Некоторые вопросы динамики роторных систем с маятниковыми автобалансирующими устройствами

Зиякаев, Григорий Ракитович

Некоторые вопросы динамики роторных систем с маятниковыми автобалансирующими устройствами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Зиякаев, Григорий Ракитович АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Некоторые вопросы динамики роторных систем с маятниковыми автобалансирующими устройствами»

Автореферат диссертации на тему "Некоторые вопросы динамики роторных систем с маятниковыми автобалансирующими устройствами"

На правах рукописи

Зиякаев Григорий Ракитович

иаз4бЭ511

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ РОТОРНЫХ СИСТЕМ С МАЯТНИКОВЫМИ АВТОБАЛАНСИРУЮЩИМИ УСТРОЙСТВАМИ

Специальность 01.02.06. - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

1 *

Томск-2009 ""

003469511

Работа выполнена в Томском политехническом университете

Научный руководитель:

- кандидат технических наук, доцент Замятин Владимир Маркович

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор Максименко Андрей Алексеевич

- кандидат технических наук, доцент Ефременков Андрей Борисович

Ведущее предприятие: Научно-исследовательский институт прикладной математики и механики при Томском государственном университете

Защита состоится «3» июня 2009 г. в 15 ч. 00 мин. на заседании совета по защитам докторских и кандидатских диссертаций Д 212. 269. 01 при Томском политехническом университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30.

С диссертацией можно ознакомится в научно-технической библиотеке Томского политехнического университета по адресу: г. Томск, ул. Белинского,

53.

Автореферат разослан « »

2009 г.

Ученый секретарь совета по защитам докторских и кандидатских диссертаций

Костюченко Т. Г.

Актуальность темы. В настоящее время внедрение внедрение новых технологий, повышение эффективности технологических процессов требуют создания высокопроизводительных машин с большими скоростями движения, высокой надежностью и точностью исполнения. Одним из основных узлов современных машин являются быстровращающиеся элементы (роторные системы), отличающиеся большой нагруженностью и виброактивностыо. Наличие вибрации приводит к интенсивному износу подшипников, а в некоторых случаях и к авариям, кроме того снижается точность исполнения функций, возложенных на прибор или машину. Вибрация оказывает непосредственное влияние и на человека, снижая его работоспособность. Современные методы и средства балансировки вращающихся роторов позволяют уравновешивать их по высокому классу точности. В некоторых случаях первоначальная балансировка в процессе работы прибора или машины нарушается и не удовлетворяет поставленным требованиям. Так, например, для шлифовальных кругов это происходит вследствие неравномерного износа, неправильного хранения, неравномерной пропитки круга охлаждающей жидкостью на станке. Как показывает анализ литературы, данная проблема может быть частично решена с помощью различных автобалансирующих устройств (АБУ). Наиболее хорошо изучены и нашли применение в современной технике шаровые АБУ. Маятниковые АБУ, из-за недостаточной изученности, применяются реже, хотя они имеют ряд своих достоинств. В связи с этим актуальное значение приобретают теоретические и экспериментальные исследования динамики роторных систем с маятниковыми автобалансирами.

Целью работы является проведение теоретического и экспериментального исследования динамики роторных систем с маятниковыми автобалансирами, выявление основных факторов, влияющих на точность автоматической балансировки и разработка конструкции маятникового АБУ, позволяющего производить автоматическую балансировку роторов с заданной точностью.

Для достижения поставленной цели предполагается решить ряд задач:

- разработать математические модели движения неуравновешенного ротора с маятниковым АБУ при различных точках подвеса маятников;

- определить факторы, влияющие на точность балансировки роторов маятниковым АБУ и разработать рекомендации к конструированию АБУ, обеспечивающие снижение влияния этих факторов;

- определить оптимальную форму маятников АБУ и получить зависимости для расчета их параметров;

- провести экспериментальные исследования работы маятникового АБУ.

Научная новизна работы:

- выведены уравнения движения неуравновешенного ротора с маятниковым АБУ при различных точках подвеса маятников, и найдены их аналитические решения для области за резонансом;

- проведено численное моделирование процесса разгона роторной системы с маятниковым АБУ, показавшее влияние параметров АБУ на процесс разгона и точность балансировки;

-решены задачи о влиянии на точность балансировки таких параметров как трение в подшипниках подвеса маятников и смещение оси подвеса маятников АБУ от оси ротора;

- проведен анализ возможных форм маятников, найдены их оптимальные формы и получены зависимости для расчета их параметров;

- получено экспериментальное подтверждение адекватности теоретических расчетов реальной модели и эффективности работы маятникового АБУ для снижения вибрации неуравновешенного ротора.

Основные положения, выносимые на защиту:

- математические модели, описывающие движения неуравновешенного ротора с маятниковым АБУ при различных точках подвеса маятников, позволяющие определять возможные положения системы ротор - маятники;

- компьютерное моделирование процессов разгона роторных систем с маятниковыми АБУ;

- результаты теоретических исследований для определения остаточной неуравновешенности ротора от влияния различных факторов;

- оптимальные формы маятников АБУ и зависимости для расчета их параметров;

- результаты экспериментальных исследований снижения вибрации неуравновешенных роторов с помощью маятниковых АБУ.

Достоверность полученных результатов обусловлена применением известных методов теоретической механики, теории колебаний и вычислительной математики и подтверждается удовлетворительными результатами сопоставления теоретических и экспериментальных исследований.

Практическая ценность работы:

- получены аналитические зависимости, позволяющие оценить величину остаточной неуравновешенности ротора от влияния различных факторов;

- предложены рекомендации, позволяющие при конструировании АБУ свести к минимуму факторы, влияющие на точность балансировки роторов маятниковыми АБУ;

-предложены оптимальные формы маятников АБУ и приведены зависимости для расчета их параметров.

Вклад автора в проведенные исследования состоит в формулировании цели исследований и постановке соответствующих задач, в разработке конструкции экспериментальной установки, непосредственном участии в проведении экспериментов и обработке их результатов, формулировке выводов по работе.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы были доложены на: VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (г. Пермь, 2001 г.), на Русско-корейском международном съезде по прикладной механике (НГТУ, г. Новосибирск, 2001 г.), на научно-практических конференциях «Прогрессивные технологии и экономика в машиностроении» (Филиал ТПУ в г. Юрга, 2001-2002 г.), на научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (ТПУ, г. Томск, 2001, 2002, 2006 г.), на Международной научно-практической конференции «Современные материалы и технологии» (г. Пенза, 2002 г.), на научно-технической конференции «Электронные и электромеханические системы и устройства» (ФГУП НПЦ «Полюс», г. Томск, 2006 г.). Полное содержание работы доложено на научном семинаре кафедры теоретической и прикладной механики (ТПУ, г. Томск, 2009).ТТублакации. Всего по теме диссертаций опубликовано 14 печатных работ, в том числе патент на полезную модель.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 150 страницах машинописного текста и состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемой литературы из 89 наименований, содержит 49 рисунков и 4 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации, определены цель и задачи исследования, приведены основные положения, выносимые на защиту, отмечена научная новизна полученных результатов и их практическая значимость.

В первой главе выполнен аналитический обзор исследований, посвященных автоматической балансировке роторов. Фундаментальный вклад в развитие этой области науки и техники сделали следующие авторы: И. И. Блехман, Дж. П. Ден-Гартог, A.A. Гусаров, Б.И. Горбунов, В.И. Кравченко, М. Леблан, М.Е. Левит, В.П. Нестеренко и др.

Проведен анализ основных типов пассивных механических автобалансирующих устройств, показаны их достоинства и недостатки. Определены направления дальнейшего развития конструкций механических АБУ. Выявлены факторы, влияющие на точность автоматической балансировки пассивными механическими АБУ, и способы снижения влияния этих факторов.

Рассмотрены возможные формы маятников АБУ и показано влияние их параметров на возможность и качество балансировки. Показана необходимость и важность выбора оптимальной формы маятников АБУ.

Показано использование пассивных АБУ в современной промышленности, выявлены причины, почему они не нашли широкого применения, показаны основные типы машин, где целесообразно и предпочтительно их применение.

Во второй главе рассмотре-

Рис. 1. Динамическая модель роторной системы с маятниковыми автобалансирами

на динамическая модель механической системы, состоящей из ротора, имеющего статическую неуравновешенность, маятников и дополнительного тела (корпуса машины). Ротор жестко соединен с дополнительным телом, которое, в свою очередь, упруго соединено с неподвижным основанием. К ротору прикреплены маятники с возможностью свободного перемещения относительно него в плоскости, перпендикулярной его оси (рис. 1). При этом принято допущение, центры тяжести ротора, корпуса и маятников, лежат в одной плоскости.

Массы дополнительного тела, ротора и маятников обозначены: Мт, Мр, т. Жесткости связей дополнительного тела с неподвижным основанием приняты равными Сп и &.

На основе уравнений Лагранжа 2-го рода, получена система дифференциальных уравнений (1), которая описывает движение механической системы.

МТ + МР + ^

-[Мр езтф]ф~2]ш / Бту^ ук -\_Мр есоБф]ф2

т 1 со$укук2=-С,Ея-ЪХ,

мТ+мр+£

\+\_Мр есо8ф]ф + ^ш/со8у4у4 ~\Мр еятф]ф2-ы 1

шЫпу.у^-Сд-ЬЛ,

[/, + М/]ф-[Мреапф]\х + [мресоб<р]г), = МдтгМф_У*)'

(1)

1м +

1>/2

п п п

Ь + А(У)с-Ф)-

Здесь: / - длина маятника; е - смещение центра массы ротора относительно оси вращения, 1р, 1ц- моменты инерции ротора и маятников, Ъ\,Ь\- коэффициент пропорциональности сил и моментов сил вязкого сопротивления; М1кшг - крутящий момент двигателя; % - коэффициент демпфирования двигателя.

Для нахождения условий автоматического устранения маятниковыми АБУ статической неуравновешенности ротора рассмотрен случай, когда разгон ротора уже состоялся, движение системы ротор-маятники стационарное. При этом ф = у = сот1 = + 9*), ф = 7^ =0.

При этих условиях система упрощается, и первые два уравнения системы (1) становятся независимы от других. Для случая когда число маятников к= 2, получили систему из двух уравнений, усреднили их за период 2я/П, и, рассматривая область далеко за резонансом, принимая Я2» к2 > нашли:

Мре%т0, +7и/5т(е, -02) = О,

Мре$т62 -7и/5ш(0, -02) = О.

Полученные уравнения допускают четыре решения:

М е

1) 0, =-02 = я-а,, а,=агссоз——. 2) 0, =02=л.

2т1

з) е,=е2=0. 4) 9, =0, е2 = я.

Первое решение соответствует условию полного уравновешивания ротора маятниками. Система находится в состоянии динамического равновесия, т. е. динамические реакции равны нулю. Данное решение представляет наибольший интерес для практики уравновешивания вращающихся роторов, т. к. из него можно найти необходимые параметры маятников (массу и длину), зная наибольший возможный дисбаланс ротора.

Второе решение отвечает условию недостаточной емкости маятников, т. е. неуравновешенность ротора в этом случае уменьшается, но полностью не устраняется, т. к. емкость АБУ исчерпана полностью.

В третьем случае радиальные составляющие сил инерций маятников равны по величине и противоположны по направлению, а тангенциальные составляющие сил инерций маятников равны нулю, т. е. маятники уравновешивают друг- друга, но при этом уравновешенность ротора не уменьшается. Такое положение маятников будет неустойчиво при всех частотах вращения системы ротор - маятники.

Кроме рассмотренных положений возможен случай, когда тангенциальные составляющие сил инерции маятников также равны нулю, а радиальные составляющие направлены в сторону увеличения неуравновешенности системы. Такое положение маятников будет неустойчиво при частоте вращения выше критической.

I, с .

Численное моделирование полученной системы уравнений (1) реализовано с помощью универсального математического пакета Мар1е V. Для этого исходную систему, состоящую из 5 дифференциальных уравнений 2-го порядка преобразовали в эквивалентную систему, состоящую из 10 дифференциальных уравнений 1-го порядка и разрешили относительно производных. С помощью полученной системы смоделированы различные варианты разгона неуравновешенного ротора, как с АБУ, так и без него.

Процесс разгона можно условно разбить на несколько участков (рис. 2):

1. Система находится в области до резонанса. Угловые скорости ротора и маятников синхронно, практически линейно, возрастают. Данный участок характеризуется резким нарастанием амплитуды колебаний оси ротора.

2. Система приближается

к первому резонансу. Угловая скорость ротора продолжает возрастать, а маятники, после небольшого биения, "застряли" - вращаются с практически постоянной угловой скоростью. Амплитуда колебаний оси ротора велика и практически не изменяется.

3. Система после первого резонанса. Угловые скорости маятников рывком возрастают до угловой скорости ротора. Амплитуда колебаний оси ротора быстро и значительно снижается.

4. Область второго резонанса. При приближении ко второму резонансу, маятники снова подвергаются биениям - их угловые скорости колеблются относительно угловой скорости ротора. Причем амплитуды этих биений больше

!Ш ЗШ ТП 400 5Ш НЮ

0,, рад/с

■<:л! 2Ш т 4Ш '.Г: еяо

' е2. рад/с

Рис. 2. Результаты численного моделирования процесса разгона неуравновешенного ротора с маятниковым АБУ: а, б -виброперемещения по координатам % и г|; в, г -виброскорости по координатам и т|; д -угловая скорость ротора; е, ж -угловые скорости маятников

амплитуды биений перед первым резонансом. Во время второго резонанса амплитуда колебаний оси ротора максимальна, но система проходит его быстрее чем первый резонанс.

5. Область балансировки - маятники полностью догнали ротор и их угловые скорости продолжают возрастать синхронно. Амплитуда колебаний оси ротора равна нулю.

Полученная модель позволяет наглядно проследить переходные процессы. происходящие при разгоне и выбеге ротора, имеющего статическую неуравновешенность, с маятниковым АБУ. Приведенные результаты численного моделирования показали хорошую сходимость с результатами аналитических решений и экспериментальных исследований, приведенных ниже. Следовательно, данную математическую модель можно использовать для изучения и прогнозирования переходных процессов, проходящих во время работы ротора с маятниковым АБУ.

Рис. 3. Динамическая модель маятникого АБУ и силы, действующие на маятники

В третьей главе рассмотрены вопросы точности балансирования неуравновешенных роторов маятниковыми АБУ. Как показала практика, при использовании любых АБУ полной балансировки и гашения колебаний ротора не происходит - всегда есть остаточный дисбаланс, вызванный несколькими факторами. Для маятниковых АБУ главными факторами будут: трение в шарикоподшипнике и смещение оси подвеса маятников от оси ротора.

Для определения остаточной неуравновешенности, вызванной трением в подшипнике, рассмотрена динамическая модель маятникового АБУ (рис. 3). Здесь 0\ - центр ротора, С - центр тяжести системы ротор - маятники, О -центр вращения системы, Ст- центр тяжести маятника, е - величина остаточного эксцентриситета ротора. Я, N и Т - соответственно, силы инерции, действующие на маятники и их нормальные и касательные составляющие. Ртр - сила трения в подшипнике, с1- диаметр подшипника, I - длина маятника.

Система и маятники будут находиться в динамическом равновесии тогда, когда момент от касательной составляющей силы инерции Гь будет уравновешен моментом силы трения в шарикоподшипнике Мтр. Выразив силу инерцию и момент трения через угловую скорость, механические и геометрические параметры и, сделав ряд упрощений, получим зависимость для определения ве-

личины остаточного эксцентриситета ротора из-за влияния трения в шарикоподшипнике:

\а12 - л/1 б/4 - 4/2ц2с/2

е = 1-2-'

где р - коэффициент трения, зависящий от типа подшипника.

Из анализа выражения следует, что:

- увеличение диаметра подшипника ведет к росту остаточного дисбаланса;

- увеличение длины маятника приводит к снижению дисбаланса.

Для определения положения маятников и остаточной неуравновешенности, вызванной смещением оси подвеса маятников от оси ротора, рассмотрена следующая динамическая модель механической системы (рис. 4). На рисунке введены следующие обозначения: центр вращения ротора - точка 0\ ,центр тяжести ротора - точка С, а центр вращения маятников - точка Ог- Угол поворота ротора задаем углом ф, а углы поворота осей маятников - углами ук. Положение точки 02 относительно 0\ зададим углом р и эксцентриситетом е.

На основе уравнений Лагранжа 2-го рода, получены уравнения движения системы:

п и п

Мт + Мр+^т %х- Мрбэтф + ^тяЕБи^ф + р) <р-^т! зтукук -

А/ре сое ф + ^ те сое (ф + р)

Ф2-Е т!со$у

МТ + МР + ^г,

1,+

А^есоэф+^отео^ф + р)

ф + ^Г/и/сову^-

Мре% тф + т£8т(ф + р)

Ф2-£ т1™УкЪ2=~СЛ>

1Р+Мре2

4=1

+^т£соз(ф + р)

А/^евтф + ^теви^ф + р)

+[Мресозф +

(2)

Л1 +

^ /я/ё СОв у,, СОЭ(ф + Р) + ^ т/в вт у4 ЭШ (ф + Р)

п п

^ тк сое ук зт (ф + р) тк э1п ук сов(ф + Р)

4=1 /Ы

У к + Хш£2 ^п(ф + Р)соз(ф + р)ф2

/и + Х"г/2

У*

- ]Г т/ вт у Д, + £ т1 сое + £ тк [вт ук вт (ф + р) н

+со5у4со8(ф + Р)]ф + Ет/8[8тулсо8(ф + Р)-созу4вт(ф + р)]ф2 =-\(у^ -ф).

0 Ь í

Рис. 4. Динамическая модель роторной системы при смещении оси подвеса маятников от оси ротора

Для случая, когда число маятников к=2, получаем систему из двух уравнений, усредняем уравнения за период 2к/О., и, рассматривая область далеко за резонансом, принимая »к2, находим:

\Мревгав, + /и/зт(е, -в2)-(Мр + Мт)еат(0, ~Р) = 0,

[М^еэтЭ., -/и/8ш(0, -92)-(МР + Л/Г)в8ш(02 -р) = 0.

Полученная система допускает четыре решения, но наибольший интерес для практики автоматической балансировки роторов представляет собой одно:

6 = р + агссоэ

Ет + Ет Ер 2 Ет Еъ

, а = агссов

\2rnl У

где

0, = 9 + а, 92 = 9-а, Ет = Мт г - дисбаланс дополнительного тела (корпуса), Ер = Мр л/е2 + е2 -геесовр - дисбаланс ротора,

Ет =^ЕР2 + Ет2 + 2 Ер Ет со$(А002С) - суммарный дисбаланс.

Отсюда следует:

1. При наличии смещения оси подвеса маятников от оси ротора, маятники стремятся привести главную центральную ось инерции системы к собственной оси вращения, т.е. располагаются, как показано на рис. 5.

Для нахождения положения маятников при балансировке, рассмотрен случай, когда разгон ротора уже состоялся, движение системы ротор - маятники стационарное. При этом:

ф = у = соп$1 = £2, +

Рис. 5. Положение маятников при балансировке

2. Дополнительное тело (корпус машины) описывает окружность радиуса

е.

3. При проектировании АБУ при определении минимальной требуемой емкости маятников следует учитывать не только возможный дисбаланс ротора, но и дисбаланс корпуса машины, вызванный смещением оси подвеса маятников от оси ротора.

Рассмотрено совместное влияние момента трения в подшипнике и смещения оси подвеса маятников от оси ротора на точность балансировки (рис. 6). Вследствие наличия смещения е, теоретически, как было показано выше, вращение должно происходить относительно точки Ог. Однако из-за наличия трения в подшипнике ось вращения системы не дойдет до этой точки на величину етр, и вращение системы будет происходить относительно точки О, и суммарный дисбаланс системы Я - расстояние от точки О до точки 0\, будет зависеть от угла р. В предельных случаях получаем:

В остальных случаях значение величины 5 будет лежать в промежутке между этими крайними значениями. Из рисунка видно, что при смещении оси подвеса маятников от оси ротора, трение в подшипнике снижает остаточный дисбаланс системы.

Рис. 6. Положение маятников при балансировке при наличии несоосности и трения

в подшипниках

Линия бозможного положения центра тяжести ротора

В четвертой главе выполнены аналитические исследования по определению оптимальной формы маятников и расчету их параметров. К рассмотрению и анализу были взяты две возможные формы маятников АБУ (рис. 7).

Задача исследования состояла в нахождении выражения для расчета емкости этих маятников, в зависимости от их геометрических параметров и затем, считая основные параметры маятника постоянными, определить при каком угле а емкость будет максимальна. Для расчета основных параметров маятника - емкости, массы и длины, воспользовались физическими приложениями двойного определенного интеграла. Для маятника формы 1 получили:

Е -г2)(Згсо5(а) + 2&т{а)^]я2 -г2),

М = рЯ(г2а + гл1я2-г2 + Л2(агс8ю(-) + а) - я—),

Я _4

Е (Я2-г2)(3г со${а) + 25ш(а) Ут?2 - г2)

д ж ^ »2 '

3(г2а + гу]я2 -г2+ Я2{агсзт(^) + а) - я

где р - плотность, 5 - толщина пластинки.

Как правило, при конструировании подобных устройств, необходимо стремиться к минимизации габаритов устройства. Поэтому, необходимо определить при каком угле а, при постоянных г и Я, емкость будет максимальна. Продифференцировав выражение для емкости относительно а, приравняв ее к нулю и решив относительно а, получим угол, при котором емкость максимальна:

а„.„„ = апЛап

опт

24Яг-7

Емкость при таком угле аопт равна:

3 ^^ ' Приняв в качестве критерия оптимизации максимальную длину маятника I и, проделав те же операции, можно показать, что максимальная длина маятника получается при таком же угле - аопт. Следовательно, для маятника формы 1 оптимальный угол определяется однозначно. Для маятника формы 2 получили:

Рис. 7. Формы маятников АБУ

Т. е. маятник с максимальной емкостью будет выглядеть, как изображено на рис. 7. штрихпунктирной линией.

И емкость такого маятника будет равна:

Етгх= |р5(Д3-г3).

Но по соотношению емкость - масса, такой маятник не будет оптимальным. Выбрав в качестве критерия оптимизации данное соотношение, получили а =1.12рад = 64°. При этом емкость маятника уменьшилась на 10%, а масса на 28,7 %.

В пятой главе приведены результаты экспериментального исследования маятникового АБУ на базе ручной электрической шлифовальной машины (РШМ) Т8М1-150 Резекненского завода электрических машин.

При проведении исследований ставились задачи:

1. Исследовать вибрационные состояния РШМ без АБУ и с маятниковым АБУ при изменяющейся величине дисбаланса.

2. Определить направления максимальных уровней вибрации на рукоятках РШМ.

3. Определить, на каких частотах происходит снижение уровней виброскоростей РШМ при использовании АБУ.

4. Проверить правильность выбора максимально необходимой емкости АБУ для устранения вибрации РШМ от изменения дисбаланса шлифовального круга.

Было разработано и изготовлено маятниковое автобалансирующее устройство (рис. 8), представляющее собой два маятника (4), установленных подвижно на ротор с помощью подшипников (3). Для безопасной работы маятники располагаются в корпусе (7) с крышкой (2). Дисбаланс ротора изменяется с помощью грузиков (9), крепящихся на диск (8), имитирующий шлифовальный

круг. Масса автобалансирующего устройства - 400 г, что составляет 6.1 % от массы шлифовальной машины.

По полученным результатам экспериментального исследования видно, что маятниковые автобалансирующие устройства снижают виброскорость неуравновешенных роторов на 5-15 дБ на рабочем ходу машины. Когда машина используется без АБУ,с ростом дисбаланса круга виброскорость корпуса машины также пропорционально растет. А когда машина используется с маятниковым АБУ, виброскорость корпуса практически не растет и изменяется в очень узких пределах.

Для прямой шлифовальной машины вибрация максимальна в направлениях перпендикулярных оси ротора. В направлениях, совпадающих с осью ротора

Рис.;

. Экспериментальная модель маятникового АБУ на РШМ

1500

КдБ 150

130

120

110

100

/Л ^ т

II тД/ Вез АБУ с АБУ -

200

300

400 Г. Гц

Рис. 9. Результаты экспериментального исследования: а - зависимость виброскорости от дисбаланса ; б - спектрограммы виброскорости

днз

и шпинделя, вибрация минимальная. Это объясняется тем, что ось машины, проходящая через центр колебаний машины, движется, образуя коническую поверхность. Поэтому уровни виброскорости в плоскости, перпендикулярной оси ротора и удаленной от центра колебаний, максимальны.

По полученным результатам видно, что использование маятникового АБУ приводит к существенному снижению уровня вибрации в октавных полосах 63 и 125 Гц - на частотах, близких к частоте вращения ротора.

Для исследования динамики АБУ при разгоне и выбеге создан измерительный комплекс для исследования переходных вибрационных процессов (рис. 10). В состав комплекса входят:

1. Прибор для измерения шума и вибрации ВШВ-003.

2. Многофункциональная плата A-821PGH фирмы DAQPro, содержащая 16-канальный 12-разрядный аналого-цифровой преобразователь (АЦП), 1-канальный 12-разрядный цифроаналоговый преобразователь (ЦАП) и внутренний таймер.

3. Персональный компьютер на базе процессора Pentium 4.

Сигнал с исследуемого объекта через датчик вибрации ДН-3 поступает на прибор ВШВ-003, где усиливается и интегрируется. Затем аналоговый сигнал с выхода ВШВ поступает на один из каналов АЦП платы А-821PGH, где он преобразуется в цифровой сигнал. Этот сигнал обрабатывается при помощи программы LabVIEW фирмы National Instruments и выводится на экран ПЭВМ в удобном для нас виде. Это позволяет сравнить величины виброскоростей во всех режимах работы ротора без АБУ и с АБУ (рис. 11).

Во время разгона ротора в обоих случаях происходит быстрое, практически линейное возрастание амплитуды колебаний

до резонансной величины. Но время разгона ротора с АБУ до резонанса немного больше, чем ротора без АБУ. Это обусловлено тем, что масса и момент инерции ротора с АБУ немного больше, чем ротора без АБУ, и часть мощности двигателя расходуется на разгон маятников АБУ. Далее, на осциллограммах хорошо виден фазовый переход - амплитуда нескольких колебаний сравнительна мала, и они сдвинуты относительно центральной оси.

Рис. 10. Схема экспериментального комплекса

Рис. 11. Осциллограммы разгона роторной системы: а - без АБУ; б - с АБУ

Затем с увеличением частоты вращения ротора происходит и дальнейший рост амплитуды колебаний. Для ротора без АБУ этот рост прекращается, когда система приходит в установившийся режим, и дальше колебания идут с постоянной амплитудой и частотой. Для ротора с АБУ картина дальнейшего разгона несколько иная - вначале также происходит линейное нарастание амплитуды колебаний, затем хорошо виден один большой амплитудный скачок. Далее происходит резкое снижение амплитуды колебаний до относительно небольших значений, и система приходит в установившийся режим. Результаты данного эксперимента позволили в режиме реального времени наблюдать и записывать переходные процессы, происходящие во время разгона, рабочего режима и выбега роторов с АБУ и без него. Они являются подтверждением результатов численного моделирования аналитически выведенных уравнений движения системы.

По результатам экспериментальных исследований следует: 1. Маятниковые АБУ значительно снижают уровни виброскоростей неуравновешенных роторов, если их рабочие частоты вращения выше критических. Причем снижение амплитуды колебаний происходит как во время рабочего режима, так и во время выбега ротора.

2. При правильно подобранной емкости устройства не происходит роста уровней виброскоростей ротора при увеличении его дисбаланса.

3. Наибольшее снижение уровней виброскоростей ротора происходит на частотах, близких к частоте вращения ротора.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Созданы математические модели ротора с маятниковым АБУ при различных точках подвеса маятников: а) точка подвеса совпадает с осью ротора, б) точка подвеса смещена от оси ротора на величину эксцентриситета. Найдены частные решения полученных систем дифференциальных уравнений для зарезонансной области, которые позволяют определять взаимное расположение системы ротор - маятники. Получены условия существования и устойчивость этих решений. Проведено численное моделирование различных режимов работы ротора с маятниковым АБУ и без него.

2. Исследованы факторы, влияющие на точность балансировки роторов маятниковыми АБУ: момент трения в подшипнике и смещение оси подвеса маятников от оси ротора. Найдены теоретические значения остаточного дисбаланса при раздельном и совместном действии этих факторов. Разработаны рекомендации для снижения вредного воздействия этих факторов.

3. Найдены оптимальные формы маятников АБУ различных конструкций по различным критериям оптимизации, выведены формулы для расчета их параметров. Приведен алгоритм расчета требуемой емкости устройства и расчета размеров маятников АБУ.

4. Создана экспериментальная модель маятникового АБУ для ручной шлифовальной машины, позволяющая проводить испытания и измерять вибрацию при различных режимах работы. Испытания, проведенные в лаборатории кафедры теоретической и прикладной механики ТПУ, свидетельствуют о том, что происходит снижение уровней виброскорости на 5-15 дБ на рабочих частотах машин. При этом увеличивается срок службы абразивных кругов и насадок и улучшается качество обработанной поверхности. Экспериментальные исследования подтвердили правильность выбора конструкции и расчета параметров маятникового АБУ.

5. Создан экспериментальный компьютеризированный стенд и разработано программное обеспечение для измерения, записи и визуализации переходных процессов, происходящих при разгоне и выбеге шлифовальной машины с маятниковым АБУ. Исследования показали удовлетворительные результаты при согласовании с результатами проведенного численного моделирования.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. В.П. Нестеренко, Г.Р. Зиякаев. О точности балансировки маятниковым автобалансирующим устройством. - ISSN 0869-4931 "Автоматизация и современные технологии". 2001, № 3.

2. В.А. Дубовик, В.М. Замятин, Г.Р. Зиякаев. Стационарное вращение неуравновешенного ротора на гибком валу с маятниковыми подвесками. Известия Томского политехнического университета. - 2009. - Т. 314. - № 2, с.44-48.

В других работах:

3. Г.Р. Зиякаев "Расчет емкости маятникового автобалансирующего устройства ручной шлифовальной машины ИЭ-2009 У2" - Современные техника и технологии: Труды VII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Томск: Изд. ТПУ, 2001.-Т. 1-с.273-275.

4. G.R. Ziyakaev. Automatic Balancing Device Usage In The Hand-operated Grinding Machine Ie-2009 U2, Book of Abstracts on CD of 5th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology, June 26 - July 3, 2001, Tomsk Polytechnic University, Tomsk, Russia, P. 178, ISBN 0-7803-7009-0.

5. Г.Р. Зиякаев, В.П. Нестеренко. Уменьшение виброскоростей роторных машин за счет применения автобалансирующих устройств. - Труды VIII Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. - Пермь, 2001.

6. G.R. Ziyakaev, V.P. Nesterenko. Simulation of transitional processes in rotors systems with automatic balancing devices. - RUSKO-AM-2001: of 1st Russian Korean International Symposium on Applied Mechanics, October 2-4, 2001, Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk, Russia - c.223-226.

7. Г.Р. Зиякаев. Влияние трения в подшипнике на точность балансировки роторов маятниковым автобалансирующим устройством. - Труды четырнадцатой научной конференции, посвященной 300-летию инженерного образования России,- Филиал ТПУ, Юрга: Изд. ТПУ, 2001.-С.108-109.

8. Г.Р. Зиякаев " Применение маятникового автобалансирующего устройства в ручной шлифовальной машине ИЭ-2009 У2." - Современные техника и технологии: Труды восьмой международной научно- практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых.- Томск: Изд. ТПУ, 2002,-Т.1.-С.191-193.

9. Г.Р. Зиякаев. "Вопросы точности балансирования неуравновешенных роторов маятниковыми автобалансирующими устройствами ". - Прогрессивные технологии и экономика в машиностроении: Труды региональной научно-практической конференции . Филиал ТПУ, Юрга: Изд. ТПУ, 2002,- с.47^19.

10. Г.Р. Зиякаев, E.H. Пашков. " Использование виртуальных инструментов Lab VIEW для исследования переходных процессов вращающихся неуравновешенных роторов". - Прогрессивные технологии и экономика в машиностроении: Труды региональной научно- практической конференции. Филиал ТПУ, Юрга: Изд. ТПУ, 2002,- с.107-108.

11. Г.Р. Зиякаев. "Уравнения плоского движения неуравновешенного ротора с маятниковым автобалансирующим устройством",- Современные материалы и технологии - 2002. Сборник статей Международной научно- технической конференции. - Пенза, 2002,- с. 177-180.

12. Г.Р. Зиякаев, E.H. Пашков " Выбор оптимальной формы маятника автобалансирующего устройства (АБУ)" - Современные техника и технологии: Труды двенадцатой международной научно- практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Томск: Изд. ТПУ, 2006 - Т. 1. — с. 191— 193.

13. Г.Р. Зиякаев, В.М. Замятин "Оценка остаточной вибрации на рукоятках РШМ, вызываемой несовпадением плоскости шлифовального диска и плоскости балансировки маятникового АБУ" - Электронные и электромеханические системы и устройства: Тез. докл. XVII Науч.-техн. конф. - Томск: ФГУП НПЦ "Полюс", 2006. - с. 211-213.

14. E.H. Пашков, Г.Р. Зиякаев, К.В. Щедривый. Автобалансирующее устройство. Патент на полезную модель № 67257 Российской Федерации.

Подписано к печати 22.04.2009. Формат 60x84/16. Бумага «Классика». Печать RISO. Усл. печ. л. 1,16. Уч.-изд. л. 1,05. _Заказ 374-09. Тираж 100 экз._

Томский политехнический университет Система менеджмента качества Томского политехнического университета сертифицирована NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту ISO 9001:2000

ИШТИШЮ^Ш. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Зиякаев, Григорий Ракитович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ПАССИВНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ аВТОБАЛАНСИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ.

1.1. Основные типы механических АБУ.

1.2. Направления дальнейшего развития конструкций пассивных АБУ.

1.2. 1. Устройства фиксации корректирующих масс на докритических частотах вращения ротора.

1. 2. 2. Устройства фиксации корректирующих масс в сбалансированном состоянии.

1.3. Формы и параметры маятников автобалансирующего устройства.

1.4. Современное использование АБУ.

1.5. Постановка задач исследования.

2. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.

2. 1. Уравнения плоского движения ротора с маятниковым автобалансирующим устройством.

2. 2. Автоматическое устранение маятниковым АБУ статической неуравновешенности ротора.

2.3. Численное моделирование процессов разгона и балансировки ротора

2.3.1. Алгоритм расчета.

2.3.2.Численное моделирование процессов разгона неуравновешенного ротора без АБУ.

2.3.3.Численное моделирование процессов разгона неуравновешенного ротора с маятниковым АБУ.

3. ВОПРОСЫ ТОЧНОСТИ БАЛАНСИРОВАНИЯ НЕУРАВНОВЕШАННЫХ РОТОРОВ МАЯТНИКОВЫМИ АВТОБАЛАНСИРУЮЩИМИ УСТРОЙСТВАМИ.

3.1. Введение.

3. 2. Цели и задачи данного исследования.

3.3. Определение остаточного дисбаланса ротора из-за влияния трения в шарикоподшипнике.

3. 4. Влияние несоосности оси вращения маятников с осью ротора на точность балансировки роторов маятниковыми автобалансирующими устройствами.

3.4. 1. Уравнения плоского движения ротора с автобалансирующим устройством.

3.4.2 Частное решение системы уравнений плоского движения ротора с автобалансирующим устройством.

3.5. Исследование устойчивости движения системы ротор — маятники при наличии несоосности.

3.6. Совместное влияние момента трения в подшипнике и несоосности ротора.

3.7. Рекомендации к проектированию и изготовлению маятниковых автобалансирующих устройств.

4. РАСЧЕТ ЕМКОСТИ И ПАРАМЕТРОВ МАЯТНИКОВ АБУ.

4.1. Форма и параметры маятников.

4.2. Расчет параметров первого маятника.

4.2.1. Расчет емкости.

4.2.2. Расчет массы.

4.2.3. Расчет длины маятника.

4.2.5. Определение оптимальной формы маятника.

4.3. Расчет параметров второго маятника.

4.3.1. Расчет емкости.

4.3.2. Расчет массы.

4.3.3. Расчет длины маятника.,.

4.3.4. Выбор оптимальной формы маятника.

4.4. Пример расчета геометрических размеров маятников АБУ ручной электрической шлифовальной машины Т8М1-150.

4.4.1. Определение дисбаланса шлифовального круга.

4.4.2. Определение необходимой емкости маятника.

4.4.2. Определение геометрических размеров маятников.

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАБОТЫ МАЯТНИКОВЫХ АБУ РУЧНЫХ ШЛИФОВАЛЬНЫХ МАШИН.

5.1. Цели и задачи исследования.

5.2. Экспериментальная установка.

5.3. Экспериментальные исследования.

Введение диссертация по механике, на тему "Некоторые вопросы динамики роторных систем с маятниковыми автобалансирующими устройствами"

Актуальность темы. В связи с ростом угловой скорости вращения роторов приборов и машин увеличиваются уровни вибраций, вызываемые ими. Вредная вибрация нарушает планируемые конструктором законы движения машин, приводит к интенсивному износу деталей машин и подшипников, а в некоторых случаях и к авариям. Вибрация может явиться источником ухудшения качества выпускаемой продукции. Также вибрация оказывает непосредственное влияние на человека.

Чаще всего источниками вибрации машин являются неуравновешенные вращающиеся части. Современные методы и средства балансировки вращающихся роторов позволяют уравновешивать их по высокому классу точности. Поэтому для некоторых типов роторных машин вполне достаточно однократной балансировки ротора, которая производится после его изготовления. Это можно видеть на примере роторов различных электродвигателей, карданных валов автомобилей и т. д. Однако есть такие типы машин, у которых вектор дисбаланса в процессе эксплуатации постоянно меняет свою величину и направление. Так, например, для шлифовальных кругов это происходит вследствие неравномерного износа его абразива. В различных центрифугах изменение неуравновешенности происходит очень быстро и причем в каждом пуске. Поэтому для таких типов машин возникает необходимость в автоматической балансировке роторов.

В настоящее время в технике применяются автобалансирующие устройства (АБУ) вращающихся роторов. Они позволяют снизить уровни вибраций приборов и машин, уменьшить износ подшипников и других вращающихся частей, что в конечном итоге приводит к увеличению срока службы приборов и машин.

Автобалансирующие устройства делятся на два типа: пассивные и активные. В пассивных АБУ корректирующие массы перемещаются свободно под действием внутренних сил, а в активных АБУ они перемещаются принудительно. Как первый, так и второй тип АБУ имеют свои преимущества и недостатки. Основное достоинство пассивных АБУ -их простота. Они не требуют подвода внешней энергии и сложной схемы управления, поэтому получаются достаточно компактными и их легко изготовить. Но главный недостаток пассивных АБУ — устранение дисбаланса неуравновешенного ротора — происходит только на скоростях, превышающих критическую, т. е. в зарезонансной области. В области до резонанса такие устройства только увеличивают дисбаланс системы и ухудшают процесс перехода через резонанс. Активные АБУ лишены этого недостатка — они работают на всех скоростях вращения ротора, но сложны по конструкции и требуют сложной системы управления.

В данной работе рассматриваются пассивные маятниковые АБУ. Наиболее широко применяются шаровые АБУ. Маятниковые АБУ изучены меньше и применяются реже, хотя они имеют и некоторые свои достоинства. Шаровые АБУ для достаточно точной балансировки предъявляют довольно высокие требования к качеству изготовления, а именно: к шероховатости и твердости поверхности, овальности и эксцентриситету беговой дорожки шаров, что в конечном итоге способствует удорожанию их изготовления. Маятниковые АБУ лишены некоторых из этих недостатков, они не требуют столь высокого качества изготовления, их можно крепить на стандартные шарикоподшипники и одним из определяющих параметров точности балансировки в этом случае будет момент трения в шарикоподшипнике, который достаточно мал. Поэтому изучение и применение в промышленности таких устройств является перспективным направлением развития теории вибрационной защиты.

Целыо работы является проведение теоретического и экспериментального исследования динамики роторных систем с маятниковыми автобалансирами, выявление основных факторов, влияющих на точность автоматической балансировки и разработка конструкции маятникового АБУ, позволяющего производить автоматическую балансировку роторов с заданной точностью.

Для достижения поставленной цели предполагается решить ряд задач:

- определить оптимальную форму маятников АБУ и получить зависимости для расчета их параметров;

- провести экспериментальные исследования работы маятникового АБУ.

Научная новизна работы:

- решены задачи о влиянии на точность балансировки таких параметров как трение в подшипниках подвеса маятников и смещение оси подвеса маятников АБУ от оси ротора;

Основные положения, выносимые на защиту:

- компьютерное моделирование процессов разгона роторных систем с маятниковыми АБУ;

- оптимальные формы маятников АБУ и зависимости для расчета их параметров;

Практическая ценность работы:

- предложены оптимальные формы маятников АБУ и приведены зависимости для расчета их параметров.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы были доложены на: восьмом всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (г.Пермь, 2001 г.), на русско-корейском международном съезде по прикладной механике (НГТУ, г.Новосибирск, 2001 г.), на научно-практических конференциях «Прогрессивные технологии и экономика в машиностроении» (Филиал ТПУ в г. Юрга, 2001- 2002 г.), на научно - практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (ТПУ, г.Томск, 2001, 2002, 2006 г.), на международной научно-практической конференции «Современные материалы и технологии» (г.Пенза, 2002 г.), на научно-технической конференции "Электронные и электромеханические системы и устройства" (ФГУП "НПЦ"Полюс", г.Томск, 2006 г.). Полное содержание работы доложено на научном семинаре кафедры «Теоретической и прикладной механики» ТПУ.

Публикации. Всего по теме диссертаций опубликовано 12 печатных работ. Получен акт внедрения результатов работы.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка из 89 наименования и приложения. Общий объем работы: 150 — страниц, 4 — таблиц, 49 - рисунков.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

Основные результаты работы

1. Созданы математические модели ротора с маятниковым АБУ при различных точках подвеса маятников: а) точка подвеса совпадает с осью ротора, б) точка подвеса смещена от оси ротора на величину эксцентриситета. Найдены частные решения полученных систем дифференциальных уравнений, которые позволяют определять взаимное расположение системы ротор - маятники. Получены условия существования и устойчивость этих решений. Проведено численное моделирование различных режимов работы ротора с маятниковым АБУ и без него.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Зиякаев, Григорий Ракитович, Томск

1. Автобалансирующее устройство: A.c. 1795319 СССР, МКИ G 01М 1/38 / Г.Б. Филимонихин (СССР). - № 4770688/28, Заявл. 09.11.89; Опубл. 15.02.93, Бюл. № 6.

2. Автобалансирующие устройства прямого действия / A.A. Гусаров. М.: Наука, 2002. - 119 с.

3. Агафонов Ю.В. Динамика шарикового автобалансира в поле направленных сил // Машиноведение. № 1. 1987. С. 115-117.

4. Агафонов Ю.В., Базыкин Ю.В. Исследование влияния эксцентриситета беговой дорожки шарового автобалансира на качество балансировки // Вестник машиностроения. № 8 — 1986. С. 23 — 25.

5. Агафонов Ю.В., Базыкин Ю.В. Исследование устойчивости шарового автобалансира роторной системы на анизотропных опорах // Машиноведение. №5. 1985. С. 111 - 113.

6. Агафонов Ю.В., Гольдштейн Б.Г. Автоматическое балансирующее устройство для ручных шлифовальных машин // Строительные и дорожные машины. -№3. 1976. С. 15 -17.

7. Алхунсаев Г.Г., Артюнин А.И., Жаров В.П., Серебренников К.В. Новое явление при автоматической балансировке роторов с маятниковыми подвесами // II Всероссийское совещание — семинар заведующих кафедрами теоретической механики. - М. 1999. - С. 4 - 5.

8. Алхунсаев Г.Г., Артюнин А.И., Серебренников К.В. О некоторых особенностях движения сложных роторных систем с маятниковыми автобалансирами. // VIII — Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. -Екатеринбург: УрО РАН, 2001. С. 39.

9. Артюнин А.И., Алхунсаев Г.Г, Серебренников К.В., Сушкеев

10. Артюнин А.И., Алхунсаев Г.Г., Серебренников К.В. Экспериментальное исследование роторной системы с гибким валом и маятниковыми балансирами // Технические науки: Сборник научных трудов -Улан-Удэ, 1997. Вып. 4,-С. 169-171.

11. A.c. 1048342 СССР, МКИ3 G Ol М 1/02. Автоматическое балансировочное устройство / В.И. Коваленко, В.И. Кравченко (СССР). № 3374064/25-28; Заявлено 04.01.82; Опубл. 15.10.83, Бюл. № 38.

12. A.c. 1185142 СССР, МКИ3 G Ol М 1/38. Автобалансирующее устройство / В.П.Нестеренко, А.П. Соколов (СССР). № 3612440/25-28; Заявлено 01.07.83; Опубл. 15.10.85, Бюл. № 38.

13. A.c. 1195203 СССР, МКИ3 G Ol М 1/38. Автобалансирующес устройство/ В.М. Картовенко, О.С. Кочетов (СССР). № 3784252 / 25 - 28; Заявлено 24.08.84; Опубл. 30.11.85, Бюл. №44.

14. A.c. 1232970 СССР, МКИ3 G Ol М 1/38. Автобалансирующее устройство / С.М. Ивин, В.Е. Сидоров (СССР). № 3815110/25 - 28; Заявлено 21.11.84; Опубл. 23.05.86, Бюл. № 19.

15. A.c. 1296880 СССР, МКИ3 G Ol М 1/38. Автобалансирующееустройство / A.A. Гусаров, JI.H. Шаталов, Э.Г. Гудушаури (СССР). № 3919378 / 25-28; Заявлено 17.05.85; Опубл. 15.03.87, Бюл. № 23.

16. A.c. 1553867 СССР, МКИ3 G Ol М 1/38. Устройство для гашения вибраций шлифовального круга / А.К.Черкизов (СССР). № 4406858/40-08; Заявлено 29.02.88; Опубл. 30.03.90, Бюл. № 12.

17. A.c. 574652 СССР, МКИ3 G Ol М 1/38. Балансировочное устройство / Н.Г. Самаров, Э.Г. Деглин (СССР). № 2365504/28; Заявлено 26.05.76; Опубл. 30.09.77, Бюл. № 36.

18. A.c. 693136 СССР, МКИ3 G Ol М 1/38. Автоматическое балансировочное устройство / В.П. Нестеренко, А.П. Соколов (СССР). — № 2599458/25-28; Заявлено 05.04.78; Опубл. 25.10.79, Бюл. № 39.

19. A.c. 1105767 СССР, МКИ3 G Ol М 1/38. Балансировочное устройство / Ю.Г. Животов, В.Д. Плохута (СССР). № 2543456 / 25 - 28; Заявлено 14.11.77; Опубл. 30.07.84, Бюл. № 28.

20. A.c. 805087 СССР, МКИ3 G Ol М 1 /32. Устройство для балансировки роторов / В.П. Нестеренко, А.П.Соколов (СССР). — № 2735948/25

21. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971.-894 с.

22. Быховский И.И., Гольдштейн Б.Г. Основы конструирования вибробезопасных ручных машин. М: Машиностроение, 1982.-223 с.

23. Горбунов Б.И., Гусев В.Г. Уравновешивающие устройства шлифовальных станков. М., 1992.

24. Гусаров A.A., Шаталов JI.H, Расчет оптимальных автобалансирующих устройств со свободным перемещением масс // Механизация и автоматизация производства. № 6 1987. - С. 4 -7.

25. Диментберг Ф.М., Шаталов К.Т., Гусаров A.A. Колебания машин — М.: Машиностроение, 1964. — 308 с.

26. Жарков Ф.П., Каратаев В.В., Никифоров В.Ф., Панов B.C. Использование виртуальных инструментов Lab VIEW. — М.: Солон-Р, Радио и связь, Горячая линия Телеком, 1999 - 268 с.

27. Закржевский М.В., Туронок Ф.И. К анализу устойчивости работы автоматического балансира // Изв. вузов. Машиностроение. №2. 1983. С. 19 -23.

28. Кладиев С.Н. Автобалансирующие устройства ручных шлифовальных машин: Дис. канд. технич. наук. Томск, 1996. - 170 с.

29. Ковалев М.П., Моржаков С.П., Терехова К.С. Динамическое и статическое уравновешивание гироскопических устройств. — М.: Машиностроение, 1974. — 252 с.

30. Кравченко В.И. Подбор параметров шарового автоматического балансировочного устройства но номограммам // Вестник машиностроения. № 1 1982.-С. 58-60.

31. Максименко A.A. Динамические контактные взаимодействия квазистационарных систем // Ползуновский вестник. № 1. — 2002 г. С. 103 — 105.

32. Максименко A.A. Динамические контактные взаимодействия при сложном динамическом нагружении в условиях трения покоя // Изв. вузов. Машиностроение. № 2-3. 2002. - С. 28 - 37.

33. Манзон Б.М. Maple Power Edition М.: Информационно -издательский дом "Филинъ", 1998. - 240 с.

34. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках БЕЙСИК, ФОРТРАН и ПАСКАЛЬ- Томск.: Малое государственное редакционно-издательское предприятие "РАСКО", 1991. 270 с.

35. Нестеренко В. П. Автоматическое устранение статической неуравновешенности ротора с анизотропными опорами // Машиноведение. №1.- 1984-С. 24-25.

36. Нестеренко В.П. Автоматическая балансировка роторов приборов и машин со многими степенями свободы. Томск: Издательство Томского университета, 1985. - 85 с.

37. Нестеренко В.П. Автоматическое устранение шарами динамической неуравновешенности ротора // Изв. вузов. Машиностроение. №6.- 1987. С. 52-57.

38. Нестеренко В.П. Определение параметров шара и беговой дорожки устройства автоматической балансировки ротора // Изв. вузов. Машиностроение. № 5. 1984. - С. 37 - 41.

39. Нестеренко В.П. Расчет параметров шарового автобалансирующего устройства ручной шлифовальной машины // Известия вузов. Машиностроение. 1988. 7. - С. 40 — 44.

40. Нестеренко В.П. Условия автоматической балансировки шарами двухроторной системы // Изв. вузов. Машиностроение. № 7. 1987. С. 63 67.

41. Нестеренко В.П. Учет вязкого сопротивления при определении условий балансировки // Известия Вузов. Машиностроение. — 1989. -4. С. 39 -41.

42. Нестеренко В.П., Гольдштейн Б.Г., Соколов А.П. Применение шаровых автобалансирующих устройств в ручных шлифовальных машинах // Строительные и дорожные машины. №2 1986. С. 19 - 20.

43. Нестеренко В.П., Катанухина C.JI. Условия автоматической балансировки консольного ротора // Управляемые механические системы. -Иркутск: ИЛИ, 1986. С. 63-69.

44. Нестеренко В.П., Катанухина С.Л., Кладиев С.Н., Певнев Б.А., Фурманов A.M. Автобалансирующие устройства ручного механизированного инструмента // Механизация и автоматизация производства. №4. 1988. С. 17-18.

45. Нестеренко В.П., Соколов А.П. Влияние сил кулонова трения навеличину остаточной моментной неуравновешенности // Динамика управляемых механических систем. Иркутск: ИЛИ, 1982. - С. 131 -136.

46. Нестеренко В.П., Соколов А.П. Остаточный дисбаланс, вызванный эксцентриситетом беговой дорожки, при автоматической балансировке роторов шарами // Динамика управляемых механических систем. Иркутск: ИЛИ, 1983. - С. 46 - 50.о

47. Пат. по заявке Великобритании, МКИ F 16 F 15/32. Балансировка вращающихся деталей. Опубл. в бюл.: Изобр. стран мира, 1977, № 8.

48. Пат. по заявке 3509089 ФРГ, МКИ3 G Ol М 1/38. Автоматическое балансировочное устройство / А.Н.Тюманок, Я.В.Тамм и др. (СССР). -Опубл. в бюл.: Изобр. стран мира, 1986, № 22.

49. Пашкова JI.A. Влияние автобалансирующих устройств на износ шлифовальных кругов и качество обрабатываемой поверхности: Дис. . канд. технич. наук. Томск, 1999. - 95 с.

50. Перель Л.Я., Филатов A.A. Подшипники качения: расчет, проектирование и обслуживание опор. Справочник. — 2 изд., М. — Машиностроение, 1992. 608 с.

51. Серебренников К.В. Особенности динамики роторных систем с маятниковыми автобалансирами. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук: 01.02.06. Иркутск, 2004. - 20 с.

52. Справочник по математике (для научных работников иинженеров) / Г. Корн, Т. Корн. "Наука" М., 1977.

53. Сутормин В.И. Исследование и разработка автобалансирующего устройства для повышения качества и производительности шлифования: Автореф. дис. канд. технич. наук. Томск, 1981. - 14 с.

54. Тюманок А.Н. Об остаточной неуравновешенности при автоматическом уравновешивании роторов // Труды Таллин, политехи, ин-та. № 393 -1976.-С. 139-147.

55. Филимонихин Г.Б. Автобалансиры со связанными маятниками, насаженными на оси, перпендикулярные валу // Материалы I -Всеукраинского съезда по теории механизмов и машин. Харьков, 18 — 20.06.1997.-С. 66.

56. Филимонихин Г.Б. Динамика многошаровых (многомаятниковых) автобалансиров. Устойчивость основных движений / Кировогр. гос. техн. ун-т. Кировоград, 2003. - 46 е.: ил. - Библигр.: 17 назв.- Укр. Деп. в ГНТБ Украины 20.10.03 №144-Ук2003.

57. Филимонихин Г.Б. Динамика многошаровых (многомаятниковых) автобалансиров. Устойчивость побочных движений / Кировогр. гос. техн. ун-т. Кировоград, 2003. — 23 е.: ил. - Библигр.: 9 назв. — Укр. Деп. в ГНТБ Украины 20.10.03, №153-Ук2003.

58. Филимонихин Г.Б. К устойчивости автобалансирующего устройства со связями, наложенными на движения корректирующих грузов // Доп. АН УРСР. Сер. А. 1990. № 12. - С. 26 - 29.

59. Филимонихин Г.Б. К устойчивости основного движения двухмаятникового автобалансира // Докл. НАН Украины, Сер.А. 1996. № 8.- С. 74 78.

60. Филимонихин Г.Б. Плоская модель ротора, уравновешиваемого двумя парами связанных маятников, насаженных на оси, перпендикулярные валу // Зб1рник наукових праць КДТУ №5 1999. Вип., С. 52 — 55.

61. Филимонихин Г.Б. Универсальный стенд для исследования динамики пассивных автобалансиров и его апробация шаровым автобалансиром // Зб1рник наукових праць КДТУ, 2001. Вип. № 9, С. 101 -107.

62. Филимонихин Г.Б. Устойчивость основного движения маятниковых автобалансиров // Тез. докл. VIII Международной конференции "Моделирование и исследование устойчивости систем", Киев, 19-22.05.1997., т. 1. Моделирование систем, С. 140.

63. Balancer for an automatic washer: patent US 5,345,792 E.K.Farrington, B.M.Sharp, V.M.Vacurpa, A.Mason (Whirlpool Corporation). Filed Dec. 28, 1992. Appl. No. 997,435. Patented Sep. 13, 1994.

64. Emanuelsson S. Introducing Automatic Balancing as a Means to Reduce Imbalance Induced Vibrations in Electrical and Air-Powered Hand-Held Angle Grinders (Power Tools) // Proceeding, 49th International Appliance Technique Conference, 1998, pp. 282 293.

65. Kim Hyun Min A Study on the Dynamic Characteristics of the

66. Suspension of Washing Machine // The Second DADS Korean User's Conference '95, 1995, pp. 49-60.

67. Kim W., Chung J. Performance of automatic ball balancers on optical disc drives // Proc Instn Mech Engrs Part C: J Mechanical Engineering Science, 2002, Vol. 216, pp. 1071 1080.

68. Kim W.D., Kwon H.O., Jeon M.S. Dynamic Analysis and Design of the Ball Balancer of a DVD System Considering Frictional Contact // LG Electronics Inc., Home Appliance Laboratory, 1999, lip.

69. Miwa T, Suzuki K, Kawaguchi T, Kawakami Y, Ohtsu S, Date O Reduction of grinder vibration by balancing // Industrial Health, 1984, 22, pp. 59 — 74.

70. Patent 2001/0038601 US. Automatic balancing apparatus: patent 2001/0038601 US, / Yoshimi Kikuchi, Daisuke Higuchi, Kian Hock (Japan). Appl. No. 09/764,964. Filed Jan. 17, 2001. Patented Nov. 8, 2001.

71. Patent 20010031616 A1 US. Portable power tool with an antivibration balancing device: patent 20010031616 A1 US, / Anders Urban Jansson, (Atlas Copco Tools AB). Appl. No. 09/ 801281. Filed March 7, 2001. Patented October 18, 2001.

72. Patent 2002/0056338 A1 US. Cost effective and reliable automatic balancer for high speed applications: patent 2002/0056338 A1 US, / Stefan Olausson, Anders Hagglund, Paul Wierzba. Appl. No. 60/216,152. Filed Jul. 3, 2000. Patented May 16, 2002.

73. Patent 5,460,017 US. Weight compensating apparatus: patent 5,460,017 US, / Garry R. Taylor (Canada); (Eti Technologies Inc.). Appl. No.66,307. Filed May 21, 1993. Patented Oct. 24, 1995.

74. Patent 5,746,069 US. Clothes washing machine having upper and lower dynamic balancers: patent 5,746,069 US / Do Weon Kim (Korea); (Samsung Electronics Co., Ltd.). Appl. No. -697,567. Filed Aug. 28, 1996. Patented May 5, 1998.

75. Patent 5,862,553 US. Dynamic balancing method for a washing machine: patent 5,862,553 US, / Ingo Haberl, Mario Trangoni (Electrolux Zanussi Electrodomestici S.p.A.). Appl. No. 841,111. Filed Apr. 29, 1997. Patented Jan. 26, 1999.

76. Patent 6,132,354 US. Automatic ball balancer for rotating machine: patent 6,132,354 US, / Shinki Ohtsu, Mitsuyuki Ishikawa, Masanori Yoshioka (Japan); (Hitachi Koki Co., Ltd.). Appl. No. 08/965,768. Filed Nov. 7, 1997. Patented Oct. 17, 2000.

77. Patent 6,333,912 US. Self-compensating dunamic ball balancer for disk playe: patent 6,333,912 US, / Jin-seung Sohn (Korea) (Samsung Electronics Co., Ltd.). Appl. No. 09/240,878. Filed Feb. 1, 1999. Patented Dec. 25, 2001.

78. Patent 6,477,133 US. Disk drive with unbalance corecting mechanism: patent 6,477,133 US, / Yasuhiro Yoshimura, Yoshishige Endo (Japan); Hitachi, Ltd. Appl. No. 09/644,854. Filed Aug. 24, 2000. Patented Nov. 5, 2002.

79. Automatic Washing Machine // 2001 Korea ADAMS User Conference, 2001. 11. 8-9, P.l -6.

80. Tatsumi Hisao Liquid Balancer Newly Developed for Fully Automatic Washer // Toshiba Review, 1985, Vol. 40, No 9, pp. 755 758.