Эффекты динамической нелинейности в акустике и электродинамике металлов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РСФСР ПО ДЕЛАМ НАУКИ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н. И. ЛОБАЧЕВСКОГО

На правах рукописи УДК 539.292.537.311

БУРДОВ Владимир Анатольевич

ЭФФЕКТЫ ДИНАМИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙИОСТИ В АКУСТИКЕ И ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ МЕТАЛЛОВ

01.04.07—физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

НИЖНИЙ НОВГОРОД, 1991 г.

Работа выполнена в Нижегородском государственном университете им, Н. И. Лобачевского.

Научный руководитель—доктор физико-математических наук профессор В. Я. Демиховский.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Ю. М. Гальперин;

доктор физико-математических наук Н, М. Макаров.

Ведущая организация—Институт физических проблем им. П. Л. Капицы АН СССР, г. Москва.

Защита состоится '(9 декабря 1991 г. в (5" часов на заседании специализированного совета К 063.77.04 при Нижегородском государственном университете им. Н. И. Лобачевского по адресу: 603000, г. Нижний Новгород, ул. Свердлова, 37.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ННГУ.

Автореферат разослан « 4 0 » ноября 1991 г.

Отзыеы направлять по адресу: г. Нижний Новгород, ГСП-34, пр. Гагарина, 23, корп. 3, ГИФТИ.

Ученый секретарь специализированного совета к. ф.-м. н. доцент

Ю. С. Попов.

- г -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА PAbGTbl.

Актуальность теш. 3 последнее время достигнут заметный прогресс з получение высокочистых ведеств и в частности монокристаллических металлических образцов. Их появление дает возможность исследования различный нелинейных эффектов, наиболее полно проявляющихся в эысокочистых твердых телах при низких температурах. С другой стороны очень интенсивно развивается теория динамических систем, изучающая нелинейную динамику частиц. Представляется, что металлические монокристаллы при низких температурах являются именно теми объектами, которые мо-г^т быть использованы для непосредственного наблюдения численных нелинейных траекторных э££ектов и для выяснения их роли в различных кинетических процессах в твердых телах.

Актуальность изучения нелинейных свойств металлов обусловлена еде и тем, что развитие низкотемпературной физики твердого тела расииряет возможности' использования чистых конокрис-таллических образцов в ябвых приборах и устройствах функциональной электроники.

■ 1ель диссертации - теоретическое изучение различных резо- . нансных эффектов в металлах и полуметаллах при распространении в них мощных акустических и электромагнитных воли, а такке объяснение ряда экспериментальных данных по перенормировке спектра и затуханию волн.

. Научная новизна. В работе впервые получены следующие результаты: -

- ^сследованз динамика электронов со сложны;,: законе-.1; дисперсии в однородной магнитном поле и в поле волны кснечко;: si.-

ллитуды.

- Построена теория поглощения мощной звуковой волны, распространяющейся в присутствии сильного внешнего магнитного поля.

»

• - Предсказан эффект магнитоакустических осцклляций амплитуд гармоник звуковой волны в нелинейной реаиме. «

- Построена теория перенормировки спектра и затухания мощной электромагнитной волны в металле за порогов бесстолкно-вительного циклотронного поглощения.

-Дано объяснение экспериментов по возбуждению нелинейных запороговых доплеронов в кадыки.

Научная и практическая ценность работы состоит в ток, что полученные новые сведения о нелинейной взаимодействии акустических и электромагнитных волн с электронами проводимости . металлов и полуметаллов могут послувить источником дополнительной информации об электронном спектре и особенностях поверхности Ферми твердых тел. Кроме того, полученные результаты стимулируют новые экспериментальные исследования, 8 тенге могут быть использованы при разработке нелинейных устройств криогенной электроники.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на 25 (Ленинград, 1988г.) и 26 (Донецк, 1990г.) Всесоюзных совещаниях по физике низких температур, на Всесоюзных совеаа-ньях по теории твердого тела (Звенигород, 1987г. и Таллин, 1990г.), на Всесоюзном семинаре по низкотемпературной физике металлов (Красный Лиман, 1989г.)

Публикации. Содержание работы отражено в иести научных публикациях, спьсок которых приведен в конце автореферата.

Структура "и объем работы.'Диссертация состоит из Введе-. ния, четырех глав и Заключения. Ее полный объем составляет 170 страниц , включая 15 рисунков, таблицу и список литературы (91 наименование). ■

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

. Во Введении обоснована актуальность выбранной темы, раскрыты новизна и практическая ценность полученных результатов, а также дан .краткий обзор содержания работы.

.¡сследование вопросов взаимодействия волн и частиц базируется на анализе динамики резонансных электронов, который проведен в первой главе. В раыках геГГ.ль'.оновского подхода вводятся наиболее удобные переменннб'ГТГйпа действие-угол для неводуденной системы (частица со сложный законом дисперсии

однородном и постоянном магнитном поле В, ), а затеи, с учетом возмущающего действия волны, методами резонансной теории возмущений решаются канонические уравнения двиненйя в окрестности нелинейного 'резонанса. При этом оказывается, что '3 случае, когда резонанс попадает на сечение с экстремальным смешением электрона в направлении магнитного поля, гамильтониан' частицы в окрестности резонанса имеет нестандартную кубическую зависимость от импуйьса. Во всех остальных случаях зависимость кинетической энергий от импульса - квадратичная, и функция гамильтона на. резонансе описывает нелинейные колебания математического маятника. Получены выражения для пирины резонанса и характерной частоты колебаний захваченных на резонан- ■ се частиц. (л)€ . .[роме того, в первой главе дается обзор ре-

зультатоЕ задач нелинейной динамики частиц в ыагнитнок поле и е поле еолеы, полеченных е последнее врекя.

Оосущается возможность перекрытия соседних резонансов и стсхастизацик электронных траекторий (критерий Чу.оикоез). В условиях г.юОалькой стохастичностп аналитическое решение уравнений движения невозиокно - частица ведет сеОк к^к случайная, хаотически Слуадая по резонансаь. В этоь случае станоЕится целесообразные статистическое описание с поыоцыа функции распределения, подчиняющейся уравнению диффузионного тппз е пространстве действий. Диффузное блуждание частицы пЕляется причиной медленного роста ее средней скорости или энергии во времени (появление та,- называемого стохастического ускорения).

В первой главе такие показано, что для аксиально-сиккет-ричноЬ поверхности Ферки, при соЕпаденйи оси симметрии с нап- . равлениями магнитного поля . и волноеого вектора волны К , динамике электрона носит регулярный характер, и стохастизация не наступает при сколь угодно больших амплитудах волны'.

Во второй главе построена теория акустического циклотронного резонанса б металлах к полуметаллах в условиях, когда звуковая волна распространяется строго перпендикулярно относительно кагнитного поля. Резонансными при это»: являются электроны, циклотронная частота которых удовлетворяет условию

и>+пис=0 , п (I)

где 1л) - частота звуковой волны. С помощью кинетического уравнения Бодьныана находится функция распределения резонанс-нкх частиц, причем уравнения характеристик кинетического уравнения совпадают с .усредненными уравнениями дЕикения, получен-

- 5 - . .. '

ныии ранее, в главе I, иетодаки резонансной теории возмущений. Найденные функции распределения захваченных и пролетных частиц позволяют з дальнейшей вычислить работу, совершаемую звукои над электронной подсистемой, и получить выражение для коэффициента поглощения звука в условиях развитой нелинейности, т.е. при \-а

аг = (ЧТ/>) « 4 ' <2>

где (л)г - характерная частота захваченных на С - 01; ре- ■ зонансе частиц, 'Тр - врекя релаксации, 0.( - параметр не-' линейности.

Показано, что коэффициент поглощения в зависимости от величины внешнего магнитного поля Г(В«)веДег се°я немонотонно: ииеют кесто Есплески поглощения, периодически следующие друг за другок. Поглощение волны в нелинейно;.: реаиье существенно ослабевает ло сравнению с линейныи. В каксимука'х это отношение равно

Г • *

' г. . 1 ~'2

-к =2.11-а/,

'л

где' Гл - линейный коэффициент поглощения. Ыеяду максиыуиап'. поглощение ослабевает пропорционально параметру <3.е :

" -р = 198 ае .

1д

Показало такие, что каксиыукы поглощения, как в линейно!.:, так и в нелинейном ревиках, имеют вид острых и узких пиков, характерная ширина которых 'значительно гхнызе периода ;;х следования.

Появление пиков поглощения обусловлено, ка:, и в лакейяр!'

- 6 - '

теории, выходок очередной резонансной поверхности, отвечающей условии (I), на сечение с экстремальной по импульсу р^ циклотронной частотой (л)с . В этой случае, благодаря экстремуму циклотронной частоты, возрастает число резонансных электронов, которые наиболее эффективно отбирают энергию у звуковой волны.

Вычисления, проведенные во второй главе, справедливы лишь при той условии, что циклотронная частота не является постоянной на всей серии-поверхности (согласно терминологии, принятой в теории динамических систем,, такие системы называются невырожденными). Кроме того, предполагается, что резонансы остаются все время изолированными. Перекрытие не соседних ре-зонансов, по сделанным оценкам, возможно лишь при очень больших и, по всей видимости, недостижимых в настоящее время в эксперименте значениях мощности' звуковой волны, вводимой в образец.

Третья глава посвящена изучению магнитоакустических осцилляция в нелинейном рениме, когда звуковая волна распространяется под углом к направлению магнитного поля. В этом случае в резонансе с волной оказываются частйцы, для которых выполнено условие

кД-сл~иа)е = 0, п=о,±1,±2,... (з)

где К„ - проекция волнового вектора на направление кагниг-ного поля, - средняя за циклотронный период проекция

скорости на го ке направление. При наклоннои распространении звуковой еолны, как показывают численные оценки, могут быть реализованы, как регим изолированных резонансов, так и пере- . ход в резни, глобальной стохасгичноста в зависимости от вели-

чины амплитуды волны.

В § 3.1 репается кинетическое уравнение Больцмана в условиях, когда резонансы, отвечающие различным И. в (3) дос- • таточно удалены друг от друга, и не перекрываются. Покьзано, что выделенную роль на ферми-позерхности играют так называемые граничные точки (где резонансная поверхность касается пояска К"1/"=<х) ) и сечения с экстремумом 1/2/(л)с • Если резонансная поверхность касается пояска КТ/^С^ , электрон очень долго находится в фазе с волной в точке касания и отбирает у нее эь'.-ргйы, вследствие чего в граничных точках всегда имеет место максимум поглощения. При выходе резонанса на сечение

)с)ъх1г число электронов, попадающих в резонанс (3), эффективно возрастает изгза наличия экстремума. С другой стороны динамика резонансных частиц в этом случае носит нестандартный характер. Все это такке'приводит к увеличению поглощения по сравнению со случаем, когда резонансы произвольно расположены на ферми-поверхности.

Наиболее сильно волна'поглощается электронами на экстремуме 1С / « В этом случае пики поглощения - очень резкие, в отличие от затухания на граничной точке, где значения коэффициента затухания в максимуме и в минимуме примерно одного по-, рядка.

Уменьшение коэффициента поглощения,по сравнению с линейным определяется малым параметром нелинейности О-е . Пики поглощения на кривой Г"СВ0*) , соответствующие экстремуму

и1с , уменьшаются пропорционально , в то время как

менду пиками уменьшение коэффициента затухания линейно по параметру йе . '

Увеличение амплитуды звуковой волны ведет к перекрытию

- 6 - '

соседних резонансов, в результате чего двикение электронов приобретает хаотический характер. В этих условиях невозможно выделить отдельные группы резонансных частиц - резонансной

ч

является вся область перекрытия, причем эта область может быть достаточно большой. Так, для металлов со сферической поверхностью Ферми стохастизацизй может быть охвачена часть импульсного пространства мезду граничными точками, а *у полуметаллов типа висмута можно стохастизовать вою поверхность Ферми.

В § 3.2 для газа свободных электронов кинетическое уравнение Еольцмана я условиях глобальной стохастичности сводится к уравнению диффузионного типа в пространстве импульсов. Найденная с помощью уравнения типа диффузии функция распределения позволяет вычислить коэффициент поглощения звука на стохастизованных электронах. Оказывается, что слабые осцилляции коэффициента поглощения в зависимости от магнитного поля сохраняются. Несмотря на то, что движение электронов носит в оснозноы диффузный характер, и главная-часть функции распределения является гладкой, имеются и малые резонансные добавки

с максимумами при значениях импульса' р , отвечающих резо-

г2

нансу. Параметром, определяющим уыеньдение затухания по сравнению с линейны!:, в этом случае, является' отношение ширины области стохастичности к диффузионному импульсу

гДе Р, > Я, значения импульса Р , отвечающие грани-•2 4*

цаы области стохастичности, ар— (ОТ^/* ~ характерное расстояние в импульсном пространстве, на которое диффундирует

частица за Бремя столкновений ( Р - коэффициент диффузйи). При этом, если перекрытие резонансов достаточно сильное (коэффициент диффузии велик) или очень редки соударения, монно реализовать ситуацию, когда параметр станет иного

меньше единицы. Но порядку величины это дает сильное уменьие-ние затухания по сравнению с линейный:

Г~ ГА- 6(б.) . (5)

В заключительной параграфе третьей главы рассмотрен эффект генерации гариоаик мощной продольной звуковой волны и проанализирована зависимость амплитуд генерируемых гармоник от величины однородного магнитного поля. Установлено, что амплитуды гармоник ; так ве" как и коэффициент поглощения Г осциллируют во внешнем поле В» . При значениях магнитного поля, соответствующих выходу резонанса на сечение' амплитуды резко возрастают, причем их величина вообще

не зависит от амплитуды основной волны И^ . При выходе резонанса на граничную точку значения Ит такне возрастают,

однако эти осцилляции более плавные. Зависимость от амплитуды

%

основной волны 14.1 определяется теперь законом: для всех? гармоник.

Кагяитоакусгические осцилляции амплитуд раршшш строго периодичны по обратноыу ыагнитнрну полю, причем их период совпадает с периодом осцилляций коэффициента поглощения .звука.

Одной из важных особенностей нелинейной теории генерации • гармоник звукоЕой волны является то, что амплитуды гзрм-оник достаточно медленно спадают с ростом их номера /71 , в то время как г-арм'оники волна бесконечно налой амплитуды с ростов

■ Л!

уу] существенно орлабевают: (КЩ).

В четвертой главе рассмотрена задача о распространении циркулярно-лоляризованной электромагнитной волны конечной амплитуды вдоль однородного и постоянного магнитного поля. Предполагается,, что поверхность Ферми металла обладает цилиндрической симметрией, причем ось симметрии совпадает с направление« магнитного поля. Решено кинетическое.уравнение для функции распределения резонансных частиц, с помощью которой ■ вычислена поправка Дб" к холловской безди'ссипативной проводимости бху > обусловленная'взаимодействием волны с резонансными частицами,, а такне перенормировка реальной части спектра и (К) . Эти вычисления проведены в бесстолкнователь-ном пределе, когда параметр нелинейности, равный отношению частоты столкновений к частоте колебаний захваченных не резонансе- частиц стремится к нулю. Поправки к реальной части спектра связаны с искааением форыа"самого нелинейного резонанса. Найдено изменение волнового вектора ДК при заданном значении частоты (*) , что соответствует условиям эксперимента

ДК = дбоо, . (6)

С </д

где знаки + и - относятся соответственно к п+п и поляризациям, - фазовая скорость волны, а d(J/(iК~ групповая скорость.

В области за порогом бессголкновительного циклотронного .поглощения перенормировка холловской проводимости Д() кокет быть существенной - она зависит от амплитуды электромагнитной волны. Ь ) как (Ь/ . В предпороговой области резонансные частицы отсутствуют, и поэтому перенормировка проводи-

- и •

мости и изменение волнового вектора невелики: они пропорцио-.налыш В0) •

Полученные в главе 4 результаты по перенормировке спектра позволяют объяснить эксперименты Фишера с сотрудниками (1588г.) по возбуждению доплерона "+" поляризации в кадмки за порогом бесстолкновигельного циклотронного поглощения, имеющего чисто нелинейную природу. Распространение электромагнитной волны за порогом поглощения оказывается возможным, в основной, благодаря сильному ослаблению затухания. Э.*4екты же перенормировки реальной части спектра (6) сказываются на смещении осцилляций поверхностного импеданса в сторону более сильных магнитных полей с ростом амплитуды переменного поля и на уменьшении периода этих осцилляции, что имело место в эксперименте. Сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными позволило сделать некоторые дополнительные заключения об электронном законе дисперсии в кадмии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ"

Основные результаты диссертации состоят в следующем: I.'Применение эффективных методов резонансной теории возмущений к решению неинтегрируемых точно задач нелинейной динамики частиц со' сложным спектром £(р ) в возмущающем-поле волны и в сильном однородном магнитйом поле позволило рассмотреть взаимодействие а.луотическт: а электромагнитных юлн с электронами проводимости металлов и полуметаллов. Показано, что в особых случаях движение монет оставаться регулярным при любых амплитудах волны.

• - 12 -

2. Построена теория поглощения мощной акустической волны, распространяющейся в присутствии однородного магнитного поля. Как и в линейной теории имеют место вплески коэффициента поглощения,,однако его величина'в нелинейном режиме сильно уменьшается, а ширина ликов растет.

3. В условиях глобальное сюхастизации электронных траекторий звуковой волной получено и решено кинетическое уравнение диффузионного типа для функции распределения частиц. Показано, что в случае изотропного квадратичного закона дисперсии в металлах мозег быть стохастизована часть поверхности Ферми, находящаяся между граничными тачками, а в полуметал-, лах типа висмута - вся поверхность Ферми. Вычислен коэффициент затухания звука в режиме глобальной стохастнчности-.

4 Исследованы магнитоакусгические осцилляции амплитуд гармоник продольной звуковой волны в условиях, когда резонан-сы изолированы. Период осциллпций гармоник и коэффициента поглощения совпадают. Показано, что убывание амплитуд гармоник ' с ростом номера гармоники - достаточно медленное.

5. Распространение мощной электромагнитной', волны в металле сопровождается сильной перенормировкой ее спектра. При совпадении векторов В„ и К найдены поправки к бездисси-пагивноГ; проводимости и волновому вектору, обусловленные взаимодействием волны с резонансными электронами для случая аксиально-симметричной поверхности Ферми. Перенормировка без-диссйпативной проводимости до порога циклотронного поглощения пренебреьиыо мала - ода определяется квадратом безразмерной екплктудк волны 6 *г &/В. <Г< \ . в запороговой облает»:, 'с появлением резонансных частиц, зависимость от £ меняется-с

квадратичной на корневую.

б. На основании теории- нелинейной перенормировки спектра предлоиено объяснение экспериментально наблюдавЕегося эффекта возникновения электромагнитной волны нозого типа за порогом бесстолкнозительного циклотронного поглощения в кадмии. Такие аномальные доплероны имеют существенно нелинейную природу и в линейном режиме отсутствуют.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Б.А.Ьурдов, В.Я.Демихозский Стохастизация электронов продольной звуковой волной е металле. S3T?, т.94, К: 5, с.150 -163, IS88.

2. Б.А.Еурдо-в, З.Я.Демиховский Нелинейная теория спектра и затухания доплеронов. Материалы 25 Всесоюзного совещания по физике низких температур, ч.3,'с. 80-81, Ленинград, 1988.

■ 3. В.А.Еурдов, В.Я.Декиховский Нелинейная, теория магнпто-акустических осцилляций и акустического циклотронного резонанса в .металлах. 23ТФ, т.37, t I, с. 345-358, 1950.

В.А.Еурдов, В.Я.ДемиховскиЕ 1.:агнкгоа--:усткческие ocl::;:-ляии;; гармоник продольного звука в металлах. .~ЭТС, т. it, 1, с. 340-3-':Б, 1990.

5. В.А.Еурдов, В.Я.Демкховски!: Нелинейные резонансные акустические явления в металлах в магнитно!.; поле. Г.атеркали 26 Всесоюзного совещания по физике низких температур, ч.З, с. 47-48, Донецк, 1990.

6. В.А.Еурдов, В.Я.Демзховсккй Нелпче/яая п.г.-енор1:ноог.:а спектра электромагнитных волн в металлах. Аномальный ¿уолдерЬн. I5TÍ, т.IOC, I; 2, с.647-561, 1991.