Развитие и расчетно-экспериментальное обоснование методов расчета на усталость в вероятностной постановке тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ МАШИНОВЕДЕНИЯ ин. А.А.5ЛАГСНРАВ0ВА,

/

УДК 519.28: 628.178.3 На правах рукописи

АЛИИОВ Мухамят Абдулхаюиовнч

РАЗВИТИЕ И РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА НА УСТАЛОСТЬ В ВЕРОЯТНОСТНОЙ ПОСТАНОВКЕ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

01.02.Об - Динамика, прочность иашин, приборов и аппаратуры

Москва. 1994 г.

Работа выполнена в Институте машиноведения РАН

Научные руководители - доктор технических наук, профессор

|8.П.КогаёвТ,

член-корреспондент РАН А.П.Гусенков

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Б.Ф.Балашов»

кандидат технических наук В.В.Кирин

Ведущее предприятие - Центральный аэро-гидродинаническия

: *

ИНСТИТУТ ин. Н. Е.Чуковского

Завита состоится " " _ 1994 г. в _часов

на заседании Специализированного совета по надежности папин Д - 003.42.01 по адресу: 101830 Москва, уд.Грибоедова 4.

Ваш отзыв на автореферат в 1 экз.. заверенный печать», просим высылать по указанному адресу.

С диссертацией можно оэнакоииться в библиотеке Института по адресу: Москва, ул.Бардина 4

Автореферат разослан " ___,_ 1994 г.

Ученый секретарь 1

Специализированного совета П/р

д.т.н., профессор ^и/ / И.К.Усков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ. Задача повышения надежности и ресурса машин требует создания уточненных методов расчета характеристик сопротивления усталости и долговечности деталей каган. Эти методы должны основываться на новейших экспериментальных данных, точной информации о нагруженности и более полной учете распределения местных напряжений в зоне концентрации. Развитие существующих и создание новях методов расчета, а также их теоретико-экс-перипектальное обоснование рассматривается в данной работе.

Весьма актуальное значение приобрела, разработка метода, позволяющего в локальных зонах повышенной напряженности определять характеристики сопротивления усталости, выраженные в максимальных сиестныхЭ напряжениях. Это связано с широким распространением экспериментальных и численных методов определения напряженного состояния, позволяющих с высокой степенью точности получать распределение напряжений в локальных зонах. В этих случаях при расчетах на долговечность целесообразно .использовать характеристики сопротивления усталости, которые выражены не в номинальных, а в местных напряжениях.

Больше внимание в работе уделяется разработке и экспериментальному обоснованию методики расчета характеристик сопротивления усталости деталей, изготовленных из чугунного я стального литья. Отсутствие такой методики существенно ограничивает возможность расчетов на усталость н долговечность для литых деталей, которые находят аирокое применение в современном машиностроении.

Одним иэ удобных средств для опенки надежности деталей машин являются вероятностные диаграммы усталости. Однако, для большинства натурных деталей построение таких диаграмм по результатам пряных усталостных испытаний невозможно ввиду значит тельных затрат средств и времени. В таких случаях целесообразно использовать метод построения вероятностных диаграмм усталости по результатам усталостных испытаний лабораторных образцов, который предлагается в данной работе.

Широкое распространение в России получила система справоч-

ной информации для расчетов на усталость и долговечность, в основу которой положена статистическая теория подобия усталостного разрушения, разработанная В,П.Когаевым. Перспективный направление» развития системы справочной информации является ее компьютерная реализация. Программа, представленная в работе, позволяет сократить время и затраты на проектирование новой техники и выявить дополнительные резервы кесуозя способности.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ, Теоретике-экспериментальное' обоснование новых методов для опенки пределов выносливости, выражаешь в максимальных напряжениях, и для"расчета характеристик сопротивления усталости деталей, изготовленных из стального и чугунного литья: ^ изучение закономерностей подобия усталостного разрушения при разных базовых числах циклов; развитие метода построениявероятностных диаграмм усталости; дальнейшее развитие системы справочной информации по расчетам на усталость и реализация расчетных методов в виде прикладного программного обеспечения для 2ВМ-совм*стммых персональных компьютеров.

- НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Проведено комплексное экспериментальное исследование по влиянию базового числа циклов на маситабнья фактор и на чувствительность к концентрации напряжений. Подучена справочная информация о параиеграх уравнения подобия, необходимая для построения вероятностных диаграмм усталости. . ' Разработан и обоснован метод расчета характеристик сопро-тнвления.^усталости по максимальным напряжениям. Показана возможность использования в уравнении подобия усталостного разрушения нового критерия подобия, который -представляет собой часть плоЪ&дн поверхности детали в окрестности точ:.и максимальной напряженности и, если его величина одинакова Аля нескольких деталей, указывает на равенство пределов выносливости.

Обоснована возможность распространения, системы справочной информации, используемой для расчета характеристик сопротивления усталости деталей иэ проката и поковсх, на детали, наготовленные из литья. '

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ. Результаты исследований, приведенные в диссертации бьшн использованы при создании нормативно-технической документации, изданной в системе Госстандарта:

А

1Э р 54-258-S8. Расчеты к испытания на прочность. Методы расчета характеристик сопротивления усталости деталоя из чугуна, и 23 Р 50-83-88. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прсчность валов и осей.

Разработанные методики выли применены для расчета шатунов крупных горячештамповочных прессов, выпускаемых на ПО "Воронеж-тяжмехпресс", и валов редукторов, производникх финской фирмой "JOT-Company, Ltd".

Дополненная и,уточненная система справочной информации екг.а использована при разработке программы FATIGUE, предназначенной для расчета усталостной долговечности (функций распределения ресурса) и характеристик сопротивления усталости типовых деталей нашин и элементов конструкций.

АПРОБАЦИЯ. Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены на XII юбилейной конференции молодых ученых Института машиноведения "Актуальные проблемы наииноведения"СМос-ква, 1989 г.Э, на конференции "Усталость материалов и конструкция" СПрага, 19S9 г.Э. на симпозиуме "Fatigue Design '92" С Хельсинки, 1992 г.Э, а также были представлены на 4-ой Европейской конференции-выставке по новым материалам и технологиям "Восток-Запад" С Санкт-Петербург, 1993 г.Э, где были отмечены дипломом за" лучшую работу среди молодых ученых.

ПУБЛИКАЦИИ. По результата« диссертационной работы опубликовано 6 статей. Материалы диссертации были также использованы при разработке 4 нормативно-технических документов, в которых диссертант является автором.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения четырех глав» примера расчета, общих выводов, списка литературы. Содержит 84 страницы текста, 26 рисунков и 8 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе рассматриваются основы построения вероятностных диаграмм усталости, т.е. семейств кривых усталости, соответствующих различным вероятностям разрушения, и приводятся

результаты экспериментальных исследований по влиянию вазового числа циклов на масштабный фактор и чувствительность к концентрации напряжения.

Вероятностные диаграммы усталости срис.1> могут быть построены двумя способами: 1) по результатам прямых испытаний в статистическом аспекте и 2) при помощи моделирования по результатам испытаний лабораторных образцов. В первой случае требуются натурные испытания нескольких десятков дорогостоящих деталей, что в большинстве случаев невозможно ввиду значительных затрат средств и времени. Во второй случае Эффективное моделирование можно осуществить на основе статистической теории подоеия усталостного разрушения, разработанной В. П.Когаевым.

Эта теория позволяет по результатам испытаний лабораторных образцов нескольких типоразмеров получить вероятностные диаграммы усталости натурных деталей. Моделирование основывается на вытекающей из теории закономерности: "если образец, модель к деталь имеют разную форму, размеры и вид нагружения, но одинаковое значение критерия подобия усталостного разрушения в, то функции распределения их пределов выносливости совпадают". Согласно теории. распределение пределов выносливости натурной детали б „„„ ,

- & дл

соответствующих числу циклов М, определяется из уравнения подобия усталостного разрушения

- 19«к"1) " " + "А '

которое можно также представить в виде

б г ~Ч. и з т

б - -Гв^ю'" м] С 23

"1ДМ г а0 I -1

где

0.3 б

83.3 Э

(4)

и б - среднее значение предела выносливости гладкого Образца

€>а,МПа

700 650 600 550 500 450

ш 1

"Ж

\\\\\

1

ю3 ю4 ю5 ю4 ю1 N

550 500 450 400 350 300

103 ш4 ю5 ю6 ю7 N

вд,МПа

500 450 400 350 300 250

Ш

ю3 ю4 ю5 ю6 ш7 N

МПа

"Г

300 250 200 150

V 4

ю1 ю4 ш' ю* ю7 N

Рис. 1. Вероятностные диаграммы усталости, соответствующие четырем типам образцов из стали 25X1МФ.

2

диаметром <1 = 7.5 ми при изгибе с вращением для числа циклов N. в МПа ; <»0 - теоретический коэффициент концентрации напряжений; чр - квантиль нормального распределения, соответствующий вероятности разрушения Р ; § - относительный градиент первого главного напряжения в

зоне концентрации, в ми-1; Ь - периметр или часть периметра рабочего сечения детали, где действуют максимальные напряжения, и мм; 1>бы. - параметры уравнения подобия, которые определяются по результатам испытаний нескольких типоразмеров образцов-

Величина характеризует чувствительность материала К

о«

концентрации напряжений и масштабному эффекту. С ростом »> чувствительность материала к концентрации напряжений падает, а масштабный эффект усиливается. Характеристика рассеяния является средним квадратическип отклонением случайной величины

Построение расчетных вероятностных диаграим усталости натурных деталей на основе статистической теории подобия предполагает знание вышеупомянутых'параметров уравнения подобия усталостного разрушения (2) при различных Сазах испытания. Однако, влияние числа циклов на такие характеристики было изучено недостаточно подробно.

Для изучения влияния числа циклов на параметры уравнения подобия были проведоны усталостные испытания гладких и надрезанных С4 типоразмера) образцов из нескольких марок высокопрочных легированных сталей и чугуна парки КУМЕМТЕ. В результате испытаний ' для каждого типа материала были получены 4 вероятностные диаграммы усталости сРис.13. На основе этих диаграмм были определены паранетры уравнения подобия'усталостного разру-рушения кСК| и для разных чисел циклов N С табл. 1 и 23.

Из таблицы 1 видно • что для всех материалов с уменьшением

числа циклов N величина г> возрастает- Это соответствует уси-

с*

лению масштабного Эффекта и снижению чувствительности к концентрации напряжений. Аналогичный результат был ранее получен при

испытаниях стали 45 на изгиб и кручение в статистическом аспекте. На основе этих данных была получена зависимость величины г» от числа циклов N. которую можно в первом приближении использо-

бм

вать для оценки V

бм"

Таблица 1. Зависимость параметра »> от N для легированных сталей.

Сталь

Число циклов м 4x10 10 4x103

5x10

25Х1МФА " 0. 156 0. .135 0.109 0.092

38Х2МЮА „ 0. 171 0, .175 0.155 0.109

12Х2НВФА,. 0. 172 0. .122 О. 046 0. 005

ЗОХГСА „ 0. 278 0. .220 О. 073 О. 074

45ХН2МФА 0. 133 0. 118 0. ООО 0. 083

Примечание: * - данные получены М.Я.Гальпериным

Таблица 2. Значения параметров уравнения подобия усталостного разрушения для сталей и чугунов.

Материал ю" 4x105 Число . 10 циклов 5x10 Средн.

25Х1МФА О. озв О.ОЗТ _ О.ОЭ7 О. 037

38Х2МЮА 0. 033 о.озе - 0.048 0. 040

12Х2НВФА * 0. озв - О. 042 0.038 0. 038

ЗОХГСА * 0. 038 - О. 050 о.озе 0. 041

20ХГСА * 0. 060 - О. 048 0.034 О. 034

45ХН2МФА * 0. 040 - О. 033 0.039 0. 037

К?М2Н1ТЕ о. 048 0. 04В о. оеа 0.060 0. 054

Из таблицы 2 следует, что не существует четкой зависимости среднего квадратического отклонения э от числа циклов N. поэтому

а 7

изменения в диапазоне N = 10 - Ю можно рассматривать как случайные колебания выборочных значений. Следовательно, при построении вероятностных диаграмм усталости и других расчетах целесообразно использовать средние значения- При отсутствии прямых экспериментальных данных для расчетов деталей из легированной стали можно использовать осредненное значение = 0.04 .

Приведенные выше результаты экспериментального исследования позволяют существенно облегчить задачу построения вероятностных диаграмм усталости для натурных деталей. При отсутствии прямых экспериментальных данных предлагается использовать параметры уравнения подобия, определенные по корраляцмонньи зависимостям.

На основе полученных данных сила построена вероятностная диаграмма усталости для вала редуктора, изготовленного из чугуна марки кумемгте и подверженного действию изгибающих напряжения. Расчет еыл проведем для опасного сечения с гантельным переходом от диаметра 174 им к диаметру 160 ми (Рис.2). "

Подобные диаграммы очень удобны для оценки надежности дета- " лей и конструкций. Они позволяют определить вероятность безотказной работы и гамма-процентный ресурс, которые являются основными показателями надежности.

Вторая глава посвящена разработке методики расчета характеристик сопротивления усталости, выражаемых в максимальных Смост-ныхЭ напряжениях.

Традиционные методы расчетов на многоцикловую усталость основываются на понятиях номинального напряжения б Ст теорети-

н н

ческого асСс<гэ и эффективного КбСКтЭ коэффициентов концентрации напряжения. Однако, широкое распространение современных экспериментальных и численных методов определения напряженного состояния, позволяющих исследовать локальные зоны повышенной напряженности, требует новых подходов к расчетам. Эти новые подходы связаны с переходом от характеристик сопротивления усталости, выражаемых в номинальных напряжениях, к характеристикам, выражаемым в максимальных напряжениях, как это, например, принято в мапоцикдОвой усталости и механике разрушения. Учитывая вышеизложенное,- была разработана методика расчета пределов выносливости, основанная на использовании местных напряжений.

Для того, чтобы в формуле для определения предела выносливости все коэффициенты были представлены как сомножители, было предложено использовать новый коэффициент влияния качества обработки поверхности на сопротивление усталости, который связан со стандартным коэффициентом Кг следующим соотношением

Ркс. 2. Вероятностная диаграмма усталости для вала редуктора.

производимого фирмой "JOT Company. Ltd".

Кгн " С2 + К 5 Сет

г

Замена коэффициентов незначительно влияет на результат в пределах Кг = 1 - 0,7 » но позволяет представить формулу для определения предела выносливости по максимальным напряжениям в следующем виде: \

где - коэф4«цивнт упрочнения; КА - коэффициент анизотропии;

Таким образом, расчет на прочность при переменных нагрузках по формуле С63 производится по величинам максимальных предельных напряжений в зоне концентрации с"®*, без использования величин

бн ' аб и Кс-

Так как во многих случаях для деталей невозможно

определить величину Ь, то вместо критерия в формуле С 63 бьш предложен критерия подобия, использованный А.И.Сурковым для пластин с отверстиями. В настоящей работе этот критерий был предварительно проверен на различных деталях, и расчеты показали, что он

хорошо согласуется с критерием . В общем случае новый крите-

е

рня подобия усталостного разрушения А0г0л представляет собой илодадь поверхности в окрестности точки максимальной напряженности, в пределах которой б4 > 0,94 б11Пвх (рис. 3).

Новая методика оценки характеристик сопротивления усталости позволяет расширить область применения ГОСТ 25.504, основанного на понятии номинального напряжения. В предложенных формулах в отличие от стандарта не используются понятия ни эффективного, ни теоретического коэффициентов концентрации напряжений.

Третья глава посвяшена методике расчета характеристик сопротивления усталости деталей из чугунного и стального литья. В ней обоснован выбор расчетных формул и коэффициентов.

К числу деталей, изготавливаемых из литых заготовок, отно-нося-ся многие ответственные элементы машин и оборудования Ско-

Рис. з.

Критерий подобия А для произвольной поверхности.

ленчатыэ и распределительные валы, шатуны, валки прокатных станов и др.работающие при перепенных механических нагрузках в области иногоцикловой усталости. Однако возможность оценки характеристик сопротивления усталости литых деталей до недавнего времени была ограничена отсутствием соответствующей »«толики рад-чета. Такая методика сыла разработана на основе статистической теории подобия усталостного разрушения и новейших экспериментальных данных.

В главе предлагаются и обосновываются формулы для определения следующих характеристик сопротивления усталости серых, ковких и высокопрочных чугунов и литых сталей:

- пределов выносливости при изгибе и кручении т ;

- показателя наклона левой ветви кривой усталости в двойных логарифмических координатах ® ;

- параметров уравнения подобия при изгибе г>б и кручении г>т ;

- коэффициентов чувствительности к асимметрии цикла нагруже-ния при изгибе уб и кручении ут •

Показано также удовлетворительное соответствие уравнения подобия усталостного разрушения С 73 экспериментальным данным при

=0,5 для стального литья, высокопрочных и серых чугунов и. при сю - 0,4 для серых чугунов.

1д С? - 13 ■ ~ ~ ^б^9 " 1'94в)' С7Э

°б б-1Д

где С » -— •

* а ,

СО -4

- параметр, .характеризующий масштабный фактор при бесконечно больших размерах поперечного сечения.

На основе уравнения С73 предлагаются формулы для определения коэффициентов Кв/Клв и Кт/Кат. учитывающих влияние масштабного фактора и концентрации напряжений на сопротивление усталости деталей. Для трех групп чугунов обосновывается выбор коэффициентов К4, учитывающих снижение механических свойств и предела выносливости с ростом размеров заготовок.

В четвертой главе представлена компьютерная реализация ве-

роятностных методов расчета на долговечность.

Программа рапеие предназначена для расчета функция распределения ресурса и характеристик сопротивления усталости типовых элементов машин и- оборудования Свалов, осей, пластин и др.э и разработана с учетом дополнений и уточнении, изложенных в предыдущих главах. В основу программы были положены следущая нормативно-техническая документация:

1Э ГОСТ 25.504 - для расчета характеристик сопротивления усталости деталей, изготовленных из легированных и углеродистых сталей;

2Э рекомендации Р 54-258-88 - для ра чета характеристик сопротивления усталости деталей, изготовленных из чугуна и стального литья:

ЗЭ ГОСТ 25.101 - для схематизации случайного процесса наг-ружения по методу "дождя";

45 методические указания "Методы расчета деталей машин на выносливость в вероятностном аспекте", Изд-во стандартов, 1980 -для оценки функций распределения ресурса.

В программе расчеты проводятся для деталей, находящихся под действием циклического растяжения-сжатия, изгиба, кручения или комбинации изгиба и кручения, при

- наличии и отсутствии концентрации напряжений;

- симметричных и асимметричных циклах напряжения;

- регулярном, случайном и блочном нагружении;

- наличии и отсутствии технологического упрочнения;

- абсолютных размерах поперечного сечения до зоо мм.

Если расчитываемая деталь имеет поверхностное упрочнение, то программа может учесть влияние упрочнения на сопротивление усталости. Лля этого пользователю необходимо задать распределение остаточных напряжений и твердости по глубине детали. В этом случае эпюра остаточных напряжений, распределение твердости и схема упрочнения, построенная программой, могут быть выведены на монитор с рис. 4Э. Кривая линия на схеме упрочнения характеризует распределение пределов выносливости отдельных слоев по поперечному сечению с учетом упрочнения. Прямая линия - это злпэа рабо-

Ост. напряжения Б Ыа

ЗЙЭ -100

168

Относительная

ТВЁРДОСТЬ

1.2 1.6 2.6

Схема упрочнения К« 1.622

0.9

1.5

1 ! /« 1 . 1 1 -

! 1

IX 1 1

1 1 ! 1 ! )

2.1

■ г ¿л

У

Л 1

/ /

Рис. А. Схена расчета коэффициента упрочнения.

99

в 95

1-

с

II

я 'Ш

1

н

II

с ни

1

ь

5

Р7

тУ

Л

10* 5 10ь 5 10' 5 10* 5 Чисио блоков нагияния да разруиения

ю7

10

,10

18

в 5

^

и

II

я 1

н Й.5

II

с

1 И.1

ь 8.85

7®

а.ы

✓

/

У

*

10

5 5

Число блоков иагрьиння до разрушения

Рис. 5. Функция распределения долговечности.

чих напряжений, соответствуютая усталостному разрутению. Точка касания этих линий определяет место, из которого должен начинаться процесс разрушения детали. .

Основным результатом расчета является функция распределения ресурса детали, которая строится на нормальной вероятностной сетке Сркс. 5а и 5б>. По оси ординат"откладывается вероятность разрушения детали, а по оси абсцисс - усталостная долговечность, выраженная числом едоков до разрушения.

Числовые результаты расчета выводятся на печатающее устройство в виде протокола, в хотсрый помимо функции распределения ресурса заносятся медианное значение предела выносливости детали, ^ коэффициент чувствительности к аскпнетрки нагружения, показатель ■ наклона левой ветви кривой усталости в двойных логарифмических , ' координатах, коэффициент упрочнения и другие вычисленные характеристики сопротивления усталости. !

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И ПОЛОЖЕНИЯ ^

1. Лано расчетно-теоретическое обоснование нового метода . расчета пределов выносливости деталей, вьдражаеных в максималь~'Ч ных напряжениях. Показана возможность пркяенения критерия подо-, вия А£(^4 для расчета характеристик сопротивления усталости, по, максимальным напряжениям.

а. Исследованы закономерности подобия усталостного разрушения при различных числах циклов. На »той основе предложена нето-> дика построения вероятностных диаграмм усталости натурных дета- : лей по результата» усталостных испытаний лабораторных образцов нескольких типоразмеров.'; '/

3. Установлено, что для всех исследованных материалов пара- 1 , кетр уравнения подобия усталостного разрушения характеризуй. | хдой чувствительность материала х концентрации напряжений и мае- • вггабиому эффекту, увеличивается с умеяьтенмея числа циклов. Это л соответствует снижениючувствительности материала к концентрации напряжений и усилению масштабного аффекта. Средне» квадратическоА отклонение не зависит от яаэсвового числа циклов, поэтому кож-

но принять SN= Const в диапазоне N = 10® - ю* циклов, что существенно облегчает построение вероятностных диаграмм усталости.

4. Разработана методика расчета характеристик сопротивления усталости деталей, изготавливаемых из чугунного и стального литья, Обоснована возможность распространения справочной информации, используемой для расчета характеристик сопротивления усталости деталей из проката и поховок, на детали, изготовленные из литья.

5. Новые методы расчета характеристик сопротивления усталости внедрены в виде методических указаний и рекомендаций, изданных в системе Госстандарта.

6. Разработано прикладное программное обеспечение для расчетов типовых элементов машин и конструкций на усталость и долговечность. Программа была внедрена на ЛО " Воронежтяжиехпресс'*.

Основное содержание диссертационной работы отражено в следующих работах:

1. Когаев В.П., Гусенков В.П., Гальперин М.Я., Петрова И.М. . Хитро в В.Н., Лобанов В.К., Аликов М. А., Марцинкевич A.IO. Расчет статистических характеристик сопротивления усталости деталей из легированной стали " Заводская ла-i боратория. 1989. М 4. С. 92-98..

1|. Когаев В.П., Гусенков В.П.. Гальперин М.Я., Петрова И.М. Хитрое В Н., Лобашов В.К., Алимов H.A.. Марцинкевич A.D. Зависимость параметров уравнения подобия усталостного разрушения от числа циклов для легированных сталей " Проблемы машиностроения н автоматизации. 1988. N 22. С. 82-87.

Э. Когаев В.П., Петрова И.М., Гальперин И.Я., Алимов М.А. Оценка статистических характеристик сопротивления усталости легированных сталей при различных числах циклов. " Труды конференции "Усталость материалов и конструкций" 12-14 сентября 1989 г., Прага, ЧССР, т.2, С. 310-318.

4. i. pet г ova, m. gal peri n, m. aliroov, jk. jokipil. probabilistic assessment of machine parts from kykekite, austempered ductile iron. proe. of conference "fatigue design 1q92", helsinki, finland,-v.3, рр.133-1бв.

5. Гусенков А.П., Петрова И.М., Гальперин М.Я.. Яокипи X.. Алимов М. А. Определение вероятностных диаграни усталости на примере деталей из высокопрочного чугуна. // Проблемы машиностроения и надежности кашин. 1992. N 4. С.39-45.

6. Когаев В.П., Аликов И.А. Развитие методов оценки характеристик сопротивления усталости деталей иашш. // Проблемы машиностроения и надежности кашин. 1990. N 5. С.35-38.