Методы испытаний на усталость крупногабаритных конструкций с использованием резонансных режимов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи УДК 621 81 539 4

БЕТКОВСКИЙ ЮРИЙ ЯКОВЛЕВИЧ

МЕТОДЫ ИСПЫТАНИЙ НА УСТАЛОСТЬ КРУПНОГАБАРИТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РЕЗОНАНСНЫХ РЕЖИМОВ

Специальность 01 02 06 Динамика и прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2007 г

Работа выполнена в ОАО «Государственное машиностроительное конструкторское бюро «Радуга» имени А Я Березняка»

Научный руководитель - доктор технических наук, старший научный сотрудник Сидоренко Александр Сергеевич, Московский авиационный институт (государственный технический университет)

Официальные оппоненты

1 Доктор технических наук, профессор Бочаров Владимир Васильевич, ФГУП «Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем», 125167, г Москва, ул Викторенко, 7

2 Доктор технических наук, старший научный сотрудник Смыслов Всеволод Игоревич, Центральный аэрогидродинамический институт им проф Н Е Жуковского, 140160, Московская обл, г Жуковский, улица Жуковского, 1

Ведущая организация - ОАО «Государственное машиностроительное конструкторское бюро «Вымпел» имени И И Торопова» ОАО «Корпорации «Тактическое ракетное вооружение», г Москва, Волоколамское шоссе, 90

Защита состоится 31 октября 2007г в ¡^Гчасов на заседании диссертационного совета Д 212 125 05 при Московском авиационном институте (ГТУ) по адресу 125993, г Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, 4 С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института по указанному адресу Автореферат разослан 2007 г

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью, просьба отправлять по вышеуказанному адресу Ученый секретарь диссертационного совета к т н , доцент

Общая характеристика работы

Актуальность темы При оценке надежности конструкций, находящихся под действием циклических нагрузок, одной из основных проблем является достоверное определение характеристик сопротивления усталостному разрушению

В настоящее время наиболее надёжным способом определения характеристик сопротивления усталости являются лабораторные испытания В процессе таких испытаний реализуется необходимая для установления ресурса наработка, выявляются возможные зоны разрушения, оценивается эффективность их усиления Продолжительность лабораторных испытаний определяется заданным числом циклов нагружения и возможностями испытательного оборудования При значительном количестве циклов нагружения в эксплуатации (ДО=108-109) единственным приемлемым способом ресурсных испытаний конструкций становятся ускоренные вибрационные испытания на форсированных режимах Вибрационные испытания конструкций широко применяются в самолетостроении, вертолетостроении, при испытаниях осевых вентиляторов

С увеличением размеров и массы объектов испытаний, интенсивности и сложности их нагружения возрастают сложность и стоимость испытательных стендов, требования к техническим характеристикам испытательного оборудования (мощности, создаваемой силе, амплитуде перемещений) Для вибрационных испытаний на форсированных режимах больших и массивных конструкций необходимы вибростенды большой мощности с большими ходами и амплитудами толкающих сил на низких частотах Вибростенды должны размещаться на виброизолированных от каркаса здания силовых полах, достаточно большой площади Поэтому испытания конструкций целиком, как правило, не проводят, а испытывают отдельные части, содержащие концентраторы напряжений В то же время достаточно часто испытания на усталость конструкций в целом представляют собой единственный практический способ выявления слабых мест и подтверждения назначенного ресурса Поэтому задача создания инженерных методов ускоренных испытаний на усталость крупногабаритных конструкций с использованием стандартного оборудования имеет значительную актуальность

Цель работы

Данная работа имела целью разработку методов ускоренных испытаний на усталость крупногабаритных конструкций, обеспечивающих определение в приемлемые сроки характеристик сопротивления усталости на базе 108-109 циклов нагружения при использовании силовых вибровозбудителей небольшой мощности

Научная новизна

Впервые разработан метод рационального выбора силовых вибровозбудителей для испытаний на усталость балочных конструкций и места их размещения относительно испытуемых конструкций в зависимости от уровня

заданных нагрузок и динамических характеристик конструкций и вибровозбудителей Метод позволяет для достижения заданных изгибающих моментов использовать вибровозбудители небольшой мощности и реализовывать максимально достижимые для каждой пары «конструкция - вибровозбудитель» уровни изгибающих моментов

Показано, что изгибающие моменты, возникающие при вынужденных установившихся резонансных колебаниях балок, прямо пропорциональны работе внешних вынуждающих сил на форме колебаний, как на пути

Разработана новая методика расчётно-экспериментального определения обобщенных масс для любой точки приведения

Впервые разработан метод испытаний на усталость балочных конструкций без силового закрепления с использованием нагружения самоуравновешенными при резонансе силами инерции

Установлены условия, при выполнении которых, линейная стационарная механическая система в окрестности резонанса, может рассматриваться как система с одной степенью свободы

Разработана новая расчетная методика и получены аналитические зависимости для динамических характеристик (обобщённых масс и жесткостей, частот и форм изгибных колебаний первого тона) консольных и свободных балок с линейным распределением массы

Впервые разработан метод вибрационных испытаний на усталость конструкций с осевой симметрией, типа ступиц ветроколес, основанный на на-гружении ступицы инерционными силами, приходящими от лопастей при резонансном возбуждении ветроколеса от одной лопасти в плоскости взмаха

Получены соотношения, связывающие компоненты напряжения (деформации) от сосредоточенных сил и моментов в радиальных сечениях конструкций с осевой симметрией, развернутых относительно друг друга на угол, кратный шагу осевой симметрии

Разработана расчетно-экспериментальная методика определения напряжений в конструкциях с осевой симметрией, нагруженных сосредоточенными силами и моментами, изменяющимися по гармоническому закону

Достоверность

Достоверность разработанных в диссертации методов и полученных результатов подтверждается

- использованием апробированных методов механики конструкций,

- использованием апробированных методов испытаний, применением аттестованной измерительной аппаратуры,

- соответствием полученных результатов известным расчетным и экспериментальным данным.

Практическая ценность работы

Исследования, результаты которых изложены в диссертации, выполнены по заданию и в соответствии с планами НИР, ОКР и производства ОАО

производства ОАО «ГосМКБ «Радуга» им А Я Березняка» Практическая ценность работы заключается в обеспечении проведения испытаний на усталость крупногабаритных деталей ветроэнергетических установок (ВЭУ) большой мощности, на имеющейся лабораторной базе

Разработанные методы позволили получить в лабораторных условиях характеристики сопротивления усталости на базе 10-109 циклов эксплуатационного нагружения лопастей и ступиц ветроколес ВЭУ мощностью 1,8, 16, и 1000кВт Конструкции лопастей являлись балками длиной от 5 до 17,5 м и массой от 50 до 2350 кг соответственно.

Метод выбора сечения конструкции, при возбуждении которого на конструкции могут быть реализованы максимально достижимые при помощи подсоединенного вибратора значения изгибающих моментов, позволил провести испытания на форсированных режимах с использованием имеющихся вибровозбудителей небольшой мощности Электродинамическим вибростендом ВЭДС-ЮОБ в заделке лопасти длиной 4,66 м был создан изгибающий момент с амплитудой 8,5 кНм Малогабаритным электрогидравлическим приводом на балке, длиной 17,4 м, был создан изгибающий момент с амплитудой ЮООкН м (при консольном закреплении) и момент с амплитудой 550 кН м (при свободной подвеске балки)

С использованием разработанного метода испытаний на усталость незакрепленных балочных конструкций, характеристики сопротивления усталости были определены по разрушениям в трех сечениях одного образца

Разработанные метод вибрационных испытаний на усталость и расчетно-экспериментальная методика определения напряжений и циклической долговечности конструкций с осевой симметрией обеспечили экспериментальное определение ресурса ступиц в лабораторных условиях

Научные результаты работы могут быть использованы при исследованиях сопротивления усталости крыльев большого удлинения, лопастей и воздушных винтов вертолетов и самолетов, лопастей, ступиц и ветроколес ветроэнергетических установок

Разработанные методы, методики и алгоритмы позволяют

-осуществлять испытания на усталость крупногабаритных конструкций в лабораториях, не оборудованных вибровозбудителями большой мощности и не имеющих виброизолированных силовых полов,

- использовать для создания заданных уровней нагружения конструкций при проведении испытаний на усталость электродинамические и электрогидравлические вибровозбудители наименьшей при заданных условиях мощности,

- реализовывать на конкретной конструкции с определенными диначескими характеристиками максимально достижимые уровни нагружения,-осуществлять испытания на усталость пространственно нагруженных осесимметричных конструкций и оценивать по их результатам циклическую долговечность при эксплуатационных нагрузках,

-исключить многовариантные расчеты при подготовке испытаний,

-сокращать сроки подготовки и проведения испытаний за счет исключения сложных многовариантных расчётов динамических характеристик конструкций, подбора мощности необходимого вибровозбудителя и его размещения относительно конструкции,

-уменьшить количество испытуемых образцов конструкции за счет возможности продолжения испытаний поврежденной конструкции.

Апробация работы.

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на на научном семинаре им А Г Горшкова «Проблемы механики деформируемых твёрдых тел и динамики машин» (МАИ) и секции НТС «Контроль и испытания летательных аппаратов и их систем» ГНЦ «ГосНИИАС» (ФГУП ГНЦ «ГосНИИАС»)

На защиту выносятся:

-расчетные соотношения для рационального выбора и размещения силовых вибровозбудителей для испытаний на усталость балочных конструкций в зависимости от динамических характеристик конструкций и уровня заданных изгибающих моментов,

-метод испытаний крупногабаритных конструкций с использованием резонансных режимов,

-метод испытаний на усталость консольных конструкций путём нагружения незакрепленных конструкций самоуравновешенными при резонансных колебаниях силами инерции,

-метод испытаний на усталость конструкций с осевой симметрией, нагруженных сосредоточенными силами и моментами, и основанная на нем методика определения циклической долговечности

Публикации

Основные результаты исследований, составляющие основу диссертации, опубликованы в 4 печатных работах, защищены 5 патентами Российской Федерации и содержатся в10 технических отчетах ОАО «ГосМКБ «Радуга» им А Я Березняка»

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и выводов. Общий объем работы -144 страниц, в том числе 78 рисунков, 15 таблиц Список литературы содержит 68 наименования

Основное содержание работы

Глава 1 содержит постановку задачи и описание разработанного расчётно-экспериментального метода рационального выбора вибровозбудителя для испытаний на усталость на резонансных частотах и соответствующего метода испытаний.

Из рассмотрения малых колебаний механической стационарной системы вблизи положения равновесия под действием гармонической силы, частота которой близка к одной из собственных частот системы о)к,получены условия, накладываемые на собственные частоты соу и коэффициенты демпфирования ^ системы, при выполнении которых система в области резонанса может быть описана как одностепенная

(1)

Влияние остальных тонов колебаний будет выражаться в общем «зашумлении» и нестабильности результатов измерений вблизи узлов.

Далее показано, что при вынужденных колебаниях балочных конструкций на резонансе амплитуды перерезывающих сил и изгибающих моментов в любой точке конструкции не зависят от резонансной частоты и прямо пропорциональны работе вынуждающих сил Fo ё°" на форме колебаний /(хр) в точке приложения силы хр, как на пути Зависимость для амплитуды изгибающих моментов имеет вид

М /(*,)], (2)

у с

где М (х) = ))т(х)/(х)сЬс(1х ~ изгибающий момент, с = )т(х)/1(х)(Ьс -

1 I о

обобщенная масса, соответствующие определенной форме/(х) колебаний балки

С использованием полученных результатов рассмотрены взаимодействие колеблющейся балки с электродинамическими (ЭДВ) и электрогидравлическими (ЭГВ) вибровозбудителями Установлено, что при возбуждении колебаний на резонансной частоте

- для создания изгибающих моментов с заданными амплитудами Мтах(х) необходим вибровозбудитель, мощность которого, определяемая максимальной толкающей силой Етах и максимальной скоростью Утах, должна превосходить величину, определяемую динамическими характеристиками конструкции

М Т

лад-1 , где к.=1 для ЭДВ и к,=0,62 для ЭГВ, (3)

Р V

гпах шах

СО

к,МЛх)

- максимальные моменты, которые могут быть созданы в конкретной конструкции конкретным вибровозбудителем, определяются как техническими данными вибровозбудителя, так и динамическими характеристиками конструкции и составляют

= Мг{х) ^ Г„> (4) ус Г

- для достижения максимально достижимых моментов Мтах(х) возбуждение должно прикладываться в сечении, координаты которого удовлетворяют условию

/(х,р,) = кг4г~с~со , где к2=1 для ЭДВ и к2=0,62 для ЭГВ (5)

Аналогичные соотношения получены с использованием экспериментальных амплитуд перегрузок п(хр) и изгибающих моментов М(х,Р0, хр), полученных на резонансе, при возбуждении конструкции с сечения хр

М^х)

к{М Ах^х,)

(6)

СО

g п(хг)

Соотношения получены с использованием описанной в диссертации методики экспериментального определения и пересчёта обобщенных масс и изгибающих моментов При возбуждении конструкции в сечении хр обобщённые массы с и изгибающие моменты Mf определяются по формулам:

с = с(хг)=-—-, мЛх,хЛ = М(~х'Р",х^ Переход к другой точке приведе-

7 3 Фг) г Фг)

ния (возбуждения колебаний) и осуществляется по формулам пересчёта

Ф)

с(хе)

М,(х,и) _ п{хГ) М(х,хр) п(ии

(7)

В заключение главы сформулирован метод испытаний на усталость, основанный на полученных результатах Метод включает расчёт и (или) экспериментальное определение динамических характеристик конструкции, выбор вибровозбудителя и места его расположения относительно конструкции, испытания на циклическую долговечность при заданных уровнях амплитуд изгибающих моментов

Вторая глава посвящена экспериментальной проверке метода на консольных балках с линейно распределенной по длине массой Для таких балок получена приближённая зависимость для формы статического прогиба от собственного веса н>={хИ)2, принятая в дальнейшем за форму изгибных колебаний первого тона Далее получены приближенные формулы для динамических характеристик балок, имеющих в корневом сечении массу т0 и жесткость на изгиб EJo

= ^ 0,09 (1 + 1,53*)/я0,

I V »V 1 + 5£ I у т01

= 0,13(1 + 1,23*)щ,Л

' 10 1 + * > V > / о

е = к]/Ъо - отношение высоты А/ концевого поперечного сечения балки к высоте ко корневого Вычисленная по этим формулам при е=0 частота

превысила точное значение, на 3% Формулы исследуемым балкам были преобразованы к виду.

/3

(3)-(5) применительно к

/(*„)= 0,30^(1 + 0,77«) 5

^„(0)=1,35*,(1 + 0,55«) ^ '

(9)

К у. 0,62(1-0,90«) г "" к} ■/гщЕТ^

мЦо)

В совокупности формулы (8) и (9) позволяют при минимальном объеме исходных данных о конструкции выбрать тип и место установки вибровозбудителя для воспроизведения заданной величины изгибающего момента

Применение разработанного метода показано при испытаниях трех конструкций лопасти ВЭУ мощностью в 1 кВт при нагружении с растяжением, ВЭУ мощностью 8 и 16 кВт и лонжерона лопасти ВЭУ, мощностью в 1мВт Описан стенд для нагружения переменными изгибающим и крутящим моментами и постоянной растягивающей силой Для проведения испытаний, была создана автоматизированная программно-аппаратная система управления возбуждением, обеспечивающая по сигналам контрольных тензодатчиков или акселерометров поддержание заданного уровня нагружения Заданные Мзад(х) и реализованные при испытаниях лонжерона М(х) эпюры изгибающих моментов приведены на рисунке 1

М(О) - 1000 кН'м

М<х)1М(0)

1— 1 1

- - " 1 - 4 ^

' ■

Ьч- "1 -4н

44- 4н

-Ь. | "Г

-4- н? - .1.

,Т -Й- 1 |

-Ц-+Г 1 4-

1 1 » г 11- 1 I

-1 ^----- —

-Г 7 -ь н -- 4

- М(х УМ(0"

- Мззд.М(0)

10 12 14 16 18 20

Рис 1

Глава 3 посвящена изложению метода испытаний на усталость незакрепленных конструкций самоуравновешенными на резонансе силами инерции, выводу формул расчета динамических характеристик свободно плавающих балок с линейным распределением масс и описанию проведённых испытаний на циклическую долговечность незакрепленных балок Метод испытаний заключается в том, что

- конструкция не закрепляется в силовом приспособлении, а упруго подвешивается вблизи узлов собственных колебаний свободной балки,

- вагружение конструкции осуществляется самоуравновешенными силами инерции при вынужденных установившихся изгибных колебаниях на одной из собственных частот незакреплённой конструкции; возбуждение конструкции осуществляется вибровозбудителем, выбранными и подсоединёнными к конструкции в соответствии с формулами (3)...(5).

Разработанный метод позволяет проводить испытания в лабораторных условиях, сокращать сроки проведения испытаний и получать характеристики сопротивления усталости на одном экземпляре конструкции по появлению разрушений в нескольких сечениях. Описанием метода и стенда начинается третья глава. Общий вид установки для испытаний незакреплённого лонжерона показан на рисунке 2.

Рис.2

Найдена система базисных функций с неопределёнными коэффициентами для описания изгибных колебаний свободных балок и описан алгоритм вычисления коэффициентов. Для форм первого тона изгибных колебаний балок с линейно распределённой массой базисные функции имеют вид:

f{x) = 1 + j + 2я - - cos ^ j, (10)

где ft(<s) = - 5,51 (| - 0Д2е) и = С§4(1-0,41ф

На рис.3 приведена форма изгибных колебаний первого тона лонжерона длиной 17,4м (ff ) и точки экспериментально полученной формы (J? ). С использованием базисной функции (10) в качестве формы колебаний, получены приближённые формулы для расчёта динамических характеристик свободных балок с линейно распределённой массой/

с(«) = 0,46 (1-0,54«) те0,

а(«) = 35 (1 + 2,24«)^, (11)

, ^1,37(1 + 1,42«) ЩЛ

. /,', п'(0) = 3,32г, В'ГХ, ; = П'П,0) = -3,25я, ^ = 100Н

Рис 3

На основании зависимостей (10) и (11) и с использованием дифференциального уравнения упругой оси балки получены формулы для амплитуды максимального изгибающего момента Мтахтах (е), координаты сечения хтах(е), в котором реализуется максимальный изгибающий момент при колебаниях, координаты сечения для хор, (е) для установки вибровозбудителя, в котором выбранным вибровозбудителем может быть достигнут максимально возможный для пары «балка-вибровозбудитель» изгибающий момент Мтах тах (б), а также формула для выбора вибровозбудителя минимальной мощности, достаточной для создания заданной амплитуды изгибающего момента Мзад (хтш) При испытаниях лонжерона были реализованы изгибающие моменты с амплитудой, обозначенные на рис 4 точками Там же приведена расчетная эпюра изгибающих моментов После разрушения лонжерон был разрезан и ис-

пытания продолжены на его частях Получены разрушения в трёх сечениях М„(*)=0,50 К (1 + 0,15*) 1 Т^Г^Т,

х^МО^+ООАв) /,

л.'

р у >3,96(1-0,25.)_£_ , }

М1, кНм

600 120

200 100

10 12 14 16 18 20 Х.м

Рис 4

В четвёртой главе содержится описание метода ускоренных испытаний на циклическую долговечность конструкций с осевой симметрией, типа ступиц ветроколес ВЭУ, нагруженных сосредоточенными силами и моментами Метод основан на нагружении центрального тела ступицы равнодействующими инерционных сил, приходящих от лопастей при резонансных колебаниях ветроколес Отличительной особенностью метода является то, что производится возбуждение одной из лопастей в плоскости взмаха. Для создания соразмерных сил и моментов в плоскостях вращения и взмаха, остальные лопасти заменяются макетами, с парциальными частотами в обеих продольных плоскостях близкими между собой и близкими к частоте изгибных колебаний лопасти в плоскости взмаха Изложенным методом была испытана ступица трёхлопастного ветроколеса установки, мощностью 8 и 16 кВт На ступице были установлены штатная лопасть и два макета. Общий вид установки показан на рисунке 5. Измеряемым параметром были нормальные напряжения (деформации) на внешнем свободном ободе ступицы.

I I

Рис. 5

Реализованная при испытаниях эпюра нормальных напряжений в центральном теле ступицы ( а) показана на рис.6.

Рис. 6

Трещины а ступице появились через N = 0,6T06 циклов нагружения в наиболее напряжённых при испытаниях сечениях с угловыми координатами ф = 180° (трещина 2) и ф = 270° (трещина 1).

Заключение о ресурсе конструкции предлагается выносить исходя из критрия,основанного на сопоставлении параметров напряжённо-деформирован-

ного состояния при реальном и экспериментальном нагружениях по разработанному в работе единому расчетно-экспериментальному алгоритму Суть алгоритма определения циклической долговечности, основанного на разработанном методе испытаний, состоит в представлении напряжений и от эксплуатационных нагрузок и от созданных при испытаниях сил и моментов через одни и те же коэффициенты влияния и сравнении полученных напряжений между собой по формулам гипотезы суммирования повреждений

Коэффициентами влияния здесь называются напряжения (компоненты тензора напряжений) в точках Р, от единичных сил и моментов <2]г){г = 1 б), действующие на ступицу со стороны (/ = 1 п ) лопасти при отсутствии остальных сил (моментов) а,/г) = Для сил и моментов, создающих

симметричные или антисимметричные относительно плоскости действия деформации в конструкции, получены соотношения, связывающие коэффициенты влияния в точках центрального тела равноудаленных от оси симметрии и расположенных на одной высоте в радиальных сечениях, развернутых относительно друг друга на углы, кратные шагу осевой симметрии Аф - 2%/п

Знак (+) в формулах (13) относится к симметричному, знак (-) - к антисимметричному нагружению Угловая координата ф сечения отсчитывается от одной из лопастей, условно принятой за первую Эти соотношения позволяют при традиционном способе силовой тарировки (тензометрирование центрального тела в диапазоне фе[0, 2ж] и последовательное нагружение со всех лопастей) привлекать для контроля показаний тензодатчиков статистические методы или получать матрицу коэффициентов влияния при тензометрировании в уменьшенном диапозоне углов ф^ж/п или Оф-Зс/п Соотношения также позволяют строить матрицу путем нагружения с одной лопасти и тензометрировании в диапазоне фе[0, 2ж] или фв[0, ж] Знание коэффициентов влияния позволяет при испытаниях ограничиваться измерениями создаваемых сосредоточенных сил и моментов

При реальном нагружении в эксплуатации л- лопастной ветроэнергетической установки на ступицу от лопастей приходят сосредоточенные силы и моменты равные по величине и сдвинутые относительно друг друга на угол 2ж/п Переменные составляющие сил и моментов изменяются гармонически с частотой со вращения ветроколеса Эксплуатационные напряжения в центральном теле ступицы, нагруженной параллельными (Му)¡=М2со8Ш и перпендикулярными (М^¡-М^тыг к оси симметрии изгибающими моментами, могут быть рассчитаны по полученным в диссертации формулам

(13)

сг, (/) = сг01 8ш(©г + у/;), где сг1 = (М ,С„ - А/ 252,)5 + (М ,5„ + М гСгУ

1Я ¥,

5„ = I а,'г) эш 2тг ^--

я

С п = У Г, гл« 7 Я- ^-1

На рис 6 приведена эпюра напряжений, рассчитанная по формуле (14) от эксплуатационных нагрузок (а0 ) Сравнение эпюр показывает, что при и параметре кривой усталости т ступица должна выдержать эксплуатацию в течение заданного срока службы (25 лет)

Основные результаты и выводы

1 Получены аналитические зависимости, связывающие амплитуды изгибающих моментов, динамические характеристики балочных конструкций, мощность вибровозбудителей и координаты соединения вибровозбудителя на конструкции, позволяющие для достижения на резонансе заданных изгибающих моментов использовать вибровозбудители »минимальной мощности и (или) получать для каждой пары «конструкция - вибровозбудитель» максимально возможный уровень нагружения

2 Получены оценочные соотношения для расчета динамических характеристик изгибных колебаний первого тона и оперативного выбора средств возбуждения для испытаний на усталость свободных и консольных балок с линейным распределением масс по длине с использованием резонансных режимов

3 Разработан метод испытаний на усталость конструкций с использованием резонансных режимов, реализованный на трех различных конструкциях балочного типа

4 Разработан и реализован метод ускорения испытаний консольных балок путем увеличения частот резонансных колебаний, включающий приложение к испытуемой конструкции растягивающего усилия и (или) укорочение конструкции за счет слабо загруженной концевой части Метод обеспечивает наиболее полное воспроизведение эпюр моментов и комбинированное нагружение конструкции гармоническими изгибающим и крутящим моментами и постоянной растягивающей (центробежной) силой

5 Разработан и доведен до практического применения метод испытаний на усталость консольных балочных конструкций путем возбуждения колебаний незакрепленных конструкций и нагружения их самоуравновешенными при резонансе силами инерции Метод реализован при испытаниях лонжерона лопасти ветроколеса ветроэнергетической установки мощностью 1000 кВт

к /

6 Разработан и реализован метод вибрационных испытаний на усталость7-' конструкций с осевой симметрией, типа ступиц ветроколес, основанный на нагружении ступиц инерционными силами, приходящими от лопастей при резонансном возбуждении ветроколеса с одной лопасти в плоскости взмаха

7 Получены соотношения, связывающие компоненты напряжений (деформаций) а радиальных сечениях конструкций с осевой симметрией, развернутых относительно друг друга на угол, кратный шагу осевой симметрии

8 Разработана методика расчетно-экспериментальной оценки параметров напряженно-деформированного состояния и долговечности при гармоническом нагружении конструкций с осевой симметрией с использованием экспериментальных коэффициентов, связывающих внешние нагрузки и напряжения в конструкции

Основные результаты диссертации опубликованы в 4 печатных работах и 5 патентах Российской Федерации:

1 Бетковский Ю Я «Оптимизация выбора и установки вибровозбудителя для резонансных испытаний на выносливость» Вестник машиностроения, 2006, №7, с 16-19

2 Бетковский Ю Я «Испытания ступицы ветроколеса на выносливость» Вестник машиностроения, 2006, № 8, с 31-34

3 Бетковский Ю Я, Сидоренко А С «Оценка влияния нерезонирующих собственных частот на резонансные колебания» Электронный журнал «Труды МАИ», сервер http //www mai ru, 2007, вып № 29

4 Бетковский Ю Я, Сидоренко А С «Использование гидропривода как силового вибровозбудителя при резонансных испытаниях» Электронный журнал «Труды МАИ», сервер http //www mat ш, 2007, вып №29

5 Бетковский Ю Я, Вершинин Г.А, Макаров А Ф , Фридман Б М , Хайкин Р Ш «Стенд для динамических испытаний конструкций», Патент RU 41865 МПКG01 М 7/08, Бюл №31, 10 11 2004г

6 Бетковский Ю Я, Людкевич Г Б, Макаров А Ф, Трусов В Н «Стенд для испытаний на выносливость консольных конструкций», Патент RU 49254 МПК G01M 7/08, Бюл №,31,10 11 2005г

7 Бетковский Ю Я, Вершинин Г А, Дрофа В Т, Макаров А Ф «Стенд для испытаний на выносливость консольных конструкций динамическим способом», Патенг RU 52480 МПК G01 М 7/04, Бюл № 9 , 27 03 2006г

8 Бетковский Ю Я, Вершинин Г А, Дрофа В Т, Макаров А Ф «Способ испытаний конструкций на выносливость при динамическом нагружении», Патент RU 2301413 МПК G01 М 7/04, Бюл № 17, 20 06 07

9 Бетковский Ю Я , Людкевич Г.Б, Макаров А Ф , Трусов В Н «Способ испытаний конструкций на выносливость», Патент RU 2306541 МПК G01 М 7/04, Бюл № 26, 20 09 07

Множительный центр МАИ (ГТУ) Заказ ot¿£,¿?9 200? г Тираж 2. Ожз

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ОБЩИЕ ПОДХОДЫ К РЕЗОНАНСНЫМ ИСПЫТАНИЯМ.

1.1 Вывод основных соотношений.

1.2 Внутренние силовые факторы колеблющейся балки.

1.3 Методика рационального выбора вибровозбудителя и его расположения для испытаний на циклическую долговечность.

1.4 Выбор параметров и места установки электрогидравлического вибровозбудителя.

1.5 Выбор характеристик и расположения вибровозбудителя с использованием экспериментальных динамических характеристик.

1.6 Экспериментальное определение динамических характеристик конструкции.

1.7 Метод резонансных испытаний на усталость.

ГЛАВА 2 ИССЛЕДОВАНИЯ УСТАЛОСТИ КОНСОЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

2.1 Динамические характеристики консолей с линейно распределенной массой. Соотношения для выбора вибратора.

2.2 Реализация резонансного метода испытаний на усталость.

2.2.1 Выбор средства возбуждения и точки возбуждения.

2.2.2 Частотные испытания лопасти.

2.2.3 Испытания изолированной лопасти на долговечность.

2.2.4 Испытания лопасти в составе ветроколеса.

2.3 Испытания балки постоянного поперечного сечения.

2.4 Испытания лонжерона.

ГЛАВА 3 ИСПЫТАНИЯ НА УСТАЛОСТЬ НЕЗАКРЕПЛЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

3.1 Разработка метода.

3.2 Методика расчёта динамических характеристик свободных балок с линейным распределением масс.

3.3 Динамические характеристики свободной балки с сосредоточенной массой.

3.4 Испытания незакрепленного лонжерона.

ГЛАВА 4 ИССЛЕДОВАНИЯ УСТАЛОСТИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

4.1 Актуальность вопроса и направление исследований.

4.2 Обоснование метода испытаний.

4.3 Методика построения матриц коэффициентов влияния нагрузки.

4.4 Методика определения напряжений при произвольных нагрузках.

4.5 Объект испытаний и испытательная установка.

4.6 Формирование матрицы коэффициентов влияния ступицы трехлопастного ветроколеса

4.7 Экспериментальное определение циклической долговечности ступицы ветроколеса.

ВЫВОДЫ.

Проблема сопротивления усталости для современных машин, летательных аппаратов, транспортных средств, энергетического оборудования по-прежнему актуальна. Усталость во многом определяет назначенный ресурс конструкции, являющийся одним из основных технико-экономических показателей.

Подтверждение ресурса в ходе опытной эксплуатации в большинстве случаев неприемлемо и по соображениям безопасности и с экономической точки зрения, поскольку существенно увеличивает сроки доведения конструкции до стадии промышленного продукта и тем длительно омертвляет капитал и увеличивает сроки окупаемости.

При современном уровне знаний в области усталости лабораторные испытания являются наиболее эффективным средством для выявления слабых участков конструкции и установления назначенного ресурса [64]. Поэтому ресурс конструкции устанавливают на основании лабораторных испытаний [19, 32,39,40,41,64]. Испытания на усталость последовательно проводятся на образцах материалов, на элементах конструкций с деталями, создающими концентрацию напряжений, и на заключительном этапе на целых конструкциях. Часто испытаниям подвергаются только отдельные законченные части конструкций, прочность и сопротивление усталости которых являются определяющими [39]. Такими частями для самолётов и ракет в первую очередь являются крылья и оперение, шасси, узлы и устройства подвески грузов, воздушные винты; для вертолётов - лопасти и валы воздушных винтов, шасси и узлы подвески грузов; для ветроэнергетических установок - лопасти и ступицы ветроколёс.

Испытания на усталость законченных конструкций проводятся путём моделирования в лабораторных условиях внешних воздействий, в той или иной степени отражающих условия эксплуатации. Испытания проводятся либо в режиме резонанса испытуемой конструкции, либо при вынужденном возбуждении на частотах, далёких от резонанса.

Известны достижения ЦАГИ и СибНИА в проведении испытаний самолётов при высоком уровне повторяющихся нагрузок[39]. Внешние нагрузки при этом воспроизводятся максимально близко к реальным по характеру, величине и частоте. Такие испытания чрезвычайно сложны, дорогостоящи и трудоёмки.

Для вертолётов, подвергающихся длительному, интенсивному вибрационному нагружению, определяющей является многоцикловая усталость. ПоN этому основным методом лабораторных испытаний на усталость вертолёта являются вибрационные испытания частей конструкции, наиболее подверженных вибрациям и, прежде всего, лопастей воздушных винтов на резонансных частотах [26,40,41].

Испытания конструкций гармонической вибрацией на резонансных частотах является разновидностью испытаний на усталость с одноступенчатым или блочным нагружением [19,25,26,39]. Частоты испытаний назначаются исходя из предварительных расчётов собственных частот испытуемого объекта, либо после экспериментального определения резонансных частот конструкции при малых силах возбуждения [25,58]. Методы расчётов собственных частот типовых конструкций содержатся во многих монографиях [2,15,29,59,62]. Они трудоёмки и требуют большого числа исходных данных, что не всегда приемлемо для экспериментатора. Методы, техника и способы частотных испытаний, при которых определяются частотные характеристики сложных конструкций, также хорошо разработаны [15,19,38,58].

Испытания на усталость гармонической вибрацией применимы для конструкций, усталость которых определяется в основном каким-либо одним видом нагрузок, и в случае, когда реальный характер нагрузок может не учитываться, а оценка сопротивления усталости ведётся с использованием сопоставления уровней напряжений или деформаций.

Для лопастей воздушных винтов, являющихся в широком смысле балками, наибольшие переменные напряжения возникают от изгиба в плоскости взмаха. Переменные нормальные напряжения от изгиба в плоскости вращения и касательные напряжения от крутильных деформаций являются относительно малыми. Поэтому при испытаниях на усталость в лабораторных условиях влиянием этих напряжений обычно пренебрегают и лопасти испытываются на изгиб в плоскости взмаха [26,40,41].

Лопасти воздушных винтов самолётов испытываются целиком. Относительно более крупные лопасти винтов вертолётов, как правило, целиком не испытываются. Поскольку сопротивление усталости лопастей несущих винтов вертолётов во многом определяется конструкцией основного силового элемента лопасти - лонжерона, то испытываются «обычно отдельные участки лонжерона с деталями каркаса, создающими концентрацию напряжений в лонжероне. Длину образцов выбирают таким образом, чтобы собственные частоты изгиб-ных колебаний укладывались в рабочий диапазон частот вибратора. Испытания лопасти в целом, а не отдельных коротких образцов, как правило, не проводятся ввиду большой сложности стендов, которые для этого требуются, а также из-за значительной продолжительности испытаний, так как частота колебаний в этом случае не может быть больше 5-7 Гц» [40]. Сложность стендов возрастает с увеличением размеров и массы объектов испытаний и интенсивности их на-гружения. Испытания образцов почти всегда проводят на резонансных стендах с возбуждением от механического вибратора, устанавливаемого на образце [40,41,55]. Замена испытаний конструкций целиком на испытания отдельных её участков допустима «если масса или габаритные размеры готовых изделий не позволяют проводить испытания на существующем оборудовании и после изготовления они не могут быть разделены на отдельные блоки (узлы)» [24]. Однако, только при испытаниях целой конструкции «могут быть отработаны элементы, усталостная прочность которых определяется технологией изготовления и сборки конструкции», учтены изменения условий нагружения элементов статически неопределимых конструкций в процессе их циклического нагружения и разрушения. «Установлено, что в статически неопределимых конструкциях месторасположение наиболее критических в отношении усталостной прочности компонент зависит от цикла нагружения.» «Даже незначительное изменение конструкции может существенно повлиять на усталостную долговечность». «На усталостную прочность основной конструкции . может оказать влияние отсутствие или наличие отдельных участков.» [64]. Условия нагружения отдельных элементов конструкции в составе всей конструкции обычно несколько отличаются от условий нагружения отдельных элементов. Учитывая исключительную сложность процессов постепенного накопления повреждений под действием переменных напряжений невозможно полагаться только на расчётно-экспериментальные методы и результаты испытаний элементов конструкции. Испытания на усталость целых конструкций представляют собой единственный практический способ определения характеристик сопротивления усталости [26,39,64]. При значительной продолжительности циклического эксплуатаци

О Q онного нагружения (10 -МО и более циклов) проведение этих испытаний на форсированных режимах вибрации и резонансных частотах наиболее приемлемо.

Известны вибрационные испытания на усталость небольших и относительно жёстких лопастей турбомашин целиком [51,52]. При этих испытаниях лопасти нагружались до разрушения знакопеременными силами инерции при вынужденных колебаниях на резонансных частотах. Лопасть при этом могла быть закреплена на плите или установлена в составе вентколеса на вибростенде. В последнем случае вентколесо могло быть вывешено для разгрузки вибростенда. Этот способ достаточно эффективен применительно к небольшим конструкциям типа лопастей воздушных винтов самолётов или колёс осевых вентиляторов, поскольку обеспечивается вибраторами малой мощности. Резонансные частоты таких лопастей достаточно велики, что позволяет быстро реализовать необходимое число циклов. Применение данного способа к крупногабаритным конструкциям, имеющим низкие собственные частоты, циклическая

О Q долговечность которых должна составлять 10 10 циклов, требует наличия мощных вибровозбудителей с большими ходами и амплитудами толкающей силы на низких частотах.

Испытания на усталость крупногабаритных конструкций при циклическом нагружении целесообразно проводить на форсированном уровне нагрузок в пределах многоцикловой усталости. Форсированный уровень нагружения вызывает в конструкции повреждения, примерно эквивалентные повреждениям, вызываемым всей совокупностью действующих на конструкцию повторных эксплуатационных нагрузок. «Усталостные трещины при испытаниях на нагрузки большой постоянной амплитуды хорошо совпадают с участками расположения трещин, которые образовались под действием случайно чередующихся и ступенчато изменяющихся нагрузок» [26, 64]. Кроме того, форсированный режим позволяет существенно сократить продолжительность испытаний. При о Q резонансной частоте порядка 5 Гц и базе испытаний 10 +10 циклов продолжительность нормальных испытаний составляет от 8 месяцев до 7 лет в непрерывном 24 часовом ежесуточном режиме. Испытания на форсированных уровнях нагружения увеличивают требования к мощности вибровозбудиттелей. В то же время,увеличение размеров сооружений «заставляет предъявлять более строгие требования к надёжности конструкции» [63].

В силу этого разработка эффективного инженерно реализуемого метода ускоренных испытаний на усталость крупных конструкций балочного типа является актуальной задачей. Задача может быть сформулирована следующим образом: разработать метод испытаний на усталость крупногабаритных балочных конструкций, позволяющий максимально сократить продолжительность лабораторных испытаний и воспроизводить заданный уровень нагружения силовым вибровозбудителем с ограниченным ходом и сравнительно небольшой мощности или получать имеющимся вибровозбудителем максимально возможный уровень нагружения испытуемой конструкции.

Конструкции воздушных винтов летательных аппаратов и ветроколёс ветроэнергетических установок состоят из нескольких (и) нагружаемых в плоскостях вращения и взмаха переменными нагрузками лопастей-балок и центрального тела (центральных узловых деталей, ступицы), объединяющего эти балки.

Ступица я-лопастного винта представляет собой симметричную относительно оси вращения конструкцию с угловым шагом А<р=2к/п. От каждой лопасти на ступицу приходят переменные сосредоточенные силы - радиальные, осевые (параллельные оси вращения), тангенциальные (касательные к внешнему ободу ступицы) и моменты - изгибающие в плоскости и из плоскости вращения и скручивающие. Приходящие с разных лопастей нагрузки различны, а их соотношения между собой переменны. Каждая из нагрузок создаёт в ступице своё поле напряжений и деформаций, а суммарное поле является случайным по времени и координатам. Воспроизвести в лабораторных условиях такое реальное нагружение является практически невыполнимой задачей.

Поэтому для осесимметричных конструкций, нагруженных переменными сосредоточенными параллельными и перпендикулярными к оси вращения силами и моментами актуальна задача разработки единого расчётно-экспериментального метода определения характеристик сопротивления усталости. Этот метод должен основываться не на создании в лабораторных условиях нагружения, эквивалентного эксплуатационному, а на сравнении напряжённо-деформированных состояний и циклической долговечности конструкции при расчётном эксплуатационном и условном экспериментальном нагружениях.

Таким образом, целями и диссертационной работы являются: -разработка метода ускоренных испытаний на усталость крупногабаритных конструкций балочного типа, позволяющего воспроизводить заданный уровень нагружения силовым вибровозбудителем небольшой мощности и создавать имеющимся вибровозбудителем значительный уровень нагружения; -разработка методики расчётно-экспериментального определения напряжённо-деформированных состояний и оценки циклической долговечности осесимметричных конструкций, нагруженных переменными сосредоточенными, параллельными и перпендикулярными к оси симметрии силами и моментами, -разработка экспериментального метода моделирования сложного нагружения осесимметричных конструкций силами и моментами, параллельными оси симметрии и действующими в плоскости, перпендикулярной к оси симметрии.

выводы

1.Получены аналитические зависимости, связывающие амплитуды изгибающих моментов, динамические характеристики балочных конструкций, мощность вибровозбудителей и координаты соединения вибровозбудителя на конструкции, позволяющие для достижения на резонансе заданных изгибающих моментов использовать вибровозбудители минимальной мощности и (или) получать для каждой пары «конструкция - вибровозбудитель» максимально возможный уровень нагружения.

2.Получены оценочные соотношения для расчёта динамических характеристик изгибных колебаний первого тона и оперативного выбора средств возбуждения для испытаний на усталость свободных и консольных балок с линейным распределёнием масс по длине с использованием резонансных режимов.

3.Разработан метод испытаний на усталость конструкций с использованием резонансных режимов, реализованный на трёх различных конструкциях балочного типа.

4.Разработан и реализован метод ускорения испытаний консольных балок путём увеличения частот резонансных колебаний, включающий приложение к испытуемой конструкции растягивающего усилия и (или) укорочение конструкции за счёт слабо загруженной концевой части. Метод обеспечивает наиболее полное воспроизведение эпюр моментов и комбинированное нагру-жение конструкции гармоническими изгибающим и крутящим моментами и постоянной растягивающей (центробежной) силой.

5.Разработан и доведён до практического применения метод испытаний на усталость консольных балочных конструкций путём возбуждения колебаний незакреплённых конструкций и нагружения их самоуравновешенными при резонансе силами инерции. Метод реализован при испытаниях лонжерона лопасти ветроколеса ветроэнергетической установоки мощностью 1000 кВт.

6.Разработан и реализован метод вибрационных испытаний на усталость конструкций с осевой симметрией, типа ступиц ветроколёс, основанный на нагружении ступиц инерционными силами, приходящими от лопастей при резонансном возбуждении ветроколеса с одной лопасти в плоскости взмаха.

7.Получены соотношения, связывающие компоненты напряжений (деформаций) в радиальных сечениях конструкций с осевой симметрией, развёрнутых относительно друг друга на угол, кратный шагу осевой симметрии.

8.Разработана методика расчётно-экспериментальной оценки параметров напряжённо-деформированного состояния и долговечности при гармоническом нагружении конструкций с осевой симметрией с использованием экспериментальных коэффициентов, связывающих внешние нагрузки и напряжения в конструкции.

1. Астахов М.Ф. и др. Справочная книга по расчету самолета на прочность, Москва, ГИ оборонной промышленности, 1954г., 702 стр.

2. Бабаков И.М. Теория колебаний, Москва, Наука, 1968г., 560 стр.

3. Баранов А.Н., Белозеров Л.Г., Ильин Ю.С., Кутьинов В.Ф. Статические испытания на прочность самолетов, Москва, Машиностроение, 1974г.344 стр.

4. Беляев Н.М. Сопротивление материалов, Москва, Физматгиз, 1959г.856 стр.

5. Бетковский Ю.Я. Оптимизация выбора и установки вибровозбудителя для резонансных испытаний на выносливость, Вестник машиностроения, 2006г,№7с.16-19.

6. Бетковский Ю.Я. Испытания ступицы ветроколеса на выносливость, Вестник машиностроения, 2006г., №8 с. 31-34.

7. Бетковский Ю.Я., Вершинин Г.А.,Дрофа В.Т.,Макаров А.Ф.Стенд для испытаний на выносливость консольных конструкций динамическим способом, Патент RU 52480, Бюл. №9,27.03.06г.

8. Бетковский Ю.Я., Вершинин Г.А. и др. Стенд для динамических испытаний конструкций, Патент RU 41865, Бюл. №31,10.11.04г.

9. Бетковский Ю.Я., Людкевич Г.Б., Макаров А.Ф., Трусов В.Н. Стенд для испытаний на выносливость консольных конструкций, Патент RU 49254, Бюл. №31,10.11.05г.

10. Бетковский Ю.Я., Вершинин Г.А Дрофа В.Т.,Макаров А.Ф.Способ испытаний консольных конструкций на выносливость при динамическом на-гружении, Патент RU №2301413, Бюл. №17, 20.06.07.

11. Бетковский Ю.Я.,Людкевич Г.Б.,Макаров А.Ф.,Трусов В.Н. Способ испытаний конструкций на выносливость, Патент RU №2306541 ,Бюл.№26,20.06.07

12. Бетковский Ю.Я., Сидоренко А.С. Оценка влияния смежных составляющих спектра на резонансные колебания механических систем, электронный журнал «Труды МАИ», сервер http:// www. ru, 2007г., вып. №29.

13. Бетковский Ю.Я., Сидоренко А.С. Применение гидропривода в качествевибровозбудителя при испытаниях на резонансе, электронный журнал «Труды МАИ», сервер http:// www. ru, 2007г., вып. №29.

14. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Шнейдерович P.M. Расчет на прочность деталей машин, Москва, ГНТИ машиностроительной литературы, 1959г., 460 стр.

15. Бисплипгхофф Р.Л., Эшли X., Халмэн Р.Л. Аэроупругость, Москва, ИИЛ, 1958г., 800 стр.

16. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике, Москва, Госстройиздат, 1965г., 280 стр.

17. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Часть II. Динамика систем материальных точек, Москва, Наука, 1966г., 332 стр.

18. Вентцель Е.С. Теория вероятности, Москва, Наука, 1969г., 572 стр.

19. Вибрации в технике. Справочник в 6 томах, ред.совет, пред.В.Н. Челомей, Москва, Машиностроение, 1981г., т.З 500 стр., т.4, 509 стр.,т.5, 496 стр.

20. Воробьев А.З. и др. Сопротивление усталости элементов конструкции. Москва, Машиностроение, 1990г., 240 стр.

21. Гамынин Н.С. Гидравлический привод систем управления, Москва, Машиностроение, 1972г., 376 стр.

22. Генкин М.Л., Русаков А.И., Яблонский В.В. Электродинамические вибраторы, Москва, Машиностроение, 1975г., 94 стр.

23. ГОСТ 23207-78. Сопротивление усталости. Основные термины, определения и обозначения, Москва, Изд. стандартов, 1978г., 48 стр.

24. ГОСТ 30630.0.0-99. Методы испытаний на стойкость к внешним воздейст-ющим факторам машин, приборов и других технических изделий. Общие требования, ИПК Изд. стандартов, 2000г., 24 стр.

25. ГОСТ 30630.1.2-99. Методы испытаний на стойкость к механическим внешним воздействующим факторам машин, приборов и других технических изделий. Испытания на воздействие вибрации, ИПК Изд. стандартов, 2000г., 22 стр.

26. ГудковА.И., Лешаков П.С, Внешние нагрузки и прочность летательных аппаратов, Москва, Машиностроение, 1968г., 472 стр.

27. Гудков А.И., Лешаков П.С. Методы и техника летных испытаний самолётов на прочность, Москва, Машиностроение, 1972г., 248 стр.

28. Испытательная техника. Справочник в 2-х томах. Книга 2 под редакцией В.В. Клюева, Москва, Машиностроение, 1982г., 560 стр.

29. Кин Н Тонг Теория механических колебаний, Москва, Машиностроение, 1963г., 352 стр.

30. КогаевВ.П. Расчет на прочность при напряжениях, переменных во времени, Москва, Машиностроение, 1977г., 232 стр.

31. Корн Г. и Корн Т. «Справочник по математике для научных работников и инженеров», Москва, «Наука», 1974г., 832 стр.

32. Кудрявцев И.В. и др. Усталость крупных деталей машин, Москва, Машиностроение, 1981г., 237 стр.

33. Кузнецов А.А. Вибрационные испытания элементов и устройств автоматики, Москва, Энергомаш, 1976г., 120 стр.

34. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс Теоретической механики, т.Н, Динамика, Москва, ГР ТТЛ, 1955г., 596 стр.

35. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Теоретическая физика т.1 Механика, Москва, Наука, 1965г., 204 стр.

36. Марочник сталей и сплавов под ред. Сорокина В.Г., Москва, Машиностроение, 1989г., 640 стр.

37. Матвеев В.В. Демпфирование колебаний деформируемых тел, Киев, Наукова Думка, 1985г., 264 стр.

38. Микишев Г.И., Рабинович Б.И. Динамика тонкостенных конструкций с отсеками, содержащими жидкость, Москва, Машиностроение, 1971г.,564 стр.

39. Машиностроение. Энциклопедия в 40 т., т. 4-21 Самолеты и вертолеты, кн. 1 Аэродинамика, динамика полета и прочность, под ред. Бюшгенс Г.С. и Колесников К.С., Москва, Машиностроение, 2002г., 800 стр.

40. Миль М.Л. Вертолеты. Расчет и проектирование. Кн. 2 Колебания и динамическая прочность. Москва, Машиностроение, 1967г., 424 стр.

41. Михеев Р.А. Прочность вертолетов. Москва, Машиностроение,!984,280стр

42. Отчет ВЭУ PI. Программа и методика частотных испытаний лопасти с цапфой и барабаном, Дубна, МКБ «Радуга», ПМ-ВЭУ-551-94,Бетков-ский Ю.Я., 1994г.

43. Отчет по исследованию возможности проведения испытаний на статическую выносливость консоли крыла резонансным методом, Дубна, МКБ«Радуга», 03-120-533.01-82, Фридман Б.М. и др., 1982г.

44. Отчет ВЭУ Р1. Отработка режимов испытаний лонжерона лопасти, Дубна, МКБ «Радуга», Пр-Р 1-533.51-96, Бетковский Ю.Я. и др., 1996г.

45. Отчет ВЭУ Р001. Динамические испытания на выносливость лопасти ЛРОО 1.0000.000 с узлом поворота Р001.0260.100, Дубна, МКБ «Радуга», ОТ-ВЭУ001.533.08-97, Бетковский Ю.Я. и др., 1997г.

46. Отчет ВЭУ Р1. Лонжерон ЛР.0000.000. Испытания на выносливость, Дубна, МКБ «Радуга»,ОТ-ВЭУР1.533.01-98, Бетковский Ю.Я. и др.,1998

47. Отчет Выносливость ступицы ветроколеса, Дубна, МКБ «Радуга», ОТ-ВЭУР8-533.01-99, Бетковский Ю.Я. и др., 1999г.

48. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем, Москва, ГРФМЛ, 1960г., 193 стр.51Переяславец Л.А.,Гайтельбанд И.М. Способ испытаний на сопротивление усталости лопастей осевых вентиляционных колес, Патент 1762179 Бюл. №34 от 15.09.92г.

49. Переяславец Л.А. О методе определения сопротивления усталости конструкций подобных лопастям осевых вентиляторов, Вестник машиностроения, 1994г., №4 стр. 14-16.

50. Прочность. Устойчивость. Колебания, Справочник под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко т. I, 831 стр., т. III 568 стр., Москва, Машиностроение, 1968г.

51. Серенсен С.В., Когаев В.П., Шнейдерович P.M. Несущая способность и расчет деталей машин на прочность, Москва,«Машиностроение», 1975г,488стр.

52. Сиротинский Б.С. и др. Стенд для усталостных испытаний образцов лопастей воздушного винта летательного аппарата, Патент 2163714,Бюл.№6 от 27.02.01г.

53. Смирнов В.И. Курс высшей математики, Москва, ГР ФМЛ, т. I, 1961г., 480 стр, т. II, 1965г., 656 стр., т. III, ч. I, 1967г., 324 стр.

54. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятности и математической статистики для технических приложений, Москва, Наука, 1969г., 511 стр.

55. Смыслов В.И. Об экспериментальных способах исследования колебаний летательных аппаратов, Труды ЦАГИ, Выпуск 1217, Москва, 1970г.,88стр.

56. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний, Лань, С.-Петербург-Москва-Краснодар, 2005г., 440 стр.

57. Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем, Москва, Госстройиздат, 1960г., 131 стр.

58. Справочник по динамике сооружений под ред. Б.Г. Корнева и И.М.и Рабиновича, Москва, Стройиздат, 1972г., 511 стр.

59. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле, Москва, ГИФМЛ, 1959г., 440 стр.

60. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов,Москва, Наука, 1965г,364стр.

61. Усталостная прочность и долговечность самолетных конструкций, перевод с английского под ред. И.И. Эскина, Москва, Машиностроение, 1965г., 591стр.

62. Фатеев Е.М. Ветродвигатели и ветроустановки, часть I, Москва, ОГИЗ-сельхозгиз, ГИ СХЛ, 1948г., 300 стр.

63. Фершинг Г.Основы аэроупругости, Москва, Машиностроение, 1984г,600стр

64. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем, Москва, Машиностроение, 1970г., 733 стр.

65. Шиманский Ю.А. Динамический расчет судовых конструкций, Ленинград, Судпромгиз, 1948г., 408 стр.Щ