Нелинейная динамика процессов переполяризации в кристаллах триглицинсульфата тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Р Г Б ОД

о 2 шои т

На правах рукописи

НЕСТЕРЕНКО ЛОЛИТА ПАВЛОВНА

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ПРОЦЕССОВ ПЕРЕПОЛЯРИЗАЦИИ В КРИСТАЛЛАХ ТРИГЛИЦИНСУЛЬФАТА

01.04.07 - физика т.-рдого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ВОРОНЕЖ 1997

Работа выполнена на кафедре экспериментальной физики Воронежского государственного университета.

НАУЧНЫЕ РУКОВОДИТЕЛИ: доктор физико-математических наук,

профессор А.С.Сидоркин кандидат физико-математических наук, доцент А.М.Солодуха

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор физико-математических наук,

профессор Б.М.Даринский доктор физико-математических наук, доцент А.М.Ховив

ВЕДУ1ДАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Московский институт радиотехники,

электроники и автоматики

Защита состоится _ 1997 года в часов на

заседании специализированного Совета К 063.48.02 при Воронежском государственном университете (394693, г.Воронеж, Университетская пл.4, конференц-зал)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан " -Ю " апреля

УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОГО СОВЕТА кандидат технических наук, доцент,

1997 г.

.И.Клюкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш

Исследование нелинейной динамики поляризации в реальных сегнетоэлектрических кристаллах и возникающих при этом различных эффектов представляет большой интерес и имеет перспективы как с точки зрения общетеоретического изучения, так и в практическом использовании. Особенности свойств сегнетоэлектрических материалов, связанных с процессами переключения, приводят к появлению новых явлений, которые ранее не исследовались. Одним из таких явлений, обнаруженных сравнительно недавно, является нелинейное поведение колебательного контура с сегнетоэлектрическим конденсатором и возникновение в такой системе хаотических колебаний.

В настоящее время достаточно хорошо развита теория нелинейных и хаотических колебаний для радиофизических объектов, для некоторых явлений в полупроводниках. В то же время отсутствует всесторонние исследования, рассматривающие в этом плане сегнетоэ-лектрик, представляющий собой активную нелинейную среду. Анализ нелинейного поведения различных систем на основе сегнетоэлектри-ческих материалов и возможность моделирования прсстракстзен-но-зременных структур, приводящих к таким эффектам как самоорганизация и хаос, позволит связать физику сегнетоэлектрических явлений с теорией нелинейных динамических систем. Это дает возможность глубже понять физические механизмы, лекащие в основе процессов доменного переключения сегнетозлектриков. Кроме того, рассмотрение вопросов неустойчивости и переключения в электрических цепях на основе сегнетозлектриков в их зависимости от температуры и уровня возбуждения важно для работы многих твердотельных приборов микроэлектроники.

Поэтому в связи с повышенным интересом в последнее время к использованию сегнетоэлектрических материалов в различных практических устройствах и для понимания физики нелинейных явлений, наблюдаемых в сегнетоэлектриках, актуальным становится вопрос о создании базовых теоретических моделей для таких активных сред.

Цель и задачи работы.Целью настоящей работы явилось установление особенностей влияния нелинейных диэлектрических свойств сегнетозлектриков на поведение динамических систем на примере электрического контура с сегнетоконденсатором.

В соответствии с поставленной целью были сформулированы следующие основные задачи:.

- изучение особенностей поведения указанной системы в слабых и сильных полях

- экспериментальное исследование режимов колебаний в последовательной электрической цепи с кристаллами чистого ТГС и ТГС с примесями Сг и а-аланина в конденсаторе

- теоретическое ■ объяснение нелинейной динамики в контуре на основе представлений о динамики доменного переключения сегнетоэ-лектрика.

- изучение сечения Пуанкаре фазового портрета для различных режимов колебаний и его теоретическое описание на основе функции доследования.

- определение критических значений параметров, приводящих к смене режимов колебаний и их зависимости от свойств образца.

- моделирование различных колебательных режимов с целью рассмотрения их характеристик.

Объект исследования. В качестве объекта исследования, был выбран сегнетоэлектрический кристалл триглицинсульфат (ТГС): чистый, с примесями Сг или а-аланина. Такой выбор обусловлен следующими причинами:

Во-первых, область сегнетоэлектрнческой фазы ТГС находится ниже температуры 49°С, что значительно упрощает экспериментальные исследования.

Во-вторых, немаловажным является то обстоятельство, что вопросу исследования диэлектрических, переполяризационных и других свойств кристалла ТГС посвящено довольно большое число публикаций, как экспериментального так и теоретического плана, что облегчает интерпретацию полученных в работе результатов и их сопоставление с данными других авторов.

Научная новизна.Впервые решены следующие исследовательские задачи:

С позиций эффективной диэлектрической нелинейности обосновано различие в поведении последовательного контура с сегнетоэлект-рическим конденсатором в слабых и сильных полях.

Рассчитан доменный вклад в диэлектрическую проницаемость, которая определяет нелинейное поведение изучаемой системы.

Установлены условия возникновения странного аттрактора в данной системе.

Проведено математическое описание, в котором смоделированы

все наблюдаемые режимы колебаний, посчитана размерность странного аттрактора, с помощью компьютера получены самоподобные структуры, отражающие его фрактальную сущность.

Научные положения, выносимые на защиту.

1.Выявлена связь между немонотонной зависимостью диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от величины внешнего электрического поля и качественным различием колебательных процессов в последовательном контуре с сегнетоконденсатором в слабых и сильных полях.

2.Вычислен доменный вклад в диэлектрическую проницаемость сегнетоэлектрика з рамках модели трансляционных смешений доменных границ.

3.С помошью сечения Пуанкаре экспериментально установлены характер колебаний и условия существования странного аттрактора в рассматриваемой системе.

4.Теоретически и экспериментально определены фрактальные характеристики аттрактора и его границ для хаотического режима колебаний исследуемой системы.

Научная и практическая значимость работы. Рассматриваемая колебательная система представляется одной из эталонных моделей хаоса и может оказаться полезной при изучении механизмов возникновения хаоса в нелинейных диссипатизных системах. Обнаруженные в работе закономерности и предложенные физические механизмы могут также быть использованы в научно-исследовательском и учебном процессах.

Апробация работы.Основные результаты работы докладывались и обсуждались, 8 Европейской конференции по сегнетоэлектрикам (г.Наймеген, Нидерланды, 1995), 14 Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриксв, IV Международной конференции "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов" (г.Воронеж, 1896 г.).

Публикации и вклад автора. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ. Автором получены все основные экспериментальные результаты и большинство теоретических расчетов с применением компьютера. Определение направления исследований, обсуждение результатов экспериментов и подготовка работ к печати осуществлялось совместно с научными руководителями д. ф. -м. н., проф. Сидорки-нымА.С. и к. ф.-м.н., доц. Солодухой A.M.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1.Сидоркин А. С., Нестеренко Л.П. Эффективная масса и собственная частота колебаний для трансляционных колебаний 180 градусных доменных границ в сегнетоэлектриках и.сегнетоэластиках //ФТТ. 1995. т. 37. N12. С. 3747-3750.

2.Солодуха A.M..Нестеренко Л.П. Фрактальная размерность странного аттрактора для хаотических колебаний в контуре с сегнетоэлек-триком //ФТТ. 1996. т. 38. Кб. С. 1896-1898.

3.Сидоркин А.С, Солодуха A.M., Нестеренко Л.П. Нелинейная динамика в электрическом контуре с сегнетоконденсатором.//ФТТ. 1997. Т. 39. N5. С. 1756-1760.

4.Солодуха А.М.. Нестеренко Л.П. Моделирование хаотической динамики в последовательном контуре с сегнетоконденсатором. //Изв. РАН, Сер. физ. .1997. Т. 61. N5. С. 1009-1011.

S.Solodukha A.M., Sidorkin A. S., Nesterenko L.P.,Kudzln A.Yu. The peculiarities of non-linear behaviour of oscillation circuit with ferroelectric 1Шш geptagermanate // 8 th European Meeting Ferroeiectrics, Nijeraegen 1995, Abstracts.Pli-02 6-Solodukiia A.M.,Nesterenko L.P. Chaotic dynamics In nonlinear circuit containing ferroelectric as a capacitor // 8th European Meeting Ferroeiectrics, Nijemegen 1995. Abstracts. P04-23.

7.Солодуха A.M.,Сидоркин А.С.,Нестеренко Л.П.,Кудзин А.Ю. Особенности нелинейного поведения колебательного контура с сегнетоконденсатором из гептагерманата лития // XIV Всероссийская конференция по физике сегнетозлектриков, 1995,Тез. докладов.С. 353.

8.Голодуха A.M..Нестеренко Л.П. Хаотическая динамика нелинейного колебательного контура с сегнетоконденсатором // XIV Всероссийская конференция по физике сегнетозлектриков, 1995,Тез. докладов. С. 354.

9.Солодуха A.M., Нестеренко Л.П. Моделирование хаотической динамики для электрического контура с сегнетоконденсатором.//IV Международная конференция "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов", 1996. Тез. докладов. С.117.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и списка цитированной литературы. Работа изложена на 111 страницах машинописного текста, иллюстрирована 20 рисунками. Библиографический раздел включает 101 наименование.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проводимых исследований, сформулированы цель и задачи работы, обоснован выбор объекта исследований отмечекь; научная новизна и практическая значимость полученных результатов, перечислены основные научные положения, выносимые на защиту. Кроме того, коротко изложена структура диссертации и ее содержание, даны сведения о публикациях и апробации работы.

Первая глаза является обзорной. В ней рассмотрены наиболее известные к настоящему времени экспериментальные и теоретические работы по исследованию нелинейных свойств сегнетоэлектриков, в частности ТГС, при их дереполяризашш во внешнем электрическом поле. Дан критический анализ состояния исследований на момент начала работы.

Переполяризация сегнетоэлектриков реализуется через изменение состояния доменной структуры, следовательно, динамика доменных границ в значительной мере будет определять наиболее важные свойства сегнетоэлектрических кристаллов. В связи с этим рассматривается теория коллективных колебаний доменных границ, базирующаяся на самосогласованном описании их движения, взаимодействующих с системой дефектов в сегнетоэлектрическом кристалле. В рамках этой теории доменную границу можно рассматривать как самостоятельный объект и движение ее списывать уравнением колебаний с нелокальней эффективной массой и жесткостью.

Нелинейные свойства сегнетоэлектрика, включенного в качестве емкости в колебательный контур, влияют на поведение этого контура, в результате чего, в такой динамической системе при определенном сочетании параметров возникают хаотические колебания. Проблеме изучения хаоса посвящено много работ по экпериментально-му наблюдению, теоретическому описанию и компьютерному моделированию хаотических колебаний в диссипативных динамических "системах. Рассматриваются основные пути перехода от гармонического поведения к хаотическому. Особое внимание уделяется наиболее типичному - через последовательность удвоения периода колебаний (возникновение субгармоник). Созданные к настоящему времени методики идентификации, математического описания и моделирования позволяют

рассчитывать основные характеристики детерминированного хаоса.

Исходя из анализа литературных данных, можно сделать заключение о том, что целый ряд вопросов в изучении динамики доменных границ, ее влиянии на процессы в колебательных системах с сегне-тоэлектриками, причинах возникновения хаотичности в электрическом контуре с сегнетоэлектриком остается нерешенным. Это делает актуальным и перспективным проведение новых исследований динамического поведения электрических систем с сегнетоэлектриками.

Вторая глава посвящена экспериментальному изучению и теоретическому обоснованию процессов в последовательном электрическом контуре с сегнетоконденсатором из кристаллов чистого ТГС и легированного ионами Сг. Приведено описание экспериментальной установки, состоящей из последовательно включенных в цепь сопротивления, индуктивности, нелинейной емкости с сегнетоэлектриком и генератора звуковых частот. Данная установка позволяла измерять амплитуды токов на эталонном сопротивлении, наблюдать фазовые портреты колебаний на экране осциллографа, и получать сечения Пуанкаре посредством моделирования яркости луча осциллографа с помощью генератора прямоугольных импульсов

Показано, что для контура с чистым ТГС в соответствии с литературными данными в слабых полях с ростом амплитуды внешнего напряжения величина резонансного тока возрастает, а сами точки резонансов для данного значения температурь; образца смещаются з сторону низких частот. Однако, при увеличении амплитуды внешнего сигнала появляется тенденция к замедлению смещения точки резонанса и при некотором значении величины внешнего напряжения резонанс начинает смещаться к высоким частотам с ростом амплитуды. Аналогично, с ростом температуры при постоянной амплитуде внешнего напряжения также происходит сдвиг точки резонанса в область низких частот. А при температуре близкой к фазовому переходу опять происходит изменение смещения точки резонанса к высоким частотам. Таким образом, существует пороговое поле для данной температуры, которое разделяет область сильных и слабых полей. В первой области происходит смещение резонанса колебательного контура с увеличением амплитуды сигнала к низким частотам, во второй - к высоким. При приближении к точке фазового перехода величина этого поля уменьшается. Для случая контура с сегнетоконденсатором из кристалла ТГС+Сг величина критического псля, отделяющего область

_ д _

слабых полей от сильных больше чем для чистого ТГС.

Полученные результаты объясняются изменением диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика в конденсаторе в зависимости от температуры и величины внешнего поля. Основной вклад в переполяризацию, а также диэлектрическую проницаемость сегнетоэлектрика вносят трансляционные колебания доменных стенок под действием внешнего поля.

Смещение доменных стенок под действием приложенного поля приводит к возникновению зарядов на поверхности сегнетоэлектрика, что влечет за собой увеличение электростатической энергии образца. В результате этого на смещенную доменную стенку будет действовать квазиупругая возвращающая сила. Существующие в реальном кристалле точечные дефекты влияют на подвижность доменных границ. Наличие таких дефектов, взаимодействующих с доменной стенкой приводит в общем случае к появлению з уравнении движения доменной стенки дополнительных квазиупругого и дисскпативногс слагаемых. Если дефекты являются неподвижными, то доменные стенки притягиваясь к дефектам, закрепляются на них. В результате продвижение доменной стенки будет представлять собой последовательный стрыв от одних дефектов и захват новыми. В этом случае дефекты рассматриваются' как источники силы сухого трения. С другой стороны, если дефекты будут подвижными, то под действием силы взаимодействия с доменной границей они вовлекаются в движение вместе с ней, определяя таким образом силу вязкого трения, действующую на доменную границу. В обоих случаях уравнение движения доменкой границы имеет вид í , _

тй+(К+юи - К¡емр(- Е) (1)

где и - смещение доменной стенки. Ро - спонтанная поляризация, Е - напряженность внешнего электрического поля, ш - эффективная масса доменной стенки, К - коэффициент квазиупругой силы для трансляционных смещений доменных стенок в бездефектном кристалле, К - коэффициент квазиупругой силы, действующей на границу со стороны дефектов, х - время релаксации.

Для определения нелокальной эффективной массы доменной стенки в уравнении (1), последнее дополняется уравнением электростатики, уравнением движения упругой среды и материальными соотношениями для кристалле с пьезоэффектом. Такая процедура обусловлена механизмом возникновения нелокальной массы стенки га,. который еос-

тоит в следующем.

Трансляционные колебания доменных гра-

ниц сопровождаются вовлечением в движение через пьезозффект дополнительного объема сегнетоэлектрического материала, окружающего границу. При трансляционных смещениях 180-градусных доменных границ, ^ак указывалось выше, на поверхности кристалла конечных размеров возникают изменения в распределении зарядов спонтанной поляризации. Поле этих зарядов вызывает пьезоэлектрические деформации, которые и вовлекают в движение вместе со стенками целый слой, окружающий границу, что,значительно увеличивает ее эффективную массу.

На основании результатов данной работы общее выракение для коэффициента квазиупругой силы К, действующей на какую-либо доменную стенку и ее эффективной массы имеют вид:

С помощью вышеуказанных коэффициентов квазиупругой силы и эффективной массы доменной стенки далее рассчитывалось равновесное смещение доменных границ и, которое дает возможность записать непосредственно выражение для доменного вклада в величину диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика г. Формула, полученная для е, в частности, показывает обратно пропорциональную зависимость £ от объемной концентрации точечных дефектов п0, взаимодействующих с доменной границей, а также обратную зависимость I от корня из значения энергии взаимодействия доменной границы с дефектом и0.

Для описания зависимости резонансной частоты от амплитуды внешнего поля в области слабых полей в полученных выражениях для I, необходимо вместо и0 брать разность и0-2Р0Е0/п0, которая характеризует эффективное уменьшение энергии взаимодействия доменных стенок с дефектами во внешнем поле, и как результат - эффективное уменьшение числа точек закрепления, препятствующих смещению доменных границ. Это приводит к увеличению диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика с ростом поля и смещению Шп83 в

(2)

(3)

область низких частот.

В случае сильных полей, когда напряженность внешнего поля больше величины коэрцитивного поля образца, максимумы резонансных кривых смещаются в сторону высоких частот в соответствии с увеличением амплитуды внешнего сигнала. При этом в частотной зависимости резонансного тока возникает область нестабильности на частотах сразу не после резонанса и наблюдается скачкообразное изменение амплитуды вынужденных колебаний в контуре, характерное для систем с сильной нелинейностью, а также гистерезис резонанса по частоте.

Поведение рассматриваемой системы в области сильных полей, а, именно, обратное смещение резонансной частоты по сравнению со слабыми, объясняется, если принять во внимание немонотонность в зависимости диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика £ от поля. Если прикладывать поля больше величины коэрцитивного поля, значение £, пройдя через максимум, будет уменьшаться с ростом амплитуды внешнего переменного поля, что приведет к уменьшений емкости сегнетоконденсатора и к росту резонансной частоты контура должка увеличиваться. Именно такое поведение мы и наблюдаем в эксперименте.

Пороговое поле Е1!1, разделяющее зависимость а1реэ(Е) на две противоположные части (уменьшение и рост) можно отождествить с полем, при котором происходит отрыв доменных границ от дефектов. Оно определяется из условия равенства давления на доменную границу со стороны внешнего поля и силы взаимодействия границ с системой дефектов. Это дает Е1(1=п0и0/2Р0. Анализ температурного поведения входящих в него величин показывает,что поле Ег11 уменьшается с увеличением температуры при приближении к точке фазового перехода. Кроме того поле Е£П прямо пропорционально объемной концентрации дефектов, что также хорошо подтверждается в эксперименте.

Третья глава посвящена исследованию общих особенностей хаотической динамики в КЬС-контуре с сегнетоконденсатором. Динамика колебаний определяется тремя параметрами: амплитудой электрического контура, его частотой и температурой образца. Изменяя их можно наблюдать следующие режимы колебаний: гармонические колебания, колебания при наличии высших гармоник, возникновение субгармоник и хаотические колебания. Высшие гармоники возбуждаются пе-

ред резонансом, после резонанса в частотной зависимости амплитуды колебаний в контуре находится область нестабильности, в которой наблюдается переход к хаосу через возникновение субгармоник высших порядков.

Область хаоса расположена выше по частоте резонанса нелинейного контура, и, соответственно, граница ее возникновения смещается так же, как точка резонанса к высоким частотам с ростом величины внешнего поля для данного контура. Внутри области хаотического режима наблюдаются промежутки субгармонических колебаний. Такие периодические "островки" в хаотических областях характерны для многих экспериментов по хаотическим колебаниям. Следует отметить, что область хаотичности (нестабильности) возникает в том случае, когда наблюдается гистерезис резонанса по частоте, поэтому режимы нарастания и убывания частоты не эквивалентны.

Для достоверного исследования нелинейной динамики в системе, мы использовали сечение Пуанкаре фазового портрета, которое представляет собой выборку значений силы тока через периоды времени равные периоду внешнего переменного электрического поля. ■ На экране осциллографа сечение Пуанкаре получалось модуляцией яркости электронного луча осциллографа через интервал времени, равный периоду внешнего воздействия с помощью генератора прямоугольных импульсов, синхронизированного с задающим генератором звукозых частот.

Оказалось, что сечение Пуанкаре для хаотического режима колебаний в рассматриваемой системе для различных образцов представляет собой упорядоченные множества точек, концентрирующихся в незамкнутую кривую слонного вида. Это позволяет предполагать, что притягивающее множество в фазовом пространстве, к которому стремятся' хаотические траектории представляет собой странный аттрактор (рис.1). Известно, что сечение в виде незамкнутой- сложной кривой характерно для хаотических колебаний в системах с диссипацией, в то же• время без диссипации оно представляет собой набор множества точек равномерно распределенных на плоскости. Большая диссипация как раз свойственна системам с сегнетоэлектрическими материалами, относящихся к типу порядок-беспорядок, для которых обнаружена хаотическая динамика.

Высокая диссипация приводит к сильной концентрации точек сечения и в результате чего непосредственно наблюдать фрактальную

ГЧ*?

III

■ м ,

6)

РИС. 1

Фазовый портрет (а) и сечение Пуанкаре (б) для хаотического режима колебаний.

структуру сечения Пуанкаре на экране осциллографа не представляется возможным ввиду недостаточней его разрешающей способности для данного случая. Поэтому для подтверждения фрактальной структуры аттрактора и, соответственно, хаотичности колебаний необходимо определить размерность аттрактора. Для ее расчета рассматриваемую систему можно описать с помощью модельного одномерного отображения, используя выборку величины одной из характеристик. Для этого регистрировались значения силы тока в контуре, которые соответствовали точкам сечения Пуанкаре. По этим данным строилась зависимость величины каждого последующего значения силы тока 1п+1 от предыдущего 1П:1П+1=Г(1П). С помощью компьютера подбиралась полиномиальная апроксимация полученных экспериментальных точек в координатах 1п+1 и 1П. Наилучший результат показала функция вида полинома четвертей степени. Для того, чтобы смоделировать хаотический режим колебаний, был проведен анализ поведения функции отображения при изменении значений коэффициентов и свободного члена. Варьирование их позволило получить все наблюдаемые в эксперименте колебательные режимы: от субгармоник с периодами 2Т, 4Т, 8Т и т.д. (где Т - период задающего генератора) до хаотических колебаний. Даже незначительные изменения коэффициентов полинома приводят к качественно новым колебательным процессам. Такое поведение отражает чуствительность к начальным условиям самой системы, которая описывает данная функция. Полученное модельное отображение качественно поясняет наиболее существенную динамику нашей системы нелинейного контура с

сегнетоконденсатором.

Для хаотического режима колебаний в контуре нами была расчи-тана фрактальная (корреляционная) размерность странного аттрактора, при определении которой непрерывная траектория в фазовом пространстве дискретизируется - заменяется множеством из ш точек (XI) в фазовом пространстве. Используя подход Паккарда и др., можно исходя из одной зависящей от времени переменной I(t) восстановить траекторию в р-мерном фазовом пространстве, выбирая в качестве координат величины I(t),I(t+T),..Л(t+(p-l)t), где х -надлежащим образом выбранная временная задержка (в данном случае время дискретизируется). Для точек, лежащих на аттракторе существует пространственная корреляция, которая характеризуется корреляционной функцией С(г). Расчет последней позволяет определить фрактальную размерность d, т.к. С(г)~га . где г - радиус сферы в фазовом пространстве.

Исходя из дискретных значений сил токов 1п, полученных по итерационной процедуре, которые будут соответствовать множеству точек {XI) в фазовом пространстве, можно построить зависимость lg С(г) от lg г для различных значений размерности р, а по наклону графика найти значение й: d=lim (lg C(r))/lg г

Как видно из рис.2 наклон графиков перестает возрастать при р>5, что подтверждает наше предположение о детерминированности хаоса и позволяет определить фрактальную размерность странного аттрактора. Указанная размерность для нескольких фаз сечения Пуанкаре представлена в таблице.

I-!-1-1-1-1

¡Фаза сечения Пуанкаре Ф,0| О | 60 I 135 I 180 i

I Размерность сечения б |2.4212.43 12.46 12.41 I

I_I_I_I_I_I

Видно, что значение величины размерности сечения Пуанкаре для различных фаз этого сечения почти не изменяется.

Результаты численного и физического экспериментов подтверждает наше предположение о возможности существования в системе странного аттрактора. Полученное конкретное значение его фрактальной размерности, равное й=2.43±0.05, говорит о том, что странный аттрактор существует в трехмерном фазовом пространстве (q,q,шt).

-b -Z 2, Ч

г

3- XXX

Z/X^ -э ¿7

б

Рис. 2

График зависимости lg С(г) от lg г для различных значений размерности псевдофазового пространства р для определения фрактальной размерности странного аттрактора

Аналогичные исследования показали, что граница областей притяжения аттрактора также имеет фрактальную структуру. Ка рис. 3 представлены фрагменты множества Жулиа, полученные вблизи одного из комплексных корней полинома, представляющего собой функцию одномерного отображения lr,+i=f(In).

Видно, что границы областей притяжения аттрактора формируют самоподобные структуры различного масштаба, т.е. наглядно подтверждают фрактальные свойства рассматриваемой нами нелинейной

системы.

Рис.3

Фрагмент множества Жулиа, полученные вблизи корня полинома In+i=f(IR)

■п+ 1

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Показано, что различие в смещении резонансной частоты последовательного электрического контура с сегнетоконденсатором в области слабых и сильных полей обусловлено немонотонной зависимостью диэлектрической проницаемости в функции от поля. Поля разделяются на слабые и сильные по отношению к коэрцитивному.

2.Установлено, что регистрируемое в эксперименте пороговое поле, разделяющее участки роста и спада в зависимости Шрез(Е), возрастает с ростом концентрации дефектов и убывает при приближении к точке фазового перехода.

3.Для чистого ТГС и ТГС с точечными дефектами рассчитан доменный вклад в диэлектрическую проницаемость, связанный с трансляционными смещениями доменных стенок, величина которых при данной частоте зависит от следующих факторов: инерционных свойств материала, включаемого в движение -через пьезоэффект, эффектов взаимодействия зарядов на поверхности сегнетоэлектрика и доменных границ с дефектами.

4. На основании экспериментального изучения сечения Пуанкаре показано, что в системе существует странный аттрактор. Используя выборку значений сил токов для хаотического режима, формирующих вид сечения Пуанкаре построена функция последования, которая позволяет моделировать все наблюдаемые режимы колебаний.

5.Используя экспериментальные точки одномерного отображения, рассчитана размерность странного аттрактора, значение которой составляет 2,43, что подтверждает предположение о его фрактальной структуры.

6.На основе моделирования хаотического режима с помощью функции последования, получены самоподобные структуры различного масштаба, отражающие фрактальность границ областей притяжения аттрактора между периодическими и хаотическими движениями.

Заказ 113 от 1.4. 1997 е. Tus. 100 экз. Лаборатория оперативной полиграфии ВГУ.