О структуре матриц фундаментальных решений уравнений движения неоднородных изотропных и анизотропных сред тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУГ ЖИ КАЗАХСТАН ИНСГЛТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ

На правах рукописи Орынбасаров Коангнбай Ахмэтович

О СТРУКТУРЕ МАТРИЦ ФУЩЦМЕНТАДЬНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ДБИдЕШИ НЕОДНОРОДНЫ! ИЗОТРОПНЫХ. И АНИОТРОПНЫХ СРЕЦ

Специальность 01.02.04 -механика деформируемого твердого тв.ла

АБТОРЕОЕРАТ диссертации на ссискангэ ученой стеденн кандидата фазано-матеыатичэсхгх наук

Алзга- А та - 1592

Работа выполнена б Институте сейсыологиа Ахадешш на;к Республики Казахстан

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ - кандидат физико-катематичэских

наук, СЫС С.К.Тлеукэнов

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ - доктор физзссо-матекатичесгдх

наук, профессор А.Е.Т0РЕ20ДШЗ

кандидат физике -иатриатическЕх наук, ВНС Д.А .АЛЕКСЕЕВА

ВЕДШАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ - Институт Физики Зокли

иы. ОЛО.Шмидта РАН

Защита состоится " »гаг-га 1992 г. в " часов не заседании Специализированного совета К 008.11.02 при. Институте математики и механики АН Республики Казахстан по адресу: 46002] г.Алма-Ата, 21, улЛушьна, 125.

С диссертацией иозно ознакомится в Центральной научной библиотеке АН ИС - г.Алма-Ата, ул.Еевченко, 28.

Автореферат разослан "В " февраля 1992 г.

Ученый секретарь СпецвагазЕровалпого совета доктор физико-математических наук,

профессор :>-/ " А.А.КАЛЫБАЕ

'.!и;Г2с*! „ 3 —

— !

■ [ • I

•-'Ч ОБЩАЯ Ш>АКТЗ?йЗТИКА РАБОТЫ

- -1-'г.*'.Атя^иськость то??т. Изучение закономерностей распространения упругих волн в неоднородная средах имеет ва~юо прикладное значение в различите областях пауки и техншсп. Исследование проблем сейсмологии, ссйсмосто&ссго строительства и геофизики, в частности, рэязккэ задач, относящихся к сейсмическому районированию, оценке усто;гчивости соорумошгй к дггнамгггсскпм воздействиям и нз.учен:по внутреннего строения Земли, связано с необходимость» учета слоистости и неоднородности структури,анизотропности упругих параметров земной коры, грунта л строительных сооружена'!. Анализ особешгосто:! распространения упругих золи в периодически пооднородней среде вызван з перзуэ очередь изучением иелкослоисгкх срод периодической структура для целой моделирования сейсмической анизотропия зерхнеП маатип Земли и определенной эффективных параметров слоЕнояостроениих упругих сред. Кроме того, возросший ютсрос к изучения этой проблемы обусловлен созданием п широким внедрзнаем в технику композитных материалов и воз:-.'.онносаыо применения результатов наследования для определения оптимально: параметров конструкций, сооружений л т.д.

Ио.тгь -работа - последовало структур матриц фундаментальных ре'лекяй уравнений дзягания изотропных :: анизотропных неоднороднее срод н их приложение к динамике периодически неоднородных :ред.

Научная новизна. Получки: ноепо теоретические результаты, ;зязатшо с изучение'-: структур матриц иувдаменталышх реиешй ^равноний дзияеши изотропных и анизотропных слоисто-неоднород-шх сред л их прилояение« к динамика периодически неоднородных :ред.

Тпонэ'пгчоскпя и практическая ценность. Осуществлено даль-1010:00 развитие матричного метода исслодозания задач динамика геоднородпш: изотропных я агазотрошшх сред. Получешшо результата имеют за::-а:оэ прпкяадаоо значение з сейсмологки.сейсмостой-г.ом строительство и гоойнзикэ.

Исследования, прозэдешгно в диссертационной работе, язляит-:я чзстьэ завершенных 1Б-1Р 1!нс?:ггута сейсмологи: АН КазССР в рамах программы ШТ СССР 0.74.03 но заданию 02.03.112 "Разработать методику оценки динамзчесшсс характеристик колебать грунтов п систем "грунт - соорухениа" для прогноза их реакции на

сильные зешгстрясеипя для сейсмоактивных районов Казахской ССР" (1986-1990 гг., Уг г.p. 01870048095) и зозла а заключительный отчет ИО АН КазССГ по стой теаз. '

На заапту ищооятся;

- результаты по опрэделегзз) структурн матриц фундаментальных решений уравнений дзкг-скпя слоисто-неоднородных кристаллов кубической, тетрагональной и коноклишюй сингоний;

- результаты по определению структура матриц фундаментальных решений уравнений дагазения слоисто-неоднородных изотропных сред для матричных уравнений относительно компонент вектора смещения и тензора напряжения и пр:: потенциально:.! представлении вектора аг.о^спгл;

- уравношш дисперсии упругих плоскополяр,<зованпнх и лпней-нополяризовашой волн в неограниченной периодически неоднородно:: изотропной и анизотропной средах;

- аналитическое представление штрицалтов уравнений двниоиия периодически неоднородного изотропного и анизотропно:'© слоя,содержащего конечное число пориодсв;

- матрицангы уравнений даикепия усредненных периодически неоднородных изотропных и анизотропных сред;

- уравнения индикатрисе скоростей упругих волн и эффектившо параметры усредненных периодически неодиородща изотропных и анизотропных сред;

- численные расчеты индикатрисе скоростой, уравнений диспор-сии, зон пропускания и непропускашш волн в слоистых периодичес ких структурах кубических кристаллов и изотропных сред.

Достоверность получениях тезультатов'обеспечивается:

- строгой постановкой задач и применением точных натакатичес IODC методов решения;

- соответствием полученных результатов физическому явления i исследуешх средах;

- сравненном полученных теоретических результатов с ранее известными;

- проведением расчетов на ЭВ1.1 с необходимой точностью и тестированием разработанных програг.и на известных задачах.

Апробация -работы. Основные результата диссертационной работы докладывалась и обсуздалиоь на научгасс семшарах лаборатории техногенной сейсмичности (волновой динамики) Института сейсмологии АН КазССР (1987-1990), на ДХ Республиканской нензу-

ской научной конференции по глтематико r.:oxr::;:::a (Ал:.:а-Ата, Э), ira Всесоюзном ceizniape :пл.Д.Г.Успснс1:огэ (Алма-Ата,I9S0), конференции колодах ученых Института со;:сг.:олопп: Ali КазСС? :."д-Ата,1930), па 5 Всесоюзной конференции-конкурсе "Актуаль-проблэки грофизики", проверенной ПС'З АЛ! СССР (Пореслаз^--За-;icn:, 1990), на научно-технической конференции глолодах учены".: ТГИ (Алма-Ата,1990) к на Л Республиканской конгсрзтпп: "Оияц-гзердого тела :i новие области сё пр:менс!п1я" (Караганда,ii^j) ; I отмечени з числе лучик трех работ на конкурсах молод:« уче-йнститута сейсмологии All КазСС? (1990) и ЖЗ АН СССР (1990). эта з целом докладкззлась и обсуздг.-юь па пау-ппгх семинарах гатута сейсмологии АН КазСС? (I990,j-99I) и Института ,-атемати-I мех^ппен АН КазССР (1991).

Публпкапгог. По теме диссертации опубликовано 9 научннх :ьец и сообщений.

Объем и еттууктупд пзботн. Диссертация состоит из введения, грех глаз, заключения, списка литературы, вклачаищего 105 ра, дзух прилеганий и содержи? 130 страниц машинописного текс-вклзчая 2S рисунков.

КРАТКОЕ С ОДЕРКА1 &ÎS РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность теми, определена цель :едования, отмечени научная новизна, теоретическая и практи-ая ценность работа, с$ор:лулироваш1 основные положения, шо-о на защиту, приведен кратки!': обзор работ по глтричшдл мето-исследования днна'лпкп слоисто-нсодаородннх пзотрошидс и анионных сред и изложено основное содержание диссертации по щд.

Попвая глава посвяцона исследования свойств глтриц фунда-альшх pouioiniii уравнений диятссш слоисто-неоднородных алп-опных сред. В качестве аш:зотро:пшх сред рассматривается таллы различиях систем с осгли симметрии четного порядна оклшшой, ромбической, тетрагональной, гексагональной п ку-зкой сингошй).Определяется структура прямой и обратной ментальных матриц уравнений двиглвзя. В § I.I рассматривается неограниченная анизотропная среда < ,-2< + оэ , тлеющая ось симметрии четного порядка, плелыгай оси Он декартовой системы координат. I/'одули упру-

- с -

гости Сф{.(г) и плотность _р(г) акязэгропноИ среда явдяагся ::усоч-но-непрорнвпши ^ппоотаи координаты Н . Распространение объемных упругих воль з таких средах описывается системой уравнений, полученной из уравнений двкнения и обобщенного закола Гуз:а

'Ч) = рЧн , ^ц = С-^и ¿и О-.ЬМ = («

Решение этой системы ищется в виде

где (0 - круговая частота; «=и/ог, — Ос,- и ^-составлязо-

ц::е волнового вектора; Сг, Сй- фазовые скорости волн вдоль осо:; X и "у . Далее на основе (I) и (2) исслодуотся распространение упругих волк в неоднородных анизотропных средах ( неоднородных кристаллах различных сингсний). Так, в общем случае неоднородно;! ко ос:: 1 анизотропной среди с осью симметрии четного порядка, соответствующей неоднородном кристаллам 1.:оноклшной систош с 13-а порекеишаш ;.:одултл: упругости (п.м.у.), система (I) с учетом (2) пршишет вид

=д-Цл й«* л С26)и. -'11тС26*

^гг = £ л д-1-1( 1П С56 + И ;

. (3)

+ - пп СБ5+П. ;

= Чь^г ~1 ^ с«+11 Ил л С26)иа;

Ъм г - Ьгь'оз.у - - (¿гр и^ ;

= -ы'ри-г ■

в (3) С.^ - модули упругости кристалла моноклинной систош с двухзнаховой форме записи. Исключение величии Ъхх , НЗ^ , у

подстановкой их значений з другие уравнения в (3) приводи? к следующей системе обнкнозешшх дифференциальных уразнендй первого порядка ¿ф(2)

гдо

А

Символ Т означает операцию транспонирования. Матрица Ь клее? следующую структуру:

ь=

0 Ца Ь« 0 ц5 0

0 0 0 о>

0 0 0 Цб

0 Ъ» 0 0

0 0 ь* 0

0 ьА5 0 0

(6)

Элементы матрица Ь определяются через величины Ы ,т, п., р пл С^« в конце пункта приводится структура и элементы матрпш Ь для неоднородных приставов остальных сингошй.

В V 1.2 выявлена взаимосвязь глевду прямой и обратной матрицами фундаментальных решений уравнений дзагения неоднородных кристаллов моноклинной системы. Матрицзнт уравнений (4) удовлетворяет основному матричному уравнению

-г

п имеет представление в видо следующего бесконечного интегрального ряда: , ^

Обратная матрица Тог имеет представление, отличающееся от Т02 (8) обратным переыноаенпеи матриц зиакопеременностыэ ряда:

о

- в -

Поход-: из структуры матрицы Е> (6), на основе предо тавлеши: (8) н (9) устанавливается структура обратной матрицы Т."

т:= 01

-1 - .1, t -

и22 42 кг П 62 51

Л,

-ч

-<■56

(Ю)

В (10) "Ь^ являются элементам! прямой фундаментальной матрицы ( В § 1.3 прямыми вычислениями и на основе структуры матриц ] показано, что матрицанты уравнении движения неоднородных крнстат лов остальных сингошШ с осями симметрии четного порядка имкэт одинаковую структуру, совпадающую со структурой соотвеготвувдгх матриц неоднородны?: кристаллов моноклинной систем:.

Структура матриц Ь н матрицантоз в случае неоднородных кристаллов ромбической и гексагональной сингошп: била ранео пол:, чена С.К.Тлеукеновым и попользовались в его работах.

Во втоло!; глчпе рассматриваются уравнения двлшния и матриц ше соотношения дле изотропных слоисто-неоднородных сред. Кромо того, обобщен на случай трехмерного распространения волн з слои: то-ноодпородкых изотропных средах вариант матричного метода, основанный на потенциальном продставлошш вектора смешения и рази; тый ранео для волн 5Н. а Р~$У поляризаций в работах ¿;.С.Ир;.:ат ва, Н.Н.Кубасва, С.К.Тлеуконова п О.ъамгопысова.

В рассматриваемом случае в (С) Ь»6 тами матрицы Б имеют моото следующие соотношения:

0 и Ьс,= Ь, и мезду эломо)

7Ь Зч

(п

ото приводит к слодующа; талькой матрицы

зависимостям мокду элементами птундсилон

Чб ^ -и1

'Л 1

^ с 25'

1-26 ^24*

'

42

4- _

Ч<Г

"Ь 1 Г. 1 "Ь^ ~

V

а г +

А2.

В случае потенциального представления вектора смещения г1=

юнозное матричное уравнение имеет вид А

■до Ч'е и вектор-столбцы амплитуд потенциалов упругих вол;;, ¡атрицант М0, и обратная ;.-лтр:ща имеют вид

I (15) матрицы Ти и Т„ имеют представления, аналогичные Тл? (8) п Т^г (9):

%ог = Ё +1 ьд^а^ пХ^ф^'у • (16)

1 о ог,

тД,=Е - у^Дд^а^а*-... (I?)

о о г,

А Л ^ А ^

лемзнты матриц А01п к~п в (15) и в (15) н (17) вн-

аяаатся чероз величины (0 , пг , п ,;ч(С},А(0) до ^(.2;)- значение величины ^ з плоскости г г2-и; , А и р -остояшшо Даме я плотность изотропной средн.

Матр:щы Аог и ¿^ полностью определяет фундаментальную глат-рнцу Мог. Причем, патрица Т^ в дальнейшем имеет сзмостоятсль-ос значение. Репеиио различных задач распространения упругих олн в изотропной среде при наличии неоднородных по оси ч. слоев

водится к роптанию матричного уравнения

_ „ (18)

цо Н'о и ^ - вектор-столбцы амплитуд потенциалов упругих волн з ¡пюродцшх полупространствах к .

Матрица Б ^ в (16) и (17) тлеет слодувдуп структуру:

&11 в« 6« V

Б1Ъ В16 В15

В5з К 6з5 В15 = 1

6за

651 В52 баз

л. Ви 65Ъ В£6^55

С11 С с Лб

Л С С 16 А 5

^32 ^ЗЗ С й

С52 е53 С54 С55 ^56

'51

(и:

С^ = В,. Не 6-^ = 0. в (19) и далее черта над величиной означает операции комплексного сопряжения. В конце главы на основе структуры матрицы (19) и представлений "(16) и (17) устанавливается структура матриц Тч,0, и тг1

п-1 _

Чог

41

с. 1-1Ц с 1Ь

■31 35 и35 П.

< I? -Е4

V* С35 55 ч.

р. I? Х56

(20)

* .1

Т =

I** •■Р 4 у? 8 _51 - ? 32 £1ч> £+4 X 52

ч, 4IV "ГЙ " 8 Т2 t

ы

-п; -Р • Ч1

х3£ Х55 56

I ¿Щ Я?» ЧЕ ь56 -ь4 5£.

(21)

В (20) и (21) введены обозначения: £. «a/m«Сх/Cjjî С^, С^- фазовые скорости волн вдоль осей 2 и*у ; У , koH^—l-coc-гавляязио волнового вектора при Ъ = 0.

В третьей'главе с применением способа построения дисперсионных соотношений], развитого в работах Я.С.Ерганова, Н.Е.Еубао-за и С.К.Тлеукенова п основанного на понятии структуры прямой и збрагкой фундаментальных матриц, выводятся основные матричные '.оотноаения для исследования волновых процессов в периодически [еоднородных анизотрошшх средах. Проводится чпслошпй анализ юлученных соотношений на примере распространения объемных волн I периодически неоднородных кубических кристаллах.

В § 3.1 показывается, что при выполнении условий периодич-ости относительно упругсгх модулей Cj4\) и плотности р среды

. t^U+HW^,^); ре«1+М = рЫ, (22)

до h. - период неоднородности, из основного матричного уравне-ия (7) и следствия теоремы Флоке для уравнений с периодически-:г 'коэафщиентагя! 4?h= е~ ЬФ0 монет быть получено однородное

зл-ричное уравнение

(T0h + T^-2Ea>skh)<Po=O. . :ловие существования нетривиальных решений этого уравнения зиводнт к дисперсионному соотнозетпо для периодически неодно-дашх анизотропных сред , » ^ , „ а . (Л » .

det CObkh)=0, ,P=UTtir1^)(23)

А г т т-1

риц T0?= [/Ы] и l0î (10) при '2=П. приводит к сле-

гашние матют

ующэй блочной структуре матрицы Р

1 -

PlE2 Ô,

рА

я,

F2

/У

Qr

Р» to

Рм

:РгбР,б Ma.

q2=

Pu,

Ыь

P<5 В.6

Sr

ÏV, Ptt

?Z5 P24

Bse'Psb' % P-55

(24)

Рц ' Рг= Psi"-' Pr P55 » единичная матрица второго порядка, эухтура матрица ? (24) позволяет привести дисперсионное со-toaemie (23) к кубическому уравнению, понизив при этом поря: характеристического уравнения в два раза:

соь5кК + ac,os>2l<h. + &w>s>K + c = 0, (25)

где 6=р1р^р2^р3рг'Бг'Б2-'б3;

а-а^р,

Корни кубического уравнения ~ , , л- . . —

р1(т.1П,Ш)=йО$к11ъ (1=1,3) (26)

являются разделенная: уразнешжш дисперсии с аемных упругих волк и описыва!эт (е обуем случае) распространите стазидродоль-нои и двух квазппоперечных волн в неогранпчешюй периодически неоднородной средо. В пространстве параметров (т,п,а)) зона пропускания волн определяются неравенствами

Оглр-Дпг,п,и>)=0, ^-ер-Дт, п,03)1^1, (26)

а зоны отражения волн - неравенствами

Равенства От. р^т, = | (стоящ»

ьолкы) определяют границы этих зон. При комплексных значениях| ( Зт & т^О) определяются зоны затухания объемных упругих волн

I ^

Зоны отражения и затухания формируют зоны непропускакия (запи рання) во.1!!. Б случае трех1.:ерного распространения объемных во.та дисперсионное соотношение (25) без наложения каких-либо предварительных условий на коэффициенты О., Ь .С. аналитически разрешило (в элементах матрицы ? ) для неоднородных гексагональных кристаллов (неоднородных трансверсально-изотропных сред) и иео, породных изотропных сред и в этих случаях из уразнеппя (25) сл дупт три раздельные уравнения дисперсип.

3 § 3.2 показано, что при любых целых П сохраняется следу цая стру1'.гура матрицы Р :

Ч Ч ' - ' О-А+ Яп % \ ^ +Яп ^ ^

В«А+чАЬ4 (¿А

(27)

в которой неизвестные коэффициенты определяются через элемент! матрицы Р (24). В § 3.3 исходя из (27)ди рекуррентных соотно: нкй, вытвказкшс из определения матрицы Р (23), а такко испол зуя теорему Коли-Гамильтона, выведено аналитическое выраяение

для матрицы ТоН - глатрицанта уравнений ДЕлнения периодически неоднородного слоя толциныН. , 0<Н<гЛ, содержащего произвольное, но конечное число периодов

гдоРа1р[)- полиномы Чебызева второго рода; р. - корни дисперсионного соотношения (25); 1*атриод имеют вид

. .Д^-ЙЕ) _

Р^—-:-, Ь = (29)

П (р.-рЛ

Путем разложения в низкочастотном приблигешп: (А -длина волж) диспорсиошпс: уравнений получены уравнения индикатрисе для трех типов волн = (< (1=1,3), где - элементы матрицы Ь (С);<Ь л=-1г1,[, На основе этих уравнений

определены скорости волн в усредненной пер1:одп"зс1:и неоднородной анизотропной среде. Далее из сразивши скоростей волн в рассматриваемой и однородной средах определяются модули упругости и тип симметрии эффективной среды. Определено, что во всех случаях, кроме периодэтоски неоднородных кубпчеыап: кристаллов . (где эффективная среда оказывается тетрагональной сгалмэтрил), эффективная среда повторяет симмотрпа кристаллов, образующее неоднородную структуру. На рис.1 приведет: инджатрпсы скоростей в эффективной среде, заиенлэдей периодически неоднороднко кубические кристаллы. Здесь, и в дальнейшее расчетах, период нсодпо-родыости состоит из двух однородных слоев кубического кристалла различно;; толцшш К, и Ь, и упругими параметрам: С* , О* ,С!. . р. и

гч11 ГМ* ГМ' ' ' ^

С .11,1 Д., , Р„ • Семейства кривых, рассчитанные в плоскости сиг,

^ У к Г

соответствуют различным значениям относитолпой толщины *-

и Д - скорости продольной и поперечной плоскополяризованных волн; д- скорость .тзпгеппополярпзованкой вол:ш). Рассмогрогш случал с разлившими значениями показателя сишзотрошы и ха-

рактерных скоростей V*. Рисунки соответствуют следующим двухслойным средам; рпсД.а.б.в - "гермлнат висмута (без учета пьезоэф-(Т'скга)-кремли.':" (А^А^л^ <У2 ); рпс.1,г - "никель-ванадий" (

Увзд! ); рпсЛ.д.е - "медь-кремний" ( А^>А2. ).

При условии такяв построен матрицзнг урзвне:шй двеесния

усредненной периодически неоднородной анизотропной сроды

Рис.1

Т*= 2 Рь [£ со$кК + <в> 51гЛк/кь] , (30)

л 1 ^ * А где общая толщина слоя; матрицы опре-

делены в (29). Из (30) ыохзю получить матрицэнт уравнений дзинэ-ния однородного анизотропного слоя.

В § 3.4 рассматривается прилснение полученных соотношений к исследовали) распространения волн в периодически неоднородных кубических кристаллах при^ =0 (У1- ¡^-составляющая волнового вектора). Показано, что в этом случае уравнения дисперсии (25) квазипродольной Р - (р!,), квазипоперачной $\/- (рг) и попервчной$Нг(р,) волн имеют вид

Далее построены матр;ящ , Т^, Ф, уравнония индикатрисе и явный

вид матрпцаута уравнений двккешш однородного слоя То» На основе матрицалта 1 получены аналитические выражения матричных соотношений и соответствующие формулы для исследования периодических структур, период которых образован из 5 , . однородных под-слоез. Проведен теоретический и численный анализ уравнений дисперсии (31) всех трех типов объемных волн в двухслойных периодических кубических кристаллах в зависимости от направления распространения волн как под углом к плоскости слоистости, так и вдоль неё. В первом случае волновые числа щи а задаются через частоту, скорости волн (параметры среда) и углы^их падения и уравнения (31) позволяют определить зависимости Во втором случае

1г\иТЪ неизвестны и кавдоэ из формул (31) содертат четыре неизвестных П1, VI , V-21 Ш . Условия (25)у в пространстве выделяют зоны пропускания объемных волн. Так как в о том случае П.«=0, то зоны определяются з плоскости (тп.,ю). Качеотвенно отличаотся случаи, когда отношение 1 -составляющих скоростей золн в двух срв~

дох (^//п'^з) больше единицы " меньше одинепк. йо-

слсдуется в-'пишнр относительной толщины 'ч/Ь., угла падения воли, волновых сопротивлений и других величин на вид дисперсгон-;п;х кривых и зоны пропускания и непропускания. Проведено елчсо-венноо сразноние полученных зависимостей с ранее извесгнюс: результатами работ Н.А.11!ульги, А.Н.Подлшхенца, Л.П.Зиггчук г др. Тзг на рис.2 для двухслойной периодической среды "кгхвль-хлорсиеяй калий" приводенн типичные зависимости зон пропускания га-

штрихованы) объемных 5К-волк от безразмерных величин №*=т\ъп

р2/СД' в случае ^г/^н^^ при \=0,25 (рис.2,а) и

=0,75 (рио.2,6). С ростом ^ зоны смещается в высокочастотную область. Кривые имеют наклонные асимптоты, совпадашще со скорое г>а низкоскоростнсго слоя. Это утверждение верно и в случае р*22/$}1>{ • '-а рис.3,а,б для этой яе среда показана зависимость зон пропускания и непропускания от X* для плоскополярпзованннх продольной Р - и поперечной 5V-вода при VII* = 0. Определено, что с ростом отношения Н"/¿'>2 (21, г11- волновые сопротивления двух сред) зоны пропускают сужаются, а зоны пепропускашл увеличиваются. Если при нормальном падении волн величины ри вещественны, то при наклонном к плоскости слоистости падешп: волн №.£0 и ве-лхчнгш могут принимать как вещественные (когда подкоренное выражение в (31) больше нуля), таг. и комплексные (когда подкоренное выражение iKJin.no нуля) значения. Тогда к зонам пропускания

действительны) и отражения (Цчисто мнимые величины) волн добавляются зоны затухания (трансформации) волн, когда кц г принимает комплексные значошл. Вблизи зон затухания могут появляться новыо области со значениями Па рис.4 показана часть спектра 5Н. - (4,а), (4,6) и Р - (4,в) волн в двухслойной сроде "ннколь-хлорксгык калий" в зависимости от безразмерной частоты 60* покопти , С. - разовая скорость волн

V а . ~

вдоль осп 02. , при 0,30. Границы комплексных значений р^ ^отмечены пуш:тлрно!; линией. Па всех трех рисунках (рнс.2-4) сплошными лпнглмп отмечены границы кривых ^ — т 1. а штриховыми линиями -границу кривых р^ --1. Па рис.5 .тгдн ото;; мо композиции при и 02 =0,314 рад построены дисперсионные кривые для киазнпродоль-ной^?-(р1) и квазипонорочно:: (р9) воли, онроделоны зависнмос-ти ^ С!(1<}>}( Тс^Тс^К) шдолони различные зоны: а)- пропускания; 'б - затухания; в - отражения. Иунг.тирыой лшшой отмечет: мшмыо значонил к! 0 •

м ^

В четвертой главе для периодически неоднородных изотропных сред получены основныо матричные соотношения относительно компонент воктора смещения и тензора напряжения и при потенциальном представлении вектора смещения. Проведен численный анализ полу-чешых соотношений на пркиоро двухслойных периодических сред.

3 § 4.1 при периодическом измоиешш упругих параметров и плотности ореды с учетом соотношений (II) и (12) показ!гааетоя,

00

1

Рнс.5

(32)

что з струз:туро катрэд^ aieo? пег го î=D„t,CdeI,2).

з Ki/5 *

Э?о приводя? к слохушта раздоленшгд ypamioioras дапорсш ЗСЛЕ

описываэдгас распространение ялоскополяризозашщх г-вазняродоль-Hoi: (р,) 21 кзазпноперочной (р2), а такса лткеКнололярпзсвшпюй ( р5) во.та в неограниченной периодически неоднородной пзотродной ерэдо. Показало, что d случае ib = 0 (дзухкеряоо распространенна волн в плоскости 3:2 ) дксперспониоо сооглошнно подразделяется на две независимо спсте:.:ц, опиенваадэ: дта-яшу плоскопол^пзо-занпт: и дкнеГаюполяризозшшоЯ волн (распространенно волн при плоской л антиплоской деформациях).

Нрп погенцнагыюгл представлсюш вектора сведения для одного периода патрица Д= Ь (Е - единичная î/лтрнця 6-поретса) и из (14) л (15) следует, что основное глтричноо уравнонпо пристает вид

гдо

V К , Ь,( tp, В0, Fß1 R0]T, k„-klo)-k(«í v*Ms*W.

Здесь :i ^ - воктор-столбцц атапиуд потенциалов золноаз полон на границах периода 1 = 0 п 2= h. ; '{< ,ге- 2-составляздяа гол-нових векторов продольной и поперэчшк волн.

Слокение прямой (20) я обратной (21) фундачангадьзвас ьатргц tip;: Z = H приводит к слодувдеН структуре ттркцн Pç :

rA -tô,

Pfs

o2

-¿Q,

Q,

A Л

* a

Qf

fa fo ~ Р<Ц " йъ

* V

ft* Pl. -pft-pßj

PiaPll5 Рг=Р»; P>ste*

¡а31дон1'ал структура !.-лтр:пи Qy при раскратпи дисперсионного соот-ю'лония dctl^-ÈcCsîhJ^C ^оззоллэт получать слодуздпо ypSEHG323

шспорсип упруги* волн cos k.K = pi (i = ï3),

г»дп

^ = ИМ Р* ~

рЧРГ^РаУ^. РНРГ^РЗ)/^'» <33)

Эти уравнеггпл созпадазт с уравнешьт-с: (32) н описывачк распространение обьекшх упругих волг в неограниченной периодически неоднородно/ изьтропной среде.

Явный вил корней (32) и (33) значительно упрощаот получение аналитического предотгзле^и катрицзктов 'Г^ п уравнений

двигония периодически неоднородного слоя, содержащего конечное число периодов, матрпцантов усраднешопс срод, вывод уравнений пнджатрнсс скоростей упругих волн, определение элективных параметров усредчонних сред к исследование дисперсии упругих волн.

В конце главы пр:тэдсны результата численных расчотоз дкс-порслонных уравнений дня двухслойной периодической структуры. Отмечено, что они качественно совпадают с соотпетствувдгсли зависимостями для периодически неоднородных кубичооких кристаллов.

В даклэтчзкии сформулированы основные результаты и вывода диссертационно'.': работы.

В ппнлонэкии приведены тензоры модулой упругости анизотропных и изотропных сред, табличный значения модуле:: упругости и плотности кристаллов кубической системы и изотропных срод, но которым велись численные расчеты.

3 А К Л \) Ч Е II И Е

1. Определена структура матриц йундаиснтальпых решений трехморных уравнений дшыгания слоисто-ноодиородных кристаллов кубической, тетрагональной и глоноклшшой сингоний.

2. Олрздолена структура матриц фундаментальных решений трехмерных уравнений дзнязния слоисто-неоднородных изотропных срод для матричных уравнений относительно компонент вектора смодэпия и тензора напряжения и при потенциальном нродставлоши; вектора смещения.

3. Поотроены уравнения дисперсии упрут: к плоскополярпг.ован-шх а лпноЯнополяризовашгой вол;! в неограниченно;: периодически

неоднородной изотропной а анизотропной ср-эдах.

4. Получено аналитическое црздггззлаяго матрпцзнтэз уравнений движения периодически неоднородного пзогрэпнсг-> и анизотропного слоя, содержащего коночное число периодов.

5. Получены формулы для матрицгнтоз уерэдненкых периодически неоднородных изотропных и анизотропных сред.

G. Бызодокы уравнения зшдшсатрисс скоростей упруппс волн и определим эффективные параметры усредненных периодически неоднородных изотропии: л анизотропных сред.

7. Получены алалитическио выражения, проведены чпелешко расчеты к анализ ицунатрисс скоростей упругих волн, уравнений диспорсии, зон пропускания к непропускакпя золы з слопстых-по-рподичесгаос структурах кубических кристаллов и изотропных сред.

ОСНОВНОЕ СОДЕРШШЕ ДМССЕРГАШ! 0ПУ1Ш КОВАНО Б РАБОТАХ:

1. Орынбасаров К'.Д. К исследованию объемного распространения улруг::х воли в двухслойной периодической структуре. Зестник ЛИ КазССР. Дон. в ШШТИ 02.03.88. Г* 6162-ВЗЗ. 15 о.

2. Орынбасароз 1С .Л., Тлеукенов С,К. О распространении объемных воли в периодические среда;: с неностким контактом. / Тез. докл. IX Республик. меквуз. научн. конф; по тт. и нех., ч.Ш. Алма-Ата, 19ВЭ. C.5I.

3. 0рш1басаров К.А., Тлеукенов С.К. О двух группах фундаментальных матриц при исследовании динамики неоднородных крпстаягоз. / Тез. докл. научи.-техн. конф. асшф. и мол. ученых гнета-тута. Алма-Ата, КазПГЛ. 1990. С.38-33.

4. Орынбасаров К.А., Тлеуконоз С.К. Об определении оффектпгкых парамотроз неоднородных анизотропных сред. / Тез. докл. П Росп. конф. "¿пзшеа твердого тела и новые области оо применения". Караганда, 1990. C.II7.

5. Тлеуконов С.К., Орынбасаров К.А. О распространенна обьемпых волн з слоистых периодических структурах. //">зп. АН KarfJC?, сор. физ.-мат., 1990, И. C.80-S5.

G. Орынбасаров К.А. Структура матриц фундаментальных резонпй п се приложение к исследовании динамика нооднородгшх кристаллов кубической системы. Доп. в ВИШНИ 20.12.90. й в350-БЭ0. 14 о. 7. Орынбасаров К.А. О применоты: матричного метода к рсгсягэ

некоторых задач трехмерного распространена: упругих ваш в слоисто неоднородных периодических структурах. Дэп. в ВИНИТИ 20.12.90. Я 63SI-BS0. 18 с.

С. Тлеукенов С.К., Орннбасаров К.Л. О штрзддх 1?унда1лонталышх pDaesmfl уравнений дашгажа неоднородных анизотропных сред. /'Изв. Ail КазССР, сер. ¿¡пз.-глт., IS9I, В 5. С. 87-91.

S. Тлеукеноз С.К., Орннбасаров К.А., Оспаков А.Т. Об упругих ц хлагнитоупругих волнах в нооднородних :: периодически ноодао-род:шх средах. В кн.: Teop:iH и практика геологической интерпретация гравитационных к глаг:ситных аномалии. Тез. докл. Зсесоззного се:,:. пи. Д.Г.Успенского. Алма-Ата, 1990. C.I4G.