Нелинейные колебания лопасти несущего винта вертолёта тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

на правах рукописи

КВАК ЧЖЭ ХВАН

УДК 539.3:534.1

НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА

Специальность: 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 6 ИЮН 2011

4849923

Работа в Московском авиационном институте (государственном техническом университете) на кафедре «Строительная механика и прочность»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

доцент,

Гришанина Татьяна Витальевна

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор,

Антуфьев Борис Андреевич

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, Данилин Александр Николаевич

Ведущая организация: ОАО Казанский вертолётный завод.

Защита состоится "22" июня 2011 г. в 15:00 часов на заседании диссертационного совета Д.212.125.05 при Московском авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу: 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (государственного технического университета) по адресу: 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4.

Ваш отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью, просьба отправлять по вышеуказанному адресу.

Автореферат разослан "20" мая 2011 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета к.ф.-м.н.

Федотенков Г.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Вертолет является сложной составной системой: фюзеляж с упругой хвостовой балкой; несущий винт с несколькими упругими лопастями соединенными на втулке; упругий вал; механизм управления поворотом лопастей; хвостовой винт; упругое шасси (для случая посадки).

Анализ динамики такой системы при быстрых переходных движениях представляет весьма трудную математическую и вычислительную проблему. Математическую модель динамики этой системы многих тел удобно составлять, разделив её на отдельные компоненты (части) перечисленные выше.

Лопасти несущих винтов являются весьма гибкими и при нестационарном нагружении через втулку несущего винта со стороны фюзеляжа могут испытывать большие упругие деформации и напряжения. Это в особенности относится к нештатным и аварийным состояниям (резкие манёвры; грубая посадка; взлет с подвижного основания, пр.). Для решения таких задач необходимо использовать нелинейные уравнения динамики вращающихся лопастей при заданных нестационарных перемещениях и больших углах поворота втулки несущего винта. Эта задача является весьма трудной и малоисследованной.

Вторая проблема, которая представляет большой практический интерес и также является малоисследованной - это динамика анизотропных лопастей со связанными деформациями изгиба и кручения.

Рассматриваемая диссертация посвящена решению этих двух задач как одной общей проблемы.

Цель работы.

1. Вывод уравнения нелинейных пространственных колебаний гибкой вращающейся лопасти при больших перемещениях и углах поворота при заданных линейных и угловых скоростях втулки несущего винта вертолёта.

2. Построения матриц жесткости тонкостенных отсеков лопасти с анизотропной обшивкой при использовании гипотеза плоского распределения в поперечных сечениях продольных деформаций, допускающая свободную депла-нацию этих сечений.

3. Исследование влияния анизотропии обшивки, связывающей деформации изгиба и кручения, на динамические характеристики лопасти и на её поведение.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Получены новые уравнения динамики пространственного движения вращающейся лопасти вертолёта на основе дискретной модели «многих тел», соединённых упругими конечными элементами, при больших перемещениях и углах поворота. Их вывод основан на дискретной модели: лопасть делится на конечные элементы (КЭ), масса которых приводится к эквивалентным твердым телам, расположенным в сечениях, разделяющих КЭ. Твердые тела совершают большие перемещения и повороты, а соединяющие их КЭ наряду с большими перемещениями и поворотами подвергаются малым упругим деформациям.

2. Впервые получены матрицы жесткости при изгибе-сдвиге в двух плоскостях, кручении и растяжении отсека лопасти как тонкостенной балки из анизотропного материала.

3. Впервые установлено влияние анизотропии отдельных или всех отсеков лопасти на связь изгиба и кручения и на динамические характеристики лопасти.

Методы исследований:

- метод конечных элементов (метод отсеков);

- метод сосредоточенных масс;

- анализ динамической устойчивости упругих неконсервативных систем путем сведения к проблеме собственных значений;

Достоверность и обоснованность результатов основывается:

- на корректности математических моделей;

- на учете в определенных случаях нелинейностей системы и оценках их влияния на результаты;

- на строгости математических решений и оценках их сходимости;

- на сравнении результатов расчета, полученных разными методами.

Теоретическая и практическая значимость исследований:

Разработанный метод и алгоритм решения задачи, сведенной к обыкновенным дифференциальным уравнениям первого порядка позволяет решать нестационарные пространственные задачи динамики лопасти при больших перемещениях и углах поворота. За счет анизотропии материала отдельных или

всех отсеков лопасти при изгибе можно уменьшать углы закручивания - и в результате уменьшать углы атаки и снижать аэродинамические нагрузки.

На защиту выносятся:

1. Метод получения нелинейных уравнений вращающихся упругих лопастей при изгибе-сдвиге в двух плоскостях, кручении и растяжении при больших перемещениях и углах поворота поперечных сечений при заданных нестационарных движениях втулки несущего винта.

2. Метод получения матриц жесткости при изгибе-сдвиге в двух плоскостях, кручении и растяжении отсеков лопасти как тонкостенных балок из анизотропного материала на основе гипотезы плоского распределения продольных деформаций.

Апробация работы. Результаты, полученные в работе, доложены на следующих научных мероприятиях:

- на XV, XVI, XVII Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им А.Г. Горшкова (Москва-Ярополец, 2009, 2010, 2011 гг.).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 5 печатных работах, из них 2 статьи в журнале, рекомендованном ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации 108 е., включая 58 рисунка, 10 таблиц, 74 библиографических ссылки.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введение дан краткий обзор современного состояния механики и динамики упругих несущих лопастей вертолёта. Отмечены основные задачи, относящиеся к этой области: получение уравнений колебаний, отражающих реальное движение достаточно гибких лопастей вертолёта; определение условий, при которых может наступить неустойчивость движения лопасти; влияние конструктивных особенностей лопасти на её динамические характеристики. Указаны работы, в которых рассматривались такие задачи.

В первой главе рассматривается геометрически нелинейная задача динамики пространственного движения гибкой вращающейся лопасти при больших

5

перемещениях и углах закручивания. Линейные V(0 и угловые £1(е) скорости корневого сечения лопасти, жестко, шарнирно или упруго соединенного со втулкой несущего винта, считаются заданными функциями времени (рис. 1). Кроме инерционных сил, на лопасть действуют силы тяжести и аэродинамические силы.

Дискретная конечно-элементная модель лопасти состоит из невесомых конечных элементов (КЭ) с сосредоточенными в расчетных сечениях эквивалентными твердыми телами с приведенными к ним нагрузкам. В качестве неизвестных рассматриваются: вектор упругих перемещений и^ точки Ок, отсчитываемых относительно исходного положения этой точки на оси недеформиро-ванной лопасти; вектор самолетных углов поворота Qk; вектора линейной \к и угловой скоростей (як.

Выполняются кинематические соотношения

\к = Лкгк,юк=Аквк, (1)

где Л(01,82,83), А(91,02,93) - матрицы; Л*1 =Л[, Ак = -в>кЛк.

Уравнения движения лопасти получаются из принцип возможных перемещений

6П = 8Ар + ЬАШ. (2)

п

Здесь потенциальная энергия лопасти П = ^Гп^ выражается через ut,0t

к= 1

(к =1, 2,..., и) как:

+ (u, - - (AL - E)lt)rK<?(u, - u,., - (Л- E)It)]. (3)

где Kgg' = (K^)', К<*„' =(K(„4U))7' - блоки 3-го порядка матрицы жесткости к -го КЭ, неподвижного закрепленного в сечении к-1.

Вариации работ инерционных и внешних нагрузок определяются как " rv

5Д„, = ; 8Ат,к = -Su[ J a dm - 5в[ [pa dm,

(4)

ЪАр=±ЬАру, 5Ap>4=5<P,+5G[Mt. к=1

Здесь

Pt =P/+Pte, P/=jgdm, Pk=jp"dS', Mt=Mf+M£, M£=Jpgrfm,

V* st vt st

p , v = AJt(V + ftri)+vt+(Atft + rat)vp , a = v + (Atft + wt)vv - радиус-вектор, скорость и ускорение в произвольной точке к -го тела; g, р" - векторы массовых сил тяжести и перепада аэродинамического давления, действующего на приведенную к к -ому сечению часть срединой поверхности лопасти Sk.

Из вариационного принципа (2) с учетом (3), (4) и независимости между собой произвольных вариаций &\к, ддк получаются уравнения движения к-го тела лопасти:

тк[ук + ©,+ 2(Ak£l)v )ук + (Л,ПГ(А4ЯГ + (Atft)vК +

+ (A k£iy Ак (V + ft г°) + A, (V + Пг°)] - и (fflt + A, ft - со* A,ft) --(Atn + mt)vL*(At£i + «t) + |!i = Pt,

(5)

U[yk +(ык+2(Акпуук+{(Акпу(Акпу +OW)ut +

+ (Atft)v At(V + ftrt°) + At(V + ftr°)] + It(mt + AkSl -wt AkSl) +

+ (Ак£1 + ЫкУlk(Ak£l + iok) + ^- = Mk-, k = 1, 2,..., n

dQk

В этих уравнениях

mk=jdm, Lk = fpdm, Ik = -jppdm

vk vk v„

представляют массу, вектор статических моментов масс и матрицу (тензор) инерции к -го тела.

Система уравнений (5) совместно с дифференциальными соотношениями

u^v^-otu^e^A^; к=Х 2,..., п

(6)

образует замкнутую систему 4 хп векторных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка относительно векторов v^ , а к , ик ,вк ; к = 1, 2,..., п.

Если записать уравнения движения дискретной модели лопасти в подвижной системе координат O.xyz, единой для всех тел (А: =1, 2,..., и), то они будут более сложными по структуре и более трудоемкими для вычислений по сравнению с уравнениями (5).

Также получены уравнения нелинейных уравнений движения упругой лопасти для умеренных и малых углов поворота её поперечных сечений. Угол а считался малым, если можно принять sina»a, cosa«l, и умеренным при sinawa, cosa »l-a2/2.

В качестве примера рассмотрены нелинейные колебания лопасти при быстром вертикальном перемещении втулки (узла к = 0) по закону Vo(0 = 50sinnt/T при t<T и v0 =0 при t > Т. (рис. 2).

8

и 1

v2

е.

м2

Рис.2

Т7

1п

f

и„

Лопасть разбивалась на 8 КЭ одинаковой длины. Соединение с втулкой было жестким. Для расчета были взяты следующие значения параметров лопасти: г0 = 0.12 и*, 3.6 кг, /й= 0.2 кг-м2, lk = 0.8.м, тк =3.6 кг, J k =0.2

кг-м2, EIk =1.4-10* Н/м2 , EFk =3.8 107 Я , кк =1 , GFck-> оо , б0=1 м, Q. = 5c\T = 0.25c, Sy<k =0, Рук =0, Мк =0.

На рис. 3 приведены графики изменений прогибов на конце лопасти. Сплошными и штрих-пунктирными линиями показаны решения для лопасти, когда её упругая ось считалась нерастяжимой, полученные на основе линеаризованных и нелинейных уравнений, соответственно. Пунктирными линиями обозначено решение нелинейных уравнений для лопасти при учете растяжимости упругой оси.

-2.5

О

0.2

0.4

0.6

0.8

Рис. 3

t

Во второй главе на основе теории тонкостенных балок получено приближенное аналитическое решение для расчета напряженного состояния и определены матрицы податливости и жесткости отсека анизотропной цилиндрической оболочки с произвольным симметричным однозамкнутым контуром поперечного сечения при изгибе-сдвиге в двух плоскостях, растяжении и кручении. Результаты этого решения для коэффициентов матрицы податливости отсека оболочки сравниваются с численным решением по методу конечных элементов.

Чтобы связать деформации изгиба и кручения с целью управления динамическими и аэроупругими характеристиками лопасти, оболочку отсека лопасти будем считать в общем случае анизотропной.

Определяющие соотношения для погонных усилий безмоментной анизотропной оболочки записываются в виде обобщенного закона Гука:

где Bjj(s) = Bjt(s) - коэффициенты упругости; ss,у,5 - продольная, поперечная и сдвиговая деформации срединной поверхности оболочки.

=Япе?+Д12Е,+Д13е,

21 i;

(7)

Рис. 4 Рис. 5

Если нормальная нагрузка р достаточно мала, при Rs* оо можно считать

Ns* 0. (8)

Или вместо (8) в балочной модели можно использовать допущение нерастяжимости контура

б,*0. (9)

Обозначим: N, NiS 5, е? -> s, y;j -> у.

При условиях (8) и (9) уравнения (7) записываются в виде

N = Вг +Су, S =Се + Dy. (10)

где В = В1 j, С = В13, D = В33, при использовании допущения (9) и

В = Вп-ф-, С = В13 В = В33-ф-, при условии (8).

"22 "22 "22

В случае анизотропной оболочки введем погонное усилие

Т = N--S. (11)

D V '

Тогда будем иметь:

Т = в\-, В*=В~. (12)

Далее будем считать, что

Будем использовать гипотезу плоского распределена продольных деформаций е в поперечном сечении, которая получила широкое распространение в

теории тонкостенных изотропных и ортотропных балок. При изгибе-сдвиге в вертикальной плоскости и кручении эта гипотеза записывается в виде

е = Ь(д)ц. (13)

где b(q) - неизвестная функция.

Для однозамкнутого, симметричного относительно оси контур поперечного сечения получаем

(14)

П,

1 s С С

где O(s) = -—j^B'r\ds, g0=$Opds-, f^ =|p<fc, d0 =|—<S>(s)i\ds, ^ =f—tyfe.

Погонная потенциальная энергия (для полоски единичной ширины) в усилиях с учетом (14) записывается в виде

п фр„Л^2+ 2р пМ£ц+ 2Р 13М^М%+ р22Ql + 2Р230пм? + 2рззм?2]

(15)

Здесь 5,1= — , в\7= — ч..„ „„--.,,

И11 ш, П2 ЕГ U д^ои х,. ™

Ри = j=(d0 ~ godif + f^(Ф -f-)2^,

J_ «1

EI

D

2

Р23 = ~— (do ~ — 8odi) + —(Ф - —)ds, Дз = —^Цг + ДЛ

^ £7JV° Qj Qj ИЪЪ EI nf Clf

1 f<fc D

На основании принципа Кастильяно дП = <54 матрица жесткости отсека лопасти при изгибе-сдвиге в вертикальной плоскости и кручении запишется в виде

П = Vk,U ; и = [ч/0(0, V40(0, VoCOViCO, Vn,(0,<Pi(')f,

(16)

где K^Cfl^C^

Koo Koi Кю Ku.

C0=-

10 0 /, 1 0 0 0 1

Koo-СоГ^Со, K01-Kqi =СоГ11, К11 = Г11;

Г, - матрица податливости отсека, коэффициент которой равны

1 ,

in = Mi- у i2 = M + 2 Pi A > У13 = Mi.

i3 /2 Y22=P22'l+Ml2+Pll J. Y23=p23/l+pl3y> УзЗ=РзЗ/1;

Vni (t), i|/f(<), Ф, (0 ~ обобщенные координаты левого (i = 0) и правого торцов (i = 1) отсека.

В качестве примера был проведен расчет для четырехпоясного прямоугольного кессона (рис. 6). Верхняя и нижняя панели кессона являются анизотропными с углом анизотропии 0, где 0 - угол между направлениями q и 1; 1, 2 - направления осей ортотропии. Расчеты проводились при следующих геометрических параметрах отсека и характеристиках материалов: а = 0.1м ,

с = 0.05 м , /j = 0.8 м , Л = 0.002м, й, = h2 = 0.001 м , fx = f2 = 0.000025 м2 ; для

боковых стенок - £ = 7-10юПа , ц. = 0.3 ; для осей ортотропии панелей -

Ех = 6.3 • Ю10 Па, Ег = 1,5 • Ю10 Па, Gn = 0.47 • 10ю Па, ц12= 0.0714, ц21= 0.3.

Ниже приведены элементы симметричном матрицы податливости Г| 107, т.е. у;; = 107 Yy при i,j = 1,2, 3, для случая нерастяжимых в поперечном направлении панелей (es = 0) при двух углах анизотропии в (рядом в скобках для сравнения приведены значения у» полученные по МКЭ):

1) 0 = 0° - уи = 21.04 (22.278), у12 =8.416 (8.909), у13 = 0 (0), у22 =5.599 (5.569), у23 =0 (0), у33 =92.53 (69.869);

2) 8 = ±20° - yu =35.75 (34.763), у12 =14.30 (13.905), у13 =±25.37 (±20.056), у22 = 8.215 (8.01), у23 = ±10.15 (±8.007), у„ = 65.26 (55.673).

В этой же главе была получена матрица жесткости отсека при растяжении в направлении оси q и изгибе, сдвиге в плоскости (рис. 5).

В данном случае гипотеза плоского распределения продольных деформаций е в поперечном сечении записывается в виде

s = a(q)!q + c(q), (17)

В третьей главе исследовано влияние анизотропии на динамические характеристики лопасти. Линеаризованные уравнения изгибно-крутильных колебаний вращающейся лопасти в полете были получены по методу отсеков. Матрицы жесткости для отсеков вычислялись на основе формул, полученных во второй главе. Аэродинамичские нагрузки определялись на основе квазистационарной теории при использовании гипотезы плоскопараллельного обтекания профилей.

Уравнения аэроупругих колебаний вращающейся лопасти вертолёта, полученные по методу отсеков (конечных элементов), записываются в матричном виде как

Mq + Dq + (К + fl2S + B)q = 0 (18)

Здесь М, К - матрицы инерции и жесткости всей лопасти; В и D - матрицы аэродинамической жесткости и аэродинамического демпфирования, зависящие от времени; S - матрица, учитывающая влияние центробежных сил.

Здесь приведены результаты, полученые для бесшарнирной анизотропной лопасти длиной 6 м, с постоянными характеристиками по длине и профилем, изображенным на рис. 7, для следующих значений параметров: а = 0.1м,

Ь = 0.015 м , хт= -0.015 м , h = 0.005 м , ^ = 0.004 м , Д = 0.0002 м2 ; д = 5.413кг/м , ix = 8.163-Ю4 кг м , iz =0.021кг-м , для боковой стенки -Е = 7-Ю10 Па , (д = 0.3; для осей ортотропии панелей - = 6.3-Ю10 Па , Е2 = 1,5 • Ю10 Па , G12 = 0.47 • Ю10 Па , ц12 = 0.0714 , ц21 = 0.3 ; контур считался нерастяжимым, ss =0.

h

V" -Ь.........

а 2а

На рис. 8, 9 приведены графики изменения четырех низших (v = 1,2,3, 4) собственных частот колебаний лопасти в пустоте в зависимости от частоты её вращения для трех вариантов. Сплошными линиями показано решение для лопасти из ортотропного материала, т.е. 0 = 0; штрих-пунктирными линиями обозначены результата для лопасти, у которой все КЭ имеют одинаковый угол анизотропии 9 =10°; пунктирными линиями обозначены результата для лопасти, у которой угол анизотропии 0 =10" имеют только КЭ на длине 2.4 м от втулки, а остальная часть лопасти изготовлена из ортотропного материала.

На рис. 8, 9 частотам Oj, со2, со3 соответствуют преимущественно изгиб-ные формы колебаний, а ю4 - преимущественно крутильная форма.

Также было исследовано влияние анизотропии материала, из которого изготовлена лопасть, на устойчивость её движения. Был рассмотрен режим висе-ния.

На рис. 10 и 11 приведены зависимости действительных и мнимых частей собственного значения = а4 + гсо4 собственной формы, по которой наступает флаттер, в зависимости от частоты вращения лопасти П. Графики приведены для различных вариантов углов анизотропии материала лопасти.

Для лопасти с теми же параметрами был проведен расчет тяговой характеристики при установки корневого сечения под углом а0 =5° и частоте вращения Q = 5c"' На рис. 12 показаны графики изменения перерезывающей силы в корневой (z = 0) части лопасти в зависимости от углов анизотропии материала. Сплошными линиями показана зависимость для лопасти, у которой все КЭ имеют одинаковый угол анизотропии материала. Штрихпунктирные линии обозначают результат для лопасти, у которой КЭ только на длине 2.4 м от корневого сечения лопасти изготовлены из анизотропного материала, а пунктирными линиями обозначен результат для случая, когда КЭ только на длине 1.2. м из анизотропного материала. На графиках также показано решения для абсолютно жесткой лопасти - это горизонтальная прямая (пунктир).

Рис. 12

Заключение

Основные результаты

1. Получены новые уравнения нелинейных пространственных колебаний гибкой вращающейся лопасти при больших перемещениях и углах поворота при заданных линейных и угловых скоростях втулки несущего винта вертолёта.

2. Лопасть моделируется системой конечных элементов (КЭ) в виде тонкостенных балок, совершающих большие перемещения и повороты как твердое тело и малые деформации изгиба и сдвига в двух плоскостях, кручения и растяжения.

3. Распределенная масса лопасти приводится к эквивалентным твердым телам, расположенным в сечениях разделяющих КЭ. Задача сведена к системе нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.

4. Для построения матриц жесткости тонкостенных отсеков лопасти (КЭ) с анизотропной обшивкой используется гипотеза плоского распределения в поперечных сечениях продольных деформаций, допускающая свободную депла-нацию этих сечений. Результаты расчета на основе этой гипотезы сравниваются и согласуются с результатами расчета по МКЭ с мелкими сетками.

5. Показано, что анизотропия обшивки связывает деформации изгиба и кручения и тем самым оказывает влияет на динамические характеристики лопасти и на её поведение.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах

1. Гришанина Т.В., Квак Чжэ Хван. Нелинейные колебания в вертикальной плоскости гибкой лопасти вращающегося несущего винта // В сб. материалов XV Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им А.Г. Горшкова, 2009. Т.1.-С. 64-65.

2. Гришанина Т.В., Квак Чжэ Хван. Аэроупругие колебания лопасти несущего винта вертолета в полёте // В сб. материалов XVII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им А.Г. Горшкова, 2011. Т. 1. - С. 64-65.

3. Гришанина Т.В., Квак Чжэ Хван. Применение метода конечных элементов к расчету нелинейных колебаний вращающейся лопасти // Вестник Московского Авиационного Института, 2009. Т.16. No. 5. - с. 296-299.

4. Квак Чжэ Хван. Аэроупругие колебания вращающейся лопасти несущего винта // В сб. материалов XVI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им А.Г. Горшкова, 2010. Т.2. - С. 57-58,171-176.

5. Квак Чжэ Хван, Юн Хе Сок. Матрица жесткости отсека анизотропной цилиндрической оболочки с произвольным поперечным сечением при изгибе, поперечном сдвиге и кручении // Электронный журнал «Труды МАИ», 2011. No. 42. с. 1-9.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ

КОЛЕБАНИЯ ГИБКОЙ ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЕТА.

1.1. Постановка задачи. Основные соотношения.

1.2. Уравнения пространственного движения гибкой вращающейся лопасти.

1.3. Определение инерционных характеристик эквивалентных твердых тел для дискретной модели упругой лопасти.

1.4. Уравнение нелинейных уравнений движения упругой лопасти для умеренных и малых углов поворота её поперечных сечений.

1.5. Пример расчета нелинейных колебаний балок при кинематическом воздействии.

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦ ЖЕСТКОСТИ ОТСЕКОВ

ЛОПАСТИ.

2.1. Балочная модель деформирования отсека анизотропной цилиндрической оболочки.

2.1.1. Формулировка задачи. Основные соотношения.

2.2. Изгиб-сдвиг в вертикальной плоскости и кручение отсека лопасти.

2.3. Матрица жесткости отсека лопасти при изгибе-сдвиге в вертикальной плоскости и кручении.

2.3.1. Пример расчета.•.

2.4. Обыкновенные дифференциальные уравнения изгибно-крутильных колебаний лопасти с учетом поперечных сдвигов.

2.5. Балочная теория изгиба, сдвига и растяжения отсека анизотропной лопасти в плоскости хорды.

ГЛАВА 3. Влияние анизотропии на динамические характеристики вращающейся лопасти.

3.1. Математическая модель для изгибно-крутильных колебаний лопасти несущего винта вертолёта с учетом вращения.

3.2. Применение метода конечных элементов

3.3. Определение аэродинамических нагрузок, действующих на колеблющуюся лопасть.

3.4. Пример расчета собственных колебаний.

3.5. Определение границы устойчивости для лопасти в режиме висения

3.6. Расчет тяговых характеристик лопасти.

Вертолёты являются весьма сложными системами «многих тел»; некоторые из этих тел, такие как ротор несущего многолопастного винта, совершают вращательные движения в сложном вихревом потоке с возможными срывами и аэродинамическим взаимодействиями между лопастями. Лопасти несущего винта могут испытывать аэроупругие колебания, как вынужденные типа резонанса под действием периодических нагрузок, так и самовозбуждающие колебания при динамической неустойчивости типа флаттера.

Вследствие высокой гибкости лопастей их колебания могут быть геометрически нелинейными и могут иметь большие амплитуды перемещений и углов поворота, особенно в различных внештатных ситуациях.

В последние годы получают распространение бесшарнирные лопасти из композиционных материалов. При использовании анизотропных материалов возникает упругое взаимодействие между изгибом и кручением лопасти. За счет этого можно управлять динамическим и аэроупругими характеристиками.

Вертолёт представляет много проблем динамики и аэроупругости. Этим проблемам посвящено большое число научных публикаций и разработано много различных математических моделей и методов расчета, наряду с экспериментальными исследованиями.

Здесь отметим только небольшую часть исследований, близких к теме данной диссертации.

- К общим книгам по упругим колебаниям, аэродинамики, аэроупругости и механики конструкций из КМ, которые широко используются при расчетах и проектировании вертолётов относятся [1, 2-6, 22, 26, 27, 29-37].

- Специальные вопросы колебаний и аэроупругости конструкций летательных аппаратов отражены в статьях [13-18, 21, 23, 24] и монографиях [19, 20].

- Вопросы динамики и прочности винтов вертолётов с торсионами рассматриваются в работах [8-12, 25, 28].

Колебания и аэроупругость композиционных лопастей рассматриваются в работах [45-47, 50, 51, 53, 54, 57, 58, 60, 64, 65, 71, 72, 74].

- Нелинейным аэроупругим колебаниям посвящены работы [41, 43, 59, 60, 70].

- Динамика связанных систем фюзеляж-ротор рассматриваются в работах [39, 42-44, 53, 66, 67, 73].

- Динамике и аэроупругости бесшаринирных лопастей посвящены работы [40, 48, 49, 52, 56, 63].

- Некоторым вопросам, относящимся к математическим моделям упругих лопастей и численным методам их расчета, посвящены работы [55, 61,62, 69, 73].

Анализ литературы и состояния исследований в области колебаний и аэроупругости несущих винтов показывает, что недостаточно полно исследованы вопросы динамики вращающихся несущих винтов при нестационарных воздействиях (реакциях) со стороны втулки, приводящие к большим упругим деформациям лопастей в специальных внештатных и аварийных ситуациях.

Кроме того представляются перспективными и пока ещё недостаточно изученными вопросы пассивного и активного управления упругими колебаниями в полете и при маневрах бесшарирных лопастей за счет выбора свойств анизотропии композиционного материала, которая приводит к связи изгиба и кручения лопасти и в результате изменяет её динамические и аэроупругие характеристики.

Этим двум вопросам в диссертации уделяется особое внимание.

В первой главе на основе дискретной модели лопасти в виде системы твердых тел, соединенных упругими балочными элементами и совершающими движения с большими перемещениями и поворотами, разработан численный метод расчета таких движений вращающейся лопасти при произвольных кинематических воздействиях со стороны втулки несущего винта.

Во второй главе разработан численный метод расчета матриц жесткости, соединяющих твердые тела на основе модели тонкостенных анизотропных балок со свободными депланациями поперечных сечений, а также — тонкостенных анизотропных оболочек.

В третьей главе выполнены расчеты колебаний и аэроупругой динамической устойчивости анизотропной лопасти с анализом и оценками влияния параметров.

Основные результаты

1. Получены новые уравнения нелинейных пространственных колебаний гибкой вращающейся лопасти при больших перемещениях и углах поворота при заданных линейных и угловых скоростях втулки несущего винта вертолёта.

2. Лопасть моделируется системой конечных элементов (КЭ) в виде тонкостенных балок совершающих большие перемещения и повороты как твердое тело и малые деформации изгиба и сдвига в двух плоскостях, кручения и растяжения.

3. Распределенная масса лопасти приводится к эквивалентным твердым телам, расположенным в сечениях разделяющих КЭ. Задача сведена к системе нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.

4. Для построения матриц жесткости тонкостенных отсеков лопасти (КЭ) с анизотропной обшивкой используется гипотеза плоского распределения в поперечных сечениях продольных деформаций, допускающая свободную депланацию этих сечений. Результаты расчета на основе этой гипотезы сравниваются и согласуются с результатами расчета по МКЭ с мелкими сетками.

5. Показано, что анизотропия обшивки связывает деформации изгиба и кручения и тем самым оказывает влияет на динамические характеристики лопасти и на её поведение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Аэрогидроупругость конструкций / А.Г. Горшков, В.И. Морозов, А.Т. Пономарев, Ф.Н. Шклярчук. - М.: Физматлит, 2000. - 592 с.

2. Бисплингхофф Р.Л, Эшли X., Халфмен Р.Л. Аэроупругость. М.: Изд-во иностранной литературы, 1958. — 800 с.

3. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М: Машиностроение, 1988, 272 с.

4. Введение в аэроавтоупругость / С. М. Белоцерковский, Ю.А. Кочетков, A.A. Красовский, В.В. Новицкий. М.: Наука, 1980. - 384 с.

5. Вертолеты. Расчет и проектирование: Аэродинамика, Т.1. / Миль М.Л., Некрасов A.B., Браверманн A.C. и др. М.: Машиностроение, 1966. -455 с.

6. Вертолеты. Расчет и проектирование: Колебания и динамическая прочность, Т.2. / Миль М.Л., Некрасов A.B., Браверманн A.C. и др. — М.: Машиностроение, 1967. 424 с.

7. Голованов А.И., Митряйкин В.И. и др. Расчетно-экспериментальное исследование прочности упругих элементов бесшарнирных винтов вертолетов // Изв. вузов. Авиационная техника. 2001. № 4 С. 38-40.

8. Голованов А.И., Митряйкин В.И., Михайлов С.А., Конюхов A.B., Фетисов Л.В., Шувалов В. А. Расчетно-экспериментальное исследование прочности упругих элементов бесшарнирных винтов вертолетов 4.1 // Изв. вузов. Авиационная техника, 2001. № 4 С. 7-11.

9. Голованов А.И., Митряйкин В.И., Михайлов С.А., Конюхов A.B., Фетисов Л.В., Шувалов В. А. Расчетно-экспериментальное исследование прочности упругих элементов бесшарнирных винтов вертолетов 4.2 // Изв. вузов. Авиационная техника, 2002. № 1 С. 9-10.

10. П.Голованов А.И., Митряйкин В.И., Шувалов В.А. Исследование напряженно-деформированного состояния торсиона бесшарнирного несущего винта вертолета в геометрически нелинейной постановке // Вестик МАИ, 2008. Т. 15. №5. с. 118-127.

11. Голованов А.И., Митряйкин В.И., Шувалов В.А. Расчет напряженно-деформированного состояния торсиона несущего винта вертолета // Изв. вузов. Авиационная техника. 2009. № 1. — С. 14-20.

12. Гришанина Т.В. Флаттер стреловидного крыла. М.: Изд-во МАИ, 1993.-20 с.

13. Гришанина Т.В. Задачи по теории колебаний упругих систем. — М.: Изд-во МАИ, 1998.-48 с.

14. Гришанина Т.В. Расчет деформаций и колебаний крыльев большого удлинения с учетом конусности // Изв.вузов. Авиационная техника. 2004. №2. С. 10-13.

15. Гришанина Т.В., Квак Чжэ Хван. Применение метода конечных элементов к расчету нелинейных колебаний вращающейся лопасти // Вестник Московского Авиационного Института, 2009. Т. 16. N0. 5. С. 296-299.

16. Гришанина Т.В., Тютюнников Н.П., Шклярчук Ф.Н. Метод отсеков в расчётах колебаний конструкций летательных аппаратов. — М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010.- 180 с.

17. Гришанина Т.В., Шклярчук Ф.Н. Динамика упругих управляемых конструкций. М.: Изд-во МАИ, 2007. - 328 с.

18. Гришанина Т.В., Шклярчук Ф.Н. Избранные задачи аэроупругости. -М.: Изд-во МАИ, 2007., 48 с.

19. Докучаев JI.B. Нелинейная динамика летательных аппаратов с деформируемыми элементами. М.: Машиностроение. 1987, 232 с.

20. Квак Чжэ Хван. Аэроупругие колебания вращающейся лопасти несущего винта // В сб. материалов XVI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им А.Г. Горшкова, 2010. Т.2. С. 57-58, 171-176.

21. Квак Чжэ Хван, Юн Хе Сок. Матрица жесткости отсека анизотропной цилиндрической оболочки с произвольным поперечным сечением при изгибе, поперечном сдвиге и кручении // Электронный журнал «Труды МАИ», 2011.No. 42.-С. 1-9.

22. Лисс А.Ю. Расчет торсиона балочного типа // Изв. вузов. Авиационная техника. 2001. № 4. С. 16-21.

23. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961, 824 с.

24. Морозов В.И., Пономарёв А.Т., Рысев О. В. Математическое моделирование сложных аэроупругих систем. М.: Физматлит, 1995, 736 с.

25. Михеев P.A. Прочность вертолётов. М.: Машиностроение, 1984. -280 с.

26. Образцов И.Ф., Булычев JI.A., Васильев В.В. и др. Строительная механика летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1986, 536 с.

27. Образцов И.Ф., Савельев JI.M., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. — М.: Высшая школа, 1985. — 392 с.

28. Фершинг Г. Основы аэроупругости. М.: Машиностроение, 1984. 600 с.

29. Фын Я.Ц. Введение в теорию аэроупругости. — М.: Физматгиз, 1959. -524 с.

30. Шклярчук Ф.Н. Колебания и аэроупругость летательных аппаратов. — М.: Изд. МАИ, 1981. 90 с.

31. Шклярчук Ф.Н. Аэроупругость самолета. М.: МАИ, 1985. - 78 с.

32. Шклярчук Ф.Н. Динамика конструкций летательных аппаратов. М.: Изд-во МАИ, 1983.-80 с.

33. Шклярчук Ф.Н., Гришанина Т.В. Нелинейные и параметрические колебания упругих систем. М.: Изд-во МАИ. 1993. 68 с.

34. Ahmed, S. R., Vidjaja, V. Т. Numerical Simulation of Subsonic Unsteady Flow Around Wings and Rotors // AIAA Applied Aerodynamics Conference, 1994. Vol. 12. No. 6. P. 938-951.

35. Agrawal O.P. General Approach to Dynamic Analysis of Rotorcraft // Journal of Aerospace Engineering, 1991. Vol. 4. P. 91-107.

36. Anghel V. On The Use of the Equivalent Root-Sprung Blade Model In The Hingeless Rotor Aeromechanical Analysis // Rev. Roum. Sci. Techn., 1999. Vol. 44. No. 2.-P. 127-148.

37. Bauchau O.A., Chiang W. Dynamic Analysis of Bearingless Tail Rotor Blades Based on Nonlinear Shell Models // Journal of Aircraft, 1994. Vol. 31. No. 6-P. 1402-1410.

38. Bauchau O.A., Kang N.K. A Multibody Formulation for Helicopter Structural Dynamic Analysis // Journal of the American Helicopter Society, 1993. Vol. 38.-P. 3-14.

39. Bauchau O.A., Rodriguez J., Chen S.Y. Coupled Rotor-Fuselage Analysis with Finite Motions Using Component Mode Synthesis // Journal of the American Helicopter Society, 2004. Vol. 49. P. 201-211.

40. Bottasso C.L., Bauchau O.A. Multibody Modeling of Engage and Disengage Operations of Helicopter Rotors // Journal of the American Helicopter Society, 2001. Vol. 46. P. 290-300.

41. Cesnik C.E.S, Hodges D.H. VABS: A New Concept for Composite Rotor Blade Cross-Sectional Modeling // Journal of the American Helicopter Society, 1997. Vol. 42. P. 27-38.

42. Cesnik C.E.S., Shin S. On The Modeling of Integrally Actuated Helicopter Blades // International Journal of Solids and Structures, 2001. Vol. 38. P. 1765-1789.

43. Chattopadhyay A., McCarthy T.R., Seeley C.E. Decomposition-Based Optimization Procedure for High-Speed Prop-Rotors Using Composite Tailoring // Journal of Aircraft, 1995. Vol. 32. No. 5. P. 1026-1033.

44. Cho M.H., Jeon S.M., Woo S.H., Lee In. Refined Aeroelastic Analysis of Hingeless Rotor Blades in Hover // Journal of Aircraft, 1997. Vol. 34. No. 3 -P. 408-415.

45. Cho M.H., Lee I. Aeroelastic Stability of Hingeless Rotor Blade in Hover Using Large Deflection Theory //AIAA Journal, 1994. Vol. 32. No. 7. -P. 1472-1477.

46. Eslimy-Isfahany S.H.R., Banerjeet J.R. Dynamic Response of Composite Beams with Application to Aircraft Wings // Journal of Aircraft, 1997. Vol. 34. No. 6-P. 785-791.

47. Friedmann P.P., Venkatesan C., Yuan K. Development of a Structural Optimization Capability for the Aeroelastic Tailoring of Composite Rotor Blades with Straight and Swept Tips // AIAA-1992-4779, 1992. P. 722748.

48. Friedmann P.P., Yuan K., Millott T.A., Venkatesan C. Correlation Studies for Hingeless Rotors in Forward Flight // AIAA-1994-1722 IN:AIAA

49. Dynamics Specialists Conference, Hilton Head, SC, Apr 21, 22, 1994, Technical Papers (A94-23572 06-39), Washington, DC, American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1994, P. 402-415.

50. Gandhi F., Malovrh B. Influence of Balanced Rotor Anisotropy on Helicopter Aeromechanical Stability//AIAA Journal, 1999. Vol. 37. No. 10. -P. 1152-1160.

51. Ganguli R., Chopra I. Aeroelastic Optimization of a Helicopter Rotor with Composite Coupling// Journal of Aircraft, 1995. Vol. 32. No. 6 P 13261334.

52. Jacquet Richardet G., Henry R. A Model Aeroelastic Finite Element Analysis Method for Advanced Turbomachinery Stages // International Journal for Numerical Method in Engineering, 1994. Vol. 37. P. 42054217.

53. Jeon S.M., Lee I. Aeroelastic Analysis of a Hingeless Rotor Blade in Forward Flight // AIAA Journal, 2000. Vol. 38. No. 5. P. 843-850.

54. Jeon S.M., Lee I. Aeroelastic Response and Stability Analysis of Composite Rotor Blades in Forward Flight // Composites Part B: Engineering, 2001. Vol. 32. No. 3.-P. 249-257.

55. Jung S.N., Kin S.J. Effect of Transverse Shear on Aeroelastic Stability of a Composite Rotor Blade // AIAA Journal, 1995. Vol. 33. No. 8. P. 15411543.

56. Kim K., Lee I., Yoo J., Lee H. Efficient Numerical Aeroelastic Analysis of a High-Aspect-Ratio Wing Considering Geometric Nonlinearity // Journal of Aircraft, 2010. Vol. 47. No. 1 P. 338-343.

57. Kim T., Dugundji J. Nonlinear Large Amplitude Aeroelastic Behavior of Composite Rotor Blades // AIAA Journal, 1993. Vol. 31. No. 8. P. 14891497.

58. Lim I., Lee I. Aeroelastic Analysis of Rotor Systems Using Trailing edge Flaps // Journal of Sound and Vibration, 2009. Vol. 321. P. 525-536.

59. Lu Y., Murthy V.R. Sensitivity Analysis of Discrete Periodic Systems with Applications to Helicopter Rotor Dynamics // AIAA Journal, 1992. Vol. 30. No. 8.-P. 1962-1969.

60. Nagabhushanam J., Gaonkar G.H. Hingeless-Rotor Aeromechanical Stability in Axial and Forward Flight With Wake Dynamics // Journal of the American Helicopter Society, 1999. Vol. 44. P. 222-233.

61. Shang X., Hodges D.H., Peters D.A. Aeroelastic Stability of Composite Hingeless Rotors in Hover with Finite-State Unsteady Aerodynamics // Journal of the American Helicopter Society, 1999. Vol. 44. P. 206-221.

62. Smith E.C., Chopra I. Aeroelastic Response, Loads, and Stability of a Composite Rotor in Forward Flight // AIAA Journal, 1993. Vol. 31. No. 7. -P. 1265-1273.

63. Spence A.M., Celi R. Coupled Rotor-Fuselage Dynamics and Aeroelasticity in Turning Flight // Journal of the American Helicopter Society, 1995. Vol. 40. -P.47-58.

64. Srinivas V., Chopra I. Formulation of a Comprehensive Aeroelastic Analysis for Tilt-Rotor Aircraft // Journal of Aircraft, 1998. Vol. 35. No. 2 -P. 280-287.

65. Srinivas V., Chopra I., Nixon M.W. Aeroelastic Analysis of advanced Geometry Tiltrotor Aircraft // Journal of the American Helicopter Society, 1998. Vol. 43.-P. 212-221.

66. Straub F.K., Sangha K.B., Panda B. Advanced Finite Element Modeling of Rotor Blade Aeroelasticity // Journal of the American Helicopter Society, 1994. Vol. 39.-P. 56-68.

67. Tang D., Dowell E.H. Nonlinear Rotor Aeroelastic Analysis with Stall and Advanced Wake Dynamics // Journal of Aircraft, 1997. Vol. 34. No. 5 — P. 678-687.

68. Tracy A.L., Chopra I. Aeroelastic Analysis of a Composite Bearingless Rotor in Forward Flight Using an Improved Warping Model // Journal of the American Helicopter Society, 1995. Vol. 40 P. 80-91.

69. Tracy A.L., Chopra I. Aeroelastic Stability Investigation of a Composite Hingeless Rotor in Hover // Journal of Aircraft, 1998. Vol. 35. No. 5 — P. 791-797.

70. Wang H., Gao Z., Zheng Z., Zhang H. A New Aeromechanical Stability Analysis Methodology for Couples Rotor/Fuselage System of Helicopters // Transactions of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2001. Vol. 18. No. l.-P. 47-52.