Вероятностно-детерминистская оценка сопротивления усталости при однократных перегрузках тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

¿Л ь У I

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт машиноведения им. А. А. Благонравова

На правах рукописи

КИШТЫКОВ Хасим Батталович

ВЕРОЭТНССТНО-ДЕТЕРМИНИСТСКАЯ ОЦЕНКА СОПРОТИВЛЕНИЯ УСТАЛОСТИ ПРИ ОДНОКРАТНЫХ ПЕРЕГРУЗКАХ

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- Москва - 1992

Работа выполнена в лаборатории динамических напряжений Института машиноведения им. А. А. Благонравова РАЕ .

Научный руководитель - кандидат технических наук,

ведущий научный сотрудник Баталов Р. Д.

Официальны© оппоненты - доктор технических наук.

Ведущая органивация - .ШИШЕШАШ

Зашита состоится "_" 1992 года в

_ часов на заседании специаливированного совета

' Д-003.42.01 Института машиноведения имени А. А. Благонравова РАН (101830, г. Москва, ул. Грибоедова, 4).

О диссертацией можно ознакомиться в Зиблиотеке Института машиноведения.

Автореферат разослан "/5 "¿/(Л<Х 1992 г.

профессор Соболев Н.Д. кандидат технических наук Басютин А.Н.

Ученый секретарь специализированного совета д. т. н. ,. профессор

сш хергадчй

Актуальность темы. Результаты опытов с однократной сменой амплитуд напряжений широко используются для выяснения нелинейных (закономерностей совместно протекающих процессов повревдения и упрочнения при циклическом нагру-жении и для расчетной оценки долговечности деталей машин при нерегулярном нагружении. Обычно такие закономерности получают по испытаниям небольших партий образцов малого диаметра, т. е. по первичным и вторичным кривым усталости, близким к медианным (вероятности повреждения-разрушения Р»0,5). При статистических испытаниях используют среднестатистические значения долговечноствй N и пределов выносливости б^ до и после перегрузок. Такое "осреднение" некорректно, т. к. предполагает отбрасывание долговечноствй образцов, разрушившихся на первой ступени нагруквния и прошедших базу на второй. Для получения детерминистских закономерностей "осреднение" противоположных процессов повреждения и упрочнения, которые зависят от уровня амплитуд б" и порядка их чередования, некорректно и физически. Остается неясным можно ли распространить полученные зависимости на другие вероятности разрушения (повреждения), в частности на Р << 0,5 . Последнее 'существенно, т.к. оценка долговечноствй К и пределов выносливости б^ по нижним границам рассеивания (Р 0) - важнейший и однозначний показатель достигнутого уровня сопротивления усталости. Эти оценки определяют и сопротивление усталости крупногабаритных деталей. В то же время опыты на крупногабаритных образцах, близких к натурным размерам деталей, - при широком варьировании перегрузок просто нереальны. . -

В связи с этим Р. Д. Баталовым на основе теоретических представления была реализована методика, некоторые ив особенностей которой следующие: обработка статистических опытов доводится до оценки нижних границ рассеивания N - Ы_ , нагружэ-ние на первой ступени N - пу осуществляется о учетом этих границ, оценка детерминистских закономерностей осуществляется не по "средним" N и , а по параметру равной вероятности равного повреждения. Такая оценка позволяет выделить из опыт-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

ных статистик эакономерности по крайней мере квазидетерми-нистскке для лкбой . вероятности повреждения (разрушения). Была установлена (но не реализована) принципиальная необходимость использования усеченных выборок образцов (нагружзние за нижнюю границу п4> (N)- "

В настоящей работе усеченные выборки эффективно использованы при уточнении детерминистских закономерностей и оценке нижних границ рассеивания вторичных пределов выносливости. В целом работа является экспериментальным исследованием по вероятностно- детерминистской оценке сопротивления усталости при однократной смзне амплитуд напряжений, выполненным на материалах крупногабаритных поковок: стальной и из титано-алюминиевого сплава. Последнее оувдственно, т.к. титановые сплавы находят шрокоо щнаанэнкв в технисэ, но их усталостные свойства менее изучена, чем длл сталей, а степень изменчивости сопротивления усталости очень высока.

Отметим, что 8а последнее время в целях совершенствования методов исследования и повышения степени надежности расчетов деталей машин на долговечность наметилась тенденция к совместному рассмотрению статистических и детерминистских закономерностей усталости. Например, Б. Е Болотиным введено понятие полудетермшшотмчееких закономерностей к разрабатывается теория их описания.

Изложенное определяет каучь/ю и практическую актуальность работы.

Цель работы - сравнительная вероятностно-детврминистокая оценка сопротивления усталости при однисрат-ной смене амплитуд напряжений стального и титанового сплавов, представленных в крупных поковках; уточнение методики тагаж оценок пришнительно к особенностям титановых сплавов в крупногабаритных поковках; использование усеченных выборок для уточнения детерминистских закономерностей снтвния пределов выносливости и для оценки нижних границ рассеивания

Научная новизна. Б работе впервые получены следующие научные результаты:

- проведена оценка влияния шлифования и тотсого точения на усталость с помощью областей рассеивания и по параметру равной вероятности, включая и Р - О. При этом установлено, что обработка не влияет на форму кривой усталости;

- выявлена бимодальность распределений статистически:-; характеристик сопротивления усталости для крупногабаритной титановой поковки; разработана методика ее описания с оценкой нкгашх границ рассеивания для каждой составляющей. Результаты эффективно использованы для решения основной задачи - оценки сопротивления усталости при однократных перегрузках;

- по методу "параметр равной вероятности равного повреждения" удалось выделить детерминистские закономерности относительного сжигания пределов выносливости и суммирования относительных долговечностой при вариации длительности нагрукэ-ния на первой ступени не только до гц < N.. но п за нижнюю границу рассеивания (п, > М_). Результаты могут быть использованы при уточнении нелинейных моделей процессов усталости;

- для перегрузок сверху вниз (б/ > бд) экспериментально установлено существование нииюй границы рассеивания С)», , отличной от нуля и для усеченной выборки, т.е. для того случая, когда долговечность наиболее слабых образцов исчерпана еце на первой ступени нагруяэния;

- для случая > прэдлоиэна методика расчетно-графического построения вторичных областей рассеивания по статистическим испытаниям образцов в исходном состоянии. Мэтодика учитывает особенности титанового сплава (бимодальность и двухстадийность процесса для гладких образцов). Методика обеспечивает планирование эксперимента, что значительно. сокращает обвдй объем работы.

Практическая ценность работы. Установленные независимость формы вероятностных кривых усталости от вида обработки и удовлетворительная их аппроксимация трехпараметрическим уравненном, содержащим продол выносливости на бесконечности, позволяют значительно сократить объем и длительность статистических опытов за счет экстраполяция с меньших баз испытаний к большим (теоретически па Сескокеч-

ность N с») и к малым вероятностям повреждения, недостижимым в реальных опытах (теоретически к Р -»- 0).

Эффективно использован метод построения областей рассеивания по относительно малым выборкам образцов для исследования влияния шлифования и тонкого точения, а также влияния однократных перегрузок на сопротивление усталости.

Разработанная методика описания бимодального распределения моют найти применение в исследовательской и расчетной практике. ■ '

Экспериментальное подтверждение предельного снижения прочности при однократных перегрузках позволяет определить уровень бевопасных напряжений для работы объекта в сочетании с кратковременными перегруеками.

Так как испытаний проведены на образцах, вырезанных ив крупногабаритных поковок с оценкой нижних границ рассеивания 6W и N , то их результаты непосредственно применимы к оценке сопротивления усталости крупногабаритных деталей с оптимальной обработкой их поверхности и для оценки их бееопас-ност

Реализация результатов работы. Результаты раб0ты~лолучены на конструкционных материалах, вошли в научные отчеты Института машиноведения РАН и переданы ряду ор> ганизаций для внедрения.

Апробация работь. Основные результаты диссертационной работы докладывались и получили одобрение:

- на четвертой конференции молодых ученых Института маш-новеденш АН СССР (Москва, 1972);

- на научно-технической конференции Казанского авиационного института по итогам работы еа 1S72 год (Кавань, 1973);

- на-девятой научно-технической конференции Кабардино-Балкарского госуниверситета (Нальчик, 1977);

• -, на Республиканской научно-практической конференции молодых ученых и специалистов "Колодеяь и наука" (Нальчик, .1978);

- на десятой, двенадцатой, тринадцатой, четырнадцатой и пятнадцатой Республиканских научно-технических конференциях по проблемам строительства и машиностроения (Нальчик, 1980,, 1984. 1085, 1987, 1988);

- на научно-методическом семинаре кафедры технологии машиностроения Кабардино-Балкарского госуниверситета (Нальчик, 1985);

- на научном семинаре отдела механики деформирования и разрушения Института машиноведения АН СССР (Москва, 1985);

. - на научном семинаре лаборатории динамических напрякэний Института машиноведения АН СССР (Москва, 1985, 1990).

Публикации. Ш теме диссертации опубликовано 8 статей и тезисов докладов и получена государственная регистрация на научно-технический отчет.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, двух разделов по три главы в кавдом и заключения, изложена на 298 страницах машинописного текста, включающих 64 рисунка, 51 таблицу, 13 приложений и список литературы из 139 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРШШЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность теш, изложена основная цель исследования и сформулированы ооповныэ результаты, выносимые на защиту.

Работа состояла из двух этапов: на первом определялись особенности статистических характеристик сопротивления усталости крупногабаритных поковок при регулярном нагрутании образцов; на втором - то :?в, но при однократной смене амплитуд напрямзний 6!, > . в соответствии с указанными этапами вся работа, в том числе литературный обзор и задачи исследования разбиты на два раздела

Первый раздел посвящен статистической оценке сопротивления усталости по результатам испытаний образцов при регулярном погружении и состоит из трех глав.

В первой главе приьеден краткий обзор работ, посвященных основным вопросам оценки сопротивления усталости с учетом масштабного эффекта и концентрации напряжений, сформулированы задачи исследования. Отмечено, что с повышением требований к надежности современных технических объектов широкое распространение получили статистические методы оценки сопротивления усталости и вероятностные методы оценки долговечности, представленные, например, в работах В.Е Болотина, Р. Д. Вагапо-

ва. В. П. Когаева, А. Ф. Селихова, С. В. Серексена, tí. Е Степнова, М. Я Шеинв. В этих работах в свяби со значительным разбросом сопротивление усталости характеризуют не как обычно одной кривой & - N , а областью рассеивания, заданной семейством вероятностных кривых усталости (линий Р - const).

Область рассеивания полностью определяется статистическим распределением , например, на базе N - ю' циклов и епол-не определенной формой вероятностных кривых' усталости. Поэтому обзор, в основном, посвящен аналитическим описаниям форма кривых усталости. Рассмотрена традиционная оцента сопротивления усталости с помощью кривой Еелдера, представляемой в виде ломаной, состоящей из наклонной к горизонтальной прямых. Наклонный участок описывается уравнением

6 niN - С , (i)

ЕЯ. Шанин приманки (1) для описания семейства вероятностных кривых усталости в области ограниченной долговечности. По-видимому, вто била первая в нашей литературе работа по статистической оценке долговечностей детален маша, подвергающихся действии перэкошшх напряженке. Но уравнение (1) отвечает материалу бее физического предела выносливости ( 6« о при N Использование таких "o6i таых" кривых усталости для

проверки результатов теории и разработки методик экспериментальных исслэдований не всегда корректно.

Второй тин кривых усталости описывается уравнениями, зюижвощжз в себя величину яре;-ла выносливости б^. По своему физическому синоду этот параметр соответствует значению 6w при N ->-со ( ó\,_, « g ), а не величине при К » 10? циклов, что ко всегда учитывается. Аналитически трехперамзтричзс-кие лривкэ усталости ьыраг.атся болызм числом уравнений. В качостве примера рассмотрены уравнения Е Бзйбулла, IIII Степнова и Л. В. АтгакрсЕа. Последнее продложно для описания медианных 1фквыз: усталости образцов и элементов конструкций ив титановых сплавов типа ВТЗ-1

о -d.aecjN)'*', (Z)

где а - 5800 МПа и об« 2. Применимость (2) к другим вариантам титановых сплавов не проверялась.

Перечисленные уравнения позволяют экстраполироваться с верхних уровней о к никнкм и описать область рассеивания полностью. Однако, их параметры отвечает конкретно материалам, видам нагружэния и формам образцов и но всегда имеет физический смысл. Например, параметры рассмотренных уравнений обычно определяет по испытаниям объектов до полного их разрушения, ке учитывая двухстадийность процесса усталости. Поэтов/ эти уравнения без надлежащей корректировки но пригодны, так для теоретического анализа опытов, так и для универсальной оценки надежности изделия. Кроме того параметры указанных уравнений, определяют» форму кривых усталости, подгоняется под опытные медианные кривые (Р - 0,5). Остается неясным их применимость к кавдой ив-кривых Р - const семейства вероятностных кривых усталости к правде всего к кривой Р - О, т. е. к шгаей границе области рассеивания.

Данные литературы свидетельствуют и о значительном влиянии на предел выносливости величины зерна сплава Ш данным отчетов ИМЛШ для крупнозернистого титанового сплава установлено длительное развитие трещины далэ на гладких образцах, в озязи с чем кривые по повреждению и разрушению для них не совпадают по форме. Влияние обработки поверхности на сопротивление усталости оценивается обычно по испытаниям малых выборок образцов, т.е. практически' по медианным (Р - 0,5) кривым усталости. Поэтому остается неопределенным относительное расположение п форма вероятностных кривых усталости, в том число и лиши Р - 0, полученных для объектов о различной обработкой поверхности. Последнее существенно для крупногабаритных деталей, т.к. обработка их поверхности осуществляется не только шлифованном, но и топким точением. Соответственно задачи первого стала исследования определены так: получить статистические оценки неоднородности характеристик сопротивления усталости по объему крупногабаритных покоеок, В1ш>чая и оценку Р - 0; установить влияние плифо-вания и тонкого точения на форму вероятностных кривых усталости, изменение пределоз выносливости и ресурса, вкличая тага® оценки и для Р - 0; установить пффэктивность совместного использования некоторой "стандартной" л медианной кривых для

построения областей рассеивания, включая и кривую Р = 0, в частности по сравнительно малым выборкам.

Во второй главе рассмотрены планирование эксперимента и методика обработки результатов статистических опытов. В качестве общей методики принята система совместного вероятностно-детерминистского анализа опытных закономерностей усталости (Р. Д. Баталов). Кратко изложены основные концепции такого системного подхода. Их конкретные приложения, использованные в настоящей работе, следующие.

• В соответствии с вероятностно-детерминистской концепцией двух основных стадий усталости результаты статистических испытаний образцов (моделей) представляются двумя областями рассеивания: по повреждению первой макротрещиной и по полному разрушению. Соответствующие долговечности повреждения и разрушения Л/г. отвечают конечным. состояниям двух различных процессов. Любая И8 них может быть принята за характеристику отказа изделия в зависимости от его назначения и условий эксплуатации. В настоящей работе в качэстве определяющего принят критерий повреждения, а в качестве простейшей математической модели вероятностных кривых повреждения - уравнение

А^б"««. =сг, (э)

где ~ амплитуда напряжения в аиболее нагруженной точке тела; ~ значение бм при долговечности повреждения

N ч- оо # единственный случайный параметр, а параметры ть и Съ , определяющие форму вероятностных кривых усталости, являются общими для всех Р.

Согласно (3) область рассеивания получается параллельным смещением вдоль вертикальной оси бт^* некоторой шаблонной кривой, в качестве которой принимается медианная (Р - 0,5), устанавливаемая с наибольшей достоверностью и по сравнительно малой выборке образцов. Приводится описание методики аппроксимации медианной (а не средней) кривой по уравнению (3) и оценки параметров №.£, и б* по методу максимального правдоподобия.

Согласно (3) нижняя граница области рассеивания, т.е. линия Р - 0,.получается параллельным смещением медианной Р = 0,5

на постоянную л ■ Величина б! получается при

аппроксимации точечного распределения накопленное: частостей Ptö*). например, на Oase N « 10? циклов с помощью трехпарамзт-ричэского распределения 6« с ншшэй границей, отличной от нуля (при Р -5- 0 6V>— о,)- Аналитически линия ? =» 0 определяется так

N. = -f.Г' ,

где <э„ ~ & ~ & , в случае квазиупругого нагруяэния пара-

СО С*3

нетры int и Съ определяются из детер:.пшнстских условий и жест определенный физический смысл, прячем 2; £»(1,3... 1,3)-* 103 Ш1а?* , т. е. форма вероятностных кривых усталости Nt =J (бта.*) почти одна и та зв ("стандартная") для большинства металлов ц сплавов. В настоящей работе широко использована штодкка построения области рассеивания по сравнительно малой выборке образцов, которая внтзтаот из описанной простершей .математической модели и основана на следующем: линии равной вероятности Р = const у.омю отожествить с кривыми усталости равнопрочных образцов и вдоль них переносить опытные точта, собирав их па каком-либо уровне б'ти* или вертикали N.

В третьей главе приведены результаты статистических испытаний гладких цилиндрических образцов d = 7,5 ьсi и дан их анализ. Образцы выреэались из крупногабаритных поковок стали 38ХНМА с £эа => 870 МПа а титано-алшиниового сплава с б'д - G98 МПа и испытьгаались на переменный изгиб на мааинах типа НУ (чистый изгиб врапдшогося образца с подвешенным грузом). Результаты опытов представлялись в вида областей рассеивания и распределений долговечностей N и пределов выносливости бы па базе ¡J - 10 ? циклов. Обработка статистик доводилась до оценки нияяих границ рассеивания 0w и линий Р - 0. Основные результаты получены на представительных выборках образцов по 150... SCO штук на область.

Выявлена крайне высокая изменчивость характеристик сопротивления усталости поковки титанового сплава по сравнению со стальной: для стали 38ХНМА значения б* варьировались от е"_ - 36" ЬШа до б^.» 466 5,ша; для титана от б! ^ 205 Ша до <5Т ^ 437 МПа. Соответственно размах рассеивания составил

- q . - 104 Ша при медианном б - 420 МПа и 232 Ша

при б' = 375 1,21а, а вариации = 0,04 и 0,15.

Проводилась оценка неоднородности усталостных свойств по поперечным сечениям и длине крупногабаритных поковок. При этом при относительной однородности стальной поковки выявлена особенность статистической неоднородности поковки из титанового сплава, выразившаяся в бимодальности распределений статистических характеристик сопротивления усталости

P¡(ZL)0C^Ps(X)(1-0Cj^P(X)t (ч)

где а: - lg N или 6W, оС- относительный объем компоненты Рг, (1-oí) - компоненты Р-. Изучение статистики временного сопротивления <5¿ . и макроструктуры титанового сплава подтвердило Оимодальность. Разработана методика описания бимодального распределения с оценкой нижних границ рассеивания для каждой составляющей, а также для их совокупности (исследовано изменение Оишдальности по длине поковки).

Проверка применимости (3) для аппроксимации медианной кривой и метода переноса для построения областей рассеивания по относительно малым выборкам образцов осуществлялась сравнением разультатов для малых и больших выборок: для стали - 76 и 264, для титанового сплава - 70 и 205. Получены следующие значения параметров: для стали m - 1 24, С - 5,3*107 по малой выборка; ш - 1,24, С «= 5,4*107 пс большой; для титанового сплава m - 2,62, 0 - 6,4*10wh' ш = 2,63, - С - 7,6*10*° соответственно, т. е. формы кривых усталости для малых и больших выборок практически совпали. Однако формы кривых для стали и титанового сплава равные и н© совпадают со "стандартной". Для гладких образцов из крупнозернистого титанового сплава в отчетах ИМАИ установлено, что !)г / N¿5» 2. Вышеуказанные параметры для исследуемого титанового сплава, тоже крупнозернистого, отвечает кривой по разрушению. Показано, что кривая Nt , полученная на баз© кривой. N4 с корректировкой на отмеченную длительность развития трещины, совпадает по форме со "стандартной". Для титанового сплава выборки дажэ в 40... 46 образцов на уровень £> оказались непредставительными. Использование полученного уравнения кривой усталости и метода переноса позволило "выравнять" совокупность всех опытов по уровням d и построить

области рассеивания для крайне неоднородного титанового сплава даже по выборкам 10. ..25 образцов на уровень <о .

Приведены результаты статистических испытаний образцов и сравнительной оценки сопротивления усталости стали и титанового сплава после шлифования и тонкого точения. Указанные оценки получены не только, как обычно, по медианным кривым усталости, а и по нижним границам Р - О. Влияние обработки на форму кривой усталости при этом не установлено (сравни: ш - 1,24, С - 5,3*1О7 и т - 1,15, С - 3,9*107 для стали; т - 2,42, С - 2,62*10'" И т - 2,62, С - 6,4*10'" для титанового сплава соответственно после шлифования и тонкого точения). При рассматриваемых видах поверхностной обработки получен качественно противоположный результат: шлифование, благоприятно повлиявшее на сопротивление усталости стали, значительно понизило сопротивление усталости титанового сплава Указанное снижение по пределам выносливости составило 37% для Р - О и 257. для Р - 0,5, в то время, как для стали повышение составило 2% и 42 соответственно. Пределы выносливости по нижним границам рассеивания для титанового сплава составили: после тонкого точения 61 - 0,68 6" , после шлифования <51 - 0,58 6' ; для стали соответственно 0,886'' и 0,85 & . Значительное снижение сопротивления усталости титанового сплава после шлифования связывается с образованием шлифовочных трещин и ослабленного (~30Х) поверхностного слоя, подтвержденных экспериментом. Введенный коэффициент циклового отношения позволил получить дополнительную более чувствительную оценку влияния обработки на сопротивление усталости по долго-вечностям.

Второй раздел посвящен экспериментальному исследований статистических и детерминистских закономерностей сопротивления усталости при однократной смене амплитуд <5" и состоит из трех глав.

В первой главе приведен краткий обзор работ при указанном виде нагрумения и сформулированны задачи исследования.

Показано, что при расчете на прочность и долговечность деталей машин, работающих при амплитудах виброкапркжений, изменяющихся во времени, широко используются закономерности, полученные в обычных опытах с однократной сменой амплитуд например, в работах ЕМ. Бахарева, ЕЯ Вассермана, С, Е Се-

рэнсека, Б. 3. Слобина, М. Я. Шашна и др.

Влиянко однократных перегрузок при 6"? > б^ на предел выносливости характеризуют эмпирическими зависимостями типа

¿<Wfiw, =/(7г,М , К,), ($)

где S'wí'&wí ~ абсолютное енияэние вторичного предела

.выносливости; К,- ¿v / б„, - коэффициент перегрузки.

Расчеты по уравнениям типа (Б), предложенным Д. Генри, Д. Рэютовым и Д. Гольцевым дают полное ошиениэ вторичного предела выносливости: 0 при n,/ N#t- 1. Это не согласуется с рядом опытов, свидетельствующих о суцестговании предельного снжания вторичных пределов выносливости до значений . .0,7)С>„i (Гарф Н.Э. , Буглов Е. Г. , Павловский ЕЭ. Драчлхзза IIЕ , № shi chara Jamada к др.). , По В. Е Когаэву

. /erwt = (п, //V,) - ijt (е)

где К - параметр, приникавднй конкретные ввачэнкя в зависимости от типа стали, (Еоркула (6) при nt/ К?» 1 и определенных значениях такою дает вначение » i или теряет физический

смысл ( &vj& < 0).

Для титановых сплавов Г. Н Всеволодович, И. К Курнаевой и Е Я Лошакоаой прадлоггака зависимость

Л&с = - i] ^

SVj, 6V- /V/ \ Q'wf У 5

гдз предал текучести материала. Формула (?) дает пре-

дельное сшшкш (5V/a, отличное от нуля, но определяет аномальный характер асимтотичзской кривой (рис. 1,6), не соответствующий многочисленным опытным данным и математическим моделям поврэвдения.

Известно, что результаты опытов по оценке изменения долговечности при однократной смэно амплитуд <э представляются нелинейными зависимостями типа

njNz = F(ni/^l, ót/e„f, 16„t) . isj

Рис.1. Зависимости относительного сиикзнкя пределов выносливости для оОравцов из стали 38ХНМА (а) и титанового сплава (0) при однократной смене амплитуд напряжений С, > б, и по параметру перегрузки К,: 1-К,-

- 1,21 - сопэЬ (опыт); 2 и 3 - расчет по формулам (б) ■л (7) соответственно

Здесь и далее /1* и - число циклов на первой и второй 6-, ступенях нагружения, Ni и Na - число циклов при нагрукении с амплитудами б", и соответственно. ССычно закономерности (5) и (8) определяют по первичным и вторичным кривым усталости, близким к медианным (Р^0,5), и без четкого разделения процесса усталости на две стадии даже при испытаниях образцов с надрезами (Ральцевич ЕВ.). Вероятностно-детерминистская оценка сопротивления усталости с учетом двухсгадийности при однократной смене амплитуд напряжений была предложена и осуществлена Р. Д. Баталовым. Теоретическое обоснование дано на основе детерминистской модели процесса повреждения-упрочнения со случайными параметрами. По результатам испытаний образцов с надрезом отмечено, что следует различать суммирование долговечностей на первой и второй стадиях. По параметру равной вероятности были выделены из статистических закономерностей детерминистские зависимости суммирования относительных долговечностей по Ы£ для условий нагружония: б", 2 и п,«^,. Здесь предполагается, что паре величин Nf(P) и N^CP) отвечает вполне определенная "кривая усталости" Р - const о пределом выносливости б^СР). А область рассеивания заполнена случайными реализациями подобных кривых усталости с параметром Р, изменяющимся от 0 до 1. Поэтому для образцов, нагружаемых на уровне - const ¡о const, имеют место не только различные отношения п,/ ЫД.?), ко и разные перегрузки &wf(p) • То jss для случайных величин пг(Р) / МД(Р) и Kz= Тогда вместо функций (5) и (8) имеем:

Нелинейное поведение функций (9) и (10) зависит от параметров перегрузки К< и Kg,, т.е. и от Р. Поэтому функциональные зависимости (9) и (10) при Р - const для семейства вероятностных кривых усталости представляет собой множество точек, с непрерывно изменяющимися параметрами перегрузки К1 и К,,. Для получения зависимостей (9) и (10) с постоянными значениями /г, и нукао изменять пг При n^ > (N.)4 часть образцов'разрушится на первой ступени о", и на уровни oj перегрузятся усеченные выборки. При этом порядковые "номера" сравнения образцов

Д6fw(Pj/*„f (Р) =$[n<lN, (Р), /Г, (PJ],

(V {ю)

1Б.

во вторичных распределениях Ра не совпадают с их "номерами" Р в первоначальном ряду. Соответствие "номеров" для равнопрочных образцов в первичных и вторичных распределениях N и ¡5^ устанавливается соотношением

Рг = (Р-Рк)/(1-Р*), (И)

где Рк - вероятность усечения выборки на уровне при нагру-жении до п^ > (И.), , определяемая отношением числа образцов, разрушившихся на уровне <э, , к общему числу образцов выборки, подвергаемой перегрузке на этом уровне. Существенно так;®, что ив теоретического рассмотрения модели усталости, как одновременно протекающих процессов повреждения к упрочнения, установлено, что снижение предела выносливости по образованию первой макротрещины после перегрузки ё, до п, ->~ (И-), ограничено некоторой величиной (©',)_, в то время, как вторичная долговечность 0. Соответствующая кривая усталости Ря= 0 является нижней границей вторичной области рассеивания при п7 - С N—• Здесь имеет смысл напряжения начала текучести поверхностного . слоя образца или напряжения старта дислокаций. Распределение Р( ) условно принято совпадающим по размаху с Р( б'»,) и отстоящим от него на &1>=б„1~б,; ба подбирается по уравнению медианной кривой усталости; (б0 )_ - нижняя граница рассеивания этого параметра. Установлено совпадение по форме вторичных вероятностных кривых усталости с первичными для значений Р 0,05 при указанном нагружении.

Соответственно отличительная особенность настоящей работы заключается з следующем. Закономерности накопления повреждений отнесены к первой стадии усталости. Этой стадии соответствует долговечность повреждения первой макротращиной усталости N = Оценки получены при испытании гладких образцов до разрушения, т.к. для большинства конструкционных материалов (для ис-

следуемой стали это соотношение соблюдается, а для титанового сплава четко проведена оценка 2 ). Оценки зависимостей

(5) и (8) получены при анализе статистических испытаний не по медианным или среднестатистическим кривым усталости, а по параметру равной вероятности. Задачи второго этапа сформулированы следующим образом:

- по параметру равной вероятности равного повреждения выделить из опытных статистик детерминистские зависимости суммирования долгсвечностей и снижения пределов выносливости при 6} > , включая получение таких оценок и по нижним границам рассеивания (б^д)- и (п-)й ;

- экспериментально проверить вывод теории о существовании предельного снижения вторичных пределов выносливости # О при п, > (Ю, , когда (п.)^ ■->- О;

- по результатам статистических испытаний представительных выборок образцов, предварительно нагруженных на уровне б, >

до различного числа циклов п? проверить совпадение формы вторичных вероятностных кривых усталости с первичными и установить границы указанного совпадения;

- для получения перечисленных оценок испольвовать и усеченные выборки (нагрукэние аа нижнюю границу п', > (Ю,), учитывая по (11) образцы, разрушившиеся на б/ ("отбрасываемые" в литературе);

- по параметру равной вероятности равного повреждения сравнить разнотипные исследуете материалы по чувствительности к перегрузкам и сопоставить эти результаты с аналогичными показателями, полученными на других конструкционных материалах, а такхэ с расчетными оценками по (б) и (7).

Во второй главе приведены основные результаты статистических испытаний образцов при однократных перегрузках > с вариацией п,^ (Я.),.

Кроме того в связи с отсутствием в литературе рекомендаций по планированию эксперимента для статистических испытаний образцов при указанном кагрукении описана разработанная методика расчетно-графического построения вторичной области рассеивания и вторичного распределения, пределов выносливости для значений РМ0.05... 0,15) на базе N - 107 циклов.

Указанная методика основана на использовании первичной области и отмеченном вцдо совпадении по форме вторичных вероятностных кривых усталости с первичными для Р>-0,05 при гц~( N-),. Условно результат нагрухения на уровне б, представляется смещением влево всех точек первичного распределения долговечностей на указанном уровне на величину п,(рис. 2), т.е.

р,%

90

70 50

in

I''"COnsi

Ofil

10"

4

(14)'

-f

>

И

/

Ы

A

л

и

A

A

T

m

/

nlA

4i

Г7~Г

л^йоооо

1Л

5 7 8 5{Q£

'Pi . ,

5 Ц 5

Рис. 2. Распределения долговечностей для образцов ¡га стали 38ХНМА на уровне = 500 МПа: 1 - первичное; 1-1 -вторичное при- ttt= 120000 циклов (N-)/; (1~1)' -вторичное при ft*- 206000 циклов N,(P,C= 0,36) по параметру Р = const (1-1 и (1-1)' получены расчетио-графическим методом); Р„ - вторичное для усеченной выборта при пi ^ Щ ?к - 0,36), полученное пересчетом по формуле (11); точки-образцы, разруливвнеся на первой ступени б'1 = 500 МПа при п\ = 206000 циклов

Яри "номера" образцов во вторичных распределениях

и б^;. совпадает с их "номерами" в первичных распределениях Р, поэтому полученные по (12) точки (М, - п,) (кривая 1-1 на рис. 2) с уровня 6-, можно переносить вдоль вероятностных кривых усталости на вертикаль N - Ю7 циклов и строить предполагаемое распределение пределов выносливости перегруженных образцов (кривая 2 на рис. 3), т.к. Р(п„) - Р(&«,). При п^ > (Н_), "номера" не совпадают Р^ Р, т.к. часть образцов, долговечность которых п'г, разрушается на первой ступени б", и на && перегружается усеченная выборка. В этом случае по

Рис.3. Распределения пределов выносливости и параметра &о

для образцов из стали 38ХЕМА: 1 - первичное; 2 - вторичное для б",- 500 ЫПа и /2,-120000 циклов =«(N-),; Р - вторичное для (У, - 500 ЫПа и П', - 206000 циклов ~ «гN^СTir— 0,36) по параметру Р - const (2 и Р получены расчетно-графическим методом); 3 - вторичное для усеченной выборки, полученное пересчетом по (11); точки - эксперимент

первичному "номеру" Р (кривая (1-1)' на рис. 2) отыскивается новый "номер" Ра с использованием соотношения (И). Полученные точки пя(РЛ) уже можно переносить с уровня б", на вертикаль N - 10? циклов (рис. 4) и строить распределение Р^б"«,) (кривая 3 на рис. 3). Описанным методом распределения Р(ег„д) строились для значений Р>0,05 при и для Р^О.15 при

п'( > . Ход кривых Р(б^Л) для малых вероятностей (соот-

вт

Рис. 4. Области рассеивания для образцов ив стали 38ХНМА: 1 - первичная; 2 - вторичная (получена расчетно-гра-фическим методом) для - 500 МПа и П, - 206000 циклов Ы^Р/с^ 0,36); точки - результаты испытаний на уровнях г;

ветственно Р < 0,05 и Р < 0,15) уточнялся по распределению Р(б^), а для случая п'., > (N-), проверен экспериментально.

Соответствие расчетных'оценок опытным устанавливалось сравненном расчетных распределений пределов выносливости ?(,<3wz) с опытными точками Рй - (тг)д//72й , а также сопоставлением распределений долговечностей, полученных сечениями расчетной вторичной области с опытными статистиками P(lgnÄ). Здесь (^-Ог, и тп^- число разрушившихся и испытывавпшхся на уровне ¿^образцов соответственно.

Экспериментальная проверка методики основана на результатах испытаний представительных выборок образцов из эталонного материала (стали) на уровнях после предварительной пе-

регрузки на уровне 61- 500 МПа > в двух вариантах:

п ^ - 120000 циклов «ä (М-)/ и п| - 206000 циклов Ну(Р;с = - 0,36). Результаты испытаний по второму варианту приведены на рис. 4. Здесь из 187 испытанных образцов 68 разрушились на уровне 5'i и на уровни бд^ё-б'j перегружалась усеченная выборка из 119 образцов. Вероятность усечения составила Рк - 0,36. Указанное усечение показано на рис. 2 точечным распределением P(lgN). Соответствие между Р„ и Р на рис. 2 установлено пересчетом по (11). На рис., 3 показано распределение P„(<3V) (кривая 3), полученное переносом точек nÄ(P) с уровня tf, на вертикаль N - 107 циклов для значений P^O.OS. Распределение Р пересекает Р(о"0) в точке СДР* - 0,36). С учетом этого на рис.- 3 проведена экстраполяция кривой Рд к Р. ->•- О. При этом зафиксирована нижняя граница (б1)„= 6¿(р,.).

При выборе уровней б^й для испытаний предварительно перегруженных (tí. , nt) образцов руководствовались расчетным распределением P(6vc) и стремлением получить опытную точку Р(ö'wj.), как мокно блике к нижней границе (б"- )„. Так, например, на уровне 6"¡¡_- 200 Ша из 33-х образцов ни один не разрушился, подтвердив существование предельного снижения прочности при данных перегрузках (ff- О при Pz->- 0, предсказанное теорией, фактически расчетные распределения Р( совпали с их опытными оценками (см. рис. 3). Это дает возможность использовать расчетные характеристики для предварительной оценки сопротивления усталости и планирования статистического экспери-

мента при однократных перегрузках сверху вниз > б^ , що позволяет значительно сократить наиболее трудоемкую часть работы, связанную с выяснением распределения РСе^л)-

Для получения корректной формы вторичной кривой усталости по результатам статистических испытаний перегруженных образцов строилась медианная кривая по методу максимального правдоподобия с оценкой не двух параметров, как обычно, а трех: & , , Соответствие по форме вторичной кривой усталости первичной устанавливалось сравнением параметров т£ и С4. В обоих вариантах нагрулсения вторичные кривые усталости практически совпали по форме с первичными 04 - 1,21; - 3,82*10'' при п, Ьа (М-)< и т4 - 1,23; - 3,34*107 при п', М, (Р«. - 0,36)). Совпадение до малых вероятностей Р^ 0,05 подтверждено для п^КЮ, . При нагрулсении за ниляюю границу п'г > (И-)/ (в напем случае = N,(Р^ - 0,35)) совпадение соблюдается для значений Р>0,15 (см. рис. 4), что соответствует отклонению расчетного распределения вторичных пределов выносливости Р^ от опытного при значениях Р < 0,15 (см. рис. 3).

Рассмотренная методика относится к построению вторичных вероятностных кривых усталости по повреждению'первой макротрещиной. Поэтому она непосредственно неприменима к результатам испытаний до разрушения гладких образцов из титанового сплава, т. к. N¿^2 (формы кривых Я,, и Н6 сильно отличаются). В связи с этим указанную двухстадийность процесса усталости для глад;<их образцов иэ титанового сплава учитываем следующим' образом. Вначале с учетом отмеченного соотношения N.. / N4 2 получаем на уровне распределение долговечностей по - поёреладению

= |<]. (п)

Затем условно рассматривая результат нагружения на уровне ©V как смещение влево всех точек первичного распределения (13) на этом уровне на величину п1 , имеем

Р(^п.г\&1) -п,)\ег,]. (14)

Указанному выше значению п^ соответствует некоторое

усечение ?к по распределению (13) и согласование порядковых "номеров" сравнения в первичных и вторичных распределениях осуществляется по (11). Эти точки уже можно перенести вдоль гипо-

тегической кривой повреждения К, « Nx / Z, полученной на Сазе кривой усталости N^., на вертикаль N - 10 циклов и построить расчетное распределение Р ().

Показано, что для учета бимодальности эффективно использованы результаты разделения бимодального распределения на составляющие компоненты. Соответствие расчетных оценок опытным подтверждено результатами контрольных испытаний образцов на двух уровнях.

Б третьей главе приведены результаты вероятностно-детерминистской оценки снижения пределов выносливости и суммирования долговечностей на основе опытных статистик, полученных в опытах с регулярным нагруаганием и с однократной перегрузкой б"/ > .

Пересечение распределений PiNjie', ), Р(С„, ), Р(б"^) горизонталью Р = const (на рис. 2 и 3 показано для Р - 50Z) дает три числа, которые вместе со значениями и п 1 обеспечивают получение одной точки функциональной зависимости (9) для заданного параметра Р. Изменяя положения секущей горизонтали Р - const получим непрерывный ряд значений статистик, определяющих непрерывное множество точек (9). Кривая, проходящая ■через это множество точек, представляет функциональную зависимость (9) с непрерывно изменяющимся параметром перегрузки 1С (р). для получения детер.\вшистской зависимости (9) при const необходимо изменять п1 . С згой целью рассматривались два варианта испытаний образцов из стали: n ( =(П.), и п^ > (П-), . Соответствующие зависимости (9) с постоянно изменяющимся параметром перегрузки показаны на рис. 1,а пунктирными лшжж: Kti- const при п, к K,'f const при n'r. Линия, проведенная через точки К, - Л"/ - const кривых п/ я п^ (на рис. 1,а линия 1, проходящая через точки А с К^ К/ - 1,21), есть ква-зидетерминкстская еависшосгь с Л"< - const. В работе получено множество. таких детерминистских зависимостей const с различные значениями параметра /су, в том числе, и для титанового сплава, (ркс. 1,0) (на рис. 1 приводится только по одной кривой). Эти зависимости при ni 1 Nf = 1 фиксируют предельное снижение прочности. Получены численные вначония указанного сни-жэния прочности при различных длительностях кагружвния n^XN-),. Наибольшее предельное снижение прочности имеет место при нагрузкении до нижней границы-рассеивания nt ^ (NJ, ■ что

соответствует и максимальному значению коэффициента перегрузки К, . Однако, в связи с условностью проведения распределения Р(б^ ) полученные оценки предельных сникений прочности таюэ являются условными (за исключением точки 4 (см. рис. 1,а), подученной экспериментально). Исследование распределения Р(<% ) имеет принципиальное научное и практическое значение и долкко рассматриваться как дальнейшее развитие работы. Относительное расположение кривых К1 « const таково, что положение каэдой последующей линии предопределяется полоязниек предыдущей, Это исключает получение значительных ошбок при оценке сиигэняя прочности.

Детерминистские зависимости суммирования долговзчпсстсй (10) получены аналогично (9) о кспольвозанмем значений:

б", , п1 и распределений: Р(К, leV), P(N-Iб"»), P(nJ(îf,), PC V,). Полученные зависимости снижения пределов выносливости при Ki = const и суммирования ' долговочностей с постоянными параметрами перегрузки позволили сравнить разнотипные материалы и установить несколько повышэннуп чувствительность к перегрузим у стали 38ХНМА по сравнен!® с тктрноеыи сплавом. Сопоставление этих результатов с оценками, полученными тамад от кэтедок на сталях 45 и 20ГСЛ, показал!!, что титановый сплав саяи-г,:аот промежуточное полоюенко келду сталями 45 и 383ШМА, а чувствительность к перегрузкам у литой стали 20ГСЛ самая высокая греди сравниваемых штериалов и связана с наличием иэдок литейных дефектов, рассеянных по обге.чу литого тела.

Установлено, что жизйная еазгаимость (6) даст несколько занкгошюе (~-18£) значение предельного стпкепия прочности :спфозакной стали 38ЖА. Но подтвердился статистическим ^кеперинектом на исследуемом титановом сплаво гномаяьпьй характер зависимости (7), полученной по малой выборке. По (7) такта улучается заниженное (~15%) значение предельного спияэнил точности (см. рис. 1).

Показано, что закономерности относительного ешкения пределов выносливости и относительного изменения вторичных долго-¡ечностей, по-видимому, обгэга для любой исходной кривой уста-¡ости Р = const первичной области рассеивания, в том числе и ;ля малых вероятностей повреждения. Это существенно для обосно-

вания расчетных схем применительно к нерегулярному нагружала крупногабаритных деталей. Так, с целью упрощения расчетов и повышения надежности оценок можно, как это уже делалось, рассеивание ' характеристик сопротивления усталости из рассмотрения исключить, приняв за первичную и вторичную кривые усталости вполне определенные зависимости (>пиы- f(Nt) по нижним границам рассеивания Nt (линии Р t-~ О, 0).

Б заключении в качестве основного научно-методического результата работы отмечено эффективное использование системы совместного вероятностно-детерминистского анализа для описания вакономерностей усталости, а также развитие соответствующих методик для случая однократной смены амплитуд напряжений и сформулированы выводы.

1.1. Выявлена бимодальность распределений статистически} характеристик сопротивления усталости образцов иэ крупногабаритной поковки титанового сплава

1.2. Разработана методика описания бимодальных распределений с оценкой нижних границ рассеивания (линии Р - О) для каждой компоненты, а также для их совокупности, позволившая иссле довать изменение бимодальности по длине поковки.

1. 3. Влияние шлифования и тонкого точения на форму криво усталости не установлено. Все вероятностные кривые Р - cons совпадают по форме, описываются трехпараметрическим уравнение (3). причем параметры кривой усталости для гладких образцов и титанового сплава совпадают с их экачениями для "стандартной кривой.

Оценки влияния обработки на изменение пределов вынасливос ти получены не только, как обычно, по медианным кривым усталос ти (Р - 0,5), а и по никним границам Р - 0. При этом получе противоположный результат: шлифование, благотворно влияющее i сопротивление усталости стали, значительно снизило сопротивлс ние усталости титанового сплава по сравнению с тонким точение!

1.4. Показано соответствие оценок, полученных по мето; переноса, результатам опыта на стали. Для высокоизменчиво: титанового сплава при тех относительно малых объемах выбора! которые испытывались на отдельных уровнях 6 , только испол

зованиэ метода переноса позволило описать области рассеивания с оценкой нижних границ, для образцов с различной механической обработкой, подтвердив эффективность его применения.

2.1. Получены детерминистские зависимости суммирования долговечностей и относительного снижения пределов выносливости при неизменных параметрах перегрузки, позволившие сравнить разнотипные материалы и установить несколько повышенную чувствительность к перегрузкам легированной стали 38ХНИА по сравнению с титановым сплавом.

2. 2. Экспериментально подтверждено предскаеанноэ теорией существование предельного снимания пределов выносливости при однократных перегрузках, т.е. наличие нигаей границы )_ ,>• О при (12^). 0.

2.3. С помощью статистических опытов с вариацией п, показано, что вторичныо кривые усталости по повреждению совпадают по форме с первичны!,« для еначокий вероятностей Р ? (0,05... 0,15) при б-t > бц .

2. 4. Разработана и рекомендована для внедрения в практику лабораторных исследований металлов методика рпочетно-гра&1чэско-го построения вторичных областей рассеивания и вторичных распределений пределов выносливости и планирования эксперимента при однократных перегрузках б", > .

2.5. Показано, что аномальная зависимость относительного снижения пределов выносливости (7) не подтвердилась статистическим экспериментом на исследуемом титановом сплаве и, что линейная зависимость (б) дает несколько заниженное еначение предельного снижения прочности стали' 38ХНМА.

2.6. Так как испытания проведены на образцах, вырезанных ив крупногабаритных поковок с оценкой нижних границ рассеивания

и Ы, то кх результаты непоорвдотвешю примените! к оцвикэ сопротивления усталости крупногабаритных деталей при регулярном нагрулении. А общий характер закономерностей изменения вторичных долговечностей и снижения пределов выносливости для любой исходной кривой усталости, Р - const первичной области рассеива-

ния, в том числе и для малых вероятностей повреждения, позволяет обосновать возможные расчетные схемы применительно к их нерегулярному нагружэкию.

В приложениях приведены: методика выбора медианного значения долговечности; схема алгоритма и программа аппроксимации кривой усталости по уравнении (б' - & N - С с примером распечатки результатов; вариационные ряды долговечнос-тей и пределов выносливости.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Баталов Р. Д., Карчевский И. а, Киштыков X. Б., Шадрин Е П. Статистические и детерминистские особенности процесса повреждения на первой стадии усталости. Сб. Технология и прочность машин. Материалы II Республиканской научно-технической конференции Татарского НТО Уаипром. Казань: 1974. - с. 34-36.

2. Баталов Р. Д., Киштыков X Б., Шадрин Е П. Вторичные области рассеивания и распределения пределов усталости при однократной смене амплитуд напряжений. В кн.: Динамика и прочность упругих и гидроупругих систем. М , Наука, 1975. - с. 136-143.

3. Киштыков X Б. К оценке нижних границ рассеивания при смешанных распределениях характеристик сопротивления усталости Тезисы докладов 9-ой Республиканской научно-технической конференции " 1/атоды прогнозирования и повышения надежности машин и сооружений". Часть I. Нальчик: 1979. - с. 57-58.

4. Киштыков X Б.. Вероятностная оценка влияния качества об работки поверхности на сопротивление усталости стали. Материал докладов научно-практической конференции, посвященной 60-лети Ленинского комсомола, Том. I. Нальчик: 1980. - с. 134-140.

.5. Киштыков Х.Б. Исследование формы кривой усталости. Тезисы докладоз двенадцатой Республиканской научно-технической конференции по проблемам.строительства и машиностроения. Нальчик: 1934. - с. 121-122.

6. Разработка методов прогнозирования долговечности дета лей малин на основе вероятностно-детерминистской концепции дву основных стадий усталости. Отчет о НИР (заключительный)/ИМАШ. МгГР 01840047611. Инв. № 02850056261, И: 1985. - с. 37-53,

7. Кипггыков X. Б. Эффективность вероятностно-детермкнист-ской оценки накопления усталостных повреждений при однократной смене амплитуд напряжений. Тоексы докладов тринадцатой Республиканской научно-технической конференции по проблемам строительства и машиностроения. Нальчик: 1986. - с. 21-23.

8. Кишгкков X Б. Влияние тонкого точения и абразивного шлифования на сопротивление усталости титанового с гожа Тезисы докладов четырнадцатой Республиканской научно-технической конференции по проблэьам строительства и маЕШЮстроения. Нальчик: 1387. - с. 69-70.

9. Киштыков X Б. Расчетная оценка втор15ЧЯИХ пределов выносливости при однократных перегрузках. Тезисы докладов пятнадцатой Республиканской научно-технической копфэрэнцки по проблема).} строительства и машиностроения. Нальчик: 1083. - с. 69-70.

К.1АШ РАН. Зэк. 27. Тираж 100 экз. Подписано в печать 9.03.22 г.