Формирование неклассического света в диссипативных и неоднородных нелинейно-оптических средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. М.В.ЛОМОНОСОВЛ РГБ ОД

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

1 2 Сей 7Ж1

На правах рукописи

Волоховский Всеволод Васильевич

ФОРМИРОВАНИЕ НЕКЛАССИЧЕСКОГО СВЕТА В ДИССИПАТИВНЫХ И НЕОДНОРОДНЫХ НЕЛИНЕЙНО -ОПТИЧЕСКИХ СРЕДАХ

Специальность 01.04.21 - лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2000

Работа выполнена на физическом факультете Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Чиркин А С.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Ораевский А.Н

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, Вятчанин С.П.

Санкт-Петербургский государственный университет

Защита состоится

■/2 "¿Хг/Л^/Л 2000 года в А

часов на

заседании диссертационного совета Д 053.05.82 в МГУ им. М.В.Ломоносова по адресу: 119899 Москва, Воробьевы Горы, ул. Академика Хохлова, д.1, Корпус нелинейной оптики, аудитория им. С.А.Ахманова

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова.

Автореферат разослан

Ученый секретарь

ф% у'У

'Г [

диссертационного совета Д.053.05.821] „ •

У, - ^^

1> ж

доцент

въчь/^оз

Т.М Ильинова

Актуальность исследования

В последнее время значительный интерес вызывают неклассические состояния света. Неклассический свет представляет собой излучение, в котором уровень квантовых флуктуаций некоторых его параметров ниже так называемого стандартного квантового предела. К настоящему времени экспериментально получен свет с уменьшенными флуктуациями числа фотонов (свет с субпуассоповской статистикой фотонов), излучение с подавленными флуктуациями одной из квадратурных компонент, так называемый квадратурно - сжатый свет. Наблюдаемые свойства такого света не могут быть описаны классически. Интерес к неклассическому свету в настоящее время стимулируется активным развитием таких разделов квантовой оптики, как квантовая криптография, квантовая телепортация и квантовые вычисления. Так квадратурно-сжатый свет был применен в экспериментах по квантовой телепортации, что позволило осуществить передачу информации с высоким уровнем надежности, недостижимым в классическом случае. Излучение с низким уровнем шума необходимо также для осуществления высокоточных оптико -физических измерений.

К настоящему времени разработан ряд методов получения поляризационно - сжатого света. Свет данного типа характеризуется подавленными флуктуациями параметров, определяющих поляризационное состояние излучения. Исследована возможность генерации поляризационно - сжатого света в средах с квадратичной и кубичной оптическими нелинейностями. Свойства неклассического света существенным образом меняются при прохождении через оптические элементы. При этом наиболее существенное воздействие могут оказывать различные источники потерь, в первую очередь поглощение. В связи с этим актуальной проблемой является изучение влияния поглощения на подавление квантовых флуктуаций поляризации. В выполненных работах, посвященных поляризационно - сжатому свету, исследована лишь возможность формирования такого света, реальные свойства нелинейных сред и возможные сопутствующие нелинейно - оптические процессы при этом не принимались во внимание.

В настоящее время в пелипейной оптике развивается новое направление, связанное с одновременной реализацией в кристаллах с регулярной доменной структурой двух последовательных квазисинхронных процессов с кратными частотами. Разработана классическая теория последовательных процессов. Вместе с тем особый интерес могут представлять квантовые свойства воли, участвующих в этих взаимодействиях, которые еще не изучены.

Перечисленные вопросы явились предметом исследования, изложенного в диссертационной работе.

Цель диссертационной работы

Цель работы состояла в квантовом анализе двухмодового взаимодействия световых волн в средах с квадратичной и кубичной оптическими нелинейностями с учетом реальных свойств сред и частичной когерентности основного излучения. Главным предметом исследований было:

1. анализ формирования квадратурно - сжатых и поляризационно - сжатых состояний света в кубично - нелинейных средах в условиях параметрического энергообмена между волнами;

2. разработка простого метода учета влияния диссииативных эффектов при квантовом описании многомодовых взаимодействий и его применение для исследования влияния линейного поглощения излучения и тепловых шумов на процесс генерации неклассического света;

3. анализ квантовых свойств излучения, формируемого при параметрическом усилении во встречных последовательных взаимодействиях волн с кратными частотами.

Научная новизна

К оригинальным результатам работы относятся установление возможности генерации поляризационно - сжатого света в изотропных гиротропных средах и анализ влияния параметрического обмена энергией между взаимодействующими волнами и поглощения излучения на формирование данного типа неклассического света. Впервые проведено квантовое рассмотрение нелинейно - оптических процессов при встречном параметрическом усилении волн в последовательных взаимодействиях волн с кратными частотами.

Научная и практическая ценность работы

Результаты работы, связанные с учетом диссипации и частичной когерентности излучения, позволяют корректно оценить эффективность генерации поляризационно - сжатого света в реальных экспериментальных условиях.

Развитый в работе метод учета тепловых шумов среды позволяет рассчитывать статистические моменты квантовых полей при многочастотных взаимодействиях.

Результаты работы показывают возможность формирования при встречном параметрическом взаимодействии волн с кратными частотами неклассического света на частотах ниже и выше частоты накачки с частичной взаимной корреляцией фотонов. При этом ре-

шизуемое параметрическое усиление при низкочастотной накачке позволяет в три раза

лгизить значение частоты накачки для генерации квадратурно - сжатого света.

Положения, выносимые на защиту

1. При взаимодействии двух мод когерентного излучения одинаковой частоты в изотропных гиротролных кубично - нелинейных средах возможно формирование поля-ризационно - сжатого света.

2. Параметрические взаимодействия в анизотропных кубично - нелинейных средах могут приводить к более глубокому подавлению флуктуаций стоксовых параметров и квадратурных компонент, чем в отсутствии энергообмена, и обуславливают изменение статистики фотонов поляризационных мод.

3. Поглощение излучения в нелинейной среде приводит к наличию оптимальной длины взаимодействия, па которой происходит максимальное подавление флуктуаций стоксовых параметров и квадратурных компонент. На длинах взаимодействия, превышающих оптимальную, уровень флуктуаций указанных параметров возрастает вследствие роста некогерентной шумовой добавка.

4. Частичная когерентность основного излучения приводит к уменьшению эффективности подавления квантовых флуктуаций в выходном основном излучении в процессе генерации второй оптической гармоники смешением волн. При этом происходит также снижение уровня тепловых флуктуаций основного излучения.

5. В последовательных процессах встречного параметрического взаимодействия с кратными частотами квадратурно - сжатый свет формируется как на низкой, так и на высокой частоте по отношению к частоте накачки. При этом фотоны усиливаемых полей частично коррелированы.

Апробация результатов работы

Материалы диссертационной работы были доложены на

- VI и VII Международных семинарах по квантовой оптике (Минск, 1996 и 1998) [8,

9],

- Конференции молодых ученых в рамках юбилейных мероприятий, посвященных

70-ти летию Р.В. Хохлова (Москва, 1996) [10],

- V International Conference on Squeezed States and Uncertainty Relations, ICSSUR'97

(Balatonfured, Hungary, 1997) [11],

- XVI International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, ICONO'98 (Moscow,

Russia, 1998) [12],

- IV International Conference on Quantum Communications, Measurement and Computing QCM'98 (Evanston, USA, 1998) [13],

- VI International Conference on Squeezed States and Uncertainty Relations, ICSSUR'99 (Naples, Italy, 1999) [14]

- International Conference on Quantum Optics and VIII Seminar on Quantum Optics, ICQO'200 (Minsk, Belarus, 2000) [15]

и отражены в публикациях в журналах Квантовая электроника [5], Оптика и спектроскопия [3,6], Известия РАН [2], Laser Physics [7], Journal of Russian Laser Research [1] и Journal of NonUnear Optical Physics and Materials [4].

Список из 15 публикаций по материалам диссертации приведен в конце настоящего автореферата.

Личный вклад автора

Автором выполнены все расчеты по анализу квантовых состояний излучения в процессах формирования неклассического света в средах с квадратичной и кубичной оптическими нелинейностями и интерпретация полученных результатов.

Объем и структура диссертации

Диссертационная работа содержит 131 страницу текста, включая 25 рисунков, и список цитированной литературы из 113 наименований. Работа состоит из Введения, обзорной главы, 4-х оригинальных глав, Заключения и Списка литературы.

Краткое содержание работы

Во Введении сформулированы актуальность темы и цель диссертационной работы, ее научная новизна и практическая ценность. Приведены основные положения, выносимые на защиту. Кратко изложено содержание диссертации по главам.

В главе 1 дан обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных проблемам генерации неклассического света, а также использованию его квантовых свойств в различных оптико-физических измерениях.

Рассмотрены как традиционные нелинейно - оптические методы, применяемые в настоящее время для получения сжатых состояний, такие как параметрические процессы, генерация оптических гармоник, резонансная флуоресценция, так и недавно предложен-

ный метод формирования квадратурно-сжатых состояний, основанный на квазисинхронном взаимодействии волн с кратными частотами в периодически - неоднородных средах.

Обсуждаются вопросы применения света в сжатом состоянии в различных областях квантовой оптики. Показано, что свет в неклассическом состоянии находит свое применение во многих перспективных разделах оптики, включая высокоточную интерферометрию и регистрацию малых фазовых изменений, передачу изображений, квантовую томографию и телепортацию.

Специальный раздел посвящен описанию света с неклассическим состоянием поляризации. Здесь изложен метод квантового описания состояния поляризации излучения. Дано определение понятия поляризационно - сжатого света как излучения, для которого флуктуации одного из параметров Стокса меньше уровня, соответствующего когерентному состоянию излучения. Описаны условия, при которых возможно формирование неклассического света указанного типа, а также рассмотрены существующие нелинейно-оптические методы, формирования поляризационно-сжатого света. Приведена схема эксперимента для практического измерения квантовых флуктуаций при поляризационном сжатии.

Глава 2 посвящена изучению процессов формирования неклассического поляризационного состояния излучения л кубично - делшгейных недиссипативных средах. Прежде всего показана возможность формирования поляризационно - сжатого света в изотропных гиротропных средах. Рассмотрено влияние параметрических процессов обмена энергией между взаимодействующими модами в анизотропных средах. Дано обоснование правомерности применения метода заданного числа фотонов при анализе параметрических процессов путем сравнения найденного точного решения классической задачи о двухволновом взаимодействии в исследуемых средах с решением в приближении заданной интенсивности, квантовым аналогом которого является приближение заданного числа фотонов. В главе также сделаны количественные оценки параметров и определены оптимальные условия подавления флуктуаций.

В разделе 2.1 рассмотрены процессы подавления квантовых флуктуаций поляризации при взаимодействии двух мод когерентного излучения с одинаковыми частотами в изотропной гиротропной кубично - нелинейной среде. Нелинейное взаимодействие волн описывается гамильтонианам

Нм = Ц2р0{а\а1 - а+«2) + + + 2/?в+а1а2+а2), (1)

где а* (ау) - операторы рождения (уничтожения) фотонов нормальных мод среды, индекс "Iя ("2") относится к моде с правой (левой) круговой поляризацией; ¡),0\,г - константы

нелинейной связи волн, ¡3 отвечает за кросс-взаимодействие, а {¡1$ - за самовоздействие волн. '

В силу изотропии линейных свойств среды процессы параметрического обмена энергией отсутствуют, что на квантовом языке выражается в сохранении числа фотонов каждой моды излучения равным значениям на входе в среду. Последнее обстоятельство дает возможность Нахождения точного аналитического решения для уравнений эволюции операторов поля, соответствующих гамильтониану (1).

Найдены средние значения и дисперсии параметров Стокса, определяющие поляризационное сжатие. Нормированные дисперсии описываются выражением

1)3,1 = 1Т52(1 +е2)

где 8 - связанный с само воздействием нелинейный фазовый набег, £ = (Д — /3)/(/32 — ¡3) - соотношение нелинейных коэффициентов.

Показало, что в отсутствие пространственной дисперсии (е = 1) подавление флукту-аций не происходит. В случае, когда нелинейные фазовые набеги, приобретаемые модами при распространении в среде, имеют противоположные знаки (е = —1), подавление флук-туаций происходит наиболее эффективно.

В разделе 2.2 впервые изучено влияние параметрического обмена между взаимодействующими модами в анизотропных кубично - нелинейных средах на формирование неклассического света в вырожденном чегырехчастотпом смешении. Анализ проведен в приближении заданного числа фотонов. Использование такого подхода позволило найти зависимости операторов поля от длины взаимодействия мод

(3)

где С(Д) = 0.57бгпс(Дг/2), у - коэффициенты нелинейной связи волн, Д = 2{кг~к^) ~ расстройка волновых векторов. Первые слагаемые в (3) обусловлены эффектами самовоздействия и кросс-взаимодействия, а вторые слагаемые представляют собой зависящую от фазы и волновой расстройки добавку, обусловленную наличием параметрического энергообмела.

Определены статистические характеристики квадратурных компонент излучения и стоксовых параметров. Показано, что параметрический энергообмен между взаимодействующими поляризационными модами сказывается лишь на количественных характе-

ристиках мощности шума. Подавление флуктуаций квадратур и параметров Стокса при этом, по-прежнему, остается принципиально возможным.

Установлено, что фазовые условия оптимального подавления флуктуаций зависят от величины волновой расстройки. Проведен анализ эффективности подавления флуктуаций в зависимости от эффективности энергообмена между модами. Показано, что с ростом нормированной волновой расстройки г} (г) = АЬп1 - разность фаз, приобретаемая модами при длине взаимодействия, равной нелинейной за счет разности волновых векторов Д), влияние процессов обмена энергией на формирование поляризационно - сжатого света снижается, а при г) 3> 1 вкладом параметрических процессов можно принебречь. Однако, в случае >? « 1 выбором величины волновой расстройки между поляризационными модами можно достичь более глубокого подавления флуктуаций квадратурных компонент и стоксовых параметров, чем в отсутствии параметрических взаимодействий.

Установлено также, что обмен энергией между поляризационными модами обуславливает изменение статистики излучения мод и возможцость получения излучения с суб-пуассоновской статистикой.

Раздел 2.3 содержит анализ применимости метода заданного числа фотонов при описании формирования неклассического света в процессах вырожденного четырехволнового смешения. Найдено точное решение задачи о взаимодействии двух мод когерентного излучения в среде с нелинейностью третьего порядка в классической постановке. Проведено сравнение его с решением задачи в приближении заданной интенсивности, квантовым аналогом которого служит приближение заданного числа фотонов. На основании сравнения найдена установлено, что приближение заданного числа фотонов корректно описывает рассмотренный процесс на длинах взаимодействия, не превышающих характерную нелинейную длину £„/.

В главе также приведены количественные оценки величин, характеризующих эффективность подавления флуктуаций, для различных нелинейных сред и приведены примеры сред, в которых параметрические процессы оказывают существенное влияние на генерацию поляризационно-сжатого света.

Глава 3 посвящена изучению влияния линейного поглощения излучения в кубично -нелинейных анизотропных средах на формирование неклассического света. При анализе в соответствии с квантовой теорией диссипации нелинейная среда рассматривалась как тепловой резервуар, характеризуемый независящей от частоты константой поглощения 8 и числом шумовых квантов IV, которые, в свою очередь, предполагались 8 - коррелированными.

В разделе 3.1 рассмотрены методы описания и исследования диссипативяых эффек-

тов, применяемые в настоящее время в квантовой оптике, с точки зрения эффективности их использования для анализа многоходовых взаимодействий.

В разделе 3.2 рассмотрена задача о формировании поляризациояно - сжатого света в анизотропной среде при наличии поглощения. Для проведения анализа использован формализм уравнений Гайзенберга-Ланжевена

где 6}-- коэффициенты поглощения мод, Ь,(Ьу) - операторы уничтожения (рождения) квантов резервуара, обладающие свойствами:

Определение статистических характеристик квадратурных компонент полей я операторов Стокса проведено путем поэтапного усреднения уравнений (4) по шумовым (некогерентным) флуктуациям, затем по когерентным флуктуациям. Анализ проведен в приближении заданного числа фотонов, что в данном случае соответствует слабому поглощению. Применение данного приближения позволило преобразовать исходные уравнения Ланжевена (4) к более простому виду, допускающему получение формального решения в квадратурах.

Найдены выражения для средних значений и дисперсий квадратур и параметров Стокса. Также исследована зависимость данных величин от коэффициентов поглощения мод и соотношения начальных интенсивностей. Показано, что при взаимодействии мод в диссипативной среде на ряду с перераспределением когерентных флуктуаций происходит дополнительное зашумление мод за счет взаимодействия с резервуаром. Распространение мод в среде сопровождается подавлением флуктуации когерентной составляющей и ростом некогерентных флуктуаций. Установлено, что наличие поглощения и тепловых шумов снижает эффективность формирования неклассического света и обуславливает наличие оптимальной длины взаимодействия Lopt, подавление флуктуаций параметров Стокса и квадратурных компонент на которой максимально.

Установлено, что на длинах, превышающих оптимальную, уровень флуктуаций рас-сматриваемых'параметров растет по мере увеличения пройденного расстояния. Значение оптимальной длины Lopt определяется параметрами падающего излучения и нелинейной среды, а также интенсивностью диссипации. Обнаружено, что на длине взаимодействия, значительно превосходящей оптимальную L LavU уровень флуктуаций квадратур и

(4)

(Ь+(С)hit)) = N¿6*6(1' ~ i), Mf)bi(t)) = (Nj + 1) w - *)•

(5)

Рис. 1: Зависимость дисперсии г)®2 стоксового параметра 5г от параметра анизотропии нелинейности е и соотношения начальных интенсивностей когерентных мод при оптимальном выборе разности фаз для случая фазового набега на длине диссипации Ма = 10

и £ = 0.3.

стоксовых параметров определяется уровнем шума резервуаров и перестает зависеть от характеристик падающего излучения и нелинейной среды. При этом зпачения дисперсий квадратур и стоксовых параметров на выходе из среды совпадают таковыми для случая полностью некогерентного излучения с числом фотонов, равным числу шумовых квантов резервуара.

В разделе 3.3 предложен метод усреднения квантовых уравнений Ланжевена, позволяющий провести анализ влияния диссипативных эффектов на формирование неклассического света в многомодовых процессах, идущих с преобразованием частот взаимодействующих волн.

Показано, что для определения дисперсий параметров Стокса, необходим расчет кор-

реляций второй и четвертой степени между операторами, описывающими излучение, и операторами теплового резервуара:

<*р± = -Ь+Ь(а+а1) - ¿«а+а*,^) - - ^(а+6*),

+ («¡М«*)) - ^((а+Ь*а+а*) + {а?ака+Ьк)).

Предложенный в разделе метод основан на разложении операторов поля на коррелирующую и не коррелирующую с операторами резервуара составляющие:

<у(0 = «¿«С* - Д*) + а,«,г(*). (7)

Здесь временной интервал Д2 больше времени корреляции шума и меньше времени существенного изменения операторов поля.

Коррелирующая часть о,етг определена интегрированием уравнений Ланжевена для операторов поля по временному интервалу 4 — Д4]. Соответствующие значение парных корреляций могут быть записаны в виде:

(Ь+04> = -у/б?**», <«А+) = -У^Щ1** (8)

Корреляторы высших порядков вычислены в предположении гауссовой статистики тепловых флуктуаций посредством представления через попарные произведения.

Показано, что указанный метод позволяет рассчитать все необходимые корреляторы для определения статистических характеристик операторов поля. При помощи данного подхода может быть исследовано влияние диссипации излучения и тепловых шумов на процессы формирования неклассических состояний. Метод наиболее эффективен для рассмотрения формирования неклассического света в процессах, идущих с преобразованием частот, так как позволяет определить статистические характеристики операторов поля без дополнительных предположений относительно эффективности частотного преобразования.

Описанный выше подход был применен для анализа эффектов диссипации в пространственно - периодических средах. Особенность формирования поляризационно - ежа того света в средах данного типа заключается в наличии линейного энергообмена между модами. Необходимо отметить, что учет некогерентных шумов в кубично - нелинейных средах, представленный в главе 3 с помощью решения уравнений (4), может быть также реализован изложенным методом.

В главе 4 представлены результаты теоретического анализа эволюции квантовых шумов в процессе генерации второй гармоники путем смешения волн ортогональных ли-

шения в среде и тепловых шумов, а также рассмотрено влияние частичной когерентности накачки на эффективность генерации поляризациоино сжатого света в указанном процессе.

В разделе 4.1 рассмотрена задача о формировании поляризационно - сжатого света на основной частоте в процессе генерации второй гармоники по второму типу взаимодействия с учетом эффектов диссипации. Процесс описывается уравнениями

- на частоте второй гармоники.

Рассмотрена линеаризованная модель анализа подавления квантовых флуктуаций, согласно которой квантовые операторы А; представлены в виде

где А^ - с-числа, являющиеся решениями классических уравнений генерации второй гар-мопики, а^ - операторы, описывающие квантовые флуктуации, где (й3) = 0. Такой подход позволяет получить из системы (9) две независимые системы уравнений для флуктуаций квадратурных компонент полей, через которые в рамках линейной модели выражаются флуктуации параметров Стокса.

Корреляции операторов поля и теплового резервуара, необходимые для учета диссипации и тепловых шумов, были определены путем применения метода, изложенного в разделе 3.3. Уравнения для флуктуаций двух из четырех параметров Стокса допускают аналитическое решение. Для этих параметров зависимости нормированных на суммарную интенсивность излучения на основной частоте дисперсий найдены путем аналитического интегрирования уравнений.

Ь^/Ьц,. Вторые слагаемые представляют собой добавочные флуктуации, возникшие из-

нейных поляризаций (второй тип взаимодействия) с учетом наличия поглощения излу-

Л, = А] + а.

за наличия поглощения в среде. Нормированные дисперсии стоксовьгх параметров 5о и определены путем численного решения соответствующих уравнений.

Проведен анализ влияния диссипации на формирование квадратурно- и поляризаци-онно - сжатого света на основной частоте в процессе генерации второй гармоники смешением. Установлено, что в данном процессе имеет место подавление флуктуаций в трех параметрах Стокса. Влияние диссипации, как и в случае кубично - нелинейных сред, приводит к снижению эффективности подавления флуктуаций уже на малых длинах взаимодействия и обуславливает наличие оптимальной длины взаимодействия.

Раздел 4.2 посвящен исследованию перераспределения квантовых флуктуаций на основной частоте в процессе генерации второй гармоники смешением частично когерентных волн. Рассмотрена модель частичной когерентности излучения, в которой предполагается, что каждая мода, помимо когерентной составляющей, содержит N тепловых фотонов.

Решение уравнений

описывающих генерацию второй гармоники в недиссипативном приближении, получено в виде разложения в ряд Тейлора с точностью до членов, пропорциональных второй степени нелинейного коэффициента связи волн, что справедливо для малых коэффициентов преобразования излучения во вторую гармонику.

Для расчета статистических характеристик излучения и параметров Стокса применен формализм матрицы плотности с функцией кназирасиределения Глаубера - Судар-шана для частично когерентного излучения моды

здесь |а|2 и N - среднее число когерентных и тепловых фотонов в моде.

Найдены дисперсии числа фотонов мод на основной частоте. Установлено, что частичная когерентность обуславливает большие флуктуации интенсивностей мод, по сравнению с полностью когерентным излучением. Определены средние значения и дисперсии параметров Стокса. Показано, что частичная когерентность снижает эффективность подавления флуктуаций, однако, в рассматриваемом процессе могут быть уменьшены как когерентные, так и тепловые флуктуации.

Раздел 4.3 содержит количественные оценки числа тепловых квантов для частот видимого и инфракрасного диапазонов спектра и характерной длины диссипации излучения для данных частот в кварцевом волокне.

(П)

В гладе 5 представлены результаты исследования квантовых свойств света, генерируемого при встречном параметрическом взаимодействии волн с частотами и; и За; в поле низкочастотной интенсивной накачки на частоте 2ш.

Рассмотрено одновременное протекание двух нелинейно-оптических процессов 2ш —» ш+ш и 2ш —+ Зш при выполнении условий квазисияхронного усиления встречных воли с частотами ш и Зш в поле волны накачки на частоте 2и>. Реализация таких процессов возможна в кристаллах с регулярной доменной структурой, однако в работе, в целях изучения принципиальной возможности генерации неклассического света и получения наглядных аналитических результатов, использована модель однородной среды. Такой подход оправдан, если характерная длила нелинейного взаимодействия £„; значительно больше периода модуляции нелинейной восприимчивости, кристалла.

Найдены значения операторов поля и квадратурных, компонент на усиливаемых частотах на выходе из нелинейного кристалла. Рассчитаны значения дисперсий квадратур и исследовано их поведение в зависимости от длины кристалла и соотношения коэффициентов связи волн. Установлено, что перераспределение флуктуаций на частоте Зш следует интерпретировать как параметрическое усиление при низкочастотной накачке.

Из полученных результатов следует, что при наличии входного сигнала на частоте и (или Зш), генерация суммарной (или разностной) частоты сопровождается формированием неклассического состояния света ца данной частоте. Установлено, что уровень флуктуаций на высокой частоте (Зш) всегда превышает таковой на низкой частоте (ш). Причина данного эффекта заключается в том, что подавление флуктуаций происходит лишь в процессе параметрического усиления при высокочастотной накачке (процесс %} ш ■+ о;), в результате протекания квазисинхропного преобразования частоты вверх (процес ш + 2и> —> Зш) происходит перенос флуктуаций на высокую частоту. Из-за случайного характера генерации излучения на частоте Зш дополнительного подавления флуктуаций в данном процессе не происходит.

Для генерации сжатого света на частоте 3ш в традиционном процессе параметрического усиления требуется излучение с частотой 6и> Таким образом, рассмотренный в настоящем разделе процесс параметрического усиления при низкочастотной накачке дает возможность снизить частоту накачки в 3 раза.

В разделе 5.3 приведен анализ корреляционных свойств выходного излучения. Найдены средние значения и дисперсии числа фотонов. Установлено, что среднее число фотонов на усиливаемых волнах с ростом длины взаимодействия стремится к некоторому установившемуся значению, составляющему всего несколько единиц фотонов. Этот результат показывает, с одной стороны, правомерность расчета в использованном приближении, а,

Рис. 2: Дисперсии и в зависимости от нормированной длины нелинейной среды { и отношения коэффициентов связи /3. Верхняя поверхность относится к Узх, нижняя -

К V,*.

с другой, существенное влияние вакуумных флуктуаций на встречное параметрическое взаимодействие. Определен коэффициент корреляции между числами фотонов. Установлено, что выходное излучение па усиливаемых частотах обладает частичной взаимной корреляцией фотонов.

Раздел 5.4 содержит анализ поведения характеристик выходного излучения в зависимости от параметров задачи. Найдено, что флуктуации квадратурных компонент не могут быть снижены до сколь угодно низкого уровня. При этом до нуля могут быть подавлены флуктуации, обусловленные начальным уровнем шума на "своей" частоте, а выходное значение уровня шумов определяется перераспределенными флуктуациями, появившимися в каждой моде вследствие нелинейного взаимодействия. Показано, что статистика выходного излучения суперпуассоновновская.

Основные результаты и выводы диссертационной работы сформулированны в

заключении:

1. Показана возможность формирования поляризационно - сжатого света в изотропных гиротрошшх средах с кубичной нелинейностью. Найдены значения соотношения нелинейных коэффициентов для оптимального подавления квантовых флуктуаций.

2. Исследовано влияние параметрических процессов обмена энергией между взаимодействующими модами на генерацию поляризационно - сжатого света в анизотропных кубично - нелинейных средах. Показано, что энергообмен может приводить к формированию субпуассоновской статистики фотонов одной из мод.

3. Определена область применимости приближения заданного числа фотонов, использованного при апализе параметрических процессов. Для этого найдено точное аналитическое решение' классической задачи о взаимодействии двух мод одинаковой частоты в кубично - нелинейной среде. Установлено, что приближение заданного числа фотонов корректно описывает исследуемые эффекты на длинах взаимодействия, не превышающих несколько нелинейных длин.

4. Изучено влияние, оказываемое линейным поглощением излучения, на формирование квадратурно - и поляризационно - сжатого света. Установлено, что поглощение излучения снижает эффективность процессов формирования неклассического света из-за уменьшения интенсивности и появления дополнительных некогерентных шумов. Поглощение обуславливает наличие оптимальной длины взаимодействия, при которой подавление флуктуаций максимально.

5. Проведен анализ встречного параметрического усиления в последовательных взаимодействиях с кратными частотами ш, 2ш и Зш в средах с квадратичной нелинейностью. Показано, что при накачке на частоте 2ш на встречных усиливаемых волнах с частотами и> и За) формируется квадратурно - сжатый свет. Установлена взаимная частичная корреляция фотонов на частотах w и За».

Список публикаций

1. A.S. Chirkin, V.V Volokhovsky, Fomation of a nonclassical polarization state in an isotropic gyrotropic nonlinear optical medium. // Journal of Russian Laser Research, 1995, v. 16, pp. 526 - 534.

2. B.B. Волоховский, A.C. Чиркин, Квантовая и классическая теория двухволнового взаимодействия в анизотропных кубично - нелинейных средах. Генерация неклассического света. // Известия РАН, серия физическая, 1996, т. 60, с. 88 - 98.

3. В.В. Волоховский, А.С. Чиркин, Параметрические эффекты при формировании по-ляризационно - сжатого света в анизотропной кубично - нелинейной среде. // Оптика и спектроскопия, 1997, т. 82, с. 966 - 971.

4. A.S. Chirkin, V.V Volokhovsky, Polarization - squeezed light formation in cubic - nonlinear medium with dissipation. // Journal of Nonlinear Optical Physics and Materials, 1997, v. 6, pp. 455 - 465.

5. B.B. Волоховский, А.С. Чиркин, Формирование поляризационво - сжатого света в пространственно - периодической нелинейно - оптической среде с диссипацией. // Квантовая электроника, 1998, т. 25, с. 1049 - 1052.

6. В.В. Волоховский, А.С. Чиркин, О методе учета диссипативиых эффектов в квантовых нелинейно - оптических процессах:. // Оптика и спектроскопия, 1999, т. 87, с. 641 -644.

7. V.V. Volokhovsky, Suppression of quantum fluctuation in second harmonic generation with partially coherent radiation. // Laser Physics, 1999, v. 9, pp. 669 - 671.

8. B.B. Волоховский, А.С. Чиркин, Параметрические эффекты при формировании по-ляризационно - сжатого света в анизотропной кубично - нелинейной средею //VI Международный семинар по квантовой оптике (Минск, 15 - 17 мая, 1996), Тезисы докладов, с. 17.

9. V.V. Volokhovsky, A.S. Chirkin, Influence of dissipation upon quantum nonlinear - optical processes. One simple approach. // VII International Seminar on Quantum Optics (Minsk, May 18-20, 1998), Book of Abstracts and Program, p. 14.

10. B.B. Волоховский, Применение метода вторичного упрощения к квантовым нелинейно - оптическим уравнениям. // В сб. "70 лет Рему Викторовичу Хохлову (юбилейные мероприятия)", Москва, МГУ, 14-16 октября, 1996, с. 12.

11. A.S. Chirkin, V.V. Volokhovsky, Evolution of polarization - squeezed light fluctuations in third - order nonlinear media, //in Fifth International Conference on Squeezed States and Uncertainty Relations, Proceedings of a conference held at Balatonfured, Hungary, May 27-31, 1997, edited by D. Han, J. Janszky, Y.S. Kim, V.I. Man'ko, NASA/CP-1998-206855, Greenbelt, 1998, p. 25.

12. V.V. Volokhovsky, A.S. Chiikin, Polarization - squeezed light in dissipative periodically modulated cubic - nonlinear medium. // XVI International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (Moscow, Russia, June 29 - July 3, 1998), Technical Program, p. 4813. V.V. Volokhovsky, A.S. Chirkin, Influence of dissipation effects on polarization - squeezed light formation at frequency doubling. // Forth International Conference on Quantum Communication, Measurement and Computing (Evanston, USA, August 22-27, 1998), Technical program, p. 40.

14. V.V. Volokhovsky, Partial coherence effects in polarization - squeezed light formation in second harmonic generation by mixing. // in Book of Abstracts, Sixth International Conference on Squeezed States and Uncertainty Relations (Naples, Italy, May 24-29, 1999), p. 66.

15. A.S. Chirkin, V.V. Volokhovsky, Nonclassical light generated by contradirectional consecutive interactions at low frequency pumping. // in Book of Abstracts and Programme, International Conference on Quantum Optics and VIII Seminar on Quantum Optics (Minsk, Belarus, May 28-31, 2000), p. 18.

Издательство ООО "МАКС Пресс". Лицензия ЦД № 00510 от 01.12.99 г. Подписано к печати 30,08.2000 г. Усл.печ.л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 348. Тел. 939-3890, 939-3891, 928-1042. Тел./факс 939-3891. 119899, Москва, Воробьевы горы, МГУ.

Введение

Глава 1 Генерация неклассического света и его применение.

Обзор литературы

1.1 Методы генерации неклассического света.

1.2 Применение неклассического света.

1.3 Поляризационно - сжатый свет; квантовое описание и методы измерения.

Глава 2 Формирование поляризационно - сжатого света в кубично - нелинейных оптических средах

2.1 Подавление поляризационных флуктуаций за счет эффектов самовоздействия и кросс - взаимодействия в изотропных гиротропных средах.

2.2 Эффекты параметрического обмена энергией при образовании неклассических поляризационных состояний.

2.3 О применимости метода заданного числа фотонов в задачах вырожденного четырехволнового смешения.

2.4 Количественные оценки параметров.

2.5 Краткие выводы.

Глава 3 Диссипативные эффекты в нелинейно - оптических процессах генерации неклассического света

3.1 Квантовое описание диссипативных эффектов.

3.2 Диссипативные эффекты в кубично - нелинейных средах; генерация квадратурно-сжатого и поляризационно-сжатого света.

3.3 Диссипативные эффекты при преобразовании оптических частот. Метод выделения коррелирующей части операторов поля.

3.4 Краткие выводы.

Глава 4 Поляризационно - сжатый свет в квадратично -нелинейных средах. Влияние частичной когерентности и диссипации излучения при смешении частот

4.1 Формирование неклассического света в диссипативной квадратично-нелинейной среде.

4.2 Генерация сжатых состояний поля частично когерентным излучением.

4.3 Количественные оценки параметров.

4.4 Краткие выводы.

Глава 5 Генерация неклассического света при встречном параметрическом усилении в последовательных взаимодействиях

5.1 Встречные последовательные параметрические взаимодействия; основные соотношения.

5.2 Квадратурные компоненты

5.3 Корреляционные свойства выходного излучения.

5.4 Особенности поведения квантовых флуктуаций при встречном взаимодействии.

5.5 Краткие выводы.

В последнее время значительное внимание уделяется формированию неклассических состояний света. Неклассический свет представляет собой излучение, в котором уровень флуктуаций некоторых его параметров ниже так называемого стандартного квантового предела. Наблюдаемые свойства такого света не могут быть описаны классически. Интерес к неклассическому свету в настоящее время связан в первую очередь с активным развитием таких разделов квантовой оптики, как квантовая криптография, квантовая телепортация и квантовые вычисления. Излучение с низким уровнем шума необходимо для осуществления высокоточных оптико - физических измерений. Указанным свойством обладает неклассический свет. Свет с подавленными флуктуациями квадратурной компоненты, называемый квадратурно - сжатым, был применен в последних экспериментах по квантовой телепортации, что позволило осуществить передачу информации с высоким уровнем надежности, недостижимым в классическом случае. К настоящему времени получен также свет с уменьшенными по сравнению с когерентным излучением флуктуациями числа фотонов (свет с субпуассоновской статистикой фотонов).

В последние годы разработан ряд методов получения поляризаци-онно - сжатого света. Свет данного типа характеризуется сниженными флуктуациями некоторых стоксовых параметров, определяющих состояние поляризации излучения. Изучена возможность получения поляриза-ционно - сжатого света в средах с квадратичной и кубичной нелинейно-стями. Однако развитой теории формирования поляризационно - сжатого света использованы идеализированные модели процессов. Для более корректного описания этих процессов с точки зрения подавления квантовых флуктуаций поляризации необходим учет реальных свойств нелинейных сред и лазерного излучения, таких как поглощение излучения в среде и наличие тепловых шумов, а также частичной когерентности самого излучения.

Настоящая диссертационная работа посвящена в основном исследованию влияния перечисленных эффектов на процесс генерации поляри-зационно - сжатого света. Кроме того, в работе рассмотрено формирование неклассического света в последовательных трехчастотных встречных взаимодействиях волн с кратными частотами, которые могут быть реализованы в кристаллах с регулярной доменной структурой.

Цель диссертационной работы

Цель работы состояла в квантовом анализе двухмодового взаимодействия световых волн в средах с квадратичной и кубичной оптическими нелинейностями с учетом реальных свойств сред и частичной когерентности основного излучения. Главными направлениями исследований были:

1. Анализ формирования квадратурно - сжатых и поляризационно -сжатых состояний света в кубично - нелинейных средах в условиях параметрического энергообмена между волнами.

2. Разработка простого метода учета диссипативных эффектов при квантовом описании многомодовых нелинейно-оптических взаимодействий и его применение для исследования влияния тепловых шумов на процесс генерации неклассического света.

3. Анализ квантовых свойств излучения, формируемого при параметрическом усилении во встречных последовательных взаимодействиях волн.

Научная новизна

К оригинальным результатам работы относятся установление возможности генерации поляризационно - сжатого света в изотропных ги-ротропных средах, анализ формирования данного типа неклассического света в анизотропных негиротропных кубично-нелинейных оптических средах условиях параметрического обмена энергией между взаимодействующими волнами и поглощения излучения. Впервые проведено квантовое рассмотрение процессов при встречном параметрическом усилении световых волн в последовательных взаимодействиях.

Научная и практическая ценность работы

Результаты работы, связанные с учетом диссипации и частичной когерентности излучения, позволяют корректно определить условия для экспериментальной регистрации поляризационно - сжатого света.

Развитый в работе метод учета тепловых шумов среды позволяет рассчитывать статистические моменты квантовых полей при многочастотных нелинейно-оптических взаимодействиях.

Результаты работы показывают возможность формирования при встречном параметрическом взаимодействии с кратными частотами неклассического света с частичной взаимной корреляцией фотонов на частотах как ниже, так и выше частоты накачки. Реализуемое при этом параметрическое усиление при низкочастотной накачке в три раза уменьшает значение частоты накачки для генерации квадратурно - сжатого света на заданной частоте сигнала.

Положения, выносимые на защиту

1. При взаимодействии двух циркулярно поляризованных мод когерентного излучения одинаковой частоты в изотропных гиротропных кубично - нелинейных средах возможно формирование поляризационно - сжатого света.

2. Параметрические взаимодействия в анизотропных негиротропных кубично - нелинейных средах могут приводить к более глубокому подавлению флуктуаций стоксовых параметров и квадратурных компонент, чем в отсутствие энергообмена. Параметрические взаимодействия приводят к изменению статистики фотонов поляризационных мод.

3. Поглощение излучения в нелинейной среде приводит к существованию оптимальной длины взаимодействия, на которой происходит максимальное подавление флуктуаций стоксовых параметров и квадратурных компонент. На длинах взаимодействия, превышающих оптимальную, уровень флуктуаций указанных параметров возрастает вследствие роста некогерентной шумовой добавки.

4. Частичная когерентность основного излучения приводит к уменьшению эффективности подавления квантовых флуктуаций в выходном основном излучении в процессе генерации второй оптической гармоники смешением волн. При этом происходит также снижение уровня тепловых флуктуаций основного излучения.

5. В последовательных процессах встречного параметрического взаимодействия с кратными частотами квадратурно - сжатый свет формируется как на низкой, так и на высокой частоте по отношению к частоте накачки. Фотоны усиливаемых полей частично коррелиро-ваны.

Личный вклад автора

Автором выполнены все расчеты по анализу квантовых состояний излучения в процессах формирования неклассического света в средах с квадратичной и кубичной оптическими нелинейностями и интерпретация полученных результатов.

Объем и структура диссертации

Диссертационная работа содержит 131 страницу текста, включая 25 рисунков, и список цитированной литературы из 113 наименований. Структура работы такова: Введение, 5 глав, Заключение и список лите

Заключение

В данной диссертационной работе изложены результаты анализа процессов формирования квадратурно - сжатого и поляризационно - сжатого света в средах, обладающих квадратичной и кубичной оптическими не-линейностями. Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. Показана возможность формирования поляризационно - сжатого света в изотропных гиротропных средах с кубичной нелинейностью. Найдены значения соотношения нелинейных коэффициентов для оптимального подавления квантовых флуктуаций.

2. Исследовано влияние параметрических процессов обмена энергией между взаимодействующими модами на генерацию поляризационно - сжатого света в анизотропных негиротропных кубично - нелинейных средах. Показано, что наличие энергообмена может приводить к формированию субпуассоновской статистики фотонов одной из мод.

3. Определена область применимости приближения заданного числа фотонов, использованного при анализе параметрических процессов. Для этого найдено точное аналитическое решение классической задачи о взаимодействии двух мод одинаковой частоты в кубично -нелинейной среде. Установлено, что приближение заданного числа фотонов корректно описывает исследуемые эффекты на длинах взаимодействия, не превышающих несколько нелинейных длин.

4. Исследовано влияние, оказываемое линейным поглощением излучения, на формирование квадратурно - и поляризационно - сжатого света. Установлено, что поглощение излучения снижает эффективность процессов формирования неклассического света из-за уменьшения интенсивности и появления дополнительных некогерентных шумов. Поглощение обуславливает наличие оптимальной длины взаимодействия, при которой подавление флуктуаций максимально.

5. Проведен анализ встречного параметрического усиления в последо 131 — вательных взаимодействиях с кратными частотами со, 2со и За; в средах с квадратичной нелинейностью. Показано, что при накачке на частоте 2со на встречных усиливаемых волнах с частотами со и Зсо формируется квадратурно - сжатый свет. Установлена взаимная частичная корреляция фотонов на частотах со и Зсо.

1. R.E. Slusher, L.W. Hollberg, B. Yurke, J.C. Merz, J.F. Volley, Squeezed states in optical cavities: a spontaneous - emission limit. // Physical Review Letters, pp. 2409 - 2411, v. 55, 1985.

2. Б.Я. Зельдович, Д.Н. Клышко, Когерентный распад фотона в нелинейной среде. // Письма в ЖЭТФ, 1967, т. 6, с. 23 27.

3. P.G. К wait, К. Mattle, Н. Weinfurter, A. Zeilinger, A.V. Sergienko, Y. Shih, New high-intensity source of polarization-entangled photon pairs. // Physics Review Letters, 1995, v. 75, pp. 4337 4340.

4. S. Reynaud, Generation of twin-photon beams by nondegenerate optical parametric oscillator. // Europhysics Letters, 1987, v. 4, pp. 427 432.

5. A.H. Ораевский, Генерация сжатых состояний электромагнитного поля флуктуирующей накачкой. // ЖЭТФ, 1989, т. 95, с. 59 68.

6. L.A. Wu, H.J. Kimble, J.L. Hall, and H. Wu, Generation of squeezed states by parametric down conversion // Physical Review Letters, 1996, v. 57, pp. 2520 2523.

7. Chonghoon Kim, Prem Kumar, Quadrature squeezed light detection using a self - generated matched local oscillator. // Physical Review Letters, 1994, v. 73, pp. 1605 - 1608.

8. А.С. Чиркин, Последовательные квазисинхронные взаимодействия в нелинейной оптике; новые возможности формирования неклассического света // Оптика и спектроскопия, 1999, т. 87, с. 627 631.

9. A. Levenson, P. Vidakovic, С. Simonneau, Quantum nonlinear optics in artificially phase-matched materials. // Pure and Applied Optics, 1998, v. 7, pp. 281 292.

10. J.A. Armstrong, N. Blombergen, J. Ducuing, H.S. Pershan, Interactions between light waves in a nonlinear dielectric. // Physical Review, 1962, v. 127, pp. 1918 1925.

11. A.L. Aleksandrovski, A.S. Chirkin, V.V. Volkov, Realization of quasi-phase-matched parametric interactions of waves of multiply frequencies with simultaneous frequency doubling. // Journal of Russian Laser Research, 1997, v. 18, pp. 101 107.

12. B.B. Волков, А.С. Чиркин, Квазисинхронное параметрическое усиление волн при низкочастотной накачке. // Квантовая электроника, 1998, т. 25, с. 101 102.

13. А.С. Чиркин, В.В. Волков, Взаимодействия световых волн в периодически неоднородных нелинейных кристаллах: новые возможности в нелинейной оптике. // Известия РАН, серия физическая , 1998, т. 62, с. 2354 2360.

14. X. Gu, М. Makarov, Y.J. Ding, J.B. Khurdin, W.P. Risk, Backward second-harmonic and third-harmonic generation in periodically poledpotassium titanyl phosphate waveguide. // Optics Letters, 1999, v. 24, pp. 127 129.

15. L. Mandel, Squeezing and photon antibunching in harmonic generation. // Optics Communications, 1982, v. 42, pp. 437 439.

16. L.A. Lugiato, G. Strini, Squeezed states in second harmonic generation. // Optics Letters, 1983, v. 8, pp. 256 - 258.

17. S. Kielich, R. Tanas, R. Zawodny, Squeezing in second harmonic generation. Structure of the nonlinear medium, phase - matching conditional polarization dependencies. // Journal of Modern Optics, 1987, v. 34, pp. 979 - 996.

18. М.Козеровский, А.А. Мамедов, В.И. Манько, С.M. Чумаков, Источники сжатого и коррелированного света. // Труды ФИАН, 1991, т. 200 Сжатые и коррелированные состояния квантовых полей, с. 106 -154.

19. Т.А.В. Kennedy, Т.В. Anderson, D.F. Walls, Effects of phase fluctuations on squeezing in intracavity second harmonic generation. // Physical Review A, 1989, v. 40, pp. 1385 1389.

20. A. Sizman, R.J. Horowicz, G. Wagner and G. Leuchs, Observation of amplitude squeezing of the up-converted mode in second harmonic generation. // Optics Communications, 1990, v. 80, pp. 138 142.

21. R. Paschotta, P. Kurz, K. Fiedler, M. Collet, H.-A. Bahor, J. Mlynek, Squeezed light from a single resonant frequency doubler. // Quantum Electronics Conference, v. 9, pp. 225 226, May 8 - 13, Anaheim, USA.

22. R.-D. Li, P. Kumar, Squeezing in traveling-wave second-harmonic generation. // Optics Letters, 1993, v. 18, pp. 1961 1963.

23. R.-D. Li, P. Kumar, Quantum-noise reduction in traveling wave second-harmonic generation. // Physical Review A, 1994, v. 49, pp. 2157 2166.

24. R.-D. Li, P. Kumar, Evolution of quantum noise in traveling-wave second-order X(2). nonlinear process. // Journal of Optical Society of America B,1995, v. 12, pp. 2310 2320.

25. K. Bergman, H.A. Haus, E.P. Ippen, M. Shirasaki, Squeezing in a fiber interferometer with a gigahertz pump. // Optics Letters, 1994, v. 19, pp. 290 292.

26. N. Nishisava, S. Kume, M. Mori, T. Goto, A. Miyaschi, Squeezed light generation with 1,064 /шl Nd : YAG laser and 0,85 /im single mode fiber. // Japaneeze Journal of Applied Physics, 1994, v. 33, pp. 138 143.

27. F. Popescu, A.S. Chirkin, Quantum theory of self-action of ultrashort light pulses in an inertial nonlinear medium. // E-print: quant-ph/0003028.

28. Ф. Попеску, А.С. Чиркин, Квантовая теория самовоздействия световых импульсов в среде с инерционной керровской нелинейностью. // Письма в ЖЭТФ, 1999, т. 69, с. 481 486.

29. Д.Н. Клышко, Неклассический свет. // Успехи физических наук,1996, т. , с. .

30. H.J. Kimble, М. Dagenais, L. Mandel, Photon antibunching in resonance fluorescence. // Physical Review Letters, 1977, v. 39, pp. 691 695.

31. H.J. Kimble, M. Dagenais, L. Mandel, Multi-atom and transit-time effects on photon correlation measurements in resonance fluorescence. // Physical Review A, 1978, v. 18, pp. 201 206.

32. R. Short, L. Mandel, Observation of sub-poissonian photon statistics. // Physical Review Letters, 1983, v. 51, pp. 384 387.

33. L.A. Orosco, M.G. Raizen, M. Xiao, R.J. Brecha, H.J. Kimble, Squeezed state generation in optical bistability. // Journal of Optical Society of America B, 1987, v. 4, pp. 1490 1500.

34. H.P. Yuen, Two-photon coherent states of radiation field. // Physical Review A, 1976, v. 13, pp. 2226 2243.

35. L.A. Lugiato, G. Strini, Fluctuation in multiphoton optical bistability. // Optics Communications, 1982, v. 41, pp. 447 449.

36. M.D. Reid, D. Walls, Quantum fluctuations in two-photon laser. // Physical Review A, 1983, v. 28, pp. 332 343.

37. Walls D.F., Milburn G.J., Quantum Optics. // Berlin: Springer Verlag, 1995, 331 pp.

38. Leonhardt U. Measuring the quantum state of light. // Cambrige University Press, Cambrige, 1997, 194 pp.

39. Min Xiao, Ling An Wu, H.J. Kimble, Precision measurement beyond the short-noise limit. // Physical Review A, 1987, v. 59, pp. 278 281.

40. S.P. Vyatchanin, E.A. Zubova, Quantum variation measurement of a force. // Physics Letters A, 1995, v. A201, pp. 269 273.

41. Y. Yamomoto, H. Haus, Squeezed states in communication devices. // Reviews on Modern Physics, 1986, v. 58, pp. 1001 1003.

42. М.И. Колобов, И.В. Соколов, // ЖЭТФ, 1989, т. 96, с. 1945 1951.

43. M.I. Kolobov, Spatial behavior of nonclassical light. // Reviews on Modern Physics, 1999, v. 71, pp. 1539 1590.

44. H.P. Yuen, V.W.S. Chan, // Optics Letters, 1983, v. 8, pp. 177 180.

45. C.H. Bennet, G. Brassard, C. Crepean, R. Jozca, A. Peres, W.K. Wooberg, Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels. // Physical Review Letters, 1993, v. 70, pp. 1895 1898.

46. J.-W. Pan, K. Mattle, M. Eibl, H. Weinfurter, A. Zeilinger, D Bouwmeester, Experimental quantum teleportation. // Nature, 1997, v. 390, pp. 575 579.

47. L. Davidovich, N. Zagury, M. Brune, J.M. Raimond, S. Haroche, Teleportation of an atomic state between two cavities using nonlocal microwave field. // Physical Review A, 1994, v. 50, pp. 895 898.

48. S. Braunstein, A. Mann, Measurement of Bell operator and quantum teleportation. // Physical Review A, 1995, v. 51, pp. 1727 1730.

49. A. Furusawa, J.L. Sorensen, S.L. Braunstein, C.A. Fuchs, H.J. Kimble, E.S. Polzik, Unconditional quantum teleportation. // Science, 1998, v. 282, pp. 706 709.

50. G.B. Malykin, Use of Poicare sphere in polarization optics and classical and quantum physics // Review, Radiophysics and Quantum Electronics, 1997, v. 40, pp. 175 199.

51. V.R. Karasev, A.V. Masalov, Unpolarized ligth states in quantum optics // Optics and Spectroscopy, 1993, v. 74, pp. 551 650.

52. J. Lehner, U. Leonhardt, H. Paul, Unpolarized light: classical and quantum states // Physical Review A, 1996, v. 53, pp. 2727 2735.

53. M.G. Raymer,A.C. Funk and D.F. McAlister, Mesuring the quantum polarization state of light, Forth International Conference on Quantum Communication, Measurement and Computing (Evanston, USA, August 22-27, 1998), Technical program, p. 40.

54. D.F. McAlister, M.G. Raymer, Correlation and joint density matrix of two spatial temporal modes from balansed homodyne sampling. // Journal of Modern Optics, 1997, v. 44, pp. 2359 - 2383.

55. M.G. Raymer, D.F. McAlister and U. Leonhardt, Two-mode quantum -optical state measurement: Sampling the joint density matrix. // Physical Review A, 1996, v. 54, pp. 2397 2401.

56. R. Tanas, S. Kielih, Quantum fluctuation in the Stokes parameters of light propagating in a Kerr medium. // Journal of Modern Optics, 1990, v. 37, pp. 1935 1940.

57. N.V. Korolkova, A.S. Chirkin, Source of intense radiation with nonclassical properties. // Quantum Electronics, 1994, v. 24, pp. 1027 -1028.

58. Бескровный B.H. Генерация света в неклассическом состоянии при удвоении оптической частоты. Автореферат диссертации на соискание степени кандидата физико математических наук. // М.: Издательство МГУ, 1998, 152 с.

59. Лоудон Р. Квантовая теория света. // М.: Наука, 1976, 488 с.

60. В.В. Голубков, В.А. Макаров, Поляризационная спектроскопия нелинейного поворота и деформации эллипса поляризации света, прошедшего через нелинейные гиротропные кристаллы. Вестник МГУ, 1989, т. 30, сс. 54 60.

61. Льюиселл У. Излучение и шумы в квантовой электронике. // М.:Наука, 1972, 398 с.

62. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. // М.: Наука, 1989, 557 с.

63. A.S. Chirkin, N.V. Korolkova, The Influence of Anisotropy of Nonlinear Optical Media on Quantum States of Second and Third Optical Harmonics. // Laser Physics, 1994, v. 4, pp. 726 - 732.

64. P.B. Хохлов. Метод поэтапного упрощения укороченных уравнений и его применение к некоторым проблемам радиофизики: Автореферат докторской диссертации М.: Изд-во МГУ, 1962.

65. Бейтман Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье. // М.: Наука, 1967, 586 с.

66. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. // М.: Наука, 1971, 1108 с.

67. Gardiner C.W. Quantum noise. // Berlin: Springer-Verlag, 1991, 364 pp.

68. Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. // М.: Мир, 1986, 528 с.

69. V. Perinova, A. Luks, Quantum statistics of dissipative nonlinear oscillators, //in Progress in Optics, 1994, v. XXXIII, pp. 129 202.

70. R. Tanas, A. Miranowicz, Ts. Gantsog, Quantum phase properties of nonlinear optical phenomena, //in Progress in Optics, 1996, v. XXXV, pp. 355 446.

71. P.D. Drummond, C.W. Gardiner, Generalized P-representation in quantum optics. // Journal of Physics, 1980, v. 13, pp. 2353 2368.

72. G.J. Milburn, C.A. Holmes, Quantum coherence and classical chaos in pulsed parametric oscillator with Kerr nonlinearity. // Physical Review A, 1991, v. 44, pp. 4704 4711.

73. P. Schramm, H. Grabert, Effect of dissipation on squeezed quantum fluctuations. // Physical Review A, 1986, v. 34, pp. 4515 4521.

74. V. Perinova, J. Krepelka, Free and dissipative evolution of squeezed and displaced number states in third-order nonlinear oscillator. // Physical Review A, 1993, v. 48, pp. 3881 3887.

75. Перина Я. Квантовая статистика линейных и нелинейных оптических явлений. // М.: Мир, 1987, 368 с.

76. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. // М.: Наука, 1981, 364 с.

77. V.N. Beskrovniy, A. A. Chirkin, Light source with nonclassical polarization state based on an optical frequency doubler. // Quantum and Semiclassical Optics, 1998, v. 10, pp. 263 270 (topical issue on polarization effects in lasers and spectroscopy).

78. В.Н. Бескровный, А.С. Чиркин, Формирование поляризационно сжатого света при удвоении оптической частоты второго типа. // Квантовая электроника, 1996, т. 23, с. 843 - 844.

79. S.Ya. Kilin, Quantum atomic-fluctuations reduction and squeezed-state generation via forward degenerate four-wave mixing. // Optics Communications, 1985, v. 53, pp. 409 411.

80. А.А. Орлов, А.С. Чиркин, Формирование сжатых состояний при самовоздействии частично когерентного и частично поляризованного света. // // Квантовая электроника, 1996, т. 23, с. 876 879.

81. P. Kumar, О. Aytur, J. Huang, Squeezed light generation with an incoherent pump. // Physical Review Letters, 1990, v. 64, pp. 1015 -1017.

82. Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С., Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. // М.: Наука, 1988.

83. З.А. Тагиев, А.С. Чиркин, Приближение заданной интенсивности в теории нелинейных волн. // ЖЭТФ, 1977, т. 73, с. 1271 1282.

84. Дмитриев В.Г., Тарасов Л.В. Прикладная нелинейная оптика. Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света. // М.: Радио и связь, 1982.

85. Клышко Д.Н. Фотоны и нелинейная оптика. // М.:Наука, 1980, 160 с.

86. С.Я. Килин, Квантовая информация. // Успехи физических наук, 1999, т. 169, с. 507 530.

87. B.B. Волков, А.С. Чиркин, Последовательные встречные взаимодействия световых волн. // Квантовая электроника, 1999, т. 26, с. 82 -84.

88. О.А. Егоров, А.П. Сухоруков, Новая физика трехволнового взаимодействия на кратных частотах: возможность полной взаимной перекачки энергии волн. // Известия РАН, серия физическая, 1998, т. 62, с. 2345 2353.

89. М. Toren, Y. Ben Aryeh, The problem of propagation in quantum optics, with applications to amplification, coupling of EM modes and distributed feedback lasers. // Quantum Optics, 1994, v. 6, pp. 425 - 444.

90. J. Perina, J. Perina Jr, Quantum statistical properties of codirectional and contradirectional nonlinear coupler with phase mismatch. // Quantum and Semiclassical Optics, 1995, v. 7, pp. 863 876.

91. Mandel L., Wolf E., Optical coherence and quantum optics. // New York: Cambrige University Press, 1995, 235 pp.

92. Д.Н. Клышко, Поляризация света: эффекты четвертого порядка и поляризационно-сжатые состояния. // ЖЭТФ, 1997, т. 111, с. 1983 1995.

93. М.К Olsen, R.J. Horowicz, L.I. Plimak, N. Treps, C. Fabre, Quamtum-noise-induced macroscopic revivals in second harmonic generation // Physical Review A, 2000, v. 61, 021803(R).

94. A.S. Chirkin, V.V Volokhovsky, Fomation of a Nonclassical Polarization State in an Isotropic Gyrotropic Nonlinear Optical Medium. // Journal of Russian Laser Research, 1995, v. 16, pp. 526 534.

95. В.В. Волоховский, А.С. Чиркин, Квантовая и классическая теория двухволнового взаимодействия в анизотропных кубично нелинейных средах. Генерация неклассического света. // Известия РАН, серия физическая, 1996, т. 60, с. 88 - 98.

96. В.В. Волоховский, А.С. Чиркин, Параметрические эффекты при формировании поляризационно сжатого света в анизотропной кубично - нелинейной среде. // Оптика и спектроскопия, 1997, т. 82, с. 966 - 971.

97. A.S. Chirkin, V.V Volokhovsky, Polarization squeezed light formation in cubic - nonlinear medium with dissipation. // Journal of Nonlinear Optical Physics and Materials, 1997, v. 6, pp. 455 - 465.

98. B.B. Волоховский, А.С. Чиркин, Формирование поляризационно -сжатого света в пространственно периодической нелинейно - оптической среде с диссипацией. // Квантовая электроника, 1998, т. 25, с. 1049 - 1052.

99. В.В. Волоховский, А.С. Чиркин, О методе учета диссипативных эффектов в квантовых нелинейно оптических процессах. // Оптика и спектроскопия, 1999, т. 87, с. 641 - 644.

100. V.V. Volokhovsky, Suppression of Quantum Fluctuation in Second Harmonic Generation with Partially Coherent Radiation. // Laser Physics, 1999, v. 9, pp. 669 671

101. B.B. Волоховский, А.С. Чиркин, "Параметрические эффекты при формировании поляризационно сжатого света в анизотропной кубично - нелинейной среде" VI Международный семинар по квантовой оптике (Минск, 15 - 17 мая, 1996), Тезисы докладов, с. 17.

102. V.V. Volokhovsky, A.S. Chirkin, "Influence of dissipation upon quantum nonlinear optical processes. One simple approach" in "Book of Abstractsand Program" VII International Seminar on Quantum Optics (Minsk, May 18-20, 1998)

103. B.B. Волоховский, Применение метода вторичного упрощения к квантовым нелинейно оптическим уравнениям. // В сб. "70 лет Рему Викторовичу Хохлову (юбилейные мероприятия)", Москва, МГУ, 14-16 октября, 1996, с. 12.