Собственные упругие и пластические состояния анизотропных сред тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Матченко Илья Николаевич

СОБСТВЕННЫЕ УПРУГИЕ И ПЛАСТИЧЕСКИЕ СОСТОЯНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Чебоксары - 2004

Работа выполнена в Тульском государственном университете

Научный консультант - доктор технических наук, профессор

Яковлев С.С.

Официальные оппоненты: академик РАН, доктор технических

наук, профессор Шемякин Е.И., доктор физико-математических наук, профессор Астафьев В.И., доктор физико-математических наук, профессор Шашкин А.И.

Ведущая организация: Тверской государственный технический

университет

Защита состоится 21 октября 2004 года в 10 часов 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.300.02 при Чувашском государственном педагогическом университете им. И.Я. Яковлева, 428000, г. Чебоксары, ул. К. Маркса, д. 38.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева.

Автореферат разослан сентября

2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Михайлова М.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Теория упругости и пластичности принадлежит к числу фундаментальных дисциплин механики деформируемого твердого тела. Аппарат теории упругости и пластичности используется в таких практически важных направлениях как расчет элементов конструкций, работающих в условиях предельных нагрузок, описания технологических процессов обработки металлов и других материалов давлением, в задачах механики грунтов и т.д. Если рассматривать многообразие конструкционных материалов, то можно заметить, что подавляющее большинство из них проявляют анизотропию механических характеристик. Поэтому проблема построения определяющих соотношений анизотропных сред является актуальной задачей.

Целью работы является разработка математического аппарата для формулировки определяющих соотношений сред, которые в недеформиро-ванном состоянии обладают некоторой симметрией структуры. Изотропные материалы являются частным случаем анизотропных материалов, проявляющих полную симметрию свойств.

Основные задачи.

Для достижения поставленной цели, решались следующие задачи:

• Исследование деформирования линейно упругих анизотропных сред гидростатическим давлением.

• Разработка принципов аффинного моделирования анизотропных материалов.

• Выделение среди бесконечного множества аффинных пространств-моделей линейно упругого анизотропного материала таких пространств, в которых энергия деформирования расщепляется на шаровую часть и девиа-торную. (Такие аффинные пространства далее называются объемно-изотропными.)

• Введение шестимерного векторного пространства собственных упругих состояний анизотропной среды в объемно-изотропных аффинных пространствах.

• Введение пятимерного девиаторного векторного пространства собственных упругих состояний анизотропной среды в объемно-изотропных аффинных пространствах.

• Разработка новых подходов моделирования упруго пластического, идеально пластического деформирования анизотропных сред при использовании собственных упругих и пластических состояний в объемно-изотропных аффинных пространствах.

• Экспериментальная проверка закона пластического течения на прокатных листовых металлах.

• Демонстрация рациональности нового подхода формулировки определяющих соотношений посредством решения прикладных задач.

На основе проведенных исследований на защиту выносятся:

1. Новая классификация линейно упругих анизотропных сред, основанная на реакции от воздействия гидростатического давления;

2. Принцип аффинного моделирования линейно упругих анизотропных сред;

3. Предложение о выделении среди бесконечного множества аффинных пространств - объемно-изотропных;

4. Введение для анизотропных материалов шестимерных векторных объемно-изотропных пространств собственных упругих и пластических состояний;

5. Введение для анизотропных материалов пятимерных девиаторных векторных объемно-изотропных пространств собственных упругих и пластических состояний;

6. Предложение о построении определяющих соотношений для анизотропных материалов в терминах собственных упругих и пластических состояний объемно-изотропных пространств;

7. Обобщение гипотезы Кармана-Хаара о полной и неполной пластичности на среды с усложненными свойствами;

8. Обобщение понятия ребра пластичности Ю.А. Ишлинского на среды с усложненными свойствами;

9. Построение теории идеальной пластичности квазинесжимаемых анизотропных сред в объемно-изотропном пространстве в рамках квадратичного условия пластичности;

10. Построение теории идеальной пластичности осесимметричного течения трансверсально-изотропной среды;

11. Выводы по экспериментальной проверке закона пластического течения листовых прокатных металлов.

Научная новизна состоит в следующем:

1. Для линейно упругих и идеально пластичных анизотропных сред доказаны теоремы о множественности представлений анизотропных материалов в аффинных пространствах.

2. Доказано, что среди бесконечного множества аффинных пространств, для линейно деформируемой упругой анизотропной среды, можно выделить объемно-изотропные аффинные пространства, в которых энергия деформирования расщепляется на шаровую часть и девиаторную.

3. Для анизотропных сред в объемно-изотропном аффинном пространстве вводится шестимерное векторное пространство собственных упругих состояний. В случае изотропной среды это пространство переходит в пространство Прагера.

4. Расщепление энергии деформирования анизотропных сред в объемно-изотропном аффинном пространстве на шаровую часть и девиаторную позволяет ввести пятимерное девиаторное векторное пространство. Дkя изо-

тройной среды это пространство переходит в пятимерное пространство А.А. Ильюшина.

5. Введение собственных упругих и пластических состояний анизотропной среды в объемно-изотропных аффинных пространствах открывает новые возможности для формулировки определяющих соотношений.

6. На базе квадратичного условия пластичности предложен вариант построения теории идеальной пластичности квазинесжимаемых анизотропных сред в объемно-изотропном аффинном пространстве.

7. Решение частных задач теории плоской деформации квазинесжи-мемых анизотропных идеально пластичных сред в объемно изотропном аффинном пространстве позволяет оперировать с универсальными характеристиками пластичности.

8. На основании предложенного варианта теории идеальной пластичности анизотропных сред, разработана методика многовариантной обработки экспериментальных данных.

Достоверность основных научных положений и выводов обеспечивается корректным использованием фундаментальных представлений механики деформируемого твердого тела, математических методов исследований, непротиворечивостью результатов данной работы с результатами других авторов, соответствием результатов теоретических расчетов с опытными данными.

Научная ценность диссертационной работы заключается в том, что предложенный формализм, основанный на понятиях собственных упругих и пластических состояний анизотропных сред в объемно-изотропных аффинных пространствах, может быть положен в основу построения новых определяющих соотношений и экспериментальных исследований для широкого круга анизотропных материалов.

Практическая ценность работы заключается в том, что се фундаментальные результаты нашли широкое применение в задачах обработки металлов давлением, устойчивости оснований и откосов. Имеется положительный практический опыт использования предложенных новых подходов для выполнения квалификационных работ магистров и аспирантов.

Представленные в диссертации исследования проводились в соответствии с планами научно-исследовательских работ Тульского государственного университета, при поддержке грантов и конкурсов: Грант РФФИ № 00-0100565 «Вопросы теории формоизменения мембран из анизотропного материала в условиях ползуче-пластического течения» (1999-2002); Грант РФФИ № 04-01-00378 «Теория формоизменения мембран и тонколистовых заготовок из анизотропного трудно деформируемого материала в условиях кратковременной ползучести» (2004-2006); Грант Президента РФ на поддержку молодых российских ученых и ведущих научных школ на выполнение научных исследований «Механика формоизменения ортотропных и изотропных упрочняющихся материалов при различных температурах и скоростях дефор-

мации», научно-исследовательской работе по единому заказ наряду Минобразования РФ, № 1.13.03 «Разработка теорий процессов формообразования изделий из анизотропных листовых материалов при различных температур-но-скоростных режимах обработки (кратковременной ползучести и холодного пластического деформирования)» (2003-2005); Конкурс 2003-2004 года по фундаментальным исследованиям в области технических наук, раздел конкурса - 6. «Машиностроение», подраздел - 6.4. «Литейное производство, куз-нечно-штамповочное производство; производство деталей из порошковых материалов; металлургическое машиностроение», шифр гранта - № Т02-06.4-90, номер госрегистрации - 01.200307176, наименование НИР по гранту «Изотермическое формообразование элементов ячеистых листовых конструкций из анизотропного материала в режиме ползучести».

Апробация работы. Отдельные результаты и работа в целом докладывались:

- на Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики и информатики» (Тула, 2000);

- на Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2000);

- на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001);

- на Международной школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, 2001);

- на Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2001);

- на Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2002);

- на семинаре кафедры «Теории упругости» МГУ (Москва, 2002);

- на Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2003);

- на Международной школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, 2003);

- на Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики и информатики» (Тула, 2003);

- на Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2004);

- на семинаре по МДТТ имени Л.А. Толоконникова (Тула, 2002,2004).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 69 печатных

работ, в том числе 46 статей и 23 тезиса докладов. В автореферате приведены 46 основных публикаций.

Личный вклад автора. Все приведенные в диссертации результаты получены либо самим автором, либо в рамках сотрудничества, в котором он играл основную роль в формулировке задачи, в постановке и проведении численных и экспериментальных исследований, а также в теоретическом

анализе и трактовке полученных результатов. Автору во всех работах, опубликованных в соавторстве, в равной степени принадлежит как постановка задач исследований и разработка основных положений, определяющих научную новизну и практическую значимость, так и результаты выполненных исследований. Существен вклад автора в разработку методик но планированию и проведению испытаний, методик обработки экспериментальных данных. Определяющая роль автора заключается в научном руководстве и непосредственном участии в выполнении всех этапов по теоретическому и экспериментальному обоснованию непротиворечивости полученных результатов.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух разделов, семи глав, выводов, списка литературы и приложения. Работа содержит 224 страницы основного текста, 21 рисунок, 28 таблиц. Библиографический список включает 348 наименований. Общий объем диссертации составляет 328 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и основные задачи исследования, указаны основные положения, выносимые на защиту. Кратко раскрывается содержание диссертации по разделам и главам.

В первом разделе «Скалярные и векторные свойства анизотропных сред» рассмотрено представление упругих и пластических свойств анизотропных сред, основанное на разложении тензора четвертого ранга по собственным функциям и собственным значениям в объемно-изотропном аффинном пространстве. Раздел состоит из четырех глав.

В первой главе исследуется воздействие гидростатического давления на линейно-упругую анизотропную среду.

В общем случае линейную связь между напряжениями и деформациями в произвольно анизотропном материале в физическом пространстве представляется в виде

еу ~ АутлРтп ■>

~ ВутпРтп» (11)

где - компоненты тензора деформации, - компоненты тензора напряжения, - симметричные тензоры четвертого ранга - коэффициенты упругой податливости, причем Л^рдВрд^^ — ^у^тп * где

Составляющие напряжений в сплошном теле, на которое действуют только поверхностные усилия, удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия

(1.2)

где atj j = д(Гу / dxj, Xj - декартовы координаты, i = 1,2,3.

Присоединение к уравнениям (1.1) и (1.2) соотношений Коши

2eij =ui,j + uj,i> (1-3)

где Uj - компоненты вектора перемещения, дает замкнутую систему уравнений линейно упругого анизотропного тела.

Исследуется воздействие гидростатического давления на анизотропное тело. Отмечается, что в анизотропной среде под воздействием гидростатического давления возникает деформация изменения объема и деформация изменения формы. Еще Я. Рыхлевский указал на возможность существования таких анизотропных материалов, у которых при деформировании их гидростатическим давлением, может отсутствовать формоизменение. Он назвал такие материалы объемно-изотропными. Нами показано, что свойство объемной изотропии приводит энергию деформирования анизотропной среды, так же как и в изотропных материалах, к разделению на шаровую часть и девиаторную.

Наряду с трехмерным пространством тензоров напряжений и деформаций используется шестимерное пространство.

В шестимерном пространстве векторов напряжений и деформаций обобщенный закон Гука принимает вид

еа=Аарар (а,Р = 1,...,6),

сга=Варер (а,р = 1....,6), (14)

при а = р при а Ф Р

означают суммирование от 1 до 6.

Соотношениям (1.4) соответствуют квадратичные потенциалы 2W = АаРСГа(Тр>

2W = Bapeaep. (1-5)

Справедлива билинейная форма записи потенциала упругих деформаций

2W = оаеа (а = 1.....6). (1.6)

При переходе от тензорных обозначений к матричным обозначениям используется симметричный переход:

- для компонент тензора деформации

^е23 е4■ Г2е13 -*es, 42е12-*е6\ (1.7)

причем

AarByp=Sap = \^

Повторяющиеся греческие индексы

для компонент тензора напряжения

°7/-»°"/> а22 а33 ■

42а23 -> о4, 42а¡3 0-5, 72<т;2 ~> сгй;

(1.8)

- для компонент тензоров упругой податливости и модулей уп-

ругости Ву!т будет выполняться одно и тоже правило перехода

где - содержащихся в заданном индексы, большие, чем три.

Рассматривая деформирование анизотропного материала гидростатическим давлением, выделяется три класса анизотропных сред:

- несжимаемые анизотропные среды - воздействие гидростатического давления на которые не вызывает в них изменение объема, однако при этом происходит изменение формы;

- анизотропные среды, проявляющие свойства объемной изотропии, т.е. такие среды в которых, при деформировании их гидростатическим давлением, не возникает изменение формы, однако изменение объема происходит;

- анизотропные среды не чувствительные к действию гидростатического давления, т.е. при воздействии гидростатического давления в них не возникает ни изменение объема, ни формы.

Показано, что следствием свойства объемной изотропии является разделение энергии деформирования анизотропного материала на шаровую часть и девиаторную.

В физическом пространстве свойство объемной изотропии присуще таким анизотропным материалам, для которых выполняются условия совместности механических характеристик

Следовательно, требование объемной изотропии в физическом про-

странстве приводит к шести ограничениям на коэффициенты упругой подат-

Во второй главе, используя идею Лоджа, посредством симметричного тензора второго ранга вводятся аффинные преобразования:

- координат

(1.9)

ливости.

У{=а,цХ) = 1,2,3),

(2.1)

- компонент вектора перемещения

(2.2)

- компонент тензора напряжения

- компонент тензора деформации

(2.3)

(2.4)

иl,Фt^=MlJ, где

где Ду, Ьу -компоненты преобразующего тензора, п р - символ Кронекера.

Таким образом, преобразующий тензор в общем случае анизотропии

представляется симметричной матрицей

Компоненты матрицы выражаются через компоненты матрицы

- определитель матрицы

соотношениями

определитель соответствующего дополнения

При аффинных преобразованиях рационально вводить преобразующий тензор таким образом, чтобы класс симметрии среды не понижался. Например, для ортотропных сред а для трансверсально-

изотропной среды

Несложно видеть, что преобразования (2.1) - (2 4) переводят исходный анизотропный материал из физического пространства в аффинные пространства, при этом основные уравнения по написанию принимают вид такой же, как и в физическом пространстве: уравнения равновесия -

ГЧ.1=°'> (2.5)

соотношения Коши —

(2 6)

обобщенный закон Гука -

2Еу — Сутпттп,

(2.7)

где - коэффициенты податливости в аффинном про-

-утп ~

странстве.

Обратим внимание, что преобразованиями (2.1) - (2. 4) вводятся аффинные пространства для анизотропного материала (А), таким образом, что удельная энергия деформации в физическом пространстве и аффинных пространствах тождественна

21У — Суву — Ту £у — Лутп(ТуСТтп — СутпТуТтп.

(2 8)

Таким образом, упругому анизотропному материалу (А) в физическом пространстве сопоставлены в аффинных пространствах упругие анизотропные материалы (С).

Поскольку компоненты преобразующего тензора произвольны, то анизотропному материалу в физическом пространстве с тензором анизотропии в аффинных пространствах соответствует бесчисленное множест-

утп

во анизотропных материалов с тензорами анизотропии Сутп. Все эти мате-

риалы являются аффинно-подобными. Энергия деформации анизотропной среды в физическом пространстве и во всех аффинных пространствах одинакова. Таким образом, вводя аффинные преобразования, по существу, анизотропному материалу придаются дополнительные внутренние степени свободы.

Предлагается компоненты преобразующего тензора выбрать так, чтобы выделить объемно-изотропные аффинные пространства. В диссертации приведены уравнения для вычисления компонент преобразующего тензора для различных типов сингонии.

Например, для трансверсально-изотропного материала модули упругой податливости в аффинном объемно-изотропном пространстве вычисляются по формулам

* = ±^-А/3 -г 4*13 +4(АЦ + А]2)А33)/2А33 . (2.11)

Заметим, что перевод анизотропного материала из физического пространства в аффинное пространство с объемно-изотропными свойствами не накладывает никаких ограничений на механические характеристики материала.

Приведены соотношения закона Гука для материалов несжимаемых в объемно-изотропных аффинных пространствах. Такие материалы названы квазинесжимаемыми. Условие квазинесжимаемости накладывает только одно ограничение на упругие характеристики анизотропного материала. В общем случае это уравнение весьма громоздко, поэтому выпишем здесь только условие квазинесжимаемости ортотропного материала

41*22*33 + 2¿12*23*13 - *13*22 ~*12*33 ~*23*11 =0. (212)

Объемно-изотропные аффинные пространства вводятся с точностью до множителя.

Проблема множественности объемно-изотропных аффинных пространств решается посредством сопряжения их с физическим пространством. Наиболее просто сопряжение пространств можно провести, положив, например, преобразующий коэффициент

В третьей главе рассмотрена проблема определения собственных упругих состояний и собственных значений анизотропных сред в шестимерном объемно-изотропном векторном пространстве.

В настоящее время в основе построения теории пластичности лежит теория процессов, разработанная А.А. Ильюшиным и его учениками. По-

следние достижения в области теоретического и экспериментального развития теории процессов изложены в монографиях В.Г. Зубчанинова.

Первоначально теория процессов была предложена для построения определяющих соотношений начально-изотропных материалов при упруго-пластическом деформировании в рамках малых деформаций. Существенным элементом в теории процессов изотропных сред является введение пятимерного девиаторного векторного пространства.

В последние два десятилетия были предприняты попытки обобщения основных положений теории процессов А.А. Ильюшина на случай конечных деформаций начально-изотропных (Г.Л. Бровко, А.А. Маркин, М.Ю. Соколова, П.В. Трусов и др.) и начально-анизотропных материалов (Р.А. Васин, В.И. Левитас, Б.И. Ковальчук, В.В. Косарчук, А.А. Лебедев, Б.Е. Победря и др.).

Основная проблема в развитии теории процессов на начально-анизотропные материалы заключается в выборе базиса векторного пространства, инвариантного по отношению к точечной группе преобразований, характеризующих симметрию свойств материала.

Описание симметрии сплошной среды найти в работах А.В. Шубни-кова, Ю.И. Сиротина, А. Грина и Дж. Адкинса, Э. Спенсера, В.В. Лохина и других авторов.

Построению общей теории описания полиномиальных свойств компонент тензоров и векторов скалярных инвариантов относительно конечных групп преобразований, характеризующих симметрию анизогропного материала, посвящено значительное количество публикаций. Например, построение целого рационального базиса для текстур и кристаллических классов приводится в работах В. Деринга, Г. Смита, Р. Ривлина и А. Пипкина, Ю.И. Сиротина и др., а тригонометрического в работах В.В. Новожилова и К.Ф. Черных.

Построению скаляров и тензоров с заданной симметрией можно найти в работах Г. Смита, Р. Ривлина и А. Пипкина, А.В. Шубникова, Ю.И. Сиротина, в книге С. Багавантама и Т. Венкатурайуду.

Для тензора четвертого ранга, характеризующего анизотропию механических свойств линейно упругого материала, эта проблема наиболее просто решается посредством выделения собственных значений и собственных функций (по Я. Рыхлевскому - собственных упругих состояний). В общем случае в физическом пространстве энергия деформирования анизотропного тела не разделяется на шаровую и девиаторную часть. Поэтому в физическом пространстве для анизотропного тела ввести пятимерное девиаторное пространство не представляется возможным.

Эту проблему предлагается решить, строя векторный базис анизотропного тела в объемно-изотропном аффинном пространстве.

В этом случае модули упругости коэффициенты податли-

вости анизотропного тела в объемно-изотропном аффинном пространстве могут быть представлены в виде

саР = /'О'аО'/ЗО + /'/'а/'/?/ + Ип'а11{рИ + + /-Чп'аШ'рШ +Н1У1а1У{{ЯУ + РУ1аУ1рУ' (3.1)

+ рт + + ^У<аУ1рУ > (3.2)

где - собственные значения квадратичной формы

энергии деформации (истинные коэффициенты упругой податливости), - истинные модули жесткости, - собственные векторы квадратичной формы энергии деформации (собственные упругие состояния), удовлетворяющие условиям ортонормированности

ПРИ К = Ь и при К ФЬ. (3.3)

В объемно-изотропном пространстве в матрице собственных упругих состояний обязательно появляется столбец собственных упругих состояний, отвечающий за объемное деформирование. Так как в объемно-изотропном пространстве виртуальное гидростатическое давление не приводит к изменению формы, то остальные пять собственных упругих состояний характеризуют девиаторную составляющую.

Поскольку в объемно-изотропном аффинном пространстве энергия формоизменения анизотропной среды выражается только через девиаторные компоненты тензора обобщенных напряжений, то и для анизотропного тела можно ввести пятимерное девиаторное пространство.

Получены базисы пятимерного векторного пространства для изотропной среды и основных типов кристаллографической симметрии, исходя из представления энергии формоизменения в объемно-изотропном аффинном пространстве как энергии суммы собственных упругих состояний.

Для изотропной среды в физическом пространстве и трансверсально-изотропной среды в объемно-изотропном аффинном пространстве, полученный пятимерный базис, совпадает с базисом А.А. Ильюшина.

Для ортотропного тела компоненты вектора тензора-девиатора напряжения, например, имеют вид

собственные упругие состояния, а

рц=[Л + С + ^(А-С)2 + 4В2)]/2. (3.6)

собственные значения. При этом А = ( А{2+4Ац + Л23 )/Л,

В четвертой главе рассмотрена возможность использования параметров собственных упругих и пластических состояний для исследования перехода упругого материала в пластическое состояние. Показано, что в пространстве главных напряжений собственные упругие состояния изотропной среды с точностью до числовых множителей совпадают с инвариантами Шемякина-Христиановича.

В частности, для изотропной среды квадратичное предельное условие, записанное через собственные упругие состояния, имеет вид

$3=<73-ег, сг=(а,2 + б'2 + аз)/3, <т;>а2- &3 ' главные напряжения."

Запись в виде квадратичной формы (4.1) означает, что собственные упругие и пластические состояния изотропного материала не совпадают.

Пластические характеристики а, Ь и с можно найти, например, из экспериментов на одноосное растяжение, двухосное растяжение и кручение:

где - предел упругого сопротивления при чистом сдвиге, при од-

ноосном растяжении и двухосном растяжении, соответственно.

В зависимости от соотношений характеристик пластических свойств материала в рамках квадратичной формы (4.1) могут быть реализованы различные частные случаи предельных критериев.

Например, если собственные упругие и пластические состояния совпадают, то , и как следствие

Если же собственные упругие и пластические состояния и собственные значения девиаторных компонент совпадают, т.е. Ь = 0, а = с,то уравнение предельной поверхности переходит в условие пластичности Мизеса

е2!+1^=2Т2$ или (З1~83)2 + 3522=4Т25, (43)

а пределы упругого сопротивления при одноосном растяжении и чистом сдвиге связаны соотношением

Если же свойства материала таковы, что Ь = с = 0, получим условие пластичности Треска

= (4.4)

В этом случае пределы упругого сопротивления при одноосном растяжении и чистом сдвиге связаны соотношением

В соответствии с предельным условием (4.1) обобщенное предельное сопротивление сдвига зависит от угла вида напряженного состояния

Е*,=±(а + Ьта+ст1г1/2, (4.5)

где ти — - функция вида напряженного состояния.

Это состояние по Карману называется неполной пластичностью.

Физически это означает, что в изотропном материале при выполнении соотношения (4.5) на площадке максимального касательного напряжения происходит пластическая сдвиговая деформация.

Форма записи предельного состояния в виде (4.5) постулирует, что природа пластического деформирования имеет сдвиговый характер.

Таким образом, состояние неполной пластичности характеризуется тем, что на одной из главных площадок касательных напряжений наступает предельное состояние.

Заметим, что в отличие от постановки Кармана здесь предельный сдвиг изотропной среды зависит от параметра вида напряженного состояния

Соответствующее значение £2 вычисляется по формуле

(4.6)

Это соотношение носит фундаментальный характер, поскольку, при использовании гипотезы о неизменности предельного сопротивления сдвигу

дальнейшее нагружение материала может происходить только за счет изменения параметра та до предельного значения -1/-\[3 или У/л/?. Следовательно, в предельном состоянии инвариант Е2 может принимать значе-

(4.7)

Таким образом, девиаторное среднее главное напряжение достигает значения или

Физически это означает, что на одной из оставшихся двух главных площадок касательных напряжений достигается предельное состояние сопротивлению сдвигу

Напряженное состояние, при котором инварианты ч£2 достигают

предельных значений И Е2, называется по Карману полной пластичностью.

Следовательно, состояние полной пластичности характеризуется наступлением предельного состояния на двух главных площадках касательных напряжений.

Условие полной пластичности имеет вид

Отметим,что параметр та в первой формуле (4.8) соответствует виду напряженного состояния, при котором наступает неполная пластичность.

т.

В настоящее время существует две концепции наступления состояния пластичности:

1) Карман и Хаар выделяют неполную и полную пластичность (далее будем называть концепцией дифференциального пластического состояния);

2) Генки считает, что при выполнении условия пластичности Мизеса, наступает общее пластическое состояние материала (далее будем называть концепцией интегрального пластического состояния).

Заметим, что концепции дифференциального и интегрального пластического состояния явились «развилком двух дорог», по которым пошло развитие теории пластичности. Концепция интегрального состояния пластичности в последствии явилась основой для построения деформационной теории пластичности Генки-Ильюшина и теории течения Прандтля-Рейса.

Концепция дифференциального состояния пластичности развивалось в трудах С.А. Христиановича и Е.И. Шемякина.

Таким образом:

при предельном условии (4.1) имеем состояния

- неполной пластичности

1*1 =±1/^а + Ьта +ст1, (12)соотв =1^*1'".

1\тсг•

- полной пластичности

27/ =±7/л/а + Ъта + ст2а , Х*2 =±|2Г;|/л/1;

при условии пластичности Мизеса имеем соотношения

- неполной пластичности

- ПОЛНОЙ ттттяр.тиципг.ти

2/ = ±1/^а( 1 + т2а), (£2)соотв = ;

при условии пластичности Треска имеем соотношения

- неполной пластичности

11\та

- полной пластичности

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.12)

(4.13)

(4.14)

I*, =±42Т5, 1*2= ±-[2Т5 /VI.

Предложенный принцип формулировки предельного состояния идеально-связной изотропной среды далее распространяется на изотропные среды со сцеплением и скольжением, анизотропные среды.

Исследуется пластическое деформирование анизотропных сред, для которых связь между средним напряжением и средней деформацией в объемно-изотропном аффинном пространстве можно представить в виде

Е0=1(£о) (4.15)

и виртуальное гидростатическое давление Ед не влияет на процесс пластического деформирования.

Процессом простого нагружения будем называть процесс изменения значений приведенных собственных напряжений

£а0)шр(1)2%,(а = 1.....V), (4.16)

где - значения приведенных собственных напряжений, не зависящих от времени (параметра нагружения).

Аналогичные соотношения справедливы и для простого процесса деформирования.

Условие простого нагружения (4.16) эквивалентны реализации процессов

2/ = Е„ = , ¿III ,

Если в пятимерном девиаторном пространстве провести пять экспериментов простого нагружения вдоль каждой из осей пространства обобщенных напряжений или деформаций, то можно установить пределы упругого деформирования анизотропного материала

Г2>;2>*/, (1п)2>кЪ, (Е*т)2*к2ш, (Е]у)2>к21у,(1у)2>к$. (4.18)

Эти неравенства означают, что рассматривается класс анизотропных материалов, у которых пределы упругого деформирования при растяжении и сжатии одинаковы.

Если приведенная деформация Еа или обобщенное напряжение Еа не превышают предельного значения ка, то материал деформируется упруго. Если же приведенная деформация Еа или приведенное напряжение Еа превышает предельное значение то материал деформируется пластически, причем предел упругого деформирования может наступать в направлении одного или нескольких векторов нагружения, в то время как вдоль других направлений приведенных собственных значений анизотропный материал деформируется упруго (концепция дифференциальной пластичности Кармана).

Предельные соотношения (4.18) представляют собой кусочную формулировку перехода материала из упругого состояния в пластическое состояние. В пятимерном пространстве приведенных собственных напряженных состояний каждое из неравенств (4.18) плоскостью, перпендикулярной к каждой из осей отделяет область упругого и пластического деформирования.

Можно сформулировать и гладкое условие пластичности. Если собственные упругие и пластические состояния не совпадают, то квадратичное предельное условие записывается в виде

+ ки£\£п + к 1^111 + + к15Е1^У + к23^' 11^111 +

+ к241цЕ1у+к25ЕпЕу+к}4Ет1:1у+к35Е1111у+к451,у2:у=1 (4.19)

Таким образом, для нахождения предельной поверхности необходимо определение пятнадцати коэффициентов.

Если же собственные упругие и пластические состояния совпадают, то поверхность предельных состояний записывается в виде

М1 у2 , МП у2 , МП1 у2 , М1У у2 МУ у2 _ 1 кI кп к,,; к[у ку

(4.20)

Таким образом, для построения поверхности (4.20) необходимо определить в экспериментах только пять констант.

Если свойства материала таковы, что то для по-

строения предельной поверхности требуется провести только один эксперимент для определения параметра и условие пластичности принимает вид г? , , ..-г2_ , .., .. .г2_,,2

М1?1 + МП ¿И + МШ^Ш + М1У*1У + МУ?У = к

(4.21)

Несмотря на предельную жесткость условия (4.21), некоторые начально-анизотропные материалы могут обладать таким свойством. Например, Н.Б. Алфутова провела обработку экспериментальных данных, полученных П.М. Огибаловым с соавторами, при исследовании упругопластического деформацию трубчатых образцов из графита, и установила для этого материала справедливость условия предельного состояния (4.21). Это позволило А.А. Ильюшину выдвинуть гипотезу об изоморфизме упруго пластических свойств начально-анизотропных материалов. По существу эта гипотеза обобщает деформационную теорию малых упругопластических деформаций на начально-анизотропные материалы.

Для анизотропных сред различных типов симметрии рассмагриваются возможности формулировки предельных условий. Например, для ортотроп-ной среды, пластические свойства которой не зависят от вида напряженного состояния, предельное условие записывается в форме

= ±2{АП[(Ч

„2 и2

-А23[(12-"2)-

-п2})]2 + Лп[(12, -п])-(123 -и])]2 + А44(1213-п2п3)2 +

+ А55(1,13-п,п3)2 + А66(1112-п,п2)2Г1/2, (4-22)

где - направляющие косинусы, характеризующие ориентацию глав-

ных обобщенных напряжений г,- (¡ = 1,2,3) в объемно-изотропном аффинном пространстве по отношению к лабораторной системе координат

Вопросу построения определяющих соотношений пластического деформирования анизотропных материалов посвящены работы В.О. Геогджае-ва, К. Гераковича, И.И. Гольденблата, М.А. Грекова, А.А. Ильюшина, Б.И. Ковальчука, В.В. Косарчука, А.С. Кравчука, А.А. Лебедева, В.А. Ломакина,

P.M. Мансурова, П.П. Петрищева, Б.Е. Победри и др. Для построения теории чаще всего применяют понятие поверхности нагружения и связанный с ней закон градиенталыюсти (К. Геракович, G.J. Dvorac, M.S. Rao, J.F. Vulhem, EJ. Rogers, F.J.M. Spencer). Для уменьшения числа необходимых экспериментов при этом привлекаются теоремы о числе независимых инвариантов заданной совокупности тензоров. Деформационная теория, также опирающаяся на теоремы об инвариантах, рассматривалась в работах А.С. Кравчука, Б.Е. Победри, Я. Рыхлевского. Перспективный подход к описанию пластичности анизотропных сред предложен в работах С.А. Христиановича, Е.И. Шемякина. Все эти работы объедены тем, что операции с инвариантами напряженно-деформированного состояния проводятся в физическом пространстве.

В диссертации упругопластические свойства анизотропных материалов описываются через параметры собственных состояний в объемно-изотропных аффинных пространствах, принимая их в качестве базисов векторного объемно-изотропного аффинного пространства. При этом появляется возможность выделения скалярных и векторных свойств анизотропного материала.

Рассматривается класс анизотропных материалов, для которых:

а) связь между средним напряжением и средней деформацией можно представить в виде (4.15),

б) обобщенное среднее напряжение не влияет на процесс пластического деформирования.

Если в пятимерном девиаторном пространстве провести пять экспериментов простого активного нагружения вдоль каждой из осей пространства обобщенных напряжений или деформаций, то можно установить зависимости между обобщенным перемещением Eg и обобщенной силой

Ej =[l-o)¡(Z¡)]Z,/ti¡,...,Ey=[l-o>v(Z5)]Zv/nv (4.23)

Для материалов, у которых в процессе упругопластического деформирования собственные состояния не изменяются, то можно вычислить модули

где f¡(Zí) = [l.(Oj(Z[)J/Mr,...,fy(£v) = [¡-ü}y(Zy)J/Mv.

Связь между напряжениями и деформациями примет вид

£а=[ flf^lMal'ßl + ■■■ + cv(£v)tavtßv]rß • (4.25)

Если обобщенная деформация или обобщенное напряжение не превышают предельного значения kg , то материал деформируется упруго. Если же обобщенная деформация или обобщенное напряжение превышает предельное значение , то материал деформируется пластически.

Еще раз подчеркнем, что если придерживаться концепции дифференциального перехода к упругопластическому деформированию (обобщенная гипотеза Кармана-Хаара), то предел упругого деформирования может насту-

пать в направлении одного или нескольких векторов нагр ужения, в то время как вдоль других направлений приведенных собственных состояний материал деформируется упруго.

Если соотношения (4.23) можно разрешить относительно собственных деформаций, то будем иметь

Тогда при таком подходе упругопластическое состояние будет дифференциальным, т.е. по одному или нескольким векторам нагружения анизотропное тело может перейти в упругопластическое состояние, а по другим оставаться упругим.

Пластически деформируемые анизотропные материалы, разделим на два класса. Также как и в случае изотропии будем считать, что материал обладает мягкой характеристикой по собственному приведенному состоянию , если

¿к ^ ; Ек ^ дЕК

и жесткой характеристикой

(4.27)

(4.28)

Для линейно упругой среды следует положить (О^ = 0, = 0. Если процесс активный (нагружение)

с!\У = ЕкйЕк = Е1(1Е1 +... + Еу<1Е¥>0, (4.29)

то справедливы соотношения (4.26), если же

¿К = Екс1Ек = Е1аЕ1 +.. + Еус1Еу <0, (4.30)

то вместо (4.95) следует написать условия разгрузки, например линейные

где величины, помеченные значком °, соответствуют значениям собственных напряжений и деформаций, накопленных к моменту разгрузки.

Если же придерживаться концепции Генки об интегральном характере пластического состояния, то основные зависимости деформационной теории пластичности анизотропного материала можно записать следующим образом:

- при активном нагружении

(4.32)

(4.33)

- при разгрузке

где - значения собственных напряжений и деформаций, соответ-

ствующие началу разгрузки.

Активное нагружение и разгрузка характеризуется поверхностью нагружения F:

для активного нагружения

л4> дР Л

(4.34)

д!к

для пассивного нагружения

(4.35)

для разгрузки

е ^

А*КХТГ-<0> (4.36)

д!к

где - приращение обобщенных напряжений.-

Отметим, что известные противоречия деформационной теории пластичности изотропных сред здесь сохраняются.

Определения (4.34) - (4.36) пригодны для упрочняющегося анизотропного материала, т.е. для расширяющейся поверхности текучести (каждая последующая содержит все предыдущие). В противном случае необходимо ввести аналогичные определения в пространстве собственных значений деформаций. Если ограничиться прямолинейными путями нагружения и выпуклыми поверхностями текучести, то активное нагружение можно связать с монотонным ростом нормы | = V & к ~ К = -^¿-К^К (К = 1 .....V).

Намечены подходы к построению теории упругости разно сопротивляющихся сред.

Во втором разделе «Вариант построения теории идеальной пластичности анизотропных сред» в качестве примера использования разработок, выполненных в первом разделе, изложен вариант построения теории идеальной пластичности жесткопластических анизотропных сред в рамках квадратичного условия пластичности.

В пятой главе, основываясь на квадратичном условии пластичности Мизеса, предложенного для анизотропных сред, демонстрируется построение теории идеальной пластичности жесткопластических анизотропных сред в объемно-изотропном аффинном пространстве.

Вначале главы приводится обзор состояния и тенденций развития теории идеальной пластичности.

Отмечается, что основные представления теории идеальной пластичности были сформулированы в работах Треска и Сен-Венана. Дальнейшее развитие фундаментальных исследований связано с М. Леви, А. Хаара и Т. Кармана, Р. Мизеса, Л. Прандтля, Г. Гейрингер, А. Рейса, А.Ю. Ишлинского, Д.Д. Ивлева, С.А. Христиановича, Е.И. Шемякина, В.В. Соколовского, Р. Хилла, В. Прагера, В. Койтера и других.

Вопросам и задачам теории идеальной пластичности посвящены многочисленные работы Б.Д. Аннина, М.А. Артемова, В.И. Астафьева, В.А., Баскакова, И.А., В.Г. Бережнова, М.Я. Бровмана, А.А. Буренина, Г.И. Быков-цева, Л.А. Галина, Г.А. Гениева, Б.А. Друянова, М.И. Ерхова, Л.В. Ершова, М.А. Задояна, В.Г. Зубчанинова, Д.Д. Ивлева, А.А. Ильюшина, Л.М. Качано-ва, Р.А. Каюмова, И.А. Кийко, В.Д. Клюшникова, В.Л. Колмогорова, В.Д. Коробкина, В.Д. Кухаря, Е.В. Ломакина, А.А. Маркина, Н.М. Матченко, Е.М. Морозова, А. Надаи, Ю.В. Немировского, Р.И. Непершина, Б.Е. Победри, Ю.Н. Работнова, Ю.Н. Радаева, А.Ф. Ревуженко, Т.Д. Ссмыкиной, СИ. Сс-нашева, О.В. Соснина, А.Н. Спорыхина, В.П. Тамужа, И.Г. Терегулова, А.Д. Томленова, Л.А. Толоконникова, А.Д. Чернышева, А.В. Чигерева, Г.С. Шапиро, А.И. Шашкина, Н.Ю. Швайко, С.А. Шестерикова, СП. Яковлева, С.С. Яковлева и ряда других отечественных и зарубежных ученых.

Численные, точные и приближенные аналитические решения, получаемые в рамках теории идеальной пластичности, широко используются при расчетах технологических процессов обработки металлов давлением, устойчивости оснований и фундаментов и др.

Кроме работ Н.М. Матченко, Л.А. Толоконникова и их учеников, все исследователи работают в физическом пространстве.

Для идеально пластичных анизотропных материалов, подчиняющихся квадратичному условию пластичности, аналогично (2.1)-(1.4) вводятся аффинные пространства. Далее среди бесконечного множества аффинных пространств выделяются объемно-изотропные пространства. Сформулирована гипотеза о квазинесжимаемости идеально-пластического течения анизотропного материала. Выписаны уравнения обобщенной задачи пластического кручения анизотропной среды. Показано, что для того чтобы пластическая деформация обобщенного кручения была возможна в анизотропной среде, постоянные пластической анизотропии должны быть под-

чинены уравнениям совместности. Например, для моноклинной среды параметры анизотропии должны быть связаны соотношениями

В2з[В2б(Вц+В23) + (В16 + В26)2] = 0, В13В2з(В16+В26) = 0. (5.1)

Рассмотрена плоская деформация моноклинной среды.

Условие пластичности принимает вид

где - характеристики пластической анизотропии.

Уравнения равновесия плоской задачи записываются в форме

Условию пластичности (5.3) удовлетворим тождественной подстановкой

(5.4)

Подставляя (5.51) в (5.3), получим

дт , V .. .ёв 2 . . дв .

— + 2(cos2<p--sin2(p)—+—sin2<p— = 0,

dg ji dg ji дц

дт •>, •> v ■ i дв 2 . - дв п

--2(cos2tp--sin2<p)— +—sin2(p— = 0. (5 5)

от] ji dr¡ fi dg

Уравнения (5.5) имеют два семейства действительных ортогональных характеристик

dg _ sin2q>

dr¡

(/.icos2(p-vsin2<p) + jicos 2(p - v sin2<p)2 + sin2 2<p

r/2 + ü)(<p) = £=const, (5.6)

и

dg _ sin 2(p

(jicos2<p - vsin2q>)-'\( fieos 2<p-v sin 2<pf + sin2 2<p

r/2-(ú(<p) = f} = const, (5.7)

где

cú(<p) = — h/ff*cos2<p - vsin2<p)2 +sin2 2<pd<p. (5.8)

P0

Принимая за новые переменные ^ и if, уравнения (5.6) преобразуем к канонической форме

f+tg2edl=oAg2e-dS-_o, (5.9)

dg dt] dg дт}

где - угол наклона характеристик (5.6) к оси Используя преобразование М. Леви, можно получить линейную систему

Эту систему можно свести к системе с ограниченными коэффициентами в качестве новых неизвестных состояния U и V радиуса вектора в рассматриваемой точке по направлениям касательной и нормали к характеристике (5.10), проходящей через данную точку

dv ld<pIT n du 1 d<p n

—---—U = 0,—z---—V = 0. (5 11)

d^ 2 dm d£ 2 da ^ '

Интегрирование этих уравнений аналогично интегрированию уравнений пластического течения изотропных сред.

Преобразование M. Леви выполнимо, если D(£,ij)/D(g,t])*0. Равенство D(£,f})/D(g,T])*0 возможно только в следующих случаях:

а) const,if* const; b) const, fj = const; c) const, fj - const.

Каждому из этих случаев отвечает особый тип интегралов уравнений пластичности.

В случае а) этот интеграл имеет вид

er/2 + со((р) = const, 2 2

(ц cos 2<р - vsin 2<р) + sin 2tp sin 2q>

В случае b)

siti2<p

7 = —

(5.12)

7 = —

> + \¡/2(<p),

(/icos 2<p -vsin 2(p) + -\[(ticos 2<p - vsin 2(p)2 + sin2 2<p

т/2-a>(<p) = const. (5.13)

В случае с) Z и в являются постоянными, что соответствует равномерно напряженному состоянию.

В случаях а) и b) характеристики одного из семейств являются прямыми. В случае с) прямолинейны характеристики обеих семейств.

Весьма подробно исследуется возможность построения теории идеальной пластичности ортотропной среды.

Дано обобщение закона пластического течения А.Ю. Ишлинского на трансверсально-изотропные и ортотропные материалы.

Для квазинесжимаемой ортотропной среды подчиняющейся квадратичному условию пластичности получены дифференциальные уравнения поля напряжений и поля скоростей в случае плоской деформации. Показано, что эти уравнения принадлежат к гиперболическому типу, а характеристики поля напряжений и поля скоростей совпадают.

На примере решения частных задач показана возможность использования полученных уравнений. Получено обобщение решения задачи Прандт-ля. Дано численное решение задачи о сжатии слоя слабо шероховатыми и вполне шероховатыми жесткими плитами, сжатие короткой полосы и сжатие полосы штампом. Получено численное решение задачи об устойчивости оснований и откосов.

В шестой главе рассмотрена осесимметричная задача теории идеальной пластичности трансверсально-изотропного тела. Задача сформулирована в объемно-изотропном аффинном пространстве. Используя метод аффинного подобия, постулируется условие полной пластичности:

Ki(rp-T;)2+4K2T2pg=4,

--(Tp+T:)±l/*¡K,sin2 2p + K2cos2 2р,

(6.1) (6.2)

'/9

где К], К2 - параметры анизотропии, р - угол между осью С и площадкой максимального касательного напряжения в объемно-изотропном аффинном пространстве.

В качестве примера использования предложенных соотношений, решена задача Р. Хилла о выдавливании трансверсально-изотропного материа-

ла из жесткой цилиндрической втулки. Дано численное решение задачи о вдавливании круглого штампа с плоским основанием в полубесконечное трансверсально-изотропное жестко пластическое

В седьмой главе приведены экспериментальные данные автора о пластическом течении листовых прокатных материалов. Анализ экспериментальных исследования закона пластического течения листовых прокатных металлов показал, что в известных экспериментах замеряются: либо продольная и поперечная деформации, а деформация по толщине вычисляется из условия несжимаемости, либо поперечная деформация и деформация по толщине, а продольная вычисляется из того же условия несжимаемости. Эти данные затем используются для определения показателя анизотропии R.

Автором были проведены экспериментальные исследования пластического течения образцов, вырезанных из прокатного листового металла. В эксперименте одновременно измерялись продольная, поперечная деформации и деформация по толщине. Испытаниям были подвергнуты образцы алюминиевого сплава АДО, меди М1, латуни Л63, титанового сплава ВТ1, сталей ОХ18Н10Т и 08кп с различной исходной толщиной hg, широко используемых в различных отраслях промышленности.

Для определения продольной, поперечной деформаций и деформации по толщине вырезались продольные образцы в соответствии с ГОСТ 1497-84 или ГОСТ 11701-84 в зависимости от исходной толщины материала в пределах одного листа под углами а = 0°,45°,90° по отношению к направлению прокатки по шесть штук каждого вида. Растяжение образцов осуществлялось на универсальных испытательных машинах Р-5 и УМЭ-ЮТМ.

Нагружение производилось по этапам. На каждом этапе деформирования фиксировалось усилие, изменение ширины и толщины образца в области нанесенных ячеек, а также изменение продольных размеров ячеек.

Одновременно определялись следующие механические характеристики материала образцов, вырезанных под различными углами к направлению прокатки: сгд2 - условный предел текучести; СГц - временное сопротивление; 5 - относительное удлинение после разрыва; др - относительное максимальное сужение; - равномерное относительное удлинение; - равномерное относительное поперечное сужение. Эти величины вычислялись в соответствии с ГОСТ 1497-84 или ГОСТ 11701-84.

Обработка экспериментальных результатов показала, что предложенные в диссертации соотношения позволяют с большей точностью, нежели условие пластичности Мизеса-Хилла или Толоконникова-Матченко и ассоциированный с ними закон пластического течения, описывать данные экспериментов.

Основные результаты и вывод:

1. Предложена новая классификация линейно упругих анизотропных сред, основанная на реакции материала на воздействие гидростатического давления.

2. Выделяются анизотропные материалы, обладающие объемно-изотропными свойствами. Для таких материалов указаны условия совместности механических характеристик.

3. Разработан принцип аффинного моделирования анизотропных материалов. Доказана теорема о множественности представлений анизотропных материалов в аффинных пространствах.

4. Предложено для линейно упругого анизотропного материала среди бесконечного множества аффинных пространств выделять объемно-изотропные аффинные пространства. В объемно-изотропных аффинных пространствах энергия деформирования расщепляется на шаровую часть и де-виаторную.

5. Доказано, что введение объемно-изотропного аффинного пространства не накладывает никаких ограничений на механические характеристики материала.

6. Показано, что в шестимерном объемно-изотропном аффинном векторном пространстве всегда выделяется собственное упругое состояние -виртуальное гидростатическое давление и соответствующее ему обобщенное изменение объема.

7. Расщепление энергии деформирования на шаровую часть и девиа-торную позволяет обобщить теорию процессов пластического деформирования А.А. Ильюшина на анизотропные материалы.

8. Рассмотрена гипотеза о квазинесжимаемости анизотропного материала.

9. Для пятимерного девиаторного пространства указана процедура вычисления собственных значений и собственных упругих состояний.

10. На примере изотропной среды продемонстрирован генезис упруго пластических свойств.

11. С новых позиций рассмотрен формализм неполной и поной пластичности.

12. Рассмотрено ребро пластичности АЛО. Ишлинского. Доказано, что гладкие предельные состояния - суть проявление бесчисленного множества ребер пластичности.

13. Показана возможность формулировки для анизотропных сред предельных соотношений, соотношений теории малых упруго пластических деформаций и соотношений типа течения.

14. Для анизотропного тела показана многовариантность условия полной пластичности.

15. Возможности использования квазинесжимаемого объемно-изотропного аффинного пространства продемонстрированы на построении варианта теории идеальной пластичности с базовой квадратичной функцией.

16. Дано обобщение закона пластического течения А.Ю. Ишлинского на случай ортотропных сред.

17. Выписаны соотношения плоской задачи моноклинного материала и материалов с более высоким классом симметрии. Показано, что дифференциальные уравнения поля напряжений и поля скоростей принадлежат к гиперболическому типу.

18. Возможность использования полученных соотношений для плоской задачи ортотропных сред продемонстрированы посредством обобщения решения Праидтля о сжатии слоя, численного решения задач о сжатии полосы слабо шероховатыми и вполне шероховатыми плитами, о сжатии короткой полосы и полосы штампом, задач устойчивости оснований и откосов.

19. Дана формулировка условия полной пластичности трансверсаль-но-изотропной среды в случае осевой симметрии. При этом используется метод аффинного подобия.

20. На базе сформулированного полного условия пластичности дана постановка осесимметричной задачи трансверсально-изотропного тела. Выписаны уравнения характеристик и соотношения вдоль них для поля напряжений и поля скоростей. Приведено решение задачи Р. Хилла о выдавливании трансверсально-изотропного материала из цилиндрической втулки, задачи о вдавливании плоского кругового штампа в трансверсально-изотропное полупространство.

21. На восьми листовых прокатных металлах проведены эксперименты по изучению закона пластического течения, которые показали достаточно высокую гибкость предложенного автором описания пластического течения.

22. Таким образом, в диссертации решена важная научная проблема -для анизотропных сред введено объемно-изотропное аффинное пространство, позволяющее канонизировать формулировку определяющие соотношения упруго пластического и пластического деформирования анизотропных сред.

23. Теоретически и экспериментально доказано, что использование собственных упругих и пластических состояний в аффинных объемно-изотропных пространствах для исследования процессов упругопластического деформирования анизотропных сред и формулировки определяющих соотношений является рациональным.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Гоманчук Л.Г., Кузнецов Е.Е., Матченко И.Н., Матченко Н.М. Определяющие уравнения осесимметричной задачи идеальной пластичности трансверсально-изотропных сред// Механика деформируемого твердого тела. Сборник научных трудов. Часть 1. / Тула: Изд-во ТулГУ. 2001. - С. 24-29.

2. Гоманчук Л.Г., Матченко И.Н., Матченко Н.М. Осесимметричная задача теории идеальной пластичности трансверсально-изотропных материалов// Изв. ТулГУ Серия «Технология, механика и долговечность строительных материалов, конструкций и сооружений, Вып. 2. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2001,-С. 164-168.

3. Гоманчук Л.Г., Матченко И.Н., Матченко Н.М. Квазинесжимаемыс цилиндрически-анизотропные среды// Изв. ТулГУ. Серия: Строительные материалы, конструкции и сооружения Выпуск 5. - Тула: Изд-во 2003. - С. 187193

4. Демичев В.Н., Кузнецов Е.Е., Матченко КН., Матченко Н.М. Модификации квадратичного условия пластичности ортотропных сред// Известия ТулГУ Серия «Технология, механика и долговеч-ность строительных материалов, конструкций и сооружений, Выпуск 2, - Тула: Изд-во ТулГУ. 2001.-С. 184-189.

5. Демичев В.Н., Кораблип И.М., Матченко И.Н., Матченко Н.М. Изотропное изображающее пространство в теории идеальной пластичности ортотропных сред// Сборник научных трудов. Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. Часть 1. - Тула: ИЗД-ЕО ТулГУ. 2001.-С. 22-24

6. Демичев В.Н., Кузнецов Е.Е., Матченко И.Н., Матченко Н.М. Изотропное изображающее пространство в теории пластичности ортотропных сред// Изв. ТулГУ Серия «Технология, механика и долговечность строительных материалов, конструкций и сооружений, Вып. 1. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2001.-С. 22-24.

7. Демичев В.Н., Матченко И.Н., Яковлев С.С. Анизотропия характеристик пластичности листовых металлов// Изв. ТулГУ Серия «Технология, механика и долговечность строительных материалов, конструкций и сооружений, Вып. 2. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2001. - С. 189-204.

8. Демичев В.Н., Кузнецов Е.Е., Матченко И.Н., Матченко Н.М. Изотропное изображающее пространство в теории идеальной пластичности ор-тотропных сред// Изв. ТулГУ Серия «Технология, механика и долго-вечность строительных материалов, конструкций и сооружений, Вып. 2. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2001.-С. 179-184.

9. Демичев В.Н., Кораблин И.М., Матченко И.Н., Матченко Н.М. О пределах изменения характеристик пластичности анизотропных материалов// Изв. ТулГУ Серия «Технология, механика и долговечность строитель-ных материалов, конструкций и сооружений, Вып. 2. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2001. -С. 175-179.

10. Демичев В.Н., Колотилин А.Н., Костиков И.Е., Матченко И.Н. О пластической анизотропии прокатного листового материала (сталь 08Х18Н10Е толщиной 1 мм)// Изв. ТулГУ Серия «Технология, механика и долговечность строительных материалов, конструкций и сооружений, Выи. 3. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2002. - С. 97-105.

11. Демичев В.Н., Колотилин А.Н., Костиков И.Е., Матченко И.Н. Экспериментальная проверка гипотезы несжимаемости на примере прокатного листового материала (алюминиевого сплава АДО толщиной 2,8 мм)// Изв. ТулГУ Серия «Технология, механика и долговечность строительных материалов, конструкций и сооружений, Вып. 3. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2002. -С. 105-108.

12. Демичев В.Н., Колотилин А.Н., Костиков И.Е., Матченко И.Н. О пластической анизотропии прокатного листового материала (Л63 толщиной 1 мм)// Сб. науч. Трудов: Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. Часть 1. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2002. - С. 34-40

13. Демичев В.Н., Колотилин А.Н., Костиков И.Е., Матченко И.Н. Экспериментальная проверка гипотезы несжимаемости на примере прокатного листового материала (титанового сплава ВТ1 толщиной 1 мм)// Сб. науч. Трудов: Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. Часть 1. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2002. - С. 48-51

14. Демичев В.Н., Матченко И.Н., Матченко Н.М., Усачев В.В. О выборе интенсивности напряжений и деформаций в теории пластичности// Изв. ТулГУ. Серия: Машиностроение. Вып. 7. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2002. - С. 8084.

15. Демичев В.Н., Колотилин А.Н., Костиков И.Е., Матченко Н.М., Матченко И.Н. Экспериментальная проверка законов пластического течения листовых анизотропных материалов/ Мат. межд. школы-семинара. Современные проблемы механики и прикладной математики. - Воронеж: Изд-во ВГУ.2003.-С. 100-109.

16. Демичев В.Н., Кузнецов Е.Е.. Матченко И.Н, Матченко Н.М. К построению теории пластичности ортотропных сред// Изв. ТулГУ. Серия: «Строительные материалы, конструкции и сооружения» Вып. 5. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2003. - С. 193-204.

17. Исаева И.А., Демичев В.Н., Кузнецов Е.Е., Матченко И.Н, Мат-ченко Н.М. О пределах изменения характеристик пластичности анизотропных материалов// Изв. ТулГУ Серия «Технология, механика и долговечность строительных материалов, конструкций и сооружений, Вып. 2. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2001.-С. 175-179.

18. Исаева И.А., Демичев В.Н., Кузнецов Е.Е., Матченко И.Н, Матченко Н.М.Пределы изменения характеристик пластической анизотропии идеально-связных сред// Сб. научн. трудов: Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. Часть 2. ТулГУ. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2001.-С. 3-8.

19. Исаева И.А., Кузнецов Е.Е., Матченко И.Н, Матченко Н.М. Теория идеальной пластичности ортотропных сыпучих сред// Изв. ТулГУ Серия «Технология, механика и долговечность строительных материалов, конструкций и сооружений, Вып. 2. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2002. - С. 70-76.

20. Кузнецов Е.Е., Матченко И.Н, Матченко Н.М. К построению теории идеальной пластичности ортотропных сред/ Сб. стат. К 70-летию Д.Д. Ивле-ва. М.: - Физматлит. 2001. С. 177-183.

21. Кузнецов Е.Е., Матченко И.Н., Матченко Н.М. Плоская деформация в теории идеальной пластичности ортотропных сред// Сб. научн. трудов: Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. Часть 2. -Тула: ТулГУ. 2001. С. 25-30

22. Кузнецов Е.Е., Матченко И.М., Матченко Н.М. Плоская задача теории идеальной пластичности ортотропных сред// Изв. ТулГУ. Серия «Технология, механика и долговечность строительных материалов, конструкций и сооружений, Выпуск 2. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2001. - С. 208-211.

23. Кузнецов Е.Е., Матченко И.Н., Матченко Н.М Условие полной пластичности квазинесжимаемых ортотропных сред/ Науч. изд. Проблемы нелинейной механики. Сб. статей к 80-летию Л.А. Толоконникова. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2003. - С. 195-205.

24. Кузнецов Е.Е., Матченко И.Н., Матченко Н.М. Условие полной пластичности ортотропных сред./ Сб. статей Проблемы механики. К 90-летию А.Ю. Ишлинского. М.: - Физматлит. 2003. - С. 502-510.

25. Матченко И.Н., Матченко Н.М., Кузнецов Е.Е., Демичев В.Н. Изоморфные модифицированные пространства идеально пласхичных ортотроп-ных сред// Изв. ТулГУ. Серия: технология, механика и долговечность строительных материалов, конструкций и сооружений. Вып. 2. - Тула: Изд-во Тул-ГУ. 2001. - С. 179-184.

26. Матченко И.Н. Теорема о множественности представлений идеально пластичных анизотропных материалов в изоморфных модифицированных пространствах// Сб. научн. трудов.: Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. Часть 1, -Тула: Изд-во ТулГУ. 2001. - С. 1215.

27. Матченко И.Н. Плоская задача теории идеальной пластичности ортотропных сред, обладающих внутренним трением и сцеплением// Сб. научн. трудов.: Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. Часть 1. -Тула: Изд-во ТулГУ. 2001. С. 15-22.

28. Матченко И.М., Матченко Н.М., Усачев В.В. О возможности обобщения закона пластического течения А.Ю. Ишлинского на случай орто-тропных сред// Изв. ТулГУ. Серия: технология, механика и долговечность строительных материалов, конструкций и сооружений. Вып. 3. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2002. -С. 117-123.

29. Матченко И.Н. Вариант построения теории идеальной пластичности ортотропных сред// Сб. научн. труд.: Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. Часть 2. -Тула: Изд-во ТулГУ. 2002. -С. 86-98.

30. Матченко И.Н. Вариант построения теории пластичности ортотроп-ных сред // Изв. ТулГУ. Серия: Машиностроение. Вып. 7. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2002, - С. 23-32.

31. Матченко И.Н. Модификация квадратичного условия предельного состояния ортотропной среды // Изв. ТулГУ. Серия: Машиностроение. Вып. 7. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2002. - С. 49-56.

32. Матченко И.Н. Вариант построения теории пластичности орто-тропных сред// Изв. ТулГУ. Серия: Технология, механика и долговечность строительных материалов, конструкций и сооружений. Вып. 3. - Тула: Изд-во ТулГУ.2002.- С. 108-117.

33. Матченко И.Н, Матченко Н.М., Усачев В.В. О возможности обобщения закона А.Ю. Ишлинского на случай ортотропных сред// Изв. ТулГУ. Серия: Технология, механика и долговечность строительных материалов, конструкций и сооружений. Вып. 3. - Тула: Изд-во ТулГУ.2002. - С. 117-123.

34. Матченко И.Н. О законе Гука в анизотропных средах// Изв. ТулГУ. Серия: Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. Вып. 1. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2003. - С.26-34.

35. Матченко И.Н. Основные соотношения теории идеальной пластичности квазинесжимаемых анизотропных сред//Известия ТулГУ. Серия: Строительные материалы, конструкции и сооружения. Вып. 5. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2003.-180-187.

36. Матченко И.Н. Классификация анизотропных сред по реакции на воздействие гидростатического давления// Изв. ТулГУ. Серия: Строительные материалы, конструкции и сооружения Вып. 6. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2004. -С. 180-187.

37. Матченко И.Н. Аффинные объемно-изотропные пространства в теории упругости трансверсально-изотропного тела // Изв. ТулГУ. Серия: Строительные материалы, конструкции и сооружения Вып. 6. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2004.-С.81-87

38. Матченко И.Н. Аффинные объемно-изотропные пространства в теории упругости орготропного тела// Изв. ТулГУ. Серия: Строительные материалы, конструкции и сооружения Вып. 6. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2004. - С. 74-81

39. Матченко И.Н. Аффинные объемно-изотропные пространства в теории упругости анизотропного тела// Изв. ТулГУ. Серия: Строительные материалы, конструкции и сооружения Вып. 6. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2004. -С. 68-74.

40.Матченко И.Н. Некоторые аспекты построения теории идеальной пластичности изотропных сред// Изв. ТулГУ. Серия: Строительные материалы, конструкции и сооружения Вып. 6. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2004. - С. 110120

»16328

41. Матченко И.Н. Варианты предельных условий анизотропных сред// Изв. ТулГУ. Серия: Строительные материалы, конструкции и сооружения Вып. 6. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2004. - С.87-99

42. Матченко И.Н. Об условиях пластичности изотропных сред// Изв. ТулГУ. Серия: Строительные материалы, конструкции и сооружения Вып. 6. - Тула: изд. ТулГУ. 2004. - С. 120-124

43. Матченко Н.М., Матченко И.Н., Кузнецов Е.Е., Демичев В.Н. Изоморфные модифицированные пространства идеально пластичных орто-тропных сред// Изв. ТулГУ. Серия «Технология, механика и долговечность строительных материалов, конструкций и сооружений, Вып. 2. - Тула: Изд-во ТулГУ. 2001.-С. 94-200.

44. Матченко И.Н, Матченко Н.М. Теория идеальной пластичности ор-тотропных сред. Аннотации докл. VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. - Пермь: - 2001. - С. 423.

45. Матченко Н.М., Матченко И.Н., Усачев И.Н., Демичев В.Н. О выборе интенсивности напряжений и скоростей деформации в случае изотропно-упрочняющегося начально ортотропного тела // Изв. ТулГУ. Серия: «Строительные материалы, конструкции и сооружения» Вып. 4. - Тула: Изд-во Тул-ГУ. 2003.- С. 66-78.

46. Матченко Н.М., Матченко И.Н. Усачев В.В. О возможности обобщения закона А.Ю. Ишлинского на случай ортотропных сред/ Мат. межд. школы-семинара. Современные проблемы механики и прикладной математики Воронеж: Изд-во ВГУ. 2003. С. 160-168.

Изд. лиц. ЛР № 020300 от 12.02.97 . Подписано в печать 5'.СЯЦ Формат бумаги.60х84'/|6 . Бумага офсетная.

Тульский государственный университет.

Введение

Раздел I. Векторные и скалярные свойства анизотропных сред.

Глава 1. Классификация анизотропных сред по реакции на воздействие гидростатического давления.

1.1. Напряженное состояние сплошного тела.

1.2. Закон Гука.

1.2.1. Тензорная форма записи закона Гука (триклинная сингония).

1.2.2. Матричная форма записи обобщенного закона Гука (триклинная сингония) (шестимерное векторное пространство).

1.3. Воздействие гидростатического давления на упруго де формируемые среды.

1.3.1. Деформирование изотропного материала гидростати ческим давлением.

1.3.2. Деформирование гидростатическим давлением материала с триклинным типом сингонии.

1.4. Выводы по первой главе.

Глава 2. Аффинные объемно-изотропные пространства в теории упругости анизотропных сред

2.1. Трансверсально-изотропная среда.

2.1.1. Представление трансверсально-изотропного материала в аффинных пространствах.

2.1.2. Влияние действия среднего давления на деформирование трансверсально-изотропного материала в аффинных пространствах.

2.1.3. Гипотеза о квазинесжимаемости трансверсально-изотропного материала в объемно-изотропных аффинных пространствах.

2.2. Ортотропная среда.

2.2.1. Представление ортотропного материала в аффинных пространствах.

2.2.2. Энергия изменения объема и формы ортотропного материала в объемно-изотропном аффинном пространстве.

2.2.3. Ортотропный материал не чувствительный в аффинном пространстве к действию виртуального гидростатического давления. '

2.3. Триклинная сингония.

2.3.1. Представление триклинного материала в аффинных пространствах.

2.3.2. Энергия изменения объема и формы триклинного материала в объемно-изотропном аффинном пространстве.

2.3.3. Триклинный материал не чувствительный в аффинном % пространстве к действию виртуального гидростатического давления. 55 2.4. Выводы по второй главе

Глава 3. Собственные состояния анизотропных сред в объемно-изотропных аффинных пространствах.

3.1. Матричная запись обобщенного закона Гука.

3.2. Шестимерное пространство собственных векторов (собственных упругих состояний).

3.2.1. Изотропия.

3.2.2. Гексагональная сингония (трансверсальная изотропия).

3.2.3. Ромбическая сингония (ортотропия).

3.2.4. Моноклинная сингония.

3.2.5. Триклинная сингония. 72 0 3.3. Пятимерные объемно-изотропные аффинные пространства собственных упругих состояний виртуальной энергии формоизменения анизотропных материалов.

3.3.1. Изотропия.

3.3.2. Гексагональная сингония.

3.3.3. Ромбическая сингония (ортотропное тело).

3.3.4. Моноклинная сингония.

3.3.5. Триклинная сингония. 84 3.4. Выводы по третьей главе.

Глава 4. Генезис упругопластических свойств.

4.1. Изотропная среда.

4.1.1. Собственные упругие состояния изотропной среды в пространстве главных напряжений.

4.1.2. Собственные пластические состояния изотропного тела.

4.1.3. Неполная и полная пластичность. 91 ^ 4.1.3.1. Идеально связная среда.

4.1.3.2. Среда с трением и сцеплением.

4.2. Ребро пластичности.

4.3. Ассоциированный закон пластического течения.

4.4. Условия предельных состояний анизотропных сред в объемно-изотропных аффинных пространствах.

4.4.1. Трансверсально-изотропная среда.

4.4.2. Ортотропная среда.

4.4.3. Триклинная сингония.

4.5. К построению теории малых упругопластических деформаций.

4.5.1. Деформационная теория пластичности.

4.5.2. Теория пластического течения с упрочнением (разупрочнением). ф 4.6. О неоднозначности условия полной пластичности анизотропных сред.

4.7. О построении определяющих соотношений разносопротив-ляющихся сред.

4.7.1. Изотропная среда,

4.7.2. Анизотропная среда.

4.8. Выводы по четвертой главе. 116 Раздел И. Вариант построения теории идеальной пластичности анизотропных сред.

Глава 5. Идеально-пластичные анизотропные среды.

5.1. Состояние вопроса и задачи исследования. 118 5.1.1. Условия предельных состояний анизотропных сред.

5.2. Основные соотношения.

5.2.1. Квадратичное условие пластичности.

5.2.2. Теорема о множественности представлений анизотропного жесткопластического материала в аффинных пространствах.

5.2.3. Гипотеза о квазинесжимаемости пластического течения анизотропного материала.

5.3. Обобщенное пластическое кручение анизотропной среды.

5.4. Плоская деформация моноклинной среды.

5.5. Основные уравнения теории идеальной пластичности орто-тропных материалов (квадратичное условие пластичности).

5.5.1. Модификация Мизеса-Хилла.

5.5.2. Модификация Толоконникова - Матченко.

5.6. Теорема о множественности представлений ортотропного жесткопластического материала в аффинных пространствах.

5.7. Гипотеза о квазинесжимаемости пластического течения ортотропного материала.

5.8. Обобщение закона пластического течения А.Ю. Ишлинского на ортотропные среды.

5.9. Плоская деформация.

5.9.1. Основные соотношения теории плоской деформации ортотропного материала.

5.9.2. Вариант соотношений плоской задачи.

5.9.3. Задача Прандтля.

5.9.4. Сжатие полосы слабошероховатыми плитами.

5.9.5. Сжатие полосы вполне шероховатыми плитами.

5.9.6. Сжатие короткой полосы и сжатие полосы штампом.

5.10. Предельные задачи несущей способности оснований

5.10.1. Минимальное давление.

5.10.2. Максимальное давление

5.10.3. Устойчивость анизотропных откосов.

5.11. Выводы по пятой главе.

Глава 6. Основные уравнения осесимметричной задачи теории идеальной пластичности трансверсально-изотропной среды. 185 6.1. Общие соотношения.

6.2. Моделирующая среда. Обобщенные напряжения и скорости пластических деформаций. Изотропное изображающее пространство.

6.3. Формулировка условия полной пластичности в изотропном изображающем пространстве.

6.4. Уравнения характеристик и соотношений вдоль них.

6.5. Решение частных задач осесимметричного пластического течения.

6.5.1. Истечение ортотропного материала из цилиндрической втулки.

6.5.2. Задача Р. Хилла.

6.5.3. Вдавливание круглого штампа с плоским основание в трансверсально-изотропное полупространство.

6.6. Выводы по шестой главе.

Глава 7. Экспериментальная проверка закона пластического течения.

7.1. Анизотропия механических характеристик прокатных материалов (общее состояние проблемы).

7.2. Экспериментальное определение характеристик пластической анизотропии листового материала. 216 7.2.1. Методика экспериментального определение характеристик пластической анизотропии в листовых прокатных металлах.

7.3. Вычисление характеристик пластичности.

7.4. Экспериментальная проверка гипотезы о несжимаемости пластического течения.

7.5. Определение компонент преобразующего тензора.

7.6. Выводы по седьмой главе.

8. Выводы по диссертации.

Рассматривая многообразие конструкционных материалов, можно заметить, что подавляющее большинство из них проявляют анизотропию механических характеристик.

Разработка формализованных подходов к построению определяющих соотношений для таких материалов является актуальной задачей.

Таким образом, далее будем рассматривать материалы, которые в не-деформированном состоянии обладают некоторой симметрией структуры. Изотропные материалы являются частным случаем анизотропных материа-^ лов, проявляющих полную симметрию свойств.

Свойства симметрии играют фундаментальную роль в описании механических свойств анизотропных материалов. Сводку основных данных можно найти в книге Дж. Ная [228]. В этой книге даны подробные ссылки на работы, посвященные описанию симметрии свойств.

При описании симметрии сплошной среды будем основываться на классических работах A.B. Шубникова [311,312], Ю.И. Сиротина [264, 265], А. Грина и Дж. Адкинса [60], Э. Спенсера [267, 343-346], В.В. Лохина [168170] и других.

Построению общей теории описания полиномиальных свойств ком-^ понент тензоров и векторов скалярных инвариантов относительно конечных групп преобразований, характеризующих симметрию анизотропного материала, посвящено значительное количество публикаций. Например, построение целого рационального базиса для текстур и кристаллических классов приводится в работах В. Деринга [323], Г. Смита, Р. Ривлина и А. Пипкина [361-364], Ю. Сиротина [268-271].

Построению скаляров и тензоров с заданной симметрией можно найти в работах Г. Смита, Р. Ривлина и А. Пипкина [339-341], А. Шубникова [311, 312], Ю.Сиротина [262, 264], в книге С. Ёагавантама и Т. Венкатурайуду [14].

Например, если тензоры, являющиеся функциями тензорных аргумен-Ф тов, относятся к тензорам второго ранга, то функциональные связи между б ними приводят к функциональным соотношениям между квадратичными

4) матрицами и поэтому основные результаты сводятся к формуле Гамильтона

Кэли и к ее обобщению на случай нескольких матричных аргументов [288,373-376].

Вопросам построения нелинейных тензорных функций от нескольких тензорных аргументов посвящена статья JI. Седова и В. Лохина [170].

Наиболее важным физическим принципом, положенным в основу изучения симметрии свойств, является принцип Неймана [228]. В соответствии с этим принципом, «элементы симметрии любого физического свойства кристалла включают в себя все элементы симметрии точечной группы (кри

11 сталлографического класса) этого кристалла, или точечная группа симметрии кристалла есть подгруппа симметрии любого его физического свойства».

Проблемам симметрии упругих свойств анизотропных материалов и структуры закона Гука посвящены труды П. Бехтерева [20], Н.Г. Ченцова [299], С.Г. Лехницкого [162], Е.К. Ашкенази [13] и других авторов.

Общая теория определяющих соотношений механики сплошных сред предложена в работах A.A. Ильюшина [105, 108], Л.И. Седова [261], В.В. Новожилова [230], К. Трус дела [293], А. Грина и Дж. Адкинса [64], В.Н. Кукуд-жанова, К. Сантойя [159], И.Г. Терегулова [281], В.А. Пальмова [242], A.C.

Г Кравчука [148], A.A. Маркина [183], В.И. Левитаса [166], Н.Г. Бураго [28], Е.З. Короля [143] и других авторов.

Имеются многочисленные работы, в которых рассматриваются определяющие соотношения и постановки краевых задач в нелинейно-упругих и упругопластических анизотропных средах: П.П. Петрищев [244], И.И. Голь-денблат [52], В.А. Ломакин [171, 172], P.M. Мансуров [182], Б.И. Ковальчук [136-137], Н.Б. Алфутова [6, 7], A.A. Ильюшин [113, 117], А.С.Кравчук [147], Б.Е. Победря [246-249], A.A. Маркин и М*Ю. Соколова [184] и другие.

Основной проблемой при построении определяющих соотношений является выбор базиса, инвариантного по отношению к точечной группе симметрии, характеризующей анизотропный материал. Фундаментальных идей в этом направлении не так уж много.

Изучение групп ортогональных преобразований ведется с целью построения целых рациональных базисов полиномиальных инвариантов, образованных компонентами тензоров и векторов. Для текстур и различных классов кристаллов построение таких базисов приведено в работах Э. Спенсера [361-364], Ю.И. Сиротина [273-276], А. Грина и Дж. Адкинса [64], В.В. Ло-хина и Л.И. Седова [178] и др.

Группы симметрии свойств анизотропного материала могут быть заданы перечислением образующих их ортогональных преобразований [64, 312, 361, 362], или заданием тензорного базиса, инвариантного относительно преобразований групп [38, 176, 247, 272].

В работах [176, 279. 293] для различных кристаллографических систем указаны порождающие элементы групп ортогональных преобразований, характеризующих симметрию свойств среды.

В монографии А. Грина и Дж. Адкинса [64], исходя из предположения, что функция энергии деформации является инвариантной по отношению к точечной группе характеризующей симметрию, для различных кристаллических классов построены полиномиальные тензорные базисы.

Известны базисы, предложенные В.В. Новожиловым [288], К. Ф. Черных [300-307], A.A. Маркиным и М.Ю. Соколовой [178].

В работах Б.Е. Победри [239-243] в качестве инвариантных разложений тензора деформации используются спектральные разложения. Следует заметить, что полученное Б.Е. Победрей спектральное разложение не формализовано и является в некотором роде искусством. Спектральное разложение реализовано им для трансверсально-изотропного материала.

В работах Я. Рыхлевского [256-258] тензоры упругости четвертого ранга представляются разложениями по .«собственным упругим состояниям». В качестве примеров рассмотрены изотропные и трансверсальноизотропные упругие тела. Показано, что чисто объемное деформирование не является собственным упругим состоянием анизотропной среды.

Разложение тензора четвертого ранга по собственным состояниям, предложенное Я. Рыхлевским [256-258], содержит наименьшее число констант упругости (истинных модулей упругости). Отыскание собственных упругих состояний и истинных модулей упругости для анизотропных материалов различных типов сводится к решению задачи об определении главных векторов и главных значений тензора упругости. Эта задача достаточно формализована и легко реализуется на персональных компьютерах.

Рассмотренные выше подходы не позволяют в общем случае разложить энергию деформирования линейно упругого анизотропног тела на шаровую часть и девиаторную.

Ниже показана возможность получения такого разложения путем введения аффинных преобразований координат, компонент вектора перемещения (вектора скорости перемещения), компонент тензора напряжения и тензора деформации (тензора скорости деформации) и, как следствие, показан вариант построения теории малых упругопластических деформаций, теории идеальной пластичности начально-анизотропных сред.

В первой главе исследуется воздействие гидростатического давления на линейно-упругую анизотропную среду. Отмечается, что в анизотропной среде под воздействием гидростатического давления возникает деформация изменения объема и деформация изменения формы. Еще Я. Рыхлевский в статье [256, 257] указал на возможность существования таких анизотропных материалов, у которых при деформировании их гидростатическим давлением, может отсутствовать формоизменение. Он назвал такие материалы объемно изотропными. Нами показано, что свойство объемной изотропии приводит энергию деформирования анизотропной среды, так же как и в изотропных материалах, к разделению на шаровую часть и девиаторную. Выписаны условия совместности механических характеристик для анизотропного материала, обладающего свойством объемной изотропии.

Во второй главе, используя идею Лоджа [330], вводятся аффинные преобразования координат, компонент вектора перемещения, компонент тензора напряжения и деформации. Аффинные преобразования вводятся посредством симметричного тензора второго ранга ау. Поскольку компоненты преобразующего тензора произвольны, то анизотропному материалу в физическом пространстве с тензором анизотропии Аутп, в аффинных пространствах соответствует бесчисленное множество анизотропных материалов с тензорами анизотропии Сутп.

Все эти материала аффинно подобны. Энергия деформации анизотропной среды во всех пространствах одинакова. Мы предлагаем, аффинные преобразования вводить таким образом, что бы класс симметрии материала при преобразованиях не изменялся. Последнее требование приводит к тому, что для трансверсально-изотропного материала преобразующий тензор содержит только две компоненты, а для ортотропного материала - три. Для материала с триклинной сингонией преобразующий тензор содержит шесть компонент.

По существу посредством аффинных преобразований анизотропному материалу придаются дополнительные внутренние степени свободы.

Этими степенями свободы предлагается распорядится таким образом, чтобы выделить среди бесконечного множества аффинных пространств объемно-изотропные пространства.

Показана возможность вычисления компонент преобразующего тензора для различных типов сингонии. Приведены соотношения закона Гука для квазинесжимаемых материалов. Перевод анизотропного материала из физического пространства в аффинное пространство с объемно-изотропными свойствами не накладывает никаких ограничений на механические характеристики материала.

В третьей главе рассмотрена проблема определения собственных упругих состояний и собственных значений анизотропных сред в шестимерном объемно-изотропном векторном пространстве. Поскольку в объемно-изотропном аффинном пространстве энергия формоизменения анизотропной среды выражается через девиаторные компоненты тензора обобщенных напряжений, то осуществлен переход к пятимерному девиаторному пространству.

Получены базисы пятимерного векторного пространства для изотропной среды и основных типов кристаллографической симметрии, исходя из представления энергии формоизменения в объемно-изотропном аффинном пространстве как энергии суммы собственных упругих состояний.

В четвертой главе рассмотрена возможность использования параметров собственных упругих и пластических состояний для исследования перехода упругого материала в пластическое состояние. Показано, что в пространстве главных напряжений собственные упругие состояния изотропной среды с точностью до числовых множителей совпадают с инвариантами Ше-мякина-Христиановича [295, 296, 308-310].

Упругопластические свойства анизотропных материалов предлагается описывать через параметры собственных состояний, принимая их в качестве базисов векторного пространства.

Предложена формализация понятий полной и неполной пластичности.

Исследуется генезис упругопластических свойств изотропных материалов. Показано, что гладкие поверхности предельных состояний представляют собой проявление бесконечного множества ребер пластичности А.Ю. Ишлинского [114, 120]. Затронута проблема статической определимости.

Рассмотрены примеры формулирования предельных состояний анизотропных сред.

Намечены подходы к построению малых упругопластических деформаций анизотропных сред.

Указано на проблему неоднозначности условия полной пластичности для анизотропных сред.

Рассмотрен вариант построения определяющих соотношений разно-модульных сред, основанный на выборе в качестве векторного базиса собственные упругие состояния анизотропной среды в объемно-изотропном аффинном пространстве.

Во втором разделе диссертации в качестве примера использования разработок, выполненных в первом разделе, изложен вариант построения теории идеальной пластичности жесткопластических анизотропных сред.

В пятой главе обсуждаются возможности построения теории идеальной пластичности анизотропных сред при квадратичном условии пластичности.

При этом существенным является использование объемно-изотропных аффинных пространств.

Подробно рассмотрены уравнения пластического течения ортотроп-ной среды.

Сформулирована гипотеза о квазинесжимаемости идеально-пластического течения ортотропного материала.

Дано обобщение закона пластического течения А.Ю. Ишлинского на ортотропные материалы.

Получены дифференциальные уравнения поля напряжений и поля скоростей в случае плоской деформации. Показано, что эти уравнения принадлежат к гиперболическому типу, а характеристики поля напряжений и поля скоростей совпадают.

На примере решения частных задач показана возможность использования полученных уравнений.

В шестой главе рассмотрена осесимметричная задача теории идеальной пластичности трансверсально изотропного тела. Задача сформулирована в объемно-изотропном аффинном пространстве. Используя метод аффинного подобия, постулируется условие полной пластичности. В качестве примера использования предложенных соотношений, решена задача Р. Хилла о выдавливании трансверсально-изотропного материала из жесткой втулки. Дано численное решение задачи о вдавливании круглого штампа с плоским основанием в полубесконечное трансверсально-изотропное жесткопластическое пространство.

В седьмой главе приведены результаты экспериментальных данных автора по изучению пластического течения листовых прокатных материалов. Обработка экспериментальных результатов показала, что предложенные в диссертации соотношения позволяют удовлетворительно описывать данные экспериментов.

Вывод: изложенный в диссертации материал показывает, что использование для исследования процессов деформирования и формулировки определяющих соотношений собственных упругих и пластических состояний анизотропных сред в аффинных объемно-изотропных пространствах является рациональным.

8. ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ.

1. Посредством введения аффинных преобразований координат, компонент вектора перемещения или вектора скорости перемещения, компонент тензора напряжения, компонент тензора деформации или тензора скорости деформации, доказана теорема о множественности представлений упругих или идеально пластичных анизотропных сред.

2. Среди бесконечного множества аффинных пространств выделяются объемно-изотропные, поскольку в этих пространствах энергия формоизменения анизотропной среды определяется только девиаторными компонентами тензора обобщенных напряжений.

3. В качестве базиса процесса нагружения предлагается выбирать векторное пространство собственных упругих состояний анизотропной среды в аффинном объемно-изотропном пространстве.

4. Показано, что геометрия теории процессов упругопластического деформирования A.A. Ильюшина для изотропных материалов может быть перенесена на начально-анизотропные материалы в векторных объемно-изотропных аффинных пространствах.

5. Показана возможность построения теории малых упругопласти-ческих деформаций начально-анизотропных сред в терминах собственных состояний.

6. Предложен вариант построения теории идеальной пластичности анизотропных сред при квадратичном условии пластичности.

7. Показана рациональность введения квазинесжимаемого объемно-изотропного аффинного пространства, поскольку в этом пространстве для коэффициентов пластической податливости анизотропной среды вводится только одно условие совместности, а уравнения плоской задачи для материалов моноклинной и более высоких симметрий являются гиперболическими.

8. Возможности применения предложенных соотношений теории идеальной пластичности демонстрируются на примерах решения частных задач о сжатии ортотропной полосы жесткими плитами, сжатие короткой полосы, вдавливании в короткую ортотропную полосу штампа, по устойчивости идеально связных анизотропных оснований и откосов.

9. Обсуждается условие неполной и полной пластичности анизотропных сред. При этом отмечается неоднозначности формулировки условия полной пластичности для анизотропных сред.

10. Дано обобщение закона пластического течения А.Ю. Митинского на ортотропные среды для квазинесжимаемых материалов в объемно-изотропном аффинном пространстве.

11. Приведена постановка осесимметричной задачи теории идеальной пластичности для трансверсально-изотропной среды. Предложено условие полной пластичности, при котором задача становится статически определимой, а дифференциальные уравнения поля напряжений и поля скоростей являются гиперболическими. Возможность применения полученных соотношений продемонстрирована посредством решения задачи о выдавливании трансверсально-изотропного материала из цилиндрической втулки и о вдавливании круглого плоского штампа в трансверсально-изотропное полупространство.

12. Проведенные соискателем эксперименты по исследованию пластического течения листовых прокатных материалов продемонстрировали большую гибкость предложенного условия пластичности по сравнению с условием пластичности Мизеса-Хилла.

1. Александров К.С. Упругие свойства анизотропных сред: Автореферат докт. дис. М.: Ин-т кристаллографии АН СССР, 1967. 37 с.

2. Аннин Б.Д., Черепанов Г.П. Упругопластическая задача. Новосибирск: Наука. 1983. 238 с.

3. Аннин Б.Д., Бытев В.О., Сенатов С.И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Новосибирск: Наука. 1985. 142 с.

4. Адамеску P.A., Гельд П.В. , Митюшков Е.А. Анизотропия физических свойств металлов. М.: Металлургия. 1985. 136 с.

5. Алфутова Н.Б. Об одной задаче генезиса в случае предварительного простого нагружения,- Вестн. Моск. ун-та. серия I. 1984, № 5. 50-52.

6. Алфутова Н.Б. Вопросы упруго-пластического деформирования анизотропных тел. У1 всес. съезд по теор. и прил. мех. Ташкент,1986. Аннот. докл., Ташкент, 1986.

7. Алфутова Н.Б. Отношение эквивалентности упруго-пластических свойств анизотропных тел. МГУ.- М., 1987, 18 с. Деп. в ВИНИТИ 4159-В-87. Деп. от 09.06.1987.

8. Артемов М.А., Ивлев Д.Д. Об общих соотношениях теории идеальной пластичности при кусочно-линейных условиях текучести // ДАН РАН. 1996. - Т. 350, № 3. - С. 332-334.

9. Артемов М.А., Пупыкин С.Н., Шурупов Д.Ю. О соотношениях тео-- рии пластичности анизотропных сред/ Мат. межд. школы-семинара.

10. Современные проблемы механиники и прикладной математики. Воронеж: Изд. ВГУ. 2003. С. 7-14.

11. Арышенский Ю.М. Хренников Ф.В. Теория и расчеты пластического формоизменения анизотропных материалов. М.: Металлургия. 1990. 304 с.

12. Арышенский Ю.М., Гречников Ф.В, Арышенский В.Ю. Получение рациональной анизотропии в листах / Под ред. Ф.В. Гречникова. М: Металлургия. 1987. 141 с.

13. Ашкенази Е.К. Анизотропия машиностроительных материалов. Л.: Машиностроение. 1969. 112 с.

14. Багавантам С., Венкатарайду Г.Теория групп и ее применение к физическим проблемам, ИЛ, 1959. 254 с.

15. Бастуй В.Н. К оценке деформационной анизотропии металлов.// Пробл. прочности. 1979. № 11. С. 49-51.1 16. Батдорф С.Б., Будянский Б. Математическая теория пластичности,основанная на концепции скольжения,- Механика. Сб.переводов,171962. №1,71, 134-155.

16. Баш Ю.М., Васин P.A., Вега К.Э. Об учете деформационной анизотропии в теории течения/ В кн. "Вопросы теории пластичности", М.: Изд-во АН СССР. 1961. С. 83-91.

17. Беликов Б.П., Александров КС., Рыжова Е.В. Упругие свойства породообразующих минералов и горных пород. М.: Наука, 1970. 276 с.

18. Белл. Дж. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Часть 1. Малые деформации. М.: Наука. 1984. 600 с.

19. Бехтерев П. Аналитическое исследование обобщенного закона Гука: В 2ч. Л.: Литограф, изд. автора, 1926., или Журнал физ. -хим. Общества, VIII, вып. 3,4.

20. Бриджмен П. Исследования больших пластических деформаций. М. : Изд-во иностр. Лит. 1955. 444 с.

21. Бровко Г.Л. Класс моделей упругих тел при конечных деформациях и устойчивость равновесия// Устойчивость в механике деформируемого твердого тела. -Калинин: Изд-во КГУ, 1986. С. 11-121.

22. Бровко Г.Л. Некоторые подходы к построению определяющих соотношений пластичности при больших деформациях// Упругость и неупругость. -М: Изд-во МГУ, 1987. С. 68-81.

23. Бровко Г.Л. Понятия образа процесса и пятимерной изотропии свойств материалов при конечных деформациях// Доклады АН СССР. 1989. Том 308. №3. С. 814-824.

24. Бураго Н.Г., Глушко А.И., Ковшов А.Н. Термодинамический метод получения определяющих уравнений для моделей сплошных сред// Известия РАН. МТТ. 2000. - №6. - С. 4-15.

25. Быковцев Г.И. О плоской деформации анизотропных идеально-пластических тел // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и Машиностроение. №2. 1963. С. 151-157.

26. Вакуленко A.A., Качанов Л.М. Теория пластичности / В кн. Механика в СССР за 50 лет. Т.З. С. 79-118.

27. Васин P.A. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении. В сб.»Упругость и неупругость», изд-во МГУ. 1971. С. 59-126.

28. Васин P.A. О связи напряжений и деформаций для траекторий деформаций в виде двухзвенных ломаных.// Прикл. Механика, т.1,вып.П, 1965. С. 89-94.

29. Васин P.A., Ибрагимов А.Б. О виде матрицы деформационной анизотропии. // Докл.АН Азерб. ССР. 1965, т.21, № 9, С. 8-11.

30. Васин P.A., Ибрагимов А.Б. Об исследовании деформационной анизотропии при сложном нагружении. В сб.»Прочность и пластичность». М., Наука, 1971, С. 126-129.

31. Васин P.A. Об экспериментальном исследовании функционалов пластичности в теории упругопластических процессов// Пластичность и разрушение твердых тел. М.: 1989. - С. 40 - 57.

32. Васин P.A., Ильюшин A.A. Об одном представлении законов упругости и пластичности в плоских задачах// Известия АН СССР. МТТ. 1983, №4.-С. 114-118.

33. Вольский М.И., Молочная Т.В., Терехов А.Н. Определение пластической анизотропии в поковках некоторого типа // Заводская лаборатория. 1975. - № 10. - С. 1262-1264.

34. Вустер У. Применение тензоров и теории групп для описания физических свойств кристаллов. -М: Мир, 1977. 383 с.

35. Гейрингер Г. Некоторые новые результаты теории идеальной пластического тела, Проблемы механики. Сб. статей. М.: ИЛ, 1955. С.

36. Гениев Г.А., Курбатов A.C., Самедов Ф.А. Вопросы прочности и пластичности анизотропных материалов. М,: Интербук. 1993. - 183 с.

37. Генки Г. О некоторых статически определимых случаях равновесия в пластических телах. Теория пластичности. М: ИЛ, 1948. -С. 80101.

38. Генки Г. К теории пластических деформаций и вызываемых ими в материале остаточных напряжений. Теория пластичности. М: ИЛ, 1948.-С. 114-135.

39. Геогджаев В. О. Некоторые вопросы теории упругопластической деформации анизотропных материалов // Тр. Моск. физико-техн. ин-та. 1958. вып.1. Исследования по механике и прикладной математике. С. 69-96.

40. Геогджаев В.О. Пластическое плоское деформированное состояние ортотропных сред // Труды МФТИ. Вып. 1. 1958. С. 67-94.

41. Геогджаев В.О. Некоторые вопросы теории упругопластической деформации анизотропных материалов. М.: Оборонгиз, 1958. 156 с.

42. Геогджаев В. О. Волочение тонкостенных анизотропных труб сквозь коническую матрицу // Прикладная механика, т. IV, Вып. 2. 1968. С. 52-60.

43. Геракович К Неупругие свойства композиционных материалов. М.: Мир, 1978. 324 с.

44. Герман В.Л. Некоторые вопросы теории пластичности анизотропных сред,/ Докт. диссерт., Физико-технический институт АН УССР, Харьков, 1946.

45. Глаголева М. О., Маркин A.A., Матченко Н.М., Трещев A.A. Свойства изотропных упругих материалов// Изв. ТулГУ, Сер. Математика. Механика. Информатика. Т. 4, вып. 2, 1998. С. 15 19.

46. Голубятников А.Н. Аффинная симметрия и релаксационные модели анизотропных сплошных сред// Упругость и неупругость. Материалы международного научного симпозиума. М.: Изд-во МГУ, 2001. -С. 88-90

47. Гольденблат И.И. К теории малых упруго-пластических деформаций анизотропных сред // Доклады АН СССР, 1955, Том 101, № 4, С. 619-622.

48. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение. 276 с.

49. Гоманчук Л.Г., Матченко И.Н., Матченко Н.М. Об осесимметрич-ной задаче теории пластичности// Тезисы докладов. Всероссийская научная конференция: современные проблемы математики, механики и информатики,/ Россия, Тула, ТулГУ, 2000, С. 86-87.

50. Гоманчук Л.Г., Матченко И.Н., Матченко Н.М., Улинкин В.В. Квазинесжимаемые цилиндрически-анизотропные среды/ Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии. Сб. матер. IV Межд. Науч.-технич. Конфер.: Тула, ТулГУ, 2003. С. 15-16.

51. Гоманчук Л.Г., Матченко И.Н., Матченко Н.М. Квазинесжимаемые цилиндрически-анизотропные среды//Известия Тульского государственного университета. Серия: Строительные материалы, конструкции и сооружения Выпуск 5. Тула 2003. С. 187-193

52. Гоманчук Л.Г., Костиков И.Е., Матченко И.Н., Матченко Н.М., Условие полной пластичности цилиндрически-ортотропных сред/ Современные проблемы математики, механики, информатики: тезисы докладов Международной научной конференции. Тула: изд-во ТулГУ, 2003.

53. Горб М.Л., Карпинос Д.М., Островский А.А. Экспериментальное ис-^ следование влияния деформационной анизотропии на упругопластические свойства тонколистовой стали. // Проблемы прочности. 1979. №7. С. 25-30.

54. Греков М.А. Пластичность анизотропного тела.// Доклады АН СССР. 1984. Т.278. № 5. С. 1082-1084.

55. Гречников Ф.В. Деформирование анизотропных материалов. М.: Машиностроение. 1998. 446 с.

56. Гречников Ф.В., Дмитриев А.М., Кухарь В.Д. и др. Прогрессивные технологические процессы холодной штамповки / Под ред. А.Г. Овчинникова. М.: Машиностроение, 1985. - 184 с.

57. Грин А.Е., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. - 456 с.

58. Губанов С.Н. Некоторые осесимметричные задачи теории идеальной пластичности анизотропных тел. Дисс. к.ф.-м.н., 1979. 89 с.

59. Дегтярев В.П. Деформации и разрушение в высоконапряженныхконструкциях. М.: Машиностроение. 1987, - 456 с.

60. Демичев В.Н., Матченко И.Н., Матченко Н.М. Пластическая анизотропия листовых металлов// Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии. Сборник материалов Всероссийской научно-технической конференции/ Тула, ТулГУ, 2000, С. 63-64

61. Демичев В.Н., Матченко И.Н., Яковлев С.С. Анизотропия характеристик пластичности листовых металлов// Известия ТулГУ Серия «Технология, механика и долговечность строительных материалов, конструкций и сооружений, Вып. 2, / Тула, ТулГУ, 2001,189-204.

62. Демичев В.Н., Матченко И.Н., Матченко Н.М., Усачев В.В.О выборе интенсивности напряжений и деформаций в теории пластичности// Тула: Изд. ТулГУ. Известия ТулГУ. Серия: Машиностроение. Вып. 7. 2002. С. 80-84.

63. Демичев В.Н., Костиков И.Е., Матченко Н.М., Матченко И.Н Об условии пластичности изотропных сред/ Современные проблемы математики, механики, информатики: тезисы докладов Межд. науч. конф. Тула: изд-во ТулГУ, 2003. С. 36-37.

64. Демичев В.Н., Костиков И.Е., Матченко И.Н. Матченко Н.М. Об условии пластичности изотропных сред/ Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии. Сб. матер. Межд. науч.-технич. конф: Тула, ТулГУ, 2003.

65. Демичев В.Н., Кузнецов Е.Е., Матченко И.Н., Матченко Н.М. К построению теории пластичности ортотропных сред// Тула. Изд. ТулГУ. Известия ТулГУ. Серия: «Строительные материалы, конструкции и сооружения» Выпуск 5. Тула 2003. С. 193-204.

66. Добровольский В.Л. Плоская пластическая деформация анизотропных материалов // Прикладная математика и механика. № 25, Т. 1.1961.

67. Друккер Д. Соотношения между напряжениями и деформациями для металлов и пластической области экспериментальные данные и основные понятия/ В кн.: "Реология, теория и приложения". М.: И. Л.1962.

68. Друянов Б.А., Непершин Р.И. Теория технологической пластичности. М.: Машиностроение. 1990. 272 с.

69. Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций. М.: Наука. 1978. 352 с.

70. Жуков A.M. Прочность и пластические свойства сплава Д-16Т в сложном напряженном состоянии// Известия АН СССР. ОТН. № 6. 1954. С. 34-38.

71. Жуков A.M. Механические свойства сплава МА-2 при двухосном растяжении// Известия АН СССР. ОТН. № 9., 1951. С. 56-64.

72. Жуков A.M. Пластические свойства и разрушение стали при двуосном напряженном состоянии // Инженерный сборник. 1954. Т.20. С. 35-48.

73. Жуков A.M. Упругие свойства пластически деформированного металла и сложное нагружение// Инж. Сборник. 1960. Т. 30. С. 3-16.

74. Задоян М.А. Пространственная задача теории пластичности. М.: Наука. 1992. 384 с.

75. Захаров КВ. Критерий прочности для слоистых пластмасс. //Пластические массы. 1961, № 8, 59-61.

76. Зубчанинов В. Г. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа 1990. 368 с.

77. Зубчанинов В. Г. Математическая теория пластичности. Тверь: Изд-во ТГТУ 2002. 300 с.

78. Ибрагимов А.Б. Исследование упругих свойств матрицы деформационной анизотропии. В сб. «Статические и динамические задачи теории упругости и пластичности», Баку, 1968.

79. ИвлевД.Д. К теории пластической анизотропии // ПММ.- 1959.-Т. 23. Вып. 6. С. 1107-1114.

80. ИвлевДД. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. 232 с.

81. Ивлев Д.Д., Мартынова Т.Н. Об основных соотношениях теории анизотропных сыпучих сред // Журнал Прикладная математика и механика. 27. 1963. С. 96-105.

82. Ивлев Д.Д. О соотношениях ассоциированного закона течения и на-гружения в теории идеальной пластичности // Известия НАНИ ЧР. Чебоксары. 1997. № 4. С. 78-100.

83. Ивлев Д. Д., Быковцев Г. И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука. 1971. 232 с.

84. Ивлев Д. Д. Читая А.Ю.Ишлинского // Изв. Инж. Техн. Академии ЧР.

85. Чебоксары. 1996. № 1. С. 15 28

86. Ивлев Д. Д. Об определяющих соотношениях теории идеальной пластичности// Известия ИТА 4P. Чебоксары. Сводный том. 1996. № 3,4; 1997. №1,2. С. 21-42.

87. Ивлев Д. Д. Об общих соотношениях теории идеальной пластичности// ДАН. РАН. 1998. Т. 361.№6. С. 765-767.

88. Ивлев Д. Д., Ишлинский А.Ю. Полная пластичность в теории идеально пластического тела// ДАН. РАН. 1999. Т. 368. №3. С. 333104. ЪВе&евД Д. Механика пластических сред. Том 1,2. Теория идеальнойпластичности. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.-448 е.,

89. Ильюшин A.A. Пластичность. М.: ОГИЗ. 1948. 376 с.

90. Ильюшин A.A. О связи между напряжениями и малыми деформациями в механике сплошных сред// ПММ, 1954. т. 18, вып. 6, С.641-666.

91. Ильюшин A.A. Вопросы общей теории пластичности.// Прикл. Ма-тем. И механика, 1960, 24, № 3, С. 399-411.

92. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Издательство АН СССР, 1963. 272 с.

93. Ильюшин A.A. Об изоморфизме упругопластических свойств анизотропных тел. Тезисы докл. YI Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. Ташкент, 1986.

94. Ишлинский А.Ю. Об уравнениях деформирования тел за пределом упругости// Учен. Зап. МГУ. Механика, 1946. Вып. 117. С. 90-108.

95. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением// Укр. Матем. Журн. 1954. Т. 6. № 3. С. 314 -325.

96. Иишинский А.Ю. Осесимметрическая задача пластичности и проба Бринелля // ПММ. 1944. -Т. 8, вып. 3. -С. 201-224.

97. Иишинский А.Ю. Прикладные задачи механики. Т. 1, 2. -М.: Наука, 1986.354 с.

98. Иишинский А.Ю. Пластичность (обзор) // Механика в СССР за тридцать лет (1917-1947), М.; -Л.: Гостехиздат, 1950 - С. 240-253.

99. Иишинский А.Ю. Механика, идеи, задачи, приложения. М.: Наука, 1985

100. Иишинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2001. 704 с.

101. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения// ПММ. 1958. Т. 22. Вып.1. С. 78 -89.

102. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука. 1969. 420 с.

103. Клюшников В.Д. О законах пластичности для материалов с упрочнением (обзор) // ПММ. 1958. Т. 22. Вып. 1. С. 97 118.

104. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. Изд.-во. МГУ. 1979. 208 с.

105. Кнетс И. В. Основные современные направления в математической теории пластичности. Рига. 1971. 148 с.

106. Ковалъчук Б.И К теории пластического деформирования анизотропных материалов.// Проблемы прочности. 1975. -№ 9. -С. 8-12.

107. Ковалъчук Б.И. Упругопластическое деформирование и прочность конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии в условиях низких температур. Ин-т проблем прочности АН УССР, Диссертация доктора технических наук, 1983.

108. Ковалъчук Б.И, Лебедев A.A., Гигиняк Ф.Ф., Ламашевский В.П. Механические свойства конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии. Справочник. Киев: Наукова Думка, 1983. 365 с.

109. Ковалъчук Б.И, Косарчук В.В., Лебедев A.A. Пластические деформации начально анизотропных материалов при простом с сложном на-гружении // Прочность, пластичность и вязкоупругость материалов и конструкций. Свердловск, УНЦ АН СССР. 1986. - С. 74-82-1.

110. Колесников Н.П. Зависимость пггампуемости стали от анизотропии при вытяжке сложной формы// Кузнечно-штамповочное производство. № 8. 1962. С. 36-42.

111. Койтер В. Общие теоремы в теории упругопластических сред. М.: ИЛ, 1961.79 с.

112. Колесников Н.П. Расчет напряженно-деформированного состояния при вытяжке с учетом анизотропии// Кузнечно-штамповочное производство. № 9. 1963. С. 26-31.

113. Коларов Д., Болтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. -М.: Мир. 1979. 302 с.

114. Комаров К.Л., Немировский Ю.В. Динамика жесткопластических конструкций. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение. 1984. 234 с.

115. Король Е.З. Термодинамические потенциалы и некоторые соотношения между постоянными анизотропных сплошных сред// Упругость и неупругость/ Материалы международного научного симпозиума. -М.: Изд-во МГУ, 2001. С. 93-100.

116. Косарчук В.В., Ковальчук Б.И. К формулировке закона запаздывания векторных свойств начально анизотропных материалов// проблемы прочности. 1986. - №11. - С. 3-6.

117. Косарчук В.В., Ковальчук Б.И., Лебедев A.A. Теория пластического течения анизотропных сред. Сообщение I. Определяющие соотношения// Проблемы прочности. 1986. №4. С. 50-57.

118. Кравчук A.C., Майборода В.П., Уржумцев Ю.С. Механика полимерных и композиционных материалов. М.: Наука. - 1985. - 304 с.

119. Кравчук A.C. О теории пластичности анизотропных материалов. В сб. «Расчеты на прочность». М., 1986, № 27, 21-29.

120. Кудрявцев И.П. Текстуры в металлах и сплавах. М.: Металлургия, 1965.-292 с.

121. Кузнецов Е.Е., Матченко И.Н., Матченко Н.М. Вариант построения теории идеальной пластичности анизотролпных сред./ Сб. матер. Всерос науч.-техн. Конф. «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии»/Тула: ТулГУ, 2000. С. 80-81.

122. Кузнецов Е.Е., Матченко И.Н. Учет влияния анизотропии прочностных характеристик на несущую способность целиков// Проблемы освоения подземного пространства. Труд. Межд. Конф. / Тула: ТулГУ, 2000. С. 113-114.

123. Кузнецов Е.Е., Матченко И.Н. Вариант математической теории пластичности ортотропных сред. Тез. Докл. Веер. Науч. Конф. «Современные проблемы , математики, механики, информатики»/Тула: ТулГУ, 2000. С. 84.

124. Кузнецов Е.Е., Матченко H.H., Матченко Н.М. К построению теории идеальной пластичности ортотропных сред/ Сборник статей. К 70-летию Д.Д. Ивлева. М.: Физматлит. 2001. С. 177-183.

125. Кузнецов Е.Е., Матченко H.H., Матченко Н.М. Плоская деформация в теории идеальной пластичности ортотропных сред// Сб. научн. трудов. Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. Часть 2, -Тула: ТулГУ. 2001. С.

126. Кузнецов Е.Е., Матченко И.Н., Матченко Н.М Условие полной пластичности квазинесжимаемых ортотропных сред/ Научное издание. «Проблемы нелинейной механики» Сборник статей. К 80-летию Л.А. Толоконникова. Тула: Изд-во ТулГУ. 2003. С. 195205.

127. Кузнецов Е.Е., Матченко И.Н., Матченко Н.М. Условие полной пластичности ортотропных сред./ Сборник статей. Проблемы механики. К 90-летию А.Ю. Ишлинского. М.: Физматлит. 2003. С.502-510.

128. Кузнецов Е.Е., Матченко И.Н., Матченко Н.М. К теории малых упругопластических деформаций анизотропных сред/ Современные проблемы математики, механики, информатики: тезисы докладов Международной научной конференции. Тула: изд-во ТулГУ, 2003. С.

129. Кукуджанов В.Н., Сантойя К Термодинамика вязкоупругих сред с внутренними параметрами// Известия РАН. МТТ. -1997. -2. -С. 115-126.

130. Курчаков Е.Е. К обоснованию тензорно-линейных определяющих уравнений для нелинейного анизотропного тела// Современные проблемы механики/ Тезисы докладов школы. Воронеж, 1998. -С. 115.

131. Лебедев A.A., Ковальчук Б.И, Гигиняк Ф.Ф., Ламашевский В.П. Механические свойства конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии. Справочник, Киев. Наукова Думка, 1983, 365 с.

132. Леей М. К вопросу об общих уравнениях внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределамиупругости// Теория пластичности. Сб. переводов. М.: Ил, 1948. С. 20-40.

133. Левитас В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. Киев: Наукова Думка, 1987. -232 с.

134. Ленский B.C. Гипотеза локальной определенности в теории пластичности// Известия АН СССР, ОТН. 1962. - №5. - С. 154-158.

135. Ленский B.C. Экспериментальная проверка основных постулатов общей теории упруго-пластических деформаций// Сб. Вопросы теории пластичности. -М.: Изд-во АН СССР, 1961. С. 78-84.

136. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977.415 с.

137. Ломакин В.А. О теории нелинейной упругости и пластичности анизотропных сред. // Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, № 4, 1960. С. 60-64.

138. Ломакин В.А. О теории пластичности анизотропных сред // Вестник Московского университета, № 4, 1964.

139. Ломакин Е.В., Работное Ю.Н. Соотношения теории упругости для изотропного разномодульного тела // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. -№6.-С. 29-34.

140. Ломакин Е.В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. - №4. - С. 92-99.

141. Ломакин Е.В. Определяющие соотношения деформационной теории для дилатирующих сред // Изв. АН СССР. МТТ. 1991. - №6. - С. 6675.

142. Лохин В.В. Система определяющих параметров, характеризующих геометрические свойства анизотропных сред// Доклады АН СССР.-1963.-149.-2. С. 295-297.

143. Лохин В.В. Общие формы связи между тензорными полями в анизотропной сплошной среде, свойства которые описываются векторами, тензорами второго ранга и антисимметричными тензорами третьего ранга// Докл. АН СССР, 1963. т. 149, № 6, С. 1282-1285.

144. Лохин В.В., Седое Л.И. Нелинейные тензорные функции от нескольких тензорных аргументов// Прикладная математика и механика, 1963, т. 27, вып.З.

145. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение. 1968. 400 с.

146. Мальков В.М. О формах связи тензоров напряжений и деформаций в нелинейно упругом материале// Прикладная математика и механика. -1998. -62. 4. - С. 643-649.

147. Мансуров P.M. Об упругопластическом поведении анизотропных * сред// Упругость и неупругость. М.:МГУ, 1971, вып. 1, С. 163-171.

148. Маркин A.A., Толоконников Л.А. Меры и определяющие соотношения конечного упругопластического деформирования// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения.: Всесоюзн. межвуз. Сб./ Горький: Изд-во ГУ, 1987. - С. 32-37.

149. Маркин A.A. Теория процессов A.A. Ильюшина и термомеханика конечного равновесного деформирования// Упругость и неупругость/ Материалы Международного научного симпозиума. — М.: Изд-во МГУ, 2001.-С. 51-61.

150. Маркин A.A. Построение образа процесса конечного формоизменения// Вестник МГУ. Серия 1. Математика, Механика. 1984. - №12. - С.98-105.

151. Маркин A.A. Оленин С.И. О связи между процессом внешнего нагру-^ жения и его образами в пространстве Ильюшина при конечных деформациях// Проблемы прочности. 1999. - №2. - С.85-93.

152. Машченко И.Н, Матченко Н.М., Матченко О.Н., О множественности эквивалентных представлений анизотропных материалов/ Сб. матер. Всерос науч.-техн. конф. «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии»/Тула: ТулГУ, 2000. С. 8384.

153. Матченко И.Н. Плоская задача теории идеальной пластичности ор-тотропных сред, обладающих внутренним трением и сцеплением// Сб. научн. трудов. Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. Часть 2. -Тула: ТулГУ. 2001. С.

154. Матченко И.Н Вариант построения теории идеальной пластичностиортотропных сред// Сб. научн. трудов. Механика деформируемоготвердого тела и обработка металлов давлением. Часть 2, -Тула: Тул-ГУ. 2002. С.

155. Матченко И.Н. Вариант построения теории идеальной пластичности ортотропных сред// Тула: Изд. ТулГУ. Известия ТулГУ. Серия: Машиностроение. Вып. 7. 2002, С.

156. Матченко И.Н. Вариант построения теории пластичности ортотропных сред // Тула: Изд. ТулГУ. Известия ТулГУ. Серия: Машиноf строение. Вып. 7. 2002, С. 23-32.

157. Матченко И.Н. Модификация квадратичного условия предельногосостояния ортотропной среды // Тула: Изд. ТулГУ. Известия ТулГУ. Серия: Машиностроение. Вып. 7. 2002, С. 49-56.

158. Матченко И.Н. Вариант построения теории пластичности ортотропных сред// Тула: Изд. ТулГУ. Известия ТулГУ. Серия: технология, механика и долговечность строительных материалов, конструкций и сооружений. Вып. 3. 2002, С. 108-117.

159. Матченко И.Н. Основные соотношения теории идеальной пластичности квазинесжимаемых анизотропных сред//Известия Тульского государственного университета. Серия: Строительные материалы, конструкции и сооружения Выпуск 5. Тула 2003. С.180-187.

160. Матченко И.Н. Аффинные объемно-изотропные пространства в теории упругости анизотропного тела// Изв. ТулГУ. Серия: Строительные материалы, конструкции и сооружения Выпуск 6. Тула: изд. ТулГУ. 2004.С. 68-74.

161. Матченко И.Н. Аффинные объемно-изотропные пространства в теории упругости ортотропного тела// Изв. ТулГУ. Серия: Строительные материалы, конструкции и сооружения Выпуск 6. Тула: изд. ТулГУ. 2004.С. 74-81.

162. Матченко И.Н. Аффинные объемно-изотропные пространства в теории упругости трансверсально-изотропного тела // Изв. ТулГУ. Серия: Строительные материалы, конструкции и сооружения Выпуск 6. Тула: изд. ТулГУ. 2004.С. 81-87.

163. Матченко И.Н. Варианты предельных условий анизотропных сред// Изв. ТулГУ. Серия: Строительные материалы, конструкции и сооружения Выпуск 6. Тула: изд. ТулГУ. 2004.С. 87-99.

164. Матченко И.Н. Некоторые аспекты построения теории идеальной пластичности изотропных сред// Изв. ТулГУ. Серия: Строительные материалы, конструкции и сооружения Выпуск 6. Тула: изд. ТулГУ. 2004.С. 110-120.

165. Матченко И.Н. Об условиях пластичности изотропных сред// Изв.

166. ТулГУ. Серия: Строительные материалы, конструкции и сооружения Выпуск 6. Тула: изд. ТулГУ. 2004.С. 120-121

167. Матченко И.Н. Классификация анизотропных сред по реакции на воздействие гидростатического давления// Изв. ТулГУ. Серия: Строительные материалы, конструкции и сооружения Выпуск 6. Тула: изд. ТулГУ. 2004. С. 180-187.

168. Матченко И.Н., Матченко Н.М. Гипотеза полной и неполной пластичности изотропных сред/ Сб. мат. V-й Межд. научн.-технич. конф. Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии, 2004. С. 33-34.

169. Матченко И.Н, Матченко Н.М. Классификация анизотропных сред по реакции на воздействие гидростатического давления/ Сб. мат. V-й Межд. научн.-технич. конф. Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии, 2004. С. 34.

170. Матченко И.Н., Матченко Н.М. Объемно-изотропные аффинные пространства анизотропных сред/ Сб. мат. V-й Межд. научн.-технич. конф. Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии, 2004. С. 34-35.

171. Матченко И.Н, Матченко Н.М. Об одной возможности построения разномодульных сред/ Сб. мат. V-й Межд. научн.-технич. конф. Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии, 2004. С. 35.

172. Матченко Н.М., Толоконников JI.A. Общая плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов// Известия АН СССР МТТ. № 3. 1973. С.

173. Матченко Н.М., Некоторые вопросы теории идеальной пластичности анизотропных сред, Диссертация д.ф.-м.н., Тула, 1975.

174. Матченко Н.М., Толоконников JI.A. Плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов// Известия АН СССР МТТ. № 1. 1975. С. 69-70.

175. Матченко Н.М., Толоконников JI.A., Трещев А.А. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Ч. 1 Квазилинейные соотношения // Изв. РАН . МТТ. 1995. - №1. - С. 73-78.

176. Матченко Н.М., Толоконников JI.A., Трещев А.А. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Ч. 2 Нелинейные соотношения // Изв. РАН . МТТ. 1999. - №4. - С. 87-95.

177. Матченко Н.М., Трещев А.А. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Определяющие соотношения. М.; -Тула: ТулГУ. 2000. 149 с.

178. Матченко Н.М., Матченко И.Н., Кузнецов Е.Е. О моделированииидеально пластичных ортотропных сред// Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии Сб. матер. Межд. науч.-технич. конф. Тула: Изд. ТулГУ. 2001, С. 64-65.

179. Матченко Н.М., Матченко И.Н., Кузнецов Е.Е., Исаева И.А. Теория идеальной пластичности анизотропных сред// Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии. Сб. матер. Межд. науч.-технич. конф. Тула: Изд. ТулГУ. 2001, С. 65-67.

180. Матченко И.Н., Матченко Н.М. Теория идеальной пластичности ортотропных сред. Аннотации докл. VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Пермь: 2001. - С. 423.

181. Матченко Н.М., Матченко И.Н., Усачев В.В. О возможности обобщения закона А.Ю. Ишлинского на случай ортотропных сред/ Мат. межд. школы-семинара. Современные проблемы механики и прикладной математики. Воронеж: Изд. ВГУ. 2003. С. 160-168.

182. Матченко Н.М., Трещев A.A. Теория деформирования разносопро-тивляющихся материалов. Часть 2. Прикладные задачи теории упругости. М.; -Тула: ТулГУ. 2004. 211 с.

183. Маховер Е.В. Некоторые задачи теории идеальной пластичности анизотропных сред // Докл. АН СССР. 1948. - Т. 28, № 2. С. 209212.

184. Мизес Р. Механика твердых тел в пластически-деформированном состоянии / Теория пластичности. Сб. статей. М.: Гос. издат. Иностранной литературы. 1948. С. 57 69.

185. Микляев П.Г., Фридман Я.Б. Анизотропия механических свойств металлов. М.: Металлургия,. 1986. 224 с.

186. Микляев П.Г., Волознева Л.Я. О методике оценки пластической анизотропии листовых материалов// Заводская лаборатория. 1973. № 9. С. 1119-1122.

187. Минкевич Л.М. Представление тензоров упругости и податливости через собственные тензоры. В кн.: Материалы третьей научной конференции Томского университета по математике и механике. Вып. 2. -Изд-во Томск. Ун-та, 1973, с. 115 - 116.

188. Минкевич Л.М. Представление тензоров упругости и податливости через собственные тензоры. В кн.: Вопросы динамики механических систем виброударного действия. Новосибирск: НЭТИ, 1973, с. 107

189. Михлин С.Г. Основные уравнения математической теории пластичности. -М.: Изд. АН СССР, 1934.

190. Молочная Т.В., Вольский М.И., Терехов А.Н. О возможности применения упрощенных методов определения пластической анизотропии в транстропных телах // Заводская лаборатория. 1976. - № 11. С.1403-1405.

191. Мохель А.И., Салганик P.JI., Христианович С.А. О пластическом деформировании упрочняющихся материалов и сплавов. Определяющие уравнения и расчеты по ним// Известия АН СССР. Механика твердого тела, 1983, № 4, с. 119 141.

192. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.:ИЛ. 1954. 647 с.

193. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: Мир. 1969. Т. 2. 864 с.

194. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1971,- 208 с.

195. НайДж. Физические свойства кристаллов и их описание при помощи тензоров и матриц. М.: Изд-во ИЛ, 1960, 385 с.

196. Нечепуренко Ю.Г., Яковлев С.П., Яковлев С. С. Глубокая вытяжка цилиндрических изделий из анизотропного материала. Тула: ТулГУ. 2000. 195 с.

197. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.:Судпромгиз, 1958.

198. Огибалов П.М., Кузнецов В.Н., Савов П.М., Алифанов A.B. Экспериментальное исследование пластичности начально-анизотропного материала при простом деформировании. В сб. "Упругость и неупру-тость", изд-во МГУ, 1987, С. 136 146.

199. Остросаблин Н.И. О структуре тензора модулей упругости. Собственные упругие состояния. — В сб.: Динамика сплошной среды. -Новосибирск, 1985, вып. 71, С. 82 96.

200. Остросаблин Н.И. О классификации анизотропных материалов. В сб.: Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1984, вып. 66, С. 113-125.

201. Остросаблин Н.И. Собственные модули упругости и состояния для материалов кристаллографических сингоний. в кн. Динамика упру-гопластических систем, - Сиб. отд. АН СССР, 1986, вып. 75, С. 113125.

202. Пальмов В.А. Принципы термодинамики в теории определяющих уравнений// Математические методы механики деформируемого твердого тела. -М.: Наука, 1986. -С. 112-118.

203. Пежмина П., Мруз 3., Ольшак В. Современное состояние теории пластичности. М.: Мир. 1964. 243 с.

204. Петрищев П.П. Упруго-пластические деформации анизотропного тела. Вести. Моск. ун-та, серия физ.-мат. и естеств. наук, 1952, вып.5. № 8, С. 63-72.

205. Писаренко Г.С., Лебедев A.A. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова Думка. 1976.415 с.

206. Победря Б.Е. Деформационная теория пластичности анизотропных сред// т. Прикладная математика и механика, 1984, 48, вып. I, С. 2937.

207. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: МГУ, 1984,336 с.

208. Победря Б.Е. Особенности теории процессов для композиционных материалов// Механика композиционных материалов, 1984. № 4, С. 612-617.

209. Победря Б.Е. Теория пластичности анизотропных материалов. В сб.: Прикладные проблемы прочности и пластичности. — Горький: 1984.-С. 110-115.

210. Победря Б.Е. Об анизотропии в теории течения// Вестник Моск. ун., Сер. 1, матем., механика, 1985. № 6, С. 66-70.

211. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластиче-ские деформации: теория, алгоритмы, приложения. М.: Наука, -1986.231 с.

212. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. -М.: Машиностроение, 1968.

213. Прагер В., Ходж Ф. Теория идеально пластических тел. -М.: Изд-во. ИЛ. 1956. 243 с.

214. Прагер В. Проблемы теории пластичности. М.: Физ. мат. - лит. 1958. 136 с.

215. Проценко A.M. Теория упруго-идеальнопластических систем. М.: Наука. 1982. 288 с.

216. Пространственные задачи теории упругости и пластичности. В шести томах / Под общей редакцией А.Н.Гузя. Киев: Наукова Думка. 1981- 1987.

217. Рабинович A.JI. Об упругих постоянных и прочности анизотропных материалов// Труды ЦАГИ, № 582, 1946. 56 с.

218. Работное Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука. 1988.712 с.

219. Ренне И.П., Яковлев С.П., Кузин В.Ф. Волочение анизотропной полосы// Известия вузов, Машиностроение. № 2. 1968. С. 40-42.

220. Ренне И.П., Яковлев С.П., Кузин В.Ф. Влияние анизотропии на процесс волочения полосы// Известия вузов. Машиностроение. № 4. 1969. С.41-44.

221. Рузанов Ф.И. Предельные деформации при пластическом формообразовании растяжением ортотропного листового металла// Машиноведение. АН СССР. № 5. 1969.

222. Рузанов Ф.И. Исследование напряженно-деформированного состояния при пластическом формообразовании ванн с учетом влияния анизотропии металла // Кузнечно-штамповочное производство. № 8. 1969. С. 24-26.

223. Рыхлевский Ян. «CEIIINOSSSTU». Математическая структура упругих тел. ИПМ АН СССР. Препринт 217, М., 1983, 113 с.

224. Рыхлевский Ян. Разложение упругой энергии и критерии предельности. Успехи механики, 1984, 7, вып. 3, С. 51-80.

225. Рыхлевский Ян. О законе Гука// Прикладная математика и механика, 1984, т. 48, вып. 3, С. 420 435.

226. Саркисян М.С. К теории плоской деформации пластически анизотропных телIIПММ. Т. 24. № 6. 1960.

227. Сегал В.М. Технологические задачи теории пластичности. Минск: Изд.-во. Наука и техника. 1977. 256 с.

228. Седое Л.И. Механика сплошной среды. Том 1. -М.: Изд. Наука. 1970. 492 с.

229. Сен-Венан Б. Об установлении уравнении внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределами упругости/ Теория пластичности. Сб. переводов М.: ИЛ. 1948. С. 11-19.

230. Сиротин Ю.И. Групповые тензорные пространства, Кристаллография, 1960, т. 5, вып. 2, стр. 171-179.

231. Сиротин Ю.И. Построение тензоров заданной симметрии, Кристаллография, 1961, т. 56, вып. 3, стр. 331-340.

232. Сиротин Ю.И. Целые рациональные базисы тензорных инвариантов кристаллографических групп, Докл. АН СССР, 1963, т. 51.

233. Сиротин Ю.И, Шальская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1975,323 с.

234. Спенсер Э. Теория инвариантов. М.: Мир, 1974. 156 с.

235. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. -М.: Машиностроение, 1971. 452 с.

236. Тарановский И.Я., Поздеев A.A., Ганаго O.A., Колмогоров В.Л. Теория обработки металлов давлением. М.: Металлургиздат, 1963. 356 с.

237. Терегулов ИГ. Математическое моделирование необратимых многопараметрических процессов и определяющие соотношения для сплошных сред// Известия РАН. МТТ. 2000. -2. -С. 69-85.

238. Толоконников Л.А. О связи между напряжениями и деформациями в нелинейной теории упругости// ПММ. 1956. - 20.

239. Толоконников Л.А. Вариант соотношений разномодульной теории упругости/ Прочность и пластичность. М.: Наука, -1971. - С. 102104.

240. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела. М.: Высш. школа, 1979. 346 с.

241. Толоконников Л.А., Маркин A.A.Определяющие соотношения при конечных деформациях// Проблемы механики деформируемого твердого тела. Межвуз. Сб. трудов / Калинин: Изд-во КГУ, 1986. -С. 49-57.

242. Толоконников Л.А., Матченко Н.М. О представлениях предельных условий для начально-анизотропных тел // Проблемы прочности. №3. 1974. С.

243. Толоконников Л.А., Матченко Н.М. К теории плоского пластического течения ортотропных материалов // Прикладная механика, т. IX. В. 6. Киев. 1973. С.

244. Толоконников Л.А., Шевелев В.В., Яковлев С.П. Экспериментальная проверка уравнений пластического течения для анизотропного тела// Прикладная механика. АН УССР. Т. IV. В. 2. Киев. 1968. С.

245. Толоконников Л.А., Шевелев В.В., Яковлев С.П. Плоское напряженное состояние анизотропного тела// Прикладная механика. АН УССР. Т. III. Вып. 2. Киев, 1967. С.

246. Толоконников Л.А., Яковлев С.П., Кузин В.Ф. Плоская деформация со слабой пластической анизотропией// Прикладная механика, Т. V. Вып. 8.1969. С.

247. Толоконников Л.А., Яковлев С.П., Кузин В.Ф. К вопросу о плоской деформации анизотропного тела// Прикладная механика, Т. VI. Вып.4. 1970. С.

248. Толоконников Л.А., Яковлев С.П. О формулировке условия текучести и ассоциированного закона течения анизотропного тела// Известия вузов. Машиностроение. № 7. 1969. С.

249. Толоконников Л.А., Яковлев С.П., Лялин В.М. Пластическое течение ортотропных тел// Прикладная механика. Т. VII. Вып. 6. 1971. С.

250. Толоконников О.Л. Установка для испытаний трубчатых образцов материалов в среде высокого давления// Известия АН СССР, МТТ. -1985. -№3.~ С. 185-187.

251. Толоконников О.Л., Маркин A.A., Астапов В.Ф. Исследование процесса формоизменения с учетом конечности деформаций// Прикладная механика. 1983. T.XIX. - №10. - С. 122-125.

252. Толоконников О.Л., Маркин A.A., Астапов В.Ф. Свойства материалом при конечном пластическом деформировании// Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова Думка. 1986. - С. 237-239.

253. Томленое А.Д. Влияние анизотропии листового металла на процессы пластического формоизменения// Кузнечно-штамповочное производство. № 4. 1962. С.

254. Томленое А.Д. Механика процессов обработки металлов давлением. -М.: Машгиз. 1963. 356 с.

255. Трусдел К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975. - 592 с.

256. Трусов П.В. Об одном варианте обобщения теории упругопластиче-ских процессов на случай больших пластических деформаций// ЖПМиТФ, 1988, №2, - С. 153-16Г.

257. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. М.: Наука, 1965. 386 с.

258. Францевич КН., Воронов Ф.Ф., Бакута С.А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов. Киев: Наук, думка, 1982,286 с.

259. Фрейденталь А., Гейрингер X Математические теории неупругой сплошной среды. М.: ИЛ. 1962.

260. Хаар А., Карман Т. К теории напряженного состояний в пластических и сыпучих средах// Теория пластичности. Сб. переводов. М.: Ил, 1948. С. 41-56.

261. Христианович С.А. Плоская задача математической теории пластичности при внешних силах, заданных на замкнутом контуре // Мат. сб. 1936. - Т. 1, № 4. - С. 511-534.

262. Христианович С.А., Шемякин Е.И. К теории идеальной пластичности// Механика твердого тела, 1967. № 4.

263. Христианович С.А., Шемякин Е.И. О плоской деформации пластического материала при сложном нагружении//МТТ 1969. - № 5. — С. 138 -149.

264. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ. 1956. 407 с.

265. Чанышев А.И. О пластичности анизотропных сред// Журнал ПМиТФ. 1984. № 2. С. 149-151.

266. Ченцов Исследование фанеры как ортотропной пластинки// Технич. Заметки ЦАГИ, № 91, 1936.

267. Черных К.Ф. Симметричные функции симметричных тензоров в анизотропной теории упругости// Изв АН СССР, Механика твердого тела, 1970, № 3, С. 5 14.

268. Черных К.Ф. Анизотропия материала (линейная теории). В кн.: Механика деформируемых тел и конструкций. - Ереван: Изд-во АН АрмССР, 1985, С. 410 - 419.

269. Черных К.Ф. О формах связи между симметричными тензорами в механике сплошных сред // МТТ.-1967.-№3.

270. Черных К.Ф. Симметричные функции симметричных тензоров в анизотропной теории упругости // МТТ.-1970.-ЖЗ.

271. Черных К.Ф. О функциональных связях между соосными симметричными тензорами второго ранга // Проблемы механики твердого деформированного тела (к 60-летию академика В.В. Новожилова).-Л.: Судостроение, 1970.

272. Черных К. Ф. Введение в анизотропную упругость.-М.: Наука, 1978.

273. Шевченко Ю.Н., Терехов Р.Г., Захаров С.М. Исследование неизотермических сложных процессов нагружения по траектории в виде двухзвенных ломанных// Прикладная механика. 1979, 15,№8, - С. 8-18.

274. Шевелев В.В., Яковлев С.П. Анизотропия листовых материалов и ее влияние на вытяжку. М.: Машиностроение. 1972. - 136 с.

275. Шемякин Е.И. Анизотропия пластического состояния/ В сб. Численные методы механики сплошной среды. 1973. № 4. С. 150162.

276. Шемякин Е.И. О хрупком разрушении твердых тел// Механика твердого тела, 1997, С. 145 150.

277. Шемякин Е.И. Синтетическая теория прочности. Часть 1// Физическая мезомеханика. Т. 2. № 6. 1999. С. 63-70.

278. Шубников A.B. О симметрии векторов и тензоров, Известия АН СССР, сер. физ., 1949, т. XIII, № 3, стр. 347-375.

279. Шубников A.B. Симметрия и антисимметрия конечных фигур, Изд. АН СССР, 1951.

280. Яковлев С.П., Кузин В.Ф. Плоское пластическое течение анизотропного материала// Прикладная механика. T. V. Выпуск 11. 1969. С. 75 -80.

281. Яковлев С.П., Короткое В.А. Устройство для намерения деформаций в процессе растяжения // Заводская лаборатория. 1978. - № 1. - С. 63 - 65.

282. Яковлев С.П., Кухарь В.Д. Штамповка анизотропных заготовок. М.: Машиностроение, 1986. - 136 с.

283. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. - 1997.- 331 с.

284. Anglets d, Aurias Н/ Etude du tenseur d anisotropic. Basee sur la representation d,un tenseur symétrique dans un espace £3 par un vecteur dans un espase Eß. Compt/ rend/ Fcad/ sei/. 1971. t. 272. № 9, A612 -A613.

285. Betten J. Theory of invariants in Creep Mechanics in Anisotropic Materials/ Collog/ int/ CNRS/ Paris. 1982. №295. P. 65-80 (англ.).

286. Bieniawski Z.T. Deformational Behavieur of Fracturai Rock under Myltiaxial Compression// Proc/ Structures, Solid Mechanics and Engineering Design, Southampton, 1969,1, pp. 589 598/

287. Biot M.A. Mechanics of incremental deformations. New York: John Willey. 1965. 504 p.

288. Bridgmen P. W.I I Proc. Amer. Acad. Arts. Sei. 58. 1922. P. 165-242.

289. Bridgmen P. W.II J. Appl. Phys. 1941. P. 461 -469.

290. Douing W. Die Richtungsabhangigkeint der Kristallenergie, Annalen der Physik6 1958,7. Forge, Bd. 16 Heft 1-36 S. 104-111.

291. Collogues internationaux du CNRS, №295 Çjmportement mecanique solides anisotropes. Paris. 1982.

292. Garbryszewski Zdrisaw. Wybrane zagadniena tejrii plastycznosci cia anisotropes. Zest. Nauk. Politechn. Wroslawsk. 1968. №203. С. 3-54 (польск).

293. Нооке R. Lecture de potentia restitutiva, or of string, explaining the power of springing bodies to which are added some collections. L.: Martin, 1678. 56 p.

294. Huber M.T. Die spezifische Formanderungsarbeit als Mab der Amstiengung eines Matirials. Lemberg. 1904.

295. Johnson W., Mellor P. Plasticity for mechanical engineers. D. Van Nostrand Company. LTD. 1962. 412 p.

296. Ikegami К. Experimental Plasticity on the Anisotropey of Metals.-Callog. Int. CNRS, Paris, 1982, №295, P. 201-242 (англ.).

297. Lodge A. Quart J. Mech. Appl. Math., 8, 1955, pp. 211-225.

298. Mises R. Mechanic der plastischen Formagerung von Kristalen Z. angew. Math. Und Mech. 1928. 8. №5. S/ 161-185 (нем).

299. Mulhern J.F., Rodgers E.G., Spencer A/J/М/ A continuum theory of a plastic-tlastic fibre-reinferced material//Int. J. Ehg-g Sci., 1969, № 7, pp. 129-139.

300. Olszak W., Urbanowski W. The Generalized distortion energy in the theory of anisotropic bodies. Bui. Acad. Polon. Sci. GL. IY. Vol. 5. № 1. 1957.

301. Pipkin A.C., Rivlin R.S. The formulation of constitutive equations in continuum physics. Pat. I, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1959, vol. 4, № 2, pp. 129-144.

302. Prandtl L. Spannungsverteilung in plastischen Korpern // Proc. 1-st Intern. Congr. for Appl. Mech., Delft. 1924. - Delft.: J. Waltman, 1925/ -P. 43-54.

303. Reuss A. Vereintachte Berechnungger plastischen Formanderungsgesch-windingkeiten bei Vjraussetzung der Schubspannungsflies bedingung // ZAMM.- 1933.-Bd. 13,365

304. Shaoting C. New consepts of elasticity theory and an application. Acta mechanica sinice. 1984. 16. №3. P. 259-274 (кит).

305. ShieldR. Proc. Cambridge Phil. Soc., 47,1951, pp. 401.

306. Smith G.F. Further results on the stain-energy function for anisotropic elastic materials, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1962, vol. 10, №2, pp. 108-118.

307. Smith G.F., Rivlin R.S. The anisotropic tensors, Quarterly of Applied Mathematics, 19576 vol. 15, № 3, pp. 308-314.

308. Smith G.F., Rivlin R.S. The strain-energy function for anisotropic elastic materials, Trans. Amer. Mech. Soc. 6 1958, vol. 88, № 1, pp. 175-193.

309. Sobotka Z. The plastic flows of orthotropic materials witch different mechanical properties in tension and in compression. Acta techn. CSAV. 1971. 16. №6. P. 772-776.

310. Spenser A.J.M., Rivlin R.S. The theory of matrix polynomials and its application to the mechanics of isotropic continua, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1959, vol. 2, № 4, pp. 309-336.

311. Spenser A.J.M., Rivlin R.S. Finite integrity bases for five or fewer symmetric 3x3 matrices, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1959, vol. 2, № 5, pp. 435-446.

312. Spenser A.J.M., Rivlin R.S. Isotropic integrity bases for vectors and second-order tensors. Pat. I, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1962, vol. 9, № 1, pp. 45-63.

313. Spenser A.J.M. The invariants of six symmetric 3x3 matrices, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1961, vol. 7, № 1, pp. 64-77.

314. Tresca H. Met. pres. p. div. Sav.a'Acad, de l'Inst. Imp. De France. 18.1868. P. 739-799.

315. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik. Lepzig B.: Teubner, 1910, 964 P