Нелинейные эффекты при распространении акустических возмущений в газовых трактах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

РГ8 ОД

ггтт

Инв. №_

На правах рукописи

МОЛЧАНОВ Дмитрий Александрович

УДК

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ В ГАЗОВЫХ ТРАКТАХ

Специальность: 01.02.05 — Мехапика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Москва — 1994

Работа выподнена в Научно — исследовательском институте тепловых процессов

Научный руководитель: Доктор технических наук,

профессор Лебединский Е.В.

Официальные онпоненты: Доктор технических наук,

профессор НатаЮон М.С. /НИИТП/,

кандидат физико — математических наук, Диков В.В. /НПО "Энергия"/

Ведущая организация: НПО "Энергомаш"

Защита состоится "_"_ 1994 года в _час. _мин.

на заседании специализированного совета К 063.91.05 в Московском физико-техническом институте /Моск. обл., г. Долгопрудный, Институтский п., д.9/.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ. Автореферат разослан "_"_ 1994 г.

Ученый секретарь специализированного

совета К 063.91.05

'СМОЛЯКОВ КГ.

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена исследованию влияния нелинейных эффектов на динамические характеристики различных типо» газовых трактов при возбуждении в них колебаний продольных и поперечных иод.

Актуальность проблемы

Одной из важнейших задач, возникающих при создании ЖРД является обеспечение устойчивости двигателя при заданных режимах работы. Несмотря на то, что за время, прошедшее с начала развития ракетной техники в нашей стране и за рубежом, накоплен большой опыт по борьбе с неустойчивостью горения в ЖРД пока не существует универсального метода обеспечения устойчивого горения создаваемого двигателя еще на стадии его разработки, и доводха двигателя по устойчивости осуществляется путем опробования разных смесительных головок на огневых испытаниях двигателя я выбором одной, наиболее экономичной и приемлемой по устойчивости. В связи с тем, что такой метод является дорогостоящим, медленным и трудоемким, особенное значение приобретают другие методы, использующие различные модели явления неустойчивости горения.

Одним лз ггкак методов является известный метод акустического моделирогаввя. Суть его заключается в том, что рассматриваемая сложная техническая система, например, ракетный двигатель, разбивается на ■несколько элементов, существенно различающихся по происходящим в них физическим процессам. К таким элементам., или звеньям, относится, например, акустическое звено камеры сгорания. Для каждого звена определяют систему входных и выходных параметров, описывающих влияние звеньев друг на друга, и систему уравнений, моделирующую происходящие в звене физические процессы я связывающую входные и выходные параметры между собой. Путем решения для каждого звена задачи о вынужденных колебаниях находят амплитудные и фазовые частотные характеристики. Исходя из построенных расчетным путем или на основании экспериментальных результатов частотных характеристик делается вывод о степени близости системы в делом к границе устойчивости.

Таким образом, одной из необходимых мя решения проблемы устойчивости всего двигателя задач является задача о вынужденных колебаниях в акустическом звене камеры сгорания. К аналогичным задачам относятся также задачи о вынужденных колебаниях газа или жидкости в подводящих магистралях.

Для акустического звена входной координатой обычно является комплексная амплитуда пульсаций расхода в сечении, соответствующем положению зоны горения, а выходной — комплексная амплитуда пульсаций давления в гом же сечении. Амплитудная частотная характеристика имеет вид резонансной кривой с ярко выраженными максимумами. Из общей постановки задачи в методе акустического моделирования следует, что величина этих максимумов имеет решающее значение для обеспечения устойчивости двигателя. Следовательно, представляет интерес изучение любых физических процессов, могущих оказать влияние на величины максимумов амплитудных частотных характеристик исследуемых акустических звеньев.

Акустическое звено представляет собой колебательную систему с распределенными параметрами. Для расчета амплитуд установившихся колебаний в акустическом звене обычно используется линеаризованная система уравнений. Однако, хорошо известно, что существует качественное различие между линейным и нелинейным моделированием распространения волн в газовом тракте, связанное с накапливающимся характером влияния нелинейных членов уравнений на решение. В результате даже для волн очень маленьких амплитуд с течением времени крутизна волнового фронта увеличивается, что может привести к образованию разрывов в изначально гладком профиле. С точки зрения гармонического аналта это означает, что если профиль волны в начальный момент времени был. чистой синусоидой, го с течением времени в его составе начинают появляться кратные гармоники, а амплитуда основной гармоники уменьшается. Следовательно, влияние нелинейности на основную гармонику можно обозначить как некоторый дополнительный диссипативный эффект.

При определении частотных характеристик акустического звена экспериментальным путем традиционно исходят из линейной постановки задачи. Однако, амплитуды вынуждающих колебаний расхода в таких экспериментах бывают достаточно велики (д° 5 — 8%), что объясняется требованиями к точности измерений. Имевшие место в ряде экспериментов отличия экспериментальных результатов от рассчитанных в соответствии с линеаризованной моделью, которые не удавалось объяснить обычными в

линейной постановке диссипативными факторами, указывают на возможное существенное влияние нелинейности.

Из вышеизложенного следует, что решение задачи о вынужденных колебаниях в акустическом звене в нелинейной постановке представляет интерес по следующим причинам. Во —первых, это позволит дать ответ на вопросы, насколько велико различие между решениями в линейной и нелинейной постановках задачи, и каков о влияние нелинейных эффектов на динамические характеристики газовых трактов. Во-вторых, созданные при решении задачи методики могут оказаться полезными при использовании результатов экспериментов для решения проблемы устойчивости двигателя. В —третьих, эти методики могут применяться не только для определения динамических характеристик акустических звеньев, но и для других задач о колебаниях в газовых трактах.

Цель работы

Целью работы является:

о изучение влияния нелинейных эффектов на динамические характеристики газовых трактов;

• создание методики, позволяющей рассчитывать процессы установления колебаний в газовых трактах переменного сечения с учетом влияния величины амплитуды задающих колебаний, в случае продольных мод;

• сравнение полученных результатов с экспериментами;

• создание методики определения комплексных амплитуд установившихся колебаний с учетом нелинейности, в случаях как продольных, так и поперечных мод.

Научная новизна

Разработана методика расчета процесса установления колебаний в газовых трактах с учетом нелинейности в случае продольных мод. Обнаружено, что нелинейность оказывает сильное влияние на амплитудные частотные характеристики в окрестностях их резонансных максимумов. Исследованы несколько различных типов газовых трактов ("чистый" цилиндр, тракт с периодически изменяющейся площадью, тракт с распределенным отводом газа, замкнутый кольцевой тракт с протоком). Для тракта с распределенным отводом газа проведена экспериментальная проверка пол ученных результатов.

Разработана методика расчета установившихся амплитуд колебаний в газовых трактах с учетом нелинейности в случае как продольных, так и .оперечиых мод. Методика дает возможность проводить расчет при произвольном количестве мод и кратных гармоник. Показано, что возникающие в составе решения в окрестностях резонансных частот кратные гармоники даже при достаточно малых амплитудах задающего возмущения имеют тот же порядок величины, что и основная гармоника.

Достоверность результатов

Правильность работы программ и алгоритмов проверялась пугем сразнепия результатов с линейной теорией, а также с известными экспериментальными работами. Кроме того, для случая продольных мод колебаний было проведено сравнение результатов, полученных по двум методикам, между собой, а в случае тракта с распределенным отводом газа — с результатами проведенных экспериментов.

Апробация работы и публикации

Разработанные методихи были апробированы при расчетах динамических характеристик газовых трактов, использованных в энергетических установках КБ "Салют" и НПО "Энергомаш".

Результаты работы докладывались, обсуждались и были опубликованы в трудах XXXIV научной конференции МФТИ ('¿5 — 25 ноября 1988 г.). Основные результаты опубликованы также в работах /1 — 4/.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы (80 наименований). Она содержит 94 страницы с 56 иллюстрациями.

Содержание работы

Во введении определены цели и задачи диссертации, обосновывается целесоос^азность решения задачи о вынужденных колебаниях в акустическом зьене в нелинейной постановке. Коротко описаны возможные приложения

В первой главе дан обзор литературы по исследованию явления неустойчивого горения в ЖРД и методам борьбы с ним, коротко рассмотрена история изучения термоакустической неустойчивости. Описан метод частотных характеристик применительно к анализу автоколебательных процессов в ЖРД и осиовапный на нем метод акустического моделирования. Выделен предмет исследования — акустическое звено камеры сгорания ЖРД подчеркнута важность знания его резонансных 'свойств для определения степени близости системы в целом к границе устойчивости. Показана необходимость решения задачи о вынужденных колебаниях в акустическом звене в нелинейной постановке, очерчен крут сходных вопросов, связанных с задачами нелинейной акустики и нестационарной одномерной газовой динамики.

Далее, в первой главе приведен обзор литературы, посвященной нелинейной акустике и, в частности, нелинейным явлениям в акустике газового потока. Качественно описан механизм влияния нелинейности; показано, что именно для случая, рассматриваемого в настоящей работе, когда коэффициенты отражения на границах газового тракта близки к 1, учет нелинейных членов уравнений может оказаться существенным даже при малых амплитудах волн.

Вторая глава посвящена исследованию нелинейных явлений при распространении акустических возмущений в газовых трактах с протоком для случая продольных мод холебаннй. В работе предлагаются два способа для решения таких задач: численный метод расчета процессов установления вынужденных колебаний в газовых трактах переменного сечешш с учетом потерь на трение о стенки, допускающий наличие разного рода внутренних гранлц, и аналитический метод расчета установившихся амплитуд вынужденных колебаний в частном случае газового тракта, известном под названием "чистого" цилиндра, основанный на методе последовательных приближений с учетом членов до третьего порядка включительно.

Д\я первого случая используется система уравнений одномерной нестационарной газовой динамики, записанная в характеристическом виде с использованием возмущений переменных Римана:

Л 4 4 л

4 4 ¿х г-\

Н ¿х

г/ 4 4 ох

4 4 Ах у-1

Л

При записи уравнений учитываются изменение площади поперечного сечения тракта и наличие потерь о стенки тракта в гидравлическом приближении (член в уравнении движения, пропорциональный и2/Я, где и — скорость газа, К — радиус поперечного сечения тракта). В уравнениях сохранены нелинейные члены, из которых наиболее важными являются

нелинейности типа &/* ^ , где &}± — возмущения переменных Римана &

двух семейств.

В рассматриваемой задаче встречаются следующие типы граничных условий. На верхнем по потоку конце тракта обычно задается условие пульсаций расхода. Это условие разрешается относительно переменной Римана положительного семейства, то есть, направленного по потоку, а в качестве известного параметра задается значение переменной Римана отрицательного семейства, передаваемое из внутренней области тракта по характеристикам, направленным против потока. На нижнем по потоку конце тракта обычным является граничное условие квазистационарного течения через решетку критического перепада. Из этого условия следует, что возмущение числа Маха в этом сечении равно нулю. Из выражения числа Маха через пер менные Римана находится связь между неизвестным возмущением переменной Римана отрицательного семейства и известным возмущением переменной Римана положительного семейства. В некоторых типах газовых трактов могут встречаться также внутренние границы, например при ступенчатом изменении площади поперечного сечения или отводе газа через отверстия в боковых стенках. Соответствующие граничные условия определяются в квазистационарном приближении на основании законов сохранения с учетом пропорциональных напору потерь.

Описываемая система уравнений относится к квазилинейным гиперболическим системам первого порядка. Для решения таких систем известно большое количество численных методов, например схемы Лакса — Вендроффа, Мак — Кормака, многочисленные методы коррекции потоков и т.д. Каждый из таких методов более или менее хорош для решения одних

задач, но при решении других оказывается по тем или иным причинам непригодным или просто неэкономичным, поэтому выбор схемы в каждом конкретном .случае должен основываться на особенностях задачи. Ь данной работе был яспользозан метод,, который, следуя распространенной классификации, можно назвать обратным характеристическим методом с гибридной аппроксимацией величин на известном счетном слое и итерационной процедурой интегрирования соотношений вдоль характеристик, по следующим причинам: в задаче имеются неподвижные границы (это делает неудобным использование методов без фиксированной сетки, например прямого метода характеристик), существенно влияние нелинейности (требуется гибридная аппроксимация), перепады давления на возможных разрывах невелики (необязательно использование консервативных методов), и, наконец, велик объем вычислений (жесткие требования к быстродействию схемы). Метод явный, поэтому на отношение шагов интегрирования по времени и координате налагается известное ограничение — условие Куранта, смысл которого заключается в запрещении экстраполяции.

С помощью описанной методики были рассмотрены несколько типов газовых трактов с протоком. Основные результаты получены д\я так называемого "чистою" цилиндра, то есть тракта постоянной площади поперечного сечения, без потерь, с мадашшм ;;а верхнем по потоку конце тракта условием пульсаций расхода и на нижнем конце — условием кг.азистацпоиарного течения через решетку критического перепада. В расчетах принималось, что в начальный момент времени 1 = 0 все нестационарные величины б поле течения равны нулю, а на левой границе (х■-=(?) возникают пульсации давления: ЗС0=£ш(<т1).

Расчеты, проведенные при разных частотах задающего гозмущения, показали, что влияние нелинейности существенно в окрестностях резонансных частот факта ( в "чистом" цилиндре существует формула для резонансных частот: стп = яя( 1 - М1), где М — число Маха стационарного потока, п — номер резонанса, о — безразмерная круговая-частота), и несущественно вдали от резонансов.

На рис. 1 представлены графики зависимостей оЯ0(()/где ь — амплитуда задающих пульсаций давления на входе в газовый тракт, &Р,~Р<,1 Р"'«-1 — безразмерные пульсации давления, I — безразмерное время, поели завершения процессов установления колебаний. Кривая 1 соответствует линейному случаю (£-^0), 2 - ь-4%, 3 - ь = 15%, 4 - £ = 30%. Частота a~-l.li, что соотрететвует аервому резонансу при М=0.1. Рисунок

демонстрирует сильное влияние амплитуды задающего возмущения на колебания в тракте.

Как видно из рисунка, это влияние проявляется, в первую очередь, в значительном укручении части волны, соответствующей сжатию, а также в уменьшении абсолютных величин экстремумов изображенной функции (заметно уже при амплитудах задающего возмущения порядка 5%).

Появляющееся отличие функции зависимости возмущения давления от времени от синусоиды показывает, что в тракте генерируются колебания с частотами, кратными задающей. Их образование сопровождается снижением амплитуды колебаний на основной частоте. Таким образом, влияние нелинейности на основную гармонику колебаний давления в газовом тракте сродни некоторому диссипативному эффекту. Этот результат проиллюстрирован на рис. 2, где показаны нелинейные амплитудные частотные характеристики "чистого" цилиндра ¿Р,(о)Л, где Ь ' Р,(о) — амплитуда основной гармоники пульсаций давления на входе в газовый тракт. Кривая 1 соответствует линейному случаю (£->0), 2 — £=5%, 3 - i = 10%, 4 - i — 20%, 5 - L =30%.

Нелинейное уменьшение основной гармоники пульсаций давления является эффектом, общим для всех исследованных трактов. Отсюда следует, что расчеты динамических характеристик газовых трактов в линейном приближении обладают некоторым "запасом".

Как уже было отмечено, существенным нелинейным эффектом является генерация в тракте значительных по амплитуде кратных гармоник, что изменяет картину динамической нагрузки на конструкцию тракта. Расчеты показывают, что появившиеся в тракте колебания с кратными частотами распределяются во длине тракта в соответствии с линейной теорией. Согласно этой теории в середине тракта амплитуда пульсаций давления при возбуждении на частоте первого резонанса минимальна, а при возбуждении на частоте второго резонанса — максимальна. Поскольку частота второй rap ионики первого резонанса равна частоте второго резонанса, даже для очень малых амплитуд задающего сигнала (порядка 1%) при возбуждении первого резонанса в середине тракта наблюдаются колебания с удвоенной частотой.

Этот результат проиллюстрирован на рис. 3, на котором изображены зависимости 8P(t)/e для различных точек внугри тракта (jt = 0 соответст -/ег левой границе, х~ 1 —правой). Расчет проводился при следующих параметрах: М=0.1, о ~3.11, t=8%. На рисунке кривая 1 соответствие. х — С, 7 — х — 0.2, 3 — х-0.4, < — х = 0.-!5.

Приводится описание экспериментальной установки, системы измерений и порядка испытаний, условий, дл? которых проводился расчет, проведено сравнение результатов.

Исследуемый тракт состоит из двух частей, одна из которых является сплошной (гладкий участок), а в другой находятся 28 равномерно распределенных поясов с отверстиями (перфорированный участок). К Перфорированному участку примыкает глухой торец, граничным условием на другом конце является обычное условие заданных пульсаций расхода. При расчете динамических характеристик этого тракта было обнаружено, что он обладает дестабилизирующим эффектом по сравнению со случаем "чистого" цилиндра. Параметром, в значительной мере определяющим величину этого эффекта, является отношение длины перфорированного участка к полной длине тракта.

При расчете динамических характеристик тракта использовалась численная методика, описываемая в данной работе, в которой были сделаны необходимые изменения, связанные с наличием внутренних границ.

Для экспериментального определения динамических характеристик использовалась обычная установка НИИТП, в которой для возбуждения колебаний применяется пульсатор, выполненный в виде специальным образом спрофилированной цилиндрической 4 — лепестковой иглы, вращающейся внутри цилиндрического стакана с щелевыми прорезями. Варьирование амплит/дой пульсаций осуществлялось с помощью изменения зазора между иглой и стаканом. При проведении испытаний регистрировались значения амплитуды задающих колебаний и амллигуды основной гармоники ответного сигнала (пульсаций давления в сечении, соответствующем зоне горения в реальном тракте).

Сравнение расчетных и экспериментальных результатов подтвердило достоверность используемой методики. Для первого резонанса был получен результат, согласно которому уменьшение амплитуда задающего возмущения от уровня в 4% в 1.6 раза приводит увеличению величины первого резонансного максимума на 20%.

Четвертая глава посвящена теоретическому изучению влияния нелинейных эффектов на динамические характеристики газовых трактов при возбуждении в них как продольных, так и поперечных мо/>.

Описывается метод для приближенного решения задачи. Переменные величины, например, плотность р(х,г.ъ,1), записываются в виде суммы стационарной составляющей к возмущения: р(х,г,грЛ) — рст(х,г,<р1-1-р'[к,г,<р,().

Стационарная составляющая предполагается квазиодномерной и изэнтропической. Возмущение представляется в виде:

рХх,г,<р)+рЛх,г,<р)е1-°,+р„(х,г,Ч>)е-ы +р1.(х,г,<р)е,ш +...,

где ш — частота задающего возмущения.

Посхольку задающее возмущение представляет собой гармоническую функцию времени, в необходимых местах (например, при разложении в ряд по гармоническим составляющим степенных функций с нецелым показателем) принимается, что р,«I, р'«р,, Ргт«Рт, Л.<<Л» и т А-

Существенно, что эти соотношения применяются только . в ограниченном числе случаев и не используются, например, при перемножении возмущений, что сохраняет влияние высших гармоник на низшие.

Исходная система уравнений Эйлера для нестационарного изэнтропического потенциального течения записывается через возмущения зависимых переменных, при этом в уравнениях сохраняются нелинейные члены. Представление возмущений переменных в виде ограниченного гармонического временного ряда приводит к расщеплению системы на несколько систем, каждая — для своей гармоники. С помощью введения квазипотенциала Ч" по формуле:

у-\ 2 у~1

где и' — возмущение продольной составляющей вектора скорости, с' — возмущение скорости звука, V' —возмущение вектора скорости, а также введения разложения по цилиндрическим функциям, получившиеся системы уравнений могут быть сведены к системе обыкновенных дифференциальных уравнений <; независимой переменной лгвида:

' Я* Л дт ' гдр'

Возмущения скорости газа, плотности и скорости звука являются известными функциями квазипотенциала.

Эту систему уравнений удобно записать в виде:

¿т^от,

где I — линейный дифференциальный оператор второго порядка, О — нелинейная функция, квазипотенциал ¥ — совокупность комплексно — значных функций переменной х, принимающих малые значения {<1), каждая из которых соответствует определенной гармонике и моде (мода 00 — продольная, 01 — первая радиальная, 10 — первая тангенциальная).

Решение этой системы обыкновенных дифференциальных уравнений производится следующим образом.

Перед решением задаются параметры задачи: геометрические характеристики тракта, амплитуда задающих колебаний расхода на входе в тракт, мода и частота, на которых осуществляется возбуждение колебаний. Кроме того, указываются максимальное число гармоник и перечисляются моды, которые будут участвовать в расчете. Теоретически число гармоник и мод может быть каким угодно большим, на практике же существуют серьезные ограничения, налагаемые машинными ресурсами.

Первый этап решения сводится к решению системы уравнений с правой частью, равной нулю. Уравнения решаются численно, методом прогонки. После этого ао полученному линейному решению определяется правая часть. Дальнейшее решение сводится к итерационной процедуре, когда по известной правой части находится уточненное решение. Повторение этой процедуры позволяет найти нелинейное решение.

Однако, описанная методика хорошо работает только при малых амплитудах решений, поскольку при больших амплитудах итерационный процесс становится расходящимся. При поиске нелинейного решения с более значительными амплитудами эффективными являются следующие приемы.

Во —первых, в качестве начального приближения задается нелинейное решение, полученное путем квадратичной экстраполяции из решений для меньших амплитуд задающего возмущения. Во—вторых, в описанную итерационную процедуру вводится коэффициент, принимающий значения от 0 до 1, сглаживающий различия между двумя последовательными решениями.. Надлежащий выбор этого коэффициента позволяет проводить расчеты при довольао больших амплитудах.

В качестве примера использования метода для продольных мод холебани* приведен рис. 6. На этом рисунке показаны зависимости амплитуд первых трех гармоник возмущения давления на входе в тракт от

амплитуды задающих колебаний расхода. Расчеты проведены для первого резонанса продольной мода в "чистом" цилиндре при М = 0.1.

Из графика видно, что расчет устойчиво проходит при амплитудах задающего возмущения в 20%. Если в расчете ограничиться первыми двумя гармониками, то решение удается получить в диапазоне амплитуд от 0 до 45%.

При возбуждении колебаний поперечных мод в тракте с протяженным соплом величины резонансных максимумов согласно линейной теории достигают огромных значений — порядка до 10'. Значения, получаемые в экспериментах, всегда существенно расходились с расчетными. Иа рис. 7 покопана зависимость амплитуды первой гармоники возмущения давления на входе в тракт от амплитуды задающих колебаний расхода. Расчеты проведены для первого резонанса первой тангенциальной моды. Число гармоник, участвующих в расчете, равно трем, моды, участвующие ь расчете, заключены в диапазоне от 00 до 21. Видно, что повышение амплитуды задающих колебаний расхода приводит к сильному снижению величины резонансного максимума.

Основные результаты

1. Получена методика учета влияния конечности мяли гуды задающего сигнала на акустические характеристики газовых трактов, проведено ее экспериментальное и теоретическое обоснование.

2. Обнаружено сильное' влияние нелинейности на акустические свойства газозых трактов. Область такого влияния ограничена окрестностями резонансных максимумов АЧХ.

4. Получен алгоритм расчета процессов установления колебаний в газовых трактах с учетом нелинейности д\я продольных мод.

Расчеты по этому методу привели к следующим результатам:

• нелинейность сильно влияет на форму и гармонический состав колебаний в газовом тракте, начиная с амплитуд в несколько процентов;

• возникающие в составе ответного сигнала гармоники распределяются по длине тракта в соответствии с линейной теорией;

• при возбуждении первого резонанса продольной моды в середине тракта имеет масто явление удвоения частоты колебаний;

• в. ание нелинейности усаливается по мере приближения коэффццкентол отражения на границах к 1;

• действие нелинейности особенно велико, если основной гон или какой—либо обертон колебаний- совпадают с частотой добротного резонанса тракта;

• в отличие от потерь на трение о стенки тракта в гидравлическом прибл: жении, уменьшение амплитуды основной гармоники вследствие нелинейности тем сильнее, чем выше порядковый номер резонанса.

5. Получен алгоритм расчета амплитуд установившихся колебаний в газовых трактах с учетом нелинейности для продольных и поперечных мод.

- Расчеты с использованием метода подтверждают общий вывод о влиянии нелинейности в сторону уменьшения резонансных максимумов АЧХ.

6. Эксперименты подтверждают наличие зависимости резонансных максимумов АЧХ от амплитуды задающего сигнала.

Публикации

1. Лебединский Е.В., Молчанов ДА. Влияние нелинейгых эффектов на динамические свойства дозвукового потока газа в канале переменного сечения // Изв. АН СССР. Энергетика и трансп., 1991, № 2, С. 136- 141.

2. Лебединский Е.В., Молчанов Д.А., Никифоров М.В. Динамические характеристики газового тракта с отводом газа через отверстия со сверхзвуковым перепадом давления // Изв. АН СССР. Энергетика и трансп., 1992, № 1, С. 134-139.

3. Лебединский Е.В., Молчанов ДА, Исследование частотных характеристик сверхзвуковых потоков в модельном сопловом блоке: НТО № 32375, НИИТП, 1990.

4. Молчанов Д.А., Лещенко АС. Исследование пульсаций давления в замкнутом газодинамическом тракте с учетом гидравлических потерь. М.: ГОНГИ-8. НТО № 1374 ДСП, 1991.

лЧФТИ . Z 6.04. ЭЧ. За-ua^ Tu{>. {ГС

о.оа

0.07

o.oe o.os

0.04 0.03 0.02 O.Ol О

0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

ISP./

1.2 J.1 1

0.9

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4

с ■ ■ . - ■ — *.r

n I \ ••

1

* "».

o.os

Oí

O.IS

0.2

0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 О

t i ! !

y

1-Й ---D---,

s" / —o-..... -O-J

A ' / 1

/ / j

—»—^ --В--' --»---< ■ - m —a

о

L

О 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18

Ile . 6.

tfp.l

т т 800 fi

900

700 ^ 600 500

400 -j 300 i

200

I

T

100 -¡ oL

0.002

0.004 0.006 0.008

0.01

6

Pt*e 7.