Метод расчета параметров упругих волн в случайно-неоднородных изотропных средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР МЕТОДОВ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ СТОХАСТИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДИССЕРТАЦИИ

1.1 Обзор методов теории упругости стохастически неоднородных сред.

1.2 Статистические характеристики упругих параметров структурированной среды

1.3 Задачи диссертации.

2. ПРОДОЛЬНЫЕ И ПОПЕРЕЧНЫЕ ВОЛНЫ В СТОХАСТИЧЕСКИ НЕОДДОРОДДЫХ СРЕДАХ.

2.1 Вывод разрешающих уравнений.

2.2 Применение спектрального преобразования

2.3 Распространение продольных волн

2.4 Распространение поперечных волн

2.5 Анализ дисперсионных уравнений

2.6 Дисперсия амплитуды случайной волны

2.7 Учет моментов более высокого порядка и типа.

3. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ В СРЕДЕ СО СЛУЧАЙНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ УПРУГОСТИ.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Вывод дисперсионных уравнений.

3.3 Поверхностнее волны в слоистых средах

3.4 Среднее волновое поле напряжений.

4. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

СЛОЖНОЙ ФОРШ.

4.1 Экспоненциальные импульоы в случайной среде

4.2 Сферические волны вызванные давлением в полости

4.3 Представление произвольного импульоа при помощи экспоненциальных функций . . . III

4.4 Расчет статистических характеристик волны при произвольном импульсе

4.5 Представление сейсмических воздействий в виде экспоненциальных функций.

Волновые процессы в упругих средах изучаются при решении целого ряда научных и практических проблем.

Важное применение теория упругих волн находит в вопросах сейсмологии и геофизики. Теоретическое и экспериментальное выявление закономерностей распространения возмущений в теле Земли дает исходную информацию для расчетов сооружений на сейсмостойкость. Одним из аспектов геофизики является использование упругих волн широкого диапазона частот, а также возбуждаемых искусственными взрывами для исследования структуры земной поверхности. Сейсмоакустический метод позволяет определить количественные показатели параметров упругости грунтов и горных пород, необходимые для оптимального проектирования и прогнозирования поведения массивов горных пород под воздействием различных нагрузок.

В строительной практике большое значение имеет расчет колебаний грунта, вызванных движением подземного транспорта, работой технологического оборудования, производством промышленных взрывов и т.д.

В настоящее время успешно разрабатываются различные композиционные материалы,конструкционно армированные металлы. Для выявления применимости тех или иных материалов необходимо знание особенностей деформирования, в частности их динамических свойств.

Многие аспекты неразрушаадего контроля качества изделий и конструкций связаны с анализом количественных данных о распространении гармонических волн, так как скорость распространения, затухание волны определяются структурой среды. Сопоставление экспериментальных и теоретических результатов дает возможность определить формы, объем, ориентацию и расположение дефектов внутри упругого тела. Дня предсказания долговечности конструкции разрабатываются методы, основанные на явлении акустической эмиссии.

При решении волновых задач, как правило, предполагают, что реальная среда является либо однородной, либо существенно неоднородной (регулярная неоднородность). Вследствии этого волновые процессы описываются детерминированными уравнениями. Однако 9 во многих случаях детерминистическая модель неприемлема. Сложный характер изменения свойств среды затрудняет прямое описание волнового поля; нереальны также бывают попытки найти точное изменение свойств среды. Удобнее и естественнее в этих случаях обратиться к стохастической модели, под которой в общем случае понимается среда, свойства которой описываются методами теории случайных функций. Стохастическая модель может быть применима к грунтам и горным породам, представляющим собой сложно построенные среды, состоящие из большого количества хаотически расположенных элементов. Стохастический подход используется для описания свойств текстурированных, микронеоднородных, пористых материалов.

При распространении волн в стохастических средах имеют место явления рассеяния энергии и дисперсии скорости (зависимость скорости распространения от частоты возбуждения). В результате происходит затухание (уменьшение амплитуды) и запаздывание (изменение скорости) волны.

Задача теоретических исследований волновых процессов в стохастически неоднородных средах состоит в изучении различных явлений, сопровождающих распространение волн, определении статистических характеристик волновых полей.

Уравнения, описывающие возмущения в средах со случайными неод-нородностями, представляют собой линейные дифференциальные уравнения со случайными коэффициентами. Однако, сама задача является стохастически нелинейной, так как решение линейного уравнения нелинейно зависит от его коэффициентов. В этом состоит основная математическая трудность, ограничивающая использование точных методов. Применяемые в настоящее время приближенные методы решения основаны на тех или иных ограничениях, накладываемых на случайные флуктуации параметров упругости и плотности. Вследствии этого полученные результаты в ряде случаев не отражают реальных свойств волновых процессов. Поэтому разработка эффективных методов расчета параметров упругих волн, распространяющихся в стохастически неоднородных средах, является актуальной проблемой.

Настоящая работа посвящена исследованию распространения упругих волн в локально-изотропных стохастически неоднородных средах. Новым, вносимым автором в исследование проблемы, является метод, который не требует введения предварительных ограничений на характер масштаб и величину флуктуации параметров напряженно-деформированного состояния, а также круг решенных этим методом практически важных задач. Прежде всего к ним относится расчет скоростей и коэффициентов затухания поверхностных волн Рэлея, расчет параметров динамических воздействий сложной формы.

На защиту выносятся :

I. Метод расчета параметров и статистических характеристик упругих волн, распространяющихся в стохастически неоднородных среда

2. Результаты исследований распространения продольных и поперечных волн в слоистых структурированных средах, распространения поверхностных волн Рэлея в среде со случайными параметрами упругости.

3. Методика расчета параметров динамических воздействий сложной формы, а также сейсмических волн, проходящих через стохастически неоднородные массивы горных пород.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и приложения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ШВОДЫ

Проведённые на основе предлагаемого в диссертации подхода теоретические исследования распространения упругих волн в стохастически неоднородных средах позволяют сформулировать следующие основные результаты и выводы,

1. Вычисление статистических характеристик случайного волнового поля сводится к решению алгебраического уравнения (дисперсионного) относительно параметров средней волны. Показано, что дисперсионное уравнение нетрудно получить учитывая любое количество статистических моментов, т.е. не ограничиваясь рамками корреляционного приближения.

2. Выведены дисперсионные уравнения относительно скоростей продольных и поперечных волн. Результаты расчетов в случае слоистой стохастической среды показывают, что зависимость коэффициентов затухания и скоростей от частоты со при (о< качественно подтверждается ранее полученными теоретическими и экспериментальными данными. Начиная с частоты СО^. возможно существование двух скоростей. На основе проведённого исследования распространения продольных и поперечных волн разработана методика расчета скоростей и коэффициентов затухания по имеющимся статистическим характеристикам модулей уцругости и плотности, которая может быть использована в практической работе,

3. Показано, что в неограниченной изотропной неоднородной среде, параметры Ламе которой отличаются на постоянный множитель а плотность постояна, дилатационные и вихревые волны распространяются независимо. Это открывает новые возможности исследования сейсмических волн в теле Земли.

4. Решена задача о распространении волн Рэлея в среде со случайными параметрами упругости. Для слоистой среды в случае мелкомасштабной неоднородности получено аналитическое решение дисперсионного уравнения. Обнаружено, что при некоторых значениях относительной дисперсии флуктуации модулей упругости 5" существуют две волны. Одна из них не затухает в нацравлении распространения а коэффициенты затухания с глубиной ( а.^, йг) имеют действительные значения. Другая волна затухает в направлении распространения, величины а,, и аг комплексны, что соответствует осциллирующему затуханию с глубиной. Наличие двух скоростей расцрос-транения поверхностных волн в случайной среде подтверждается исследованиями, цроведёнными другими методами. Разработанная методика расчета поверхностных волн может быть рекомендована для исследования сейсмических волн.

5. Изложенный подход применён к исследованию распространения волн, представляющих собой экспоненциальный импульс. Получена зависимость скорости волны от статистических харктеристик модулей упругости среды и от параметров возмущения заданного на границе неоднородной области. Решена задача о распространении сферических волн, вызванных давлением в полости. Результаты подобных исследований могут быть использованы при сейсмоакустическом зондировании грунтов и горных пород.

6. Разработана методика представления детерминированного воздействия сложной формы в виде суммы экспоненциальных импульсов, распространяющихся с разными скоростями. Расчет этих скоростей осуществляется по уже разработанной схеме. Показана возможность применения изложенных в диссертации методов к исследованию рас-цространения сейсмических волн, заданых в виде детерминированных возмущений и определяемых по реальным сейсмограммам и акселе' рограммам землетрясений.

1. Айзенберг Л.М., Белоус В.М., Сибиряков БЛ1. О дисперсии плоских волн на периодических структурах, - Геол. и геофиз., 1975, £ 4, с.125-130.

2. Болотин В.В. Метода теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1982. 351 с.

3. Болотин В.В,, Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. 375 с.

4. Болотин В.В., Москаленко В.Н. Задача об определении упругих постоянных микронеоднородных сред. 2ШМТФ, 1968, № I,с.66-72.

5. Болотин В.В., Москаленко В.Н. К расчету макроскопических постоянных сильно изотропных композиционных материалов. -Изв. АН СССР МТТ, 1969, JS 3, C.I06-III.

6. Болотин В.В., Макаров Б.П. Корреляционная теория докри-тических деформаций тонких упругих оболочек. ПММ, 1968, 32,3, с.428-434.

7. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 343 с.

8. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композиционных материалов. Минск: Изд-во ЕГУ, 1978. 206 с.

9. Газганов, Леонтьев H.H., Петров В.В. Деформации в стохастически неоднородной среде при динамических воздействиях. Проблемы оптимизации и надежности в строительной механике. Тезисы докладов Всесоюзной конф. Вильнюс, 1983 г.

10. Газганов A.A., Петров В.В. Применение метода спектраль

11. Нелокальная теория упругости. М.: Наука, 1975. 416 с.

12. Нупрадзе В. Д. Метода потенциала в теории упругости. М.: Физматгиз, 1963. 472 с.

13. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1970. 139 с.

14. Ломакин В.А. 0 деформировании микронеоднородных упругих тел. 1ММ, 1965, Я 5, с.888-893.

15. Ломакин В.А., Шейнин В.И. Статистические характеристики микронеоднородной плоскости. Изв. АН СССР, МТТ, 1970, Л 4, с.124-130.

16. Ломакин В.А., Шейнин В.И. 0 применимости метода малого параметра для оценки напряжений в неоднородных упругих средах. Изв. АН СССР, МТТ, 1972, гё 3, с.33-39.

17. Лифшиц И.М., Пархомовский Г.Д. К теории распространения звуковых волн в поликристаллах. ЖЭТФ, 1950, 20, В 2,с.175-182.

18. Ляхов Г.М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах. М.: Недра, 1982. 286 с.

19. Ляховицкий Ф.М., Невский М.В. Анализ анизотропии скоростей сейсмических волн в тонкослоистых периодических структурах. Изв. АН СССР. Физика земли, 1970, № 9, с.12-21. /

20. Макаров Б.П. Нелинейные задачи статистической динамики машин и приборов. М.: Машиностроение, 1983. 264 с.

21. Макаров Б.П., Манчук Ю.А. О распространении волн в случайно-неоднородных средах. Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1978, № 4, с.118-123.

22. Макаров Б.П., Петров В.В. Волны расширения в стохастически изотропной среде. Проблемы оптимизации и надежности встроительной механике. Тезисы докладов Всесоюзной конф. Вильнюс, 1983 г.

23. Макаров Б.П., Роев Б.А. Об одном методе исследования параметрических систем при случайных воздействиях. Сб. научн. докладов П Симпозиума по колебаниям упругих систем с жидкостью. Новосибщюк, 1974, с. 154-156.

24. Макаров Б.П. К расчету балок на стохастическом упругом основании. Стр. мех. и расч. сооружений, В 5, 1973, с.33-38.

25. Монин A.C., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. В 2-х частях. М.: Наука, 1967. Ч. 2. 720 с.

26. Настшенкова H.H. Упругие волны и их применение в строительстве для контроля связных и несвязных грунтов. JI.: Энергия, 1969. 152 с.

27. Нипаатулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. 336 с.

28. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.

29. Насонкин В. Д., Соболев Д.Н. 0 распределении напряжений в статистически-неоднородной упругой полуплоскости. Сб. "Проблемы надежности в строительной механике". Вильнюс, 1968, с.30-31.

30. Новичков Ю.Н. Поверхностные волны в слоистой упругой среде. В кн.: Динамика и прочность машин. М., 1972, вып. 101, (тр. МЭИ), с.129-136.

31. Петров В.В. Поверхностные волны в среде со случайными параметрами упругости. ?ук. деп. в ВИНИТИ, 1983, $ 6729-83.

32. Подалков В.В., Романов В.А. Концентрация напряжений на границе микронеоднородного упругого полупространства. -ПММ, 1978, 42, Jé 3, с.540-545.

33. Петрашень Г.И. Основы математической теории распространения упругих волн. Л.: Наука, 1978. 248 с.

34. Пападакис Э. Затухание ультразвука, обусловленное рассеянием в поликристаллических средах. В сб. "Физ. акустика", т 17 б, Мир, 1970, с.317-381.

35. Романов В.А. Статистические характеристики полей деформаций взаимодействующих микронеоднородных полупространств. -Тр. МЭИ, 1979, £ 412, C.III-II6.

36. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. В 2-х частях. М.: Наука, 1978.1. Ч. П. 464 с.

37. ЗДицкий Я.Я. Об одном случае распространения волн в смеси упругих материалов. Прикл. механика, 14, № I, с.25-33.

38. Савич А.И., Ященко З.Р. Исследования упругих и деформационных свойств горных пород сейсмоакустическими методами. М.: Недра, 1979. 214 с.

39. Савин В.Г., Шульга H.A. Волны Рэлея в изотропной регулярной слоистой среде. Акуст. журнал, 1975 , 21, № 3, с.448-451.

40. Собчик К. Распространение волн в стохастических средах. Механика, периода?, сб. переводов ин. статей, 1974, Л 6, с.142-157.

41. Сибиряков Б.П. и др. Анизотропия и дисперсия упругих волн в слоистых периодических структурах. Новосибирск: Наука, 1980. 73 с.

42. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1967. 548 с.

43. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. 735 с.

44. Усов A.A., Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Дисперсия упругих волн в композиционных материалах. В сб. "Сб. научных трудов по пробл. микроэлектроники", физ.-матем. серия, вып. 3, МИЭТ, М., 1969, c.II8-I3I.

45. Филиппов И.Г., Бахрамов Б.М. Волны в упругих однородных и неоднородных средах. Ташкент: Фан, 1978. с.

46. Финкельберг В.М. Среднее значение поля в неоднородной среде. ЖЭТФ, 1964, 46, .£ 2, с.723-731.

47. Фокин А.Г. О границах для эффективных упругих модулей неоднородных твердых тел. ЖПМТФ, 1973, J& 5, с.144-150.

48. Фокин А.Г. Об использовании сингулярного приближения при решении задач статической теории упругости. ЖПМТФ, I972,J5 I, с.98-102.

49. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Упругие модели текстуриро-ванных материалов. Изв. АН СССР МТТ, 1967, .& I, с.129-133.

50. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Вычисление эффективных упругих модулей композиционных материалов с учетом многочастичных взаимодействий. ЖПМТФ, 1969, Ш I, с.51-57.

51. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Пространственная дисперсия упругих волн на неоднородностях среда. В сб. "Применение математических методов в геологии", Алма-Ата: Наука, 1968, с.383-387.

52. Хорошун Л.П. Методы теории случайных функций в задачах о макроскопических свойствах микронеоднородных сред. -Прикл. механика, 1978, 14, $ 2, с.3-17.

53. Хорошун Л.П. Некоторые вопросы корреляционной теории стуктурно-неоднородных упругих тел. Прикл. механика, 1966,1. JS 3, с.365-371.

54. Хорошун Л.П. К теории взаемопроникающих упругих смесей. Прикл. механика, 1977, 13, В 10, с.124-132.

55. Хорошун Л.П. Обобщенная теория упругих смесей. Прикл. механика, 1980, 16, !!= 4, с.20-28.

56. Чернов 31,А. Волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука, 1975, 171 с.

57. Чигарев А.В. Распространение ударных еолн в стохастически неоднородной среде. Прикл. механика, 1972, 8, 5,с.69-75.

58. Чигарев А.В. Распространение волн в стохастически неоднородной среде. Изв. АН СССР МТТ, 1970, № 4, с.115-121.

59. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977, 400 с.

60. Шермергор Т.Д. Эффективные реологические характеристики слоистых материалов. Изв. АН СССР МТТ, 1971, М, с.59-65.

61. Шуман Б.М. Распространение упругих волн в среде со случайными неодаородностями. Прикл. механика, 1969, 4, $ 10, с.6-13.

62. Ansel J.H. On the decoupling of P and S - waves in inhomo geneous elastic media. - Geophys. J. Roy, Astron. Soc., 1-979, 52, N2, p.399-409.

63. Beaudet P.R., Elastic wave prapagation in heterogeneous media. Bull. Seism. Amer., 1970, 60, N3, p.767-784.

64. Bhatia А.В., Moore R.A., Scattering of high frequency sound waves in polycrystalline materials. J. Acoust. Soc. Amer., 1959, 31, N8, p.1140-1141.

65. Chen Y.M. Wave propagation in inhomogeneous and discontinuous random media. J. Math, and Phys., 1964, 17, N4» p.314-324.

66. Codegone M. Scattering of elastic waves through a heterogeneous medioumi Math. Meth. Appl. Sci., 1980, 2, N3, p.271-287.

67. Howe M.S. Wave propagation in random media. J. Fluid Mech;, 1971, 45, part 4, p.769-783.

68. Hudson J.A, The scattering of elastic waves by granular media. Quart. J. Mech. and Appl. Math;, 1968, 21, N4, p.487-502.

69. Hudson J.A. The attenuation of surface wave "by scattering« Proc. Cambridge Philos. Soc., 1970, 67, part 1, p.215-227.

70. Karal F.g., Keller J.B. Elastic, electromagnetic and other waves in a random medium. J. Mathem. Phys., 1964, 5, p.537-547.

71. Kinra V.K., Petraitis M.s;, Datta S.K; Ultrasonic wave propagation in s random particulate composite. Int., J. Solids and Struct., 1980, 16, U4, p.301-312.

72. Knopoff L., Hadson J.A. Scattering of elastic wave by small inhomogenities. J. Acoust. Soc. Amer., 1964, 36, N2, p.338-343.

73. Mainerdi F., Servizi G., Turchetti G. On the scalar-wave propagation in random elastic layer. II Nuovo Cim., 1980, 3, N1, p.67-79.

74. Mc Coy J.J. On the dynamic response of disordered composites. Trans. ASME, 1973, E40, N2, p.511-617.

75. Papadacis E.P. Ultrasonic attenuation and velosity in three transformation product in steal. J. Appl. Phys., 1964, 35, N5, p.1474-1482.

76. Sobczyk. K. One-dimensional random elastic waves.- Proc. Vibr. Probl•, 1969, Ю, N4, p.387-396.

77. Sobczyk к. О стохастических моделях неоднородных сред. -ВЦП № г - 25924 - 13 с.

78. Sobczyk К. Reflection of sealar wave from a plane with random impedance. Acta Phys. Polonicai, 1974, A 44, N4, p.581-586.