Некоторые вопросы аппроксимации функций в комплексной плоскости тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.01 ВАК РФ

ДН1ПР01ЕГР0ВСЬЮМ ДКРЖАВНИ!! УЙВЕРСИТЕГ

ШКАРЧУК МИХА1Ш0 БОРИСОВИЧ

ДЕЯК1 ПИТАШШ АПРОКСИМАЦП ФУНКЦШ У КОМШ1ЕКСН1Й Ш101ЩН1

О].01.01 - :-1атемс1'г'ичний аншпз

АВТОР Е -К Р А Т диоерга;1,!! на здобуття паукового ступонл кандидата фхзако-матоматичних наук

' 0/1

На правах рукопису

ДнЬфОпатропськ - 1995

Дисер2ац1сх> с сукопяс.

Роботу Енконано на кафедр: матекатичногб аналхзу

JJiiaponarpjBcbKoro державного унхвэрсатету.

Науковнй коровник - доктор фхааг.о-ттэкатдчних наук, профосор БАБЕНКО В.Ф.

0ф1ц1Йн1 опонзнта - доктор фхзико-ыатематичгих наук, профасор Кгшн 'М.П., Кандидах üi зжю-штеыатачЕИХ наук, доценг Г^р»цэхна В.В.

1{ров1диа устслова - 1нствтут югоыатчки HAH Укратни /м.Кийв/.

EaxHCV дио9ртад1? вхдбудоться " 1995 р.

о J6-3Q годин! на зао!дашп enoaiani зованох Bneiioi ради К 03.01.09 при Дп1пропетровськоыу держупхвэрситотг за адрооою:

320625, ы„ IninponoTpoacbK,, "пр. Гагар!па, 72, ^прошгхшсЪкяй дорзунхьорсигет, корп. .14, аул." 405.

3 длсл'ртагисю коаяа озиайомитись в öiüiioroui Дйпропегровсьпого дорванного унхвсрситоту.

Авторафсрат роз1сланяй " 1995 р.

Вчопак соирэтар споцхапхзовшки 2чснох ¡иди /Г^* Давидов О.В,

ЗАГАЛЬНА ХАРАК1ЕГ»СШКА РОБОТИ-

AKTVgjibHiсть темя, Результата, викладенх в дисортацНото-сум'.ся плтапь апрокс—*.ii функщй яначхтитеими i комплекснями

аолпюнтльииш сал; ч-хя, ю-1яяяения у комплексной jwoewu йупч -щй докхлькох зщнних, а такой питаль, mci пов'лзанх з норхвнос-

«Pairo ПИН НППЫ 1ПXfttim UUA4M11UA•

В 196? p. Дк.Албергом, Е.Нхльсоном i Дя.Уолшом у ряд! роб:г було введено ксмплокси! сплайна на спрягштаанах жордапосих кривых i так anani анолхтшпп сплайна в облаем, обмздон1й яорда-ноеов кривою, а такоя дослхляено деянх властявостх цих еплайнхв. Подалым д0сл1дгення, пов'язаш з вивченнявд властивоствй i иа-•jys.uK.v.airr-bjrc "-""-г.тсй ксмплгкснйх i f»HAni •¡•ичких caaa2nia. /■■•' ■. .'i. i .•• • }{''.; ;,>'П' 7,'>-\-' - i'i i 'i f K.'Ji'-oji.iJ ¿1 A.iiK.:^,

¡.и'):: п , . 'i: .-vr . 'i;t ы .¡.г; ;iy ;i i i'riK, > !:.:

ч'У, j'• ' n '' m ц ¡;;н>г.> r.iar,i:'i;:;!i'K. Kpr.i von; ■■'-!•■

. !■ !;• >'¡"''1'". \ mi; i"-' ■■•оий'Л i ш ui'.p'nilll vjiuiai1]U:>

лено там, що вопя зпсИади засгосупания в рядi ищач чпеольио??

КОШ Та иаолидопнм рштопаш» iyiiti.C ! I fy-i;.

mix рхвпянь Teopii пружностх, а такоя стали основою дл« стпо-™»»л оттого з ьгатод1п обчислювальноз; нлхшики - комплексного

Вг*.т"ру в Tfiopti наолижвння граогь точт ииу1моц1к ч vc.pi протчилх nor(днях. одорхашш хаки* -ir.pi nocvof-

родуть походаення вхд pooi? Е.Ландау /1913 р./„ Ж.Адаыара /1914 р./, А.М.Колмогорова /1939 р./. Для фуиюЦЙ д4йс!!оК ststsj-Hoi вагливх результата було причедоно а роботах Г.Х.Хард1,

1 i Дк.Поия, Я.Хорь;аздс..1.д. C.B.UiWiua, Б.В.Арзс-

Ида, В.М.Габуткхпа, Л .В. Тарасова,. А.О.&Ц'уна, У.М.Южогэлоьа *а iß. Одкак дю тему далеко «о вичорпано i daraïo натань sassira-uïbcsi в1дкр21и«и, тему одоржанпя пегих точяаг HOpiBKOCTOä для кор.- цромшзих похздшх фушодй одаШ та дулЬжох зшкнах с аглуалылш.

В дпсертацгШй робогх розгдадавться ажог питшшя, як4 стосуються каблзхышя функцхй бага,тьох коушюямш згмнпих sas аггшааа "кугат/л". Baanaui результата з anpoKonvaitfï ígrastuift до Ki.íiSKOS дtarais s'iiasax rarciT-y:.". ïiucoro типу ваявиать О.ПоБ«ра-.хе£йу, Ю.К.О&гау, f-uoiy. МХПотапову,

Ю.А»%дао1.у, С.0.Ш«1уии!7. В.И/< - • ¡х*сову, М.-й.А.Баба®ву sa ic о IIa шдипу sis волякох aterúo'íi ny&iiKaaii., в яких роз-

• ГЛЯДйЗТЬСЯ й1ЙС22Лй ВДВДХОК, Ii KOUUJSOXCHift ПНОЩШй ОДврЗШЮ

свачзо шага pco^vraTin,. есз'яуг^:.,:;: а викорлстсшкш icu: IUEOU vifrj&GZcx'ZZ "¿.;ула" ж аг-срата щуказзшя.

- швчзпия спроххаигахлвшЕ аяастиЕостой еш-

jiIçjPjeac i jai.*aüCi.«CT 'сплаМв, сдорсашш «гочша .iwpiBHocioü кгцг Ko.r.:.:jropox;:.'.-r.opi,un«Qpa душ .дайсшгх &¡nac«iü, otíisoiciaac i:n .¿,1 ciitií, a u^ükioctcü для нор:.; нром1глпх по- ¿ д-яких 0оса2.оЬцх дроогор1в œa.iis;rai2z ft/îiKuifi öa-rr.ïiiKC tídJii^áx; одеркипл влорогс;к2 тгорел «оястп ияшно2 ïco-•jxiï §.yiaai*il копшсесекх .ггйшшх. .

Г'^отщ Дня picomui шзэ вказанах задач виво-

рлстаио г отеля конструктивноï seopiï fcyismiil eowltokchoi та Aiilc;:oï omíieo:, a lasos кзтог* пайлнлныя овдаИп-<[уакц1яш. I

Нотшрт'з ту>яутог?у?.}в ■кауко?''. nTOÜiygb. Ocuo'a.'íi ро

аультота дисор?яцН е нов»«* 'ïx calas juxzjirac в ьамусыоуу:

с оо

- довалено теорему типу Джексоны мп «ш^лкоаиацх 1 ¿¿•хх.

аишитачнюя сплай1 я?' •, в простор; Смирнова Ер(0)(1<р

- попалено иерхвност1 тепу Бернштейна для поххдних ксшло^сша. ао.ш.ом! •••>>• них сплайн1 ¡а цхГ. с-лгогл кстдчоаяоно зв-язоч нЬ* поведхнкою послхдовнсг тг найкрают р1вноы1рнях наолияень Фунл-

"* * »лчп»о»<чтш опциинмии 1 тшиштши иди «тих»!«.» ы"

па кравхй;

- одоршшо нерхвностх рхзних готршс для найкрают наблигэнь комплексна; ;л йол1Ном1альш5:.и сплайна!.:;!;

- доведано точнг нер1вкостх типу Кйлмогорова-Хврмандера для Йпжщй, обмежоних на дискретнЫ схтцх, а також точиг нергвн^-п.т! ттля поргл прошашх поххднах футацгй {э просторхв Хари та и'Пчг.-!.;;'

• г-1'! *зт;г.(..,-,-„;.< :;орог.",. ¡.из;ь. 1 ь структура!

п.;:' •■.••. '¡'У'!'^'^ • ■ .,,-оогору Л'»^ { ' ) оамв! по-

на:-;'р:п'м:х и '¡-¡п. "ку ..••:лц" 'гх;н;: гр-икпниг. значен;,,

."Ц • : дас.'рт.-Щ! г доном! ппчпсь нч

!!;М'>'!. '.Ч! И ' 1>-: "Т>!0()1я ЛГ:0ЛиЕЛ:1Ч:' ТП Об'шслп-

млыт цатоматшси" /и. Дапропетроссыс, 1993 р./, на науко-, , .1, ' . 1,' I ■:-.>'Н!1 1 руиший

Дп1пропэгровського деряу^верситоту,, а тзкоя на науковоод св-мхнарх кафедра вкщоЗ: математики Дг^продзорхицського даржавно-

р,':-.:? 1V, Г',:; тог'ой даеорташ 1 опуолхкоьшю 5 ройН', си: -/мс яках шшодоно в кипи «аторефарату.

Ртрукттра I со'ем роротц. Дасврг'ац1д оСоях'оы 03 сюр;, и"-; маммопису. Складаеться хз вступу, двох розцШв та списку л1-\ тературп, то Мстить 71 най^ануъання.

3 tí 1 С Т Р о и о т и

ДКсергацхя скдадазться з двох глаз. Е uepaifi глох роагля-давгьс« задач!, поз'язгнх а анрохсякацхев fywsakU кошиешпа® г.ол!ноы1алышш й анал1?ачкш.ш сплайнам.

Похай Г - спрящюзана жорданова крива в kokmokchííí пло-сщй ¡L , яка isas парашгрэтне зобразання г-ыгу-хауи/п, дэ - довжлкз, кршзох; Í - доваина кривох,

в!ддх«*увана е1д одного з хх kíeuíb. ®нцо крага Г е эашаюпои, точкою вхдн1КУ обираемо дов1дьну точку кривой, вва-шт прл цьо-

¡so при зроотзднх Í , точх: Z (Í) 1%-хиглъс11 по крявхй дрога Г0ДШШКЕ0В0$ сл-рхлкк.

НзхдЕ Г - гладка гордакова k¿ :■::.> ы кошлошай шю;ззн1 , Пспиач.ш.з адрэ.з i.) syí uiu фгкеззшсш цщ^аад та дотютсю да краха i в точцх X Г^А Еазвош краву Г .кяпуксвськоз кривс-а, якср'фушщхя &(t) вадоаольпяе укэгу Гольдзра з пояазщжсг., оС, 0<"C4Í* 1йас joiz хшЕуновсвкш: кргхгах познаташз ^эрсз /1 .

Uozii: Z7 - saifcrncsa гордааоза сяряшэиааа крана в йогалолс-iiiíi 'икдац С , для бдо-якзх хочок mol i Zz (Z¿ Z3) icEye конзтанга P\f o & залепить. т1дыга ейд криво* Г , така, ws ^ ДО&аша шадоЗЕ о

дзт, ни г . краса роа&гьазгьья мтазиг ^ 1 -2л • Кзкзду . seis; si\üs"¿ 1дшах*Е08па.чаш чарзз «SÍ .

Вьг.глсю, , хвдо ври зрэсзгашГ щра'^тра jt

гочяа -Sy ис-рэдуо гощц .

■ Шд розушсйэ досте роебпття Biflpioiф [О, £(DJ'. ,Ó¡x:0=to< ti<.,. < tn = ¿ (Г), а п!д Л /j. - в1дщов1дно роз-бн-ия крашх : Л}1 - = ГТ•

Означаю дуг/ П ~ (¿сГ.'ДГ/ Az^Zj}fJ=Ui Ш.Д PÍE" J 1 J11 ° (-/..jfr/írU )V

r.oi'iphhm poaísiffaa kdbboí ш posyfcácao розйаттяД,«^--«^!/ /л/^

НОХЯЙ '."¿¡¿дно Двяку ИОСЛХДОВНХСТЬ розбяттгя ((^1} в!д-

ррку 10,С(Г)1. !)•> сачимо через Н^- ^та^с ~ ¿у)„

Ч,.~ йш> 1снуе нчяа'ге^ш тзгд /г константа

Л >0 ir.ua., шр пп ' , ;п4, то послхдовнхсть розоитпв

[ ^/г-} ^ , назввмо сЛ--квазхрхвномхрнои. Г1 ^

и„„_* , ^ _ ллнп вопо^п---— ^«»шодивйлняи™V

1« , означена* на /' I таких, то |

Нохай проспр функцхй, заданих на У ,

кЬщевоп нормоп: ^

№\(гг\ 0

[ зиригш \ ¡ЛГЛ€(Г)]}> .

^»•плйксиозпглиу згшЦ» 5 (2) , езначону на Г , пазя«

ають компдекоииы иедг^г.-лалышн сплайном порядку .'И , дефекту

за ?ц> ;япям А п. . лкгио кав цвпо-

эрла походи! уздовг. '.рш! Г ет до Ш • • У -ох г на когн*й

дуг lj{j ) сп^впадап з двякпм алгвбрахчша

злхношм комплэксно1 сшннох ступоня на вица т . с*г '. Г'\

¡.рчд ( /V/» . / позничиш '\ю.*.'лну №>!ж;о;;сиознач1Мх К1,1 0"."у:;"Ш{ /?: да^охгу У 88 розбвт*Ям Л« кривой Г . Нохай

Л

- один хз просторхв сот а<Зо

Т!о?н:ч';;;»<о черва &л ( величину найкращого пабзя-

«/' мнояяною 3/п(аПсГ)т> простор! К. • Пихай ,Г - аамкнена спрямлюваиа жорданова крива; Ц, -"э-у;,ы нвиерврвност! фунхцИ /^(/^(^^«"^наавеш наступай вираз: = ^ У

е

Яя^.о S(Z)(: Слп ,Г), то фуыачы ¿j'í'O, ожжжу в облает!, яку otíuesoito крквою Г , Ьгох-рсдоа чящ Jfcai

наэивазж гшалхтячлии сщщйкоа, породаенам кост-л^кспиы сплайном S(Z). Ь'ложину Ешалхтячних спла&ав, породаш-цу пхдирсстором S,n (&п,Г), позначл-э сяшолоы /}(лп>Г).

Нзхай ]4ij/fT- кослхдовшстъ областей, за'ликшшл яках лежать всородап! одпоев'язвоХ ойдастх G , oökgjüqhoi спрямяюваноо адр-дшшгоа крязоэ Г . "Losi Гп областей (j п. спряшювапх та . ¡зсдгаються до mrá области G в тому розуыхпш, що конна точка Z 6 G налашть до bcíx G п. , тчиньючи з деякого кокзра /¿,. ГОВэрять, ио слал1тг.чна в Cr фуг:-:.'.я налегить до про-

стору Сшркова Ep(G)(û<p*°o), для дояко1 кокстантнCpfíX

со ш валеггптх. ахд H , кають uíc'íj ,=opxbhoctí: WD.

iP

.V rf" i .

'P

o

\¿(z(í))\dt , 0<.p<oo, n£/N;

Slip&ral l\Hz(i))\ :UlA¿(fJj}> " t M-

ХОЧ ба ДЛЯ ОД11ХСХ ШСЛ1Д02К0СТ1 опршгованих КрШПС fJ/¡3 укаианоа вида алаатпвхеш. При цьоцу |¿Цр^(qj 'á~\^,+f¿^ (г) > да ¿ (z) , (Z é Iy - грашн:й ваачэшш сгупчци é(Z) ¿ Ep(Cr) uo Eoix ;díx4iiíix ДО Г Еуж. i-

0.<;;> 3 сгчоелпг: результате соргоz главк e довэдана в § I.: ïorчэмл irniy Д..зкс0к0 дм œaaisihedï cnecün-bapotciaaiiií. Pûhî-uü y ашад'-У щоыор/ ¿L,/uapiimicib указгшого типу було одержано 3,EponÍ4Cü в IS03 р. Ra cceobí вкяоргсталш агладаую-чего оператора як проглпюго ва&шаоння i доведзшш ряду ковах властизосгоИ порвал! созтшх В -сплайихв одерашо толу теороцг:.

Теорога T.I.P. Исхгй G - сдаозв'даха область, обкв^она крлво» П А , i г.осл1дов1Псть розб^этхв ^ вхдухгху

Lo, €(f)J с Л -KBa3ipiBHOMipno!o. 'Годi для величнни найкра-яого яаблихення фук-'ци (: Ep((j) (i< р^^) шдпросторон

аналхтячних сплайшв (лп,Г) мае míoho нер1вн:сть:

Ей, ASL (л,.,i ))Ep(G} $ c(tn,P,rtA) Нр)Р,

upa bcíx

/тут i далх С íoC. ib ...) - константи. шо залегать тглька nin

В теорем! I.I.I доведено HepÍBuicTb типу Джексона для ва-падку комплексноi полЬюмхальноЗЕ сплайн-апроксимащЗЕ. Нер1внхоть такого типу ранше було доведено З.Вронхчем для функц11 ¿£С(Г). 7 випадку 1нтегрально1 метрики теорему типу Джексона з ÍHiorpaib-ним модулем гладкост*, який задано особливим способом i порядок якого залетать в!д ступени сплайну та кхлькос« вузлхв розблття • кравоЗЕ, було оцорж-.по з 1905 р. Ю.В.Крякхним.

В § 1.2 одержало 11-piBHÍcTb типу Бернштейиа для хомплекснях полпю?лальних сплай!!:». Як i в дхйсноцу випадку, вона грае вая-ливу роль при виршешй ряду задач Toopii наближения. Стандарт! доведения ¡lapimiocToii такого типу виявились иопрцдптиимя у пи-падку комплексно! апроксимац11, i в ход: мгркувшшя по?р1бно за-лучення деяких понять i разультат!в гаоматричноХ та конптруктив-

¡10Í TfiOpii фуашЦй КО!,'ЛЛйКС1Ю1 3MÍ11H0Í.

Теорчма I.2.I. Нэхай крива . Для будь-якого- комп-

лексного сплайну S(Z)<~ при справадливи-

нч в iiopiBiiocTX:

ll^'iL(r) < С (т} Г,к)п* falcfrj .

В § 1.3 установлено за'лзох uis uibuakíotu прянування до нуля комплексно! пол1номхальноЗЕ сплайн-апрокзииац! i i абсолютною непарарвнхетю фушщ!* на крав1й. у внпадку дробово-ршйопальнкх

■ Еайсшшь роаулътагя такого таау одорагл; б.Н.ДМ'Яэяком г IS66 р. i 3.1.Давченкоа в 1980 р. Зхдзиачаю, и,о щ'.обсд;нел ездх&щс !:1ркувал1 у вшхадку, що р::згл.''даот1сл нг.'л, стало коалхв^ы на oceobí рэзультаив § I.I i § 1,2.

/

Вводвш тако пооначэпня. Розгляпеш роабзття А^у , яко шиодать i 8 Лп додававши до ньсго точки, що доить дугу /г на дв: дуга однаковог довязшг. рог-бнхтя , в сво» чэргу,

в>шздзть i3 ü'ntí додаиллняи точке, яка дхдцтъ на да!

дуги- piEiioi дсвжшн i таг: дплх.

■ Тоор!;?.п Л. НагаД фуг-едя J г С (Г), де Г - кускоьо-гладаа крива ia вдаоу ¿ó i п (r.í'V . 'ходх, якщо справедлпшм с

сп1х1Л1.тхаойопня

то с абсолютно вапзрорвпои на Г фушоЦса. При цьо!.у

Футаххя «/ (S-) глйао в Eoajiiil точи!

zer ¡cao похищу

уадова кр2Ео£ Г i р —*■ ^ ¿(Г)

I\á-xztt))-$m>i a;, ¿;z(t))\dt-~o,

о

В § 1.4 1->ш.'ля;:уто неталая, ям стосуитьсл сп1Ьв!диошош. uia алроксакадхяка фтпщ1й кошлоисшулз шшношошнша cnjaíi-hltxi в рхегшх штрхажх. Дтй пайкршцзЕС дсшноглальщо: кайгагеиь дана то:гатяка кабула свого розвнтку в роботах О.О.ЕЬншкова, С.Б.Стсчк1иа, ПЛГ.Ульянова.М.И.Йгала, Е.О.Стоуогонко та in. Одерзана в § 1.4 тзорош е у повпоцу розушинх аналогов результату П.Л.Ульяаова 1970 р.»ало при б!льи аорсткоцу обютоиях за sdisHicTb р-^ду а паЗкрагях иаблЕяень. Сясг-а довадввия, роз-

леи» КвЩШйЯМВ чоллч , ,1,

л«>.' '•'. ЫЛ.Т, ' „ < > (. \r-.j _ функция Ьо I / '} __________е.- г - '

■Д V

В § 1.5 установлено зв'язоя шз рациональною та кошлеяс-нов полхномхальноп сшгайл-апроксикацхса кошлексно зкачпо г фуня-Ц11.

,/•'/; - ;.• юг'г,-.; гчп.т рашолоя-мш. г>

, ,( . Ш^) - гмччипа иаИхрпчупы р1г;ноглр'.;ого ' . „ , ' о

1юзяте?*> :)сх;с сял'^лн-; г и г

-?г ■:■■;> ь'Л1ндг;у, «>1я1".тл,'»пого д&.;зк?у И * 4 эугдгны, Л,, {:!• ¡.^

' ' ■ ■ • • •.«ПО-'-Ч :•!!•'!••.) ;:"0*::'"<;Ш!Л ^угшл: £. / с (■{ ' /

■г. л "•'> , '

И тота « —:: С"".......г/ . и'.о о;'?::-;! т: 1 л.Л"

О р7 п ,

Еп (¿)сг.с,а ^ ТгТ-

.«. ; '« | I . I» V с,5 ■(¿•."•"Д'-г-Ц Нв^ЯиЙООТ! В.Попова лжя

^■П^О.'Х'.'Лли ЧрГ'.АО I.

. ТодГдля

/? спрЕГвдялвх нервноеVI .

Еа. Мс(Г) < ТГГГ~ XIZ RK (f)c(r),

■де - постхйна, що заложить ильки в:д криво! Г*.

У другой глав! дисертацхi розглянуто нерхвностх для норм прошжних поххдних, а також зворотнх теорема конструктивно! те-opii функцхй к1лькох ко мал оке них зыхннше. Позначиш через

npOCTip Д1ЙСНИХ

фуккц!Й Lp(/R) , якх мають локально абсолютно неперервну пох1дну -Г , х таких, що

/t LP (¡Я)

. Через Lp позначною шокину вехх -пёрходичних функщй хз класу Lp(/R:J. Нехай S>0 i Sg - даяка р1вномхрна ехтка на ¡Ft а кроком <2, покладемо ЦУЦ^ Sup ^jjfajj : ¿с6 S&J .

.Нехай ^ п (йс.) - хдеальний сплайн Ейлера. Будемо вважати

»

В роботах Й.Адамара 1914 р., Г.б.Шилова 1937 р., А.М.Кол-' ыогорова 1938 i 1939 pp. було дано рхшення задачх про одержан-ня точних оцхнок для функцхй £ L^ (¡Я)

праумовх, шо в!дом1 Ц £ Ц^ i ¡¡У/^Ц^ :

Ik

В 1980 р. В.М.КЬновалов розглянув питания про знаходження точних НврХВНОСТвЙ ДЛЯ промхжно! ПОХХДНОХ, ЯКЩО ВХДОМХ Ijj'lls i

11/11-

В 5 2.1 одержано оц1нкв под1биого тану для иоргваостоК Колмогорова-Херкандера, а такоа для функцхй ia LZ<, дано оиДчхи L>p -норы прошжинх поххдних.

in

Î-.4.1 JWbVft/ V V

Î тгпллп A>fJ ^

lLn (о/я) « M-. /¡>fL., ¡-2)

/ n »

\ — f

„ - • .,— ,

при цьс-у для будъ-якого m~Z,3,... у каоязн! функций

злайдеться функДгя Jífx)= tf^nix) , до Л = яяа oöop-

TGO nepiBHÍCTb (з) у piBHÍcTb.

й?сл1доа_1. llft*«a /¿L^f/P) i ч-.ш.а Л^'О здЗряко з

. il} 'Год;

„ .I^ik-.-.. Mr**í|/i

• II •"llók » I*"9 •

1 ; г \ • U

>''гг,л';'ог;_й'д. i |<удь-.а:оз «/"■(.' {IR- ) при

•U/Г.Jî'inî ЛТ'еСЦ

- Í .

■ Z"11 : г'^1 г ¡i [-;! . /"'•: V '/У.- 1 ¡I / ..

/

HoptBUicTb (4), обортаетьсл в piimicïb для будь-янох ^Ъунк-aiï вшляду (эс) , ДО

Vr--"7TTT б f.:) iL \ :,~J -J TVU--

Гг.гЗл< Я'жэ L,ya (iP.) . то

. es)

, Наршасть (5} е точною в то.чуя ро?углнн1, що f нэрхfluí сть (4^. ' • .

Дознанию через множану -перходичнкх функцхй

хз класу Ь1а(И(). ^

Теорема 2.1.2. Нехай & ' /£, . I

ЧИСЛО Л. вибрано 3 ушви (1), ТО ДЛЯ буць-якого к - {, справедлив! нер1вностх

11^

ЯШ1Х

Цр х /I Ц'п-кИр

При цьому для будь-якого т. - дхльнака числа € у то. знайдеться функдхя ¿(X)- Ут,

яка обертае при Л - /п не-

Р1ВНХСТЬ (б) у р1внхсть.

В § 2.1 хз творемя 2.1.2 одераано аналоги наелхдков 1-3, а також наведено оцхнки под1бного типу для нерхвностх Хершвдера. Крхм того', в цьому параграф було доведено теорецу, яка дозволяе замхшхти в норхвностх Колмогорова (1) норма 1 | ^ ^¡¡^

' найкращима наближенняш константою.

В § 2.2 дисертшцйнох роботи одержано нерхвностх типу йэл-иогорова для анал1тичних в бхкруз1 функцхй.

нехай и-= С2-: ; Т2ф(ЪЛХ С*,

\Zj\~i, у-¿ А (и*)'- множина шиштичних и 11" функцхй. Позначимо через О ~ € А& ~ [0,2,3?)* Ш2Я);

Розглянеко такх вирази:

м, \Hfktыб)\ ач<~>% АС^/;-

^ирЦЩЬЫьТ*},

Чарзз /-/^ ({) позначна цростхр Хардх, я кий. означается у такай спосхб:

I < оо (

< /1 - //г- *

2; = О; ¿'^ = У Л)

•Иг»*-.. .ояачмш* ./к »« </

9 V 4

Ята» Фушаия та Н похвда

ъы _

и , А ;Л ; Г, О,

належать до простору Хард1 Н&((/г) , то справедлив! МЧН1 НОР1ВНОСТ1: л ^

3 /к-«,'.-ФИ .3 .(п.оф-^Ы

Г ■'/ 2 аяадсхцчну кокЬпнсть <!д;ртлло для '{^тич*? г> про-

.,'.)/:■.•-чи А/. ( {}"), В Т.'.г.р'-.!(Т 2,2,'У »•>■;> "ЗрГРЯСПГ!

1'ГЛ1Пг?::о па випздох /Я н^залсаипх з:шшпх.

: ___уз • 'ОЧ 1 V/ / пп ЧипОО! паиЯКЗЧНИЯ I"

:'Лх грангг;п:!Х значонь "кут.та" /сбо узагсльквкачи псишкнгаза/. Назомги а § 2.3 рззульгати **>&на розгладата як свостэхлио позя

ЯУШСЦХИ КХЛЬКОХ ЗМ1ЛППХ.

У'г: \nv-v-r: сп^р" ге:> А/ , "'/-('Л /'.''//V. яю'й па футсц!» Поо( 6/ / за таким правилом:

Дм кошлекснозначних функвдй пхд Ал

розуи1сыо оператор (?), який дхе на / як на функцхю вхд Позначщо

Шд модулем гладкост1 порядку (р^, рг) розуыхемо вираз:

////# ¿О,),

Теорема 2.3Л. Якщо комплекснозначна Фуикпхя туе , е /с I для ко^Ъ х пари

//МлV

,Хечув узагальноний по- . лпюц р^м (г,, такай, ир а0н=&^-0 1

I) ^ ~~Ри,м ^ /V »?*«<> р!г1 '

да П , ¡М} 0<<£ц , ^ < / , то в бхкрузх II ]снуе ана-Л1тична функцхя' Н*> Для якох £

£ (1]), х кутов1 граничнх значения , ьайже всади збхгаються 'з ^(е ' е *).

При цьому

Г Л*"*' ^

ц, , якщо «С/= /,

с, 0+ М &0. ¿ч^

„С* 4" С^4'({ + /¿л $1) , якщо

В теоремах 2,3.2 - 2.3.3 подхбн1 оцпнш одержано дяя модулей гладком! . ' Ц / х .

В»; ело ал саз цыру вдячнхеть иосцу 'квзп;ово^7 иархвникоьх Бабонко Владиславу Федоровичу за постхйну уьагу та пЦтркику в роботх.

■ i ' .й, h'.';!1 ■'>", - ; "i ■ . лло'л in; •■'""i . 1VI tv шлаигк/хдачдьнкХ СШОЛПОВ // Л"ОПрС.'Г'>ТрОРС7?!Гй гссудярсгти-'

.2. Ргтрчуя М.Б, 0 ссотшзвияях наезду рациональной л комшчсо-. кой полглюгаольной сга&йн-шшроясвглдиеа // Дпепроиетровс-;шй государственный университет,- Днепропетровск, 1995.-' 7 е.- Двп. в УкрРГАСНга, Я 356 - УК 95.

Л"'"'» - ■ *'г " " Л ' <■ tí - ¡'О : ■ .'íít >í ' / i ' 1

тл ЛЛ-^Л-ЛЛЛ-Ц— /, wjiiÂunOntvi-ï>ïir»T3 при—

ТО О СП Л пг.иЛлв-й«аЗ '.'jihhioîI.."» —------------:

3 кэд Î235 г./.- t,î., 1035.- С. 70 - 71. 5. Ваегптуя "ï.S. 03 обратите: тсоре.чах кокктрркзвпоЗ таорлд

■ I ;■ .'И".!' 'л, л,".тт/-1; ; л.лчл......IX и'; .''л'г.-/, , " ' ллл' i'

•.. i.V."Г ■'■"•J "' . KOii'J^^iC,!-- fÄSA. M.iiirtiB4>At»S ÏOBM

now-niдсЯ 'ïî - :'î ;рла'тл Ib'vü p./.- A,, iC'í!).-л*. •>!>.

AHWOTATIQM

Vakarchuk 1,1.В. Sow,о questions of tlie approximation of functions in tlie complex piano. Dissertation for the degree of the candidate of physical and mathematical sciences in the speciality Ш.Ш.01 "mathematical analysis", Dnepropetrovsk State University, Dnepropetrovsk,-1095.

Some questions of the approximation of functions by subspacos of the complex polynomial splines on the restifi-at>le Jordan curve Г and the questions of the approximation of functions froiii, the- Smirnov's spaces !'p(Г) by analitical splines iiavt> tnk.'ii considiiriid in Uio comploa plane. In a case of an "гтц1о" .^iiproxiwatiun, а nuruber of reverse theorems of Uio inequlities constructive tbeoi у of functions of sixuo cociplux variable:, and the axacL for norms of t.hu interiiiedia-te derivatives frum real funotio.ts and flow functions, ana litical in a policirole, have been obtained.

The scientific results are published in 5 vrarks.

А1Ш0ТАЦНН

liauapuy'u H.ii. Иеиоторие попроси аппроксшацш; фушщпй a комплексной плоскости. Диссертант на соижанш! ученой отслони напдид.тга фыннш-ыигоыатнчоаких наук но оньцнаяыюсти 01.01.01 "М'И'еыатп'шскы! акапш". Днонронетроескш! госуд',арс-твешшл университет, Дн ^нрипетроисн,

Рассматриюш'сх лоноторш попроси ашцюштньцш/ функциЛ и ношишксиоП плоскости на оирнмдпьмоп кордакошп! г.рнииН Г иодпршлраш'.'ПЮк! комплексных* iu<Juiiii)i.in:i-i.-.пил сплайшш )i нрнб-лишения фуHiwptfi па пространства (¿ммршши Sip (Г) аналитическими сн.цннами. 11 случае проблн.млшя "углом" Сшл получен рид обратим теорем ноиструклишоП теории функций нескольких ио-ромешшх н установлены точнее нораиешдаш дан норм ирошжу-точпич нро)глшд№;ч ш.м^нп'лышц': i-yuiiiibi'i н ¿-ушщи*'» пналшп hlkuuix u шш,круге.

По тот! диссертации ouylWiiumauu Ь pari«-.

jCOTtoal wt«ï>«î кочзясяепа av/iuna, canute_

í-oor-a.mflia, иаблп-

...