Нелинейная динамика неустойчивой заряженной плазмы в цилиндрическом волноводе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ИНСТИТУТ ОПСТ СН31ЖН

На правах рукописи УДК 533. 951

ГУСЕйН-ЗАДЕ Намнк Гусейнага огды

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА НЕУСТОЙЧИВОЙ ЗАРЯХЕННОП ПЛА31Ш В ЦИЛИНДРИЧЕСКОИ ВОЛНОВОДЕ

01.04. 08 - физика и химия плаэкы

Автореферат диссертации на соискание ученой ствпбни кандидата физико-математических наук

Москва 1992 г.

Работа выполнена с Институте обцэй физики Российской Акадс-шга Наук

Научный руководитель : Доктор физико-иатематичаскпх наук

ведущий научный сотрудник Игнатов A. М.

Официальные оппоненты :

1. Доктор физико-математических наук Ализа D.M. (ФИРЛН).

2. Кандидат физико-иатекгтичоских наук Овсянникова О.Б. (МФТИ).

Ведущая организация :

Московски?. Радиотехнически!'! пиститут Российской Академии Наук

■в /¿часов на заседании Специализированного сойота Д 003.49.03 при Институте общей физики Российской Академии Наук по адресу : 117942, Москва, ул.Вавилова, 30.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института обш«П физики Рос.АН.

Автореферат разослан " 16- •• JU-L __139$ г.

Ученый секретарь Специализированного соЕета Д 003.49.03 доктор фнз.-мат. наук, профессор

Н. А. Ирисова

с С

?0'

госУАн:-^ . -MV;

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тепы Важное место в современной физике запинают исследования, находящиеся на стыке даух областей: физики плаэкы и физики сильноточных пучков частиц. Это направленна принято называть физикой зарялеиноП (нг нс-йтральноП) плазш. Большой интерес представляет изучение свойстз равновесия и ' устойчивости згряяенной плазиы, в частности, они инеют практичгское значение при исследовании сильноточных релятивистских электронный пучков, в эксперимента): с высоковольтным разрядом в скрещэнных полях, в экспериментах по удержания плазкы в элактрокапшткых ловушках, при разработке ускорителей электронных колец и т.д.

Как известно, неустойчивости плазиы разделяются на два типа -диссипативныэ и реактивные 111. Реактивные неустойчивости характеризуются тем, что на временах развития неустойчивости диссипация энергии мала и ею можно пренебречь. В этой случае система консервативна, и реактивную неустойчивость isosho интерпретировать как процесс перераспределения энергии между подсистемами, причем этот процесс является обратииын во времени. С практической точки ярения проявления реактивно» неустойчивости плазмы могут быть как вредными, так и полезными. С одной стороны, такие неустойчивости могут резко изменить кинетические свойства плазмы, привести к ее разрушение, выбросу на стенки камеры и т. д. В этом случае реактивные неустойчивости являются наиболее быстрыми и опасными, и их необходимо стабилизировать. С другой стороны, механизмы, приводящие к развитию неустойчивостей, можно использовать для нагрева плазмы, преобразования энергии и т. д. , то есть сделать их проявление полезным. Все это обуславливает

ннтерес к теоратичяскому изучения нелинейной динамики реактивных неусто.Ччивостей.

Одним из наиболее распространенных ьидоп реактивных неустойчнвостей ябллвтся тс, что возникает при транспортировке полых элек/грсгштс пучков чорез различные вакуумные или плазмашше электродинамические системы. Поскольку при генерации мощного микроволнового излучения прсдгявляются высохие требования к однородности пучка, изучение соответствующих неустойчивостей и, возможности их стабилизации представляется' весьма актуальным.

Одной из наиболее распространенных неустойчивостей, « возникавших в заряженной плазме (например, в электронном пучке) во внешнем магнитном поле, является диокотронная (или slipping-) неустойчивость. Физический механизм диохотронной неустойчивости . достаточно прост. В этом случае плазма дрейфует б скрещенных электрических и магнитных полях, а собственное электрическое поле неоднородно, поэтому скорость дрейфа будет зависеть от координат. Это является источником возникновения неравновесности и при определенных условиях может обеспечивать положительную обратнус связь. Условия для развития диокотронной неустойчивости чаще всего возникают в экспериментах с электронными пучками.

Линейная теория диокотронной неустойчивости развита достаточно хорошо, и наиболее подробно она изложена в IZI. В гораздо меньшей степени исследована нелинейная стадия неустойчивости, которая изучалась в основном численными методами (3). Как в физических, так и В- численных экспериментах наблюдались явления, которые невозможно объяснить в рамках линейных теоретических моделей, например, образование перетяжек в полом электронном пучке. Кроме того экспериментально наблюдаемая неустойчивость развивается быстрее [41; чем это предсказывает линейная теория 121. Поэтому актуальна задача о построении

теории, вклсчаспей нелинейное эф.фгкты. Такое построение мояет быть проведено в приближении слабой нелинейности.

В экспериментах с электронными пучками часто присутствует внешнее СБЧ поле, оказывасщсе эамзтное влияние на процессы г пучка. Влияние внешнего СВЧ поля до настоящего времени но являлось объектом теоретического рассмотреннл даго в лингйном приближении. В связи с этим актуальной задачей физики плазми ячляется изучение этого вопроса хотя бы з простейапх случаях.

Целью настоящей работы является исследование влияния нелинейных процессов на развитие неустойчивости пологе электронного пучка (дкокотронной неустойчивости) 5 металлической волноводе, а таку.е исследование влияния СВЧ поля па динамику этой неустойчивости.

Методическая основа. Проведенные в диссертации исследования базируются ка применении теория возмущений для сплосньс: сред з рамках гамильтонова формализма.

Научная новизна диссертации заклсчается в тон, что в ней впервиэ теоретически:

1. Показано, что нелинейное самовоздействие колебаний приводит к взрывному характеру развития диокотронной неустойчивости заряженной плазмы в металлическом цилиндрическом волноводе;

2. Установлено, что в присутствии СВЧ поля наряду с диокотронной неустойчивостью - в металлическом цилиндрическом волноводе может развиваться параметрическая неустойчивость заряженной плазмы.

Научная и практическая значимость работы. Построенная в диссертации теория нелинейной стадии диокотронной неустойчивости

пхазиы в металлическом волноводе hojjöt быть кслольэозана для интерпретации результатов экспериментов с злекиромиыми пучками. Проваленный анализ влияния СВЧ поля на развйтаэ диокстроннсй коустойчиЕостн показав, что ъ реаяьлык экспериментах необходимо учитывать как изканениа зон устойчивости, так и вознш'.ноьейие иових ветвей неустойчквостей.

Апробация результатов работы. Материала диссертации докладывались V! обсуждались иа сешшаре теоретического отдела ИОФРАН, на V Всесоазкой конференции "Взаккодействие электромагнитных излучений с плазмой" (Ташкент, 1989), иа Международной конференции по явлениям в ионизованных газаз ICPIG (Belgrad,1989).

Публикации. Осиоаныа результата диссертации отражены в 4 опубликованных работах, список которых приведен в конце автореферата. ,

Структура диссертация. Диссертация состоит из введения, трех глав основного текста, заклочения и списка литературы из 98 наименований, всего 8S страниц, вкявчая 10 рисункоз.

2. СОДЕРДАНИЕ РАБОТЫ Во Введении приведена обдая характеристика работы, обоснована актуальность темы, сфориулированы основные выгоды, кратко изложено содс-рхашга диссертации и дан сбзор оригинальных работ по данной теме.

Б первой глава вьсодятся уравнения контурно!! динамики, описывающие изменение границ плазим в цилиндрическом волновода. Рассматриваемая в диссертации модель заключается в следусщек. Холодный поток электронов распространяется вдоль магнитного полк Bn«oZ а. металлическом волноводе. Плазма считается однородной вдоль магнитного поля. Электроны дрейфуют в скрещенных полях -собственном электрическом и внешнем магнитном. В дрейфовой

приблиаэния (V = с[Е>В0 3/В^) дивергенция скорости разна нулп, и плазма аодат себя как двумерная нзсзимаэмая нидкость. В случая плазмы с достаточно резкими границами плотность частиц монет бить аппроксимирована кусочно-постоянной функцией, таким образом удачтея езести математическуп часть задачи к уравнениям движения псперачига границ пучка. При этом размерность задачи понижается иа одшшцу - з этом состоит суть известного з гидродинамике Метода коэтуркоЯ динамики (Ш(Д) (5]. В диссертации полученц уравнения контурной динамики, списьшасяив динамику границ плазмы, определена их гакильтонова структура.

В цилиндрической геометрии в «¡»возмущенном состоянии сечение плазмы ккеэт вид кольца. По иерэ развития неустойчивости границы плазми деформирувтея. Уравнения контурной динамики имеет вид :

й р„(в,т) а э г 1 8 Н 1 -«- =--Г--1 ц)

с1 т ра(0,т) во 1ра(0,т) 3 Ра(9,т) -1

где функции рк(0,т) соответствуют внутренней (а=-1) и виэиней

(а=1) границам плазми, а в - полярный угол . Гамильтониан пропорционален энергии электрического поля:

й =» ~ | а? ёг' и(г) С(г,г') в(г') , (2)

где С(г;г') - функция Грина уравнения Пуассона для круга.

В этих уравнениях введено безразиериоэ врем я т ■ 1м0. Плотность электронов равна п0 при р_4 (8) < р < ^ (0) и нули вио указанного интервала.

В диссертации получено разложение гамильтониана Н по степеням отклонения ззличин ра<0) от равновесных значений. Линейная стадия развития неустойчивости определяется квадратичной частью гамильтониана. Выраавния для частот колебаний плазмы, полученные Таким образом не отличаются от результатов обычного исследования

спсгстральнов задачи 121. Однако гаиильтоиов подход позволяет сук^стаенио продаинуться в исследовании нелинейной стадии развития неустойчивости. Для этого и вычислены матричные элементы следующих членов разложения гамильтониана, позволяющю анализировать трех- и чстырехволновиа взаимодействия.

Во второй глава используется гамильтонов подход для исследования нояинайней стадии диокотроаной неустойчивости. Это хорошо известная в классической механике резонансная теория возмущений ((>) была развита для случая устойчивых сплошных сред в [7] , и обобщена для реактивно- неустойчивых сред в (8). Сначала квадратичная часть гамильтониана приводится к стандартному диагональному виду. Для этого используются классические операторы рождения и уничтожения. Затем подбираются ханоническиа преобразования, позволяющие избавиться от высших членов разложения гамильтониана. Это не всегда удается сделать, и в общей случае можно надеяться хиоь свести асе разнообразие возможных гамильтонианов взаимодействия к нескольким стандартным типам.

Показано, что резонансные условия

•» "п

Rew,1 + Reu/ ♦ Reu, « 0 , 'l 2 Ь

ОдЗДЭляют целый набор кривых в пространстве внешних параметров. Здесь I - азимутальное волновое число, а Uj - соответственные собственные частоты. Поскольку единственными безразмерными параыетраии являются отношения невозаущенных радиусов плазмы к радиусу волновода, это пространство двумерно. Пересечения кривых (3) с дпекриминантныии кривыми (порогами устойчивости моды I) определяют точки Sj, в окрестности которых некоторая мода одновременно тарлет устойчивость и взаимодействует с двумя

-9«

колебаниями. Именно в окрестности точек 34 наиболее существенно влияние нашшейнга процессов на развитие неустойчивости. Если трехволнозое взаимодействие но приводит к насыщение неустойчивости, то необходимо учитывать следующие порядки теории возмущений, например, чотыреяЕОЛнозыэ взаимодействия.

В диссертации раесиатригаются простые процессы типа распада, как, например, взаимодействие первой моды со вторе!! (1 + 1=2) на граница устойчивости моды с 1=2. Другие процессы в качественном отношении практически не отличаются. Эти процессы описываются неинтегрируемыми уравнениями, так как на шесть действительных переменных приходится только два интеграла движения.

Показано, что на нелинейной стадии процессов (1+1=2 и 1+2*3) могут, возникать стационарные У-состояния. в которых поперечное сечение заряженной плазмы имеет вид деформированного кольца, вращающегося с постоянной угловой скоростью (см. рис.1) и исследована их устойчивость.

Вдали от точек качественную картину влияния

чатырехволновьп; процессов можно получить с помощью линий уровня гамильтониана. Асимптотика решений уравнения определяется знакоопределенностью полного гамильтониана. В нашем случав соотношения мевду коэффициентами гамильтониана взаимодействия (с учетом виртуальных процессов) таковы, что самовоздействие приводит к ускорения развития неустойчивости, которая приобретает взрывной характер.

В третьей глава рассмотрено развитие диокотронной неустойчивости в условиях, когда в волноводе возбукдена интенсивная электромагнитная волна. Эта волна является одной из собственник иод волновода и играет роль СВЧ накачки. СВЧ поле влияет нз медленные движения плазмы посредством хорошо известной

поилороноторноП сики.

В присутствии накачки осиовныэ уравнения, описиваводае динакику пучка нанявтся - они содзркат теперь эффзктшшыЯ потенциал пондероаоторыой сады. В приближение фиксированной накачки показано, что в такой ситуации система 'по-прванему гамильтолова и кохет быть записана с поыощьв 1Щ. Поле накачки ыэцяот равиовесиоэ состояние электронного столба - он оказывается промодуяироваккш по ' азимуту. Такая модуляция приводит к изменению условий возникновения неустойчивости - зоны устойчивости сдвигается. Вычислены новые границы, раздалякдпе устойчивш и иоустойчисыо области (рис.2). Показано, что в зависимости от конкретных условий накачка ыогет привести кап к стабилизации, так и к дестабилизации систему относительно известный иахаиизмоа развития дкокотрокиой неустойчивости.

Крона того, иодуляцил равновесного состояния плазаенного столба приводит к зацеплению между собой различных собственных колебаний. Этот параметрический *:®хаииэм приводит к возникновению принципиально нових каналов для развития неустойчивости. Такие каналы возникают при выполнен:!» определенного резонансного условия - частоты двух различии;: собственных иод волновода (с учетом нелинейного сдвига) доланы совпадать. Оказывается, что там о условия дайстситальпо вьлолнени при определенных значениях геометрических параметров системы. Таким образоы, моано сделать вывод, что сообща говоря, включение СВЧ поля приводит к дестабилизации электронного столба, вызванной парацетрической неустойчивостьп. В конца третьей главы приведени численные оценки для реальных условий эксперимента.

В Заклсчанйи изложены основные результаты диссертации и сформулированы выводы.

3..ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ

S диссертации реисна задача построения слабонелинейной теории диокотронной неустойчивости полого электронного пучка в цилиндрическом металлическом волновода и исследовано влияние СВЧ поля на развитие диохстронной неустойчивости в приблигешш фиксированной накачки.

Ослошшэ результаты диссертации заключаются в следуиг'ем:

1. В работа з ранках гамильтонова формализма вычислены матричние элвионти, с поиояью которых возиояно исследование »заимодействия поверхностных колебаний заряженной плазкы, таких ¡cas процессу распада (трехволновые) и саноЕор действия (четырехволновыа). Показано, что процесс взаимодействия трех колебаний явкяется доминирующим в окрестности бесконечного числа точек в пространстве внешних параметров. При этом рэзонасное взаимодействие устойчивых и неустойчивых мод колебаний мояет призодить к формированию нелинейных стационарных состояний плазкы, спектр которых является более богатым, чем в отсутствии волновода.

2. Установлено, что на нелинейной стадии развития диокотронкая неустойчивость косит взрызной характер. Это объясняет тот факт, что иззестниЯ из экспериментов инкремент развития диокотронной неустойчивости имеет величину большую, чем предсказывается линейной теорией. Саковоздействие колебаний приводит к характерной " фазировке возмущений границ, соответствующей формирование перетяжек слоя заряженной плазмы, что находится в качественном согласии с результатами иззестных экспериментов.

3. Проведении!.'.» расчетами установлено, что внешнее СБЧ поле изменяет конфигурацию пучка. Это, в сво» очередь, приводит к иги-гкешга зон устойчивости. Особенно заметное влияниэ СВЧ поле оказывает на азимутальные моды с 1-2.

й. В случав стоячей СВЧ волны иояет развиваться паракотричесгеая неустойчивость, обусловленная связью колебаний с различными аэнмутаяьныйи волновыки числами. Эта неустойчивость до.иша проявляться в экспериментах по транспортировке полах электронных пучков п СВЧ поле.

4.Список райот автора по тепе диссертации:

1. Ignatov А,К., Cuseln-zade H.G. Hon-Llnear Stage of Dlocotron Instability. - Intern. Conf. on Phenomena In Ionized Gases, Belgrad, Contr. papers. 1939, 1, p.48-49.

2. Гусейн-задг H. Г., Игнатов A. I!. Нелинейная динамика электронного трубчатого пучка в цилиндрическом волноводе. Тезисы докs. V Всесоюзной конференции по "Взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой", Ташкент, 1989, с.79.

3. Гусейн-задв Н. Г., Игнатов А. II. Взаимодействие колебаний при развитии днокотрониой неустойчивости.. - Фиэ. плазмы, 1991, 17, ш. 8, с. 962-969.

4. Гусейн-зада II.Г., Игнатов А.II. Влияние СВЧ поля на развитие диокотронноЯ неустойчивости в металлическом волноводе. Препринт ИОФРАН, Ü.29, 1992.

5.Цитируемая литература

1. Hasegava A. Theory of Longitudinal Plasma Instabilities. -Phys.F.cv. ,1958, 169, p.204.

2. Девидсон Р. Теория заряженной плазмы. - М.: Мир, 1978, 215 с.

3. Perract F.J., Snell С.М. Microwave Generation from Filar,entatlon and Vortex Formation within Magnetically

Coni'lned Electron йеаяз. - Phys. Rev. Lett., 1355. 54, p. 1167 <1. -de Crassie J. S. and Malnbcra J.!!. l.'avea and Transport. In th** Pure Electron P) asm. - Fiiys. FUiidg. 1SG0, 23, M 1, p. 63.

5. Ignatov A.!!. Btocotron instability of Honnsutral Plasm and V-states оГ Inexpressible Fluid. - Plasca Phys. , 1968, 30, p.1845-1852.

6. Арнольд В. К. Математические методы классической механики. -!.(. : Наука, 197-2, 472 с.

7. Захаров В.Е. Гамнльтснэвский формализм для волн в нелинейных средах с дисперсией. - Изз. ВУЗов "Радиофизика", 1974, 17,

.с. 143

8. Игнатов A.M. Взаимодействие волн в активной консервативной среде. - ЯЭТФ, 1984, 87. N 5, с.1652-1659.

Рис.1. Стационарные У-состояния.

Рис. 2. Дискрииинантныэ крнвиз, разделятадае области устойчивых и неустойчивых колебаний на плоскости внешшх параметров (х,у) для азимутальной поды 1=2. Сплошной линией показана кривая длч 1=2 в отсутсвие СБЧ. Пунктиром показаны кривые в случае стоячей по азимуту СВЧ волны с ¡0=1 12а) и с ¡0=2 (26).