Генерация неклассических световых полей и их использование в точных и чувствительных оптических измерениях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Санкт-Петербургский государственнкй университет

г го о л

и .4i-.ll ио^

На правах рукописи

СОКОЛОВ Иван Вадимович

ГЕНЕРАЦИЯ НЕКЛАССИЧЕСКИХ СВЕТОВЫХ ПОЛИ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ТОЧНЫХ И ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ОПТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЯХ

01.04.05 - оптика

Диссертация

на соискание ученой степени доктора физико-математических . наук в форме научного доклада

Санкт-Петербург 1993

Работа выполнена в НИИ Физики Санкт-Петербургского государственного университета

Официальные оппоненты:

Академик РАН, доктор физико-математических наук

Е.Б.Александров Член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук

В.И.Пе рель

Профессор, доктор физико-математических наук А.В.Тулуб

Ведущая организация:

Московский государственный университет

П áо

Защита состоится 993 г. ВУГ часе

на заседании специализированного с$>в&та Д 063.67.28 по защитам диссертаций на соискание уадной степени доктора физико- математических наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199 034 Санкт-Петербург, Университетская набережная 7,'9

С диссертацией могио ознакомиться в библиотеке физического факультета СПбГУ

лл Дкссэртадая в форме научного доклада разослана ^'ТсШЛМ93 Г.

Ученый секретарь специализированного совета

доктор физ.-мат.наук .. /

? (В.С.Егоров

" i

Обцая характеристика работы

Актуальность теш диссертации. В результате создания лазеров в руках у оптиков, интересующихся фундаментальными вопросами физики, появился инструмент для проверки обеих квантовых закономерностей на примере разнообразных взаимодействий све-га и вещества.

Тем самым оыли стимулированы, во-первнх, развитие теоретических методов квантовой оптики, куда оыли перенесены многие достижения квантовой теории поля и неравновесной статистической теории, и, во- вторых, постановка все оолее тонких оптических экспериментов. В этих экспериментах наблюдались статистические свойства световых полей, не согласующиеся с классическим или полуклассичвским описанием процессоз в источниках света или даке принципиально противоречаще представлении о свете как о классических электромагнитных волнах.

В середине 80х годов оыл реализован суопуассоновский лазер и наолэдались сяатые состояния света в опытах с парами Ка, оптическим волокном и нелинейными кристаллами /25-27/. Эти;.! оыли ' подкреплены надежды на практическое использование неклассических световых полей. Было выяснено, что сиет в неклассическом состоянии мокет обладать, как и обычное лазерное излучение, высокой яркостью, направленностью и когерентностью, ко при этом иметь принципиально оолее низкий уровень естественных флуктуация амплитуды или фазы. Обоснованно онидается, что некласяческий свет будет использован в точных и чувствительных оптических измерениях, а такха для целей оптической передачи и обработки информации, где особый интерес, по нашему мнению, представляет характерная для оптики возможность параллельной передачи и обработки.

Цзльэ работы является предложение и теоретическое описание новых источников неклассических световых полей, выявление новых кзантово-статистических свойств сеотоеых волн с подавленными естественны;«! флуктуациями, а тзкжэ изучение возможггстей, которые открываются для точных и чувствительных оптических измерений и методов оптической обработки информация при использовании неклассических световых полей.

Научная новизна работа заключается в том, что в ней проведены теоретические исследования в очерченной выие области и установлены новые возможности получения и использования неклас-

сических световых полей (часть из которых подтверждена на практике), е том числе:

1. Впервые показано, что один из источников естественных флуктуаций излучения лазеров, именно - источник, порождаемый дробовым цуассоновским шумом возбуждения активной среда, может Суть устранен при соответствующем выооре схемы активной среды лазера и спосооа накачки.

2. На£!дено, что излучение лазера с подавленными дрооовыми флуктуациями возбуждения активной среды является в оптимальных ■ физических условиях квантовым полем (суопуассоновский лазер). В волне излучения такого лазера проявляются наклаесические эффекты антигруппировки и суОпуассоновской статистики фотонов.

Важной для практики осооенностью излучения субпуассоновско-го лазера является возможность глуоокого подавления естественных флуктуация интенсивности света, оно проявляется при эффективном фотоприеме как подавление дрооового шума фотоотсчетов на низких частотах.

3. Изучено воздействие на флуктуации излучения суопуассоно-вского лазера таких обычно применяемых в лазерной физике способов управления световыми потоками, как усиление и оптическое смешение. При этом найдено, что линейное усиление разрушает суопуассоновскую статистику лазерной волны и вносит избыточные флуктуации. Кеклассические особенности процесса фотоприэма суо-пуассоновсксЯ лазерной волны (провалы под дроОовый уровень в спектральной мощности шума фототока) исчезают при линейном фазо-вонечувствительном усилении более чем в два раза по мощности.

Напротив, при оптическом смешении согласованных по фазе субпуассоновских лазерных волн на управляемом извне интерференционном устройстве, промодулированные вторичные волны также могут обладать подавленными флуктуациями интенсивности.

4. Впервые показано, что при фотоприеме пространстЕенно-многомодовых сжатых состояний света может наблюдаться глубокое сюжете дробовых флуктуаций фотоотсчетов не только во времени (в интегральном по поверхности наблюдения фототоке), но и в пространстве. По сравнению с известным из теории и эксперимента одномерным (т.е. только во времени) подавлением флуктуаций фотоприема, при наблюдении трехмерного пространственно- временного сжатия точки фотоотсчетов в поперечном сечении луча света могут располагаться более регулярно.

5. Установлены пространственно-временные и спектральные масштабы трехмерного подавления флуктуация фотоотсчетов. Найдено, как изменяются квантово-статистические свойства пространственно-временных сжатых состояний при свободном распространении и при прохождении простейших оптических систем (тонкая линза). При этом выяснено, что с помощью тонкой линзы характерная площадь малошумящего сбора фотонов может быть восстановлена до значения, предельного для данного источника "сжатого" света.

На этой основе:

-предложен метод создания малошумящих оптических изображений и, что эквивалентно, двумерных динамических массивов информации при оптическом смешен™ световых волн в сжатом состоянии;

-найдены и исследованы способы проведения малошумящих элли-псометрических измерений с разрешением в пространстве.

6. С помощью квантово-электродинамических расчетов установлены проявления квантовой природы взаимодействия света с веществом в ряде спонтанных излучательных процессов. Исследованы не описываемые классической электродинамикой особенности в спектре флуктуаций интенсивности спонтанного излучения. Теоретически обосновано резкое возрастание вероятности двухфотонного поглощения света, излученного при двухфотонном спонтанном распаде мета-стабильного уровня одиночного атома или иона, которое связано с неклассической по своей природе острой корреляцией во времени актов испускания пары световых квантов. Указано на простую возможность существенно менять скорость спонтанного распада в атоме, помещенном между близко расположенными отражающими плоскостями, расстояние между которыми возмущается на малую долю длины волны света.

Научная и практическая ценность работы состоит в том, что в ней предложен и теоретически обоснован новый (в смысла предельно достижимых шумовых характеристик) вид лазера: субпуассоновский лазер с нетумящим возбуждением.

С точки зрения принципиальной новизны, для описания субпу-ассоновского лазера оказываются неприменимыми полуклассические представления, по которым излучению предельно стабильной лазерной системы, генерирующей в оптимальных условиях при высоком превышении накачки над порогом, можно с хорошей точностью сопоставить классическую электромагнитеую волну с постоянной амплитудой. Возникает связанная с сущ отвом явления'необходимость прив-

лечь квантовые представления о свете и использоеэть квантовую теорию лазера, модифицированную для учета нешумящего возбуждения, что и сделано в роботе.

■Перспективы приложений субпуассоновского лазера определяются возможностями подавления фотонного (дробового) шума фотоприема в точных и чувствительных оптических измерениях, а также при оптической ггередчче информации, например - по волоконным линиям связи. Реально осуществленный полупроводниковый субпуассоновский лазер с нешумящим возбуждением обладает остаточными флуктуациями интенсивности, которые составляют 0,04 для потока фотонов и 0,17 для фотоэлектронов от пуассоновского уровня (имеется ь виду спектральная мощность шума в полосе частот шириной в несколько сотен мегагерц) /28/.

Научные и практически» возможности, вытекавшие из предсказанного в работе трехмерного подавления фотонных шумов в "сжатом" свете определяются двумя обстоятельствами.

Во-первых, возможности обсуждавшихся ранее в литературе и реализованных в эксперименте малошумящих оптических измерений и сиосоОое» оптической передачи информации, основанных на применении сжатых состояний света, дополняются пространственным разрешением. ^монно такое обобщение содержится в предлагаемых методе получения малошумящих оптических изображений и способе проведения малошумящих эллипсометрических измерений с разрешением в пространстве.

И, во-вторых, в круг оптических явлений, для которых можно обсуждать подавление естественных флуктуаций при наблюдении в "сжатом" свете, включаются те явления, в которых определяющую роль играет трехмерное волновое распространение излучения, дифракция, интерференция и др. Возникают новые интересные для дальнейшего исследования проблемы, такие, как вопрос о возможности подавления естественных флуктуаций наблюдения в голографии и Фурье-оптике.

На защиту выносятся:

I. Предсказание явления субпуассоновской генерации и снижения шумов фотоприема д«я лазера с подавленными дробовыми флуктуациями возбуждения.

Модификация квантовой теории флуктуаций излучения лазера, направленная на корректное описание статистики накачки в методе квантового кинетического уравнения.

Теоретический анализ статистики субпуассоновского лазерного излучения при его линейном усилении и при оптическом смешении, 8 также физические выоды: значительное лшейное усиление вносит избыточные Флуктуации, оптическое смешение позволяет без внесения шумов модулировать потоки излучения субпуассоновских лазеров.

2. 1Тредсказание явления трехмерного (во времени и ь поперечном сечении луча) подавления фотонных шумов при оптическом гомодинировании и фотоприеме прострлнстьенно-многомодоБЫХ сжатых состояний света

Выяснение на основа квантово-электродинамичаеких расчетов спектральных и пространственно-временных масштабов подавления шумов, в том числе с учетом свободного распространения и фокусировки света в сжатом состоянии.

Метод получения' малошумящих оптических изображений в "сжатом" свете, а также способ проведения малошумящих эллипсометри-ческих измерений в условиях сильной модуляции и с пространственным разрешением (теоретическое обоснование).

3. Квантово-электродинамическая теория неклассических явлений в епочтчнннх излучательных процессах:

-при наблюдении спектра флуктуация интенсивности спонтанного излучения;

-в двухфотонном поглощении света, излученного при двухфо-тонном спонтанном распаде метастабильного уровня одиночного атома или иона;

-при спонтанном распаде в резонаторе.

Апробация работы и публикации

Результаты диссертации докладывались на ХП, ХИ и XIY Международных конференциях по когерентной и нелинейной оптике (Москва, 1985; Минск, IS88; С.-Петербург, 1991), на П Всесоюзном совещании "Квантовая метрология и фундаментальные физические константа" (Ленинград, 1985), на Всесоюзных семинарах по квантовой оптике (Минск, I98S и 1990), на Международных семинарах "Проблемы квантовой оптики" (Дубна, 1987, 1988, 1991, 1993), но Международных семинарах по сжатым и коррелированным состояниям (Москва, 1990 и 1992), на УШ и IX Всесоюзных симпозиумах по спектроскопии высокого разрешения (Красноярск, IS37; Якутск, 1939), на расширенном заседании секции научного совета АН СССР "Лазерные лшинофоры" (Звенигород, 1989), на Всесоюзной и Между-

народной конференциях "Оптика лазеров" (С.-Петербург, 1990 и 1993). на У1 Международной школе "Лазеры - физика и приложения" (Варна, 1990), на Европейской исследовательской конференции по квантовой оптике (Давос, 1992), а также обсуждались на научных семинарах отделов и групп Государственного оптического института им.Вавилова (С.-Петербург), Физико-технического института им.Иоффе (С.-Петербург), Института спектроскопии РАН (Москва), Института атомной энергии им.Курчатова (Москва), Института прикладной физики (Нижний Новгород), Института лазерной физики Гамбургского университета, Лаборатории герцевской спектроскопии (Париж).

Основное содержание диссертации опубликовано в 21 научной статье в отечественных и зарубежных журналах, а также в трудах и тезисах конференций.

Содержание работы

Результаты работы изложены в пяти главах. Первая глава посвящена физическому обоснованию и теории субпуассоноьского лазера с чешумящим возбуждением. Во второй главе рассмотрены возможности управления излучением субпувссоновского лазера с помощью линейного фазовонечувствительного усиления и оптического смешения. В третьей главе представлена теория подавления естественных флуктуация фотоприема во времени и в пространстве (в поперечном сечении луча) при наблюдении пространственно-много-модовых^скатых состояний света. Теоретическому обоснованны метода получения малошумящих оптических изображений и способов проведения малошумящих эллипеометрических измерений с разрешением в пространстве посвящена четвертая гляьа работы. В пятой главе рассмотрены проявления няклаосической 1грироды взаимодействия света о веществом в спектре флуктуаций интенсивности спонтанного излучения, при двухфотонном поглощении света, излученного в даухфотонном процессе, и при спонтанном распаде .» резонаторе.

Глава 1. Субггуассоновский лазер с пемумяьсим возбуждением

1.1. Устранение естественных цумов розбуэдения активной среды

Принципиальные ограничения н& точность многих оптических измерений связаны с естественными шумами лазерного излучения. Основными источниками такта шумов, как принято считать, являются следувдие:

а) квантовоетатистичеекий характер элементарного акта взаимодействия свети с излучакщими частицами (далее - атомами);

б) случайность процессов, приводящих к потерям поля, которая вытекает из фшуктуационно-диссипационной теоремы Каллена -В«льтоня;

б) статистическая природа элементарных процессов возбуждения атомов активной среды.

То обстоятельство, что естественные шумя возбуждения активных атомов ь принципе могут быть устранены, долгое время не привлекало к себе внимания, возможно, по следумтм причинам. В большинстве лазеров (мы не затрагиваем здесь свойства микромазера, в котором попе сконцентрировано в объеме, протяженность которого сравнима с длиной волны, и мохет поддерживаться стимулированным излучением одиночных атомов) возбужденные уровни заселяются в процессе накачки случайным образом. Гак происходит в газовом разряде, при ненасыщаздем возбуждении светом от внешних источников и во многих других случаях.

С точки прения теории лазерной г»неряции, результат» широко применявшихся подходом в кййнтоьой тйприи лазера обычно говорили о классичности 'флуктуация излучения. Слабая неклассичность, на которую яьно указали авторы /~Э/, содержалась в результатах болел ранних работ, но ее происхождение приписывалось недостаточной точности теоретического онисанин. При этом в часто используемом варианте квантовой теории лазера, принадлежацем Лэмбу и Скчлли /30/, принималось, что рассматриваемые в теории естественные 'флуктуации излучения лазера связаны с неустранимыми источниками а) и б). 0 этой точки зрения, шумы возбуждения могут рриводать только к некоторому возрастанию избыточных классических флуктуация излучения, и, следовательно, их устранение не может быть причиной кач«ствешшх изменегай статистики светового

8

потока.

Пересмотр этих представлений, который позволил предложить и выявить основные свойства субпуассоновского лазера /I/, произошел в отношении как физической модели, так и теоретического описания. Квантовое кинетическое уравнение для поля лазерной генерации, в котором корректно учитываются флуктуации накачки, рассматривается в следумцем разделе, а здесь мы обсудим конкретный способ возбуждения активного вещества, при котором число возбуждаемых в единицу ьреМени атомов не является случайным, т.е. шумы возбуждения подавлены. Физические требования, возникающие в этой модели нешумящей накачки, по существу близки к обычным условиям, которые обеспечивают эф^ективнуй лазерную генерацию.

Рассмотрим активную среду, в которой число атомов, обладающих рабочим переходом, неизменно, например, примесный кристалл. Этим исключается случайность ухода и прихода атомов в область взаимодействия с излучением. Схема уровней показана на рис.1.1.

V ' — 1J,

—. <J /V-

Рио.1.1. Схема уровней

Рис.1.2. Ход во времени интенсиьности возбуждении (1), числа возбужденных атомов (2) и энергии поля в резонаторе (3)

Пусть вначале ьсе атомы находятся на основном уровне 0. В канале возбуждения 0-3 включается на время Т0 возмущение v (например, возбуждение светом). Промежуточный уровень 3 быстро распадается со скоростью 73 на верхний уровень 2 рабочего перехода 2 -• I. Если выполнено условие необратимого возбуждения у3» v/h и длительность возбуждения достаточно велика, Т0Уг/Ь273» 1, то через время TQ,все атомы соберутся на верхнем уровне излучающего пе^хзхода 2-1. При этим случайность начальной инверсии отсутствует в меру выполнения указанных требований.

Вудем считать, что время жизни атома на рабочих уровнях 3,1 много меньше времени удержания поля оптическим резонатором, О"1» т , где С - ширина линии резонатора. В важном для нас случае 7,» 7g, где 7( и 7г - скорости релаксации уровней I и 2, быстрый уход атомов с рабочих уровней обеспечивается не слишком слабым полем генерации Е: 71fi2/(<ig,E)a« 0"'. Здесь й -дипольный момент перехода. Б насыщающем поле 7" '. За время порядка х^ после прихода импульса возбуждения все атома примут участие в излучении на рабочем переходе и вернутся в основное состояние. Чтобы один и тот ж« атом не возбуждался два;кды в одном импульсе накачки, потребуем Т .

Если импульсы возбуждения слндуют периодически с интервалом Т » г , то в каждом цикле участвует неизменное число атомов -столько, сколько их имеется в активном объчме. "Платой" за подавление шумов возбуждения является регулярная модуляция света с периодом Т. Глубина модуляции, однако, будет мала, если между импульсами возбужения поле удерживается добртным резонатором. Далее мы считаем, что время удержания света зеркалами велико, О"1» Т. Таким образом, для описываемого источника характерны временные соотношения О"1» Т » т^- Т0> Ход во рр^мени основных процессов пояснен на пис.Т.З.

Далее мы будем рассматривать только статистические характеристики света и не интересуемся модуляцей, считая,,что регулярная модуляция может быть исключена или учтена методами радиотехники. При фотоприему излучения субпуассоновского лазера и спектральном анализе флуктуация интенсивности фотонный (дробовнй) шум оказывается подавлен на частотах ниже и порядка ширины линии резонатора 0, а пик в спектре, происходящий от регулярной модуляции,находится на значительно более высокой частоте "иТ"1.

Отметим, что в применении к спонтанному излучению на возможность однократной передачи световому пол» нефлуктуирундего числа квантов в подобном цикле указывал ранее Е.В.Александров.

Эта модель нешумящего возбуждения является, как стало ясно впоследствии, одной из ряда возможных. В созданном в 1987 году /31/ и значительно улучшенном с тех пор /28/ полупроводниковом субпуассоновском лазере с нешумящим возбуждением использовано ■явление подавлении дробового шума инк«кционного тока через излучающий rt-p переход. Осуществлено на опыте /32,33/ подавление дробового шума накачки и Фото!йтых флуктуация, излучения в петле

отрицательной обратной связи (но без возможности прямою использования получаемого свет* .в оптических иам^ниях). Обсуждям'оя и другие возможности.

1.8. Развитие пиля лазерного излучения в отсутствие мумов возбуждения вещества

В атом разделе мы проведем корректный учет подавления флуктуация возбуждения ь квантовом кинетическс-м уравнении для поля лазерной генерации и построим и исследуем такое уравнение для субпувссоновского лазера.

Условие С"1» означавт, что атомная подсистема следует за полевой, что позволяет построить замкнутся кинетическое уравнение для матриц« плотности поля генерации. Мы рассматриваем для определенности генерации» одной бегущей волн». Для лазера, в котором нижний рабочий уровень не является основным, Лэмб и Скалли /30/ построили кинетическое уравнение, которое можи» предстаьить в виде

р = гчр. СИ)

Здесь р - матрица плотности поля генерации, г - среднее число «томон, ьоабуждиемых ъ с«к. ни верхний•рабочий уроь«нь, и -оператор, воаникащий при решении о взаимоднйстнии ноля с одним атомом. Вклады затухания поля, возникающие ввиду конечной добротности резонатора, временно опущены. Покажем, что это уравнение, а вместе с ним и другие квантовые и полуклассический теории, приводящие к сходным результатам, отвечает пу««ооновской статистике возбуждения вещества и содержит поэтому вклад шумов возбуждения. Это обстоятельство, насколько можно судить по литературе, не осознавалось ранее, так как оригинальный вывод уравнения Лэмба и Скалли не опирается явно на усреднение но статистике возбуждения.

Пусть в момент времени t0 в системе был возбужден нтом, который взаимодействовал с полем и через время т распался на основной уровень. Матрица плотности поля при этом испытав преобразование

pU0+At) - (1+u)p(t0), (i.2)

где дг » т . Если на интервале дг Оыли возбуждены п атомов, то

р(10+Д1:) - (1+и)пр(1;0). (1.3)

Здесь мы учли, что каждый последующий атом находит поле в состоянии, приготовленном предшествующим атомом. Если процесс возбуждения описывается статистикой Пуассона, то в (1.3) следует провести усреднение с весом ехр(-гДг)(гЛг)п/п(, что дает

ри0+Ш = ехр(гД1и)р{Ь0). (1.4)

После дифференцирования получаем уравнение Лэмба и Скалли. В

случае же регулярного возбуждения положим в (1.3) п - гДг-, что приводит к уравнению

р =» г1п(1+и)р, (1.5)

которое и будет решаться в дальнейшем.

В квантовой теории лазерной генерации часто используются представления по когерентным состояниям |п> поля излучения. Если состояние светового поля становится нэклассическим (что как раз имеет место для субпуииионоыикого лазера), то известное диагональное представление Глэубера оказывается сингулярным, его весовая функция теряет гладкость и положите.)!кую определенность. Рассмотрим антинормальное представление, в котором матрице плотности поля р(г) сопоставляется гладкая весовая функция

■ЗНаД) = <а|ра)|а>. (1.6)

Одноатомный оператор ив (1.5) нетрудно представить в виде ряда, содержащего производные по полю от весовой функции Ф(а,1;). При стационарной генерации как обычного, так и субпуьссоновского лазера с нешумящим возбуждением весовая функция обладает определенной гладкостью: неопределенность Ап числа фотонов п внутри резонатора порядка п1/г» -Г. По этой причина величина старшего вклада в оператор и оценивается как п~1/г* 1, в следующего - как п~1. При сохранении в кинетическом уравнении (1.5) в разложении величины 1п(1+и) только стараего порядка по возникшему параметру малости это уравнение описывает полуклассическую динамику генерации в отсутствие флуктуаций излучения.

С учетом вкладов, ответственных за квантовые флуктуации светового поля, можно положить

ln(1+u) ~ и - и2/2. (1.7)

Удобно ввести энергетическую и фазовую переменные v и <р, такие, что а - (w+vj'^expdcp), где стационарная весовая функция имеет максимум при \а\г- w. Среднее чиоло фотонов в резонаторе при стационарной генерации оказывается равным ñ - w-i ~ w. Вели-Ч1ша v « ñ есть малое отклонение, тесно связанное с флуктуацией числа (ротонов в резонаторе. С учетом затухания поля в резонаторе можно привести /3/ линеаризованное по флуктуации v уравнение движения для весовой функции поля лазерной генерации к виду

Ф - М. L - rOv + П(2+£)-^} + гЛ . (1.8)

Lüv ,1vzJ вюг

Скорость затухания амплитудных флуктуаций Г зависит от безразмерной интенсивности поля 1! Г =-С1/(1+1). Интенсивность I и среднее число фотонов п для однородной линш генерации с полушириной ?а1 ищутся из условия равенства потерь С и насыщенного усиления А, 0 •» А/(1+1), где

а.2г1ГГУ I-м^уъ, (,.9)

Тг<7г1+Д > ТГ,7а(1?,+А8)

Здеоь Г - 1(1г1 (21Ш)0/ОТ)1/г- конотннта сннаи поля с птомнмм иера-ходом, Ч - объем резонатора. Соотношении (Т.9) позволяют найти коэффициенты диффузии для амплитуды и Фазы ноля и при не равной нулю раоотройке Д частот атомного перехода иг) и поля ы0, Д =

«о-^гг

Параметр статистики £ определяет среднеквадратичную флуктуацию числа фотонов в резонаторе:

Лпг - п(1+£>. (1.10;

Для суОпуассоновского лазера о полностью подавленными флуктуациями возбуждения оказывается

13 (1.11)

Если флуктуации числа фотонов не устранены (обычный лазер), то в выражении выше для величины £ отсутствует отрицательное слагаемое. Субпуассоновской статистике отвечает интервал значений -1/2 < £ < 0. Наибольшее подавление флуктуация достигается в сильном поле при отсутствии тушения верхнего уровня (I » 1, » у ), когда £ - -1/2, Г -> С. Для обычного лазера £ > О, ив оптимальном случае сильного насыщения, I » I, подавляются лишь избыточные над пуассоновским уровнем флуктуации числа фотонов в резонаторе.

При ипользовании в теории субпуассоновского лазера.диагонального представления Глаубера возникает уравнение, аналогичное (1.8), с тем отличием, что амплитудный коэффициент дафруэии оказывается пропорционален отрицательному параметру статистики Е, а не положительной величине (£+£)•

Непосредственно наблюдается не поле внутри резонатора лазера, а выходящее излучение. Хотя, как следует из (1.10), в оптимальных условиях дисперсия числа фотонов внутри резонатора уменьшается при нешумящем возбуждении всего в два раза по сравнению с пуассоновским пределом, в выходном потоке «Гютонов низкочастотные флуктуации подавляются полностью (см. ниже).

Явление субпуассоновской генерации основано на стабилизации потока возбуждений, направленного от вещества к полю, а не непосредственно энергии поля в резонаторе. Это подтверждается тем, что в моделях лазера, где флуктуации поля внутри резонатора подавлены в большей степени (поле сверхстабшшзировано за счет нелинейности высокого порядка) выходящее излучение оказывается флуктуирумцим. Простые качественные соображения делают этот вывод понятным: при освещении выходного зеркала лазера изнутри строго регулярным потоком фотонов случайность пропускания делает внешнее излучение заиумленным.

1.3. Подавление флуктуация (¡ютоприема

Дня описания спита, в котором исследуются флуктуации фотоприема , необходимо найти корреляционную функцию фототока 1(1;) вида <|-(1(0),1(1)]^>, где [...1^ - антикоммутатор. Эта величина может быть выражена через оператор напряженности свэтового

поля. В работах /4,5/ отмечалось, что при использовании известных соотношений для корреляционных функций фотоотсчетов в свободных полях (которые обсувдалиоь, например, Глаубером /34/, Менделем и Вольфом /36/) можно на самом деле считать, что наблюдаемое световое поле динамически развивается источником света. Операторы напряженности светового поля при этом следует рассматривать как гайзенберговы по взаимодействии вещества с полем в источнике.

Пусть свет выходят из резонатора через иронуокаыщчв зеркило о энергетическим коэффициентом пропускания |т|г и превращается в Фотоэлектроны на приемнике с квантовым выходом о < ц < I. Если весь световой поток сечением Э поглощается фютопремником, то из общих соотношений фотодетектирования следует

,<т» - Ср<а+(г>аи» - Сп, 4(1(0),Щ)!,> -

- <1(1)>в(г) + С® (0)а*и)а(г)а(а»е(1;) + (г - -г)}. (1.12)

Здесь Э(0 - функция ступеньки, величина Ср » С1)|т|гЗЛ может быть названа скоростью результативных потерь поля. Она указывает, какая относительная часть фотонов, имеющихся в резонаторе, превращается в фотоэлектроны в единицу времени. Из кинетического уравнения (1.8) следует, что в случав стационарной генерации корреляционная функция фотоотсчетов имеет вид

<а*(0)а+(1;)а(1;)а(0)> - пг~+ п{ехр(-1Ч). (1.13)

Неклассичность (субпуассоновооть) поля в резонаторе при £ < < О одновременно означает также антигруппировку фотонов на временах порядка времени удержания поля резонатором. Вероятность регистрации фотона через время г < Г-1пооле исходного акта фоторегистрации меньше средней вероятности.Физической причиной анти-гругашровки фотонов в излучении лазер« о нешумящим возбуждением является отталкивательная корреляция во времени элементарных процессов возбуждения атомов (очевидно, что регулярность возбуждения означает сильную отрицательную корреляцию в процессе накачки).

В излучении обычного лазера, С > О, фотоны, напротив, группированы.

При спектральном анализе флуктуация фотоприема непосредственно наблюдается спектральная мощность шума фототока

Цг)0 - /ст^КО),!^)!^1^, (1.14)

которая для одаочастотного лазера имеет вид

<г% - срн{1 + г? ¿1}. (1.16)

Первое слагаемое описывает вклад белого шума - дробовых флуктуация фотоотсчэтов.

Наиболее интерлоным онийитьом оубпуяеооновского лпаври является исчезновение в оптимальных условиях низкочастотных шумов фотоприема. Если затухание поля целиком свазано с разменом фотонов на фотоэлектроны (ьсе потери являются результативным, фотоны не теряются оа счет постороннего поглощения, дифракции и неидеального приема), то 0р/С - 2 и при ; —1/2, Г - С спектральная мощность шума на частотах 11 « С оброщоетоя в нуль. Это означает, что при использовании излучения субпуассоиовского лазера стандартные ограничения на предельную чувствительность оптических измерений, связанные с дробоьым шумом Фоторегистрации, в принципе снимаютоя.

Что касается спектра напряженность выходного излучения лазе.ра, то переход к нешумящему возбуждению уменьшает скорость ди-Музии Фазы только если генорецпя происходит з стороне от центра однородной линии усиления, |Д| ~ 7Э1, ток как при этом уменьшаются Флуктуации линейного и нелинейного затягивания частота, связанные с флуктуацаями инверсии Л/.

В лазере с широкой неоднородной линией усиления при накачка, не шумящей в смысле интегральной скорости поступления возбуждения на верхний уровонь, число активных атомов, попадающих в спектральную область насыщенного усиления, а также слева и справа от нее .(по частоте), все равно остается флуктуирующим. По этой причине переход к нещмядему возбуждению уменьшает флуктуации амплитуды и фазы излучения в меньшей степени.

Глава 2. Управление излучением суПпуассоновского лазера

2.1. Оптические смещение

Рассмотрим подавление шумов наблюдения в интерференционном опыте, когда две с&итоым ьсинш от иуонуыоиоаоыжих. лни*рив смешиваются с помощью интерферометра, делительной пластинки или другого устройства и вторичная волна постукает на приемник с высокой квантовой эффективностью.

Оптическое смешение на интерференционном устройстве с управляемым пропусканием представляет интерес но той причине, что интерферометр служит чувствительным устройством в ряде оптических измерений, например, при исследовании дисперсионных и поляризационных свойств вещества. В лазерном детекторе перемещений и в обсуждавшемся в литературе лазерном приемнике гравитационных волн чувствительным элементом также является интерферометр.

Известно, что потери света за счет поглощения, дифракции, неидеальности приема и т.д. увеличивают шумы наблюдения неклпс-сического светового ноля. По этой причине такие Физические способы управления световой волной, как, например, амплитудная модуляция за счет поглощении или отклонения части светового потока, частотное детектирование с использованием зависящего от частоты пропускания и др. мало пригодны для управления регулярными потоками ротонов.

В то же время для световых волн в.сжатом состоянии было найдено в теории (см.,напр.,/36/) и подтверждено экспериментально /37,38/, что при их интерференции на идеальном делителе переключение световой энергии между каналами рассеяния влияет на флуктуации световых потоков совсем не так, как, например, потери на поглощение. Флуктуации числя фотонон ко нторичных йплнях могут быть малы в меру сжатия, т.е. оптическое смешение может служить для незашумлямцего управления.

Покажем /3/, что при оптическом смешении в оптимальных условиях, котЬрые выясняются ниже, излучения двух субпуасоонов-ских лазеров вторичные световые потоки также могут обладать низкими квантовыми шумами.

Пусть две лазерные волны смешиваются при таком освещении двух- или многолучевого интерферометра, делительной пластинки и т.д., что волновые Фронты вторичных волн совмещены, Интер£эрвн-ционное устройство считаем безинерционным. При удобном выборе фаз волн операторы напряжености ат в падащих световых потоках и

bn в рассеянных волнах (n,m = 1,2) связаны соотношениями Ь(= cat+saa, b2= -sa^cag, где о и э - вещественные амплитудные коэффициенты пропускания делителя, причем сг+эа- 1 (потерь нет).

Матрице плотности p(t) падающих световых волн сопоставим весовую функцию антинормального представления по когерентным состояниям

«(Uj.Ug.t) = ч^а^рЦЛч,^. (2.1)

В силу квантовой природы электромагнитного поля весовая функция . антинормального представления, как и любая другая, не является статистическим распределением б переменных амплитуда - фаза поля или в квадратурных компонентах. Однако она дает качественное представление о поведении соответствующих флуктуации, что мы будем использовать для наглядных пояснений. При большом числе фотонов и малой неопределенности фазы поля субпуассоновской лазерной генерации (что возможно в нестационарном состоянии) область неопределенности будет растянута по фазовой переменной и сокращена по амплитудной по сравнений с когерентным состоянием Глаубера. Так кик комплексная амплитуда еторичлоЯ волны строится как суперпозиция амплитуд падающих волн, умноженных на коэ<й«циенты пропускания, то условия, при которых вторичная волна будет иметь минимальную неопределенность энергии, видны из рис.2.Х. Средние фазы вкладов в данную рассеянную волну должны совпадать или различаться на it. Пооле начального согласования фаз условия для малошу-мящего измерения существуют в течении времени it, такого, что Ш • t, где D - скорость диффузии разностной «Разы в системе двух лазеров.

Длительность измеряемого воздействия на интерферометр тп и время накопления т0 ~ i0 должны быть достаточно малы, т-0л0 « At. В принципе можно также удерживать разностную фазу с помощью медленной обратной связи, не влияя при этом на быстрый измеряемый сигнал, однако наши расчеты относятся к нестационарному измерении без

Ima

Рис.2.1. Вклады аадяю-щих волк в наблюдн«муы: сплошная линия. - общий случай, пунктир - фазы согласованы

18

обратной связи.

Уравнение движения для весовой функции излучения двух независимых субпуассоновских лазеров имеет вид

Ф = а, + 1г), (2.2)

где Ьт - оператор развития поля ш = 1,2, даваемый (5.8). Если начальная разность фаз выставляется с неопределенностью, много большей квантового предела, стационарное гауссово распределение по ¡энергетической нерчмчнноа V не возмущается. Начальное распределение по разностной фазе ф)2= ф,-<рг также считаем гауссовым с центральным значением <р1?(0) и среднеквадратичным отклоньнием

Наблюдается число фотоэлектронов КпШ| накопленных на выхода п интегрирующей цепочкой с постоянной времени т0= 70~1. Этому отвечает частотная полоса приемного устройства 70. В такой постановке измерения

х

Нп(И) - /сИ'ехр{-т0(Ь-1' )Ип(Г). (2.3)

— то

Среднее значение <К (1;)> и средний квадрат флуктуации <ДЛ®(1;)> можно оьязать о напряженностью наблюдаемого светового поля, используя (1.12). Гак как наблюдаемое иол« является суперпозицией падающих, то необходимо вычислить полный набор нестационарных корреляционных функций полей двух субпуассоновских лазеров вида ^¡(Юа.,»» и <а^(11)а^(г2)а1(1г)ат(11)>, где 1,3,1,т - 1,2. гг 5> г , для введенного выше начального условия. Раскрывая явно зависимость от времени гайзенберговых операторов напряженности входных полей, представим коррелятор 4-го порядка в виде

С -ицг4.) -1кг, т. + 1Ни,-о и

Бр^е 2 1 ате а1е

(2.4)

где ехрС-1КО - оператор эволюции. В действии на весовую функцию Ф(а1,аг,0) обкладки ехрС-ШЬ,).. ,ехр{Ш} дают развитии от 1: = О до г = г, начального условия согласно уравнению (2.3), затем весовая функция преобразуется по правилу ат...а* -(ат+а/3а*)(а*+е/5а1) и Т.Д. Явный вид найденных корреляционных Функций приведен в /3/. .

Б оптимальных услоьиях (начальное согласование фаз, наблю-

дение в момент т0 < г, . 1Г1) общее нестационарное выражение для квантовой .неопределенности числа накопленных фототсчетоы переходит в простое соотношение

(!;)> = ¿<Н1(1)>[1 + 2—£-(о%+ аг5г)]. (2.5)

При интерференции субпуассоновских лазерных волн с полностью подавленными низкочастотными шумами потока фотонов имеем £г= -1/2, Г = С (затухание в резонаторах считаем одинаковым). Если при этом нет потерь, 0р= С, и время счета велико, т.е. флуктуации наблюдаемой - низкочастотного происхождения (т0 » С"', 70 « 0), то неопределенность наблюдаемой (2.5) оказывается много меньшей дробового значения при любом соотношении коэффициентом пропускания с и а.

Напротив, при широкой полосе приема и малом времени счета (т0 « С-1, 70» С) все определяется высокочастотными флуктуациями потока фотонов, которые в излучении субпуассоновских лазеров не устранены.

Так же, как в случае сжатых состояний, представляет интерес смешение регулярного потока фотонов с сильной классической волной на несимметричном делителе, который почти без ослабления пропускает субпуассоновскую волну (наггримар, при -1/2, 0, с » з). Флуктуации наблюдаемой, как видно из (2.5), подавлены.

2.2. О редукции состояния смешиваемых волн

Физической причиной подавления флуктуация наблюдения является расталкивание во времени, т.е. антигруппировка моментов вылета фотоэлектронов. Проследим качественно /3/, как редуцируется квантовое состояние входных субпуассоновских световых волн в эллементарном акте фоторегистрации в одном из каналов наблюдения (например, п « I). Редуцированная матрица плотнсти есть

рв - Ь^/Бра^рЬр. (2.6)

Для согласованных по фазе лазеров области неопределенности (фактически найденные для весовой Функции в антинормальном представлении при с2 » аа - 1/2) смещайся в результате редукции как

качестввнно показано на рис.2.2.

linct

Ll

too.

Рио.2.2. Области неопределенности для падающих волн до (сплошная линия) и после (пунктир) редукции: а - субпуассоновс-кие поля, б - волны с избыточными флуктуациими интенсивности

Если смешиваются согласованные по Фазе субпуассоновские поля, то поглощение фотона детектором энергетически ослабляет каждую из падающих волн, их области неопределенности смещаются к центру координат. Интенсивность рассеяных волн временно уменьшается, как и вероятность вылета фотоэлектрона через заданный малый интервал времени (янтигругашровка).

При интерференции волн с избыточными флуктуыциями интенсивности поглощение фотона не столько ослабляет обе падающие волны, сколько свидетельствует о всплеске их интенсивности. Области неопределенности смещаются в сторону большей энергии, что в конечном счете приводит к группировке фотоотсчетов.

2.3. Усилении излучении суОпуассоновского лазера

2.3.1. Совместное полевое кинетическое уравнение для источника и усилителя

Мы интересуемся квантовой статистикой излучения на выходе оптического резонаторного усилителя, на вход которого поступает излучение суОпуассоновского лазера. Квантовая теория процессов в одномодоьом усилителе уже давно известна для случая, когда входной сигнал усилителя является классическим /39/. Ниже обосновывается полевое кинетическое уравнение, пригодное для описания усиления также и некласоического (в том числе суОпуассоновского) входного сигнала.

ы»

t

/-

X

Положил для определенности, что световая волна выходит из кольцевого резонатора суОиуассоновского лазера и проникает в кольцевой резонатор усилителя через соответствующие зеркала связи. Действуя в духе известной теоремы Фока - Крылова для

затухающих состояний, рассмотрим собственные электромагнитные волны всего пространства как внутри, так и вне резонаторов, которые имеют пространственную зависимость Фк(г), где г = х,у,г (см. рис.2.3). Когда волновое число к близко к соиствмнннм числам к и к.

л

идеальных (запертых) резонаторов, литуда ф полюсным образом нарастает внутри резонаторов. Вводя операторные 0(к-К' ), определим напряженность свето-

Z\

V"

V

а 6

Рис.2.3. Связь иеточ пика о усилителем

У

ь

амп-

амплитуды с.

(с. ,сг. ] k' Je

вого поля как пакет волн непрерывного спектра:

(г) ~ -i/dkck4)k(r).

(2.6)

Для одномодового источника и усилителя здесь достаточно удержать набор волновых чисел Дк « 1а ь, где 1 - длины резонаторов a.b. Сравнив (2.6) с обычной записью поля в резонаторах через операторы уничтожения а и b локальных (модовнх) осцилляторов поля в источнике и усилителе, находим связь локальных и полных степеней свободы:

aexp(ikas) ~ J"dkck<j>k(s), bexpdl^y)' - /<1кскФк(у). (2.7)

Коммутационные соотношения, которые можно найти с помощью этих соотношений, учитывают затухание светового поля и его направленное переизлучение из источника в усилитель:

fa(t),a'f(t')] - exp|-lwa(t-t') - jrMt-t' я Ga(t-t' ), (2.в) в

tb(t,),a(t'))

(Ca-(Jb)^V(u>a-^b) {V1"»' »•

где ь и Са ь - соОстнешше частоты и скорости потерь резонаторов, £ - константа связи. Зная коммутационные соотношения,

можно получить совместное кинетическое уравнение для матрицы плотности поля источники и усилителя, KOTUJMO имеет ьид

p(t) - (Ьа+ Lfr)p Ч- g[[paV<l + iV.api], (2.9).

где Ьа - операторы Лиувилля, взятые для независимых источника и усилителя, а следующий за ними вклад описывает направленный перенос сигнала из источника в усилитель. Он имеет несимметричный вид: еоть вклад <- Ь'ар (фотон источника разменивается на фотон усилителя), а вклада обратного процесса ~ a*bp нет.

Поле сигнала, действующего на усилитель, является по отношению к усилителю внешним и определяется независимыми процессами в источнике. Выделим причинную связь, т.е. введем представление взаимодействия, в котором задача об источнике считается исходной. Гайзенберговы операторы поля источника определяются в отсутствие усилителя, а - a(t). В таком представлении матрица плотности поля усилителя ¡Ш) ищется из кинетического уравнения

R(t) - LbH + g[fRa+(t),b] + n/,a(t}iu}, (2.10)

которое для классического входного сигнала, a(t) - a(t), переходит в ранее известное.

В методе кинетического уравнения задача о линейном усилении в общем виде решается с помощью характеристического функционала. Лэко (/40/, гл.5) показал, что в случае марковского развития для >

нахождения характеристического функционале следует решить воспо-могитвльиое кииетичеикио уряшшние. О аышчм илучыч ичклмооиччи-кого сигнала оно содержит гайзенберговы операторы поля источника a(t), a*(t). Однако гауссова операторная подстановка (с необходимыми предосторожностями ь смысле порядка операторов) ею решает /6/, что позволяет вычислить характеристический Функционал. В конечном счете выход усилителя описывается следующим образом.

Определим Т^ - упорядочение гайзенберговых операторов a(t), b(t), a+(t), b+(l<) так, что при раскрытии среднего ...):> через Sp{...p(0)..,} операторы a(t), b(l) ставятся левее, а операторы a+(t), b*(t) - правее матрицы плотности р(0), причем более поздние во времени операторы ставятся дальше от р(0). Средние от наблюдаемых наличии на ьыходо усилителя следует

задать s - упорядоченном виде и затем разбить амплитуду b(t) на линейный отклик и спонтанный вклад:

t

MtHV^+Vt), bi &f,n'ft<t/ )"?*r{-(rh/2+i<'ib)(t-t' <2.11)

Здесь 7ь= 0 - А() > П - скорость затухания ноля в усилите-

ле, 4г и А( - вклады активной среды в усиление и затухание поля за счет возбуждения верхнего и нижнего активных уровней, ср.(1.9).

Усреднение Т[, - упорядоченных корреляционных функций спонтанных вкладов в поле уоилителя проьодится независимо от вкладов линейного отклика по правилам гауссовой статистики, где элементарное парное среднее имеет вид

А с Т >

' <Т^{ь;(1)1)я(т))> - ^ expj- jV-M " 1шь(т-1.)|, (2.12)

a - упорядоченные корреляторы линейных вкладов находятся, с учетом их определения (2.IX), явным усреднением по квантовому состоянию источника.

2.3.2. Интерфеденции поля излучения и вакуужых флуктуаций на выходе источника света

В предыдущем разделе мы обсудили связь полей в резонаторах источника и усилителя, не затрагивая при этом воггрос о статистике светового поля в свободном пространстве между источником и усилителе и не ставя краевого условия на входе оптического устройства, преобразующего неклассический свет (в данном случае -на входе усилителя). Однако описание, ь котором такое краевое условие использовалось бы явно, также представляет интерес, особенно для освещаемых неклассическим светом однопроходных . оптических устройств.

Предположим, что световое поле на выходе однопроходного или резонаторного оптического устройства оказалось возможным выразить через световое поле на его входе. Чтобы вычислить наблюдаемые величины, требуется найти квантовые средние (корреляционные Функции) гайзенберговых операторов поля излучения на входе этого устройства, т.е. на выходе источника света, а не внутри его резонатора, в отличие от подхода, развитого выше. Проходя через

выходной делитель (зеркало связи), излучение источника испытывает оптическое смешение с отражающимися от делителя снаружи волнами вакуумных флуктуаций. В общем случае корреляционные функции светового поля зависят от того, по какую сторону зеркала связи они вычислены.

Пользуясь тем к» подходом, что и выше, т.е. рассматривая поведение собственных електромагкитных волн до, внутри и после резонатора источника, нетрудно показать /8/, что расчеты наблюдаемых ЬеЛИЧИН можно проводить, пользуясь простыми иервс'гинодоч-

ными правилами. ГайзенОергсвы (развиваемые активной средой) операторы светового поля на выходе источника света переставляются к Ты (т.е. нормально и во ьремвни) упорядоченному виду как свободные, а затем усредняются по состоянию источника как связанные.

Пользуясь описанием, развитым в предыдущих разделах, обсудим спектр флуктуьций фототока при наблюдении субпуассоновского лазерного излучения, испытавшего линейное усиление /9/. Если усилитель является угчкоиололннм и инерционным, тп корреляционным .функции линейных вкладов (2,11) выраантои черна Т^ - унорндо-ченные средние от операторов поля источника при существенно различных временах. Для коррелятора 4-то порядка можно найти:

При вычислении »той величины уравнение длн весовой функции поля суопувссоновского лазеры и инткнормильном представлении решается на интервалах времени (-«Д,), (Ц , ), (^.Ц), (Ь3. (при 14). Ни границах интервалов нноован функция

преобразуется в соответствии о действием оператора поля н или а*.

Спектр флуктуация фототок а находится с помощью соотношений фотоприема (1.12) и выражений для коррнляционных функций спонтанных и линейных вкладов. При согласовании частот у о накачке в усилителе только наверх, А,» О, интенсивном входном сигнале и большом усилении по амплитуде к спектр приводится к виду

2.3.3. Флуктуации интенсивности усиленного сиета

(2.>3)

иг>„

<Т. 1

, (уг>

(Г„/2)й+П:!

Г Аг

и

О Г

а

га+пг

(2.14)

В спектр входят следуюцие компоненты: дробовый шум; волновой шум, т.е. биения спонтанного излучения с полем линейного отклика; квантовые корреляции входного сигнала, преобразованные усилителем.

3 оптимальных для подавления шумов в источнике условиях - -Т/2, Г - а большой упил«ни» означает Аг- Сь. При этом отрицательный (~ вклад в спектр шума, отражающий регулярность входного потока фотонов, всего в два раза уменьшает уровень избыточного волнового чума на низких частотах. Можно найти граничное усиление к0, начиная с которого флуктуации фототека не опускаются ниже дробового уровня даже при оптимальной антигруппировке на входе. Оно имеет то же значение (к0- Я1/г), что и найденное ранее для случая усиления сжатых состояний/41/.

На рио.2.4 представлен спектр флуктуация фототока при: а) широкополосном, 7Ь■ Г; б) узкополосном, 7Ь< Г,

усилении. Кривые 1,2,3 относятся к усилению лазерной волны: I) о-, избыточными Флуктуациями амплитуда, 0; 2) без избыточных флуктуации, 0; 3) с антигруппировкой Фотонов, ? - -1/2.

"Л

Л

Я

Рио.2.4. Отнесенный к дробовому уровни спектр флуктуаций фототока

Глава 3. Подавление естественных флуктуация протяженных волноннх Фронтов излучения

Начиная о 1Э35 годя сжатие состояния света, полученные в трех- и чятнрехво.пновнх параметрических процессах в нелинейных кристаллах,, газах и оптическом волокне, наблюдалиоь во многих експериментах. В основе почти всех применений сжатых состояний света, которые были продемонстрировали на опыте или обоуждались

а

теоретически, лежит возможность создания регулярного во времени потока фотонов, падающего на эффективный фотоприемшш. Можно сказать, что к настоящему времени в основном изучены одномерные применения сжатых состояний света: для исследования с низкими квантовыми шумами оптических явлений или активных спосооов управления светом, которые разворачиваются во времени.

Вместе с тем в некоторых теоретических исследованиях, посвященных нелзшбйно-оитическЕМ явлениям, отмечались корреляции типа антигрушшрошш в поперечном сечении светового потока и соответствующая им тенденция к снижению фотонных, флуктуация в пространстве. Здесь следует отметить раооты /42/, где изучалась пространственная статистика спонтанного параметрического рассеяния, и /43/, в которой обсуждалась нелинейная резонансная дифракция когерентной волна.

В этой главе мы покажем /12-16/, что излучение в пространст-вашш-мпогомодовом скатом состоянии пороздает статистику фотоотсчетов, регулярную не только то времени, но и в пространстве, т.е. в поперечном сечении луча. Тем самым круг явлений, для которых моим оОсувдать возможность подавления фотонных фшуктуаций при использовании "сжатого" излучения, расширяется на те явления, в которых оггааделяхкзув роль играет трошериое волновое распространение, дифракция, интерференция и т.д.

3.1. Описание флухтуаций фотоприема в пространства и во времеын

В ряде раоот изучалось влияние поперечной ограниченности и дифракции взаимодействующих световых пучков на возникающее световое поле в скатом состоянии /44,45/. Те свойства пространственно-многомодовых сжатых состояний света, которые представляют главный интерес для нашего исследования, выявляются при анализе процедуры наблюдения (т.е. фотоприема) "сжатого" света. Пусть приемником является плотная казанка эффективных счетчиков фотонов на плоскости наОлвдения р =(х,у). В непрерывном пределе наблюдается повверхпостяая плотность тока 1(р,г), т.е. удельная (на см2 в сек) скорость счета. Мерой естественных шумов фотоприема является частотный и пространственно-частотный спектр (б!г)ч а флуктуация плотности тока-

(б12)ч>а= /арсп езф[1(пг-чр)1<^б1(0,0),б1(рд)^>, <3.1)

где

бКр.Г) = КрД) - <1(рд)>.

При близком к нормальному освещении плоскости приема связь наблюдаемых при фэтоприеме величин с медленной полокителъночас-тотной операторной амплитудой светового поля е(х,рд) (где х -продольная координата) дается известными из теории фотодетектирования соотошвниями

<1(рД)> = т]с<е+(х,рд)е(х,р,х)>. (3.2)

<|{1(Р1.г1),1(р2,гг)]+> = <1(р1,г1)>б(р12)б(гг1) + + ч|гсг|<е+(х,р,д1 )е+(х,ргд2)е(х,рг,1г-)е(х,р1,г1)8(гг1)-ь(1-2)|,

которые являются аналогом одномерных соотношений (1.12) при переходе к наблюдению с разрешением в поперечном сечении луча.

3.2. Гежрадая н наОлвдашзе простралстсешо-многомодовых сжатых состояний

При возникновении ггространствешю-многомодоЕых сжатых состояний излучения происходит согласование фаз и амплитуд световых волн, относящихся к независимым (в смысле поперечного поведения) степеням свобода светового поля. Наиболее характерны при этом ситуации, когда излучение рождается в плоском слое нелинейной среды за один проход (в коллшэарной или встречной конфигурация комбкнирунцкх волн) или ке в нвсэлективпом резонаторе.

Для опроделешюста рассмотрим плоский слой прозрачной нелинейной среды толщиной 1 с квадратичной нелинейной восприимчивостью типа х(г)• см. рис.3.1 ниже. В слое бехит классическая волна накачки истощение которой не учитывается. В результате

нелинейного взаимодействия квант накачки распадается на два кванта сопряженных волн с частотами ыг± О, где (^=<1^/2, и волновыми векторами к(ч,П) и к(-ч,-П). Через к(ч,П) обозначен волновой вектор волны с частотой ыг+ П и поперечной компонентой волнового вектора я. Чвстота и пространственная частота сохраняются

в акте рассеяния в силу стационарности и поперечной однородности.

*7

Рис.3.1. Схема генерации и гетеродинного фотоприеыа света в пространствепво-мкогомодовом сжатом состоянии. В плоскости наблюдения х « 1 + 1> находятся плотная матрица счетчиков фотонов,

выходи которых ве зависши »

Взаимодействие аффективно на частотах ч,1), где мала волновая расстройка й(ч,0):

Л(Ч.П) - к^.О) + К^-ф-П) - кц, МЧ.ОД < I. (3.3)

Медленная относительно частот к^.Шр амплитуда светового поля е(х,р,г) испытывает /46/ в нелинейной среде преобразование сжатия

6(1,4,0) - И(Ч,Й)е(0,Ч,П) + У(я,й)е+(0,-ч,-0), (3.4)

где

(е(0,ч,,С1,),е+(0,чг,а,)1 - (Е1с)3о"10(ч1-ча)0(01-0г). (3.5)

Здесь проделано преобразование Фурье, р - ч, г -> П, коэффициенты О, V зависят от сшш не линейного взаимодействия и от волновой расстройки.

В зависимости от постановки наолвдения и физических условий, преобразование (3.4) описывает различные явления нелинейной статистической оптики: спонтанное и вынужденное параметрическое рассеяние ("даунконвврсшз"), генерации ОиЮтонов, сжатие. Для наблюдения пространственно- многомодового сжатия наиболее естественным является оптическое смевеаш широкого частотного х пространственно-частотного спектра ваш, являщихся на входе в нелинейную среду вакуумными, о сильной классической опорной волной

с;

*<ьа)

КЗ

(«(-Ь-О)

гетеродина кр.Ыр, оптическая фаза которой есть <рг.

Спектр флуктуация фотоприема в условиях оптического смешения ищется с учетом определений (3.1,2), вида преооразования сжатия и описанного краевого условия на входе в среду. Спектр имеет вид

(612)Ч(£}= <1>|1-т)+т}^соэг9(я,и)ехр12г(ч,1)) +

+ з1пг6(д,1))ехр1.-2г(я,11)>]}-. (3.6)

Здесь сжатое состояние пары сопряженных волн я,0 и (-ч.-П) характеризуетя параметром степени сжатия 14q.fi) и углом наклона в(я.О) эллипса сжатия относительно амплитуда гетеродина на комплексной плоскости медленной амплитуда:

ехр{4Г(ч,Й)) = |Ц(ч,П)| ± |У(ч.П)|, (3.7)

9(ч.О) » <|>(ч,П) - фг, ф(ч.И) - ¿аг£{и<с!,а)7(-ч,-П)|.

3.3. Сжатие как модуляция светового поля во времени п в пространстве на уровнэ квантовых флуктуация

Физический смысл только что введенных параметров, описывав-' тих многоходовое пространственно-временное схатие, наглядно вняв-ляется при классическом рассмотрении иумоеоЯ модуляции во времени и в пространстве сильной опорной волнн, которая возникает за счет оиений с сопряженными волнами ч,П и (-ц.-О), виделенными из сплошного спектра спонтанного параметрического рассеяния. На плоскости медленной комплексной ашлитуда светового поля е(х,р,г) амплитуда опорной волны изобразится, очевидно, неподвижным вектором. Флуктуация бе(х.р.г), которая порождается выделенной парой сопряженных волн, представляется суммой двух векторов, вращающихся навстречу друг другу с угловой скоростью 10:

Се(х,рЛ)~е(х,ч,Л)ехр(-1(0г-чр))+е(х,-ч.-П)ехр(1(01-чр)>. (3.8)

При фиксированном времени г и смещении в плоскости приема флуктуация (3.8) осциллирует с пространственной частотой q.

С учетом преобразования сжатия (3.4) нетрудно показать, что шумовые движения флуктуации (3.0) происходят в среднем внутри

эллипса неопределенности, главная ось которого направлена под углом При рождении сжатого состояния из вакуумного глав-

ная ось эллипса растет, а малая уменьшается как ехр1'±г(ч,0)}.

Вид классической шумовой модуляции опорной волны в пространстве и времени на частотах задается углом б(я,0) поворота эллипса сжатия относительно амплитуда гетеродина. При 0(я,П) ~ ±и/2 модуляция преимущественно фазовая, при в(ц,П) ~ 0,тс - амплитудная. Спектральная мощность (3.6) флуктуаций интенсивности при фотоприеме "сжатого" света содержит вклад волновых биений. В полном согласии с ©той наглядной волновой картиной, вклад биений определяется величиной проекций шумовых движений поля вдоль осей эллипса неопределенностей на амплитуду гетеродина.

На рис.3.2,а наглядно представлено широкополосное сжатое состояние на выходе нелинейного кристалла, области неопределенности, в пределах которых движется флуктуация напряженности светового поля на различных частотах, построены для дискретного набора значений волновой расстройки Д < г},О).

Рис.3.2. Широкополосное сжатое состояние для ехр{2г(0,0)} ■= = 10. Здесь о - наблюдение на выходе нелинейной среды, б - при внесении дополнительных набегов фаз о помощь» линзы и слоя диспергирующего вещества

На частотах, где нелинейное взаимодействие неэффективно, сопряженные волны проходят через кристалл, не замечая накачки и друг друга. На рис.3.2 этому отвечвет вырождение эллипса в круг.

Из результата (3.6) квантового расчета следует, что на частотах q,n, где имеется эффективное сжатие и выполнено условие

9(q,0) з t%/2, которое обеспечивает подавление флуктуаций амплитуда за счет возрастания флуктуаций фазы, спектральная мощность флуктуаций фототока подавляется ниже дробового уровня в меру сжатия, см. рис.3.3.

Рис.3.3. Спектр флуктуаций плотности тока при наблюдении на выходе нелинейного кристалла для expl'2r(0,0) )= = 4 и согласования фаз 8(0,0) = tit/2. Уровень дробовых флуктуаций в пространстве и времени принят за единичный

3.4. Плидние свободной дифракции и фокусировки света в сжатом состоянии на характерные масштабы подавления фотонных иумов

Спектральная область на рис.3.3, в которой подавлены прост-ранственно-временкые флуктуации фотоотсчетов, имеет характерные ширины Если фотоэлектроны собираются с участка поверхности

ДЭ » 5Н= (1с/дн)г за время ДТ > Тн -к/С^, то высокочастотные (не подавленные при скатии) гармоника пумз не дают вклада из-за усреднения по поверхности сбора и времени накопления. Без труда можно показать, что флуктуация 5К накопленных фотоотсчетов определяется только низкочастотными компонентами шума и яшшется субпуассоновской в меру сжатия. В обратном случав, когда ДЗ « Бн я (или) ДТ « Тн, влияние сжатия исчезает, <5!)г> <Н>.

Пространственно-временные маситабы 3Н,ТН подавления флуктуаций качественно выясняются с помощью рис.3.2,а. При этом:

1. Заметное подавление шумов может быть только на частотах, где эллипс неопределенности достаточно скат, т.е. с энергетической точки зрения имеется яркое, спектрально вырожденное параметрическое рассеяние. Так как эти частоты ограничены полуширинами ^к'^к углового и частотного спектров первого порядка (спектра напряженности) параметрического рассеяния, то qн < Чк/2, < Ок/2.

2. Широкополосное "сжатое" излучение на выходе нелинейного

кристалла не обладает оптимальными фазовыми свойствами. На одних частотах световое поле имеет преимущественно фазовую модуляцию, а на других возникают большие амплитудные флуктуации ввиду дисперсии (поворота) эллипса сжатия. Минимальная площадь Зн сбора фотонов с низкими шумами на выходе нелинейного кристалла оказывается больше или много больше, чем площадь когерентности параметрического рассеяния Бк = которая определяется дифракцией излучения в кристалле на эффективной длине 1 параметрического усиления, 5К ~ Лт1ус ~ Яг1/г(0,0).

Как уменьшение степени сжатия, так и поворот эллипса неопределенности в зависимости от частот связаны с появлением заметной волновой расстройки, д(ч,П)1 ~ I. В нелинейной среде с частотной дисперсией показателя преломления волновое число к(П) и волновая расстройка квадратично зависят от частоты, т.е. содержат вклад ~ О2. Волновая расстройка для слабо наклонных сопряженных волн квадратична по ч из простых геометрических соображений. Оценки для частотного и пространственно-частотного масштабов подавления шума фотоприема с учетом дисперсии эллипса сжатия на выходе нелинейного кристалла имеют вид /12,13/:

^ ~ 2(г(0,0)/1ехр(г(0,0)>!кц|),/г,

(3.9)

qн ~ 2(2тст(0,0)/Ат1ехр{г(0,0))),/г.

Свободная дифракция света в пространственно-многомодовом сжатом состоянии Ъа расстояние Ь от выходной грани х = 1 означает дополнительный набег фаз наклонных (ч ? 0) сопряженных волн относительно опорной волны. При этом степень сжатия не меняется, а угол поворота эллипса сжатия относительно комплексной амплитуда опорной волны меняется (в приближениях ч/!^10'- I, ПЛи>г« 'I) как

е(ч,п) - ей),п) - чгъ/г^0), (з.ю)

где 1сг(0)- волновое число опорной волны в пустоте. На рисунке, аналогичном рис.3.2,а, ето выглядело бы как быстрое "опрокидывание" и вращение эллипса сжатия с ростом частоты ч. В результате свободного распространения полоса пространственных частот, в которой подавлены амплитудные флуктуации, сужается, а минимальная площадь малошумящего сбора фотонов растет по дифракционному

закону.

Это ухудшен:« рчзреиэмцей способности измерений с низкими квантовыми шумами, связанное с набегами фаз световых еолн в пустоте, обратимо. Анализ /12,13/ преобразования волнового фронта пространстьенно-многомодового "сжетого" света в тонкой линзе показывает, что при отображении выходной плоскости нелинейного кристалла на плоскость наблюдения влияние свободного распространения компенсируется. Лин?а способна эффективно устранять вращение эллипса сжатия при д / 0. Это приводит к неожиданному следствию: оказывается, что если отобразить на удаленную плоскость наблюдения не выходную грань кристалла, а некоторую плоскость под его поверхностью, то компенсируется также и влияние дифракции излучения при его распространении в кристалле на длине порядка длины параметрического усилении. Поворот эллипса сжатия, присутствующий на рис.3.2,а (случай наблюдения непосредственно на выходной грани), устраняется. Для возникающего сжатого состояния, представленного на рис.3.3.б, площадь мчлошумящего счета фотонов восстанавливается до предельного значения, Бн - Бк.

Чтобы одновременно восстановись и предельное разрешение во времени (т.е. "раскрутить" обратно эллипсы сжатия на рис.3.2.а в зависимости также и от частоты 13) достаточно ввести квадратично зависящие от частоты I) сдвиги фаз сопряженных волн, например, в слое специально подобранного вещества с частотной дисперсией показателя преломления /44/.

Придельные возможности пространственно-многомодовых сжатых состояний определяются тем, что в световом потоке сечением Б за время Т можно гтрэизвести ЭТ/5КТК малошумящих измерений.

3.5. Трехмерная антигруппировка фотонов

Подавление дробового шума фотоприема во времени и в пространстве (на плоскости наблюдения) связано с определенным упорядочением, т.е. с антигруппировкой актов вылета Фотоэлектронов. В отличив от антикорреляции элементарных событий только во времени, которая имеет место при одномерном сжатии, внтигруппировка при пространственно-многомодовом сжатии является трехмерной.

Безразмерную корреляционную функцию фотоотсчетов Г(р,г) введем /15/ равенством

4<шо.о>,61(р,1)>+> - <.'1>|о(р)б(г)>т)(з0т0>_1Г(рд)|. (3.11)

Через характерные площадь Б,.» 1/21^ и время корреляции Т0= (| кр 11/2)1/г введем безразмерные расстояние р = рЗ~1 Уг и время

ио ' 0

Временной масштаб антигрупшрвки Т0 для широкополосного

сжатия в отсутствие резонатора оказывается очень мал и с трудом может Оыть разрешен в реальном эксперименте. С другой стороны, для исследования антигушшровки фотоотсчетов в пространстве фронт световой волны может Сыть как угодно расширен с помощью телеско-пичэской (например, линзовой) системы. Величина характерной площади корреляции 30 мовет быть приведена к удобному значению.

Для исследования пространственной антигруппировки фотоотсчетов можно измерять корреляционную функцию числа фотоотсчетов не двух независимых фотоприемниках малой в масштабе Э0 площади при большом в масштабе Т0 времени накопления. Будет измерена корреляционная функция

»

Г(Р) -/(й Г(М). (3.12)

- «о

которая для широкополосных сжатых состояний, представленных на рис.3.2,а,б, изображена на рис.3.4.

Рис.3.4. Безразмерная корреляционная функция фотоотсчетов Г(р) для наблюдения непосредственно на выходе нелинейного кристалла (1) и с помощью линзы (2). Здесь ехр {2Г(0,0)) 10

Видно, что при компенсации дифракции пространственно-многомодового излучения в сжатом состоянии с помощью линзы (кривая 2) эф1ект антикорреляции фототсчетов в пространстве обостряется и имеет место на меньших расстояниях.

Глава 4. Управление волновыми фронтами излучения Сез фотонных (дробовых) шумов

В этой главе обсувдается возможность такой модуляции'волновых фронтов "сжатого" света в пространстве и времени, которая на вносила бы дополнительных фотонных шумов, иначе говоря - возможность получения малошумящих нестационарных оптических изображений. Ранее изученный как в теории, так и в эксперименте метод модуляции световых потоков в сжатом состоянии, использувдий интерференционное смешение, обобщается в двух отношениях. Во-первых, в него включается /17/18/ возможность модуляции не только во времени, но и в пространстве (что и делает возможным получение оптических изображений). И, во-вторых,^обосновывается /19/ возможность произвольно глубокой нэзашумлящэй модуляции интенсивности светового потока.

Обсуждаются .'"Л/ некоторые конкретные способы проведения малошумяшшс поляризационных измерений а "сжатом" свете с разрешением в пространстве и с использованием глубокой модуляции.

4.1. Интерференционное смешение протяженных волновых фронтов излучения

Вопрос о том, как как создать произвольное изображение, не нарушив полезную корреляцию сопряженных волн, которая зародилась в нелинейной срэда, оказывается не так очевиден. Если создавать полутоновое изображение, внося произвольное неоднородное поглощение, то часть фотонов поглотится в транспаранте, причэм случайным образом. Ту же роль сыграют и потери в матрице счетчиков фотонов с недостаточно высоким квантовым выходом. Если условно показать возникающую в "сжатом" свете пространственную регулярность фотоотсчетов как полную (на самом деле мелкозернистые флуктуации неисчезают), см. рис.4Л,а, то частичное восстановление пуассоновс-ких флуктуация за транспарантом можно было бы изобразить как на рис.4.1,6.

Только при двоичной модуляции в пространстве, когда малошу-мящее излучение пропускается через экран - транспарант С отверстиями площадью 4Э » сбор фотонов на открытых участках будет малошумящим, а на закрытых не будет фотоотсчетов, т.е. и шумов, см. рис.4.1,в.

Рассмотрим схему интервенционного смешения дьух световых потоков в проотрансрйвни^-многюмсдавом ожатом состоянии, н^ндотн-вленную на рис.4.2.

• хм

• к «

X к м

• • • • • • « » •

пи

ПК, пи,

4,.А

и дп

•о»,

и!|г

т: ^

К

\

\1

Рис,4.1. Распределение фототсчетов на плоскости наблюдения

Рис.4.2. Оптическая схема интерференционного смешения

Нелинейные кристаллы НКт, т •= 1,2, являются такими ке, как в предыдущем разделе независимыми источниками излучения в широкополосном сжатом состоянии с ортогональными поляризациями (например, линейными). Поляризационная призма ПП, совмещает в простанстве волновые Фронты световых потоков, поступвицих со входов т »1,2, в анализатор ППг направляет вторичные волны п « 1,2 на плоскости гфиема, где изображение наблюдается.

Интерференционный смеситель И считается линейным, пассивным, но вносящим потерь спити и аидиотия унитарной матрицей смешения ГЦр, 1:). Ее коэффициенты, определяющие преобразование фаз и амплитуд волн, зависят от поперечной координаты р и времени 1 (управляются со стороны), отчего во вторичных волнах образуется оптическое изображение.

Обозначим через ат(х,р,О, Ьт(х,р,1) и ет(х,рД) медленную амплитуду электрического поля в поляризации ш = 1,2 соответственно до НКт, после НКт и после интерференционного смесителя И. Квантовые средние значения амплитуд ат, Ът> ет (не равные нулю в присутствие двух входных опорных волн ь)н/2, к^ Кн> обозначим как ага, |Зт, ет. Амплитуды Ьт(рД) света в иространственно-много-модовом сжатом состоянии на входе смесителя И задаются независимыми преобразованиями сжатия входных нолей ат{р,0, ср.(3.4).

а

Операторная амплитуда поля на плоскости приема п - ■Г.г является суперпозицией, возникающей в интерЕереционном устройстве:

г

тг1

Такое же равенство связывает средние амплитуды еп(р,г) и Рп.

Так как конкретное изображение, порождаемое преобразованием (4.1), локализовано в пространстве и времени, то параметры квантового шума зависят от точки и момента наблюдения. Однако приняв без большого ограничения общности, что имеется статистический ансамбль изображений, однородный (но нэ входящие в него изображения!) в пространстве и во времени, можно исследовать спектральную мощность фототока, аналогичную (ЗЛ), среднюю по такому ансамблю.

При квантовом расчете спектра (01^) п для плоокости наблюдений п = 1,2 используются общие соотношения Фотоприема, а также вид преобразований сжатия' (см. предыдущую главу) и интерференционного смешения. Чтобы пояснить вклад волновых биений в возникающий спектр, определим флуктуацию Ъеп(р,1) поля на выходе как

беп(рд) - еп(рД) -<еп(р,'г)>. (4.2)

В классическом описании энергия биений флуктуация поля с сильными опорными волнами пропорциональна величине

а

Яе(бе*(рД)еп(рД)) - Ве{ £ бЬ*(р,1)Вгмп(р,г)]-, (4,3)

т=1

где приводимую ниже комбинацию амплитуд опорных волн рр, р -4,2, и коэффициентов смешения удобно назвать эффективным полем изображения:

г р=|

При разложении энергии шумовых биений (4.3) в пространственно-временной спектр гармоники шума будут деваться, как легко видеть, спектральной сверткой гармоник I] ,П "сжатых" световых флуктуаций СЪт(р,1;), и = 1,2, и гармоник 4-4, П-П эффективного поля изображения В„(р,г), Именно такая свертка входит в найден-

кый квантовым расчетом /19/ спектр шуиа плотности фото-

тока, который в общем случае имеет довольно громоздкий вид.

Для подавления естественных фшуктуаций фотоприема следует использовать широкополосное излучение в скатом состоянии, у которого спектральные интервалы эффективного сжатия ~ ЧК.ПК были бы много шире проотранственно-чаототного спектра эфЕективного поля изображения,-В обратном случав наблюдаемые флуктуации интенсивности на.всех чаототех с),П будут содержать вклад биений с высокоча-Ототнкми вакуумными флуктуациями светового поля, которые не ' испытал« сжатия.

Боли, например, в изображении присутствует компонента высокой частоты ч, она фактически создаст дифракционную решетку, на которой волны вакуумных флуктуаций, распространяющиеся под большим углом, будут рассеяны и примешаны к "сжатым" сопряженным волнам.

Другое ватное требование относится к набегам фаз волн, вносимым матрицей рассеяния Н(рД). Это требование выполняется лишь для некоторых способов интерференционного смешения. Оно следует из.вида спектра . й (см. /1Ъ/) и имеет наглядный физичеокий смысл. Представим матрицу смешения в виде

где а и I, вещественные параметры с,в,ф1,й1 в общем случае зависят от времени и поперечной координаты. На рис.4.3 на комплексной плоскости амплитуды еп показаны компоненты выходного поля, провикащщз с ослаблением и набегами фаз со входов интерференционного смесителя И. Рис.4.3,а отвечает оптимальному согласованию фаз всех волн для некоторой точки р,г, когда неопределенность энергии полного поля минимальна...............

а

=а

о

-О

б

Рио.4.3. Согласование фаз опорных и "сжатых'' волн

Рис.4.3,6 показывает, что при изменении только вещественных коэффициентов рассеяния с,з неопределенность энергии по-прежнему остается гяшшальноЯ. Изменение выходного для дапного канала наблюдения набега фазы <рп не влияет на неопределенность наблюдаемой энергии, рис.4.3,в. И только при появлении переменной разности фаз ae((p,t) и (р,t), отнесенных в (4.5) ко входам смесителя, области неопределенности "сжатых" флуктуаций могут повернуться относительно средней выходной амплитуды, как на рис.4.3,г, что озпачает возросшую неопределенность зпорпт.

Таким образом, для подавления фотонных (дробовых) шумов изображения в меру сжатия модулятор И должен удвлетворять требованию

эс1 (р,t) - 3e2(p,t) - const, (4.6)

оптические фазы опорных волн, прошедших модулятор, должны везде и всягда еовплдпть, что им»<>т м«ото при

argp, - sc, (p,t) = argp2 - 3ea(p,t), (4.T)

оба входных световых потока должны быть амплитудно-сжатыми.

Как найдено в /i9/, требованию (4.6) удовлетворяет оптическая схема, в которой поляризатор и анализатор выделяют ортогональные линейные поляризации, а модулятор И создает управляемое фарадеевское вращение относительно оси луча. Другая возможность заключается в выделении на входе и выходе схемы ортогональных х круговых поляризаций. Для модуляции используется управляемое извне двулучепреломлепие.

4.2. Подавление пространственно-временных фотонных иумов при дифференциальном наблюдении

Во многих опытах по наблюдению сжатых состояний света применяется разностная схема наблюдения, показанная на" рис.4.4 ниже. Разностная схема обладает тем важным для эксперимента качеством, что в наблюдении слабо проявляются нестабильности опорной волны разного происхождения. С другой стороны, в такой схеме наблюдения сжатия флуктуации перестают подавляться при отклонении делителя от симметричного, когда с,з Ф Этим

исключается возможность глубокой незашумляюцей модуляции света.

Здесь используется симметричный интеференционный смеситель, |с| = |в| » 2",/'г, наблюдается разностный фототек t_(t) = i,(t) -Спектральная мощность флуктуаций наблюдаемого тока 1_ подавляется ниже дробового уровня при освещении входа Ï делителя когерентной опорной волной, а входа 2 -.согласованным по фазе световым потоком в состоянии сжатого вакуума (т.е. без примеси опорной волны).

Схема наблюдения пространственно-многомодовых сжатых состояний, показанная на рис.4.2, также может быть использована как разностная при [ci = js| - 2~1/2. На вход m = î подается опорная волна без сжатия, ¡3,И 0, г, (q,0) « 0. На входе m =2 опорная волна отсутствует, рг= 0, но имеется пространственно- многомодовое сжатое состояние, r2(q,0) / 0 (сжатый вакуум). Измеряется спектр флуктуаций разности плотностей тока 01_(p,t) = = ôl^p.t) -ola(p,t). Квантовый расчет /18/ дает;

№1-'ч,о " «f^+^ta^ijl-W^os^gia.niexpta^tq.n)) +

+ sin£e|2(q,Q)exp(-2r.,<q,n))]}, (4.8)

где 0)a(q,fl) и ф2(ч,0) - args( + argR12. Флуктуации подавлены, если выполнено условие согласования фаз волн на двух входах 6,г(q,n) = ±тс/2. Этот трехмерный спектр переходит в известный одномерный при q = 0, т.к. флуктуации во времени фототока, суммарного по большой площади наблюдения, отвечают нулевой пространственной частоте.

Мотао утверждать, что если на выходах п = -1,2 проводится накопление фотоэлектронов на площадках AS > SK за время Д'Г > Т , то флуктуации накопленных фотоотсчатов при глубоком сжатии будут идентичны. При этом один из каналов наблюдения может быть использован для контроля квантовых шумов фототсчетов в пространстве и времени в другом канале.

Рис.4.4. Схема измерения с интефоренцжшмнм смесителем 1:1

4.3. Сжатие и малоиумящие поляризационные измерения

Нюне рассматривается возможность уменьшения фотонного (дробового) шума в некоторых практически используемых схемах поляризационных измерений, именно - в схемах исследования двулучеирело-мления, не сопровождающегося заметным поглощением /21/. Поляризационные и шггерфорометрическпе измерения в "сжатом" свете обоуж-дались теоретчески и были продемонстрированы экспериментально /37,33/.

Новые возможности, вытекающие из нашего рассмотрения, состоят в том, что, во-первых, может исследоваться о разрешением в пространстве двулучепреломление протяженных объектов и, во-вторых, измерения могут проводиться в условиях глубокой модуляции. В практических измерениях модуляция используется для того, чтобы .регистрировать информацию в удобной области частот, где источники медленных флуктуация и дрейфов проявляются олабее, а также для того, чтобы применять методы синхронного детектирования и цифровой Фурье- обработки.

Нужно сказать, что связь сжатия с поляризационными явлениями имеет и другие физические аспекты, которые здесь нами не обсуждаются, как, например, вопроо о "скалярном" свете (не обладающем определенным состоянием поляризации в смысле параметров Стокса) или вопроо о свете о минимальными квантовыми флуктуациями состояния поляризации.

На рис.4.5 показаны схемы измерения двулучепреломлегтя, описанные в /48/. Модулятор М и образец Э являются двулучепрелом-ляющими элементами, причем модулятор вносит управляемые набеги фаз *бц(1)/2, а образец - измеряемые набеги фаз +Ы{р,1)/2 (сим-метризованныэ). В случав а) оси М и Б параллельны, что позволило

Рио.4.5. Сиемм измерения днулучепреломлении. Здесь и -конфигурация П (в терминах /4в/), б - конфигурация Ш с дифференциальной схемой наблюдения

объединить эти элементы. Поляризатор ПП, и анализатор ППг служат для сведения и разведения линейно поляризованных (в направлении стрелок) волн. Матрица преобразования полей R(p,t) в оптической схеме на рио.4.б,а удовлетворяет, как можно уоедиться, требованию (4.6) к вносимым набегам фаз при любом заданном и измеряемом двулучвпреломлакки 0M(t) и i(p,t). Входы этой схемы следует освещать двумя сжатыми по амплитуде световыми волнами, фазы средних (опорных) компонент электрической напряженности которых для удовлетворения условию (4.7) должны быть сдвинуты на irc/2 (см./21/). Квантовые шумы плотности фототока ln(p,t) на обоих выходах будут подавлены. Эта оптическая схема оптимальным образом использует возможности, даваемые применением входного излучения в сжатом состоянии.

Что каоаетоя схемы на рис.4.5,0, то в общем случае произвольной величины фазовых набегов 6H(t) и A(p,t) ее матрица преобразования R(p,t) не удовлетворяет критерию (4.6). Однако в важном частном случае, когда управляемый набег фазы Оц(г) произволен, а измеряемый A(p,t) мал по сравнению с единицей, можно оценить уровень шумов, положив д(р,t) » 0. В этом случае схема измерения сводится, как нетрудно увидеть, к делительному устройству 1:1, обсуждавшемуоя ьыше. Поэтому для подавления флуктуация разностной плотности тока l_(p,t) достаточно осветить один из входов когерентной опорной волной, а на другой подать излучение в состояшш широкополосного сжатого вакуума, выставив разность оптических фаз этих световых потоков по минимуму шума Фотоприема.

При появлении слабого измеряемого двулучепреломления А(р,Ъ) в плотности тока появится компонента, несущая стандартную /48/ информацию о двулучепреломлении, но на фона подавленных дробовых флуктуаций в пространстве и времени.

Эти примеры не исчерпывают, разумеется, всех возможностей использования сжатых состояний света в многообразных видах поляризационных измерений.

Глава 5. Нвклэссические явления в спонтанных одно- и двух-фотонных излучэтельных процессах

5.1, Спектр флуктуация интенсивности спонтанного излучения

В полуклассическом подходе спонтанное излучение атома рассматривается как испускание классической электромагнитной волны, описываемой в рамках классической электродинамики. Полуклассическое рассмотрение предсказывает, что в спектре флуктуация интенсивности (12)0 спонтанного излучения некоторого объема газа, в котором атомы возбуждаются случайно и независимо некогерентной накачкой, должен присутствовать не только вклад волновых биений цугов спонтанного излучения от разных атомов, но также вклад от медленных движений интенсивности света, которые отвечают затуханию волнового цуга излучения отдельно взятого атома. Спектральные ширины этих вкладов должны иметь порядок допплеровского и спонтанного уширений линии Шр и 7вр соответственно.

Эксперимент /49/ показал, что компонента спектра (1а)0 с шириной 7вр при независимом (пуассоновском) возбуждении атомов не наблюдается. В этой же работе было показано, что вероятностный феноменологические, подход, основанный на квантовых представлениях об излучении и поглощении света, объясняет этот экспериментальный результат, а полуклассические представления оказываются принципиально неприменимыми.

Последовательная квантовоэлектродинямическая теория эксперимента /49/, учитывающая как волновые свойства спонтанного излучения, так и его квантовый корпускулярный вспект, строится следующим /4,22/ образом. Как и в предыдущих главах, для вычисления спектра флуктуаций фототока (Iя) необходимо найти упорядоченную корреляционную Функцию 4-го порядка операторов электрического поля, см (1.-12,-14), (3.1,2), которая раскрывается с помощью операторов эволюции для взаимодействующих атомов и поля излучения аналогично (2.4). В отличие от лазерной задачи, раскроем операторы эволюции в низших порядках по взаимодействию.

Диаграммы Константинова и Переля /60/ метода нестационарной теории возмущений, построенные для неисчеиакдих содержательных вкладов в корреляционную Функцию, имеют вид

Здесь кирше линии отвечают затухающим пронагаторам возбужденных подуровней (с магнитными значками шит') атомов а и Ь излучающего газе. Волнистые линии соответствуют излученным фотонам, т.е. пропагаторам компонент а,р - х,у,г электрического поля. Каждой варткальной линии (связке) отвечает интенсивность возбуждения М(1), т.е. среднее по пуассоновокой статистике возбуждений число атомов, возбуждаемых в единицу времени. Интенсивность возбуждения может Сыть переменной, в том числе - случайной величиной (например, если в источнике возбуждающего света, разрядного тока и т.д. осуществляется макроскопическая модуляция).

Волнован зависимость, аналогичная цугу излучения затухающего осциллятора, порождается фрагментом диаграммы

, т (Т^* I " ' <5'2>

причем главный вклад на расстояниях г, » \ есть

«в(г1а- г1а/с). (5.3)

здесь г,- сл, п„->„/г1п, г,- ко = ш^П^/г, (1 - матричный элемент диполыюго момента на излучающем переходе.

Полагая, что юи *■ Квр, что протяженность излучающего объема много больше А.; но много меньше расстояния П до фотоприемника, можно вычислить диаграммы и найти для спектра флуктуации интенсивности спонтанного излучения:

- чЧ"

{•яр М I II » II

1 + ?р0 ~5-=■ т—— + трехр--(5.4)

Тдр (м2)о • , пг . ь2(г).

'ар " В

Здесь Г)0- телесный угол сбора фотонов. В выражение для спектра входят величины

г %,/г ОН

Ш) - ;«вМ(гв)вхр(-г.р(^в)>. 5 = (5.5)

Черта обозначает усреднение по статистике интенсивности возбуждения. Вклад дробового шума (~1) не зависит от частоты. Узкая спектральная компонента с шириной 7яр может наблюдаться, как видно из (5.4), только если интенсивность возбуждения И(г) является переменной, т.е. когда ее спектральная плотность как случайного процесса (Мг)0 отлична от нуля на ненулевых частотах. В этом состоит принципиальное отличие от выводов полуклассики.

Происхождение узкой спектальной компоненты объясняется тем, что каждый случайный всплеск интенсивности возбужения вызывает макроскопическое увеличение интенсивности свечения ансамбля атомов, которое будет распадаться по закону ехр(~7вр1;>.

Последний вклад в спектр, имеющий домплеровскую ширину, обязан происхождением волновым биенинм цугов излучения от разных атомов. Он тем заметнее на фоне дробового шума, чем больше параметр вырождения света С (см. выше), который пропорционален числу фотонов, проходящих за время когерентности ~ Ыд"1 через площадку когерентности о на поверхности наблюдения.

Таким образом, неклассическая природа светового поля определяет вксперименталыю наблюдавшиеся особенности в спектре флуктуацией интенсивности спонтанного излучения.

5.2. О Двухфотонном поглощении света, излученного при двухфотонном спонтанном распаде

Двухфотонное поглощение света одиночным атомом или ионом, как и другие нелинейкие явления, существенно зависит от флуктуа-ций интенсивности и корреляций спектральных компонент действующего излучения. В теории и эксперименте изучалась роль различных видов статистики возбуждающего света (когерентный и гауссов свет, частотно-фазовокоррелированные поля /51/ и др.).

Как отметил Е.Б.Александров и подтверждает приводимая ниже теория /23/, двухфотонное спонтанное излучение метастабильных уровней атомов и ионов является источником излучения, 'Гшуктуации которого, имеющие квантовую природу, качественно изменяют характер двухфотонного поглощения по сравнению со светом от обычных

источников. Дело в том, что фотоны, высвечиваемые в одном акте двухфотонного опонтанного распада, вылетают почти одновременно, т.э. фраделах интервала времени порядка одного оптичеокого периода. Этот интервал оценивается о помощью соотношения неопределенности дня промежуточных состояний излучающей системы. Одновременность вылета оветовых квантов много раз наблюдалась на опыте.

Кьштовый рыичит, ириьидимый нижу, нчкииываит, что Олигидирн группировке фотонов во времени такое излучение воспринимается двухфотонным поглотителем как излучение большой мгновенной интенсивности, своего рода ультракороткий импульс. Эта мгновениен интенсивность и определяет эффективность последующего двухфотонного поглощения.

Расхождение одновременно излученных фотонов в пространстве можно устранить, применяя фокусировку излучения на атоме - мишени с помощью вогнутого зеркала. Линза не подходит для фокусировки, так как неизбежная дисперсия приведет к расплыванию эффективного импульса, который заполняет (спектрально) оптический диапазон.

Пусть два одинаковых атома а и Ь разнесены на расстояние И » Я. В хода спонтанного двухфотонного распада атом а совершает нерезонансные електродипольные переходы из возбужденного состояния 1 в основное О через промежуточные 1 и 0,1. Двухфотонное поглощение в атоме Ь сопровождается переходами 0 - п - 1, п / 1,0. диаграммное представление матричного элемента эффективно возникавшего взаимодействия имеет вид

К«

X

(5.6)

ni О п i

Вследствие движения поглощающего атома дьухфотонный переход в поглощении получает уширение (догшлэровское, пролетное - если падающая свет сфокусирован). Это уширение мы опишем, вводя расп- ' ределение p(w) частоты ы,0 поглощающего перехода. Вероятность перехода ¡1в,Оь> - |Оа,1ь> в единицу времени есть

I

О

Относительная вероятность Р того, что событие двухфотонного

распада в источнике будет сопровождаться двухфотонным возбуждением в области фокусировки с линейными размерами ~ Э^2 (где Б -поперечное сечение пучка) при концентрации поглощающих атомов п0 есть Р - п033/г№/Гяр, где Гвр- вероятность в сек. двухфотонного спонтанного распада метастабильного уровня I. Квантовый расчет о помощью диаграмм (5.6) с последующими оценками дает:

Р ~ 10-гг8рр(со10)0фп0^5-"2. (5.8)

где телесный угол сбора света зеркалом. При вффэктивной фокусировке П^ 1, \ и

Р ~ 10-гпо^ГврР(ы1О'- <5-9>

Для сравнения укажем, что коэффициент двухфотонного поглощения волны излучения одночастотного лазера в сопоставимых условиях (в слое ~ Л, при концентрации ~ п0) сравняется о вероятностью Р при такой интенсивности падающего света, когда через'площадку \г будет проходить фотон лазерной волны за оптический период. Для двухфотонного перехода - ?,3 в водороде это отвечает мощности порядка Юа вт/смг.

Препятствием для наблюдения эфректа в обычных условиях, когда р(ы) ~ Ыр"', является малость вероятности Тдр двухфотонного распада, Гвр~ 1 сек-1. Однако в последние годы были развиты /Б2/ методы захвата и охлаждения ионных облаков и одиночных ионов в квадрупольных радиочастотных ловушках. С использованием этих методов спектральное уишрение двухфотонного перехода как в источнике, так и в мишени может быть уменьшено на много порядков, что означало бы значительное увеличение величины вероятности (5.9) двухфотонного перэпоглощения.

5.3. О задержке спонтанного распада в резонаторе

Как известно, скорость спонтанного распада атомного возбуждения может изменяться в зависимости от наличия вблизи атома отражающих или диэлектрических поверхностей. Особенно заметно спектральная плотность вакуумных флуктуация светового поля, инициирующая спонтанный распад, меняется в оптическом резонаторе или волноводе.

Одна из простых возможностей управлять вероятностью спонтанного иалученин отмйчини н /".4/. Пусть излучающий нч переходя .Ть -} атом помещен между близкими плоскопараллальными зеркалами (резонатор Фабри - Перо). Спонтанное излучение возможно при любом расстоянии 1 мевду ними, т.к. всегда имеются резонансные ТЕМ световые колебания, электрический вектор которых ортогонален поверхности зеркал. Однако собственные ТЕ и ТМ колебания имеют частоты не ниже ип« тсс/1, п - 1,2... . При сближении зеркал эти колебания скачком исключаются из спонтанного распада. Скорость радиационного распада 7яр(1) меняется как показано на рис. 5.1.

г№Н

Рис. 5-1. Зависимость скорости спонтанного распада, усредненной по магнитным подуровням верхнего состояния, от расстояния 1 между зеркалами

2 Ч

Вблизи значения Ь - Х/2 изменение радиационной константы является значительным (в три раза), что может Сыть удобным для демонстрации на опыте. При ^ > .1а, 1 < Х/2 спонтанный распад некоторых магнитных подуровней заморожен полностью.

Список работ, в которых изложены результаты диссертации

С11 Ю.М.Голубев, И.В.Соколов. Антигруппировка ротонов в источнике когерентного света и подавление шумов Фоторегистрации.

лЭТФ, т.37, о.408, 15о4 С21 М.И.Колобов, И.В.Соколов. Интерференция субпуассоновских световых полей и чувствительность лазерной гравитационной антенны. Тезисы докл. П Бсес. сов. "Квантовая метрология и фундаментальные физические константы", о.160. Л-д,' 1935 [31 М.И.Колобов, К.В.Соколов. Интерференция световых волн,

обладающих субпуассоновской статистикой, и чувствительность лазерного гравитационного наблюдения. ЖЭТФ, т.90, оЛ389, 193?

[41 Д.Ф.Смирнов, И.В.Соколов. Спектр флуктуация интенсивности спонтанного излучения.

ЖЭГФ, т.70, С.2098, 1976 (51 Д.Ф.Смирнов, И.В.Соколов, А.С.Трошин. К теории регистрации спектра флуктуация интенсивности излучения.

Вестник ЛГУ, №10, с.36, 1977 Сб] м.И.Колобов, И.В.Соколов. Квантовая теория взаимодействия света с оптическим усилителем.

Опт. и спектр., т.62, C.II2, 1987 £7] I.!.И.Колобов, И.В.Соколов. Статистика флуктуация интенсивности при линейном усилении квантовых и . классических световых полей. В сб.; Проблемы квантовой оптики, с.76. Дубна, 1983 [8] М.И.Колобов, И.В.Соколов. Интерференция физического поля излучения и вакуумных флуктуаций на выходе источника света.

Опт. и спектр., т.67, с.122, 1989 ' [91 М.М.Колобов, И.В.Соколов. Статистика фотоприема при

линейном усилении квантовых и классических световых полей.

Опт. и спектр., Т.К1, с.958, 1987 C1Q] М.И.Колобов, И.В.Соколов. Параметрическое рассеяние вперед и флуктуации интенсивности света в сжатом состоянии.

Опт. и спектр., т.66, с.753, 1989 [111 М.И.Колобов, И.В.Соколов. Пространственный спектр

флуктуаций интенсивности света в сжатом состоянии. Тезисы докл. IX Всес. симп. по молекулярной спектроскопии высокого разрешения, с.101. Томск, 1989 [121 М.И.Колобов, И.В.Соколов. Поведение сжатых состояний.света в пространстве и квантовые шумы оптических изображений.

ЮТв, т.96, с.1945, 1989. £131 îi.I.Kolobov and I.V.Sokolov. Squeezed states oí light and noise-free optical images.

Phya.tett.A, v.140, p.101, 1989 (141 М.И.Колобов, И.В.Соколов. Пространственно-многомодовые сжатые состояния света и квантовые шумы оптических изображений.

ИАН СССР, сер.физ., т.54, с.2328, 1990 (151 M.I.Kolobov and I.V.Sokolo?. Multimode squeezing, antibunching in space and noise-Ire? optical images.

Europhys.Lett., v.15, p.271, 1991

£16] И.В.Соколов. Сжатые состояния света и управление волновыми фронтами излучения без фотонных (дробовых) шумов.

ОПТ. И спектр., Т.73, С.1158, 1992

(17) I.V.Sokolov. Interference ol spatially multimode squeezed radiation states and control or light waveironts free of quantum noise.

Journ.Sov.Las.Res., v.12, J16, 1991

(18] И.В.Соколов. Управление "сжатыми" оптическими сигналами в пространстве и времени с помощью интерференции.

Опт. и спектр., т.70, с.в?О, 1991 1193 И.В.Соколов. Интерференция пространствено-многомодовых сжатых состояний излучения и управление волновыми фронтами света без квантовых шумов.

ЯЗИ), Т.ХОО, с.780, 1991 (20) I.V.Sokolov. Squeezed states of light and ptioton-nolse-iree control of light waveironts.

Pros.SHE, V.1840, p.282, 1992 £213 И.В.Соколов, Я.А.Софанов. О возможности поляризационных измерений без фотонного (дробового) шума во времени и в пространстве с использованием сжатых состояний света.

Опт. и спектр., Т.74, с.764, 1993 (22) Д.Ф.Смирнов, И.В.Соколов, А.С.Трошин. Влияние

пространственной когерентности накачки на флуктуации спонтанного излучения.

Опт. и спектр., т.48, C.II95, 1980 (231 И.В.Соколов. О двухфотонном.поглощении света, излученного в двухфотонном процессе.

ЖЭТФ, т.72, 0.1687, 1977 (241 И.В.Соколов. О зидержке спонтанного распада в резонаторе.

Опт. и спектр., т.53, с.9, 1982

Цитируемая литература

(253 J.Opt.Soc.Amer.B, v.4, No 10, 1987

(263 J.ltod.Opt., V.34, Ко 6/7, 1987

£27J Appl.Phys.B, v.55, No 3, Sept.1992

(283 W.H.Richardson, S.Machida and Y.Yamamoto. Squeezed

photon-number noise and sub-Poissonian electrical partition noise In a semiconductor laser.

Phya.Rev.Lett., v.66, p.286T, 1991

(29] b.A.Pokrovsky and A.IJ.ffflazanov. The calculation of tha steady-stale distribution dlupcrnloti In lasers wJlli dim regard of atomic correlations.

Phya.Lett.A, v.81, p.34, 1531 130) М.Скалли. Квантовая теории лааера. В кн.: Ф.Арекки, М.Скалли, Г.Хакен, В.Байдлих. Квантовые флуктуации излучения лазера. М., Мир, 1974 £31 ] S.Machlda, Y.Yanamoto, Y.Ytaya. Observation oi amplitude squeezing in a constant current driven semiconductor laser.

Phys.Hev.Lett., v.58, p.1000, 1937 £32] Я.А.Фофанов. Депрессия естественных Флуктуаций мощности и дробового шума в лазере, стабилизированном по мощности.

Радиотехника и электроника, т.33, 0.177, 1983 1333 Y.Yawamoto, ii.Iinoto and S.Machlda. Amplitude squeezing in a semiconductor laser using quantum nondemolltlon measurement and negative feedback.

Phya.Rev.A, v.33, p.3243, 1SS6 [34] Р.Глаубер. Оптческая когерентность и статистика фотонов. В кн.: Квантовая оптика и радиофизика. Под ред. О.В.Богданкевича и О.Н.Крохина. М., Мир, I9S6 (353 Э.Больф, Л.Мандель. Когерентные свойства оптических полей.

УСЙ, 1.87, с.491, 1955;'ibid., Т.88, C.347, IS66;

ibid., т.88, сб1Э, X9SS СЗб] С.И.Caves. Quantum-mechanical noise in an interferometer.

Phys.Rev.D, v.23, p.1693, 1981 С37] tiin Xiao, Llng-ta Wu, H.J.Kimble. Precision measurement beyond the aliot-noise limit.

Phys.Rev.Iett., v.59, p.273,1987 С38] P.Grangler, H.E.Slusher, B.Yurke, A.La Porta. Squeesed-ilght-enhanced. polarization interferometer.

Phys.Rev.IVatt., v.59, p.2!53, 1987 Г393 У.Лвиселл. Излучение и шумы в квантовой электронике. М., 1972

(40] М.Лэкс. Флуктуации и когерентные явления. М., Мир, 1974

(41] С.№. Caves. Quantum limits on noise in linear amplifiers.

Phys.Hev.D, v.26, p.1817, 1932 [423 Д.Н.Кльшко. Поперечная группировка фотонов и двухквантовые процессы в поле параметрического рассеяния света.

яэт-5, т.зз, о.гзп,

£43J M.le Berre-Rouaseau, E.Ressayre, A.Tallet. Propagation ellecta In resonance fluorescence: spatial antlbunchlng or photons.

Phya.Rev.beU., v.43, p.1314, 1979 (441 С.А.Ахманов, А.В.Белинский, А.С.Чиркин. Сжатые состояния при иарьметричеиком усилении и дифрмгирумцих онетчинх пучках.

Квант.электр., т.15, с.873, IS8S (451 С.А.Ахманов А.В.Белинский, А.С.Чиркин. Сазовая

бистабильность к мультистабильность в сосредоточенных и распределенных системах. В кн.: Новые физические принципы обработки информации. Под ред. С.А.Ахманова и М.И.Воронцова. М., Наука, IS90. (461 Д.Н.Клышко. Оотоны и нелинейная оптика. М., Наука, 1930 [471 D.D.Crough. Broadband squeezing via degenerate parametric amplification.

•Phys.Rev.A, v,38, p.508, 1983 [48] O.Aoher, E.Bigan, B.Drevillon. Improvements ol phase modulation elllpsometry.

Rev.Scl.Inatrum., v.60, p.65, 1989 £49).Е.Б.Александров, В.П.Козлов, В.Н.Кулясов. Спектр шумов спонтанного излучения.

35ЭТФ, Т.66, С.1269, 1974 £50} О.В.Константинов, В.К.Перель. Графическая техника для вычисления кинетических величин.

■ КЭТ0, Т.39, С.197, ISSO £5tl А.М.Бонч-Бруевич, С.Г.Пржибельский, К.А.Чигирь.

Двухфзтониов возбуждение атомов цезия коррелированными оптическими нолями.

КЗТФ,. т.92, с.781, 1987 152 J P.E.Toshek et al. On the photo-dynaml^a or single Ion In a trap.

Z.Phys.D, v.10, p.153, 1583