Нелинейные квантовые явления в низкоразмерных пространственно-периодических микро- и наноструктурах при взаимодействии с лазерным излучением тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

На правах рукописи

Седов Евгений Сергеевич

НЕЛИНЕЙНЫЕ КВАНТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННО-ПЕРИОДИЧЕСКИХ МИКРО- И НАНОСТРУКТУРАХ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ С ЛАЗЕРНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ

Специальность 01.04.21 - Лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

15 ЯНЗ 2015

Москва-2014 005557876

005557876

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

Научный руководитель:

Алоджанц Александр Павлович, доктор физико-математических наук

Официальные оппоненты:

Чижов Алексей Владимирович, доктор физико-математических наук, лаборатория теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова, Объединённый институт ядерных исследований, ведущий научный сотрудник

Сайгин Михаил Юрьевич, кандидат физико-математических наук, лаборатория квантовых оптических технологий, физический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, научный сотрудник

Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский педагогический государственный университет»

Защита диссертации состоится «18» февраля 2015 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 002.063.01 при ИОФ РАН по адресу: 119991, г. Москва, ул. Вавилова, д. 38.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИОФ РАН.

Автореферат разослан .

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физ.-мат. наук __/ В. М. Кузькин /

Общая характеристика работы Актуальность работы

В настоящее время инженерия и разработка новых материалов представляет обширную область экспериментальных и теоретических исследований, где прикладные задачи нанотехнологий, информационных наук тесно связаны с фундаментальными вопросами лазерной физики, фотоники и нелинейной оптики, квантовой оптики и физики конденсированного состояния. Здесь необходимо отметить разработку искусственных материалов, микро- и наноструктур, которые обладают уникальными свойствами, не имеющими аналогов в естественных условиях. Многообещающей выглядит также возможность применения таких структур для целей разработки новых квантовых устройств записи, хранения и обработки оптической информации. Принципиальным условием их функционирования является возможность управления свойствами распространения светового излучения в среде.

В настоящее время одними из наиболее перспективных систем являются фотонные кристаллы. Возможность управления локализацией светового поля в них в одном, двух, а также трёх измерениях является необходимым условием при создании современных устройств обработки и хранения оптической информации. Совмещение оптических характеристик фотонных кристаллов и уникальных свойств ультрахолодных атомных ансамблей служит основой для создания принципиально новых квантовых систем для решения данных задач.

В этой связи необходимо отметить значительные достижения в области физики ультрахолодных атомов при исследованиях новых квантовых фаз связанных состояний среды и поля. При температурах, близких к абсолютному нулю, атомы переходят в своё основное квантовое состояние, называемое бозг-эйнштейновским конденсатом (БЭК), которое описывается общей макроскопической волновой функцией для всех атомов в целом. Использование оптических решёток, формирующихся на основе интерферирующих лазерных пучков, делает возможным создание искусственных кристаллов, позволяющих исследовать многочастичную динамику: от фазы мотовского диэлектрика до сверхтекучей фазы в газе ультрахолодных атомов, помещённых в периодический потенциал. Кроме того, оказывается возможным эффективно управлять групповой скоростью светового импульса в такой среде и формировать так называемый «медленный свет», что, по

сути, есть одно из ключевых требований к средам, которые предполагается использовать для работы с квантовой оптической информацией.

При более широкой постановке вопроса здесь речь идёт об искусственных периодических структурах на основе связанных цепочек микрорезонаторов, в которые помещены двух- или многоуровневые системы — атомы, квантовые точки или квантовые ямы, алмазы с азотозамещёнными вакансиями (ЫУ-центрами) и др. Такие цепочки оптических резонаторов, содержащих сильно взаимодействующие с фотонными модами двухуровневые осцилляторы, являются необходимой основой для изучения различных когерентных эффектов с квантовыми связанными состояниями среды и поля — поляритонами, возбуждаемыми в каждом резонаторе и формирующими одно макроскопическое состояние, благодаря туннелированию фотонов и атомов между соседними резонаторами. В настоящее время когерентные макроскопические свойства поляритонов нижней дисперсионной ветви были продемонстрированы как в физике твёрдого теяа, так и в атомной оптике. В частности, речь идёт об экспериментах, ставящих целью получение БЭК экситон-поляритонов в полупроводниковых квантовых ямах, помещенных в брэгговские микрорезонаторы, и об исследовании их сверхтекучих свойств, нелинейных характеристик (солитонов), и т.д.

В атомной оптике макроскопические свойства поляритонов рассматривались ранее в связи с различными схемами атомно-оптического взаимодействий, при которых также может быть получена долгоживущая когерентность взаимодействующего квантованного поля с двух- или многоуровневыми атомами. Здесь речь идёт об эффектах электромагнитно-индуцированной прозрачности, фотонного (спинового) эха и др. Было показано, что в поляригонных системах наведённая атомно-оптическая когерентность позволяет выявить эффект сильной редукции (уменьшения) групповой скорости света до нескольких метров в секунду вплоть до полной его «остановки». При этом происходит эффективная перекачка энергии между световым полем и элементарными возбуждениями среды.

С практической точки зрения подобные системы, в основе которых лежат свойства управляемых связанных атомно-оптических состояний, представляют важный инструмент для создания оперативной квантовой памяти, современных квантовых вычислительных устройств и логических элементов.

Целью диссертационной работы является исследование формирования и динамики поляритонов — связанных состояний двухуровневой среды и

квантованного электромагнитного поля — в низкоразмерных пространственно-периодических средах с нелинейностью.

В соответствии с целью диссертационной работы решались следующие задачи:

1. Разработка модели низкоразмерных квантовых пространственно-периодических структур связанных микрорезонаторов, содержащих двухуровневые системы, в условиях взаимодействия электромагнитного поля со средой с учётом имеющих место нелинейных и диссипативных эффектов, а также связи отдельных резонаторов друг с другом.

2. Выявление особенностей физики квантовых процессов и нелинейных эффектов в дискретной структуре связанных микрорезонаторов с участием связанных состояний среды и поля — поляритонов.

3. Анализ режимов распространения поляритонных волновых пакетов в пространственно-периодической структуре при взаимодействии квантованного излучения с двухуровневыми системами, а также условий формирования и распространения поляритонных солитонов.

4. Разработка алгоритма пространственно-распределённой записи, хранения и восстановления оптической информации на основе состояний пространственно-локализованных поляритонных волновых пакетов.

Научная новизна

1. Предложен новый тип пространственно-периодической структуры — поляритонный кристалл, образованный низкоразмерной (одно- или двумерной) решеткой туннельно-связанных электромагнитных микрорезонаторов, каждый из которых содержит ансамбль двухуровневых систем.

2. Впервые исследована нелинейная динамика поляритонов нижней дисперсионной ветви в двумерном поляритонном кристалле за пределом приближения малой плотности возбуждений среды. Показано, что нелинейные процессы, возникающие за счёт эффектов насыщения среды, могут приводить к коллапсу поляритонной волновой функции.

3. Впервые на основе метода многомасштабных разложений для связанной квантовой системы поля и среды получено управляющее уравнение для амплитуды поляритонных волновых пакетов типа уравнения Гинзбурга-Ландау с учётом эффектов поляритон-поляритонного рассеяния, затухания резонаторного поля и дефазировки двухуровневых систем; оно позволяет анализировать условия

формирования как светлых, так и тёмных поляритонных солитонов в рассматриваемой структуре в континуальном пределе.

4. Впервые предсказано существование поляритонных солитонов в одномерной структуре поляритонного кристалла. Показано, что светлые солитоны формируются в условиях малых возмущений только для поляритонов верхней (оптической) ветви. При этом управление их групповой скоростью осуществляется изменением параметра взаимодействия двухуровневых систем друг с другом и/или эффективной отстройки их собственной частоты от частоты поля.

5. Впервые исследована нелинейная динамика поляритонов в одномерном поляритонном кристалле за пределом приближения тесной связи резонаторов. Продемонстрировано, что связь лежащих вдали друг от друга (через один) резонаторов существенно меняет зависимость динамических свойств волновых пакетов от параметров системы.

6. Предложен новый физический механизм пространственно-распределенной записи, хранения и считывания оптической информации на основе управления групповой скоростью поляритонных волновых пакетов — солитонов и бризеров, — распространяющихся в нелинейной структуре одномерного поляритонного кристалла. Этот принцип основан на физической природе поляритонов — квазичастиц, обладающих одновременно свойствами фотонов и атомов. При этом степенью проявления этих свойств можно управлять, изменяя значения управляющих параметров — частотной отстройки от резонанса и/или величины атомно-оптической связи.

Практическая значимость

Предложенная в работе структура поляритонного кристалла, обеспечивающая возможность формирования локализованных поляритонных волновых пакетов, а также разработанный физический принцип распределённой записи, хранения и восстановления оптической информации могут быть использованы при разработке и создании принципиально новых устройств оптической памяти и оптической обработки информации.

Положения, выносимые на защиту

1. Трёхчастичное поляритон-поляритонное рассеяние в двумерном поляритонном кристалле приводит к существенному уменьшению ширины

волновой функции поляритонов, а именно, к её коллапсу при отрицательной длине рассеяния, определяемой величиной атомно-оптического взаимодействия, и числе поляритонов в структуре, превышающем некоторое критическое значение.

2. В одномерном поляритонном кристалле происходит формирование как светлых, так и тёмных поляритонных солитонов, причём для верхней (оптической) ветви формируются светлые, а для нижней — тёмные солитоны. Слабые эффекты диссипации в системе приводят к уменьшению амплитуды огибающей светлых поляритонных солитонов, изменению фазы и координаты, а также к диффузии групповой скорости таких волновых пакетов.

3. Связь резонаторов, лежащих через один в одномерном поляритонном кристалле, существенно модифицирует зависимость параметров решёточных поляритонных волновых пакетов — ширины и кривизны волнового фронта — от времени. При этом возникают новые области с отрицательной и положительной эффективными массами поляритонов, определяющие образование новых локализованных состояний в решетке.

4. Для хранения оптической информации в структуре одномерного поляритонного кристалла оптимальным с точки зрения параметров надежности и эффективности преобразования электромагнитного поля в возбуждения среды является использование решеточных поляритонных волновых пакетов в форме светлых солитонов и бризеров, допускающих сохранение (восстановление) формы пакета.

Апробация работы

1. Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих российских и международных конференциях (в том числе и в виде приглашённых докладов):

«Современные нанотехнологии и нанофотоника для науки и производства», г. Владимир, 2009 г., Шестой семинар Д.Н. Клышко, г. Москва, 20-22 мая 2009 г., «Mixed States of light and Matter», WE-Heraeus-Seminar, г. Бонн (Германия), 07-10 февраля 2010 г., «SPIE Photonics meeting», Quantum Optics symposium, г. Брюссель (Бельгия), 17 апреля 2010 г., «Dubna-Nano2010», г. Дубна, 5-10 июля 2010 г., «The International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO)/ The Lasers, Applications, and Technologies (LAT)-2010», г. Казань, 23-26 августа 2010 г., «2nd German-French-Russian Laser Symposium», Гёсвайнштайн (Германия), 14-17

апреля 2011, Седьмой семинар Д.Н. Клышко, г. Москва, 25-27 мая 2011 г., «Nonlinear Photonics: Theory, Materials, Applications», г. Санкт-Петербург, 24-26 августа 2011 г., «1st international Russian-Chinese conference / youth school-workshop "Modern laser physics and laser-information technologies for science and manufacture"», Суздаль/Владимир, 23-28 сентября 2011 г., «Nonlinear Optics: East-West Reunion», г. Суздаль, 21-23 сентября 2011 г., «Photonics and Micro- and Nano-structured Materials», г. Ереван (Армения), 28-30 июня 2011 г., «Advanced Photonics: OS A Optics and Photonics Congress», г. Колорадо-Спрингс (США), 17-22 июня 2012 г., «Dubna-Nano2012», г. Дубна, 6-14 июля 2012 г., «International Conference on Coherent and Nonlinear Optics» (ICONO), г. Москва 18-22 июня, 2013 г, «International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics - Metamaterials 2013», г. Бордо (Франция), 16-19 сентября 2013 г, «16th International Conference "Laser Optics 2014"», г. Санкт-Петербург, 30 июня-4 июля 2014 г.

2. По теме диссертационной работы опубликовано 5 статей в журналах из перечня ВАК.

3. Получен патент на полезную модель: «Устройство поляритонного кристалла для записи и хранения квантовой информации» № 124026 (авторы: Алоджанц А. П., Аракелян С. М., Баринов И. О., Седов Е. С. Дата приоритета 25.05.2012, дата регистрации в ГОС реестре 10.01.2013).

Личный вклад автора

Представленные в диссертации результаты оригинальны и получены автором лично. Выбор направления исследования, постановка задач и интерпретация полученных результатов производились совместно с научным руководителем и соавторами статей.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из четырёх глав и включает в себя введение, обзорную главу, три оригинальные главы, заключение и список литературы из 168 наименований. Текст изложен на 116 страницах и содержит 47 рисунков.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы ее цели и решаемые задачи, аргументирована научная новизна исследований. Показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения. Описан личный вклад автора и представлены сведения об апробации работы и публикациях.

Первая глава посвящена обзору литературы по теме диссертации.

В параграфе 1.1 обсуждаются физические свойства и современные методы экспериментального создания одиночных электромагнитных микрорезонаторов и цепочек из них. Рассмотрены микрорезонаторы различной конфигурации с модами шепчущей галереи, а также микрорезонаторы, изготовленные на основе полупроводниковых структур, кремния, полимерных материалов, принцип действия которых основан на эффекте брэгговского отражения в фотонных кристаллах с дефектами.

В параграфе 12 обсуждаются способы описания взаимодействия электромагнитного поля со средой в пространственно-ограниченных системах электромагнитных резонаторов и цепочек резонаторов. Рассматривается модель Джейнса-Каммингса-Хаббарда, которая позволяет описывать многокомпонентные бозонные системы в цепочке связанных резонаторов в условиях взаимодействия электромагнитного поля со средой. Приведены примеры экспериментальной реализации таких структур на базе твердотельных и квантово-оптических систем с КУ-центрами, квантовыми точками, атомами в оптических ловушках. В работе обсуждаются также эффекты, связанные с диссипацией и учитывающие внешнюю накачку когерентным излучением.

Проанализирован вопрос достижения сильной связи двухуровневых систем (квантовых точек и ультрахолодных атомов) с квантованным электромагнитным полем в условиях реального эксперимента, см. [1]. В частности, в [1] для параметра связи одиночного атома рубидия с эванесцентным полем (длина волны резонансного излучения 780нм) в фотоннокристаллическом волноводе было достигнуто значение в несколько гигагерц при температуре 125мкК.

В параграфе 1.3 содержится обзор литературы по проблеме формирования пространственных солитонов в оптически прозрачных кубично-нелинейных средах. В этой связи обсуждаются вопросы распространения в резонаторных структурах поляритонных солитонов, которые являются решением связанных нелинейных уравнений для возмущений среды (экситонов) и поля в резонаторе, см. [2]. Для таких

9

систем теоретически было предсказано существование светлых экситон-поляритонных солитонов в одиночных низкоразмерных полупроводниковых резонаторах: при этом солитоны формируются в условиях сильной связи среды с электромагнитным полем и наличием отталкивающего взаимодействия между поляритонами. Эксперимент по наблюдению светлых поляритонных солитонов описан в работе [3]. Они формировались в GaAs-микрорезонаторе, содержащем ансамбль из шести квантовых точек, под воздействием ТЕ-поляризованного импульсного лазерного излучения с длительностью импульса 5пс в присутствии ТМ-поляризованной непрерывной накачки при температуре 5К.

В параграфе 1.4 внимание уделено солитонам, которые формируются в нелинейных средах, описываемых пространственно-периодическим потенциалом. Структуры, обеспечивающие условия для формирования дискретных оптических солитонов представляют собой описанные ранее цепочки высокодобротных связанных оптических резонаторов, и получившие название оптических волноводов на связанных резонаторах (ОВСР; анг. название — coupled resonator optical waveguides — CROW). Волноводные свойства таких структур обусловлены туннелированием фотонов между соседними резонаторами. В работе [4] теоретически показано, что динамика оптических волновых пакетов в таких волноводах описывается нелинейным дискретным уравнением Шрёдингера; впервые также продемонстрирована возможность формирования в структуре дискретных оптических солитонов.

Во второй главе развита теория макроскопических эффектов, возникающих в условиях взаимодействия излучения с веществом в двумерных пространственно-периодических структурах. В частности, предложена модель поляритонного кристалла — двумерной решётки туннельно-связанных микрорезонаторов, каждый из которых содержит ансамбль (кластер) из небольшого, но макроскопического числа двухуровневых атомов, взаимодействующих с резонаторным электромагнитным полем. В подобной системе формируются связанные атомно-оптические состояния — поляритоны, представляющие собой линейную суперпозицию элементарных возмущений двухуровневой атомной среды и светового поля. Схематично предложенная структура изображена на рис. 1.

На основе подхода Хольштейна-Примакова за рамками приближения малой плотности атомных возмущений выявлена физика нелинейных процессов двух- и трёхчастичного поляритон-поляритонного рассеяния (нелинейности третьего и пятого порядков, соответственно) в структуре поляритонного кристалла Показано, что в их

основе лежат физические процессы атом-атомного рассеяния и насыщения двухуровневой атомной среды. Зависимость параметра двухчастичного поляритон-поляритонного рассеяния от атомно-оптической отстройки Д приведена на рис. 2.

' о

оптическая рецГ

дефект кристалла

Рис. 1. Схематическое изображение структуры двумерного поляритонного кристалла; 1х и I у задают период поляритонного кристалла в направлениях х и у соответственно.

Выяснено, что двухчастичное рассеяние превалирует над трёхчастичным и оно максимально при положительном значении атомно-оптической отстройки Д = 2%/у/з, где g - параметр коллективной атомно-оптической связи; поляритоны нижней дисперсионной ветви при этом являются атомоподобными.

Оценки проводились для атомов рубидия ^ЯЬ, структура энергетических состояний которых довольно хорошо экспериментально изучена. Средняя частота О-линии атомов рубидия соп составляет 2ягх382ТГц. Параметр связи одиночного

атома с резонаторным полем в объёме V = 2.7х]0 "см3 принимает значения ^0/27г» 1.22 ГТц. Скорость дефазировки атомов рубидия оценивается как обратное время жизни атомов в возбуждённом состоянии и принимает значения порядка 2п х 6 МГц. Скорость затухания поля в резонаторе с добротностью <2 ~ 2х ]О5 составляет порядка 2я х 0.96 ГТц.

На основе вариационного подхода в приближении непрерывной среды исследованы макроскопические свойства поляритонов в системе поляритонного кристалла В частности, проанализировано поведение таких параметров, как ширина волновой функции поляритонов, химический потенциал, характерные частоты осцилляции волновой функции с малой амплитудой возле равновесного значения.

120

100

"а 80 и

60

^ 40 20 0

-3-2-10 1 2 3

Фг

Рис. 2. Зависимость параметра двухчастичного поляритон-поляритонного рассеяния от нормированной атомно-оптической отстройки Д/2^ при к = 0. Значения параметров следующие: число атомов в каждом резонаторе Л'= 100, число резонаторов в решётке М = 100, параметр атомно-оптической связи g 12л = 12.2 ГГц, эффективная масса фотонов в решётке трЬ = 2.8 х 10"" г, размеры резонатора 1Х = £ = 3 мкм. На вкладке показана зависимость отношения параметров двух- и трёхчастичного рассеяния ип = от

нормированной отстройки А/2g. Красная штриховая линия задаёт значение ип при Д = 0.

Показано, что в случае отрицательной величины поляритон-поляритонного рассеяния существенную роль играют процессы трёхчастичного рассеяния, которые при определённом наборе начальных условий приводят к коллапсу волновой функции поляритонов, т. е. к существенному (в пределе — до нуля) уменьшению её ширины. Так существует некоторое критическое значение числа поляритонов в системе при превышении которого структура поляритонного кристалла становится неустойчивой.

На фазовой плоскости «критическое число частиц #0с — параметр отношения частот ловушки в направлениях х и у плоскости поляритонного кристалла Я = у]а>у /сох » найдена область, в которой волновая функция поляритонов является устойчивой — см. рис. 3. Максимальное значение критического числа поляритонов А^ достигается в симметричной ловушке при а>х =соу (Л = 1). Два других предела, Я и 1 (®г □ й)у) и АС 1 (а>х 0 а>у), соответствуют сильно анизотропной ловушке, и такая структура может быть рассмотрена как одномерная. Коллапс волновой

функции наступает для параметров системы, соответствующих незаштрихованной области на рис. 3.

Развита теория релаксационных процессов, связанных с затуханием фотонного поля в резонаторе и дефазировкой атомной системы. Были рассмотрены высокодобротные резонаторы с добротностью 0 не менее 104. При такой добротности скорость релаксации поляритонов у существенно меньше характерных параметров задачи, т.е. у В где юаирЬ - собственные частоты перехода

двухуровневых атомов и фотонного поля соответственно. Показано, что при отрицательной длине поляритон-поляритонного рассеяния с учётом слабой диссипации волновая функция поляритонного кристалла может преодолеть область неустойчивости при определённых начальных условиях и перейти к устойчивому режиму осцилляций.

12

т

о

о и 9

5.

СЧ Ц 6

с

с

т

о 3

о

£ 0

область неустойчивости

ооласть устойчивости

О

10

X

20

25

Рис. 3. Критическое число поляритонов в поляритонном кристалле М0с в зависимости от параметра Я при отрицательном поляритон-поляритонном рассеянии. Значения используемых при построении параметров: атомно-оптическая отстройка Д = 0, число атомов рубидия в каждом резонаторе N = 50, плотность числа поляритонов в поляритонном кристалле п^ =10, период решётки поляритонного кристалла 4=^=3мкм, характерный масштаб ловушки поляритонов г0=20мкм, коллективный параметр атомно-оптической связи % Ил = 12.2 ГГц.

Третья глава посвящена проблеме формирования поляритонных солитонов в одномерной цепочке слабо связанных резонаторов, содержащих двухуровневые системы, которые взаимодействуют с одномодовым оптическим полем в резонаторе. Рассмотрены такие двухуровневые физические системы как ультрахолодные атомы и

13

квантовые точки. Для описания предложенной структуры была развита модель Дике-Липкина-Мешкова-Глика, учитывающая связь соседних резонаторов в цепочке за счёт туннелирования фотонов. Для исследования динамики частиц в рамках предложенной модели был выбран метод многомасштабных разложений.

Оценки проводились для ансамбля полупроводниковых квантовых точек в одномерной цепочке микрорезонаторов. Средняя плотность экситонов в области

квантования составляет 1.4x101'см'2. В решётке с периодом 400нм коллективный параметр связи экситонов с полем равен 2;гх1.7ТГц. Скорости дефазировки экситонов и загухания резонаторного поля оцениваются в работе как 2;гх 12.1 ГТц и 2л х 50 ГГц соответственно. Величина т]про[, где ц - параметр экситон-экситонного взаимодействия,

и , - плотность числа поляритонов в структуре, составляет 2л х 24.3 ГГц.

В диссертации исследованы дисперсионные характеристики одномерного поляритонного кристалла: получены дисперсионные соотношения (характерные частоты эволюции волновых пакетов) для верхней (оптической) и нижней ветвей с учётом диссипативных процессов, вызванных затуханием электромагнитного поля в резонаторе и дефазировкой двухуровневых систем, которая наступает в виду ограниченного времени жизни двухуровневой системы в возбуждённом состоянии. Получены выражения для групповых скоростей волновых пакетов для обеих ветвей, исследована зависимость групповых скоростей от управляющих параметров, в роли которых выступают параметр взаимодействия двухуровневых систем друг с другом (л ) и отстройка частоты электромагнитного резонаторного поля от собственной частоты двухуровневых систем (Д).

Выявлено, что «замедление» волнового пакета верхней (нижней) ветви наблюдается при достаточно большом по модулю и отрицательном (положительном) значении параметра г/ . При этом разница между значениями скоростей волновых пакетов двух ветвей тем больше, чем больше по модулю величина г/ .

Выяснена физика формирования в структуре светлых солитонов. Показано, что данный режим поддерживается только для поляритонов верхней (оптической) ветви, в то время как темные солитоны формируются для поляритонов нижней ветви. На основе теории возмущений для солитонов получено управляющее комплексное уравнение типа уравнения Гинзбурга-Ландау для медленной огибающей волнового пакета, содержащее члены, описывающие процессы нелинейного поглощения и расплывания пакета. Показано, что волновые пакеты, в бездиссипационном пределе обладающие

солитонными свойствами, в присутствии потерь характеризуются медленным изменением амплитуды, импульса, положения в пространстве и значения фазы — см. рис. 4. Их групповая скорость уменьшается со временем — см. вкладку на рис. 4.

о

-4-2 0 2 4

Рис. 4. Профиль светлого солитона |ч^|2 в зависимости от эффективной безразмерной пространственной координаты х^ = х-£(т) в различные моменты времени г. На вкладке представлено изменение групповой скорости волнового пакета V во времени т. Используемые значения параметров: g = 2/гх1.7ТГц, скорость декогерентносги двухуровневых систем Г = 2п х 12.1 ГГц, параметр затухания поля в резонаторе ус = 2;тх50ГГц, а = 2л-х0.75 ТГц, =2тгх 24.3 ГГц, с1 = 400 нм, к = 104 м"1, Д = 0.

В четвёртой главе изложены результаты по временной динамике поляритонных волновых пакетов в структуре одномерного поляритонного кристалла за пределом приближения тесной связи резонаторов, а также без перехода к континуальному пределу. В частности, исследована зависимость параметра туннельной связи от ширины резонаторов с1, показано, что при ширине с1 меньшей или сравнимой с длиной волны электромагнитного поля Л, приближение тесной связи для описания одномерного поляритонного кристалла становится некорректным. Предложенная модель поляритонного кристалла помимо туннельной связи соседних резонаторов учитывает связь резонаторов, лежащих через один. Оценки выполнены для атомов рубидия "ЯЬ в одномерной цепочке резонаторов с периодом 2мкм; считалось, что в каждом резонаторе содержится по 100 атомов. Величина параметра связи одиночного атома с резонаторным полем в такой структуре составляет Параметры туннельной фотонной связи соседних и лежащих через один резонаторов оцениваются как 2л:х 549ГГц и 2тгх19ПТц соответственно.

<-4 t о\" -

t^ Opt ¡Cj '

, л^диффузия

-I

-1 -0.5 0 0.5

\ \

7

(б)

-1 -0.5 0 0.5

cos (д,)

cos (а,)

Рис. 5. (а) - Фазовая диаграмма динамических режимов для поляритонов в решётке одномерного поляритонного кристалла в плоскости S-p0; (б) - обратная начальная эффективная масса поляритонов 1 / /и* за пределом приближения тесной связи резонаторов; ширина резонаторов с? = 2мкм. Начальные условия: безразмерная начальная ширина волнового пакета /0=5, начальна фаза т]0=0. Штриховая кривая соответствует солитонному режиму. Точки А и В (С) на рисунке (а) соответствуют поляритонным солитонным (бризерным) состояниям, используемым для описания физического алгоритма записи, хранения и восстановления оптической информации (см. рис. 6).

На основе вариационного подхода выявлен набор динамических режимов поляритонных волновых пакетов в структуре поляритонного кристалла, отличающихся друг от друга особенностями изменения в ходе эволюции вариационных параметров пакета, таких как ширина, кривизна (фаза) и положения центра пакета. На рис. 5а представлена фазовая диаграмма динамических режимов в плоскости 8-р0, где атомно-оптическая отстройка 5 и начальный импульс поляритонов Pq выступают в роли управляющих параметров системы. В частности, найден режим диффузии, при котором происходит расплывание волнового пакета (сиреневая область на рис. 5а), а также четыре локализованных режима: самозахват, бризеры двух типов и солитонный режим. В режиме самозахвата (белая область) ширина волнового пакета в ходе временной эволюции стремится к конечному значению, а кривизна неограниченно возрастает. Бризерные режимы характеризуются осцилляциями ширины и кривизны пакета в конечных пределах. Различие между режимами заключается в том, что начальная ширина пакета у0 для одного (зелёная область) является наименьшей в процессе осцилляции, У0=Ут,„<ВЛ!, в то время как для второго (оранжевая область) — наибольшей, у0 =

/ max. BR II '

(В) Г (г)

Рис. 6. Эволюция поляритонного волнового пакета во времени и в пространстве в ходе выполнения алгоритма записи, хранения и восстановления оптической информации

схематически представлена для фотонной (а), а также для атомной компоненты

поляритонов \(р\ для солитонов (б) и для бризеров (в). Точки вдоль оси X на рисунках обозначают положение туннельно-связанных резонаторов, (г) - Адиабатическое изменение величины атомно-оптической отстройки во времени в процессе записи, хранения и восстановления оптической информации с использованием поляритонных солитонов.

Показано, что два бризерных режима отделены друг от друга солитонным динамическим режимом распространения волновых пакетов в структуре с неизменной скоростью, а также шириной и кривизной пакета. При этом выявлено, что солитоны в структуре могут формироваться лишь при условии, что начальная эффективная масса поляритонов отрицательная — ср. рис. 5 а и б. Переключение между режимами осуществляется изменением величины управляющих параметров — атомно-оптической отстройки и импульса поляритонов.

Разработан физический алгоритм записи, хранения и восстановления оптической информации в структуре одномерного поляритонного кристалла (см. рис. 6), основанный на возможности управления групповой скоростью волнового пакета, благодаря тому, что поляритоны одновременно обладают как фотонными, так и атомными свойствами, при этом степенью проявления этих свойств можно управлять, изменяя значения управляющих параметров — отстройки от резонанса и/или импульса поляритонов.

Первая реализация алгоритма основана на использовании солитонов на каждом из этапов его выполнения. Используемые при этом солитонные состояния отмечены на рис. 5а точками А и В. Солитонный волновой пакет со значениями отстройки и импульса, соответствующими «быстрым» фотоноподобным поляритонам, 3 = 3рь и

р ргъ^ входит в структуру (время записи составляет порядка 1нс). На

следующем этапе (хранение) отстройка и импульс адиабатически изменяются до значений 8 = дл и р„ = р*; при этом поляритоны преобразуются в «медленные» атомоподобные. На третьем этапе в результате адиабатического изменения управляющих параметров к их исходным значениям поляритонный волновой пакет на выходе из структуры обратно преобразуется в фотоноподобный. Для эффективной записи информации необходимо, чтобы весь временной интервал г (см. рис. 6г) не превышал характерных временных масштабов диссипации в системе, определяемой в первую очередь величиной добротности микрорезонаторов.

Другая возможная реализация предлагаемого алгоритма основана на использовании на этапе хранения бризерных состояний — точка С на рис. 5а. Преимущество использования бризеров заключается в том, что на всех шагах алгоритма импульс волнового пакета остаётся неизменным. Сложность использования бризеров связана с тем, что необходимо определённым образом выбирать момент времени тк в связи с периодичностью изменения параметров

волнового пакета во времени.

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы

диссертационной работы.

1. Предложена физическая модель пространственно-периодической структуры

_поляритонного кристалла, — образованной низкоразмерной (одно- или двумерной)

решеткой удерживаемых двухуровневых систем, взаимодействующих с электромагнитным полем в цепочке туннельно-связанных микрорезонаторов, сформированных на основе периодически расположенных дефектов фотонного кристалла. В качестве двухуровневых систем предложено использовать ультрахолодные атомы, полупроводниковые квантовые ямы.

2. Выяснены механизмы возникновения большой кубичной нелинейности в двумерном поляритонном кристалле. Она обусловлена процессами двух- и трёхчастичного поляритон-поляритонного рассеяния, в основе которых лежит

комбинация физических процессов, таких как атом-атомное взаимодействие и насыщение двухуровневой атомной среды.

3. На основе анализа устойчивости структуры поляритонного кристалла показано, что при отрицательном поляритон-поляритонном рассеянии нелинейность пятого порядка, вызванная трёхчастичным взаимодействием поляритонов, в ряде условий приводит к коллапсу волновой функции. Это происходит, если число поляритонов в структуре превышает некоторое критическое значение поляритонов, которое зависит от отношения характерных частот ловушки вдоль разных пространственных направлений. Исследовано влияние диссипативных процессов и показано, что в ряде случаев их присутствие в системе позволяет избежать коллапса волновой функции поляритонов за счёт уменьшения общего числа частиц в системе.

4. Предсказано формирование поляритонных солитонов в одномерном поляритонном кристалле. При этом светлые солитоны формируются в условиях малых возмущений только для поляритонов верхней (оптической) ветви, а управление их групповой скоростью осуществляется изменением параметра взаимодействия двухуровневых систем друг с другом и/или эффективной отстройки их собственной частоты от частоты поля.

5. Выявлен набор динамических режимов распространения волновых пакетов в структуре одномерного поляритонного кристалла за рамками приближения тесной связи резонаторов: это режим диффузии, при котором волновой пакет расплывается в процессе распространения, а также режимы самозахвата, бризеров и солитонов, при которых в ходе эволюции поляритоны оказываются локализованы в пределах конечного числа последовательно расположенных резонаторов. Найдены управляющие параметры системы, которые позволяют осуществлять быстрое переключение из одного режима в другой: это импульс поляритонов и отстройка частоты электромагнитного поля от собственной частоты двухуровневых систем.

6. Предложен алгоритм пространственно-распределенной записи (копирования), хранения и считывания оптической информации на основе управления групповой скоростью поляритонных волновых пакетов, распространяющихся в структуре одномерного поляритонного кристалла. На основе оценок характерных параметров оптической памяти, таких как надёжность хранения информации, эффективность преобразования электромагнитного поля в атомные возбуждения, а также адиабатичность процессов изменения управляющих параметров, показано, что оптимальными являются солитонные и бризерные волновые пакеты.

Список публикаций в журналах, включенных в перечень ВАК

1. Sedov, Е. S. Tunneling-assisted optical information storage with lattice polariton solitons in cavity-QED arrays / E. S. Sedov, A. P. Alodjants, S. M. Arakelian, Y.-L. Chuang, Y. Y. Lin, W.-X. Yang, R.-K. Lee // Phys. Rev. A. - 2014. - Vol. 89, №3. - P. 033828.

2. Sedov, E. S. Localized states and storage of optical information under the qubit-light interaction in micro-size cavity arrays / E. S. Sedov, S. M. Arakelian, A. P. Alodjants // Nanosystems: physics, chemistry, mathematics. - 2014. - Vol. 5, №2. - P. 234-248.

3. Chen, I.-H. Solitons in cavity-QED arrays containing interacting qubits / I.-H. Chen, Y. Y. Lin, Y.-C. Lai, E. S. Sedov, A. P. Alodjants, S. M. Arakelian, R.-K. Lee // Phys. Rev. A. - 2012. - Vol. 86, №2. - P. 023829.

4. Седов, E. С. Эффекты поляритон-поляритонного рассеяния и нелинейные свойства поляритонного кристалла / Е. С. Седов, А. П. Алодасанц, С. М. Аракелян // Известия РАН. Серия физическая. - 2012. - Т. 76, №6. - С. 737-742.

5. Sedov, Е. S. Nonlinear properties and stabilities of polaritonic crystals beyond the low-excitation-density limit / E. S. Sedov, A. P. Alodjants, S. M. Arakelian, Y. Y. Lin, R.K. Lee // Phys. Rev. A. - 2011. - Vol. 84, №1. - P. 013813.

6. Пат. 124026 Российская Федерация, МПК G11B. Устройство поляритонного кристалла для записи и хранения квантовой информации / Аподжанц А. П., Аракелян С. М., Баринов И. О., Седов Е. С.; заявитель и патентообладатель ВлГУ. —опубл. 10.01.13; приоритет 25.05.12.

Список цитированной литературы

1. Thompson, J. D. Coupling a single trapped atom to a nanoscale optical cavity / J. D. Thompson, T. G. Tiecke, N. P. de Leon, J. Feist, A. V. Akimov, M. Gullans, A. S. Zibrov, V. Vuletic, M. D. Lukin // Science. - 2013. - Vol. 340, №6137. - P. 12021205.

2. Egorov, O. A. Bright cavity polariton solitons / O. A. Egorov, D. V. Skryabin, A. V. Yulin,F.Lederer// Phys. Rev. Lett.-2009.-Vol. 102,№15.-P. 153904.

3. Sich, M. Observation of bright polariton solitons in a semiconductor microcavity / M. Sich, D. N. Krizhanovskii, M. S. Skolnick, A. V. Gorbach, R. Hartley, D. V. Skryabin, E. A. Cerda-Méndez, К. Biermann, R. Hey, P. V. Santos // Nat. Photon. - 2012. -Vol. 6,№1.-P. 50-55.

4. Christodoulides, D. N. Discrete temporal solitons along a chain of nonlinear coupled microcavities embedded in photonic crystals / D. N. Christodoulides, N. K. Efremidis // Opt. Lett - 2002. - Vol. 27, №8. - P. 568-570.

Подписано в печать 10.12.2014. Формат 60x84/16. Бумага для множит, техники. Гарнитура Тайме. Печать офсетная. Тираж 100 экз. Объем 1,4 усл. п л. Заказ 1538-2014 г.

Отпечатано с готового оригинал-макета в ФКУ «ЦХиСО УМВД России по Владимирской области» 600020, г. Владимир, Б. Нижегородская, 88-Д.