Теоретическое и экспериментальное исследование нелинейных волновых процессов в упругих микронеоднородных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

На правах рукописи

РАДОСТИН Андрей Викторович

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В УПРУГИХ МИКРОНЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

01.04.06 - акустика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород - 2004

Работа выполнена в Институте прикладной физики РАН (г. Нижний Новгород)

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук В. Е. Назаров

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор С. Н. Гурбатов; кандидат физико-математических наук О. А. Сапожников

Ведущая организация:

Акустический институт им. Н.Н. Андреева

Защита состоится « (Ь» июня 2004 г. в

к

часов на заседании специализированного совета Д 002.069.01 в Институте прикладной физики РАН (603950, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН.

Автореферат разослан « /3» мая 2004 г.

Ученый секретарь специализированного совета к. ф.-м. н.

А. И. Малеханов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Исследования нелинейных волновых процессов в микронеоднородных упругих средах являются одним из наиболее интенсивно развивающихся направлений современной акустики. Под термином "микронеоднородная" предполагается, что среда содержит неоднородности, размеры которых малы по сравнению с характерным масштабом (длиной волны) акустических возмущений, но существенно превышают атомные масштабы; количество неоднородностей на длине волны достаточно велико, а их распределение в среде однородно, так что на участках, больших по сравнению с размерами неоднородностей, но все еще малых по сравнению с длиной волны, среду можно считать "акустически однородной" или "макрооднородной".

К подобным средам относятся многие горные породы (гранит, мрамор, песчаник, известняк, речной песок и т.д.), поликристаллические металлы (медь, свинец, цинк), искусственные материалы (пьезокерамики, бетоны). Наличие в структуре таких сред различных относительно "мягких" нелинейных включений (или дефектов): дислокаций, трещин, зерен и т.д., является причиной их сильной акустической нелинейности, что, в свою очередь, обуславливает возникновение ряда нелинейных акустических эффектов, не описываемых в рамках классической пяти- (или девяти-) константной теории упругости.

Интерес к исследованию нелинейных волновых процессов в микронеоднородных средах и материалах связан, во-первых, с их широкой распространенностью в природе и важностью их практического применения; во-вторых, с разнообразием нелинейных эффектов, качественно и количественно отличающихся от эффектов, наблюдаемых в однородных средах. Последнее обстоятельство может быть использовано для создания эффективных нелинейных методов диагностики и неразрушающего контроля, поскольку нелинейные акустические свойства среды более "чувствительны" к наличию различных дефектов, чем линейные.

К настоящему времени известны некоторые примеры влияния микроструктуры среды на ее нелинейные акустические свойства: одномерные дефекты кристаллической решетки - дислокации, приводят к гистерезисной зависимости "напряжение - деформация" поликристаллов, трещины с ровными поверхностями - к разномодульной нелинейности твердого тела; зе-ренная структура материала - к дробно-степенной нелинейности, наличие в твердом теле трещин, частично заполненных жидкостью может быть причиной повышенной упругой (реактивной) нелинейности среды (по сравнению со средой без трещин) и появления нелинейности неупругой (диссипа-тивной).

Достижения нелинейной акустики микронеоднородных сред находят применение в дефектоскопии (обнаружение одиночных трещин и других дефектов), сейсмоакустике и геофизике (исследование напряженного состояния горных пород в сейсмоактивных районах, влияние вибровоздействия на нефтяной пласт). Одной из основных проблем теоретического исследования нелинейных эффектов в микронеоднородных средах является построение физических моделей дефектов и установление связи с результатами эксперимента. Решение подобных задач будет способствовать развитию нелинейных акустических методов диагностики структуры и состояния микронеоднородных сред.

Таким образом, в нелинейной акустике микронеоднородных сред имеется ряд проблем, требующих как теоретического, так и экспериментального исследования. Во-первых, пока еще недостаточно ясны физические механизмы нелинейности многих подобных сред, теоретические построения для которых ограничены, в основном, феноменологическими моделями и, во-вторых, имеется недостаточно много примеров последовательного и комплексного сопоставления результатов теоретических и экспериментальных исследований. Для решения этих задач необходим поиск сред и материалов, обладающих сильной акустической нелинейностью и исследования в них различных нелинейных акустических эффектов, в частности, выявление их амплитудно-частотных зависимостей.

Целью диссертационной работы является изучение нелинейных волновых процессов в микронеоднородных средах, описываемых неаналитическими (безинерционными и релаксационными) уравнениями состояния, содержащими реактивную, гистерезисную и диссипативную нелинейность.

Научная новизна.

1. Теоретически исследованы волновые процессы в безграничной среде и кольцевом резонаторе в рамках основных моделей гистерезисных уравнений состояния для сред с несовершенной упругостью (гистерезиса отрыва и гистерезиса трения).

2. Предложен механизм гистерезисной нелинейности твердых тел, содержащих трещины, поверхности которых обладают адгезией.

3. Получены аналитические выражения частотных зависимостей параметров нелинейности для процессов самовоздействия квазигармонической волны и генерации ее высших гармоник в микронеоднородных упругих средах, содержащих вязкоупругие дефекты, обладающие реактивной, дис-сипативной и гистерезисной нелинейностью.

4. Получено и исследовано нелинейное дифференциальное уравнение для «релаксатора» скорости, описывающее распространение упругих волн в микронеоднородных средах, содержащих одинаковые вязко-упругие дефекты с квадратичной реактивной нелинейностью.

5. Проведены экспериментальные и теоретические исследования нелинейных акустических эффектов амплитудно-зависимого внутреннего трения (декремента затухания, дефекта модуля и затухания слабой волны под действием сильной) в образцах горных пород: крупно- и мелкозернистом песчаниках.

6. Проведено экспериментальное и теоретическое исследование эффекта самовоздействия акустических волн в системе с сильной диссипативной нелинейностью - стеклянной трубке, заполненной сухим и водонасыщен-ным речным песком.

Научная и практическая ценность.

Выявленные характерные отличительные признаки нелинейных волновых процессов в средах с гистерезисами отрыва и трения будут способствовать правильному выбору гистерезисного уравнения состояния при аналитическом описании результатов экспериментальных исследований.

Полученные частотные зависимости параметров нелинейности для различных эффектов в микронеоднородных средах с различными типами нелинейности и релаксацией могут быть использованы для описания результатов экспериментальных исследований.

Использование реологической модели микронеоднородной среды для описания экспериментально обнаруженных различных зависимостей гис-терезисной и диссипативной нелинейностей от частоты акустической волны позволяет оценить значения параметров дефектов, их функцию распределения по релаксационным и резонансным частотам.

Установленная зависимость параметров диссипативной нелинейности системы «стеклянная трубка - речной песок» от степени водонасыщенно-сти песка, может быть использована для создания методов диагностики пористых газо-водонасыщенных сред.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Сравнительный анализ нелинейных волновых процессов в средах, описываемых двумя основными гистерезисными уравнениями состояния.

2. Физическая модель гистерезисной нелинейности твердых тел, содержащих трещины, поверхности которых обладают адгезией.

3. Результаты теоретического анализа нелинейных волновых процессов в релаксирующих микронеоднородных средах с реактивной, диссипатив-ной и гистерезисной нелинейностями.

4. Результаты экспериментальных и теоретических исследований нелинейных акустических эффектов в стержневых акустических резонаторах и системах из горных пород.

Апробация работы. Публикации. Представленная диссертационная работа выполнена в Институте прикладной физики РАН. По теме диссертации опубликовано 20 научных работ в рецензируемых журналах, препринтах ИПФ РАН, сборниках трудов российских и международных кон-

ференций. Изложенные в диссертации результаты обсуждались на семинарах в Институте прикладной физики РАН, и докладывались на следующих конференциях: 15-м и 16-м Международных симпозиумах по нелинейной акустике (Геттинген 1999; Москва, 2002), Международной конференции 'Progress in nonlinear science" (Нижний Новгород, 2001), XI и XIII сессии Российского Акустического Общества (Москва, 2001; 2003), Нижегородской акустической научной сессии (Нижний Новгород, 2002), V Международном конгрессе по ультразвуку (Париж, 2003), Международном Симпозиуме "Topical problems of nonlinear wave physics" (Нижний Новгород,

2003), Научной школе «Нелинейные волны 2004», (Нижний Новгород,

2004).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 125 страниц, в том числе 41 рисунок, библиография - 112 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы исследований, формулируется цель работы, ее научная новизна, практическая значимость и кратко излагается ее содержание.

В первой главе диссертации теоретически изучаются эффекты нелинейного распространения непрерывных и импульсных продольных акустических волн в средах, уравнения состояния которых обладают безинерци-онной гистерезисной нелинейностью; предлагается адгезионный механизм гистерезисной нелинейности трещиноватых сред.

В разделе 1.1 обосновывается необходимость и целесообразность использования гистерезисных уравнений состояния для описания результатов экспериментальных исследований нелинейных акустических эффектов в микронеоднородных средах и материалах с несовершенной упругостью.

В разделе 1.2 приведены описание и сравнение двух основных феноменологических моделей гистерезисных уравнений состояния для сред с несовершенной упругостью: первая модель (неупругий гистерезис или гистерезис трения) состоит из двух ветвей, а вторая (упругий гистерезис или гистерезис отрыва) - из четырех, при этом все ветви каждого гистерезиса аппроксимируются квадратичными функциями деформации (рис. 1).

Рис. 1. Зависимость о = а(е,ё) для среды с неупругим (а) и упругим (б) гистерезисом.

В рамках этих гистерезисных уравнений проведено исследование нелинейных эффектов, возникающих при распространении непрерывных и импульсных продольных акустических волн в безграничной среде и кольцевом резонаторе: определены профили волн и их спектры, а также резонансная кривая резонатора и его добротность. Решение нелинейных волновых уравнений проводилось методом "сшивания" простых волн, отвечающих каждой ветви гистерезиса, в точках пересечения и наложения этих волн. Показано, что при распространении первоначально гармонической волны в среде с упругим гистерезисом, вследствие нелинейных потерь и образования разрывов, обусловленных неаналитичностью уравнения состояния при нулевых напряжениях и деформациях, асимптотический профиль каждого полупериода волны становится пятиугольным, а в среде с неупругим гистерезисом, где такой неаналитичности нет, образуется волна треугольного профиля (рис. 2).

Проведенные исследования показали, что распространение упругих волн в средах с различными гистерезисными уравнениями состояния сопровождается нелинейными эффектами, характер которых зависит от вида гистерезиса и может быть различным. Для одних эффектов (изменение скорости волны, генерация высших гармоник, детектирование высокочастотных импульсов) это отличие является количественным, а для других (форма волны, зависимость ее амплитуды от расстояния и от начальной амплитуды отношение декремента затухания к относительному изменению скорости волны качественным (см. Табл. 1).

Рис. 2. Эволюция первоначально гармонической волны в среде с неупругим (а) и упругим (б) гистерезисом (1 - х=0,2 - л>0).

Табл. 1. Основные параметры волн в гистерезисных средах

Неупругий гистерезис Упругий гистерезис

х«х0 =(уг0к)~1 X» х0 х«х0 х»х0

-Их ~ео

5

ДС/С0 ~ео ~ео-

г сог^ сопб1 сог^

е. ~4х -Их ~г\х

Последнее отличие наиболее ярко проявляется в резонаторах при их возбуждении в сильно-нелинейном режиме, когда уровень высших гармоник £„ в волне сравним с уровнем волны основной частоты. Поиск и выявление подобных отличий при проведении экспериментальных исследований нелинейных акустических эффектов позволит сделать правильный выбор гистерезисного уравнения состояния среды с несовершенной упругостью. В свою очередь, выбранное таким образом гистерезисное уравнение состояния и, определенные (из сравнения аналитических расчетов нелинейных волновых процессов с экспериментальными результатами) параметры гистерезиса, могут являться качественной и количественной основой для диагностики типа и количества (т.е. объемной концентрации) дефектов, определяющих акустическую (в широком смысле) нелинейность микронеоднородной среды. Для решения таких диагностических задач необходимо выявление физических механизмов нелинейности различных сред, создание моделей различных нелинейных дефектов (дислокаций, трещин, контактов, зерен и т.д.) и уравнений состояния (причем, не обязательно только гистерезисных), описывающих поведение этих дефектов в поле упругой волны. Такой "микроскопический" подход получения уравнения состояния требует знания дефектной структуры среды и, как правило, является более сложным, по сравнению с феноменологическим подходом, в котором уравнение состояния, по существу, постулируется или реконструируется на основе экспериментально установленных амплитудных и частотных зависимостей различных нелинейных эффектов. Практика, однако, показывает, что оба эти подхода могут успешно (а часто и независимо) применяться и взаимно дополнять друг друга при исследовании нелинейных волновых процессов.

В разделе 1.3 предложен механизм гистерезисной нелинейности твердых тел, содержащих трещины, поверхности которой обладают адгезией; получено гистерезисное уравнение состояния для стержня, содержащего большое количество таких трещин, и исследованы эффекты нелинейного распространения и взаимодействия продольных упругих волн в таком стержне. Показано, что на основе измерения декремента затухания и относительного изменения скорости сильной или слабой первичных волн можно определить характеристики трещин, в частности, концентрацию трещин и пороговую деформацию сжатия, при которой трещины закрываются.

В разделе 1.4 приводятся основные результаты и выводы к Главе I.

Во второй главе теоретически исследуются нелинейные волновые процессы в микронеоднородных средах, содержащие дефекты с различными типами нелинейностей и релаксацией.

В разделе 2.1 обосновывается учет релаксации для объяснения результатов экспериментальных исследований нелинейных акустических эффек-

тов в микронеоднородных твердых телах (поликристаллических металлах и горных породах).

В разделе 2.2 в рамках реологической модели микронеоднородной среды, содержащей вязко-упругие дефекты с гистерезисной квадратичной нелинейностью, исследованы эффекты самовоздействия первоначально гармонической волны и генерации ее высших гармоник. Получены аналитические выражения для нелинейных коэффициентов, ответственных за эти процессы, и показано, что, в отличие от среды с такой же гистерезисной нелинейностью, но без релаксации, когда нелинейность среды не зависит от частоты акустического воздействия, гистерезисная нелинейность микронеоднородной среды с релаксацией является частотно-зависимой, причем с ростом частоты акустической волны эффективные параметры нелинейности такой среды асимптотически стремятся к нулю. Несмотря на то, что в работе рассмотрен вполне определенный класс сред, описываемых квадратичным упругим гистерезисом, полученные выражения для коэффициентов нелинейности и справедливы и для сред с гистерезисом неупругим, но также квадратичным, поскольку зависимости НЭ от амплитуды волны определяются степенью нелинейности уравнения состояния одного дефекта (для обоих гистерезисов эти степени равны 2), а зависимости от частоты волны - функцией распределения дефектов по релаксационным частотам (и упру-гостям). Проведенное исследование и основанный на нем анализ установленных в эксперименте амплитудно-частотных зависимостей различных нелинейных эффектов, возникающих при распространении и взаимодействии упругих волн в какой-либо микронеоднородной релаксирующей среде, показывают возможность определения общего вида ее нелинейного уравнения состояния, параметров этого уравнения и функции распределения дефектов по релаксационным частотам и упругостям. Развитая методика использована для определения реологических параметров образца горной породы - крупнозернистого песчаника (см. раздел 3.3).

В разделе 2.3 получено нелинейное (в кубичном приближении) динамическое релаксационное уравнение состояния для стержня, содержащего большое количество трещин, частично заполненных вязкой жидкостью. В рамках этого уравнения методом возмущений проведено теоретическое исследование нелинейных волновых процессов, возникающих при распространении и взаимодействии сильной низкочастотной и слабой высокочастотной продольных акустических волн в таком стержне. Определены линейные декремент затухания и скорость акустической волны, а также параметры нелинейности для эффектов самовоздействия и взаимодействия этих волн и генерации третьей гармоники низкочастотной волны. Показано, что для степенной функции распределения трещин по радиусам (с показателем степени равной -4) существует довольно широкий частотный диапазон, в котором линейный декремент затухания практически не зависит от часто-

ты. Показано также, что, в отличие от среды с такой же (реактивной и дис-сипативной) нелинейностью, но без релаксации, в которой амплитудные и фазовые нелинейные эффекты определяются раздельно диссипативной и реактивной нелинейностью, в нелинейной среде с релаксацией амплитудные и фазовые эффекты определяются совместным влиянием диссипатив-ной и реактивной нелинейностей. Несмотря на то, что рассмотрен наиболее простой пример трещиноватой среды, а именно стержень, содержащий ориентированные вдоль его оси трещины, характер нелинейных волновых процессов в подобных средах является достаточно общим и, в основном, качественно не изменится и для безграничного твердого тела с трещинами, изотропно ориентированными в пространстве и распределенными по раскрытиям и другим параметрам. В этих случаях уравнения состояния среды также будут обладать релаксацией и содержать реактивную и диссипатив-ную нелинейности. Результаты проведенного исследования позволяют надеяться, что подробное и всестороннее экспериментальное изучение (т.е. установление амплитудно-частотных зависимостей) различных нелинейных эффектов при распространении и взаимодействии упругих волн в такой среде позволит определить ее уравнение состояния, а по нему, параметры трещин, содержащихся в ней.

В разделе 2.4 в рамках реологической модели микронеоднородной среды, содержащей одинаковые вязко-упругие дефекты с квадратичной упругой нелинейностью, получено нелинейное дифференциальное уравнение для «релаксатора скорости» /?(У), описывающее распространение продольных акустических волн:

д ( 1 Э2Л 2 ЭД _

I | | ^

Эл: О.2 Эх2 £2 Эх

2С?Эх!ЙЭГ С

где - концентрация

относительная упругость релаксационная частота и па-

раметр квадратичной нелинейности дефектов, Приведено чис-

ленное решение этого уравнения для стационарных волн типа "несимметричного скачка" (рис. 3), а также качественное описание искажения низкочастотных и высокочастотных гармонических волн.

V(0)/V

о

Рис. 3. Профили стационарных волн типа "несимметричного скачка" в микронеоднородной среде при различных значениях парамет-

0.5-

0

1 - ц = 0.15; 2 - ц = 0.25;

-0

V_ 3 - ц = 0.35; 4-ц = 06.

100

Сравнительный анализ уравнений, определяющих волновые процессы в нелинейных релаксирующих однородной и микронеоднородной средах, показал наличие значительных и принципиальных отличий таких сред, и, соответственно, закономерностей нелинейного распространения акустических волн в таких средах. Для стационарных волн типа скачка эти различия заключаются в том, что в микронеоднородных средах (в отличие от однородных) его профиль всегда является непрерывным и однозначным. Кроме того, при относительно больших амплитудах в профиле скачка появляются осцилляции. Для гармонических низкочастотных волн когда нели-

нейная релаксация микронеоднородной среды почти не проявляется, их эволюция определяется уравнением, близким к уравнению Кортевега-де Вриза - Бюргерса, а высокочастотные волны (са»П), для которых, вследствие релаксации, упругая нелинейность среды сильно "задемпфирована", -распространяются почти линейно.

В разделе 2.5 приводятся основные результаты и выводы к Главе II.

В третьей главе приводятся результаты экспериментальных исследований нелинейных акустических эффектов в средах и системах с гистере-зисной и диссипативной нелинейностью.

В разделе 3.1 дается общая характеристика нелинейных эффектов, обнаруженных в микронеоднородных средах.

В разделе 3.2 приведены описание и результаты эксперимента по исследованию влияния мощной звуковой волны на резонансные частоты и добротности стержневого резонатора из песчаника, измеренные при помощи слабой волны. На основе анализа обнаруженных зависимостей сдвига резонансной частоты и добротности резонатора на одной моде под действием сильной волны на другой, показано, что для объяснения этих эффектов необходимо предположить, что песчаник обладает гистерезисной и

диссипативной акустической нелинейностью. Из сравнения экспериментальных и аналитических зависимостей установлено, что с увеличением частоты мощной волны в 6 раз (от 2,2 кГц до 13,3 кГц) эффективный параметр гистерезисной нелинейности песчаника уменьшается почти в 10 раз, а параметр диссипативной нелинейности не изменяется (рис. 4).

I I Ulli-г

1Е-007 1Е-006 1Е-005

Рис. 4. Зависимости сдвига резонансной частоты (а) и относительной амплитуды (б) слабой волны от амплитуды накачки. 1 - для слабой волны на 4-й моде резонатора и накачки на 1-й и 2 - для слабой волны на 1-й моде и накачки на 4-й. Прямые линии а соответствуют зависимости ДF4 Линия б - результат расчета.

4Л

В разделе 3.3 приведены результаты экспериментальных исследований амплитудных и частотных зависимостей нелинейных эффектов амплитудно-зависимого внутреннего трения (потерь, сдвига резонансной частоты и затухания звука на звуке) в стержневом акустическом резонаторе из крупнозернистого песчаника. Анализ установленных амплитудно-частотных зависимостей этих эффектов показал, что акустическая нелинейность песчаника содержит две составляющие - НЧ гистерезисную и ВЧ диссипатив-ную, каждая из которых является кубичной по амплитуде, но отличается от другой частотной зависимостью. Для объяснения этого факта предполагается, что песчаник содержит два вида дефектов, обладающих соответственно гистерезисной и диссипативной нелинейностью и имеющих различные релаксационные и резонансные частоты. Аналитическое описание установленных зависимостей проведено в рамках реологической модели микронеоднородной среды, содержащей эти дефекты; получены уравнения состояния сред с такими дефектами и определены выражения для нелинейных потерь и сдвига резонансной частоты резонатора и коэффициента нелинейного затухания слабого ультразвукового импульса под действием мощной НЧ волны накачки. Подобраны функции распределения обоих видов де-

фектов по релаксационным и резонансным частотам, дающие, хорошее соответствие аналитических расчетов с экспериментальными результатами и определены эффективные параметры нелинейности песчаника. На рис. 5 нанесены экспериментальные точки и приведены графики зависимостей нормированных параметров нелинейности*

для функции распределения гистерезисных дефектов по релаксационным Л',(IV) = п^'1 /(и^1 ^ <\У<Цгь, У/а =12.5-103с',

частотам

- концентрация дефектов гистерезисно-

го типа. Также в этом разделе показано, что при Р<<45 кГц и ^<30 кГц, соответственно, линейные потери и нелинейность песчаника определяются, в основном, гистерезисными дефектами, а при -

диссипативными.

Рис. 5. Зависимость нормированных параметров нелинейности - для сдвига резонансных частот - для

нелинейных потерь (б) от частоты волны Г. ^ = 2.2 кГц - резонансная частота 1-й моды стержня.

В разделе 3.4 приведены результаты экспериментальных исследований самовоздействия акустических волн в стеклянной трубке, заполненной сухим и водонасыщенным речным песком: при увеличении амплитуды волны в такой системе наблюдается эффект самопросветления, обусловленный диссипативной нелинейностью. На основе полученных в эксперименте амплитудных зависимостей предложены феноменологические уравнения со-

стояния таких систем и определены значения их параметров. Установлено, что параметры диссипативной нелинейности системы зависят от степени водонасыщенности песка; это позволяет надеяться на возможность использования эффекта самопросветления для диагностики состояния пористых газо-водонасыщенных сред.

В разделе 3.5 приводятся основные результаты и выводы к Главе III.

В Заключении приводятся основные результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. В рамках основных моделей безинерционных гистерезисных уравнений состояния для сред с несовершенной упругостью (упругого гистерезиса или гистерезиса отрыва и неупругого гистерезиса или гистерезиса трения) проведено теоретическое исследование нелинейных волновых процессов в безграничной среде и кольцевом резонаторе; определены профили непрерывных и импульсных волн, их параметры и спектры. Выявлены характерные отличительные признаки нелинейных волновых процессов в таких средах, способствующие правильному выбору гистерезисного уравнения при аналитическом описании результатов экспериментальных исследований. Эти отличия проявляются в профилях волн и их спектрах: при малых амплитудах в среде с неупругим гистерезисом в волне разрывов нет, и отсутствуют четные гармоники выше второй, а в среде с упругим гистерезисом на периоде волны есть два разрыва и есть все четные гармоники; при больших амплитудах отличия проявляются в различной зависимости декремента затухания волны от ее амплитуды и в различной зависимости амплитуды волны от начальной амплитуды и расстояния.

2. Предложен механизм гистерезисной нелинейности твердых тел, содержащих трещины, поверхности которых обладают адгезией. Определены уравнения состояния одной трещины и твердого тела, содержащего большое количество таких трещин.

3. Получены аналитические выражения частотных зависимостей параметров нелинейности для процессов самовоздействия квазигармонической волны и генерации ее высших гармоник в микронеоднородных упругих средах, содержащих вязкоупругие дефекты, обладающие реактивной, дис-сипативной и гистерезисной нелинейностью.

4. Получено нелинейное дифференциальное уравнение для "релаксатора" скорости, описывающее распространение упругих волн в микронеоднородных средах, содержащих одинаковые вязко-упругие дефекты с квадратичной реактивной нелинейностью. Проведено численное исследование решения этого уравнение для стационарных волн типа "несимметричного скачка". Показано, что, вследствие релаксации нелинейности, при малых амплитудах волны профиль волны представляет собой монотонный пере-

пад, а при достаточно больших - в волне появляются осцилляции, амплитуда и частота которых растут с ростом ее амплитуды, при этом разрыва в профиле волны не образуется.

5. Проведены экспериментальные исследования нелинейных акустических эффектов амплитудно-зависимого внутреннего трения (декремента затухания, дефекта модуля и затухания слабой волны под действием сильной) в образцах горных пород: крупно- и мелкозернистом песчаниках. Обнаружено, что образцы этих пород обладают частотно-зависимыми гисте-резисной релаксационной и диссипативной резонансной нелинейностями. Предложена реологическая модель этих пород, из сравнения экспериментальных и аналитических зависимостей нелинейных эффектов определены значения параметров этих нелинейностей.

6. Проведено экспериментальное исследование эффекта самовоздействия акустических волн в системе с сильной диссипативной нелинейностью - стеклянной трубке, заполненной сухим и водонасыщенным речным песком. На основе анализа экспериментальных результатов предложены феноменологические уравнения состояния такой системы. Установлено, что параметры диссипативной нелинейности системы зависят от степени водо-насыщенности песка, что можно использовать для диагностики пористых газо-водонасыщенных сред.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Nazarov V.E., Ostrovsky L.A., Soustova LA. and Radostin A.V. Finite-amplitude acoustic waves in materials with hysteresis in stress- strain rela-tion//CP524 Nonlinear Acoustics at the Turn of the Millenium: ISNA 15/ed. by W. Lauterborn and T. Kurtz,. Amer.Inst. of. Phys., 2000,299-302.

2. Nazarov V.E., Radostin A.V., Stepanyantz U.A. Influence of water content in river sand on the self-brightening of acoustic waves//Applied Acoustics, 2001, V.62,N12,p. 1347-1358.

3. Назаров В.Е., Радостин А.В., Степанянц Ю.А. Исследование самовоздействия акустических волн в стеклянной трубке, заполненной речным песком//Акуст.Журн., 2001, Т.47, N6, С. 830-835.

4. Nazarov V.E., Radostin A.V., Soustova LA. The experimental investigation of sandstone's acoustic nonlinearity//Progress in nonlinear science. International conference dedicated to 100th anniversary of A.A. Andronov. V.II Frontiers of Nonlinear Physics. University of Nizhny Novgorod, 2002, p. 533-538.

5. Nazarov V.E., Radostin A.V., Stepanyants Yu.A. The experimental investigation of acoustic wave self-action in systems with dissipative nonlinear-ity//Progress in nonlinear science. International conference dedicated to 100th anniversary of A.A. Andronov. V.II Frontiers of Nonlinear Physics, University of Nizhny Novgorod, 2002, p. 539-544

6. Назарбв В.Е., Радостин А.В., Соустова И.А Экспериментальное исследование влияния мощной звуковой волны на акустические характеристики резонатора из песчаника//Акуст. журн. 2002. Т.48, N1. С. 85-90.

7. Назаров В.Е., Радостин А.В. Нелинейные волновые процессы в средах с трещинами, частично заполненными вязкой жидкостью //Труды Нижегородской акустической научной сессии, Н. Новгород: Талам, 2002. С. 209-211.

8. Назаров В.Е., Радостин А.В., Островский Л.А., Соустова И.А. Волновые процессы в средах с гистерезисной нелинейностью// Сборник трудов XI сессии Российского акустического общества. М.: ГЕОС, 2001. Т. I. с. 296-299.

9. Назаров В.Е., Радостин А.В. Адгезионный механизм гистерезисной нелинейности трещиноватых сред / /Физика Земли. 2003. №2., С. 85-91.

10. Назаров В.Е., Островский Л.А., Радостин А.В., Соустова И.А. Волновые процессы в средах с гистерезисной нелинейностью. Ч. I //Акуст. журн. 2003. Т. 49, N3. С. 405-415.

11. Назаров В.Е., Островский Л.А., Радостин А.В., Соустова И.А. Волновые процессы в средах с гистерезисной нелинейностью. Ч. II //Акуст. журн. 2003. Т. 49, N4. С. 500-505.

12. Назаров В.Е., Радостин А.В. Нелинейные волновые процессы в средах с трещинами, частично заполненными вязкой жидкостью // Акуст. журн., 2003. Т. 49, N5. С. 667-675.

13. Nazarov V.E., Radostin A.V. The Adhesive Mechanism of Hysteretic Nonlinearity for Media with Cracks//in book "Nonlinear Acoustic at the beginning of 21st Century" /edited by O.V. Rudenko and O.A. Sapozhnikov/ (Faculty of Physics, MSU, Moscow,2002), vol. 2, pp. 795-798.

14. Назаров В.Е., Радостин А.В. Экспериментальное исследование эффектов амплитудно-зависимого внутреннего трения в резонаторе из песчаника //Сборник трудов XIII сессии РАО. Т. 2. М.: ГЕОС, 2003. С. 122126.

15. Nazarov V., Radostin A. Experimental Research of Amplitude Dependent Internal Friction Effects in Sandstone Bar Resonator//in book Proceedings of WCU 2003, Paris, September 7-10,2003, pp. 713-716.

16. Nazarov V.E., Radostin A.V. Acoustic waves in microinhomogeneous media with quadratic elastic nonlinearity and relaxation// Proceedings of International Symposium 'Topical Problems of Nonlinear Physics", Nizny Novgorod, 2003; pp. 270-271.

17. Назаров В.Е., Радостин А.В. Акустические волны в микронеоднородных средах с квадратичной упругой нелинейностью и релаксацией // ДАН. 2003. Т. 393, № 3. С. 332-335.

18. Назаров В.Е., Радостин А.В. Волновые процессы в микронеоднородных упругих средах с гистерезисной нелинейностью и релаксацией: Препринт ИПФ РАН № 630. Нижний Новгород, 2003.

19. Назаров В.Е., Радостин А.В. Волновые процессы в микронеоднородных упругих средах с гистерезисной нелинейностью и релаксацией // Нелинейные волновые процессы. Конференция молодых ученых. Тезисы докладов. Нижний Новгород, 2004. С. 95-96.

20. Назаров В.Е., Радостин А.В. Экспериментальное исследование эффектов амплитудно-зависимого внутреннего трения в резонаторе из песчаникам/Акустика неоднородных сред. Ежегодник Российского акустического общества. Труды научной школы проф. С.А. Рыбака. Троицк: Тровант, 2003. С. 54-65.

ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

ВВЕДЕНИЕ........................................................................................4

Глава I: Волновые процессы в микронеоднородных средах с безинер-ционной гистерезисной нелинейностью...................................................11

1.1 Введение............................................................................11

1.2 Гистерезисные уравнения состояния сред с несовершенной упругостью.............................................................................................................14

1.2.1 Упругие волны в безграничной среде.........................................19

1.2.2 Распространение однополярных импульсов деформации..............28

1.2.3 Самодетектирование высокочастотных импульсов........................29

1.2.4 Бегущие волны в кольцевом резонаторе......................................32

1.3 Адгезионный механизм гистерезисной нелинейности трещиноватых

сред.................................................................................................................35

1.4. Заключение............................................................................46

Глава II: Волновые процессы в нелинейных микронеоднородных средах с релаксацией.............................................................................49

2.1 Введение...............................................................................49

2.2 Волновые процессы в микронеоднородных средах с квадратичной гистерезисной нелинейностью и релаксацией........................................49

2.3 Нелинейные волновые процессы в средах с трещинами, заполненными вязкой жидкостью........................................................................58

2.4 Стационарные волны в микронеоднородной среде с квадратичной упругой нелинейностью и релаксацией.....................................................69

2.5 Заключение...........................................................................75

Глава III: Экспериментальные исследования волновых процессов в микронеоднородных средах с гистерезисной и диссипативной нелинейностью..............................................................................................78

3.1 Введение...............................................................................78

3.2 Влияние мощной звуковой волны на акустические характеристики резонатора из мелкозернистого песчаника...........................................80

3.3 Амплитудно-зависимое внутреннее трение крупнозернистого песчаника....................................................................................................................89

3.4 Самовоздействие акустических волн в системах с диссипативной нелинейностью..................................................................................104

3.5 Заключение..........................................................................114

ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................115

Литература.................................................................................117

»11896

РАДОСТИН Андрей Викторович

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В УПРУГИХ МИКРОНЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

Автореферат

Ответственный за выпуск А. В. Радостин

Подписано к печати 6 05.2004 г. Формат 60 х 90 1Д6 Бумага офсетная № 1. Усл. печ. л. 1,25. Тираж 100 экз Заказ №49(2004).

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН, 603950 г. Н. Новгород, ул. Ульянова, 46

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I: Волновые процессы в микронеоднородных средах с безинерционной гистерезисной нелинейностью.

1.1 Введение.

1.2 Гистерезисные уравнения состояния сред с несовершенной упругостью.

1.2.1 Упругие волны в безграничной среде.

1.2.2 Распространение однополярных импульсов деформации.

1.2.3 Самодетектирование высокочастотных импульсов.

1.2.4 Бегущие волны в кольцевом резонаторе.

1.3 Адгезионный механизм гистерезисной нелинейности трещиноватых сред.

1.3.1. Модель и уравнение состояния трещины с адгезией.

1.3.2 Уравнение состояния для стержня, содержащего большое количество трещин.

1.3.3 Нелинейное распространение и взаимодействие упругих волн в стержне с трещинами.

2.2 Волновые процессы в микронеоднородных средах с квадратичной гистерезисной нелинейностью и релаксацией.49

2.2.1 Уравнение состояния микронеоднородной среды с квадратичной гистерезисной нелинейностью и релаксацией.50

2.2.2 Нелинейное распространение квазигармонической волны.51

2.2.3 Частотные зависимости параметров нелинейности для сред с одинаковыми и распределенными по релаксационным частотам дефектами.53

2.3 Нелинейные волновые процессы в средах с трещинами, заполненными вязкой жидкостью.58

2.3.1 Уравнение состояния стержня, содержащего большое количество трещин, заполненных вязкой жидкостью.58

2.3.2 Нелинейное распространение и взаимодействие упругих волн в стержне с трещинами.62

2.3.3 Анализ волновых процессов в стержне с одинаковыми трещинами.64

2.3.4 Анализ волновых процессов в стержне с распределенными по радиусам трещинами. .66

2.4 Стационарные волны в микронеоднородной среде с квадратичной упругой нелинейностью и релаксацией.69

2.4.1 Стационарные волны типа "несимметричного скачка".71

2.4.2 Эволюционные уравнения для НЧ и ВЧ акустических волн.74

2.5 Заключение.75

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Кратко сформулируем основные результаты, полученные в диссертации:

1. В рамках основных моделей безинерционных гистерезисных уравнений состояния для сред с несовершенной упругостью (упругого гистерезиса или гистерезиса отрыва и неупругого гистерезиса или гистерезиса трения) проведено теоретическое исследование нелинейных волновых процессов в безграничной среде и кольцевом резонаторе; определены профили непрерывных и импульсных волн, их параметры и спектры. Выявлены характерные отличительные признаки нелинейных волновых процессов в таких средах, способствующие правильному выбору гистерезисного уравнения при аналитическом описании результатов экспериментальных исследований. Эти отличия проявляются в профилях волн и их спектрах: при малых амплитудах в среде с неупругим гистерезисом в волне разрывов нет, и отсутствуют четные гармоники выше второй, а в среде с упругим гистерезисом на периоде волны есть два разрыва и все четные гармоники; при больших амплитудах отличия проявляются в различной зависимости декремента затухания волны от ее амплитуды и в различной зависимости амплитуды волны от начальной амплитуды и расстояния.

2. Предложен механизм гистерезисной нелинейности твердых тел, содержащих трещины, поверхности которых обладают адгезией. Определены уравнения состояния одной трещины и твердого тела, содержащего большое количество таких трещин.

3. Получены аналитические выражения частотных зависимостей параметров нелинейности для процессов самовоздействия квазигармонической волны и генерации ее высших гармоник в микронеоднородных упругих средах, содержащих вязкоупругие дефекты, обладающие реактивной, диссипативной и гистерезисной нелинейностью.

4. Получено нелинейное дифференциальное уравнение для "релаксатора" скорости, описывающее распространение упругих волн в микронеоднородных средах, содержащих одинаковые вязко-упругие дефекты с квадратичной реактивной нелинейностью. Проведено численное исследование решения этого уравнение для стационарных волн типа "несимметричного скачка". Показано, что, вследствие релаксации нелинейности, при малых амплитудах волны профиль волны представляет собой монотонный перепад, а при достаточно больших - в волне появляются осцилляции, амплитуда и частота которых растут с ростом ее амплитуды, при этом разрыва в профиле волны не образуется.

5. Проведены экспериментальные исследования нелинейных акустических эффектов амплитудно-зависимого внутреннего трения (декремента затухания, дефекта модуля и затухания слабой волны под действием сильной) в образцах горных пород: крупно- и мелкозернистом песчаниках. Обнаружено, что образцы этих пород обладают частотно-зависимыми гистерезисной релаксационной и диссипативной резонансной нелинейностями. Предложена реологическая модель этих пород, из сравнения экспериментальных и аналитических зависимостей нелинейных эффектов определены значения параметров этих нелинейностей.

6. Проведено экспериментальное исследование эффекта самовоздействия акустических волн в системе с сильной диссипативной нелинейностью - стеклянной трубке, заполненной сухим и водонасьпценным речным песком. На основе анализа экспериментальных результатов предложены феноменологические уравнения состояния такой системы. Установлено, что параметры диссипативной нелинейности системы зависят от степени водонасыщенности песка, что можно использовать для диагностики пористых газо-водонасьпценных сред.

1. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука. 1973.

2. Наугольных К.А., Островский J1.A. Нелинейные волновые процессы в акустике. М.: Наука. 1990.

3. Проблемы нелинейной сейсмики// Сб. статей под ред. А.В. Николаева, И.Н. Галкина, М.: Наука, 1987.

4. Beresnev I.A., Nikolaev A.V., Experimental investigations of nonlinear seismic effects// Physics of the Earth and Planetary Interiors, 1988, V.50, N1. P. 83-87.

5. Nazarov V.E., Ostrovsky L.A., Soustova I.A., Sutin A.M. Nonlinear acoustics of micro-inhomogeneous media/ZPhysics of the Earth and Planetary Interiors. 1988, V.50, N1. P.65-73.

6. Guyer R.A., Johnson P.A. Nonlinear mesoscopic elasticity: evidence for a new class materials//Physics Today. 1999, N4. P.30-36.

7. Зименков C.B., Назаров B.E. Нелинейные акустические эффекты в образцах горных пород//Физика Земли. 1993, N1. С.13-18.

8. Зайцев В.Ю., Колпаков А.Б., Назаров В.Е. Детектирование акустических импульсов в речном песке. Эксперимент//Акуст.журн. 1999, Т.45, N2. С.235-241.

9. Бакулин А.В., Троян В.Н., Бакунин В.Н. Акустоупругость горных пород. С.-Петербург: Издательство Санкт-Петербургского Университета, 2000.

10. Назаров В.Е., Островский JI.A., Соустова И.А., Сутин A.M. Исследование аномальной акустической нелинейности в металлах//Акуст.журн. 1988, Т.34, N3. С.491-499.

11. Назаров В.Е. Амплитудно-зависимое внутреннее трение свинца//ФММ. 1999, Т.88, N4. С.82-90.

12. Назаров В.Е. Об амплитудной зависимости внутреннего трения цинка//Акуст.журн. 2000, Т.46, N2. С.542-546.

13. Na J.K.,Breazeale м.А. Ultrasonic nonlinear properties of lead zirconate-titanate ceramics// JASA, 1994, V. 95, P. 3213-3221.

14. Van Den Abeele K., De Visscher J. Damage assessment in reinforced concrete using spectral and temporal nonlinear vibration techniques// Cement and Concrete Research, 2000, V. 30, N9, P. 1453-1464.

15. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука. 1987.

16. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. М: Наука. 1966.

17. Назаров В.Е. Влияние структуры меди на ее акустическую нелинейность//ФММ. 1991, Т.37, N1. С.150-156.

18. В. Zinszner, P.A. Johnson, P.N.J. Rasolofosaon, Influence of change in physical state on elastic nonlinear response in rock: Significance of effective pressure and water saturation, J.Geophys.Res., 1997, V. 102, pp. 8105-8120.

19. Коробов А.И., Экономов A.H., Влияние термической обработки и статических деформаций на акустическую нелинейность медных проволок// Акуст. Журн., 2002, Т. 48, №4, С. 519-526.

20. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Нелинейные явления при распространении упругих волн в твердых телах// УФН, 1970, Т. 2, Вып. 4, С. 549-586.

21. McCall K.R. Theoretical study of nonlinear acoustic wave propagation// JGR, 1993, V.99, P. 2591-2600.

22. Nazarov V.E., Zimenkov S.V. Self-action of acoustic waves in rocks//Acoustic Letters. 1993. V. 16, N10. P.218-221.

23. Назаров В.Е. Самовоздействие акустических волн в средах с нелинейной диссипацией. //Акуст. журн., 1995, Т.41, N2. С.349-352.

24. Кобелев Ю.А.,Островский Л.А. Модели газожидкостной смеси как нелинейнойдиспергирующей среды/ В кн.: Нелинейная акустика. Горький: ИПФ АН СССР, 1980, с.143-160.25.