Некоторые вопросы теории образования элементарных адронных атомов и их взаимодействия с веществом тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ведение

1асть I ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОБРАЗОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ АДРОННЫХ АТОМОВ. лава 1 СООТНОШЕНИЯ СЕЧЕНИЙ ОБРАЗОВАНИЯ ДИМЕЗОАТО-МОВ В И ^-СОСТОЯНИЯХ.

1.1 Элементарная теория образования димезоатомов.

1.2 Оценка поправок к приближению "нулевого" радиуса сильного взаимодействия для характеристик процессов рождения "кулонов-ских" систем

1.3 Влияние эффектов конечности радиуса сильного взаимодействия на относительные вероятности образования 7г+7г~-системы в различных п5-состояниях.

1.4 Фактор подавления сечений образования квазисвободных 7г+7г~-пар эффектами конечности области формирования.

1.5 Эффекты сокращения в отношениях сечений различных процессов

Глава 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СИЛЬНОГО 7г+7г~-ВЗАИ МО ДЕЙСТВИЯ НА СООТНОШЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ОБРАЗОВАНИЯ АТОМОВ В пБ- И рб'-СОСТОЯНИЯХ.

2.1 Оценка влияния сильных взаимодействий на значения волновых функций адронных атомов при г = 0 в первом порядке теории возмущений Рэлея—Шрёдингера.

2.2 Применение теории возмущений Я.Б. Зельдовича к оценке эффектов сильного взаимодействия.

2.3 Применение численных методов к решению задачи.

2.4 Формула Дезера в терминах эффективного радиуса сильного взаимодействия и поправки к волновой функции в нуле.

2.5 Поправки к значениям димезоатомных волновых функци непрерывного спектра при г = 0 в первом порядке теории возм щений.(

Часть II ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ АТОМОВ С ВЕЩЕСТВОМ (БОРНОВСКОЕ И КЛАССИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ).

Глава 3 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ Д1 МЕЗОАТОМОВ С АТОМАМИ ВЕЩЕСТВА (БОРНОВСКО ПРИБЛИЖЕНИЕ).

3.1 Вклады порядка а2 в полные сечения взаимодействия димезо атомов с веществом. Правила сумм

3.2 Классическая интерпретация результатов.

3.3 Приближенные правила отбора для переходов между различны ми состояниями димезоатомов в борновском приближении.

3.4 Аналитические выражения для формфакторов перехода из nS состояний дискретного в состояния непрерывного спектра водор* доподобных атомов.

3.5 Формфакторы перехода из произвольного связанного состояни водородоподобных атомов в состояния непрерывного спектра

Глава 4 К ОЦЕНКЕ ТОЧНОСТИ ВЕРОЯТНОСТНОГО ОПИСАНИ: ПРОХОЖДЕНИЯ ДИМЕЗОАТОМОВ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО

4.1 "Случайное" вырождение. "Сферический" и "параболический" базисы.

4.2 Аналитические выражения для переходных формфакторов пиония в параболическом базисе.

4.3 Альтернативный вывод выражений для переходных формфакторов пиония.

4.4 Результаты численного решения классических кинетических уравнений в сферическом и параболическом базисах. сть III ВЫХОД ЗА ПРЕДЕЛЫ БОРНОВСКОГО И КЛАССИЧЕСКОГО ПРИБЛИЖЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ОПИСАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РЕЛЯТИВИСТКИХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ АТОМОВ С ВЕЩЕСТВОМ. лава 5 УЧЕТ ВЛИЯНИЯ МНОГОФОТОННЫХ ОБМЕНОВ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДИМЕЗОАТОМОВ С АТОМАМИ ВЕЩЕСТВА.

5.1 Упругое ^42тг(^.^)-Рассеяние во втором борновском приближении

5.2 Сумма сечений переходов из основного состояния пиония во все его состояния положительной четности (второе борновское приближение).

5.3 Эйкональная форма амплитуды в представлении прицельных параметров.

5.4 Правила отбора для процессов взаимодействия димезоатомов с атомами вещества в эйкональном приближении.

1пава 6 РАСЧЕТ ПОЛНЫХ СЕЧЕНИЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДИМЕЗОАТОМОВ С АТОМАМИ ВЕЩЕСТВА В ГЛАУБЕРОВСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ.

6.1 Полные сечения взаимодействия димезоатома с атомами вещества в эйкональной теории.

6.2 Аналитические выражения для полных сечений взаимодействия димезоатома в основном и слабовозбужденном состояниях.

6.3 Расчет полных сечений взаимодействия димезоатомов в произвольных состояниях с атомами вещества —

6.4 Влияние эффектов возбуждения атомов мишени на величин сечений Аг^АЕ^-взаимодействия.

Глава 7 общий подход К расчету переходных амплиту ИЗ основного состояния в возбужденные в гла: беровском приближении.

7.1 Аналитические выражения амплитуды упругого A2%(AZ) рассеяния.

7.2 Аналитические выражения амплитуд (15' —> 2р)-перехода эйкональном приближении.

7.3 Амплитуда диссоциации пиония из основного состояния кулоновском поле

Глава 8 ВЫХОД ЗА ПРЕДЕЛЫ КЛАССИЧЕСКОГО ПРИБЛИЖЕНИ В ЗАДАЧАХ ОПИСАНИЯ ПРОХОЖДЕНИЯ ДИМЕЗОАТОМО ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО.

8.1 Качественное обсуждение проблем квантово-механическог описания прохождения димезоатомов через вещество.

8.2 Приближения, используемые при выводе квантовых кинетиче ских уравнений.

8.3 Вывод квантовых кинетических уравнений для описания эво люции внутреннего состояния быстрых атомных систем.

8.4 Об эффектах времени формирования.

Теоретической схемой, претендующей в настоящее время на наиболее исчерпывающее описание явлений в мире элементарных частиц, является Стандартная Модель электромагнитных, слабых и сильных взаимодействий (СМ) [1]-[3]. И если электрослабая часть модели во многом подобна квантовой электродинамике и допускает применение теории возмущений по константе связи при расчёте амплитуд всех физических процессов, обусловленных только электрослабыми взаимодействиями, то применение теории возмущений к описанию процессов, протекающих с участием сильных взаимодействий, возможно далеко не всегда.

Только процессы при очень высоких энергиях и с очень большими передачами импульсов могут трактоваться в КХД — части СМ, ответственной за сильные взаимодействия — пертурбативно (что обуслов-ленно специфическим для неабелевых теорий типа КХД явлением асимптотической свободы). Большая же часть явлений во взаимодействии адронов относится к компетенции непертурбативной части КХД.

Наибольшие надежды в понимании таких специфически непертур-бативных эффектов, как явление конфайнмента, спектр масс наблюдаемых адронов, их статические характеристики, константы низкоэнергетического взаимодействия и др., связываются с решёточными расчётами [4]. И хотя в последние годы в этом направлении достигнут определённый прогресс, технические трудности реализации этой программы столь велики, что достижение полного понимания наблюдаемых закономерностей в структуре адронов и характеристиках их взаимодействия является делом отдалённого будущего.

В этой ситуации заметную роль играют различные КХД-инспири-рованные феноменологические модели [5, 6], позволяющие увязать между собой самые различные характеристики адронов (массы, ширины распадов, статические электромагнитные характеристики, электромагнитные радиусы) с характеристиками их низкоэнергетического взаимодействия (длинами рассеяния, эффективными радиусами и ДР-)

Проверка предсказаний этих моделей является проверкой правильности принципов, положенных в их основу. Одной из наиболее интересных моделей этого класса является нарушенная киральная модель мезон-мезонного низкоэнергетического рассеяния. Это теоретико-полевая модель, сформулированная в соответствии с идеями работ [7] в терминах полей наблюдаемых частиц, в отличие от КХД, оперирующей полями глюонов и кварков (частиц, ненаблюдаемых на опыте ввиду конфайнмента).

Точность предсказаний этой модели для 7Т7г-рассеяния [7, 8, 10] в настоящее время почти на порядок превышает точность экспериментальных данных для этих величин [11, 12]. Последние получены путём экстраполяции к нулевой энергии значений фаз 7Т7г-рассеяния, извлечённых из анализа реакции Т^е4-распада и реакций 7гТУ —у -п-кЫ в рамках модели однопионного обмена. Анализ последних содержит существенные модельные неопределённости.

Уникальный метод определения длин 7гЛ^-рассеяния был реализован в эксперименте [13] по изучению таких свойств 7г~р-атомов, как время их жизни и сдвиг уровней. Измерение аналогичных характеристик 7г+7г--атомов позволяет в принципе определить и длины 7Г7Грассеяния ао, аг, используя соотношения [19] (см. также [20, 21]): 16^2/ 715 9 V /

27Г

АЕ28-2Р = -(2а0 + а2) | ^(0) |2 . (2) отп+

К сожалению, в данном случае невозможно буквально перенести экспериментальный метод определения этих величин с 7г~р-атомов на 7г+7г~-атомы ввиду отсутствия стабильного 7г+-вещества. Поэтому Л.Л. Немёновым [17] была предложена схема по изучению свойств адронных атомов (в том числе и 7г+7г~-атомов), образующихся в процессах взаимодействия пучков релятивистских частиц с ядерными мишенями.

Хотя в принципе, при наличии достаточно большой статистики и использовании современных методов регистрации излучения в экспериментах подобного рода, возможно измерение как времени жизни адронных атомов, так и их лэмбовского сдвига, измерение последнего связано с заметным усложнением экспериментальной установки и соответственно с удорожанием эксперимента. Поэтому на первом этапе планируется определить лишь время жизни 7г+7г~-атомов в основном 1а9-состоянии (время их жизни в пб'-состоянии связано простым соотношением с временем жизни в 15-состоянии: тп = п3т1) и тем самым проверить предсказания нарушенной киральной модели СНРТ [7] для разности длин рассеяния асе = ао — а2.

Кстати, следует отметить, что относительная точность предсказаний СНРТ именно для величин асе выше, чем точность предсказаний для каждой из длин рассеяния ао, а2, и в настоящее время составляет примерно 1,5%. Поскольку величина асе входит в формулу (1) квадратично, это означает, что предсказания СНРТ для времени жизни 7г+7г~-атомов имеют относительную точность ~ 3%.

Обсудим идею эксперимента по измерению времени жизни 7г+-коатомов подробнее. В процессах множественного рождения пионов при облучении любой мишени любым пучком частиц высокой энергии в небольшом количестве всегда имеются пары 7г+7г~ с почти равными импульсами, а также связанные состояния 7г+7г~-системы, именуемые ж+1г~-атомами.

В отличие, например, от обычных атомов водорода, эти атомы нестабильны. Именно благодаря наличию канала перезарядки

Л" 7Г°7Г0 (3) в реакциях 7г+7г-рассеяния и положительному знаку разности масс заряженных и нейтральных 7т-мезонов

Дт = гатг± — тпо (4) происходит процесс аннигиляции

Аг± Л0 , (5) который и определяет время жизни 7г+7г~-атомов, даваемое формулой а)

Согласно (1), конечным временем жизни обладают лишь 7г+7г~-атомы в п5-состояниях (состояниях с I — 0, / — орбитальное квантовое число атома). Время жизни атомов с I ф 0 определяется процессами испускания 7-кванта и намного превышает время жизни атомов в п£-состояниях.

Но только такие атомы и образуются в процессах адрон-адронных и адрон-ядерных соударений [17]. Поэтому интенсивность пучка 7г+7г-атомов, рождённых в какой-либо точке мишени, будет убывать по экспоненциальному закону

ЛГМ = лг0 ехр(—£/7-7), (6) где 7 — лоренц-фактор атома, учитывающий лоренцево удлинение жизни метастабильных состояний.

Если бы техника эксперимента допускала возможность детектирования нейтральных 7т+7Г~-атомов, то в принципе было бы можно ставить вопрос об измерении времени жизни этих атомов методом выбывания из пучка. Однако с технической точки зрения использование подобного метода практически невозможно. Поэтому в работе [17] был предложен другой метод, доступный практической реализации. Он основан на том обстоятельстве, что релятивистские 7г+7г~-атомы, рождённые в какой-либо точке мишени, двигаясь в ней, взаимодействуют с атомами мишени.

Поскольку 7г+7г~-атом состоит из сильно взаимодействующих частиц — пионов, возможны два типа взаимодействия:

1. сильное взаимодействие (пионов с ядрами атомов мишени) и

2. электромагнитное (взаимодействие пионов с зарядом ядер и электронной оболочкой атома).

Как показывают конкретные расчёты, электромагнитное взаимодействие является доминирующим, а эффекты сильного взаимодействия 7г+7г~-атомов с ядрами атомов мишени — поправочными. Поэтому в дальнейшем, упоминая о взаимодействии 7г+7г~-атомов с атомами мишени, мы будем предполагать, что оно является чисто электромагнитным.

Как любое взаимодействие, взаимодействие тг "^"-атомов с атомами вещества может быть разделено на упругое и неупругое.

1. Под упругим, как обычно, понимают такое взаимодействие, в результате которого внутреннее состояние взаимодействующих объектов не изменяется — изменяются лишь импульсы взаимодействующих атомов. В случае, если адронный атом образован адронами одинаковых масс и противоположных знаков (как, например, 7г+7г~-атом), амплитуда его рассеяния атомами вещества в низшем порядке по Za (Z — заряд ядра атома мишени, а = 1/137 — постоянная тонкой структуры Зоммерфельда) равна нулю, и упругое рассеяние отсутствует. Учёт высших поправок по Za — слагаемых порядка (Za)2 — делает эти сечения упругого рассеяния ненулевыми, но численно по-прежнему малыми в сравнении с сечениями неупругих процессов.

2. К неупругим относятся процессы, в которых хотя бы один из сталкивающихся объектов (7г+7г~-атом или атом вещества мишени) изменяет своё внутреннее состояние, т.е. возбуждается или девозбуждается (если изначально он находился в возбуждённом состоянии). Они разделяются на следующие три категории. i) Димезоатом изменяет своё состояние, а атом мишени остаётся в основном состоянии. Это доминирующий процесс в ЕА-АМ-столкновениях (ЕА — "elementary atom" — элементарный атом; AM — "atom of matter" — атом вещества). Его сечение пропорционально (Za)2. ii) Димезоатом не изменяет своего состояния, а атом мишени возбуждается или ионизуется. Амплитуда этого процесса, так же как и процесса чисто упругого рассеяния, равна нулю в борновском приближении. iii) Изменяют своё внутреннее состояние оба сталкивающихся атома. Сечение этого процесса пропорционально Za2, т.е. имеет порядок 1/Z от сечения процессов первого типа.

Итак, наиболее вероятными являются неупругие процессы, в которых димезоатом изменяют своё внутреннее состояние — возбуждается или девозбуждается. Конкретные расчёты сечений этих процессов показывают, что вероятность возбуждения димезоатомов (их перехода в состояния с большей энергией) из любого состояния намного превышает вероятность их девозбуждения.

Если орбитальный момент I возбуждённых состояний не равен нулю, то, как уже отмечалось выше, время жизни таких состояний практически бесконечно (процесс перезарядки (3) происходит на расстояниях порядка радиуса сильного взаимодействия г3 < 1 фм, а вероятность того, что заряженные пионы 7г+, 7Г~, составляющие атом в состоянии с орбитальным моментом окажутся в пределах действия ядерных сил, пропорциональна (:г3/гв)21 ~ (10~5)', где гв ~ 400 фм — боровский радиус 7г+7г~-атома).

Переходы в такие состояния являются доминирующими. Поэтому, испытав хотя бы одно взаимодействие с атомами мишени, нестабильные атомы превращаются в практически стабильные, которые, двигаясь в мишени, продолжают взаимодействовать с её атомами.

Существенно, что в результате этих взаимодействий 7г+7г~-атомы могут переходить не только в возбуждённые связанные состояния, но также распадаться на несвязанные (свободные) 7г+7г~-пары. Именно эти продукты распада 7г+7г~-атомов и могут идентифицироваться экспериментальной установкой.

Ясно, что количество этих дополнительных свободных 7г+7г~-пар, возникших от ионизации нейтральных 7г+7г~-атомов, определяется тремя факторами: (1) количеством Щ 7г+7г~-атомов в п5-состоянии, образовавшихся в мишени при облучении её пучком релятивистских частиц; (11) количеством N1 этих атомов, не успевших проаннигилировать в 7г°7г°-мезоны и вступивших во взаимодействие с атомами вещества (связь и ^о определяется временем жизни 7г+7г~-атомов в ттЛ-состояниях) и (111) динамикой взаимодействия 7г+7г~-атомов с веществом, определяющей, какая доля 7г+7г~-атомов, вступивших во взаимодействие с веществом, ионизуется.

Ясно, что для определения времени жизни 7г+7г~-атомов по измеренному числу свободных 7г+7г~-пар, возникающих в результате их ионизации, необходимо, во-первых, знать число родившихся 7г+7г~-атомов в пб'-состояниях и их распределение по числу п (значению главного квантового числа) и, во-вторых, уметь с достаточной степенью точности описывать динамику прохождения 7г+7г~-атомов через вещество.

Предположим на время, что последняя проблема разрешима. Остаётся вопрос о числе родившихся нейтральных атомов (пересчитать которые с помощью доступных экспериментальных методов невозможно) и о их распределении по главному квантовому числу п.

Ответ на этот вопрос дают результаты работы Л.Л.Немёнова [17], посвящённой исследованию процессов образования элементарных атомов в адрон-адронных соударениях. Они позволяют связать число

N(71) 7г+7г~-атомов в п5-состояниях, образующихся в адрон-адронных соударениях, с числом И(к) свободных 7г+7г~-пар с малыми значениями относительного импульса к (образующихся в том же процессе столкновения адронов), которое может быть экспериментально измерено:

N{71) 2 г=0

N(0) ~ 2 г=0

Здесь Фгу) ~~ кулоновские волновые функции 7г+7г -атомов К в п5-состояниях и 7г+7г~-пар с относительным импульсом к.

Отсюда, в частности, следует, что 7г+7г -атомы образуются в основном в 15-состоянии, так как, согласно (7),

У(п) т

Ясно, что столь простой результат для отношения выходов 7г+7г~-атомов в различных состояниях является следствием использования определённых приближений в работе [17], которые будут обсуждены ниже, и поэтому необходимо знать, какова его точность.

Очевидно, что ошибка в определении числа рождённых атомов с помощью соотношений (7), (8) неизбежно приведёт к дополнительной погрешности в значении времени жизни пиония, которое извлекается из экспериментальных данных столь опосредованным путём. Понять, какого порядка ошибки критичны для рассматриваемой постановки эксперимента, помогает рис.1, заимствованный из проекта эксперимента ЭШАС [16].

На нём отложена максимально допустимая погрешность в измерении вероятности ионизации 7г+7г~-атомов в различных мишенях, при которой точность определения времени жизни атомов пиония не хуже 10%. Из этого рисунка видно, что даже в самом благоприятном случае эта величина не превышает 4%, а в среднем она находится на уровне 2%. Но эти 2% должны включать не только статистическую погрешность эксперимента, но и систематическую погрешность, определяемую, с одной стороны, точностью, с которой справедливы исходные соотношения работы [17] для определения числа родившихся атомов через число детектированных свободных 7г+7г~-пар, а с другой — точностью теоретической схемы, используемой для описания прохождения 7г+гг-системы через вещество.

0)

Ф{°ко)

П"

8) о Ю

0.05

0. 04

0 . 03

0.02

0. 01 г

0.0а э ооо о о з~8 ¡хт Та ^^ в-ЯО я-т, Та "--50 1гпх Та

2Э 30 40 50 60 70 сЗ 2

Рис.Г. Относительная точность вероятности ионизации ^2-г-атома (5Рьг), требуемая для получения значения времени жизни /Ьтг-атома с точностью 10%, как функция заряда Z ядра атома мишени при различной толщине мишеней (сплошные линии проведены между точками эквивалентных толщин мишеней).

Если выяснится, что систематическая погрешность, определяемая этими двумя факторами, больше максимально допустимой, то требуемая точность в определении времени жизни тг+тг~-атомов в предложенном эксперименте не может быть достигнута. Поэтому исследование, точности исходных допущений, выражаемых соотношением (8), а также точности, на которую может претендовать развитая в работе [17] теория взаимодействия элементарных атомов с веществом мишени. является отнюдь не академической задачей. Изложение результатов таких исследований и составляет существенную часть настоящей диссертации.

ЧАСТЬ I

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОБРАЗОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ АДРОННЫХ АТОМОВ

Задача об образовании элементарных адронных атомов1 в процессах взаимодействия релятивистских элементарных частиц с протонной ядерной мишенью впервые была рассмотрена в работе Л.Л. Немё-нова [17], по существу положившей начало систематическим исследованиям в области физики релятивистских адронных атомов. Поэтому при освещении этого вопроса мы в основном будем следовать логике этой работы (см. также [18]).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Перечислим вкратце основные результаты диссертации.

1. В потенциальном приближении исследовано влияние сильного взаимодействия на поведение волновых функций димезоатомов на малых расстояниях.

Аналитически, в рамках первого порядка теории возмущений и численно, путём решения уравнения Шрёдингера в локальной потенциальной модели, показано, что эффекты сильного и ку-лоновского взаимодействий в волновых функциях пЭ-состояний факторизуюгся с высокой степенью точности ю-4).

Это позволяет в задаче об образовании димезоатомов включить эффекты сильного взаимодействия в конечном состоянии в "перенормировку" амплитуды образования квазисвободных 7г+7г--пар и тем самым свести задачу к рассмотрению образования димезоатомов с чисто кулоновскими волновыми функциями.

2. Показано, что специфические особенности кулоновских волновых функций п5-состояний димезоатомов позволяют распространить результаты приближения нулевого радиуса сильного взаимодействия для отношений сечений образования димезоатомов в различных п5-состояниях на случай, если радиус сильного взаимодействия достигает 10 фм.

3. Проведён последовательный вывод правил сумм для расчёта полных сечений взаимодействия димезоатомов с атомами вещества в борновском приближении с точностью до слагаемых порядка а2 и устранены погрешности для указанных правил сумм, полученных в работах других авторов.

4. Установлены приближённые правила отбора для переходов между различными состояниями димезоатомов в кулоновском поле атомов вещества и оценена их точность.

5. Дан вывод аналитических выражений для формфакторов переходов между состояниями дискретного спектра и состояниями непрерывного спектра, характеризуемых определёнными значениями вектора относительного импульса мезонов.

С их помощью в борновском приближении рассчитан спектр продуктов ионизации атомов А^.

6. Путём сопоставления результатов расчётов вероятности ионизации димезоатомов в веществе, выполненных в рамках классического (вероятностного) подхода к описанию внутренней динамики димезоатомов с использованием полного набора сферических и параболических состояний оценена точность классического подхода.

7. Проведены аналитические расчёты сечения упругого рассеяния атомов пиония из 15-состоянии во все состояния положительной чётности во втором борновском приближении. Их результаты дают простую оценку точности первого борновского приближения.

8. Получено обобщение правил сумм для полных сечений взаимодействия в глауберовском приближении. Проведены соответствующие численные расчёты.

9. Исследовано влияние эффектов возбуждения атома мишени в промежуточном и конечном состояниях на величины сечений когерентного и некогерентного взаимодействия с димезоатомами. Сформулирована глауберовская теория взаимодействия димезо-атомов с атомами вещества, учитывающая возможность возбуждения и ионизации последних.

10. Получены аналитические выражения для амплитуд упругого рассеяния димезоатомов в основном состоянии атомами мишени, а также амплитуд перехода из основного в 2Р-состояния и состояния непрерывного спектра в глауберовском приближении.

11. Проведено квантовое рассмотрение задачи о движении многоуровневой системы через слой вещества. Получена система кинетических уравнений для элементов матрицы плотности, описывающая внутреннюю динамику рассматриваемой системы.

В заключение автор выражает глубокую благодарность своим научным руководителям Эдуарду Алексеевичу Кураеву и Александру Васильевичу Тарасову за передачу ценнейшего многолетнего опыта работы в этом интересном разделе теоретической физике; Леониду Леонидовичу Немёнову за стимулирующий интерес к работе и постоянную поддержку; Рихарду Ледницкому и Сергею Винницкому за полезные обсуждения; Леониду Афанасьеву за соавторство в ряде совместных работ; Борису Копелиовичу и Йоргу Хюфнеру за гостеприимство в Макс-Планк-Институте ядерной физики и Институте теоретической физики Гейдельбергского университета, где была выполнена часть этой работы; Андрею Арбузову, Бинуру Шайхатдено-ву, Володе Бытьеву и Лидии Сергеевне Онищенко за неоднократную техническую помощь на протяжении всего периода выполнения работы. Особую благодарность хотелось бы выразить Игорю Викторовичу Пузынину за постановку вопроса о проведении данного цикла исследований и поддержку, без которой было бы невозможно выполнение данной диссертационной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подведём краткие итоги выполненных исследований.

I. Проведённый в рамках потенциального подхода анализ показал:

I) Сильное пион-пионное взаимодействие существенно влияет на поведение волновых функций атома пиония на расстояниях, много меньших боровского радиуса, и, как следствие, на сечения образования пиония в адрон-адронных и адрон-ядерных взаимодействиях

II) Влияние эффектов сильного взаимодействия существенно зависит от формы потенциала сильного 7г+7г~-взаимодействия при обычной нормировке его на длину -рассеяния

III) Однако в силу почти точной факторизации эффектов сильного и кулоновского взаимодействий в волновых функциях атомов пиония этот модельно зависимый эффект сильного 7г+7г~-взаимодействия сводится к перенормировке амплитуды образования 7г+7г~-пар в адрон-адронных и адрон-ядерных взаимодействиях у) Неопределённости в значениях неперенормированной и перенормированной эффектами сильного 7г+-7г"-взаимодействия амплитуды образования 7г+7г~-пар, не позволяющие достаточно точно рассчитать абсолютные значения сечений образования атомов пиония в различных пБ-состояниях, с высокой точностью сокращаются в отношениях этих величин при условии, что радиус области сильного взаимодействия, приводящего к образованию 7г+7г~-пар, не превышает 10 фм v) При этом отношение сечений образования атомов пиония в двух разных п^-состояниях оказывается равным отношению квадратов кулоновских волновых функций этих состояний при г = 0 с точностью порядка Ю-3, что является следствием независимости от главного квантового числа логарифмических производных кулоновских волновых функций 5-состояний при г — 0.

II. Проведённые анализ структуры амплитуд переходов между различными состояниями димезоатомов в кулоновском поле атомов вещества, рассчитываемых в борновском приближении, обнаружил, что i) Имеет место почти полное сокращение вкладов в эти амплитуды двух численно не малых релятивистских величин: токовых амплитуд и пропорциональных продольной передаче импульса частей зарядовых амплитуд ii) Это позволяет представить окончательный результат для амплитуд переходов, рассчитанных в борновском приближении, в эйкональной форме, допускающей переход к глауберовско-му приближению. III. Анализ структуры амплитуд и сечений переходов между различными состояниями димезоатомов при их взаимодействии с атомами вещества, рассчитываемых в глауберовском приближении, приводит к следующим выводам: i) Взаимное влияние процессов когерентного и некогерентного взаимодействия димезоатомов с атомами вещества друг на друга, имеющее место в силу соотношений унитарности, пренебрежимо мало

Поэтому при расчёте сечений когерентных взаимодействий можно не учитывать промежуточные возбуждения атомов вещества и трактовать последние как источник неизменяемого в процессе взаимодействия экранированного кулонов-ского потенциала ш) Эффекты многофотонных обменов существенно влияют на величины сечений когерентного взаимодействия димезоато-мов с атомами тяжёлых элементов и должны учитываться при расчётах этих сечений пг) Эффекты многофотонных обменов в процессах некогерентного взаимодействия димезоатомов с атомами вещества (то есть по существу с атомными электронами) ничтожно малы, поэтому сечения некогерентных процессов можно рассчитывать в борновском приближении.

IV. Исследование пространственной картины взаимодействия димезоатомов, размеры которых намного меньше радиуса экранирования атомов вещества, с указанными атомами вещества приводит к следующим выводам:

1) Лишь механизм однофотонного обмена чувствителен к электронному строению атома вещества. При многофотонных обменах димезоатомы малых размеров взаимодействуют практически исключительно с атомным ядром

11) Вследствие чего для глауберовских амплитуд взаимодействия димезоатомов малых размеров с атомами вещества могут быть получены замкнутые аналитические выражения.

В результате анализа проблемы описания прохождения димезо-атомов через слой вещества удалось показать что

I) Описание эволюции внутреннего состояния димезоатома с помощью системы кинетических уравнений для вероятностей обнаружения димезоатомов в одном из квантовых состояний некорректно, поскольку не учитывает интерференционные квантово-механические эффекты

II) Последовательное квантово-механическое описание этой эволюции возможно лишь в терминах элементов матрицы плотности (система кинетических уравнений для которых выведена в данной работе)

III) Пренебрежение недиагональными элементами этой матрицы и переход к вероятностному описанию при низких энергиях был бы возможен благодаря эффектам времени формирования, если бы отсутствовало случайное вырождение уровней энергии димезоатомов, обусловленное повышенной симметрией кулоновской задачи.

1. H.A. Georgi, Sei. Am., 244 (1981) 40; P. Bergmann, Phys. Today., 32 (1979) 44; S. Weinberg, Phys. Today., 30 (1977) 42; M. Gell-Mann, R. Ramond, R. Slansky, Rev. Mod. Phys., 50 (1978) 721; P. Landgacker Phys. Rep., 72 (1981) 185.

2. G. Amoros, J. Bijnens and P.Talavera, Nucl Phys., B 585 (2000) 293, Prepint hep-ph/0003258; G. Colangelo , J. Gasser and H. Leutwyler, Preprint hep-ph/0103063.

3. M. Iwasaki et al., Phys. Rev. Lett., 78 (1997) 3067; Nucl. Phys., A 639 (1998) 501.

4. The DEAR collaboration (S. Bianco et al.), The DEAR, case, Preprint LNF-98/039(P) (1998); Rivista del Nuovo Cimento, November 1999.

5. B. Adeva et al., Lifetime measurement of -k+-k~ atoms to test low energy QCD predictions, (Proposal to the SPSLC, CERN/SPSLC 951, SPSLC/P 284, Geneva, 1995).

6. L.L. Nemenov, Yad. Fiz., 41 (1985) 980.

7. A.B. Migdal, JETP, 28 (1955) 3; A.I. Aleekseev, JETP Lett., 31 (1956) 909.

8. А.Д. Сахаров, ЖЭТФ, 18 (1948) 631.

9. G. Baym, G. Friedman, R.J. Huges and B.V. Jacak, Phys. Rev., D 48 (1993) R3957; N. Kalinina and R. Lednitsky, private communication; T. Mizoguchi, M. Biyajima, I.V. Andreev and G. Wilk, Phys. Rev., С 59 (1999) 2209 Preprint, nucl-th/9901045].

10. Л.Д. Ландау, У.М. Лифшиц, Квантовая механика. Нерелятивистская теория, (М.: Наука, 1974), 752 с.

11. L.G. Afanasyev, О.О. Voskresenskaya and V.V. Yazkov, JINR Communication, Pl-97-306, Dubna, 1997.

12. L. Afanasyev and O. Voskresenskaya, Phys. Lett., В 453 (1999) 302 Preprint hep-ph/9810248],

13. A.I. Baz', Ya.B. Zel'dovich, A.M. Perlomov, Scattering, Reactions and Decay in Nonrelativistic Quantum, Mechanics (Jerusalem, 1969).

14. G.V. Efimov, M.A. Ivanov, V.E. Lyubovitskij, Yad. Fiz., 44 (1986) 460.

15. G.V. Efimov, M.A. Ivanov, V.E. Lyubovitskij, Pis'ma v Zh. Eksp. Teor. Fiz., 45 (1987) 526.

16. A.A. Bel'kov, V.N. Pervushin, F.G. Tkebuchava, Yad. Fiz., 44 (1986) 466.

17. E.A. Kuraev, Yad. Fiz., 61 (1998) 378 Sov. J. Nucl. Phys., 61 (1998) 325].

18. O.O. Voskresenskaya, JINR Communication, P4-2002-26, Dubna, 2002.

19. Ya. B. Zeldovich, JETP, 11 (1956) 1101.

20. L.S. Pontryagin, Ordinary differential equations (Fizmatgiz Publication, Moscow, 1961) 332 p.

21. G. Korn and Т. Korn, Mathematical handbook for scientists and engineers (Mc Graw-Hill Book Company, Inc. Publication, New York, Toronto, London, 1961) 720 p.

22. I. Amirkhanov, I. Puzynin, A. Tarasov, 0. Voskresenskaya and 0. Zeinalova, in the proceedings of the International Workshop Hadronic Atoms and Positronium in the Standard Model, Dubna, 1998, Eds. M.A. Ivanov et al. (E2-98-254, Dubna, 1998), p. 135.

23. I. Amirkhanov, I. Puzynin, A. Tarasov, O. Voskresenskaya and O. Zeinalova, Phys. Lett., В 452 (1999) 155 Preprint hep-ph/9810251].

24. I. Amirkhanov, I. Puzynin, A. Tarasov, O. Voskresenskaya and O. Zeinalova, arXiv:hep-ph/9812293; JINR, E2-98-386, Dubna, 1998.

25. M.K Гавурин, Изв. вузов. Серия математика, 5 (1958) 18.

26. JI.B. Канторович, Г.П. Акилов, Функциональный анализ в нормированных пространствах (М.: Физматгиз, 1979).

27. I.V. Puzynin and Т.P. Puzynina, in: Algorithms and programs for solution of some problems in physics (Central Research. Institute for Physics, Hungarian Academy of Sciences Publication, Budapest, 1974) p. 93.

28. E.P. Zidkov, G.I. Makarenko and I.V. Puzynin, ECHAYA, 4 (1973) 127.

29. L.I. Ponomarev, I.V. Puzynin and T.P. Puzynina, J. Comput. Phys., 13 (1973) 1.

30. Yu.A. Kuperin and Yu.B. Melnikov, J. Math. Phys., 33 (1992) 2795.

31. A. Gashi, G. Rasche and W.S. Woolcock, Phys. Lett., B 513 (2001) 269; R. Lednitsky, work in progress.

32. L.L. Nemenov, V.D. Ovsiannikov, Phys. Lett. B 514 (2001) 247; in: J. Gasser et al. (Eds.), Proc. Int. Workshop "HadAtomOlarXiv:hep-ph/0112293, p.8.

33. L. Landau and E. Lifshitz, Quantum Mechanics: Nonrelativistic Theory (Oxford: Pergamon Press, 1977); L. Landau and Ya. Smorodinsky, JETP 8 (1944) 154.

34. Obshchie printsipy kvantovoy teorii polya i ikh sledstviya. Pod red. V.A. Meshcheryakova (M: Nauka, 1977); G. Kallen, Elementary particle physics (Massachusets-London: Adisson-Wesley Publ. Company, 1964).

35. D. Lohse, J.W. Durso, K. Holinde and J. Speth, Nucl. Phys., A 516 (1990) 513; M. Sander C. Kuhrts and H.V. Geramb, Phys. Rev., C 53 (1996) 2610 Preprint micl-th/9602044].

36. A. Karimkhodzhaev and R.N. Faustov, Sov. J. Nucl. Phys., 29 (1979) 232; A. Gashi et al. Nucl. Phys., A 628 (1999) 101.

37. H. Bethe, Ann. Phys. (Leipzig), 5 (1930) 325.

38. G.H. Gillespie, Phys. Rev., A 18 (1978) 1967; G.H. Gillespie and M. Inokuti, Phys. Rev., A 22 (1980) 2430

39. L.S. Dul'yan and A.M. Kotsinyan, Yad. Fiz., 37, (1983) 137 Sov. J. Nucl. Phys., 37 (1983) 78]; A.S. Pak, A.Y. Tarasov, JINR-P2-85-903, Dnbna 1985.

40. S. Mrowczyriski, Phys. Rev., A 33 1549 (1986).

41. S. Mrowczyriski, Phys. Rev., D 36 (1987) 1520;

42. K.G. Denisenko and S. Mröwczynski, Phys. Rev., D 36 (1987) 1529.

43. Z. Halabuka et al., Nucl. Phys., 554 (1999) 86; D.Yu. Ivanov and L. Szymanowski, Eur. Phys. J., A 5 117 (1999).

44. A.V. Tarasov and I.U. Christova, JINR P2-91-10, Dubna, 1991.66. 0.0. Voskresenskaya, S.R. Gevorkyan and A.V. Tarasov, Yad. Fiz., 61 1628 (1998) Phys. Atom. Nucl., 61 1517 (1998), Preprint JINR, P2-97-18, Dubna, 1997].

45. L. Afanasyev A. Tarasov and 0. Voskresenskaya, J. Phys., G 25 B7 (1999).

46. L. Afanasyev, A. Tarasov and 0. Voskresenskaya, Phys. Rev., D 65 (2002) 096001, Preprint hep-ph/0109208.

47. L.G. Afanasyev and A.V. Tarasov, Yad. Fiz., 59 (1996) 2212 Phys. Atom. Nucl, 59 (1996) 2130].

48. L. Afanasyev and O. Voskresenskaya, in: Proc. Intern. Workshop Hadronic Atoms and Positroniurn in the Standard Model, Dubna, 1998, Eds. M.A. Ivanov et al. (E2-98-254, Dubna, 1998), p. 142.

49. L. Afanasyev, A. Tarasov and O. Voskresenskaya, in: Proc. Intern. Workshop Hadronic Atoms and Positroniurn in the Standard Model, Dubna, 1998, Eds. M.A. Ivanov et al (E2-98-254, Dubna, 1998), p. 139.

50. L. Afanasyev, A. Tarasov and 0. Voskresenskaya, arXiv:hep-ph/9810250.

51. Ya.B. Smorodinsky, unpublished.

52. N. Bor, Philosophical Magazine and Journal of Science, 25 (145) (1913) 10-31.

53. J.D. Jackson, Classical Electrodynamics, (Wiley, New York, 1975).

54. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц. Теория поля (M: Наука, 1973), 504.

55. Z. Halabuka, Т.А. Heim, К. Henken, D. Trautmann and R.D. Viollier, Nucl. Phys. В 554 (1999) 86.

56. К. Omidvar, Phys. Rev., 188 (1969) 140 (see also references therein); K. Omidvar, Phys. Rev., 140 (1965) A25; ibid. A38.

57. A.O. Barut, R. Wilson, Phys. Rev., A 40 (1989) 1340; A.O. Barut, H. Kleinert, Phys. Rev., 15 (1967) 1541.

58. D. Trautmann, G. Baur and F. Rosel, J. Phys., В 16 (1983) 3005.

59. L. Afanasyev and A. Tarasov, JINR E4-93-293, Dubna, 1993.

60. H.S.W. Massey, E.H.S. Burhop and H.G. Gilbody, Electric and Ionic Impact Phenomena (Oxford Univ. Press, 1929) v. I, 2nd., ch. 7 (see also references therein).

61. H.S.W. Massey and C.B.O. Mohr, Proc. R. Soc. London, A 152 (1931) 605.

62. H.S.W. Massey and C.B.O. Möhr, Proc. R. Soc. London, A 140 (1933) 613.

63. И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (М: Наука, 1971) 1108 е.; А.Р. Prudnikov, Ya.A. Brychkov, O.I. Marychev, Integrals and Series, Special Functions (Moscow, Nauka, 1983) 752 pp.

64. Nordsieck A., Phys. Rev., 93 (1954) 785.

65. Справочник no специальным функциям. Под редакцией М. Абрамовича, И. Стигана (М: Наука, 1979) 832 е.; Y.L. Luke, Mathematical Funktions and Their Approximation (New York: Academic, 1975).

66. O. Yoskresenskaya, arXiv:hep-ph/0111216.

67. ДА. Варшалович, A.H. Москалев, B.K. Херсонский, Квантовая теория углового момента (М.: Наука, 1975); A.R. Edmonds, Angular momentum in quantum mechanics (Prinston, 1957).90. 0. Voskresenskaya, arXiv:hep-ph/0201037.

68. L. Afanasyev, A. Tarasov and O. Voskresenskaya, in: J. Gasser, A. Rusetsky and J. Schacher (Eds.), Proc. Int. Workshop on Hadronic Atoms "HadAtomOl", Bern, October 11-12, 2001, (BUTP-2001/23, BUHE-2001-07, Bern, 2001), p.7 arXiv:hep-ph/0112293].

69. L.L. Nemenov, Sov. J. Nucl. Phys., 34 (1981) 726.

70. E. Schroedinger, Abhandlungen zur Wellenmechanik (Leipzig, 1927).

71. A. Sommerfeld, Ann. Phys., 11 (1931) 257.

72. W. Pauli, Z. Physik, 36 (1926) 336.

73. V. Fock, Physik, 98 (1935) 145.

74. V. Bargmann, Z. Physik, 99 (1936) 576.

75. C. Runge, Vector Analysis, Ed. E.P. Dutton, (New York, 1919), Chap. 11, Sec. 5.

76. W. Lenz, Z. Physik, 24 (1924) 197.

77. M. Bander and C. Itzykson, Rev. Mod. Phys., 159 (1966) 155.

78. D. Park, Z. Phys., 58 (1960) 349.

79. A. Erdelyi et al., Higher Transcedental Functions, (McGraw-Hill Book Co, Inc. N.Y., 1953).

80. J.H. Scanlon and S.N. Milford, Astron. J., 134 (1961) 724; G.C. McCoyd and S.N. Milford, Phys. Rev., 130 (1963) 206; A.R. Holt, J. Phys., B 2 (1969) 1209; I.L. Beigman and A.M. Urnov, J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 14 (1974) 1009.

81. Dz. Belkic, J. Phys., B 14 (1981) 1907; Dz. Belkic, J. Phys., B 16 (1983) 1983.

82. L. Afanasyev, M. Jabitsky, A. Tarasov and 0. Voskresenskaya, in: Proc. Int. Workshop on Hadronic Atoms "HadAtom99Bern, 1999, Eds. J. Gaser et al., (BUTP-99/26, BUHE-99-08, Bern, 1999), p.14; arXiv:hep-ph / 9911339.

83. R.E. Cutkosky, J. Math. Phys., 1 (1960) 429.

84. R.G. Glauber, in: Lectures in Theoretical Physics, Eds. W.E. Britten and L.G. Duham (New York: Interscience, 1959).

85. Molière G., Z. Naturforsch2A (1947) 3.

86. L. Afanasyev and O. Voskresenskaya, arXiv:hep-ph/9809434.

87. T. Heim, K. Henken, D. Trautmann and G. Baur, J. Phys., B 33 (2000) 3583; T. Heim, K. Henken, D. Trautmann and G. Baur, J. Phys., B 34 (2001) 3763.

88. M. Schumann, T. Heim, K. Hencken, D. Trautmann and G. Baur, J. Phys., B 35 (2002) 2683.

89. A. Tarasov and O. Voskresenskaya. In: L. Afanasev, A. Lanaro and J. Schacher (Eds.), Proc. Int. Workshop on Hadronic Atoms "HadAtom02", Geneva, 2002 (BUTP-2002/26, BUHE-2002-08), p. 3233 arXiv:hep-ph/0301266].

90. L. Afanasev, A. Tarasov and O. Voskresenskaya, to appear in Phys. Lett. B.

91. A. Tarasov and 0. Voskresenskaya, In: Proc. Int. Workshop on Hadronic Atoms "HadAtom99", Bern, 1999, Eds. J. Gasser et al., (BUTP-99/26, BUHE-99-08, Bern, 1999), p.8; arXiv:hep-ph/9911339.

92. K. Watson, Nucl Phys., B 554 (1959) 86; M.L. Goldberger and K.M. Watson, Collision Theory (New York: John Wiley and Sons, 1964).

93. E.E. Salpeter and H.A. Bethe, Phys. Rev., 84 (1951) 1232.

94. R.P. Feynman and A. Hibbs, Quantum Mechanics and Path Integrals (New York: McGraw-Hill, 1965); E.S. Fradkin, Field Theories of Condensed Matter Systems (Redwood City: Addison-Wesley, 1991).

95. J. Raufeisen, A. Tarasov and O. Voskresenskaya, Eur. Phys. J. A 5 (1999) 173, Preprint hep-ph/9811293.

96. V.S. Filinov and M. Bonitz, Classical and Path Integral Monte Carlo Methods in: Introduction to Computational Methods in Many Boby Physics Ed. M. Bonitz (Prinston: Rinton Press, 2002), p. 360.125. 0. Voskresenskaya, arXiv:hep-ph/0301066.

97. S. Chang and V. Minogin, Physics Reports, 365 (2002) 65-143.

98. O. Voskresenskaya, in press, J. Phys. B arXiv:hep-ph/0303040].

99. M.L. Ter-Mikaelian, JETP, 25 (1953) 289; M.L. Ter-Mikaelian, JETP, 25 (1953) 296; M.L. Ter-Mikaelian, High Energy Electromagnetic Phenomena in Medium (New York: Wiley and Sons, 1972).