Распространение волн в неоднородных средах с начальными напряжениями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

белорусская государственная

политехническая академия П О С-:; На правах рукописи

ПОЛЕНОВ Виктор Сидорович

УДК 539.4

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ С НАЧАЛЬНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ

01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Минск 1993

Работа выполнена в Воронежском высшем военном авиационной инженерном училище.

Официальные оппоненты: Академик академии технологических наук РФ, доктор физико-математических наук, профессор Шермергор т. Д.; доктор физико-математических наук, профессор Добрушкии В. А.; доктор физико-математических наук. профессор Миртыненко М. Д.

Ведущая организация — РЗИТЛП, Москва

Защита состоится « » 1993 г. в часов на

заседании специализированного совета Д.056.02.05 при Белорусской Государственной Политехнической Академии (220027, Минск, Республика Беларусь, пр. Ф. Скорины, 65, корп. I).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке БГПА.

Автореферат разослан < » 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических наук, доцент

Н. И. ЧЕПЕЛЕВ

Актуальность темы. Создание новых ыа-. териалов, применяемых в атомной технике, металлургии, энергомашиностроении, космической и авиационной технике и их обработка в той или иной степени связана с проблемой повышения прочности, надежности и долговечности материалов и конструкций при одновременном снижении материалоемкости. Сов местное решение этих проблем требует более тщательного анализа влияния неоднородности материалов и остаточных напряжений на эксплуатационные свойства материалов и деталей машет.

Теоретические и прикладные исследования распространения ваян в неоднородных средах с. начальники напряжениями требует пасттоекия натеаатическЕХ моделей, ретеная задач и сравнаяая гэг с эксяериггентсы. ' ;

3 пзслэдиее врекя опубликовано больаое чхсло работ, катерне стагст своей цаиьэ_'учэт апкяяя кгод^родяэстя катерпаяов в остаточных направвшИ на процессы демаркирования "и разрузгнгп твердкх тел, однако проблема в целой

еге далека от своего эавершзвгя.

/

МзтеЕйтгсчесго! теоргя рагз^гаётея ка осиоег строгой трзхкеркой ЯЕяеарагяровггшаЗ теоргя уцругосте. Реззпя дннакическгз: уразкектгй с учгтсп начальных вицагЕсккЯ строятся в саде рлдоз одкзкргтнэго а Екагояратетго рассеяния. Учет шжзгократного ргесеякгя ппзволезг рзссгаиравшъ среды с начадшьш: йРлрЕетияиз с бштьЕзеп йгуктугсдага неоднородности. Дет стсщшааряых волн гадачя тдагеиекая коэффициентов рассеяния, скоростей я других гф*з"тквнах

параметров стохастически неоднородной среды с начальными напряжения!.',и сводятся к нахождению корней дисперсионных уравнений.

В кристаллических, аморфных телах и в сейсмологии требуют решения задачи исследования распространения волн, вызванных разрывом сплошности среды внутренними источникам! (включения, поры и т.д.). В этом случае важную роль играет интенсивность волны, функции корреляции и дисперсии, а также решения внутренней геометрии фронта распространявшейся волны.

Требуют решения задачи определения напряженно-деформированного состояния тонких цилиндрических оболочек, возникающего при распространении бегущих волн деформации. Бегущая волна деформации может перемещаться в цилиндрической оболочке под действием внешней силы (генератора волн). Скорость ее движения определяется скоростью генератора. Данная волна называется вынужденной бегущей волной.

Краткий.обзор состояния проблемы. 3 диссертации дан более подробный обзор состояния проблемы. Отметим работы авторов, которым наиболее близки вопросы, рассмотренные в диссертации.

Вопросы математической теории распространения волн в неоднородных средах рассматриваются рядом авторов. Одно из первых исследований по распространении волн в неоднородных средах было выполнено Настеринкы И.П. в 1903 году. Иы был развит вариант метода самосогласованного поля для.

вычисления эффективных коэффициентов неоднородных сред, обоснован вопрос о дисперсии еолн в таких средах.

Интенсивное развитие теории распространения волн в неоднородных средах началось в 30-х годах в связи с задачами сейсмологии, геофизики, акустики, оптики, электродинамики. В работах Санкт-Петербургской школы были разработаны различные методы репекия дифференциальных уравнений неоднородных сред.

Б работах Соболева СЛ., Смирнова З.Н., Еругина Н.П., Бабича В.М., Нарала, Келлера, Томаса Т., Быковцева Г.И. и многих других были развита методы катематичесхой теории распространения волн, интегральных преобразований, матричные методы исследования слоистых'сред, лучзвой метод для вычисления интенсивности волновых фронтов, кетод инвариантно -функциональных реяеинЯ, метод ската® п другие.

Гранзчкыв гадата для упругих срзд с детзриикпрованныы закокси распределения кеодиородюсет сзутаямь а работах Алеиицана А.Г., Ляндгалька П.С., /Зрга IL Д.

Все более шрокоз яретсвеаге для рсггЕПЯя пезпшейжас и квазилинейных уравнений с Ееркгишкет' ЕеэЕПЗацизятгия галучют катоды ссредниая. В работах Крнетза Я. Д., Боголюбова Н.Б., '-'лгрогкльсгсгго DJL, Побгдрз Б.Е.,.ПеяянЕна ЕЛ.-, %гарева A.B. я другея пзтарсз с пкетзыз згетодов осреднения строятся асюяяюгкчееане рсткст ддя разгглчккх еэдов уравнений.

Наиболее важный. следует стэттагь лггод евсдвдсезеяя неоднородных сред, когда параметры среда яеля^тся слутай-кыми функциями лрострагаяэешшг аэогдекяз?. Такой подход

хорошо отражает реальную структуру материала и позволяет естественным образом получить механические эффекта- Статистические методы развиты в работах Болотина В.В., Пугачева B.C., Хорошуна Л.П. и других исследователей.

Распространению волн в неоднородных и стохастически-неоднородных средах посвкшены работы Лифшица И.Ы., Пархо-мовского Г.Д., Шерыергора Т.Д., Исииару А. и других авторов.

Распространение волн с учетом многократного рассеяния рассмотрено в работах Бурре, Татарского З.И., Рыжова Ю.А., Тямойкина В.В., Чигарева A.B.

Исследованию закономерностей распространения гармонических упругих волн в сжимаемых и несжимаемых материалах с начальными напряжениями посвялены работы Гузя А.Н. Жука А.Е., Ыахорта Г. и других авторов.

Работы Василенко A.A., Волошина B.C., Иванова М.Н., Шапсчкиной И.М. и других авторов посвяаены определению' напряженно-деформированного состояния тонких цилиндрических оболочек, возникающего от распространения волн деформации.

Целью раб о-ты является развитие метода осреднения в сочетании со статистическими методами для исследования процессов распространения волн в неоднородных средах с начальными напряжениями; развитие метода решения уравнений интенсивности волны, распространявшейся в неоднородной среде с начальными напряжениями; развитие метода определения напряжённо-деформированного состояния тонких цшшвдраческих оболочек переменной толшны, возникающего от волн деформации. В рамках этой цаюг-решены вопросы: б

1) учета многократного рассеяния'упругих волн в стсхас-

г- '

тически неоднородной упругой среде с детерминированными начальными напряжениями;

2) решения дисперсионных уравнений и вычисления коэффициентов рассеяния, скоростей распространения волн и других эффективных параметров с учетом многократного рассеяния;

3) распространения нестационарных волн в неоднородной упругой т вязкоупругой средах с начальными напряжениями;

4) распространения нестационарных волн в- неоднородных терто-упругих средах;

5} распространения нестационарных волн в стохастически неоднородных средах;

.6) исследования налрякенно-деформированного состояния гибкой цилиндрической оболочки переменной толщины, возникавшего• от распространения волн деформации;

Метод исследований: аналитический, численный и экспериментальный. Сопоставление получениях "результатов с экспериментальны™ цаннымя и ргзультатама, полученными другими «¿етодшп.

Научная новизна- а практическая ценность определяется следугиист ргзультатсми, выносимыми на защиту: . .

1. Развит метод динамического дефоргяфовакял кзазстзотропньк стохастически неоднородных упругих сред с учетоа катальных капрякеккй.

2. Развит метод учета много краткого раесеягста гариотйшэскях . еолн в стохастически неоднородных упругих средах с начальными напряжениями, что позволяет есследавать вопроси динагл-~

7

ческого деформирования сильно неоднородных сред с начальники напряжениями.

3. Развит метод волн скачков напряжений для исследования распространения нестационарных волн в неоднородных упругих и вязкоупругих средах с учетом начальных напряжений. Получены выражения для скоростей и интенсивностей распространения продольных к поперечных волн.

4. Развит метод волн'скачков напряжений для исследования распространения нестационарных волн в стохастически неоднородных средах с начальными напряжениями. Получены выражения для средних скоростей и интенсивностей продольных и поперечных волн и корреляционных функций.

5. Развит метод получения уравнений эйконала и переноса распространения продольных и поперечных волн в неоднородной упругой среде с начальными напряжениями.

6. РазЕит метод исследования внутренней геометрии волновых фронтов в неоднородной упругой среде с учетом начальных напряжений.

7. Разработан метод исследования напряженно-деформированного состояния гибкой цилиндрической оболочки переменной толщины, возникающего от действия окружных сил и генератора волн деформации.

Достоверность и обоснованност научных положений работы гарантируется тем, что все результаты получены на основе строгой трехмерной линеаризированной теории упругости. Линеаризированные динамические уравнения нелинейной теории упругости с учетом начальных напряжений хорошо себя зарекомендовали в работах А.Н. Гузя'и его 3

сколы при исследовании устойчивости трехмерных деформиру-■ емых тел и распространения упругих волн в телах с начальными напряжениями.

Развитый метод учета многократного рассеяния упругих волн надежно закрепился в электродинамике стохастически неоднородных сред. При отсутствии начальных напряжений имеет место физически Еерное качественное описание процессов рассеяния и дисперсии волн, совпадающее с результатами, полученными другими методами.

Дчя цилиндрических оболочек переменной голииы, в которых распространяются волны деформации, проведены сравнения с экспериментальными данными, которые показали, что расхоя-' дение составляет не более 2С$>.

Применение н практическое значение работы. Полученные результаты применяется в научно-исследовательских работав организаций и• _ НИИ, публикациях. Результаты работы пмеат значение для раз-еития теории н практики динамического деформирования полимеров, стеклопластиков, волокнистых и слоистых материалов, горных пород, различных сред с учетом структуры и начальных ■ напряжений. Результаты работы могут быть использованы такгсэ в организациях и КЗ!, заниматсггхся исследованиями и применениями воздействия звуковых я ультразвуковых полей ка неоднородные материалы с предварительно наггряхепкым состоянием; вопросами распространения волн в таких средах; изменениями коэффициентов рассеяния я скоростей волн; разработкой редукторов и мультипликаторов с использованием вс дзовых зубчатых передач.

А про б а ц и я. Результаты работы докладывались на IX Всесоюзном совещании по вопросам рассеяния энергии при колебаниях механических систем (Киев, 1972); на Всесоюзной конференции по проблемам нелинейных колебаний механических систем (Киев, 1974); на 28 Всесоюзной научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, посвя-, шенной итогам научных исследований по приборостроению, автоматике авиационных систем и электротехнике 'Ленинград, 1575); на У военно-научной конференции Воронежского ВЗАИУ (Воронеж, 1991); на Ш Всероссийской научно-технической конференции по проблемам повышения эффективности метеорологического, аэрод-ромно-технического и инженерно-аэродромного обеспечения авиации ВС (Воронеж, 1992); на Международной конференции "Колебания и волны в экологии, технологических процессах и диагностике" {.Минск, Беларусь, 1993); на Научном совещании по диагностике, прогнозированию и управлению качеством материалов (Москва, 1993).

Результаты работы были доложены на научно-исследовательских семинарах: кафедры теории упругости и пластичности, ВПУ, 1372 (руководитель: профессор Быковцев Г.И.); кафедры теоретической механики, ВГУ, 1974 (руководитель: дсцент Знаменский В.А.); кафедры теоретической механики ВЕЗАИУ, 1978, 1980 (руководитель: доцент Пааенко А.П.); кафедры высшей математики ВВЗАЙУ, 1976-1982 (руководитель: доцент Кудинов А.Ф.).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, обзора литературы,' пяти глаз, вы- . водов, заключения и списка литературы. Объем работы 310 страниц, включая 278 страниц текста, 51 рисунок, ¿.таблиц, список литературы из 312 наименований.

П у С л и к а ц и и. По тема диссертации опубликовано "32 работы;

С0ДЕК-1А.К1Е РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформированы цель, задачи, назначение работы, дан обзор литературы. Рассмотрен значительный вклад отечественных ученых в решение теоретических и прикладных задач неоднородных сред и сред с начальными напряжениями, е такте вклад зарубежных ученых в изучение этих проблем.

В первой глазе излагается .метод для докакз-.ческих уравнений линеаризированной теории упругости стохастически неоднородных сред с начальными капрязимякв. Рассмотрены вопросы Ес-гисления эф$зкюткых коэ^фо^гагеов стохастически неоднородной среды с учетов многократного рассекши, расчета коэффициентов затухания и скоростей распространения

ЕОЛН. -

Рассматривается неограниченная неоднородная упругая среда, подчиняющаяся обобщенному закону Гука. .

£1.1)

где - тензор упругих коэффициентов, компоненты

которого зависят от пространственных координат .

Распространение гармонических волн описывается линеа-ризирозаннкми уравнеииями

- . + С1.2)

Здесь - компоненты тензора начальных напряже-

ний; - плотность среды в ненапряженном состоянии;

(А - частота.

Записьшая уравнение (1.2) для однородной среды с параметрами Х^с, У3 » и учитывая (1.2) после

преобразований, получим

(1.3)

где - динамический тензор Грина во введенной

однородной среде; ^¿¿кй = ^¿¿ке. - -Кцке

Разбивая интеграл в выражении (1.3) на сингулярную и регулярную части, перейдем к новым полевым переменным

Здесь ^ - тензор поляризации; - сингулярная,

- регулярная части тензора Грина. Переход к новым переменным Е^т % ^гуЕ-Ь эквивалентен суммированию бесконечного ряда для квазистатическэй части Ь^'ке образа Фурье эффективного тензора упругих модулей.

Решая (1.3; последовательны«;', итерациями, получим ряд по степеням тензора поляризации. Усредняя полученной ряд и используя метод суммирования феЯниаиовс:«« диаграмм, для среднего поля «с Е{.т> > мом-:ем записать уравнение

г.'г.а

Дайсоиа, оффектявн'л"! тензор поляризации в котором вводится

следующим образом

Наилучшая сходимость рядов, рассматриваемых в метод", имеет место при условии = ® * Д^™6 соотношения

давт замкнутую систему уравнений для нахождения вспомогательных коэффициентов в через коменаы Я-С.]ее. и начальные напряжения бц'

Для изотропной н'однородной упругой среды с детерминированными начальными напряжениями вычислена газазисгати-ческая часть собственных значений упругого оператора. В случае двухкомпонентной упругой среды с изотропными компонентами условие < = О приводит к системе двух алгебраических уравнений относительно вспомогательных модулей' упругости(с. (■¿tfJuJ . Приведены грг_фики зависимости Х=и ^ = от концентрация С - С^ длч случаев, когда начальные 1анряжения равны нулю и отлж'Чы от нуля.^3 случае, когда флукгуирует лишь объемный модуль и

г I б¿¿-О , получаем репекне Хила. Отметки, что при получении соотношений (1.4) не использовались обычные предположения об однпродшсти среднего напряженно-деформироЕанного состояли . и не вводились предполояения относительно статики поля упругих коэффициентов, кроме обычных гипотез с.'атистичес.гой однородности, изотропности и среда находгласо в начальном напряженном состоянии.

Считывая соотноие;ля, сгязьшакише старые и новые переменные, после осреднения для поля средних перемещений получаек, что

м,

Здесь %.(т(Ы,к), Цус

(1.5)

- образы Фурье ядер

оператороз Ггчит», Лгу'ке .

йршеняя к соотношениям (1.5) обратное преобразование Фурье, полутаи эффективные коэффициенты стохастически неоднородной упругой среды с дегермИгшрсЕаняь'мп начальными напряжениями, выраженные через коэффициенты однородной среды, ядро оператора поляризации и начальные калряхения. Второе и третье слагаемые в (1.5) называется динамическими частями собственных значений упругого оператора. Для случая =0 получены формулы, определяющие собственные значения элективных упругих операторов, позволяйте вычислить скорости волн, коэффициенты затухания, эффективный поперечник рассеяния и другие макроскопические коэффициенты рассматриваемой среды.

В стохастически неоднородной вязкэупругой среде в одномерном случае определяются коэффициенты затухания и скорости распространения гармонических веян. Наследственные свойства среды описываются обобщенной модельа ¡.¡аксвелла. Для двух конкретных случаев дисперсии получены формулы для коэффициентов затухания и скоростей распространения волн и построены графики для- коэффициентов затухания в зависимости от частоты и линейного размера неоднородности. Следует, что затухание волн будет быстрее при кеньгой величине дисперсии для одинакового линейного размера неоднородности при

одной и тай же частоте и одинаковых средних вчзкоупругих параметрах образца.

Вторая глава посвяиена распространению нестационарных волн в неоднородных упругих и вязкоупругих средах с начальными напряжениями. Для анализа лроцессоЕ распространения нестационарных волн применены линеаризированные динамические уравнения нелинейной теории упругости, записанные в эйлеровых координатах, и метод скачков волн напряжений. Решение нестационарных задач типа ступени и импульса играют роль функций Грина в реяении для произвольного начального профиля ьолны. Получены замкнутые системы нелинейных дифференциальных уравнений для интенсивностей волн, пасаметров внутренней геометрии и траектории лучей, которые решаются методом последовательных приближений.

Используя геометрические и кинематические условия совместности первого порядка, показано, что в неограниченных неоднорс ных упругих и вязкоупругиг средах с начальными напряжениями существует дга типа волн - продольные и поперечные, скорости которых зависят как от моделей упоугости среды, так и от начальных напряжений.

ч'V*; ^-^^£ , {¿лл),

где Сг, С* - скорости продольной и поперечной волн без учета начальных напряжений; С6*^1 - скачок начальных напряжений при переходе через фронт : олны; - ком-

поненты единичного вектора нориали к поверхности ЗЕ^ ;

1Ь

^ ~ га10ТНС1СТЬ среды.

Для рассмотрения геометрии волновых фронтов используются формулы Гаусса к Вейгартена из теории поверхностей., Применяя к уравнениям движения "

закону Гуна

Ш)

ст

(2.1)

(2.2)

операцию разрыва и используя геометрические и кинематические условия совместности первого и второго порядков, получим в лучевых координатах уравнения для изменения уровня интенсивности волн вдоль луча *

.Для реологической модели вязкоупругой неоднородной среды, подчиняющейся закону следующего вида

где Л , ^ - линейные интегральные операторы, ядра которых зависят непрерывным образом от пространственных координат

ш

1 = фа: (25)

м"е-]м(Се,

о

уравнение для изменения уровня интенсивности-волн чмеют вид 16

Здесь б -расстояние, откладываемое от начального положения поверхности 2 в по нормальным поверхности криволинейные траекториям.

3 качестве свободной функции уравнения (2.3), (2.6) содержат геометрический инвариант - среднюю

кривизну фронта волны. Для случая, когда з начальный момент волна является плоской, то

(б)о(б+ | (Рг(6)+Я,

где °К - гауссова кривизна поверхности

Из соотношений (2.7) следует, что изменение геометрии фронта волны определяется-функцидаи Рц (^¡. (1=1,1] , . характеризующим изменение и начальными напря-

жениями в направлениях, перпендикулярных лучу.

Решая уравнения (2.3) в (2.6) методом итераций, получим решения до второго приближения включительно в виде

где ¿Оо* - начальная интенсивность волны; К» - средняя и гауссова 1фивизны начального фронта волны.

Для упруго' среды + ]}

= ; - привдиже.ля средней

кривизны. Для вязкоупругой среды ^ :

Из соотношения (2.8) следует, что в неоднородных изотропных средах за счет неоднородности и начальных напряжений интенсивность убывает по экспоненте. Множитель обус :ов-ливает убывание за счет изменения геометрии фронта волны. Если волна в начальный момент была плоской и остается плоской в процессе распространения (ф = 4) , то убывание интенсивности обусловлено только неоднородностью и начальными напряжениями, а в случае вязкоупругой среда, еще и вязкостью.

Рассмотрено распространение волн ускорений в линейной неоднородной термоупругой среде с учетом конечности скорости распространения тепла. Показано, что в рассматриваемой среде существует четыре типа волн ускорений: две волны расширения и две волны вращения.' .

В случае отсутствия связанности ( £ г О) в данной среде распространяется три волны ускорения: волна расширения, волна вращения-и тепловая волна, скорости распространения которых имеет вид

где с - коэффициент теплопроводности; 'С - время релаксации теплового потока; С£ - удельная теплоемкость при постоянной деформации.

Получены уравнения и их решения для определения характеристических параметров волны расширения и врааения. . Для однородной-среды в случае бесконечной скорости распространения тепла и отсутствий связанности, уравнения совпадают с уравнениями, полученными Чадвиком П. и Повдриллом Б.

В третьей главе рассматривается распрост-

ранение нестационарных волн в случайно-неоднородных средах с начальными напряжениями.

Предполагается, что модули упругости и плотность среды являются непрерывны!«! случайными- фуг щиями пространственных координат, имеющими непрерывные производные первого порядка. Для полного описания случайных полез скоростей распространения волн, получены одноточечные, двухточечные моменты и корреляционная функция поля скоростей. рассготрено вычисление средней интенсивности, функции корреляции и дисперсии интенсивности волны. Для среды, в которой производные от 9 (б(г) - скорость волны в неоднородной среде с начальными напряжениями) по нормали к фронту волны значительно больше, чем произвоцные от б по касательным, средняя интенсивность вычисляется по формуле (до второго приближения)

(3.1)

XV € % л*>, Т>И(л>л,,>,€в), Ц),

где штрих означает флуктуации случайной функции.

Вычислены сре; "ь.е интенсивности для ушугих сред, структура которых описывается корреляционной функцией вида

Здесь Цг - дисперсия; О. - радиус корреляции.

Выражение (3.1) в борнсзском приближении с учетом (3.2) запишется в виде

в

тО

Б

где •- интбграл вероят- .

ности Гаусса.

5 случае стохастически неоднородной вязкоупругой среды, ядра операторов также являются случайными функциями прост-' ранственных координат. Для статистически изотропной вязко-упругой среда с непрерывным изменением вязкоуцругих параметров к плотности, определяемой корреляционными функциями вида

получены выражения для вычисления функции коррелят .л и дисперсии' амплитуды волны.

Рассмотрено распространение волн в средах с начальными напряжениями марковского типа. Для такой модели среды получены уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова (ФГЖ) для плотности распределения интенсивности и параметров внутренней геометрии фронта волны. В случае, когда параметры неоднородности изменяются быстрее в направлении нормали к фронту, чем по касательной, выражение для плотности получается в явном -виде. Рассмотрен пример сферической волны. Установлено, что плотность распределения интенсивности распределена по логарифмически нормальному закону. Для сферической волны построен график зависимости интенсивности от мощности белою шума (рис.1). Пунктиром указана линия при йХ^-О .

В зависимости от расстояния, пройденного волной и мощности неоднородности, график плотности вероятности интенсивности становится более ьодогим, кривая медленно приближается к оси абсцисс. Распределение вероятностей становится более -равномерным. .^

\

5"

Ш/а>с

рис Л

В четвертой главе рассматривается распространение волн деформаций в цилиндрических оболочках переменной толщины. Деформация гибкой цилиндрической оболочки осуществляется двумя или более равными противоположно направленными силами, действующими в радиальном направлении, при которых поверхность деформации определяется фор -мой профиля генератора волн, называемого генератором принудительной деформации. Враиение генератора волн вызывает движение по окружности оболочки волны деформагпш. Скорость движения волны деформз-;ии определяется скоростью генератора. Рассматриваются цилиндрические оболочки, которые с одного края имеют жесткое или шарнирное крепление, а свободные на определенной ширине - утолщения в виде гладкого кольца или с внешними нарезанными зубьями.

Для исследования напряженно-деформируемого состояния цилиндрической оболочки переменной толщины, свободный х?ай которой^деформируется генера^ром волн, предлагается мето/ц

оснований на энергетическом способе.

Полная потенциальная энергия деформации ступенчатой цилиндтаческой оболочки с учетом изгиба и кручения имеет вид * (£чи-«-Ое .

V = J r¿ QÍXL , (1Н.2).

(4.1)

г -»ifH Ar ЗЧг , (8 V )\ M/V*

o

Ъгъ1 V 3гЫ\ ^ 8v\V ,(4-2)

+ Эх* I \3xbif +8*JJ¿d?'

где X^i. - цилиндрическая жесткость оболочки при изгибе; ■ Iii. - толщина стенки оболочки на соответствующих интер-, валах; Ц - потенциальная энергия .участка.оболочки на интервале £ О, ; Гг - н? интервале [£,L J ; L - общая длина оболочки; 1 - радиус срединной поверхности оболочки;

- коэффициент Пуассона. В формуле (4.1) по повто_рягде-¿«уся индексу L производится суммирование.

Требования керас^яжимости срединной поверхности оболочки в продольном и окружном направлениях будут удовлетворены, если представим смещения в виде

cs& |

о» ■ ,

n [Pn (*)S¡n ¡.у +PR(x)CoS п^] • (4.3)

р'(^подбираются гак, чтоб!" смещешя удовлетворяли заданным гргкичным условиям; &п ( 01, . - постоянные коэффициенты, которые вычисляются для каждого конкретного случая

кагружения оболочки.

Подставляя выражения (4.3) з формулу (4.2) и интегрируя получим г.

+ + (4.4)

3 облег, случае кагрузения считаем, что на оболочку действует система сосредоточенных радиальных О./ и окружных Р^' сил, приложенных в точках с координатами (Ху, . Определение дгфзркацяи в .тебси представляющем интерес сечении производится мэтодсм суперпозиции решений

ОТ СИЛ

Рассмотрены случаи определения деформации оболочки, один .1 которой лестко закреплен (или ¡аарнпрнсе крепление), а с::оСпд;;!::: деформируется двумя (четырьмя) радиальными и касательными силами.

Зкралая с::лу О- через дааыетральнуа деформацию получаем формулы для определения радиальных сил, дейстзуюашх на генератор волн со стороны оболочки: - гесткое коепление, дзухроликовкй генесатор золн

даиояое крепление, двухрол.чковый гшер

(4.6)

/Ч ~ ■

- ецрарле ктэеплекае, чст1гкхг--оликозый гснесатоз золн

П ^ 9 Г* (-1.7)

о.' <_ х^ . Г г_з\2. •

Приведены графики зависимости напряжений Ъ^о от Ц) и прилагаемой нагрузки на генератор волн. Из графиков следует, что максимальные окружные напряжения возникав': под роликами гэнератора волн, а минимальные сменены о1-

- Пятая гла^а посвящена экспериментальному исследованию сил дефоркирсвания цилиндрической оболочки переменной толщины. Для подтверждения правильности полученных формул (4.5) - (4.7) для определения усилий, дейстчушях со стороны цилиндрической сболочки на генератор волн, была проведена экспериментальная проверка. Исследования проводились как на цилиндрических оболочках постоянной толщины, так и на оболочках с утолаешеы в виде плоского кольца. Для сравнения расчетных I и зкслериме^альныхг данных 2 построены графики зависимости силы деформирования от величины диаметральной деформации цря шарнирном креплеши оболочки (рис.З). Расхождение л'е./ду расчетными и экспери-

ментальными значениями не более 20 процентов. Проведенные расчеты и экспериментальная проверка покатали, что наибольшее влияние на силы деформирования оболочки оказывает толщина кольца, а также толаина цилиндрической оболочки. Незначительное влияние оказывает конструкция генератора волн. ico

se

Q (»! 1

рис.3

sí.О

М

Л (mj* J

В ходе эксперимента проверялось влияние толкинц кольца К г , толщины цилиндрической части , длины £ , пяршш кольца £ , способа крепления (жесткое, шарнирное) на силы деформирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

3 результате выполненных исследований:

1. Разработан метод решения динамических уравнений линеаризированной теории упругости стохастически неоднородных сред с учетом начальных напряжений.

2. Разработана теория распространения гармонических волн в стохастически неодаородрше упругих и вязкоупругих средах с начальными напряжениями с учетом многократного рассепия во всем диапазоне длин волн.

3. Разработана теория распространения- нестационарных волн

в неоднородные средах с учетом начальных напряжений. Ско- " ростк этих волн зависят как от модулей упругости и плотности спеды, тек я от начальных напряжений.

4. Получена замкнутая система дифференциальных уравне-.жй для определения изменения интенсивности волны в процессе ее распространения и внутренней геометрии фронта волны.

о. Рассмотрено изменение средней интенсивности распространения волны вдоль криволинейного луча для малых флуктуации упругих свойств, плотности и ядер операторов (в случае влзкоуггругой среды). 3 перзэ;.: приближении вычислены корреляционная функция к дисперсия изменения интенсивности волны вдоль криволинейного луча.

6. Показано, что плотность распределения иитепскЕиэсти подчиняется логарифиичгепз нормальному закону, расплываясь б зависимости от расстояния, пройденного волной к дисперсии неоднородности.

7. Разработан метод определения напрякенно-деформированного состояния цилиндрической ободочки переменной толшнал, нагруженной радиальными и касательно1.;; силами,' возникавшими от действия генератора волн, основанный на энергетическом способе.

Б. Разработана методика экспериментального определения сил деформирования цилиндрической оболочки переменной толщины, возникающими от действия генератора волк.

5. Для сравнения расчетных и экспериментальных данных построены графики зависимости силы деформирования от величины диаметральной деформации при жестком пк шарнирном креплении

оболочки.

10. Из сравнения теоретических и экспериментальных данных следует, что полученная теория хорошо согласуется с экспериментом. Расхождение экспериментальных и расчетных данных составляет не более 20 процентов, что приемлемо для инженерного расчета.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Зеленев В.М., Поленов B.C. Волны напряжений в составном полубесконечном стержне. -ПМТ2, 1971, № 4, c.IIS-120.

2. Поленов B.C., Подболотов Б.Н., Чигарев A.B. Распространение волн в сферически неоднородной упругопластической среде. Тр.НЙИ математики ВГУ. Сб. статей по прикладной математике и механике. Зоронея, IS72, вып.5, с.33/37.

3. Поленов B.C., Чигарев А.З. Распространение волн в вязко-упругой среде со случайны?®! неоднородностями. Тр.НИИ математики ВГУ. Сб. статей по прикладной математике и механике. Воронеж, 1972, акп.б, с.25-27.

4. Поленов B.C., Чигар°в A.B. К вычислению коэффициентов затухания и скоростей распространения волн в стохастически неоднородных вязкоупругих стержнях. Тезисы докладов IX Совещания по вопросам рассеяния энергия прл колебании механических систем. Киев, 1372.

5. Поленов B.C., Чигарев A.B. Распространение плоских волн, в стохастической слоисто-неоднородной упругой средь. Тр.НИИ Математики ВГУ. Сб. статей пс вопросам динамики вяэкоупруго-пластических сред. Воронеж, IS73, вып.8. с.5-10.

6. Кохановсккп Г.К., Поленов B.C., Спиридонов 3.3. К расчету напряженного и деформированного состояния гибкого колеса волновой зубчатой передачи. Прикладная механика, АК УССР, 1973, т.9, выл.12, с.103-107.

7. Поленов B.C., Чигарев A.B. К вычислению коэффициентов затухания к скоростей распространения волн в стохастически неоднородных вязкоупругих стержнях. В сб.: Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. Киев. Наукова думка, 1974, с.104-109.

8. Поленов B.C., Подболотов В.Ы., Чигарев A.B. Нелинейные колебания упругопласигческис стерглей под действием произвольной силы. Проблемы келинзйных колебаний механических систем (тезисы докдадоь). Киев, Наукова думка, IS74.

S. Кохановский Г.И., Поленов 3.С.,.Прокофьев В.В., Спиридонов В.В. О расчете волнового мультипликатора для електрическкх источников питания с ручным приводом. Тр.ЮН, Электромеханические устройства с цифровым управлением. 1775, вып.202, с .143-151.

10. Кохаковский Г.И., Поленов B.C., Шувалов С.А. Экспериментальное пслледование белковых зубчатых кулотппдикаторов. Изв. вузов, 1£ашкостроение, 1975, ),' 8, с.39-42.

11. Поленов B.C.., Подбслзтсв Б.К., Чигарез A.B. О динамическом деформировании каазахзотропных композитных сред. ¡¿еханика деформируемого твердого тела СМежвузовский сборник), КуЕбшев, 1975, вып.I, с.I13-117.

12. Кохановский-Г.И., Полонов B.C., Прокофьев В.В. 0 возможности применения волновой зубчатой передачи в автоматических системах. ХХУШ научно-техническая конференция ППС (тезисы

2S

докладов), Ленинград, 1975.

13. Подболотов Б.Н., Полеков 3.G., Чигарев А.З. Динамическое деформирование квазкизотропных композитных сред. ГШ, 1975, т.40, вып.4, с.729-735.

14. Кохановский Г.И., Поленов B.C., Прокофьев 3.3., Спиридонов З.В. Еолновой ручной привод для электрических источников питания. Электротехника, 1976, J? 8, с.29-30.

15. Поленов B.C. Распространение плоских волн в упругой среде со случайными кеоднороднсстями. В сб.: Некоторые вопросы физики твердого тела. Изв. ЕГПИ, Зоренек, 1975, т.151, с.75-80.

16. Поленов З.С. О распространении волн в неоднородной вязко-упругопластической среде.- 3 сб.: Методы математической физики в механике структурных сплошных сред. Изв. ЗГПИ, Воронеж,IS76, т.162, с.93-94.

17. Кохановский Г.И., Поленов B.C., Прокофьев В.В. Разработка еолковых редукторов. Отч~т по НИР, гос.регистр. £ Q2S90, 1377, 120 с.

18. Поленов З.С. Исследование напряженно-деформированного состояния гибких элементов волновых передач. Прикладная механика, АН СССР, 1961, т.17, вып.I, с.44-50.

19. Лоленов B.C., Коха::озский Г.И., Шувалов С.А. Определение сил деформирования гибкого колеса волновой зубчатой передачи. Изв. вузов, Машиностроение, 198I, № 6, с.32-37.

20. Кохановский Г.И., Поленов З.С., Шувалов С.А. Статический момент трогания волновой зубчатой передачи. Изв.вузов , Иааиностроение, 1982, 3 6, с.3-6.

21. Изагашева О.И., Поленов B.C. К расчету температурного поля стохастически неоднородней полуплоскости с шероховатой

границей. Б сб.: Некоторые вопросы высшей математики и ее • приложений. БВВАИУ, Воронен, 1933, с.67-73. •

22. Поленов B.C. Распространение ударных волн в стохастически неоднородной упруговяакопластической среде. В сб.: Некоторые вопросы высшей математики и ее приложений. ВЗВАИУ, Волонея, ISB3, с.58-65.

23. Поленов B.C. О волнах ускорений в неоднородных термоупругих средах. Сборник статей до математике и механике. ВВВйЛУ, Варанек, 1984, с.70-75.

24. Морозов JQJT., Поленов B.C., Яковлев S.A. Функции типа

р - плоской волны. Сборник статей по математике и механике. ЗВВЛКУ, BopoHes, ISB4, с.63-62. *

25. Кзаякзвва O.Ii., Лолешв B.C. Об определении температурных капря&синй вязкоупругого теса со стохастически шероховатой грзкацэй. В сб.: Дифференциальные урашения и их приложения. ВГУ, Воронеж, ISS5, с.33-42.

2о. йваншева Q Л., Полетов B.C. Об устойчивости прямоугольной пластины со стохастически шероховатой поверхностью. Сбор;ик статей па ыатештшж и механике. ВВВАЕУ, Ворокеа, ISS6, с.22-25.

27. Поленшз B.C., Суьжк АЛ. К стохастической устойчивости колебаний упругих тел при конечная начальных дефорагациях. Сборник статей. ЕВШЗГ, Воронец ISBB, вып.И, c.S3-S5. .28. Полекзе ВХ. Распространении волн скачков напряжений в неоднородной среде с начальными напряжениями.. Проблемы повышенна эффективности метеорологического, аэродроыно-техничес-кого к инженерно-аэродрокнаго обеспечения авиации ВС (тезисы докладов Ш научно-технической конференции), Воронеж, 1992,

г

29. Морозов 0.Г., Поленов B.C., К расчету интенсивности волновых фронтов в неоднородной упругой среде с начальными напряжениями. Деп. в ВИНИТИ, ЮТ, 9 с.

30. Поленов B.C., Чигарев A.B. Распространение волн в стохастически неоднородной упругой среде с начальными напряжениями. Колебания и волны в экологии, технологических процессах и диагностике (тезисы докладов международной конференции), Минск, 1993.

31. Олейников A.A., Поленов B.C.., Чигарев A.B. К прошению марковского приближения в динамике стохастических сред с начальными напряжениями. Колебания а волны в экология, технологических процессах и диагностике (тезисы докладов международной конференции), Минск, 1993.

32. Морозов В.Г., Поленов B.C. 0 расчете интенсивности волновых фронтов в неоднородной упругой среде с начальными напряжениями. Колебания и волны в экология, технологических процессах и диагностике (тезисы докладов международной конференции) , Минск, 1993.

Типография Воронежского ВВАИУ, ■ Зак.4Ь7.Подп. в печ.Ю.П.93г. Формат 50x64/ Бумага тип.№2.Уч.изд.л.1,б.Бесплатно.