Нелинейные токовые структуры и электромагнитные волны в чистых металлах и полуметаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

"Г5 ОД

1 ^ 0 ¡і і ¡¿¡ЯЗ На правах рукопису

ТКАЧОВ Григорій Борисович

УДК 539.2

НЕЛІНІЙНІ СТРУМОВІ СТРУКТУРИ ТА ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ХВИЛІ У ЧИСТИХ МЕТАЛАХ ТА НАПІВМЕТАЛАХ

01.04.07 - Фізика твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Харків - 1998

Дисертація є рукописом

Робота виконана в Інституті радіофізики та електроніки НАН України та у Харківському державному університеті.

Науковий керівник: доктор фіз.-мат. наук, професор

Макаров Николай Михайлович (зав. відділом теоретичної фізики Інституту радіофізики та електроніки НАН України).

Офіційні опоненти: доктор фіз.-мат. наук, професор

Оболенський Михайло Олександрович (зав. кафедрою фізики низьких температур Харківського державного університету)

доктор фіз.-мат. наук,

Гохфельд Валентин Мусійович (провідний науковий співробітник Донецького фізико-технічного інституту НАН України).

Провідна установа: Фізико-технічний інститут низьких температур НАН України (відділ квантових властивостей та нелінійних явищ у макроскопічних системах), м. Харків.

Захист відбудеться “¿¡О ” Лие&гСМ&р?199<г р. о годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.03 у Харківському державному університеті (310077, м. Харків, пл. Свободи, 4, ауд. ім. Синельникова).

З дисертацією можна ознайомитися у Центральній науковій бібліотеці ХДУ.

Автореферат розіслано ” і ] 99 Ч р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

В. П. Пойда

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дослідження з нелінійної електродинаміки твердого тіла займають одне з провідних місць у сучасній фізиці. Однак лише відносно недавно серед об’єктів вивчення нелінійних електродинамічних властивостей з’явились матеріали з металевим типом провідності. Звичайні метали мають концентрацію вільних електронів порядку 1022~23 см~3 і, як наслідок, високу електропровідність. Тому із зростанням величини струму чи амплітуди зовнішньої електромагнітної хвилі у металі не виникає досить сильного електричного поля, яке б викликало значну нерівноважність електронів. Таким чином, традиційні механізми нелінійності, що пов’язані із перегрівом електронної системи відносно кристалічної гратки і спостерігаються у більшості напівпровідників, у металах є малоефективними. Між тим, у чистих зразках існує інше джерело нелінійності, яке може спричинювати значні відхилення від лінійних властивостей металів. У чистих провідниках, особливо при низьких температурах, носії мають значну довжину вільного пробігу (10'2"г"1см). Тому власне магнітне поле постійного струму чи магнітне поле хвилі легко викривляють траєкторії електронів, впливаючи цим на провідність металу. Такий механізм нелінійності отримав назву магнітодинамічного.

Магнітодинамічна нелінійність притаманна не лише типовим металам. У напівметалах (Ві, БЬ, Аб та ін.) концентрація електронів дорівнює Ю18~20 см~\ тобто є значно меншою від звичайних металів. Однак і у цих матеріалах траєкторні нелінійні ефекти можуть з’являтись раніше ніж перегрів електронної системи. При цьому у напівметалах за рахунок малої циклотронної маси носіїв значне викривлення їхніх траєкторій відбувається при менших амплітудах хвилі (величинах струму) ніж у металах. Тому не випадково, що саме у напівметалі вісмуті відбулись одні з перших спостережень магнітодинамічної нелінійності, і до цього часу вісмут часто використовують для її дослідження. За величиною концентрації вільних носіїв до напівметалів наближаються сильно леговані вироджені напівпровідники (ІпБЬ, РЬТе та ін.), у яких ефективні маси частинок теж досить малі. Тому слід очікувати, що і у цих сполуках можливий нелінійний режим, який не пов’язаний із сильною нерівноважністю електронів. Таким чином, вивчення нетрадиційного механізму нелінійності, який зумовлений впливом власного магнітного поля електромагнітного збудження на динаміку електронів, є актуальною проблемою фізики твердого тіла.

До найбільш яскравих прояв магнітодинамічної нелінійності належить утворення у металах та напівметалах струмових структур, що не мають лінійних аналогів. Це відбувається, наприклад, коли сильний постійний струм тече через тонку пластину. Його власне магнітне поле впливає на рухливість носіїв заряду так, що у середині провідника вона виявляється найбільшою [1]. Внаслідок

цього у металі наступає пінч-ефект: увесь струм концентрується, головним чином, у вузькій центральній області пластини. При цьому густина електронів залишається однаковою у всьому зразку. Іншого типу статична нілінійна структура, так звані “струмові стани”, збуджується при двосторонньому опромінюванні пластини інтенсивною радіохвилею у присутності слабкого постійного та однорідного магнітного поля. У цьому випадку у пластині з’являється замкнений випрямлений струм, який тече уздовж її поверхні та індукує постійне магнітне поле [2,3]. Характерною рисою струмових станів є гістерезисна залежність індукованого поля від зовнішнього магнітного поля при амплітудах радіохвилі, що перевищують деяке критичне значення.

Експерименти свідчать, що за умов пінч-ефекту та струмових станів провідник перетворюється у своєрідний нелінійний елемент, більшість властивостей якого до останнього часу ще було не вивчено. Наприклад, не були відомі причини осциляцій вольт-амперної характеристики (ВАХ) металу при пінч-ефекті [4]. Не ясно було, як товщина зразків впливає на зародження і динаміку гістерезису струмових станів. Тому існувала необхідність у подальшому дослідженні механізмів утворення нелінійних статичних структур у металевих провідниках.

До проблем, що потребують теоретичного аналізу, належить і питання про поширення у металах та напівметалах нелінійних електромагнітних хвиль. У рамках цієї теми вивчалися вплив магнітодинамічного механізму нелінійності на беззіткненне згасання власних електромагнітних збуджень [5,6], стабілізація гелікоідальної нестійкості завдяки дії сили Лоренца від магнітного поля хвилі на електронний рух [7]. У той же час трансформація електромагнітних коливань під дією магнітодинамічної нелінійності та утворення суттєво нелінійних хвильових структур не вивчалися. Проведення такого дослідження є особливо важливим на високих частотах, що значно перевищують частоту зіткнень електронів. У цій області частот до цього часу є ще мало свідчень про прояви магнітодинамічної нелінійності.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами, які виконуються у відділі теоретичної фізики ІРЕ НАН України та на кафедрі теоретичної фізики ХДУ, здійснювався участю у наступних проектах:

- науково-дослідна робота “Дослідження електромагнітних та електроакустичних властивостей твердих тіл у НВЧ-діапазоні” (Президія НАН Украіни, шифр: “Кентавр”, номер держреєстрації: 01.9.20.000603,1991-1995);

- персональна науково-дослідна робота “Пінч-ефект та осциляції вольт-амперної характеристики тонких зразків компенсованого металу” (Комісія по роботі з молоддю НАН України, шифр: “Осциляція”, постанова Бюро Президії НАН Украіни від 20.12.93 № 349-Б, 1993);

з

- науково-дослідний проект “Нелінійні та квантові явища в електродинаміці металів” (ДКНТ України, шифр: “Метал”, номер держрєєстрадії: 2.3/19, 1994);

- науково-дослідна програма “Metal as active medium” (Міжнародний науковий фондСороса, номер N3P000, 1995);

- науково-дослідний проект "Теоретичні дослідження електромагнітних, спінових та нелінійних властивостей твердих тіл" (ДКНТ України, номер держреєстрації: 0194U012804, 1996).

- науково-дослідна робота “Електромагнітні та акустичні явища НВЧ-діапазону у твердотільних структурах” (Президія НАН України, шифр: “Кентавр-1”, номер держреєстрації: 01.96U006109,1996-2000);

Мета та основні задачі дослідження. Мета дисертаційної роботи -теоретично вивчити вплив власного магнітного поля електромагнітного збудження на провідність металу' чи напівметалу та особливості нелінійних статичних і хвильових структур, що зумовлені цим впливом. Для її досягнення потрібно було, використовуючи відомі методи теорії твердого тіла, зокрема, метод кінетичного рівняння Больцмана, розв’язати наступні задачі:

- дослідити особливості провідності і ВАХ пластини, через яку тече сильний постійний струм;

- проаналізувати збудження струмових станів у пластині з урахуванням її скінченої товщини;

- нехтуючи просторовою дисперсією, розглянути можливість поширення нелінійних високочастотних збуджень - магнітоплазмових хвиль скінченої амплітуди - у компенсованих металі чи напівметалі, тобто у провідниках з однаковими концентраціями електронів та дірок провідності;

- вивчити можливість існування у компенсованому провіднику низькочастотних хвиль із сильною магнітною компонентою за умов слабкої просторової дисперсії.

Наукова новизна одержаних результатів:

- на підставі теоретичних досліджень з’ясована природа осциляцій ВАХ зразків компенсованих металів, що виявлені в експериментах, описаних у [4]. Доведено, що ці осцилляції зумовлені появою знакозмінного розподілу густини струму за товщиною зразка в умовах пінч-ефекту. Знакозмінна струмова структура формується завдяки тому, що електрони, які мають майже замкнені колові траєкторії, у процесі свого руху переносять струм із центральної області високої провідності до периферії;

- вперше вивчено вплив розмірів зразків на зародження и динаміку гістерезису струмових станів. Встановлено, що із зменшенням товщини пластини індуковане магнітне поле також зменшується, а поріг зародження гістерезису зсувається до більших значень амплітуди радіохвилі. Одержано вираз для

критичної амплітуди, проаналізовано її частотну залежність. Отримані результати узгоджуються з даними експериментів;

- вперше розраховано тензор нелінійної електропровідності носіїв струму за відсутності просторової дисперсії. Його компоненти містять оператори диферен-цювання за часом. Цим враховуються ефекти часової дисперсії у нелінійному режимі, коли електромагнітне збурення не є монохроматичним;

- передбачено нелінійні магнітоплазмові хвилі, які поширюються у компенсованих провідниках впоперек зовнішнього магнітного поля. Отримано і проаналізовано аналітичний розв’язок, який описує область існування хвилі, залежність її профілю та періоду від амплітуди і швидкості. Показано, що на відміну від лінійної ситуації фазова швидкість нелінійної хвилі може бути як меньшою, так і більшою від альфвенівської. У останньому випадку можливий аперіодичний режим, коли магнітоплазмове збудження є однопараметричним солітоном. Хвилі, фазова швидкість яких більша від альфвенівської, залишаються суттєво нелінійними навіть при малих у порівнянні із зовнішнім полем амплітудах. Це робить реальніш їх експериментальне спостереження. Показано, що найбільш сприятлевими об’єктами для таких експериментів є на-півметали, зокрема, вісмут;

- передбачено власні низькочастотні стани електромагнітного поля у компенсованому провіднику, які не існують у лінійному режимі. Вони мають вигляд біжучих хвиль стаціонарного профилю типу солітонов та кінків. Ці збудження виникають за умов слабкої просторової дисперсії завдяки дії власного сильного магнітного поля на динаміку носіїв заряду. При досить великій фазовій швидкості вказані хвилі є безструмовими. У полі такої хвилі має місце повна взаємна компенсація магнітопровідності та провідності, яка зумовлена дрейфом електронних орбіт внаслідок слабкої неоднорідності електричного та магнітного полів. Числові оцінки демонструють можливість експериментального спостереження низькочастотних нелінійних хвиль у напівметалах типу вісмуту.

На захист виносяться наступні конкретні наукові результати і положення:

1. За умов пінч-ефекту електрони здійснюють траєкторний перенос струму із центральної області високої провідності до периферії. Внаслідок цього у пластині компенсованого металу виникає знакозмінна струмова структура. Це призводить до осциляцій вольт-амперної характеристики зразка, які спостерігаються на експерименті.

2. Із зменшенням товщини пластини, яка знаходиться у струмовому стані, індуковане у ній магнітне поле зменшується, а поріг зародження гістерезису зсувається до більших значень амплітуди зовнішньої хвилі. При цьому змінюється частотна залежність критичної амплітуди.

3. У нелінійному режимі компоненти тензора електропровідності містять оператори диференцювання за часом. їх поява зумовлена ефектами часової дисперсії.

4. У компенсованих провідниках можуть поширюватись нелінійні магнітоплазмові хвилі. їхня фазова швидкість може бути як меньшою, так і більшою від альфвенівської. У аперіодичному режимі магнітоплазмова хвиля трансформується в однопараметричний солітон.

5. У компенсованих провідниках можливе утворення низькочастотних електромагнітних хвиль солітонного типу і типу кінків. Ці структури виникають за рахунок конкуренції нелінійних магнітопровідності та дрейфової провідності, яка має місце у сильному слабо неоднорідному магнітному полі хвилі.

Практичне значення одержаних результатів полягає у тому, що вони з’ясовують природу ряду електродинамічних властивостей металів та напівметалів, які можуть знайти застосування при розробці нелінійних елементів кріогенної електроніки. Зокрема, висновок про існування у компенсованих провідниках нелінійних локалізованих хвиль вказує на принципову можливість використання металевих хвилеводів для передачі електромагнітних імпульсів на великі відстані без значних спотворень. Розрахований за відсутності просторової дисперсії тензор нелінійної електропровідності може бути застосований для теоретичного дослідження широкого кола високочастотних явищ у вироджених твердотільних провідниках (типові метали, напівметали, сильно леговані напівпровідники та ін.) .

Особистий внесок здобувача. Здобувач приймав участь у постановці задач, які розв’язані у дисертації. Ним отримано оператор нелінійної статичної провідності метала, який описує ефекти траєкторного переносу струму. Виявлено знакозмінну струмову структуру у металевій пластині та її зв’язок з осциляціями ВАХ. Розраховано індуковане магнітне поле у пластині, яка знаходиться у струмовому стані. Встановлено вплив товщини зразка на величину індукованого поля і динаміку його гістерезису. Здобувач розрахував тензор нелінійної електропровідності за відсутності просторової дисперсії. Передбачив можливість поширення нелінійних магнітоплазмових хвиль, низькочастотних солітонів та танків у компенсованих металах та напівметалах. Дослідив їхні характеристики. Формулювання положень та висновків роботи, аналіз результатів, підготовка матеріалів до публікації також проходили за його безпосередньою участю.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідались і обговорювались на “30-ом Совещании по физике низких температур” , Дубна, ОІЯД РАН, 1994; конференціях "Теорія конденсованого стану (до 50-річчя кафедри теоретичної фізики)", Харків, ХДУ, 1994; "Фізичні явища у твердих

тілах", Харків, ХДУ, 1995, 1997; були представлені на семінарах з фізики твердого тіла та теоретичної фізики ІРЕ НАН України.

Публікації. За темою дисертації опубліковано 8 праць. Серед них - 4 статті у наукових фахових виданнях.

Структура і обсяг дисертації. Робота складається з вступу, чотирьох розділів, заключного розділу “Висновки”, п’яти додатків і списку використаних джерел з 64 найменувань. Вона містить 123 сторінки машинописного тексту. У дисертації наведено 22 ілюстрації, які не займають окремих сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі зроблено огляд експериментальних та теоретичних досліджень магнітодинамічного механизму нелінійності. Обгрунтована актуальність теми дисертації. Сформульовані мета та задачі роботи, її наукова новизна та практична цінність. Наведені конкретні наукові результати і положення, що виносяться на захист.

У першому розділі “Знакозмінна струмова структура та осциляції вольт-амперної характеристики металевої пластини” проаналізовано пінч-ефект у компенсованому металі. Це явище має місце при протіканні сильного

постійного струму через пластину, товщина якої сі меньша від довжини вільного пробігу електронів І.

Магнітне поле струму Н(х)={0, 0, Н(х)} має антисиметричний розподіл відносно площини х--0, яка проходить через середину зразка. Воно дорівнює нулю при х=0, а на протилежних гранях пластини приймає значення Н(-сІ/2)=-Н(си2) =2ті/су де / - струм в розрахунку на одиницю шириш пластини, ас- швидкість світла у вакуумі. Величина І така, що характерний розмір 11(1) електронних орбіт у власному магнітному полі струму значно менший від товщини пластини сі,

К(1)«сІ,

(1)

К(І) = срр /е\Н(±сі/2)\, де -е та рр- заряд та фермієвський імпульс електрона. За умови (1) вивчена динаміка носіїв заряду у зразку. Шляхом розв’язання кінетичного рівняння Больцмана одержана асимптотіка їхньої густини струму.

Рис.1 Розподіл густини струму дармо-ровських електронів за межами струмо-вого “шнура”.

Показано, що сильне магнітне поле струму захоплює усі електрони, що перетинають площину х --0 зміни знака Н(х). їх траєкторії мають вигляд осцилю-ючих відносно цієї площини кривих. Максимальна відстань 2х0 між точками зупинки захопленої частинки за порядком величини дорівшоє радіусу ЩІ). Таким чином, згідно з (1) ця електронна група існує у вузький центральній області зразка, яка має ширину 2х{)<<<1. Захоплені носії ефективно взаїмодіють із електричним полем Е={0, Е, 0} на всій довжині пробігу /. Тому їхня провідність дорівшоє за порядком величини провідності масивного металу сто [1]. В той же час, електрони, що не перетинають площину х=0, рухаються у знакопостійному полі Н(х). їхні траєкторії нагадують колові ларморівські орбіти з радіусом порядку ЩІ), але вони розімкнуті завдяки неоднорідності Н(х). Провідність ларморівських частинок значно меньша від ст0 і у головному наближенні за малим параметром ЯЛ«1 зумовлена дрейфом орбіт за рахунок неоднорідності магнітного поля струму. Вона нелокально зв’язана із градієнтом й1І(х)Ідх. Внаслідок цього ларморівські електрони здійснюють траєкторний перенос струму із центральної частини ¡.гі < х0 зразка у прилеглі до неї області. Звідти електричний струм переноситься ще дальше від центра пластини. У підсумку, периферія виявляється розбитою на струмові шари завширки порядку 2Я(1). При переході від одного шару до іншого густина струму )і(х) ларморівських частинок змінює знак і зменшується за абсолютною величиною (рис.1). Число таких областей має порядок іУ211(1) і залежить від величини струму /.

Отримана залежність напруги II на зразку від струму І,

и/и0 = (І/ /0)2Ф(// /0) (2)

де 170 и 10 - характерні напруга і струм, при яких ширина 2хй струмового “шнура” дорівнює товщині <1. Квадратичний по 1 множник у (2) зумовлений внеском захоплених носіїв [1]. Другий - осцилюючий - множник Ф(І/І0) з’явився завдяки урахуванню струму ларморівських частинок (рис.2). Ці осциляції спричинюються зміною числа <3/211(1) ларморівських шарів, що відбувається із зростанням струму 1. Осциляції вольт-амперної характеристики компенсованого металу спостерігалися у експериментах [4].

У другому розділі “Струмові стани у металевій пластині” вивчається нелінійна струмова структура іншого типу - так звані “струмові стани”. Вони були відкриті у вісмуті [8], а потім у олові [9] і деяких інших металах. У цих експериментах чисті зразки опромінювались радіохвилею достатньо великої амплітуди Я на частотах аз, які були меньші від частоти \> зіткнень електронів,

Рис, 2 Осциляції множника Ф

а> « V. (3)

Паралельно поверхні метала та вектору магнітного поля хвилі було спрямовано постійне та однорідное магнітне поле Ііо. Воно було меншим від амплітуди змінного сигналу, |Ло| 2 ■£'. У металі виникав замкнений випрямлений струм, який обтікав зразок уздовж поверхні та індукував постійне магнітне поле її. Інакше кажучи, збуджувався власний магнітний момент зразка. При малих г? величина /з залежила однозначно від зовнішнього магнітного поля Ио. Однак коли амплітуда радіохвилі перевищувала деяке критичне значення порядку кількох ерстед, у залежності Іі(1ч)) спостерігався гістерезис. При великих амплітудах магнітний момент зразка зберігався навіть післе вимкнення зовнішнього поля.

Механізм випрямлення струму запропоновано у роботі [2]. Її автори зауважили, що струмові стани збуджуються при аномальному скін-ефекті, коли глибина 8а проникнення поля у метал значно меньша від довжини вільного пробігу частинок І. Тому динаміка електронов формується сильно неоднорідним магнітним полем. Воно складається із магнітного поля радіохвилі та постійного поля Ьс. Оскільки амплітуда Я змінного сигналу більша від \Ь01, протягом періоду хвилі існує проміжок часу, коли розподіл сумарного магнітного поля у металі знакозмінний. У цьому випадку виникає група захоплених частинок, яка аналогічна тій, що відповідає за пінч-ефект. Однак у даній ситуації площина зміни знаку магнітного поля знаходиться у скін-шарі, тобто біля поверхні зразка. Коли ж ця площина зникає, форма траєкторій електронів змінюється. Тепер місце захоплених носіїв займають частинки, траєкторії яких нагадують дуги ларморівських кіл. Зміна динаміки електронів протягом кожного періоду 2п'а> хвилі зумовлює стрибки провідності у часі. У підсумку, густина струму містить усі гармоніки основної частоти ю, у тому числі і нульову.

Змінні складові струму та електромагнітного поля хвилі згасають у зразку на масштабі порядку товщини оа скін-шара. На тій же відстані спадає випрямлений струм, обтікаючи поверхню метала. Індуковане ним постійне магнітне поле зростає від нуля на межах зразка до максимальної величини у центрі струмової петлі. У експерименті вимірюється усереднене по об’єму металу індуковане поле /г.

Раніше теорія струмових станів, що пояснює пороговий гістерезисний характер цього явища, була побудована у моделі напівобмеженого металу [3]. У той же час в експерименті товщина зразків завжди скінчена і часто є ледве більшою від глибини 8а проникнення хвилі [10]. Тому існувала необхідність проаналізувати збудження струмових станів у більш реалістичному випадку обмеженого провідника. У другому розділі дисертації проведено таке дослідження на прикладі металевої пластини, яка опромінюється з двох боків монохроматичною хвилею.

Як і б роботі [3], для вивчення струмових станів був застосований нелінійний аналог концепції неефективності Піппарда. За його допомогою отримані провідність носіїв заряду та розподіл електромагнітного поля у пластині. При цьому усередненім магнітного поля хвилі за періодом 2п/со і товщиною сі зразка дає алгебраічне рівняння для індукованого магнітного поля Ь. Із цього рівняння чисельно розрахована залежність величини /г від зовнішнього магнітного поля А0 у широкому інтервалі амплітуд падаючої радіохвилі. Криві ЩИ§) для пластини скінченої товщини порівнюються з тими, які одержані у випадку сІ-> оо масивного металу. Виявляється, що із зменшенням товщини сі індуковане поле /і також зменшується. Водночас зменшуються і розміри петель гістерезису к(И0).

Із зростанням амплітуди ї? гістерезисні петлі !і(к,-) прямують до граничної кривої. Для неї знайдено аналітичний вираз. У випадку > со ця крива не містить ніяких параметрів провідника. Така універсальна для усіх металів залежність ЬНіг,) була передбачена раніше у роботі [11]. Між тим у експерименті вона не спостерігається. Згідно із нашими результатами гранична гістерезисна летля залежить від За/сІ. Таким чином, завдяки скінченій товщині сі пластини вимірюване індуковане поле завжди містить інформацію про індивідуальну для кожного металу характеристику - глибину 5а проникнення поля.

Скінчені розміри пластини впливають і на критичну амплітуду змінного сигналу, із якої починається гістерезис струмових станів:

^сг ^(О))/еІг)(\-3І/28а(0))/сі)'1, За(со)Х(Іс2/а0си)т (4) Вона зростає із зменшенням (і, При цьому змінюється частотна залежність 'Я‘сг(ео). У випадку сІ~> со масивної пластини формули (4) дають закон ^с/о)) °с со' 1/3. Однак він не підтверджується у більшості експериментів за виключенням вимірювань на олові, які зроблені в [9]. У силу (4) однією із причин цього є скінчена товщина зразків.

Вивчені у перших двох розділах явища зумовлені тим, що магнітне поле постійного струму або зовнішньої радіохвилі має знакозмінний розподіл у металі. Завдяки цьому формується специфічна для нелінійного режиму група захоплених електронів. Ефекти, які пов’язані з нею, не мають аналогів у лінійному випадку. У наступних розділах аналізується ситуація, коли магнітне поле у металі ніде і ніколи не дорівнює нулю. У третьому розділі цій умові задовольняє сума зовнішнього магнітного поля і магнітного поля хвилі, а у четвертому -власне магнітне поле хвилі. Однак і у цьому випадку також утворюються суттєво нелінійні електромагнітні структури. На відміну від тих, які розглянуті раніше, вони мають хвильовий характер. .

Третій розділ “Нелінійні магнітоплазмові хвилі” присвячений ефектам магнітодинамічної нелінійності на частотах со, які значно більші від частоти зіткнень електронів V,

со » V. (5)

У цьому діапазоні і на сьогоднішній день є мало свідчень про прояву магнітоди-намічного механізму. Тому вивчення нелінійних електромагнітних структур у області (5) високих частот є особливо актуальним.

У цьому розділі розглядається можливість поширення високочастотних електромагнітних хвиль скінченої амплітуди у компенсованому металі (або напівметалі) впоперек зовнішнього магнітного поля Но. їхня фазова швидкість V вважається досить великою,

V » мер тіп(\,й) / V), (6)

тому ефекти просторової дисперсії не грають ролі. Символом мгр позначені фермієвські швидкості електронів Мгр і дірок Чкр .

Відомо [12], що у лінійному режимі за умов (5) і (б) у компенсованому металі (або напівметалі) існують власні поперечні магнітоплазмові хвилі. Магнітний вектор хвилі паралельний Н0. Тому її спектр зумовлюється провідностю у площині, яка перпендикулярна полю Н0. Поперечна частина тензора провідності у декартовій системі координатх, у, 11| Но має вигляд [12]:

Ожх = <Туу '= (лгес/Я0)[/е(1 + уе2У1 +Ун(1 + Гкґ\

^--^^{мс/н^а+уь2)-1 -а+г/ґ] (7)

Уе,и=Ь/-ісо)(еН0/теІ1с) \

Символи те и пін - ефективні маси електрона та дірки, N - концентрація носіїв заряду одного типу. Формули (7) та рівняння Максвелла дають наступне дисперсійне співвідношення між частотою со та хвильовим вектором <і лінійної магнітоплазмової хвилі [12] (для визначенності, q || х):

д = (а/ГА)(і-со2/П20у1/2,ул=Н0/[4Ш(те+тІ1)]1/2,Пй = еН0/(тетк)1/2 с.

(8)

Згідно з (8) фазова швидкість У=аз/д завжди меньша від альфвенівської УА. Тому у силу (5) і (6) лінійні хвилі спостерігаються у сильному магнітному полі Щ, коли альфвенівська швидкість^ значно більша від фермієвських швидкостей Vе/.

Наведені результати для поперечної магнітоплазмової хвилі отримані у наближенні нескінчено малих амплітуд, тобто без урахування магнітоди-намічної нелінійності. Виникає запитання, який характер носитимуть магнітоплазмові коливання у нелінійному режимі, коли магнітна складова хвилі діє на рух носіїв заряду і поле в металі вже не є монохроматичним. Для дослідження цієї проблеми розв’язано кінетичне рівняння Больцмана у випадку високочастотної хвилі скінченої амплітуди. Розраховано густину струму у площині ху, яка перпендикулярна магнітному полю Н(х,1)={0, 0, Н(х^)}, що є сумою зовнішнього поля Но і власного магнітного поля хвилі. Вираз для компонент нелінійної провідності за своєю структурою виявляється аналогічним формулам (7). Однак

І+Я/Н о

О

0 4

Рис.З Область дозволених значень амплітуди і швидкості магнітоплазмової хвилі (незаштри-хована частина площини#', У). Пунктирна крива обмежує область існування квазілінійної хви-лі.Пряма У/УА ^І+Я/Но відповідає солітону.

у нелінійному тензорі замість сталої Но з’являється сумарне магнітне поле H(x,t). Більш того, і це принципово, у співвідношенні для yej, замість і о) виникає оператор д/8t диференцювання за часом. Цим враховуються ефекти часової дисперсії у полі нелінійної і, як наслідок, немонохроматичної хвилі. Таким чином, у порівнянні з лінійним випадком величини (туу, аху та <jyX набувають нової якості.

Вони з операторів множення перетворюються у диференціальні - за часом - оператори, що діють на електричне поле хвилі.

Рівняння Максвелла з нелінійною густиною струму дозволяють самоузгоджено проаналізувати динаміку магнітоплазмових коливань скінченої амплітуди. Отримано аналітичний розв’язок типу біжучої уздовж осі х хвилі, який залежить від змінної т=г- х/У. Форма її профілю визначається двома параметрами - амплітудою ї? магнітного поля хвилі та її фазовою швидкістю V. При цьому область дозволених значень г? і V така (рис. 3):

0<#<ао, 0< У< УА(і+ »/#„). (9)

Як бачимо, на відміну від лінійного випадку швидкість V хвилі скінченої амплітуди може бути як меньшою, так і більшою від альфвенівської У а.

При досить малих амплітудах #«4Но [1-(У/Уа)2] та V < Ул продемонстровано перехід до відомої гармонічної хвилі із законом дисперсії (8). На рис.З область її існування знаходиться під пунктирною кривою. Показано, що із збільшенням швидкості V при фіксованій амплітуді # (шлях “а” на рис. 3) гармонічний профіль хвилі трансформується у послідовність імпульсів (рис. 4). їхній період Т необмелсено зростає. Коли V досягає граничного для даної

Н( т)/Н о

. Ь.

\а _j\J_ \ Аа д /

\j~\T—\Jl

0 т/Т

Рис. 4. Профіль магнітоплазмової хвилі при фіксованій амплітуді 2Но та різннх швидкостях: (а) У=0.7Уа , (Ь) У-\.ІУЛ

амплітуди значення У=УА(і^ІНй), магштоплазмовз хвиля перетворюється у од-нопараметричний солітон:

г ? і Г Г \У1

у 11 ” ' тг2

Н(х,1) = Н0 +2Н0

-1

А

О)

-і

і--

V.

-1

(10)

Його швидкість більша від альфвенівської УА і лінійно зростає із збільшенням

Якщо ж швидкість хвилі фіксована, а її амплііуда зростає, то магнітоплаз-мові коливання приймають форму різких піків. При цьому їхній період Т монотонно спадає. За таким сценарієм при У< УА (шлях “Ь” на рис. 3) лінійні коливання трансформуються у ангармонічні (рис. 5), а у випадку У> УА (шлях “с” на рис. 3) відбувається перехід від солітона до періодичної магнітоплазмової хвилі

(рис. 6).

Як і солітон, періодична хвиля, швидкість якої перевищує альфвенів-ську, не має аналога у лінійному режимі. Ці електромагнітні збудження формуються виключно завдяки так званому ефекту самодії, який спричинений впливом магнітного поля хвилі на рух електронів, і існують навіть при малих у порівнянні із зовнішнім магнітним полем амплітудах. Згідно із рис. З при '%«Н{) швидкість V таких хвиль ледве Рис. 5 Профіль магнітоплазмової хвилі при перебільшує альфвєнівську УА. Тому

для них умова (6) відсутності просторової дисперсії виконується, якщо УА» . Таким чином, у експерименті нелінійні магнітоплазмові хвилі малої амплітуди повинні спостерігатися у тій же області зовнішніх магнітних полів Яо, що і лінійні збудження, тобто при Но»Урк [4,тК!(те+т/)]У2. У на-півметалах (вісмут, сурма) ця умова задовольняється вже при Но порядку кількох кілоерстед.

У діапазоні (5) високих частот дисипація є слабкою. Тому у зовнішньому магнітному полі у компенсованому металі можуть існувати як лінійні, так і нелінійні електромагнітні збу-

фіксованій швидкості У—0.7УА та різних амплітудах: (а) ї¥=0.2Щ, (Ь)Я=0.8//с

Рис. б Профіль магнітоплазмової хвилі при фіксованій швидкості У—1.2іати різних амплітудах: (аУ^ОЗНо, (Ь)'ЯИ).8#о

дження. На низьких частотах (3) завдяки сильній дисипації збудження малої амплітуди відсутні. Однак експерименти свідчать [13], що за рахунок ефектів са-модії інтенсивні електромагнітні хвилі можуть поширюватись і у цьому випадку.

У роботі [13] вивчалось проникнення змінного поля у вісмут при різних значеннях амплітуди хвилі. У випадку малих амплітуд мав місце нормальний скін-ефект. Однак із зростанням ї? картина проникнення поля змінювалась. При досить великій амплітуді # у об’ємі зразка поширювалась хвиля із різким фронтом. Вона без помітного згасання пробігала відстань, яка значно більша від глибини локалізації поля у лінійному режимі. Автори статті [13] спробували пояснити це явище, допускаючи, що нелінійна провідність металу локально залежить від магнітного поля хвилі. Між тим, отримане при такому допущенні нелінійне рівняння дифузії не описувало спостережену картину проникнення поля. Інакше кажучи, ця хвиля формувалась під дією не лише нелінійності, але й просторової дисперсії. Результати експерименту [13] вказують на необхідність теоретичного аналізу можливості поширення низькочастотних хвиль завдяки нелінійній недифузійній провідності. У четвертому розділі “Власні низькочастотні електромагнітні структури у компенсованих металах” проводиться таке дос-ліджеїшя.

Геометрія задачі збігається з прийнятою у третьому розділі. Однак тепер зовнішнє магнітне поле відсутнє, і Л(х,ґ)={0, 0, ІІ(х,і)} є власне магнітне поле хвилі. Воно вважається знакопостійним та досить сильним. Його величина Н(х,і) така, що радіус Щх^) траєкторій частинок в магнітному полі хвилі значно меньший від довжини вільного пробігу електронів Іе та дірок 4. У той же час просторову дисперсію вважаємо слабкою: характерний масштаб д зміни поля хвилі значно більший від розміру Щх,1) електронних орбіт,

Я(х,1)«ІеА, Щх,і)«5, Щх,і) = ср¥ /е\Н(х,1)\. (11)

Ці умови не накладають ніяких обмежень на співвідношення між величинами Іе,н та 6 на відміну від умови (6), яка на низьких частотах (3) еквівалентна 6»ІгМ.

У сильному слабконеоднорідному магнітному полі провідність компенсованого металу визначається двома механізмами [1,13]. Один зумовлений ефектом магнітоопору у власному магнітному полі хвилі. Провідність носіїв заряда, що пов’язана з цим механізмом, є пропорціональною малому параметру (1УІе,у)2■ Вона відрізняється від нуля завдяки розсіянню частинок, яке призводить до дифузії їх орбіт уздовж електричного поля хвилі. Іншим механізмом провідності є дрейф електронних орбіт внаслідок слабкої просторової неоднорідності магнітного та електричного полів. Завдяки такому недифузійному руху центрів орбіт в провідності присутні "градієнтні" члени, які пропорціональні за порядком величини малому відношенню (11'5)2. Конкуренція магнітопровідноегі та дрей-

фової провідності у компенсованому металі спричинює виникнення специфічних саме ддя нелінійного режиму низькочастотних структур.

Як і у третьому розділі, розв’язок рівнянь Максвелла відшукувався для випадку біжучих уздовж осі х хвиль. Виявилось, що у металі можуть поширюватись збудження двох типів. До першого належать двохпараметричні солітони. їхній профіль залежить від амплітуди ^ та фазової швидкості V. При цьому величини ї? обмежені з боку більших значень граничною амплітудою Я'Ь. їй відповідають однопараметричні рішення другого типу. Вони мають характер кінка та антикінка, форма яких залежить лише від швидкості V. При досить великій фазовій швидкості передбачені хвилі є безструмовими. Це пов’язано з повною взаємною компенсацією магнітопровідности та дрейфової провідності. “Швидкий” солітон із амплітудою, яка близька до #о, має вигляд широкого домену однорідного магнітного поля ф0. Розмір домену значно більший від товщини 5 його стінок, яка за порядком величини дорівнює середньому геометричному (1еЬі)!/2 довжин вільного пробігу електронів та дірок. У напівметалах типу вісмуту при низьких температурах (4, 4® Ю*1 см) умови (11) для такої хвилі виконуються вже при »о « 10 Е. Тому передбачені низькочастотні збудження доступні для експериментального спостереження.

В заключному розділі “Висновки” підсумовані основні результати дисертаційної роботи: —-------

1. Рухливість носіїв заряду у пластині компенсованого металу, через яку протікає сильний постійний струм, визначається неоднорідністю власного магнітного поля струму. Завдяки цьому у середині зразка формується область високої провідності, із якої електрони переносять струм на периферію. Як наслідок, у пластині виникають шари, які чергуються, з додатньою та від’ємною густиною струму. Зміна їх числа із зростанням струму викликає осциляції вольт-амперної характеристики металу.

2. Електродинамічні властивості металевої пластини, яка знаходиться у струмовому стані, залежать від її товщини. Із зменшенням товщини зразка індуковане у ньому магнітне поле та розміри петель гістерезису магнітного моменту' зменшуються. При цьому амплітуда зовнішнього сигналу, із якої починається гістерезис, зростає. Водночас змінюється її частотна залежність.

3. При переході до нелінійного режиму компоненти тензора електропровідності з операторів множення перетворюються на оператори диференцювання за часом. Цим враховуються ефекти часової дисперсії у полі нелінійної і, як наслідок, немонохроматичної хвилі.

4. У компенсованих провідниках впоперек зовнішнього магнітного поля можуть поширюватись нелінійні магнітоплазмові хвилі. Форма їхнього профілю залежить від амплітуди і фазової швидкості. При цьому на відміну від лінійної ситуації швидкість хвилі скінченої амплітуди може бути як меньшою, так і біль-

шою від альфвенівської. Періодична магнітогоіазмова хвиля може трансформуватись у однопараметричний солітон.

5. У компенсованих провідниках є можливість для утворення низькочастотних електромагнітних структур солітонного типу і типу кінків. Вони мають вигляд біжучих хвиль стаціонарного профілю. Ці збудження виникають завдяки нелінійній недифузійній провідності, яка формується власним неоднорідним магнітним полем хвилі.

Усі результати дисертації отримані за використання загальновідомих методів, які традиційно застосовуються для дослідження електромагнітних явищ у твердотільних структурах. Ряд положень роботи, наприклад, висновок про осциляції вольт-амперної характеристики металевих пластин, підтверджені у сумісних дослідженнях з експериментальною групою Л. М. Фішера (BEI РАН, м. Москва). Зроблене у дисертації передбачення про поширення нелінійних електромагнітних хвиль допускає пряму експериментальну перевірку.

СПИСОК ЦИТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Магнитодинамическая нелинейность и пинч-эффект в металлах / Э. А. Канер, Ю. Г. Леонов, H. М. Макаров, В. А. Ямпольский // ЖЭТФ. - 1987. - 93, вып. 6 (12).-С. 2020-2031.

2. Babkin G. I., Dolgopolov V. T. On the "current" state origin // Solid State Communs. - 1976. -18, N 6. - P. 713 - 715.

3. Макаров H. М., Ямпольский В. А. Теория "токовых состояний" в металлах // ЖЭТФ. - 1983. - 85, вып. 2 (8). - С. 614 - 626.

4. О нелинейном сопротивлении тонких металлических образцов // И. Ф. Волошин, С. В. Кравченко, Н. А. Подлевских, Л. М. Фишер // ЖЭТФ. - 1985. -89,вып. 1(7).-С. 233 -241.

5. Вугальтер Г. А., Демиховский В. Я. Нелинейное затухание геликонов в металлах // Письма в ЖЭТФ. - 1975. - 22, вып. 6. - С. 454 - 457.

6. Нелинейное циклотронное поглощение дырочного доплерона в кадмии /

И. Ф. Волошин, Г. А. Вугальтер, В. Я. Демиховский и др. // ЖЭТФ. - 1977. - 73, вып. 4(10).-С. 1503 - 1516.

7. Канер Э. А., Яковенко В. М. Геликоидальная неустойчивость в металлах и полупроводниках // ЖЭТФ. - 1967. - 53, вып. 2. - С. 712 - 716.

8. Долгополов В. Т., Марголин Л. Я. Поверхностный импеданс висмута при больших амплитудах электромагнитных волн // Письма в ЖЭТФ. - 1973. - 17, вып. 5. - С. 233 - 236.

9. Долгополов В. Т., Мурзин С. С. Токовые состояния в олове // Письма в ЖЭТФ. - 1976.-23, вып. 4. - С. 213 -216.

10. Волошин И. Ф., Кравченко С. В., Фишер Л. М. О токовых состояниях в металлах на низких частотах // ЖЭТФ. - 1987. - 92, вып. 3. - С. 1050-1060.

11. Макаров Н. М., Ямпольский В. А. О природе токовых состояний в металлах // Письма в ЖЭТФ. - 1982. - 35, вып. 10. - С. 421 - 424.

12. Канер Э. А., Скобов В. Г. Электромагнитные волны в металлах в магнитном поле // УФН. - 1966. - 89, вып. 3. - С. 367 -408.

13. Долгополов В. Т., Чупров П. Н. Недиффузионное проникновение низкочастотных электромагнитных волн в висмут // ЖЭТФ. - 1982. - 83, вып. 6 (12). - С. 2287-2295.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Sign-alternating current structure and oscillations in I-V characteristics of a metal plate /N. M. Makarov, G. B. Tkachev, У. A. Yampol'skii, L. M. Fisher, I. F. Voloshin // J. Phys.: Condens. Matter. - 1995. - 7, P. 625 - 637.

2. Current states in a metal plate / N. M. Makarov, G. B. Tkachev, V. A. Yampol’skii, F. Perez Rodriguez // J. Phys.: Condens. Matter. - 1993. - 5, P. 7469 - 7480.

3. Makarov N. М., Tkachev G. B., Vekslerchik V. E. Non-linear conductivity and magnetoplasma waves in compensated metals and semi-metals // J. Phys.: Condens. Matter. - 1998. - 10, P. 1033 - 1052.

4. Векслерчик В. E., Снагшро И. Б., Ткачев Г. Б. Нелинейные низкочастотные структуры электромагнитного поля в компенсированном металле // ФНТ. -1996,-22,N 10.-С. 1154- 1165.

5. Макаров Н. М., Ткачев Г. Б., Ямпольский В. А. Знакопеременная токовая структура и осцилляции водьт-амперной характеристики металлической пластины И 30-е Совещание по физике низких температур. Тез. докл., 6-8 сентября 1994г. - Дубна: ОИЯИ РАН. - 1994. - Ч. 2. - С. 277 - 278.

6. Макаров Н. М., Ткачев Г. Б., Ямпольский В. А. Знакопеременная токовая структура и осцилляции вольт-амперной характеристики металлической пластины в условиях пинч-эффекта // Теория конденсированного состояния (к 50-летию кафедры теоретической физики). Материалы конф., 24-25 мая 1994г.

- Харьков: ХГУ. - 1994. - С. 28.

7. Макаров Н. М., Ткачев Г. Б., Ямпольский В. А. Осцилляции вольт-амперной характеристики металлической пластины в условиях пинч-эффекта // Физические явления в твердых телах (к 190-летию Харьковского университета). Материалы 2-ой конф., 1-3 февраля 1995г. - Харьков: ХГУ. - 1995. - С. 14.

8. Векслерчик В. Е., Макаров Н. М., Ткачев Г. Б. Магнетоплазменные солитоны в полуметаллах // Физические явления в твердых телах (к 80-летию академика И. М. Лифшица). Материалы 3-ей Междунар. конф., 21-23 января 1997г. -Харьков: ХГУ. - 1997. - С. 45.

Ткачов Г. Б. Нелінійні струмові структури та електромагнітні хвилі у чистих металах та напівметалах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.07 - фізика твердого тіла. - Харківський державний університет, Харків, 1998.

Теоретично досліджені нелінійні електромагнітні явища у металах та напівметалах. Вони зумовлені впливом власного магнітного поля постійного струму або магнітного поля хвилі на динаміку електронів провідності. З’ясована природа осциляцій вольт-амперної характеристики тонких зразків, які спостерігаються в експериментах. Проаналізовано збудження так званих “струмових станів” у металевій пластині. Передбачені нелінійні магнітоплазмові хвилі та низькочастотні хвильові структури у компенсованих провідниках.

Ключові слова: електропровідність, густина струму, магнітодинамічна нелі-нійність, компенсований метал, пінч-ефект, струмові стани, магнітоплазмові хвилі, альфвенівська швидкість, солітон, кінк.

Ткачев Г. Б. Нелинейные токовые структуры и электромагнитные волны в чистых металлах и полуметаллах. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07 - физика твердого тела. - Харьковский государственный университет, Харьков, 1998.

Теоретически исследованы нелинейные электромагнитные явления в металлах и полуметаллах, обусловленные воздействием собственного магнитного поля постоянного тока или магнитного поля волны на динамику электронов проводимости. Дано объяснение наблюдающимся в экспериментах осцилляциям вольт-амперной характеристики тонких образцов. Проанализировано возбуждение так называемых “токовых состояний” в металлической пластине. Предсказаны нелинейные магнитоплазменные волны и низкочастотные волновые структуры в компенсированных проводниках.

Ключевые слова: электропроводность, плотность тока, магнитодинамическая нелинейность, компенсированный металл, пинч-эффект, токовые состояния, магнитоплазменные волны, альфвеновская скорость, солитон, кинк.

Tkachev G. В. Non-linear current structures and electromagnetic waves in pure metals and semi-metals. - Manuscript.

Thesis for a candidate’s degree in physical and mathematical science by speciality 01.04.07 - solid state physics. - Kharkov State University, Kharkov, 1998.

The non-linear electromagnetic phenomena in metals and semi-metals are studied theoretically. The non-linearity is caused by the action of the intrinsic magnetic field of

the direct current or the magnetic field of the wave on the electron dynamics. We have explained the oscillations of the I-V characteristics observed in thin samples, and have analized the excitation of the so-called “current states” in a metal plate. Besides, the nonlinear magnetoplasma waves and low-frequency wave structures in compensated conductors are predicted.

Key words: electrical conductivity, current density, magnetodynamical nonlinearity, compensated metal, pinch-effect, current states, magnetoplasma waves, Alfven velocity, soliton, kink.