Динамика роторных систем с жидкостными автоматическими балансирующими устройствами

Пашков, Евгений Николаевич

Динамика роторных систем с жидкостными автоматическими балансирующими устройствами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Пашков, Евгений Николаевич АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Динамика роторных систем с жидкостными автоматическими балансирующими устройствами»

Автореферат диссертации на тему "Динамика роторных систем с жидкостными автоматическими балансирующими устройствами"

На правах рукописи

/ ____...

Пашков Евгений Николаевич

ДИНАМИКА РОТОРНЫХ СИСТЕМ С ЖИКО СТНЫМИ АВТОМАТИЧЕСКИМИ БАЛАНСИРУЮЩИМИ УСТРОЙСТВАМИ

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Томск-2010 } 3 лс^

004617788

Работа выполнена в ГОУ ВПО " Национальный исследовательский Томский политехнический университет"

Научный руководитель: - кандидат технических наук, доцент

Замятин Владимир Маркович

Официальные оппоненты: - доктор технических наук, профессор

Максименко Андрей Алексеевич

- кандидат технических наук, доцент Ефременков Андрей Борисович

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт прикладной математики и механики при Томском государственном университете

Защита состоится «29» декабря 2010 г. в 15 ч. 00 мин. на заседании совета по защитам докторских и кандидатских диссертаций Д 212. 269. 01 при ГОУ ВПО "Национальный исследовательский Томский политехнический университет" по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30.

С диссертацией можно ознакомится в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО " Национальный исследовательский Томский политехнический университет" по адресу: г. Томск, ул. Белинского, 53.

Автореферат разослан « 27 » ноября 2010 г.

Ученый секретарь совета по защитам докторских и кандидатских диссертаций

Костюченко Т. Г.

Актуальность работы.

Наличие вибрации приводит к интенсивному износу подшипников, а в некоторых случаях и к авариям, кроме того снижается точность исполнения функций, возложенных на прибор или машину. Вибрация оказывает непосредственное влияние па здоровье человека, снижая его работоспособность. Чаще всего источниками вибрации машин и приборов являются вращающиеся неуравновешенные тела, которые в дальнейшем будем называть роторами. Современные методы и средства балансировки вращающихся роторов позволяют уравновешивать их по высокому классу точности. Но в некоторых случаях первоначальная балансировка в процессе работы прибора или машины нарушается и не удовлетворяет поставленньм требованиям.

При возникновении вредных явлений, обычно рабочий процесс останавливают и производят добаланснровку или замену ротора. В некоторых случаях требуется производить балансировку без остановки ротора. В настоящее врет в технике применяются автобалансирующие устройства (АБУ) вращающихся роторов.

Наиболее изученными из пассивных устройств, являются механические АБУ, они так же имеют широкое применение. В данной работе рассматриваются жидкостные АБУ, которые изучены в меньшей степени и применяются реже, хотя они имеют и свои достоинства. Механические АБУ для достаточно точной балансировки предъявляют довольно высокие требования к качеству изготовления, а именно: к шероховатости и твердости поверхности, овальности и эксцентриситету беговой дорожки шаров, что в конечном итоге способствует удорожанию их изготовления. Жидкостные АБУ лишены некоторых из этих недостатков, они не требуют столь высокого качества изготовления и дешевы в производстве. Так же достоинствами данного типа устройств являются: искробезопасность, что является критичным для горношахтного оборудования; и бесшумность работы. Поэтому изучение и применение в промышленности таких устройств является перспективным направлением развития теории автоматической балансировки и является актуальной научно-технической задачей.

Цель работы.

Исследовать плоское движение системы ротора с жидкостным автобалансирующим устройством. Определить области значений частот вращения ротора, где имеет место автоматическая балансировка ротора жидкостью. Рассмотреть влияние различных факторов па точность балансировки. Разработать на основе полученных теоретических выкладок устройства, позволяющие снижать уровень вибрации неуравновешенных роторов, до уровня рекомендуемых ГОСТ санитарно-гигиенических норм. Провести экспериментальные исследования работы жидкостного АБУ.

Для достижения поставленных целей предполагается решить ряд задач:

• разработать математические модели движения неуравновешенного ротора с жидкостным АБУ;

• определить факторы, влияющие на точность балансировки роторов жидкостными АБУ и разработать рекомендации для их конструирования, обеспечивающие снижение влияния этих факторов;

• экспериментально проверить полученные теоретические результаты.

Методы исследований основываются на научных положениях динамики машин и теории колебаний, математического моделирования с применением аналитических и численных методов. Проведение экспериментальных исследований для подтверждения эффекта снижения колебаний

Основные положения работы, выдвигаемые на защиту.

• Математическая модель плоской механической системы, в которую входит ротор, имеющий статическую неуравновешенность, с установленным на нем жидкостным автобалансирутощим устройством.

• Численная реализация предложенной модели позволяет определить эффективность автобалансирующего устройства, области частот вращения ротора, где имеет место автоматическая балансировка, а также остаточную неуравновешенность системы ротор-жидкость.

• Результаты экспериментальных исследований снижения вибрации неуравновешенных роторов с помощью жидкостных АБУ.

Научная новизна работы.

• Проведено теоретическое обобщение задачи о влиянии жидкостного автобалансирующего устройства на уровни вибрации для неуравновешенных роторов.

• Решены задачи автоматического устранения динамической неуравновешенности ротора при помощи жидкостного АБУ.

• Теоретически определены значения частот вращения ротора, при которых происходит снижение вибрации.

• Получены экспериментальные материалы подтверждающие теорию о распределении жидкости по внутренней поверхности резервуара.

• Экспериментально подтверждена эффективность работы автобалансирующего устройства жидкостного типа для устранения неуравновешенности ротора.

Практическая ценность.

• Разработана методика расчета диапазонов частот вращения неуравновешенного ротора, где осуществляется его автоматическая балансировка жидкостью.

• Предложена методика для жидкостного АБУ, позволяющая рассчитать эффективность снижения неуравновешенности и разработать устройство для реального ротора с многокамерным АБУ.

• Получены аналитические зависимости для определения динамической неуравновешенности ротора.

Реализация результатов работы.

Результаты работы использованы при создании автобалансирующего устройства для шлифовальной машины. Методика расчета данного жидкостного автобалансирующего устройства применена при разработке технического проекта шлифовальной машины.

Апробация работы.

Основные результаты и положения диссертационной работы были доложены на: на научно-практических конференциях «Прогрессивные технологии и экономика в машиностроении» (Филиал ТПУ в г. Юрга, 2001- 2002 г.), на научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (ТПУ, г.Томск, 2001 - 2006 г.), на международной научно-практической конференции «Современные материалы и технологии» (г.Пенза, 2002 г.), на международной научно-технической конференции «KORUS-2001», на международной научно-технической конференции, (ОМГТУ, г. Омск 2002 г.). Полное содержание работы доложено на научном семинаре кафедры «Теоретической и прикладной механики», ИПР, НИ ТПУ.

Публикации. Всего по теме диссертаций опубликовано 19 печатных работ. По результатам исследований получены 3 патента на полезную модель. Получен акт внедрения результатов работы.

Структура н объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 124 наименований и приложения. Общий объем работы: 131 - страниц, 1 - таблица, 47 - рисунков.

Выражаю особую благодарность д.т.н., профессору В.П. Нестеренко, к.т.н., доценту В. А Дубовику, а так же сотрудникам кафедры Теоретической и прикладной механики, Томского политехнического университета.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации, определены цель и задачи исследования, приведены основные положения, выносимые на защиту, отмечена научная новизна полученных результатов и их практическая значимость.

В первой главе выполнен аналитический обзор исследований, посвященных автоматической балансировке роторов. Фундаментальный вклад в развитие этой области науки и техники сделали следующие авторы: И. И. Блехман, Дж. П. Ден-Гартог, A.A. Гусаров, Б.И. Горбунов, В.И. Кравченко, М. Леблан, М.Е. Левит, В.П. Нестеренко и др.

Проведен краткий анализ основных типов АБУ. Определены основные требования предъявляемые к автоматическим балансирующим устройствам.

Проведен анализ основных типов пассивных жидкостных автобалансирующих устройств, показаны их достоинства и недостатки. Определены направления дальнейшего развития конструкций жидкостных АБУ. Выявлены факторы, влияющие на точность автоматической балансировки пассивными жидкостными АБУ, и способы снижения влияния этих факторов.

Во второй главе рассмотрена динамическая модель механической системы, состоящей из ротора, имеющего статическую неуравновешенность и жидкости. Здесь, в рамках плоской модели, рассмотрено вращение ротора со слоем жидкости на стенке камеры при вязкоупругом действии вала. Предполагается, что границей свободной поверхности жидкости является окружность с центром на оси вращения, а сама

она вращается вместе с ротором, как твердое тело. Для переходных процессов свободная поверхность замещается цилиндрической камерой (поплавком).

1 i' i

- 0,11 с, " п<Г" -р------

1 i

1р

Рис.1. Схема закрепления ротора

Рис. 2 Сечение ротора с жидкостью

На рис.1 показан ротор 1, содержащий камеру 2 частично заполненную однородной несжимаемой жидкостью 3, симметрично закреплен на гибком вертикальном валу, проходящем через геометрический центр 0\. Центр масс ротора (точка Р) смещен от 0\ на расстояние 0\Р=е. При вращении ротора вал смещается на величину 020i=a, а несжимаемая однородная жидкость, плотностью р, перетекает в сторону прогиба вала.

Для оценки наибольших напряжений, появляющихся при вращении ротора на переменных режимах проведено исследование переходного процесса, возникающего при изменении угловой скорости вала. Считаем свободную поверхность жидкости недеформируемым поплавком. Тогда при вращении системы вал прогибается на величину 020\, поплавок, для которого геометрическая и материальная оси симметрии совпадают, так же как в поплавковых гироскопах центрируется на оси вращения Ог за счёт сил давления, а жидкость перетекает в сторону прогиба. Предполагаем, что при возмущённом движении ротора отрыв жидкости от стенок не происходит и центрирование поплавка сохраняется. В этом случае центр масс слоя жидкости расположен на линии центров ОгО\ в точке G (рис. 2). Сформулированные предположения позволяют исключить из рассмотрения гидродинамическую задачу. Законы вращательного движения ротора и системы 02ху определяются одним и тем же углом поворота P(i), следовательно, ротор в подвижной системе координат может перемещаться только поступательно. На ротор со стороны вала действуют сила упругости, и сила внешнего трения. Условие равновесия главных векторов внешних сил и сил инерции запишется в виде:

-c020i-%vol-miap-m1ae=0. (1)

Здесь ж j и т2 - массы ротора и жидкости, ар и а0 - ускорения центров масс ротора и жидкости соответственно.

Проецируя (1) на оси х, у и используя для вычисления относительных ускорений и известные формулы для переносных и кориолисовых ускорений, получаем дифференциальные уравнения относительного движения ротора: т(х - 2fiy - fly - p2.v)i сх + Х(х - fiy) = т,е\3;;

т(у + 2|3х + (Зх - р2 у) + су + %{у + |3х) = —m,efj.

Здесь т=т]+Ш2, введем следующий параметр rm2 = pro;2h - фиктивная масса жидкости, заполняющая всю балансировочную камеру ротора.

Полагая в (2) (3 = со0 = const, получаем стационарное движение ротора, определяемое координатами Хс, у с.

(t-CoijW 7!<й'

*с = «о = ечт,-2,2 ; 2' Ус = еУо = '^Т,-, 2 2' (3)

(к - (00) + п (о0 (к - ©*) + п со0

где у = ^ = --Ц—к = су/от,, л = ху/тл,.

m (l + rm2l mj

Для исследования устойчивости решения, введем отклонения 5х = х-хс, 8у = у-ус и запишем уравнения возмущенного движения, получаемые подстановкой их в (9):

mSx - 2m<o05y - тсо^бх + сбх + x(S* - ио§>0 = 0; т5у + 2отсо05х - moldy + сИу + + со05х) = 0.

Характеристическое уравнение этой системы при х > 0 имеет все корни с отрицательной вещественной частью. Отсюда стационарное движение при наличии сил внешнего трения асимптотически устойчиво при любых значениях угловой скорости вращения ротора.

Рассмотрим нестационарный процесс, возникающий при переходе от стационарного движения (3) к новому в результате скачкообразного изменения угловой скорости вала от соо до со=const, который моделирует внезапное торможение гаи разгон ротора. Эта задача сводится к интегрированию уравнений (2) при (3 = 0, (3 = ю = const с начальными условиями:

х(0) = хс, y(G)~ ус, х(0) = ХО)-0, (4)

которые следуют из совпадения в начальный момент времени систем координат, вращающихся с угловыми скоростями со о и со.

Применяя к (2), (4) преобразование Лапласа получаем решение в изображениях:

. X{S) _ X(S) х = е-у = е-

'50(5)' 50(5)' Переходя от изображений к оригиналам по теореме разложения, имеем закон движения ротора в подвижных осях:

х = еД0; у = еВ0У, (5)

D{0) ÙD(SK) + SKD'(SK)'

Y(SK)e

Sjc'

D{ 0) +

Здесь штрих означает производную по S, £)'(5'лг) = 2£'2(5л:)-[£,1(5л:) + 2со2], S*-простые корни уравнения D(S) = 0, которые в зависимости от п и к вычисляются по формулам:

припг>4к, Sl2 =-- + -л/4А'-и2 + со/,, S34 = -— -~4fi2 — 4Лг +<о/,;

' ^ 2 ' 2 „2 1 _ (6)

прип2<4к, Sh2=~±~^ln2-4к -Koj-/,, 53>4 =—+и|-г',;

где = л/—Г - мнимая единица, случай п2 4к соответствует кратным корням н из рассмотрения исключается.

Из (5), (6) видно, что при пфО t —» со, х —» ev/(k<ù2)o)2/D(0), у —+ -е yn(ù3/D(0), т.е. к значениям соответствующим стационарному движению при угловой скорости <S3=const. Переходный процесс является колебательным с затухающей амплитудой. Если внешние силы трения отсутствуют (и=0), то возникшее движение чисто колебательное. При полном торможении (ю=0) процесс носит затухающий характер в случае п2>4к и колебательно-затухающий в противном случае.

Прогиб вала и дисбаланс системы отнесенный к начальному дисбалансу ротора т\е запишутся в виде:

a=e^A2(t) + B2(t)- d, = ^3^ = J[A(t)/y + \]2 +[£(;)/V>f • (7)

2,0 f

l M

o,o

0.1

о.г я о,;

0,4

Рис. 3. Зависшюсть дисбаланса системы с1 от времени X при пуске (а) и останове ротора (б): I - у=7 (без АБУ); 2 - у=0,75; 3 - у=0,5; 4 - м/=0,25

0 -f-:-F-1--, 0 ...........................................................................................,

0 0,1 0.3 0.4 0 0.1 .. 0.3 0.4

a !i

Рис.4. Зависимость дисбаланса системы d от времени t при разгоне (а) и торможении (Ъ) в закритической области изменения угловой скорости ротора: 1 - *|/=7 (без АБУ); 2 -

75; 3 - у=0, J; 4 - \if=0,25 Зависимости дисбаланса d, от времени и параметра у для -JcTm^ = 105 с"1, %/'>»!-100 с"1 приведены на рис. 3(a) при пуске ротора (со изменяется от 0 с"' до 150 с" ') и на рис. 3(6) при останове (ю изменяется от 150 с"1 до 0 с"1). Кривые показывают различие в переходных процессах при пуске и останове ротора. Так в первом случае максимальное значение дисбаланса системы и время установления процесса при всех у значительно больше чем во втором. Дополнительные расчеты, проведенные по формулам (6), (7) показывают, что при останове прогиб вала монотонно стремится к нулю, а при пуске колеблется с амплитудой меньшей, чем для ротора без АБУ. Уменьшение внешнего трения приводит к увеличению времени переходного процесса, амплитуды колебаний вала и дисбаланса системы при всех значениях \|/.

На рис. 4(а, б) изображены зависимости дисбаланса di от времени для тех же значений исходных параметров ^/c/m, , у/т) при внезапном изменении угловой скорости в закритической области вращении ротора (<n> ~Jc/m1). Угловая скорость изменялась при разгоне от 110 с"1 до 150 с"1, (рис. 4, а) а при торможешш от 150 с"1 до 110 с'1 (рис. 4, б). В этом случае амплитуда колебаний (дисбаланс системы) меньше, чем для ротора без АБУ (v|/=l) и с уменьшением \|/ она уменьшается. Из графиков видно что увеличение количества балансирующей жидкости увеличивает продолжительность балансировочного процесса, но при этом уменьшаются уровни вибрации в закритической области.

Для стационарного движения рассмотрено влияние сил внешнего трения на вращение ротора с жидкостным автобалансирующим устройством вокруг вертикальной оси. Получены аналитические выражения для прогиба вала, дисбаланса системы и необходимого вращающего момента от двигателя, обеспечивающего вращение с заданной скоростью.

Из уравнения равновесия моментов всех сил относительно оси АВ, определяем вращающий момент М, приложенный к валу со стороны двигателя:

М = СЩ • х^ = га2со = уы(х2 +/). (8)

По формулам (2-5) вычисляются прогиб вала а = -\Д'2 + у2; дисбаланс системы с1 = (т1 +т2)-гс; и вращающий момент М

ег , т.е^У + пг , , е221с4пг а = -7===; а = , ; Л/=-:

Т^оо (9)

£>(Й1) = (1-Ц12)2+и2. Здесь ц1 = /я/ж1 - отношение приведенной массы системы к массе ротора, г = //2,00" /с - квадрат отношения скорости вращения к собственной частоте ротора.

Для сравнения движения ротора с жидкостным АБУ и без него рассмотрим следующие отношения:

по)

а, </, УдОч)' М Жм.)'

где ¿/ь Л/| - соответственно прогиб вала, дисбаланс, вращающий момент при движении ротора без балансировочной жидкости, получаемые из (8) при (.11=1. Угол сдвига фазы движения у определяется формулой:

, уст 4 т

Ю = у/х =--—= -■ (?)

с - та 1 - ц,г

П ПН 1 15 9 9 5 ^

Рис. 5. Зависимость прогиба вала от угловой скорости при различных значениях /(; и п: 1 -/¿¡=2, п=0,1; 2-Ц)=2, п=0,7; 3-Ц1=4, п=0,1; 4-^=4, п=0,7

Из формул (5-7) следует, что при ш—>оо (г—>оо), а^>т\е/т, т.е. прогиб вала становится меньше неуравновешенности е, т.к. т\1(т1+гт2)<\\ гс—*0, у—>тс, х—>-т\е/т, у—>0; координаты центров масс ротора и слоя жидкости принимают значения: хр=гт2е/т, ур- 0 и ха^—гт,е/т, уо=0\ с/—»0; М—><». Таким образом, при больших со центр масс системы стремится занять положение на оси вращения АВ, происходит самоцентрирование системы.

Так как D(l) < £>(|ii) при z > 2/(1+р.1), то согласно (5) жидкостное АБУ уменьшает прогиб и дисбаланс системы по сравнению с ротором без жидкости на частотах вращения выше ш = ^2/(1+ц,)ос>о .

Из рисунка 3. видно, что при одном и том же значении ц и различных п совпадение прогибов вала системы наступает при одном и том же значении z. С увеличением параметра Ц[ критическая частота вращения убывает, а экстремальное значение прогиба уменьшается с ростом внешнего трения. Эти же кривые описывают изменение отношений дисбаланса и радикалов вращающих моментов.

Из (5) следует, что максимальный прогиб вала а1* = 2e/-^4pj« - ;г наступает при критической угловой скорости zkV - 2/(2|i, - п). При отсутствии жидкости в балансировочной камере z[p =21(2 — п) и а 7 =2 е/44 п-п" . Сравнивая эти значения, заключаем: жидкостное АБУ уменьшает критическую скорость и максимальное отклонение ротора от оси вращения. Изменение вращающего момента от относительной угловой скорости показано па рис. 6. Расчеты показали, что эти кривые при щ>2 Ii имеют две экстремальные скорости вращения

2i,2 = (6^1 -Зи ± д/(6ц, - 3п)2 - 20|л^) /(2\х2). Первая (знак минус) соответствует максимальному значению момента, вторая минимальному. Отсюда, в случае малой мощности двигателя при переходе через частоту z\ возможно «застревание» вала на этой частоте вращения.

Рис. 6. Зависимость вращающего момента от угловой скорости при различных значениях щ и п: 1 - =2, п=0,1; 2 - Ц1=2, п=0,7; 3 - \Х\=4, п=0,1; 4- \i\~4, п=0,7

Для равноускоренного движения, угловая скорость ротора изменяется по закону Р = со = са0 + 2е • t, при начальных условиях:

х(0) = D(c - та>1), y(0) = -Dxa0, л(0) = 0, у(0) = 0. (8)

Прогиб вала 8 и дисбаланс системы отнесенный к начальному дисбалансу ротора, запишутся в виде:

d==^Ш^жгч^м^ (9)

m{e

Расчеты проведены для ротора без АБУ: il0=105 с"1, £=10 с"2, начальная угловая скорость вала полагалась <в0=40 с'1. Установлено, что изменение прогиба вала и дисбаланса системы сильно зависят от силы внешнего трения, т.е. от коэффициента n-%/mi. На рис. 7 показаны зависимости д/е и d от z при равноускоренном переходе угловой скорости через критическую соо при различных значениях \|/ (у~1 - соответствует ротору без АБУ) для и=0, а на рис. 8 - для я=100 с"1. Из этих рисунков видно, что изменения дисбаланса системы для п=0 и п-100 с"1 резко отличаются друг от друга, так для первого случая максимальные отклонения дисбаланса системы при всех значениях \|/ меньше, а для второго случая больше отклонения дисбаланса ротора без АБУ. Смена характеристики изменения дисбаланса наступает при п=5 с'1. Прогиб вала системы при всех п меньше, чем для ротора без жидкости. На рис. 9 показаны зависимости максимального прогиба вала &*/е и дисбалансы системы с/*от п при различных значениях

По этим кривым для каждого п можно выбрать \|/, чтобы обеспечить переход системы через критическую угловую скорость с допустимыми прогибом и дисбалансом.

• Показано, что квадрат критической угловой скорости системы ротор-АБУ изменяется по линейному закону с уменьшением параметра \|/, характеризующего конструкцию жидкостного автобалансирующего устройства.

• При равноускоренном вращении (с переходом через критическую скорость) максимальный дисбаланс системы для малых сил внешнего трения становится меньше, а для больших сил - больше дисбаланса ротора, максимальный прогиб вала при любом внешнем трении уменьшается с уменьшением параметра \|/. С увеличением угловой скорости в закритической области дисбаланс системы за счет её самоцентрирования становится меньше дисбаланса ротора.

• Переходный процесс зависит от закона изменения угловой скорости вала. При плавном её увеличении амплитуда колебаний дисбаланса и прогиба вала меньше чем при скачкообразном процессе.

• Результаты расчетов переходного процесса следует учитывать при конструировании жидкостного АБУ и выборе режима нарастания угловой скорости, т.к. возникающая вибрация зависит от у и способа перехода через резонанс.

Рис. 8. Зависимость прогиба вала Ъ/е (а) и дисбаланса системы с1 (б) от г=ю/П0

при п=100 с'

В третьей главе определены факторы влияющие на точность жидкостного АБУ.

Найдено условие достаточности жидкости при балансировке в закрити-ческой области вращения: жидкости в обойме должно быть столько, чтобы ее свободная поверхность не пересекалась с внутренней цилиндрической частью поверхности камеры Л - г > .V, где г -радиус свободной поверхности жидкости; Я -радиус внутренней поверхности резервуара, л- прогиб вала в плоскости резервуара.

Для многокамерного устройства условие достаточности запишется:

где г, -радиус свободной поверхности жидкости ¡'-той камеры; Л,- -радиус внутренней поверхности резервуара /-той камеры, Й - толщина стенки цилин-

Рис. 10. Схема, поясняющая достаточность жидкости в обойме 1 - жидкость, не участвующая в балансировке; 2 - поверхность резервуара; 3 - жидкость, участвующая в балансировке; 4

- свободная поверхность жидкости; 5

- поверхность, определяющая условие

достаточности жидкости

дрическои перегородки.

Показано, что эффективность многокамерного устройства выше однокамерного при соблюдении условия достаточности:

Е=

от, + ртсМ щ

- эффективность для однокамерного устройства;

т] + ртс/г^Я.

Ее --—--эффективность для многокамерного устройства.

Проведена оценка влияния прогиба стенок камеры, который положительно влияет на балансировочные процессы при стационарном вращении.

Применение многокамерного устройства позволяет разгрузить стенки камеры АБУ, так как в таком устройстве сила давления меньше за счет достаточного объема жидкости в камере.

Проведена оценка влияния эллипсности и эксцентриситета камеры, которые негативно влияют на балансировочные процессы. Предложены способы устранения этих технологических погрешностей.

По коэффициенту гравитации сделана оценка влияния силы тяжести па процессы уравновешивания в жидкостных автоматических балансировочных устройствах и найдены скорости вращения оценивающие возможность применения жидкостей в качестве балансировочных на небольших скоростях вращения.

В четвертой главе приведены данные экспериментальных исследований балансировки роторов при помощи жидкостных АБУ

Экспериментальные исследования проводились на нескольких экспериментальных моделях, каждая из которых вводилась в состав экспериментального стенда, блок-схема которого приведена на рис. 11. В состав экспериментального стенда входят: 1 - электродвигатель постоянного тока (ПЛ 120 ВТ ГОСТ 51847-76 п=3000 об./мин.) с блоком питания (из соединенных последовательно выпрямителя и лабораторного автотрансформатора, с помощью которого может регулироваться частота вращения ротора); 2 - гибкий вал, позволяющий снизить погрешности сборки конструкции и передачу вибрации от электродвигателя, влияющие на движение ротора; 3 - экспериментальная модель ротора; 11 - цифровой фотоаппарат KODAK DC 215, позволяющий фиксировать картину при частоте вращения до 8000 об./мин.; 5 -строботахометр 2ТС-32-456 со стробо-лампой, использовавшиеся для корректировки частоты вращения ротора и для непосредственного наблюдения за процессом движения шаров и лай кости относительно ротора;6 - вибродатчик ДН-3 пьезоэлектрического типа, устанавливаемой на корпусе экспериментальной модели ротора; 7 - виброизмерительный прибор ПИ-19, позволяющий определять удвоенную амплитуду лилейного перемещения точки, в которой установлен вибродатчик, (либо внброизмернтельнып прибор ВШВ-003, позволяющий определять амплитуду линейной скорости и линейного ускорения точки); 8 - регистрирующий прибор, в качестве которого использовались: многофункциональная ISA-плата A-821PGH фирмы DAQPRO, содержащая 16-ти канальный 12-ти разрядный аналогово-цифровой преобразователь (АЦП), 2 канальный 12-ти разрядный цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) и внутренний таймер; персональная ЭВМ.

В качестве модели ротора в экспериментальном стенде использовались: экспериментальная модель ротора с однокамерным и многокамерным жидкостными автобалансирующими устройствами.

В результате проведенных экспериментов были получены данные подтверждающие, что математическая модель движения ротора со свободной поверхностью жидкости, предложенная в главе 2, настоящей работы, может быть использована для описания стационарных процессов, как при разгоне, так и на выбеге, за исключением резонансных процессов, а математическая модель движения ротора с несвободной поверхностью жидкости может использоваться для описания

Рис. 11. Схема экспериментального стенда. 1 — электродвигатель с блоком питания; 2 - гибкий вал; 3 — экспериментальная модель ротора; 4 - цифровой фотоаппарат; 5 - строботахометр со стро-болампой; 6 - вибродатчик; 7 - виброизмерительный прибор; 8 - регистрирующий прибор

колебательных процессов, как при разгоне, так и на выбеге ротора. Зафиксированы явления волнообразования на свобободной поверхности жидкости и «застревание» вала при наступлении резонансных процессов рис.11. Даны рекомендации о снижениии влияния резонансных процессов на разгон и выбег системы ротор-жидкость.

Виброскоросгь.мм/сек!

ВОЯ)

6000

30:00 З&ОФрвЖОЕсеиИО

Рис. 11. Виброграмма показывающая «застревание» ротора

4000

Рис. 12. Диаграмма зависимости амплитуды колебаний корпуса при установившемся процессе от массы жидкости в резервуаре: 1 - удельный дисбаланс ротора 1000 мкм; 2 -удельный дисбаланс ротора 700 мкм; 3 -удельный дисбаланс ротора 400 мкм

Доказано: что многорезервуарное устройство устраняет дисбаланс ротора эффективнее (эффективность 2,47), чем жидкостное АБУ с одним резервуаром (эффективность 1,75); а так же что амплитуда колебаний ротора и вместе с ней эффективность автоматической балансировки, не зависят от массы жидкости в резервуаре рис. 12, при выполнении условия ее достаточности.

Показано, что проведение дополнительной балансировки резервуара с жидкостью, путем закрепления дополнительных корректирующих масс позволяет устранять влияние эллипсности и эксцентриситета внутренней поверхности резервуара на точность автоматической балансировки ротора.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Созданы математические модели ротора с жидкостным АБУ при различных режимах работы: при стационарном вращении, при режимном изменении скоростей вращения.

2. Найдены частные решения полученных систем дифференциальных уравнений, которые позволяют определять взаимное расположение системы ротор - жидкость. Получены условия существования и устойчивость этих решений.

3. Исследованы факторы, влияющие на точность балансировки роторов жидкостными АБУ: влияние сил тяжести на свободную поверхность жидкости и сил упругости стенок камеры на точность балансировки. Разработаны рекомендации для снижения вредного воздействия этих факторов.

4. Найдена зависимость эффективности жидкостного АБУ от количества камер.

5. Создана экспериментальная модель жидкостного АБУ для шлифовальной машины, позволяющая проводить испытания и измерять вибрацию при различных режимах работы. Экспериментальные исследования подтвердили правильность выбора конструкции и расчета параметров жидкостного АБУ.

6. Создан экспериментальный компьютеризированный стенд и разработано программное обеспечение для измерения, записи и визуализации переходных процессов, происходящих при разгоне и выбеге ротора с жидкостным АБУ. Исследования показали хорошие результаты при согласовании с результатами проведенного численного моделирования.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах: Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Дубовик В.А., Пашков E.H. Нестационарное движение неуравновешенного ротора с жидкостным автобалансирующим устройством при скачкообразном изменении угловой скорости // Известия Т1ТУ - Томск 2005 - №5, том 308, С. 123-125.

2. Дубовик В.А., Пашков E.H. Движение неуравновешенного ротора с жидкостным автобалансирующим устройством при нарастающей по линйному закону угловой скорости // Известия ТПУ - Томск 2006 - №2, том 309, С. 204-206.

3. Дубовик В.А., Пашков E.H. Стационарное вращение неуравновешенного ротора с жидкостным автобалансирующим устройством при действии сил внешнего трения // Известия ТПУ - Томск 2006 - №4, том 309, с. 145-147.

4. Dubovik V.A., Pashkov E.N. Stationary rotation stability of unbalanced rotor with autobalancing device with liquid on a flexible shaft // Bulletin TPU - Tomsk, 2007 -№5, Vol. 311, P. 12-13.

В других работах:

5. Nesterenko V.P., Pashkov E.N. Many-ward auto-balancing device with liquid // KORUS-98. - Томск, 1998,-P. 71.

6. Нестереико B.II., Пашков E.H. Механические и жидкостные автобалансирующие устройства // Международный конгресс Механика-99. Труды. - Минск: изд. БГПА, 1999,- С. 140.

7. Пашков E.H., Нестеренко В.П. Экспериментальные исследования переходного процесса роторной системы с жикостным автобалнсировочным устройством // Механика и машиностроение. Сборник трудов. - Томск: изд. ТПУ, 2000.-С. 283-285.

8. Pashkov E.N., Nesterenko V.P., Pashkova T.V. Transients of rotation system with autobalancer filled with liquid // MTT-2001. - Tomsk, 2001.- P. 101.

9. Pashkov E.N. The equations of plane motion of a rotor with the liquid auto balance device // KORUS-2001. - Tomsk, 2001.- P. 143-145.

10. Пашков E.H. Уравнения плоского движения ротора с жидкостным автобалансировочным устройством // Региональная научно-практическая конференция. Труды. - Юрга: Изд. ТПУ, 2001,- С. 88-91.

11. Пашков E.H., Замятин В.М. Влияние прогиба стенки камеры жидкостного автобалансировочного устройства на процесс балансировки ротора, при его стационарном вращении // VIII научно-практическая конференция молодых ученых СТТ 2002. Труды. - Томск: Изд. ТПУ, 2002,- С. 193-195.

12. Пашков E.H. Эффективность многокамерного жидкостного автоматического балансировочного устройства // Международной научно-технической конференции СМТ-2002. Труды. - Пенза: изд. ПДЗ, 2002 С. 118-121.

13. Пашков E.H., Подзорова Е.А. Время автоматической балансировки ротора // IV научно-техническая конференция. Динамика систем, механизмов и машин. Труды. - Омск: Изд. ОмГТУ, 2002,- С. 82-85.

14. Пашков E.H., Харченко Д.А. Экспериментальные исследования движения ротора с жидкостью // Международная научно-практическая конференция. Труды, г. Бийск, 2003 г.- С. 73-75.

15. Пашков E.H., Зиякаев Г.Р., Харченко Д.А. Выбор оптимальной формы маятника автобалансирующего устройства // XI научно-практическая конференция молодых ученых СТТ 2006. Труды. - Томск: Изд. ТПУ, 2006 - С. 156-157.

16. Пашков E.H., Зиякаев Г.Р., Мочалов A.A. Оценка влияния силы тяжести на процессы уравновешивания в жидкостных автоматических балансировочных устройствах // V международная научно-техническая конференция «Современные проблемы машиностроения» 2010. Труды. - Томск: Изд. ТПУ, 2010,- С. 145-148.

17. Стирально-отжимная машина Свидетельство на полезную модель. 21398 Российская Федерация, МПК D06F23/02. / Слесарев М.В., Нестеренко В.П., Зиякаев Г.Р., Пашков E.H. № 2001116363/20; заявл. 13.06.01; опубл. 20.01.02, Бюл. №1.-4 с.

18. Автоматическое балансирующее устройство: Свидетельство на полезную модель. 22689 Российская Федерация, МПК F16F15/14. / Г.Р. Зиякаев, В.П. Нестеренко, E.H. Пашков, М.В. Слесарев. № 2001121270/20; заявл. 30.07.01; опубл. 20.04.02, Бюл. № 18.-5 с.

19. Автобалансирующее устройство: Патент на полезную модель. 67257 Российская Федерация, МПК G01M1/38. / E.H. Пашков, Г.Р. Зиякаев, К.В. Щедривый. № 2007111154/22; заявл. 26.03.07; опубл. 10.10.07, Бюл. № 28. - 4 с.

Подписано к печати 26.11.10. Бумага офсетная. Печать RISO. Формат 60x84/16. Тираж 100 экз. Заказ № 38-0198 Центр ризографии и копирования. Ч/П Тисленко О.В. Св-во №14.263 от 21.01.2002 г., пр. Ленина, 41, оф. № 7а.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Пашков, Евгений Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ БАЛАНСИРОВКИ. ОБЗОР ЖИДКОСТНЫХ АВТОБАЛАНСИРОВОЧНЫХ УСТРОЙСТВ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1. Причины, методы и средства балансировки роторов.

1.2. Основные требования к АБУ.

1.3. Краткий обзор основных видов АБУ.

1.4. Обзор жидкостных автобалансирующих устройств.

1.5. Выводы по главе и постановка задачи.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА АВТОМАТИЧЕСКОЙ БАЛАНСИРОВКИ РОТОРА ЖИДКОСТНЫМ АБУ

2.1. Стационарное вращение неуравновешенного ротора, частично заполненного жидкостью при действии сил внешнего трения.

2.2. Стационарное вращение неуравновешенного ротора с жидкостным автобалансирующим устройством при действии сил внешнего трения и внешнего момента.

2.3. Исследование устойчивости стационарного вращения неуравновешенного ротора с жидкостным автобалансирующим устройством на гибком валу.

2.4. Нестационарное движение неуравновешенного ротора с жидкостным автобалансирующим устройством при скачкообразном изменении угловой скорости.

2.5. Исследование движения неуравновешенного ротора с жидкостным автобалансирующим устройством при его равноускоренном вращении.

3. ФАКТОРЫ ВЛИЯЮЩИЕ НА ТОЧНОСТЬ БАЛАНСИРОВКИ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ЖИДКОСТИ В КАЧЕСТВЕ КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ МАССЫ.

3.1. Исследование эффективности автоматической балансировки жидкостным АБУ.

3.2. Эффективность автоматической балансировки при применении нескольких резервуаров.

3.3. Влияние прогиба стенки камеры жидкостного автобалансирующего устройства на процесс балансировки ротора.

3.4. Оценка деформации стенок камеры жидкостного балансирующего устройства.

3.5 Влияние эллипсности и эксцентриситета резервуара на точность автоматической балансировки.

3.6. Оценка влияния силы тяжести на процессы уравновешивания в жидкостных автоматических балансировочных устройствах.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА АВТОМАТИЧЕСКОЙ БАЛАНСИРОВКИ РОТОРА.

4.1. Цель экспериментальных исследований.

4.2. Экспериментальный стенд. Экспериментальные модели ротора.

4.3. Определение влияния силы тяжести на форму свободной поверхности жидкости.

4.4. Исследования экспериментальной модели ротора с жидкостными автобалансирующими устройствами.

4.5. Выводы по главе.

Введение диссертация по механике, на тему "Динамика роторных систем с жидкостными автоматическими балансирующими устройствами"

Актуальность работы.

Наличие вибрации приводит к интенсивному износу подшипников, а в некоторых случаях и к авариям, кроме того снижается точность исполнения функций, возложенных на прибор или машину. Вибрация оказывает непосредственное влияние на здоровье человека, снижая его работоспособность. Длительное действие вибрации может привести к поражению отдельных систем организма человека и явиться причиной вибрационной болезни. Чаще всего источниками вибрации машин и приборов являются вращающиеся неуравновешенные тела, которые в дальнейшем будем называть роторами. Современные методы и средства балансировки вращающихся роторов позволяют уравновешивать их по высокому классу точности. Но в некоторых случаях первоначальная балансировка в процессе работы прибора или машины нарушается и не удовлетворяет поставленным требованиям.

При возникновении вредных явлений, обычно рабочий процесс останавливают 4 и производят добалансировку или замену ротора. В некоторых случаях требуется производить балансировку без остановки ротора. В настоящее время в технике применяются автобалансирующие устройства (АБУ) вращающихся роторов. Они позволяют снизить уровни вибраций, уменьшить износ подшипников и других вращающихся частей, что в конечном итоге приводит к увеличению срока службы приборов и машин. Их разработка и применение имеет не только важное техническое и экономическое значение, а впоследнее время в связи с увеличением рабочих часот вращения машин, весьма значимое социальное.

Автобалансирующие устройства делятся на два типа: пассивные и активные. В пассивных АБУ корректирующие массы перемещаются свободно под действием внутренних сил, а в активных они перемещаются принудительно. Как первый, так и второй тип АБУ имеют свои преимущества и недостатки. Основное достоинство пассивных АБУ — их простота. Они не требуют подвода внешней энергии и сложной схемы управления, поэтому получаются достаточно компактными и простыми в изготовлении. Активные АБУ работают на всех скоростях вращения ротора, но сложны по конструкции и требуют сложной системы управления.

Наиболее изученными из пассивных устройств, являются механические АБУ, они так же имеют широкое применение. В данной работе рассматриваются жидкостные АБУ, которые изучены в меньшей степени и применяются реже, хотя они имеют и некоторые свои достоинства. Механические АБУ для достаточно точной балансировки предъявляют довольно высокие требования к качеству изготовления, а именно: к шероховатости и твердости поверхности, овальности и эксцентриситету беговой дорожки шаров, что в конечном итоге способствует удорожанию их изготовления. Жидкостные АБУ лишены некоторых из этих недостатков, они не требуют столь высокого качества изготовления, дешевы в производстве. Так же достоинствами данного типа устройств являются искробезопасность и бесшумность работы. Поэтому изучение и применение в промышленности таких устройств является перспективным направлением развития теории автоматической балансировки. Цель работы.

Исследовать плоское движение системы ротора с жидкостным автобалансирующим устройством. Определить области значений частот вращения ротора, где имеет место автоматическая балансировка ротора жидкостью. Рассмотреть влияние различных факторов на точность балансировки. Разработать на основе полученных теоретических выкладок устройства, позволяющие снижать уровень вибрации неуравновешенных роторов, до уровня рекомендуемых ГОСТ санитарно-гигиенических норм. Провести экспериментальные исследования работы жидкостного АБУ.

Для достижения поставленных целей предполагается решить ряд задач: • разработать математические модели движения неуравновешенного ротора с жидкостным АБУ;

• экспериментально проверить полученные теоретические результаты.

Методы исследований основывается на научных положениях динамики машин и теории колебаний, математического моделирования с применением аналитических и численных методов. Проведение экспериментальных исследований для подтверждения эффекта снижения колебаний.

Научная новизна работы.

1. Проведено теоретическое обобщение задачи о влиянии жидкостного автобалансирующего устройства на уровни вибрации для неуравновешенных роторов.

2. Решены задачи автоматического устранения динамической неуравновешенности ротора при помощи жидкостного АБУ.

3. Теоретически определены значения частот вращения ротора, при которых происходит снижение вибрации.

4. Получены экспериментальные материалы подтверждающие теорию о распределении жидкости по внутренней поверхности резервуара.

5. Экспериментально подтверждена эффективность работы автобалансирующего устройства жидкостного типа для устранения неуравновешенности ротора.

Практическая ценность.

• Применение методики расчета необходимого и достаточного количества камер для жидкостного АБУ позволяет рассчитать эффективность снижения неуравновешенности и получить устройство для реального ротора.

• Получены аналитические зависимости для определения динамической неуравновешенности ротора.

• Применение математической модели движения ротора с жидкостным АБУ позволяет рассчитывать время уравновешивания при различных характеристиках жидкости.

• Разработан и описан принцип действия жидкостного автобалансирующего устройства для уменьшения неуравновешенности ротора.

Реализация результатов работы.

Основные положения работы, выдвигаемые на защиту.

• Математическая модель плоской механической системы, в которую входит ротор, имеющий статическую неуравновешенность, с установленным на нем жидкостным автобалансирующим устройством.

• Численная реализация предложенной модели позволяет найти требуемую эффективность автобалансирующего устройства, области частот вращения ротора, где имеет место автоматическая балансировка, а также остаточную неуравновешенность системы ротор-жидкость ввиду технологических несовершенств и сил трения.

Апробация работы.

Основные результаты и положения диссертационной работы были доложены на: на научно-практических конференциях «Прогрессивные технологии и экономика в машиностроении» (Филиал ТПУ в г. Юрга, 2001- 2002 г.), на научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (ТПУ, г.Томск, 2001 - 2006 г.), на международной научно-практической конференции «Современные материалы и технологии» (г.Пенза, 2002 г.), на международной научно-технической конференции «К01Ш8-2001», на международной научнотехнической конференции, (ОМГТУ, г. Омск 2002 г.). Полное содержание работы доложено на научном семинаре кафедры «Теоретической и прикладной механики», ИПР НИ ТПУ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 124 наименований и приложения. Общий объем работы: 131 - страниц, 1 - таблица, 47 - рисунков.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

Основные результаты работы

1. Создана математическая модель ротора с жидкостным АБУ для различных режимов работы: при стационарном вращении, при режимном изменении скоростей вращения.

2. Найдены частные решения полученных систем дифференциальных уравнений, которые позволяют определять взаимное расположение системы ротор — жидкость. Получены условия существования и устойчивость этих решений. Проведено численное моделирование различных режимов работы ротора с жидкостным АБУ и без него.

4. Найдена зависимость эффективности жидкостного АБУ от количества камер, выведены формулы для расчета их параметров. Приведен алгоритм расчета требуемой эффективности устройства.

5. Создана экспериментальная модель жидкостного АБУ для шлифовальной машины, позволяющая проводить испытания и измерять вибрацию при различных режимах работы. Испытания, проведенные в лаборатории кафедры теоретической и прикладной механики ТПУ, свидетельствуют о том, что происходит снижение вибрации в 2,47 раза (для 3-хкамерного устройства) на рабочих частотах машин. Экспериментальные исследования подтвердили правильность выбора конструкции и расчета параметров жидкостного АБУ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные теоретические и экспериментальные исследования позволяют сделать вывод, что жидкостные автобалансирующие устройства эффективно снижают дисбаланс роторов в закритических областях скоростей вращения. Жидкостные автобалансирующие устройства целесообразно использовать в быстровращающихся роторных системах, где во время работы происходит режимное изменение величины и направления вектора дисбаланса. Многокамерные жидкостные АБУ, обладают малыми массой и габаритами (при соблюдении достаточности жидкости) по сравнению с традиционными. Они не требуют дополнительных источников энергии, позволяют обеспечить высокую точность балансировки.

Полученные теоретические выводы о факторах, влияющих на точность балансировки роторов жидкостными АБУ, а также требования к параметрам и конструкции этих устройств, были подтверждены экспериментально при изготовлении и испытании жидкостного АБУ на экспериментальной установке.

Экспериментальные исследования многокамерного автобалансирующего устройства, проведенные в лаборатории кафедры Теоретической и прикладной механики ТПУ, свидетельствуют о том, что происходит снижение вибраций на рабочих частотах машин (в закритической области), при этом уменьшаются реакции в опорах роторов и увеличивается срок службы подшипников.

Тем самым доказана эффективность и перспективность применения данного вида устройств, для снижения вибраций неуравновешенных роторов.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Пашков, Евгений Николаевич, Томск

1. Автобалансирующее устройство: A.c. 1795319 СССР, МКИ G 01М 1/38 / Г.Б. Филимонихин (СССР). - № 4770688/28, заявл. 09.11.89; опубл. 15.02.93, Бюл. №6.

2. Автоматическое балансирующее устройство: Свидетельство на полезную модель. 22689 Российская Федерация, МПК F 16F 15/14. Г.Р. Зияка-ев, В.П. Нестеренко, E.H. Пашков, М.В. Слесарев. № 2001121270/20; заявл. 30.07.01; опубл. 20.04.02, Бюл. № 18. 5 с.

3. Автобалансирующее устройство: Патент на полезную модель. 67257 Российская Федерация, МПК G01M1/38. E.H. Пашков, Г.Р. Зиякаев, К.В. Щедривый. № 2007111154/22; заявл. 26.03.07; опубл. 10.10.07, Бюл. № 28. 4 с.

4. Автобалансирующие устройства прямого действия / A.A. Гусаров. М.: Наука, 2002.-119 с.

5. Агафонов Ю.В. Динамика шарикового автобалансира в поле направленных сил // Машиноведение. № 1. 1987. С. 115 —117.

6. Агафонов Ю.В., Базыкин Ю.В. Исследование влияния эксцентриситета беговой дорожки шарового автобалансира на качество балансировки // Вестник машиностроения. № 8 1986. С. 23-25.

7. Агафонов Ю.В., Базыкин Ю.В. Исследование устойчивости шарового автобалансира роторной системы на анизотропных опорах // Машиноведение. №5. 1985.-С. 111-113.

8. Агафонов Ю.В., Гольдштейн Б.Г. Автоматическое балансирующее устройство для ручных шлифовальных машин // Строительные и дорожные машины. №3. - 1976. С. 15 -17.

9. Алхунсаев Г.Г., Артюнин А.И., Жаров В.П., Серебренников К.В. Новое явление при автоматической балансировке роторов с маятниковыми подвесами // II Всероссийское совещание - семинар заведующих кафедрами теоретической механики. - М. 1999. - С. 4 - 5.

10. Андрейченко К.П. Динамика поплавковых гироскопов и акселерометров. -М.: Машиностроение, 1987. 128 с.

11. Артюнин А.И., Алхунсаев Г.Г., Серебренников К.В. Экспериментальное исследование роторной системы с гибким валом и маятниковыми балансирами // Технические науки: Сборник научных трудов Улан - Удэ, 1997. Вып. 4,-С. 169-171.

12. A.c. 1030687 СССР, МКИ3 G01M1/02. Устройство для балансировки ротора / В.П. Нестеренко, А.П. Соколов, А.И. Голиков (СССР). № 3374064/25-28; заявлено 05.03.82; опубл. 10.02.83, Бюл. № 5.

13. A.c. 1048342 СССР, МКИ3 G01M1/02. Автоматическое балансировочное устройство / В.И. Коваленко, В.И. Кравченко (СССР). № 3374064/2528; заявлено 04.01.82; опубл. 15.10.83, Бюл. № 38.

14. A.c. 1128129 СССР, МКИ3 G01M1/38. Устройство для автоматической балансировки роторов / В.П.Нестеренко, А.П. Соколов, В.М.Замятин, Д.В. Лычагин (СССР). № 3543157/25-28; заявлено 12.01.83; опубл. 07.12.84, Бюл. № 45.

15. A.c. 1185142 СССР, МКИ3 G01M1/38. Автобалансирующее устройство / В.П.Нестеренко, А.П. Соколов (СССР). № 3612440/25-28; заявлено0107.83; опубл. 15.10.85, Бюл. № 38.

16. A.c. 1195203 СССР, МКИ3 G01M1/38. Автобалансирующее устройство/

17. B.М. Картовенко, О.С. Кочетов (СССР). № 3784252 / 25 - 28; Заявлено 24.08.84; опубл. 30.11.85, Бюл. №44.

18. A.c. 1232970 СССР, МКИ3 G01M1/38. Автобалансирующее устройство /

19. C.М. Ивин, В.Е. Сидоров (СССР). № 3815110/25 - 28; Заявлено 21.11.84; опубл. 23.05.86, Бюл. № 19.

20. A.c. 1420421 СССР, МКИ3 G01M1/36. Автобалансирующее устройство /

21. A.A. Гусаров, Л.Н. Шаталов, (СССР). № 4197492 / 25-28; Заявлено 23.02.87; опубл. 30.08.88, Бюл. № 32.

22. A.c. 1441214 СССР, МКИ3 G01M1/36. Автобалансирующее устройство /

23. B.П.Нестеренко, А.П. Соколов, С.Л. Катанухина, С.Н. Кладиев (СССР).- № 4253515/25-28; заявлено 01.06.87; опубл. 30.11.88, Бюл. № 44.

24. A.c. 1536228 СССР, МКИ3 G01M1/38. Балансирующее устройство / В.П.Нестеренко, С.Н. Кладиев, А.П. Соколов, С.Л. Катанухина (СССР).- № 4421889/25-28; заявлено 05.05.88; опубл. 15.01.90, Бюл. № 2.

25. A.c. 1553867 СССР, МКИ3 G01M1/38. Устройство для гашения вибраций шлифовального круга / А.К.Черкизов (СССР). № 4406858/40-08; Заявлено 29.02.88; опубл. 30.03.90, Бюл. № 12.

26. A.c. 574652 СССР, МКИ3 G01M1/38. Балансировочное устройство / Н.Г. Самаров, Э.Г. Деглин (СССР). № 2365504/28; Заявлено 26.05.76; опубл. 30.09.77, Бюл. № 36.

27. A.c. 693136 СССР, МКИ3 G01M1/38. Автоматическое балансировочное устройство / В.П. Нестеренко, А.П. Соколов (СССР). № 2599458/25-28; Заявлено 05.04.78; опубл. 25.10.79, Бюл. № 39.

28. A.c. 1105767 СССР, МКИ3 G01M1/38. Балансировочное устройство / Ю.Г. Животов, В.Д. Плохута (СССР). № 2543456 / 25 - 28; Заявлено 14.11.77; опубл. 30.07.84, Бюл. № 28.

29. A.c. 805087 СССР, МКИ3 G01M1/32. Устройство для балансировки роторов / В.П. Нестеренко, А.П.Соколов (СССР). № 2735948/25

30. Барабан стиральной машины: Патент на полезную модель. 67257 Российская Федерация, МПК D06F37/24. В.М. Трофимов, В.М. Безпечный. № 2008124794/22; заявл. 06.06.08; опубл. 10.11.08, Бюл. № 31.

31. Баранов Евгений Витальевич. Повышение точности вращения шпинделей металлообрабатывающих станков путем применения автоматических балансировочных устройств: дис. канд. техн. наук : 05.03.01 Комсомольск-на-Амуре, 2006 193 с.

32. Бидерман, B.JI. Теория механических колебаний Текст.: Учебник для вузов B.JI. Бидерман. М., 1980. 408 с.

33. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971. -894 с.

34. Быховский И.И., Гольдштейн Б.Г. Основы конструирования вибробезопасных ручных машин. — М: Машиностроение, 1982. — 223 с.

35. Васильев B.C., Кутко П.С. Станки и приборы для динамической балансировки//М.: Машгиз 1959г.- 167с.

36. Вибрация в технике: Справочник: в 6 т. М.: Машиностроение, 1981. -т.6: Защита от вибрации и ударов. / Под ред. К.В. Фролова. - 456 с.

37. Горбунов Б.И., Гусев В.Г Анализ устройств для устранения эксплуатационной неуравновешенности шлифовального круга на станке// Вестник машиностроения 1974г. №1- с. 50-51.

38. Горбунов Б.И., Гусев В.Г. Уравновешивающие устройства шлифовальных станков. М.: Машиностроение, 1992.

39. Гусаров А.А., Шаталов JI.H, Расчет оптимальных автобалансирующих устройств со свободным перемещением масс // Механизация и автоматизация производства. № 6 1987. - С. 4 -7.

40. Дерендяев Н.В., Сандалов В.М. Об устойчивости стационарного вращения цилиндра, частично заполненного вязкой несжимаемой жидкостью// ПММ. -1982. -т.46, вып. 4 С.578-586.

41. Диментберг Ф.М. Изгибные колебания вращающихся валов. М.: Изд-во АН СССР, 1959. - 246 с.

42. Диментберг Ф.М., Шаталов К.Т., Гусаров A.A. Колебания машин М.: Машиностроение, 1964. - 308 с.

43. Дубовик В.А., Пашков E.H. Нестационарное движение неуравновешенного ротора с жидкостным автобалансирующим устройством при скачкообразном изменении угловой скорости // Известия ТПУ Томск 2005 - №5, том 308, С. 123-125.

44. Епишев JI.B. О динамической неустойчивости вращающегося ротора при неполном наливе жидкости // Научн. докл. высш. школы. Машиностроение и приборостроение 1959. - №2. - С.66-74.

45. Ефимов В.А., Анисович Г.А. Специальные способы литья — М.: Машиностроение, 1991г., 734 с.

46. Жарков Ф.П., Каратаев В.В., Никифоров В.Ф., Панов B.C. Использование виртуальных инструментов Lab VIEW. М.: Солон-Р, Радио и связь, Горячая линия - Телеком, 1999 - 268 с.

47. Закржевский М.В., Туронок Ф.И. К анализу устойчивости работы автоматического балансира // Изв. вузов. Машиностроение. №2. 1983. С. 19-23.

48. Кладиев С.Н. Автобалансирующие устройства ручных шлифовальных машин: Дис. канд. технич. наук. Томск, 1996. — 170 с.

49. Ковалев М.П., Моржаков С.П., Терехова К.С. Динамическое и статическое уравновешивание гироскопических устройств. М.: Машиностроение, 1974.-252 с.

50. Кравченко В. И. Исследование устойчивости шарового автобалансира рядного типа// Машиноведение. -1983. №1. - С.25-27.

51. Кравченко В.И. Подбор параметров шарового автоматического балансировочного устройства но номограммам // Вестник машиностроения. № 1 -1982.-С. 58-60.

52. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. -599с.

53. Манзон Б.М. Maple Power Edition / М.: Информационно издательский дом "Филинъ", 1998. - 240 с.

54. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках БЕЙСИК, ФОРТРАН и ПАСКАЛЬ Томск.: Малое государственное редакционно-издательское предприятие "РАСКО", 1991. - 270 с.

55. Нестеренко В. П. Автоматическое устранение статической неуравновешенности ротора с анизотропными опорами // Машиноведение. №1. -1984-С. 24-25.

56. Нестеренко В.П. Автоматическая балансировка роторов приборов и машин со многими степенями свободы. Томск: Издательство Томского университета, 1985.-85с.

57. Нестеренко В.П. Автоматическое устранение шарами динамической неуравновешенности ротора // Изв. вузов. Машиностроение. № 6. 1987. С. 52 - 57.

58. Нестеренко В.П. Определение параметров шара и беговой дорожки устройства автоматической балансировки ротора // Изв. вузов. Машиностроение. № 5. 1984. - С. 37 - 41.

59. Нестеренко В.П. Расчет параметров шарового автобалансирующего устройства ручной шлифовальной машины // Известия вузов. Машиностроение. 1988. -7.-С. 40-44.

60. Нестеренко В.П. Условия автоматической балансировки шарами двух-роторной системы // Изв. вузов. Машиностроение. № 7. 1987. С. 63 — 67.

61. Нестеренко В.П. Учет вязкого сопротивления при определении условий балансировки // Известия Вузов. Машиностроение. 1989. - 4. — С. 39 -41.

62. Нестеренко В.П., Гольдштейн Б.Г., Соколов А.П. Применение шаровыхавтобалансирующих устройств в ручных шлифовальных машинах // Строительные и дорожные машины. №2 1986. С. 19 - 20.

63. Нестеренко В.П., Катанухина С.Л. Условия автоматической балансировки консольного ротора // Управляемые механические системы. Иркутск: ИЛИ, 1986. - С. 63-69.

64. Нестеренко В.П., Катанухина С.Л., Кладиев С.Н., Певнев Б.А., Фурманов A.M. Автобалансирующие устройства ручного механизированного инструмента // Механизация и автоматизация производства. №4. 1988. — С. 17-18.

65. Нестеренко В.П., Соколов А.П. Автоматическая балансировка роторов с помощью перемещения корректирующих масс в радиальном направлении. // Управляемые механические системы. Иркутск: ИЛИ, 1980. С.45.

66. Нестеренко В.П., Соколов А.П. Способ повышения эффективности жидкостного автоматического балансировочного устройства // Известия вузов СССР. Машиностроение. 1985. -№4 - С. 35-38.

67. Нестеренко В.П., Соколов А.П. Влияние сил кулонова трения на величину остаточной моментной неуравновешенности // Динамика управляемых механических систем. Иркутск: ИЛИ, 1982. - С. 131 -136.

68. Нестеренко В.П., Соколов А.П. Остаточный дисбаланс, вызванный эксцентриситетом беговой дорожки, при автоматической балансировке роторов шарами // Динамика управляемых механических систем. — Иркутск: ИЛИ, 1983. С. 46 - 50.

69. Нестеренко В.П., Соколов А.П., Гусельников А.Э. Устройство для статической балансировки объектов // Тез. докл. Всесоюзной научнотехн. конф. Современные методы и средства уравновешивание машин и приборов, г. Москва, 22-24 июня, 1981 г. -М., 1981. С.79.

70. Пат. по заявке Великобритании, МКИ3 F 16F15/32. Балансировка вращающихся деталей. Опубл. в бюл.: Изобр. стран мира, 1977, № 8.

71. Пат. по заявке Япония, МКИ3 F16F15/28. Гидравлическое балансировочное устройство Опубл. в бюл.: Изобр. стран мира, 1987, № 8.

72. Пат. по заявке 3509089 ФРГ, МКИ3 в 01 М 1/38. Автоматическое балансировочное устройство / А.Н.Тюманок, Я.В.Тамм и др. (СССР). Опубл. в бюл.: Изобр. стран мира, 1986, № 22.

73. Пашкова Л.А. Влияние автобалансирующих устройств на износ шлифовальных кругов и качество обрабатываемой поверхности: Дис. канд. технич. наук. Томск, 1999. - 95 с.

74. Перель Л.Я., Филатов А.А. Подшипники качения: расчет, проектирование и обслуживание опор. Справочник. — 2 изд., М. — Машиностроение, 1992. 608 с.

75. Растригин Л.А. Применение метода обучающей модели для автоматической балансировки роторов В кн.: Уравновешивание машин и приборов//М.: Машиностроение 1965г. - С. 118-122.

76. Рейбах Ю.С. Устройства для балансировки шлифовальных кругов. М.: Машиностроение, 1967. - 84 с.

77. Рубановский В.Н., Самсонов В.А. Устойчивость стационарных движений в примерах и задачах. Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука, гл. ред. физ. мат. лит. - 1988. — 304с.

78. Самсаев Ю.А. Автоматизация балансировочных работ.// Механизация и автоматизация производства. -1985. №1. -с. 4-7.

79. Серебренников К.В. Особенности динамики роторных систем с маятниковыми автобалансирами. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук: 01.02.06. Иркутск, 2004. - 20 с.

80. Скорость вращения http://www.masters.donntu.edu.ua/2009/eltf /ЫвеИоу/НЬгагу/article2.htm.

81. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1977.

82. Стирально-отжимная машина Свидетельство на полезную модель. 21398 Российская Федерация, МПК D06F23/02. Слесарев М.В., Нестеренко В.П., Зиякаев Г.Р., Пашков E.H. № 2001116363/20; заявл. 13.06.01; опубл. 20.01.02, Бюл. №1.-4 с.

83. Сутормин В.И. Исследование и разработка автобалансирующего устройства для повышения качества и производительности шлифования: Авто-реф. дис. канд. технич. наук. Томск, 1981. - 14 с.

84. Тюманок А.Н. Об остаточной неуравновешенности при автоматическом уравновешивании роторов // Труды Таллин, политехи, ин-та. № 393 -1976.-С. 139-147.

85. Устройство для автоматической балансировки роторов: Пат. 2241213 Российская Федерация, МПК G01M 1/32. В.М. Козин, Е.В. Баранов. № 2003115582; заявл. 26.05.03; опубл. 27.11.04, Бюл. №33. -4 с.

86. Устройство для автоматической балансировки роторов: Пат. 2241214 Российская Федерация, МПК G01M 1/32. В.М. Козин, Е.В. Баранов. № 2003115584; заявл. 26.05.03; опубл. 27.11.04, Бюл. № 33. -4 с.

87. Устройство для автоматической балансировки роторов: Пат. 2241215 Российская Федерация, МПК G01M 1/32. В.М. Козин, Е.В. Баранов. № 2003115587; заявл. 26.05.03; опубл. 27.11.04, Бюл. № 33. 4 с.

88. Устройство для автоматической балансировки роторов: Пат. 2259545 Российская Федерация, МПК G01M 1/30. В.М. Козин, Е.В. Баранов, П.В. Фролов. № 2003111499/28; заявл. 21.04.03; опубл. 27.08.05, Бюл. № 24. -5 с.

89. Устройство для автоматической и многократной балансировки роторов: Пат. 2255316 Российская Федерация, МПК G01M 1/32. В.М. Козин, Е.В. Баранов. № 2004108004/28; заявл. 18.03.04; опубл. 27.06.05, Бюл. № 18. -5 с.

90. Устройство для автоматической и многократной балансировки роторов:

91. Пат. 2257558 Российская Федерация, МПК G01M 1/32. В.М. Козин, Е.В. Баранов. № 2004110090/28; заявл. 02.04.04; опубл. 27.05.05, Бюл. № 21.-4с.

92. Устройство для автоматической и многократной балансировки роторов: Пат. 2292535 Российская Федерация, МПК G01M 1/32. В.М. Козин, Е.В. Баранов, П.В. Фролов. № 2003111499/28; заявл. 31.10.05; опубл. 27.01.07, Бюл. №3.-5 с.

93. Устройство для автоматической балансировки роторов: Пат. 2296308 Российская Федерация, МПК G01M 1/38. Д.М. Белый. № 2005129034/28; заявл. 16.09.05; опубл. 27.03.07, Бюл. №9.-8 с.

94. Устройство для автоматической балансировки роторов: Пат. 2296309 Российская Федерация, МПК G01M 1/38. Д.М. Белый. № 2005129035/28; заявл. 16.09.05; опубл. 27.03.07, Бюл. №9.-8 с.

95. Устройство для балансировки роторов: Пат. 2336510 Российская Федерация, МПК G01M 1/32. В.М. Козин, Е.В. Баранов, П.В. Фролов и др. № 2006133771/28; заявл. 21.09.06; опубл. 20.10.08, Бюл. № 24. 4 с.

96. Филимонихин Г.Б. Автобалансиры со связанными маятниками, насаженными на оси, перпендикулярные валу // Материалы I Всеукраин-ского съезда по теории механизмов и машин. - Харьков, 18 - 20.06.1997. -С. 66.

97. Филимонихин Г.Б. Динамика многошаровых (многомаятниковых) автобалансиров. Устойчивость основных движений / Кировогр. гос. техн. унт. Кировоград, 2003. - 46 е.: ил. - Библигр.: 17 назв. - Укр. - Деп. в ГНТБ Украины 20.10.03 №144-Ук2003.

98. Филимонихин Г.Б. К устойчивости автобалансирующего устройства со связями, наложенными на движения корректирующих грузов // Доп. АН УРСР. Сер. А. 1990. № 12. - С. 26 - 29.

99. Филимонихин Г.Б. К устойчивости основного движения двухмаятнико-вого автобалансира // Докл. НАН Украины, Сер.А. 1996. № 8. - С. 74 — 78.

100. Филимонихин Г.Б. Плоская модель ротора, уравновешиваемого двумя парами связанных маятников, насаженных на оси, перпендикулярные валу // Зб1рник наукових праць КДТУ №5 1999. Вип., С. 52 - 55.

101. Филимонихин Г.Б. Универсальный стенд для исследования динамики пассивных автобалансиров и его апробация шаровым автобалансиром // Зб1рник наукових праць КДТУ, 2001. Вип. № 9, С. 101 107.

102. Филимонихин Г.Б. Условия уравновешивания ротора абсолютно твердым телом с неподвижной точкой на оси вала // Доп. НАЛ Украгни. № 1 -2001.-С. 65-69.

103. Филимонихин Г.Б. Устойчивость основного движения маятниковых автобалансиров // Тез. докл. VIII Международной конференции "Моделирование и исследование устойчивости систем", Киев, 19-22.05.1997., т. 1. Моделирование систем, С. 140.

104. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. М.: Мир, 1982. - 238 с.

105. Balancer for an automatic washer: patent US 5,345,792 E.K.Farrington, B.M.Sharp, V.M.Vacurpa, A.Mason (Whirlpool Corporation). Filed Dec. 28, 1992. Appl. No. 997,435. Patented Sep. 13,1994.

106. Emanuelsson S. Introducing Automatic Balancing as a Means to Reduce Imbalance Induced Vibrations in Electrical and Air-Powered Hand-Held Angle Grinders (Power Tools) // Proceeding, 49th International Appliance Technique Conference, 1998, pp. 282 293.

107. Kim Hyun Min A Study on the Dynamic Characteristics of the Suspension of Washing Machine // The Second DADS Korean User's Conference '95, 1995, pp. 49 60.

108. Kim W., Chung J. Performance of automatic ball balancers on optical discdrives // Proc Instn Mech Engrs Part C: J Mechanical Engineering Science, 2002, Vol. 216, pp. 1071 1080.

109. Kim W.D., Kwon H.O., Jeon M.S. Dynamic Analysis and Design of the Ball Balancer of a DVD System Considering Frictional Contact // LG Electronics Inc., Home Appliance Laboratory, 1999, lip.

110. Miwa T, Suzuki K, Kawaguchi T, Kawakami Y, Ohtsu S, Date O Reduction of grinder vibration by balancing // Industrial Health, 1984, 22, pp. 59 74.

111. Patent 2001/0038601 US. Automatic balancing apparatus: patent 2001/0038601 US, / Yoshimi Kikuchi, Daisuke Higuchi, Kian Hock (Japan). Appl. No. 09/764,964. Filed Jan. 17, 2001. Patented Nov. 8, 2001.

112. Patent 20010031616 A1 US. Portable power tool with an anti-vibration balancing device: patent 20010031616 A1 US, / Anders Urban Jansson, (Atlas Copco Tools AB). Appl. No. 09/ 801281. Filed March 7, 2001. Patented October 18, 2001.

113. Patent 2002/0056338 A1 US. Cost effective and reliable automatic balancer for high speed applications: patent 2002/0056338 A1 US, / Stefan Olausson, Anders Hagglund, Paul Wierzba. Appl. No. 60/216,152. Filed Jul. 3, 2000. Patented May 16, 2002.

114. Patent 5,460,017 US. Weight compensating apparatus: patent 5,460,017 US, / Garry R. Taylor (Canada); (Eti Technologies Inc.). Appl. No. 66,307. Filed May 21,1993. Patented Oct. 24,1995.

115. Patent 5,746,069 US. Clothes washing machine having upper and lower dynamic balancers: patent 5,746,069 US / Do Weon Kim (Korea); (Samsung Electronics Co., Ltd.). Appl. No. 697,567. Filed Aug. 28, 1996. Patented May 5,1998.

116. Patent 5,862,553 US. Dynamic balancing method for a washing machine: patent 5,862,553 US, / Ingo Haberl, Mario Trangoni (Electrolux Zanussi Elec-trodomestici S.p.A.). Appl. No. 841,111. Filed Apr. 29, 1997. Patented Jan. 26,1999.

117. Patent 6,132,354 US. Automatic ball balancer for rotating machine: patent 6,132,354 US, / Shinki Ohtsu, Mitsuyuki Ishikawa, Masanori Yoshioka (Japan); (Hitachi Koki Co., Ltd.). Appl. No. 08/965,768. Filed Nov. 7, 1997. Patented Oct.17, 2000.

118. Patent 6,333,912 US. Self-compensating dynamic ball balancer for disk player: patent 6,333,912 US, / Jin-seung Sohn (Korea) (Samsung Electronics Co., Ltd.). Appl. No. 09/240,878. Filed Feb. 1, 1999. Patented Dec. 25, 2001.

119. Patent 6,477,133 US. Disk drive with unbalance correcting mechanism: patent 6,477,133 US, / Yasuhiro Yoshimura, Yoshishige Endo (Japan); Hitachi, Ltd. Appl. No. 09/644,854. Filed Aug. 24, 2000. Patented Nov. 5, 2002.

120. Rajalingham C., Rakheja S. Whirl suppression in handheld power tool rotors using guided rolling balancers II J. Sound Vibr., 1998, 217(3), pp.453 466.

121. Seiichchirou Suzuk A Stady on the Dynamic Behavior of an Automatic Washing Machine // 2001 Korea ADAMS User Conference, 2001. 11. 8-9, P.l-6.

122. Tatsumi Hisao Liquid Balancer Newly Developed for Fully Automatic Washer // Toshiba Review, 1985, Vol. 40, No 9, pp. 755 758.