Нелинейная теория электронно-циклотронного взаимодействия электромагнитных волн с плазмой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

ргь

На правах рукописи

2 2 АПР Ш

ТОКМАН Михаил Давидович

JJhí

НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОННО-ЦИКЛОТРОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ПЛАЗМОЙ

01.04.08 -физика и химия плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Нижний Новгород — 1996

Работа выподнена в Институте прикладной фиоики РАН, г. Нижний Новгород

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор Ю. Н. Днестровский, доктор физико-математических наук профессор А. Д. Пипия, доктор физико-математических наук профессор В. Ю.Трахтенгерц.

Ведущая организация: Институт общей физики РАН,

г. Москва.

Защита состоится 1996 г. в час.

на заседании Специализированного совета Д 003.38.01 в Институте прикладной физики РАН (603600, г.Нижний Новгород, ГСП-120, ул.Ульянова, 46). С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН.

Автореферат разослан % 1996г.

Ученый секретарь специализированного совета^^ I доктор физико-математических наук,

профессор Ю.В.Чугунов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Резонансное взаимодействие высокочастотного электромагнитного излучения с заряженными частицами является одним из интересных и важных разделов электродинамики плазмы. С исследованиями в этой области тесно связано развитие работ по управляемому термоядерному синтезу (УТС), электронике СВЧ, физике космической плазмы. Помимо этих достаточно традиционных приложений, в последнее время интерес к резонансному взаимодействию излучения с частицами плазмы стимулируется перспективами использования соответствующих процессов при создании эффективных коллективных ускорителей и в ряде современных плазменных технологий.

Современное развитие физики электромагнитных волн в плазме в значительной мере связано с использованием мощного микроволнового излучения для создания плазмы с высоким энергосодержанием. Привлекательность этого диапазона электромагнитных волн обусловлена возможностью сочетания удобных квазиоптических систем транспортировки и ввода ВЧ мощности в плазму с эффективными механизмами резонансного бесстолкно-вительного поглощения излучения [1-3].

Успехи, достигнутые к настоящему времени в разработке и создании мощных генераторов микроволн [4], делают актуальными исследования ряда проблем нелинейной теории резонансного взаимодействия плазмы с высокочастотными волнами. Такими проблемами, властности, являются нелинейные и квазилинейные режимы электронно-циклотронной (ЭЦ) предыонизации и генерации безындукционного тока в тороидальных системах, ЭЦ-нагрев плазмы в сверхсильном ВЧ поле импульсных источников — лазеров на свободных электронах (ЛСЭ), формирование высокоэнергичной анизотропной электронной компоненты в амбиполярных и обычных пробкотронах под действием мощной ЭЦ-накачхи, пондеромоторное воздействие релятивистски сильных волновых полей в процессах рассеяния волнгв плазме и на ре-

лятивистских электронных потоках. Изложению теоретических результатов, полученных автором в рамках вышеуказанной проблематики, посвящена данная диссертационная работа. Основное внимание уделяется нелинейным режимам энергообмена между излучением и электронами в условиях циклотронного резонанса. Кроме того, в данной работе обсуждаются некоторые методически близкие или сопутствующие физические эффекты (циклотронный резонанс частиц с биениями волн (т.н. комбинационный синхронизм), трансформация волн, пондеромоторное воздействие излучения на плазму или отдельные частицы), которые могут влиять на эффективность тех или иных экспериментальных схем или представляют общефизический интерес. Основными целями работы являлись:

1. Построение нелинейной теории циклотронной диссипации мощных микроволновых пучков в плазме.

2. Исследование квазилинейных эффектов при электронно-циклотронной ионизации и генерации безындукционного тока в крупномасштабных тороидальных системах.

3. Исследование генерации высокоэнергетичной анизотропной электронной компоненты при циклотронном нагреве в прямых системах.

4. Построение Лоренц-инвариантного формализма, описывающего пондеромоторное воздействие релятивистски сильных волновых полей на заряженные частицы.

Научная новиана работы состоит в следующем:

1. Для достаточно широкого круга задач о движении заряженных частиц в резонансных ВЧ полях и трансформации волн в плазме найдена универсальная математическая модель — уравнения нелинейного ротатора.

2. Обнаружен и исследован эффект нелинейной коррекции поляризации нормальных волн в магнитоактивной плазме в

4

условиях ЭЦ-реоонанса. Найдена область параметров, в-ко-торой этот эффект приводит к резкому усилению известной в линейной теории тенденции роста поглощения необыкновенной волны по мере уменьшения плотности плазмы.

3. Проанализирована .возможность использования мощных СВЧ пучков для циклотронного ускорения электронов в плазменном сгустке в режиме автофазировки (фазовой устойчивости) с инерционным удержанием плазмы вдоль магнитных силовых линий. Обнаружено, что автофаоиров-ка в неоднородном магнитном поле может являться основным механизмом нелинейного энергообмена между электронами и широкоапертурнымк волновыми пучками в условиях ЭЦ-резонанса в токамаках.

4. Найдены аналитические скейлинги, описывающие влияние тороидально запертых частиц и конечных искажений равновесной функции распределения электронов на эффективность генерации ЭЦ-тока увлечения в крупномасштабном токамаке. Теоретически предсказан эффект обращения одной из компонент ЭЦ-юка увлечения (тока Окавы 1 ) при увеличении показателя преломления излучения.

5. Построена квазилинейная теория ЭЦ-предыонизации в торе-реакторе.

6. Исследован процесс формирования "горячей" электронной компоненты при ЭЦ-нагреве плазмы и пробое газа в проб-котроне. Показано, что основные параметры "горячей" фракции существенно определяются эффектом рассеяния частиц в конус потерь при взаимодействии с монохроматической ЭЦ-накачкой.

7. Получены простые укороченные уравнения, описывающие пондеромоторное воздействие релятивистски сильных вол-

1Т.н. "ток Окавы" обусловлен нарушением симметрии электронной функции распределения при переходе части пролетных частиц в область тороидального захвата в процессе ЭЦ-кагрева.

5

новых полей на заряженные частицы в прозрачной плазме и релятивистских электронных пучках.

8. Исследована специфика обратного эффекта Фарадея 2 в нестационарных ВЧ полях.

Практическая ¡значимость исследований, проведенных в диссертации, определяется широким спектром применений электронно-циклотронного резонанса в современной физике плазмы. Полученные в данной работе результаты могут быть использованы для анализа эффективности использования мощных современных генераторов микроволн как в термоядерных исследованиях, так и в различных технологических приложениях физики плазмы (производство многозарядных ионов, генерация мягкого рентгеновского излучения, разделение изотопов, коллективное ускорение ионов, обработка поверхностей). Результаты, относящиеся к теории трансформации волн в магнитоактивной плазме могут быть использованы также и в ионосферных исследованиях.

Использование результатов: полученными нами результаты использовались при интерпретации экспериментов по ЭЦ-пробою газа на стеллараторе в ИОФ РАН и в прямых ловушках в ИЯФ СО РАН и ИПФ РАН; проведенные в ходе выполнения этой работы исследования также были использованы при разработке СВЧ комплексов для генерации "дисков" горячих электронов и диагностики в концевых пробкотронах амбиполяр-ной ловушки АМБАЛ-М в ИЯФ СО РАН и при конструировании ЭДР-источника металлической плазмы в установке для разделения изотопов в РНЦ "Курчатовский институт".

Апробация работы и публикации. Материалы диссертационной работы докладывались на семинарах в ИПФ РАН и РНД "Курчатовский институт", на всесоюзных и международных конференциях: Всесоюзное совещание по ВЧ нагреву и токам увлечения в тороидальных системах (Киев, 1989), Конференция по физике плазмы и УТС (Звенигород, 1989-1995), Всесоюзное совещание по открытым ловушкам (Москва, 1989), Международная

2 Обратный эффехт Фарадея — намагничение плаомы в ВЧ поле.

конференция "Открытые магнитные ловушки для УТС" (Новосибирск, 1993), Международное совещание "Мощное микроволновое излучение в плазме" (Суздаль, 1990; Москва- Нижний Новгород - Москва, 1993), Международное совещание по применению создаваемой микроволнами плазмы (Звенигород, 1994), Конференция Европейского Физического Общества по физике плазмы и УТС (Венеция, 1988; Лиссабон, 1990; Борнмут, 1995), Первый международный семинар по плазменным, лазерным и линейным коллективным ускорителям (Харьков, 1992), Объединенное международное совещание "Теория термоядерной плазмы" (Варенна, 1994), Девятое объединенное совещание по электронно-циклотронному излучению и нагреву (Боррего-Спрингс, 1995).

Основные результаты диссертации опубликованы в 22 статьях в научных журналах, 5 препринтах ИПФ и 14 трудах Международных и Всесоюзных конференций.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из пяти глав, введения и заключения. Содержание диссертации изложено на 315 страницах, включает 45 рисунков, 3 приложения, список литературы из 232 источников и список трудов автора по теме диссертации. Общий объем — 404 страницы.

ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ

ЭЦ-нагрев плазмы в установках поколения Т-10 хорошо соответствовал линейной теории [1, 3]. Применимость линейного анализа для исследования диссипации микроволновых пучков с мощностью 0,1 -г 1 МВт и диаметром фокусировки не более нескольких десятков длин волн связана, прежде всего, со специфическим влиянием плазмы на поляризацию нормальных волн. Так, при резонансе на первой гармонике гирочастоты в достаточно плотной плазме имеет место эффект депрессии резонансной к гировращению электронов циркулярной компоненты электрического поля Еяри непродольном распространении волны относительно магнитного поля [5]. Эффективно взаимодействующая с электронами резонансная компонента поля в таких

7

условиях достаточно мала, что и оправдывает использование линейной теории при анализе циклотронного поглощения. Однако в разреженной плазме (например, на стадии предыонизации) компонента поля в необыкновенной (X) моде на первой гармонике может оказаться не малой. В этом случае уже при мощности излучения в сотни киловатт и характерной для стадии ионизации температуры плазмы Те — Ю -г 50 эВ возможна реализация нелинейного режима циклотронного ускорения частиц в поле СВЧ пучка. В этих режимах происходит существенное смещение релятивистской гирочастоты в процессе пролета частиц через апертуру СВЧ пучка. Практически одновременно с задачей исследования нелинейных режимов ЭЦ-предыонизации возникла потребность в изучении аналогичных нелинейных режимов ЭЦ-нагрева плотной предтермоядерной плазмы в сверхсильных микроволновых полях (до нескольких гигаватт в импульсе) в связи с проектом использования мощных ЛСЭ для термоядерных исследований [6]. Отметим, что некоторые аспекты теории прямых систем также требовали нелинейного анализа циклотронного ускорения частиц [7].

Во всех указанных выше случаях наиболее вероятным представляется т.н. "сильнонелинейный" режим ЭД-резонанса, в котором изменение энергии частиц много больше их характерной начальной энергии. Этот режим ускорения электронов не может быть описан в рамках часто используемого приближения уравнений "нелинейного маятника". Более точная модель — уравнения нелинейного ротатора — в простейшем случае сводится к канонической системе с гамильтонианом типа

II = а(2д)х/2 сой1/!> + (Зц - 7/Д (1)

где а Р и 7 — параметры, которые могут зависеть от независимой переменной, (/х, ф) — гамильтонова пара действие-угол. Принципиальное отличие системы, порождаемой гамильтонианом (1), от уравнений типа "нелинейного маятника" состоит в возможности бифуркации на фазовой плоскости переменных (/г, ф), вследствие зависимости числа соответствующих особых

8

точек от соотношения между параметрами а 0 и 7. Уравнения типа нелинейного ротатора оказались универсальной математической моделью для достаточно широкого круга задач электродинамики плазмы, связанных как с движением заряженных частиц в плавнонеоднородных резонансных волновых полях, так и с некоторыми задачами теории нелинейной трансформации волн в маг-нитоактивной и изотропной плазме. Отметим, что в небесной механике эту динамическую систему называют второй фундаментальной моделью нелинейного резонанса, в отличие от первой фундаментальной модели — "нелинейного маятника" (см. [8, 9]).

Возвращаясь к теории ЭЦ-нагрева, плазмы в тороидальных термоядерных установках, важно заметить, что разреженная плазма или сверхмощный источник излучения отнюдь не Есегда являются необходимыми условиями для отказа от линейной теории циклотронного поглощения. Дело в том, что с увеличением апертуры СВЧ пучка (при постоянной мощности) время нелинейной расстройки циклотронного резонанса, кз-за релятивистских эффектов возрастает медленнее, чем время пролета частиц через область локализации СВЧ поля. Поэтому, при использовании широкоапертурных пучков нелинейный характер ЭЦ -нагрева становится реальным даже в плазме с околокритической плотностью и при мощностях излучения, соответствующих квазинепрерывному гиротрояному нагреву плазмы. Например, для принятого в одном из вариантов проекта СВЧ комплекса для то-камака ITER предполагается использовать СВЧ пучки с диаметром примерно в 250А (А = 0.2 см — длина волны излучения); в этом случае нелинейный режим диссипации ЭЦ-волн заведомо будет иметь место уже при мощности излучения Р ~ 1 МВт. При этом, однако, будет реализован т.н. "слабоиелинейный" режим ЭII,-взаимодействия, в котором изменение энергии частиц в зоне локализации СВЧ поля относительно невелико.

Чрезвычайно важной является также задача анализа искажений энергетического спектра электронов под действием вводимой СВЧ мощности в магнитной ловушке в целом. Для исследования этой проблемы обычно используется усредненное по периоду движения частиц в ловушке кинетичес-кое уравнение — т. н. квази-

линейное уравнение. Эффекты, связанные с искажением равновесной функции распределения частиц в ловушке также обычно называют квазилинейными.

Согласно современным представлениям (см. [1, 10]) квазилинейные эффекты, в общем;, не очень существенны при дополнительном ЭЦ-нагреве плазмы в крупномасштабном торе-реакторе. Совсем другая ситуация имеет место при использовании ЭЦ-волн для генерации тока увлечения или ионизации газа. Для эффективной генерации безындукционного тока, а частности, необходимо вложить основную часть СВЧ мощности в содержащую относительно мало частиц слабостолкновительную высокоэнергетич-ную фракцию ("хвост") максвелловского распределения по скоростям [11], а в этом случае уровень деформации исходного распре деления сильно возрастает. Учет квазилинейных эффектов необходим, в частности, ири описании процессов деградации ЭД-тока из-за взаимодействия токонесущих электронов с тороидально запертыми ("банановыми") частицами. В настоящее время разработаны эффективные численные коды для анализа квазилинейных задач в тороидальных системах (см. ¡12]). Это обстоятельство, однако, не уменьшает важности анализа аналитических моделей, необходимого для физической интерпретации экспериментальных н численных результатов, экстраполяции данных с современных установок на реакторные параметры и поиска новых перспективных схем использования микроволн в задачах У ТС.

Особенно важную (определяющую) роль квазилинейные эффекты играют при ЭЦ-разряде и нагреве плазмы в пробкотро-нах. Интерес к этой проблеме связан как с "пробкотронной" ветвью УТС (термобарьеры и стабилизирующие элементы в тан-демных системах — см. [13]), так и с различными ''нетермоядерными" приложениями (см., например, [2] и цитируемую там литературу). При использовании стандартных современных гиро-тронов мощностью 0,1-0,5 МВт удельный энерговклад в концевых пробкотрон&х амбиполярной системы или в небольшой исследовательской прямой ловушке на 2-3 порядка выше, чем даже в среднемасштабном тожамаке или стеллараторе. В этих усло-виих не только структура функция распределения резонансных

ю

электронов, но и режим их потерь полностью определяются взаимодействием с микроволновой накачкой, что и определяет специфику ЭЦ-нагрева в данных условиях.

В последнее десятилетие большой интерес вызывают также процессы взаимодействия биений интенсивных электромагнитных волн с плазменными колебаниями и релятивистскими электронными потоками; с этими процессами связано создание плазменного "ускорителя на биениях" и генерация коротковолнового излучения в ЛСЭ. Адекватным аппаратом описания движения частиц в этих условиях является т.н. метод усредненной пон-деромоторной силы [14]. Полученные в рамках такого подхода укороченные уравнения движения частиц могут быть использованы также для гидродинамического или кинетического описания эволюции коллектива заряженных частиц в волновом поле. Однако, процедура получения укороченных уравнений движения хорошо разработана для умеренных амплитуд ВЧ полей, когда колебания массы частиц малы по сравнению с массой покоя, а осцилляции координаты малы в масштабе длины волны излучения. Релятивистски сильные поля обычно рассматривались лишь в вырожденном случае циркулярной поляризации излучения, когда "быстрые" колебания массы частицы и ее координаты в направлении волнового вектора отсутствуют. В то же время развитие соответствующих разделов физики плазмы и электроники настоятельно требовало развития адекватного релятивистского формализма в общем случае.

Помимо проблемы разработки адекватного аппарата для описания пондеромоторных эффектов в релятивистски сильных ВЧ полях, предметом интенсивного обсуждения являлись вопросы, связанные с определением тензора напряжений и пондеромотор-ной силы нестационарного ВЧ поля в плазме. Различные компоненты такой силы получались отдельными авторами в рамках разных подходов и приближений (см., например, [15]). Соответствующее обобщение на основе единого подхода представляется важным как в связи с общими проблемами электродинамики диспергирующих сред, так и с точки зрения некоторых приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, дан краткий обзор проблем, решаемых в данной работе.

В первой главе обсуждается использование универсальной динамической системы типа нелинейного ротатора (1) в ряде задач физики плазмы. П. 1.1 посвящен нелинейным режимам движения заряженных частиц в условиях доплеровского или комбинационного синхронизма. Показано, что качественно идентичные динамические системы соответствуют движению релятивистских частиц в условиях циклотронного резонанса на гармониках и субгармониках гирочастоты (и/ ~ ашн', а = 1,2,1 /2), а также в условиях комбинационного синхронизма (резонанса с биениями волн) и циклотронного реаонанса с пространственными гармониками неоднородного магнитного поля.

Рассмотрены два характерных нелинейных режима ускорения электронов в плавнонеоднородных или нестационарных полях. Первый режим соответствует скачкообразному изменению адиабатинварианта гамильтоновых уравнений с гамильтонианом (1)

/ = <1> ц ¿ф

при бифуркации, происходящей вследствие изменения числа особых точек соответствующей динамической системы. Этот механизм идеологически напоминает скачок амплитуды колебаний ангармонического осциллятора с трением, возможный при плавной перестройке частоты вынуждающей силы [16]. В нашей работе представлено аналитическое описание режима скачка адиабатинварианта, приведены примеры реализации этого эффекта в различных экспериментальных условиях и подтверждающие качественную теорию численные расчеты.

Второй режим реализуется, напротив, при сохранении инварианта J в процессе перестройки параметров динамической системы. В отечественной ускорительной технике этот режим ха-

растеризуется термином "автофазировка" 3. Нами исследована специфика автофазировки при циклотронном резонансе в волновом пучке в присутствии нарастающего магнитного поля. Проанализировано влияние движения частиц вдоль силовых линий магнитного поля на устойчивость режима, указано, в частности, на возможность "срыва" автофазировки из-за эффекта "отрицательной продольной массы" в замедленных электромагнитных волнах; рассмотрена схема автофазировки с инерционным удержанием плазменного сгустка.

В разделе 1.2 рассмотрено применение универсальной модели нелинейного ротатора в нелинейной теории трансформации волн в плазме. Во-первых, исследуется трансформация нормальных волн в магнитоактивной плазме в области критической плотности при распространении волн под углом к градиенту концентрации. Такую трансформацию обычно называют £-трансфор-мацией. Указанный эффект может быть использован для нагрева плазмы с надкритической плотностью в магнитных ловушках [10] или в ионосфере. Нами построена нелинейная теория Z-трансформации в "токамачной" геометрии, учитывающая пон-деромоторное воздействие излучения на плазму. Прослежена аналогия между нелинейной волновой задачей и движением релятивистских частиц в условиях циклотронного резонанса: режим автофазировки частиц соответствует приближению нелинейной геомоптики в волновой задаче, а трансформация воли описывается как скачок адиабатического инварианта соответствующей динамической системы. Качественная теория предсказывает усиление трансформации на повышенных уровнях мощности, этот вывод подтверждают численные расчеты.

Универсальность уравнений нелинейного ротатора иллюстрируется в п. 1.2 также на примере рассмотренной нами модельной задачи о стационарном режиме возбуждения кильватерных волн модулированным электронным пучком в плазме и ряда результатов других авторов, относящихся к возбуждению электростатических колебаний изотропной плазмы.

3Используются и другие термины: фазовая устойчивость и гиромагнитный автор езонанс.

Во второй главе исследуется нелинейное циклотронное поглощение микроволновых пучков в тороидальных установках. Построенная здесь теория существенно базируется на развитом в первой главе аппарате исследования нелинейных уравнений движения резонансных электронов в мощном СВЧ поле. Однако необходимость учета влияния нелинейных и линейных плазменных эффектов на поляризацию электромагнитных волн и самостоятельная важность обсуждаемых здесь вопросов делают целесообразным выделение данного материала в отдельную главу.

Нами рассматриваются два характерных нелинейных режима взаимодействия частиц с излучением. Это "сильнонелинейный" режим, когда изменение энергии частиц в области СВЧ поля много больше их начальной энергии, и "слабонелинейный" — когда выполнено обратное соотношение. Первый вариант может быть реализован при ЭЦ-нагреве плазмы сверхсильным импульсным излучением ЛСЭ (и, возможно, мазера на циклотронном авторезонансе (МЦАР)), второй — при нагреве квазинепрерывным излучением обычных гиротронов (мегаваттные мощности).

При анализе "сильнонелинейного" ЭЦ-нагрева основное внимание обращается на влияние нелинейных эффектов на поляризацию волн; в некоторой области параметров обнаружено усиление циклотронного поглощения Х-моды на повышенных уровнях мощности. Известный в линейной теории эффект увеличения коэффициента поглощения Х-моцы на первой гармонике при уменьшении плотности плазмы в нелинейном режиме проявляется значительно более резко: "линейная" зависимость г ~ д-1 (здесь т — оптическая толщина, q — отношение квадратов плазменной частоты и частоты волны 4 ) в сипьнонелинейном режиме переходит в схейлинг т ~ q~3. Для параметров, близких к таковым в проекте MTX [6] (температура плазмы КэВ, мощность излучения ~1 ГВт, диаметр фокусировки СВЧ пучка — 10 длин волн), например, получено, что нелинейная оптическая толщина для X-моды на первой гармонике при q ~ 0,3 в три раза превосходит

4Скейяинг т ~ q~x справедлив в области применимости линейной теории при q тах{г1ц/?т, ßr}t где пц — показатель преломления волны вдоль постоянного магнитного пола, ßr — отношение тепловой спорости электронов к скорости света.. 14

нелинейную оптическую толщину для обыкновенной (О) моды, а при q ~ 0,1 нелинейная оптическая толщина необыкновенной волны сравнивается с линейной оптической толщиной обыкновенной волны в плазме с плотностью порядка критической 5. Для X-моды на второй гармонике гирочастоты также найдена область параметров, для которых нелинейное поглощение превосходит линейное.

Обсуждается возможность реализации ЭЦ-нагрева плазмы в крупномасштабной тороидальной установке на субгармонике гирочастоты (а> ~ и>н/2). Эта предложенная нами схема нагрева позволяет понизить частоту генератора, что является немаловажным преимуществом в микроволновом диапазоне.

Рассматривая "слабонелинейные" режимы циклотронного поглощения микроволн в токамаке, мы обращаем основное внимание на влияние неоднородности магнитного поля ловушки на процесс ЭЦ-взаимодействия частиц с излучением. Мы показали, что в случае широкоапертурных волновых пучков (диаметр волнового пучка 5-10% от большого радиуса тора), нелинейное поглощение определяется эффектами автофазировки и "переброса" частиц через область захвата в фазовом'пространстве. В зависимости от знака производной модуля напряженности магнитного поля вдоль траектории частицы, каждый из этих эффектов по отдельности может приводить как к увеличению, так и к уменьшению энергии отдельных частиц. Оказалось, однако, что суммарный эффект в равновесной плазме всегда соответствует поглощению СВЧ мощности, причем величина коэффициента поглощения 1ло-жет даже превысить линейный уровень.

В третьей главе рассматривается квазилинейное взаимодействие микроволнового излучения с плазмой крупномасштабного токамака при генерации ЭЦ-тока и ЭЦ-ионизации.

Мы использовали квазилинейное уравнение для анализа процессов генерации ЭЦ-тока в крупномасштабном токамаке-реак-торе. Этот способ генерации безындукционного тока предложен Фишем и Бузером; идея его состоит в создании анизотропной

5Оптическая толщина плазменного шнура для О-моды (как линейная, так и нелинейная) пропорциональна фактору д.

15

проводимости плазмы оа счет ЭД-нагрева электронов с определенным направлением движения вдоль магнитного поля (см. [11]). Нами развит нелинейный аналитический подход, позволяющий достаточно просто описывать влияние тороидально запертых ("банановых") частиц на деградацию тока Фиша-Бузера в торе-реакторе.

Современные численные коды хорошо описывают процесс то-кообразования [12], однако не позволяют выделить превалирующие в тех или иных условиях физические механизмы влияния запертых частиц на ЭЦ-ток. Мы показали, что в условиях тора-реактора доминирующим механизмом деградации ЭЦ-тока является неоклассическое трение пролетных частиц о "банановые" и получили простое аналитическое соотношение, описывающее этот эффект; данные аналитической теории хорошо подтверждаются известными результатами численных расчетов. Предсказан скейлинг, описывающий зависимость усиления ЭЦ-тока на повышенных уровнях мощности от температуры плазмы и направления ввода излучения. Теоретически обнаружен эффект обращения тока Окавы при использовании излучения с достаточно большим показателем преломления в тороидальном направлении; исследована возможность высокоэффективной генерации тока модами Бернштейна.

Исследовала ЭЦ-предыонизация в торе для перспективной схемы СВЧ комплекса, позволяющей одновременно решать задачи предыонизации и нагрева плазмы. Имеется в виду схема, в которой излучение вводится в установку в виде хорошо поглощаемой в термоядерной плазме О-моды, а необходимая для эффективной предыонизации Х-мода образуется на стадии старта разряда при отражении исходного излучения от стенок камеры [17]. При квазидиффузном отражении образуется волновое поле с достаточно малым масштабом пространственной корреляции, что позволяет воспользоваться аппаратом квазилинейной теории. Мы использовали квазилинейную теорию для определения условий эффективной ионизации затравочного газа в токамаке с "итеровскими" параметрами.

Методика квазилинейной теории используется нами также

16

для анализа одного из "тонких" вопросов электродинамики сред с пространственной дисперсией — определения полного потока энергии волн, состоящего из электромагнитной и кинетической компонент [15], в зоне диссипации. Этот вопрос тесно связан с проблемой корректного лучевого описания СВЧ поля в области центра линии циклотронного поглощения [10, 18]. Мы показали, что при несущественности дифракционных эффектов формализм действительных лучевых уравнений корректно описывает влияние кинетических эффектов на распространение волновых пучков в области циклотронных линий. При этом, однако, особенности формирования индуцированного ВЧ-полем кинетического потока энергии частиц в зоне ЭДР приводят к некоторому смещению зоны энерговыделения относительно профиля СВЧ пучка.

Четвертая глава посвящена квазилинейной теории формирования горячей электронной компоненты при ЭЦ-разряде и нагреве плазмы в прямых системах. Показано, что в типичных условиях современных экспериментов с использованием источников микроволн (гиротронов) мощностью в сотни киловатт основным механизмом ухода "горячих" электронов в конус потерь является рассеяние при взаимодействии с резонансной монохроматической СВЧ накачкой. Указаны условия реализации двух характерных режимов ухода частиц в конус потерь: режим слабой диффузии — с "пустым" конусом потерь, и режим сильной диффузии — когда СВЧ поле вынуждает частицы заполнить эту область фазового пространства.

Исследование режима "слабой" диффузии позволило связать основные характеристики анизотропной популяции "горячих" электронов с параметрами излучения, плотностью плазмы и геометрией системы. Соответствующая теория позволила выработать концепцию микроволнового комплекса для генерации "дисков" горячих электронов в концевых пробкотронах амбиполярной (тандемной) аксиально-симметричной установки АМБАЛ-М. Режим "сильной" диффузии оказался реализуемым при ЭД-пробое газа в пробкотроне; развитая нами теория позволила установить критерий ЭЦ-пробоя в аксиально-симметричной системе, подтвержденный данными экспериментов.

17

В пятой главе обсуждается пондеромоторное воздействие релятивистски сильных и нестационарных ВЧ полей на заряженные частицы. В первую очередь здесь рассматривается методика получения укороченных уравнений движения частиц в релятивистски сильных волновых полях. Эта проблема актуальна в современной теории лазерной плазмы и в теории ЛСЭ. Построен Лоренц-инвариантный формализм, позволяющий получать укороченные релятивистские уравнения движения частиц в плав-нонеоднородных волновых полях с произвольной амплитудой (в том числе — в условиях комбинационного синхронизма). Найдено релятивистски инвариантное условие, при выполнении которого возможно существенное упрощение довольно сложных релятивистских уравнений общего вида; соответствующее условие хорошо выполняется в практически важных случаях лазерного эксперимента в прозрачной плазме и генерации мощного излучения в ЛСЭ.

Важной особенностью пондеромоторного воздействия волновых полей на плазму является существование т.н. "нестационарной" компоненты усредненной пондеромоторной силы, пропорциональной производной от интенсивности поля по времени. Исходя из микроскопического подхода, нами получено общее выражение для тензора напряжений и пондеромоторной силы, учитывающее, в частности, появление "нестационарной" компоненты у индуцированной ВЧ полем намагниченности плазмы. '

Общее выражение для пондеромоторной силы применяется также для анализа вопроса о корректности использования в некоторых задачах электродинамики сплошной среды понятия т.н. "волнового" импульса (или импульса "фотонов в среде" — см. [15]) р/ = kW/ш (здесь W — плотность энергии электромагнитного поля), который в общем случае не совпадает с "классическим" импульсом электромагнитного поля (импульсом Абра-гама) ре = Se с-2 (здесь Se — вектор П^интинга). Обсуждение этой проблемы в данной диссертационной работе связано с задачей об электронно-циклотронной генерации тока электростатической модой Бернштейна, возбуждаемой при верхнегибридной (ВГР) трансформации вводимого из вакуума излучения. "Вол-

18

новой" импульс бернштейновских мод существенно превышает импульс падающего получения, поэтому возникает вопрос о влиянии "импульса отдачи" на генерацию тока. Мы показали, что этот импульс, в основном, в конечном итоге воспринимается ионами.

В заключении приведена сводка полученных в диссертации основных результатов, которые одновременно являются и положениями, выносимыми на защиту.

1. Показано, что уравнения нелинейного ротатора являются универсальной моделью для достаточно широкого круга задач о резонансном взаимодействии электромагнитных полей с плазмой. На основе анализа этой модели проведены следующие исследования:

— исследованы нелинейные режимы циклотронного ускорения электронов в неоднородных волновых полях на гармониках и субгармониках гирочастоты; показано, что ускорение частиц в пучках микроволн обусловлено скачкообразным изменением адиабатического инварианта, характеризующего движение "захваченных" частиц в области адиабатического приближения; аналогичные режимы движения частиц най-

■ дены для движения частиц в поле ондулятора;

— обобщена на случай волновых полей теория циклотронного ускорения частиц в режиме автофазировки; исследована и обоснована схема автофазировки в мощном СВЧ пучке с использованием инерционного удержания плазмы вдоль магнитного поля;

— построена нелинейная теория трансформации нормальных электромагнитных мод в слоистонеоднородной магнитоак-тивной плазме; обнаружен эффект усиления трансформации на повышенных уровнях мощности.

2. Построена нелинейная теория циклотронного поглощения микроволновых пучков в тороидальных установках:

— обнаружен и исследован эффект нелинейной коррекции поляризации нормальных электромагнитных волн с частотой вблизи первой гармоники электронной гирочастоты на повышенных уровнях мощности; этот эффект способствует усилению циклотронного поглощения необыкновенной волны в плотной плазме; указаны области параметров, в которых нелинейное поглощение необыкновенной волны на первой и второй гармониках гирочастоты эффективнее линейного поглощения;

— указано на возможность эффективного нелинейного нагрева термоядерной плазмы на полуцелой электронно-циклотронной гармонике; этот метод позволяет использовать для микроволнового нагрева плазмы более длинноволновые генераторы;

— исследованы особенности циклотронного нагрева термоядерной плазмы в крупномасштабных токамаках СВЧ пучками с широкой апертурой (5- 10% от большого радиуса тора); показано, что в этом случае нагрев электронов может происходить в режиме автофазировки.

3. Исследованы квазилинейные режимы электронно-циклотронной предыонизации и генерации безындукционного тока в крупномасштабном токамаке:

— найдены условия эффективной циклотронной ионизации затравочного газа в торе для схемы с квазидиффузным рассеянием микроволнового излучения стенкой камеры на начальной стадии разряда;

— выяснен основной физический механизм, определяющий деградацию безындукционного ЭЦ-тока из-за влияния тороидально-запертых частиц в торе-реакторе; получено простое аналитическое выражение, описывающее генерацию ЭЦ-тока в крупномасштабном торе с учетом влияния "банановых" электронов;

— предсказан подтвержденный численными расчетами скей-линг, определяющий увеличение безындукционного тока на повышенных уровнях мощности;

— исследована и обоснована высокоэффективная схема генерации ЭД-тока модами Бернштейна; теоретически обнаружен эффект обращения тока Окавы при использовании волн с достаточно большим показателем преломления вдоль магнитного поля;

— обнаружен эффект отклонения индуцированного СВЧ полем потока осцилляторной энергии частиц от направления распространения излучения в центре линии циклотронного резонанса.

4. Построена квазилинейная теория генерации ускоренных электронов при ЭЦ-нагреве и разряде в пробкотронах:

— исследован эффект высыпания электронов из прямой ловушки под действием мощной монохроматической накачки;

— исследовано формирование "диска" горячих электронов при ЭЦ-нагреве в концевых пробкотронах амбиполярной ловушки; результаты этой теории использованы для разработки комплекса для ЭЦ-нагрева в тандемной установке АМБАЛ-М.

5. Обобщена теория пондеромоторного воздействия мощного излучения на плазму и потоки заряженных частиц:

— построен релятивистский формализм, позволяющий описывать пондеромоторное действие релятивистски сильных волновых полей на заряженные частицы;

— исследована специфика обратного эффекта Фарадея в нестационарных ВЧ полях; получено дополняющее- предыдущие работы выражение для пондеромоторной силы волнового поля в плазме. 21

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Litvak A. G., Sergeev A.M., Suvorov Е. V., Tokman M.D., Khazanov I. V. On nonlinear effects in electron-cyclotron resonance plasma heating by microwave radiation // Phys. Fluids B. 1993. V.5. N12. P.4347-4359; preprint N322. — N.Novgorod: IAP, 1992. 41 c.

2. Suvorov E. V., Tokman M.D. ECR break-down in magnetic traps // Proc. I Intern. Workshop on Strong Microwaves in Plasmas (Suzdal, 1990) / ed. A.G.Litvak. — N.Novgorod: IAP, 1991. V. 1. P. 127-144.

3. Токман М.Д. О циклотронном ускорении заряженных частиц интенсивным электромагнитным излучением в плотной плазме // Физика плазмы. 1989. Т. 15. N 3. С. 373-377; Новости терм, исследований. 1988. Т.З. N 49. С. 16-19.

4. Суворов Е. В., Токман М.Д. К теории генерации ускоренных электронов при циклотронном нагреве плазмы // Физика плазмы. 1988. Т. 14. N8. С. 950-957.

5. Сергеев А.С., Суворов Е.В., Токман М.Д. К теории циклотронного ускорения электронов интенсивными электромагнитными волнами в разреженной плазме. Препринт N 172). — Горький: ИПФ, 1987. 31с.; отчет по НИР "Разработка методов ВЧ нагрева плазмы в термоядерных установках". ИПФ АН СССР. 1985. Nlbc. per. 80074160. С.57-85.

6. Litvak A.G., Sergeev A.M., Tokman M.D. et al. Nonlinear effects at electron cyclotron heating of a plasma by FEL radiation // Contr. Papers of 16th Europ. Conf. on Controlled Fusion and Plasma Phys. (Venice, 1989). Eur. Phys. Soc. 1989. V. 13B. Part III. P. 1143-1145. -

7. Гинзбург Е. С., Песков Н.Ю., Токман М.Д. Формирование винтовых РЭП в системе с периодическим ондуляторным и слабонеоднородным продольным магнитными полями // ЖТФ. 1991. Т.61. N 1. С. 124-132.

8. Tokman М. D. On the possibility of two-photon regimes of ECRH in toroidal systems // Proc. Joint Varenna-Lausanne Intern. Workshop on Theory of Fusion Plasmas (Varenna, 1994). — Italy. Bologna: Soc. Italiana di Fisica, 1994. P. 437-441.

9. Ginzburg N.S., Tokman M. D.The increase in efficiency of free electron lasers by using cyclotron resonanses of electron with a combination wave // Optic communications. 1982. V.43. N2. P. 137-140.

10. Гинзбург H. С., Сергеев А. С., Токман М.Д. Нелинейная теория вынужденного рассеяния электромагнитных волн на за-магниченном релятивистском электронном пучке // ЖТФ. 1988. Т.58. N8. С. 1457-1467.

11. Гинзбург Н.С., Сергеев А. С., Токман М.Д. Нелинейная теория вынужденного рассеяния электромагнитных волн на релятивистском электронном пучке в условиях комбинационного циклотронного резонанса. Препринт N 180. — Горький: ИПФ, 1987. 29 с.

12. Гинзбург Н. С., Сергеев А.С., Токман М.Д. Усиление волн при вынужденном рассеянии на винтовом релятивистском электронном пучке / Тезисы докладов IV Всесоюзн. семинара по релятивистской ВЧ электронике, 12-16 сент. 1984 г. — Томск, 1984. С. 14-15.

13. Токман М.Д. О линейной трансформации электромагнитных волн, в магнитоактивной плазме при распространении под углом к градиенту концентрации // Физика плазмы. 1985. Т.Н. Вып. 10. С. 1205-1212.

14. Жаров А.А., Сергеев А.С., Токман М.Д. О нелинейной

трансформации нормальных волн в неоднородной магнито-

23

активной плазме // Физика плазмы. 1986. Т. 12. Вып. 9. С.1074-1080.

15. Токман М.Д. О выборе модельных уравнений, описывающих линейную трансформацию волн в магнитоактивной плазме // Иссл. по Геом., Аэрономии и Физ. Солнца. 1990. Вып. 91. С. 135-138.

16. Смолякова О. В., Суворов Е. В., Токман М.Д. Нагрев нижней ионосферы СВ и ДВ радиоизлучением // Изв. вузов. Радиофизика. 1988. Т. 31. N5. С. 528-536.

17. Жаров А. А., Сергеев А. С., Токман М.Д. К нелинейной теории трансформации нормальных волн в неоднородной магнитоактивной плазме / Тезисы докладов IV Всесоюзн. конференции "Взаимодействие электромагнитных излучений с плазмой", 8-10 сент. 1985 г. — Ташкент, 1985. С..7-8.

18. Suvorov Е. V., Tokman М. D. Quasilinear theory of a cyclotron heating of a plasma in toroidal systems by monochromatic radiation // Plasma Phys. 1983. Y.25. N 7. P. 723-734.

19. Токман М.Д. О влиянии неоднородности магнитного поля на нелинейные режимы ЭЦ-нагрева в токамаке-реакторе. Препринт N379. — Н.Новгород: ИПФ, 1995. 19с.; Физика плазмы. 1996. Т. 22. N6.

20. Тимофеев А.В., Токман М.Д. Квазилинейное уравнение для,описания циклотронного резонансного взаимодействия электронов с монохроматическим излучением в магнитных ловушках // Физика плазмы. 1994. Т.20. N4. С.376-380.

21. Kuyanov A. Yu., Skovoroda A. A., Tokman М. D. The power dependence of EC current drive efficiency on the first and second harmonics in condition of tokamak T-10 // Contr. Papers of 22 nd. Europ. Phys. Society Coaf. on Contr. Fusion and Plasma Phys. (Bournemouth, 1995) // Eur. Phys. Soc. 1995. V. 16C. Parti. P. 365-368.

22. Tokman M. D. On the current drive efficiency in large-scale toka-maks / / Ninth Joint Workshop on Electron Cyclotron Emission (ECE) and Electron Cyclotron Heating (ECH) / ed. J.Lohr. — Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 1995. P. 51-61.

23. Litvak A. G., Suvorov E.V., Tokman M.D. On the possibility of current drive in tokamaks by Bernstein modes // Phys. Letters. 1994. N 188. P. 64-67; ргос. II Intern. Workshop on Strong Microwaves in Plasmas / ed. A. G. Litvak. — N.Novgorod: IAP, 1994. У. 1. P. 129-133.

24. Tokman M.D. On electron-cyclotron start-up in a tokamak // Proc. of ITER Working Session. — Garching, 1989. ITER-IL-Ph-6-S-13; Proc. I Intern. Workshop on Strong Mocrowavcs in Plasmas (Suzdal, 1990) / ed. A. G. Litvak. — N. Novgorod: IAP, 1991. V.l. P.241-245.

25. Смирнов А. И., Токман М.Д. О потоке энергии и лучевых траекториях электромагнитных волн в плазме в области циклотронного затухания Ландау. Препринт N384. — Н.Новгород: ИПФ, 1995. 19с.

26. Гпявин М.Ю., Нусинович Г. С., Токман М.Д. и др. Физические и технические аспекты ЭЦ-нагрева в концевом проб-котроне амбиполярной ловушки "АМБАЛ-М" // ВАНТ. Сер. Термоядерный синтез. 1990. Вып. 4. С. 65-70; Труды Всес. совещания по открытым ловушкам (Москва, 1989).— М.: ИАЭ им. И. В. Курчатова, 1990. С. 58-65.

27. Токман М.Д. Об ЭЦ-нагреве плазмы в прямой ловушке на второй гармонике гирочастоты. Препринт N297. — Н.Новгород: ИПФАН, 1991. 34 с.; Нусинович Г. С., Токман М.Д. и др. Отчет по НИР "Разработка гиротронного комплекса для нагрева плазмы в концевом пробкотроне установки АМБАЛ-М". ИПФ АН, 1990. С. 5-46.

28. Суворов Е. В., Токман М.Д. К теории СВЧ пробоя разреженного газа в адиабатической магнитной ловушке при элек-

тронном циклотронном резонансе // Физика плазмы. 1989. Т. 15. N8. С. 934-943; препринт N194. — Горький: ИПФ, 1988.25 с.

29. Golubev S.V., Zorin V. G., Tokman M.D. et al. Experimental Investigation of Initial Stage of ECR Discharge Sustained by Millimeter Wavelength Radiation in Mirror Trap //Proc..Sym-pos.'92 of Research Center for Ultra High Energy Density Heat Source. — Osaka Univ., 1992. P. 17-23; proc. II Intern. Workshop on Strong Microwaves in Plasmas / ed. A.G.Litvak. — N. Novgorod: IAP, 1994. V. 1. P.387-392.

30. Golubev S.V., Semenov V.E., Suvorov E.V., Tokman M.D. Production and application of ECR plasma discharge with rel-ativistic electron component // Proc. II Intern. Workshop on Strong Microwaves in Plasmas / ed. A.G.Litvak. — N.Novgorod: IAP, 1994. V. 1. P. 347-375.

31. Golubev S.V., Semenov V.E., Suvorov E.V., Tokman M.D. On the energetic electron losses from the mirror magnetic traps due to powerful resonant RF field // Proc. Int. Conf. Open Plasma Confinement Systems for Fusion (Novosibirsk, 1993) / ed. A. A. Kabantsev. — Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 1993. P. 261-274.

32. Golubev S.V., Semenov V.E., Suvorov E.V., Tokman M.D. ECR application in a mirror magnetic traps fj Proc. Intern. Workshop of Microwave Plasma and its Applications (Zvenig-orod, 1994) / ed. Y. A. Lebedev. — Moscow: Moscow Physical Society, 1995. P. 121-134.

33. Karchevsky A.I., Muromkin Yu.A., Tokman M.D. et al. ECR-sourse of metallic, plasma ] j Proc. II Intern. Workshop on Strong Microwaves in ?lasmas / ed. A. G. Litvak. — N. Novgorod: IAP, 1994. V.l. P.383-386.

34. Токман М.Д. Функция распределения электронов в условиях электронно-циклотронного резонанса // Физика плазмы.

1986. Т. 12. Вып. 4. С. 493-495.

26

35. Токман М.Д. О пондеромоторной силе нестационарного высокочастотного поля в плазме // Физика плазмы. 1984. Т. 10. Вып.З. С. 568-575.

36. Гинзбург Н.С., Токман М.Д. Релятивистски инвариантная форма усредненных уравнений движения электрона ь поле двух интенсивных электромагнитных волн // ЖТФ. 1987. Т.5?. Вып.З. С.409-416.

37. Гинзбург Н. С., Токман М.Д. Об усредненном описании движения релятивистской частицы в сильных высокочастотных полях // Физика плазмы. 1982. Т. 8. Вып. 4. С. 884-887.

38. Гинзбург Н.С., Токман М.Д. Об усредненных уравнениях движения релятивистских электронов в поле двух разноча-стотных электромагнитных волн в условиях комбинационного синхронизма // ЖТФ. 1984. Т.54. N6. С. 1062-1067.

39. Golubev S.V., Semenov У. Е., Suvorov Е.V, Tokman M.D. On the application of powerful microwave beams for ECR production of hot anisotropic plasma in the plasma accelerator // Proc. First Kharkov Int. Seminar/Workshop on Plasma, Laser and Linear Collective Acceleratoes (Kharkov, 1992). — Ukraine. Kharkov: KFTI, 1993. P. 54-56.

40. Голубев С.В., Семенов В.Е., Суворов Е. В., Токман М.Д. Создание в ЭЦР разряде плазмы с ультрарелятивистской анизотропной электронной компонентой // Письма в ЖТФ. 1994. Т. 20. Вып. 24. С. 82-85.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Alikaev V.V., Suvorov E.V. Electron-Cyclotron Plasma Heating and Current Drive in Toroidal Devices // Application of High-I'ower Microwaves / edited by A. V. Gaponov-Grekhov and V. L. Granatstein. — Boston-London: Artech House, 1994. P. 111-144.

2. Litvak A. G. Freely Localized Gas Discharge in microwave Beam // Application of High-Power Microwaves / edited by A. V. Gaponov-Grekliov and Granatstein. — Boston-London: Artech House, 1994. P. 145-167.

3. Голант В. E., Федоров В. И. Высокочастотные методы нагрева плазмы в тороидальных термоядерных установках. — М.: Энергоатомиздат, 1986. 198 с.

4. Gaponov-Grekhov А.У., Petelin M.I. High-Power Electronics: Status, Trends and Problems // Proc. I Intern. Workshop on Strong Microwaves in Plasmas (Suzdal, 1990) / ed. A.G.Litvak. — N.Novgorod: IAP, 1991. V. 1. P.677-692.

5. Железняков В. В. Электромагнитные волны в космической плазме. — М.: Наука, 1977. 432 с.

6. Cohen B.I., Cohen R. Н., Nevins W.H. et al. Theory of Free-Electron-LaseT Heating and Current Drive in Magnetized Plasma // Rev. Modern. Phys. 1991. V.63. N4. P.949-990.

7. Нейштадт А. И., Тимофеев А. В. Явление авторезонанса при электронном циклотронном нагреве плазмы // ЖЭТФ. 1987. Т. 66. N5. С. 1706-1713.

8. Henrard J., Lemaitre A. A Second Fundamental Model For Resonance // Celestial Mechanics. 1983. V.30. P. 197-218.

9. Арнольд В. П., Козлов В. В., Нейштадт А. И. Математические аспекты классической и небесной механики // Итоги науки и техники. Серия: современные проблемы математики. Фундаментальные направления. ТЗ. / под ред. Р.В.Гамкрелидзе. — М.: ВИНИТИ, 1985. 304с.

10. Alikaev V.V., Litvak A.G., Suvorov E.V., Fraiman A.A. Electron-Cyclotron Heating of Toroidal Plasmas. In: High-Frequency Plasma Heating / ed. A. G. Litvak. — New York: American Inst, of Phys., 1992. P. 1-64.

11. Fisch N.J. Theory of Current Drive in Plasmas // Rev. Modern. Phys. 1987. V.59/ N1. P. 175-234.

12. Днестровский 10.II., Костомаров Д. П. Математическое моделирование плазмы. — М.: Наука, 1993. 336 с.

13. Панов Д. А. Амбиполярные открытые ловушки // Итоги науки и техники. Серия: физика плазмы. Т. 8 / под ред. В. Д. Ша-франова. — М.: ВИНИТИ, 1988. С. 5-48.

14. Гапонов A.B., Миллер М.А. О потенциальных ямах для заряженных частиц в высокочастотном электромагнитном поле // ЖЭТФ. 1958. Т. 34. Вып. 1. С. 242-243.

15. Гинзбург B.JI. Теоретическая физика и астрофизика. — М.: Наука, 1987. 487 с.

16. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. — М.: Наука, 1981. 568с.

17. Wilhelm R., Ercmann V., Janzen G. et al. Electron Cyclotron Heating and Confinement in the W VII-A Stellarator // Plasma Phys. and Contr. Fusion. 1984. V. 26. N 12A. P. 1433-1444.

18. Пилия А. Д., Федоров В.И. Электронный циклотронный на-Трев в токамаках // Вопросы теории плазмы. Вып. 13 / под ред. Б.Б.Кадомцева. —М.: Энергоатомиздат, 1984. С.262-

304.

ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение

8

В.1. Общие замечания

8

В.2. Развитие теории резонансного взаимодействия высокочастотных волн с магнитоактивной плазмой .....................................

10

В.3. Актуальные проблемы нелинейной теории резонансного взаимодействия излучения с плазмой и потоками электронов .................

В.4. Основные особенности и краткое содержание

диссертации ......................................22

1. Модель нелинейного ротатора в некоторых задачах электродинамики плазмы ......................36

1.1. Нелинейные режимы движения заряженных частиц в условиях догшеровского и комбинационного синхронизмов .............................38

1.1.1. Основные уравнения ..............................40

1.1.1.1.Движение частиц в условиях циклотронного резонанса ........................................ 40

1.1.1.2.Движение частиц в периодически неоднородном магнитном поле ..............................44

1.1.1.3. Движение частиц в условиях комбинационного циклотронного резонанса ...................46

1.1.1.4. Основные свойства движения частиц в однородных полях.....................................52

1.1.2. Режим скачка адиабатинварианта .................59

1.1.2.1. Качественная теория движения резонансных

частиц в плавнонеоднородных электромагнитных полях ...............................____59

1.1.2.2.0 некоторых особенностях использования адиабатической теории для описания движения частиц в неоднородных ВЧ полях ...........72

1.1.2.3. Численные расчеты движения частиц в условиях электронно-циклотронного резонанса на первой гармонике.................................76

1.1.3. Режим автофазировки (фазовой устойчивости)

в волновых нолях.................................84

1.1.3.1. Об условиях устойчивого захвата электронов

в попе электромагнитной волны......:...........87

1.1.3.2.0 возможности генерации ускоренных электронов в режиме автофазировки с инерционным удержанием плазмы вдоль магнитного поля ..............................................91

1.1.4. Обсуждение полученных в п. 1.1 результатов......94

зо

1.2.0 нелинейных режимах трансформации и возбуждения волн в плазме.............................96

1.2.1. Нелинейная трансформация электромагнитных

волн в плазме при распространении под углом к градиенту концентрации .......................98

1.2.1.1. Модельные уравнения ...........................102

1.2.1.2. Определение коэффициента нелинейной 2-трансформации ..................................106

1.2.2. К теории возбуждения кильватерных волн в

плазме модулированным электронным пучком ..............................................115

1.3. Основные результаты главы I ......................119

2. Нелинейные эффекты при циклотронном поглощении микроволн в тороидальных установках .... 121

2.1. Поляризация необыкновенной волны большой

амплитуды в области ЭЦ-резонанса ............123

2.2. Нелинейное циклотронное поглощение монохро-

матических волновых пучков в тороидальных установках ...................................... 130

2.2.1. Различные режимы резонансного взаимодей-

ствия волн с частицами на первой гармонике гирочастоты ....................................130

2.2.2. Нелинейные коэффициенты циклотронного по-

глощения СВЧ пучков с различной поляризацией на первой гармонике гирочастоты .........133

2.2.3. Нелинейное поглощение необыкновенной волны

на второй гармонике гирочастоты ..............147

2.2.4. Некоторые численные оценки .....................151

2.3.0 возможности двухфотонного режима циклотронного нагрева плазмы в магнитном поле____152

2.4.0 роли неоднородности магнитного поля при нелинейном квазинепрерывном ЭЦР нагреве в крупномасштабном токамаке ....................157

2.4.1. Движение резонансных электронов в поле

обыкновенной волны в слабонелинейном режиме ............................................161

2.4.2. Нелинейная динамика функции распределения----163

2.4.3. Нелинейное поглощение волнового пучка .........171

2.4.4.0 линейном циклотронном поглощении в неоднородном магнитном поле .......................176

2.4.5. Обсуждение полученных в п. 2.4 результатов.....178

2.5.Основные результаты главы 2......................179

3. Квазилинейные режимы взаимодействия монохроматического излучения с плазмой в тороидальных системах в условиях ЭЦР .................181

3.1. Квазилинейное уравнение для описания ЭЦ-взаи-модействия частиц с монохроматическим излучением в магнитных ловушках................185

3.1.1. Выбор переменных и нормировка.................186

3.1.2. Вывод квазилинейного уравнения.................191

3.1.3.0 различных представлениях оператора квазилинейной диффузии .............................195

3.2.06 эффективности генерации безындукционного

тока при ЭЦ-нагреве в токамаке-реакторе ......197

3.2.1: Основные исходные соотношения .................199

3.2.2. Область резонансных частиц в пространстве

скоростей........................................ 210

3.2.3. Основной физический механизм деградации бе-

зындукционного тока из-за влияния "банано-

вых" частиц в крупномасштабном токамаке .... 216

3.2.4. Эффективность генерации ЭЦ-тока в приближении малых питч-углов резонансных частиц .............................................219

3.2.5.0 влиянии сильных искажений функции распределения электронов на генерацию ЭЦ-тока......224

3.2.6.0 возможности увеличения эффективности генерации тока увлечения при использовании мод Бернштейна.................................228

3.2.7. Обсуждение полученных в п.3.2 результатов.....233

3.3. Квазилинейный режим ЭЦ-предыонизации в то-

камаке-реакторе .................................238

3.3.1.Взаимодействие электронов с рассеянным СВЧ излучением большой мощности .................241

3.3.2. Балансные уравнения и условия ионизации газа

м горе ...........................................245

3.4. О потоке энергии электромагнитных волн в плаз-

ме в области линий циклотронного поглощения ..............................................250

3.4.1.Индуцированный ВЧ полем поток энергии частиц в магнитоактивной плазме.................254

3.4.2.06 использовании метода лучевых трасс в области линий циклотронного поглощения ........262

3.5. Основные результаты главы 3......................266

4. Квазилинейная теория генерации ускоренных

электронов в прямых ловушках в условиях

ЭЦР .....................................................268

4.1. Основные особенности циклотронного ускорения

электронов в пробкотроне....................... 270

4.2. Генерация ускоренных электронов при квазипо-

перечном вводе СВЧ мощности в пробкотрон----280

4^3. Сопоставление теоретических результатов с данными экспериментов на установке САММА-10 и обсуждение проекта СВЧ комплекса для амбиполярной ловушки АМБАЛ-М ..............288

4.4. Электронно-циклотронный пробой разреженно-

го газа в пробкотроне...........................292

4.5. Некоторые особенности столкновительного

электронно-циклотронного нагрева плазмы .....299

4.6. Основные результаты главы 4......................306

зз

5. Пондеромоторное воздействие релятивистски сильных и нестационарных волновых полей на заряженные частицы .................................307

5.1. Укороченные уравнения движения электронов в

релятивистски сильных волновых полях ........311

5.1.1. Движение в поле волнового пакета ................311

5.1.2.0 различии между усреднением по фазе и усреднением по времени ..............................320

5.1.3.Усредненные уравнения движения в присутствии постоянного магнитного поля ............323

5.1.4. Усредненные уравнения движения релятивист-

ского электрона в поле двух разночастотных электромагнитных волн .........................326

5.1.5. Обсуждение полученных в п.5.1 результатов.....334

5.2.0 пондеромоторной силе нестационарного ВЧ-

поля в магнитоактивной плазме.................335

5.2.1. Движение одиночной частицы ....................337

5.2.2. Объемная плотность усредненной пондеромо-

торной силы; тензор напряжений ...............342

5.3. Об определении импульса волн в некоторых за-

дачах электродинамики плазмы .................349

5.4. Основные результаты главы 5......................356

Заключение ................................................357

Приложение I. Модельные волновые уравнения в зоне

трансформации нормальных мод магнитоактивной плазмы при наклонном падении излучения на плазменный слой .............................................361

Приложение И. К определению удельной мощности энерговклада микроволнового пучка в слабонелинейном режиме ..............................................366

Приложение III. Коэффициент квазилинейной диффузии частиц при ЭЦ-нагреве монохроматическим излучением в пробкотроне .................................368

Литература ...............................................371