Нелинейные статические и динамические свойства доменных границ в пленках с плоскостной анизотропией тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.11 ВАК РФ

005013709

На правах рукописи

ДУБОВИК Михаил Николаевич

НЕЛИНЕЙНЫЕ СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ В ПЛЕНКАХ С ПЛОСКОСТНОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ

01.04.11 - физика магнитных явлений

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

15 НДР 20.2

Екатеринбург - 2012

005013709

Работа выполнена в Федеральном Государственном бюджетном учреждении науки Ордена Трудового Красного Знамени Институте физики металлов УрО РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Филиппов Борис Николаевич

Официальные оппоненты: Танкеев Анатолий Петрович,

доктор физико-математических наук, профессор,

Институт физики металлов УрО РАН, зав. лабораторией

Екомасов Евгений Григорьевич, доктор физико-математических наук, профессор кафедры Башкирского государственного университета

Ведущая организация: Челябинский государственный университет

Защита состоится 30 марта 2012 г в 11.00 час. на заседании диссертационного совета Д 004.003.01 при Институте физики металлов УрО РАН по адресу: 620990, г. Екатеринбург, ул. С.Ковалевской, 18

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики металлов УрО РАН

Автореферат разослан "23 " среЁракА 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного ( доктор физико-математических наук Лошкарева Н.Н.

диссертационного совета ^ ^^г^

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы работы. Хорошо известно, что доменная структура (ДС) является фундаментальным свойством ферромагнетиков, оказывающим определяющее влияние на многие наблюдаемые в них явления. Сюда относятся закономерности гистерезиса, электромагнитных потерь, магнитострикции, ферромагнитного резонанса, распространения спиновых и упругих волн и других практически важных явлений. Основная причина возникновения ДС - связанное с нею уменьшение энергии далыюдействующего диполь-дипольного взаимодействия в кристалле (см., например, [1]). Важнейшим элементом ДС является переходная область между доменами - доменная граница (ДГ). Именно с особенностями ее структуры (то есть распределения намагниченности М внутри ДГ), а также квазистатического и динамического поведения связаны многие важные для практики свойства магнитных материалов. Смещение ДГ и их динамическая перестройка под действием постоянных и переменных магнитных полей являются важными составляющими процессов намагничивания и перемагничивания образцов [1], то есть процессов, лежащих в основе создания магнитных материалов с новыми функциональными возможностями. Особый интерес представляет изучение доменных стенок в тонких магнитных пленках, пластинах и проволоках в связи с возможностью их применения в устройствах считывания, хранения и записи информации [2, 3]. Сюда относятся магнитные считывающие головки, магнитная память, микромагнитные логические элементы с использованием ДГ. При этом быстродействие устройств напрямую зависит от скорости движения ДГ под действием магнитного поля. В настоящее время, в связи с развитием спинтроники, большое значение приобрели также исследования по динамике доменных стенок, управляемой спин-поляризованным током (см., например, [2-5]).

Помимо практической значимости, изучение динамики ДГ весьма интересно с научной точки зрения. Многие свойства доменных стенок, так или иначе, связаны с физикой нелинейных явлений. Это обусловлено в частности тем, что движущаяся доменная граница является реальным экспериментально наблюдаемым топологическим солитоном в ферромагнитном кристалле. Нелинейные свойства в поведении стенок проявляются даже в сравнительно небольших внешних магнитных полях. Впервые достаточно полно нелинейное поведение ДГ было исследовано Шраером и Уокером [6]. Они установили, что характер движения стенок существенно зависит от величины магнитного поля //, приложенного вдоль оси легкого намагничивания (ОЛН). Оказалось, что существует некоторое критическое поле Яс, ниже которого стенка движется стационарно, а выше - ее скорость осциллирует. В полях Н«НС внутренняя структура движущейся стенки слабо искажена по сравнению со статической и скорость стационарного движения ДГ подчиняется закону где коэффициент ц называется подвижностью ДГ. С ростом Н распределение М внутри границы видоизменяется и при Н>НС начинается периодическая перестройка структуры ДГ, с чем и связаны осцилляции скорости. Такое поведение ДГ связано с природой спиновых систем, в которых каждый спин (а в целом и намагниченность М магнитно упорядоченной среды), может только прецессировать вокруг направления действующего на него эффективного поля. В работе [6] использовалась модель неограниченного ферромагнитного образца, и

распределение М внутри ДГ считалось зависящим только от одной пространственной координаты (одномерная модель распределения намагниченности). Однако в результате исследований, направленных на учет размагничивающего влияния поверхности реальных объектов, в особенности необходимый при рассмотрении магнитных пленок и проволок, постепенно были сформулированы представления о ДГ с двухмерным распределением М. Сюда относятся, в частности, вихреподобные ДГ [7, 8], существование которых на данный момент не только обосновано теоретически, но и установлено экспериментально (см., например, [9]). Процесс движения ДГ в магнитной пленке, описываемый в рамках двухмерной модели распределения намагниченности, так же обладает всеми упомянутыми выше особенностями, однако является более сложным по сравнению с одномерной моделью. Включение внешнего магнитного поля, направленного вдоль ОЛН, в данном случае вызывает не только смещение стенки, но и смещение вихреподобных распределений намагниченности внутри нее, их аннигиляцию и зарождение новых [10, 11]. Следует заметить, что, являясь чрезвычайно интересным явлением с позиции науки, движение ДГ с осциллирующей мгновенной скоростью нежелательно с практической точки зрения, так как при этом понижается средняя по времени скорость стенки.

Задача о распределении намагниченности внутри ДГ в образцах ограниченных размеров является сильно разветвленной из-за возможности рассмотрения ферромагнитных образцов с разным соотношением геометрических размеров и разным типом анизотропии. В данной работе рассматривается случай пленок с одноосной плоскостной анизотропией, к которым относятся, в частности, пленки пермаллоя, и для которых было впервые предсказано существование двухмерных вихреподобных ДГ, упомянутых выше. Такие стенки в пленках с плоскостной анизотропией существуют при толщинах Ь, больших некоторой ¿>м. При этом двухмерные блоховские стенки [7] стабильны, а двухмерные неелевские [8] метастабильны (данная ситуация может быть изменена под действием некоторых факторов, например, при включении внешнего магнитного поля, перпендикулярного ОЛН [10]). При Ь<Ьм стабильными становятся одномерные неелевские ДГ. И если динамика вихреподобных стенок в пленках с Ь>Ьц широко изучалась, то данные о динамике ДГ в пленках с Ь<Ьп (далее будем называть такие пленки ультратонкими) до сих пор практически отсутствовали. Можно назвать лишь работу [12], где исследовалась скорость стационарного движения неелевской ДГ в слабых полях. Движение неелевских стенок в широкой области полей и сопутствующая динамическая перестройка их структуры рассмотрены не были. Кроме того, упомянутые выше результаты исследований динамики ДГ в рамках двухмерной модели распределения намагниченности были получены для пленок, однородных по магнитным параметрам. В то же время, для различных типов устройств (например, головок считывания информации) часто используют многослойные магнитные пленки. Однако совершенно отсутствуют данные о динамическом поведении стенок с двухмерной структурой распределения намагниченности в многослойных пленках.

Все сказанное выше свидетельствует об актуальности изучения статических и динамических свойств доменных границ с фундаментальной и прикладной точек зрения.

Целыо работы являлось выяснение влияния внешних полей, толщины и параметров пленок, а также их слоистой структуры на статические и динамические свойства доменных стенок в рамках микромагнитного подхода и двухмерной модели распределения намагниченности при безмодельном учете всех основных взаимодействий.

Для достижения цели работы ставились следующие задачи:

1. Исследовать процесс перестройки вихреподобной ДГ под действием внешнего магнитного поля, направленного в плоскости пленки перпендикулярно ОЛН, и установить зависимости от толщины пленки, намагниченности насыщения А/5 и константы одноосной анизотропии К. величины поля перестройки вихреподобной блоховской ДГ в двухмерную меелевскую.

2. Сопоставить двухмерные распределения намагниченности ДГ в двухслойных пленках пермаллоя с немагнитной прослойкой с таковыми в одиночных пленках тех же толщин. Выявить влияние различных взаимодействий на возможность существования различных типов структур стенок. Построить фазовые диаграммы, описывающие области существования различных равновесных структур стенок, и сопоставить их с экспериментальными данными.

3. Исследовать стационарное движение неелевских ДГ в ультратонких пленках (Ь<Ь-ц) и зависимость подвижности стенок от толщины пленки. Сопоставить полученную зависимость с экспериментальными данными.

4. Исследовать нестационарное движение неелевских доменных стенок в ультратонких пленках (Ь<ЬЫ). Определить величины критических нолей перехода к нестационарному движению в зависимости от толщины и магнитных параметров пленки.

5. Установить влияние поверхностной анизотропии на движение неелевских ДГ в пленках с Ь<Ь

6. Исследовать зависимость скорости движения ДГ и сценария динамической перестройки ее структуры в многослойных пленках от соотношения толщин и параметров слоев, имеющих различные значения М3 или К, для случаев Ь>ЬЪ1 и Ь<Ь

Методы исследования. Результаты диссертационной работы были получены на основе численного микромагнитного моделирования с безмодельным учетом (единственным модельным приближением является зависимость направления намагниченности от двух координат, следующая из геометрии задачи) всех основных взаимодействий: обменного, магнитно-анизотропного, зеемановского и диполь-дипольного (в континуальном приближении). Статическое распределение намагниченности в ДГ определялось численной минимизацией функционала полной энергии границы, а движение ДГ под действием внешнего поля, параллельного ОЛН, определялось из численного решения уравнения Ландау-Лифшица. Программа для исследования структуры и динамики ДГ в магнитных пленках на основе описанных методов была разработана Л. Г. Корзуниным в лаборатории микромагнетизма ИФМ УрО РАН.

Личный вклад автора. Автором были самостоятельно получены все подготовительные материалы для основной программы расчетов структуры и динамических характеристик ДГ, в частности, материалы, касающиеся выяснения природы расходимостей, возникающих при дискретизации магнитостатической энергии, и их ликвидации. Так же диссертантом была разработана дополнительная программа для получения средних по времени значений скорости ДГ из

временных зависимостей мгновенной скорости границы, рассчитанных с помощью основной программы. Практически все численные эксперименты по получению данных, вошедших в диссертацию, были проведены автором. Диссертант принимал участие в постановке задач исследования, обсуждении результатов исследований и подготовке публикаций по выполненной работе.

Достоверность полученных данных обеспечена использованием точных (безмодельных) теоретически обоснованных методов расчетов, строгой обоснованностью приближений и допущений, подтверждается согласием некоторых результатов с рядом теоретических и экспериментальных данных других авторов.

Новые научные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Получены зависимости от толщины пленки Ь, намагниченности насыщения М5 и константы анизотропии К величины Я± поперечного к ОЛН поля, при которой происходит перестройка асимметричной блоховской стенки в асимметричную неелевскую.

2. Доказано, что стабильность одномерных и двухмерных неелевских стенок в двух пермаллоевых пленках с Ь>Ьм, разделенных немагнитной прослойкой, обусловлена не оптимальным замыканием магнитного потока в таких структурах, как предполагалось ранее, а меньшими, чем у двухмерных блоховских ДГ, значениями их обменной энергии. Качественно объяснены наблюдаемые экспериментально фазовые диаграммы.

3. Установлено хорошее качественное совпадение расчетной зависимости подвижности ДГ /г от толщины пленки Ь с экспериментальными кривыми, а именно: получен глубокий минимум на кривой при подобный наблюдаемому экспериментально.

4. Установлено формирование вихреподобных распределений намагниченности при нестационарном движении ДГ в пленках с Ь~Ьм несмотря на то, что исходная структура стенки является одномерной неелевской. При меньших толщинах пленок (10-15 нм) происходит однородная по толщине пленки прецессия намагниченности ДГ вокруг направления ОЛИ.

5. Показано, что средняя по времени скорость движения ДГ и величина критического поля Яс увеличиваются при уменьшении толщины пленки с Ь<Ьц. Это позволяет считать, что при необходимости получения больших скоростей движения, следует использовать возможно более тонкие пленки из интервала толщин (0, Получена немонотонная зависимость критического поля Яс от намагниченности насыщения.

6. Установлено, что поверхностная анизотропия типа «плоскость (ось) легкого намагничивания» увеличивает (уменьшает) скорость стационарного и нестационарного движения доменной стенки в магнитных пленках с Ь<Ьп и величину Яс.

7. Показано, что наличие у пленки с Ь>ЬК слоев с разными значениями М$ может вести к кардинальному изменению сценария динамической перестройки ДГ в процессе движения в поле Н>НС. При этом могут формироваться многовихревые распределения намагниченности, не наблюдаемые в однородных пленках тех же толщин при тех же значениях Я.

8. Установлена возможность увеличения средней по времени скорости движения ДГ за счет слоистой структуры пленки. Показано, что для пленок с параметрами, близкими к пермаллоевым, наиболее эффективно для увеличения

скорости движения ДГ создавать приповерхностные слои с намагниченностью насыщения, большей, чем у внутреннего слоя.

Научная и практическая ценность. Полученные в настоящей работе результаты расширяют имеющиеся представления о статических и динамических свойствах ДГ в ферромагнитных пленках с плоскостной анизотропией, указывают возможные пути регулирования скоростей движения ДГ и стимулируют новые исследования в данной области. Результаты могут быть физическим базисом для рассмотрения различных явлений, связанных с процессами намагничивания и перемагничивания магнитных материалов, изучения природы коэрцитивной силы и электромагнитных потерь. Эти данные получены на современном научном уровне и могут быть полезными как при разработке устройств магнитной записи информации, так и устройств спинтроники.

Соответствие диссертации Паспорту научной специальности.

Содержание диссертации соответствует пункту 1 Паспорта специальности 01.04.11 - физика магнитных явлений:

Разработка теоретических моделей, объясняющих взаимосвязь магнитных свойств веществ с их электронной и атомной структурой, природу их магнитного состояния, характер атомной и доменной магнитных структур, изменение магнитного состояния и магнитных свойств под влиянием различных внешних воздействий.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы и трех приложений. Диссертация изложена на 178 страницах, содержит 78 рисунков и 80 формул. Список литературы включает 142 наименования.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на следующих конференциях: XXI Международная конференция «Новое в магнетизме и магнитных материалах» (HMMM-XXI, Москва, МГУ им. Ломоносова, 28 июня - 4 июля 2009 г.); XXXIII Уральская международная зимняя школа физиков-теоретиков «Коуровка» (Новоуральск, 22-27 февраля 2010 г.); IV Евро-Азиатский симпозиум «Trends in magnetism: Nanospintronics» (EASTMAG-2010, Екатеринбург, Институт физики металлов, 28 июня - 2 июля 2010 г.); IV Байкальская международная конференция «Магнитные материалы. Новые технологии» (Иркутск, ВСГАО, 21-25 сентября 2010 г.); 19-й международный симпозиум «Nanostructures: physics and technology» (Екатеринбург, Институт физики металлов, 20-25 июня 2011 г.); Московский международный симпозиум по магнетизму (MISM-2011, Москва, МГУ им. Ломоносова, 21-25 августа 2011 г.); Международная конференция «Функциональные материалы» (ICFM-201li Украина, Симферополь, Таврический национальный университет 3-8 октября 2011г.).

Работа выполнялась согласно плану РАН в рамках темы "Магнетизм, спинтроника и технология создания новых объемных и низкоразмерных гетерофазных и наноструктурированных материалов и наносистем", гос. per. номер 01.2.006.13391; при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проекты № 06-02-17082, № 08-02-00327, № 11-02-00931; в рамках программы фундаментальных исследований ОФН РАН (проект ОФН-09-Т-2-1015).

Публикации по результатам работы. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ в рецензируемых журналах. Список публикаций приведен в конце автореферата.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы работы, сформулированы цель, научная новизна, положения, выносимые на защиту. Приведен список конференций, на которых докладывались результаты работы.

В первой главе представлен литературный обзор основных результатов исследований структуры и динамических свойств ДГ в ферромагнитных пленках с плоскостной анизотропией. Обосновано использование двухмерной модели распределения намагниченности для достижения цели работы. Описаны динамические свойства ДГ, общие как для непосредственно рассматриваемых в работе пленок с двумя пространственными размерами, существенно превышающими третий (толщину пленки), так и для пленок-полосок («нанострайпов») и для модели безграничного образца [6]. Так же указаны специфические особенности, присущие каждому случаю. На основе анализа имеющихся теоретических и экспериментальных данных сформулированы задачи, решаемые в рамках настоящей работы.

Во второй главе описан используемый метод численного микромагнитного моделирования. Предполагается, что пленка имеет форму параллелепипеда с размерами Ьх,Ьр">^ = 6. Ось г направлена вдоль ОЛН, осьу-вдоль нормали к поверхности пленки (рис. 1). 180-градусная ДГ считается полностью сосредоточенной в некоторой расчетной области V с прямоугольным поперечным сечением £> в плоскости ху. Направление вектора намагниченности в расчетной области зависит от двух координат: М=М(х1у). Равновесная структура стенки определяется из минимизации функционала ее полной энергии (записан в расчете на единицу поверхности ДГ в плоскости уг):

У (ам VI к

дх J

+Гг /, і

л Эу

■ АгМ,2 - МН —МН1"" \dxdy МЇ ' 2 '

(1)

СІХ,

где А - обменный параметр, М8 -намагниченность насыщения, К - константа одноосной объемной анизотропии, К$ -константа поверхностной анизотропии, Н(т)-напряженность магнитостатичеекого поля, определяемая из решения уравнений магнитостатики, Н - внешнее магнитное поле, а - размер расчетной области по оси х. При вычислении статических структур ДГ Н= О кроме особых случаев. Для численной минимизации (1) расчетная область V разбивается на ячейки в форме параллелепипедов, протяженных вдоль оси г и имеющих квадратное поперечное сечение в плоскости ху. Область Д таким образом, разбивается на ячейки, размеры которых принимаются достаточно малыми, чтобы считать их намагниченными однородно. Это позволяет перейти в выражении (1) от интегрирования к суммированию по собственным энергиям ячеек и энергиям их взаимодействия и минимизировать (1)

Рис 1. Схематичная иллюстрация геометрии задачи.

с использованием метода градиентного спуска. Движение ДГ под действием внешнего поля, направленного вдоль ОЛН, исследуется путем численного решения уравнения Ландау-Лифшица с затуханием в форме Гильберта:

М = -у[МхНс,г] + -^-[МхМ], (2)

рмУ Гам I ах)

л К 1

—-л/2-м-н--м-н(я).

М1 2

Здесь у = 1,76-10 (Эх)'1 - гиромагнитное соотношение, а - параметр диссипации Гильберта. Уравнение (2) решается на той же пространственной сетке и с дискретизацией по времени. Используется метод предиктора-корректора [13], хорошо зарекомендовавший себя при решении подобных задач [11].

При вычислении статических распределений намагниченности в ДГ и решении уравнения движения используются следующие условия на границах расчетной области:

.« <5М ... „ М,-+ <?п(М п)

ду

= 0, * 131 А

М(х = / 2) = М(|л| > д / 2), (4)

где п-единичный вектор нормали к поверхности пленки. Условие (4) обозначает, что на границах расчетной области, примыкающих к доменам, направление М совпадает с направлением намагниченностей в доменах. В особом случае, когда внешнее поле имеет компоненту в направлении, нормальном к ОЛН, компоненты М„ Му намагниченности доменов вычисляются из минимизации (1) при отсутствии в (1) обменной энергии. Выражение (4) следует из условия существования минимума (1) и при Хд=0 сводится к незакрепленности намагниченности на поверхностях пленки. При наличии поверхностной анизотропии имеется частичное закрепление. Значения брались в интервале от -1 до 1 эрг/см2, /¡^>0 (К$< 0) соответствует анизотропии типа «плоскость (ось) легкого намагничивания». Если не оговорено особо, используются магнитные параметры, характерные для пленок пермаллоя безмагнитострикционного состава: А0 = 10"6 эрг/см, К0= 103 эрг/см3, Л/5О=800 Гс (далее - базовые параметры).

В третьей главе приведены результаты исследований статических структур ДГ в пленках с плоскостной анизотропией в зависимости от внешних факторов. Из анализа данных расчета структур и энергий стенок при различных толщинах пленки следует вывод, совпадающий с данными других авторов: при Ь<ЬЫ стабильны одномерные неелевские ДГ, при Ь>ЬН -двухмерные блоховские, а двухмерные неелевские являются метастабильными. Значение = 37 нм для базовых параметров пленки так же согласуется с известными результатами (см., например, [14]). Ситуация меняется при включении внешнего поля, ориентированного перпендикулярно ОЛН в плоскости пленки. Расчет показывает, что намагничивание пленки в этом случае происходит не только за счет поворота намагниченности в доменах, но и за счет перестройки структуры ДГ, которая была рассмотрена на примере вихреподобной блоховской стенки (рис. 2а). Структура такой ДГ при отсутствии внешнего поля соответствует нулевой проекции ее результирующей намагниченности

Мг=—[м (х,у)с1хс1у аЬ>

на направление х. Возможным механизмом намагничивания вдоль этого направления является смещение стеночного вихреподобного распределения М от центральной части пленки к ее поверхности, что и наблюдается при величинах внешнего поля, меньших некоторого значения Н± (рис. 26). Направление смещения вихреподобной структуры определяется ее киральностыо и направлением поля. Чем больше величина внешнего поля, тем больше упомянутое смешение и, таким образом, большая доля намагниченности в области ДГ ориентирована в направлении л. Однако, начиная с величины поля Нх дальнейшее увеличение Мгх становится невозможным с сохранением вихреподобной структуры стенки и последняя перестраивается в двухмерную неелевскую структуру, изображенную на рис. 2в (следует помнить, что стенки, соответствующие рис. 26 и рис. 2в уже не являются 180-градусными из-за отклонения намагниченности в доменах от ОЛН). При выключении внешнего поля структура, изображенная на рис. 2в, не переходит в изначальную, а образуется неелевская ДГ с двумя вихреподобными образованиями (рис. 2г). Таким образом, расчет дает наличие гистерезиса при перемагничивании пленки в перпендикулярном ОЛН поле. Этот гистерезис не связан с дефектами и представляет собой внутреннее свойство спиновой системы.

(а):::: К. 11 'Щ. Ш Ии У:

№)!!!! 11 (г) ||Й

Рис. 2. Распределения намагниченности внутри ДГ в пленке с базовыми параметрами и ¿=100 нм в зависимости от величины внешнего поля И, прикладываемого в плоскости пленки перпендикулярно ОЛН: Я=0 (а, г), Н= 1.0 Э (б), Я=1.3 Э (в). Состояние (а) - исходное, состояние (г) получено из состояния (в) выключением поля. На данном и последующих аналогичных рисунках рассматривается распределение намагниченности в ДГ на плоскости ху (вдоль г распределение М однородно), стрелками показаны проекции вектора намагниченности на указанную плоскость. Изображены три линии уровня Мг=сош/, средняя линия соответствует М2-0; между двумя другими линиями уровня происходит изменение величины Мг приблизительно на 48,4%.

Впервые были получены зависимости поля перестройки Нх от толщины пленки, намагниченности насыщения и константы анизотропии. На рис. 3 представлены данные для трех значений константы анизотропии. Во всех случаях поле перестройки растет с ростом Ь. Видно так же, что соответствующая зависимость НХ(Ь) является нелинейной и имеется тенденция к замедлению роста Нх. Дело в том, что чем толще пленка, тем меньше выход намагниченности из ее

плоскости, и, следовательно, тем больше должен быть разворот намагниченности, необходимый для перестройки стенки. Это и ведет к увеличению поля перестройки с ростом Ь. По мере увеличения Ь ориентация намагниченности в ДГ у поверхности пленки все более приближается к направлению, параллельному этой поверхности, и слабо изменяется с дальнейшим ростом толщины, из-за чего рост //1(6) замедляется. Сопоставление рис. За-в показывает, что чем больше поле анизотропии //а=2А7Л/5, тем больше поле перестройки, что вполне понятно, так как при приложении Н(Я, 0, 0) намагничивание пленки до насыщения происходит именно в полях, равных /У3 На рис. 4 приведены зависимости Н1 от намагниченности насыщения. Полученные зависимости оказываются немонотонными - сначала при росте М5 поле перестройки растет, а затем начинает уменьшаться. Для того, чтобы произошла перестройка структуры ДГ, необходим разворот М на верхней поверхности пленки в противоположном направлении, чему препятствует энергетический барьер, связанный с появлением при таком развороте магнитостатических полюсов на поверхности пленки. Из этого следует, что при увеличении М5 поле перестройки должно расти. Однако имеется и другая тенденция - с ростом намагниченности насыщения падает поле насыщения, равное полю анизотропии Последнее должно приводить к тому, что процесс намагничивания пленки, связанный со смещением вихреподобного распределения намагниченности, становится недостаточным во все меньших полях. Накладываясь, две указанные тенденции приводят к немонотонной зависимости Н±(МВ).

э

я1;э

Ь, нм :м Ь, мм

Рис. 3. Зависимости поля перестройки структуры стенки от толщины пленки при значениях константы анизотропии К = 10! (а), 104 (б), 105 (в) эрг/см3. Остальные параметры пленки базовые.

200 600 1000 1400

Ms, Гс

Рис. 4. Зависимости поля перестройки структуры стенки от намагниченности насыщения для пленок с константой анизотропии К = 10' (а), 10» (б), 105 (в) эрг/см3. Остальные параметры пленки базовые, ¿=50 нм.

Сдвиг области существования асимметричной блоховской ДГ в сторону больших толщин возможен и без изменения параметров материала пленки и включения внешнего магнитного поля. В частности, он может быть реализован

путем создания системы из двух магнитных пленок, разделенных немагнитной прослойкой. Рассмотрим случай пермаллоевых слоев с одинаковыми толщинами Д толщину прослойки обозначим с1, как в экспериментальной работе [15]. В [15] было установлено, что порошковые изображения ДГ в магнитных слоях, разделенных прослойкой, при определенных соотношениях О и а? отличаются от таковых для одиночных пленок с толщиной Ь=Д Этот результат интерпретировался, как переход от одномерных блоховских стенок в одиночных пленках к одномерным неелевским в двухслойных за счет магнитостатического взаимодействия расположенных друг над другом ДГ через прослойку. Из расчетов же, проведенных в настоящей работе, следует, что происходит переход от двухмерных блоховских стенок к двухмерным неелевским (порошковые изображения которых будут неотличимы от таковых для одномерных стенок). При этом из всех возможных структур стенок (разная киральность вихреподобных структур, разный наклон средних линий М.=0 неелевских стенок), энергетически предпочтительными являются изображенные на рис. 5. Какая именно структура (рис. 5а или рис. 56) будет энергетически предпочтительной, зависит от соотношения толщин магнитных О и немагнитного слоев й. Например, если ¿ = 20 им, при Э > 92.5 нм меньшую энергию имеют вихреподобные блоховские ДГ, при 80.0 нм < О < 92.5 нм стабильны асимметричные неелевские границы, при £> < 80.0 нм - одномерные неелевские, что совпадает с результатами [16]. Однако в [15, 16] предполагалось, что в случае неелевских стенок (одномерных или двухмерных) замыкание магнитного потока в системе из магнитных пленок и прослойки является оптимальным, что и обуславливает их стабильность. Проведенный анализ парциальных вкладов различных взаимодействий в общую энергию системы показал, что магнитостатическая энергия асимметричных блоховских ДГ ниже, чем у неелевских, следовательно, замыкание магнитного потока является оптимальным как раз таки в случае структуры, изображенной на рис. 5а. Стабильность асимметричных неелевских ДГ, а так же переход к одномерным неелевским стенкам при больших толщинах, нежели в одиночных пленках, обуславливают меньшие, чем у вихреподобных ДГ, значения их обменной энергии.

Рис. 5. Примеры строения доменных границ в двухслойных плепках пермаллоя с немагнитной прослойкой. 0 = 90 нм, 20 нм, параметры материала магнитных слоев базовые;

(а) асимметричные блоховские стенки;

(б) асимметричные неелевские стенки.

Более низкие значения обменной энергии в асимметричных неелевских ДГ в случае двухслойных пленок с немагнитной прослойкой могут быть объяснены следующим образом. В границе, существующей в одиночной пленке, с разных сторон от центральной линии стенки локализованы вихреподобные распределения намагниченности (см. рис. 2г), способствующие лучшему замыканию магнитного потока, но приводящие так же к значительному повышению энергии

неоднородного обменного взаимодействия. В границе, существующей в слое двухслойной пленки, при определенных соотношениях Бис! распределение намагниченности не имеет вихреподобного характера (рис. 36) из-за наличия возможности замыкания магнитного потока не только внутри отдельных слоев, но и внутри совокупности слоев в целом. Отсутствие вихреподобных структур и ведет к выигрышу в обменной энергии.

Рис. 6а иллюстрирует полученную из расчета зависимость толщины Д. магнитных слоев, при которой происходит переход от двухмерных блоховских стенок к двухмерным неелсвским, от толщины немагнитной прослойки. Так же на рис. 6 присутствуют экспериментальные данные [15]. Как теория, так и эксперимент показывают уменьшение Д. с ростом с1, что связано с уменьшением вклада магнитостатических взаимодействий между границами в магнитных слоях при увеличении расстояния между ними. Некоторые расхождения расчетных и экспериментальных данных имеются в области больших значений с1 (90-Н20 нм). Можно предположить, что в этой области существенное влияние оказывают другие факторы кроме магнитостатического взаимодействия расположенных одна над другой доменных стенок. Например, это может быть взаимодействие между границами, локализованными в одном магнитном слое. Вероятным гак же представляется то, что на структуру ДГ оказывает влияние особая геометрия образцов в [15]. Дело в том, что для удобства наблюдения в работе [15] были изготовлены пленки с нижним слоем, выходящим за пределы верхнего, так что образуется «ступенька» в области перехода от однослойной пленки к двухслойной (см. рис. 66). Благодаря этому авторы [15] непосредственно могли сравнить порошковые изображения ДГ на поверхности одиночной пленки и поверхности пленки, имеющей отделенный прослойкой «соседний» магнитный слой. Однако в этом случае в реализации той или иной структуры стенок должен играть роль вклад размагничивающих полей от торцевой поверхности верхнего слоя заштрихованной на рис. 66. Доменные структуры в [15] наблюдались непосредственно вблизи упомянутой поверхности.

100 80

(а)

ч

-ч

-БЮ

Пермаллой

80 100 (1, нм

Рис. 6. (а) Зависимости толщины Д. перехода от двухмерных блоховских к неелевским стенкам в качестве стабильных от толщины немагнитной прослойки с1 Круги соответствуют результатам расчета, треугольники - экспериментальным данным [15]. Так же обозначена оценка погрешности эксперимента согласно [15]. Кривые проведены для удобства восприятия, (б) Схематичная иллюстрация геометрии образцов в работе [15].

В четвертой главе рассматриваются динамические свойства одномерных неелевских стенок в пленках с Ь<Ь,,. На рис. 7а приведен пример структуры неелевской ДГ, полученной на основе минимизации (1) для пленки с базовыми параметрами и толщиной 15 нм. Поворот М внутри такой ДГ происходит в

13

плоскости, параллельной поверхности пленки (плоскости хг), причем направление М зависит лишь от координаты х, благодаря чему стенку и можно назвать одномерной. Очевидно, что в отсутствие внешнего поля вектор результирующей намагниченности Мг одномерной неелевской стенки лежит в плоскости -хг перпендикулярно ОЛН. Для смещения неелевской границы вдоль направления х очевидно необходимо наличие прецессии М, вокруг направления нормали к поверхности пленки (по крайней мере, если структура движущейся ДГ слабо отличается от одномерной неелевской). Поле Н, направленное вдоль оси легкого намагничивания, приводит к повороту М,- на некоторый угол <р от первоначального направления к направлению нормали для одной из поверхностей пленки (см. рис 76). При этом возникает дополнительная, отсутствующая в покоящейся стенке, компонента Я,/'"' размагничивающего поля, связанного с отклонением М,. Именно Ну'"^ напрямую вызывает прецессию намагниченности, соответствующую движению стенки.

В полях, меньших критического, описанный выше процесс динамической перестройки структуры стенки заканчивается тем, что угол <р принимает некоторое

значение, далее не зависящее от времени при постоянном внешнем поле. Скорость движения стенки остается при этом постоянной. Было установлено, что, как и в случае одномерных блоховских стенок в безграничном кристалле [6], а так же двухмерных стенок в пленках с [10], существует

область полей Я«#с, в которой наблюдается линейная зависимость скорости движения стенки от величины Я. При этом искажение структуры ДГ по сравнению со статической мало (угол <р мал) и можно ввести величину подвижности ДГ ц, так что скорость стенки На рис. 8

приведено сопоставление экспериментальных данных [171 по зависимости подвижности стенки от толщины пленки и наших расчетных данных. Для полноты сопоставления были дополнительно рассчитаны зависимости ц(Ь) для вихреподобных блоховских стенок. Для сравнения на рис. 8а присутствуют кривые, полученные в результате расчета в рамках одномерной модели распределения намагниченности в границе, взятые из [17]. Видно, прежде всего, что двухмерная модель дает глубокий минимум на кривой ц(Ь), то есть ее результаты ближе к экспериментальным данным, чем у одномерной модели. Отличия в положении минимума могут быть связаны с целым рядом дополнительных причин. Возможно, что роль существующих в реальных пленках дефектов не сводится только к созданию постоянной тормозящей силы, как это обычно считают при рассмотрении динамики границ, однако пока пет достаточных фактов, позволяющих выбрать адекватную модель. Так же на поведение при ¿>~6(Н80 нм может влиять существование в данной области

14

Рис. 7. Структуры статической (а) и движущейся в поле Н — 15 Э (б) неелевской стенки, полученные из расчета для пленки с базовыми параметрами и толщиной Ь = 15 нм.

толщин границ с перетяжками [18]. В рамках рассматриваемой нами двухмерной модели мы не можем учесть этого обстоятельства. Некоторое количественное расхождение теории и эксперимента в области больших толщин пленок (приблизительно при Ь>200 нм) может быть объяснено вкладом в подвижность ДГ вихревых токов, который нами не учитывался. При ¿-10-100 нм отсутствие учета вихревых токов не влияет на достоверность наших результатов, так как их вкладом при малых толщинах пленок можно пренебречь (см., например, [19]).

Рис. 8. Зависимости подвижности ДГ от толщины пленки Треугольники соответствуют

экспериментальным данным [17], круги нашим расчетным данным (двухмерная модель), а = 0.018. Остальные параметры пленки базовые. Сплошные кривые проведены для удобства восприятия, причем кривые для экспериментальных данных близки к проведенным в [17], штриховая линия соответствует расчету согласно одномерной модели [17].

Ь, нм

В поле Н=НС баланс вращающего момента, действующего на намагниченность, нарушается. Такое нарушение связано с конечностью одного из вращающих моментов - момента, обусловленного магнитостатическим полем стенки, которое не может превосходить 4хМ$. Между тем, внешнее поле, действующее на намагниченность, может изменяться в широких пределах. Нарушение баланса вращающего момента приводит к вращению Мг вокруг оси легкого намагничивания, иными словами к безграничному увеличению угла <р. Вращение Мг обеспечивается периодической во времени перестройкой внутренней структуры исходной неелевской доменной стенки, конкретный сценарий которой определяется параметрами материала, размерами и геометрией образца. Рис. 9 иллюстрирует процесс перестройки структуры стенки, движущейся в поле Н>НС, для пленки толщиной 30 нм. Следует обратить особое внимание на возникающие в процессе движения ДГ распределения М, иллюстрируемые рис. 90, сходные по строению с двухмерными блоховскими границами, в статическом состоянии при данной толщине метастабильными. То есть фактически впервые показано, что, несмотря на одномерный характер распределения намагниченности в классической неелевской стенке, ее движение сопровождается образованием двухмерных вихреподобных динамических распределений М. На рис. 9а приведен лишь полупериод динамических преобразований структуры стенки. На следующем полупериоде динамических преобразований структура стенки проходит через аналогичные мгновенные состояния, но с противоположной киральностью. Периодическая перестройка структуры стенки ведет к

периодическому изменению связанных с ней магнитостатических полей, что приводит к осцилляциям мгновенной скорости движения ДГ (в постоянном поле Я). Рис. 10а иллюстрирует соответствующую временную зависимость скорости движения доменной стенки. Видно, что периодическая перестройка стенки приводит к осцилляциям ее скорости с промежутками времени (ДОь, в течение которых стенка движется в направлении, обратном основному направлению движения, определяемому взаимной ориентацией намагниченностей доменов и внешнего поля. Данный результат является общим со случаями, рассматриваемыми в [6, 10, 11].

Рис. 9. Полупериод перестройки внутренней структуры доменной стенки в пленке с 6=30 нм и базовыми парам етрами. #=40 Э>НС, а = 0.01. Распределения М, обозначенные А, В, С, Э, Е, Р, С. соответствуют точкам А, В, С и т.д. на рис. 10а.

;енения внутренней генки при Н>НС цин 25^35 нм. При

----уменьшении толщины пленки участвующие в

динамическом преобразовании структуры стенки вихреподобные структуры становятся все менее выраженными и практически исчезают (см. рис. 11). Данные для скорости движения стенки, соответствующие такому сценарию преобразования ее внутренней структуры приведены на рис. 106 и рис. !0в. В этом случае происходят преобразования очень близкие к тем, что описывает одномерная модель Шраера и Уокера [6]. Это открывает возможности аналитического описания нелинейного движения неелевских доменных стенок в пленках наноразмерной толщины.

На рис. 12 приведены примеры расчетных кривых для средней по времени скорости движения ДГ У^Н). Заметим, что в силу возможностей временного разрешения существующих методик обычно экспериментально измеряются именно такие зависимости. При переходе через критическое поле уау(Я) начинает убывать в связи с осцилляциями мгновенной скорости и появле нием (Дг)ь- С уменьшением толщины пленки значение Уа„ для фиксированного поля и величина Нс увеличиваются. Увеличение средней по времени скорости движения связано с ростом максимального значения мгновенной скорости на периоде ее осцилляции (см. рис. 10), атак же увеличением периода осцилляции Т (чем больше На тем больше Г для заданной величины поля, см. [6, 11]). Яс и гт пропорциональны максимальному значению Ну{"'\ которое уменьшается с ростом Ь из-за увеличения расстояния между магнитостатическими полюсами на поверх-

16

Описанный сценарий изм структуры неелевской сі (О) наблюдался в области толп

V, м/с

в

Е ' О А / - , « , , , , У.....

^ 0.8 1.6 2.4 3.2"4- 4.8/ 5.6 6.4 7.2 8.0 9.6/10.4 11.2 12.0

Г^У /.НС

О Н

Рис. 10. Зависимости мгновенной скорости

движения доменных стенок V, усредненной по толщине пленки от времени для трех значений Ь: 30 нм (а), 20 нм (б) и 10 нм (в). #=40 Э>ИС, а = 0.01.

: Рис. 11 Полупериод : перестройки - внутренней структуры :: доменной стенки в (21 пленке с ¿=20 нм и ТТ базовыми -- параметрами. Н=40 Э, :: а = 0.01.

;; Распределения М, £2 обозначенные А, В, С, В, Е соответствуют точкам А, В, С и т.д. на рис. 106, в.

ностях пленки и образования в более толстых пленках вихреподобных структур, замыкающих магнитный поток внутри пленки. Рис. 13 иллюстрирует полученные зависимости НС(МВ), оказавшиеся немонотонными в отличие от линейной зависимости [6]. Причины отличий случаев безграничной среды и тонкой пленки естественно связаны с наличием у пленки поверхности и возникновением магнитостатических полей при разрыве нормальной компоненты намагниченности на этой поверхности. Объяснить поведение НС(М$) можно, учтя следующие обстоятельства. Величина критического поля пропорциональна максимальному значению Ну{т) (максимальное значение размагничивающего поля соответствует ориентации результирующей намагниченности стенки Мг параллельно нормали п к поверхности пленки). Во-первых, с увеличением М5 увеличивается максимальное значение Ну{т) и, следовательно, Нс должно расти. Во-вторых, при увеличении М5 ширина стенки уменьшается (это непосредственно следует из расчетных данных), что должно вести к уменьшению Нут и, следовательно, Яс должно уменьшаться. Кроме того, рост М5 приводит к

уменьшению размера однодоменности 10~(АоШ$о2У'2, что способствует лучшему замыканию магнитного потока внутри пленки и, следовательно, уменьшению #с. При сравнительно малых Л-/5 основную роль играет первый фактор, и Нс растет. Постепенно другие факторы становятся определяющим, так что вначале рост Нс замедляется, а затем критическое поле начинает падать. При этом области значений намагниченности насыщения, соответствующие росту и уменьшению критического поля, различны для разных толщин пленок (см. рис. 13). Причины этого очевидны и связаны с описанным выше влиянием толщины пленки на величину НуП\

200 400 600 800 1000 1200

М5.Гс

Рис. 12. Зависимости средней за период Рис. 13. Зависимости критического движения скорости доменной стенки уау от поля Яс от намагниченности величины поля Я для пленок различных насыщения Л^. Ь =15 нм (•) и 30 им толщин Ь<Ьн. 30 нм (■), 20 нм (о) и 10 нм (■)- Остальные параметры пленок (•). Стрелками отмечены значения уа1.(#с). базовые, а =0.01. Параметры пленок базовые, а - 0.01.

На рис. 14 представлены зависимости уау и Нс от константы поверхностной анизотропии. Видно, что поверхностная анизотропия типа «плоскость легкого намагничивания» увеличивает критическое поле и среднюю по времени скорость движения стенки. Обратная ситуация имеет место в случае поверхностной анизотропии типа «ось легкого намагничивания». Связано это с тем, что при 0 (К$<0) эффективное поле поверхностной анизотропии

Н5(0,-^-Л/,0) (6)

мг% "

направлено так, чтобы усиливать (ослаблять) действие Ну т). За счет этого так же при К$>0 (А'5<0) повышается (понижается) скорость стационарного движения ДГ для заданного Н<НС.

В пятой главе рассматриваются динамические свойства ДГ в пленках со слоистой структурой. При этом рассматриваются пленки с двумя или тремя слоями, отличающимися значением константы анизотропии или намагниченностью насыщения и случай Н>НС. Значение Л/5 слоев изменялось в интервале 400"^" 1200 Гс, а значение К - в интервале 103 106 эрг/см"1. Такая ситуация реальна для пленок пермаллоя разного состава и с разными условиями

НС.Э 50

-10 -0 8 -0 -0 -I -и а о 0.2 0.-1 0.6 0.8 1.0 А',. орг/см2

Рис. 14. Средняя за период нестационарного движения скорость доменной стенки у„ (а) для Н= 40 Э и критическое поле Нс (б) в зависимости от константы поверхностной анизотропии Толщины пленок - 10 км (1), 15 им (2) и 25 нм (3).

изготовления (см., например, [20, 21]). Для пленок со слоями, отличающимися К, существенных изменений сценариев динамической перестройки структуры стенки обнаружено не было, поэтому ниже остановимся только на случае разных намагниченностей насыщения слоев. При расчете статических структур ДГ для когда существуют равновесные двухмерные блоховские ДГ, была выявлена тенденция к смещению вихреподобных распределений намагниченности от центра пленки в сторону слоев с большей намагниченностью. За счет этого достигается равенство нулю .х-компоненты Мг в случае многослойной пленки. При движении асимметричной блоховской ДГ вихреподобные структуры в ней также движутся вдоль направления нормали к поверхности пленки [10, 11], при этом в слоистой пленке они будут встречать поверхности раздела слоев. Описанная тенденция к локализации вихреподобных распределений М в слоях с большей Л/5 приведет к задержке их движения в таких слоях, и в результате динамическая перестройка структуры стенки может пойти по новому сценарию. Такие результаты действительно были получены. Примеры новых, не наблюдаемых в случае однородных пленок (по крайней мере, при тех же Я и Ь), сценариев перестройки ДГ при ее нестационарном движении в слоистой пленке показаны на рис. 15 и 16. Изображенные сценарии перестройки структуры стенки являются периодическими по времени и обеспечивают вращение результирующей намагниченности М, вокруг направления ОЛН при Н>НС в случае многослойных пленок с Следует обратить внимание на трех- и четырехвихревые структуры (рис. 150 и рис. 16С), не наблюдавшиеся при движении стенок в однородных пленках. Дело в том, что согласно [22, 23], где исследовались пленки-полоски или «нанострайпы», в последних кроме падения при переходе через критическое поле снова

наблюдался рост скорости с ростом поля в некоторой области Н>НС. В работе [24], где исследовалась перестройка структуры ДГ на упомянутом участке роста так же было обнаружено усложнение процесса перестройки ДГ и появление многовихревых конфигураций. В [23] был сделан вывод о том, что движение ДГ в этом случае уже является не периодическим, а турбулентным, однако не исключено, что время наблюдения за структурой стенки было недостаточным. Возможно, что перед переходом движения ДГ в турбулентный режим с ростом Я существует участок периодического движения с усложненным процессом

перестройки ДГ и связанным с ним ростом средней по времени скорости движения. Все сказанное является стимулом к дальнейшим исследованиям.

Изменение сценария динамической перестройки ДГ ведет к изменению величин и Яс по сравнению с однородными пленками (имеются ввиду однородные пленки с М5, равной величине намагниченности насыщения, усредненной по толщине слоистых пленок). Было установлено, что для увеличения скорости движения за счет слоистой структуры пленки эффективнее всего наносить тонкие приповерхностные слои с большим, чем у основного слоя значением намагниченности насыщения. Иллюстрацией может служить рис. 17.

Существенного влияния наличия слоев в пленках с Ь<Ьм на ход динамической перестройки структуры неелевских ДГ выявлено не было. Это связано, очевидно, с невозможностью возникновения в столь тонкой пленке многовихревых структур, подобных изображенным на рис. 15, 16. По той же причине, вероятно, не был получен второй участок роста уау(Я) для таких пленок в области больших полей (см. рис. 12). Однако на скорость движения ДГ в ультратонкой пленке наличие слоев оказывает влияние. Как и в случае более толстых пленок (Ь>Ьн), наиболее эффективным для повышения скорости ДГ является создание трехслойной пленки с намагниченностью насыщения внешних слоев, большей, чем у внутреннего слоя. Увеличение Уау в пленках с М$2 < М$ь М$з по сравнению с однородными при Ь<Ьи имеет следующие причины. В случае малых значений М52 имеет место не полное замыкание магнитного потока на границах раздела слоев. Это, в частности, связано с достаточно большими размерами однодоменности (при малых Л/5), которые ограничивают возможности замыкания магнитного потока. В результате магнитостатические полюса в процессе динамической перестройки стенки образуются как на поверхности пленки, так и на поверхностях раздела слоев и суммарное магнитостатическое поле в многослойной пленке больше, чем в однородной пленке с той же толщиной и намагниченностью насыщения, равной усредненному по слоям трехслойной пленки значению <М$>. Это относится в частности, и к компоненте Н^, максимальной величине которой пропорциональны Нс и ут. Рост указанных величин приводит к увеличению

В заключении работы приведены основные выводы по полученным результатам, сформулирована научная и практическая ценность работы, обсуждаются возможные способы экспериментального исследования нестационарного движения ДГ с использованием силовой сканирующей электронной микроскопии. Кроме того, сформулированы важнейшие направления, в которых необходимо развивать данные исследования. Сюда относятся рассмотрение движения вихреподобных стенок, содержащих трехмерные блоховские линии, исследование структуры и динамики ДГ в длинных наноразмерных в поперечнике цилиндрических образцах («нанотрубках»), перспективных для разработки нового поколения устройств записи информации, а так же исследование динамики стенок, управляемой спиновым током.

ш

:ДС)

чч"\л»л Ч » « >

Ж

Рис. 15. Период перестройки внутренней структуры доменной стенки при ее движении в двухслойной пленке толщиной 100 нм. Намагниченность насыщения верхнего (нижнего) слоя А4,=600 Гс, М$2= 1200 Гс. Остальные параметры базовые. Толщина верхнего слоя ¿,-60 нм. #=140 Э>Яс а=0.1.

• » \Л А-А \ЛЛ »1 1 •

Рис. 16. Период

перестройки внутренней структуры доменной стенки при ее движении в трехслойной пленке толщиной 6=100 нм. Толщины верхнего и нижнего слоев 61=63= 40 нм, толщина среднего слоя ¿2=20 нм; Намагниченности насыщения верхнего, среднего и нижнего слоев соответственно М$\-1200 Гс, Мю=600 и Мм=1000 Гс. Остальные параметры базовые.

#=140 Э>ЯС. а=0.1.

Рис. 17. Зависимости средних по времени скоростей движения ДГ V«. от # для трехслойной пленки (•) с параметрами верхнего, среднего и нижнего слоев соответственно = 1200 Гс, Мя = 750 Гс, Мп =120 Гс, Ь\ = 10 нм, ¿г = 80 нм Ьъ = 10 нм; и однородной пленки (о) с М$=* 840 Гс (значение, усредненное по толщине трехслойной пленки) и Ь~ 100 нм. Остальные параметры базовые. а=0.1. Стрелки указывают на значения V,,, соотчетствующие Нс.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Показано, что с увеличением толщины пленки Ь и константы одноосной анизотропии К растет величина Н± поперечного ОЛН поля, при которой происходит перестройка двухмерной блоховской стенки в двухмерную неелевскуго. Получена немонотонная зависимость Н± от намагниченности насыщения Установлены физические причины такого влияния параметров пленки на величину Н±, связанные с особенностями процесса перестройки, определяемыми внутренней двухмерной структурой ДГ.

2. Стабильность в разделенных немагнитной прослойкой пермадлоевых пленках с толщинами, большими 6№ одномерных и двухмерных неелевских ДГ обусловлена не оптимальным замыканием магнитного потока в таких структурах, как предполагалось ранее, а меньшими чем у двухмерных блоховских ДГ значениями их обменной энергии. Толщина магнитных пленок, при которой перестают быть энергетически выгодными вихреподобные блоховские стенки, уменьшается с ростом толщины немагнитной прослойки, что согласуется с экспериментом.

3. Достигнуто хорошее качественное совпадение расчетной зависимости подвижности ДГ от толщины пленки Ъ с экспериментальными кривыми, а именно: получен глубокий минимум на кривой !л{Ь) при подобный наблюдаемому экспериментально.

4. При исследовании процесса динамической перестройки неелевских ДГ в плёнках с Ь~25-35 нм в поле 11>НС установлено формирование вихреподобных распределений намагниченности при нестационарном движении ДГ, несмотря на то, что исходная структура стенки является одномерной. При меньших толщинах пленок (10-15 нм) происходит однородная по толщине пленки прецессия намагниченности ДГ вокруг направления ОЛН, подобно тому, как это наблюдалось в [6] для случая неограниченного образца.

5. Установлено увеличение средней по времени скорости движения ДГ и величины критического поля Нй при уменьшении толщины пленки с Ь<Ь-ц. Получена немонотонная зависимость #с(А/5), отличающаяся от линейной зависимости [6].

6. При исследовании влияния поверхностной анизотропии на динамические свойства одномерных неелевских ДГ в пленках с Ь<Ьм показано, что поверхностная анизотропия типа «плоскость (ось) легкого намагничивания» увеличивает (уменьшает) величину #с и скорость стационарного и нестационарного движения доменной стенки.

7. Установлены новые сценарии динамической перестройки структуры ДГ в поле Н>Нг в пленках с Ь>Ь-ц и несколькими слоями с разными значениями Л/5, связанные с формированием многовихревых распределений намагниченности, не наблюдаемых в однородных пленках тех же толщин при тех же значениях Н. Причиной этого является торможение поверхностями раздела слоев движения вихреподобных распределений М в направлении нормали к поверхности пленки.

8. Показано, что наличие у пленки слоев с разными значениями Мь может изменять среднюю по времени скорость движения ДГ по сравнению со случаем однородной пленки. Установлено, что для увеличения скорости движения ДГ в пленках с параметрами, близкими к пермаллоевым, наиболее эффективно создавать приповерхностные слои с намагниченностью насыщения, большей, чем у внутреннего слоя.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах-

1. Филиппов Б. Н„ Дубовик М. Н. Нелинейная перестройка вихреподобных доменных границ в магнитно-одноосных пленках под действием внешнего поля, перпендикулярного оси легкого намагничивания // ЖТФ 2008 Т 78 № 10. С. 110-116.

2. Филиппов Б. Н„ Кассан-Оглы Ф. А., Дубовик М. Н. Структура и динамические свойства асимметричных вихреподобных стенок в неоднородных магнитных пленках с плоскостной анизотропией. I. Равновесные структуры. Нелинейная динамика в двухслойных пленках //ФММ. 2009. Т. 107 №2 С 163-175

3. Филиппов Б. Н., Дубовик М. Н„ Кассан-Огльг Ф. А. Структура и динамические свойства асимметричных вихреподобных стенок в неоднородных магнитных пленках с плоскостной анизотропией. II. Перестройка структуры в трехслойных пленках // ФММ. 2009. Т. 108. № 1. С. 22-32.

4. Корзунин Л. Г., Дубовик М. Н„ Филиппов Б. Н. Подвижность доменных границ с двумерным распределением намагниченности в магнитных пленках с плоскостной анизотропией // ФТТ. 2010. Г. 52. № 10. С. 1959-1966

5. Дубовик М. Н„ Корзунин Л. Г., Филиппов Б. Н. Особенности строения двухмерных доменных границ в двухслойных пленках пермаллоя с немагнитной прослойкой // ФММ. 2010. Т. 110. № 5 С 443-450

6. Dubovik М. N.. Fiiippov В. N.. Kassan-Ogly F. A. Nonlinear nonstationary dynamics of Neel-type domain walls in magnetic films with in-plane anisotropv // Solid State Phenomena 2011. V. 168-169. P. 215-218.

7. Филиппов Б. H„ Дубовик М. Н„ Корзунин Л. Г. Нелинейная нестационарная динамика неелевских доменных стенок в ультратонких пленках с плоскостной анизотропией // ФММ. 2011. Т. 112. № 4. С. 351-364

8. Дубовик М. Н„ Филиппов Б. Н., Кассан-Оглы Ф. А. Влияние поверхностной анизотропии на динамические свойства неелевских доменных стенок в магнитных пленках с плоскостной анизотропией // ФММ. 2011. Т. 112. № 5. С 476-482.

9. Дубовик М. Н., Филиппов Б. Н. Нелинейная динамика доменных стенок в трехслойных магнитных пленках с наноразмерными слоями // ФММ 2011 Т 112. № 6. С. 595-604.

Цитируемая литература:

1. Вонсовский С. В., Шур Я. С. Ферромагнетизм. Москва, Ленинград-

Гостехиздат, 1948. 816 с.

2. Chappert С„ A. Fert A., Nguyen Van Dau F\ The emergence of spin electronics in data storage // Nature materials. 2007. V. 6. P. 813-822.

3. Parkin S. S. P., Hayashi M„ Thomas L. Magnetic domain-wail racetrack memory // Science. 2008. V. 320. P. 190-194.

4. Li Z., Zhang S. Domain wall dynamics driven by adiabatic spin-transfer torques II Phys. Rev. B. 2004. V. 70. P. 024417(1-10).

5. Zhang S., Li Z. Roles of nonequilibrium conduction electrons on magnetic dynamics of ferromagnets // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 93. P 127204(1-4)

6. Schryer N. L„ Walker L.R. The motion of 180° domain walls in uniform dc magnetic fields // J. Appl. Phys. 1974. V. 45. № 12. P. 5406-5421.

7. La Bonte A. E. Two-dimensional Bloch-type domain wall in ferromagnetic films // J. Appl. Phys. 1969. V. 40. № 6. P. 2450-2458.

8. Hubert A. Stray-field free magnetization configurations // Phys. Stat. Sol. (a). 1969. V. 32. №2. P. 519-534.

9. Chapman J. N.. Morrison G. R., Jacubovics J. P., Taylor R. A. Determination of domain wall structures in thin foils of a soft magnetic alloy // J. Magn. Magn. Mater. 1985. V. 49. P. 277-285.

10. Yuan S. W., Bertram H. N. Domain wall structures and dynamics in thin films // Phys. Rev. B. 1991. V. 22. P. 12395-12405.

11. Filippov B. N. Static properties and nonlinear dynamics of domain walls with a vortexlike internal tructure in magnetic films (review) // Low Temp. Phys. 2002. V. 28. №10. P. 707-738.

12. Redjdal M., Giusti J., Ruane M. F., Humprey F. B. Thickness dependent wall mobility in thin permalloy films H J. Appl. Phys. 2002. V. 91. № 10. P. 7547-7549.

13. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М: Наука, 1989. 608 с.

14. Trunk Т., Redjdal M., Kakay A., Ruane M. F., Humphrey F. В. Domain wall structure in permalloy films with decreasing thickness at the Bloch to Néel transition // J. Appl. Phys. 2001. V. 89, № 11, P. 7606-7608.

15. Friedlaender F. J., Silva L. F. Wall transitions in coupled films // J. Appl. Phys. 1965. V. 36. № 3. P. 946-947.

16. Филиппов Б. H., Корзунин Л. Г., Ребрякова Е. В. Тонкая структура доменных стенок в магнитостатически связанных двухслойных пленках с плоскостной анизотропией // ФММ. 1996. Т. 82. № 1. С. 37-47.

17. Konishi S., Yamada S., Kusuda T. Domain-wall velocity, mobility, and mean-free-path in permalloy films // IEEE Trans. Magn. 1971. V. 7. P. 722-724.

18. Middelhoek S. Domain walls in thin NiFe films // J. Appl. Phys. 1963. V. 34. № 4. P. 1054-1059.

19. Волков В. В., Боков В. А. Динамика доменной стенки в ферромагнетиках (обзор) // ФТТ. 2008. Т. 50. № 2. С. 193-221.

20. Шур Я. С., Тагиров Р. И., Глазер А. А., Потапов А. П. О влиянии величины кристаллического зерна на анизотропию и магнитные свойства тонких пленок пермаллоя // Известия АН СССР, серия физическая. 1967. Т. 31. № 5. С. 729-734.

21. Бозорт Р. Ферромагнетизм. Под ред. Е. И. Кондорского, Б. Г. Лифшица. М.: Изд-во иностр. лит., 1956. 784 с.

22. Lee J.-Y., Lee K.-S., Choi S., Guslienko К. Y., Kim S.-K. Dynamic transformations of the internal structure of a moving domain wall in magnetic nanostripes // Phys. Rev. B. 2007. V. 76. P. 184408(1-8).

23. Lee J. Y., Lee K.-S., Choi S., Guslienko K. Y., Kim S. K. Underlying mechanism of domain wall motions in soft magnetic thin-film nanostripes beyond the velocity-breakdown regime // Appl. Phys. Letters. 2008. V. 93. P. 052503(1-3).

Отпечатано на Ризографе ИФМ УрО РАН тир. 85 зак. 15

объем 1 печ. л. формат 60><84 1/16 620990 г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 18

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Статические и динамические свойства доменных стенок в магнитных пленках с плоскостной анизотропией (обзор).

1Л Структура доменных стенок в пленках с плоскостной анизотропией.

1.2 Динамические свойства доменных границ в пленках с плоскостной анизотропией.

ГЛАВА 2. Теоретические методы исследования структуры и динамических свойств доменных границ в пленках с плоскостной анизотропией.

2 Л Применяемый метод микромагнитного моделирования.

2.2 Описание программы.

ГЛАВА 3. Статическая структура доменных границ в пленках с плоскостной анизотропией.

3.1 Зависимость структуры доменной стенки от толщины и параметров пленки.

3.2 Перестройка вихреподобных доменных границ под действием внешнего поля, перпендикулярного оси легкого намагничивания.

3.3 Доменные стенки в двухслойных пленках пермаллоя с немагнитной прослойкой.

3.4 Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. Нелинейная динамика одномерных неелевских доменных границ в пленках с плоскостной анизотропией.

4.1 Особенности структуры и движение неелевских доменных границ в полях, меньших критического.

4.2 Динамические свойства неелевских доменных границ в полях, больших критического.

4.3 Влияние поверхностной анизотропии на динамические свойства одномерных неелевских доменных стенок.

4.4 Выводы по главе 4.

ГЛАВА 5 Нелинейная динамика доменных границ в многослойных пленках с плоскостной анизотропией.

5.1 Структура вихреподобных доменных границ в двухслойных и трехслойных пленках.

5.2 Динамические свойства вихреподобных доменных границ в двухслойных пленках.

5.3 Динамические свойства вихреподобных доменных границ в трехслойных асимметричных пленках.

5.4 Динамические свойства вихреподобных доменных границ в трехслойных симметричных пленках.

5.5 Динамические свойства неелевских доменных границ в двухслойных и трехслойных пленках.

5.6 Выводы по главе 5.

1. Актуальность темы работы.

Хорошо известно, что основное магнитное состояние реальных ферромагнитных кристаллов ограниченных размеров не является однородно упорядоченным, и они разбиваются на макроскопические области с различным направлением параллельного упорядочения атомных магнитных моментов. Эту совокупность однородно намагниченных до насыщения областей называют доменной структурой. Известно также, что основной причиной возникновения доменной структуры является связанная с нею возможность уменьшения энергии дальнодействующего диполь-дипольного взаимодействия в кристалле (см., например, [1, 2]).

Доменная структура является фундаментальным свойством ферромагнетиков, оказывающим определяющее влияние на многие наблюдаемые в них явления. Сюда относятся закономерности гистерезиса, электромагнитных потерь, магнитострикции, ферромагнитного резонанса, распространения спиновых и упругих волн и других практически важных явлений. Важнейшим элементом доменных структур является переходная область между доменами, которую называют доменной границей (ДГ). Именно с особенностями ее строения, а также квазистатического и динамического поведения связаны многие важные для практики свойства магнитных материалов. И именно это, в частности, обуславливает неослабевающий интерес к теоретическим и экспериментальным исследованиям таких объектов. Смещение ДГ, их взаимодействие с дефектами кристаллической решетки, границами зерен и упругими напряжениями, динамическая перестройка структуры стенки под действием постоянных и переменных магнитных полей являются важными составляющими процессов намагничивания и перемагничивания образцов [1], т.е. процессов, лежащих в основе создания магнитных материалов с новыми функциональными возможностями.

Многие свойства доменных стенок, начиная с их структуры, взаимодействия с дефектами кристаллов и внешними полями, так или иначе, связаны с физикой нелинейных явлений. Это обусловлено тем, что движущаяся доменная граница является реальным экспериментально наблюдаемым [3-5] топологическим солитоном в ферромагнитном кристалле.

Учет движения доменных границ, динамического изменения их формы, а также динамической перестройки всей доменной структуры позволил создать электродинамику проводящих ферромагнетиков, реально учитывающую пространственную дисперсию магнитной проницаемости [6, 7]. На этой основе была построена теория электромагнитных потерь [7-11], описывающая большинство из наблюдавшихся экспериментально закономерностей [12-14]. В частности, была объяснена кажущаяся парадоксальной на первый взгляд нелинейная зависимость потерь за цикл от частоты, ширины доменов и от амплитудного значения магнитной индукции (во вращающемся магнитном поле). Часть этих исследований привела к разработке новых технологий получения электротехнических сталей на основе лазерной обработки (см., например, [15, 16]).

Дерингом было установлено, что доменные стенки обладают инерционными свойствами, для описания которых он ввел представление об эффективной массе [17]. Было показано, что для движения доменной стенки её структура должна искажаться таким образом, что на боковых поверхностях ДГ появляются магнитостатические «заряды» и связанные с ними магнитостатические поля. Таким образом, ДГ приобретает дополнительную энергию, с чем и связана ее инерция. Ясно, что эта инерция целиком обусловлена магнитостатической энергией. Её наличие, при определенных условиях, может приводить к так называемому резонансу доменных стенок, соответствующему возбуждению собственных колебаний ДГ под влиянием внешнего переменного магнитного поля с частотой, меньшей частоты ферромагнитного резонанса. Резонанс доменных границ обнаружен экспериментально [18].

Было установлено, что доменные стенки играют важную роль и в формировании спектров спин-волновых возбуждений [19-22]. Оказалось, что при наличии периодической структуры доменных границ спектр спин-волновых возбуждений оказывается «полосатым», причем полос было только две. В связи с этим были выделены так называемые «внутридоменные» и «внутриграничные» волны. Было отмечено, что указанная ситуация связана с конкретным видом потенциала, в котором происходит распространение спиновых волн. Интересные результаты получены так же при рассмотрении параметрического возбуждения спиновых волн. Было показано, что пороги параметрического возбуждения существенно зависят от структуры доменных границ.

Наличие доменных стенок оказывает влияние также на распространение и поглощение звука в ферромагнетиках [23]. Благодаря магнитоупругому взаимодействию при распространении ультразвука в магнетиках возбуждаются спиновые волны, что приводит к добавочному поглощению энергии звуковой волны. Поглощение является резонансным, если частоты звуковой и спиновой волн совпадают. Поскольку в многодоменном ферромагнетике имеется, как было сказано выше, две собственные моды, то должны иметь место и две частоты дополнительного резонансного поглощения звука.

Экспериментально была установлена своеобразная доменная структура в сплавах ГеР1 и ГеРё, упорядочивающихся с образованием двойников наноразмерной толщины и осями легкого намагничивания (ОЛН) в соседних двойниках, ориентированных под углом 90° друг к другу [24]. Своеобразие образующихся доменных структур заключалось в том, что из-за сильного обменного взаимодействия через границу двойников и из-за их малой толщины намагниченность нигде не была ориентированной вдоль оси легкого намагничивания. Такое отклонение намагниченности М от ОЛН должно сказываться на сверхтонких полях на ядрах, а это, в свою очередь, должно отражаться на спектрах Мессбауэра. Наблюдения [25, 26] подтвердили существование дополнительного пика в спектре, местоположение и величина которого хорошо согласовывались с теорией. Таким образом, впервые была высказана идея о важной роли обменного взаимодействия в наноразмерных кристаллах. В настоящее время такая идея широко применяется при объяснении магнитных свойств нанокристаллических магнито-мягких [27] и магнито-жестких материалов [28].

ДГ оказывают влияние так же на характеристики ядерного магнитного резонанса [29-31] (частота, коэффициент усиления), что связано с зависимостью последних от ориентации ядерного спина по отношению к осям анизотропии кристалла и внешнему полю и тем, что ориентация ядерного спина атома в магнетике однозначно определяется ориентацией магнитного момента электронной оболочки этого атома. В результате поведение сигналов от различных ядерных спинов оказывается зависящим от их положения в ДГ. Во многих случаях основной вклад в интенсивность резонансного поглощения вносят ядра, расположенные в ДГ.

Особый интерес представляет изучение доменных стенок в тонких магнитных пленках, пластинах и проволоках в связи с возможностью их применения в устройствах считывания, хранения и записи информации [32, 33]. Сюда относятся магнитные считывающие головки, магнитная память, микромагнитные логические элементы с использованием ДГ [34, 35], в которых то или иное направление намагниченности связывается с булевыми логическими состояниями 0 или 1. При этом быстродействие устройств напрямую зависит от скорости движения ДГ под действием магнитного поля.

В настоящее время, в связи с развитием спинтроники, большое значения приобрели также исследования по динамике доменных стенок, управляемой спин-поляризованным током (см., например, [32, 33, 36-41]).

Все сказанное выше свидетельствует об актуальности изучения статических и динамических свойств доменных границ с фундаментальной и прикладной точек зрения.

2. Цель и задачи диссертационной работы.

Целью данной диссертационной работы являлось выяснение влияния внешних полей, толщины и параметров пленок, а также их слоистой структуры на статические и динамические свойства доменных стенок в рамках микромагнитного подхода и двухмерной модели распределения намагниченности при безмодельном учете всех основных взаимодействий.

В связи с большой разветвленностью задачи, в данной работе рассматриваются только магнитно-одноосные пленки с осью анизотропии, лежащей в их плоскости (плоскостная анизотропия). Примером могут служить пленки пермаллоя. Именно для таких пленок было предсказано существование доменных стенок с вихреподобной внутренней структурой [42, 43]. Установлено существование критического поля Нс, ниже которого стенка движется стационарно, а выше - скорость ее движения изменяется периодически в постоянном магнитном поле. Было показано, что движение стенок в полях выше критического сопровождается глобальной динамической перестройкой их внутренней структуры и была установлена немонотонная зависимость скорости стенки от величины внешнего магнитного поля. В случае пленок с плоскостной анизотропией были выявлены различные сценарии перехода от стационарного к нестационарному движению и установлена зависимость величины критического поля Нс от параметров материала и толщины пленок (подробнее см. следующую главу).

Однако к моменту начала наших исследований большинство этих результатов было получено для случая достаточно толстых пленок толщиной Ь>Ьц. Здесь Ь~ы - критическая толщина пленки, ниже которой существуют одномерные неелевские ДГ, а выше - вихре-подобные блоховские, характеризующиеся двухмерным внутренним распределением намагниченности. Аналогичных исследований стационарной и нестационарной динамики доменных стенок в тонких магнитных пленках Ь<Ь-ы (назовем их ультратонкими), где равновесной является классическая неелевская стенка с одномерным распределением намагниченности, практически не существовало. Можно назвать лишь работу [44], где исследовалась скорость стационарного движения неелевской ДГ в слабых полях. Имелись так же работы для пленок-полосок (подробнее см. в следующей главе). Однако, во-первых, в них в качестве равновесных рассматривались заряженные стенки типа «голова к голове» или «хвост к хвосту», а не классические неелевские стенки. Во-вторых, как правило, в них так же рассматривались образцы с размерами, соответствующими двухмерному равновесному распределению намагниченности в ДГ. Так же не было исследовано влияние поверхностной анизотропии ни на статические свойства, ни на динамическое поведение стенок в пленках с Ь<Ьк, хотя ясно, что именно в этих пленках поверхностная анизотропия должна играть наиболее существенную роль.

Для различных типов устройств (например, головок считывания информации) часто используют многослойные магнитные пленки. Однако совершенно отсутствуют данные о динамическом поведении стенок с двухмерным распределением намагниченности в пленках с различными по магнитным параметрам слоями.

В связи со сказанным, для достижения цели работы, ставились следующие задачи:

1. Исследовать процесс перестройки вихреподобной ДГ под действием внешнего магнитного поля, направленного в плоскости пленки перпендикулярно ОЛН, и установить зависимости от толщины пленки, намагниченности насыщения Мъ и константы одноосной анизотропии К величины поля перестройки вихреподобной блоховской ДГ в двухмерную неелевскую.

2. Сопоставить двухмерные распределения намагниченности ДГ в двухслойных пленках пермаллоя с немагнитной прослойкой с таковыми в одиночных пленках тех же толщин. Выявить влияние различных взаимодействий на возможность существования различных типов структур стенок. Построить фазовые диаграммы, описывающие области существования различных равновесных структур стенок, и сопоставить их с экспериментальными данными.

3. Исследовать стационарное движение неелевских ДГ в ультратонких пленках (Ь<Ьи) и зависимость подвижности стенок от толщины пленки. Сопоставить полученную зависимость с экспериментальными данными.

4. Исследовать нестационарное движение неелевских доменных стенок в ультратонких пленках (Ь<Ь^). Определить величины критических полей перехода к нестационарному движению в зависимости от толщины и магнитных параметров пленки.

5. Установить влияние поверхностной анизотропии на движение неелевских ДГ в пленках с Ь<Ьы

6. Исследовать зависимость скорости движения ДГ и сценария динамической перестройки ее структуры в многослойных пленках от соотношения толщин и параметров слоев, имеющих различные значения или К, для случаев Ь>Ь-ы и Ь<ЪN.

3. Основные результаты работы, определяющие ее научную новизну:

1. Получены зависимости от толщины пленки Ъ, намагниченности насыщения и константы анизотропии К величины Н1 поперечного к ОЛН поля, при которой происходит перестройка асимметричной блоховской стенки в асимметричную неелевскую.

2. Доказано, что стабильность одномерных и двухмерных неелевских стенок в двух пермаллоевых пленках с Ь>Ь~ы, разделенных немагнитной прослойкой, обусловлена не оптимальным замыканием магнитного потока в таких структурах, как предполагалось ранее, а меньшими, чем у двухмерных блоховских ДГ, значениями их обменной энергии. Качественно объяснены наблюдаемые экспериментально фазовые диаграммы.

3. Установлено хорошее совпадение расчетной зависимости подвижности ДГ // от толщины пленки Ъ с экспериментальными кривыми, а именно: получен глубокий минимум на кривой ¿и(Ь) при Ь~Ьи, подобный наблюдаемому экспериментально.

4. Установлено формирование вихреподобных распределений намагниченности при нестационарном движении ДГ в пленках с Ь~Ьц несмотря на то, что исходная структура стенки является одномерной неелевской. При меньших толщинах пленок (10-15 нм) происходит однородная по толщине пленки прецессия намагниченности ДГ вокруг направления ОЛН.

5. Показано, что средняя по времени скорость движения ДГ и величина критического поля Нс увеличиваются при уменьшении толщины пленки с Ь<Ь^. Это позволяет считать, что при необходимости получения больших скоростей движения, следует использовать возможно более тонкие пленки из интервала толщин (0, Ь-ц). Получена немонотонная зависимость критического поля Нс от намагниченности насыщения.

6. Установлено, что поверхностная анизотропия типа «плоскость (ось) легкого намагничивания» увеличивает (уменьшает) скорость стационарного и нестационарного движения доменной стенки в магнитных пленках с Ь<Ьи и величину Нс.

7. Показано, что наличие у пленки с Ъ>ЪN слоев с разными значениями М% может вести к кардинальному изменению сценария динамической перестройки ДГ в процессе движения в поле Н>НС. При этом могут формироваться многовихревые распределения намагниченности, не наблюдаемые в однородных пленках тех же толщин при тех же значениях Н.

8. Установлена возможность увеличения средней по времени скорости движения ДГ за счет слоистой структуры пленки. Показано, что для пленок с параметрами, близкими к пермаллоевым, наиболее эффективно для увеличения скорости движения ДГ создавать приповерхностные слои с намагниченностью насыщения, большей, чем у внутреннего слоя.

4. Достоверность полученных данных обеспечена использованием точных (безмодельных) теоретически обоснованных методов расчетов, строгой обоснованностью приближений и допущений, подтверждается согласием некоторых результатов с рядом теоретических и экспериментальных данных других авторов.

5. Научная и практическая ценность работы.

Полученные в настоящей работе результаты расширяют имеющиеся представления о статических и динамических свойствах ДГ в ферромагнитных пленках с плоскостной анизотропией, указывают возможные пути регулирования скоростей движения ДГ и стимулируют новые исследования в данной области. Результаты являются физическим базисом для рассмотрения различных явлений связанных с процессами намагничивания и перемагничивания магнитных материалов, изучения природы коэрцитивной силы и магнитных потерь. Эти данные получены на современном научном уровне и могут быть полезными как при разработке современных устройств магнитной записи информации, так и устройств спинтроники.

6. Личный вклад автора.

Результаты, изложенные в диссертации, получены диссертантом в соавторстве с Корзуниным Л. Г., Кассан-Оглы Ф. А. и Филипповым Б. Н. Тема диссертации была сформулирована Филипповым Б. Н., программа численных расчетов написана Корзуниным Л.Г. Все подготовительные материалы, в частности, материалы, касающиеся выяснения природы расходимостей, возникающих при дискретизации магнитостатической энергии, и их ликвидации, были независимо получены автором диссертации. Автором диссертации так же была разработана дополнительная программа для получения средних по времени значений скорости ДГ из временных зависимостей мгновенной скорости границы, рассчитанных с помощью основной программы. Диссертант принимал участие в постановке задачи исследования. Кроме того, автором были проведены практически все численные эксперименты. Обсуждение результатов исследований проводилось совместно с Филипповым Б.Н. и частично с Кассан-Оглы Ф.А. Часть публикаций автором была написана самостоятельно.

7. Научные результаты и положения, выносимые на защиту:

Установление роли толщины и магнитных параметров пленки в процессе преобразования структуры вихреподобных ДГ под действием поперечного ОЛН внешнего магнитного поля.

Установление роли различных взаимодействий в формировании распределения намагниченности в ДГ в магнитных пленках, разделенных немагнитной прослойкой.

Объяснение наблюдаемой экспериментально нелинейной немонотонной зависимости подвижности доменных стенок от толщины пленки путем увязывания ее с переходом равновесной структуры ДГ от неелевской к асимметричной вихреподобной блоховской, а не к одномерной блоховской, как предполагалось ранее.

Предсказанное динамическое преобразование структуры неелевской доменной стенки, заключающееся в переходоме ее в вихреподобное состояние и обратно.

Изменение сценария нелинейной динамической перестройки неелевской стенки по мере утонения пленки.

Предсказанные зависимости средних и максимальных скоростей движения доменных стенок в тонких магнитных пленках (Ь<Ь^) от величины внешнего магнитного поля и толщины образца.

Предсказанные зависимости критического поля перехода стенки в нестационарный режим движения в тонких магнитных пленках (Ь<Ь^) от толщины пленки и намагниченности насыщения.

Новые, связанные с образованием многовихревых распределений намагниченности, сценарии динамического преобразования вихреподобной доменной стенки, полученные для пленок со слоистой структурой.

Предсказание возможности подавления нестационарного движения стечок нанесением на пленки тонких слоев с повышенным по сравнению с основным слоем значением намагниченности насыщения.

8. Соответствие диссертации Паспорту научной специальности.

Содержание диссертации соответствует пункту 1 Паспорта специальности 01.04.11 - физика магнитных явлений:

Разработка теоретических моделей, объясняющих взаимосвязь магнитных свойств веществ с их электронной и атомной структурой, природу их магнитного состояния, характер атомной и доменной магнитных структур, изменение магнитного состояния и магнитных свойств под влиянием различных внешних воздействий.

9. Апробация работы.

Результаты работы докладывались на семинарах в Институте Физики Металлов УрО РАН г. Екатеринбурга и на конференциях:

XXI Международная конференция «Новое в магнетизме и магнитных материалах» (НМММ-ХХ1, Москва, МГУ им. Ломоносова, 28 июня - 4 июля 2009 г.);

XXXIII Уральская международная зимняя школа физиков-теоретиков «Коуровка» (Новоуральск, 22-27 февраля 2010 г.);

IV Евро-Азиатский симпозиум "Trends in magnetizm: Nanospintronics» (EASTMAG-2010, Екатеринбург, Институт физики металлов, 28 июня - 2 июля 2010 г.);

IV Байкальская международная конференция «Магнитные материалы. Новые технологии» (Иркутск, ВСГАО, 21-25 сентября 2010 г.);

19-й международный симпозиум "Nanostructures: physics and technology" (Екатеринбург, Институт физики металлов, 20-25 июня 2011 г.);

Московский международный симпозиум по магнетизму (MISM-2011, Москва, МГУ им. Ломоносова, 21-25 августа 2011 г.);

Международная конференция «Функциональные материалы» (ICFM-2011, Украина, Симферополь, Таврический национальный университет, 3-8 октября 2011 г.).

Работа выполнялась согласно плану РАН в рамках темы "Магнетизм, спинтроника и технология создания новых объемных и низкоразмерных гетерофазных и наноструктурированных материалов и наносистем", гос. per. номер 01.2.006.13391; при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проекты № 06-02-17082, № 08-02-00327, № 11-02-00931; в рамках программы фундаментальных исследований ОФН РАН.

10. Публикации по результатам работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в 9 работах [45-54]. Все журналы, в которых представлены эти публикации, входят в список ВАК.

11. Краткое содержание диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы и трех приложений. Диссертация изложена на 178 страницах, содержит 78 рисунков и 80 формул. Список литературы включает 142 наименования.

5.6 Выводы по главе 5

В данной главе впервые в рамках двухмерной модели распределения намагниченности исследованы динамические свойства ДГ в многослойных магнитных пленках с плоскостной анизотропией. Были рассмотрены поля Н>НС и двух и трехслойные пленки, слои которых отличались значениями намагниченности насыщения или константы объемной анизотропии К, и получены следующие основные результаты:

1) Установлено, что наличие у пленок с Ь>Ь~ы слоев с разными может приводить к возникновению новых, не наблюдающихся при тех же Ь и Н в однородных пленках, сценариев динамической перестройки. Это связано с тем, что поверхности раздела слоев оказывают тормозящее влияние на движение вихрей намагниченности вдоль направления нормали к поверхности пленки, которым характеризуется перемещение ДГ в пленках с Ъ>ЪN.

2) Для двухслойных пленок наиболее значительное изменение сценария динамической перестройки, связанное с появлением трехвихревых структур, выявлено в пленках толщиной 100 нм и больше при соотношении

1.5. Существенно, что при этом может не возникать вырождения скорости по киральности на периоде динамического преобразования стенок, как это бывает в однослойных пленках.

3) Показано, что в трехслойных пленках толщиной 100 нм, при некоторых толщинах слоев и значениях их магнитных параметров могут реализовываться сценарии динамической перестройки структуры стенки с участием трех и четырех вихрей. Ни при каких условиях процессы с числом вихрей больше четырех зафиксировать не удалось.

4) Установлено, что изменение сценария динамической перестройки ДГ за счет наличия у пленки с Ь>Ьы слоистой структуры может приводить к увеличению Нс и, как следствие, средней по времени скорости движения ДГ. Показано, что в случае пермаллоевых пленок, рассмотренных в данной работе, для увеличения скорости движения ДГ наиболее эффективно использование пленок с тонкими приповерхностными слоями с намагниченностью насыщения, большей чем у основного слоя.

5) Найдено, что для многослойных пленок с Ь<Ь^ не возникает такого многообразия сценариев динамической перестройки ДГ, как для пленок с Ъ>Ък, однако наличие слоев с разными так же оказывает влияние на такие характеристики, как критическое поле, период осцилляций скорости стенки, максимальную и среднюю по времени скорости ДГ.

6) Установлено, что в случае Ь>Ьы для увеличения средней по времени скорости движения ДГ так же оптимальным является использование трехслойной структуры с намагниченностью внешних слоев, большей, чем у внутреннего слоя.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в диссертации проведены исследования структуры и динамических свойств доменных стенок в тонких магнитно-одноосных пленках с плоскостной анизотропией. Эти исследования выходят за рамки рассмотрения классических одномерных распределений намагниченности, что соответствует современному мировому уровню в данной области науки. Кроме того, они основаны на современном микромагнитном подходе и современных методах численного решения нелинейных уравнений Ландау и Лифшица, а также численной минимизации полного функционала энергии ДГ. При этом все основные взаимодействия - неоднородное обменное, магнитно-анизотропное, а также диполь-дипольное (в континуальном приближении) - учтены в отсутствии каких бы то ни было модельных предположений, за исключением предположения о двухмерном характере распределения намагниченности, обусловленном геометрией образца. Все исследования проведены на основе достаточно хорошо апробированных численных методов с использованием пространственных сеток с малыми поперечными размерами, в основном соответствующими размерам абсолютной однодоменности.

Полученные результаты дополняют имеющиеся в мировой науке знания о статических и нелинейных динамических свойствах доменных стенок в магнитных пленках, распространяя эти знания, в частности, на очень тонкие пленки с толщиной, меньшей критической толщины ниже которой в равновесном состоянии могут существовать только классические неелевские стенки, обладающие в статическом режиме одномерным внутренним распределением намагниченности. Также впервые изучены нелинейные динамические свойства стенок в магнитных пленках со слоистой структурой при учете двухмерных, в частности, асимметричных и вихреподобных, внутристеночных распределений намагниченности.

Анализ полученных результатов и сопоставление их с результатами Шраера и Уокера [45], рассмотревших безграничные образцы, но с учетом диполь-дипольного взаимодействия, обуславливающего движение доменной стенки; с результатами, полученными на пленках-полосках [98, 123, 124] и на пленках с другими типами анизотропии [137], позволяют сформулировать целый ряд положений, весьма важных для всей нелинейной физики магнитных доменных стенок и аспектов прикладного использования знаний о ДГ. Так, можно констатировать, что практически во всех перечисленных случаях имеются следующие общие свойства движения доменных стенок:

1. Движение может происходить только благодаря возникновению «магнитных зарядов» на боковых поверхностях стенок или на поверхностях образцов.

2. Обязательно существует некоторое критическое поле Нс, разделяющее область движения стенки на низкополевую (Н<НС), где указанное движение оказывается стационарным и высокополевую (Н>НС), где оно является нестационарным и происходит путем периодической нелинейной динамической перестройки внутренней структуры стенки.

3. Зависимость средней по времени скорости уау движения доменной стенки от напряженности внешнего магнитного поля Н оказывается немонотонной: уау растет с ростом Н вплоть до Нс, а затем начинает падать. Заметим, однако, что, как правило, проведенные расчеты применимы лишь к области полей не сильно отличающихся от критического (Н~(2^5) Яс , в зависимости от конкретной ситуации). При больших полях, по-видимому, ситуация будет меняться (см. подробнее [98, 124, 136, 137]).

4. Во многих случаях, например, в пленках с плоскостной анизотропией и толщинами Ь~Ьы и Ь>Ь^ движение стенки осуществляется за счет образования, движения и аннигиляции вихреподобных образований в стенке.

Помимо этих наиболее общих свойств, характерных для широкого круга образцов, в каждом конкретном случае (пленки разной толщины, с разной анизотропией, при разной ориентации и величине приложенных полей) имеются и свои характерные закономерности. Так в рассмотренных в данной работе пленках с Ь<Ьц и многослойных пленках удалось установить следующие совершенно новые свойства стенок:

1. Показано, что стабильность симметричных и асимметричных неелевских стенок в разделенных немагнитной прослойкой пермаллоевых пленках с толщинами, большими Ьы, обусловлена не лучшим замыканием магнитного потока в таких структурах, как предполагалось ранее, а меньшими чем у асимметричных блоховских ДГ значениями их обменной энергии.

2. Впервые установлен механизм полной динамической перестройки структуры неелевской одномерной стенки в пленке с Ъ<ЪN в области полей Н>НС. Установлено, что при толщинах пленок, близких к Ь^, в процессе движения неелевской ДГ происходит формирование вихреподобных распределений намагниченности. При уменьшении толщины пленки механизм движения постепенно меняется и при движении стенки в ней происходит однородная прецессия М вокруг ОЛН.

3. Найдены зависимости критического поля Нс от намагниченности насыщения и от толщины пленки для Ь<Ьц. Показано, что в отличие от толстых пленок (Ь>Ь^), где зависимость Нс (¿) является немонотонной, в тонких пленках Нс монотонно уменьшается с увеличением толщины. Немонотонная зависимость Яс отличается от аналогичной зависимости в толстых пленках и коренным образом отличается от линейной зависимости, полученной на основе модели Шраера и Уокера [45].

4. Показано, что средняя и максимальная по времени скорости движения ДГ в поле Я>ЯС, а так же период осцилляций скорости для некоторого заданного Я увеличиваются при уменьшении толщины пленки. Это позволяет считать, что при необходимости получения больших скоростей движения, следует использовать возможно более тонкие пленки из интервала толщин (0, Ь-ы).

5. Впервые установлено, что поверхностная анизотропия типа «плоскость (ось) легкого намагничивания» увеличивает (уменьшает) скорость как стационарного, так и нестационарного движения доменной стенки в тонких магнитных пленках с Ь<Ь^, а так же период осцилляций скорости нестационарного движения. Установлено, что наличие поверхностной анизотропии типа «легкая плоскость» («легкая ось») увеличивает (уменьшает) величину Яс.

6. Установлено, что наличие у пленки слоистой структуры может приводить к увеличению средней по времени скорости движения ДГ за счет изменения механизма динамической перестройки стенки и увеличения Яс как для Ь>Ьы, так и для Ь<Ьы. Показано, что для пленок, по параметрам близким к пермаллоевым, наиболее эффективно для увеличения скорости движения ДГ создавать приповерхностные слои с намагниченностью насыщения, большей, чем у внутреннего слоя.

Очень важно, что все закономерности получены для пленочных образцов, которые могут быть получены с помощью реально существующих методик. Исследуемые объекты (ДГ) также являются реально существующими и экспериментально наблюдаемыми. Однако следует отметить, что экспериментально наиболее полно в настоящее время может быть изучена лишь статическая структура стенок (см., например, [80, 81, 95]) и их стационарная динамика [127, 128]. В диссертации на частных "примерах показано, что учет асимметричной вихреподобной структуры стенок в пленках с плоскостной анизотропией позволяет найти адекватное описание результатов существующих экспериментов. Так, например, впервые удалось описать немонотонное, наблюдаемое экспериментально поведение подвижности доменных стенок от толщины пермаллоевых пленок безмагнитострикционного состава.

Что же касается нестационарного движения ДГ, то здесь ситуация намного сложнее и пока судить о тех или иных закономерностях можно лишь косвенным образом, например, по измерениям средних по времени скоростей ДГ, как это делалось в целом ряде экспериментальных работ (см., например, [5, 123]).

Обратим внимание также на дополнительные возможности экспериментальной проверки особенностей нестационарного движения стенок. Прежде всего, для наблюдения особенностей изменения скорости V стенки необходимо достаточно хорошее временное разрешение скорости на временных интервалах, меньших периода Т изменения V. В настоящее время это вполне можно сделать на веществах, обладающих достаточно малым затуханием (а -0.01 и меньше) или на возможно более толстых пленках (¿-200 нм и больше). В этих случаях можно достичь величин Г, сопоставимых со 100 не, так что достаточным временным разрешением может быть разрешение ~ 10 не. Имеется также возможность и экспериментального исследования мгновенных конфигураций намагниченности стенки. Предлагаемая ниже методика хотя и требует достаточно серьезной техники (силовые сканирующие электронные микроскопы), но является с нашей точки зрения вполне реальной. Суть нашего предложения основана на работе [119]. В этой работе показано, что не все мгновенные стеночные конфигурации являются неустойчивыми и должны исчезать при Н= 0. Часть из них оказываются метастабильными и могут оставаться устойчивыми при выключении внешнего магнитного поля. Эти конфигурации могут быть получены в результате приложения импульсного магнитного поля определенной величины, которая может быть найдена из расчетов динамического поведения ДГ в конкретной пленке. Импульс прикладывается к состоянию пленки с равновесной стеночной структурой. После его окончания структура стенки оказывается другой. Теперь эту структуру можно исследовать электронномикроскопическими методами, аналогичными развитым в [3, 4].

Полученные закономерности дают новое понимание нелинейной динамики доменных стенок и дополнительно указывают на ее существенное отличие от динамики других физических объектов, обладающих реальной или эффективной массой. Эти отличия напрямую связаны с тем, что элементарные магнитные моменты, которые упорядочиваются в ферромагнетиках, фактически представляют собой «волчки», которые способны только прецессировать вокруг направления действующего на них эффективного поля.

Мы надеемся, что полученные данные будут полезны также и в практическом отношении, поскольку они указывают на возможности регулирования скоростей движения стенок. Например, с помощью нанесения тонких магнитных слоев с определенным отношением их намагниченностей к намагниченности основного слоя или создания определенной поверхностной анизотропии можно добиться полного подавления нестационарного движения стенки, что позволит увеличить ее скорость и тем самым увеличить быстродействие, например, устройств памяти. Аналогично можно добиться и уменьшения скорости стенки, что будет важно, например, для уменьшения вихретоковых потерь в необходимых случаях.

Наконец, следует заметить, что, несмотря на большой объем проведенных исследований, рассматриваемая проблема не исчерпала себя. Кратко сформулируем несколько направлений, в которых необходимо развивать данные исследования:

1. Прежде всего, обратим внимание на то, что даже для образцов в виде пленок при уменьшении их толщин до некоторых размеров из-за худшего, чем в более толстых пленках, замыкания магнитного потока должны образовываться периодические вдоль ОЛН структуры вихреподобных стенок, например, с разной киральностью или разной локализацией вихрей относительно центра ДГ. Два таких участка стенки будут разделены своеобразными вертикальными блоховскими линиями, которые будут иметь трехмерную структуру [76, 77]. Такие структуры действительно установлены (см., например, [83-86]), однако осталась масса невыясненных вопросов, важнейшим из которых является динамическое поведение асимметричных стенок, обладающих такими блоховскими линиями.

2. В настоящее время весьма большое значение для нового типа магнитной записи информации приобретают исследования поведения доменных стенок не только в пленках-полосках, но и в длинных наноразмерных в поперечнике цилиндрических образцах (нанотрубках). Структура доменных стенок и их динамика в этом случае только начинает исследоваться.

3. Весьма большое значение для развития спинтроники имеют также исследования управляемой спиновым током динамики доменных стенок в пленках-полосках, наноразмерных проволоках и трубках.

В заключение автор выражает глубокую благодарность научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Б. Н. Филиппову за предложенную тему работы и большую помощь при ее выполнении и кандидату физико-математических наук Л. Г. Корзунину за разработку программы для численных исследований свойств доменных границ, использованную при получении результатов диссертационной работы.

1. Вонсовский С. В., Шур Я. С. Ферромагнетизм. Москва, Ленинград: Гостехиздат, 1948. 816 с.

2. Киттель Ч. Физическая теория ферромагнитных областей самопроизвольной намагниченности. Физика ферромагнитных областей. Под ред. Вонсовского. М.: Изд-во иностр. лит., 1951. С. 19-116.

3. Sheinfein М. R., Unguris J., Celotta R. J., Pierce D. T. Influence of the surface on magnetic domain wall microstructure // Phys. Rev. Lett. 1989. V. 63. P. 668-671.

4. Sheinfein M. R., Unguris J., Blue J. L., Coakley K. J., Pierce D. Т., Celotta R. J., Ryan P. J. Micromagnetics of domain walls of surfaces // Phys. Rev. B. 1991. V. 43. P. 33953422.

5. Bartran D. S., Bourne H. C. Wall contraction in Bloch wall films // IEEE Trans. Marn. 1972. V. Mag-8. № 4. P. 743-746.

6. Вильяме X., Шокли В., Киттель Ч. Изучение скорости движения границ между ферромагнитными областями // Ферромагнитный резонанс. Под редакцией Вонсовского. М.: Изд-во иностр. лит., 1952. С. 322-330.

7. Bishop J.E.L., Lee Е. W. The behavior of ferromagnetic sheets in alternating electric and magnetic fields. 1: A domain theory of the skin-effect impedance and complex permeability//Proc. Roy. Soc. London A. 1963. V. 276. № 1364. P. 96-111.

8. Bishop J.E.L. The influence of domain wall bowing of eddy current drag. //Phys. Stat. Sol. 1971. V. 7. №1. P. 117-122.

9. Bishop J.E.L. The analysis of eddy-current limited magnetic domain wall motion including severe bowing and merging. // J. Phys. D. Appl. Phys. 1973. V. 6. № 1. P. 97101.

10. Pry R. H., Bean C. P. Calculation of the energy loss in magnetic steel materials using a domain model // Ibid. 1958. V. 29. № 3. P. 532-533.

11. Жаков С. В, Филиппов Б. Н. О потерях электромагнитной энергии в монокристальных пластинах ферромагнитных проводников при учете доменной структуры//ЖТФ. 1975. Т. 45. № 1. С. 181-183.

12. Зайкова В. А., Филиппов Б. Н., Шур Я. С. Доменная структура и электромагнитные потери в трансформаторной стали // Структура и свойства электротехническойстали. Свердловск.: Тр. Ии-та физики металлов УНЦ АН СССР, 1977. № 33. С. 416.

13. Филиппов Б. Н., Зайкова В. А., Жаков С. В., Драгошаиский Ю. Н. Динамика доменной границы и электромагнитные потери // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1978. Т. 42. №8. С. 1744-1752.

14. Heimiss G. Durchbiegen von blochwanden in folge wirfels from dampfung // Z. Angew. Phys. 1969. V. 28. № 1. P. 24-29.

15. Драгошанский Ю. Н., Пудов В. И., Губернаторов В. В. Комплексные термомагнитная и лазерная обработки электротехнических материалов // ФММ. 2011. Т. 112. №5. С 486-492.

16. Деринг В. Инерция границ между ферромагнитными областями. Ферромагнитный резонанс, под ред. С. В. Вонсовского. М.: Изд-во иностранной литературы, 1952. С. 312-319.

17. Перекалина Т.М., Аскочинский A.A., Санников Д.Г. Резонанс доменных границ в кобальтовом феррите //ЖЭТФ. 1961. Т. 40. № 2. С. 441-447.

18. Саланский Н. Н., Ерухимов М. Ш. Спектр спиновых волн в пленках с периодической доменной структурой // ФТТ. 1972. Т. 14. № 2. С. 606-608.

19. Саланский Н. М., Ерухимов М. Ш. Физические свойства и применение тонких магнитных пленок. М.: Наука, 1975. 220 с.

20. Туров Е. А., Фарзтдинов М. М. К теории спиновых волн в ферромагнетиках с периодической доменной структурой // ФММ. 1970. Т. 30. № 5. С. 1064-1066.

21. Фарзтдинов М. М. Туров Е. А. Теория спиновых волн в ферромагнетиках с доменной структурой // ФММ. 1970. Т. 19. № 3. С. 458-470.

22. Paul D. J. Interaction of elastic waves with ferromagnetic spin waves in Bloch walls // J. Appl. Phys. 1965. V. 36. № 9. P. 2799-2802.

23. Щеголева H. H., Магат JI. M. Микроструктура эквиатомного сплава FePd // ФММ. 1975. Т. 39. №3. С. 528-532.

24. Ермаков А. Е., Сорокина Т. А., Цурин В. А., Лебедев Ю. Г., Филиппова Б. Н., Илющенко Н. Г., Чернов Я. Б. Влияние пластической деформации на структурные особенности и магнитные свойства сплава FePt // ФММ. 1979. Т. 48. № 6. С. 11801188.

25. Tsurin V. A., Ermakov А. Е., Lebedev Yu. G., Filippov В. N. A Mossbauer study of the structural characteristics of equiatomic FePd and FePt alloys // Phis. Status solidi (a). 1976. V. 33. № 1. P. 325-332.

26. Herzer G. Anisotropics in soft magnetic nanocrystalline alloys // J. Magn. Magn. Mater. 2005. V. 294. №2. P. 99-106.

27. Khlopkov K., Gutfleisch O., Schater R., Hinz D., Muller К. H., Schultz L. Interaction domains in die-upset NdFeB magnets in dependence on the degree of deformation // J. Magn. Magn. Mater. 2004. V. 272-276. P. E1937-E1939.

28. Туров E. А., Куркин M. И., Танкеев А. П., Иванов С. В. Ядерный магнитный резонанс в ферромагнетиках с доменными границами // Проблемы физики твердого тела. Свердловск: УНЦ АН СССР. 1975. С. 171-183.

29. Туров Е. А., Танкеев А. П., Куркин М. И. К теории ядерной магнитной резонансной восприимчивости многодоменных ферромагнетиках. I. Анализ локальных частот // ФММ. 1969. Т. 28. № 3. С. 385-401.

30. Туров Е. А., Танкеев А. П., Куркин М. И. К теории ядерной магнитной резонансной восприимчивости многодоменных ферромагнетиках. I. Локальный коэффициент усиления и интегральная восприимчивость // ФММ. 1970. Т. 29. № 4. С. 747-4756.

31. Chappert С., A. Fert A., Nguyen Van Dau F. The emergence of spin electronics in data storage //Nature materials. 2007. V. 6. № 11. P. 813-822.

32. Parkin S. S. P., Hayashi M., Thomas L. Magnetic domain-wall racetrack memory // Science. 2008. V. 320. P. 190-194.

33. Allwood D. A., Xiong G., Cooke M. D., Faulkner С. C., Atkinson D., Vernier N., Cowburn R. P. Submicrometer ferromagnetic not gate and shift register // Science. 2002. V. 296. P. 2003-2006.

34. Allwood D. A. Xiong G., Faulkner С. C., Atkinson D., Petit D., Cowburn R. P. Magnetic domain-wall logic // Science. 2005. V. 309. P. 1688-1692.

35. Li Z., Zhang S. Domain wall dynamics driven by adiabatic spin-transfer torques // Phys. Rev. B. 2004. V. 70. P. 024417(1-10).

36. Zhang S., Li Z. Roles of nonequilibrium conduction electrons on magnetic dynamics of ferromagnets // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 93. P. 127204(1-4).

37. Thiaville A., Nakatani Y., Miltat J., Vernier N. Domain wall motion by spin-polarized current: a micromagnetic study // J. Appl. Phys. 2004. V. 95. № 11. P. 7049-7051.

38. Yamaguchi A., Ono Т., Nasu S., Miyake K., Mibu K., Shinjo T. Real-space observation of current-driven domain wall motion in submicron magnetic wires // Phys. Rew. Lett. 2004. V. 92. P. 077205(1-4).

39. He J., Li Z., Zhang S. Current-driven vortex domain wall dymamics by micromagnetic simulations // Phys. Rev. B. 2006. V. 73. P.184408(1-7).

40. Kruger В., Pfannkuche D., Bolte M., Meier G., Merlet U. Current-driven domain wall dynamics in curved ferromagnetic nanowires // Phys. Rev. B. 2007. V. 75. P. 054421(1-9).

41. La Bonte A. E. Two-dimensional Bloch-type domain wall in ferromagnetic films // J. Appl. Phys. 1969. V. 40. № 6. P. 2450-2458.

42. Hubert A. Stray-field free magnetization configurations // Phys. Stat. Sol. (a). 1969. V. 32. №2. P. 519-534.

43. Redjdal M., Giusti J., Ruane M. F., Humprey F. B. Thickness dependent wall mobility in thin permalloy films // J. Appl. Phys. 2002. V. 91. № 10. P. 7547-7549.

44. Schryer N. L., Walker L.R. The motion of 180° domain walls in uniform dc magnetic fields//J. Appl. Phys. 1974. V. 45. № 12. P. 5406-5421.

45. Филиппов Б. H., Дубовик М. Н. Нелинейная перестройка вихреподобных доменных границ в магнитно-одноосных пленках под действием внешнего поля, перпендикулярного оси легкого намагничивания // ЖТФ. 2008. Т. 78. № 10. С. 110116.

46. Корзунин JI. Г., Дубовик M. Н., Филиппов Б. Н. Подвижность доменных границ с двумерным распределением намагниченности в магнитных пленках с плоскостной анизотропией // ФТТ. 2010. Т. 52. № 10. С. 1959-1966.

47. Дубовик M. Н., Корзунин JI. Г., Филиппов Б. Н. Особенности строения двухмерных доменных границ в двухслойных пленках пермаллоя с немагнитной прослойкой // ФММ. 2010. Т. 110. № 5. С. 443-450.

48. Dubovik M. N., Filippov В. N., Kassan-Ogly F. A. Nonlinear nonstationary dynamics of Nèel-type domain walls in magnetic films with in-plane anisotropy // Sol. Stat. Phen. 2011. V. 168-169. P. 215-218.

49. Филиппов Б. H., Дубовик M. H., Корзунин JI. Г. Нелинейная нестационарная динамика неелевских доменных стенок в ультратонких пленках с плоскостной анизотропией // ФММ. 2011. Т. 112. № 4. С. 351-364.

50. Дубовик M. Н., Филиппов Б. Н., Кассан-Оглы Ф. А. Влияние поверхностной анизотропии на динамические свойства неелевских доменных стенок в магнитных пленках с плоскостной анизотропией // ФММ. 2011. Т. 112. № 5. С. 476-482.

51. Дубовик M. Н., Филиппов Б. Н. Нелинейная динамика доменных стенок в трехслойных магнитных пленках с наноразмерными слоями // ФММ. 2011. Т. 112. № 6. С. 595-604.

52. Weiss P. L'hypotese de champs moléculaire et la propritée ferromagnetique // J. Phys. Chem. Hist. Nat. 1907. V. 6. P. 661-690.

53. Kittel C., Gait J. K. Ferromagnetic domain theory // Solid State Physics. 1956. V. 3, P. 337-564.

54. Landau L. D., Lifshitz E. M. Theory of dispersion of magnetic permeability in ferromagnetic bodies // Phys. Z. Sowjet. 1935. V. 8. P.155-171.

55. Bloch F. Zur theorie des austauschproblems und der remanenzerscheinung der ferromagnetica//Z. Phys. 1932. V. 74; № 12. P. 295-335.

56. W. F. Brown. Jr. Micromagnetics. Interscience Publishers, Inc., New York, 1963.

57. Neel L. M. Energie des parois de Bloch dans les couches minces // Compt. Rend. 1955. V. 241. P. 533-536.

58. Лисовский Ф.В. Физика цилиндрических магнитных доменов. М.: Советское радио, 1979. 192 с.

59. Huber Е. Е., Smith D. О., Goodenough J. В. Domain wall structure in permalloy films // J. Appl. Phys. 1958. V. 29. № 3. P. 294-295.

60. Rubinstein H., Spain R. J. Cross-tie walls in thin films // J. Appl. Phys. 1960. V. 31. № 5. P. 306S-307S.

61. Middelhoek S. Domain walls in thin NiFe films // J. Appl. Phys. 1963. V. 34. № 4. P. 1054-1059.

62. Dietze H. D.,Thomas H. Bloch- und Neel-Wande in dunnen ferro-magnetischen Schichten. // Zs. Phys. 1961. V.163. P. 523-534.

63. Feldkeller E., Fuchs E. Zur Wandstruktur in dunnen magne-, tischen Schichten // Z. Angew. Phys. 1964. V. 18. № 1. P. 1-4.

64. Riedel H., Seeger A. Micromagnetic treatment of Neel walls // Phys. Stat. Sol. (b). 1971. V. 46. № 1. P. 377-384.

65. Хуберт А. Теория доменных стенок в упорядоченных средах. М.: Мир, 1977. 306 с.

66. Müller М. W., Dawson S. Structure of а Bloch wall // J. Math. Phys. 1962. V. 3. № 4. P. 467-479.

67. La Bonte A. E., thesis, University of Minessota. 1966. University Microfilms, № 669028, Ann Arbor. Michigan.

68. Aharony A., Two-dimensional model for a domain wall // J. Appl. Phys. 1967. V. 38. № 86. P. 3196-3199.

69. Hubert A. Stray-field-free and related domain wall configurations in thin magnetic films (II) // Phys. Stat. Sol. (a). 1970. V. 38. № 2. P. 699-713.

70. Harrison C., Leaver K. The analysis of two-dimensional domain wall structures by Lorentz microscopy//Phys. Stat. Sol. (a). 1973. V. 15. № 1. P. 415-429.

71. Hothersall D. Electron images of two-dimensional domain walls // Phys. Stat. Sol. (b). 1972. V. 51. № 2. P. 529-536.

72. Suzuki Т., Hubert A., Determination of ferromagnetic domain wall width by means of high voltage Lorentz microscopy // Phys. Stat. Sol. (a). 1970. V. 38. № 1. P. K5-K8.

73. Huo S., Bishop J. E. L., Tucker J. W., Rainforth W. M., Davies H. A. 3-D simulation of Bloch lines in 180° domain walls in thin iron films // J. Magn. Magn. Mater. 1998. V. 177-181. P.229-230.

74. Huo S., Bishop J. E. L., Tucker J. W., Rainforth W. M., Davies H. A. 3-D micromagnetic simulation of a Bloch line between C-sections of a 180° domain wäll in a {100} iron film //J. Magn. Magn. Mater. 2000. V. 218. № 1. P. 103-113.

75. Yuan S. W., Bertram H. N. Domain wall structures and dynamics in thin films // Phys. Rev. B. 1991. V. 22. P. 12395-12405.

76. Корзунин JI. Г., Филиппов Б. Н., Кассан-Оглы Ф. А., Чайковский И. А. Статические свойства асимметричных вихреподобных доменных стенок в магнитно-одноосных пленках больших толщин // ФТТ. 2006. Т. 48. № 9. С. 1636-1640.

77. Chapman J. N., Morrison G. R., Jacubovics J. P., Taylor R. A. Determination of domain wall structures in thin foils of a soft magnetic alloy // J. Magn. Magn. Mater. 1985. V. 49. P. 277-285.

78. Suzuki Т., Suzuki K., Igarashi Y. 180° domain walls in single crystal Fe films // Jap. J. Appl. Phys. 1976. V. 15. № 4. P. 707-708.

79. Korzunin L. G., Filippov B. N., Kassan-Ogly F. A., Chaikovsky I. A. A novel type of domain walls with two-dimensional magnetization distribution in magnetic triaxoal films // J. Magn. Magn. Mater. 2006. V. 298. P. 1-6.

80. Schäfer R., Ho W. K., Yamasaki J., Hubert A., Humphrey F. B. Anisotropy pinning of domain walls in a soft amorphous magnetic material // IEEE Trans. Magn. 1991. V. 27. №4. P. 3678-3689.

81. Zueco E., Rave W., Schäfer R., Mertig M., Schultz L. Observations of Fe surfaces with magnetic force and Kerr microscopy // J. Magn. Magn. Mater. 1999. V. 196-197. P. 115117.

82. Schneider M., Müller-Pfeiffer St., Zinn W. Magnetic force microscopy of domain wall fine structures in iron films //J. Appl. Phys. 1996. V. 79. № 11. P. 8578-8583.

83. Huo S., Bishop J. E. L., Tucker J. W., Al-Khafaji M. A., Rainforth M., Davies H. A., Gibbs M. R. J. Micromagnetic and MFM Studies of a domain wall in thik {110} FeSi // J. Magn. Magn. Mater. 1998. V. 190. № 1-2. 17-27.

84. Neel L. L'anisotropie magnetiye superficielle et substructures d'orientation // J. Phys. Rad. 1954. V.15. № 4. P. 225 239.

85. Gradmann U. Ferromagnetizm near surfaces and in thin films // Appl. Phys. A: Materials Sciencens & Processing. 1974. V. 3. № 3. P. 161-178.

86. Elmers H. J., Gradmann U. Magnetic anisotropics in Fe(110) films on W(110) // Appl. Phys. A: Materials Sciencens & Processing. 1990. V. 51. 255-263.

87. Gradmann U., Elmers H. J. Magnetic surface anisotropics in NiFe-alloy films: separation of intrinsic Neel-type from strain relaxation contribution // J. Magn. Magn. Mater. 1999. V. 206. P. L107-L112.

88. В. А. Игнатченко, Ю. В. Захаров, Структура доменных стенок в ферромагнетиках ограниченных толщин // ЖЭТФ. 1965. Т. 49. № 2. С. 599-607.

89. Filippov В. N., Korzunin L. G. Effect of a surface magnetic anisotropy on structure domain walls in magnetic films //IEEE Trans. Mag. 1993. V. 29. № 6. P. 2563.

90. Корзунин JI. Г., Филиппов М. Б. Влияние поверхностной магнитной анизотропии на вихревую структуру доменных границ в пленках во внешнем магнитном поле, перпендикулярном оси легкого намагничивания // ФММ. 1998. Т. 85. № 5. С. 30-37.

91. Hayashi М., Thomas L., Rettner С., Moriya R., Jiang X., Parkin S. S. P. Depemdence of current and field driven depinning of domain walls on their structure and chirality in permalloy nanowires // Phys. Rew. Lett. 2006. V. 97. P. 207205 (1-4).

92. Nagai Т., Yamada H., Konoto M., Arima Т., Kawasaki M., Kimoto K., Matsui Y., Tokura Y. Direct observation of the spin structures of vortex domain walls in ferromagnetic nanowires // Phys. Rev B. 2008. V. 78. P. 180414(1-4).

93. McMichael R. D., Donahue M. J. Head to head domain wall structure in thin magnetic strips // IEEE Trans. Magn. 1997. V. 33. P. 4167-4169.

94. Nakatani Y., Thiaville A., Miltat J. Head-to-head domain walls in soft nano-strips: a refined phase-diagram // J. Magn. Magn. Mater. 2005, V. 290-291. P. 750-753.

95. Lee J.-Y., Lee K.-S., Choi S., Guslienko K. Y., Kim S.-K. Dynamic transformations of the internal structure of a moving domain wall in magnetic nanostripes // Phys. Rev. B. 2007. V. 76. P. 184408(1-8).

96. Filippov B. N., Shmatov G. A., Dichenko A. B. The domain structure of thin-film permalloy bars // J. Magn. Magn. Mater. 1990. V. 88. № 3. P. 316-324.

97. Kryder M. H., Ahn K. Y., Mazzeo N. T., Schewarzi S., Kone S. M. Magnetic properties and domain structures in narrow NiFe stripes // IEEE Trans. Magn. 1980. V. 16. № 1. P. 99-101.

98. Garnett G. N., Corner W. D. Domain structure and magnetization processes in permalloy propagation elements // J. Magn. Magn. Mater. 1982. V. 30. №1. P.11-26.

99. Fluitman J. H. J. The influence of sample geometry on the magnetoresistance ofNi-Fe films // Thin Solid Films. 1973. V. 16. № 3. P. 269-276.

100. Балбашов A. M., Лисовский Ф. В., Раев В. К. и др. Элементы и устройства на цилиндрических магнитных доменах. Справочник. Под ред. Евтихеева H. Н., Наумова Б. H. М.: Радио и Связь, 1987. 488 с.

101. Филиппов Б. Н., Корзунин Л. Г. Вихревые доменные границы в многослойных пленках с плоскостной анизотропией // Письма в ЖТФ. 1994. Т. 20. № 11. С. 84-87.

102. Филиппов Б. Н., Корзунин Л. Г. Двухмерная тонкая структура доменных границ в многослойных пленках с плоскостной анизотропией // ЖТФ. 1996. Т. 66. № 2. С. 103-115.

103. Филиппов Б. Н., Корзунин Л. Г., Ребрякова Е. В. Доменные границы в многослойных пленках с плоскостной анизотропией // ФММ. 1996. Т. 81. № 5. Т. 82. №5. С. 14-26.

104. Puchalska I. В., Spain R. G. Interactions entre les parois magnétiques dans les couchesminces superposées // Compt. Rend. 1962. V. 254. № 16. p. 2937-2939.

105. Friedlaender F. J., Silva L. F. Wall transitions in coupled films // J. Appl. Phys.1965. V.36. №3. P. 946-947.

106. Middelhoek S. Domain wall structures in magnetic double films // J. Appl. Phys. 1966.1. V. 37. № 3. P. 1276-1282.

107. Puchalska I. В., Niedoba H. Magnetization process in permalloy multilayer films // IEEE

108. Trans. Magn. 1991. V. 27. №4. P. 3579-3587.

109. Lazzari J. P., Melnick I. Integrated magnetic recording heads // IEEE Trans. Magn. 1971.1. V. 7. № 1. P. 146-150.

110. Jones R. E. Domain effects in the htin film head // IEEE Trans. Magn. 1979. V. 15. № 6.1. P. 1619-1621.

111. Prinz G. Magnetoelectronics // Science. 1998. V. 282. P. 1660-1663.

112. Friedlender F. J., Kneller E., Silva L. F. Magnetostatic wall interaction effects in multilayer films // IEEE Trans. Magn. 1965. V. MAG-1. № 4. P. 251-254.

113. Garcia-Cervera C. J., Structure of the Bloch wall in multilayers // Proc. R. Soc. A. 2005. V. 461. P. 1911-1926.

114. Garcia-Cervera C. J. Nèel walls in low anisotropy symmetric double layers // Siam J. Appl. Math. 2005. V. 65. № 5. P. 1726-1747.

115. Филиппов Б. H., Корзунин JI. Г., Ребрякова Е. В. Тонкая структура доменных стенок в магнитостатически связанных двухслойных пленках с плоскостной анизотропией // ФММ.1996. Т. 82. № 1. С. 37-47.

116. Filippov В. N., Korzunin L. G., Kassan-Ogly F. A. Nonlinear dynamics of vortexlike domain walls in magnetic films with in-plane anisotropy // Phys. Rev. B. 2001. V. 64. P. 104412(1-11).

117. Filippov B. N., Korzunin L. G., Kassan-Ogly F. A. Nonlinear dynamics of vortexlike domain walls in magnetic films with in-plane anisotropy in a pulsed magnetic field // Phys.Rev. B. 2004. V. 70. P. 174411(1-12).

118. Филиппов Б. H., Корзунин Л. Г. Нелинейная динамика доменных стенок с вихревой внутренней структурой в магнитноодоосных пленках с плоскостной анизотропией. ЖЭТФ. 2002. Т. 94. № 2. Р. 315-328.

119. Filippov В. N. Static properties and nonlinear dynamics of domain walls with a vortexlike internal tructure in magnetic films (review) // Low Temp. Phys. 2002. V. 28. № 10. P. 707-738.

120. Филиппов Б. H. Корзунин Л. Г., Ребрякова Е. В. Влияние поверхностной анизотропии на нелинейную динамику доменных границ с двухмерным распределением намагниченности // ФММ. 1997. Т. 83. № 6. С. 19-27.

121. Jusang Y. Korneliu N., Beach G. S. D., Erskine J. L. Magnetic domain-wall velocity oscillations in permalloy nanowires // Phys. Rev. B. 2008. V. 77. P. 014413(1-6).

122. Lee J. Y. Lee K.-S., Choi S., Guslienko K. Y., Kim S. K. Underlying mechanism of domain wall motions in soft magnetic thin-film nanostripes beyond the velocity-breakdown regime // Appl. Phys. Letters. 2008. V. 93. P. 052503(1-3).

123. Lindner J. Current-driven magnetization switching and domain wall motion in nanostructures-survey of recent experiments // Superlattices and microstructures. 2010. V. 47. P. 497-521.

124. Bryan M. Т., Schrefl Т., Allwood D. A. Dependence of transverse domain wall dynamics on permalloy nanowire dimentions // IEEE Trans Magn. 2010. V. 46. № 5. P.1135-1 138.

125. Konishi S., Yamada S., Kusuda T. Domain-wall velocity, mobility, and mean-free-path in permalloy films // IEEE Trans. Magn. 1971. V. 7. P. 722-724.

126. Telesnin R. V., Ilyicheva E. N., Kanavina N. C., Stepanova N. В., Shishkov A. G. Domaim-wall motion in thin permalloy films in pulsed magnetic field // IEEE Trans. Magn. 1969. V. MAG-5. P. 232-236.

127. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М: Наука, 1989. 608 с.

128. Aharony A. Measure of self-consistency in 180° domain wall models // J. Appl. Phys. 1968. V. 39. №2. P. 861-862.

129. Суху P. Магнитные тонкие пленки. M.: Мир, 1967. 422 с.

130. Trunk Т., Redjdal М., Kakay A., Ruane М. F., Humphrey F. В. Domain wall structure in permalloy films with decreasing thickness at the Bloch to N¿61 transition // J. Appl. Phys. 2001. V. 89, № 11, P. 7606-7608.

131. Шур Я. С., Кандаурова Г. С., Оноприенко Л. Т. Об угловой зависимости коэрцитивной силы в магнитоодноосных ферромагнитных монокристаллах // ЖЭТФ. 1965. Т. 48. № 2. С. 442-444.

132. Feldtkeller Е., Fuchs Е., Liesk W. Magnetostatic coupling of domains and of walls in ferromagnetic double films (in German) // Z. Angew. Phys. 1965. V. 18. P. 370-373.

133. Niedoba H., Gupta H. O., Heyderman L. J., Tomas I., Puchalska I. B. Wall transitions in permalloy double films // IEEE Trans. Magn. 1990. V. 26. № 5. P. 1527-1529.

134. Волков В. В., Боков В. А. Динамика доменной стенки в ферромагнетиках (обзор) // ФТТ. 2008. Т. 50. № 2. С. 193-221.

135. Malozemoff А. P., Slonczewski J. С. Magnetic domain walls in bubble materials. New-York: Academic Press, 1979. 326 p.

136. Шур Я. С., Тагиров Р. И., Тлазер А. А., Потапов А. П. О влиянии величины кристаллического зерна на анизотропию и магнитные свойства тонких пленок пермаллоя // Известия АН СССР, серия физическая. 1967. Т. 31. № 5. С. 729-734

137. Бозорт Р. Ферромагнетизм. Под ред. Е. И. Кондорского, Б. Г. Лифшица. М.: Изд-во иностр. лит., 1956. 784 с. '

138. Филиппов Б. Н., Танкеев А. П., Лебедев Ю. Г., Раевский Е. И. Статические и динамические свойства доменных стенок в неоднородных по толщине пластинах ЦМД-материалов //ФММ. 1980. Т.49. №3. С. 518-531.

139. Tiele A. A. Applications of the gyrocoupling vector and dissipation dyadic in the dynamics of the magnetic domains// J. Appl. Phys. 1974. V.45. № 1. P.375-393.

140. Самарский А. А., Николаев E. С., Методы решения сеточных уравнений. М: Наука, 1978. 592 с.