Неклассические корреляции многомодовых световых полей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Рытиков Георгий Олегович НЕКЛАССИЧЕСКИЕ КОРРЕЛЯЦИИ МНОГОМОДОВЫХ СВЕТОВЫХ ПОЛЕЙ

01.04.05-Оптика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2009

003464241

Работа выполнена на кафедре квантовой электроники Физического факультета Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова

и

на кафедре прикладной математики и моделирования систем Факультета экономики и менеджмента Московского государственного университета печати

Научный руководитель: Кандидат физико-математических наук,

старший научный сотрудник Карасев Валерий Павлович

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук,

Главный научный сотрудник Быков Владимир Павлович Центр естественно-научных исследований ИОФ РАН

Кандидат физико-математических наук, Башаров Асхат Масхудович Российский научный центр «Курчатовский институт»

Ведущая организация: Российский государственный педагогический

Университет им. А.И.Герцена, факультет физики

Защита состоится «у> Н^/У^Н 2009 года в часов на заседании Совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 501.001.45 при Московском государственном университете имени М.В.Ломоносова. Адрес: 11999Х, Москва, ГСП-Х, Воробьевы горы, МГУ, НИИ ядерной физики им. Д.В.Скобельцына, 19 корпус, ауд.2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ. Автореферат разослан « ъф^оЛ&АЛ 2009 года

Ученый секретарь Совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 501.001.45, к.ф.-м.н. О.М.Вохник

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Данная работа посвящена экспериментальному и теоретическому исследованию корреляций многомодового неклассического света в перепутанных по различным переменным состояниях.

Неклассическим называется свет, для которого распределение амплитуды поля (Р-распределение Глаубера-Сударшана) принимает отрицательные значения или является нерегулярной обобщенной функцией. Эквивалентным Р-распределению способом описания свойств неклассичёского света является полный набор статистических моментов поля, задаваемых корреляционными функциями Глаубера различных порядков.

Количество мод светового поля определяется способами его генерации и детектирования. Условно выделяют поляризационные, частотные и угловые моды поля. Если опираться на модель плоских гармонических волн, то одномодовый свет характеризуются одной частотной, одной угловой (пространственной) и одной поляризационной модой. Снятие вырождения по любой из этих характеристик, вообще говоря, делает поле многомодовым.

Перепутанным называется такое состояние многокомпонентной квантовой системы, волновая функция которого не может быть факторизована, т.е. представлена в форме произведения волновых функций компонент рассматриваемой системы. Можно условно выделить перепутывание по дискретным и перепутывание по непрерывным переменным, для характеризации которых в данной работе используются соответственно мера Вутерса и мера Федорова.

Интерес к неклассическим световым полям (НСП) связан с возможностью их использования в фундаментальной метрологии, в экспериментах по проверке различных гипотез квантовой теории и в квантовой информатике.

Применение НСП позволяет убедиться в состоятельности квантовой механики путем разрешения парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена за счет экспериментальной проверки неравенств Белла. Использование НСП в метрологических целях позволяет преодолеть соответствующие классическим представлениям ограничения на предельно достижимую точность и чувствительность измерений. В квантовой информатике известно множество теоретических протоколов квантовой криптографии и вычислительных алгоритмов для квантового компьютера, в которых перепутанные по различным переменным и факторизованные состояния НСП выступают в качестве носителей информации. В системах квантовых коммуникаций и квантовых вычислений возможно значительное увеличение скоростей обработки и передачи данных, помехоустойчивости связи и степени защищенности информации. Увеличение числа коррелированных фотонов приводит к возрастанию плотности кодирования информации, увеличение количества независимых мод - к увеличению ширины информационного канала, поэтому особое внимание уделяется многомодовым неклассическим световым полям, характеризующимся большими числами коррелированных фотонов.

Наиболее распространенными источниками неклассического света являются процессы параметрического рассеяния. Известны многочисленные эксперименты по генерации неклассического света в оптических параметрических усилителях в результате спонтанного (двухфотонный свет) и вынужденного («сильно» сжатый вакуум) параметрического рассеяния света. Неклассические корреляции двухфотонного света и сжатого вакуума проявляются, соответственно, в форме аномально высоких значений нормированной корреляционной функции Глаубера второго порядка по интенсивности и в форме двухмодового сжатия. Измеряемое значение корреляционной функции ¿2> и степени двухмодового сжатия по-разному зависят от интенсивности накачки, коэффициента параметрического

усиления, потерь в оптическом тракте, условий детектирования, квантовых эффективностей детекторов и др. факторов. В данной работе внимание сосредоточено на ранее не исследовавшихся зависимостях измеряемой степени двухмодового сжатия и нормированной корреляционной функции g(2) от величин угловых апертур детекторов при различных значениях мер перепутывания по угловым переменным. Данная задача актуальна в рамках обеспечения возможности частотной фильтрации без использования интерференционных фильтров, наличие которых в оптическом тракте понижает измеряемую степень двухмодового сжатия, а также в рамках выбора способа регистрации неклассических корреляций, в большей степени отвечающего конкретным условиям эксперимента.

Другой актуальной задачей исследования является получение НСП в перепутанных состояниях. В работе рассматривается возможность генерации НСП в перепутанных состояниях при коллинеарном параметрическом рассеянии в полидоменных кристаллах. Из литературы известно, что в монодоменных кристаллах, квадратичная восприимчивость ~¿2) которых отлична от нуля, в результате коллинеарного параметрического рассеяния генерируется многомодовый неклассический свет в факторизованных состояниях. Известно также, что нелинейные кристаллы (моно- и полидоменные) используются в качестве эффективных поляризационных преобразователей. Однако совокупность процессов рождения пар коррелированных фотонов и их поляризационного преобразования в полидоменном кристалле ранее не рассматривалась. На современном этапе недостатком генерации НСП в перепутанных состояниях в полидоменных кристаллах является отсутствие технических возможностей по управлению состоянием генерируемого света. Преимущество такого способа получения НСП в перепутанных состояниях состоит в отсутствии необходимости юстировки и согласования элементов оптической системы, предназначенной для приготовления перепутанного состояния.

В ряде работ НСП в перепутанном состоянии «приготавливается» в результате интерференции излучений от нескольких источников неклассического света в факторизованных состояниях. Соответствующие работы отличаются режимами параметрического рассеяния; переменными, по которым происходит перепутывание; геометриями экспериментов; способами детектирования результирующего состояния света и т.д. Преимуществом представляемой в данной работе экспериментальной схемы является возможность приготовления многомодового по частотным переменным НСП во всех четырех максимально перепутанных по переменным «частота-поляризация» состояниях Белла в одной угловой моде. Приготовление НСП в одной угловой моде позволяет обходиться только одной линией оптического волокна при передаче закодированных данных. Большое количество независимых частотных мод позволяет осуществлять по этому волокну широкополосную передачу данных. Приготовление полного набора состояний Белла позволяет использовать данную экспериментальную схему при реализации опирающихся на максимально-перепутанные состояния протоколов квантовой криптографии и алгоритмов квантовой информатики.

Исследование поляризационных свойств многомодового неклассического света в состояниях, перепутанных по поляризационным переменным, актуально в связи с необходимостью обеспечения возможности управления поляризационным состоянием неклассического света. В классической оптике поляризация света проявляется в зависимости интенсивности света, прошедшего через поляризационный фильтр, от линейных поляризационных преобразований, осуществляемых над исследуемым излучением, например, с помощью фазовых пластинок. Механизмом деполяризации в классической оптике является стохастизация начальных фаз плоских гармонических электромагнитных волн. Известно,

что неклассический двухфотонный свет в максимально перепутанных состояниях Белла неполяризован с точки зрения классической оптики. При этом из теоретических работ Д.Н.Клышко известно, что скрытая поляризация двухфотонного света проявляется в зависимости величины нормированной корреляционной функции Глаубера второго порядка по интенсивности от линейных поляризационных преобразований. Отсутствие скрытой поляризации свидетельствует о полной деполяризации двухфотонного света. Из теоретических работ В.П.Карасева известно, что существует состояние «поляризационно-скалярный свет» - НСП с четным числом фотонов, характеризующееся двухмодовым сжатием по любой паре ортогональных поляризационных мод. Поляризационное сжатие по любой паре ортогональных поляризационных мод свидетельствует об инвариантности моментов НСП к линейным поляризационным преобразованиям, то есть о полной деполяризации поляризационно-скалярного света. Механизм деполяризации поляризационно-скалярного света кардинально отличается от классического и носит название «когерентного». Таким образом, актуальность экспериментально исследования поляризационных свойств двухфотонного света, перепутанного по переменным «частота-поляризация», обусловлена необходимостью дальнейшего изучения когерентного механизма деполяризации света и установления связи между синглетным состоянием Белла и поляризационно-скалярным светом.

Таким образом, актуальность данной работы обусловлена необходимостью выявления новых и совершенствования известных способов получения и управления состояниями НСП, необходимостью экспериментального исследования когерентного механизма деполяризации НСП и необходимостью выбора оптимального способа детектирования многомодовых неклассических световых полей.

Целью диссертационной работы является генерация, исследование свойств и количественных характеристик многомодовых некпассических световых полей в перепутанных состояниях.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Разработка нового, адекватного для применений в квантовой информатике и оптической связи способа экспериментального приготовления и исследование поляризационных свойств многомодового двухфотонного света во всех четырех состояниях Белла, максимально перепутанных по переменным «частота-поляризация».

2. Проверка возможности генерации двухфотонного света в перепутанных состояниях при СПР в полидоменном кристалле и расчет степени многомодового поляризационного сжатия, меры перепутывания Вутерса по переменным «частота-поляризация» и парциальных степеней поляризации компонент соответствующего двухфотонного света.

3. Расчет и сравнение зависимостей измеряемой степени двухмодового сжатия по угловым переменным и измеряемой нормированной угловой корреляционной функции Глаубера второго порядка от величин угловых апертур детекторов и от степени перепутывания по угловым переменным многомодового сжатого вакуума.

Научная новизна диссертационной работы

1. Экспериментально исследованы поляризационные свойства многомодового двухфотонного света, приготовленного во всех четырех перепутанных по переменным «частота-поляризация» состояниях Белла. Установлено, что двухфотонный свет в синглетном состоянии Белла ¡Ч'") не обладает скрытой поляризацией, в отличие от двухфотонного света в состояниях |Ф+),|Ф"),|Ч/+), образующих белловский триплет.

2. Показано, что при увеличении степени перепутывания состояния по переменным «частота-поляризация» возрастает мера синглетности состояния двухфотонного света, полученного при СПР в полидоменном кристалле. Установлено взаимнооднозначное соответствие между парциальными степенями поляризации и мерой Вутерса перепутывания по переменным «частота-поляризация». На этой основе предложен способ контроля качества приготовления и восстановления волновой функции состояния многомодового двухфотонного света.

3. Вычислены зависимости измеряемой степени двухмодового сжатия и измеряемой нормированной корреляционной функции от угловых апертур используемых детекторов при различных значениях меры Федорова перепутывания сжатого вакуума по угловым переменным. Теоретически показано, что наличие неклассических корреляций может быть установлено путем измерения степени двухмодового сжатия в том случае, когда непосредственное измерение корреляционной функции ¿-2) оказывается неэффективным.

Научная и практическая ценность работы

Способ приготовления и результаты исследования поляризационных свойств многомодового двухфотонного света в поляризационно-частотных состояниях могут найти применение в квантовой криптографии и системах, использующих квантовые вычисления. Предложенный способ контроля качества приготовления и восстановления волновой функции состояния многомодового двухфотонного света может быть полезен для метрологических нужд. Выявленные соотношения между степенями измеряемого двухмодового сжатия и мерами перепутывания могут использоваться при оптимизации параметров оптических систем связи, использующих состояние сжатого вакуума в качестве носителя информации.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Представленная экспериментальная установка позволяет приготавливать многомодовый двухфотонный свет в состояниях, характеризующихся произвольной мерой перепутывания по переменным «частота-поляризация» (в частности, во всех четырех максимально перепутанных состояниях Белла), в одной пространственной моде.

2. Полученный в эксперименте многомодовый двухфотонный свет в синглетном состоянии Белла |*F) является реализацией поляризационно-скалярного света при малом значении коэффициента параметрического усиления и не обладает свойством скрытой поляризации.

3. При параметрическом рассеянии света в полидоменных кристаллах, обладающих ненулевой квадратичной восприимчивостью возможна генерация сжатого вакуума в перепутанных состояниях.

4. Парциальные степени поляризации Ps, Pt компонент и мера перепутывания С состояния исследуемого двухфотонного света по поляризационным переменным связаны взаимнооднозначным соответствием С2 + Psf = 1.

5. Измеряемая степень двухмодового сжатия (1-NRF) возрастает, а измеряемое значение нормированной корреляционной функции Глаубера второго порядка g(2) убывает с увеличением угловых апертур детекторов.

6. Вид зависимостей (1-NRF) и g(2) от угловых апертур детекторов определяются значением меры перепутывания состояния исследуемого неклассического света по угловым переменным.

Апробация работы. Результаты работы были представлены на

следующих конференциях и семинарах:

1) Quantum Electronics and Laser Science Conference (2000, San Francisco, USA).

2) Quantum Electronics and Laser Science Conference (2001, Baltimore, USA).

3) Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика - 2001» (2002, Санкт-Петербург, РФ).

8

4) Вторая международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики» (2002, Санкт-Петербург, РФ).

5) International Quantum Electronics Conference (2002, Moscow, Russia).

6) 2-ой семинар памяти Д.Н.Клышко (2002, Москва, РФ).

7) X Международные чтения по квантовой оптике (2007, Самара, РФ).

8) 5-ый семинар памяти Д.Н.Клышко (2007, Москва, РФ).

9) Пятая международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики» (2008, Санкт-Петербург, РФ).

10) Международная конференция «Комбинационное рассеяние - 80 лет исследования» (2008, Москва, РФ).

11) XII International Conference on Quantum Optics and Quantum Information (2008, Vilnius, Lithuania).

12) Международная конференция «Поляризационная оптика - 2008» (2008, Москва, РФ).

Личный вклад соискателя. Все изложенные в диссертации новые результаты получены автором самостоятельно. Постановка задач, интерпретация полученных результатов и формулировка выводов исследования осуществлялись совместно с научным руководителем и другими соавторами публикаций.

Публикации. Основные материалы диссертации опубликованы в 9 работах; из них 4 - в реферируемых журналах, 5 - в трудах международных конференций. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 162 наименований, изложена на 124 страницах и содержит 21 рисунок.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении приводится обоснование выбора темы диссертационной работы и ее актуальности. Сформулированы цель и решаемые задачи работы, научная новизна, практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту, описаны структура и объем диссертации. Содержатся сведения об апробации работы и публикациях.

Глава I содержит обзор литературы по теме диссертации, в котором анализируются способы генерации, управления состоянием и детектирования неклассических световых полей (НСП); рассматриваются способы теоретического описания поляризационных свойств НСП и обсуждается неклассические корреляциями, перепутывание состояний, двухмодовое и многомодовое сжатие НСП. Отмечается возможность усовершенствования экспериментальной установки, предназначенной для управления состоянием двухфотонного света, характеризующимся одной пространственной, одной частотной и двумя поляризационными модами [1], для приготовления перепутанных по переменным «частота-поляризация» состояний многомодового двухфотонного света. Обосновывается необходимость применения концепции поляризационного квазиспина [2] к анализу поляризационных свойств и поляризационно-частотного перепутывания двухфотонного света. Обсуждается возможность установления взаимосвязей между двухмодовым сжатием и перепутыванием по непрерывным (угловым) переменным [3] для сжатого вакуума. На основании выводов обзора дается развернутая формулировка задач исследования.

1 A.V.Burlakov, M.V.Chekhova, O.A.Karabutova, D.N.Klyshko and S. P. Kulik; Polarization state of a biphoton: Quantum ternary logic // Phys.Rev.A, vol.60, R4209, 1999, p.R4209-R4212

2 В.П.Карасев, Концепция поляризационного квазиспина в поляризационной оптике // Письма в ЖЭТФ, том 84, вып. 12, с.759-763,2006

3 M.V.Fedorov, M.A.Efremov, A.E.Kazakov, K.W.Chan, C.K.Law and J.H.Eberly; Spontaneous emission of a photon: Wave-packet structures and atom-photon entanglement // Phys. Rev. A 72, 032110 (2005)

10

Глава И посвящена описанию экспериментальной установки и результатов исследования поляризационных свойств многомодового двухфотонного света, характеризующегося широким спектром частотных, одной пространственной и двумя поляризационными модами, приготовленного во всех четырех перепутанных по переменным «частота-поляризация» состояниях Белла.

В разделе 11.1 описывается экспериментальная установка (Рис.1) и процедура приготовления двухфотонного света в состояниях Белла. В качестве накачки используется излучение функционирующего в непрерывном режиме гелий-кадмиевого (НеС<1) лазера с центральной длиной волны спектра излучения 325 нм. Поляризованное излучение накачки направляется на неполяризационный 50% делитель пучка (ИРВ). Две пространственно-разделенные области кристалла ЬНОз освещаются двумя пучками квазимонохроматического поляризованного излучения накачки практически одинаковой интенсивности. В кристалле ЬН03 происходит СПР типа 1. При этом обе компоненты (сигнальная и холостая) генерируемого двухфотонного света поляризованы одинаково. Режим параметрического рассеяния (коллинеарность и степень частотного вырождения) контролируется по характерному частотно-угловому спектру. Управление режимом СПР осуществляется малыми поворотами кристалла, изменяющими угол между оптической осью кристалла и направлением распространения накачки. Для оптимизации частотной фильтрации в блоке детектирования кристалл ориентируется таким образом, чтобы разность длин волн компонент бифотонного света была порядка ширины пропускания используемого интерференционного фильтра. Ширина пропускания фильтра составляла ~40 нм. Был выбран коллинеарный частотно-невырожденный режим, при котором максимальные значения интенсивностей сигнальной и холостой компонент двухфотонного света наблюдались на длинах волн 635 и 665 нм.

\ HeCd - NPB

Блок генерации sN LiI03!J

(D, PBS .IF 1/4 i ~df т W ! Блок регистрации! 1)00/, :SP PBS ; Блок ! управления Mi j Блок ! контроля \ ta1 X

сс "> С 0

Рис.1 Схема экспериментальной установки для приготовления двухфотонного света в перепутанных по переменным «частота-поляризация» состояниях Белла и исследования их поляризационных свойств.

Волновая функция |*P>i двухфотонного света в каждом плече интерферометра Маха-Цандера после оптического параметрического усилителя представляется в виде:

П = | vac) + X Ска+п (ojsJc У„ ) vac) (1)

к

Широкополосная полуволновая фазовая пластинка в одном из плеч интерферометра Маха-Цандера обеспечивает поворот векторов поляризации всех компонент бифотонного поля на я/2:

\Ч)2 = \vac) + ZCk&vk,k)^vMvac) (2)

к

Здесь ¿я(<у^)>®//(й,|;^) И ~ операторы рождения

фотонов сигнальной и холостой компонент двухфотонного света в k-ой паре частотных мод в поляризационных модах Я и V соответственно.

Двухфотонный пучок, отраженный от зеркала М2, проходит сквозь поляризационный делитель пучка (PBS), а прошедший через полуволновую

пластинку - отражается от поляризационного делителя пучка (PBS). На выходе из интерферометра Маха-Цандера к-ая мода двухфотонного света находилась в состоянии, описываемом волновой функцией вида:

Здесь - волновая функция к-ой моды бифотонного света; Д(рк - разность фаз, вносимая элементами экспериментальной установки между вертикально и горизонтально поляризованными компонентами к-ой моды бифотона.

После прохождения через широкополосную фазовую пластинку, расположенную «после» PBS, волновая функция поляризационного состояния многомодового двухфотонного света имеет вид

Здесь |Н5>,|Н^ и |У5),|У:) - волновые функции соответственно горизонтально и вертикально поляризованных компонент бифотонного поля во всех частотных модах; С1,С2,С3,С4 - стационарные комплексные коэффициенты разложения перепутанного состояния |1Р) по базису возможных поляризационных состояний рассматриваемой квантовой системы. Квадраты модулей коэффициентов с\,с2,с3,с4 зависят от угла ориентации фазовой пластинки / и от среднего фазового сдвига ¡р, вносимого между пучками с помощью подвижного зеркала М2.

Если полуволновая пластинка ориентирована под углом 0 или л/4, то на выходе из пластинки свет, находившийся в состоянии (4) на входе, будет находиться в состоянии

За счет подбора соответствующей задержки ср из (6) получаются выражения для состояний Белла |Ф+> (ср=0) или ]Ф> (<р=л), примешанных к состоянию вакуума. Для получения коллинеарного частотно-невырожденного

|«Р> ~ Ci|Hs)|Hj) + C2|HS)|V,) + C3|VJ|Hi) + c4|Vs)|V,)

(4)

|Ф+) ~ |HS) |H;) + e'* |Vs)|Vj)

(5)

двухфотонного света в состоянии |1Р+> необходимо ориентировать полуволновую пластинку под углом л/8, и установить фазовую задержку ф=я. Для получения состояния |Ч/> из состояния |1Р+> необходимо использовать специальную кварцевую пластинку, для которой разность набегов фаз между обыкновенной и необыкновенной компонентами падающего поля для волн сигнальной и холостой компонент составляет л радиан.

Помещая такую пластинку в пучок двухфотонного света в состоянии |Ч*+>, на выходе получим синглетное состояния Белла

|Ч'">~|Н5)^)-|У5>|Щ. (6)

В разделе 11.2 приводятся результаты экспериментального корреляционного анализа поляризации двухфотонного света в полученных состояниях Белла. Исследование поляризации полученного двухфотонного света осуществляется с помощью интерферометра Хенбери Брауна-Твисса. Измеряется количество фотоотсчетов и количество совпадений импульсов фототока за время наблюдений, пропорциональные интенсивностям и корреляционной функции Глаубера второго порядка по интенсивности компонент двухфотонного света. Для исследования поляризационных свойств многомодового двухфотонного света в поляризационно-частотных состояниях Белла устанавливаются зависимости скоростей фотоотсчетов и скорости совпадений импульсов фототока от углов поворота широкополосных полу- и четвертьволновых фазовых пластинок. На рис.3 представлены зависимости чисел совпадений импульсов фототока для двухфотонного света в состояниях триплета - {|Ф+>,|Ф">,|Ч/+>} и в синглетном состоянии 14х").

О 45 90, 135ч 180 225

н 800

600

400

200

0

) ! 1 ! ! ! ; ;

й а ¡га

:

;

:

!

О 45 90 135 180

%(град)

Рис.2а) Зависимости чисел совпадений импульсов фототока за 200 секунд от углов поворотов (широкополосной) полуволновой фазовой пластинки для триплетного (слева) и синглетного (справа) состояний.

0 45 90, 135. 180 225 Х(ФЭД)

600 400 200 0

| ! ; | :

—

Й. --- ч%1 —

1

0 45 90 135 180

х(фаД)

Рис.26) Зависимости чисел совпадений импульсов фототока за 200 секунд от углов поворотов (широкополосной) четвертьволновой фазовой пластинки для триплетного (слева) и синглетного (справа) состояний.

Опираясь на формализм матриц Джонса производится оценка характера зависимости корреляционной функции Глаубера второго порядка от углов ориентации полу- и четвертьволновых фазовых пластинок в лабораторном поляризационном базисе. Найденная форма зависимостей хорошо совпадает с результатами эксперимента.

Глава III посвящена установлению взаимосвязи между перепутыванием и многомодовым поляризационным сжатием четырехмодового двухфотонного света, полученного при параметрическом рассеянии в полидоменном кристалле.

В разделе III. 1.1 (по литературе), опираясь на общее решение задачи о кластерной динамике в моделях многофотонных взаимодействий, изложенное в работах В.П.Карасева, рассмотрена динамика параметрического рассеяния в монодоменном, оптически неактивном кристалле. В качестве динамических переменных рассматриваются как традиционные операторы рождения и уничтожения фотонов, так и коллективные операторы рождения и уничтожения бифотонных кластеров; используется приближение квантовой накачки. Решение систем уравнений Гейзенберга относительно указанных типов динамических переменных с последующим усреднением по когерентным и обобщенным когерентным состояниям задает условия стационарности и характер динамики вблизи неподвижных точек фазового пространства.

В разделе III.1.2 показана возможность генерация четырехмодового двухфотонного света в перепутанном состоянии при параметрическом рассеянии в среде, осуществляющей линейные поляризационные преобразования над генерируемым светом. На основании гамильтониана, описывающего процессы параметрического рассеяния и поляризационных преобразований в такой среде

я

+ ырЬ+рЬр + С0,а+$а, + со$а1 + g ■ а+а+Ьр + % а,а,- Ь+р +

+ С1$аг + + ОХЧ + фаД-

,0)

составлена система уравнений Гейзенберга для коллективных переменных модели и найдены ее стационарные решения. Рассмотрены частные случаи малости коэффициента параметрического преобразования и отсутствия «поляризационной активности» среды. Установлено, что в общем случае возможна генерация двухфотонного света в перепутанном состоянии в среде, осуществляющей линейные поляризационные преобразования над генерируемым в ней светом (поляризационно-активной среде).

В разделе Ш.1.3 показано, что процесс параметрического рассеяния в полидоменном кристалле в некотором смысле эквивалентен процессу параметрического рассеяния в поляризационно-активной среде. Из приведенного решения системы уравнений Гейзенберга следует, что в полидоменном кристалле возможно «одновременное» протекание процессов параметрического рассеяния и поляризационного преобразования. Следовательно, возможна и генерация двухфотонного света в перепутанных состояниях при параметрическом рассеянии в полидоменном кристалле.

В разделе Ш.2.1 излагаются элементы формализма поляризационного квазиспина: определяются основные поляризационные операторы и соответствующие (парциальные и коллективные) поляризационные параметризации базисных состояний многомодового квантового света, а также основные поляризационные характеристики, удобные для операционального анализа поляризационных свойств.

В разделе Ш.2.2 рассчитаны поляризационные характеристики и меры перепутывания состояния для двухфотонного света, экспериментально полученного Д.А.Калашниковым под руководством С.П.Кулика а) при параметрическом рассеянии в полидоменном кристалле КН2Р04, и б) при распространении через тот же кристалл без параметрического рассеяния.

Опираясь на концепцию поляризационного квазиспина и результаты восстановления волновых функций состояний двухфотонного света, было показано, что помимо классического стохастического механизма деполяризации в процессе СПР в полидоменном кристалле проявляется когерентный механизм деполяризации. Установлено, что мера синглетности, характеризующая этот механизм (мера синглетности Хт), возрастает при увеличении степени перепутывания по поляризационно-частотным переменным. Полученное В.П.Карасевым общее соотношение между парциальными степенями поляризации Р5, Р, компонент многомодового сжатого вакуума и мерой Вутерса С перепутывания по поляризационно-частотным переменным проверено для случая рассматриваемого двухфотонного света: С2 + Р52 = 1.

Глава IV посвящена сравнению зависимостей измеряемой нормированной корреляционной функции Глаубера второго порядка по интенсивности ¿2> и измеряемой степени двухмодового сжатия многомодового сжатого вакуума (1->ЖР) от величин угловых апертур детекторов Бв^ при различных значениях меры перепутывания Я состояния сжатого вакуума по угловым переменным.

В разделе 1У.1 (по литературе) приводятся определения степени двухмодового сжатия (1-ЫЯР), нормированной корреляционной функции Глаубера второго порядка по интенсивности ¿~2> и меры Федорова перепутывания по угловым переменным, а также устанавливаются зависимости этих величин от квадрата амплитуды бифотона.

В разделе 1У.2 рассматриваются аналитические решения систем уравнений Гейзенберга, соответствующих случаям больших и малых значений меры Федорова перепутывания. Показано, что при больших мерах перепутывания степень двухмодового сжатия стремится к единице.

05, рад

68, рад

а ~ 2 мм

а ~ 0.2 мм

9„ рад 0Ь рад

Рис.4а) Проекции квадратов амплитуд бифотонов на плоскости углов

рассеяния при двух значениях диаметра пучка накачки.

03, мрад

1г

0.5 0

-0.5

03, мрад 2Г

%

ч 1

0

Ь ~ 1 см

Ь ~ 2 мм

X

-1 -0.5 0 0.5 1 ~?2 -1 0 1

0|, мрад 0Ь мрад

Рис.4б) Проекции квадратов амплитуд бифотонов на плоскости углов

рассеяния при двух значениях толщин кристаллов.

0з, мрад

4г

08, мрад

4г

51.85°

54.37°

0 2 0;, мрад

0 2 0ь мрад

Рис.4в) Проекции квадратов амплитуд бифотонов на плоскости углов рассеяния при двух значениях углов между направлением распространения накачки и оптической осью кристалла.

В разделе 1У.З представлены основные результаты моделирования зависимостей: 1) вида проекции квадрата амплитуда бифотона от диаметра и толщины объема нелинейного взаимодействия; 2) нормированной корреляционной функции и 3) фактора подавления шума N1^ от угловых апертур детекторов. Из Рис.4а,б видно, что мера перепутывания возрастает при увеличении диаметра области нелинейного взаимодействия и при уменьшении толщины нелинейного кристалла. Из Рис.4в следует, что мера перепутывания зависит от угла между направлением распространения накачки и оптической осью кристалла. Из анализа Рис.5 следует, что измеряемая нормированная корреляционная функция убывает, а

измеряемая степень двухмодового сжатия возрастает при увеличении

угловых апертур детекторов. Угловая апертура детектора, при которой и ЫЯР достигают своих асимптотических значений, определяется величиной ' меры перепутывания по угловым переменным.

05, рад

0.01 Г

0.01г

рад

0.005 0

-0.005

-Ч1,

0.005

ч

Я -2.5

01 -0.005 б 0.005

б;, ■ рад

0.01

-0.005

Я -25

.01 ~ -0.005 О 0.005 0Г01

01, рад

рад

Рис.5 Измеряемая нормированная корреляционная функция g(2) и измеряемый фактор подавления шума ЫИР в зависимости от угловой апертуры детекторов при двух значениях меры Федорова перепутывания состояния по угловым переменным.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы:

1) Многомодовый двухфотонный свет в одной пространственной моде экспериментально приготовлен в состояниях Белла, перепутанных по переменным «частота-поляризация». В предложенной экспериментальной схеме возможна генерация реализующего когерентный механизм деполяризации поляризационно-скалярного света.

2) Экспериментально исследованы поляризационные свойства многомодового двухфотонного света во всех четырех состояниях Белла. Показано, что двухфотонный свет в синглетном состоянии Белла ¡40 не обладает (в отличие от состояний триплета) скрытой поляризацией (по Д.Н.Клышко), т.е. интенсивности и корреляционная функция интенсивностей сигнальной и холостой компонент двухфотонного света в состоянии 14*") инвариантны к линейным поляризационным преобразованиям.

3) Теоретически показано, что генерация четырехмодового двухфотонного света в перепутанном состоянии возможна при спонтанном параметрическом рассеянии в полидоменном кристалле. При этом установлено, что мера синглетности состояния, характеризующая когерентный механизм деполяризации, возрастает при увеличении меры перепутывания по переменным «частота-поляризация».

4) Установлена взаимосвязь парциальных степеней поляризации и меры Вутерса С перепутывания состояния двухфотонного света при параметрическом рассеянии в полидоменном кристалле. Предложен способ контроля качества приготовления и качества восстановления волновых

функций перепутанных по переменным «частота-поляризация» чистых состояний многомодового двухфотонного света.

5) Теоретически показано, что для сжатого вакуума характер зависимостей измеряемой угловой корреляционной функции Глаубера второго порядка g'2) и измеряемой степени двухмодового сжатия (1-ЫЯР) от угловых апертур детекторов определяется значением меры перепутывания состояния по угловым переменным. Установлена возможность частотной фильтрации без существенного понижения степени двухмодового сжатия посредством выбора определенных угловых апертур детекторов в том случае, когда рассматриваемый неклассический свет характеризуется большим значением меры перепутывания по угловым переменным.

6) Теоретически показано, что для сжатого вакуума значение измеряемой нормированной корреляционной функции Глаубера второго порядка по интенсивности g(2> убывает, а степень измеряемого двухмодового сжатия (1-ЫКР) возрастает при увеличении угловых апертур детекторов. Установлено, что детектирование степени двухмодового сжатия оказывается способом исследования неклассических корреляций многомодовых световых полей при высоком уровне случайных совпадений импульсов фототока в интерферометре Хенбери Брауна-Твисса, т.е. в том случае, когда прямое измерение g(2' неэффективно.

Публикации в рецензируемых журналах:

1) А.В.Бурлаков, С.П.Кулик, Г.О.Рытиков, М.В. Чехова. Генерация бифотонного света в поляризационно-частотных белловских состояниях. // ЖЭТФ, 2002, т. 122, вып.4(10), с.738-745

2) Д.А.Калашников, В.П.Карасев, С.П.Кулик, А.А.Соловьев, Г.О.Рытиков. Генерация перепутанных состояний в полидоменных кристаллах дигидрофосфата калия. // Письма в ЖЭТФ, 2008, т.87, вып. 1, с.66-71

3) Г.О.Рытиков, М.В.Чехова. Детектирование двухмодового сжатия и степень перепутывания по непрерывным переменным при параметрическом рассеянии света. // ЖЭТФ, 2008, т.134, вып.6, с.1082-1092

4) Т.Ш.Исхаков, Е.ДЛопаева, А.Н.Пенин, Г.О.Рытиков, М.В.Чехова. Два способа регистрации неклассических корреляций при параметрическом рассеянии света. // Письма в ЖЭТФ, 2008, т. 88, вып.Ю, с.757-761

Публикации в трудах международных конференций:

1) Burlakov А.V., Chekhova M.V., Karabutova O.A., Kulik S.P., Rytikov GO.; Biphotons generated from a multimode pump: revival of an interference // QELS'00, Proc.of CLEO/QELS-2000, QThD92.

2) Burlakov A.V., Chekhova M.V., Karabutova O.A., Kulik S.P., Rytikov GO.; Preparation and measurement of biphotons in given polarization state // QELS'01, Technical Digest, p.70-71, 2001.

3) А.В.Бурлаков, С.П.Кулик, Г.О.Рытиков, М.В.Чехова; Поляризационные свойства двухфотонного света в поляризационно-частотных состояниях Белла // Сборник трудов конференции «Фундаментальные проблемы оптики-2002», с.62-63, 2002

4) Д.А.Калашников, В.П.Карасев, С.П.Кулик, Г.О.Рытиков; Динамическое формирование перепутанных поляризационных состояний многомодового света в полидоменных сегнетоэлектриках. Теория и эксперимент // Сборник трудов конференции «Фундаментальные проблемы оптики-2008», с.40-41,2008;

5) Исхаков Т.Ш., Лопаева Л.Д., Рытиков Г.О., Чехова М.В; Корреляции фотонов и поляризационное сжатие при параметрическом рассеянии света // Поляризационная оптика-2008, Тезисы докладов, с.57-58

Введение.

Глава I Свойства неклассических световых полей (по литературе).

1.1 Введение.

1.2 Генерация и приготовление состояний двухфотонного света.

1.3 Поляризационные свойства неклассического света.

1.4 Статистические свойства неклассического света.

Глава II Экспериментальное приготовление и исследование свойств многомодового двухфотонного света.

II. 1 Приготовление многомодового двухфотонного света в состояниях Белла, перепутанных по переменным «частота-поляризация».

II.2 Анализ поляризационных свойств многомодового двухфотонного света в состояниях Белла, перепутанных по переменным «частота-поляризация».

Глава III Поляризационно — частотное перепутывание много-модовых двухфотонных световых полей.

III. 1 Динамика параметрического рассеяния.

IIL1.1 Динамика параметрического рассеяния в средах, не обладающих «поляризационной активностью» (по литературе).

III. 1.2 Динамика ПР в «поляризационно»-активной среде.

III. 1.3 Динамика ПР в полидоменном кристалле.^.

III.2 Поляризационно - частотное перепутывание.

111.2.1 Концепция поляризационного квазиспина (по литературе).

111.2.2 Расчет поляризационных характеристик двухфотонного света.

Глава IY Двухмодовое сжатие и перепутывание по непрерывным переменным.

IY.1 Двухмодовое сжатие по угловым переменным в однопроходном оптическом параметрическом усилителе (по литературе).

IY.2 Двухмодовое сжатие при больших и при малых значениях меры перепутывания по угловым переменным.

IY.3 Численное моделирование параметрического рассеяния.

Диссертация посвящена исследованию процессов генерации, распространения и детектирования многомодового неклассического света в перепутанных по различным переменным состояниях.

Интерес к неклассическим световым полям (НСП) связан с их использованием в экспериментах по проверке различных гипотез квантовой теории [1-7 и др.]; с возможностью их применения в метрологических целях [8-10], что позволяет значительно увеличивать точность [11] и чувствительность [12] измерений; а также с возможностью их применения в квантовой информатике. Увеличение объемов- обрабатываемой и передаваемой информации и необходимость увеличения степени защищенности секретной информации вызывают неисчезающую потребность новых технических решений в области вычислительной техники: новых способов представления [13], записи [14], передачи [15] и обработки информации с использованием квантовых свойств вещества и электромагнитного поля. В системах связи НСП могли бы позволить существенно увеличить степень защищенности информации [16-20], плотность, кодирования [14] и помехоустойчивость связи [21]. На сегодняшний день уже существуют коммерческие реализации системы квантового распределения ключа на базе поляризационных и фазовых состояний однофотонного света [22,23].

Использование многомодовых неклассических световых полей в системах связи и вычислительных системах, способных обрабатывать состояния НСП, могло бы привести к значительному увеличению скорости обработки и анализа больших объемов информации за счет увеличения информационной емкости каналов передачи данных. Ярким представителем НСП является свет с четным числом коррелированных фотонов (сжатый вакуум[24]). Наиболее доступным для генерации и наблюдения частным случаем сжатого вакуума является двухфотонный свет. Двухфотонный свет 4 может быть получен, например, в результате спонтанного параметрического рассеяния (СПР) света [25]. Известно множество [26] теоретических протоколов квантовой криптографии (например, [27-34]) и несколько вычислительных алгоритмов с использованием квантового компьютера [35,36], опирающихся на применение двухфотонного света. Использование'в качестве квантового носителя информации состояний двухфотонного света позволяет, например, от квантовой двоичной логики представления данных перейти к троичной [13], что существенным образом способствует увеличению информационной емкости носителя информации.

Отдельное место двухфотонный свет занимает в области исследования фундаментальных свойств электромагнитного поля, например, при проверке неравенств Белла [37-42]. Двухфотонный свет используется в квантовой метрологии (в [9,25] описаны методы безэталонной калибровки источников и детекторов излучения; в [43] рассматриваются применение двухфотонного света при проведении квантовых неразрушающих измерений; в [44] указывается возможность достижения «сверхразрешения»); в квантовой литографии [14]; в экспериментах, связанных с квантовой телепортацией [45,46] и т.д.

Для решения прикладных задач необходимо приготавливать неклассический свет в заданных состояниях, предсказывать характер изменения состояний при распространении в среде и детектировать рассматриваемый неклассический свет оптимальным образом. Данная работа посвящена генерации, приготовлению состояний, исследованию поляризационных свойств и оптимальному детектированию многомодового неклассического света с четным числом коррелированных фотонов. Первая глава содержит обзор литературы, в котором рассматриваются классификация и способы описания состояний двухфотонного света, явления «перепутывание» и «сжатие», а также общие вопросы генерации и детектирования сжатого вакуума и двухфотонного света в частности. Во второй главе описывается экспериментальное приготовление и исследование поляризационных свойств многомодового двухфотонного света в состояниях Белла, перепутанных по переменным «частота-поляризация». Третья глава посвящена теоретическому описанию динамики процесса параметрического рассеяния в полидоменном кристалле. Также в ней на основе концепции поляризационного квазиспина устанавливаются парциальные степени поляризации, мера Вутерса перепутывания по переменным «частота-поляризация» и степень многомодового поляризационного сжатия двухфотонного света, полученного в процессе СПР в полидоменном кристалле, и для двухфотонного света, претерпевшего исключительно поляризационные преобразования в этом кристалле. Четвертая глава посвящена поиску оптимальных условий для наблюдения двухмодового сжатия многомодового сжатого вакуума неклассических световых полей с четным числом коррелированных фотонов, а также установлению взаимосвязи между объемом детектирования, мерой перепутыванием по угловым переменным и степенью двухмодового сжатия.

Задачи диссертационной работы:

1. Экспериментальное приготовление и исследование поляризационных свойств многомодового двухфотонного света в перепутанных по переменным «частота-поляризация» состояниях Белла.

2. Проверка возможности генерации двухфотонного света в перепутанных состояниях при СПР в полидоменном кристалле и расчет степени многомодового поляризационного сжатия, меры перепутывания Вутерса по переменным «частота-поляризация» и парциальных степеней поляризации компонент соответствующего двухфотонного света.

3. Расчет и сравнение зависимостей измеряемой степени двухмодового сжатия по угловым переменным и измеряемой нормированной угловой корреляционной функции Глаубера второго порядка g® от величин угловых апертур детекторов и от степени перепутывания по угловым переменным многомодового сжатого вакуума.

Научная новизна диссертационной работы

1. Экспериментально исследованы поляризационные свойства многомодового двухфотонного света, приготовленного во всех четырех перепутанных по переменным «частота-поляризация» состояниях Белла. Установлено, что двухфотонный свет в синглетном состоянии Белла |\Р") не обладает скрытой поляризацией в отличие от двухфотонного света в состояниях lO4),^"),!^) образующих белловский триплет.

2. Показано, что при увеличении степени перепутывания состояния по переменным «частота-поляризация» возрастает значение меры синглетности двухфотонного света, полученного при СПР в полидоменном кристалле. Установлено взаимнооднозначное соответствие между парциальными степенями поляризации и мерой Вутерса перепутывания по переменным «частота-поляризация». На этой основе предложен способ контроля качества приготовления и восстановления волновой функции состояния многомодового двухфотонного света.

3. Вычислены зависимости измеряемой степени двухмодового сжатия и измеряемой нормированной корреляционной функции g(2) от угловых апертур используемых детекторов при различных значениях меры Федорова перепутывания сжатого вакуума по угловым переменным. Показано, что наличие неклассических корреляций может быть установлено экспериментально путем измерения степени двухмодового сжатия в том случае, когда непосредственное измерение корреляционной функции g(2) оказывается неэффективным.

Научная и практическая ценность работы

Способ приготовления и результаты исследования поляризационных свойств многомодового двухфотонного света в поляризационно-частотных состояниях могут найти применение в квантовой криптографии и системах, использующих квантовые вычисления. Предложенный способ контроля качества приготовления и восстановления волновой функции состояния многомодового двухфотонного света может быть полезен для метрологических нужд. Выявленные соотношения между степенями измеряемого двухмодового сжатия и мерами перепутывания могут применяться при оптимизации параметров оптических систем связи, использующих состояние сжатого вакуума в качестве носителя информации.

Личный вклад соискателя. Все изложенные в диссертации новые результаты получены автором самостоятельно. Постановка задач, интерпретация полученных результатов и формулировка выводов исследования осуществлялись совместно с научным руководителем и другими соавторами публикаций.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Представленная экспериментальная установка позволяет приготавливать многомодовый двухфотонный свет в состояниях, характеризующихся произвольной мерой перепутывания по переменным «частота-поляризация» (в частности, во всех четырех максимально перепутанных состояниях Белла), в одной пространственной моде.

2. Полученный в эксперименте многомодовый двухфотонный свет в синглетном состоянии Белла является реализацией поляризационно-скалярного света при малом значении коэффициента параметрического усиления и не обладает свойством скрытой поляризации.

3. При параметрическом рассеянии света в полидоменных кристаллах, обладающих ненулевой квадратичной восприимчивостью х(2), возможна генерация сжатого вакуума в перепутанных состояниях.

4. Парциальные степени поляризации Ps, Р, компонент и мера перепутывания С состояния исследуемого двухфотонного света по поляризационным переменным связаны взаимнооднозначным

2" п соответствием С + PS1 = 1.

5. Измеряемая степень двухмодового сжатия (1-NRF) возрастает, а измеряемое значение нормированной корреляционной функции Глаубера второго порядка g(2) убывает с увеличением угловых апертур детекторов.

6. Вид зависимостей (1—NRF) и g(2) от угловых апертур детекторов определяются значением меры перепутывания состояния исследуемого неклассического света по угловым переменным.

Основные материалы диссертации опубликованы

А) в рецензируемых научных журналах: Р1. А.В.Бурлаков, С.П.Кулик, Г.О.Рытиков, М.В. Чехова. Генерация бифотонного света в поляризационно-частотных белловских состояниях. // ЖЭТФ, 2002, т. 122, вып. 4(10), с. 738-745 Р2. Д.А.Калашников, В.П.Карасев, С.П.Кулик, А.А.Соловьев, Г.О.Рытиков. Генерация перепутанных состояний в полидоменных кристаллах дигидрофосфата калия. // Письма в ЖЭТФ, 2008, т. 87, вып. 1, с. 66-71 РЗ. Г.О.Рытиков, М.В.Чехова. Детектирование двухмодового сжатия и степень перепутывания по непрерывным переменным при параметрическом рассеянии света. // ЖЭТФ, 2008, т. 134, вып.6, с. 1082-1092

Р4. Т.Ш.Исхаков, Е.Д.Лопаева, А.Н.Пенин, Г.О.Рытиков, М.В.Чехова. Два способа регистрации неклассических корреляций при параметрическом рассеянии света. // Письма в ЖЭТФ, 2008, т. 88, вып. 10, с. 757-761

Б) в трудах международных конференций:

1) Burlakov А.V., Chekhova M.V., Karabutova О.А., Kulik S.P., Rytikov G.O.; Biphotons generated from a multimode pump: revival of an interference // QELS'00, Proc.of CLEO/QELS-2000, QThD92.

2) Burlakov A.V., Chekhova M.V., Karabutova O.A., Kulik S.P., Rytikov G.O.; Preparation and measurement of biphotons in given polarization state // QELS'01, Technical Digest, p.70-71, 2001.

3) А.В.Бурлаков, С.П.Кулик, Г.О.Рытиков, М.В.Чехова; Поляризационные свойства двухфотонного света в поляризационно-частотных состояниях Белла // Сборник трудов конференции «Фундаментальные проблемы оптики-2002», с.62-63, 2002

4) Д.А.Калашников, В.П.Карасев, С.П.Кулик, Г.О.Рытиков; Динамическое формирование перепутанных поляризационных состояний многомодового света в полидоменных сегнетоэлектриках. Теория и эксперимент // Сборник трудов конференции «Фундаментальные проблемы оптики-2008», с.40-41, 2008;

5) Исхаков Т.Ш., Лопаева Л.Д., Рытиков Г.О., Чехова М.В; Корреляции фотонов и поляризационное сжатие при параметрическом рассеянии света // Поляризационная оптика-2008, Тезисы докладов, с.57-58

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы:

1) Многомодовый двухфотонный свет в одной пространственной моде экспериментально приготовлен в состояниях Белла, перепутанных по переменным «частота-поляризация». В предложенной экспериментальной схеме возможна генерация реализующего когерентный механизм деполяризации поляризационно-скалярного света.

2) Экспериментально исследованы поляризационные свойства многомодового двухфотонного света во всех четырех состояниях Белла. Показано, что двухфотонный свет в синглетном состоянии Белла I^F") не обладает (в отличие от состояний триплета) скрытой поляризацией (по Д.Н.Клышко), т.е. интенсивности и корреляционная функция интенсивностей g(2) сигнальной и холостой компонент двухфотонного света в состоянии l^-) инвариантны к линейным поляризационным преобразованиям.

3) Теоретически показано, что генерация четырехмодового двухфотонного света в перепутанном состоянии возможна при спонтанном параметрическом рассеянии света в полидоменном кристалле. При этом установлено, что мера сингл етности состояния, характеризующая когерентный механизм деполяризации, возрастает при увеличении меры перепутывания по переменным «частота-поляризация».

4) Установлена взаимосвязь парциальных степеней поляризации и меры Вутерса С перепутывания состояния двухфотонного света при параметрическом рассеянии в полидоменном кристалле. Предложен способ контроля качества приготовления и качества восстановления волновых функций перепутанных по переменным «частота-поляризация» чистых состояний многомодового двухфотонного света.

5) Теоретически показано, что для сжатого вакуума характер зависимостей измеряемой угловой корреляционной функции Глаубера второго порядка g(2) убывает и измеряемой степени двухмодового сжатия (1-NRF) от угловых апертур детекторов определяется значением меры перепутывания состояния по угловым переменным. Установлена возможность частотной фильтрации без существенного понижения степени двухмодового сжатия посредством выбора определенных угловых апертур детекторов в том случае, когда рассматриваемый неклассический свет характеризуется большим значением меры перепутывания по угловым переменным.

6) Теоретически показано, что для сжатого вакуума значение измеряемой нормированной корреляционной функции Глаубера второго порядка по интенсивности g(2) убывает, а степень измеряемого двухмодового сжатия (1-NRF) возрастает при увеличении угловых апертур детекторов. Установлено, что детектирование степени двухмодового сжатия оказывается способом исследования неклассических корреляций многомодовых световых полей при высоком уровне случайных совпадений импульсов фототока в интерферометре Хенбери Брауна-Твисса, т.е. в том случае, когда прямое измерение g(2) неэффективно.

1. S.J.Freedman and J.F.Clauser; Experimental test of local hidden-variable theories // Phys.Rev.Lett., 1972, v.28, №14, p.938-941

2. A. Aspect, G.Grangier and G.Roger; Experimental tests of realistic local theories via Bell's theorem // Phys.Rev.Lett., 1981, v.47, №7, p.460-463

3. Z.Y.Ou and L.Mandel, Violation of Bell's inequality and classical probability in a two-photon correlation experiment // Phys.Rev.Lett., 1988, v.61, №1, p.50-53

4. Д.Н.Клышко, Простой метод приготовления чистых состояний оптического поля, реализация эксперимента Эйнштейна, Подольского, Розена и демонстрация принципа дополнительности // УФН, 1988, т. 154, №.1, с.133-152

5. Д.Н.Клышко, Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена для наблюдаемых «энергия-время» // УФН, 1989, т. 158, №.2, с.327-341

6. Л.Мандель,Э.Вольф; Оптическая когерентность и квантовая оптика // Москва, Физматлит, 2000

7. М.О.Скалли, М.С.Зубайри; Квантовая оптика // Москва, Физматлит, 2003

8. Д.Н.Клышко, А.Н.Пенин, Квантовая фотометрия с помощью параметрического рассеяния света // УФН, 1985, т. 145, №1, с.147-148

9. Д.Н.Клышко, А.Н.Пенин, Перспективы квантовой фотометрии // УФН, 1987, т. 152, №8, с.653-665

10. Д.Н.Клышко; Квантовая оптика: квантовые, классические и метафизические аспекты // УФН, 1994, т. 164, №11, с.1187-1214

11. Д.Н. Клышко; Поляризация света: эффекты четвертого порядка// ЖЭТФ, 1997, т. 111, №6, с. 1955-1983.

12. S.R.Friberg, S.Machida and Y.Yamomoto, Quantum-nondemolition measurement of the photon number of an optical soliton // Phys.Rev.Lett., 1992, v.69, №22, p.3165-3168

13. A.V.Burlakov, M.V.Chekhova, O.V.Karabutova, D.N.Klyshko and S.P.Kulik, Quantum ternary logic // Phys.Rev.A, 1999, v.60, p.R4209-R4212; quant-ph/9907099vl(1999)

14. M.D'Angelo, M.V.Chekhova and Y.Shih, Two-photon diffraction and quantum lithography // quant-ph/0103035vl (2001)

15. J.I.Cirac, P.Zoller, HJ.Kimble and H.Mabuchi; Quantum state transfer and entanglement distribution among distant nodes in a quantum network // Phys.Rev.Lett., 1997, v.78, №16, p.3221-3224.

16. S. Wiesner; Conjugate coding // SigactNews, 1983, v. 15, №1, p.78-88.

17. C.H.Bennet and G.Brassard, Quantum cryptography: public key distribution and coin tossing // Proceedings of the IEEE International Conference on Computers, System and Signal Processing, Bangalore, India (IEEE, Ney York. 1984), p.175-179

18. A. Ekert; Quantum cryptography based on Bell's theorem // Phys.Rev.Lett., 1991, v.67, №6, p.661-663.

19. A.Ekert, J.G.Rarity, P.R.Tapster, G.M.Palma, Practical quantum ciyptography based ontwo-photon-interferometiy//Phys.Rev.Lett., 1992, v.69, №9, p.1293-1295

20. M.Peev, M.Nolle, O.Maurhardt, T.Loruncer, M.Suda, A.Poppe, R.Ursin, A.Fedrizzi and A.Zeilinger, A novel protocol-authentication algorithm ruling out a man-in-the-middle attack in quantum ciyptography // quant-ph/0407131vl (2004)

21. J.L.O'Brien, G.J.Pryde, A.G.White and T.C.Ralph, High-fidelity z-measurement error coiTection of optical qubits // quant-ph/0408064(2004)22. www.magiqtech.com23. www.idquantique.com

22. Д.Н.Клышко, Неклассический свет // УФН, 1996, т. 166, №6, с. 613-638

23. Д.Н.Клышко, Фотоны и нелинейная оптика // Москва, Наука, 198026. http://www.cs.mcgill.ca/~crepeau/CRYPTO/Biblio-QC.html

24. S.N.Molotkov and S.S.Nasin, Relativistic quantum protocols: "bit commitment" and "coin tossing" // quant-ph/0012075vl (2000)

25. G.Zeng and G.Guo, Quantum authentication protocol // quant-ph/0001046vl (2000)

26. U.Yurtsever and J.P.Dowling, A Lorentz-invariant look at quantum clock synchronization protocols based on distributed entanglement //quant-ph/0010097vl (2000)

27. C.Brukner, M.Zukowski and A.Zeilinger, Quantum communication complexity protocol with two entangled qutrits // quant-ph/0205080vl (2002)

28. R.Matsumoto, Conversion of a general stabilizer code to an entanglement distillation protocol // quant-ph/0209091 (2003)

29. M.Ardehali, Quantum oblivious transfer protocols based on EPR states // quant-ph/9505015v2 (1995)

30. R.Steinwandt, D.Janzing and T.Beth, On using quantum protocols to detect traffic analysis //quant-ph/0106lOOvl (2001)

31. H.Bechmann-Pasquinucci and N.Gisin, Incoherent and coherent eavesdropping in the 6-state protocol of quantum cryptography // quant-ph/9807041v2 (1998)

32. L.Grover, Quantum mechanics helps in searching for a needle in a haystack // Phys.Rev.Lett., 1997, v.79, №2, p.325-328; quant-ph/9706033.

33. P. Shor; Polynomial-time algorithm for prime factorization and discrete logarithms on a quantum computer // SIAM Journal of Computing, 1997, v.26, p.1484-1509

34. A.Aspect, Proposed experiment to test the nonseparability of quantum mechanics //Phys.Rev.D, 1976, v. 14, p.1944

35. Z.Y.Ou; Quantum theory of fourth-order interference // Phys.Rev.A, 1988, v.37, p. 1607

36. А.В.Белинский, Д.Н.Клышко, Интерференция света и теорема Белла // УФН, 1993, т. 163, №8, с. 1-45,

37. B.Buchler, P.K.Lam, H.-A.Bachor, U.Andersen, T.C.Ralph, Squeezing more from a quantum nondemolition measurement//Phys.Rev.A, 2001, v.65, 011803(R)

38. Д.Н.Клышко; Основные понятия квантовой физики с операциональной точки зрения // УФН, 1998, т. 168, №9, с. 975-1015

39. М.Борн, Э.Вольф; Основы оптики // Москва, Наука, 1973

40. У.Шерклифф, Поляризованный свет// Москва, Мир, 1965

41. Н.Бломберген, Нелинейная оптика // Москва, Мир, 1966

42. V.P.Karassiov, Polarization states of light and their quantum tomography // J.Rus.Laser Res., 2005, v.26, p.484

43. В.П.Карасев, Поляризационная томография квантового излучения: теоретические аспекты. Операторный подход // Teor.Mat.Fiz., 2005, v. 145, р.344

44. В.А.Фок, Начала квантовой механики // Москва, Наука, 1976

45. И.фон-Нейман, Математические основы квантовой механики // Москва, Наука, 1964

46. Д.Бом, Квантовая теория // Москва, Наука, 1965

47. П.А.М.Дирак, Принципы квантовой механики // Москва, Наука, 1979

48. Дж.Клаудер, Э.Сударшан; Основы квантовой оптики // Москва, Мир, 1970

49. B.Y.Zel'dovich and D.N.Klyshko; Field statistics in parametric luminescence // JETP Lett., 1969, v.9, №1, p.69-72

50. Д.Н.Клышко, А.Н.Пенин, Б.Ф.Полковников, Параметрическая люминесценция и рассеяние света на поляритонах // Письма в ЖЭТФ, 1970, т. 11, №1, с.11-14

51. С.А.Ахманов, Д.Н.Клышко; Трехфотонное молекулярное рассеяние света //Письма в ЖЭТФ, 1965, т. 2, №4, с. 171-175

52. Д.Н.Клышко, А.В.Масалов; Фотонный шум: наблюдение, подавление, интерпретация // УФН, 1995, т. 165, №11, с.1249-1278

53. Д.Н.Клышко; Когерентный распад фотонов в нелинейной среде // Письма в ЖЭТФ, 1967, т. 6, №1, с. 490-492

54. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Теоретическая физика, том 2. Теория поля // Москва, Наука, 1988

55. Р.Фейнман, А.Хиббс; Квантовая механика и интегралы по траекториям // Москва, Мир, 1968

56. D.F.Walls, G.J.Milburn; Quantum optics //Springer-Verlag, Berlin, 1994

57. S.Hill, W.K.Wootters; Entanglement of a Pair of Quantum Bits // Phys.Rev.Lett., 1997, v.78, №26, p.5022-5025

58. W.K.Wootters; Entanglement of Formation of an Arbitrary State of Two Qubits // Phys.Rev.Lett., 1998, v.80, №10, p.2245-2248

59. P.G.Kwiat, A.M.Steinberg and R.Y.Chiao; High-visibility interference in a Bell-inequality experiment for energy and time // Phys.Rev.A, 1993, v.47, №4, p.R2472-R2476.

60. P.G.Kwiat,K.Mattle,H.Weinfurther,A.Zeilinger,A.V.Sergienlco and Y.H.Shih; New High-Intensity Source of Polarization-Entangled Photon Pairs // Phys.Rev.Lett., 1995, v.75, p.4337-4341

61. P.G.Kwiat, E.Waks, A.G.White, LAppelbaum and P.H.Eberhard; Ultrabright source of polarization-entangled photons // Phys.Rev.A, 1999, v.60, №2, p.R773-R776

62. P.G.Kwiat, A.J.Berglund, J.B.Altepeter and A.G.White; Experimental verification of decoherence-free subspaces // Science, 2000, v.290, p.498-501

63. D.F.V James, P.G.Kwiat, W.J.Munro and A.G.White; Measurement of qubits // Phys.Rev.A, 2001, v.64, 052312

64. J.B.Altepeter, P.G.Hadley, S.M.Wendelken, A.J.Berglund and P.G.Kwiat; Experimental investigation of a two-qubit decoherence-free subspace // Phys.Rev.Lett., 2004, v.92, №14, 147901

65. K.Banaszek,A.Dragan,W.Wasilevski and C.Radzewicz; Experimental demonstration of entanglement-enhanced classical communication over a quantum channel with correlated noise // Phys.Rev.Lett., 2004, v.92, 257901; quant-ph/0403024v1,2004

66. Y.H.Shih and C.O.Alley; New type of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm experiment using pairs of light quanta produced by optical parametric down conversion // Phys.Rev.Lett., 1982, v.61, №26, p.2921-2924

67. Y.-H.Kim, S.P.Kulik, M.V.Chekhova, W.P.Grice and Y.Shih; Experimental entanglement concentration and universal Bell-state synthesizer // Phys.Rev.A, 2003, v.67, 010301; quant-ph/0209041v3, 2002

68. Y.I.Bogdanov, E.V.Moreva, G.A.Maslennikov, R.F.Galeev, S.S.Straupe and S.P.Kulik; Polarization states of four-dimensional systems based on biphotons // Phys.Rev.A, 2006, v.73, 063810; quant-ph/0602138vl

69. E.V.Moreva, G.A.Maslennikov, S.S.Straupe and S.P.Kulik; Realization of four-level qudits using biphotons // Phys.Rev.Lett., 2006, v.97, 023602

70. T.B.Pittman, B.C.Jacobs and J.D.Franson; Demonstration of feed-forward control for linear optics quantum computation II Phys.Rev.A, 2002, v.66, №5, 052305; quant-ph/0204142vl,2002

71. T.B.Pittman, B.C.Jacobs and J.D.Franson; Single photons on pseudodemand from stored parametric down-conversion // Phys.Rev.A, 2002, v.66, №4, 042303

72. G.Brida, M.V.Chekhova, M.Genovese, M.Gramegna, L.A.Krivitskii and S.P.Kulik; Conditional unitary transformation on biphotons // Phys.Rev.A, 2004, v.70, 032332

73. P.G.Kwiat, H.Weinfurther; Embedded Bell-state analysis // Phys.Rev.A, 1998, v.58, №4, p.2623-2626

74. Y.H.Kim, S.P.Kulik and Y.Shih; Bell state preparation using pulsed non-degenerate two-photon entanglement//Phys.Rev.A, 2001, v.63, №6, 060301

75. J.G.Rarity and P.R.Tapster; Experimental violation of Bell's inequality based on phase and momentum // Phys.Rev.Lett., 1990, v.64, p.2495-2498

76. Г.С.Ландсберг, Элементарный учебник физики // Москва, АОЗТ «Шрайк», 1995

77. И.В.Савельев, Курс общей физики, том 3 // Москва, Наука, 1968

78. О.Френель, Избранные труды по оптике // Государственное издательство технико-теоретической литературы, Москва, 1955

79. А.М.Прохоров, Физическая энциклопедия, том 1 // Москва, Советская энциклопедия, 1988, с.603

80. А.М.Прохоров, Физическая энциклопедия, том 4 // Москва, Советская энциклопедия, 1988, с.690

81. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Теоретическая физика, том 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория) // Москва, Наука, 1988

82. Э.О'Нейл; Введение в статистическую оптику // Москва, Мир, 1966

83. С.А.Ахманов, С.Ю.Никитин, Физическая оптика // Издательство московского университета, 1998

84. Д.Н. Клышко "Поляризация света: эффекты четвертого порядка и поляризационно-сжатые состояния." // ЖЭТФ, 1997, т.111, №6, сЛ955-1983

85. M.Lassen, M.Sabuncu, P.Buchhave and U.L.Andersen; Generation of polarization squeezing with periodically poled KTP at 1064nm // Opt.Express, 2007, v.15, №8, p.5077-5082

86. P.Usachev, J.Soderholm, G.Bjork, A.Trifonov; Experimental verification of difference between classical and quantum polarization properties // OptCommunications, 2001, v. 193, p. 161-173

87. П.А.Бушев, В.П.Карасев, А.В.Масалов, А.А.Путилин; Бифотонное излучение со скрытой поляризацией и его поляризационная томография // Оптика и спектроскопия, 2001, т.91, №4, с.558-564

88. V.P.Karassiov and A.V.Masalov, Quantum interference of light polarization states via polarization quasiprobability functions // J.Opt.B: Quantum and Semiclass. Opt., 2002, v.4, p.366-371

89. V.P.Karassiov and A.V.Masalov, Quasi-Classical Images of Polarization States of Quantum Light // Laser Physics, 2002, v. 12, №6, p.948-955

90. В.П.Карасев, Основы поляризационной томографии квантового излучения // Теоретическая физика, 2005, т.6, с. 1-11

91. В.П.Карасев, Неклассические состояния квантового света в поляризационной оптике: основания, примеры и возможные применения // Извести РАН, серия физическая, 2006, т.70, №4, с.497-499

92. V.P.Karassiov, Polarization structure of quantum light fields: a new insight // J.Phys.A: Math.Gen., 1993, v.26, p.4345-4354

93. V.P.Karassiov, sl(2) variational schemes for solving one class of nonlinear quantum models // Physics Letters A, 1998, v.238, p. 19-28

94. В.П.Карасев, Симметрийный подход в обнаружении скрытых когерентных структур в квантовой оптике: общая перспектива и примеры // Лазерные исследования в России, 2000, т.21, с.370

95. В.П.Карасев, Концепция поляризационного квазиспина в поляризационной оптике // Письма в ЖЭТФ, 2006, т.84, №12, с.759-763

96. В.П.Карасев, Поляризация света в классической и квантовой оптике: концепции и применения // Оптика и спектроскопия, 2007, т.103, №1, с.143-150

97. V.P.Karassiov and M.Cervantes, Polarization squeezing, biphotons and new non-classical states of unpolarized light // Revista Mexicana de Fisica, 1994, v.40, №2, p.227-241

98. V.P.Karassiov, Polarization squeezing and new states of light in quantum optics // Phys.Lett.A, 1994, v. 190, p.387-392

99. В.П.Карасев, С.П.Кулик; Поляризационные преобразования многомодовых световых полей //ЖЭТФ, 2007, т.131, №1, с.37-53

100. Р.Глаубер; Оптическая когерентность и статистика фотонов // Москва, Мир, 1966

101. Дж.Гудман, Статистическая оптика // Москва, Мир, 1998

102. D.K.Serkland and P.Kumar; Tunable fiber-optic parametric oscillator 7/ OptXett, 1999, v.24, №2, p.92-94

103. J.Laurat, T.Coudreau, N.Treps, A.Maitre and C.Fabre; Conditional preparation of a nonclassical state in the continuous-variable regime: theoretical study // Phys.Rev.A, 2004, v.69, 033808

104. E.Waks, B.C.Sanders, E.Diamanti and Y.Yamamoto; Highly nonclassical photon statistics in parametric down-conversion//Phys.Rev.A, 2006, v.73, 033814

105. Y-H.Kim, M.V.Chekhova, S.P.Kulik, Y.Shih and M.H.Rubin; First-order interference of nonclassical light emitted spontaneously at different times // quant-ph/9911014 v 1, 1999

106. M.Martinelli, N.Treps, S.Ducci, S.Gigan, A.Maitre and C.Fabre; Experimental study of the spatial distribution of quantum correlations in a confocal optical parametric oscillator // Phys.Rev.A, 2003, v.67, 023808

107. М.К.Тайш, Б.Э.А.Салэ, Сжатые состояния света // УФН, 1991, т.161, №4, с.101-136

108. В.П.Быков, Основные особенности сжатого света // УФН, 1991, т.161, №10, с.145-173

109. R.E.Slusher, L.W.Hollberg, B.Yurke, J.C.Mertz and J.F.Valley, Observation of squeezed states generated by four-wave mixing in an optical cavity // Phys.Rev.Lett., 1985, v.55, №22, p.2409-2412

110. R.M.Shelby, M.D.Levenson, S.H.Perlmutter, R.G.DeVoe and D.F.Walls, Broad-band parametric deamplification of quantum noise in an optical fiber // Phys.Rev.Lett., 1986, v.57, №6, p.691-694

111. M.Rosenbluh and R.M.Shelby, Squeezed optical solitons // Phys.Rev.Lett., 1991, v.66, №2, p.153-156

112. S.R.Friberg, S.Machida, M.J.Werner, A.Levanon and T.Mukai, Observation of optical soliton photon-number squeezing // Phys.Rev.Lett., 1996, v.11, №18, p.3775-3778

113. F.V.Garcia-Ferrer, I.Perez-Arjona, GJ.deValcarcel and E.Roldan; Quadrature and polarization squeezing in a dispersive optical bistability model // Phys.Rev.A, 2007, v.75, 063823

114. Д.Ф.Смирнов, А.С.Трошин; Новые явления в квантовой оптике: антигруппировка и субпуаееоновская статистика фотонов, сжатые состояния // УФН, 1987, т.153, №2, с.233-271

115. G.J.Valcarcel, G.Patera, N.Treps and C.Fabre; Multimode squeezing of frequency combs // Phys.Rev.A, 2006, v.74, 061801

116. W.Wasilewski, A.L.Lvovsky, K.Banaszek and C.Radzewicz; Pulsed squeezed light: simultaneous squeezing of multiple modes // Phys.Rev.A, 2006, v.73, 063819

117. N.Treps, U.Andersen, B.Buchler, P.K.Lam, A.Maitre, H.-A.Bachor and C.Fabre, Surpassing the standard quantum limit for optical imaging using nonclassical multimode light// Phys.Rev.Lett., 2002, v.88, №20, 203601

118. R.Schnabel, W.P.Bowen, N.Treps, T.C.Ralph, H.-A.Bachor and P.K.Lam, Stokes-operator-squeezed continuous-variable polarization states // Phys.Rev.A, 2003, v.67, 012316

119. W.P.Bowen, R.Schnabel, H.-A.Bachor and P.K.Lam, Polarization squeezing of continuous variable Stokes parameters // Phys.Rev.Lett., 2002, v.88, №9, 093601

120. E.G.Kalnins, V.P.Karassiov; Polynomial Lie algebras in nonlinear models of quantum optics: basic ideas and cluster dynamics in the Heisenberg picture // J.Rus.Las.Res., 2003, v.24, №5, c.402-423

121. V.P.Karassiov, A.A.Gusev, S.I.Vinitsky; Polynomial Lie algebra methods in solving the second-harmonic generation model: some exact and approximate calculations //Phys.Lett.A, 2002, v.295, p.247-255

122. В.П.Карасев, Кластерная квазиклассическая динамика в многофотонных моделях рассеяния: аналитические результаты // Лазерные исследования в России, 1999, т.20, №3, с.1-27

123. S.Kumar, C.L.Mehta; Theory of the interaction of a single-mode radiation field with N two-level atoms. II. Time evolution of the statistics of the system // Phys.Rev.A, 1981, v.24, №3, p. 1460-1468

124. J.A.Armstrong, N.Blombergen, J.Ducuing and P.S.Pershan; Interactions between Light Waves in Nonlinear Dielectrics // Phys.Rev., 1962, v. 127, №6, p.1918-1939

125. В.П.Карасев, Р.Сингх, Кластерные формулировки и новые квазиклассические решения в многофотонных моделях рассеяния // Комбинационное рассеяние -70 лет исследований, Москва, ФИАН, 1998, сс.346-351

126. Ю.И.Богданов, Р.Ф.Галеев, С.П.Кулик, Г.А.Масленников, Е.В.Морева, Восстановление поляризационных состояний бифотонного поля // Письма в ЖЭТФ, 2005, т.82, №3, с.180-184.

127. В.П.Карасев, А.В.Масалов, Состояния неполяризованного света в квантовой оптике// Оптика и спектроскопия, 1993, т.74, вып.5, с.928

128. C.M.Caves andB.L.Schumaker; New formalism for two-photon quantum optics. I. Quadrature phases and squeezed states // Phys.Rev.A, 1985, v.31, №5, p.3068-3092

129. B.L.Schumaker and C.M.Caves; New formalism for two-photon quantum optics. II. Mathematical foundation and compact notation // Phys.Rev. A, 1985, v.31, № 5, p.3093-3111

130. C.K.Law and J.H.Eberly; Analysis and Interpretation of High Transverse Entanglement in Optical Parametric Down Conversion // Phys.Rev.Lett., 2004, v.92, 127903

131. M.V.Fedorov, M.A.Efremov, A.E.Kazakov, K.W.Chan, C.K.Law and J.H.Eberly; Spontaneous emission of a photon: Wave-packet structures and atom-photon entanglement//Phys.Rev.A, 2005, v.72, 032110

132. C.K.Law, I.A.Walmsley and J.H.Eberly; Continuous Frequency Entanglement: Effective Finite Hilbert Space and Entropy Control // Phys.Rev.Lett., 2000, v.84, p.5304 5307

133. R.S.Bennink and R.W.Boyd; Improved measurement of multimode squeezed light via an eigenmode approach // Phys.Rev.A, 2002, v.66, 053815

134. A.V.Burlakov, M.V.Chekhova, D.N.Klyshko, S.P.Kulik, A.N.Penin, Y.H.Shih and D.V.Strekalov; Interference effects in spontaneous two-photon parametric scattering from two macroscopic regions // Phys.Rev.A, 1997, v.56, p.3214-3225

135. M.V.Fedorov, M.A.Efremov, P.A.Volkov, E.V.Moreva, S.S.Straupe and S. P. Kulik; Anisotropically and High Entanglement of Biphoton States Generated in Spontaneous Parametric Down-Conversion// Phys.Rev.Lett., 2007, v.99, 063901

136. M.V.Fedorov, M.A.Efremov, P.A.Volkov, E.V.Moreva, S.S.Straupe and S. P. Kulik; Spontaneous parametric down-conversion: Anisotropical and anomalously strong narrowing of biphoton momentum correlation distributions // Phys.Rev.A, 2008, v.77, 032336

137. J.Laurat, T.Coudreau, G.Keller, N.Treps and C.Fabre; Effects of mode coupling on the generation of quadrature Einstein-Podolsky-Rosen entanglement in a type-II optical parametric oscillator below threshold // Phys.Rev.A, 2005, v.71, 022313

138. O.Aytur, P.Kumar; Pulsed Twin Beams of light // Phys.Rev.Lett., 1990, v.65, №13, p.1551-1554

139. J.Mertz, T.Debuisschert, A.Heidmann, C.Fabre and E.Giacobino; Improvements in the observed intencity correlation of optical parametric oscillator twin beams // Opt.Lett., 1991, v. 16, № 16, p. 1234-1236

140. J.Laurat, G.Keller, C.Fabre and T.Coudreau,; Generation of two-color polarization-entangled optical beams with a self-phse-locked two-crystal optical parametric oscillator // Phys.Rev.A, 2006, v.73, 012333

141. О.А.Иванова, М.В.Чехова; Четырехфотонные корреляции при параметрическом рассеянии//ЖЭТФ, 2004, т. 125, №2, с.256-260

142. E.Brambilla, A.Gatti, M.Bache and L.A.Lugiato; Simultaneous near-field and far-field spatial quantum correlations in the high-gain regime of parametric down-conversion // Phys.Rev.A, 2004, v.69, 023802

143. T.E.Keller and M.H.Rubin; Theory of two-photon entanglement for spontaneous parametric down-conversion driven by a narrow pump pulse // Phys.Rev.A, 1997, v.56, p.1534-1541

144. W. P. Grice and I. A. Walmsley; Spectral information and distinguishability in type-II down-conversion with a broadband pump //Phys.Rev.A, 1997, v.56, p. 1627-1634

145. Yu.M.Mikhailova, P.A.Volkov and M.V.Fedorov; Frequency and temporal entanglement of biphoton states in spontaneous parametric down conversion with a short-pulse pump // quant-ph . arXiv:0801.0689, 2008

146. M.I.Kolobov; The spatial behavior of nonclassical light // Rev.Mod.Phys., 1999, v.71, p.1539-1589 :

147. В.И.Татарский; Зависимость четкости интерференционной картины от квантового состояния электромагнитного поля // ЖЭТФ, 1983, т.84, №2, с.526-535

148. C.H.Bennett, S.Popescu, D.Rohrlich, J.A.Smolin and A.V.Thapliyal; Exact and asymptotic measures of multipartite pure-state entanglement // Phys.Rev.A,- 2000, v.63, 012307

149. P.P.Rohde, W.Mauerer and C.Silberhorn; Spectral structure and decompositions of optical states and their applications // New Journal of Physics, 2007, v.9, p.91.

150. О.А.Иванова, Т.Ш.Исхаков, А.Н.Пенин, М.В.Чехова; Многофотонные корреляции при параметрическом рассеянии света и их измерение в импульсном режиме // Квантовая Электроника, 2006, т.36, № 10, с. 951-956.

151. W.P.Grice, A.B.U'Ren and I.A.Walmsey; Eliminating frequency and space-time correlations in multiphoton states // Phys.Rev.A, 2001, v.64, 063815f124)