Нелинейные модели солнечного динамо

Пипин, Валерий Викторович

Нелинейные модели солнечного динамо тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.03 ВАК РФ

Пипин, Валерий Викторович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Иркутск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.03.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по астрономии на тему «Нелинейные модели солнечного динамо»

Автореферат диссертации на тему "Нелинейные модели солнечного динамо"

Российская академия наук Сибирское отделение Институт солнечно-земной физики

На правах рукописи УДК 523.76; 523.98

ПИПИН ВАЛЕРИЙ ВИКТОРОВИЧ

НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ СОЛНЕЧНОГО ДИНАМО

01.03.03 Физика Солнца

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Иркутск - 2004

Работа выполнена в Институте солнечно-земной физики Сибирского отделения РАН

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, доцент по специальности Кичатинов Леонид Леонидович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Беневоленская Елена Евгеньевна

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Кичигин Геннадий Николаевич доктор физико-математических наук, профессор Соколов Дмитрий Дмитриевич

Ведущая организация: Институт земного магнетизма ионосферы и распространения радиоволн РАН

Защита состоится 7 сентября 2004 г. в_часов на заседании диссертационного совета Д.003.034.01 Института солнечно-земной физики СО РАН по адресу: 664033, Иркутск, ул. Лермонтова, 126, а/я 4026.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИСЗФ СО РАН

Автореферат разослан "_" июня 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

к.ф.-м.н.

В. И. Поляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Введение

Магнитную активность Солнца и подобных ему звезд связывают с генерацией магнитных полей движениями вещества в звездных недрах. Этот процесс принято называть гидромагнитным динамо. По всей вероятности, областями действия динамо являются конвективные зоны, где имеются достаточно интенсивные гидродинамические течения. Помимо относительно мелкомасштабных конвективных течений, в процессе генерации участвует глобальное неоднородное вращение.

Гидромагнитное динамо по сути означает неустойчивость проводящей среды относительно магнитного поля: слабое затравочное поле экспоненциально растет со временем, усиливаясь движениями среды. До тех пор пока магнитная энергия остается малой по сравнению с кинетической, магнитные силы практически не влияют на течение. В этом случае эволюция поля подчиняется линейному уравнению индукции и соответствующую теорию также называют линейной, или кинематической.

Первоначально теория динамо развивалась именно в линейном приближении. Была выяснена роль дифференциального вращения и циклонической конвекции для генерации поля, а также значение турбулентной диффузии для этого процесса. Были развиты линейные модели солнечного и звездного динамо, позволившие установить важные связи между поведением магнитного поля и характеристиками генерирующих его течений. Ясно, однако, что применимость линейного приближения ограничена. По прошествии достаточного времени усилившееся поле начинает влиять на течения. При этом поведение поля и движений вещества нужно рассматривать согласованно. Такой подход является предметом нелинейной теории. По всей вероятности, наблюдаемые магнитные поля реальных объектов находятся именно в нелинейном режиме, что и определяет значение нелинейной теории.

Актуальность проблемы

К настоящему времени кинематическая теория динамо достигла определенной степени завершенности. появление ряда

монографий, систематизировавших ее результаты. Основное внимание сместилось к нелинейным эффектам.

Некоторые из таких эффектов изучаются в данной работе. Основной целью диссертации является изложение нелинейных моделей солнечного динамо. Такие модели позволяют более детально сравнивать предсказания теории с наблюдениями и, возможно, объяснять некоторые наблюдаемые явления. Важнейшее значение для нелинейной теории имеет изучение взаимодействия между дифференциальным вращением, конвективной турбулентностью и магнитным полем.

До недавнего времени, одним из наиболее важных нелинейных эффектов считалась плавучесть магнитных полей. Первые результаты по плавучести магнитных трубок были сформулированы Паркером. Полагалось, что плавучесть существенно влияет на работу динамо и приводит к быстрому выносу магнитных полей из конвективной зоны, ослабляя таким образом напряженность генерируемых полей. Попытки количественного учета этого явления в моделях динамо сталкиваются с трудностями. Причина, вероятно, состоит в том, что теория динамо рассматривает крупномасштабные поля в турбулентных средах, в то время, как явление плавучести изучено главным образом для тонкоструктурных магнитных трубок в спокойной атмосфере. Для последовательного учета плавучести в моделях динамо необходим расчет этого эффекта в рамках макроскопической магнитной гидродинамики. Такая задача решается в диссертации. При ее решении будет учтено вращение среды и обнаружится, что оно существенно влияет на плавучесть. Сравнение рассчитанной плавучести с другими механизмами переноса крупномасштабных полей, например с диамагнитным эффектом, показало, что для сильных магнитных полей суммарная скорость переноса мала. Среднее время дрейфа крупномасштабных магнитных полей от основания конвективной зоны до поверхности или от средних широт до экватора примерно совпадает с периодом магнитного цикла.

Важнейшую роль в генерации магнитного поля Солнца играет дифференциальное вращение. Поэтому не удивительно, что его взаимодействие с магнитным полем считается одним из основных нелинейных эффектов. На

Солнце это взаимодействие проявляется в виде периодических зональных течений так называемых крутильных колебаний. Кроме того, взаимодействие магнитных полей и вращения, по-видимому, является источником вековых вариаций солнечной активности. Это явление характерно не только для Солнца. Длиннопериодические модуляции циклов активности наблюдаются и на других звездах поздних спектральных классов. Интересное проявление обсуждаемого типа нелинейности, по-видимому, наблюдается в тесных двойных системах типа RS Гончих Псов. В таких системах главная звезда обычно принадлежит к позднему спектральному классу и проявляет мощную магнитную активность. Модуляция центробежного потенциала магнитоактивной звезды из-за крутильных колебаний является вероятным источником вариаций орбитального периода двойной системы. Для исследования взаимодействия магнитных полей с вращением необходимо развивать нелинейную теорию дифференциального вращения, учитывающую влияние магнитных полей на конвективные потоки углового момента. В диссертации проведен расчет источников дифференциального вращения, а также эффективных вязкостей с учетом магнитных полей. Вычисления проведены без ограничения на величины напряженности поля и скорости вращения. Это позволило впервые построить самосогласованную численную модель крутильных колебаний, а также изучить эффекты модуляции магнитных циклов на вековых интервалах времени.

бует самосогласованной формулировки физических моделей дифференциального вращения и генерации магнитного поля Солнца с учетом превращений энергии крупномасштабных полей, например, нагрева конвективной зоны в результате их диссипации или охлаждения вещества вследствие затрат тепловой энергии на генерацию магнитных полей и течений. В диссертации данный подход развивается на основе уравнения баланса энергии турбулентной среды, полученного с учетом крупномасштабных магнитных полей и течений;

Еще одна задача, тесно связанная с нелинейными процессами в звездах поздних спектральных классов, это проблема низкого содержания Li7 в атмосферах этих звезд. Перенос Li7 от основания конвективной зоны до области его горения, вероятно, осуществляется слабой анизотропной турбулентностью в лучистой зоне, непосредственно под основанием зоны конвекции.. Статистический анализ данных о звездной активности показывает тесную взаимосвязь между скоростью вращения и концентрацией Li7. Содержание Li убывает с возрастом звезды и сопровождается потерей углового момента. Кроме того, для звезд одного возраста в некоторых молодых скоплениях существует зависимость содержания Li7 от скорости вращения. Таким образом, напрашивается постановка задачи о влиянии вращения на турбулентную диффузию химических элементов на Солнце и звездах. Решение такой задачи изложено в последней главе диссертации.

Основной целью диссертации является

комплексное изучение нелинейных эффектов турбулентного динамо и развитие на этой основе согласованных количественных моделей дифференциального вращения, крупномасштабных магнитных полей и переноса тепла в конвективной оболочке Солнца. Это включает в себя решение следующих задач:

1. Изучить совместное влияния вращения и магнитного поля на турбулентность проводящей жидкости. Количественно описать эффекты анизотропии турбулентности, возникающие в результате такого влияния.

2. Рассчитать эффекты плавучести крупномасштабных магнитных полей и переноса поля неоднородной турбулентностью для произвольной на-

пряженности магнитного поля и с учетом вращения. Построить количественную модель турбулентного переноса крупномасштабных полей в конвективной зоне (КЗ) Солнца.

3. Рассчитать конвективные потоки углового момента во вращающейся среде без ограничения на величины напряженности магнитного поля и скорости вращения.

4. Построить количественную модель крутильных колебаний Солнца. На основе такой модели исследовать взаимодействие крупномасштабных магнитных полей и дифференциального вращения в солнечном цикле и на больших масштабах времени.

5. Получить уравнение переноса тепла для вращающейся конвективной оболочки с учетом взаимных превращений механической, тепловой и магнитной энергии. На его основе построить количественную модель вариаций светимости Солнца и строения конвективной зоны в цикле активности.

6. Изучить влияние вращения на турбулентную диффузию химических примесей в лучистой зоне Солнца. Построить количественную модель изменения содержания Li7 в ходе эволюции Солнца и подобных ему звезд.

Научная новизна работы

В работе обнаружен и изучен эффект переноса среднего магнитного поля, возникающий в результате его влияния на турбулентность неоднородной среды. Проанализирована зависимость данного эффекта от скорости вращения.

Турбулентный перенос магнитных полей впервые рассмотрен без ограничений на величины напряженности магнитного поля и скорости вращения, а также с учетом вклада мелкомасштабных магнитных полей. Построена количественная модель турбулентного переноса крупномасштабных магнитных полей в конвективной зоне Солнца.

результатов построена самосогласованная численная модель крутильных колебаний Солнца. Ключевым механизмом этой модели является модуляция потоков углового момента в конвективной зоне Солнца циклически меняющимся магнитным полем. В диссертации впервые показано, что взаимодействие дифференциального вращения и крупномасштабного магнитного поля может приводить к длиннопериодической модуляции магнитной активности и вращения конвективной зоны Солнца на вековых интервалах времени.

Впервые сделан вывод уравнения баланса энергии средних полей конвективной оболочки звезды и на его основе рассмотрены циклические вариации светимости Солнца. Это дало возможность построить численную модель самосогласованного термомагнитного динамо, в которой наряду с генерацией магнитного поля описываются перенос тепла, дифференциальное вращение и гидростатический баланс конвективной зоны Солнца. С помощью данной модели сделана количественная оценка вклада крупномасштабных магнитных полей в вариации светимости и радиуса Солнца в цикле активности. Кроме того, количественно описано влияние магнитных полей на квадрупольный момент Солнца. Модель используется для объяснения вариаций орбитального периода для двойных звездных систем, в которых главная звезда принадлежит к одному из поздних спектральных классов и показывает циклическую магнитную активность.

Впервые исследовано влияние анизотропии турбулентности и глобального вращения на эффективную диффузию химической примеси малой концентрации. На этой основе построена количественная модель изменения содержания Li7 в процессе эволюции Солнца от момента прибытия на главную последовательность до настоящего времени. Кроме того, сделана количественная оценка параметров турбулентности в лучистой зоне для области вблизи основания конвективной оболочки.

Научное и практическое значение работы

Это приближает теорию к реальным условиям на Солнце. Результаты могут быть применены к другим звездам поздних спектральных классов. Построена количественная модель крутильных колебаний Солнца. Данная модель позволяет глубже понять происхождение 11-летних вариаций вращения и их связь с солнечной магнитной активностью.

Разработана самосогласованная модель термомагнитного динамо, описывающая, наряду с генерацией магнитного поля, перенос тепла, дифференциальное вращение и гидростатический баланс конвективной зоны Солнца. Предлагаемая модель при минимуме свободных параметров дает комплексное описание различных проявлений крупномасштабной магнитной активности Солнца и обеспечивает возможность сопоставления полученных результатов с наблюдениями.

Рассмотренный механизм влияния вращения на перенос примеси Li7 в недрах Солнца использован для изучения параметров турбулентности в лучистой зоне. Показано, что количество солнечного Li7, имеющееся в настоящее время на Солнце, по всей вероятности, исключает возможность генерации крупномасштабных магнитных полей в области проникающей конвекции.

На защиту выносятся следующие результаты и положения

1. Решение задачи о плавучести средних магнитных полей во вращающейся конвективной оболочке.

2. Расчет конвективных потоков углового момента источников дифференциального вращения с учетом крупномасштабных магнитных полей без ограничения на величины напряженности поля и угловой скорости.

3. Модель крутильных колебаний Солнца.

4. Объяснение векового цикла солнечной активности, как результата взаимодействия крупномасштабных магнитных полей и дифференциального вращения.

5. Модель термомагнитного динамо, в которой согласованно описываются генерация магнитного поля, перенос тепла и дифференциальное вращение. Модель позволяет рассчитывать вариации распределения темпера-

туры, угловой скорости и гидростатического равновесия в цикле активности.

6. Решение задачи о турбулентной диффузии химической примеси с учетом вращения Солнца.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на международных конференциях: "Солнечные магнитные поля", Фрайбург (1993); "Звездные скопления и ассоциации: конвекция, вращение и динамо", Палермо(1999); "Циклическая эволюция солнечных магнитных полей: достижения теории и наблюдений", 179 коллоквиум MAC, Кодайконал (1999); Международная конференция Европейско-Азиатского Астрономического общества, JENAM, Москва (2000); 34 Конгресс COSPAR в секции "Магнитная спиральность на Солнце, в солнечном ветре и магнитосфере", Хьюстон (2002); 7 Симпозиум по Солнечно-земной физике России и стран СНГ, а также на международных конференциях России и стран СНГ в Санкт-Петербурге: "Солнце в максимуме активности и солнечно-звездные аналогии" (2000); "Солнце в эпоху смены знака магнитного поля" (2001); в Иркутске: Всероссийская конференция "Солнечная активность и ее земные проявления", посвященная памяти Г.В. Ку-клина (2000); Всероссийская конференция по физике солнечно-земных связей (2001); Третья Российско-Китайская конференция "Космическая погода" (2002); Всероссийская конференция "Магнитные поля и трехмерная структура солнечной атмосферы", посвященная памяти В.Е. Степанова (2003).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 23 работы, при этом 20 статей в ведущих международных рецензируемых журналах, в том числе в Астрономическом журнале и в Письмах в Астрономический журнал.

Личный влад автора

Проведенные исследования были выполнены автором как самостоятельно, так и в тесном сотрудничестве с коллегами из ИСЗФ и ИЗМИРАН, а так-

же иностранными коллегами из Потсдамского Астрофизического Института (Германия) и Университетов Катании (Италия), и Потсдама (Германия). При выполнении работ, опубликованных в соавторстве, автору принадлежит равный вклад наряду с другими участниками.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы (175 наименований) и трех приложений. В работе приводится 35 рисунков и 1 таблица. Общий объем диссертации 205 страниц.

Содержание работы

В первой главе дается краткий обзор основных нелинейных эффектов гидромагнитного динамо. Приведены основные уравнения магнитной гидродинамики средних полей для вращающихся турбулентных сред, использую -щиеся во всех последующих главах. Проведен вывод уравнения баланса энергии средних полей вращающихся турбулентных сред. Нелинейные эффекты гидромагнитного динамо связаны, как правило, с влиянием магнитных полей и вращения на турбулентность. Поэтому вначале рассмотрены свойства турбулентности во вращающейся проводящей среде с магнитным полем. Сделан расчет анизотропии и изменения интенсивности турбулентности, возникающих при одновременном воздействии на нее магнитного поля и вращения. Расчеты проведены без ограничения на величины напряженности магнитно -го поля и угловой скорости.

Во второй главе рассматривается плавучесть крупномасштабных магнитных полей в неоднородной турбулентной среде. Возмущения среднего магнитного поля турбулентным течением приводят к возникновению магнитных неоднородностей. Флуктуации плотности, порождаемые мелкомасштабными силами Лоренца, вызывают подъем областей с повышенной напряженностью поля и опускание с пониженной. В среднем эти противоположные смещения не компенсируют друг друга, и возникает результирующий перенос крупномасштабного магнитного поля вверх. Скорость подъема поля дается форму-

лой

где отношение характерного масштаба конвективных течений к шкале высот для давления, показатель адиабаты, среднеквадратичная скорость конвективных течений, отношение энергии магнитных полей к энергии конвективных течений и . безразмерная функция, учитывающая зависимость скорости всплывания от напряженности магнитного поля. Показано, что скорость подъема достигает максимума при , максимальная скорость всплытия составляет Для полей с напряженностью, много меньшей уровня равнораспределения, т.е. при , скорость подъема, как и в случае магнитных трубок, пропорциональна /г2, посколь-

ку для этого случая Для сильных магнитных полей, ,

имеем К(Р) ос @ и скорость подъема убывает обратно пропорционально напряженности магнитного поля.

Рассмотрено влияние вращения на скорость подъема крупномасштабного магнитного поля. Расчеты проведены без ограничения на напряженность магнитного поля и скорость вращения. При этом, однако, приходится использовать так называемое т приближение, подобное приближению средней длины перемешивания. Показано, что вращение приводит к уменьшению скорости подъема и появлению горизонтальной составляющей скорости переноса, направленной к экватору.

Проведено сравнение плавучести средних полей с другими эффектами переноса. Для этого известные из литературы результаты о переносе поля неоднородной турбулентностью обобщаются для произвольных напряженно-стей магнитного поля и скорости вращения, а также с учетом мелкомасштабных магнитных полей. Показано, что для сильных магнитных полей суммарный перенос среднего поля турбулентностью мал. Характерное время дрейфа крупномасштабных магнитных полей в конвективной оболочке от ее основания до поверхности или от средних широт до экватора совпадает по порядку величины с периодом цикла. Влияние плавучести и других эффектов переноса на динамику крупномасштабного магнитного поля проиллюстрировано результатами численного моделирования солнечного динамо, в котором ис-

пользовано распределение угловой скорости по данным гелиосейсмологии, а параметры турбулентности взяты из моделей внутреннего строения Солнца.

В третьей главе решается задача о влиянии крупномасштабных магнитных полей на дифференциальное вращение Солнца. Считается, что дифференциальное вращение возникает из-за переноса углового момента турбулентностью в неоднородной конвективной зоне. Недиссипативные составляющие конвективных потоков углового момента, которые выражаются через так называемый Л-эффект, являются источниками дифференциального вращения. В установившемся равновесном состоянии эти источники компенсируются действием турбулентной вязкости. Для решения задачи о взаимодействии магнитных полей и дифференциального вращения необходимо учитывать влияние магнитных полей, как на Л-эффект, так и на турбулентную вязкость. Известно, что недиссипативные потоки углового момента имеют вид:

АвФ = ростов (Я(0) (П*,/?) +£ап20Я(1> (П*,/3)) ,

где угловая скорость; плотность; коширота и азимут, соответ-

ственно; число Кориолиса; корреляционное время турбу-

лентности; У<°>, Ж°>, Я<« безразмерные функции, характеризующие влияние вращения и магнитного поля. Заметим, что в отсутствие магнитного поля обращается в нуль. Расчет -эффекта проведен без ограничения на скорость вращения и напряженность крупномасштабного магнитного поля. В диссертации показано, что влияние магнитных полей приводит не только к ослаблению коэффициентов генерации дифференциального вращения

Крупномасштабное магнитное поле дает дополнительный источник генерации широтной неоднородности скорости вращения Нл°\ Появление вклада Нл имеет большие последствия. В диссертации впервые показано, что Я^ < 0 для произвольных значений П* и /3. Это означает, что влияние крупномасштабного азимутального магнитного поля на турбулентность может приводить к усилению широтной неоднородности вращения.

Даиный вывод согласуется с наблюдениями крутильных колебаний Солнца.

Следует отметить, что изложенная выше качественная картина крутильных волн не может быть убедительной без учета влияния магнитного поля на турбулентную вязкость. Поэтому в диссертации проведен расчет тензора турбулентных вязкостей. Он выполнен без ограничения на величину напряженности магнитного поля и скорость вращения. Показано, что влияние магнитных полей на турбулентность вращающейся среды приводит к значительному изменению структуры тензора эффективных вязкостей. Главный результат состоит в определении анизотропии турбулентной вязкости. Для полей с умеренной напряженностью, поперечная вязкость оказывается малой. В этом случае диссипативный поток углового момента поперек неоднородности крупномасштабной скорости будет минимален. Это означает возрастание неоднородности сдвигового типа в крупномасштабных течениях с магнитным полем.

Выполненные расчеты позволили построить первую численную модель крутильных колебаний, качественно и количественно согласующуюся с наблюдаемой картиной. Крутильные колебания возникают в результате модуляции конвективных потоков углового момента циклически меняющимся крупномасштабным магнитным полем. Разработанная модель позволила не только исследовать 11-летние крутильные колебания Солнца, но и рассмотреть взаимодействие дифференциального вращения и магнитных полей на вековых интервалах времени. Обратное влияние магнитного поля на дифференциальное вращение является одним из основных нелинейных эффектов гидромагнитного динамо. В диссертации показано, что данная нелинейность является возможной причиной длиннопериодных модуляций магнитной активности и дифференциального вращения Солнца. Показано, что крутильные колебания и вековые циклы активности могут иметь общее происхождение, возникая в результате взаимодействия магнитных полей с неоднородным вращением. Существование длиннопериодических модуляций, моделирующих вековой цикл, продемонстрировано как на простейшей одномерной модели, так и для двумерного динамо в сферическом слое. Характерной особенностью вековых модуляций магнитной активности, возникающих на осно-

ве предложенного механизма, является то, что дифференциальное вращение максимально в периоды минимумов магнитных вековых циклов и минимально для их максимумов. Подобная картина подтверждается и наблюдениями солнечной активности. Кроме того, проведенные расчеты обнаруживают северо-южную асимметрию магнитной активности в длиннопериодной модуляции. Максимум магнитной активности перемещается из одного полушария в другое в периоды вековых минимумов. Данный результат также получен впервые. В описываемой модели динамо не учитывается влияние магнитных полей и вращения на источники конвективной турбулентности и перенос тепла. Это сделано в четвертной главе диссертации.

Четвертая глава посвящена изучению влияния магнитных полей и вращения на конвективный перенос тепла в недрах Солнца и его светимость. Здесь рассматривается также влияние магнитных полей на гидростатическое равновесие в конвективной зоне и возможные возмущения геометрической фигуры и радиуса Солнца, вызванные магнитной активностью.

Для решения поставленных задач используется уравнение баланса энергии крупномасштабных полей, полученное в первой главе. Смысл этого уравнения заключается в следующем: изменение среднего количества тепловой энергии в некотором элементарном объеме складывается из дивергенции диффузионного (из-за турбулентной теплопроводности) и лучистого тепловых потоков, затрат энергии на генерацию дифференциального вращения и магнитного поля и нагрева в результате вязкой диссипации течений и Джоулева нагрева для эффективной проводимости.

В данной главе изучаются вариации солнечного потока излучения и структуры конвективной зоны в 11-летнем цикле. Рассмотрено экранирование тепловых возмущений в глубине конвективной зоны, обусловленное большой теплоемкостью солнечного вещества. С помощью уравнения баланса энергии средних полей проведены оценки основных источников 11-летних вариаций светимости по порядку величины. Из возможных причин переменности солнечного потока излучения наиболее вероятными являются следующие.

1. Изменения в цикле активности источников и стоков тепла из-за диссипа-

ции и генерации глобальных магнитных полей и течений в конвективной зоне Солнца.

2. Эффект магнитной тени: магнитное поле уменьшает эффективную теплопроводность и потому понижает приток тепла к солнечной поверхности.

3. Вклад магнитных полей надфотосферной области.

Показано, что 1)-ый и 2)-ой факторы, хотя и не малы по мощности энерговыделения, не могут эффективно влиять на яркость солнечной поверхности. Это связано с большой тепловой инерцией Солнца, т.е. с малой величиной времени турбулентной диффузии по сравнению со временем "высвечивания" тепловой энергии, запасенной в недрах Солнца. Данное утверждение иллюстрируется решением простой задачи об эволюции тепловых возмущений в плоскопараллельном слое с подогревом. Тепловая инерция, однако, уменьшается с приближением к поверхности. Поэтому, чем ближе к поверхности расположен источник нагрева или охлаждения, тем больший вклад в вариации светимости он дает. Наибольшей эффективностью будут обладать источники, располагающиеся над поверхностью, в оптически прозрачной области. Именно поэтому вклад магнитных полей, вышедших в надфотосферную область, оказывается основным. Вклад поверхностной магнитной активности в излучение можно оценить, предполагая, что по порядку величины он совпадает с потоком магнитной энергии через солнечную поверхность. Этот поток в свою очередь можно получить из граничных условий задачи динамо. На внешней границе используются условия частичного отражения,

где - пороговая напряженность для выхода магнитного поля через поверхность, а В напряженность крупномасштабного азимутального магнитного поля . Внешняя граница области динамо в описываемой модели примерно совпадает с основанием слоя солнечной супергрануляции. Исходя из

поток магнитной энергии из области динамо есть

где напряженность крупномасштабного азимутального поля на поверх-

ности.

Получено уравнение, описывающее возмущения стратификации конвективной зоны вследствие возмущений термодинамических характеристик, таких как плотность, давление и энтропия. Качественно проанализированы возможные причины возмущений стратификации конвективной зоны. Возмущения могут быть механического или теплового типа. Первые возникают благодаря вариациям плотности атмосферы в области, охваченной крупномасштабными магнитными полями или течениями. К данному типу возмущений можно отнести магнитное давление, максвелловские напряжения, а также возмущения центробежных сил крутильными колебаниями. Тепловые возмущения стратификации и радиуса Солнца связаны с затратами энергии на генерацию крупномасштабных магнитных полей и течений. Отток тепловой энергии в крупномасштабные поля приводит к охлаждению солнечного вещества и, следовательно, к уменьшению солнечного радиуса. Однако, ввиду упомянутого эффекта экранирования тепловых возмущений (тепловой инерции) этот механизм эффективен лишь вблизи солнечной поверхности.

Изложенная качественная картина 11-летних вариаций светимости и стратификации Солнца дополнена расчетами в рамках численной модели согласованно описывающей генерацию крупномасштабного магнитного поля, дифференциальное вращение и перенос тепла в солнечной конвективной зоне. Расчеты показывают, что генерация магнитных полей в глубине конвективной зоны приводит к вариациям различных солнечных параметров в цикле активности. Отметим следующие проявления магнитной активности.

• Циклические вариации дифференциального вращения с амплитудой ~ 10 м/с, т.е. крутильные колебания.

• Результаты расчетов дают возрастание светимости Солнца в максимуме цикла с амплитудой Данные вариации обусловлены прежде

всего выходом магнитной энергии из области динамо.

• Модель описывает вариации радиуса и квадрупольного момента Солнца, с амплитудами 1.5 • 10~6.й© и 4.5 ■ 10~9 ° , соответственно. Вариации квадрупольного момента, как легко видеть, намного превышают приливное воздействие Юпитера. Более того, данные вариации сравнимы с воздействием приливных сил звезды, подобной Солнцу, находящейся на расстоянии 4.5 а.е.

• Расчеты предсказывают, что сплюснутость Солнца должна быть наибольшей на фазе спада магнитной активности. Это объясняется тем, что именно в это время возрастает скорость вращения поверхностных слоев Солнца.

• Расчетные возмущения давления и плотности в конвективной зоне концентрируются вблизи внешней границы, следуя, в основном, за возмущениями угловой скорости. Рассчитаны также вариации скорости звука в конвективной зоне. В максимуме цикла скорость звука уменьшается. Относительная амплитуда вариаций составляет 10-3. Такое поведение качественно согласуется с данными гелиосейсмологии о красном смещении частот собственных акустических колебаний Солнца в максимуме 11-летнего цикла.

В целом можно сказать, что избранный подход себя оправдал. Удалось получить согласованное комплексное описание различных проявлений воздействия магнитного поля на крупномасштабные течения и перенос тепла в конвективной зоне, включающие в себя 11-летние крутильные колебания, вариации потока излучения и стратификации конвективной зоны Солнца. По многим параметрам получено удовлетворительное согласие с наблюдениями.

В конце главы полученные результаты используются для оценки предложенного недавно Эплгейтом объяснения вариаций орбитального периода в тесных двойных звездных системах (системы типа RS Гончих Псов), в которых главный компонент принадлежит к тому же спектральному классу, что и Солнце. Предполагается, что вариации орбитального периода возникают из-за изменений квадрупольного момента главного компонента, которые,

в свою очередь, вызваны циклически изменяющимся магнитным полем этой звезды. Как отмечалось, сплюснутость звезды возрастает на фазе максимума магнитной активности. В это же время увеличивается гравитационное поле звезды в экваториальной плоскости. Это приводит к возрастанию центробежного ускорения компаньона, уравновешивающего гравитационное притяжение. Угловой момент в системе сохраняется, поэтому скорость движения по орбите возрастает, а радиус орбиты уменьшается. Известно, что амплитуда вариаций орбитального периода пропорциональна квадрату скорости вращения звезды и первой степени относительной амплитуды крутильных колебаний. Для оценок по порядку величины можно использовать относительную величину крутильных колебаний и колебаний квадрупольного момента, полученные в численной модели термомагнитного динамо Солнца. Выбраны примеры двойных систем с центральной звездой спектрального класса G2. Во всех случаях обнаружено согласие по порядку величины между наблюдаемой и расчетной амплитудами вариаций орбитального периода.

В пятой главе изучается влияние вращения на турбулентное перемешивание примеси малой концентрации. Полученные результаты использованы для изучения эволюции содержания на Солнце и других холодных звездах. Проблема низкого содержания 1л7 в атмосферах холодных звезд главной последовательности тесно связана с процессами перемешивания химических элементов под конвективной зоной. Согласно современным представлениям, существенное (на эволюционных масштабах времени) сгорание У7 может происходить при температурах > , что соответствует глу-

бине > 50000 км ниже основания конвективной зоны Солнца. По одному из наиболее вероятных сценариев перенос Ы7 со дна конвективной зоны до области его сгорания осуществляется слабой турбулентностью. Такая турбулентность может возбуждаться неустойчивостями крупномасштабных сдвиговых течений и для нее характерна сильная анизотропия. Вектор флуктуационной скорости лежит преимущественно в горизонтальных плоскостях. В диссертации проведен (аналитический) расчет данной анизотропии. Показано что эффективность перемешивания уменьшается обратно пропорционально па-

* "и-

раметру анизотрсА = —, где иц, их квадратичные скорости

иц

турбулентности для вертикального и горизонтального направлений соответственно. Расчеты проведены методом перенормировки по спектру турбулентности. Кроме того, учтено влияние вращения на турбулентную диффузию примеси. Показано, что даже при отсутствии в фоновой турбулентности радиальных скоростей перемешивание по радиусу возникает под действием сил Кориолиса и порождает радиальную диффузию примеси. В то же время при очень быстром вращении турбулентное перемешивание, в целом, и радиальное перемешивание, в частности, ослабляются. Поэтому для быстровращаю-щихся звезд следует ожидать повышенного содержания

Полученные коэффициенты анизотропной диффузии примеси использованы в численной модели эволюции содержания и7 на Солнце и других звездах поздних спектральных классов. Показано, что вследствие ослабления турбулентного перемешивания на быстро вращающихся звездах должно наблюдаться более высокое содержание П7. Данный вывод впоследствии был подтвержден данными наблюдений содержания в холодных звездах молодых звездных скоплений. Кроме того, численная модель была использована для определения диапазона параметров турбулентности под конвективной зоной, соответствующего наблюдаемому в настоящее время содержанию и7 на Солнце. Показано, что даже строго горизонтальная турбулентность с должна быть весьма слабой или же короткокоррелированной во

времени, чтобы обеспечить достаточно медленный перенос лития в область сгорания с температурой выше 2.6 млн. градусов. Важно отметить, что такая турбулентность вряд ли способна обеспечить генерацию магнитных полей в слое под конвективной зоной.

В заключении перечислены основные результаты и выводы диссертации.

1. Найдена функциональная зависимость интенсивности турбулентности от напряженности крупномасштабных магнитных полей и скорости вращения. Это позволило оценить параметры анизотропии турбулентности, обусловленной совместным влиянием магнитного поля и вращения.

2. Скорость подъема крупномасштабных магнитных полей из-за эффекта плавучести нелинейно зависит от напряженности магнитного поля. В этой зависимости имеется максимум при напряженности поля порядка уровня равнораспределения. Максимальная скорость подъема магнитных полей не превышает 2 м/с. Во вращающейся среде силы Кориолиса приводят к появлению у скорости всплывания горизонтальной компоненты, направленной к экватору.

3. Учет плавучести в моделях динамо, распределенных по всей толще конвективной зоны Солнца не влияет на динамику цикла

4. Выражения источников дифференциального вращения и гидродинамической вязкости крупномасштабных течений рассчитаны с учетом магнитного поля произвольной напряженности. В пределе быстрого вращения и сильного магнитного поля источники дифференциального вращения ослабляются обратно пропорционально увеличению скорости вращения и росту магнитной энергии.

5. Показано, что влияние магнитных полей приводит к анизотропии турбулентной вязкости. Появляются дополнительные компоненты вязкости вдоль направления магнитного поля. Для сильных магнитных полей турбулентная вязкость ослабляется обратно пропорционально напряженности поля.

6. Развита самосогласованная численная модель крутильных колебаний Солнца. Ключевым механизмом этой модели является модуляция источников дифференциального вращения Солнца циклически меняющимся магнитным полем. В максимуме активности широтная неоднородность вращения усиливается благодаря дополнительным источникам дифференциального вращения и эффекту ослабления вязкости в крупномасштабном магнитном поле.

7. Взаимодействие дифференциального вращения и крупномасштабного магнитного поля может приводить к модуляциям магнитной активности и вращения конвективной зоны Солнца на вековых интервалах време-

ни. Характерной особенностью вековых модуляций магнитной активности, возникающих на основе предложенного механизма, является то, что дифференциальное вращение максимально в периоды вековых минимумов и минимально для максимумов вековых циклов. Существует удвоенный вековой цикл асимметрии магнитной активности полушарий. Двойной цикл складывается из двух малых длинных циклов, каждый из которых состоит из 10 11 коротких. Максимум магнитной активности перемещается из одного полушария в другое в периоды вековых минимумов.

8. Сформулирован закон сохранения энергии для средних полей в конвективной зоне Солнца и на его основе исследован вопрос о механизмах циклических вариаций светимости Солнца. Показано, что вклад магнитных полей надфотосферной области это наиболее важный источник 11-летних вариаций светимости Солнца.

9. Развита самосогласованная нелинейная численная модель термомагнитного динамо, в которой, наряду с генерацией магнитного поля, описываются перенос тепла, дифференциальное вращение и гидростатический баланс конвективной зоны Солнца. На основе данной модели сделана количественная оценка вклада крупномасштабных магнитных полей в вариации светимости и радиуса Солнца в цикле активности. Кроме того, количественно описан вклад магнитных полей в модуляции квадру-польного момента Солнца. Разработанная модель используется для объяснения вариаций орбитального периода для двойных систем в которых главная звезда принадлежит к одному из поздних классов развития и показывает признаки магнитной активности солнечного типа.

10. Механизм модуляции центробежного потенциала магнитной активностью является вероятным источником наблюдаемых вариаций орбитального периода для тесных двойных звезд (системы типа Я8 Гончих Псов), в которых главный компонент принадлежит к тому же спектральному классу, что и Солнце.

11. Исследовано влияние анизотропии турбулентности и глобального враще-

ния на диффузию примеси малой концентрации в турбулентной среде. Эффективность перемешивания уменьшается обратно пропорционально параметру анизотропии турбулентности, Показано, что даже

при отсутствии в фоновой турбулентности флуктуации поля скорости в вертикальном направлении модификация турбулентности под действием сил Кориолиса инициирует радиальную диффузию примеси. В тоже время при быстром вращении турбулентное перемешивание ослабляется. Таким образом для быстро вращающихся звезд следует ожидать более высокую концентрацию Li7.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Кичатинов Л.Л., Пипин В.В. Плавучесть среднего магнитного поля в турбулентной среде // Письма в Астрон. Журнал - Т. 19 - С.557 (1993)

2. Пипин В.В. О переносе крупномасштабных магнитных полей в турбулентной конвективной оболочке Солнца // Письма в Астрон. Журнал -Т.21 - С.226 (1995)

3. Кичатинов Л .Л., Пипин В.В. Солнечные крутильные колебания и вековые циклы активности, как результат взаимодействия между магнитным' полем и вращением// Астрон. Журнал - Т.42 - С.808 (1998)

4. Пипин В.В., Кичатинов Л.Л. Солнечное динамо и колебания интегрального потока излучения в 11-летнем цикле // Астрон. Журнал - Т.77 -С.872 (2000)

5. Пипин В.В. О диффузии примеси во вращающейся среде с анизотропной турбулентностью // Письма в Астрон. Журнал - Т.27 - С.203 (2001)

6. Кичатинов Л.Л., Мордвинов А.В., Пипин В.В. Вариации светимости Солнца в 11-летнем цикле: наблюдения, физика, модели // Солнеч.-Земн. Физика - вып.2. - С.З (2002)

7. Пипин В.В. Вариации светимости, радиуса и квадрупольного момента Солнца как результат динамо крупномасштабных магнитных поле в солнечной конвективной зоне // Астрон. Журн. - Т.81 - С.459 (2004)

8. Kitchatinov L.L., Pipin V.V. Mean-field buoancy // Astron. and Astrtrophys.

- V.274 - P.647 (1993)

9. Kitchatinov L.L., Pipin V.V. Magnetic field advection in the SCZ: mean-field buoancy vs. flux-tube buoancy, In: Solar magnetic fields (ed. Schussler M., Schmidt W.)// Cambridge University Press - P. 143 (1994)

10. Kitchatinov L.L., Pipin V.V., Ruediger G. Turbulent viscosity, magnetic diffusivity, and heat conductivity under the influence of rotation and magnetic field // Astron.Nachr. - V.315 - P.157 (1994)

11. Pipin V.V. Turbulence in rotating magnetized fluid // Astron.Nachr. - V.315

- P.151 (1994)

12. Pipin V. V., Ruediger G., Kitchatinov L. L. The rotational quenching of the rotation-induced kinetic alpha-effect // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn.

- V.83 - P. 119 (1996)

13. Kueker M., Ruediger G., Pipin V. V. Solar torsional oscillations due to the magnetic quenching of the Reynolds stress // Astron. and Astrtrophys. -V.312 - P.615 (1996)

14. Ruediger G., Brandenburg A., Pipin V. V. A helicity proxy from horizontal solar flow patterns // Astron.Nachr. - V.320 - P. 135 (1999)

15. Pipin V. V. The Gleissberg cycle by a nonlinear aA. dynamo // Astron. and Astrtrophys. - V.346 - P.295 (1999)

16. Kitchatinov,. L. L., Pipin, V. V.; Makarov, V. I., Tlatov, A. G. Solar torsional oscillations and the grand activity cycle // Sol.Phys, V.189,227(1999)

17. Ruediger G., Pipin V. V. Rotation-induced lithium depletion of solar-type stars in young stellar clusters // Stellar Clusters and Associations: Convection,

Rotation, and Dynamos. Proceedings from ASP Conference ed. by R. Pallavicini, G. Micela, and S. Sciortino - V.198. - P.361 (2000)

18. Belvedere G., Pipin V. V., Ruediger G. Alpha effect, current and kinematic helicities for magnetically driven turbulence, and solar dynamo // Journal Astron. and Astrophys. - V.21 - P.387 (2000)

19. Ruediger G., Pipin V. V. Viscosity-alpha and dynamo-alpha for magnetically driven compressible turbulence in Kepler disks // Astron. and Astrtrophys. - V.362 - P.756 (2000)

20. Ruediger G., Pipin V. V., Belvedere G. Alpha-effect, helicity and angular momentum transport for a magnetically driven turbulence in the solar convection zone // Sol.Phys. - V.198 - P.241 (2001)

21. Ruediger G., Pipin V. V. Lithium as a passive tracer probing the rotating solar tachocline turbulence // Astron. and Astrtrophys. - V.375 - P. 149 (2001)

22. Pipin V.V. The a-effect and current helicity for fast sheared rotators // Geophys. Astrophys.Fluid Dyn. - V.97 - P.25 (2003)

23. Seehafer N., Gellert M., Kuzanyan K.M. and Pipin V.V. Helicity and the solar dynamo // Advances in. Space Research - V.32 - P.1819(2003).

Отпечатано в издательском отделе ИСЗФ СО РАН Заказ № 61 от 28 мая 2004 г. Объем 25 с. Тираж 100 экз.

04-138 44

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Пипин, Валерий Викторович

Введение.

1 Основные нелинейные эффекты солнечного динамо

1.1 Макроскопическая магнитная гидродинамика

1.1.1 Причины магнитной активности: вращение и конвекция

1.1.2 Основные уравнения.

1.1.3 Перенос тепла и баланс энергии в МГД средних полей

1.1.4 Осесимметричное термомагнитное динамо

1.2 Основные нелинейности динамо средних полей.

1.2.1 Крупномасштабные и мелкомасштабные силы Лоренца

1.2.2 Плавучесть магнитных полей.

1.2.3 Нелинейный а-эффект.

1.3 Влияние магнитного поля и вращения на турбулентность

1.3.1 Турбулентность при одновременном воздействии магнитного поля и вращения.

1.3.1.1 О подавлении а - эффекта магнитным полем в быстровращающейся турбулентности

1.3.2 Замечание о структуре турбулентных течений в конвективной зоне Солнца

2 Плавучесть крупномасштабных полей и турбулентный перенос в КЗ Солнца

2.1 О турбулентном переносе крупномасштабных магнитных полей

2.2 Расчет эффекта плавучести.

2.2.1 Плавучесть среднего магнитного поля в не вращающейся атмосфере.

2.2.1.1 Сравнение плавучестей магнитных трубок и среднего поля. Оценки скорости подъема КМП в конвективной зоне Солнца

2.2.2 Плавучесть во вращающейся среде.

2.3 Нелинейный перенос КМП вращающейся стратифицированной турбулентностью.

2.3.1 Неоднородность плотности

2.3.2 Неоднородность интенсивности турбулентности.

2.4 Турбулентный перенос КМП и солнечное динамо

2.5 Основные результаты 2 главы.

Турбулентный перенос углового момента в магнитном поле

3.1 Солнечные крутильные колебания.

3.2 Расчет конвективных потоков углового момента.

3.2.1 Нелинейный А- эффект.

3.2.2 Турбулентная вязкость с учетом магнитного поля

3.3 Численная модель крутильных колебаний Солнца.

3.3.1 Основные уравнения.

3.3.2 Крутильные колебания: А - эффект или сила Лоренца?

3.4 Крутильные колебания и вековые циклы активности как результат взаимодействия магнитных полей и дифференциального вращения

3.4.1 Простейшая одномерная модель.

3.4.1.1 Формулировка модели.

3.4.1.2 Результаты и обсуждение.

3.4.2 О механизмах вековых вариаций магнитной активности Солнца.

3.4.2.1 Цикл Глайсберга в осесимметричном аЛ-динамо с вакуумными условиями на внешней границе

3.4.2.2 Условия выхода магнитных полей через внешнюю поверхность и вековой цикл магнитной активности.

3.5 Результаты и выводы 3 главы

4 Вариации светимости и радиуса Солнца как следствие динамо крупномасштабных полей

4.1 О проблеме 11-летних вариаций солнечной постоянной

4.2 О влиянии КМП и вращения на перенос тепла.

4.3 Основные механизмы 11-летних вариаций светимости Солнца

4.3.1 Покровный эффект.

4.3.2 Вариации радиуса.

4.4 Теплоперенос. термодинамика и стратификация КЗ.

4.4.1 Граничные условия.

4.4.2 Характеристики и параметры модели.

4.5 Численная модель 11-летних вариаций солнечного потока излучения и структуры КЗ Солнца.

4.5.1 Результаты расчетов.

4.5.2 Вариации орбитального периода в тесных двойных системах типа CVn.

4.6 Основные результаты 4 главы.

5 Влияние вращения на диффузию примеси в анизотропно-турбулентной среде

5.1 Проблема содержания Li<6'?)в атмосферах холодных звезд

5.2 Анизотропная диффузия примеси во вращающейся турбулентной среде.

5.3 Численная модель.

5.3.1 Диффузия в конвективной зоне.

5.3.2 Тензор диффузии в тахоклине

5.4 Распад Li7 и проблема динамо.

5.5 Содержание Li7 и скорость вращения для молодых скоплений

5.6 Выводы и результаты 5 главы

Введение диссертация по астрономии, на тему "Нелинейные модели солнечного динамо"

Магнитную активность Солнца и подобных ему звезд связывают с генерацией магнитных полей движениями вещества в звездных недрах. Этот процесс принято называть гидромагнитным динамо. По всей вероятности, областями действия динамо являются конвективные зоны (КЗ), где имеются достаточно интенсивные гидродинамические течения. Помимо относительно мелкомасштабных конвективных течений, в процессе генерации участвует глобальное неоднородное вращение.

К настоящему времени кинематическая теория динамо достигла определенной степени завершенности. Об этом свидетельствовало появление ряда монографий [7, 87, 100, 109], систематизировавших ее результаты. Основное внимание сместилось к нелинейным эффектам.

До недавнего времени, одним из наиболее важных нелинейных эффектов считалась плавучесть магнитных полей. Первые результаты по плавучести магнитных трубок были сформулированы Паркером [109]. Полагалось, что плавучесть существенно влияет на работу динамо и приводит к быстрому выносу магнитных полей из конвективной зоны, ослабляя таким образом напряженность генерируемых полей. Попытки количественного учета этого явления в моделях динамо сталкиваются с трудностями [57, 62]. Причина, вероятно, состоит в том, что теория динамо рассматривает крупномасштабные поля в турбулентных средах, в то время, как явление плавучести изучено главным образом для тонкоструктурных магнитных трубок в спокойной атмосфере. Для последовательного учета плавучести в моделях динамо необходим расчет этого эффекта в рамках макроскопической магнитной гидродинамики. Такая задача решается в диссертации. При ее решении будет учтено вращение среды и обнаружится, что оно существенно влияет на плавучесть. Сравнение рассчитанной плавучести с другими механизмами переноса крупномасштабных полей , например с диамагнитным эффектом [73, 74], показало, что для сильных магнитных полей суммарная скорость переноса мала. Среднее время дрейфа крупномасштабных магнитных полей от основания конвективной зоны до поверхности или от средних широт до экватора примерно совпадает с периодом магнитного цикла.

Важнейшую роль в генерации магнитного поля Солнца играет дифференциальное вращение [44, 100, 109, 57, 169]. Поэтому не удивительно, что его взаимодействие с магнитным полем считается одним из основных нелинейных эффектов. На Солнце это взаимодействие проявляется в виде периодических зональных течений - так называемых крутильных колебаний [91]. Кроме того, взаимодействие магнитных полей и вращения, по-видимому, является источником вековых вариаций солнечной активности [116, 109, 100, 169, 119]. Это явление характерно не только для Солнца. Длиннопериодиче-ские модуляции циклов активности наблюдаются и на других звездах поздних спектральных классов [30]. Интересное проявление обсуждаемого типа нелинейности, по-видимому, наблюдается в тесных двойных системах типа RS Гончих Псов. В таких системах главная звезда обычно принадлежит к позднему спектральному классу и имеет мощную магнитную активность. Модуляция центробежного потенциала магнитоактивной звезды из-за крутильных колебаний является вероятным источником вариаций орбитального периода двойной системы [28, 93, 92]. Для исследования взаимодействия магнитных полей с вращением необходимо развивать нелинейную теорию дифференциального вращения, учитывающую влияние магнитных полей на конвективные потоки углового момента. В диссертации проведен расчет источников дифференциального вращения, а также эффективных вязкостей с учетом магнитных полей. Вычисления проведены без ограничения на величины напряженности поля и скорости вращения. Это позволило впервые построить самосогласованную численную модель крутильных колебаний, а также изучить эффекты модуляции магнитных циклов на вековых интервалах времени.

В конвективном переносе тепла на Солнце и звездах также работают нелинейные эффекты, возникающие в результате реакции сил плавучести неоднородной среды на поток тепла из звездных недр. Энергия магнитного поля и дифференциального вращения Солнца черпаются из энергии конвективных движений. В то же время обратное влияние вращения и магнитного поля на конвекцию приводит к модификации конвективного потока тепла. Вероятно, одним из последствий такого влияния являются наблюдаемые 11-летние вариации светимости Солнца с относительной амплитудой ~ 0.1% [168]. Вопрос об их гео-эффективности остается открытым. Тем не менее, наблюдения вариаций солнечного потока излучения в цикле активности ставят перед гелиофизикой фундаментальный вопрос об их происхождении. Решение данной задачи требует самосогласованной формулировки физических моделей дифференциального вращения и генерации магнитного поля Солнца с учетом превращений энергии крупномасштабных полей, например, нагрева конвективной зоны в результате их диссипации или охлаждения вещества вследствие затрат тепловой энергии на генерацию магнитных полей и течений. В диссертации данный подход развивается на основе уравнения баланса энергии турбулентной среды, полученного с учетом крупномасштабных магнитных полей и течений.

Еще одна задача, тесно связанная с нелинейными процессами в звездах поздних спектральных классов, это проблема низкого содержания Li7 в атмосферах этих звезд [29, 48, 98]. Перенос Li7 от основания конвективной зоны до области его горения, вероятно, осуществляется слабой анизотропной турбулентностью в лучистой зоне, непосредственно под основанием зоны конвекции [48, 47, 98, 46]. Статистический анализ данных о звездной активности показывает тесную взаимосвязь между скоростью вращения и концентрацией Li7 [63, 48]. Содержание Li7 убывает с возрастом звезды и сопровождается потерей углового момента и уменьшением магнитной активности. Кроме того, для звезд одного возраста в некоторых молодых скоплениях существует зависимость содержания Li7 от скорости вращения, [154]. Таким образом, напрашивается постановка задачи о влиянии вращения на турбулентную диффузию химических элементов на Солнце и звездах. Решение такой задачи изложено в последней главе диссертации.

Основной целью диссертации является комплексное изучение нелинейных эффектов турбулентного динамо и развитие на этой основе согласованных количественных моделей дифференциального вращения, крупномасштабных магнитных нолей и переноса тепла в конвективной оболочке Солнца. Это включает в себя решение следующих задач.

2. Рассчитать эффекты плавучести крупномасштабных магнитных полей и переноса поля неоднородной турбулентностью для произвольной напряженности магнитного поля и с учетом вращения. Построить количественную модель турбулентного переноса крупномасштабных полей в КЗ Солнца.

Научная новизна работы В работе обнаружен и изучен эффект переноса среднего магнитного поля, возникающий в результате его влияния на турбулентность неоднородной среды. Проанализирована зависимость данного эффекта от скорости вращения.

Найдены выражения для конвективных потоков углового момента, учитывающие одновременное воздействие вращения и магнитного поля без ограничений на величины угловой скорости и напряженности поля. На основе этих результатов разработана самосогласованная численная модель крутильных колебаний Солнца. Ключевым механизмом этой модели является модуляция потоков углового момента в конвективной зоне Солнца циклически меняющимся магнитным полем. В диссертации впервые показано, что взаимодействие дифференциального вращения и крупномасштабного магнитного поля может приводить к длиннопериодической модуляции магнитной активности и вращения конвективной зоны Солнца на вековых интервалах времени.

Получен закон сохранения энергии средних полей в конвективной оболочке звезды и на его основе рассмотрены циклические вариации светимости Солнца. Это дало возможность построить численную модель самосогласованного термомагнитного динамо, в которой наряду с генерацией магнитного поля описываются перенос тепла, дифференциальное вращение и гидростатический баланс конвективной зоны Солнца. С помощью данной модели сделана количественная оценка вклада крупномасштабных магнитных полей в вариации светимости и радиуса Солнца в цикле активности. Кроме того количественно описано влияние магнитных полей на квадру-польный момент Солнца. Построенная модель используется для объяснения вариаций орбитального периода для двойных звездных систем, в которых главная звезда принадлежит к одному из поздних спектральных классов и показывает циклическую магнитную активность.

Впервые исследовано влияние анизотропии турбулентности и глобального вращения па эффективную диффузию химической примеси малой концентрации. На этой основе построена количественная модель изменения содержания Li7 в процессе эволюции Солнца - от момента прибытия на главную последовательность до настоящего времени, а также сделана количественная оценка параметров турбулентности в лучистой зоне для области вблизи основания конвективной оболочки.

Научное и практическое значение работы

В диссертации исследовано взаимодействие крупномасштабных магнитных полей, вращения и конвективной турбулентности. Явления рассмотрены для произвольных значений напряженности поля и скорости вращения. Это приближает теорию к реальным условиям на Солнце. Результаты могут быть применены к другим звездам поздних спектральных классов. Построена количественная модель крутильных колебаний Солнца. Данная модель позволяет глубже понять происхождение 11-летних вариаций вращения и их связь с солнечной магнитной активностью.

Рассмотренный механизм влияния вращения на перенос примеси Li7 в недрах Солнца использован для изучения параметров турбулентности в лучистой зоне. Показано, что количество Li7, имеющееся в настоящее время на Солнце, по всей вероятности, исключает возможность генерации крупномасштабных магнитных полей в области проникающей конвекции.

На защиту выносятся следующие результаты и положения

1. Решение задачи о плавучести средних магнитных полей во вращающейся конвективной оболочке.

2. Расчет конвективных потоков углового момента - источников дифференциального вращения -- с учетом крупномасштабных магнитных полей без ограничения на величины напряженности поля и угловой скорости.

3. Модель крутильных колебаний Солнца.

4. Объяснение векового цикла солнечной активности как результата взаимодействия крупномасштабных магнитных полей и дифференциального вращения.

6. Решение задачи о турбулентной диффузии химической примеси с учетом вращения Солнца.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международных конференциях: "Солнечные магнитные поля", Фрайбург (1993); "Звездные скопления и ассоциации: конвекция, вращение и динамо", Палер-мо(1999); "Циклическая эволюция солнечных магнитных полей: достижения теории и наблюдений", 179 коллоквиум MAC, Кодайконал (1999); Международная конференция Европейско-Азиатского Астрономического общества, JENAM, Москва (2000); 34 Конгресс COSPAR в секции "Магнитная спи-ральность на Солнце, в солнечном ветре и магнитосфере", Хьюстон (2002); 7 Симпозиум по Солнечно-земной физике России и стран СНГ, а также на международных конференциях России и стран СНГ в Санкт-Петербурге: "Солнце в максимуме активности и солнечно-звездные аналогии" (2000); "Солнце в эпоху смены знака магнитного поля" (2001); в Иркутске: Всероссийская конференция "Солнечная активность и ее земные проявления", посвященная памяти Г.В. Куклина (2000); Всероссийская конференция по физике солнечно-земных связей (2001); Третья Российско-Китайская конференция "Космическая погода" (2002); Всероссийская конференция "Магнитные поля и трехмерная структура солнечной атмосферы'1, посвященная % памяти В.Е. Степанова (2003).

Публикации

Личный влад автора

Проведенные исследования были выполнены автором как самостоятельно, так и в тесном сотрудничестве с коллегами из ИСЗФ и ИЗМИРАН, а также иностранными коллегами из Потсдамского Астрофизического Института (Германия) и Университетов Катании (Италия), Потсдама (Германия). При выполнении работ, опубликованных в соавторстве, автору принадлежит равный вклад наряду с другими участниками.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы (175 наименований) и трех приложений. В работе приводится 35 рисунков ф и 1 таблица. Общий объем диссертации 205 страниц.

Заключение диссертации по теме "Физика Солнца"

5.6 Выводы и результаты 5 главы

В данной главе исследована диффузия примеси малой концентрации в лучистой зоне звезды солнечного типа. Основное внимание было уделено изучению влияния анизотропии турбулентности, а также общего вращения на перенос примеси. Было показано, что

1. Усиленное горизонтальное перемешивание приводит к ослаблению вертикальной диффузии примеси, за счет горизонтального выравнивания флуктуаций концентрации. Впервые получено аналитическое выражение для коэффициентов диффузии примеси с учетом анизотропии турбулентности.

2. Получены выражения для тензора эффективной диффузии с учетом влияния вращения и анизотропии турбулентности. Показано, что учет вращения приводит к появлению новых педиагопальных компонент в тензоре диффузии. Таким образом, даже исходная двухмерная турбулентность с лишь горизонтальным перемешиванием может под влиянием вращения участвовать в переносе примеси в радиальном направлении.

3. Численная модель эволюции содержания Li7 на Солнце показала, что даже строго горизонтальная турбулентность в области тахоклина должна быть весьма слабой, чтобы гарантировать наблюдаемое содержание лития.

4. Показано, что для звезд солнечного типа в молодых скоплениях должна существовать корреляция между скоростью вращения и наблюдаемым содержанием Li7. Такая взаимосвязь, согласно [154] действительно обнаруживается для некоторых скоплений.

Представленная концепция требует дальнейшего развития. Более строгих подход к задаче о зависимости содержания Li7 от скорости вращения холодных звезд требует согласованного учета источников и стоков турбулентной энергии в лучистой зоне подобно тому, как это было сделано предыдущей главе при изучении баланса тепловой энергии для конвективной зоны Солнца. Кроме того, структура звезды также меняется в процессе эволюции, и поэтому для изучения влияния вращения на перенос легких примесей в лучистой зоне необходимо использовать эволюционные модели строения звезд.

Заключение

Основное содержание диссертации составило изучение взаимодействия глобальных магнитных полей, вращения и турбулентных течений. Основной упор был сделан на нелинейные эффекты, возникающие в процессе эволюции крупномасштабных величин, характеризующих активность Солнца в целом, т.е., крупномасштабных магнитных полей, дифференциального вращения, переноса тепла и аномалий химического состава (низкое содержание Li7). Основные результаты диссертации состоят в следующем:

1. Найдена функциональная зависимость интенсивности турбулентности от напряженности крупномасштабного магнитного поля и скорости вращения. Это позволило оценить параметры анизотропии турбулентности, обусловленной совместным влиянием магнитного поля и вращения.

2. Скорость подъема крупномасштабных магнитных полей из-за эффекта плавучести нелинейно зависит от плотности магнитной энергии. В этой зависимости имеется максимум приблизительно при равнораспределении энергии между магнитным полем и турбулентностью. Максимальная скорость подъема магнитного поля не превышает 2 м/с. Во вращающейся среде силы Кориолиса приводят к появлению у скорости всплывания горизонтальной составляющей, направленной к экватору.

3. Учет плавучести в моделях динамо, распределенног по всей толщине конвективной зоны Солнца практически не влияет на расчетные параметры цикла активности.

4. Проведены расчеты источников дифференциального вращения и гидродинамической вязкости с учетом одновременного влияния магнитного поля и вращения без ограничений на величины напряженности поля и угловой скорости. В пределе быстрого вращения и сильного магнитного поля источники дифференциального вращения ослабляются обратно пропорционально скорости вращения и магнитной энергии.

5. Показано, что влияние магнитных полей на вращающуюся турбулентность приводит к значительному изменению в структуре тензора эффективной вязкости. Главный эффект состоит в том, что в сильных магнитных полях и быстровращающейся среде анизотропия турбулентной вязкости стремится мала. Для полей с умеренной напряженностью, поперечная вязкость стремится к нулю. Таким образом, диссипативный поток углового момента поперек неоднородности крупномасштабного течения будет в этом случае минимальным. Это означает рост величины сдвига в крупномасштабном течении.

6. Построена самосогласованная численная модель крутильных колебаний Солнца. Ключевым механизмом этой модели является модуляция источников дифференциального вращения Солнца циклически меняющимся магнитным полем. В максимуме активности широтная неоднородность вращения усиливается благодаря дополнительным источникам дифференциального вращения и эффекту ослабления вязкости в крупномасштабном магнитном поле.

7. Взаимодействие дифференциального вращения и крупномасштабного магнитного поля может приводить к вариациям магнитной активности и вращения конвективной зоны Солнца на вековых масштабах времени. Характерной особенностью предложенного механизма векового цикла является максимальная величина дифференциального вращения в вековом минимуме и минимальная - в максимуме. Предсказан удвоенный вековой цикл северо-южной ассиметрии магнитной активности. Двойной цикл складывается из двух малых длинных циклов, каждый из которых состоит из 10-11 коротких (11-летних) циклов. Максимум магнитной активности перемещается из одного полушария в другое в периоды вековых минимумов.

8. Получено уравнение баланса энергии средних полей и на его основе исследован вопрос о происхождении циклических вариаций светимости Солнца. Показано, что вклад магнитных полей надфотосферной области в 11-летние вариаций потока излучения Солнца является определяющим.

9. Разработана самосогласованная численная модель термомагнитного динамо в которой наряду с генерацией магнитного поля описываются перенос тепла, дифференциальное вращение и гидростатический баланс конвективной зоны Солнца. На основе данной модели сделана количественная оценка вклада крупномасштабных магнитных полей в вариации светимости и радиуса Солнца в цикле активности. Проведена оценка вклада магнитных полей в вариации квадрупольного момента Солнца. Разработанная модель привлекается для объяснения вариаций орбитального периода двойных систем, в которых главная звезда принадлежит к одному из поздних спектральных классов и проявляет магнитную активность солнечного типа.

10. Модуляция центробежного потенциала циклически изменяющимся магнитным полем является вероятным источником наблюдаемых вариаций орбитального периода тесных двойных систем (системы типа RS Гончих псов), в которых главный компонент принадлежит к тому же спектральному классу, что и Солнце.

11. Исследовано влияние анизотропии турбулентности и глобального вращения на диффузию примеси малой концентрации в турбулентной среде. Эффективность перемешивания уменьшается обратно пропорционально параметру анизотропии турбулентности А = —. Показано, что иц даже при отсутствии в фоновой турбулентности флуктуаций скорости в вертикальном направлении, модификация турбулентности под действием сил Кориолиса дает радиальную диффузию примеси. В тоже время, при быстром вращении турбулентное перемешивание ослабляется. Таким образом для относительно быстро вращающихся звезд следует ожидать большего содержания Li7.

Список источников диссертации и автореферата по астрономии, доктора физико-математических наук, Пипин, Валерий Викторович, Иркутск

1. Бэтчелор Д.К. Теория однородной турбулентности // М: ИЛ - 1955 -120С.

2. Бэтчелор Д.К. Введение в динамику жидкости // М: Мир- 1973 757С.

3. Беневоленская Е.Е., Макаров В.И. Обращение знака высокоширотного солнечного магнитного поля // Письма в АЖ 1992 - Т. 18 - С.266

4. Беневоленская Е.Е. Структура солнечного магнитного цикла // Письма в АЖ 1992 - Т. 20 - 468

5. Быков A.M., Топтыгин И.И. Кинетика заряженных частиц в стохастической среде с длинно-волновыми флуктуациями // ЖЭТФ 1990 - Т. 97 - С.194

6. Вайнштейн С.И. Магнитные поля в космосе // М.: Наука 1983 - 236С.

7. Вайнштейн С.И., Зельдович Я.Б., Рузмайкин А.А. Турбулентное динамо в астрофизике // М.: Наука 1980 - 236С.

8. Вандакуров Ю.В. Возбуждение крутильных колебаний во вращающейся звезде // Письма в АЖ 1988 - Т. 14 - С.334

9. Витинский Ю.И., Копецкий М., Куклин Г.В. Статистика пятно-образовательной деятельности Солнца // М.: Наука 1986 - 296С.

10. Гетлинг А.В. Конвекция Рэлея-Бенара // М:Урсс- 1999 247С.

11. Гневышев М.Н., Оль А.И. О 22-летнем цикле солнечной активности // Астрон. Журн. 1948 - Т.25 - С.181Я5

12. Гершберг Р.Е. Активность солнечного типа звезд главной последовательности // Одесса "Астропринт 2002 687С.

13. Зельдович Я.Б. Магнитное поле в проводящей жидкости при двухмерном движении // ЖЭТФ 1956 - Т.31 - С. 154

14. Кичатинов J1.JL, Пипин В.В. Плавучесть среднего магнитного поля в турбулентной среде // Письма в АЖ 1993 - Т.19 - No.6 - С.557

15. Кичатинов JI.JI. Перенос углового момента МГД турбулентностью и крутильные колебания Солнца // Письма в АЖ 1990 - Т. 16 - С.652

16. Кичатинов JT.JL, Пипин В.В. Солнечные крутильные колебания и вековые циклы активности, как результат взаимодействия между магнитным полем и вращением // Астрон. Журнал 1998 - Т.42 - С.808

17. Кичатинов JI.JI ., Мордвинов А.В ., Пипин В.В. Вариации светимости Солнца в 11-летнем цикле: наблюдения физика - модели // Солнеч.-Земн. Физика - 2002 - Вып.2 - С.З

18. Кичатинов JI.JI. Нелинейные эффекты турбулентного динамо и крутильные колебания Солнца // Иссл.Геомаг.Аэрон.Физ. Солнца 1988 -Вып.82 - С.127

19. Криводубский В.Н. Перенос крупномасштабного магнитного поля Солнца, обусловленный неоднородностью плотности вещества конвективной зоны // Письма в АЖ 1987 - Т.13 - С.803

20. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Теоретическая Физика том VI Гидродинамика // М.: Наука 1986.

21. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая Физика том VIII Электродинамика сплошных сред // М.: Наука - 1982.

22. Макаров В.И., Тлатов В.Г. Крутильные колебания Солнца в 1915-1990 гг. // Астрон.Журн . 1997 - Т.74 - С.474

23. Пипин В.В. О переносе крупномасштабных магнитных полей в турбулентной конвективной оболочке Солнца // Письма в АЖ 1995 - Т.21- No.2 С.226

24. Пипин В.В. Плавучесть крупномасштабных магнитных полей и крутильные колебания в конвективной зоне Солнца // диссертация на соискание степени к.ф.-м.н . Иркутск - 1996 - 95С.

25. Пипин В.В. О диффузии примеси во вращающейся среде с анизотропной турбулентностью // Письма в АЖ 2001 - Т.27 - С.203

26. Пипин В.В., Кичатинов JI.J1. Солнечное динамо и колебания интегрального потока излучения в 11-летнем цикле // Астрон. Журнал- 2000 Т.77 - С.872

27. Пипин В.В. Вариации светимости, радиуса и квадрупольного момента Солнца как результат динамо крупномасштабных магнитных поле в солнечной конвективной зоне // Астрон. Журн. 2004 - Т.81 - С.459

28. Applegate J.H. A mechanism for orbital period modulation in close binaries // Ap.J . 1992 - V.385 - P.621.

29. Baglin A., Morel, P.J., Schatzman E. Stellar evolution with turbulent diffusion mixing. V Lithium abundance on the lower main sequence // Astron. and Astrophys. - 1985 - V.264 - P.673

30. Baliunas S.L., Donahue, R. A., Soon, W. H., Horne, J. H., Frazer, J., Woodard-Eklund, L, Bradford M., Rao L. M., Wilson О. C., Zhang, Q. Chromospheric variations in main-sequence stars // Astrophys. J. 1995 -V.438 - P.269

31. Baliunas S.L.,Jastrow R. Evidence for long-term brightness changes of solar-type stars // Nature 1990 - V.348 - P.520

32. Barker D.M., Moss D. Alpha-Quenched Alpha-Lambda Dynamos and the Excitation of Nonaxisymmetric magnetic Fields, in "The Cosmic Dynamo"Krause F., Raedler K.-H., Ruediger G. (eds.)// Kluwer -Dordrecht 1993 - P. 147

33. Basil D. Radius of the Sun in relation to solar activity // Sol.Phys. 1998- V.183 P.291

34. Balmforth N.J., Gough, D.O. к Merryfield W.J. Structural changes to the Sun through the solar cycle // Mon.Not.R.Astron.Soc. 1996 - V.278 -P.437

35. Belvedere, G.; Pipin, V. V.; Ruediger, G. Alpha Effect. Current and Kinematic Helicities for Magnetically Driven Turbulence and Solar Dynamo //J. Astron. and Astrophys . - 2000 - V.21 - P.387

36. Beer J., Tobias S., Weiss N. An active sun throughout the Maunder minimum // Sol.Phys . 1998 - V.181 - P.237

37. Benevolenskaya E. E. Non-axisymmetrical distributions of solar magnetic activity and irradiance // Advances in Space Research 2002 - V.29 - No. 12- P.1941

38. Benevolenskaya E. E. Impulses of activity and the Solar cycle // Sol.Ph. -2003 V.216 - P.325

39. Biscamp D. Nonlinear Magnetohydrodynamics // Springer-Verlag Berlin- 1994

40. Brandenburg A., Moss D. and Tuominen I. Stratification and thermodynamics in mean-field dynamos // Astron. and Astrophys. 1992- V.265 P.328

41. Brandenburg A. The Inverse Cascade and Nonlinear Alpha-Effect in Simulations of Isotropic Helical Hydromagnetic Turbulence // Astrophys. J. 2001 - V.550 - P.824

42. Brandenburg A. Simulations and Observations of Stellar Dynamos: Evidence for a Magnetic Alpha-Effect // ASP Conference Series 178, ed. Manuel Nunez and Antonio Ferriz-Mas . 1999 - P. 13

43. Brumell N., Cattaneo F., Toomre J. Turbulent dynamics in the solar convection zone // Science 1995 - V.269 - P. 1370

44. Cattaneo, F., h Hughes, D.W. Nonlinear saturation of the turbulent alpha effect // Phys. Rev. E . 1996 - V.54 - P.4532

45. Gilliland R.L. Solar radius variations over the past 265 years // Astrophys J . 1981 - V.248 - P. 1144

46. Canuto V.M. Diffusion in stars: the case of gravity waves, rigid rotation and stable stratification // MNRAS 2002 - V.337 - P.713

47. Chaboyer В., Zahn J.-P. Effect of horizonthal turbulent diffusion on transport by meridional circulation // Astron. and Astrophys.- 1992 V.253- P. 173

48. Chaboyer B. Internal rotation, mixing and lithium abundancces, in "New Eyes to See Inside the Sun and Stars"// Deubner E.I. et al.(Eds) 1999 -P. 25

49. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability // Clarendon Oxford - 1961.

50. Chandrasekhar S. Axisymmetric Magnetic Fields and Fluid Motions // Astrophys. J. 1956 - V.124 - P.232

51. Charbonneau P. Multiperiodicity, chaos, and intermittency in a reduced model of the solar cycle // Solar Phys. 2001 - V.199 - P.385

52. Chechkin A.V., Tur A.V., Yanovsky V.V. // Электронная публ ., http://xxx.lanl.gov- Chao-Dyn.9706007 1997

53. Dikpati M., Gilman P. Flux-transport dynamos with a- effect from global instability of tachocline differential rotation. //Astrophys. J. 2001 - V.559- P.428

54. Durney B. On the Differences Between Odd and Even Solar Cycles // Solar Phys. 2000 - V.196 - P.421

55. Nandy, D., Choudhuri R.A. Explaining the Latitudinal Distribution of Sunspots with Deep Meridional Flow // Science 2002 - V.296 - P.5573

56. Choudhuri R.A. Stohastic fluctuations of the solar dynamo // Astron. and Astrophys.- 1992 V.253 - R277

57. Choudhuri R.A. The Solar Dynamo //in Current Science 1999 - V.77 -P. 1475

58. Choudhuri R.A. The Physics of fluids and plasmas // Cambridge University Press 1999 - 426

59. Gilman P.A. The solar dynamo:observation and theories of solar convection global circulation - and magnetic field, in "Physics of the Sun", ed. Sturrock P.A . D.Reidel // 1986 - V.l - P.95

60. Gough D.O. The anelastic approximation for thermal convection // J.Atmospheric Sci . 1969 - V.26 - P.448

61. Delache P. , Laclare F. , and Sadsaoud H . Long period oscillations in solar diameter measurements // Nature 1985 - V.317 - P. 416

62. DeLuca E.E ., Gilman P.A. Dynamo theory for the interface between the convection zone and theradiative interior of a star // Geophys.Astrophys. Fuid Dyn . 1986 - V.37 - P.85

63. Duncan D.K. Lithium abundances К line emission and ages of nearby solar type stars // Astrophys. J. - 1981 - V.248 - P.651

64. Eddy J. A. The Maunder Minimum // Science - 1976 - V.192 - P.1189

65. Hoyt D.V ., Schatten K.H. How Well Was the Sun Observed during the Maunder Minimum? // Sol.Phys 1996 - V.165 - P.181

66. Elsworth Y ., Howe R ., Isaak G.R McLeod C.P ., New R . Variation of low-order acoustic solar oscillations over the solar cycle // Nature - 1990 -V.345 - P.322

67. Frick P ., Baliunas S. L ., Galyagin D Sokoloff D ., Soon - W. Wavelet Analysis of Stellar Chromospheric Activity Variations // Astrophys. J. -1997 - V.483 - P.426

68. Howard R.F. Solar active regions as diagnostics of subsurface conditions // Annu.Rev.Astron.Astrophys. 1996 - V.34 - P.75

69. Howard R ., LaBonte B.J. The sun is observed to be a torsional oscillator with a period of 11 years // Astrophys. J. 1980 - V.239 - L33

70. Huges D.W Proctor M.R.E. Magnetic fields in the convection zone: magnetoconvection and magnetic buoyancy // Ann.Rev.Fluid Mech . 1988- V.20 P.187

71. Hoyng P. Is the Solar Cycle Timed by a Clock? // Sol.Phys . 1996 - V.169- P.253

72. Javarajah J. Long-Term Variations in the Solar Differential Rotation // Sol.Phys 2003 - V.212 - P.23

73. Kitchatinov L.L. Turbulent transport of magnetic fileds in highly conducting rotating fluid and solar cycle // Astron. and Astrophys.- 1991- V.243 P.483

74. Kitchatinov L.L ., Ruediger G. Magnetic-filed advection in inhomogeneous turbulence // Astron. and Astrophys.- 1992 V.260 - P.494

75. Kitchatinov L.L ., Ruediger G. The A effect and differential rotation in stellar convection zones. // Astron. and Astrophys. - 1993 - V.276 - P.96

76. Kitchatinov L.L'., Ruediger G. Differential rotation models for late-type dwarfs and giants // Astron. and Astrophys.- 1999 - V.344 - P.911

77. Kitchatinov L.L ., Ruediger G. Differential rotation in solar-type stars: revisiting the Taylor-number puzzle. // Astron. and Astrophys.- 1995 -V.299 P.446

78. Kitchatinov L.L ., Ruediger G. Kueker Lambda-quenching as the nonlinearity in stellar-turbulence dynamo // Astron. and Astrophys.- 1994- V.292 P. 125

79. Kitchatinov L.L Mazur M.V Jardine M. Magnetic field escape from a stellar convection zone and the dynamo-cycle period // Astron. and Astrophys.- 2000 - V.359 - P.531

80. Kitchatinov L. L.; Pipin - V. V.; Makarov - V. I.; Tlatov - A. G. Solar torsional oscillations and the grand activity cycle - Sol.Phys - 1999 - V.189 - P.227

81. Kueker M Arlt R. & Ruediger G. The Maunder minimum as due to magnetic A quenching // Astron. and Astrophys.- 1999 - V.343 - P.977

82. Kitchatinov L.L Pipin V.V Ruediger G. Turbulent viscosity magnetic diffusivity - and heat conductivity under the influence of rotation and magnetic field // Astron.Nachr . - 1994 - V.315 - P. 157

83. Kitchatinov L. L. Do dynamo-waves propagate along isorotation surfaces? // Astron. and Astrophys.- 2002 V.394 - P. 1135

84. Kitchatinov L.L Pipin V.V. Mean-field buoancy // Astron. and Astrophys. 1993 - V.274 - P.647

85. Kitchatinov L.L Pipin V.V. Magnetic field advection in the SCZ: mean-field buoancy vs. flux-tube buoancy , in: "Solar magnetic fields"(ed. Schussler M ., Schmidt W.) // Cambridge University Press 1994 - P. 143

86. Kippenhahn R. Weigert A. Stellar structure and evolution // Springer-Verlag 1994 - 468P.

87. Krause F., Raedler K.-H. Mean Field Magnetohydrodynamics and Dynamo Theory // Oxford - Pergamon Press -1980

88. Kraichnan R.H. Consistency of the a-effect turbulent dynamo // Phys.Rev.Lett . 1979 - V.42 - P. 1667

89. Kueker M.; Ruediger - G.; Pipin - V. V. Solar torsional oscillations due to the magnetic quenching of the Reynolds stress // Astron. and Astrophys.-1996 - V.312 - P.615

90. Lawrence J.К Cadavid А.С. & Ruzmaikin A.A. Turbulent and Chaotic dynamics underlying solar magnetic variability // Astrophys. J. 1995 -V.455 - P.366

91. LaBonte B.J Howard R . Torsional waves on the sun and the activity cycle // Sol.Phys . 1982 - V.75 - P.161

92. Lanza A.F. and Rodono M. Orbital period modulation and quadrupole moment changes in magnetically active close binaries // Astron. and Astrophys. 1999 - V.349 - P.887

93. Lanza A.F. Rodono M. and Rosner R. Orbital period modulation and magnetic cycles in close binaries // Mon.Not.R.Astron.Soc . - 1998 - V.296 - P.893

94. Makarov V. I ., Tlatov A. G Sivaraman - K. R. Duration of Polar Activity Cycles and Their Relation to Sunspot Activity // Sol.Phys . -2003 - V.214 - P.41

95. Makarov V. I Tlatov A. G ., Callebaut D. К Obridko V. N. Increase of the Magnetic Flux From Polar Zones of the sun in the Last 120 Years // Sol.Phys . - 2002 - V.206 - P.383

96. Makarov V. I Makarova V. V. Polar Faculae and Sunspot Cycles // Sol.Phys . - 1996 - V.163 - P.267

97. Malcus W.V.R ., Proctor M.R.E . // J.Fluid Mech . 1975 - V. 67 - P.417

98. Michaud G ., Zahn J.-P. Turbulent Transport in Stellar Interiors // Theoret. Comput.Fluid Dyn . 1998 - V.ll - P.183

99. Michaud G ., Profffit G.R. Particle Transport Processes, in "Inside the Stars"// IAU Colloqium 147, ASP Conference series 1993 - V.40 - P.247

100. Moffatt H.K. Magnetic Field Generation in Electrically Conducting Fluids // Cambridge Univ. Press 1978.

101. Moffatt H.K. - Reflections on Magnetohydrodynamics in "Perspectives in Fluid Dynamics"// Cambridge University Press - 2000 - P.347

102. Moore R ., Hathaway D ., Reichmann E. Sunspots and Giant-Cell Convection // SPD Meeting 2000 - V.32 - P.0403

103. Mordvinov A.V ., Willson R.C. Effect of Large-scale magnetic fields on total solar irradiance // Sol.Phys . 2003 - V.215 - P.5

104. Mordvinov A.V Kuklin G.V. Hierarchy of cyclic solar activity changes // Sol.Phys . 1999 - V.187 - P.223

105. Nghiem P.A.P., Garcia R.A., Turck-Chieze S., Jimenez-Reyes S.J. Magnetic field strength implied in the eigenfrequency variation related to the solar cycle // Proc. of SOHO 12/GONG+ 2002 P.357.

106. Ossendrijver A.J.H. The Solar dynamo // The Astron. Astrophys.Rev -2003 V.ll - P.287

107. Ossendrijver A.J.H ., Hoyng P . Stochastic and nonlinear fluctuations in a mean field dynamo. // Astron. and Astrophys. 1996 - V.313 - P.959

108. Ossendrijver A.J.H ., Hoyng P Schmitt D ., Stochastic excitation and memory of the solar dynamo. // Astron. and Astrophys. 1996 - V.313 -P.938

109. Parker E.N. Cosmical Magnetic Fields // Oxford - Clarendon Press -1979.

110. Parker E.N. Hydromagnetic Dynamo Models // Astrophys. J. 1955 -V.121 - P.491

111. Parker E.N. Generation of magnetic fields in astrophysical bodies // Astrophys. Journ. 1975 - V.198 - P.205

112. Parker E.N. Theoretical properties of £7-loops in the convective zone of the Sun. II The origin of enhanced solar irradiance // Astrophys. Journ. 1995 - V.440 - P.415

113. Petrovay К ., Forgaecs-dajka E. The Role of Active Regions in the Generation of Torsional Oscillations // Sol.Phys . 2002 - V.205 - P.39Q

114. Pipin V.V. The a-effect and current helicity for fast sheared rotators // Geophys. Astrophys.Fluid Dyn . 2003 - V.97 - P.25

115. Pipin V.V. Turbulence in rotating magnetized fluid // Astron.Nachr . -1994 V.315 - P.151.

116. Pipin V. The Gleissberg cycle by a nonlinear alpha L dynamo - Astron. and Astrophys.- 1999 - V.346 - P.295

117. Pipin V. V., Ruediger G., Kitchatinov - L. L. The rotational quenching of the rotation-induced kinetic alpha-effect // Geophys. Astrophys.Fluid Dyn . - 1996 - V.83 - P.119

118. Reis N.E Andrei A.H Penna J.L ., Jilinski E.G. and Puliaev S.P. Observed Variations of the Solar Diameter in 1998/2000 // Sol.Phys . -2003 V.212 - P.7

119. Ribes E ., Ribes J.С ., Barthalot R. - Evidence for a larger sun with a slower rotation during the seventeenth century // Nature - 1987 - V.326 -P.52

120. Ribes J.С ., Nesme-Ribes E ., The solar sunspot cycle in the Maunder minimum AD1645 to AD1715 // Astron. and Astrophys.- 1993 - V.276 -P.549

121. Ruediger G Brandenburg A. Solar Dynamo in the overshoot layer: cycle period and butterfly diagram // Astron. and Astrophys.- 1995 V.296 -P.557

122. Ruediger G. - Differential Rotation and Stellar Convection // Akademie-Verlag - Berlin -1989

123. Ruediger G. and Kitchatinov - L.L. Alpha-effect and alpha-quenching // Astron. and Astrophys.- 1993 - V.269 - P.581

124. Ruediger G. and Kitchatinov - L.L. Sunspot decay as a test of the eta-quenching concept // Astron.Naschr . - 2000 - V.321 - P.75

125. Ruediger G. and Kitchatinov - L.L. The turbulent stresses in the theory of the solar torsional oscillations // Astron. and Astrophys. - 1990 - V.236- P.503

126. Ruediger G ., Brandenburg A Pipin V. V. A helicity proxy from horizontal solar flow patterns // Astron.Nachr . 1999 - V.320 - P. 135

127. Ruediger G.; Pipin - V. V. Lithium as a passive tracer probing the rotating solar tachocline turbulence // Astron. and Astrophys. - 2001 - V.375 - P. 149

128. Ruediger G Pipin V. V. Viscosity-alpha and dynamo-alpha for magnetically driven compressible turbulence in Kepler disks // Astron. and Astrophys.- 2000 - V.362 - P.756

129. Ruediger G Pipin V. V ., Belvedere G. Alpha-Effect Helicity and Angular Momentum Transport for a Magnetically Driven Turbulence in the Solar Convection Zone // Sol.Phys . - 2001- V.198 - P.241

130. Raedler K.-H. On the influence of a large-scale magnetic field on turbulent motions in electrically conducting medium // Astron.Nachr. 1974 - - V.295- P.263

131. Ruediger G. The influence of the uniform magnetic field of arbitrary strength on turbulence // Astron.Nachr. 1974 - V.295 - P.274

132. Roberts P.H. Magnetoconvection patterns in rotating convection zones // in The Sun and Cool Stars: activity magnetism - dynamos (eds. Tuominen I ., Moss D ., Ruediger G.) - 1988 - P.33

133. Roberts P.H ., Soward A.M. A unified approach to mean-field electrodynamics // Astron.Nachr . 1975 - V.269 - P.49

134. Ruediger G Pipin V. V. Lithium as a passive tracer probing the rotating solar tachocline turbulence // Astron. and Astrophys. 2001 - V.375 -P. 149

135. Rutten R.G.M Zwaan С Schrijver C. J ., Duncan D. К Mewe R.A. Magnetic structure in cool stars. XVI - Emissions from the outer atmosphere of M-type dwarfs // Astron. and Astrophys. - 1989 - V.219 -P.234

136. Rutten R.G.M. Magnetic structure in cool stars. XII Chromospheric activity and rotation of giants and dwarfs // Astron. and Astrophys. -1987 - V.177 - P.131

137. Rutten R.G.M ., Schrijver C.J. Magnetic structure in cool stars. XIII Appropriate units for the rotation-activity relation // Astron. and Astrophys.- 1987 - V.177 - P.155

138. Rutten R.G.M ., Pylyser E. Magnetic structure in cool stars. XV The evolution of rotation rates and chromospheric activity of giants // Astron. and Astrophys. - 1988 - V.191 - P.227

139. Rozelot J.P. Possible links between the solar radius variations and the Earth's climate evolution over the past four centuries // J.of Atm. Sol.-Terr. Phys . 2001 - V.63 - P.375

140. Rozelot J.P. On the chaotic behaviour of the solar activity // Astron. and Astrophys.- 1995 V.297 - L45

141. Saar S.H ., Brandenburg A. Time Evolution of the Magnetic Activity Cycle Period. II. Results for an Expanded Stellar // Astrophys. J. - 1999 -V.524 - P.295

142. Schatzman E ., Turbulent transport and lithium destruction in main sequence stars // Astron. and Astrophys.- 1977 V.56 - P.211

143. Schlattl H. & Weiss A. On an overshooting approach to the solar Li problem // Astron. and Astrophys.- 1999 - V.347 - P.272

144. Schrijver C.J. Observational constraints on dynamos in cool stars // in "Inside the Stars"(Weiss W.W Baglin A. Eds.) 1993 - P.591

145. Schrijver C.J. and Harvey K.L ., The photospheric magnetic flux budget // Sol.Phys . 1984 - V.150 - P.l

146. Skumanich A Time Scales for CA II Emission Decay - Rotational Braking- and Lithium Depletion // Astrophys. Journ. 1972 - V.171 - P.565

147. Strassmaeier K.G. Activity Tracers, in "Inside the Stars"(Weiss W.W Baglin A. Eds.) // 1993 P.601

148. Sokoloff D. & Nesme-Ribes E. The Maunder minimum a mixed-parity dynamo mode // Astron. and Astrophys.- 1994 V.288 - P.293

149. Tobias S.M. Grand minimia in nonlinear dynamos // .Astron. and Astrophys.- 1996 V.307 - L21

150. Tobias S.M. The solar cycle: parity interactions and amplitude modulation. // Astron. and Astrophys.- 1997 V.322 - P.1007

151. Toomre J. Overview where do we stand with helioseismology? // Proc. of SOHO 12/GONG+ 2002 - P.3

152. Tschape R ., Ruediger G . Rotation-induced lithium depletion of solar-type stars in open stellar clusters // Astron. and Astrophys. 2001 - V.377 -P.84

153. Spruit H. Theory of solar irradiance variations // Space Sci. Rev . -2000 -V.94 P.113

154. Stix M. The Sun. An Introduction // Berlin: Springer - 2nd edition - 2002

155. Stix M. On the time scale of energy transport in the Sun // Sol.Phys -2002 V.212 - P.3

156. Stix M. Screening Effects in the Solar Convection Zone // Astron. and Astrophys.- 1981 V.93 - P.339

157. Zahn J.-P. Tidal friction in close binary stars // Astron. and Astrophys.-1977 V.57 - P.383

158. Zahn J.-P. Theory of transport processes // in IAU Coll. 121 ( ed. G. Berthomieu, M. Gribier, Inside the Sun) Kluwer - 1989 - P.425

159. Zahn J.-P. Turbulence in stars //in Astrophysical Processes in Upper Main Sequence Stars (eds. Maeder A ., Hauck В .) Geneva Observ.Publ. - 1983 - P. 185

160. Ulrich R.K. and Bertello L. Solar-Cycle Dependence of the Sun's Apparent Radius in the Neutral Iron Spectral Line at 525-NM // Nature - 1995 -V.377 - P.214

161. Zwaan С ., Harvey K.L. Patterns in the solar magnetic field //in "Solar magnetic fields" (eds. Schuessler M Schmidt W.) Cambridge University Press - 1994 - P.27

162. Verma V.K ., On the north-south asymmetry of solar activity cycles // Astrophys. J. 1993 - V.403 - P.797

163. Vorontsov S.V ., Christensen-Dalsgaard J Shou J ., Strakhov V.N. and Thompson M.J. Helioseismic Measurement of Solar Torsional Oscillations // Science - 2002 - V.296 - P. 101

164. Vincent A ., Michaud G. k, Meneguzzi M On the turbulent transport of a passive scalar by anisotropic turbulence // Phys.Fluids 1996 - V.8 -P.1312

165. Whitelam S Ashbourn M.A Bingham R Shukla P.K and Spicer D.S . Alfven wave heating and acceleration of plasmas in the solar transition region producing jet-like eruptive activity // Sol.Phys . - 2002 - V.211 -P.199

166. Willson R.C Mordvinov A.V. Time-Frequency Analysis of Total Solar Irradiance Variations // Geophys. Res. Lett . 1999 - V.26 - P.3613

167. Weiss N.O. Physics of the solar dynamo // In Proceedings of the International School of Physics Enrico Fermi ( G.C. Castagnoli h A.ф> Provenzale Eds) Amsterdam - 1997 - P. 325

168. Yoshimura H. Solar cycle Lorentz force waves and the torsional oscillations of the Sun // Astron. and Astrophys.- 1981 V.247 - P. 1102

169. Yoshimura H. Nonlinear coupling between the 110-year periodic modulations of solar differential rotation and solar cycle, //in The Cosmic Dynamo (Krause F ., Raedler K.-H ., Ruediger G. eds.) Kluwer1. Dordrecht 1993 - P.63

170. Yoshimura H Kambry M.A. The secular modulation of solar rotation from 1943 to 1992 and its time-delayed correlation with the 55-year grand cycle of the 11-year solar cycle // Sol.Phys . 1993 - V.148 - P.ll

171. Yoshimura H ., Kambry M.A. Secular acceleration of solar rotation from1943 to 1986 // Sol.Phys . 1993 - V.143 - P.205

172. Yoshimura H Kambry M.A. The 100-year periodic modulation of solar rotation // Astron.Nachr 1993 - V.314 - P.9

173. Yoshizawa A. Statistical theory for magnetohydrodynamic turbulent shear flows // Phys.Fluids 1985 - V.28 - P.3313