Нелинейные эффекты при распаде полупроводниковых твердых растворов в эпитаксиальных пленках

Стародубцев, Артем Николаевич

Нелинейные эффекты при распаде полупроводниковых твердых растворов в эпитаксиальных пленках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Стародубцев, Артем Николаевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.10 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Нелинейные эффекты при распаде полупроводниковых твердых растворов в эпитаксиальных пленках»

Автореферат диссертации на тему "Нелинейные эффекты при распаде полупроводниковых твердых растворов в эпитаксиальных пленках"

российская академия наук физико-технический институт им. а.ф. иоффе '

-„-1 9 ИЮН 2000

На правах рукописи Стародубцев Артем Николаевич

удк 621.315.592

нелинейные эффекты при распаде полупроводниковых твердых растворов в эпитаксиальных пленках

01.04.10 —

физика полупроводников и диэлектриков

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико—математических наук

Санкт—Петербург 2000

Работа выполнена в Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук Щукин В.А.

Официальные оппоненты:

член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук,

профессор Сурис P.A.

кандидат физико-математических наук

Цырлин Г.Э.

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский Государственный Технический университет

Защита состоится "¿6 " I'ЦОЬлХ-- 2000 г. в jJjT часов на заседании диссертационного совета К 003.23.01 Физико-технического института им. А.Ф. Иоффе РАН, 194021, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 26. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН.

Автореферат разослан " ¡М&ь^-' 2000 г. Отзывы об автореферате в двух экземплярах, заверенные печатью, просим высылать по указанному адресу ученому секретарю диссертационного совета.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат физ-мат. наук \Г.С. Куликов

ЬЪУ-З.Л&З-б 0з>

Общая характеристика работы

Спонтанное формирование периодических доменных структур с макроскопическим периодом — это общее явление, характерное для различных классов твердых тел. Имеются две принципиально разные возможности возникновения доменных структур. Во-первых, в замкнутых системах могут возникать равновесные доменные структуры. Причиной их возникновения является термодинамическая неустойчивость однородного состояния. В результате этой неустойчивости происходит равновесный (термодинамический) фазовый переход в неоднородное состояние. Примерами равновесных доменных структур являются системы доменов электрической поляризации в сегнетоэлектриках, доменов намагниченности в ферромагнетиках [1], концентрационных упругих доменов в металлических сплавах [2]. Во-вторых, в открытых системах могут возникать структуры, далекие от равновесия. Причиной их возникновения является кинетическая неустойчивость однородного состояния открытой системы. Для эпи-таксиального роста твердого раствора такая неустойчивость означает, что флуктуации состава усиливаются со временем в процессе роста. В результате такой неустойчивости происходит фазовый переход в неоднородное состояние, не отвечающее термодинамическому равновесию. Такой фазовый переход называется неравновесным (кинетическим) фазовым переходом [3,4].

Постоянно возрастающий интерес к доменным структурам в полупроводниках обусловлен тем, что в них имеется модуляция положений дна зоны проводимости и потолка валентной зоны, и может возникать локализующий потенциал для электронов и дырок. Этот потенциал может создаваться модуляциями состава в твердых растворах полупроводников и, в зависимости от пространственного распределения соста-

ва, образовывать массивы квантовых ям, проволок или точек.

Модуляция состава твердого раствора существенна и для другого класса гетероструктур, когда массивы ям, проволок или точек создаются узкозонными включениями в широкозонной полупроводниковой матрице. Твердые растворы часто используются в качестве материала включений, материала матрицы или обоих материалов. При этом распределение состава твердого раствора может быть неоднородным, что существенно влияет на электронные спектры этих структур.

Современные экспериментальные методики, такие как просвечивающая электронная микроскопия, сканирующая туннельная микроскопия, микроскопия атомных сил, позволяют производить достаточно точную характеризацию доменных структур на поверхности и в толщине эпитаксиальной пленки. Физический и технологический интерес к твердым растворам полупроводников и современные экспериментальные возможности характеризации делают актуальной задачу построения теории формирования модулированных структур в полупроводниках.

билизации однородного твердого раствора. Поскольку постоянная решетки твердого раствора а зависит от его состава согласно правилу Вегарда, а = а(с), то возникновение неоднородности состава сопровождается появлением полей упругих напряжений и, соответственно, упругой энергии. Упругая энергия препятствует возникновению неоднородностей состава и стабилизирует однородный твердый раствор. Величина упругой энергии существенно зависит от упругой анизотропии материала. Упругая анизотропия определяет направления наилегчайшего сжатия кристалла. Полупроводники 81, Се, имеющие структуру алмаза (точечная группа симметрии Он), и полупроводники А3В5 и А2В6 со структурой цинковой обманки (точечная группа симметрии Т^) являются упруго-анизотропными кубическими кристаллами, а направления наилегчайшего сжатия — это направления < 100 >. Именно упругая анизотропия определяет наиболее неустойчивую, "мягкую" моду флуктуаций состава. В объемном образце "мягкая" мода — плоская волна состава с волновым вектором к, параллельным одному из направлений <100>.

В результате распада твердого раствора в некотором объеме, окруженном нераспавшейся матрицей, возникает конечное состояние — слоистая структура доменов с чередованием состава вдоль одного из направлений наилегчайшего сжатия. Домены разделены доменными стенками, структура которых найдена Хачатуряном и Сурисом [6]. Оптимальный период структуры определяется конкуренцией энергии доменных стенок (не выгодны малые периоды) и частью упругой энергии, связанной с проникновением упругих напряжений в матрицу (не выгодны большие периоды) [2].

торой происходит частичная релаксация упругих напряжений. Задача о "мягкой" моде флуктуаций состава для пленки твердого раствора на (001)-подложке была решена Ипатовой и др. [7]. "Мягкая" мода локализована вблизи поверхности z = h (h — толщина пленки), экспоненциально затухает в глубину пленки, а волновой вектор в плоскости направлен вдоль направления наилегчайшего сжатия [100] или [010]:

&tat mode У, z) ~ ехр (гкхх) ехр[— \kx\(h— z)] или

iCeoftmode(®, У> ~ «Ф (ikyV) ®ф [ - |Лу|(Л - z) ] . (1)

За счет релаксации упругих напряжений у поверхности, упругая энергия "мягкой" моды в пленке меньше, а критическая температура распада выше, чем в объемном образце.

Модулированные структуры в полупроводниках часто формируются в процессе роста твердого раствора в открытой системе. Для кинетики роста существенно, что коэффициенты объемной диффузии на несколько порядков величины меньше коэффициентов поверхностной диффузии. Поэтому миграция атомов происходит только на поверхности, а в толщине пленки миграция "заморожена". При этом "замороженные" флуктуации состава из всей толщины пленки создают поля упругих напряжений, влияющие на миграцию атомов по поверхности. Поверхностная миграция представляет собой комбинацию диффузии и дрейфа. Малышкиным и Щукиным [8] было показано, что влияние упругого взаимодействия на кинетическую неустойчивость противоположно его влиянию на термодинамическую неустойчивость. В открытых системах упругое взаимодействие способствует кинетической неустойчивости и повышает ее критическую температуру. Ипатовой и др. [9] было показано, что кинетическая неустойчивость в существенной степени определяется конкуренцией анизотропии упругого взаимодействия и анизотропии поверхностной диффузии. В результате конкуренции

этих анизотропий волновой вектор наиболее неустойчивой моды флуктуаций состава может иметь любое направление.

Гайер и Воорхес [10] показали, что большой поток осаждаемых атомов препятствует распаду твердого раствора. Это связано с тем, что поток вещества, встраивающегося в растущий кристалл, обеспечивает перевод атомов из положений на поверхности в положения в объеме, где миграция атомов не происходит.

К моменту начала работы большинство теоретических исследований в литературе заключалось в линейном анализе устойчивости твердого раствора. Эти работы отвечали на вопрос, при каких условиях однородное состояние твердого раствора в замкнутой либо в открытой системе становится неустойчивым. В то же время, в задаче о неустойчивости всегда имеется и вторая часть: это вопрос о структуре конечного неоднородного состояния. Для теоретического ответа на этот вопрос требуется решение нелинейной задачи.

Для замкнутых систем, нелинейная задача о конечном состоянии твердого раствора в пленке рассматривалась ранее Ипатовой и др. [11]. Путем численной минимизации свободной энергии было показано, что модуляция состава максимальна вблизи поверхности и затухает в глубину пленки, а период модуляции (1 по порядку величины равен толщине пленки Л. Однако, в [11] не были даны ответы на ряд вопросов: г) является ли модуляция состава в конечном состоянии одномерной или двумерной; гг) имеются ли метастабильные состояния на фазовой диаграмме твердого раствора в пленке; ш) как период модуляции зависит от температуры.

Именно рассмотрению нелинейных эффектов при распаде твердых растворов в пленках, как в замкнутых, так и в открытых системах, и посвящена диссертация.

Актуальность диссертации определяется следующим: 1. Объектами исследования в диссертации являются твер-

дые растворы полупроводников — основные материалы современной полупроводниковой микро-, нано- и оптоэлектро-ники.

2. Предметом исследования диссертации являются механизмы формирования структур с модулированным составом твердого раствора. Исследование конечного неоднородного состояния твердого раствора необходимо для определения параметров спонтанно формирующихся структур и возможности управлять этими параметрами.

Цель диссертации заключалась в следующем:

1. Для температур, близких к критической температуре спи-нодального распада твердого раствора в пленке Т£г1т, теоретически найти структуру конечного неоднородного состояния твердого раствора, возникающую в результате спино-дального распада твердого раствора в эпитаксиальной пленке в замкнутой системе и установить температурную зависимость периода этой структуры.

2. Для режима роста твердого раствора на атомно-шерохова-той поверхности, теоретически установить зависимость кинетической неустойчивости эпитаксиального роста твердого раствора от температуры и скорости роста в условиях конкуренции анизотропии упругого взаимодействия и анизотропии поверхностной диффузии.

3. Теоретически найти структуру неоднородного конечного состояния твердого раствора, возникающего при эпитакси-альном росте твердого раствора в открытой системе.

Научная новизна диссертации состоит в следующем: 1. Для температур, близких к критической температуре спи-нодального распада твердого раствора в пленке, показано, что конечным состоянием твердого раствора является структура, модулированная в одном из двух направлений наилегчайшего сжатия в плоскости поверхности, [100] или [010]; установлена температурная зависимость периода этой струк-

туры; построена фазовая диаграмма твердых растворов в пленке, содержащая области абсолютно неустойчивых, ме-тастабильных и устойчивых твердых растворов.

2. Для кинетической неустойчивости, возникающей в процессе эпитаксиального роста твердого раствора в открытой системе (для режима роста на атомно-шероховатой поверхности) предсказана зависимость волнового вектора наиболее неустойчивых мод флуктуаций состава от температуры и скорости роста.

3. Найдена структура конечного состояния, формирующегося при распаде твердого раствора в процессе роста в открытой системе. Обнаружен кинетический фазовый переход между режимом роста одномерной структуры с модуляцией вдоль одного из направлений наилегчайшего сжатия [100] или [010] и режимом роста двумерной структуры с модуляцией вдоль обоих направлений.

Научная и практическая ценность работы состоит в создании новых представлений о физических процессах в технологии роста полупроводниковых твердых растворов. Результаты работы позволяют давать рекомендации, существенные для получения структур с модулированным составом в твердых растворах полупроводников и для управления параметрами этих структур.

Положения, выносимые на защиту

1. Нелинейная теория конечного неоднородного состояния твердого раствора в эпитаксиальной пленке, возникающего в результате спинодального распада в замкнутой системе.

Для пленок твердых растворов упруго-анизотропных полупроводников А3В5 и А2В6 на (001)-подложке конечное состояние распавшегося твердого раствора, при

температурах вблизи критической температуры спино-дального распада в пленке Т/,Ьп, представляет собой структуру с периодической модуляцией состава в одном из двух направлений наилегчайшего сжатия в плоскости поверхности, [100] или [010]. Температурная зависимость периода модуляции (1 описывается формулой й ж Д[1п(1 — Т/Т/Йт)]-1, где к — толщина пленки.

2. Зависимость кинетической неустойчивости роста твердого раствора в открытой системе от температуры и скорости роста в условиях конкуренции упругой анизотропии и анизотропии поверхностной диффузии для режима роста на атомно-шероховатой поверхности.

При росте твердых растворов полупроводников на (001)-подложке, при температурах, близких к критической температуре кинетической неустойчивости вынуждающая сила к распаду имеется только для флуктуа-ций состава с волновыми векторами вдоль направлений наилегчайшего сжатия [100] или [010]. Поэтому волновой вектор наиболее неустойчивой моды флуктуаций состава кц с параллелен одному из направлений наилегчайшего сжатия, [100] или [010]. По мере понижения температуры, вынуждающая сила к распаду возникает для флуктуаций с волновыми векторами во все более широком интервале углов. При этом начинает сказываться анизотропия поверхностной диффузии. Направление волнового вектора наиболее неустойчивой моды начинает отклоняться в сторону направления быстрой диффузии [110]. Наконец, при очень низких температурах вынуждающая сила к распаду существует для флуктуаций состава с любым направлением кц. Тогда анизотропия поверхностной диффузии доминирует, и направление кцс совпадает с направлением быстрой

диффузии [110].

3. Нелинейная теория стационарных структур с модулированным составом, возникающих при росте твердого раствора в открытой системе.

При росте твердого раствора полупроводников на (001)— подложке возможны три стационарных режима роста: г) режим роста однородного твердого раствора, гг) режим роста структуры с одномерной модуляцией состава вдоль одного из направлений наилегчайшего сжатия [100] или [010] и почти плоской поверхностью, т) режим роста структуры с двумерной модуляцией состава в обоих направлениях [100] и [010] и сильно рифленой поверхностью. Стационарный рост двумерных структур обусловлен именно возникновением неплоского профиля поверхности, сопровождающимся существенной релаксацией упругих напряжений.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на 2-й Российской конференции по физике полупроводников (Москва, 1997), на Международных симпозиумах "Наноструктуры: Физика и технология" (Санкт-Петербург, 1998, 1999); на 26-м Международном симпозиуме по составным полупроводникам (Берлин, Германия, 1999); на Конференции материаловедческого общества (Бостон, США, 1999); на научных семинарах в ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН.

Публикации. Основные материалы диссертации изложены в 8 публикациях. Список приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложени и библиографии. Объем диссертации — странинДстекста, в том числе О»С) рисун9, таблицей список литературы из ^о у наименован!^.

Содержание диссертации

Введение

Во Введении показана актуальность темы исследования, сформулирована цель работы, показана научная новизна и практическая ценность результатов, полученных в диссертации. Приводится краткое изложение результатов работы. Сформулированы научные положения, выносимые на защиту.

Глава I

Глава I представляет собой литературный обзор. В ней приведено краткое изложение теории спинодального распада Кана-Хачатуряна [2,5] для объемных металлических сплавов и теории спинодального распада твердых растворов полупроводников в пленках, развитой Ипатовой и др. [7]. Изложены основные концепции теории кинетической неустойчивости эпи-таксиального роста твердых растворов в открытых системах, разработанной в работах Ипатовой и др. [9] и Гай ера и Воор-хеса [10]. Введены основные понятия, которые используются на протяжении всей диссертации. Результаты решения линейных задач, в частности, задачи о "мягкой моде" твердого раствора в пленке [7], являются основой для решения нелинейных задач, которым посвящена диссертация.

Глава XI

В главе II решена задача о структуре конечного состояния, возникающего в результате спинодального распада твердого раствора А!_сВсС в эпитаксиальной пленке на (001)-подложке кубического кристалла. Исследована ситуация, когда пленка однородного твердого раствора А1_сВ£С согласована по постоянной решетки с подложкой. В диссертации рассматри-

ваются температуры вблизи критической температуры термодинамической неустойчивости в пленке T/tim. При этом модуляция состава, в отличие от [11], ищется сразу в виде линейной комбинации "мягких мод",

ат e~lm]k*)(-h~z) eimk*)x + bnQ~Hk»){h~z) eink*°)y . (2)

m n

Изменение свободной энергии твердого раствора, связанное с возникновением модуляции состава в виде (2), равно

A TP _ Л JP 1 Л zpsubstrate /о\

total — A* soft mode + ^^elastic • lJJ

Здесь AFsoftmode — асимптотическое значение свободной энергии "мягкой" моды, соответствующее k\\h —> со, когда вся упругая энергия сосредоточена в тонком слое толщиной кйг <С h вблизи поверхности, а проникновением упругих полей в подложку можно пренебречь. AEeiastic — поправка к упругой энергии, связанная с проникновением упругих полей в подложку. Для Д-Pjo/t mode используется разложение Гинзбурга-Ландау вблизи критической температуры T/iim, по аналогии с работой Ипатовой и др. [12]:

AFsoft mode = / { [ - - Г) + - Со)2] [¿С(г)] 2

+А,(с - со) [ад]3 + ^ [¿c(r)]4}d3r, (4)

где А2 и А\ — коэффициенты разложения, а со — состав твердого раствора, при котором в первый раз возникает неустойчивость. Величина AEeiastic была найдена в [7]:

AEerastic — hS

|am[2e-2|m|4°)/1 |Ьп|2е-2Н40)Ь1 2s о I_11,(0) и + 2s

2\m\kx^h V 2\n\ki0)h

•J 4l/l

¿Ivx, у I v

"X,yl

где S ■— площадь поверхности. Применение разложения Гинзбурга-Ландау позволило, в отличие от [11], разделить задачу о нахождении профиля состава внутри периода и задачу о нахождении периода.

Оптимальный период структуры dX)y — 27г/кх}у определяется конкуренцией АЕе1аМс и AFsoft mode Для длинноволновых модуляций с d, h упругие налряжения проникают в подложку на большое расстояние порядка d, что увеличивает A-Elastic и является энергетически невыгодным. Для коротковолновых модуляций с d -С h, за счет экспоненциального затухания "мягкой" моды, существенный распад твердого раствора происходит только в тонком слое толщиной ~ d вблизи поверхности, а обусловленное распадом понижение свободной энергии AFsoft mode мало по абсолютной величине d), что также невыгодно. За счет экспоненциальной зависимости AEeiastic от кх%, при оптимальном периоде величина AEelastic < |AFso/f mode\. При этом для нахождения профиля состава внутри периода достаточно минимизировать AFsoft mode из (4). Эта минимизация показывает, что равновесный профиль состава модулирован только вдоль одного из двух направлений наилегчайшего сжатия в плоскости поверхности, т. е. либо вдоль [100], либо вдоль [010]. Затем, вычисление AFsoft m0dc и AEeiastic для оптимального профиля состава, подстановка их в (3) и минимизация по Jfc<°> дает оптимальное значение периода доменной структу-pbij a iv h [ln(l — T/T/lim)] , которое логарифмически зависит от температуры.

Средний состав твердого раствора с, при котором коэффициент при квадратичном слагаемом в (4) меняет знак, соответствует спинодальной кривой, а величина с, при которой исчезает решение 5с(г), дающее AFsoft mode < О, соответствует кривой растворимости. Получены выражения для этих

О Со с 1

1 - спинодапьная кривая

2 - кривая растворимости

I-абсолютно неустойчивые твердые растворы

II- метастабильные твердые растворы III- устойчивые твердые растворы

Рис. 1: Фазовая диаграмма эпитаксиальной пленки твердого раствора на подложке. (со]Т/г1т) — критическая точка термодинамической неустойчивости твердого раствора относительно спинодального распада в эпитаксиальной пленке.

двух кривых вблизи Т[х1т\

Тфпот = Г/йт[1-4(с-са)2] , (6)

Т^сгЫШу = Т[{1т [1 - 2.17 (с - Со)2] . (7)

Фазовая диаграмма твердого раствора в эпитаксиальной пленке (рис. 1) содержит области абсолютно неустойчивых, мета-стабильных и устойчивых твердых растворов.

Таким образом, в главе II решена нелинейная задача о структуре конечного неоднородного состояния твердого раствора в пленке, образующегося в результате спинодального распада в замкнутой системе. Возможность экспериментальной реализации таких структур возникает при длительном отжиге пленки твердого раствора или при медленном (квазиравновесном) росте, когда, наряду с поверхностной, существенную роль играет также и объемная миграция атомов.

Глава III

В главе III изучена зависимость кинетической неустойчивости роста твердого раствора в открытой системе от темпера-

туры и скорости роста в условиях конкуренции анизотропии упругого взаимодействия и анизотропии поверхностной диффузии. Ранее, Ипатова и др. [9] показали, что в результате конкуренции этих двух анизотропий направление волнового вектора наиболее неустойчивых мод флуктуаций состава, в принципе, может быть любым. Однако, не было исследовано, как это направление зависит от основных экспериментальных параметров — температуры и скорости роста. Гай-ер и Воорхес [10] исследовали зависимость неустойчивости от температуры и скорости роста, но только для изотропной системы, что не соответствует реальным полупроводникам.

В главе III эти два подхода комбинируются. Рассмотрен рост твердого раствора методом молекулярно-пучковой эпи-таксии. Считается, что твердый раствор Ai_cBcC — это смесь двух кубических кристаллов, в среднем согласованная по постоянной решетки с подложкой кубического материала. Предполагается, что миграция атомов происходит только на поверхности, а в толщине пленки флуктуации состава "заморожены". Рассмотрен высокотемпературный режим роста, при котором поверхность является атомно-шероховатой и содержит высокую концентрацию ступеней и изломов. В этом случае рост однородной пленки можно описать как движение плоской поверхности в направлении нормали. При росте неоднородной пленки у поверхности может возникать макроскопический профиль /i(ry, z) = h + С(гц, z). Такой рост описывается системой связанных кинетических уравнений для флуктуации состава на движущейся поверхности Sc и для профиля поверхности

dt dSc dt

9С1 Sc

Здесь ^ — свободная энергия твердого раствора, и — тензоры коэффициентов поверхностной диффузии замещения и диффузии твердого раствора по поверхности как целого, соответственно, V — средняя скорость роста пленки, задаваемая потоком атомов в пучке, а — постоянная решетки.

Задача об устойчивости роста однородного твердого раствора сводится к решению линеаризованных уравнений (8). Первое из линеаризованных уравнений (8) означает, что плоская поверхность устойчива. Для решения второго уравнения 5с представлено в виде комбинации волн состава с различными волновыми векторами кц, причем для каждой волны зависимость амплитуды флуктуаций от времени ищется в виде <5с(кц,£) ~ ехр[/3(кц)£]. Тогда для инкремента нарастания (3 получается следующее характеристическое уравнение

Здесь Т*,п — критическая температура кинетической неустойчивости; кЩ — вклад градиентной энергии /(Ус)2) в свободную энергию твердого раствора; 9 — угол между кц и [100]; сумма в (9) берется по трем акустическим ветвям фононного спектра кристалла в статическом пределе, а3 (в) -коэффициенты затухания этих статических волн, коэффициенты В,3(9) описывают упругое взаимодействие "замороженных" флуктуаций состава в пленке с мигрирующими по поверхности атомами; Бс(0) - эффективный коэффициент диффузии в данном направлении,

= Я[И01 соз2(0 - тг/4) + т зтЦв - тг/4), (10)

где -О^до] и — коэффициенты диффузии вдоль направлений симметрии. Условие Ие/3 > 0 означает кинетическую неустойчивость.

БЩВ Г ч з

к\\а,{в) + Р/ь\ а'

Д,(0) 1 V

(9)

3 = 1

.Юп

▲

61 к

ю _____—г / 1 ' 1 1 1 1 1 -> л/4 0 [110]

(а)

[100]

(б)

Рис. 2: (а) Фазовая диаграмма кинетической неустойчивости в случае анизотропной поверхностной диффузии, (б) Зависимость ориентации волнового вектора наиболее неустойчивой флуктуации состава кис от температуры роста.

В уравнении (9) результат конкуренции упругой анизотропии, присутствующей в коэффициентах Д3(0) и а3(9), и анизотропии поверхностной диффузии Ос(д) зависит от температуры (рис. 2). При достаточно высоких температурах неустойчивость возникает в первую очередь вдоль направлений наилегчайшего сжатия [100] или [010], и только для флуктуаций с волновыми векторами кц || [100] или кц || [010] имеется вынуждающая сила к распаду. По мере понижения температуры, вынуждающая сила к распаду возникает для флуктуаций с волновыми векторами во все более широком интервале углов. При этом роль упругой анизотропии понижается, а роль анизотропии поверхностной диффузии возрастает. Направление волнового вектора наиболее неустойчивой моды при этом начинает отклоняться в сторону направления быстрой диффузии [110]. Наконец, при очень низких температурах вынуждающая сила к распаду существует для флуктуаций состава с любым направлением кц. Тогда анизотропия поверхностной диффузии доминирует, и направление кцс совпадает с направлением быстрой диффузии [110].

Полученные результаты отличаются от результатов ра-

боты Ипатовой и др. [9], где, ужё при критической температуре кинетической неустойчивости, направление волнового вектора наиболее неустойчивой моды флуктуаций состава кц с может быть любым. Причина отличия в следующем. В [9] рассмотрен рост твердого раствора на вицинальной поверхности. Массив параллельных ступеней образует систему стоков для поверхностных адатомов. И направление стоков на поверхности является еще одним выделенным направлением. В диссертации рассмотрен рост на атомно-шероховатой поверхности. Стоками являются все ступени и изломы, распределенные по поверхности хаотически, и этим стокам не соответствует никакое выделенное направление._

Температура роста (°С) Направление модуляции

440 [110]

470 [110]

500 [100] и [010]

530 [100] и [010]

560 [100] и [010]

В таблице приведены результаты эксперимента Уеды и др. [13], где методом молекулярно-пучковой эпитаксии выращивался твердый раствор 1пА1Аз, согласованный по постоянной решетки с подложкой 1пР(001). При высоких температурах роста направление модуляции [100] и [010], при низких температурах — [НО], что соответствует теоретическим результатам рис. 2. Таким образом, в диссертации дано теоретическое объяснение наблюдаемому кинетическому фазовому переходу между режимом роста твердого раствора, модулированного вдоль [100] и [010], и режимом роста твердого раствора, модулированного вдоль [110].

Глава IV

В результе кинетической неустойчивости роста однородного твердого раствора возникает структура с модуляцией состава. Вопрос о конечном неоднородном состоянии требует решения нелинейной задачи, т. е. нелинейных кинетических уравнений (8). В диссертации рассмотрение проводится для случая изотропной поверхностной диффузии.

Существенное упрощение уравнений (8) возможно вблизи границы области неустойчивости. При этом моды флуктуа-ций состава с волновым вектором кц ||< 100 > неустойчивы, и их кинетика представляет собой медленное усиление, /3(кц) > 0. Моды флуктуаций состава с кц Цк 100 > и моды профиля поверхности с любым кц устойчивы, и их кинетика — быстрая релаксация. Выделив устойчивые и неустойчивые моды, кинетические уравнения удобно преобразовать к виду:

/?(кц)5с(кц) + нелинейные вклады -0е

——/с||7С(к||) + нелинейные вклады, (11)

где 7 — удельная поверхностная энергия.

Наличие быстрой и медленной кинетики позволяет использовать адиабатическое приближение [3]. Быстрые переменные успевают подстраиваться под мгновенные значения медленных переменных. Подстроившиеся значения быстрых переменных входят в уравнения для медленных переменных и таким образом оказывают влияние на их кинетику. Такое адиабатическое исключение быстрых переменных позволяет получить уравнения, описывающие эффективную кинетику медленных переменных, т. е. эффективные кинетические уравнения для флуктуаций состава с кц ||<100>.

дС(кц) дЬ

га

М |с,|сг|е,|е2|

Рис. 3: Возникновение профиля поверхности и его влияние на флуктуации состава, (а): Два отдельных образца твердых растворов; (б): Структура с модулированным составом и плоской поверхностью; (в): Структура с модулированным составом и неплоской поверхностью; (г): Постоянные решетки твердых растворов с составами с\ и сг; (д): Постоянные решетки когерентно сопряженных доменов в напряженной системе с плоской поверхностью; (е): Постоянные решетки когерентно сопряженных доменов в частично релаксировав-шей системе с неплоской поверхностью; (ж): Упругая вынуждающая сила к разделению фаз: атомы А(В) притягиваются доменами с избытком атомов А(В); модуляция состава 5с и постоянной решетки а; (з): модуляция постоянной решетки на поверхности, пунктирная линия относится к плоской поверхности, а сплошная — к неплоской поверхности.

Взаимное влияние флуктуаций состава и флуктуаций профиля поверхности проиллюстрировано на рис. 3. Пусть в твердом растворе А!_сВсС структура с модулированным составом состоит из чередующихся доменов с составами с^ < с (домены с избытком атомов А) и с2 > с (домены с избытком атомов В) и пусть постоянная решетки у АС меньше, чем у ВС. Тогда образец

твердого раствора А1_С1ВС1С имеет меньшую постоянную решетки, чем образец А1_С2ВС2С, т. е. (с0 < а = а(с) < ао(сг) (рис. Зг). В структуре с моду-

«о(°1) 1 а0(с2)

V/ а

Г а 1 А а

а. ~а а? а

лированным составом, изображенной на рис. 36, домены когерентно сопряжены. Поэтому домены с избытком атомов А растянуты по отношению к величине постоянной решетки для ненапряженного твердого раствора с составом т.е. а{с\) > ао(с1). В то же время они сжаты по сравнению с постоянной решетки а, средней для всей структуры. Аналогично, домены с избытком атомов В сжаты по сравнению с ао(сг) и растянуты по сравнению с а. Доменная структура, изображенная на рис. 36, является упруго-напряженной и обладает большой упругой энергией. Эта упругая энергия может уменьшиться за счет возникновения неплоского профиля поверхности, содержащего впадины в области доменных границ и выступы в середине доменов, рис. Зв. За счет частичной релаксации упругих напряжений вблизи выступов неплоской поверхности постоянная решетки в доменах с избытком атомов А смещается в сторону своего собственного значения с^сх), а постоянная решетки в доменах с избытком атомов В смещается в сторону а0(с2) (рис. Зе). Увеличение амплитуды модуляции постоянной решетки за счет неплоского профиля поверхности обусловливает обратное влияние профиля на разделение фаз. Атомы В имеют больший атомный радиус, чем атомы А, и встраиваются преимущественно в области поверхности, растянутые по сравнению со средней постоянной решетки а, т. е. в области с избытком атомов В. Аналогично, атомы А встраиваются в области с избытком атомов А. Вклад упругого взаимодействия в разность химических потенциалов между доменами пропорционален разности постоянных решетки аг — а^ Поскольку за счет неплоского профиля поверхности эта разность увеличивается, 0,2 — Й1 > аг — ах (рис. Зе), то увеличивается и разность химических потенциалов, а, следовательно, увеличивается и вынуждающая сила к разделению фаз. Таким образом, за счет неплоского профиля поверхности возникает нелинейный дес-

Т,

.Ип

I - режим роста

однородного твердого раствора

II - режим роста 1D структуры

III - режимы роста

О L

О 1.2 4.0

96 V скорость роста (АД)

10 и 20 структур устойчивы IV - режим роста 2Э структуры

Рис. 4: Фазовая диаграмма стационарных режимов роста.

табилизирующий эффект, который может влиять на стационарный режим роста.

В диссертации численно найдены периодические в плоскости (ху) и стационарные во времени решения нелинейных кинетических уравнений (8). На рис. 4 приведена фазовая диаграмма стационарных режимов роста твердого раствора. При самых больших скоростях роста (область I) растет однородный твердый раствор. При меньших скоростях V рост однородного твердого раствора неустойчив. Отбор между одномерной (Ш) структурой с модуляцией вдоль одного из направлений наилегчайшего сжатия [100] или [010] и двумерной (2Б) структурой с модуляцией вдоль обоих направлений связан именно с возникновением неплоского профиля поверхности, возможность которого зависит от периода модуляции (I. Для формирования неплоского профиля необходимо, чтобы выигрыш в упругой энергии за счет релаксации напряжений ~ в? превосходил бы проигрыш в поверхностной энергии за счет искривления поверхности ~ с/2, что имеет место при достаточно больших периодах. Поскольку период модуляции растет с уменьшением скорости роста V [14], то и формирование неплоского профиля оказывается возможным

при достаточно малых скоростях роста. Далее, при существенно неплоской поверхности, более выгодными оказываются именно двумерные структуры. Эта ситуация аналогична случаю статических структур напряженных островков, когда двумерный массив пирамид обеспечивает большую релаксацию упругих напряжений, чем одномерный массив призм.

Итак, при уменьшении скорости роста твердого раствора возникает тенденция к переходу от 1D структур с почти плоской поверхностью к 2D структурам с сильно рифленой поверхностью. На фазовой диаграмме рис. 4, в области II устойчив рост 1D структур; в области III устойчив рост как 1D, так и 2D структур, а в области самых малых скоростей роста IV устойчив рост только 2D структур. В области III реализующаяся структура зависит от начальных условий роста. При уменьшении скорости роста, т. е. при переходе из области II через область III в область IV неизбежно произойдет кинетический фазовый переход между режимом роста структуры с 1D модуляцией состава и режимом роста структуры с 2D модуляцией. Фазовая диаграмма построена для значений параметров материалов, типичных для полупроводников А3В5, коэффициент диффузии равен D(T) — D0exp(—Ea/T), где энергия активации Еа = 1.5эВ, а D0 = 10_6см2/с; рассогласование по постоянной решетки между крайними компонентами твердого раствора АС и ВС взято 7%. При этом область III, в которой происходит кинетический фазовый переход, попадает в область типичных скоростей роста при молекулярно пучковой эпитаксии и поэтому может наблюдать-

ся в экспериментах.

Двумерная модуляция состава вдоль обоих направлений наилегчайшего сжатия [100] и [010] является наиболее типичной для твердых растворов полупроводников, выращенных на (001) подложке [15]. Построенная в диссертации теория позволяет объяснить этот эффект.

Заключение

Настоящая диссертация посвящена нелинейным эффектам, обусловливающим спонтанное формирование структур с модулированным составом при распаде полупроводниковых твердых растворов в эпитаксиальных пленках. Учет упругой анизотропии, анизотропии поверхностной диффузии, а также возможности возникновения неплоского профиля поверхности позволяет объяснить различные типы структур, наблюдаемых экспериментально. Наиболее важные результаты сформулированы во Введении в виде Положений, выносимых на защиту, а также приведены в Заключении работы.

Список публикаций

[Al] Ипатова И.П., Мальппкин В.Г., Стародубцев А.Н., Щукин В.А., Марадудин А.А., Валлис Р.Ф. Образование модулированных структур в эпитаксиальных пленках твердых растворов полупроводников. Тезисы 2й Российской конференции по физике полупроводников, 1-5 декабря 1997 г., Москва. С. 272.

[А2] Shchukin V.A. and Starodubtsev A.N. Equilibrium composition-modulated structures in epitaxial films of semiconductor alloys. Proc. Int. Symp. "Nanostruc-tures: Physics and Technology". June 22-26, 1998. St. Petersburg. P. 276-279.

[A3] Shchukin V.A. and Starodubtsev A.N. Equilibrium composition-modulated structures in alloy epitaxial films. Physics of Low-Dimensional Structures. 1998. V. 11/12. P. 203-224.

[A4] Shchukin V.A. and Starodubtsev A.N. Self-organized growth of composition-modulated alloys. Proc. 7th Int. Symp. "Nanostructures: Physics and Technology." June 13-18, 1999. St. Petersburg. P. 497-500.

[A5] Shchukin V.A. and Starodubtsev A.N. Lattice-matched alloy films: A novel system for self-organized growth of quantum dots. Extended Abstracts of the 26th Int. Symp. on Compound Semiconductors. August 22-26, 1999. Berlin, Germany. Abstract WeP-5.

[A6] Shchukin V.A. and Starodubtsev A.N. Steady-state structures in composition-modulated alloys: Kinetic phase transition between ID and 2D patterns. Abstracts of the Fall 1999 Meeting of the Materials Research Society. November 29-December 3,1999. Boston, USA. P. 169.

[A7] Shchukin V.A. and Starodubtsev A.N. Lattice-matched alloy films: A novel system for self-organized growth of quantum dots. Proc. 26th Int. Symp. on Compound Semiconductors. August 22-26,1999. Berlin, Germany. Amer. Inst. Phys. Conf. Ser. New York, USA, 2000.

[A8] Shchukin V.A. and Starodubtsev A.N. Steady-state structures in composition-modulated alloys: Kinetic phase transition between ID and 2D patterns. In: Self-Organized Processes in Semiconductor Alloys — Spontaneous Ordering, Composition Modulation, and 3-D Islanding. Ed. by D.M. Follstaedt, B.A. Joyce, A. Mascarenhas, and T. Suzuki. Mat. Res. Soc. Symp. Proc. V. 583. Pittsburgh, USA, 2000.

Список литературы

[1] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М., Наука. 1982.

[2] Хачатурян А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов. М., Наука. 1974.

[3] Haken Н. Synergetics. Springer. Berlin-Heidelberg. 1983.

[4] Чернов А.А. Кинетические фазовые переходы. ЖЭТФ. 1967. Т. 53, вып. 6(12). С. 2090-2098.

[5] Cahn J.W. Spinodal decomposition. Trans. Met. Soc. 1968. V. 242. P. 166-180.

[6] Хачатурян А.Г., Сурис P.A. Теория периодических распределений концентраций в пересыщенных твердых растворах. Кристаллография. 1968. Т. 13, вып. 1. С. 83-89.

[7] Ipatova I.P., Malyshkin V.G., and Shchukin V.A. On spinodal decomposition in elastically anisotropic epitaxial films of III-V semiconductor alloys. J. Appl. Phys. 1993. V. 74, No. 11. P. 7198-7210.

[8] Малышкин В.Г., Щукин В.А. Развитие неоднороднос-тей состава при послойном росте эпитаксиальной пленки твердого раствора полупроводников А3В5. ФТП. 1993. Т. 27, вып. 11-12. С. 1932-1942.

[9] Ipatova I.P., Malyshkin V.G., Maradudin А.А., Shchukin V.A., and Wallis R.F. Kinetic phase transitions in the epitaxial growth of compound semiconductors. In: Proc. 23rd Int. Symp. on Compound Semiconductors, September 23-27, 1996. St. Petersburg. Amer. Inst. Phys. Conf. Ser., New York, USA. V. 155, No. 3. P. 323-326; Kinetic instability of semiconductor alloy growth. Phys. Rev. B. 1998. V. 57, No. 20. P. 12968-12993.

[10] Guyer J.E. and Voorhees P.W. Morphological stability of alloy thin films. Phys. Rev. B. 1996. V. 54, No. 16. P. 1171011724.

[11] Ipatova I.P., Malyshkin V.G., and Shchukin V.A. Compositional elastic domains in epitaxial layers of phaseseparating semiconductor alloys. Phil. Mag. B. 1994. V. 70, No. 4. P. 557-566.

[12] Ипатова И.П., Малышкин В.Г., Маслов А.Ю., Щукин В.А. Образование структур с периодической модуляцией состава при когерентном разделении фаз в четверных твердых растворах полупроводников А3В5. ФТП. 1993. Т. 27, вып. 2. С. 285-298.

[13] Ueda О., Fujii T., Nakada Y., Yamada H., and Umebu I. ТЕМ investigation of modulated stuctures and ordered structures in InAlAs crystals grown on (001) InP substrates by molecular beam epitaxy. J. Cryst. Growth. 1989. V. 95. P. 38-43.

[14] Léonard F. and Desai R.C. Chemical ordering during the surface growth. Phys. Rev. B. 1997. V. 55, No. 15. P. 99909998.

[15] Zunger A., and Mahajan S. In: Handbook on Semiconductors. Ed. by T.S. Moss. V. 3, ed. by S. Mahajan. Elsevier. Amsterdam. 1994. P. 1399.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Стародубцев, Артем Николаевич

1 Литературный обзор

1.1 Введение

1.2 Свободная энергия неоднородного твердого раствора.

1.2.1 Упругая энергия неоднородного твердого раствора.

1.3 Равновесные структуры с модулированным составом в объемном образце

1.3.1 Мягкая мода флуктуаций состава в объемном твердом растворе

1.3.2 Конечное состояние распавшегося твердого раствора.

1.3.3 Равновесные составы фаз двухфазной системы.

1.3.4 Система концентрационных упругих доменов.

1.3.5 Модель регулярных твердых растворов.

1.4 Равновесные структуры с модулированным составом в эпитаксиальных пленках.

1.5 Структуры с модулированным составом, возникающие в процессе роста

2 Равновесные структуры твердого раствора с модулированным составом в эпитаксиальной пленке

2.1 Введение

2.2 Свободная энергия неоднородного твердого раствора в эпитаксиальной пленке.

2.3 Приближение Гинзбурга- Ландау для свободной энергии твердого раствора в пленке.

2.4 Равновесный профиль состава твердого раствора.

2.5 Сравнение доменных структур в объемном твердом растворе и в пленке

2.6 О применимости приближения плоской поверхности.

2.7 Выводы.

3 Кинетическая неустойчивость эпитаксиального роста однородного твердого раствора в открытых системах относительно флуктуации состава

3.1 Введение

3.2 Основные уравнения.

3.2.1 Модель роста.

3.2.2 Вывод основных уравнений.

3.2.3 Полная свободная энергия.

3.3 Линейный анализ устойчивости.

3.4 Конкуренция анизотропий.

3.4.1 Анизотропия поверхностной диффузии.

3.4.2 Поверхностный вклад в свободную энергию.

3.4.3 Учет поверхностного вклада в свободную энергию и анизотропной поверхностной диффузии.

3.5 Выводы.

4 Стационарные структуры, возникающие при распаде твердого раствора в открытых системах

4.1 Введение

4.2 Адиабатическое приближение.

4.3 Режим слабой нелинейности.

4.4 Режим сильной нелинейности, основные предположения.

4.5 Устойчивые стационарные решения в режиме сильной нелинейности

4.6 Выводы.

А Упругая энергия для полубесконечного кристалла, ограниченного искривленной поверхностью

А.1 Функция Грина

А.2 Упругая энергия.

В Комбинации упругих модулей

С Об устойчивости стационарных решений

Введение диссертация по физике, на тему "Нелинейные эффекты при распаде полупроводниковых твердых растворов в эпитаксиальных пленках"

Общая характеристика работы

Спонтанное формирование периодических доменных структур с макроскопическим периодом — это общее явление, характерное для различных классов твердых тел. Имеются две принципиально разные возможности возникновения доменных структур. Во-первых, в замкнутых системах могут возникать равновесные доменные структуры. Причиной их возникновения является термодинамическая неустойчивость однородного состояния. В результате этой неустойчивости происходит равновесный (термодинамический) фазовый переход в неоднородное состояние. Примерами равновесных доменных структур являются системы доменов электрической поляризации в сегнетоэлек-триках, доменов намагниченности в ферромагнетиках [1], концентрационных упругих доменов в металлических сплавах [2, 3]. Во-вторых, в открытых системах могут возникать структуры, далекие от равновесия. Причиной их возникновения является кинетическая неустойчивость однородного состояния открытой системы. Для эпитаксиального роста твердого раствора такая неустойчивость означает, что флуктуации состава усиливаются со временем в процессе роста. В результате такой неустойчивости происходит фазовый переход в неоднородное состояние, не отвечающее термодинамическому равновесию. Такой фазовый переход называется неравновесным (кинетическим) фазовым переходом [4, 5, б, 7, 8, 9, 10, 11].

Модуляция состава твердого раствора существенна и для другого класса гетерострук-тур, когда массивы ям, проволок или точек создаются узкозонными включениями в тпи-рокозонной полупроводниковой матрице [12, 13, 14, 15, 16, 17]. Твердые растворы часто используются в качестве материала включений, материала матрицы или обоих материалов. При этом распределение состава твердого раствора может быть неоднородным, что существенно влияет на электронные спектры этих структур [18, 19].

Теория формирования структур с модулированным составом, происходящего в результате спинодального распада твердого раствора в замкнутой системе, была первоначально развита в работах Кана [20, 21, 22, 23] и Хачатуряна [2, 3] для бинарных металлических сплавов А!СВС в объемном образце. Движущей силой спинодального распада сплава (твердого раствора) является положительная энтальпия образования оплате = Я(А1СВС) - (1 - с)Н(А) - сН(В) > 0. Когда ДЯ^ташп > 0, при нулевой температуре свободная энергия двухфазной смеси чистых компонентов А и В меньше, чем свободная энергия однородного твердого раствора А1СВС. При высоких температурах вклад энтропии смешивания в свободную энергию препятствует распаду и приводит к стабилизации однородного твердого раствора. Поскольку постоянная решетки твердого раствора а зависит от его состава согласно правилу Вегарда, а = а(с), то возникновение неоднородности состава сопровождается появлением полей упругих напряжений и, соответственно, упругой энергии. Упругая энергия препятствует возникновению неоднород-ностей состава и стабилизирует однородный твердый раствор. Величина упругой энергии существенно зависит от упругой анизотропии материала. Упругая анизотропия определяет направления наилегчайшего сжатия кристалла. Полупроводники 81, Се, имеющие структуру алмаза (точечная группа симметрии Он), и полупроводники А3В5 и А2В6 со структурой цинковой обманки (точечная группа симметрии Та) являются упруго-анизотропными кубическими кристаллами, а направления наилегчайшего сжатия — это направления < 100>. Именно упругая анизотропия определяет наиболее неустойчивую, "мягкую" моду флуктуаций состава. В объемном образце "мягкая" мода — плоская волна состава с(г) — с = ф(т) ~ ехр(гк • г), с волновым вектором к, параллельным одному из направлений < 100 >.

В результате распада твердого раствора в некотором объеме, окруженном не распавшейся матрицей, возникает конечное состояние — слоистая структура доменов с чередованием состава вдоль одного из направлений наилегчайшего сжатия. Домены разделены доменными стенками, структура которых найдена Хачатуряном и Сурисом [24]. Оптимальный период структуры определяется конкуренцией энергии доменных стенок (не выгодны малые периоды) и частью упругой энергии, связанной с проникновением упругих напряжений в матрицу (не выгодны большие периоды) [3].

Специфика твердых растворов полупроводников состоит в том, что модулированные структуры возникают, как правило, в эпитаксиальных пленках. Отличительная особенность пленки — это наличие свободной поверхности, вблизи которой происходит частичная релаксация упругих напряжений. Задача о "мягкой" моде флуктуаций состава для пленки твердого раствора на (001)-подложке была решена Ипатовой и др. [25]. "Мягкая" мода локализована вблизи поверхности г = к (к — толщина пленки), экспоненциально затухает в глубину пленки, а волновой вектор в плоскости направлен вдоль направления наилегчайшего сжатия [100] или [010]:

Азойтос1е(ж, у, г) ~ ехр (гкхх) ехр [ - \кх\(к - г) ] или ф5ойтойе(х,у,г) ~ ехр {гкуу) ехр [ - |ку \ (к - г) ] . (1)

Модулированные структуры в полупроводниках часто формируются в процессе роста твердого раствора в открытой системе. Для кинетики роста существенно, что коэффициенты объемной диффузии на несколько порядков величины меньше коэффициентов поверхностной диффузии. Поэтому миграция атомов происходит только на поверхности, а в толщине пленки миграция "заморожена". При этом "замороженные" флуктуации состава из всей толщины пленки создают поля упругих напряжений, влияющие на миграцию атомов по поверхности. Поверхностная миграция представляет собой комбинацию диффузии и дрейфа. Малышкиным и Щукиным [26] было показано, что влияние упругого взаимодействия на кинетическую неустойчивость противоположно его влиянию на термодинамическую неустойчивость. В открытых системах упругое взаимодействие способствует кинетической неустойчивости и повышает ее критическую температуру. Ипа-товой и др. [27] было показано, что кинетическая неустойчивость в существенной степени определяется конкуренцией анизотропии упругого взаимодействия и анизотропии поверхностной диффузии. В результате конкуренции этих анизотропий волновой вектор наиболее неустойчивой моды флуктуаций состава может иметь любое направление.

Гайер и Воорхес [28] показали, что большой поток осаждаемых атомов препятствует распаду твердого раствора. Это связано с тем, что поток вещества, встраивающегося в растущий кристалл, обеспечивает перевод атомов из положений на поверхности в положения в объеме, где миграция атомов не происходит.

Для замкнутых систем, нелинейная задача о конечном состоянии твердого раствора в пленке рассматривалась ранее Ипатовой и др. [29]. Путем численной минимизации свободной энергии было показано, что модуляция состава максимальна вблизи поверхности и затухает в глубину пленки, а период модуляции с1 по порядку величины равен толщине пленки к. Однако, в [29] не были даны ответы на ряд вопросов: г) является ли модуляция состава в конечном состоянии одномерной или двумерной; И) имеются ли метастабильные состояния на фазовой диаграмме твердого раствора в пленке; Иг) как период модуляции зависит от температуры.

Именно рассмотрению нелинейных эффектов при распаде твердых растворов в пленках, как в замкнутых, так и в открытых системах, и посвящена диссертация. Актуальность диссертации определяется следующим:

1. Объектами исследования в диссертации являются твердые растворы полупроводников — основные материалы современной полупроводниковой микро-, нано- и оптоэлек-троники.

Цель диссертации заключалась в следующем:

1. Для температур, близких к критической температуре спинодального распада твердого раствора в пленке Т?г1т, теоретически найти структуру конечного неоднородного состояния твердого раствора, возникающую в результате спинодального распада твердого раствора в эпитаксиальной пленке в замкнутой системе и установить температурную зависимость периода этой структуры.

2. Для режима роста твердого раствора на атомно-шерохова- той поверхности, теоретически установить зависимость кинетической неустойчивости эпитаксиального роста твердого раствора от температуры и скорости роста в условиях конкуренции анизотропии упругого взаимодействия и анизотропии поверхностной диффузии.

3. Теоретически найти структуру неоднородного конечного состояния твердого раствора, возникающего при эпитаксиальном росте твердого раствора в открытой системе.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

1. Для температур, близких к критической температуре спинодального распада твердого раствора в пленке, показано, что конечным состоянием твердого раствора является структура, модулированная в одном из двух направлений наилегчайшего сжатия в плоскости поверхности, [100] или [010]; установлена температурная зависимость периода этой структуры; построена фазовая диаграмма твердых растворов в пленке, содержащая области абсолютно неустойчивых, метастабильных и устойчивых твердых растворов.

Положения, выносимые на защиту

1. Нелинейная теория конечного неоднородного состояния твердого раствора в эпи-таксиальной пленке, возникающего в результате спинодального распада в замкнутой системе.

Для пленок твердых растворов упруго-анизотропных полупроводников А3 В5 и А2В6 на (001) подложке конечное состояние распавшегося твердого раствора, при температурах вблизи критической температуры спинодального распада в пленке Т({г1тп. представляет собой структуру с периодической модуляцией состава в одном из двух направлений наилегчайшего сжатия в плоскости поверхности, [100] или [010]. Температурная зависимость периода модуляции с1 описывается формулой й « Н[\п(1 - Т/Т/ггт)]-1, где Н — толщина пленки.

При росте твердых растворов полупроводников на (001)- подложке, при температурах, близких к критической температуре кинетической неустойчивости Т^гп, вынуждающая сила к распаду имеется только для флуктуаций состава с волновыми векторами вдоль направлений наилегчайшего сжатия [100] или [010]. Поэтому волновой вектор наиболее неустойчивой моды флуктуаций состава кцс параллелен одному из направлений наилегчайшего сжатия, [100] или [010]. По мере понижения температуры, вынуждающая сила к распаду возникает для флуктуаций с волновыми векторами во все более широком интервале углов. При этом начинает сказываться анизотропия поверхностной диффузии. Направление волнового вектора наиболее неустойчивой моды начинает отклоняться в сторону направления быстрой диффузии [110]. Наконец, при очень низких температурах вынуждающая сила к распаду существует для флуктуаций состава с любым направлением кц. Тогда анизотропия поверхностной диффузии доминирует, и направление кцс совпадает с направлением быстрой диффузии [110].

При росте твердого раствора полупроводников на (001)-подложке возможны три стационарных режима роста: г) режим роста однородного твердого раствора, гг) режим роста структуры с одномерной модуляцией состава вдоль одного из направлений наилегчайшего сжатия [100] или [010] и почти плоской поверхностью, ш) режим роста структуры с двумерной модуляцией состава в обоих направлениях [100] и [010] и сильно рифленой поверхностью. Стационарный рост двумерных структур обусловлен именно возникновением неплоского профиля поверхности, сопровождающимся существенной релаксацией упругих напряжений.

Публикации. Основные материалы диссертации изложены в 8 публикациях. Список приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав,

Заключение диссертации по теме "Физика полупроводников"

4.6 Выводы

• Эффекты, связанные с возникновением профиля поверхности, несущественные в линейном режиме, в нелинейном режиме становятся существенными.

• При росте твердого раствора полупроводников на (001)-подложке возможны три стационарных режима роста: г) режим роста однородного твердого раствора, п) режим роста структуры с одномерной модуляцией состава вдоль одного из направлений наилегчайшего сжатия [100] или [010] и почти плоской поверхностью, Иг) режим роста структуры с двумерной модуляцией состава в обоих направлениях [100] и [010] и сильно рифленой поверхностью. Стационарный рост двумерных структур обусловлен именно возникновением неплоского профиля поверхности, сопровождающимся существенной релаксацией упругих напряжений.

Заключение

Настоящая диссертация посвящена изучению структур с модулированным составом, возникающих при распаде твердых растворов полупроводников и нелинейных эффектов, управляющих этими структурами. Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Для температур, близких к критической температуре Т(Г1ЬМ, на основе нелинейной термодинамики решена задача о конечном состоянии распавшегося твердого раствора в эпитаксиальной пленке с плоской поверхностью. Показано, что равновесный профиль состава твердого раствора в эпитаксиальной пленке модулирован в плоскости поверхности в одном из направлений наилегчайшего сжатия [100] или [010]. В переменных "температура — средний состав твердого раствора" построена фазовая диаграмма, содержащая области абсолютно неустойчивых, метастабильных и устойчивых твердых растворов. Показано, что температурная зависимость периода структуры (1 описывается логарифмической функцией

1п (1-Т/Т™)]-1.

2. Решена задача о кинетической неустойчивости эпитаксиального роста однородного твердого раствора относительно флуктуаций состава. Рассмотрен типичный режим эпитаксиального роста, когда существует миграция атомов по поверхности, а в объеме пленки движение атомов оказывается "замороженным". "Замороженные" флуктуации в объеме пленки создают поле упругих напряжений, влияющих на поверхностную миграцию атомов. Установлено, что при быстром распаде твердого раствора влияние упругих сил, способствующее кинетической неустойчивости, исчезает. Показано, что волновой вектор кц>с наиболее неустойчивой моды флуктуаций состава В условиях конкуренции анизотропного упругого взаимодействия и анизотропной поверхностной диффузии найдена зависимость направления волнового вектора наиболее неустойчивой моды флуктуаций состава кц>с от основных экспериментальных параметров - температуры и скорости роста. Найденная зависимость согласуются с имеющимися экспериментальными данными, в которых при эпитаксиальном росте твердого раствора при высоких температурах возникают структуры с модуляцией в направлениях наилегчайшего сжатия [100] Ь [010], а при низких температурах - структуры с модуляцией вдоль направления быстрой диффузии [110].

3. Решена задача о нахождении стационарных структур с модулированным составом, возникающих при распаде твердого раствора в открытых системах. Показано, что в случае изотропной диффузии существует три возможных устойчивых режима роста эпитаксиальной пленки твердого раствора: режим роста однородного твердого раствора с плоской поверхностью, режим роста одномерной структуры с модуляцией состава вдоль одного из направлений [100] или [010] и почти плоской поверхностью и, наконец, режим роста двумерной структуры с модуляцией состава вдоль направлений [100] и [010] и существенно неплоской поверхностью. Найдены области изменения температур и скоростей роста, в пределах которых каждый из этих режимов может быть реализован. Изучены кинетические фазовые переходы между этими режимами роста.

В заключение приношу глубокую благодарность моему руководителю Виталию Александровичу Щукину за всестороннее содействие и поддержку в работе. Я благодарен Ие Павловне Ипатовой за внимание к работе и многократные критические обсуждения. Я благодарен так же Владиславу Геннадьевичу Малышкину и Александру Юрьевичу Маслову за сотрудничество и обсуждение работ.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Стародубцев, Артем Николаевич, Санкт-Петербург

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М., Наука. 1982.

2. Хачатурян А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов. М., Наука. 1974.

3. Khachaturyan, A.G. Theory of structural transformations in solids. John Wiley and Sons. New York. 1983.

4. Haken H. Synergetics. Springer. Berlin-Heidelberg. 1983.

5. Максимов, Л.А., Рязанов, А.И. Кинетическое уравнение для вакансионных пор. Решетка пор как диссипативная структура, устойчивая в условиях облучения. ЖЭТФ. 1980. Т. 79, в. 6(12). С. 2311-2327.

6. Михайлов, А.С., Упоров, И.В. Критические явления в средах с размножением, распадом и диффузией. УФН. 1984. Т. 144, в. 1. С. 79-112.

7. Чернов, А.А. ДАН СССР. 1967. Т. 170, в. 3. С. 580.

8. Chernov, А.А., and Lewis, J. Computer model of crystallization of binary system. J. Phys. Chem. Solids. 1967. V. 28. P. 2185-2198.

9. Чернов А.А. Кинетические фазовые переходы. ЖЭТФ. 1967. Т. 53. В. 6(12). С. 20902098.

10. Чернов, А.А. Рост цепей сополимеров и смешанных кристаллов — статистика проб и ошибок. УФН. 1970. Т. 100, в. 2. С. 277-328.

11. Темкин, Д.Е. Кинетический фазовый переход при фазовом превращении в бинарном сплаве. Кристаллография. 1970. Т. 15, в. 5. С. 884-893.

12. Bimberg, D., Grundmann, М., and Ledentsov, N.N. Quantum Dot Heterostructures. John Wiley and Sons. Chichester, U.K. 1998.

13. V.A. Shchukin and D. Bimberg. Spontaneous ordeing of nanostructures on crystal surfaces. Rev. Mod. Phys. 1999. V. 71, No. 4. Pp. 1125-1171.

14. N. D. Zakharov, P. Werner, U. Gosele, R. Heitz and D. Bimberg, N. N. Ledentsov, V. M. Ustinov, В. V. Volovik, Zh. I. Alferov, N. K. Polyakov, V. N. Petrov, V. A. Egorov, and G. E. Cirlin , Applied Physics Letters, 2000, V.76, 19, P. 2677-2679

15. J.Tersoff, Phys. Rev. Lett., 1998, V.84 P.3183

16. N.Liu, J.Tersoff, O.Baklenov, A.L.Holmes, Jr., and C.K. Shih, Nonuniform composition profile in Ino.5Gao.5As Alloy Quantum dots., Phys. Rev. Lett., 2000, V.84 P.334-337

17. Cahn J.W. Spinodal decomposition. Trans. Met. Soc. 1968. V. 242. P. 166-180.

18. Cahn, J.W. On spinodal decomposition. Acta Met. 1961. V. 9. P. 795-801.

19. Cahn, J.W. On spinodal decomposition in cubic crystal. Acta Met. 1962. V. 10. P. 179201.

20. Cahn, J.W. Spinodal decomposition. Trans. Met. Soc. 1968. V. 242. P. 166-180.

21. Хачатурян, А.Г., Сурне, P.A. Теория периодических распределений концентраций в пересыщенных твердых растворах. Кристаллография. 1968. Т. 13, в. 1. С. 83-89.

22. Ipatova I.P., Malyshkin V.G., and Shchukin V.A. On spinodal decomposition in elastically anisotropic epitaxial films of III-V semiconductor alloys. J. Appl. Phys. 1993. V. 74, No. 11. P. 7198-7210.

23. Малышкин В.Г., Щукин В.А. Развитие неоднородностей состава при послойном росте эпитаксиальной пленки твердого раствора полупроводников А3В5. ФТП. 1993. Т. 27, вып. 11-12. С. 1932 1942.

24. Guyer J.E. and Voorhees P.W. Morphological stability of alloy thin films. Phys. Rev. B. 1996. V. 54, No. 16. P. 11710-11724.

25. Ipatova I.P., Malyshkin V.G., and Shchukin V.A. Compositional elastic domains in epitaxial layers of phase separating semiconductor alloys. Phil. Mag. B. 1994. V. 70, No. 4. P. 557-566.

26. Ипатова И.П., Малышкин В.Г., Маслов А.Ю., Щукин В.А. Образование структур с периодической модуляцией состава при когерентном разделении фаз в четверных твердых растворах полупроводников А3В5. ФТП. 1993. Т. 27, вып. 2. С. 285-298.

27. Ueda О., Fujii T., Nakada Y., Yamada H., and Umebu I. ТЕМ investigation of modulated stuctures and ordered structures in InAlAs crystals grown on (001) InP substrates by molecular beam epitaxy. J. Cryst. Growth. 1989. V. 95. P. 38-43.

28. Léonard F. and Desai R.C. Chemical ordering during the surface growth. Phys. Rev. B. 1997. V. 55, No. 15. P. 9990-9998.

29. Zunger A., and Mahajan S. In: Handbook on Semiconductors. Ed. by T.S. Moss. V. 3, ed. by S. Mahajan. Elsevier. Amsterdam. 1994. P. 1399.

30. Алферов Ж.И. ФТП. 1998. T. 32. В. 1. С. 3 18.

31. Ипатова, И.П., Кашевник, М.В., Субашиев, А.В. Тезисы Всесоюзной конференции по Тройным полупроводникам и их применениям. Кшпенев, 8-10 октября 1979 г. Под редакцией С.И. Радауцяна. Штинница, Кишенев. 1979.

32. Muller, Е.К., and Richards, J.L. Miscibility of III-V semiconductors studied by flash evaporation. J. Appl. Phys. 1964. V. 35. No. 4. P. 1233-1241.

33. Gratton, M.F., and Wooley, J.C. J. Electronic Mater. 1973. V. 2. P. 455.

34. Nakjima, K., Osamura, K., Yasuda, K., and Murakami, Y. The pseudoquaternary phase diagram of the Ga-In As-Sb system. J. Cryst. Growth. 1977. V. 41. No. 1. P. 87-92.

35. Берт H.А., Вавилова JI.С., Ипатова И.П., Капитонов В.А., Мурашова А.В., Пих-тин Н.А., Ситникова А.А., Тарасов И.С., Щукин В.А. Спонтанно формирующиеся периодические InGaAsP структуры с модулированным составом. ФТП. 1999. Т. 33.

36. De Cremoux, В., Hirtz, P., and Ricciardi, J. in: GaAs and related compounds 1980. Edited by H.W. Thim. Inst. Phys. Conf. Ser. No. 56. The Institute of Physics, London. 1981. P. 115-124.

37. De Cremoux, B. Instability criteria in ternary and quaternary III-V epitaxial solid solutions. J. Phys. (Paris). 1982. V. 43. No. 12. P. C5-19 —■ C5-27.

38. Stringfellow, G.B. Micibility gaps in quaternary III/V alloys. J. Cryst. Growth. 1982. V. 58. P. 194-202.

39. Onabe, К. Unstable region in III V quaternary solid solution composition plane calculated with strictly regular solution approximation. Jap. J. Appl. Phys. 1982. V. 21. No. 6. P. L323-L325.

40. Stringfellow, G.B. Spinodal decomposition and clusterng in III/V alloys. J. Electronic Mater. 1982. V. 11. No. 5. P. 903-919.

41. Stringfellow, G.B. Immiscibility and spinodal decomposition in III/V alloys. J. Cryst. Growth. 1983. V. 65. P. 454 462.

42. Ландау, Л.Д., Лифшиц, E.M. Теория упругости. M. Наука. 1987.

43. Roitburd, A.L. In: Solid State Physics. Advances in Research and Applications. V. 33. P. 317. Edited by H. Ehrenreich, F. Seitz, and D. Turnbull. Academic Press. New York. 1978.

44. Eshelby, J.D. Proc. R. Soc. London. Ser. A 1957. V. 241. P. 376.

45. Khachaturyan, A.G., Semenovskaya S., and Tsakalakos, T. Elastic strain energy of inhomogeneous solids. Phys. Rev. B. 1995. V. 52, No. 22. P. 15909 15919.

46. Khachaturyan, A.G. Elastic strain during decomposition of homogeneous solid solution — periodic distribution of decomposition product. Phys. stat. sol. 1969. V. 35. No. 1. P. 119— 144.

47. Ландау, Л.Д., Лифшиц, E.M. Статистическая физика. Часть 1. М. Наука. 1976.

48. Ilegems, М., and Panish, М.В. Phase equilibriua in III-V quaternary systems — application to Al-Ga-P-As. J. Phys. Chem. Solids. 1974. V. 35. P. 409-420.

49. Deppe, D.G., and Holonyak, N., Jr. Atom diffusion and impurity-induced layer disordering in quantum well III-V semiconductor heterostructures. J. Appl. Phys. 1988. V. 64, No. 12. P. R93-R113.

50. Gusev, O.B., Prineas, J.P., Lindmark, E.K., Bresler, M.S., Khitrova, G., Gibbs, H.M., Yassievich, I.N., Zakharchenya, B.P., and Masterov, V.F. Er in molecular beam epitaxy grown GaAs/AlGaAs structures. J. Appl. Phys. 1997. V. 82, No. 4. P. 1815-1823.

51. Joncour, M.C., Charasse, M.N., and Burgeat, J. X-ray diffraction studies of thermal treatment of GaAs/InGaAs strained layer superlattices. J. Appl. Phys. 1985. V. 58, No. 9. P. 3373 3376.

52. Kothiyal, G.P., and Bhattacharya, P. Optical properties and Stokes shifts in lamp-annealed InGaAs/GaAs strained layer superlattice. J. Appl. Phys. 1988. V. 63, No. 8. P. 2760-2764.

53. Liliental-Weber, Z., Lin, X.W., Washburn, J., and Schaff, W. Rapid thermal annealing of low-temperature GaAs layers. Appl. Phys. Lett. 1995. V. 66, No. 16. P. 2086-2088.

54. Bert, N.A., Chaldyshev, V.V., Faleev, N.N., Kunitsyn, A.E., Lubyshev, D.I., Preobrazhenskii, V.V., Semyagin, B.R., and Tretyakov, V.V. Semicond. Sci. Technol. 1997. V. 12. P. 51.

55. Мильвидский, М.Г., Чалдышев, В.В. Наноразмерные атомные кластеры в полупроводниках — новый подход к формированию свойств материалов. ФТП. 1998. Т. 32, в. 5. С. 513-522.

56. Glas, F. Elastic state and thermodynamical properties of inhomogeneous epitaxial layers: Application to immiscible III-V alloys. J. Appl. Phys. 1987. V. 62. P. 3201-3208.

57. Asaro, R.J. and Tiller, W.A. Interface morphology development during stress corrosion cracking: Part I. Via surface diffusion. Metall. Trans. 1972. V. 3. 1789 1796.

58. Гринфельд, M.A. Неустойчивость границы раздела между негидрастатически напряженным упругим телом и расплавом. Докл. АН СССР. 1986. Т. 290, С. 1358.

59. Srolovitz, D. On the stability of surfaces of stressed solids. Acta Metall. 1989. V. 37, P. 621-625.

60. Spencer, B.J., Voorhees, P.W., and Davis, S.H. Morphological instability in epitaxially strained dislocation-free solid films. Phys. Rev. Lett. 1991. V. 67, P. 3696-3699.

61. Duport, C., Priester, C., and Villain, J. Equilibrium shape of a coherent epitaxial cluster, in Morphological Organization in Epitaxial Growth and Removal, edited by Z. Zhang and M. Lagally (World Scientific, Singapore, 1997).

62. Spencer, В., and Tersoff, J. Equilibrium shapes and properties of epitaxially strained islands. Phys. Rev. Lett. 1997. V. 79, No. 24. P. 4858-4861.

63. Burton W., Cabrera N., and Frank F.C. The crystal growth and the equilibrium structure of crystal surfaces. Phil. Trans. Roy. Soc. (London) A. 1951. V. 243. P. 299-358.

64. Алейнер И.JI., Сурис Р.А. Морфологическая стабильность вицинальной грани при молекулярной эпитаксии. ФТТ. 1992. Т. 34. В. 5. С. 1522-1540.

65. Cahn J.W and Taylor J.E. Surface motion by surface diffusion Acta Met. 1993. V. 42. P. 1045-1063.

66. Guyer J.E., and Voorhees, P.W. Morphological stability of alloy thin films. Phys. Rev. B. 1996. V. 54, No. 16. P. 11710-11724.

67. F. Leonard and R.C. Desai, Elasic effects and phase segregation during the growth of thin alloy layers by molecular-beam epitaxi. Phys. Rev. В 56, 4955 (1998).

68. F. Leonard and R.C. Desai, Alloy decomposition and surface instabilities in thin films, Phys. Rev. В 57, 4805 (1998).

69. Nahory, R.E., Pollock, M.A., Beebe, D.E., De-Winter, J.C., and Ilegems, M. The liquid phase epitaxy of Al^Gai^Asi.-cSba and the importance of strain effects near the miscibility gap. J. Electrochem. Soc. 1978. V. 125, No. 7. P. 1053-1058.

70. Henoc, P., Izrael, A., Quillec, M. and Launois, H. Composition modulation in liquid phase epitaxial Ini-^Ga^AsyPi.^ layers lattice matched to InP substrate. Appl. Phys. Lett. 1982. V. 40. No. 11. P. 963-965.

71. Glas, F., Treacy, M.M.J., Quillec, M., and Launois, H. Liquid phase epitaxial growth of KGai^As/InP near solid instability. J. Phys. (Paris). 1982. V. 43. No. 12. P. C5-3 — C5-10.

72. Mahajan, S., Dutt, B.V., Temkin, H., Cava, R.J., and Bonner, W.A. Spinodal decomposution in InGaAsP epitaxial layer. J. Cryst. Growth. 1984. V. 68. No. 2. P. 589 -595.

73. Ueda, O., Komiya, S., Yamakoshi, S., Umebu, I., and Akita, K. Jap. J. Appl. Phys. 1983. V. 22, Suppl. 22-1. P. 243-247.

74. Norman, A.G., and Booker, G.R. Transmission electron microscope and transmission electron diffraction observations of alloy clustering in liquid-phase epitaxial (001) GalnAsP layers. J. Appl. Phys. 1985. V. 57. No. 10. P. 4715-4720.

75. McDevitt, T.L., Mahajan, S., Laughlin, D.E., Bonner, W.A., and Keramidas, V.G. Two-dimensional phase separation in Inx.-jGa^AsyPi.y Phys. Rev. B. 1992. V. 45. No. 12. P. 6614-6622.

76. Chu, S.N.G., Nakahara, S., Strege, K.E., and Johnston, W.D., Jr. Surface layer spinodal decomposition in Ini-^Ga^AsyPi-y and InixGaxAs growth by hydride transport vapor-phase epitaxy. J. Appl. Phys. 1985. V. 57. No. 10. P. 4610-4615.

77. Jun, S.W., Seong, T.-Y., Lee, J.H. and Lee, B. Naturally formed In^Ali-^As/In^Ali.^As vertical superlattices. Appl. Phys. Lett. 1996. V. 68, No. 24. P. 3443-3445.

78. Aleiner, I.L., Suris, R.A. The shape and activation energy of critical two-dimensional nuclei on the (001) surface of a III-V crystal during epitaxial growth. Sov.Tech.Phys.Lett. 1990 V.16(7) P. 547-548.

79. Aleiner, I.L., Suris, R.A. Two-dimensional nucleation in MBE growth of GaAs. Superlattices and Microstructures 1991 V.10(3) P. 375-378/

80. Ueda, O., Takikawa, M., Takechi, M., Komeno, J., and Umebu, I. Transmission electron microscopy observation of InGaP crystals grown on (001) GaAs substrates by metalorganic chemical vapor deposition. J. Cryst. Growth. 1988. V. 93. P. 418-425.

81. Ueda, О., Fujii, T., Nakada, Y., Yamada, H., and Umebu, I. ТЕМ investigation of modulated structures and ordered structures in InAlAs crystals grown on (001) InP substrates by molecular beam epitaxy. J. Cryst. Growth. 1989. V. 95. P. 38-42.

82. Hsieh, K.C., Baillargeon, J.N. and Cheng, K.Y. Composition modulation and long-range ordering in GaP/InP short-period superlattices grown by gas source molecular beam epitaxy. Appl. Phys. Lett. 1990. V. 57, No. 21. P. 2244-2246.

83. Cheng, K.Y. Hsieh, K.-C. and Baillargeon, J.N. Formation of lateral quantum wells in vertical short-period superlattices by strain-induced lateral-layer ordering process. Appl. Phys. Lett. 1992. V. 60, No. 23. P. 2892-2894.

84. Марченко, В.И., Паршин, А.Я. Об упругих свойствах поверхности кристаллов. ЖЭТФ. 1980. Т. 79, в. 1(7). С. 257-260.

85. Андреев, А.Ф., Косевич, Ю.А. Капиллярные явления в теории упругости. ЖЭТФ. 1981. Т. 81, в. 4(10). С. 1435-1443.

86. Seong, T.-Y., Norman, A.G., Ferguson, I.T., and Booker, G.R. Transmission electron microscopy and transmission electron diffraction structural studies of heteroepitaxial InAsySb^ molecular-beam epitaxial layers. J. Appl. Phys. 73, No. 12. P. 8227-8236.

87. Wu, B.J., De Puydt, J.M., Haugen, G.M., Hofler, G.E., Haase, M.A., Cheng, H., Guha, S., Qiu, J., Kuo, L.H., and Salamanca-Riba, L. Wide band gap MgZnSSe grown on (001) GaAs by molecular beam epitaxy. Appl. Phys. Lett. 1995. V. 66, No. 25. P. 3462-3464.

88. Tan, T.Y., Gosele, U., and Yu, S. Point defects, diffusion mechanisms, and superlattice disordering on Gallium Arsenide-based materials. Critical Reviews in Solid State and Material Sciences, 1991. V. 17, No. 1. P. 47-106.

89. Goldstein, B. Diffusion in compound semiconductors. Phys. Rev. 1961. V. 121, P. 13051311.

90. Palfrey, H.D., Brown, M., and Willoughby, A.F.W. J. Electrochem. Soc. 1981. V. 128, P. 2224.

91. Oshinowo, J., Forchel, A., Grützmacher, D., Stollenwerk, M., Heuken, M., and Heime, K. Appl. Phys. Lett. 1992. V. 60, P. 2660.

92. Sharma, B.L. Defect and Diffusion Forum. 1989. V. 64/65, P. 1.

93. Petroff, P.M., Cho, A.Y., Reinhart, F.K., Gossard, A.S., and Wiegmann, W. Alloy clustering in Gax^Al^As compound semiconductors grown by molecular beam epitaxy. Phys. Rev. Lett. 1982. V. 48. No. 3. P. 170-173.

94. Боголюбов H.H. Проблемы динамической теории в статистической физике. М. Гостехиздат, 1946 §8

95. Крылов Н.М., Боголюбов Н.Н. Введение в нелинейную механику. Киев, 1937

96. Portz, К., and Maradudin, A.A. Surface contribution to the low-temperature specific heat of a cubic crystal. Phys. Rev. B. 1977. V. 16, No. 8. P. 3535-3540.

97. Maradudin, A.A., Huang, X., and Mayer, A.P. Propagation of shear horizontal surface acoustic waves parallel to the grooves of a random grating. J. Appl. Phys. 1991. V. 70, No. 1. P. 53-62.

98. Kosachev, V.V. and Shchegrov, A.V. Dispersion and attenuation of surface acoustic waves of various polarizations on a stress-free randomly rough surface of solid. 1994. P. 225-265/

99. V.A. Shchukin N.N. Ledentsov, P.S. Kop'ev, and D. Bimberg. Phys. Rev. Lett. 75, 2968 (1995).