Локализованные состояния и их генеалогия в ковалентных кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ

ГЛУБОКИХ ЦЕНТРОВ.

1.1. Метод функций Грина.

I.X.I. Подход Слейтера-Костера.

1.1.2. Полуэмпирический метод функций Грина.

1.1.3. Неэмпирический метод функций Грина.

1.2. Молекулярно-кластерные методы и методы циклических кластеров

1.3. Некоторые новые подходы в рамках метода функций Грина.

ГЛАВА 2. МЕТОД ФУНКЦИЙ ГРИНА В БАЗИСЕ ИЗ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ОРБИТАЛЕЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЛОКАЛИЗОВАННЫХ И РЕЗОНАНСНЫХ СОСТОЯНИЙ В КОВАЛЕНТНЫХ КРИСТАЛЛАХ.

2.1. Закон дисперсии для ковалентных кристаллов в рамках метода сильной связи в базисе из эквивалентных орбиталей.

2.2. Параметризация полной зонной структуры кремния с учетом взаимодействия атомов - третьих соседей.

2.3. Метод функций Грина в базисе эквивалентных орбиталей.

2.3.1. Расчет матричных элементов функций Грина вне разрешенных энергетических зон

2.3.2. Расчет матричных элементов функций Грина в разрешенных энергетических зонах

2.3.3. Расчет матрицы плотности состояний.

2.3.4. Плотность электронных состояний в кремнии . 67 2.4. Матричные элементы потенциала возмущения.

ГЛАВА 3. НОВЫЙ ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ ЛОКАЛИЗОВАННЫХ

СОСТОЯНИЙ.

3.1. Генеалогия локализованных состояний точечных дефектов в ковалентных кристаллах

3.1.1. Преобразование уравнения метода функций Грина.

3.1.2. Точечные дефекты. Определение вакансии

3.1.3. Локализованные состояния примесей

3.1.4. Уравнение для локализованных состояний точечных дефектов.

3.1.5. Локализованные уровни идеальной вакансии при использовании других базисных функций

3.1.6. Роль зонных состояний и искажений решетки в формировании локализованных уровней

3.2. Обобщение на произвольный (сложный) дефект

3.2.1. Расширенный метод дефектной молекулы.

3.2.2. К определению матричных элементов потенциала возмущения в методе функций Грина при использовании неполного базисного набора

3.2.3. Формулировка граничных условий в молекулярно-кластерных расчетах.

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЛОКАЛИЗОВАННЫХ И РЕЗОНАНСНЫХ СОСТОЯНИЙ ТОЧЕЧНЫХ И СЛОЖНЫХ

ДЕФЕКТОВ В КРЕМНИИ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. III

4.1. О критерии выбора специальных точек зоны Бриллюэна для расчета матричных элементов функций Грина.

4.2. Локализованные и резонансные состояния точечных дефектов

4.3. Локализованные и резонансные состояния сложных дефектов

4.4. Е-центр в рамках расширенного метода дефектной молекулы

4.5. Сопоставление с другими расчетными данными

4.5.1. Точечные дефекты в кремнии

4.5.2. Сложные дефекты в кремнии

Создание на основе полупроводниковых материалов различных электронных приборов, отвечающих всевозрастающим требованиям современной науки и техники, возможно лишь при всестороннем изучении свойств полупроводниковых материалов, определяемых природой и концентрацией присутствующих в них различных дефектных центров как структурного, так и примесного происхождения. Природу дефектов можно определить зная их электронную структуру и волновые функции. Поэтому теоретические исследования электронной структуры дефектов являются актуальной задачей физики твердого тела.

Электронная структура примесных центров, создающих мелкие уровни вблизи краев запрещенной зоны, хорошо описывается с помощью теории эффективной массы. Однако до сих пор отсутствует теория, которая могла бы во всех случаях адекватно описать электронную структуру глубоких центров. Эти центры создают в кристалле локализованные уровни, отстоящие от краев запрещенной зоны на величину порядка ее полуширины, и характеризуются значительной локализацией волновых функций. Исследование таких центров требует корректного учета химической природы примесей, искажений решетки вокруг дефектного центра, а также многоэлектронных эффектов. Несмотря на то, что (за исключением редких случаев) последними двумя факторами полностью пренебрегают, существующие методы расчетов приводят к громоздким расчетным процедурам даже для простых точечных дефектов. Вместе с тем, большинство практически интересных дефектов (особенно радиационных), представляют собой сложные образования, включающие в себя нарушение кристаллической решетки. Существуют следующие подходы к исследованию глубоких центров:

I - модель дефектной молекулы (а, в, е);

П - молекулярно-кластерные методы (б, в, е, ж);

III - методы циклических кластеров (г, д, ж);

IV - методы функций Грина (ФГ) (з).

Буквенные обозначения в скобках после названия метода указывают на наличие следующих недостатков: а) рассматривается лишь дефектная молекула, молекулярные орбитали которой строятся из орбиталей дефекта и его ближайших (первых) соседей из атомов кристалла; б) кристалл с дефектом имитируется небольшим его фрагментом, состоящим обычно из нескольких десятков атомов; в) возникает проблема, связанная с недостатками а) и б) и заключающаяся в выборе граничных условий. Граничные условия задаются только частично, чаще всего искусственным способом: поверхностные "болтающиеся" орбитали кластера насыщаются атомами водорода или просто электронами. Может быть учтено поле кристаллического окружения, однако взаимодействие кластера с остальной бесконечной частью кристалла не учитывается; г) нельзя рассматривать заряженные дефекты в циклической модели кристалла, так как в этом случае энергия кристалла становится бесконечной; д) вместо локального уровня получается зона, что вносит своего рода неоднозначность при определении положения локального уровня дефекта; е) трудность или неоднозначность оценки положения локальных уровней относительно зонных состояний кристалла; ж) решение уравнения большого порядка, хотя возмущение, обусловленное дефектом, распространяется на сравнительно малую область кристалла; з) трудность рассмотрения дефектов произвольного вида, в частности, с искажением решетки. Это связано с тем, что базисный набор идеального кристалла не составляет полный набор для произвольных локализованных функций. ^

Следует добавить, что исследование заряженных дефектов в рамках подходов I, Пи 1У также не свободно от трудностей. В частности, при исследовании заряженных дефектов в рамках подходов I и П, еще больше усугубляются недостатки а), б) и в) и не оправдывается использование малых кластеров. В подходе 1У (метод ФГ) порядок решаемых уравнений резко возрастает.

В принципе, вышеприведенный перечень можно было бы продолжить, включив в него проблемы другого характера, такие как учет многоэлектронных эффектов, расчет полной энергии и связанных с ней величин. Однако успешное развитие теории в этом направлении невозможно без решения вышеуказанных проблем, поэтому следовало бы выделить их в первую очередь. В этом отношении среди существующих методов наиболее перспективным представляется метод ФГ, поскольку он имеет ряд преимуществ по сравнению с другими. А именно, метод ФГ позволяет: а) эффективно использовать точные решения одноэлектронного уравнения Шредингера, получаемые для совершенного кристалла -матрицы с помощью стандартных методов зонной теории; б) рассматривать лишь ту область кристалла, где возмущение, обусловленное дефектом, отлично от нуля, что дает возможность решения уравнений более низкого порядка, чем в кластерных расчетах; в) однозначно определить (в отличие от кластерных методов) положение локального уровня, как такового (в отличие от метода циклических кластеров) в запрещенной зоне; г) непосредственно получить практически все изменения свойств кристалла, обусловленные наличием дефекта.

В последние годы появились некоторые модификации метода ФГ, позволяющие более корректно описать кристалл с различными дефектами, в частности, с примесями замещения или междоузельными примесями, которые сильно отличаются от атомов матрицы (см. раздел 1.3). Однако эти подходы довольно сложны в практической реализации, так, что область их применения ограничивается фактически точечными (возможно и некоторыми простыми комплексными) дефектами.

Таким образом, одной из актуальных задач теории является разработка удобных и эффективных методов описания электронной структуры кристаллов с глубокими центрами. В частности, здесь, можно вццелить следующие вопросы: а) как связаны локализованные состояния дефектов (примесей) с их индивидуальными атомными свойствами; б) как ведут себя одни и те же примеси в различных кристаллах, и какова при этом роль зонной структуры кристалла; в) создает ли данная примесь (дефект) локализованные состояния в запрещенной зоне кристалла, если да, то в какой ее области; г) как влияют искажения решетки на формирование локализованных состояний; д) как связаны локальные уровни комплексных дефектов с уровнями отдельных его составляющих; е) количественный расчет энергий уровней и волновых функций глубоких центров.

Целью данной работы является:

- разработка эффективного полуэмпирического варианта метода ФГ в базисе эквивалентных орбиталей (ЭО), позволяющего исследовать локализованные и резонансные состояния простых и сложных дефектов в ковалентных полупроводниках;

- разработка наглядного и простого подхода для объяснения особенностей формирования локализованных состояний в реальных трехмерных кристаллах;

- систематическое исследование локализованных и резонансных состояний точечных и комплексных дефектов в кремнии;

- поиск способов описания кристалла с дефектом, которые приводили бы к эффективной и удобной схеме расчета произвольных дефектных центров, в том числе сложных дефектов.

Научная новизна и практическая ценность работы:

- разработан и применен эффективный вариант метода ФГ в базисе ЭО. Приведенная процедура расчета легко реализуема и при небольших затратах машинного времени позволяет исследовать локализованные и резонансные состояния узельно расположенных простых и сложных дефектов в ковалентных кристаллах. Впервые в рамках единого приближения рассчитаны локализованные состояния ряда точечных дефектов и их комплексов (У t У2 ♦ Уз , Y^. , , S , 5е , Р ,

AS ,$в Ji , Ga , In , P+ V, As+K 36+V, Al+V% Gq+V, In+V) в Si и изменения плотности состояний, обусловленные их наличием;

- разработан подход, который в рамках приближения сильной связи позволяет качественно (и количественно) представить и объяснить особенности формирования локализованных состояний в кристаллах, с учетом индивидуальных свойств дефектов (примесей) и характера зонной структуры кристалла-матрицы. Получена простая аналитическая формула для определения локализованных состояний точечных дефектов в ковалентных кристаллах;

- применительно к исследованию локализованных состояний в полупроводниках разработан вариант схемы "погружения" - расширенный метод дефектной молекулы, позволяющий адекватно описать как дефект и его ближайшее окружение, так и остальную бесконечную часть кристалла. Он прост и эффективен в реализации и позволяет исследовать дефекты произвольного типа, в частности, радиационного происхождения, характеризующиеся значительным повреждением кристаллической решетки (вплоть до аморфизации). Дано простое объяснение независимости локального уровня Е-центра от примеси, соседствующей с вакансией;

- показано, как с помощью расширенного метода дефектной молекулы можно осуществить "привязку" к зонным структурам уже имеющиеся расчетные данные, полученные в рамках модели дефектной молекулы или молекулярно-кластерного метода, что повышает ценность этих данных; сформулированы реалистические граничные условия для корректных расчетов в рамках молекулярно-кластерных подходов;

- предложен эффективный способ описания кристалла с дефектом при использовании метода ФГ с неполным базисным набором; сформулирован дополнительный критерий выбора специальных точек (СТ) зоны Бриллюэна (ЗБ), позволяющий повысить точность расчета.

На защиту выносятся следующие положения:

- полуэмпирический вариант метода ФГ в базисе ЭО для исследования локализованных и резонансных состояний в ковалентных кристаллах; параметризационная процедура для расчета зонной структуры ковалентных кристаллов с учетом взаимодействия атомов третьих соседей (или взаимодействия связей четвертых соседей) и ее применение к кремнию; методика расчета плотности состояний и результаты ее применения к кремнию;

- комплекс программ на языке Фортран, на основании развитого метода;

- результаты исследования электронных состояний вакансий, мультивакансий, ряда примесей Ш, У и У1 групп и их комплексов с вакансией в кремнии, с помощью разработанного метода;

- полуэмпирический подход, позволяющий наглядно объяснить особенности формирования локализованных состояний в кристаллах и его применение для точечных дефектов в ковалентных кристаллах; аналитическая формула для определения локализованных состояний точечных дефектов;

- расширенный метод дефектной молекулы для расчета локализованных состояний произвольных сложных дефектов и результаты его применения для Е-центра в St- ; формулировка граничных условий молекулярно-кластерных расчетов;

- результаты исследования локализованных состояний идеальной вакансии; дополнительный критерий выбора специальных точек зоны Бриллюэна; роль зонных состояний и искажений решетки в формировании локализованных уровней точечных дефектов в ковалентных полупроводниках.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. а). Разработан эффективный полуэмпирический вариант метода ФГ в базисе ЭО для исследования локализованных и резонансных состояний узельно расположенных точечных и сложных дефектов в тетраэдрических (ковалентных) кристаллах. Расчетная процедура метода легко реализуема и при небольших затратах машинного времени позволяет рассчитать изменения в энергетическом спектре кристалла, обусловленные наличием дефекта в решетке; б). Предложена процедура параметризации зонной структуры ковалентных кристаллов в рамках метода сильной связи, с учетом взаимодействия связей вплоть до четвертых ближайших соседей. Полученная на основе данной параметризации зонная структура кремния находится в хорошем согласии с экспериментальными данными и другими точными расчетами. Показано, что метод сильной связи в приближении первых и вторых ближайших соседей не передает с необходимой точностью основные зонные особенности ковалентных кристаллов; в). Для исследования резонансных состояний разработана методика расчета плотности состояний на основе модификации метода тетраэдров. Она проста в практической реализации, не уступает по точности другим расчетным схемам, использующим обычно несколько сот точек зоны Бриллюэна. Рассчитанная плотность состояний кремния также хорошо согласуется с экспериментом; г). Разработанные методики расчетов реализованы на ЭВМ в виде комплекса программ на языке Фортран-1У, который позволяет описать зонную структуру, рассчитать матричные элементы ФГ и плотности состояний ковалентных кристаллов, а также локализованные состояния и изменения плотности состояний в кристалле, обусловленные дефектами;

2. а). Предложен полуэмпирический подход, который позволяет наглядно представить и объяснить качественные особенности формирования локализованных состояний в кристаллах, с учетом индивидуальных свойств дефектов (примесей) и зонных особенностей кристалла-матрицы. Получены аналитическое выражение для определения локализованных состояний точечных дефектов и критерии отщепления уровней от краев зон. Данный подход, в частности, позволяет качественно объяснить ряд экспериментальных данных по локализованным состояниям дефектов в ковалентных кристаллах. Показано, что в формировании локализованных состояний существенную роль играют особенности зонной структуры кристалла-матрицы; б). Сформулирован дополнительный критерий выбора специальных точек зоны Бриллюэна, основанный на неразличимости уровней (идеальной) вакансии обеих подрешеток ковалентных кристаллов;

3. Применительно к тетраэдрическим кристаллам разработан расширенный метод дефектной молекулы, объединяющий преимущества метода ФГ и модели дефектной молекулы. Данный подход позволяет тщательно исследовать дефекты произвольного типа, включающие вакансии, примеси замещения и междоузлия, а также нарушения кристаллической решетки (вплоть до аморфизации). В частности, он позволяет "привязать" к зонным структурам уже имеющиеся расчетные данные, полученные для изолированной дефектной молекулы или молекулярного кластера. Показаны также более простые пути улучшения результатов молекулярно-кластерных расчетов.

4. Исследованы локализованные состояния и изменения плотности состояний в кремнии, обусловленные мультивакансиями, примесями Ш, У и У1 групп, а также их комплексов с вакансией. Результаты расчетов согласуются с экспериментальными данными и качественно правильно передают зависимость локальных уровней от типа дефекта. В частности,получена независимость уровней Е-центра от типа донора. С помощью РМДМ дано объяснение этого факта.

1. Pantelides S.T. The electronic structure of impurities and other point defects in semiconductors. - Rev.Modem Phys., 1978, v.50, No 4, p.797-858.

2. Jaros M. Deep levels in semiconductors. Adv.in Phys., 1980, v.29, No 3, p.409-525.

3. Лифщиц И.М. 0 вырожденных регулярных возвещениях. П. Ква-эи-непрерывный и непрерывный спектры. ЖЭТФ, 1947, т.17, № 12, с.1076-1089.

4. Koster G.P., Slater J.С. Wave functions for impurity levels. Phys.Rev., 1954,v.95, No 5, p.1167-1176.

5. Ландау Л.Д., Лифщиц E.M. Квантовая механика. M.: Физ-матгиз, 1963, -702с.

6. Koster G.F. Slater J.С. Simplified impurity calculation. Phys.Rev., 1954,v.96, No 6, p.1208-1223.

7. Slater J.C. Koster G.F. Simplified LCAO method for the periodic potential problem. Phys.Rev., 1954, v.94, No 6,p.1498-1524,

8. Faulker R.A. Toward a theory of isoelectronic impurities in semiconductors. Phys.Rev., 1968, v.175, No 3, p.991-1009.

9. Callaway J. t-matrix and phase shifts in solid state scattering theory. Phys.Rev., 1967, v.154, No 2, p.515-521.

10. Callaway J., Hughes A.J. Localized states associated withdefects in semiconductors. Phys.Rev., 1967, v.156, No 3, p.860-876.

11. Callaway J., Hughes A.J. Localized defects in semiconductors: the divacancy in silicon. Phys.Rev. 1967» v.164, Ho 3, p.1043-1049.

12. Завт Г.С., Кристофель H.H. Метод функции Грина в схеме ЛКАО в теории глубоких уровней в ионных кристаллах. УФЖ, 1974, т.19, с.203-207.

13. Махцудов А.Ш., Левин А.А., Юнусов М.С. Исследование локализованных состояний в алмазоподобных полупроводниках методом функции Грина. Докл.АН УзССР, 1978, № 8, с.34-36.

14. Bernhols J., Pantelides S.T. Scattering-theoretic method for defects in semiconductors. I. Tight-binding description of vacancy in Si, Ge, and GaAs. Phys.Rev.B., 1978, v.18, No 4,p.1780-1789.

15. Krieger J.В., Laufer P.M. Critique of the tight-binding method: ideal vacancy and surface states. Phys.Rev.B., 1981, v.23, No 8, p.4063-4075*

16. Махмудов А.Ш., Левин A.A., Юцусов М.С. Исследование электронной структуры изоэлектронных примесей в кремнии. в кн.: IX Всесоюзное совещание по теории полупроводников (Тезисы). -Тбилиси: Изд-во ТГУ, 1978, с.239.

17. Левин А.А. Введение в квантовую химию твердого тела. -М.: Химия, 1974, -240с.

18. Sankey О,?,, Dow J.D. Theory of tetragonal-site s- and p- bonded impurities in Si. Phys .Rev.В., 1983, v.27, No 12, p.7641-7653.

19. Sankey O.F., Dow J.D« Deep levels associated with nearest -neibour substutional defect pairs in GaAs. Appl.Phys.Lett., 1981, v.38, No 9, p.685-687.

20. Харрисон У. Электронная структура и свойства твердых тел. /пер. с англ. под ред. Ж.И.Алферова. М.: Мир, 1983, т. 1-2,- 381с.

21. Ланно М., Бургуэн Ж. Точечные дефекты в полупроводниках. Теория, /пер. с англ. под ред. В.Л.ГУревича. М. : Мир, 1984,- 204с.

22. Haydock R., Heine V., Kelly M.J. Electronic structure based on the local atomic enviroment for tight-binding bands.- J.Phys.C., 1972, v.5, No 20, p.2845-2858.

23. Dy K.S., Wu S.-Y., Spratlin T. Exact solitions for theresolvent matrix of a generalized tridiagonal Hamiltonian. Phys. Rev.B., 1979, v.20, No 10, p.4237-4243.

24. Васильев А.Э., Ильин Н.П. Аналитическое решение проблемы глубокого центра методом непрерывных дробей. ФТП, 1983, № 10, с.1823-1829.

25. Kane Е. О. Gaussian representation of covalent wave functions: silicon. Phys.Rev. В., 1976, v.13, No 8, p.3478-3483.

26. Xovie S.G. New localized orbital method for calculating the electronic structure of molecules and solids: covalent semiconductors. Phys.Rev.B., 1980, v.22, No 4, p.1933-1945.

27. Baraff G.A., SchlHter M. Self-consistent Green's function calculation of the ideal Si vacancy. Phys.Rev.Lett., 1978, ▼.41, No 13, p.892-895.

28. Baraff G.A., Schliiter M. Hew self-consistent approach tothe electronic structure of localized defects in solids. Phys. Rev. В., 1980, v.19, Ho 10, p.4965-4979.

29. Bernholc J., Lipari N.0», Pantelides S.T. Self-consistent method for point defects in semiconductors: Application to the vacandy in silicon. Phys.Rev.Lett., 1978, v.41, No 13,p.895-899.

30. Bernhols J., bipari И.О., Pantelides S.T. Scattering-theoretic method for defects in semiconductors. IX. Self-consistent formulation and application to the vacancy in Si. Phys. Rev. В., 1980, v.21, Ho 8, p.3545-3562.

31. Watkins G.D. ЕШ studies of the lattice vacancy and low -temperature damage processes in silicon. In: Lattice defects in semiconductors. Institute of Physics Conference series Ho 23. /ed.by Huntley P. - London: Institute of Physics, 1975, p.1-22.

32. Lipari N.0», Bernholc J., Pantelides S.T. Electronic structure of the Jahn-Teller distorted vacancy in silicon. -Phys.Rev.Lett., 1979, v.43, Ho 18, p.1354-1357.

33. Baraff G.A.,.Kane Ж.О., Schliiter Ы. Simple parametrized model for Jahn-Teller systems. Vacancy in p-tipe silicon. Phys. Rev. B, 1980, v.21, Ho 8, p.3563-3570.

34. Baraff G.A., Schliiter M. Simple expression for evaluting the density matrix in self-consistent Green's function method. -Phys.Rev. В., 1979, v.20, No 10, p.4363-4364.

35. Lannoo M., Baraff G.A., Schliiter Iff. Multiplet splitting and Jahn-Teller energies for the vacancy in silicon. Phys .Rev. В., 1981, v.24, No 2, p.955-963.

36. Watkins G.D., Messmer R.P. Many-electron effects for deep levels in solids: The lattice vacancy in diamond. Phys. Rev.Lett., 1974, v.32, No 22, p.1244-1248.

37. Baraff G.A., Kane E.O., Schliiter M. Theory of siliconvacancy: an Anderson negative-® system. Phys.Rev.B., 1980, v.21, No 12, p.5662-5686.

38. Hohenberg P., К ohm W. Inhomogeneous electron gas. Phys. Rev., 1964, v.136, Но ЗВ, B864-B871.

39. Keating P.N. Effect of invariance requirements on the elastic stain energy of crystals with application to the diamond structure, Phys.Rev., 1966, v.145, No 2, p.637-645.

40. Anderson P.W. Model for the electronic structure of amorphous semiconductors. Phys .Rev.Lett., 1975, v.34» No 15, p.953-955.

41. Watkins G.D., Troxell JJU Negative-U properties for point defects in silicon. Phys .Rev .Lett., 1980, v.44, No 9, p.593-596.

42. Bassani P., Jadonisi G., Preziosi B. Band structure and impurity states. Phys.Rev., 1969, v.186, No 3» p.735-746.

43. Jaros Mi., Brand S. Localized defects in III-V semiconductors. Phys.Rev. В., 1976, v.14, No 10, p.4494-4505.

44. Jaros M., Ross S.F. Calculation of impurity states in semiconductors: II: GaP:0. J.Phys.C.,1973, v.5, No 23, p.3451 «3456.

45. Ross S.F., Jaros M. Impurity states in GaAs:Q.— Phys, Lett. A,, 1973, v.45, No 5, p.355-356.

46. Jaros M., Rodriques P., Brand S. Self-consistent pseudo-potential calculation of electronic states associated with, a reconstructed silicon vacancy. Phys.Rev. В., 1979» v.19, No 6, p.3137-3151.

47. Тележкин В.А., Толпыго К.Б. Рассмотрение локальных центров валентных кристаллов как задача многих электронов. ФТТ, 1977, т.19, № 10, с.3031-3039.

48. Киселев А.А., Тележкин В.А. Квантовая химия точечных дефектов в твердых телах. ЖСХ, 1983, т. 24, № 4, с.118-124.

49. Колманович В.Ю., Тележкин В.А. Определение положения уровней дефектов в кластерных расчетах относительно границ зон. в кн.: Первая Всесоюзная конференция по квантовой химии твердого тела (Тезисы). - Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1982,с.67-68.

50. Messmer R.P., Watkins G.D, Linear combination of atomic orbital molecular orbital treatment of deep defect levels in semiconductors; nitrogen in diamond. - Phys.Rev.Lett., 1970, v.25, No 10, p.656-659.

51. Messmer R.P., Watkins G.D. The LCAO-MO treatment of vacancy in diamond. Radiat.Eff., 1971, v.9, No 1-2, p.9-14.

52. Moore E.B., Carlson C.M. Calculation of the physical propertties of solids by the extended Huckel theory. Phys.Rev. В., 1971, v.4, No 6, p.2063-2067.

53. Hoffmann R. An extended Huckel theory. J.Chem.Phys., 1963, v.39, No 6, p.1397 -1412.

54. Chadi D.J., Martin R.M. Calculation lattice dinamical properties from electronic energies: application to C, Si, and Ge. Sol.St.Commun., 1976, v.19, No 7, p.643-646.

55. Cohen M.L., Bergstreeser Т.К. Band-structures and pseu-dopotential form factors for fourteen semiconductops of the diamond and zinc-blende structures. Phys.Rev., 1966, v.141, No 2, p.789-796.

56. Kiinne L., Skala L., Bilek 0. Tight-binding cluster model for G, Si, Ge. II. Size and shape dependence of some cluster properties. phys.st.sol.(b), 1983, v.118, No 1, p.173-178.

57. Bilek 0., Skala L., Kiinne L. Tight-binding cluster model for s-states in diamond lattice* phys.st.sol.(b), 1983, v.117, No 2, p.675-681.

58. Louie S.G*, Schliiter U«9 Chelikowsky J.R., Cohen M.L.

59. Self-consistent electronic states for reconstructed Si vacancymodels, Phys.Rev. В., 1976, v.13, No 4, p.1654-1663.65« Appelbaum J.A., Hamann H.R. Self-consistent pseudopoten-tial for Si. -Phys.Rev. В., 1973, v.8, No 4, p.1777-1780.

60. Lindefelt U. A study of neutral undistorded vacancy in silicon. J.Phys.C., 1978, v.11, No 17, p.3651-3660.

61. Slater J.C., Johnson K.H. Self-consistent-field cluster method for polyatomic molecules and solids. Phys.Rev. В., 1972, v.5, No 3, p.844-854.

62. Johnson K.H., Norman J.G., Conolly J.W.D. SCF-X^ scattered wave method. In: Computatutional methods for large molecules and localized states in solids./ed.by Herman F., McLean A.D., Nesbet R.K. - New-York, London: Plenum press, 1973, p.161-201.

63. Watkins G.D. Deep levels in semiconductors. Physica В., 1983, v.117, p.9-15.

64. Watkins G.D., Deleo G.G., Fowler W.B. Theory of defects in silicon: Resent calculations using finit molecular clusters. Physica В., 1983, v.116, p.28-38.

65. Fazzio A., Leite J.R., Caldas M.J. A molecular clusterstudy of complex defects in Si: The divacancy and the E-center. -Physica В., 1983, v.116, p.90-94.

66. Messmer R.P., Watkins G.D. Molecular-orbital treatment for deep levels in semiconductors: substitional nitrogen and lattice vacancy in diamond. Phys.Rev.B., 1973, v.7» No 6, p.2558 -2567.

67. Толпыго К.Б. Двухцентровые.волновые функции в теории валентных кристаллов. ФТТ, 1977, т.17, № б, с. 1769-1779.

68. Dobrotvorskii A.M., Evarestov R.A. The quasi-molecular large unit cell model in the theory of deep levels in inperfect crystals: point defects in graphitic boron nitride. phys.st. sol.(b), 1974, v.66| No 1, p.83-91.

69. Петрашень М.И., Эварестов P.A., Дедовская E.M. Построение расширенной элементарной ячейки в квазимолекулярных моделях кристаллов. Вестн.Ленингр.ун-та, 1975, № 22, с.33-40.

70. Zunger A. Small periodic cluster calculations on perfect and defect solids. Ann.Soc.Sci. Bruxelles, 1975, ser.I, v.89, No 2, p.231-251.

71. Grimley T.B., Pisani C. Chemisorption theory in Hartree -Pock approximation. J.Phys.C., 1974, v.7, p.2831-2848.

72. Van Santen R.A., Tonemann L.H. On the embedding problem in chemisorption theory. Int.J,Quant.Chem., 1977, v.XII, suppl.2, p.83-93.

73. Pisani C. Approach to the embedding problem in chemisorption in self-consistent-field-molecular-orbital formalism. -Phys.Rev. В., 1978, v.17, No 8, p.3143-3153.

74. Pisani C., Dovesi R., Carosso P. Large-embedding-cluster approach to the study of local defects in solids. Vacancy and substituonal impurities in graphite. Phys.Rev. В., 1979, v.20, No 12, p.5345-5357.

75. Стоунхэм A.M. Теория дефектов в твердых телах, /пер. с англ. под ред. И.Е.Дзялошинского. М.:Мир, 1978, т.1, -569с.

76. Williams A.R., Feibelman P.J., bang M.D. Green's function methods for electronic structure calculations. Phys. Rev. В., 1982, v.26, Ho 10, p.5433-5444.

77. Baraff G.A., Schltiter M., Allan G. Cluster-extended Green's function for electronic structure of localized defects in solids. Phys.Rev. В., 1983, v.27, Ho 2, p.1010-1016.

78. Pantelides S.T. Theory of defect complexes, Ins Defect complexes in semiconductor structures. Lecture Hotes in Physics, Ho 175. - Berlin: Springer, 1983, p.75-84.

79. Lindefelt U., Zunger A. Quasi lands in Green's function defect models. Phys.Rev. В., 1981, v.24, No 10, p.5912-5931.

80. Lindefelt U., Zunger A. Quasiband-crystal-field method for calculating the electronic structure of localized defects in solids. Phys.Rev. В., 1982, v.26, Ho 2, p.846-895.

81. Махмудов А.Ш., Пулатова Д.С., Хакимов 3.M., и др. Исследование электронных состояний примесей Ш и У групп в кремнии.в кн.: II Всесоюзное совещание по глубоким уровням в полупроводниках (Тезисы). Ташкент: Изд-во ТашГУ, 1980, II часть, с.42.

82. Хакимов З.М., Махмудов А.Ш. Исследование комплексных дефектов струкауры кремния методом функции Грина. в кн.: Рес-цубликанская школа молодых физиков (Тезисы). - Ташкент: Изд-во НИИО ИЯФ АН УзССР, 1981, с.235.

83. Хакимов З.М., Махмудов А.Ш., Левин А.А., и др. Исследование методом функции Грина электронной структуры некоторых точечных и сложных дефектов в кремнии. Докл. АН УзССР, 1983,1. И, с.18-19.

84. Махмудов А.Ш., Хакимов S.M., Левин А.А., и др. Исследоваше локализованных состояний в алмазоподобных полупроводниках методом функций Грина: точечные дефекты и комплексы из двух точечных дефектов в кремнии. ФТТ, 1984, т.26, № 7, е.2159-2164.

85. Makhmudov A.Sh., Khakimov Z.M., Levin A.A., and et.al. The investigation of localized states in diamond-like semiconductors by Green's function method. Complexes of two point defects. Ins 12th International conference on defects in semiconductors

86. Abstracts)./ed. by Ammerlaan. The Netherlands, Amsterdam, 1982, p.P4.

87. Makhmudov A.Sh., Khakimov Z.M., Levin A.A., and et.al. Green's function method in equivalent orbital basis. Point defects and complexes of two point defects in silicon. phys.st.sol.(b), 1984, v.126, No 1, p.311-321.

88. Tejeda J., Shevchic N.L. Orbital non-ortogonality effects in band structures. Phys.Rev. В., 1976, v.13, No 6, p.2548.

89. Cardona M.J. Band parameters of semiconductors with zinc-blende, wurtzite, and germanium structure. Phys.Chem.Sol., 1963, v.24, p.1543-1555.

90. Vogl P., Hjamarson H.P., Dow J.D. A semiempirical tight -binding theory of the electronic structure of semiconductors. -J.Phys.Chem.Sol., 1983, v.44, No 5, p.365-378.

91. Nishida Masahiko. Application of molecular orbital method to crystalline solids: Calculation of the electronic energy bands of diamond-like crystalls. J.Chem.Phys., 1978, v.69,1. No 3, p.956-962.

92. Yuan Li, Lin-Chung P.J. New semiempirical construction of the Slater-Koster parameters for group-IV semiconductors. -Phys.Rev.В., 1983, v.27, No 6, p.3465-3470.

93. L8wdin P.-O. Quantum theory of cohesive properties ofsolids. Adv.Phys., 1956, v.5, No 17, p. 1-171.

94. Lowter J.E, Electronic nature of vacancies in tetrahed-rally coordinated semiconductors. Phys.Rev. В., 1977, v.15,1. No 8, p.3928-3934.

95. Цидильковский И.М. Зонная структура полупроводников.- М.: Наука, 1978, -328с.

96. Chadi D.J., Cohen M.L. Special points in the Brillouin zone. Phys.Rev. В., 1973, v.8, No 12, p.5747-5753.

97. Chadi D.J., Cohen M.L. Analitic expression for the electronic charge density dustribution in diamond-structure crystalls.- phys.st.sol.(b), 1974, v. 62, No 1, p.235-248.

98. Смирнов В.П. Специальные точки на элементах симметрии зоны Бриллюэна кубических кристаллов. в кн.: Методы расчета энергетической структуры и физических свойств кристаллов. - Киев: Науково думка, 1977, с.47-49.

99. Эварестов Р.А., Ермошкин А.Н. Применение модели расширенной ячейки для самосогласованных расчетов кристаллов гидрида и фторида лития. в кн.: Методы расчета энергетической структурыи физических свойств кристаллов. Киев: Науково думка, 1977, с.94-100.

100. Pack J.D., Monkhorst H.J. "Special points for Brillouin -zone integrations" a reply. - Phys.Rev. В., 1977, v.16, No 4, p.1748-1749.

101. Махмудов А.Ш. Теоретическое исследование электронных состояний дефектных и примесных центров в полупроводниках. Дисс.канд.физико-математических наук. Ташкент, 1979, -156с.

102. Garcia-Moliner P. Quantum mechanical technuques. In:

103. Theory of inperfect crystalline solids. TRIESTE lectures 1970. -Vienna: International atomic energy agency, 1970, p.1-100.

104. Gilat G., Raubenheimer L.J. Accurate numerical methodfor calculating frequency-distribution functions in solids. -Phys.Rev., 1966, v.144, No 2, p. 390-395.

105. Gilat G., Bharatiya N.R. Tetrahedron method of zone integration: inclusion of matrix elements. Phys.Rev. В., 1975, v.12, No 8, p.3479-3481.

106. Крылов В.И.» Бобков Б.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. М.: Наука, 1977, Часть I, -399с.

107. Chelikowsky J.R., Cohen М.Ъ. Nonlocal pseudopotential calculations for the electronic structure of eleven diamond and zinc-blende semiconductors. Phys.Rev. В., H976, v.14, No 2, p.556-582.

108. Pantelides S.T*^ Ivanov I., Scheffler M., and et.al. -Multivacancies, interstitials, and self-interstitial migration in silicon. Physica В., 1983, v.116, p.18-27.

109. Kauffbr E., Pecheur P., Gerl M. Calculation of the energy levels of a neutral vacancy and of self-interstitials in silicon. J.Phys.C., 1976, v.9, p.2319-2330.

110. Хакимов 3.M., Махмудов А.1., Юнусов М.С. Новый подход в рамках метода функций Грина для исследования локализованных состояний в |фиеталлах. Ташкент, 1984, -19с. (Препринт ИЯФ АН УзССР, P-9-I40).

111. Хакимов З.М., Цулатова Д.С., Махмудов А.Ш., и др. Генеалогия локализованных состояний в алмазоподобных кристаллах.

112. Докл.АН СССР, 1984, т.279, № I, с.153-156.

113. Хакимов З.М., Махмудов А.Ш. Об одной процедуре решения основного уравнения метода функций Грина для точечных дефектов в в полупроводниках. Докл. АН УзССР, 1984, № 8, с.27-29.

114. Хакимов З.М., Махвцудов А.Ш., Юцусов М.С. Новый подход для исследования локализованных состояний произвольных дефектных центров. Изв.АН УзССР, сер.физ.-мат.наук, 1984, № 6, с.59-60.

115. Хакимов З.М., Цулатова Д.С., Адылов М.К. Расширенный метод дефектной молекулы для исследования локализованных состояний в кристаллах. в кн. Актуальные проблемы общественных, естественных и технических наук.(Тезисы). - Ташкент: ФАН, 1984, с.15.

116. Мигдал А.Б. Качественные методы в квантовой механике. М.: Наука, 1975, -336с.

117. Coulson G.A., Kearslay M.J. Colour centres in irradiated diamonds.I. Eroc.Roy. Soc. A., 1957» т.241, No 1227,p.433-454.

118. Vergel J.A. Comment on "Critique of the tight-binding method: Ideal vacancy and surface states". Phys.Rev. В., 1982, v.26, No 2, p.Ю59-Ю62.

119. Goede 0., Hennig D. Isovalent-impurity clusters in Slater-Koster approximation. phys.st.sol.(b), 1983, v.119, No p.261-268.

120. Келдыш Л.В. Глубокие уровни в полупроводниках. -ЖЭТФ, 1963, т.48, № 2(8), с.364-375.

121. Корбет Дк., Бургуэн И.Ж. Дефектообразование в полупроводниках» в кн.: Точечные дефекты в твердых телах. Новости физики твердого тела, вып.9. /пер. с англ. под ред. Б.И.Болтакса, Т.В.Машовец, А.Н.Орлова. - М.: Мир, 1979, с.9-162.

122. Watkins G.D., Corbet J.W. Defects in irradiated silicons electron paramagnetic resonance and electron-nuclear double resonance of Si-E center. Phys.Rev., 1964, v.134, No 5A, p.1359-1377.

123. Elkin E.E., Watkins G.D, Defects in irradiated silicons electronic paramagnetic resonance and electron^nuclear cCoimble? resonance of the arsenic- and antimony-vacancy pairs. Phys .Rev., t968, v.174, No 3, p.881-897.

124. HJalmarson H.P#, Vogl P., Wolford D.J., aitd at.al. Theory of substitional deep traps in cowalent semiconductors. — Phys.Rev.bett., 1980, v.44» No H2, p.810-E13.

125. Емцев В.В., Машовец Т.В. Примеси и точечные дефекты в полупроводниках. М.: Радио и связь, 1981, -248с.

126. Shiba H. A reformulation of the coherent potential approximation and its applications. Progr.Theor.Phys., 197T, v.46, No 1, РЛ7-94.

127. Тальянский Й.И., Юданин Б.Л. Исследование примесных состояний в кристалле при произвольных интегралах переноса. -ФТТ, 1977, т.19, № 10, с.3040-3045.