Некоторые характеристики движения жидкостей с отрицательным давлением, с примесями пузырьков и твёрдых частиц и космологические задачи тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

ВИЛКА ЧАЙЧА Марта Беатрис

Некоторые характеристики движения жидкостей с отрицательным давлением, с примесями пузырьков и твёрдых частиц и космологические задачи

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

О 5 СЕН 2013

005532745

Москва - 2013

005532745

Работа выполнена на кафедре теоретической физики факультета физико-математических и естественных наук Российского университета

дружбы народов.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор,

Шикин Георгий Николаевич Официальные оппоненты: доктор физико-математических паук,

профессор,

Севастьянов Леонид Антонович; доктор физико-математических иаук, Саха Биджан

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Московский педагогический

государственный университет»

Защита состоится «26» сентября 2013 г. в 15 часов и 30 мин. на заседании диссертационного совета Д. 212.203.34 при Российском университете дружбы народов, расположенном но адресу: 117419, г. Москва, ул. Ордо/соникидзе, д. 3, зал №1.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского Университета дружбы народов, расположенной по адресу: 117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6.

Автореферат разослан «17» августа 2013 г.

Учёный секретарь диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук, дои,ентр,<ех^1 Попова В.А.

Общая характеристика работы

Актуальность. В настоящее время в космологии исследуются модели, использующие уравнения состояния идеальной жидкости с отрицательным давлением. Представляет определённый научный интерес исследование свойств таких жидкостей с точки зрения существования у них обычных гидродинамических свойств, в частности, существования волновых движений под действием собственного гравитационного поля.

Определение скорости звука в среде с пузырьками пара, и металлическими частицами представляет интерес при изучении формирования и распространения ударных волн в такой среде.

В диссертационной работе установлен тип взаимодействия спинор-ного и скалярного полей, устраняющий вклад скалярного поля в геометрические свойства пространства-времени.

Цели диссертационной работы. Целью диссертационной работы является исследование свойств жидкостей с отрицательным давлением в рамках нерелятивистской гидродинамики, определение скорости звука в жидкости с пузырьками пара и металлическими частицами и определение типа, взаимодействия спинорного и скалярного полей, устраняющего вклад скалярного поля в тензор энергии-импульса взаимодействующих полей.

Научная новизна. В выполненной диссертационной работе получены следующие результаты:

1. Впервые установлено, что в газе Чаплыгина движение жидкости представляет собой распространяющиеся волны разрежения.

2. Впервые установлена возможность движения идеальной жидкости с отрицательным давлением под действием собственного гравитационного ноля.

3. Определена скорость звука в воде, содержащей пузырьки пара и металлические частицы.

4. Установлен тип взаимодействия спинорного и скалярного полей, устраняющего вклад скалярного поля в геометрические свойства пространства-времени.

Теоретическая и практическая значимость. Все результаты, полученные в диссертационной работе, основаны на точных решениях систем дифференциальных уравнений и могут быть использованы в работах по изучению свойств жидкостей с отрицательным давлением, изучению распространения ударных волн в жидкости с пузырьками пара и металлическими частицами, исследованию взаимодействия спинорных и скалярных полей в космологии.

Положения, выносимые на защиту.

1. Показано, что волны Римана в газе Чаплыгина имеют деформируемый профиль, что приводит к неоднозначному определению плотности газа р{х,{).

Проведено устранение неоднозначности в определении р(х, €) путём введения в исходное уравнение члена со второй производной, что приводит к появлению волн со стационарным профилем, являющихся волнами разрежения.

2. Показано, что для жидкости с уравнением состояния типа космического вакуума, движение возможно только в том случае, если включена функция источника.

3. Установлено, что для жидкости типа квинтэссенции движение под действием собственного гравитационного поля возможно только в

том случае, если ее плотность не меньше некоторого критического значения.

4. Исследован процесс распространения звуковых возмущений в среде, состоящей из жидкости, пузырьков пара и частиц металла. Установлено, что наличие пузырьков пара в жидкости уменьшает скорость звука, а наличие частиц металла увеличивает скорость звука в среде.

5. При изучении взаимодействия спинорного и скалярного полей в космологии установлен эффект устранения вклада скалярного поля в тензор энергии-импульса взаимодействующих полей, что приводит к устранению вклада скалярного поля в метрику пространства-времени.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность результатов диссертационной работы обусловлена тем, что они основаны на точных решениях соответствующих систем дифференциальных уравнений.

Основные результаты диссертации представлялись и докладывались на следующих конференциях:

1. XLVIII Всероссийская научная конференция «по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектро-ники» 15-18 мая 2012 г. Москва. Доклад: «Плоские волны в газе Чаплыгина».

2. XLVIII Всероссийская научная конференция «по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектро-ники» 15-18 мая 2012 г. Москва. Доклад: «Об устранении вклада

скалярного поля в геометрию пространства-времени в системе взаимодействующих спинорного и скалярного полей».

3. IL Всероссийская научная конференция «по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оитоэлектроники» 14-16 мая 2013 г. Москва. Доклад: «О движении среды с уравнением состояния типа космического вакуума под действием собственного гравитационного поля».

Публикации. По материалам диссертации имеется 4 публикации в рецензируемых журналах [1], [2], [3], [4] из списка ВАК и 3 публикации [5], [6], [7] в сборниках трудов конференций

Личный вклад автора. В работах, опубликованных в соавторстве, личный вклад автора заключается в непосредственном участии в постановке задач и интерпретации результатов, проведении аналитических расчетов; все конкретные результаты, выносимые на защиту, получены лично автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации составляет 70 страниц, набранной в издательской системе LATEX. Библиография включает 37 наименований.

Содержание работы

Введение Сформулирована цель исследования, кратко изложено его содержание. Обоснована актуальность темы диссертационной работы, отмечена научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

Глава 1 Первая глава посвящена исследованию распространения волн в газе Чаплыгина и движения жидкостей с отрицательным давлением под действием собственного гравитационного поля

В разделе 1.1 рассматривается распространение плоских волн Рима-на в идеальной сжимаемой жидкости с уравнением состояния газа Чаплыгина Р(р) — —Аргде р - плотность среды, А = const > О, 7 = const > 0. Поскольку в этой среде квадрат скорости звука - положительная величина С2 = (dP/dp)s > 0, то газ Чаплыгина допускает существование обычных волновых движений Рассмотрены одномерные баротропные движения среды, когда давление Р = Р(р) и скорость течения жидкости и = и(р). Из требования эквивалентности уравнений непрерывности и Эйлера получено выражение для скорости движения среды:

[dPdp

(1)

\dP)

лучено уравнение для определения плотности p{x,t):

При подстановке С{р) = в уравнение непрерывности по-

где функция У{р) = и{р) + С(р) определяет скорость распространения постоянных значений плотности р.

Если начальное условие задано в виде уединённой волны , то поскольку разные точки на профиле волны имеют разные скорости, профиль волны искажается. Скорость волны (2)- убывающая по абсолютной величине функция от р. Следовательно, точки на профиле волны движутся тем медленнее, чем больше р.

При этом происходит уменьшение крутизны профиля волны и при

х < Хтах волна опрокидывается назад по отношению к направлению распространения. В результате возникает неоднозначность плотности среды. Один из подходов к устранению неоднозначности в определении р(х, t) состоит в дополнении уравнения (2) членом, содержащим вторую производную по х:

pt -)- V(p)px = vpxx, v = const > 0. (3)

В отличие от исходного уравнения, уравнение (3) имеет решение со стационарным профилем. Член со второй производной устраняет деформацию профиля волны. Введение этого члена аналогично учёту вязкости среды. Уравнение (3) записывается для p(x,t) = £ = х — Ut, U = const > 0.

При задании граничных условий

при £ —> +оо, ш —> = const > 0, при £ —> — оо, из —> Ш2 = const > О,

Wl ф U32,

(4)

при фиксированном значении 7 = 3 и в предположении, что из\ > и>-2, > оз > и>2, решение уравнения (3) имеет вид

= ^ехР(^), (5)

(Ш1 —

гЛе Z = = const-

Из (5) следует, что Z +оо при из —> и Z —¥ —оо при из —» из2-Поскольку Z = —, то Z +00 соответствует £ —>■ +оо, то есть из\

LOI U)2V

реализуется при £ = +00, а из2 реализуется при £ = —оо. Волна распространяется в сторону возрастания из, т. е. мы имеем волну разрежения.

Если сделать предположение, что ол > wj, и>2 > oj > то получим решение

(со — СО) )

±-^- = Z0exp(Z). (6)

(и>2 — СО)" 2-Ч

Из (6) следует, что Z +оо при со —со2 и Z —>• —оо при w wj. Волна распространяется в сторону возрастания со, то есть мы имеем по-прежнему волну разрежения. Дальнейший качественный анализ показывает, что в газе Чаплыгина могут распространяться только волны разрежения.

В разделе 1.2 рассматривается движение трёх типов жидкостей с отрицательным давлением под действием собственного гравитационного поля в нерелятивистском подходе. В случае жидкости с уравнением состояния типа космического вакуума рассматривается сферически-симметричное

движение жидкости, когда существует одна радиальная компонента ско-

£

рости и(гЛ). Полагая р = — = р0 = const > 0, Р = Р0 = const < О, выпишем систему уравнений гидродинамики

щ + ииг = —¡рт, (7)

= f(r,t), (8)

= AnGPor\ (9)

где f(r, t) - функция источника., G- гравитационная постоянная, a ip(r, t)-потенциал собственного гравитационного поля. Для скорости u(r, t) получаем выражение:

u(r,t) = artga(t0 -t), t0 = const. (10)

При подстановке полученного решения в уравнение непрерывности оказывается, что оно не выполняется, если f(r, t) = 0, что означает несовместность уравнений Эйлера и непрерывности. Можно сделать предположение, что в пространстве существует источник идеальной жидкости:

д

f(r,t) = = 3 p0T(t) = Зр0а tg a,(t0 - t). (И)

Источник идеальной жидкости существует во всём пространстве и не зависит от г. При t —> t0 f(t) —> 0. При дальнейшем возрастании t источник становится отрицательным.

Для идеальной жидкости с уравнением состояния типа квинтэссенции, Р = We, где — 1 < W < —1/3, рассмотрено движение под действием собственного гравитационного поля в одномерном случае.

Рассмотрено баротропное движение среды, когда давление Р = Р(р), в предположении, что скорость и = и(р) в стационарном случае. В результате решения соответствующей системы уравнения установлено, что

при p2 = Cl/i, х = 0; 1

18 . (12) при р->оо, хХтах =j

Это означает, что жидкость распределена в области 0 < х < Хтах-

Таким образом, движение жидкости возможно только в том случае, если

учитывается собственное гравитационное поле, а плотность жидкости

не меньше некоторого критического значения pkP = —т=. На конечном

V?

интервале 0 < х < хтах плотность меняется от pkp до р = оо. При этом

скорость движения и = — изменяется от итах = V? ДО и = 0.

Р

Исследовано движение среды с уравнением состояния газа Чаплыгина

р = —Afp, А = const > 0, (13)

под действием собственного гравитационного ноля. Из решения системы уравнений гидродинамики получены три случая возможного движения газа Чаплыгина.

, _ 8тгС? 9

1. С3 > 0, — = а2 > О

а2 8тгС при Р = х = 0;

В2С1

(14)

при р оо, х -> а;тях =

48(тгС)2'

При этом газ распределён в области 0 < х < х^, а его плотность

8тг С С-1

изменяется от ркр = —— до р = оо, когда скорость и = — изменяется

С1С3В ^

от = до и = 0.

07ГСт

2. С3 > 0, ^ =

и

при р о, х -» -оо; при р ОО, Ж Хтах

48(тгС)2'

(15)

В этом случае газ распределен в области -оо < х < хтах, плотность газа изменяется от р = 0 до р = оо, а скорость изменяется от и = оо до и = 0.

3. Сз = —/г2 < 0,

8тг<3

В

= -62

при Р = , х = 0; при р ->• о, ж -> оо.

И

Газ занимает область 0 < х < оо. При этом скорость изменяется от Сх}I2

и = -р- до и = оо.

Результаты первой главы опубликованы в работах. [1, 2].

Глава 2 Вторая глава посвящена исследованию распространения малых возмущений (скорости звука) в среде, состоящей из жидкости, пузырьков пара и частиц металла.

Рассмотрена система, находящаяся в состоянии термодинамического равновесия, в которой пузырьки пара и частицы металла распределены в жидкости однородно . В этом случае плотность смеси р выражается через плотности жидкости рж, пара рп и металла ры следующим образом

р = арп + рры + (1 - а - Р)рж, (17)

где а - доля общего объёма паровой фазы, /3 - доля общего объёма металлической компоненты, 1 — а — ¡3 - объём жидкости.

Металлическая компонента, как несжимаемая, занимает фиксированную часть общего объёма, жидкая и паровая фаза могут изменяться за счёт сжимаемости. При этом будем считать, что отношение масс жидкости и пара в элементарном объёме сохраняется, что означает отсутствие фазового перехода жидкость - пар:

арп

(1 - а - р)Рж

сопв^ (18)

Отметим, что 0<а<1и0</?<1. Введём среднее давление Р, определяемое равенством, аналогичным (17):

Р = аРи + (ЗРМ + (1 — а — /3)РЖ, (19)

где Рп, Ры, Рж - давление в пузырьке пара, металлической компоненте и жидкости соответственно.

Выражение для обратной величины квадрата скорости звука в рассматриваемой среде имеет вид:

1 - а П

с2 ~ (1 -Р) \с2

+ (20)

где

Л _ _

р = а(1 -а-р) (__1_ _1_ ( _ 2а

2 (1-/5) V РасГ^Д1 ЗД

Рассмотрены предельные случаи.

1. а = 0, пузырьки пара в среде отсутствуют. Тогда из (20) следует:

с2 = <21)

то есть при увеличении числа металлических частиц скорость звука в смеси увеличивается.

2. /3 = 0, а = 0; металлические частицы в жидкости отсутствуют, в выражении для давления пара в пузырьке не учитывается член лапла-совского давления:

3. а = 0; в выражении для Рп отсутствует член лапласовского давления. В этом случае

„2 _ (1 - /?)2 Рж

с

а(1~а~ 0) рж' 13

(23)

При задании конкретных значений параметров в (23) получаем следующее значение для скорости звука:

> с = 33,3 м/сек.

Рж = 1бар, Рж = 1г/см2, а = 0,1, /3 = 0,01.

Результаты второй главы опубликованы в работе [3].

Глава 3 Третья глава посвящена исследованию взаимодействующих спинорного и скалярного полей с учетом собственного гравитационного поля в космологической модели типа Бианки I . Установлено, что рассматриваемый тип взаимодействия См = V{(p)S2 устраняет вклад скалярного поля в геометрические свойства пространства-времени.

Лагранжиан системы взаимодействующих скалярного и спинорного полей выбирается в виде:

C = ^ + Csc + Csp + = ^ + \ tyf-Vm^ - V^yv) -

- ггф1> - F (s) + ¿<p,aVa ~ (24)

где F (S) и Ф(5) - произвольные функции S = грф, V{ip) - произвольная функция (р. Метрика пространства - времени типа Бианки I, выбирается в форме:

dS2 = dt2 - a2(t)dx2 - b2(t)dy2 - c2(t)dz2. (25)

Из лагранжиана (24) следуют уравнения Эйнштейна, уравнение спинорного и скалярного полей.

Функции сиинорного поля F(S) и Ф(5) выбираются следующим образом:

F(S) = стгв2", Ф (S) = a2S2, ах = const., а2 = const. (26)

Компоненты тензора энергии - импульса взаимодействующих спи-норного и скалярного полей в этом случае имеют вид:

T^-^T=~+o1(3n-l)S2n + ip0T-2, = const. (27)

Ti-l-T=-r^ + a1{n-l)S2n, ¿ = 1,2,3. (28)

При этом функция V(tp), определяющая решения уравнений скалярного и спинорного полей, не входит в компоненты тензора энергии -импульса взаимодействующих полей и не влияет на компоненты метрического тензора.

Результаты третьей главы опубликованы в работе [4].

Заключение. Отмечаются научная новизна и теоретическая и практическая значимость диссертационной работы. Сформулированы основные результаты работы, выносимые на защиту.

Список публикаций

1. Вилка Чайча М. Б., Рыбаков Ю. П., Шикин Г. Н. Волны Римана в газе Чаплыгина // Вестник РУДН,— 2012.— № 4,— С. 103-109.

2. Вилка Чайча М. Б., Рыбаков Ю. П., Шикин Г. Н. О движении жидкости с отрицательным давлением под действием собственного гравитационного ноля // Вестник РУДН. — 2013. — № 3. — С. 137-143.

3. Вилка Чайча М. В., Юнусова С., Шикин Г. Н. О скорости звука в двухфазной и двухкомпонентной среде // Вестник РУДН,— 2011.— № 2. - С. 161-164.

4. Вилка Чайча М. В., Ющенко Л. П., Шикин Г. Н. О взаимодействии спинорного и скалярного полей, устраняющем вклад скалярного поля в геометрию пространства-времени. // Вестник РУДН, — 2012.— № 2. - С. 96-102.

5. Вилка Чайча М. В., Рыбаков Ю. П., Шикин Г. Н. Плоские волны в газе Чаплыгина // ХЬУШ Всероссийская научная конференция по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники.Тезисы докладов. Секция «Гравитация и космология».-2012,- С. 200-202.

6. Вилка Чайча М. В., Шикин Г. Н., Ющенко Л. П. Об устранении вклада скалярного поля в геометрию пространства - времени в системе взаимодействующих спинорного и скалярного полей // ХЬУШ Всероссийская научная конференция по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники.Тезисы докладов. Секция «Гравитация и космология». — 2012. — С. 197-199.

7. Вилка Чайча М. В., Рыбаков Ю. П., Шикин Г. Н. О движении среды с уравнением состояния типа космического вакуума под действием собственного гравитационного поля // 1Ь Всероссийская научная конференция по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники.Тезисы докладов. Секция «Теоретическая физика». — 2013. — С. 54-56.

Вилка Чайча Марта Беатрис Некоторые характеристики движения жидкостей с отрицательным давлением, с примесями пузырьков и твердых частиц и космологические задачи

Исследовано распространение волн Римана в газе Чаплыгина с отрицательным давлением. Показано, что в такой среде движение жидкости представляет собой распространяющиеся волны разрежения. В рамках нерелятивистской гидродинамики установлена возможность движения идеальной жидкостей с отрицательным давлением под действием собственного гравитационного поля. Определена скорость звука в жидкости с пузырьками пара и металлическими частицами. Получен тип взаимодействия спинорного и скалярного полей, устраняющий вклад скалярного полей в геометрические свойства пространства-времени.

Vilca Chaicha Martha Beat-riz Some Characteristics of Negative Pressure Fluids Motion with Impurities of Bubbles and Solid Particles, and Cosmological

Problems

We have investigated propagation of Riemann waves in a Chaplygin gas with a negative pressure. It is shown that in such a medium motion of fluids represents extending waves of a rarefaction. Within the framework of nonrelati-vistic hydrodynamics we have established possibility of motion of ideal fluids with a negative pressure under the action of its proper gravitational field. Sound speed in a fluid with steam bubbles and metal particles is found. The kind of interaction of spinor and scalar fields eliminating scalar field contribution into geometrical properties of space - time is obtained.

ВИЛКА ЧАЙЧА Марта Беатрис

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук на. тему: Некоторые характеристики движения жидкостей с отрицательным давлением, с примесями пузырьков и твёрдых частиц и космологические задачи

Подписано в печать 29.07.13. Формат 60x84/16. Тираж 100 экз. Усл. печ. л. 1,25. Заказ 1075

Типография Издательства РУДН 115419, ГСП-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д.З

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ

На правах рукописи

04201361033

Вилка Чайча Марта Беатрис

НЕКОТОРЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ДАВЛЕНИЕМ, С ПРИМЕСЯМИ ПУЗЫРЬКОВ И ТВЁРДЫХ ЧАСТИЦ И КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

01.04.02 - теоретическая физика

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель д. ф.-м. н., проф. Шикин Георгий Николаевич

Москва - 2013

Содержание

Общая характеристика работы..................... 4

Глава 1. ЖИДКОСТИ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ДАВЛЕНИЕМ: ВОЛНОВЫЕ ДВИЖЕНИЯ.....................15

1.1. Введение...............................15

1.2. Волны Римана в газе Чаплыгина.................16

1.3. О движении жидкостей с отрицательным давлением под действием собственного гравитационного поля............27

1.4. Выводы к первой главе.......................37

Глава 2. ИССЛЕДОВАНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ЖИДКОСТИ С ПУЗЫРЬКАМИ ГАЗА И ТВЁРДЫМИ ЧАСТИЦАМИ .....................................38

2.1. Введение...............................38

2.2. Основные уравнения ........................40

2.3. Выводы к второй главе.......................45

Глава 3. О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ СПИНОРНОГО И СКАЛЯРНОГО ПОЛЕЙ, УСТРАНЯЮЩИМ ВКЛАД СКАЛЯРНОГО ПОЛЯ В ГЕОМЕТРИЮ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ 47

3.1. Введение...............................47

3.2. Основные уравнения ........................48

3.3. Космологические решения.....................51

3.4. Статические цилиндрически-симметричные решения......55

3.5. Выводы к третьей главе......... ..............61

Заключение..................................62

Публикации автора.............................65

Литература .

Общая характеристика работы

Введение в космологические модели вещества с отрицательным давлением является одним из альтернативных подходов к объяснению существования ускоренного расширения Вселенной . Одним из таких средств является космический вакуум, обладающий не только определённой плотностью энергии, но также и давлением. Если плотность вакуума положительна, то его давление отрицательно. Связь между давлением и плотностью имеет для вакуума вид: Р + £ = 0, где Р - давление и е - плотность энергии. Это уравнение состояния совместимо с определением вакуума как формы энергии со всюду и всегда постоянной плотностью, независимо от системы отсчёта или при изменении обьёма системы [1], [2]. Исследование свойств таких жидкостей как космический вакуум, квинтэссенция и газ Чаплыгина представляет определённый научный интерес с точки зрения существования у них обычных гидродинамических свойств. Известно, что в космологии исследуются среды с отрицательным давлением, но поскольку земля входит во Вселенную, эти среды должны каким-то образом проявляться в земных условиях. В данной работе исследуются эти среды в рамках этих условий.

Исследование ударно-волновых процессов и задачи механики пузырьковых сред обусловлены широким распространением таких систем в природе и имеет важное практическое значение, поскольку используется в различных областях науки и современной техники. В настоящее время существуют многочисленные экспериментальные исследования ударных волн в жидкости с пузырьками пара [3], [4], [5] и в двухфазных средах с фазовыми переходами [6], [7]. В данной работе исследуется распространение малых возмущений в воде, содержащей пузырьки пара и металлические частицы без учёта фазовых переходов. В обычных условиях нет жидкости без примеси, мы смотрим как примеси влияет на скорость звука.

Известно, что современная космология возникла в начале XX века. Отметим, что первая релятивистская космологическая модель была построена А. Эйнштейном в 1917 , а затем A.A. Фридманом в 1922. Согласно наблюдательным данным в настоящее время Вселенная расширяется ускоренно, а четырехмерное пространство-время мира становится статическим [1].

В настоящее время исследуется динамика анизотропных пространственно - однородных космологических моделей I - IX типов Бианки. Характер космологических решений для однородной модели типа Бианки-I был исследован Белинским и Халатныковым. Показано, что вязкость не может устранить космологическую сингулярность, но имеет следствием новое поведение решений вблизи сингулярности. Обнаружено, что в модели материя создается гравитационным полем во время большого взрыва. Изучена роль вязкой жидкости в эволюции Бианки типа I Вселенной в присутствии Л - члена а также в их работах было учтено влияние спинорного поля в эволюции Вселенной [8].

В диссертационной работе рассматриваются взаимодействующие спи-норное и скалярное поля в космологии.

Актуальность работы

В настоящее время в космологии исследуются модели, использующие уравнения состояния идеальной жидкости с отрицательным давлением. Представляет определенный научный интерес исследование свойств таких жидкостей с точки зрения существования у них обычных гидродинамических свойств, в частности, существования волновых движений под действием собственного гравитационного поля.

Определение скорости звука в среде с пузырьками пара и металлическими частицами представляет интерес при изучении формирования и распространения ударных волн в такой среде.

При исследовании взаимодействия спинориого и скалярного полей установлен тип взаимодействия, устраняющий вклад скалярного поля в геометрические свойства пространства-времени. Цели диссертационной работы

Целью диссертационной работы является исследование свойств жидкостей с отрицательным давлением в рамках нерелятивистской гидродинамики, определение скорости звука в жидкости с пузырьками пара и металлическими частицами и определение типа взаимодействия спинорного и скалярного полей, устраняющего вклад скалярного поля в тензор энергии-импульса взаимодействующих полей. Научная новизна

В диссертационной работе получены следующие результаты:

1. Впервые установлено, что в газе Чаплыгина движение жидкости представляет собой распространяющиеся волны разрежения.

2. Впервые установлена возможность движения идеальной жидкости с отрицательным давлением под действием собственного гравитационного поля.

3. Определена скорость звука в воде, содержащей пузырьки пара и металлические частицы.

4. Установлен тип взаимодействия спинорного и скалярного полей, устраняющего вклад скалярного поля в геометрические свойства пространства-времени.

Теоретическая и практическая значимость

Все результаты, полученные в диссертационной работе, основаны на точных решениях систем дифференциальных уравнений и могут быть использованы в работах по изучению свойств жидкостей с отрицательным давлением, изучению распространения ударных волн в жидкости с пузырьками пара и

металлическими частицами, исследованию взаимодействия спинорных и скалярных полей в космологии.

Научные положения, выносимые на защиту

1. Показано, что волны Римана в газе Чаплыгина имеют деформируемый профиль, что приводит к неоднозначному определению плотности газа

/>(М)-

Проведено устранение неоднозначности в определении р(х, путём введения в исходное уравнение члена со второй производной, что приводит к появлению волн со стационарным профилем, являющихся волнами разрежения.

2. Показано, что для жидкости с уравнением состояния типа космического вакуума движение возможно только в том случае, если включена функция источника.

3. Установлено, что для жидкости типа квинтэссенции движение под действием собственного гравитационного поля возможно только в том случае, если её плотность не меньше некоторого критического значения.

4. Исследован процесс распространения звуковых возмущений в среде, состоящей из жидкости, пузырьков пара и частиц металла. Установлено, что наличие пузырьков пара в жидкости уменьшает скорость звука по сравнению со скоростью звука в воздухе, а наличие частиц металла увеличивает скорость звука в среде по сравнению со скоростью звука в воде.

5. При изучении взаимодействия спинорного и скалярного полей в космологии установлен эффект устранения вклада скалярного поля в тензор энергии-импульса взаимодействующих полей, что приводит к устранению вклада скалярного поля в метрику пространства-времени.

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность результатов диссертационной работы обусловлена тем, что они основаны на точных решениях соответствующих систем дифференциальных уравнений.

Основные результаты диссертации представлялись и докладывались на следующих конференциях:

1. XLVIII Всероссийская научная конференция «по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники» 15-18 мая 2012 г. Москва. Доклад: «Плоские волны в газе Чаплыгина».

2. XLVIII Всероссийская научная конференция «по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники» 15-18 мая 2012 г. Москва. Доклад: «Об устранении вклада скалярного поля в геометрию пространства-времени в системе взаимодействующих спинорноно и скалярного полей».

3. IL Всероссийская научная конференция «по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники» 14-16 мая 2013 г. Москва. Доклад: «О движении среды с уравнением состояния типа космического вакуума под действием собственного гравитационного поля».

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации составляет 70 страниц, набранной в издательской системе LATEX. Библиография включает 37 наименований.

Глава 1 Первая глава посвящена исследованию распространения волн в газе Чаплыгина и движения жидкостей с отрицательным давлением под действием собственного гравитационного поля [9].

В разделе 1.1 рассматривается распространение плоских волн Римана в идеальной сжимаемой жидкости с уравнением состояния газа Чаплыгина Р(р) = —Ар'1, где р - плотность среды, А = const > 0, 7 = const > 0. Поскольку в этой среде квадрат скорости звука - положительная величина С2 = (dP/dp)8 > 0, то газ Чаплыгина допускает существование обычных волновых движений

Рассмотрены одномерные баротропные движения среды, когда давление Р = Р(р) и скорость течения жидкости и = и(р). Из требования эквивалентности уравнений непрерывности и Эйлера получено выражение для скорости движения среды:

и(р) = ±

1dPdp dp р

1/2

уравнение для определения плотности p(x,t):

1 /2

При подстановке С(р) = ± в уравнение непрерывности получено

где функция У(р) = и{р) + С{р) определяет скорость распространения постоянных значений плотности р.

Если начальное условие задано в виде уединённой волны , то поскольку разные точки на профиле волны имеют разные скорости, профиль волны искажается. Скорость волны - убывающая по абсолютной величине функция от р. Следовательно, точки на профиле волны движутся тем медленнее, чем больше р.

При этом происходит уменьшение крутизны профиля волны и при х < Хтах волна опрокидывается назад по отношению к направлению распространения.

В результате возникает неоднозначность плотности среды. Один из подходов к устранению неоднозначности в определении р{х, t) состоит в дополнении уравнения членом, содержащим вторую производную по х\

pt + V(p)px = vpxx, v — const > 0.

В отличие от исходного уравнения, это уравнение имеет решение со стационарным профилем. Член со второй производной устраняет деформацию профиля волны. Введение этого члена аналогично учёту вязкости среды. Уравнение записывается для р(х, t) = со(£), £ = х — Ut, U = const > 0.

При задании граничных условий

при £ —> +оо, со —>■ ui = const > 0, при £ —>• —оо, со —У Ш2 ~ const > 0,

U)l ф UJ2, >

при фиксированном значении 7 = 3 и в предположении, что uj\ > СО2, > to > С02, решение уравнения имеет вид

и>2

(и - со2)^~Ы2 ( . --S^- = Z0 exp(Z),

(cji — о;)ы1-ы2 где Z = , Z0 — const.

" UJi W^V^ "

Заметим, что Z —>• +00 при со —>■ ил, и Z —> -оо при со ->• со2. Поскольку

Z =-—, то Z —>■ +оо соответствует £ —> +оо, то есть соi реализуется при

co\u2v

£ = +оо, а со2 реализуется при £ = -оо. Волна распространяется в сторону возрастания со, т. е. мы имеем волну разрежения. Если сделать предположение, что Ш2 > cji, СО2 > to > coi, то получим решение

(ш- Ш^ч-Ч

-= ¿0 exp(Z).

(CJ2 —

Из этого уравнения следует, что Z —у +оо при w и Z —у — оо при

а; -> o;i. Волна распространяется в сторону возрастания uj, то есть мы имеем по-прежнему волну разрежения. Дальнейший качественный анализ показывает, что в газе Чаплыгина могут распространяться только волны разрежения.

В разделе 1.2 рассматривается движение трёх типов жидкостей с отрицательным давлением под действием собственного гравитационного поля в нерелятивистском подходе. В случае жидкости с уравнением состояния типа космического вакуума рассматривается сферически-симметричное движение

жидкости, когда существует одна радиальная компонента скорости u(r,t).

£

Полагается, что р = -z = р0 = const > О, Р = Р0 = const < 0.

сL

При подстановке полученного решения в уравнение непрерывности оказывается, что оно не выполняется, если /(г, t) = 0, что означает несовместность уравнений Эйлера и непрерывности. Можно сделать предположение, что в пространстве существует источник идеальной жидкости:

О

f{r,t) = ^Q-r{r2u) = 3p0T{t) = 3p0atga{t0 - t).

Источник идеальной жидкости существует во всём пространстве и не зависит от г. При t —>• t0 f(t) —У 0. При дальнейшем возрастании t источник становится отрицательным.

Для идеальной жидкости с уравнением состояния типа квинтэссенции, Р = We, где —1 < W < —1/3, рассмотрено движение под действием собственного гравитационного поля в одномерном случае.

Рассмотрено баротропное движение среды, когда давление Р = Р(р), в предположении, что скорость и = и(р) в стационарном случае. В результате решения соответствующей системы уравнения установлено, что

при р оо, х ->• хтах =

при р2 = х = 0;

18

Это означает, что жидкость распределена в области 0 < х < хтах. Таким образом, движение жидкости возможно только в том случае, если учитывается собственное гравитационное поле, а плотность жидкости не меньше некото-

с

poro критического значения pkp = —т=. На конечном интервале 0 < х < хтах

ví

тт С1

плотность меняется от рь, до р — оо. При этом скорость движения и = —

Р

изменяется от итах = до w = 0.

Исследовано движение среды с уравнением состояния газа Чаплыгина

Р = -А/р, А = const > 0,

под действием собственного гравитационного поля. Из решения системы уравнений гидродинамики получены три случая возможного движения газа Чаплыгина.

1. Сз>0, ^f- = a20> 0

al 8тг G при р = — = Ж = 0;

B2C¡

при р ^ ОО, X —> Хтах =

48(тгС)2'

При этом газ распределён в области 0 < х < хтах, а его плотность

8тvG Ci

изменяется от ркр = —— до р = оо, когда скорость и — — изменяется от

Ьз±> р

Umax = 0 „ ДО U = 0. 07TG

2. Сз > о, ^ =

В

при р —у 0, х —> —оо;

b2cV2

при р оо, s =

48(ttG)'

В этом случае газ распределен в области -оо < х < хтах, плотность газа изменяется отр = 0дор = оо,а скорость изменяется от и = оо до и = 0.

3. Сз = —/г2 < 0, ^ =

В

при р = -2, ж = 0;

Газ занимает область 0 < х < оо. При этом скорость изменяется от

и = до гг = оо.

о

Глава 2 Вторая глава посвящена исследованию распространения малых возмущений (скорости звука) в среде, состоящей из жидкости, пузырьков пара и частиц металла.

Глава 3 Третья глава посвящена исследованию взаимодействующих спи-норного и скалярного полей с учетом собственного гравитационного поля в двух метриках-статической цилиндрически симметричной и космологической типа Бианки I .Установлено, что рассматриваемый тип взаимодействия

— устраняет вклад скалярного поля в геометрические свойства

пространства-времени.

Глава 1

ЖИДКОСТИ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ДАВЛЕНИЕМ: ВОЛНОВЫЕ ДВИЖЕНИЯ

1.1. Введение

В природе настолько широко распространено волновое движение, что нелинейные эффекты в волновом движении явились объектом интенсивных исследований в последние годы. В космологии есть три тезиса новейшей революции: 1) во Вселенной доминирует вакуум; по плотности энергии он превосходит все обычные формы космической материи вместе взятые; 2) динамикой космологического расширения управляет антигравитация; 3) космологические расширения ускоряется, а четырехмерное пространство-время мира становится тем временем статическим [1]. Космологическое ускорение говорит о том, что в настоящее время во Вселенной доминирует равномерно распределенное вещество с отрицательным давлением [10].

Отметим, что для спецификации различных типов космического вещества используется феноменологическое соотношение между давлением Р и плотностью энергии е, записываемое для каждой из компонент этого вещества. Это соотношение и есть уравнение состояния, и для вакуума имеет вид: Р + е = 0. Это уравнение состояния совместимо с определением вакуума как формы энергии со всюду и всегда постоянной плотностью, независимо от системы отсчёта. Исследование свойств таких жидкостей представляет определённый научный интерес с точки зрения существования у них обычных гидродинамических свойств, в частности, существование волновых движений под действием собственного гравитационного поля.

В работе движение жидкости с постоянным отрицательным