Нелинейные акустические процессы в зернистых средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

Российская академия наук Акустический институт хм. Н. Н. Андреева

На правах рухопхс* БОГДАНОВ Алексей Нихолаевжч

УДК 534. 222

НЕЛИНЕЙНЫЕ АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ 3 ЗЕРНИСТЫХ СРЕДАХ

Специальность 01. 04. 06. - анустхха

АВТОРЕФЕРАТ диссертации ка соискание учакоЯ стелен* кандидата физико-математхческхх наук

Косква - 19ЭЗг.

Работа выполнена в Акустическом институте км. Н. Н. Андреева

Научные руководители: доктор физико-натематических

наук, профессор Н. Л. Дубровский, кандидат физико-математических наук, старший научный сотр. А. Т. Скворцов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор К. А. Наугольных, кандидат физико-математических наук В. Е. Назаров Ведущая организация-. Объединенный Институт «изики

Земли им. О. Ю. Шккдта РАН

Замята состоится « > 1393г. на

заседании Специализированного ученого совета

Л-130. ог. 01 Акустического института ( 117036, г.Москва. ул. Еверника, д. 4).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Акустического института.

Автореферат разослан « » 1333г.

Ученый секре специализиро кандидат физ

тарь

ванного ученого совета ико-математических наук

П. А. Пятаков

ОбЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАбОТЫ

Актуальность темы. Современная нелинейная

акустика представляет собой быстро развивающуюся область «нелинейной» <$изики, которая характеризуется разработкой как новых теоретических .методов (теория возмущений, обратная задача рассоякия, устойчивые чонечно-разностные схемы и т.д. ), так и конкретных технических приложений (нелинейные устройства обработки сигналов, паракетричоское излучение звука, нелинейные тонографы). Практическая реализация этих достижений зо многом сдерживается отсутствием материалов с ярко выраженными нелинейными упругими свойствами. Это связано с тек, что для большинства однородных материалов (металлы, пластики, полупроводник* к т.д.) нелинейные эффекты становятся значительными только при амплитудах волн, превышающих порог необратимых деформаций и структурных изменений в самом веществе (плавление, кавитация, растрескивание и др.).

Ситуация существенно изменяется для структурно-неоднородных сред, для которых параметр' нелинейности может достигать аномально высоких значений, классическим примерон ,в этом плане является жидкость с пузырьками газа, параметр нелинейности которой может составлять 103 и более [Л. А. Островский, В. Е. Назаров к др. 1988-92 ]. Нелинейные акустические эффекты в такой среде всесторонне исследованы как теоретически, - так х ■

экспериментально. Гораздо иенае глубоко изучены нелинейные акустические явления в структурно-неоднородных твердых телах (трещиноватых, зернистых, пористых. блочных к т.д.). Вместе с тем, имеются надежные экспериментальные данные, Что паранетры нелинейности таких сред также могут достигать аномально высоких значений {Л. Л. Островский. Л. К. Сути», В.Е. Назаров 1992]. Нелинейные акустические эффекты в структурно- неоднородных твердых срэдах особенно важны в сейсмологии [A.B. Николаев, 1987], в задачах неразрушающего контроля материала (растрескивание, зернистость и т.д.}, в в к бро а кус тике (теоретический расчет вибрологлощаюших покрытий с нелинейными упругими характеристиками). - .'■•".

Одной из простейших, но .достаточно универсальных моделей структурно-неоднородного материала является зернистая ( гранулированная) среда. Аномально высокая нелинейность такой среды обусловлена не нелинейностью материала. составляющего гранулы, а нелинейными свойствах« контактного взаимодействия можду ними при различных деформациях (известная нелинейность Герца). В последнее время появился ряд публикаций [В. Ф. •естеренко и др. 1983, 1985], в которых при ряде., упрощающих предположений (одномерный случай, чисто продольная деформация, регулярная упаковка И т.д.) рассматривались нелинейные акустические свойства

>

зернистых сред и описаны связанные с ними характерные акустические эффекты (генерация гармоник, нелинейное затухание, распространение солитонов и т.д.). В некоторых работах изучались процессы нелинейного взаимодействия акустических волн на границе твердых тел, вызванного контактной нелинейностью (И.Ю. Солодов и др. 1990-92/].

Вместе с тек, различные аспекты нелинейного взаимодействия упругих волн в зернистых средах изучены далеко не полностью. В частности, практически отсутствуют исследования, в которых рассматривалось бы распространение сдвиговых волн в простейших ( но все-таки «решаемых») моделях зернистых сред, т.е. в случае когда нелинейность связана с нелинейным характером трения между гранулами. Недостаточно изучено влияние композиционного строения среды (различные типы гранул, дефекты упаковки, случайность контактов ж т.д.) на ее нелинейные акустические свойства.

Частично от* вопросы рассматриваются в настояией работе.

Цельо работы является кссладовакка нелинейных волновых процессов (для поперечных к продольных упругях волн) в зернистых 'средах при н&лхчхх сложной (■ частности нерегулярно!) упаковка гранул.

Научная новизна:

- Впервые получены и проанализированы уравнения для нелинейных сдвиговых волн в зернистой среде. Получены решения этих уравнений в виде кноидальных вели и солитонов поперечных деформаций.

Лля двух-конпонентной модели зернистой среды показано наличие высокочастотной ветви колебаний оптического типа. Исследованы различные параметрические процессы с участием этих колебаний и низкочастотных волн акустического типа (продольных и поперечных).

Разработана новая методика компьютерного моделирования и исследования упругих свойств случайно-неоднородных зернистых сред (сред с дефектами упаковки) .

На основе этой методики впервые изучена зависимость нелинейных упругих модулей и параметров нелинейности случайно-неоднородной среды от числа дефектов.

Практическая ценность полученных результатов состоит в тон, что.они могут быть использованы:

в задачах нелинейной сейсмоакустической томографии (акустическая диагностика структуры пород);

в акустике океана и морской сейсмологии (для построения моделей лонных осадков);

в задачах неразрушаюаего контроля материалов (нелинейная акустическая диагностика дефектов);

в механике композитных материалов (проектирование вибропоглощающих материалов с нелинейными упругими свойствами).

Основные результаты, полученные в работе, можно сформулировать в виде следующих положений, выносимых на з ащиту:

1. Исследоаьио распространение нелинейных сдвиговых волн в зернистой среде для модели кубической упаковки. Получены и проанализированы уравнения, описывающие эти волны. В частности показано, что при определенных условиях они сводятся к известному уравнению Буссинеска. Выписаны решения этого уравнения в виде кноидальных вопи и солитонов поперечных деформаций. ■

2. Исследованы параметрические процессы в системе продольных я поперечных упругих волн в зернистой среде с кубической упаковкой.

3. В <двух-компонентной» модели зернистой среды (периодическая слоистая упаковка двух типов упругих шароз) исследовано распространение волн сжатия. Показано, что наличие второй кокпоиенты приводят к качественным изкенокиян дисперсионных свойств гранулированной среды (появление высокочастотно* ветэ* оптического типа). Получена система уравнен«!, описывающая нелинейное параметрическое взаимодействие^

этих ВЧ воли с обычкыни низкочастотными волнами акустического типа (эта система аналогична известной системе уравнений Захарова для взаимодействия ионно-звуковых и лонгквровских волн в плазме). Показано, что при определенных условиях эта система ножет быть сведена к известному нелинейному уравнению Шредингера (НУШ), которое однако не имеет в данном случае решений в виде солитонов огибающей (критерий Лайтхилла не выполняется).

А. В качестве модели зернистой среды с дефектами упаковки рассмотрены регулярные структуры масс (гранул), соединенных лолинейныни пружинами (модель нелинейного характера контактных сил), в которых часть касс была удалена случайный образом. Были расчитаны упругие модули и параметры лелинейности такой модели среды в зависимости от числа дефектов. Подробно исследовано поведение нелинейных упругих модулей вблизи точки перколяционного перехода (критическая концентрация, при которой все упругие нодули обращаются в коль); вычислены соответствующие перколяцконные показатели. Проведено сравнение результатов расчета упругих модулей с аналогичными результатами, полученными по методу эффективной среды.

Апробация результатов; основные результаты диссертационной работы докладывались на II всесоюзной конференции по морской сейсмология и ; сейсмометрии

(14-16 пая 1991г. , Менделееве») -, XI Всесоюзной Акустической конференции (10-15 августа 1991г.. Носква); 2-епе Congrès Français d'Acoustique {14-17 апреля 1992г. , Аркашон, Франция) ; 29-th Polish Solid State conference ( 1-5 сентября 1992г., . Варшава); III конференции стран СНГ по сейсмологии я морской сейсмометрии (13-20 мая 1993г. , Неняелеаво); II сессии и школе-семинаре «Акустический мониторинг сред» ( 1993г. , Носква); 13-th International Symposium on Nonlinear Acoustics (28 июня - 2 июля 1993г., Еерген, Иороегия) и на семинарах Акустического института.

Публикации. Основные результаты диссертации

изложены в 9 опубликованных работах.

Структура и обьем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, вклвчатаакх 12 разделов, заключения и списка литературы. Работа содержит 124 страницы, а ток число 2S рисунков. Библиография включает 37 наименований.

КРАТКОЕ' СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Во Введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель Исследования, кратко излагается содержание работы, формулируются появления выносимые на зашиту.

Глава 1. Нелинейные сдвиговые волны в зернистой среде.

В Первой главе дан краткий обзор по теме распространения упругих волн в средах с контактной нелинейностью (к ник, в частности, относятся зернистые, трещиноватые, блочные и т.д.). Подробно рассмотрен случай нелинейности сферического типа как достаточно обшая модель взаимодействия частиц зернистой среды (известный закон взаимодействия Герца). Кроне того, как: установлено в paбofax по прикладной механике [К.0.м1пс11:1п 1949, 1957], поперечное взаимодействие гранул также носит нелинейных характер! для случая малых деформаций зависимость касательной силы Г, действующей на контакте двух' сдавливаеных шаров, от. величины их относительного поперечного смещения с имеет

ВИД:

Т ■ -/4е - /2с|с| ,

гее параметры ч и гг определяются свойствами шаров.

Показано, что при таком виде взаимодействия гранул зернистой среды деформации сдвига и сжатия инеют существенно нелинейный характер (параметр нелинейности среды кожет достигать Ю5 х более). Выведена система нелинейных уравнений для сдвиговых волн в простейшей модели зернистой среды: кубической упаковке упругих

Ю

шаров. Рассматривается случай длинноволновых

возмущений, когда их характерный размер Ь существенно превышает период упаковки а С или кекс 1, где к - волновое число). Анализ линеаризованной системы для сдвиговых волн показывает" наличие двух типов колебаний: низкочастотных акустического типа (с дисперсионным

соотношением и

[

1 + (ка) /60 )

|) х

БЫСОКО-

стпенно!. Скорость сдвиговых волн с и собственная частота По выражены через параметр!.! среды.

Полная система нелинейных уравнений для сдвиговых волн позволяет описать различные волновые процессы в зернистой среде (нелинейное затухание, параметрическое взаимодействие, распространение солитонов и т.д.). В частности при определенных условиях в случае низких частот система преобразуется в известное уравнение Буссинеска с нелинейным членом специального вида:

БО

г , V >0

XX * X

5г У , V <0

(1)

Для уравнения (1) выписаны стационарные решения в виде кноидальных волн и солитонов поперечных деформаций. Отмечено, что скорость распространения солитона всегда меньше скорости сь сдвиговых волн.

Кратко рассмотрена зависимость частоты сдвиговых

частотных оптического типа (о - О2 - Ас2к2 . соответ-

волн от их амплитуды (дисперсионные соотношения для нелинейных сдвиговых волн).

Результаты обобщаются на случай флюидного заполнения пор зернистой среды (в ранках теории Гасскана для случал низких частот). На основе применяемого в работе метода рассматривается также распространение нелинейных крутильных волн в одномерной кололи зернистой среды, для которых получено уравнения т ипа ( 1)■

Гласа 2. Параметрическое взаимодействие волн в зернистых средах.

В первом разделе главы исследуется нелинейное

параметрическое взаимодействие продольных и поперечных

воля в зернистой среде. Для введенной в Гл. 1 модели

зернистой среды получены укороченные уравнения дли

анплктуд волн триплета: одной продольной и двух

поперечных волн. На основе этой системы рассмотрена

эволюция с.мг.лигуд сдвиговых волн триплета в приближении

постоянной накачки (коаная продольная волна). Показано,

что в таких условиях продольная волна может распадаться

на две сдвиговые волны, которые образуют с ней триплет,

при этом их амплитуда экспоненциально нарастает. Лана

оценка характерного вренени этого процесса. Показано, .

что для любой частоты продольной волны всегда ;

1 ■ . '{2 '-• - "

существуют две поперечат волны, образующие триплет с продольной.

В дальнейшей осуществляется переход к более сложной <двух-конлонентной» модели зернистой среды Л периодическая слоиста? упаковка двух типов упругих шаров), для случая длинноволновых возбуждений выведена система нелинейных уравнений для волн сжатия, имеющая

ВИД:

V, - с^ - с\ — V - -¿V V - Ь | ц|'1 , (2а!

I I О х х 12 * * * * кг" -II»!..

А + с2А - Ь А* , (26)

о I о хх г к

Система уравнений (21 аналогична уравнениям Захарова для взаимодействия ионно-звуковых и лэнгмюровских волн в плазме [В. Е. Захаров, 1972] и описывает взаимодействие НЧ и ВЧ продольных волн в данной зернистой среде. В системе (2) V описывает низкочастотную компоненту волны, а Д - медленно меняющуюся амплитуду высокочастотных волн. Все коэффициенты в системе (2) выражаются через параметры гранул среды.

Проанализированы дисперсионные свойства продольных волн; как и в Гл. 1 показано наличие двух ветвей дисперсионных кривых: акустического и оптического типа. Из системы (2) были получены нелинейные волновые

уравнения для обоих типов колоба волн- уравнение Еуссинеска, а нелинейное уравнение Шредингера

НИИ: для (НУШ)

для низкочастотных высокочастотных -

ь ъ

1и Д + СоА - х[А\гА • О . X ■--— • (3)

Со

Изучена возможность существования стационарных решений уравнения (3) в виде солктонов огибающей: в данной случав ВЧ волны являются устойчивыми по отношению к саконояулнцки и солитонов огибающей не существует (критерий Лайтхилла но выполняется).

Рассмотрены условия применимости полученных уравнений и решений с точки зрения квазистатичности лефорнаиий, величины нелинейности и масштаба длин волн. Результаты распространены ма случай флюидного заполнения пор зернистой сре/ы.

Исследование обобщено для некоторых модификаций модели среды, в частности для слоистой среды, состоящей как из шаров-гранул, так и из упругих слоев. Показано, что волновые уравнения, полученные для зернистой среды, во многом применимы в данном случае, поскольку при этом нелинейность среды также определяется контактной нелинейностью упругих тел.

Глава 3.

Нелинейные упругие свойства случайно-неоднородных з ернкстых

сред.

В начало главы приведен краткий обзор результатов по исследованиям упругих свойстп случайна-неоднородных зернистых српд (зернистых срод с дефектан-ч упаковки) Исходная молол), случайно-неоднородной зернистой среды, используемая далее в численном эксперименте, представляла собой регулярную структуру из касс (зерен), соединенных нелинейными пру.^и ламу., причем определенная часть масс была удалена из реаетки случайным образом. Расчеты проводились для треугольной упаковки (решетки) в двумерном случае и для гранецентрированной упаковки - в трехнерком случае. В основе нелинейности материала лежал нелинейный характер взаимодействия между структурными элементами (зернами). Нелинейный характер этого взаимодействия ноделирозал нелинейный закон контактной силы Герца.

Была разработана и использована методика расчета линейных и нелинейных упругих модулей

случайно-неоднородной зернистой среды для различных концентраций структурных элементов, т.е. для различ!!ых значений перколяционной концентрации. Негодика включала юлелирование случайно-неоднородной зернистой среды решетки) с помощью метода Нонте-Карло, расчет ее зелаксации при различных вилах лефорнаиих (всестороннее

сжатие, одностороннее сжатие. сдвиг), а такж вычисление соответствующих линейных и нелинейны упругих модулей. Эти иодули представляли собо коэффициенты разложения компонент тензора упругости п величине деформации-

В результате численного эксперимента была получен зависимость линейных и нелинейных упругих модулей параметров нелинейности от концентрации структурны элементов во всем диапазоне выше перколяционног фазового перехода (перехода золь-гель), т.е. точки, которой все упругие модули обращаются в нуль. Пример результатов расчета приведены на рис. 1 и 2 дл всестороннего сжатия треугольной решетки (двумерны случай). Па пси абсцисс • отложена перколяционна концентрация р - доля присутствующих в среде гранул упругие модули всестороннего сжатия отнесены к и значениям для упаковки без дефектов р-1.

Исходя из результатов расчета были вычислен значения пороговой перкояяциониой концентрации р* р*-0.5910. 01 для двумерной среды и р*-0»42!0.01 - дл трехмерной. Проанализировано скейлхнговоо повадени различных параметров среды вблизи точки перехода р* вычислены соответствующие перколяционные показатели Показано. что с приближением к порогу нелинейны свойства зернистой среды уменьшаются. Било отмечено что скорости упругих вол» х параметры нелкнейност

о со 4~>—

Рис { Линейный и нелинейны» подули всестороннего сжатия (треугольная решетка).

0,60 о 70

0 90 ? СО

рис 2 . Параметры нзлнне-йности йГ,я всестороннего сжатия второго 1с12') и третьего 1с'3>) порядков (треугольная решетка).

так/ке имеют скейлинговую зависимость от перколяционнс концентрации в области точки перехода.

Дана качественная статистическая трактоок состояния среды по результатам ее упругого поводени вблизи перехода. Для некоторых видов упруго» дефоркаци был получен и обсужден аномальный (нокоиотонный) рос параметров нелинейности при увеличении ко:щектраци случайных дефектов среды. Это объясняется существен!! не однородным распределением энергии упругой деформаци !з пр остра ист и е и локализации ее н области дефектов когда их число невелико. Результаты расчета по данно методике сравниваются с аналогичными даюгыми полученными с поношью методов теории эффективней среды

В_Заключении сформулированы основные результаты

выполи работы

Публикации но теке диссертации.

1. А II Богданов, А. Т Скворцов Нелинейные сдвиговы юо::ни в зернистой сроде. //Ануст .кури. 1992. Т. 38 Был. 3. С. 403-',12.

А Н.Вогллнои, А. Т. Скиорцои. Распространена нелинейных волн и зернистых средах.// Материалы X Есес. Ануст. конф. Секции Б. ,1ЭЭ1. С.39-41.

3. А. Н. Во г данов, А. Т. Скворцов. Нелинейные волновы

процессы а зернистой среде.// Материалы XI Всес конф. по морской сейсмологии и сейснонетрии. 1991 С. 22-23.

Гб'

4. А. H. Богданов, А. I. Скворцов. Нелинейные акустические свойства структурно-неоднородных пород. // Натериалы III кон£. стран СНГ по сейсмологии и морской сейсмометрии. 1993. С. 2-23.

5. А. Н. Богланов, А. Т. Скворцов. Нелинейно-акустический мониторинг структурно-неоднородных сред. // Материалы II сессии и школы-семинара «Акустический мониторинг сред>. С. 75-77..

G. А. К. Богданов, А. Т. Скворцов. Нелинейные упругие

свойства структурно-неоднородных материалов: численный эксперимент.// Акуст. журн. 1934. Т. 40. Bwn. 1. (в печати).

7. A.N.Bogdanov, А.Т.Skvortsov. Nonlinear elastic waves in a granular nediun. //J. de Physique IV. Colloque Cl. 1992. V.2 .'J.4. 2-erne Congrès Français d'Acoustique. Cl.779-782.

8. A.Skvortsov, A.Bogdanov. Nonlinear wave processes in a granular material.// Proc. of 29-th Polish solid st. conf. 1992. P.129.

9. A.Skvortsov, A.Bogdanov. Nonlinear wave processes in a granular nediuro.// Adv. in Nonlinear Acoustics. 13-th ISNA. Bergen. 1993. (World Scientific). P.659-664,

Тираж 100 экз. Заказ 96

Отпечатано на ротапринте Акустического института

Р