциалом деформации, ни потенциалом поляризации; б) вблизи энергий электронов* находящихся на различных оборванных связях, что приводит к му^ьтиплэткым эффектам и необходимости отказа от приближения Харари-Фока. Поэтому непосредственное применение метода $Г к Р1Д в г.олупрозодниках затруднено. В то же время и кластерный метод из-за неопределенности граничных условий на поверхности кластера и малой ширины запрещенной золы недостаточен. •

В связи с этим в диссертации были поставлены н решены следую-

3) ЭЕаростов Р.А. Кваятозохиыическио методы в теории твердого пела. - Л.: Изд-во ЛГУ. 7982. - 280с.

щие задачи;

1. На основе метода функций Грина построить последовательную теорию расчета из первых принципов электронных и атомных свойств РТД процессов их образования и миграции в кристаллических полупроводниках.

2. Провести неэмпирические расчеты строения практически важных ТРД в кремнии с целью проверки и уточнения существующих моделей.

3. Построить динамическую теорию процессов с участием ТРД в кристаллических полупроводниках.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Дефект в кристалле представляет собой локализованное в пространстве возмущение электронной и атомной подсистем, поэтому наиболее удобным базисом для проведения исследований строения дефектов является базис чз локализованных функций, отражающий как локализацию воз'/щения в области вблизи дефекта, так и реальный характер химической с!язи в валентных полупроводниках.

Различные свойства электронной и атомной подсистем кристалла с дефектом полностью определяются собственными функциями и собственными значениями гамильтониана системы. В локализованном (и в общем случае, неортогональном) базисе-нахождение указанных величин сводится к решению секулярного уравнения:

гх^а^с*--о, А-СХ^'Э^-Н^ , (и

ь

где С^ - козффшиенты в разложении волнован функции оС -того состояния по базисным функциям <ф • . через ыатричныз элементы, на которых определены операторы Н 11 5

Н4-<Ф.1Н1ФР, -<Фг 1

Отметка, что под операторами (2) не обязательно понимать одно-' электронные операторы. Это могут быть гамильтониан многоэлект-роннсй системы (а - многоэлектронные детерминантные функции) или динамическая матрица из уравнений динамики решетки (в этом случае - В ^ " Х" = СО*, ).

Преимущество введения неортогонального базиса состоит прежде всего б тем, что на таком базисе возмущежз, вносимое дефек-

том является существенно более локализованным, что значительно упрощает все вычислительные процедуры.. функция Грина определяется как обратный оператор (резольвента) к (I):

+ = + . (3)

А

Через О выражаются все основные свойства системы ее полюса дакт спектр, а величина Сг)"* _ <5GC.X<Ч£^

™ <5 ~0

авлянтся проектором на собственный пектор |оС]> . Наиболее общее выражение для плотности состояний (.X) , например, может быть записано в виде (частные случаи (И.М.Лифииц, Чеботарев, Рейфман, Шуличенко))

С 9£ + 0 ал

В дальнейшем будут использоваться следующие основные приближения: а) отделение остовных электронов от валентных за счет введения соответствующего псевцспотенциала (ото оправдано и для радиационных деликтов, поскольку, даю при образовании рентгеновской дыр::и при облучении, последняя исчезает, "всплывает наверх" в валентную зону за очень короткое время КГ^сск); б) разделение движения ядер и электронов в адиабатическом приближении; в)приближение самосогласованного поля (в некоторых задачах это приближение использоваться не будет).

Метод функций Гцина в одночастичном спектре примесной системы. Локализованное в пространстве возмущение одноэлектронного гамильтониана математически представляет собой компактное или вырожденное возмущение, фундамент этого аппарата заложил акад.И.МЛшфниц. В настоящей работе приведены формулы для вычисления функции Грина и плотности состояний для вырожденных возмущений наиболее общего вида.

В теории дефектов так или иначе производится разделение системы на область, где деформация решетки и искажение электронной плотности велики (эту область мы будем называть, согласно общепринятой терминологии кластером), и оставшийся кристалл. Обычно последний рассматривается лшь как источник электростатического поля точечных ионов (модели центральной или дефектной молекулы, молекулярного кластера). Ограничения на точеч-юеть ионов частично преодолеваются а модели встроенного к.иелурра (Гриули, Еизздт) и особен-

но в модели внедренного кластера (Котомин, Шлюгер, Канторович), В которой учитывается отклик кристалла на поле, создаваемое кластером В полупроводниках дополнительно возникает проблема поверхностных состояний из-за оборванных валентных связей на границе кластера. Способ насыщения этих связей атомами водорода (или псевдоатомами) представляется крайне искусственным. Кластер и кристалл являются сильновзаямодейс'гвущвди системами, что в значительной мере затрудняет их разделение.

Если записать (I) в блочной форме и предположить, что все возмущение операторов Н и сосредоточено в кластерной области N , то уравнение на подпространстве кластерного базиса принимает вид:

[Х)мм + (-5)

с условием нормировки:

где 1)ны , представляют собственно "кластерные" матричные

элементы гамильтониана и интегралы неортогснальности, а поправки за счет оставшегося кристалла есть:

(б>

Вопрос о существовании обратной к Сг нь| матрицы имеет интересное физическое содержание. Можно показать, что условие равенства нулю детерминанта = (л: представляет собой уравне-

ние для определения спектра системы при наложении условия ортогональности всех собственных векторов к подпространству N . Изменение плотности состояний в этом случае (согласно так называемому методу удаленных орбитадёй) может быть записано в виде суммы /14/:

4) Гвдомиров Г.М., Шлюгер А.Л., Канторович Л.И. Современные проб. лемы хемосорбции. - В кк.: Современные проблемы квантовой х:н.«и. Л.: Наука, т.2, IS87, с.225-275.

ю -

А I г гЧ^Хг]^). 1

где Я, -некоторый определитель, описывающий изменение гамильтониана на базисных орбиталях, расположенных вблизи удаленных. В частности, если из общего базисного набора удаляются некоторые орбитали и добавляются другие (такая ситуация возникает при построении теории уеждоузельных атомов и дефектов Френкеля, а также

кршесей переходных металлов),приобретает вид;

•у •

Л ° ^со.

(8)

\ Сга^ас 1а+

( Л - соответствующие возмущения на подпространствах кристалла С и добавляемых орбитадей <Х ,

~ ^смС^нн") С*КС

В методе функций Грина существует трудность определения возмущающего потенциала. Это приводит к рассмотрению модельных потенциалов, приближению потенциалов нулевого радиуса, могущих передать, например, спектр фотоионизации дефекта. Последний метод с успехом применялся даже при сложной гофрировке спектра вблизи экстремумов вырожденных зон '. В настоящей работе сделана попытка выяснить предела этого приближения, связанного с различным масштабом волновой функции и возмущающе1"0 потенциала в узкозонных материалах. На основе обратной задачи рассеяния (задачи восстановления потенциала по экспериментальным данным рассеяния) можно показать, что мелкий уровень в запрещенной щели не приводит автоматически к более размытой волновой функции локализованного носителя, поскольку потенциал определяется не только значением энергии уровня, но и нормировкой в ассиыптотическом экспоненциальном убывании -функции локального состояния с удалением от дефекта. Дело усугубляется (для радиационных дефектов) немонотонным поведением возмущающего потенциала, которое приводит к локализации носителя в области та-

о)иерель Б.И..Яссиевич И.И. Модель глубокого примесного центра в полупроводниках в двутаонном приближении. - КЗТФ^ 1982,- 82,№1,-

кого потенциала.

Способы учета многоэлектронных эффектов в кристаллах с дефектами. Образование радиационных дефектов в полупроводниках связано с разрывом валентных связей. Этот факт с необходимостью ставит вопрос о способах учета спиновых эффектов (характерных для так называемых систем с "открытой оболочкой") из-за нескомпенсировен ных по спину электронов на оборванных связях. Прямой путь использования секулярного уравнения (I) на многоэлектронных детерминантах практически невозможен. Выход может быть найден в квазичастичном подходе, что ставит вопрос об описании низколежащих возбуждений сильно взаимодействующей системы валентных электронов (основное состояние в полупроводниках отделено от возбужденных щелью примерно в I эВ и поэтому примесный экранированный потенциал можат привести к роздении лишь небольшого числа возбувдений). Такой подход для примесей переходных металлов в полупроводниках дал обнадеживающие результаты ^.

В неортогональном одночастичном базисе стандартный гамнльто- , ниан вторичного квантования дополняется коммутационными соотношениями между операторами рождения и уничтожения типа:

+ а^ --( З"1)^ о)

Соответственно модифицируются формулы для полной энергии /21/:

Е--И ^(к+х^а^ах сю,

1тХ<0

и одночастичного уравнения для функции Грина О ^

с^-кЛ^-х^Лм-*') (п)

где к , К. и - гамильтонианы одночастичного взаимодействия и ку-лоновского отталкивания, а собственно-энергетическую часть У и можно выразить через функциональную производную по малому внешнему потенциалу:

Л а А' а л

. 1 (Ш

Ь) Кикоин~К.А.Флеров В.11. Электронная структура и функция распределения локализованных состояний в модели Андерсона. Диэ-лектричаская фаза. - дЗТФ, 1У79. - 77, №3. - С.10Б2-107&Г

- -

( -оператор двухчастичного взаимодействия). Формально точные уравнения (12) представляют собой уравнение с функциональными производными, т.е. бесконечную цепочку уравнений, связывающих У\. и п. £ 1 - частичные причинные функции Грина.

В рядэ случаев задача упрощается за счет того, что из всего набора детерминантных волновых функций (конфигураций) в секуляр-ное уравнение' (I) главный вклад дает лишь небольшое их число. Матричные элементы на детерминантных волновых функциях, построенных на неортогональном одночастичном базисе, были получены Левдином'^!

^ О ^ О

(13)

и К

I __. 1.К . К 4.

V; " X 2 Л ( К-л - К •£,") V ■ А 4

где К- , - матричные элементы одно- и двух-частичного

^ а

взаимодействия. В матричных элементах матрицы конфигурационного взаимодействия моют быть произведено выделение кластера при ус-ловки малости интегралов неортогональности между орбиталяыи кластера и кристалла, также.как к соответствующих обменных интегралов. Если к тому же учесть, что кристалл представляет собой совокупность слабо неортогональных связей и проводить разложение по параметру малости и этих интегралов неортогональности А ^ , то полная энергия представится суммой энергии рулевого приближения и энергии второго порядка, по параметру малости. В простейшем случае одного детерминанта для полной энергии кристалла, с дефектом получено достаточно компактное выражение:

Г. г; <к\*К\>(kV.lv>V,,

А Н оС

I * ¿г

Н^-21 [^-Ц, - ^ 3,

7) ?.0. Согг-в1пЬХоп ргоЫес 1а ислуеЗ-есбтса фшиЪю

«о<5Ья«1с»// лсЬг» СЬ:и, , - Г.ЛУ-^Л'..

(141

в (14) гречеа ле буквы.обозначают орбитали кристалла, а латинскио - орбиталн кластера, А/"с. - потенциалы кулоновского отталкивания остовов (или ядер) атомов.

Электронная структура дефектов.' Злектронная структура примесной системы определяется (см(6)) электронной структурой идеального кристалла через функцию Грина. Для различных дефектов в одном и том же материале достаточно рассчитать матричные элементы гриновского оператора один раз и затем использовать их для разных типов возмущающего потенциала. Естественно, что указанный расчет необходимо сделать как можно более тщательно. В связи с этим возникает вопрос о пригодности метода сильной связи для описания тонких деталей зонной структуры уэкоцелевых материалов, для которых хорошо работает метод слабосвяэанных электронов - метод эмпирического псевдопотенциала.

В типичных полупроводниках (с шириной щели до Z эБ) имеет место значительное экранирование потенциала, в результате чего самосогласованный потенциал становится достаточно гладким и его Зурье-компоненты достаточно быстро убывают с ростом волнового векто ра. Эти компоненты подгоняются по наиболее изученным межзонным переходам. Для гомеополярных полупроводников вид зонной структуры в значительной степени определяется геометрией решетки и числом электронов в элементарной ячейке /7/. При учете состояний, вырожденных в точках высокой симметрии зоны Бриллюэна в районе щели в модели пустой решетки, можно определить аналитически эффективные массы законов дисперсии носителей'в указанных точках,■которые неплохо согласуются с экспериментом и слабо зависят от изменения кристаллического потенциала. Тем самым, основные особенности гомеополярных полупроводников получаются в модели почти свободных электронов, т.е. когда' кинетическая энергия определяет в основном рисунок зонной структуры. Это означает, что при расчетах зонной структуры в методе сильной связи необходимо как можно точнее учитывать матричные элементы оператора кинетической энергии," которые ведут себя при больших расстояниях пропорционально интегралам неортогональности, в то время как матричные элементы самосогласованного потенциала убывают как квадрат интеграла неортогональности. В работах /2,6/ матричные операторы самосогласованного гамильтониана между локализованными функциями уя- и V - типа (где уа V - функции 9 и р -типа), находящимися на расстоянии й. аироксимирозались следующим образом:

П 5)

где 1Л играют роль потенциалов ионизации электрона из атомного, состояния в кристалле, к.^^ - коэффициент пропорциональности мзгэду интегралами перехода и перекрытия. (15) похожи на матричные элементы расширенного метода Хюккедя. Небольшое число параметров , ку^ находится, как и в методе эмпирического псевдопотенциала, по наиболее изученным энергетическим щелям спектра. Полученные эффективные массы (в функции параметра локализации атомных функций - так .называемой слэтеровской экспоненты) сравнивались с экспериментальными значениями эффективных масс в кремнии (рис.1). Оказалось, что рассчитанные зонные параметры близки к экспериментальным в области параметра локализации, близкого у. атомным значениям /2,6/.

Можно напрямую связать оба приближения - свободных и связанных электронов, если "экстрагировать" из волновых функций метода незмпирического псевдопотенциала неортогональные локализованные функции. Такая процедура аналитически была проделана в центре, зоны Ерлллюэна, что дает возможность найти несколько первых фурье-кошонент локализованных функций аниона и катиона (расчеты проводились для десяти валентных полупроводников, включая гомео-полярныз крайний и германий, соединения А^Ь^ п А^В®). Сравнение фурьс-компонант с аналогичными атомными гауссовыми орбиталями покидывает, что параметр локализации фактически тот же, что к в атоме.

Таким образом, локализованный базис (как слэтеровскио, так и гауссовке атоыолодобные орбитали) вполне пригоден для расчета зонной структуры, а значит и матричных элементов функции Грина идеального кристалла. Более удобными являются гауссовые, которые обладают тем несомненным преимуществом, что наиболее слоиыэ матричные элементы двухчастичного взаимодействия вычисляются в замкнутом виде^ В то же время их ассимптотика на бесконечности (квадратичное экспоненциальное убывание по расстоянию), важнк для атомных и молекулярных систем, для кристаллов, где непременно долине учитываться отталкивание от электронных оболочек соседних атомов в эффективном потенциале, уже не играет существенной роли. В работе предлагается обобщение известных формул интегралов на декартовых гауссовых функциях от одно- и двух-частичного вэаимс действия на волновые функции гауссоного^типа с предзкепененциаль-ным полиномом, не распадающемся на произведение полиномов от различных декартовых координат..

Переходя к расчету фрагыонтов кристалла на базисе лскализо-

- хо -

ванных функций, пренебрежем в первом приближении добавками (б) и будем рассматривать кластер как "большую молекулу". ¡Сак бы ни был выделен кластер, его периферийные атомы будут обладать не-спаренными электронами, которые в кристалле формировали химические связи. Если оставить в качестве базисных функций оборванных связей (иногда их насыщают атомами водорода), то это приведет к появлению поверхностных уровней, заполняющих и без того неболь-иую запрещенную щель валентных полупроводников /5/. Показано, что оптимальный выбор кластера, позволяющий избежать паразитного эффекта поверхностных состояний, осуществляется по валентшм связям, а не по атомам. Анализ распределения электронной плотности в различных кластерах идеального кристалла, выбранных указанным образом, практически близко к соответствующему распределению плотности в идеальном кристалле /5/.

При использовании полуэкпирического гамильтониана сильной связи в форме (15) можно выяснить основные особенности вакансион-ных дефектов - вакансии и дивакансии при рассмотрении кластера с помещенным в его центр дефектов. Вблизи потолка валентной зоны появляются мелкие акцепторные состояния, описывающие локализацию 'электронов на оборванных связях вблизи вакансии /3,5/. Анализ степени делокалиэации обычными квантово-хиыическими методами определения заселенностей (Малликен) показывает, что для этих делокализованных и казалось бы мелких уровней волновая функция на 80% локализована в области оборванных связей. Поскольку и для вакансии, и для дивакансии верхний занятый уровень является вырожденным и занят лишь частично, существует мультиплетное расщепление состояний в полной энергии, а значит насколько ветвей адиабатического потенциала. Соответствующие обменные интегралы, определяющие мультиплетное-расщепление, с ростом кластера стремятся к постоянноцу значению, составляющему примерно 60% от такого интеграла, для самого малого кластера /5/. Таким образом, для подобных дефектов шогоэлектронные эффекты важны и их необ->. ходимо учитывать полностью.

Неэмгшпические расчеты адиабатических потенциалов рациа-ционных дефектов. В первую очередь были проведены неэмпирические расчеты на базисе декартовых гауссовых орбиталей'небольших кластеров кристалла кремния. Расчеты электронной подсистемы велись при фиксированных ядрах (адиабатическое приближение), а остовные

электроны учитывались посредством исевдопотенциала Филлипса-¡{лейкмана. В работе получены следующие результаты:

I. При растяжении одной из валентных связей рассчитаны адиабатические потенциалы основного и возбужденного состояний. Последние строились как решения матрицы конфигурационного взаимодействия на базисе одночастичаых возбуждений хартри-фоковской волновой функции, отвечающей основному состоянию кластераSig Первое возбужденное состояние "А ^ носит триплетный характер и отвечает сильному отталкиванию атомов связи вплоть до развала на дефекты (рис.2-4). Это приводит к следующей картине образования дефектов при собственном поглощении света в валентных полу-проводшнеах /II/: оптическое возбуждение в дипольно-разрешенную зону с последующим переходом (безызлучательним либо через виртуальный экситонный уровень из-за спин-орбитального взаимодействия) в триплетную экситонную зону. Так как последняя узка, то взаимодействие возбуидения с решеткой приведет к деформации ре-шатки и локализации возбуждения. В силу малости сшш-орбитальног взаимодействия триплетные окситонные зоны не видны на экспериментальных кривых оптического поглощения и поэтому трудно установить их энергию. В то же время, вероятно, это один из наиболее естественных механизмов подпорогового образования дефектов в узкещелевых полупроводниках. Временная динамика распада обсуждается на стр. 20.

. 2.Существенное уточнение адиабатических потенциалов дефек-тообразования дает применение метода валентных схем, учитывающих корреляционные дефекты. Он заключается в непосредственном построении множ оэлектронных детерминантов из неортогональных одночастичных орбиталей и наховдении матричных элементов конфигурационного взаимодействия по формулам (13).

В ноэмпирическом расчете /16/ рассматривались три варианта: метод Хартри-Фока типа, рассмотренного в п.1 (кривая I на рис.5), метод валентных схем для орбитальной конфигурации центрального атома Sp^ кластера Sie (кривая 2 на рис.Ь) и в смешанной конфигурации spb и S^p3" (кривая 3 на рис.5). Последняя конфигурация характерна для свободного атома. В области малых смещений -j < 0, Z С cJL — межатомное расстояние) все три варианта дают близкие результаты. В области больших смещений центрального атома метод Хартри-Фока неварен (переоценивает ионша в:?ладл; в полную гнергию) и дает сильно завышенные значения адиабатических потенциалов. С увеличением

2. X

смещения заме'. растет доля состояния $ р > хотя ПРИ расположении всех атомов в узлах решетки этот вклад пренебрежимо мал. Таким образом, при сильной деформации решетки следует учитывать процессы, связанные с обратным промотированием З^р5" (в

отличие от прямого промотирования при образовании кристалла из отдельных атомов). В силу вариационного принципа волновал функция метода валентных схем значительно точнее метода Хартри-удзка с самосогласованием. До сих пор расчет /16/ остается единственным расчетом, в котором учтен эффект перегибридизации валентных электронов при больших смещениях атомов.

3. Следующим примером построения самосогласованного гамильтониана может служить задача о построении адиабатического потен- . циала вакансии V и комплексов "вакансия - изоэлектронная прп-мсзсь замещения £ (яй , )" в кремнии. Здесь одноэлзктронше уравнения типа Хартри-»ока получены при минимизации энергии,усредненной по всему мультиплету, связанному с вырожденным одно-частичным локальным уровнем. После нахождения наилучших (в смысле минимизации) одночастичних состояний строится матрица конфигурационного взаимодействия и соответствующие многоэлектронные термы. Задача была решена в полузмпирическом подходе (15) /4,5/

и неэмпирически /13/ (рис.6). В обоих случаях для комплекса получен минимум адиабатического потенциала, соответствующий триллетному по спину состоянию. Парамагнитный характер этого локального центра и его симметрия подтверждается экспериментально. Отметим то обстоятельство, что несмотря на вырожденность одно-частичного спектра (т.е. верхнее заполненное состояние занято частично), нижняя ветвь адиабатического потенциала нбвирождена и эффект Яна-Телл&ра отсутствует. Для вакансии (особенно захватившей избыточный электрон) наблюдается инверсия термов: для сед-ловой точки кийнай ветви адиабатического потенциала верхняя ветвь имеет минимум, и таким образом, возмогла атермическая миг-грация в условиях внешнего воздействия (например, при облучении механизм Бургуэна-Оксенгендлера). По экспериментальным данным вакансия в кремнии, захватившая лишний электрон, имеет наинизшую энергии активации, среди .радиационных дефектов - 0,18эВ.

4. После рождения пары Френкеля (вакансия и мевдоузельный атом) в облученном кристалле происходит пространственное разделение этой пары. Меедоузельный атом очень подвижен в кремнии даже при гелиевых температурах.

Б настолщеВ рабоге на д&нких ме&ширических расчетов показано, что шздоузельному атому энергетически выгодно образовать междоузель-ную гантель подобно ¡¡-центру в щелочно-галоидных кристаллов'®'. Из всех; возможных гантелей по анергии предпочтительна гантель, ось которой направлена по (110). Имеющиеся к настоявшему времени расчеты мовдоузельних атомов и гантелей (Мэйнвуд, Стоунхэм и др.) основаны на приближении Хартри-4ока, т.е. на минимизации усредненной энергии мультигиета в отличие от расчетов данной работы, где включается кснфигурациошюе взаимодействие. Анализ распределения электронной плотности показывает, что в этом дефекте существует своеобразный вид химической связи /18/ (рис.7) резонирующего типа. Что касается тетраэдрических маядоузелышх положений, атома кремния, то это положение неустойчиво и будет происходить образований гантелей.

5. Еще одним важным дефектом радиационного происхоадения яьяяется комплекс донор-вакансия. Акцепторные свойства комплекса легко объясняются при помощи модели, предложенной в /I/ (рис.8). В этой модели донор занимает место между двумя узельными положениями идеальной кристаллической решетки.примерно в октаэдрической координации и может образовать тесть валентных связей с шестью окружающими его атомами. Следовательно, к своим пяти валентным электронам он может добавить еще один, т.е. является акцептором. Та та модель позволяет объяснить О -фактор наблюдаемого спектра Э11Р. ■ " .

Моделирование динамики процессов для теоретического моделирования процессов образования'дефектов' и комплексов собственных структурных дефекте» с примесями и мевду собой необходимо ясное представление о наиболее-вероятных путях реакций в твердой фазе и диффузии. При моделировании того или иного процесса в атомной подсистеме необходимо задаться моделью межатомного взаимодействия. -В простейшем случае - это атом-атом потенциалы, в полупроводниках существенное значение приобретает не только релаксация решетки, но и поляризация кристалла полем дефекта.

В общем случае адиабатический потенциал ио неметаллических кристаллов в гармоническом приближении записывается в виде

2и„= и Фи Т pCp + u£>pt рбпл ? (16)

ачЗварестов Р.А. ,Котоьшн £.А.,ёрмо1шиич А.Н.Молекулярные модели точечных дефектов в широксщелйвых твсэдых тепах. - Рига: Зинатне, 1983.- аВ'Тс.

где введены многомерные вектора U, инерционных координат (смещений атомов или ионов), который в кинетической анергии соответствует член |ц,Мй с диагональной матрицей масс М i р -набор безынерционных координат (дипольные и/или квадрупольные моменты электронных оболочек атомов или ионов, заряды на связях), описывающих поляризации кристалла; матрицы ф , £> , С представляют собой матрицы связи мезду инерционными и безынерционными координатами в идеальном кристалле и зависят от конкретных моделей межатомного взаимодействия. В частности, введение квад-рупольной поляризации анионов щелочно-галоидных кристаллов значительно улучшает согласие с экспериментом относительно таких ваулых характеристик, как плотность фонснных состояний и температура Дебал /10/. Добавляя к адиабатическому потенциалу (16) силовые члены, переходим к динамическим уравнениям (в символической форме):

Пи + фи t bp = $

и

?

(IV)

р

С р + £> и = ^

Ml

и силы в виде:

• о

которые могут быть записаны с поыощьв динамической матрицы Ср в видя:

ьй м Чл гл-1 a*4wfVa

Эффективная матрица силовых постоянных за счет перенорми-

ровки ^ЬС"*" существенно отличается от <ф> /9/.

Отклик атомной подсистемы на смещение атомов описывается с поиощьп запаздывающей функции Грина (одинаковой как в классическом, так и ъ квантовом случаях):

= (19)

В работе определены асимптотики (19) при малых и больших временах, рассмотрены различные' модели иежатокного взаимодействия в одно- и трехмерном случаях. Поскольку (19) имеют физический

смысл смещения одного из атомов решетки вследствие получения импульса другим атомом, то запаздывающие функции Грина представляют и самостоятельный интерес как характеристики диссипации в случае ударного механизма дефектообразования (рис.9-П). В частности анализ (19) для кристалла кремния в рамках модели поляризующихся ионов приводит к выводу о наличии "мягкой моды" движения валентноП связи в целом при относительно малых смещениях остальных атомов, подобно механизму адиабатической нестабильности Тоёзавы г.

Решение (1В) с помощью (19) может быть записано только в области кластера М при предположении о нулевых начальных смещениях и скоростях, силах а остальном кристалле /19,20/:

имЛ еЛ/и-ко

\(к -^Мют зиы

V

»0

ЗУ«

где нижние индексы дают временную зависимость, а точки - порядок дифференцирования по времени. На первый взгляд, система уравнений (20) представляет-собой систему нелинейных интегральных уравнений для переменных и Однако вследствие запаздывающего характера пропагатора при любой дискретизации интеграла по вримцни система (20) дает рецепт рекур- ' рентного вычисления смещений и'скоростей в последовательные.моменты времени. В /20/ с помощью уравнений (20) была рассчитана релаксация решетки при мгновенном возбуждении валентной связи в кремнии и получен важшй для теории подпорогового дефектообразования результат о более быстрой реиегоч'ной перестройке в случае нелинейной силы отталкивания атомов связи в возбужденном состоянии по сравнению с постоянной силой, для которой ранее проводились расчеты (Бутысо, Толныго). Таким образом, задача моделирования процессов в атомной подсистема (задача молекулярной динамики) может быть сведена системе конечного размера -кластеру, размеры которого определяются' "-ой областью, где адиабатический потенциал кристалла с дефектом отличается от такого ае для идеального кристалла.

Аналогичная проблема возникает при определении равновесной статической энергии при отборе пространственных конфигураций дефекта, отвечающей минимуму потенциальной энергии межатомного взаимодействия. В этом случае /19/ задача может быть сведена к минимизации полной энергии, записанной в виде:

\ак5 <•

(21)

только по смещениям атомов кластера. В (21) под О понимается уже статическая функция Грина. Выражение (21) может быть обобщено и для заряженных дефектов /19/:

Ь и и Ь (22)

-

- где 1ЛН « Р ц находятся из решения трансцендентных уравнений

fru.il И,

(отметим, что силы в (22) и (23) зависят только от смещений в области кластера). В первом приближении, когда опускаются члены во второй строке (22), энергия деформации решетки полем дефекта разбивается на сумму энергий поляризации решетки и ее ионной деформации. В частности, в этом приближении рассчитывалась энергия автолокализованной дырки в некоторых щелочно-галоидных кристаллах/8/, которая составляет для разных кристаллов от 2 до 4эВ, слагаясь примерно поровну из вкладов поляризации оболочек и релаксации решетки, превышая энергию делокалиэации дырки, (см.табл.1). Общий баланс энергии приводит к выводу от энергетической выгодности образования -центров в ЩГК (этот выигрыш дляКаСЕ. составляет 0,86эВ, а для КС& - 0,б4эВ /8/. Конкретные расчеты для "\/к -центров были проведены лишь в континуальном приближении Мотта-Литтлтона (Стоунхэм).

Таблица I

Энергия деформации решетки Е. (в эВ) -центром и межатомное расстояние О. (в ат.ед.) в шести ЩГК.

Ыа.а т ! Май*. ■кь* XI ит>

а 5.29 5.92 5.65 6.20 6.62 3.85

Ел 2.69 2.29 2.56 2.17 2.01 4.34

Такое же разделение на кластер и кристалл можно произвести в термодинамических вероятностях. Так, вероятность какой-либо конфигурации смещений Ы. ы и импульсов р м в кластере Н дается больцманоЕскоЙ формулой со статистической суммой 2 к <

Чди^р^^е , \е с1и^рн, (24)

2Нн- рмК рм + иДса^'-ф^]^.

Более сло:ишм является описание температурной зависимости радиационных процессов /22/; исходным пунктом являются динамические уравнения (20), в которых, однако, начальные условия - смещения и импульсы ненулевые, а распределены по Больцману и кроме того, -один из атомов получает дополнительный импульс р . В атом -случае вероятность распределения координат и импульсов атомов в кластере (при условии отсутствия силового члена в (20), который нарушает марковость процесса) пропорциональна произведению зкспо-нэнт

- с*Р|-1х

С > (25)

Иа (25) следует важный вывод о том, что траектории проце<.

тообразования при нулевой температуре, для конечных температур размываются с дисперсией, равной произведению температуры на статическую функцию Грина кластера. Формулы (25) также могут быть полезны для решения вопросов об ориентационной зависимости дефектообразования для налетающего пучка частиц под углом к кристаллографическим направлениям.

Результаты работы дают возможность сформулировать следующие общие выводы:

1. На основе метода функций Грина на базисе локализованных неортогональных функций квазиатомного типа предложена и строго , обоснована модель кластера (области сильной деформации кристаллической решетки и существенной перестройки электронной подсистема вблизи дефекта), погруженного в среду (оставшийся кристалл) с линейным откликом. Указанная среда описывается в "кластерных уравнениях" матричными элементами функций Грина (одноэлектрои-ной, статической, запаздывающей) идеального кристалла на подпространстве кластера,

2. В приближении фиксированного поля остатка кристалла, неэмпирически в многоконфигурационном приближении на базисе декартовых гауссовых функций рассчиташ электронная структура и адиабатические потенциалы наиболее важных радиационных дефектов в кремнии. Яри этом получены следующие новые результаты:

а) вакансия, захватившая избыточный электрон, обладает малой энергией активации и инверсией термов;

б) положение собственного атома в междоузельных позициях неустойчиво и он стремится образовать гантельную конфигурацию типа (110) со сложным типом химической связи резонирующего характера;

в) комплексы вакансии с тяжелыми изоэлектронными примесями ( О, ) парамагнитны, сами примеси располагаются между двумя вакантными узлами, а их адиабатические потенциалы не могут быть описаны в традиционном одкодетерминантпоа приближении Хартри-$ока;

г) модель комплекса донор-вакансия с почти октаздрической координацией позволяет естественным образом объяснить его акцепторные свойства и -фактор.

3. В трех различных приближениях рассчитаны неэмпирические потенциалы основного и возбужденных состояний идеального кластера кристалла кремния при смещении одного или двух атомов решетки. Полученные потенциалы дали возможность объяснения подпорогового

- -

дефектсобразования при распаде метастабильного триплетного экси-тона, локализованного на валентной связи с квантовым выходом дефектов Френкеля 10"^ пар/квант.

4. Предложенная методика определения пространственной конфигурации нейтральных и заряженных дефектов и связанной с ней анергией релаксации решетки в неметаллических материалах позволили рассчитать релаксацию решетки вокруг возбужденной связи в кремнии и характеристик Ук-центра в шести щелочно-галоидных кристаллах. Последний расчет подтвердил теоретически возможность автолокализаций дцрк.и в указанных кристаллах.

5. Предложенный метод описания динамических процессов (упругое и неупругое дефектообразование, твердофазные релаксации) в кристаллических полупроводниках с точеч;-шми дефектами, основанный на использовании запаздывающих функций Грина, впервые позволил учесть одновременно ангнрыоиизм адиабатических потенциалов и кристаллический отклик. Рассчитанные на базе указанного метода времена процесса разрыва возбужденной связи позволяют сделать важный для радиационной физики вывод о более быстрой релаксации возбужденной дефектной конфигурации в полупроводниках при учете ангармонизма.

6. 1]родложенная теория в целом позволила создать универсальный метод кеоширических расчетов с учетом корреляционных эффектов как статических характеристик радиационных точечных дефектов малого и среднего радиуса в полупроводниках и диэлектрических кристаллах, так и динамических процессов при нулевой и конечной температурах.

Таким образом, совокупность изложенных в диссертации научных положений и выводов представляет собой новое, перспективное научное направление - неэмпирическая теория строения точечных радиационных дефектов и динамика процессов с их участием в кристаллических полупроводниках.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАШ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1.Тележкин В.А..Толпыго К.Б. Электронная структура комплекса донор-вакансия в кристаллах типа алмаза //ФТТ,1973. - 15, №3,-а.1084-1088.

2.Тележкин В.А.Локализация атомных волновых функций и зонная структура кремния //Ш, 1976.- 18, »9,- с.2752-2755.

3.Тележкин В.А..Толпыго К.Б.Электронная структура вакансии в кристаллах типа алмаза //В кн.:Химическая связь в кристаллах и их физиуеские свойства,.т.I, 1976, Минск.-с.38-43.

4.Tolpygo К.В., Telastiktn V.A. ЕоХо of interelectronic correlation in the explanation of paramegnctic properties of Ше impurity-vacancy complex.in silicon// Phys. Stat. Sol.(b), 19??.- 81,

N2,p. KI39-KI40.

5.Телеязсин В.А. Толпыго К.Б.Рассмотрение локальных центров валентных кристаллов как задачи многих электронов //ФТТ, 1977.-

„ 19, №. - с.3031-3039.

6.Теле?ккин В.А. Локализация атомных волновых функций и зонная структура кремния в полуэмпирическом методе ЛКАО //В кн: Методы расчета электронной структуры и физических свойств кристаллов, 1997,.К.: Наукова душа, с,61-66.

7.Shatalov V.M., Teleshkin V.A., Tolpygo К.В. Inadequacy of the direct interband transition scheme applied to valence semiconductor fundamental absorption apactrs// Phys. Stat. Sol, (b), 1978.- 8?, HI.-p.79-86.

в.Разаренова Л.К., Теяежкин В.A., Толпыго К.Б. Электростатическая энергия автолокализованной дырки в щелочно-галоидных кристаллах (Ук-центра) //ФТТ, 1978. -20, »6. - с.1836-1839.

Э.Зарецкий Г.А., Кучер Т.И..Тележкин В.А.,Толпыго К.Б.Силовые постоянные ионных кубических кристаллов, полученные в адиабатическом приближении //УШЖ.1980. -25, №12. - с.2031-2036.

Ю.Болонин 0,Н., Телеккин В.А.функция распределения фононов и де-баевская температура в щелочно-галоидных кристаллах типа МссСХ //Ш, 1990. - 22, Ш. - с.I988-I99I.

II.Телеккин В.А., Толпыго К.Б..Шаталов В.М. 0 возможности образования дефектов в полупроводниках при собственном поглощении света //В кн.: Труды мевду^родной конференции по радиационной физике полупроводников и родственных материалов. - 1980, Тбилиси: Изд-зо ТГУ.- с.452-455.

12. Тележкин В.А.,Толпыго К.Б. еория электронной структуры радиационных дефектов в полупроводниках //ШП, 1982. - .16, ),г8.- с.1337-1364.

13. Болонин Q.H., Тележкин В.А. Влияние вакансий на колебательный спектр крнокристаллов // ФТТ, 1983./ 25, Ш. - с.1866-1868.

14. Киселев А.А., Тележкин В.А. Квантовая химия точечных дефектов в твердых телах //КСХ, 1983. - 24, №4. - с.118-124.

15. Тел о ккин В.АЛ'шэгаирические адиабатические потенциалы дефекто-образования в полупроводниках // - В сб.:Вопросы атомной науки и технкки, сер.физика ради&ц.повреадений и радиац.материаловедение, 1983, 1(24), с.20-21.

16. Тележкин В.А.,Толпыго К.В.Экситонный механизм дефектообразо-вания в полупроводниках// В сб.: Моделирование на ЭВМ радиационных дафэктов в кристаллах, IS83. - .П.* Изд-во ФТИ ш, А.Ф.Иоффе АН СССР. - с.22-34.

17. 'Гелешшн В.А.Адиабатические потенциалы междоузельных гантелей в кремнии //ФТП, 1985. - 19, №11, - с.2023-2026.

18. Telcrhkiji V.A. Charged radiative defect .calculation in попше-tal crjstala by the Crueu'с function method// Cxyat. Latt.Def. and Auorph. licit., 190?.-Г2, 113+4.-p. 199-201.

19. Бутько В.Г,, Тележкин В.А. Нелинейная деформация кристаллической решетки ОестокоЕыш возбуждениями полупроводников //№, 1907. -27, »10. - с.2017-2023.

20. Тележкин В.А. Катод функций Грина в квантовохимическом моделировании дефектов //В сб.: йоделирование на ЭВМ структурно-чувствительных свойствах кристаллических материалов, 1986, Л.: Изд-во Ф'Ш им.А.2г.Иоффе, с.137-138.

21. Разаренова Л.К.,Тележкин В.А.Микроскопическая теория темпзра-турной зависимости дефектообразования // В сб.; Моделирование на ЭВМ структурночувствительных свойств кристаллических материалов, 1986. - Л.:ФТИ им.А.Ф.Иоффб All СССР. - с.133-134.

fit

Щ «3

Рис.2

Рис.4

- ¿¡У -

Рис.S.

ПОДПИСИ К РИСУНКАМ

Рис.1. Зависимость параметров матрицы Шокли валентной .зоны кремния от показателя слэгеровской экспоненты ^ квазиатомной волновой функции в методе сильной связи.

Рис.2. Адиабатические потенциалы основного и возбужденных состояний кластера кремния, показанного в центре рисунка при растяжении валентной связи.

Рис.3. Распределение электронной плотности кластера рис.2 в плоскости ПО для основного состояния Aig .

Рис.4. Распределение электронной плотности кластера рис.2 в плоскости ПО для триплетного возбужденного состояния А2ц.

Рис.5. Адиабатические потенциалы основного и возбувденшх состояний кластера Si. 5 в зависимости от смещения центрального атома в междоузельное положение в трех приближениях, указанных в тексте.

Рис.6. Адиабатические» потенциалы вакансии и комплексов вакансии с изоэлечгронными примесями Ge. и Sn в кремнии в зависимости от расположения атома кремния или примеси меэду двумя вакантными узлами. Показана симметрия многоэлектронных термов.

Рис.7. Адиабатические потенциалы мевдоузельных гантелей: а (100) -типа, 61 (110) - типа в кремнии. Соответствующие смещения показаны стрелками на левых частях рисунка.

Рис.8. Модели комплекса донор-вакансия в гомеополярных полупроводниках (атом донора заштрихован): а) содель Уоткинса, б) модель /I/. Неспаренный электрон определяет спектр ЗПР.

Рис.9. Смещения атомов (запаздывающие функции Грина) линейной цепочки после передачи импульса атому П сос - предельная частота фононного спектра.

Рис.10. Смещения атомов (запаздывающие функции'Грина) вдоль наиболее плотноупакованной цепочки в граненентрированной решетке после передачи импульса атому I вдоль цепочки.

Рис.11. Смещения атомов (запаздывающие функции Грина) кремния после передачи импульса атому I вдоль валентной связи. Направления смещений показаны на рисунке.

— —

Рис.12. Запаздывающая функция Грина (I) колебаний валентной связи кремния и смещения атомов связи в зависимости от времени при триплетном возбуждении связи (рис.2) в приближениях: 2 - линейная возмущающая сила (Бутько, Толпыго); 3 - сила, определяемая из адиабатического потенциала рис.2.