Особенности динамики роторных систем с маятниковыми автобалансирами

Серебренников, Кирилл Викторович

Особенности динамики роторных систем с маятниковыми автобалансирами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Серебренников, Кирилл Викторович АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Улан-Удэ МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Особенности динамики роторных систем с маятниковыми автобалансирами»

Автореферат диссертации на тему "Особенности динамики роторных систем с маятниковыми автобалансирами"

На правах рукописи

СЕРЕБРЕННИКОВ КИРИЛЛ ВИКТОРОВИЧ

ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИКИ РОТОРНЫХ СИСТЕМ С МАЯТНИКОВЫМИ АВТОБАЛАНСИРАМИ

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иркутск - 2004

Работа выполнена в Восточно -Сибирском государственном технологическом университете.

Научный руководитель:

Доктор технических наук, профессор Артюнин Анатолий Иванович

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Лукьянов Анатолий Валерьянович

Кандидат технических наук, доцент Засядко Анатолий Алексеевич

Ведущая организация:

Институт динамики систем и теории управления (ИДСТУ) СО РАН

Защита диссертации состоится «20» мая 2004г. в 12 ч. на заседании диссертационного совета Д 218.004.02 при Иркутском государственном университете путей сообщения (664074. г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Иркутского государственном университете путей сообщения.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять в адрес диссертационного совета.

Автореферат разослан «19» апреля 2004г.

Ученый секретарь совета д.т.н., профессор

Каргапольцев С.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время внедрение новых технологий, повышение эффективности технологических процессов требуют создания высокопроизводительных машин с большими скоростями движения, высокой надежностью и точностью исполнения. Одним из основных узлов современных машин являются быстровращающиеся элементы (роторные системы) отличающиеся большой нагруженностью и виброактивностью. Именно динамическая нагру-женность и вибрационное состояние во многом определяет ресурс и надежность машины, интенсивность и характер износа подшипников, точность выполнения заданного технологического процесса и т.п. Существует широкий ряд машин, такие как различного рода центрифуги, шлифовальные станки, вентиляторы и другие, в процессе работы которых дисбаланс вращающихся деталей изменяет свое первоначальное значение. Для таких машин одним из способов устранения дисбаланса на ходу во время работы является применение пассивных автоматических балансирующих устройств, в том числе маятникового типа. Тем не менее, несмотря на привлекательность идей автоматической балансировки роторов с изменяющимся дисбалансом, автобалансиры не нашли широкого применения в технике. Основной причиной является недостаточная изученность динамики роторных систем с автобалансирами для различных схем роторов. Отсутствует единая методика расчета оптимальных параметров автобалансировочных устройств и зон их устойчивой работы. Не исследованы некоторые особенности движения роторных систем с автобалансирами, в частности новый эффект в механике - эффект «застревания» маятниковых автобалансиров, впервые обнаруженный в работе [1] и заключающийся в следующем. При определенном соотношении между моментами сопротивления в опорах маятников, установленных на горизонтальном роторе с возможностью свободного вращения и их статическими моментами, имеет место такой режим движения, когда ротор вращается с заданной угловой скоростью, а частота вращения маятников равна одной из критических скоростей ротора. Природа данного эффекта не изучена и не определено влияние различных параметров балансиров и роторной системы на величину зоны «застревания». В связи с этим актуальное значение приобретают теоретические и экспериментальные исследования динамики роторных систем с маятниковыми автобалансирами.

Работа выполнялась в рамках тематического плана Министерства образования Российской Федерации для Восточно - Сибирского государственного технологического университета (1998 - 2000гг) и Научно - технической программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» Министерства образования Российской Федерации (2001-2002гг).

Целью работы являлось проведение теоретических и экспериментальных исследований динамики роторных систем с маятниковыми автобалансирами, выявление основных закономерностей и особенностей процесса автоматической ба-

лансировки и эффекта «застревания».

Поставленная цель определяет задачи диссерта-

йо

ЦОНАЛЬНАЯI

ционнойрабощитервург

ОЭ ТОЛ А4кт

1. Провести теоретическое исследование динамики различных роторных систем с автобалансирами маятникового типа и разработать методику их расчета.

2. Применить метод разделения движения к решению нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих движение роторных систем с маятниковыми балансирами.

3. Выявить основные закономерности и физическую сущность эффекта «застревания» маятниковых автобалансиров.

4. Разработать установку и провести экспериментальные исследования процесса автоматической балансировки и эффекта «застревания» для роторной системы с гибким ротором на неподвижном основании и с маятниковыми балансирами.

Научная новизна. Выведены уравнения движения для моделей роторных систем с гибким валом на неподвижном основании и жестким валом на упругих опорах как с консольным, так и с межопорным расположением ротора при наличии маятниковых автобалансиров.

Для различных моделей роторных систем с разными условиями закрепления автобалансиров выявлены условия определяющие выбор параметров маятниковых балансиров, получены формулы, позволяющие рассчитать углы их установки, предложена методика определения зон устойчивости в режиме автобалансировки.

С помощью метода разделения движений, проведены исследования эффекта «застревания» и режима автобалансировки, объяснены особенности поведения роторной системы с маятниковыми автобалансирами.

Впервые получены условия на существование эффекта «застревания», найдена формула, в первом приближении определяющая величину зоны «застревания» в зависимости от параметров роторной системы и маятников.

Разработана экспериментальная установка для изучения динамики роторной системы с гибким валом на неподвижном основании и маятниковыми автобалансирами и выполнены экспериментальные исследования с целью проверки адекватности полученных теоретических расчетов реальной модели.

Проведено численное моделирование процесса разгона роторной системы с гибким валом и маятниковыми автобалансирами, показавшее наличие эффекта «застревания» и возможность автоматической балансировки гибкого ротора.

На защиту выносятся следующие основные положения, каждое из которых обладает новизной, имеет научную и практическую ценность и направленных на решение поставленных задач:

1. Методика расчета параметров и зон устойчивости маятниковых автобалансиров для различных роторных систем с учетом расстояния от места установки маятников до центра ротора.

2. Результаты теоретического исследования эффекта «застревания» маятниковых автобалансиров при помощи метода разделения движения.

3. Анализ особенностей движения роторных систем с маятниковыми автобалансирами в режиме «застревания» и автобалансировки.

4. Результаты экспериментальных исследований эффекта «застревания» и автобалансировки на экспериментальном стенде с гибким межопорным валом на неподвижном основании.

5. Компьютерное моделирование процессов разгона различных роторных систем с маятниковыми автобалансирами.

Практическая значимость.

Предложена методика расчета параметров авто балансиров и их зон устойчивости работы для широкого класса роторных систем при различных способах установки маятниковых балансиров.

Разработаны рекомендации, позволяющие роторной системе с маятниковыми балансирами избежать эффекта «застревания» и выйти на режим устойчивой автобалансировки.

Изготовлен стенд и разработана методика экспериментальных исследований эффекта «застревания» и процесса автоматической балансировки роторов.

Достоверность научных положений диссертационной работы обусловлена корректным применением методов теоретической механики и обоснованным использованием математического аппарата. Научные положения и выводы, полученные аналитически, подтверждены результатами экспериментов.

Реализация результатов работы.

Методика расчета зон устойчивости и рекомендации по выбору параметров маятниковых автобалансиров роторных систем используется на ОАО «Улан -Удэнский авиационный завод».

Спроектирован и изготовлен стенд для экспериментального изучения эффекта «застревания» и процесса автоматической балансировки роторов в учебном курсе «Колебания механических систем» на кафедре теоретической механики Восточно-Сибирского государственного технологического университета.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы были представлены на II Всероссийском совещании - семинаре заведующих кафедрами теоретической механики. (Москва, 1999), I и II Международных конференциях «Проблемы механики современных машин» (Улан - Удэ, 2000, 2003), VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001), Научной сессии «Кинематика и динамика сложных механических систем» Научного совета РАН по проблемам машиноведения и технологических процессов. (Улан -Удэ, 2000, 2001), Всероссийской молодежной научно - технической конференции. Молодые ученые Сибири. (Улан - Удэ, 2003). Результаты диссертационной работы в целом доложены, обсуждены и получили положительную оценку на расширенном заседании кафедры «Теоретическая механика» ВосточноСибирского государственного технологического университета (2004г.) и на научном семинаре «Современные технологии. Системный анализ и моделирование» в Иркутском государственном университете путей сообщения (2004г.).

Публикация результатов. Основное содержание диссертации опубликовано в 6 печатных работах.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка цитируемой литературы (122 наименований) и двух приложений, объемом -153 страниц, включая 46 иллюстраций.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель работы, научная новизна, практическая значимость, основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрены различные типы автобалансировочных устройств, сделан краткий обзор работ по динамике и автоматической балансировки роторов, а также основных методов исследования нелинейных колебаний механических систем.

Вопросы автоматической балансировки рассматривались в работах А.И. Ар-тюнина, И.И. Блехмана, А.А. Гусарова, Б.И. Горбунова, В. И. Кравченко, М.Е. Левита, ВЛ. Нестеренко, А.А. Растригина, Ю.С. Рейнбаха, В.И. Сусанина, Дж. П. Ден-Гартога, М. Леблана, и др. Особо стоит отметить работы И. И. Блехмана, в которых сформулирован обобщенный принцип балансировки, и заложены основы современной теории автобалансировочных устройств.

Основные методы исследования нелинейных колебаний механических систем: метод малого параметра, асимптотические методы, метод последовательных приближений, метод усреднения, метод разделения движений и другие, развиты в трудах А. Пуанкаре, И.Г. Малкина, И. И. Блехмана, Н.Н. Боголюбова, Ю.А. Митропольского, П.Л. Капицы, Н.М. Крылова и др.

Более подробно, в том числе на примере эффекта «Зоммерфельда», рассмотрен метод разделения движений, который применен в данной работе для исследования динамики роторных систем с маятниковыми автобалансирами.

Во второй главе рассмотрены динамические модели четырех роторных систем с маятниковыми автобалансирами: с жестким консольно расположенным ротором на упругих опорах (рис. 1); с жестким межопорным ротором на упругих опорах (рис. 2); с гибким консольно - расположенным ротором на неподвижном основании (рис. 3); с гибким межопорным ротором на неподвижном основании (рис. 4).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Рис. 1. Динамическая модель жесткого консольного ротора с маятниковыми автобалансирами, установленного на упругих опорах

Рис.2. Динамическая модель жесткого межопорного ротора с маятниковыми автобалансирами, установленного на упругих опорах

Рис. 3. Динамическая модель гибкого консольного ротора с четырьмя маятниковыми балансирами:

Рис. 4. Динамическая модель гибкого ротора с маятниковыми балансирами, установленного между двух неподвижных опор

Уравнения движения данных роторных систем можно привести к общему

т$<р, + -гуя^Д.дгсозф, +25Шф,)-т/д(асозф, >; = 1,4 (2)

где М,В,СуК - соответственно матрицы инерции, демпфирования, гироскопических коэффициентов и жесткости; ^ - вектор, обобщенных координат;

- масса, длина и углы поворота маятников; к, - коэффициент сопротивления в опорах маятника; а, -коэффициент влияния, который находится из уравнения упругой линии балки. - расстояние от центра масс ротора до точки подвеса / -го маятника. Е - вектор возмущающих сил от дисбаланса и автобалансиров:

Л/е(<92 Бтб - §соз#)+ (ф? 8тф( - ф( собф, )

( 1 О)

I V / у

Вб(ё2 созв+0$Ьв)- А661 со$&+(ф,2 вшф, -ф, соэф,)

Вб{р2 ьтб-всоьв^-Абв1 соэр, +<?,5тф()-]Гт|Д,£

I I

где м, а, в - масса, полярный и экваториальный моменты инерции ротора; в, 8 - характеристики неуравновешенности.

Применяя метод малого параметра, предположим, что изменение обобщенных координат ротора носит колебательный характер, а движение маятников близко к равномерному вращательному, решение будем искать в виде: ц = д(й>/)» (р, =со1 + а,+ /Л>(©/) >

где - малый параметр; - относительные углы установки маятников.

Р =

В результате решения порождающей системы уравнений сводилось к решению алгебраической системы уравнений: А = ■

Полагая, что элементы вектора при уравновешивании равны нулю, найдем

углы установки маятников и условия, для выбора параметра автобалансира в общем случае их закрепления.

Относительные углы установки маятников, при которых происходит уравновешивание, определяются по формулам:

а, = агат

а, = агсБш

(- Аагк\ +4Ь*к>+д)-£ ^гк\ (4Ь%г + 7)- 8аХ - {ч ~ *Ь2к*У

4 М, • 77

Шгт}

(4агкг2 -4ЬЧ? +г})-С _ {^к&ЬЧ? +г])-ВаЧ*2 -(П~АЬ2к^-Ш2 -77 + Ш2 ■ г)

; (4)

Аак^-г] Как^-ц

; а, - агсэт

Аа^-ц Яак,-г]

где к, / = 1,2,3,4; (а+*УмУ £ = (В-А)8\£ = {а+Ъ)Ме,

а для выбора параметров маятниковых автобалансиров получены условия:

Достаточное условие существования и асимптотической устойчивости автобалансировочного режима движения заключалось в требовании отрицательности вещественных частей всех корней алгебраического уравнения:

да,

= 0' (/,У=1,...,4).

(6)

В (6) 8ц - символ Кронекера,

р. - порождающие функции, получаемые путем усреднения по периоду уравнений (2), тогда сР^да^ определяются по формулам:

где R = d2e + c1f + 2cdj-(a + b)(ef -/) + A, (d(ae -cd) + c(bf - cd) - (bc + ad)j) ■

1 ~ adf -aeld1 -bf)

О _ d(ae ~ cd) + c(bf ~cd)~ (bc + ad)j + A, (ad2 + b(c2 - a(e + f - 2j))). Qi adf -ae\d2 -bf) '

c = -(cuLP+c2XLr-L0))-y£m,Aie71 d = ;

e=cll4 +c21(lp-l0y-(b+y щф ; / = c124 + cji, - ij - (в+;

Lp - расстояние от центра ротора до дальней опоры; L0 - расстояние между опорами.

Если вещественные части корней алгебраического уравнения (6) при заданном значении скорости вращения вала о отрицательны, решение порождающей системы уравнений будет близко к истинному решению исходной системы уравнений (1), и при этом значении - со режим движения, соответствующий автоматической балансировки, осуществим и устойчив. Задавая каждый раз новое значение о, можно определить диапазон угловых скоростей вращения ротора, при которых режим автобалансировки устойчив, то есть определить зоны устойчивой работы автобалансировочных устройств. Проверка отрицательности вещественных частей всех корней алгебраического уравнения (6) проводится при помощи критерия Рауса - Гурвица.

Предложенная методика позволяет рассчитывать автобалансировочные устройства и зон частот вращения ротора, при которых происходит автобалансировка для различных схем роторных систем и создать алгоритм, включающий в себя следующие этапы:

1. Нахождение исходных параметров исследуемой роторной системы.

2. Расчет и выбор параметров автобалансировочных устройств согласно условиям (5).

3. Расчет углов установки маятников при помощи формул (4).

4. Вычисление элементов определителя (6) по формулам (7).

5. Определение коэффициентов алгебраического уравнения, полученного из определителя (6) и проверка устойчивости автобалансира при различных угловых скоростях вращения ротора с помощью критерия Рауса - Гурвица.

В отличие от ранее применявшихся способов, при расчете углов установки маятников и определении зон устойчивой автобалансировки не накладываются условия равенства массы и длины автобалансиров. Ранее при расчете углов установки маятников предполагалось, что расстояние между маятниками в каждой паре ничтожно мало, что осуществить на реальных роторных системах практически невозможно. Полученные выражения свободны от данного ограничения и

поэтому результаты, получаемые с их помощью, будут более приближены к действительности.

В третьей главе с помощью метода разделения движений изучены особенности динамики роторных систем с автобалансирами, включая эффект «застревания».

Первоначально рассматривалась простейшая модель ротора с гибким валом и одним маятником (рис 5)

Движение рассматриваемой динамической модели может быть описано следующей системой уравнений:

Рис. 5. Динамическая модель ротора (1) установленного на гибком валу (2) с маятниковым балансиром (3).

где М - масса ротора; С - коэффициент жесткости вала; е - параметр неуравновешенности ротора; т - масса маятника; I. - длина маятника; а - коэффициент влияния, который находится из уравнения упругой линии балки; к - коэффициент пропорциональности между силами сопротивления вращению маятника и разницей скоростей вращения вала ротора и маятника;, р - коэффициент демпфирования вала; - угол поворота ротора; - угол поворота маятника.

Найдем в первом приближении квазистационарное решение первых двух уравнений системы (8) и подставим полученные значения в третье уравнение системы:

т1г<р+к{р-в) = <лг{в+/ - <р)+фМ, вт* ], (9)

где

АЙ =

ев1

- амплитуды колебаний вала ротора, вызываемые

+ 4Л20*

вращением самого ротора

;

Ф2

амплитуды колебаний

ротора, вызываемые вращением маятника;

-2пв

—2лф . Р -<?

рг-вг

Для решения уравнения (9) применим метод разделения движения, медленными в нашем случае будем считать скорости вращения ротора т = 9 и маятника , а быстрыми - их углы поворота.

Уравнение относительно медленных переменных будет иметь вид:

1ф = 1{со,ф)+У{со,ф), (10)

где ¡-т!1', ¿(со,ф) = к[ш-ф) - момент, передаваемый маятнику от вращающегося вала; у(а>,ф) - тормозящий вибрационный момент, определяемый по форму-

ле:

у{со,ф)=У{ф)

(|ъ\афгУ

(И)

Щля анализа движения роторной системы с маятником построим зависимости взятого с обратным знаком вибрационного момента и моментов вращения маятника от скорости вращения ротора (рис. 6).

Стационарным режимам движения маятника Рис.6. Зависимости L и V от согласно (10) соответст-

скорости вращения маятника. вуют точки пересечения

кривых. ¿{ео,ф) и — Точки, в которых движения маятника будет устойчиво, должны подчиняться условию:

згщ _ вцф)

(12)

В нашем случае точки будут устойчивыми, а точкам

будут соответствовать неустойчивые движения.

При скорости вращения ротора <а(1) зависимость момента вращения будет соответствовать кривой , а точка пересечения ^ с кривой - будет соответствовать скорости вращения маятника

На рисунке 7 показана зависимость скорости вращения маятника (кривая 2) от скорости вращения ротора.

При малых скоростях вращения вала скорость вращения маятника практически равна скорости ротора. При плавном увеличении скорости ротора от й>(1) до , что соответствует переходу кривой на рис. 6 к кривым

значения и

„О)

^ и ^ , наблюдается закономерность, о которой говорилось выше как об эффекте «застревания»: при приближении частоты вращения маятника ф к критической скорости вращения системы , увеличение происходит медленно

(участок АВ на рис.7), а значение вибрационного момента резонансного.

возрастает до

¿с.

---------------с /

, /

Далее при достижении ротором скорости вращения , а моментавращения , происходит скачкообразное увеличение частоты вращения маятника до значения, сравнимого с . На рис. 6 это участок между и , а на рис. 7 -

участок ВС. При дальнейшем плавном увеличении скорости вращения ротора, также плавно Рис. 7. Зависимость скорости вращения меняется и скорость вращения маятникового балансира 2 от скорости маятника (участок СЮ на рис. вращения ротора 1. 7). Если при прочих равных

условиях увеличить коэффициент трения в обойме маятника, то угол наклона кривой Ь(в),ф) увеличится (кривая Д, на рис.6), при этом скорость вращения ротора, на которой произойдет «срыв» скорости вращения маятника уменьшится.

В ходе дальнейших теоретических исследований получены условия на существование эффекта «застревания», найдена формула, в первом приближении определяющая величину зоны «застревания» в зависимости от параметров роторной системы и маятника:

(13)

р-к

Из анализа полученной формулы (13) можно сделать вывод, что величина зоны «застревания» маятниковых балансиров пропорциональна третьей степени критической скорости вращения системы и второй степени из произведения длины маятника на его массу и коэффициент влияния. Также зона «застревания» обратно пропорциональна коэффициенту демпфирования системы и коэффициенту трения в опорах маятника.

Кроме этого, получены данные что эффект «застревания» может не наблюдаться, если скорость ротора в процессе разгона превышает скорость вращения маятника на величину, определяемую неравенством:

(т/а)У (14)

Р-к

или, если в начале разгона заблокировать маятники, а при достижении ротором скорости вращения большей определяемой формулой (13) отпустить.

В третьей главе также теоретически рассмотрен эффект «застревания» при установке на валу ротора нескольких маятниковых автобалансиров при наличии как статической, так и динамической неуравновешенности вала ротора. Установ-

{(о-ф)-.

лено, что в зоне «застревания» маятниковых автобалансиров на скоростях вращения, близких к первой критической скорости вращения роторной системы, обусловленной статической неуравновешенностью ротора, угол между маятниками будет равен нулю, а величина амплитуды колебаний вала ротора будет прямо пропорциональна количеству установленных маятников. «Застревание» маятниковых балансиров на частотах вращения близких ко второй критической скорости системы, обусловленной моментной неуравновешенностью ротора, возможно, если при приближении этой скорости маятник будет отставать от ротора на величину, меньшую д^ = (1-у4/б)й>» где а,в - моменты инерции ротора, скорость вращения ротора.

В зоне «застревания» на второй критической скорости, угол между маятниками, расположенными по одну сторону ротора будет равен нулю, а угол между маятниками, расположенными по разные стороны ротора, будет равен 180°.

Кроме того, в этой главе была рассмотрена динамика роторной системы с маятниковым балансиром при конечной мощности асинхронного двигателя. Результаты теоретического исследования данной системы показали наличие двух эффектов Зоммерфельда. Первый будет иметь место, когда сам ротор будет проходить через критическую скорость вращения системы, а второй будет наблюдаться на частотах вращения ротора, при которых скорость вращения уже маятникового балансира будет переходить через критическую скорость вращения системы.

В четвертой главе дано описание экспериментального стенда и приведены результаты экспериментальных исследований динамики роторной системы с гибким валом на неподвижном основании и маятниковыми автобалансирами (рис. 8).

Рис.8. Схема экспериментального стенда. ры. Каждый маятник состо-

ленным на ней стержнем 4 с резьбой для крепления грузов 3. Втулка за счёт подшипника качения имела возможность свободного вращения относительно вала ротора.

Неуравновешенность маятника создавалось за счёт изменения положения груза на стержне, а неуравновешенность ротора - за счет изменения массы груза

На этом стенде рис.8 гибкий вал 7 с ротором 5 устанавливался в неподвижном массивном корпусе

9 с помощью опор качения

10 и приводился во вращение электродвигателем постоянного тока 1. На валу ротора симметрично от центра ротора устанавливались маятниковые баланси-

ял из втулки 8 с установ-

6. Рабочая скорость вращения ротора задавалась с помощью источника питания 2. Амплитуды колебаний вала ротора измерялись методом тензометрирования с использованием тензобалки 13. Частоты вращения ротора и маятников фиксировались по отметкам фотодатчиков 10 при помощи аналога - цифрового преобразователя. Все получаемые данные оцифровывались в крейте и заносились в файл на диск компьютера. Далее программно рассчитывались скорость и ускорение маятников и ротора, амплитуды колебаний вала ротора и строились графики зависимости измеряемых величин.

Рис. 9. Осциллограмма записи колебаний валаротора (1), отметчиков оборотов ротора (2) и внешней обоймы маятникового балансира (3)

На рис. 9 показана характерная осциллограмма разгона ротора на экспериментальном стенде с одним маятником. Анализируя данную осциллограмму, можно прийти к выводу, что существует две зоны резонансных колебаний данной роторной системы.

На рис 10. показан фрагмент осциллограммы рис. 9 в первой зоне резонансных амплитуд. В этой зоне критических скоростей ротора вызванных его дисбалансом, частота колебаний системы совпадает со скоростью вращения вала. Скорость вращения маятника на этом фрагменте осциллограммы намного меньше скорости вращения ротора.

Рис. 10. Фрагмент осциллограммы (рис. 9) в момент прохожденияротором критической частоты вращения.

Рис. 11. Фрагмент осциллограммы (рис. 9) в момент «зависания» маятника на критической частоте вращения ротора.

На рис 11. показан фрагмент осциллограммы рис. 9 во второй зоне резонансных амплитуд. В этой зоне частота вращения маятника близка к критической скорости ротора и резонансные амплитуды колебаний вала в данном случае вызваны движением маятника.

Варьируя параметрами неуравновешенности маятника и изменяя закон разгона роторной системы, экспериментально получены такие режимы работы,

1. Скорость вращения маятника близка к критической скорости ротора сколь угодно большое время (рис. 12.).

2. . По мере медленного приближения скорости вращения маятника к критической скорости вращения системы амплитуда колебании вала ротора постепенно увеличивается. При достижении маятником критической скорости вращения системы происходит срыв, при котором маятник догоняет ротор, и амплитуды колебаний вала ротора заметно уменьшаются. При достижении валом ротора определенной скорости вращения маятник выходит из режима «застревания» и его угловая скорость становится равной скорости вращения ротора (рис. 13).

. 3. Эффекта «застревания» не происходит, наблюдается только одна зона резонансных амплитуд, вызванных неуравновешенностью ротора, (рис. 14) СО, об/мин со, об/мин ^

Рис. 12. Осциллограммаразгона Рис. 13. Осциллограммаразгона

роторной системы. ' роторной системы.

Рис. N. Осциллограммаразгонароторной системы.

Проведенное в четвертой главе сравнение результатов эксперимента и расчетных исследований позволяет сказать, что полученные в ходе теоретических исследований условия существования эффекта «застревания» в достаточной степени согласуются с экспериментом.

В этой же главе описаны экспериментальные исследования процесса автобалансировки, которые проводились с целью проверки достоверности теоретических выводов о возможности автоматической балансировки гибкого ротора установленного на неподвижных опорах, а также для изучения особенности процесса автоматической балансировки. Анализируя полученные экспериментальные данные, можно сделать вывод о том, что при размещении маятников на валу неуравновешенного ротора, амплитуда колебаний вала ротора уменьшается за критической скоростью.

Максимальное уменьшение амплитуды колебаний вала гибкого ротора, экспериментально полученное при помощи установки двух маятниковых балансиров составляло около сорока процентов.

Таким образом, результаты проведенных экспериментальных исследований показывают возможность если не полной компенсации неуравновешенности ротора, то существенное уменьшение амплитуд колебаний и динамической на-груженности в опорах по сравнению с ротором без автобалансиров.

Кроме того, четвертой главе приведены результаты компьютерного моделирования разгона роторной системы с маятниковыми балансирами, с параметрами, соответствующими параметрам экспериментального стенда, которое также показало наличие эффекта «застревания» и режима автобалансировки. Суть компьютерного моделирования заключалось в численном интегрировании исходной системы дифференциальных уравнений движения роторной системы с автобалансирами.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Получены уравнения движения четырех роторных систем с маятниковыми балансирами: с жестким консольным ротором, установленным на упругих опорах; с жестким межопорным ротором, установленным на упругих опорах; с гибким консольным ротором, установленным на неподвижном основании и с гибким межопорным ротором, установленным на неподвижном основании. В ходе анализа полученных уравнений показана возможность сведения всех систем уравнений рассматриваемых роторных систем к общему виду.

2. Разработана методика расчета параметров маятниковых балансиров, и определения зон устойчивости режима автобалансировки для различных схем роторных систем с учетом разнесенности маятников относительно ротора и неравенства их статических моментов.

уравнений и зависимостей показал, что природа двух этих эффектов одинакова, вследствие чего эффект «застревания» и эффект Зоммерфельда могут быть проанализированы одними и теми же методами.

4. В ходе теоретических исследований впервые получены условия существо -вания эффекта «застревания», получена формула, в первом приближении определяющая величину зоны «застревания» в зависимости от параметров маятника, роторной системы и ее скорости вращения.

5. Установлено, что эффект «застревания» может не наблюдаться, если скорость ротора в процессе разгона превышает скорость вращения маятника на некоторую величину.

6. Рассмотрен эффект «застревания» при установке на валу ротора нескольких маятниковых автобалансиров при наличии как статической, так и моментной неуравновешенности вала ротора. Установлено, что в зоне «застревания» маятниковых автобалансиров на скоростях вращения, близких к первой критической скорости вращения роторной системы, обусловленной статической неуравновешенностью ротора, угол между маятниками будет равен нулю. «Застревание» маятниковых балансиров на частотах вращения близких ко второй критической скорости системы, обусловленной моментной неуравновешенностью ротора, возможно, если при приближении этой скорости маятник будет отставать от ротора на величину, меньшую = где А, В - моменты инерции ротора, скорость вращения ротора. Расчет показал, что в зоне «застревания» на второй критической скорости, угол между маятниками, расположенными по одну сторону ротора будет равен нулю, а угол между маятниками, расположенными по разные стороны ротора, будет равен 180°.

7. Рассмотрена динамика роторной системы с маятниковым балансиром при конечной мощности асинхронного двигателя. Результаты теоретического исследования данной системы показали наличие двух эффектов Зоммерфельда. Первый будет иметь место, когда сам ротор будет проходить через критическую скорость вращения системы, а второй будет наблюдаться на частотах вращения ротора, при которых скорость вращения уже маятникового балансира будет переходить через критическую скорость вращения системы.

8. Спроектирована и изготовлена экспериментальная установка для изучения динамики ротора с гибким валом на неподвижном основании и маятниковыми автобалансирами. Разработана методика и проведены экспериментальные исследования эффекта «застревания» и режима автобалансировки. Сравнение результатов экспериментальных и теоретических исследований позволяет сделать вывод о достоверности полученных результатов.

9. Проведено численное моделирование процесса разгона роторной системы с гибким валом и маятниковыми автобалансирами, показавшее наличие эффекта «застревания» и возможность автоматической балансировки гибкого ротора. Различие результатов численного моделирования и эксперимента при определении степени уменьшения амплитуд колебаний вала ротора в режиме автобалансировки, объясняется наличием таких неучтенных при теоретическом расчете

факторов, как сопротивление вращению маятников, неидеальность подшипников качения маятниковых автобалансиров и др.

10. Разработанная методика расчета балансировочных устройств и зон устойчивой автобалансирозки реализована на ОАО «Улан - Удэнском авиационном заводе», а также результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс на кафедре «Теоретическая механика» Восточно-Сибирского государственного технологического университета.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Артюнин А.И., Алхунсаев Г.Г., Серебренников К.В. Экспериментальное исследование роторной системы с гибким валом и маятниковыми балансирами. // Технические науки: Сборник научных трудов - Улан - Удэ, 1997. Вып. 4, - С. 169-171.

2. Алхунсаев Г.Г., Артюнин А.И., Жаров В.П., Серебренников К.В. Новое явление при автоматической балансировке роторов с маятниковыми подвесами.// Второе Всероссийское совещание - семинар заведующих кафедрами теоретической механики. - М. 1999. - С. 4-5.

3. Артюнин А.И., Жаров В.П., Алхунсаев Г.Г., Серебренников К.В. Об особенностях движения роторов с маятниковым балансирами. // Материалы первой международной конференции «Проблемы механики современных машин» / Мин. Образования РФ, РАН, Научный Совет РАН по проблемам машиноведения и технологических процессов. - Улан - Удэ, 2000. - Т. 1. - С.285-294.

4. Алхунсаев Г.Г., Артюнин А.И., Серебренников К.В. О некоторых особенностях движения сложных роторных систем с маятниковыми автобалансирами. // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. -Екатеринбург: УрО РАН, 2001. - С. 39

5. Артюнин А.И., Алхунсаев Г.Г, Серебренников К.В., Сушкеев Ж.Б. О некоторых особых режимах нестационарного движения роторов с маятниковыми автобалансирами. // Материалы второй международной конференции «Проблемы механики современных машин» / Мин. Образования РФ, РАН, Научный Совет РАН по проблемам машиноведения и технологических процессов. - Улан -Удэ,2003.-Т.4.-С.4-12.

6. Серебренников К.В., Сушкеев Ж.Б., Гороховский М.М., Доморозов А.И. О движении роторных систем с автобалансирующими устройствами маятникового типа. // Материалы всероссийской молодежной научно - технической конференции «Молодые ученые Сибири». - Улан - Удэ, 2003. - С 115-118.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Артюнин А.И. Исследования движения ротора с автобалансиром. // Известия ВУЗ. «Машиностроение». - М.: Издание МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. - Вып 1. -С.10-15.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Объем 1 печ.л. Тираж 100. Заказ № 100.

Отпечатано в Иркутском Доме печати, 664009 г. Иркутск, ул. Советская, 109.

• -7604

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Серебренников, Кирилл Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАБОТ ПО ДИНАМИКЕ РОТОРНЫХ СИСТЕМ. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ. МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ Д ВИЖЕНИЯ.

1.1. Краткий обзор работ по динамике роторных систем.

1.2. Основные методы исследования нелинейных колебаний механических систем. Метод разделения движения.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ РОТОРНЫХ СИСТЕМ С МАЯТНИКОВЫМИ АВТОБАЛАНСИРАМИ.

2.1. Вывод уравнений движения различных роторных систем с автобалансирами маятникового типа.

2.2. Методика расчета автобалансировочных устройств.

2.3. Определение параметров автобалансировочных устройств.

2.4. Определение зон устойчивости автобалансировочного режима . 63 Выводы по главе.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА «ЗАСТРЕВАНИЯ» МАЯТНИКОВЫХ БАЛАНСИРОВ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ РОТОРНЫХ СИСТЕМ.

3.1. Исследование эффекта «застревания» маятникового балансира для роторной системы с гибким валом на неподвижном основании.

3.2. Исследование динамики роторной системы с несколькими маятниковыми автобалансирами.

3.3. Теоретические исследования эффекта «застревания» маятниковых автобалансиров роторной системы имеющей динамическую неуравновешенность ротора.

3.4. Исследование динамики роторной системы с маятниковым автобалансиром с учетом ограниченной мощности двигателя.

Выводы по главе.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ РОТОРНОЙ СИСТЕМЫ С ГИБКИМ ВАЛОМ НА НЕПОДВИЖНОМ ОСНОВАНИИ.

4.1. Описание экспериментальной установки.

4.2. Экспериментальное исследование эффекта застревания маятниковых автобалансиров.

4.3. Экспериментальное исследование эффекта автобалансировки.

Выводы по главе.

Введение диссертация по механике, на тему "Особенности динамики роторных систем с маятниковыми автобалансирами"

Актуальность темы; Современное развитие техники характеризуется повышением мощности агрегатов и расширением класса быстроходных машин и механизмов. В конструкциях некоторых механизмов используются ротора с различными соотношениями между диаметром и длиной ротора, который может быть также установлен на упругих или неупругих опорах вращения и располагаться либо между опорами, либо консольно. Примерами таких роторов являются различного типа газотурбинные двигатели, ротора электрических машин, центрифуги, компрессоры и вентиляционные установки, механические и электрические веретена, рабочие органы некоторых сельхозмашин и так далее.

Одна из основных задач современного машиностроения - создание машин с высокой частотой вращения роторов, что обуславливает возрастание их динамической нагруженности и увеличение влияния колебаний на, их работу. Именно вибрационное состояние во многом определяет ресурс и надежность машины, интенсивность и характер износа подшипников, точность выполнения заданного технологического процесса и т.п.

Наличие вибрации снижает эксплуатационный ресурс машин и механизмов, а в некоторых случаях может служить причиной выхода из строя деталей и узлов. Возникающие при работе машин резонансные явления могут служить причиной серьезных поломок и аварий. Также установлено, что вибрация оказывает непосредственное влияние на человека, снижая его работоспособность [34]. Длительное действие вибрации может привести к поражению отдельных систем организма человека и даже явиться причиной появления вибрационной болезни. В связи с этим проблема снижения уровня вибрации машин приобретает первостепенное значение для развития техники высокоскоростных роторных систем.

Из литературы по балансировочной технике [13, 96] известно, что причины возникновения вибрации в роторных агрегатах распределяются следующим образом: неуравновешенность - 50%, неудовлетворительная центровка -30%, механические (кроме центровки), электрические и прочие дефекты - 20%.

Имеются данные, что улучшение точности балансировки на 10% повышает примерно на столько же его полезную мощность за счет уменьшения энергии, расходуемой на бесполезную вибрацию, удлиняет срок службы агрегата на 25% и более, нормализует условия труда операторов, снижает виброшумовое загрязнение окружающей среды, все это подтверждает, что борьбу с виброактивностью машин следует начинать с уменьшения дисбалансов их роторов. В этом случае эффективным средством устранения вибрации является балансировка ротора (см. ГОСТ 19534-74), выполняемая вручную или автоматически. Современные методы и средства балансировки вращающихся роторов позволяют уравновешивать их по высокому классу точности [13, 75, 97,]. Если при этом учтена гибкость ротора и дисбаланс устранен для всех форм, определяющих колебания ротора на соответствующих критических скоростях, то агрегат спокойно работает на всех режимах, если его дисбаланс не изменяется в процессе эксплуатации.

Для уменьшения динамической нагруженности в современных роторных механизмах достаточно широко применяются различного типа гасители колебаний. В большинстве своем они эффективны если частота возбуждения является строго постоянной или меняется в достаточно малых пределах. В некоторых случаях применение динамического гасителя колебаний может привести к появлению резонансных колебаний на других скоростях вращения ротора, что, как правило, нежелательно [15].

Существует широкий ряд машин, в процессе работы которых дисбалан с вращающихся деталей изменяет свое первоначальное значение. Причиной этого могут быть дефекты, проявляющиеся при эксплуатации. Существуют также машины, для которых изменение дисбаланса является результатом выполняемого ими технологического процесса. Так, например, для шлифовальных кругов это происходит вследствие неравномерного износа, неправильного хранения, неравномерной пропитки круга охлаждающей жидкостью на станке [43, 104]. Возникающая в процессе эксплуатации неуравновешенность шлифовального круга приводит к нарушению правильной формы обрабатываемого изделия и чистоты обработки, а в случае ручной шлифовальной машины к вибрации корпуса, передаваемой на руки оператора [91].

Первоначальная балансировка нарушается и у роторов различного типа измельчителей кормов [6], так как в процессе переработки, корма могут налипать на рабочие элементы измельчителей, тем самым создавая непостоянную по времени, величине и направлению неуравновешенность ротора агрегата. Разбалансировка в процессе эксплуатации может наступать и у роторов турбо-машин [74], но не всегда возможна остановка такого ротора для добалансиров-ки, так как простой турбины эквивалентен потере значительного количества электроэнергии.

В таких машинах как центрифуги, металлорежущие станки, пескометы [47, 70] уравновешенное состояние ротора нарушается также в связи с выполнением технологического процесса. В центрифугах изменение неуравновешенности происходит очень быстро и при каждом пуске. Поэтому добалансировка для каждого конкретного значения неуравновешенности была бы если не эффективной, то экономически неоправданной. Поэтому для таких машин наиболее перспективным для устранения дисбаланса на ходу во время работы является применение автоматических балансирующих устройств (АБУ).

Среди автобалансировочных устройств, которые делятся на активные и пассивные [34], последние вызывают особый интерес, так как отличаются простотой и надежностью конструкций, хотя они уравновешивают ротор только в определенном диапазоне его угловых скоростей. Тем не менее, несмотря на привлекательность идей автоматической балансировки роторов с изменяющимся дисбалансом, автобалансиры не нашли широкого применения в технике. Основной причиной была невозможность совмещения рабочей скорости вращения ротора и зон устойчивости автобалансировочных устройств. Кроме того, одним из сдерживающих факторов использования маятниковых автобалансиров является наличие эффекта «застревания» впервые обнаруженного в работе [5] и заключающегося в следующем. При определенном соотношении между моментами сопротивления в опорах маятников, установленных на горизонтальном роторе с возможностью свободного вращения и их статическими моментами, имеет место такой режим движения, когда ротор вращается с заданной угловой скоростью, а частота вращения маятников равна одной из критических скоростей ротора. При этом амплитуды колебаний вала ротора значительно возрастают. Природа данного эффекта не изучена и не определено влияние различных параметров балансиров и роторной системы на величину зоны «застревания». Не разработана методика расчета маятниковых балансиров для различных роторных систем с учетом разнесенности их установки на валу ротора. В связи с этим возникает необходимость проведения углубленных теоретических и экспериментальных исследований, а также компьютерного моделирования эффектов автобалансировки и «застревания».

Поставленная цель определяет задачи диссертационной работы:

3. Выявить основные закономерности и физическую сущность эффекта «застревания» маятниковых автобалансиров.

5. Компьютерное моделирование процессов разгона различных роторных систем с маятниковыми автобалансирами.

Практическая значимость. Предложена методика расчета параметров автобалансиров и их зон устойчивости работы для широкого класса роторных систем при различных способах установки маятниковых балансиров.

Реализация результатов работы. Методика расчета зон устойчивости и рекомендации по выбору параметров маятниковых автобалансиров роторных систем используется на ОАО «Улан - Удэнский авиационный завод».

Апробация работы. Материалы диссертационной работы были представлены на II Всероссийском совещании - семинаре заведующих кафедрами теоретической механики. (Москва, 1999), I Международной конференции «Проблемы механики современных машин» (Улан - Удэ, 2000), VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001), Научной сессии «Кинематика и динамика сложных механических систем» Научного совета РАН по проблемам машиноведения и технологических процессов. (Улан - Удэ, 2000, 2001), II Международной конференции «Проблемы механики современных машин» (Улан - Удэ, 2003), Всероссийской молодежной научно -технической конференции «Молодые ученые Сибири». (Улан - Удэ, 2003). В целом диссертационная работа обсуждалась на расширенном заседании кафедры «Теоретическая механика» Восточно-Сибирского государственного технологического университета и на научном семинаре «Современные технологии. Системный анализ и моделирование» в Иркутском государственном университете путей сообщения.

Публикация результатов. Основное содержание диссертации опубликовано в 6 печатных работах автора.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка цитируемой литературы (122 наименования) и двух приложений, объемом - 153 страницы, включая 46 иллюстраций.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

2. Выявлены условия определяющие выбор параметров маятниковых балансиров, при которых возможен режим автобалансировки. Разработана методика для определения углов установки маятников в режиме автобалансировки. Рассмотрены частные случаи, когда ротор имеет только статическую или только моментную неуравновешенность. Выведены формулы, определяющие зоны устойчивой работы автобалансиров.

3. С помощью метода разделения движений, объяснены закономерности поведения роторной системы с маятниковым балансиром. Произведено сравнение эффекта «застревания» маятниковых балансиров на критической скорости вращения ротора с широко известным эффектом Зоммерфельда. Анализ полученных уравнений и графиков показал, что природа двух этих эффектов одинакова, вследствие чего эффект «застревания» и эффект Зоммерфельда могут быть описаны одними и теми же методами и уравнениями.

4. В ходе теоретических исследований впервые получены условия на существование эффекта «застревания», найдена формула, в первом приближении определяющая величину зоны «застревания» в зависимости от параметров роторной системы и маятника. Из анализа полученной формулы можно сделать вывод, что величина зоны «застревания» маятниковых балансира пропорциональна третьей степени критической скорости вращения системы и второй степени из произведения длины маятника на его массу и коэффициент влияния.

Также зона «застревания» обратно пропорциональна коэффициенту демпфирования системы и коэффициенту трения в опорах маятника.

5. Получены данные, что эффект «застревания» может не наблюдаться, если скорость ротора в процессе разгона превышает скорость вращения маятника на некоторую величину или если при достижении ротором определенной скорости вращения отпустить до этого момента заблокированный маятниковый авто балансир.

6. Рассмотрен эффект «застревания» при установке на валу ротора нескольких маятниковых автобалансиров при наличии как статической, так и мо-ментной неуравновешенности вала ротора. Установлено, что в зоне «застревания» маятниковых автобалансиров на скоростях вращения, близких к первой критической скорости вращения роторной системы, обусловленной статической неуравновешенностью ротора, угол между маятниками будет равен нулю. При этом вибрационный момент, действующий на каждый маятник, будет во столько раз больше, чем если бы роторная система имела только один маятник, сколько маятников расположено на валу ротора, а величина амплитуды колебаний вала ротора будет прямо пропорциональна количеству установленных маятников. «Застревание» маятниковых балансиров на частотах вращения близких ко второй критической скорости системы, обусловленной моментной неуравновешенностью ротора, возможно, если при приближении этой скорости /Л маятник будет отставать от ротора на величину, меньшую Аф = \ 1— ¿у, где Л, £ ч В)

- моменты инерции ротора, со скорость вращения ротора. Расчет показал, что в зоне «застревания» на второй критической скорости, угол между маятниками, расположенными по одну сторону ротора будет равен нулю, а угол между ¿маятниками, расположенными по разные стороны ротора, будет равен 180°.

7. Рассмотрена динамика роторной системы с маятниковым балансиром при конечной мощности асинхронного двигателя. Результаты теоретического исследования данной системы показали наличие двух эффектов Зоммер-фельда. Первый будет иметь место, когда сам ротор будет проходить через критическую скорость вращения системы, а второй будет наблюдаться на частотах вращения ротора, при которых скорость вращения уже маятникового балансира будет переходить через критическую скорость вращения системы.

8. Разработана экспериментальная установка для изучения динамики роторной системы с гибким валом на неподвижном основании и маятниковыми автобалансирами и выполнены экспериментальные исследования с целью проверки адекватности полученных теоретических расчетов реальной модели. Сравнение результатов эксперимента и расчетных исследований позволяет сказать, что полученное теоретически описание закономерностей поведения роторной системы с гибким валом и маятниковыми балансирами имеет место на реальной экспериментальной установке.

9. Проведено численное моделирование процесса разгона роторной системы с гибким валом и маятниковыми автобалансирами, показавшее наличие эффекта «застревания» и возможность автоматической балансировки гибкого ротора. Различие результатов расчета и эксперимента при определении степени уменьшения амплитуд колебаний вала ротора в режиме автобалансировки, объясняется наличием таких факторов неучтенных при теоретическом расчете, как сопротивление вращению маятников, неидеальностью подшипников качения маятниковых автобалансиров, несовершенством конструкции экспериментального стенда.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Серебренников, Кирилл Викторович, Улан-Удэ

1. Алхунсаев Г.Г., Артюнин А.И., Жаров В.П., Серебренников К.В. Новое явление при автоматической балансировке роторов с маятниковыми подвесами.// Второе Всероссийское совещание семинар заведующих кафедрами теоретической механики. - М. 1999. - С. 4-5.

2. Алхунсаев Г.Г., Артюнин А.И., Серебренников К.В. О некоторых особенностях движения сложных роторных систем с маятниковыми автобалансирами. // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. - С. 39

3. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959.-915с.

4. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1989.-431с.

5. Артюнин А.И. Исследования движения ротора с автобалансиром. // Известия ВУЗ. «Машиностроение». М.: Издание МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. -Вып 1.-С. 10-15.

6. Артюнин А. И. Снижение динамической нагруженности: сельскохозяйственных машин с рабочими органами роторного типа: Дис. на соиск. учен, степ, д -ра техн. наук. Ростов - на - Дону, 1993. - 521с.

7. Артюнин А.И., Алхунсаев Г.Г., Серебренников К.В. Экспериментальное исследование роторной системы с гибким валом и маятниковыми балансирами. // Технические науки: Сборник научных трудов Улан - Удэ, 1997. Вып. 4,-С. 169-171.

8. A.C. 1298275 СССР, MKU3D06F49/06, Центрифуга для отжима белья / В.П. Нестеренко, А.П. Соколов, C.JI. Катанухина, С.Н. Кладиев (СССР). -№3977062/31-12; Заявлено 19.11.85; 0публ.23.03.87. Бюл. №11.

9. П.Бабицкий В.И. Теория виброударных систем. М.: Наука, 1978.352с.

10. Баженов В.А., Гоцуляк Е.А., Кондаков Г.С., Оглобля А.И. Устойчивость и колебания деформируемых систем с односторонними связями. Киев: Вища школа, 1989. - 399с.

11. Балансировка машин и приборов. / Под. ред. В.А. Щепетильникова -М.: Машиностроение, 1979-294с.

12. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. -М.: Наука, 1967.224с.

13. Бидерман B.JI. Теория механических колебаний: Учебник для вузов.- М.: Высш. Школа, 1980. 408с.

14. Блехман И.И. Что может вибрация? О «вибрационной механике» и вибрационной технике. -М.: Наука, 1988.-280с.

15. Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Физматлит, 1994.400с.

16. Блехман И.И. Самосинхранизация вибраторов некоторых вибрационных машин // Инженерный сборник. 1953. - Т. 16. - 421с.

17. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971.-896с.

18. Блехман И.И. Действие вибрации на механические системы // Вибротехника. Вып. 3 (20). Вильнюс: Минтис, 1973. - С. 115-124.

19. Блехман И.И. Метод прямого разделения движений в задачах о действии вибрации на нелинейные механические системы // Изв. АН СССР. МТТ. 1976.-№6.-С. 26-35.

20. Блехман И.И. Развитие концепции прямого разделения движений в нелинейной механике // Современные проблемы теор. и прикл. механики: Тр. IV Всесоюзн. съезда по теорет. и прикл. Механике, Киев, 21 28 мая 1976 г. -Киев: Наукова думка, 1978. - С 238-240.

21. Блэкьер О. Анализ нелинейных систем. М.: Мир, 1969. - 400с.

22. Боголюбов H.H. О некоторых статистических методах в математической физике. Киев: Изд - во АН УССР , 1945. - 351с.

23. Боголюбов H.H. Теория возмущений в нелинейной механике // Сборник трудов ин та строительной механики АН СССР. - Киев.- 1950. -№14. - С.9 - 34.

24. Боголюбов H.H., Зубарев Д.Н. Метод асимптотического приближения для систем с вращающейся фазой // Укр. мат. журн. 1955. - Т. VII, - №1. — С 38-43.

25. Боголюбов H.H. Избранные труды в 3 х томах. Т. I. - Киев: Наукова думка, 1969. - 382 с.

26. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — М.: Наука, 1974. 503с.

27. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат, 1956.-600с.

28. Большаков В.М., Зельдин Е.С., Минц P.M., Фуфаев H.A., К динамике системы осциллятор ротатор // Изв. вузов. Радиофизика. - 1965. - Т.8, - №2. -С. 61-68.

29. Булгаков Б.В. Колебания. М.: Гостехиздат. 1954. - 891с.

30. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987. - 387с.

31. Василенко П.М., Погорелый Л.В. Основы научных исследований: Механизация сельского хозяйства. Киев: Вища школа, 1985. - 266с.

32. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т./ ред. совет: В.Н. Чаломей (пред.). М.: Машиностроение, 1979 - Т.2. Колебания нелинейных механических систем / Под ред. И.И. Блехмана. 1979. - 351с.

33. Волосов В.М. Моргунов Б.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. М.: МГУ, 1971. - 118с.

34. Вульфсон И.И., Коловский М.З. Нелинейные задачи динамики машин. JL: Машиностроение, 1976. - 328с.

35. Гайцгорн B.F., Первозванский A.A. Разделение движений в марковских системах // Динамика систем: Межвуз. сб. Горький, 1975. вып. 6. - С. 5763.

36. Ганиев Р.Ф., Украинский JI.E. Динамика частиц при воздействии вибрации. Киев.: Hayкова думка, 1975. - 281с.

37. Ганиев Р.Ф., Лабчинский В.Ф. Проблемы механики в космической технологии. М.: Машиностроение, 1978. - 216с.

38. Ганиев Р.Ф., Колбаско Н.И., Кулик В.В. и др. Колебательные движения многофазных средах и их использование в технологии. Киев: Техника, 1980.-216с.

39. Генкин М.Д. Гринкевич В.К., Гусаров A.A. Система автоматической балансировки вращающихся узлов в действующих механизмах // В кн. Колебания и уравновешивание роторов. М.: Наука 1973. - С. 114 - 119.

40. Геращенко Е.И., Геращенко С.М. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. М.: Наука, 1975. - 461с.

41. Горбунов Б.И., Гусев В.Г. Уравновешивающие устройства шлифовальных станков. М.: Машиностроение, 1976. - 167с.

42. Гринкевич В.К., Гусаров A.A. Система автоматической балансировки вращающихся узлов в действующих механизмах // В кн. Колебания и уравновешивание роторов. М.: Наука 1973. - С. 114-119.

43. Гуляев В.И., Баженов В.А., Попов C.JI. Прикладные задачи теории нелинейных колебаний механических систем. М.: Высшая школа, 1989. -383с.

44. Гусаров A.A., Сусанин В.И., Шаталов JI.H., Грушин Б.М. Автоматическая балансировка роторов машин. М.: Наука. 1979. - 306с.

45. Гусаров A.A. Динамика и балансировка гибких роторов М.: Наука. 1990- 152с.

46. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. -М.: Наука, 1967.-472с.

47. Диментберг Ф.М., Шаталов К.Т., Гусаров A.A. Колебания машин. -М.: Машиностроение, 1964-308с.

48. Духин С.С. Теория дрейфа аэрозольной частицы в стоячей звуковой волне. // Коллоидн. журн. 1960. - Т. 22, - № 1. - С. 72-78.

49. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1988. - 472с.

50. Закржевский М.В. Колебания существенно нелинейных механических систем. Рига: Зинатне, 1980. - 189с.

51. Зубов В.И. Устойчивость движения. М.: Высшая школа, 1973.272с.

52. Иориш Ю.И. Виброметрия. М.: Машгиз, 1963. - 772с.

53. Калабаков Б.А., Лапидус В.Ю., Малафеев В.М. Методы автоматизированного расчета электронных схем в технике связи. М.: Радио и связь, 1990. - 272с.

54. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М. - Л.: Физматгиз, 1962. - 708с.

55. Калищук A.K. Элементарный способ изучения динамических свойств системы // Журн. техн. физ. 1939. - Т. 4, вып.8. - С 251-258.

56. Капица П.Л. Маятник с вибрирующим подвесом // Успехи физ. наук. 1954. -Т.44, вып. 1.

57. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // Журн. эксперим. и теор. физики. 1951. - Т.25.- С 588 -597.

58. Каудерер Г. Нелинейная механика. М.: Иностр. лит - ра, 1961. —777с.

59. Кельзон A.C., Семенов В.И. Динамика быстроходных веретен //Сб.: ЛОНИТОМАШ. Ленинград. 1952, С 19- 21.

60. Кельзон A.C. Самоцентрирование и уравновешивание жесткого ротора, вращающегося в двух упругих опорах. // ДАН СССР М.: -1956, - Т110, -№1, - С 31 -33.

61. Кельзон A.C., Циманский Ю.П. Яковлев В.И. Динамика роторов в упругих опорах. М.: Наука, 1982. - 280с.

62. Кладиев С.Н. Автобалансирующие устройства ручных шлифовальных машин. Дисс. канд. техн. наук Томск, - 1996. - 231с.

63. Кобринский А.Е., Кобринский A.A. Виброударные системы. М.: Наука, 1973.-391с.

64. Коловский М.З. Динамика машин. Л.: Машиностроение, 1989. 263с

65. Коловский М.З. Нелинейная теория виброзащитных систем. М.: Наука, 1966.-318с.

66. Коловский М.З. О влиянии высокочастотных возмущений на резонансные колебания в нелинейной системе // Труды Ленинградск. политехи, инта,- 1963. -№226.

67. Кравченко В.И. Ромащенко В.А. Об автоматическом уравновешивании шарами. // Теория механизмов и машин. Харьков, 1985, - Вып. 38. - С.69 -74.

68. Кравченко В.И. Модернизация пескометного оборудования // Машиностроитель. 1985. - № 11. -С. 26 - 27.

69. Краснощеков П.С., Петров A.A. Принципы построения моделей. -М.: Изд во МГУ, 1983. - 264с.

70. Крылов Н.М., Боголюбов H.H. Введение в нелинейную механику. -Киев: Изд во АН УССР, 1937. - 363с.

71. Крюков Б.И. Вынужденные колебания существенно нелинейных систем. М.: Машиностроение 1984. - 216с.

72. Куинджи A.A., Колосов Ю.А., Народицкая Ю.И. Автоматическое уравновешивание роторов быстроходных машин. М.: Машиностроение 1974. -152с.

73. Левит М. Е., Рыженов В.М. Балансировка деталей и узлов. М.: Машиностроение, 1986.-248с.

74. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М. - Л.: Гостехтеориздат, 1950.-471с.

75. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966.532с.

76. Маневич Л.И., Михлин Ю.В., Пилипчук В.Н. Метод нормальных колебаний для существенно нелинейных систем. М.: Наука. 1989. - 216с.

77. Мартынюк A.A. Практическая устойчивость движения. Киев: Нау-кова думка, 1983.-248с.

78. Мартышкин B.C. Установка для изучения динамических характеристик строительных материалов // Динамические свойства строительных материалов. -М.: ЦНИИПС, 1960.

79. Мачабели Л.И. О движении диска с двумя маятниками // Изв. АН СССР, Механика. 1965. №2. - С13 - 18.

80. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1971.-312с.

81. Митропольский Ю.А. Проблемы асимптотической теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1964. - 380с.

82. Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике. -Киев. Накова думка, 1971. 440с.

83. Митропольский Ю.А., Лыкова О.Б. Интегральные многообразия в нелинейной механике. М.: Наука, 1973. - 254с.

84. Митропольский Ю.А. Нестационарные процессы в нелинейных колебательных системах. Киев: Изд - во АН УССР, 1955. - 283с.

85. Митропольский Ю.А., Лопатин А.К. Теоретико-групповой подход в асимптотических методах нелинейной механики. Киев: Наукова думка, 1988.

86. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1969.

87. Молчанов И.Н. Машинные методы решения прикладных задач. Алгебра, приложение функций. Киев: Наукова думка, 1987. - 288с.

88. МР 147 84. Методические рекомендации. Расчеты и испытание на прочность. Методы и программы расчета на ЭВМ параметрических колебаний элементов машин и конструкций. - М.: ВНИИМАШ. 1984. - 35с.

89. Нестеренко В.П., Пашкова Л.А. Вибрация ручной шлифовальной машины с автобалансирующим устройством при обработке тела, упруго установленного на основании. // Автоматизация и современные технологии. 1999. - № 9. - С. 20-22.

90. Нестеренко В.П. Автоматическая балансировка роторов приборов машин со многими степенями свободы. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1985. -84с.

91. Нестеренко В.П. Теория и практика устройств автоматической балансировки роторов: Дис. на соиск. учен. степ, д -ра техн. наук. Томск 1989. -442с.

92. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. -М.: Наука, 1972.-471с.

93. Николаи Е.Л. Теория гироскопов. М.: Гостехиздат. 1948. - 172с.

94. Ортега Дж., Рейиболт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир. 1975. - 231с.

95. Основы балансировочной техники. Т. 1, 2. / Под. ред. В.А. Щепе-тильникова М.: Машиностроение, 1975 - Т. 1, - 528с., - Т. 2, - 679с.

96. Пат. по заявке Япония MKU3K16F15/28, D06F37/12. Гидравлическое балансировочное устройств. Опубл. в бюл.: Изобр. стран мира. 1987, №12.

97. Первозванский A.A. Случайные процессы в нелинейных автоматических системах. М.: Физматгиз, 1962.

98. Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, I960.

99. Пуанкаре А. Избранные труды в 3 х томах. - М.: Наука, 1971 - 74. -Т.1.-Т.З.

100. Рагульскис K.M. Механизмы на вибрирующем основании. Каунас: Изд-во АН ЛитССР, 1963. - 232с.

101. Растригин A.A. Автоматическая балансировка ротора методом случайного поиска // Труды ин-та Машиноведения АН СССР, 1980 Т. 23. - С89 -90.

102. Рейбах Ю. С. Устройства для балансировки шлифовальных кругов.- М.: НИИМАШ 1967. 84с.

103. Розенвассер Е.И. Колебания нелинейных систем. М.: Наука, 1969.- 576с.

104. Розенвассер E.H. Периодически нестационарные системы управления. -М.: Наука, 1973.

105. Самарский A.A. Теория разностных схем М.: Наука, 1983. - 616с.

106. Самарский A.A., Гулин Л.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.-432с.

107. Самойленко A.M., Ронто Н.И. Численно аналитические методы исследования периодических решений. - Киев: Вища школа, 1976. - 184с.

108. Самойленко A.M., Ронто Н.И. Численно аналитические методы исследования решений краевых задач. - Киев: Наукова думка, 1985. - 224с.

109. Самойленко A.M. Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием. Киев: Вища школа, 1987. - 184с.

110. Стрижак Т.Г. Метод усреднения в задачах механики.- Донецк: Вища школа, 1982. 381с.

111. Сусанин В.И. Устройство для автоматического уравновешивания роторов на ходу // В кн. Колебания и уравновешивание роторов. М.: Наука 1973.-С. 107-113.

112. Тюманюк А.Н. Об остаточной неуравновешенности при автоматическом уравновешивании роторов // Труды Таллин, политехи, ин-та. — 1976. №393.-С. 139- 147.

113. Хасьминский Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайном возмущении их параметров. М.: Наука, 1969. - 368с.

114. Хапаев М.М. Усреднение в теории устойчивости. М.: Наука, 1986.

115. Холоднюк М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. М.: Мир, 1991. - 368с.

116. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Наука, 1980. - 176с.

117. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложениями. М.: Наука, 1972.-720с.

118. Rocard Y. Dinamique Generale des vibrations. Paris: Masson, 1949.

119. Mazett R. Mecanique vibratoire. Paris - Liege: Libr.politechn.ch. Beranger, 1955.146