Нелинейное взаимодействие электромагнитных волн в жестких сверхпроводниках в критическом состоянии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.22 ВАК РФ

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ФІЗИКО—ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР

ім. Б.І. Всркіна

ОД

* і на правах рукопису

О’АЧ ‘

ІЛЬЄНКО Костянтин Володимирович

УДК 537.312.62

НЕЛІНІЙНА ВЗАЄМОДІЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ У ЖОРСТКИХ НАДПРОВІДНИКАХ У КРИТИЧНОМУ СТАНІ

, 01.04.22 - надпровідність

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичннх наук

Харків - 2000

па

Дисертацією с рукопис.

Робота виконана в Інстнтугі радіофізики та електроніки ім. 0.5!. Усікова Націоналі ної Академії Наук України.

Науковий керівник: доктор фізико-матсматичних наук, старший науковий співробітник

Ям польський Валерій Олександрович (Інститут радіофізик та електроніки ім. О.Я. Усікова НАН України, провідний наукі вий співробітник).

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Оболенськіш Михайло Олександрович (Харківський нації нальний університет ім. В.Н. Каразіна, завідувач кафедри фізі« низьких температур)

кандидат фізико-математичних наук, доцент

Фалько Ігор Іванович (Харківський державний політехнічні

університет, професор кафедри технічної кріофізики).

Провідна установа: Інститут фізики НАН України (лабораторія теорії недосконалі кристалів), м. Київ.

Захист відбудеться “ \0 ” у5Л 2000 року о і£_ годині на засіда

ні спеціалізованої вченої ради К 64.175.03 при, Фізико-технічному інституті низькі температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України (61164, м. Харків, пр. Леніна, 47).

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Фпико-тсхнічного інституту шп ких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України.

Автореферат розісланий “25" оглілисл 2000 р.

02^1

Вчений секрет Гір спеціалізованої вченої ради доктор фізико-матсматичних наук

Спрйн є.с.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОКОТИ

Актуальність темп, ¡¡.¡вчення нелінійних властивостей надпровідників с одним із найважливіших завдань сучасних досліджень фізики конденсованого стан}'. Класичними представниками нелінійних середовищ с напівпровідники. Із використанням таких матеріалів пов’язані головні успіхи в фізичній електроніці. Причиною нелінійності у напівпровідниках с нерівноважний стан, що виникає через перегрів електронної підсистеми відносно кристалічної гратки. Саме ці чинники призвели до того, що тривалий час об’єкти з доброю провідністю розглядалися як погані нелінійні середовища. Вважалося, то велика електропровідність заважатиме формуванню нерівноважного стану у таких системах. Проте, як відносно нещодавно було встановлено (див., наприклад, огляд [!]), у добрих провідниках можна досягти суттєвої нелінійності навіть за умов слабкої нерівноважності. Спостережені механізми неліній-ності добрих провідників є досить своєрідними та приводять до ланки нових фізичних явищ. Звідси виходить, що добрі провідники можуть потенційно забезпечити створення принципово нових нелінійних елементів. Через це пошук та вивчення нетрадиційних механізмів нелінійності, характерних для добрих провідників, с актуальною проблемою сучасної фізики.

Одним із найяскравіших представників добрих провідників із досить своєрідним типом нелінійності є жорсткі надпровідники у критичному стані. Унікальний тип нелінійності цих об’єктів, що виникає у рівняннях моделі критичного стану, веде до низки незвичайних фізичних ефектів [2-4], котрі не мають аналогів у інших нелінійних середовищах. Відносна доступність експериментальних досліджень у цій галузі, що виникла в останні роки, та багатообіцяюче можливе практичне застосування нелінійних елементів, побудованих на базі високотемпературних надпровідників, робить завдання вивчення проявів нелінійності у таких системах досить невідкладною справою. Незважаючи на це, не так вже і багато авторів, що досліджують нелінійні властивості надпровідників, вивчає наслідки нескладної, проте досить обіцяючої, нелінійної моделі критичного стану.

Традиційним методом вивчення нелінійних властивостей провідників є дослідження взаємодії у них електромагнітних хвиль. Такі експерименти дозволяють отримати важливу та різноманітну інформацію про фізичні властивості високотемпературних надпровідників з метою з’ясування природи надпровідного стану і можливостей його практичного вживання, вивчити магнітні та електродинамічні характеристики матеріалів і багато іншого. Порівняння результатів теоретичних розрахунків для конкретних моделей, що описують електродинамічні властивості жорстких надпровідників, із наявними експериментальними даними відіграє провідну роль у таких дослідженнях. Досі проблеми взаємодії радіохвиль у об’єктах з вищезгаданим типом нелінійності не були вивчені достатньо. Хоча подібні дослідження уявлялися б вельми актуальними, оскільки особливості нелінійної поведінки жорстких надпровідни-

ків у критичному стані обов’язково повинні були б проявитися на особливостях взаємодії електромагнітних хвиль. В даній дисертації вивчаються саме такі явища.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано у теоретичному відділі Інституту радіофізики та електроніки ім.

О.Я. Усікова НАН України. Вона є складовою частиною таких проектів: -науково-дослідна робота “Дослідження електромагнітних та електроакустичних властивостей твердих тіл у НВЧ-діапазоні”, затверджена Президією НАН України (номер держреєстрації 01.9.20.000603, строк виконання 01.01.91 - 31.12.95, шифр: “Кентавр”);

- персональна науково-дослідна робота “Нелінійна взаємодія електромагнітних хвиль у ВТНП кераміках”, запропонована Комісією з роботи з молоддю НАН України та затверджена Бюро Президії НАН України від 20.12.93 (номер 349-Б, строк виконання 01.01.94 - 31.12.94, шифр: “Кераміка”);

- науково-дослідний проект “Теоретичні дослідження електродинамічних властивостей текстурованих високотемпературних надпровідників” у межах державної програми “Високотемпературна надпровідність”, затверджений ДКНТ України (номер 08.01.01/004К-95, строк виконання 01.01.95 - 31.12.96, шифр: “Колапс”);

-науково-дослідна робота “Електромагнітні та акустичні явища НВЧ-діапазону у твердотільних структурах”, затверджена Президією НАН України (номер держреєстрації 01.9611006109, строк виконання 01.01.96 — 31.12.00, шифр: “Кентавр-1”). Робота була підтримана Американським фізичним товариством та міжнародним науковим фондом Сороса (науково-дослідний проект ШР0017). За своєю тематикою робота відповідає розділам “Високотемпературна надпровідність” та “Нерівноважні, нелінійні та нестаціонарні властивості” Короткого паспорту спеціальності 01.04.22 -надпровідність.

Мета і задачі дослідження. Мета дисертаційної роботи полягає у теоретичному виявленні нових фізичних ефектів у взаємодії радіохвиль у жорстких надпровідниках, що знаходяться у критичному стані. Важливою задачею дослідження є математичне моделювання нелінійних процесів взаємодії радіохвиль та здобуття найважливіших параметрів теоретичних моделей критичного стану через порівняння результатів розрахунків з існуючими експериментальними даними.

Об'єктом дослідження є специфічна нелінійність, притаманна жорстким надпровідникам у критичному стані. Взаємодія електромагнітних хвиль у такому середовищі складає предмет дослідження даної дисертації.

Методи дослідження полягають в отриманні виразів для електричного поля £(0 на поверхні зразків плоскої та циліндричної геометрії, поміщених у колінеарні постійне магнітне поле та магнітне поле електромагнітної хвилі та колінеарні за напрямком магнітні поля двох монохроматичних радіохвиль, шляхом аналітичного та чисельного інтегрування нелінійних рівнянь електродинаміки жорстких надпровідників у критичному стані; відновленні магнітопольової залежності критичної густини

струму jc(iï) за допомогою порівняння результатів теоретичних розрах> нь'ів поверхневого електричного поля Е(ї) із наявними експериментальними даними: з'ясуванні умов виникнення стриЗгів у часовій залежності електричного поля /:'(/) на поверхні зразка аналізуючи його залежність від параметрів; аналітичному обчисленні та порівнянні з результатами експериментів величини статичного магнітною моменту Мг зразків, які поміщено у паралельні до їхніх поверхонь взаємно ортогональні постійне магнітне полета магнітне поле монохроматичної радіохвилі, у функції величини постійного магнітного поля та амплітуди магнітного поля радіохвилі.

Наукова новизна одержаних результатів.

-З’ясовано, що нелінійна залежність густини струму, притаманна моделі Е/Е критичного стану, від магнітного та електричного полів призводить до взаємодії радіохвилі із статігчшш магнітним полем у плоских і циліндричних зразках високотемпературних жорстких надпровідників. Вперше проаналізовано особливое і і 'псової залежності E(t) електричного поля на поверхні надпровідника за довільного виду залежності критичної густини струму jc від магнітної індукції В. Головний результат взаємодії полів полягає у порушенні симетрії графіку Е(() відносно заміни І на (ж/û) - 0- Запропоновано неконтактний спосіб визначення параметрів моделі Е/Е критичного стану за динамікою особливостей графіка Eit) за умов зміни амшіітуди магнітного поля.

-Доведено, що в умовах нелінійної взаємодії двох електромагнітних хвиль у жорстких надпровідниках характер залежності критичної густини струму від магнітної індукції суттєво впливає на форму графіка елекіричного поля Eit). Вивчено можливі сценарії динаміки розподілу магнітної індукції в зразку залежно від того, чи про-свічюється зразок змінним сигналом.

- Вперше теоретично передбачено, як нелінійна взаємодія електромагнітних хвиль з різними значеннями амплітуд і частот призводить до стрибків у часовій залежності £’(/) електричного поля на поверхні жорсткого надпровідника у критичному стані. Це нове нелінійне явище теоретично досліджено у межах моделі Е/Е критичного стану. Положення та величина стрибків задаються амплітудами радіохвиль, їхніми частотами та початковим зсувом фаз. Необхідною умовою виникнення стрибків є формування характерного профілю розподілу магнітної індукції в зразку, який складається попередньо до моменту їх появи.

- Передбачено, що нелінійна взаємодія ортогональних змінного та постійного магнітних полів призводить до незвичайного ефекту пригнічення статичного магнітного моменту жорстких надпровідників. Це'і ефект проаналізовано у межах трьох існуючих моделей: моделі Е/Е критичного стану, моделі Клема-Гонзалеса та двошвидкіс-ної гідродинамічної моделі. З’ясовано межі застосування цих моделей на основі порівняння результатів розрахунків з даними експериментів.

Сформульовані положення виносяться на захист.

Практичне значення одержаних результатів. Результати дисертації встановлюють нові незвичайні нелінійні властивості, що мають місце у жорстких надпровідниках у критичному стані. Запропої /. ваний у дисертації неконтактний спосіб виявлення найважливіших параметрів моделі критичного стану може бути використаний в експериментальних дослідженнях та у технологічних процесах, що потребують моделювання електродинамічних властивостей подібних матеріалів. Методи розрахунку відгуку жорстких надпровідників на зовнішнє збудження можуть стати у нагоді в створенні нових приладів з нелінійними елементами та під час теоретичних й експериментальних досліджень.

Особистий внесок здобувача. Результати дисертації надруковано в статтях [17] і тезах наукових конференцій [8-15]. Усі роботи за темою дисертації виконані у співавторстві з експериментаторами. Здобувач брав участь у постановці задач, які розв’язано у дисертації, та у виконанні всіх теоретичних розрахунків. Ідеї та розробки у всіх дослідженнях за тел'ою дисер тації в рівній мірі належать здобувачу й іншим співавторам робіт. У роботі [1] в>н обчислив розподіл магнітної індукції у надпровіднику та запропонував неконтактний метод діставання параметрів нелінійної моделі Е/Е критичного стану. У статтях [2,3] здобувач, виходячи із цієї моделі, теоретично передбачив нове нелінійне явище стрибків електричного поля на поверхні зразка жорсткого надпровідника, поміщеного у поле двох радіохвиль. У роботі [4] здобувачем було з’ясовано необхідні умови, що накладаються на амплітуди та частоти взаємодіючих радіохвиль існуванням стрибків на часовій залежності напруженості електричного поля на поверхні зразка. У статтях [5,6] він розрахував розподіл струму в надпровіднику у критичному стані, поміщеному в ортогональні постійне та змінне магнітні поля, й обчислив стратифікацію струму у тілі зразків. Здобувач обчислив намагніченість та теоретичні криві гістерезисних петель як функцію величини постійного магнітного поля та порівняв їх із наявними експериментальними даними. У роботі [7] пригнічення статичного магнітного моменту жорсткого надпровідника монохроматичною хвилею, амплітуда якої змінюється за напрямком, було розраховано здобувачем для двох існуючих моделей: моделі КлемаТонзалеса та дво-швидкісної гідродинамічної моделі. Він спостеріг відхилення результатів, отриманих за допомогою першої моделі, від існуючих експериментальних даних. Теоретичні розрахунки, зроблені ним із використанням другої моделі, дають адекватне пояснення головних особливостей пригнічення магнітного моменту зразка.

Апробація результатів дисертації. Результати, що увійшли до дисертації, оприлюднено, вони доповідались і обговорювались на об'єднаних семінарах відділів фізики твердого тіла та теоретичної фізики ІРЕ ім. О.Я. Усікова НАН України, на ювілейній науковій конференції, присвяченій 40-річчю фізичного факультету ЛДУ (Львів 1993); на конференції, присвяченій 50-річчю кафедри теоретичної фізики ХДУ (Харків 1994); на 4-й міжнародній конференції “Materials & Mechanisms of Superconductivity High-Teraperature Superconductors” (Франція, Гренобль 1994), на 30-й

нараді з фізики низьких температур (Росія, Дубна 1994); на Міжнародній осінній школі-семінарі “Solid State Physics: Fundamentals & Applications” (Ужгород 1994); на 21-й міжнародній конференції з фізики низьких температур (Чехія, Прага 1996).

Публікації. Результати дисертаційної роботи опубліковано у 15 працях, зокрема в 7 статтях у фахових національних та міжнародних наукових журналах і в 8 тезах доповідей та збірках праць наукових конференцій.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків і списку використаних літературних джерел із 92 найменувань Її викладено на 125 сторінках машинописного тексту та вона має 29 ілюстрацій, з котрих 27 не займають окремих сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі стисло обговорено різні механізми нелінійносгі притаманні твердим тілам, обірупговано актуальність теми дисертації, сформульовано мету і задачі дослідження, викладено наукову новизну отриманих результатів й практичне значення роботи, описано структуру дисертації.

У першому розділі надано огляд літератури та встановлено місце досліджень за темою дисертації в колі існуючих проблем фізики високотемпературних надпровідників.

У другою розділі “Вплив постійного магнітного поля на нелінійний електромагнітний відгук жорстких надпровідників у критичному стані” теоретично вивчається радіочастотний відгук зразків двох типових геометрій (плоскопаралельної пластини та кругового циліндру), що поміщено у постійне магнітне поле Но, яке колінеарне за напрямком до магнітного поля //„cos(cyf) електромагнітної хвилі. Змінне магнітне поле хвилі паралельне до осі циліндричного зразка або до поверхні пластини. У випадку плоскопаралельної пластини розглядається симетричне двобічне збудження.

Нелінійна модель Е/Е критичного стану [2,5] полягає у виборі матеріального рівняння j(E,B) у вигляді j - fjjc(B)E/E. Параметр ¡л враховує наявність внутрішньо-гранулярних струмів, що екранують проникнення магнітного поля у гранули у випадку керамічних зразків; для монокристалів жорстких надпровідників /л= 1. Такий вибір функціональної залежності }(Е,В) призводить до двох важливих джерел нелі-нійності цієї моделі. По-перше, множник Е/Е відображує специфічну нелінійність, що пов’язана із унікальними властивостями надпровідників у критичному стані. А саме, густина струму, що може текти у товщі зразків, дорівнює /-ijc(B) і має той самий напрямок, який мало електричне поле у останній момент його існування в товщі зразка. Якщо електричне поле у всі часи існування критичного стану було відсутнім у певній області зразка, то і густина струму в такій області дорівнює нулю. По-друге,

залежність критичної густини струму від магнітної індукції jAß) призводить до суттєвої нслінійності, що пов’язана із видом цієї функціональної залежності.

Нелінійні риси взаємодії електромагнітних хвиль та вплив постійного магнітного поля відбиваються на вигляді часової залежності напруженості Е(і) електричного поля на поверхні зразка. Воно задасться законом Фарадея із урахуванням закону Ампера для розподілу магнітної індукції у з,разку:

= ф=(в.й£; rotB j(E,B). (1)

2 с dt J с

Густина струму j(E, В) визначається моделлю Е/Е критичного стану.

Електричне поле на поверхні зразка отримується у квадратурах за довільного виду функції jc(B). Результат теоретичних розрахунків має вигляд:

E(t) = (ficoSH J ac)F(t). (2)

5- це напівтовщина пластини або радіус циліндра, а = Ал^Зіо/сВ* - безрозмірний параметр зразка та F(t) - безрозмірне електричне поле. Не наводячи тут явно функцій /;(0 (диг,., проте, формули (4) і (5), де bs .= Ьп + bmcos(a>t) з а та Ьт замість и>1 і !>/) зазначимо, що вони досить різні для пластини та циліндра. Вони є функціоналами безрозмірних параметрів Ь0 = рНо/В*, Ьт = ßim/B*, Ьр = рНр/В* та величини ^(\В/В*\) -зворотньої до безрозмірної густини струму. У випадку циліндра F(t) також є функціоналом параметра а. Величина Нр, що має розмірність магнітного поля, задається неявно рівнянням

ь

/(Ьо +Ьр)-ГФо-Ьр) = 2а, f(b) = \V(b')db'. (3)

0

Фізичний зміст цієї величини полягає у тому, що за амплітуд хвилі Нт > Нр змінний магнітний потік проникає до середини зразка. Залежність амплітуди проникнення Нр від постійного магнітного поля, що задається формулою (3), є суттєвим проявом не-лінійності моделі Е/Е критичного стану.

Іншим проявом такої нелінійності є динаміка особливостей графіка часової залежності електричного поля на поверхні надпровідника. За малих амплітуд Нт електромагнітної хвилі у нульовому постійному магнітному полі графік функції E(t) має добре відому біновську форму [6]. З ростом Нт на графіку E(t) виникає додатковий мінімум (максимум) на першому (другому) півперіоді. Додаткові екстремуми з’являються на графіку функції E(t), якщо амплітуда змінного сигналу перевищує критичне значення Н„і = 2,15*///. Появі додаткових екстремумів передує формування характерних сходинок - точок перегину із нульовою першою похідною. Якщо змінний магнітний потік проникає до середини зразка, то на графіку функції Е(і) на інтервалах (и - 1/2)я< йї < лята (2и - ї)к< cot < 2пп виникає точка, у котрій друга похідна електричного поля на поверхні зразка змінює знак (додаткова точка перегину).

Перейдемо до аналізу впливу постійного магнітного поля на електромагнітний відгук зразків у критичному стані. Нелінійна взаємодія постійного та змінного полів у надпровіднику відбувається виключно завдяки магнітопольовій залежності jc(B).

Головним результатом цього впливу є порушення симетрії графіка функції Щі) відносно заміни і на (тт го - /), що має місце за відсутності постійною поля. Початкові етапи динл ііки електричного поля Е(І) повторюють картину, що відбувалася у нульовому постійному полі. Аналогічно випадку з На = 0, із збільшенням амплітуди змінного сигназу на графіку функції П(і) з’являються додаткові екстремуми. Але для їхньої появи недостатньо виконання умови #„/ > 2,їй*/ //, як це було у випадку Н0 =

0. Тепер необхідно, щоб амплітуда змінного поля Нт перевищувала Н0\ до того ж додаткові екстремуми виникають за різних значень амплітуди Нт для кожного півпері-ода. Чисельні розрахунки свідчать, що умови появи екстремумів на графіку функції Е(1) для циліндричних зразків практично не залежать від значення параметра сг, а для пластин ці критичні значення амплітуди Нт взагалі не залежать від а. Окрім цього, через нелінійність магнітопольової залежності критичної густини струму наявність постійного магнітного поля Н0 веде до зміщення положення додаткових екстремумів до більших (менших) значень ті на першому (другому) півперіоді. Так само, як і у випадку відсутності постійного поля, на графіку функції Е(() з’являються додаткові точки перегину. Виникнення цих точок відбувається, коли амплітуда змінного сигналу Нт досягає величини поля проникнення Нр. Як виходить із рівняння (3), це поле також залежить від Но внаслідок нелінійності моделі Е/Е критичного стану.

Базуючись па проведеному аналізі динаміки електричного поля на поверхні надпровідника у нульовому постійному магнітному полі запропоновано неконтактний метод діставання найважливіших параметрів моделі Е/Е критичного стану для жорстких надпровідників. Більшість технологій призводить до створення керамічних зразків із міжгранулярними контактами еліптичного типу. Для таких зразків магніто-польова залежність критичної густини струму може бути вибрана у вигляді /с(й) = у'о/( 1 + \В/В*\М) [7],’де7о - це критична густіша струму у нульовому полі та В* - характерний масштаб її зміни. Отже, необхідно отримати три феноменологічні параметри: //, _/о, і В*. їх можна визначити, порівнюючи результати експериментів у нульовому постійному магнітному полі з теоретичними розрахунками напруженості електричного поля на поверхні зразка. Запропонований метод було успішно реалізовано експериментаторами групи О.Я. Кириченка (ІРЕ ім. О.Я. Усікова НАНУ) [8].

У третьому розділі “Стрибки електричного поля на поверхні зразка в умовах нелінійної взаємодії електромагнітних хвиль” вперше теоретично передбачено та описано новий нелінійний ефект стрибків електричного поля на поверхні жорсткого надпровідника. Магнітні поля двох радіохвиль, що опромінюють зразок, колінеарні эдне до одного та паралельні до осі циліндричного зразка або поверхні плоскопара-тельної пластини. Для пластини розглядається симетричне двобічне збудження. Так :амо, як і у другому розділі дисертації, теоретичні розрахунки проводяться в межах моделі Е/Е критичного стану. Сумарне магнітне поле на поверхні зразка має вигляд Ч3(і) = Я;Соз(й>д) + Н2соь(о>2( + <р) із межовими умовами для рівнянь Максвела й(г) = чН^І). Частоти взаємодіючих радіохвиль вважаються сумірними.

Рис. 1 Розподіл магнітної індукції В(х, 1) для різних інтервалів монотонної зміни поля (а) 10<І< Іи (б) І,<1< І2, (в) Ь<1< Ь

Перейдемо до аналізу причин формування стрибків поверхневого електричного поля £(ґ). З метою спрощення аналізу припустимо, що критична густина струму не залежить від магнітної індукції. Це припущення ніяк не відобразиться на самому факті існування стрибків, але дозволяє наочно продемонструвати динаміку розподілу магнітної індукції всередині зразка, на котрій ґрунтується механізм формування стрибків електричного поля Е(і) на поверхні надпровідника. Простежимо еволюцію розподілу магнітної індукції В(х, і) в товщі зразка на прикладі плоскопаралельної пластини. Припустимо, що спостереження розпочинаються у момент часу І = (о, коли магнітне поле Щі) на поверхні досягає абсолютного максимуму І^тах- ВІДПОВІДНО до рівнянь (1) електричне поле дорівнює нулю будь-де всередині надпровідника та магнітна індукція В(х, 10) має вигляд, що приведено товстою неперервною лінією на рис. 1. Зазначимо, що для подальшого спрощення розглядаються такі значення за яких магнітний потік

не проникає на всю товщину зразка. З часом, магнітне поле Н,(і) зменшується і з’являється електричне поле всередині надпровідника. В результаті, зразок стає поділеним на три області. Електричне поле присутнє в областях х(і) < рг| < <5. У цих областях знак частинної похідної дВ/дх зворотній до її знаку у початковий момент / = /о. В області М - * (0 електричне поле не виникає, тому розподіл магнітної індукції має таку ж саму форму, як і у початковий момент í = Ц. Послідовність розподілів магнітної індукції В(х, 0, що формується у областях Зс(() <

[x\< S в залежності від часу t показано тонкими неперервними лініями 1-3 на рис. 1(а). Оскільки < ЬІ'°')тах, графік функції B(x,tt) має два симетричні піки.

Другий етап еволюції розподілу маг.итної індукції починається за t-ti- Тоді B(x,t) має форму кривої 3 на рис. 1(6); криві 3 на рис. 1 (а) та 1(6) збігаються. Цей етап продовжується до моменту часу i = 0, коли поле H,(t) досягає свого нового максимуму (припустимо, що tfT)maX < Я^тої)- Криві 3-5 демонструють еволюцію поля В(X, () на часовому інтервалі t2. Наслідком другого етапу є створення двох симетричних

характерних зигзагів на графіку розподілу магнітної індукції (порівняйте криві З рис. 1(6) і 5 рис. 1(в)). Наступний етап монотонної зміни поля H,(t) є найважливішим у нашому аналізі. На цьому етапі форма графіка В(х, t) змінюється від кривої 5 до кривої 8 на рис. 1(в). Важливим припущенням с те, що нове мінімальне значення Я,(0 = lf3)nm є менше за величину Завдяки цьому існує момент часу t = tjUmp,

коли В(х, ^„„.,) збігається з B(x,t/) (див. криві ? на рис. 1(в) та 3 па рис. 1(6)). В цей момент положення площин х= х (/;ІОТ,;,) змінюється стрибком. Ці ллшдини розділяють області зразка, де âB/ât = 0 і âB/ât * 0. Причина такої поведінки криється у наявності зигзагу на “опорній” кривій 5 рис. 1(в). Стрибок x(t) призводить до стрибка у частинній похідній магнітного потоку за часом. Він виникає точно у той момент часу t = коли поле //,(/) знову проходить через значення (див., додатково,

рис. 2). Із закону Фарадея в (1) виходить, що в такій ситуації повинен виникати стрибок поверхневого електричного поля Е{і). Запропонована картина формування стрибків у пластинах повністю переноситься на випадок циліндричних зразків. У цьому випадку поверхні х (і) мають вигляд співвісних циліндрів.

Наявність залежності критичної густини струму jc від магнітної індукції В ускладнює вигляд розподілу магнітної індукції всередині надпровідника, але якісний результат, отриманий вище, щодо формування профілів магнітної індукції, які передують появі стрибків поля E(t), залишається незмінним. За довільного вигляду функції jc(B) електричне поле на поверхні зразка задається формулами

Величина стрибка напруженості електричного поля на поверхні зразка визначається стрибком функції Ь (/). Ь (і) - це безрозмірна магнітна індукція ¿(£, і) на поверхнях £= £ (0 (£= х/5, З - півтовщина пластини або радіус циліндра), де має місце злом у розподілмндукції у надпровіднику. У випадку пластини цей стрибок задається величиною ДЬ (І). Для циліндра величина стрибків напруженості електричного поля Е(і) залежить не тільки від значення функції АЬ (і), але й від значення самого поля Ь (і). Відповідно до проведеного вище аналізу, функція Ь (г) може не бути неперервною. Метод отрітмання цієї функції зрозумілий із якісного аналізу картини виникнення

стрибків електричного поля £'(() та є однаковим для пластини та циліндра. Ця функція визначається окремо на кожному інтервалі монотонності магнітного поля і5(0 на поверхні зразка. На кожному такому інтервалі величини £ (/) та Ь (/) задаються перетином двох кривих. Одна з них являє собою просторовий розподіл магнітної індукції Ь(д, І) у області, де присутнє електричне поле. Рівняння, що задає цей розподіл, отримується неявно із формули

мо _

ЫЪ)Л = ±а{ і-£),£(04££1- (6)

КМ _

Друга крива є графіком “замороженого” розподілу А(£ () у області < £ ((). У цій області функція 6(£ І) не залежить від І і збігається з розподілом магнітної індукції Ь( £, ?«) в початкозий момент даного інтервалу монотонності поверхневого магнітного поля (б цей момент функція 6,(0 досягає екстремуму). У загальному випадку неможливо отримати їло частину розподілу магнітної індукції у замкненому вигляді, тему що її форма визначається всією попередньою динамікою магнітного потоку у зразку. Проте, рівняння для А(£ /т) можна отримати або аналітично, або за допомогою чисельного моделювання, знаючи вигляд функцій Ь£і) та Ц-ІР). Таким чином знаходиться функція Ь (() та її стрибки АЬ (і) у кожному конкретному випадку.

У проведеному вище якісному аналізі картини виникнення стрибків було припущено, що амплітуди радіохвиль Ні і Н2, їхній початковий зсув фаз <р та співвідношення частот обрано у такий спосіб, який забезпечує існування стрибків функції Е{і). У загальному випадку можна сформулювати дві необхідні умови існування стрибків напруженості елекіричного поля на поверхні надпровідника у критичному стані в умовах нелінійної взаємодії радіохвиль. По-перше, сумарне магнітне поле на поверхні зразка повинно мати принаймні одну пару різновисоких максимумів (і, очевидно, мінімумів). Якщо ця умова не виконується, характерний зигзаг на графіку розподілу магнітної індукції, що передує появі стрибка поля £(<), не формується. Друга необхідна умова пов’язана із ситуацією, коли існують моменти часу, в котрі змінний магнітний потік пронизує увесь зразок. Навіть якщо виконується перша необхідна умова існування стрибків функції Е(і), положення поверхонь Зс(<), що розділяють області з дВ/ді = 0 і дВ/ск ф 0, може досягати центра зразка (х = 0). За таких умов характерний зигзаг функції ¿>(£ 1} не з’являється. Для формування такого розподілу магнітної індукції необхідно, щоб виконувалась нерівність:

І у/(Ь)с1Ь < 2 а. (7)

*».

Підсумовуючи, визначені необхідні умови накладають певні обмеження на амплітуди, співвідношення частот і початковий зсув фаз взаємодіючих радіохвиль.

Теоретично передбачене явище стрибків у часовій залежності поверхневого електричного поля було спостережене групою Л.М. Фішера (РНЦ ЗЕІ ім. В.І. Лені-

на) [9] на зразках високотемпературних керамік. На рис. 2 наведено безрозмірне електричне поле FJt) на поверхні циліндричного надпровідника. Експериментальні дані подано товстою неперервною лінією, пунктир - результати чисельних розрахунків за формулами (5) та (6). Для ілюстрації дискусії про моменти виникнення стрибків ІТШК^іО неперервною лінією надано поверхневе магнітне поле /ОДУ четвертому розділі “Колапс постійного магнітного моменту зразка під дією ортогонального змінного сигналу” передбачено та теоретично досліджено нове нелінійне явище. Суть ефекту полягає у наступному. Розглянемо плоскопаралельну пластину, поміщену у постійне однорідне магнітне поле Но (спрямоване вздовж осі z), що паралельне до її поверхні. Внаслідок цього у зразку виникає постійний магнітний момент Мг:

Мг=і^в(лс)_я°^- (8)

—S _

Увімкнемо тепер у ортогональному до По напрямку (вздовж осі у, що також лежить у площині зразка) симетрично з обох боків пластини змінне магнітне поле H,(t) = H„cos(ax). Відповідно до моделі Е/Е критичного стану у зразку з’являється струм, що тече вздовж осі z та екранує поле //ДО- При цьому у всій області, куди проникає змінне поле, пригнічується струм, який протікав тут раніше та екранував поле Но-Причина пригнічення пояснюється тим, що у зразку присутня тільки г-компонента змінного електричного поля, і відповідно до моделі Е/Е критичного стану увесь струм повинен текти саме у цьому напрямку. Зрозуміло, що постійний магнітний момент (8) повністю зникає, коли амплітуда змінного сигналу достатня для того, щоб відбувалося просвічування всієї товщі зразка.

На рис. З зображено результати чисельних розрахунків гістерезисних петель Mz(Ho) за різних значень амплітуди змінного сигналу. Магнітопольова залежність критичної густини струму вибиралась у вигляді jc{B) =АЩШ. Можна переконатися,

Р.'іс. 2 Безрозмірне електричне поле І\(і) та змінне магнітне поле Я,(/) Ъ о<І2к= 160 Гп, а>2І2к= 320 Гц, Ні — 5,3 Е, Ні = 7,54 Е, р =-2,39.

шо відповідно до проведеного аналізу із збільшенням амплітуди змінного сигналу

ширина петель помітно-зменшується.

0,06-

0,04

0,02

0,00-1

-0,02-

-0,04

-0,05

М'Я,

Я/Я„

-10

-5

0

10

-1— 15

Рис. З Теоретично розрахована еволюція кривих намагнічення в залежності від амплітуди змінного сигналу в безрозмірних одиницях: Н„'НР = 0 (неперервна лінія), 0,1 (штрихова лінія), 0,3 (пунктир). Амплітуда проникнення Нр = (блАЗ'с)20.

Висновки теорії було перевірено в експериментах групи Л.М. Фішера (РНЦ ЗЕІ ім. В.І. Леніна) [10]. На рис 4 наведено ланку експериментальних гістерезисних кривих. Невелике відхилення результатів теорії та експерименту в області малих значень постійного магнітного поля пов’язано з неточним вибором вигляду магнітопо-льової залежності критичної густини струму.

Головною причиною передбаченого явища є однорідизація постійної складової магнітної індукції у тій частині зразка, куди проникає змінне магнітне поле. У роботі [11] наявність однорідизації було досліджено за допомогою тонких експериментів спостереження залежності МД#«) за різноманітних стартових (Нт = 0) профілів магнітної індукції Вг(х).

Незважаючи на те, що модель Е/Е критичного стану добре описує нелінійні властивості жорстких надпровідників і дозволяє теоретично передбачати нові електродинамічні ефекти, треба звернути увагу на відсутність її надійного мікроскопічного обгрунтування. До недавнього часу єдиною мікроскопічно обгрунтованою моделлю жорстких надпровідників, яка використовувалася для розрахунків розподілу магнітної індукції у товщі зразка за умов зовнішнього магнітного поля, що змінюється за напрямком, була подвійна модель критичного стану Клема-Гонзалеса [12]. У цій моделі поряд із явищем пінінгу береться до уваги важливий ефект розриву та возз’єднання вихорів, що перетинаються маючи різні орієнтації. Досить дивно, що ця модель не дає задовільного пояснення експериментів із спостереження колапсу магнітного моменту зразка, у той час коли результати експериментів з успіхом пояснюються у межах “необгрунтованої” феноменологічної моделі Е/Е критичного стану.

З метою з’ясувати причини такої парадоксальної ситуації у статті [11] було проведено аналіз впливу ефекту перетину вихорів на умови силового балансу. Було встановлено, що рівняння моделі Клема-Гонзалеса є чинними тільки у тих областях надпровідника, де вихори, що перетинаються, у лабораторній системі відліку руха-

ються в одному напрямку. Проте у тих просторових областях, де вихори рухаються назустріч один одному, відбувається однорідизація модуля магнітної індукції. Зрозуміло, що за малих амплітуд змінного сигналу однорідність модуля магнітної індукції еквівалентна однорідності її ¿-компоненти. Тому побудована на цих засадах

двошвидкісна гідродинамічна модель так само якісно добре описує явище колапсу, як і модель Е/Е критичного стану. В даному розділі дисертації, окрім ефекту колапсу, проведено докладного теоретичного аналізу поведінки магнітного моменту жорсткого надпровідника, що поміщено у паралельні до його поверхні взаємно ортогональні постійне та змінне магнітні поля. Розрахунки проведено у межах моделі Клема-Гонзалеса та двошвид-кісної гідродинамічної моделі й порівняно з результатами дбайливих експериментів, що виконувалися групами Л.М. Фішера (РНЦ ЗЕІ ім. В.І. Леніна) та М.А.Р. ЛеБланка (Оггавський університет) [11,13] на текстурованих зразках та монокристалах УВагСизСЬ. Виявилося, що модель Клема-Гонзалеса якісно вірно зображує поведінку магнітного моменту тільки на першій чверті періоду зміни поля Я//). Згодом, відповідно до цієї моделі, залежність М2(Щ0) змінюється циклічно, описуючи замкнену криву, у той час коли на експерименті спостерігається поступове пригнічення моменту із кожним циклом змінного поля. Двошвидкісна гідродинамічна модель забезпечує адекватне пояснення основних рис пригнічення магнітного момеїпу за довільних стартові« умов. Із використанням цієї моделі вивчено різні сценарії еволюції вихорової системи у зразку.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі пояснено низку явщц у нелінійній електродинаміці твердотільних середовищ, якими є жорсткі надпровідники у критичному стані, та теоретично передбачено ланку нових незвичайних ефектів, що були підтверджені експериментально. Підсумовуючи дослідження взаємодії радіохвиль у надпровідниках з вищезгаданим типом нелінійності, зазначимо:

Рис. 4 Еволюція кривих намагнічення із збільшенням змінного магнітного поля: Н„ = 0 (1), 100 Е (2), 200 Е (3), 300 Е (4). а/1я = 130 Гц, Г= 77 К.

1. Нелінійна взаємодія постійного та змінного магнітних полів у надпровіднику, що розглядається у другому розділі дисертації, відбувається виключно завдяки наявності нетривіальної магнітополч вої залежності критичної густини струму. Порушення симетрії графіка поверхневого електричного поля відносно заміни / на (ж/а-І) с основним результатом цієї взаємодії.

2. Формули (4) та (5) для поверхневого електричного поля у випадках зразків плоскої та циліндричної геометрії є фактично придатними не тільки за будь-якої магніто-польової залежності критичної густини струму, але й за довільного вигляду поверхневого магнітного поля, що не змінюється за напрямком, як функції часу.

3. Стрибки напруженості електричного поля на поверхні зразка в умовах взаємодії двох радіохвиль є яскравим наслідком властивостей моделі Е/Е критичного етапу. Це явище виникає навіть у простішому випадку, коли критична густина струму вважається незалежною від магнітної індукції. Аналіз ефекту для зразків двох типових геометрій - циліндра та пластини - свідчить, що це явище є мало чутливим до форми зразків. Його існування можна вважати серйозною перевіркою адекватності моделі Е/Е критичного стану.

4. Дослідження колапсу постійного магнітного моменту зразка під дією ортогонального змінного сигналу, що проведено у четвертому розділі дисертації у межах трьох існуючих теоретичних моделей, ще раз підкреслює, наскільки зручною та адекватною з точки зору пояснення експериментальних даних є феноменологічна модель Е/Е критичного стану.

Результати дисертації отримано із використанням загальновідомих методів, що традиційно використовуються для досліджень електромагнітних явищ у жорстких надпровідниках у критичному стані.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Отклик высокотемпературных сверхпроводников на электромагнитный сигнал в присутствии постоянного магнитного паля / БалтагаИ.В., Ильенко К.В., Голубничая Г.В., Кириченко А.Я., Максимчук И.Г. // ФНТ. -1993. - Т. 19, № 9. - С. 987 - 994.

2. Features of nonlinear interaction of electromagnetic waves in HTSC ceramics / Ill’en-koK.V., Makarov N.M., Yampol’skii V.A., Fisher L.M., Voloshin I.F. // PhysicaC. -1994. - № 235 - 240. - P. 2070 - 2071.

3. Jumps of the electric field on the surface of a hard superconductor / Baltagal.V., Il’enkoK.V., Makarov N.M., Yampol’skii V.A., Fisher L.M., Kalinov A.V., Voloshin I.F., Pinsky M. // Solid State Commun. - 1995. - Vol. 93, № 8. - P. 697 - 700.

4. Interaction of electromagnetic waves in hard superconductors / Pcrez-Rodriguez F., Baltagal.V., Il’enkoK.V., Makarov N.M., Yampol’skii V.A., Fisher L.M., Kali-novA.V„ Voloshin I.F.//PhysicaC.-1995.-№251.-P. 50-60.

5. Stratification of currents in hard superconductors in crossed ac and dc magnetic fields / Fisher L.M., Kalinov A.V., Voloshin I.F., Baltaga I.V., Il’enko K.V., Yampol’skii V.A. // Czech. J. Phys. - 1996. - Vol. 46, Suppl. S3. - P.1601 - 1602.

6. Suppression of currents in hard superconductors placed into crossed AC and DC magnetic fields / Fisher L.M., Kalinov A.V., Voloshin I.F., Baltaga I.V., IPenko K.V., Yampol’skii V.A. // Solid State Commun. - 1996. - Vol. 97, № 10. - P. 833 - 836.

7. The suppression of magnetic moment under the action of a transverse magnetic field in hard superconductor / Fisher L.M., IPenko К. V., Kalinov A.V., LeBlanc M.A.R., Pérez-Rodriguez F., Savel’ev S.E., Voloshin I.F., Yampol’skii V.A. // Phys. Rev. B. - 2000. -Vol. 61, №22.-P. 15382- 15391.

8. Відгук ВТНП на електромагнітний сигнал у присутності постійного магнітного поля ! Балтага І.В., Ільєнко К.В., Голубиича Г.В., Кириченко О.Я., Максимчук 1.Г. // Тези доповідей Ювілейної наукової конф., присвяченої 40-річчю фізичного факультету ЛДУ. - Львів. - 1993. - С. 129.

9. Peculiarities of (he nonlinear interaction of electromagnetic waves in HTS ceramics /

I.V. Baltaga, K.V. Il’enko, N.M. Makarov, V.A. Yampol’skii И Тезисы докладов Конф. к 50-летию кафедры теоретической физики ХГУ “Теория конденсированного состояния”. - Харьков. -1994. - С. 29.

10. Features of the nonlinear interaction of electromagnetic waves in HTSC ceramics / Ill’enko K.V., Makarov N.M., Yampol’skii V.A., Fisher L.M., Voloshin I.F. // Abstr. of the Fourth International Conf. “Materials & mechanisms of superconductivity high-tem-perature superconductors”. - Grenoble (France). - 1994. - P. 6.

11.Особенности нелинейного взаимодействия электромагнитных волн в жестких сверхпроводниках / Балтага И.В., Ильенко К.В., Макаров Н.М., Ямпольский В.А., Волошин И.Ф., Фишер Л.М. // Тезисы докладов XXX совещания по физике низких температур. - Дубна (Россия). -1994. - С. 27 - 28.

12.Nonlinear interaction of the two electromagnetic waves in a ceramic plate / I.V. Baltaga, K.V. Il’enko, N.M. Makarov, V.A. Yampol’skii // Proc. of the First International Autumn School-Conf. “Solid state physics: fundamentals & applications”. - Uzgorod (Ukraine). - 1994. - P. R6 - R7.

13. Influence of dc magnetic field on the response of high-tc superconductor sample to electromagnetic signal / Baltaga I.V,, IPenko K.V., Golubnichaya G.V., Kirichenko A.Ya., MaksimchukI.G. // Proc. of the First International Autumn School-Conf. “Solid state physics: fundamentals & applications”. - Uzgorod (Ukraine). - 1994. - P. R8 - R9.

14.Stratification of currents in hard superconductors in crossed ac and dc magnetic fields / Fisher L.M., Kalinov A.V., Voloshin I.F., Baltaga I.V., Il’enko K.V., YampoFskii V.A. // Abstr. of XXI International Conf. on Low Temp. Phys. - Prague (Czech Republic). -1996.-P. 457.

15. Stratification of currents in melt-textured samples placed into crossed ac and dc magnetic fields / Fisher L.M., Kalinov A. V., Voloshin I.F., Baltaga I.V., IPenko K.V., Yam-

. pol’skii V.A. // Abstr. of XXI Interrwional Conf. on Low Temp. Phys. - Prague (Czech Republic). - 1996. - P. 459.

СПИСОК ЦИТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Макаров H.М., Ямпольский В.А. Нелинейная электродинамика металлов при низких температурах // ФНТ. - 1991. - Т. 17, № 5. - С. 547 - 618.

2. BeanC.P. Magnetization of hard superconductors // Phys. Rev. Lett. - 1962. - Vol. 8, №6. -P. 250-253.

3. Collapse of a transport current in hard superconductors / Baltaga I.V., Makarov N.M., Yampol’skii V.A., Fisher L.M., Voloshin I.F. // ФНТ. -1995. - T. 21, № 4. - C. 411 - 420.

4. Stimulated transparency of a superconducting plate caused by nonlinear interaction of electromagnetic waves / S.A. Derev’anko, I.O. Lyubimova, V.A. Yampol’skii, F. Perez-Rodriguez // Appl. Phys. Lett. - 19У7. - Vol. 71, № 7. - P. 953 - 955.

5. Derch H., Blatter G. New critical-state model for critical currents in ceramic high-Tc superconductors // Phys. Rev. B. - 1988. — Vol. 38, № 164.-P. 11391 - 11404.

6. Ullmaier H.A. AC measurements on hard superconductors // Phys. Status Solidi. - 1966. -Vol. 17,№2.-P. 631 -643.

7. Effect of microstructure on the magnetic field dependence of the local critical current density in YBaCuO superconductors / Fisher L.M., Gorbachev V.S., Il’inN.V., Makarov N.M., Voloshin I.F., Yampol’skii V. A., ShyderR.L., MistureS.T., Rodriguez M.A., Matheis D.P., Amarakoon R.W., Fagan J.G., Taylor J.A.T., Barns A.M.M. //Phys. Rev. B. - 1992. - Vol. 46, № 17. - P. 10986-10996.

8. Отклик высокотемпературных сверхпроводников на электромап inn іьш сигнал в присутствии постоянного магнитного псшя / Балтага И.В., Ильенко К.В., Голубничая Г.В., Кириченко А.Я., Максимчук И.Г. // ФНТ. -1993. - Т. 19, № 9. - С. 987 - 994.

9. Jumps of the electric field on the surface of a hard superconductor / Baltaga I.V., Il’enkoK.V., Makarov N.M., Yampol’skii V.A., Fisher L.M., Kalinov A. V., Voloshin I.F., Pinsky M. // Solid State Commun. -1995. - Vol. 93, № 8. - P. 697 - 700.

10. Suppression of currents in hard superconductors placed into crossed AC and DC mag-

• netic fields / Fisher L.M., KalinovA.V., VoloshinI.F., BaltagaI.V., Il’enkoK.V.,

YampoPskii V.A. // Solid State Commun. - 1996. - Vol. 97, № 10. - P. 833 - 836.

11. Collapse of the magnetic moment in a hard superconductor under the action of a transverse ac magnetic field / Fisher L.M., Kalinov A.V., Savel’ev S.E., Voloshin I.F., Yampol’-skii V.A., LeBlanc M.A.R., Hirscher S. // Physica C. -1997. -№ 278. - P. 169 - 179.

12.Clem J.R., Perez-Gonzalez A. Flux-line-cutting and flux-pinning losses in type-П superconductors in rotating magnetic fields // Phys. Rev. B. -1984. - Vol. 30, № 9. - P. 5041 - 5047.

13.The suppression of magnetic moment under the action of a transverse magnetic field in hard superconductor / Fisher L.M., Il’enko K.V., Kalinov A.V., LeBlanc M.A.R., Perez-Rodriguez F., Savel’ev S.E., Voloshin I.F., Yampol’skii V.A. // Phys. Rev. B. - 2000. -Vol. 61, №22.-P. 15382-15391.

Ільснко К.В. Нелінійна взаємодія електромагнітних хвіть у жорстких надпровідниках у критичному стані. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.22 - надпровідність. - Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НЛН України, Харків, 2000.

Розглянуто прояви нелінійності жорстких надпровідників у критичному стані у взаємодії радіохвиль. Вивчено взаємодію електромагнітної хвилі із статичним магнітним полем, що зумовлена нелінійною залежністю густини струму від магнітного та електричного полів. Запропоновано неконтактний спосіб визначення основних параметрів моделі Е/Е критичного стану. Теоретично передбачено та проаналізовано явище стрибків у часовій залежності поверхневого електричного поля в умовах взаємодії двох радіохвиль. Встановлено дві необхідні умови виникнення стрибків. Передбачено ефект колапсу статичного магнітного моменту зразка під дією змінного ортогонального магнітного поля. Проведено аналіз поведінки магнітного моменту пластини надпровідника у межах трьох існуючих моделей: моделі Е/Е критичного стану, моделі Клема-Гонзапеса та двошвидкісної гідродинамічної моделі.

Ключові слова: жорсткий надпровідник, критичний стан, критична густина струму, стрибок поверхневого електричного поля, однорідизація магнітної індукції, колапс магнітного моменту.

Ильенко К.В. Нелинейное взаимодействие электромагнитных волн в жёстких сверхпроводниках в критическом состоянии. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.22 - сверхпроводимость. - Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины, Харьков, 2000.

Рассмотрены проявления нелинейности жёстких сверхпроводников в критическом состоянии во взаимодействии радиоволн. Изучено взаимодействие электромагнитной волны со статическим магнитным полем, обусловленное нелинейной зависимостью плотности тока от магнитного и электрического полей. Предложен бесконтактный метод определения основных параметров модели Е/Е критического состояния. Теоретически предсказаны и проанализированы скачки во временной зависимости поверхностного электрического поля в условиях взаимодействия двух радиоволн. Установлены два необходимых условия возникновения скачков. Предсказан эффект коллапса статического магнитного момента образца под действием переменного ортогонального магнитного поля. Проведен анализ поведения магнитного момента пластины сверхпроводника в рамках трёх существующих моделей: модели Е/Е критического состояния, модели Клема-Гонзалеса и двухскоростной гидродинамической модели.

Ключевые слова: жёсткий сверхпроводник, критическое состояние, критическая плотность тока, скачок поверхностного электрического поля, однородизация магнитной индукции, коллапс магнитного момента.

li’enko K.V. The nonlinear interaction of electromagnetic waves in hard supe conductors in the critical state. - Manuscript.

Thesis for a degree of Doctor of Philosophy (Ph.D.) in physical and mathematic sciences by speciality 01.04.22 - superconductivity. - B. Verkin Institute for Low Temp rature Physics and Engineering NAS of Ukraine, Kharkiv, 2000.

The thesis is devoted to studying implications of nonlinear interaction of radiowav with different amplitudes, frequencies and an initial phase shift observed in hard superco ductors being in the critical state. We use the electric field on a sample surface as a fee back of this interaction.

The first part of the thesis deals with a literature review. A place of the present inve tigatioa among current studies of high-temperature superconductors is established.

In the second part of the thesis we investigate response of hard superconductors to ■ radiation by electromagnetic wave in the presence of static magnetic field in the framewo of the critical state model E/E. The dc and ac magnetic fields are collinear and parallel the surface of specimens of two typical geometries - a slab and a circular cylinder. F slabs symmetrical two-sided excitation is considered. In zero dc magnetic field, the graph, surface electric field exhibits different stages of ac magnetic field penetration into the bn sample. In particular, there exists an amplitude of ac magnetic field when additional extren of the surface electric field arise. A subsequent growth of ac magnetic field leads to appe ranсe of additional inflection point. The analysis of surface electric field allows us to p forward a simple method for determination of main parameters of the critical state mod E/E. Nonlinear interaction of ac magnetic field with a radiowave inside the sample tak place only because of dependence of the critical current density on the magnetic inductio A non-zero magnetic field breaks the symmetry of curves for the surface electric field und the substitution t for (rJco -1). Similar to the case of zero dc magnetic field, the rise of; signal in non-vanishing dc magnetic field causes the appearance of additional extrema ai inflection point. However, the static magnetic field influences the amplitude of ac magnel field at which they emerge. Besides that, because of nonlinear dependence of the critic current density on the magnetic induction, the existence of dc magnetic field moves the a ditional extrema to greater (lower) values of time for the first (second) halfperiod of ac si nal. The formulae obtained for the surface electric field are actually valid not only for ; arbitrary dependence of the critical current density on the magnetic induction but also f any temporal dependence of the modulus of magnetic field on the sample surface.

The third part of the thesis deals with interaction of two radiowaves. Magnetic fiel< of radiowaves are collinear and parallel to the sample surface. We again consider sampl of slab and cylindrical geometries. We predict an unusual phenomenon - jumps in the ter poral dependence of surface electric field. This theoretically derived and subsequently exp rimentally verified phenomenon reflects a unique nonlinearity specific to hard supercondu

tors in the critical state. Notably, it occurs even if the critical current density is taken to be independent of magnetic induction Absence of superposition principle enables configurations of magnetic induction distribution, which produce the jumps of surface electric field. Appearance of the jumps may be regarded as a serious test for the critical state model E/E. We also find two necessary conditions for the presence of the jumps. These conditions place certain restrictions on the amplitudes, frequencies and initial phase shift of interacting radiowaves.

Collapse of static magnetic moment for a slab sample being in the critical state, which is placed in orthogonal ac and dc magnetic fields parallel to its surface, is predicted in the fourth part of the thesis. Consider the sample put in a dc magnetic field parallel to its surface. Let us turn on an orthogonal ac magnetic field. According to the critical state model E/E, a current screening the ac magnetic field must appear. Then, suppression of current, which was screening the dc magnetic field, takes place in those regions where the ac field has penetrated. The reason for such suppression lies in the fact that, because of the critical state model E/E, the total current in these regions flows in the direction of the existing electric field. If the amplitude of radiowave is large enough in order that the ac signal penetrates whole sample, then, the static magnetic moment vanishes completely. We call this process homogenization of die static component of magnetic induction. It has been observed in a number of carefully designed experiments. Albeit its numerous successes in predicting new electrodynamical phenomena in hard superconductors in the critical state, the phenomenological critical state model E/E lacks firm microscopic foundations. Until recently, the only model with such foundations applicable to calculations of distributions of magnetic induction in situations when the direction of external magnetic field changes had been the Clem-Gonzalez double critical state model. It accounts not only for pinning of flux vortices but also for cutting flux lines with different orientations. Quite unexpectedly, this microscopical model does not successfully explain the experiments on the collapse of magnetic moment. Using the notion of homogenization, a two-velocity hydrodynamical model was developed. In this part of the thesis, we investigate the pertinence of the Clem-Gonzalez critical state model and the two-velocity hydrodynamical model to the description of behaviour of magnetic moment of a slab in parallel to its surface orthogonal dc and ac magnetic fields. It turns out that the Clem-Gonzalez critical state model describes the evolution of the sample magnetic moment qualitatively well only for the first quarter-period of ac magnetic field. To the contrary, the two-velocity hydrodynamical critical state model provides an adequate description of main features of the collapse of magnetic moment for arbitrary starting conditions. We examine different evolution scenarios of flux system in the sample based on the latter model.

Key words: hard superconductor, critical state, critical current density, jump of surface electric field, homogenization of magnetic induction, collapse of magnetic moment.

Наукове видання

Ільєнко Костянтин Володимирович

НЕШНІЙНА ВЗАЄМОДІЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВШІЬ У ЖОРСТКИХ НАДПРОВІДНИКАХ У КРИТИЧНОМУ СТАНІ

Відповідальний за випуск д.ф.-м.н. Ковальов О.С.

. Підписано до друку 21.08.2000р. Замовлення №48. Формат 60x90/16. Друк офсетний. Ум. др. арк. 1. Тираж 100 прим. Безкоштовно.

Ротапринт ІРЕ ім. О.Я. Усікова НАН України 61085, Харків, вул. Акад. Проскури, 12.