Собственные и вынужденные колебания диссипативно однородных и неоднородных систем, связанных с деформируемой средой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

! П

ТВЕРСКОЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

УДК 539.3

НЕМАТОВ Бахрон

СОБСТВЕННЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ДИССИПАТИВНО ОДНОРОДНЫХ И НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМ, СВЯЗАННЫХ С ДЕФОРМИРУЕМОЙ СРЕДОЙ

01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

/

/

ТВЕРЬ- 1992 г.

Работа выполнена в Институте механики и сейсмостойкости сооружений им. М. Т. Уразбасва АН РУз. и на кафедре «ОТД» Навоийского филиала ТашГТУ.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор И. Е. ТРОЯНСЖСКИИ

Научный к о н с у л ь т а н т:

кандидат физико-математических паук И. И. ОАФАРОВ

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор А. С. КРАВЧУК, доктор технических наук, профессор Г. 1В. БРИГАДИРОВ.

Ведущая организация — Институт механики сплошных сред (г. Пермь).

специализированного совета iK06a.22.U2 при Тверьском ордена Трудового Красного Знамени Политехническом институте (170035, Тверь, Первомайская наб., д. 22, ауд. Ц—212).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тверьското политехнического института.

Защита состоится « Л.*,»

часов на заседании

Автореферат разослан «

Ученый секретарь //Ук/1 '—

специализированного совета У! ///ч/^/у^—"7

кандидат технических наук, доцент " X С/ / и. ц. БЕРКОВИЧ

- - ' .....•; • ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ '■ -

Актуальность темы. Для современной инженерной практики весьма существенную и важную роль играют исследование и анализ волновых явлений, происходящих в диссипативно'неоднородных средах. Полученные в этой области результаты являются определяющими дпп создания методов расчета динамических воздействий на конструкции й сооружения, взаимодействующие с различными видами,грунтовых сред для определения напряженно-деформированного состояния дамб, плотин, земляных и подземных сооружений.при сейсмических^ воздействиях'из ряде других задач. ; .

Проводящиеся в больших масштабах исследования неустановившихся процессов в'диссипативных средах экспериментальннми методами дали возможность получить ряд ценных сведений. Однако в решении поставленной проблемы нельзя.достичь существенного продвижения без глубокого их теоретического анализа, В настоящее время, в отличии от известных, изучается диссипативно неоднородная система, .связанная о .бесконечными деформируешми средами,

Научная новизна. Впервые решена задача о'Ьчбстведнюс'и вынужденных колебаниях* диаскпэтивнсг однородных, и неоднородных' плоских и цилиндрических тёл связанной с деформируемой, средой. Обнаружены механический э^фейт; о иенонотонной зависимости, глобальный коэффициент деттфйрования'и глобальной резонансной амплитуды от геометрических и фиэшо-мехаИичееких параметров системы. ' . . • •

Апробация работы, Основные- результаты диссертации'докладывались-и обсуяДались на Всесоюзной конференции "Нелинейны« задачи расчета конструкции'п. условиях'высоких температур" (О-чрл-тов, 1968 г. 5, на республиканской конференции, •посвященной -памяти академика АН Уз.ССР'Х.А.-Рахмятуяила '(Тэткчнт, 1969 г.),

на. РявпубднканокоЙ конференции по прочности и- формоизменению '->'-',. еяементов конвт(9ХЦа(1 привоз действии физико-механическихполе* (Киев, 1^90 г.), на научне-мсследовательском семинарепо ИМиСС АН Р.У»., руководимо!! акад. Т.Р.Рашидовым (Ташкент, 1992 г.), на научном семинаре про<$ессора В.Г.Зубчанинова (г.Тверь, 1991г.).

Публикации. Основное содержание и результаты диссертации опубликован« в 2-х печатных работ« автора.

Структура и объем работы . Диссертация состоит кз .^ведения, трех глав, заклочения к списка литературы. Работа содеркит 140 страниц машинописного текста, в том числе 106 страниц основного текста, 31 рисунок* 10 таблиц. Список литературы ^клочает 104 . наименований.; .

крдтдав (ждаршшиЕ работы

: '' Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, д«н краткий обзор исследования, относящийся К вопросам темы диссертации и краткое описание состояния диссертации.

В первой главе получены основные аамкнутые- системы уравне»-НйЗ диссилативньа систем м некоторые основные соотноичния, опи-сываядвесвовотва грунтовых (упругих.аяэкоупругих) сред, рассмотренных в работе.' . '-'-V./.','

Рассматривается кусочно-одноррдная и диссипативная система, соотояцм ка плоских и цилиндрических тел (pac.Il.

Физические свойства телаописываются соотношениями ме*ду-ввлрямнмя» и деформациями вида; '-:" .', .

рис. I. раочетная схема.

R\ iKa - ядро релаксации; ( Ь) - произ-вольная функция вре-

"Н f* ,

мени; • '

i-':

О, при собственных и нестационарных колебаниях при установившихся колебаниях

Некоторые элементы системы могут быть упругими, тогда ядро релаксации, описывающее вязкие свойства материалов, равно нулю. Уравнение движения элементов системы записывается в перемещения

(2)

(% -ftj д и,-

где А - оператор Лапласа; ,м, - операторные коэффициенты

J * * .

Ляме; J>. - плотность; F. - вектор внешних нагрузок J -го элемент

На границе контакта между телами ставятся условия равенства

напряжений и перемещений (т.е. условия жесткого контакта) или

отсутствуют касательные напряжения .(т.е. условия скользящего

контакта),/На свободной поверхности системы отсутствуют усилия.

Для обеспечения единственности решения при собственных и

винужценных колебаниях ставится условие на бесконечность:

условия излучения Ээымврфедьда при вынучсценных колебаниях

t¿ m U- в о

и условия отсутствия отражения ( Ъ- - К )

Ш - i АЛ:

Db " ~ "bt ~ Я í4>

<31

rj® К « K^ к" - комплексная собственная ч

астота;'

Cj - скорость поперечных воли.

I. Собственные колеЛишя =0 Р^асиис- уравнения '(Л)'

имеет вид , + ч , ^ , ^

«-Л^Л)^"^' (5)

где 10= и^д * I Л,- комплексная частота, которую необходимо определить. На бесконечность ставится условия отсутствия отражения (4). Затухание на бесконечность не требуется. При собственных колебаниях комплексная частота и> определяется из трансцендентного уравнения

[С(^Г)]=о • (б)

Корни характеристического уравнения вычислены методом Мюллера, а значение левой частя (б) при каждой итерации метода Мюллера определяется методом Гауоса.

2. Установившиеся вынужденные колебания. Вквшнкв зозяействи» гармонически по времени, т.е. имеют общий множитель

& - заданная действительная частота, Решение уравнения (2) ищем в виде

Яа бесконечность ставятся условия излучетвтя ЗоимерфейЕ'да (3). Задача сводится к решению комплексной, системы алгебраических -уравнений ■ ...

1С] М = (р)

Система уравнений (В** здесь решается на ЭШ методом Гаусса с эьщелонием главного элемента,

3, Неустановившиеся вынужденные-- колебания. Внечшие врздей-:трия р^ равгы нулю при -¿<0, при О" они произвольные.

) мог^нт -Ь. =0 ставятся - нппольные условия (в окрукпг'че!? среде ■ела находятся п ''едетотадфуегга состоянии, 'силовые факторы рав~

г в -

' пи мул»). 1' . • ■

где, - вектор перемещений; . _

) и й ) - заданная функция координат. Начальные условия долины быть непрерывны по времени. Уравнение движения (2) реаается применением метода интеграл наго преобразования Фурье по времени, а обратное преобразование осуществляется численно методом Ромберга,

Л. Дифракция Гармонической волна. Из бесконечности приходит падавшая гармоническая водна. Решение ищем в виде суммы падаащи и (йгрезешшх волн. Для отраженные волновых полей задача решаете по п,2. .

5, Дифракция нестационарных волн. Из бесконечности приходит падавшая нестационарная волна, в момент =0 она достигает гра . ницы теле.'Для отраженной волны возникает задача п.З.

Во второй главе рассматривается распространение свободных, вола на диссяпятивно. однородных и неоднородных плоских и цилиндрических телах, связанных с: деформируемой средой. В качестве

Прйиэра рассмотрим ?адачу распространения свободных -воли в двух' - ■ '

сяоЯноЯ полосе (рас.161. На контакте ст&вцтсл условия жесткого иди скользящего контакта, внешние граница свободны от напряжен^

Исемцов&ны изменения комплексных частот ¿О ~ идц В эавнскноств от волнового числа- ^ ,при следующих значениях . '(^зршаерягас параметров:

«0,622; Сц »3,560; О^тОО.776; СГ( =0,294; ^17; А * Й,01; & «1} <1^0,1. ,

Рассмотрены два варианта системы. В первом варианте система диссипативно однородная. Зависимость собственных частот ц)^ и коэффициент демпфирования и>£ от ^ оказались монотонными, причем характер изменения одинаковой для частот и коэффициентов демпфирования (рис.2а,с).

Во втором варианте рассмотрена диссипативно неоднородная си~ . стема: первый слой упругий (Rj = 0), остальные параметры совпадают с принятыми выше. Зависимость частот иЭ^ от ^ оказалась такой же, как и для диссипативно однородной системы, соответствующие кривы? совпадают! с точностью ЭЙ (рис.2б,с/). ■

Что .же касается коэффициентов демпфирования то их поведение изменилось радикальным образом. Зависимость u>f от ^ и i, стала немонотонной.

Также рассмотрено распространение свободных волн в слое лежащем не деформируемом полупространстве (рис.16). Для диссипативно неоднородной системы также обнаружена немонотонная зависимость показателей демпфирования от вол«ого числа Jfc .

. В следующем примере рассмотрено распространение волн в трехслойной среде (рис.1, с). Исследованы изменения фазовой скорости, и скорости демпфирования от длины волн. Для диссипативно неоднородных систем также обнаружена немонитонная зависимость скорости 'демпфирования от длины волн (рис.З).

Во втором-параграфе главы решены задачи собственных колебаний цилиндрических тел, находящихся в вязкоупругой среде (рис.Ы).

Получен спектр комплексных частот зависимости от геометрических и йиэико-механических параметров системы. Частотное уравнение (б) для цилиндрического отверстия принимает следующий вид:

-ю-:

&

JlfM? £

щ

рш. 2. Иадеивлио коыанеконаа частоты в ваыювдостц параметров сиотенц.

Рис. Ь Изменение ЗС в зависимости от длины •. волнн. •

где

*,„ а si, Hn¡сл.) - J,-Ъ» [о-п) Hn LSK) * л.Н**.(ЛС)]; = н 1о->оУн№)+ ji

4 - ¿Hj/(Ы Ъ); « Л4; Д^ ¿2. - л, ; л, = f /-л ^/ö ¿'-ф

Определим при различных значениях коэффициента Пуас на и- И •

Таблица I

Н «О Й у! П -2 И =3

0,4528£+00 0,1092?£+0,1 0,10975Е+01 0,27565E+0J_ - 0,47651Е+00 - 0,7653Ш4-00 - 0,89782£+00 ~-0,99155£+-00

>, •• *•'.-. 0,Saa81E+00 , .0.12307Е+00 ' /: ' - 0,1785&E+00 - 0,32283Bi0I

' Ч , 0.404607Е+00 О,12Э07Е+00

- 0,I7ß552Ef00 - 0.22283E+0Ö

Для диссвпагирно неоднородных цилиндрических систем также фбньрзжвна йеаанотоиная зависимость коэффициент» демпфирование »f геомет^чвсямх и фяаико-ыеханичвскмх параметров системы.

В последом примере главы рисемо<ч«ни собственные колебаний.

неоднородной цилиндрической оболочки. Показано влияние диссипа-тивной неоднородности на частотные характеристика систем».

В третьей главе рассматриваются вынужденные колебания цилиндрических тел, находящихся в деформируемой среде. Для определения напряженно-деформированного состояния цилиндрического тела и окружающей его срвдв^ требуется найти решение дифференциальных уравнений движения (2) при заданных граничных и начальных условий (9). На бесконечности требуется выполнение условия излучения (3} для потенциалов падающих и отраженных волн. Если внешняя нагрузка приложена к окружающей среде,•тогда рассматриваются задача дифракции гарчсжгчеаких и нестационарных волн в цилиндрическом теле. Цели внещняя нагрузка приложена к самому объекту, тогда рассматриваются колебания объекта, находящегося в деформируемой среде.

Рассматривается три варианта механической системы.

В первом варианте цилиндрического тела,окружающая среда упругая. . •

Рвссматривается взаимодействие сейсмичзеких волн на цилиндрическом теле (рис.4,а). '

Осевые и кольцевые-усилия, в цилиндрической оболаодсв определяются' следующим выражением

где С. * 4 0-$)

- коэффициент Пуассона материала оболочка; V , V" продольные, касательные и изгибина перемещения;

С, «1. - фазовая скорость и волновое число соответственна,

оболочку...

Численные результаты получены в областях низких частот (до 30'Гц) для двух групп исходных данных: ■ '

■ I 2 ,

£г?/£О С,5 Ю'2 ,

л, • 0,3. • 0,3

»V 0,25 0,25

Л?//о 0,65 0,85

О * 90° . 5040 . 90°.

где угол падения сейсмических волн.

В случае, когда механические характеристики окружающей среды и оболочки близки.друг к другу, при падении Р волны и 6.=15--55° можно найти усилия, в которых" 5вв=£^тЭчка М). Усилие в этой точке принимает.минимальное значение (рис.4,б). Кольцевое усилие принимает максимальное значение при

Если на цшшндртдескую оболочаунуи конструкция падает $Н волна, ;тогда максимальная амплитуда напряжен^ появляется при 80=+3?/4; +3 71/4, Следует отметить, что 0О =^/2срзда перемещается. только по оси X, при Ва =0 пзрамзцение среды происходит параллельно оси у .Численные результаты показывают, чт5 кольцевое усилие на 40-60^ ниже, чем осевое усилие

Во втором случае исходные данные осевого усилия больше, чем кольцевого. Сопоставление результатов для продольной Р и поперечной волн 5У , 5Н показывает, что при малых углах падения на ободочку, продольная волна вызывает большие напряжение, чем две поперечные волны. При углах падеция ^<90° волга 5V зывают большие напряжения. С другой стороны, самые больвие оса-вый усилия вызываются с помощь») 5 К водки при

Vf-

Îe <?«

fno. 46. зависимость усилия от угла 0О 1-я 'л 2-я группа лсхояна'с данных.

Максимальное усилие, -вызванное'в бетонкой оболочке, лежашей в мягком грунте, происходит из-за йН врлны, что знач'ителыю больше, чем из-за Р и ЬУ волн вместе, взятых. Поведение усилий окружающей среды, вызванное с помощью трех'ткпов волн, разное.. Таким . образом; ■ ■•■'". ■ '■. ,

- максимальные усилия » оболочке зависят от направления па- " дащих и, главным образок, от коэффициента упругости окруясаппеП среды и оболочки;

- ваяно учитывать пространственные факторы при расчете ;:оц-

. земных сооружений. ... ...

По втором, варианте рассмотрена диссипативно однородная система. В-Ттчестве примера рассмотрим взаимодействие гармонических ...волн вязкоупругой цилиндрической оболочкой

•¿и>Ь

\ M

£,(<")• c.os ne-£

То

ПяО

* Ci, при « =о

4*U

При

lfa - амплитуда падающих волн; - функция ресселя.

Из рис.5а видно, что зависимость резоналсноД амплитуды- с? параметров û-/ £ является монотонной. Максимальные амплитуды 'напряжения снижаются в случае диссипативно неоднороднкж едетрм с 5 цр-:20^, в зависимости от степени вязкости. В дпсс'|тат.к$ , . неоднородных; системах окружающая среда упругая. Зависимость резонансной амплитуды от a/S стала немонотонная (рпс.Об),?.в» . -демпфирующие свойства системы определяются первым и вторым-резонансными 'амплитудами. На примера диссипативно неоднородней конструкции показана принципиальная возможность существенной интенсификации диссипатнвных процеосов'в динамических caattsasaa и понижение резонансных амплитуд главных колебаний аа счет ебяи -

■ -/í-

«f

зшазаюсгк си: а/в, ■

жения соответствующих собственных частот. Причем, роль реологчш сводится как к демпфированию колебаний, так и к взаимно усили- ' ваю'цему взаимодействию колебаний различных мод,что существенно повышает диссилативные свойства системы в целом. Данный эффект взаимодействия различных форм движения сплошных тел имеет принципиальную перспективу для синтеза оптимальных по диссилативным свойствам и материалоемкости диссипативно неоднородных машиностроительных конструкций, строительных изделий, демпфируЕцих материалов и композитов различных виброзащитных систем и устрой-•ств. ' . .

Также рассмотрена задача дифракции нестационарных волн на цилиндрическом теле. Исследовано поведение кольцевого напряжения' в зависимости от различных параметров системы (рис.6)

б?.-с.■*(*);' с,-^- нсЧ

где "Ь - "Ь ~{>Н^/^(^амплитуда падающих волн; Ср - скорость распространения продольных волн.

Максимальное значение напряжений достигается на внутренней поверхности цилиндра.

В'заключении сформулированы основные результаты диссертации:

1. Решена задача о распространении-свободных волн в слоистой яязкоупругой полосе, скрепленной с вяэкоупругнм полумрост- . ранством. Построены дисперсионные кривые: зависимости коши.«^ст ных фаяопых скоростей от волнового числа. Обнаружена закономерность, характерная для диссипативно неоднородных систем и эаклю-чаю'паяся в- немонотонной зависимости глобального (минимального) коэффициента демпфирования от волного числа.

2. Решена задача о собственных колебаниях, внзкоупрупвга > | цилиндра и цилиндрической оболочки, погруженных в бесконечную

'io

9 ' , ■

t I 1 1 у 4_¿__К ,<г ,6 го

-

V

, i ——t.

в вб'

№. 6 Изменение

кольцевого напрякенвд в зависимости от врёиенн. • '

н язкоупругую среду» Анализ полученных,зависимостей комплек сной собственной чистоты от геометрических и жееткоотных параметров задачи подтвердил наличие эффекта,описанного в п.1.

3. Решена задача о вынужденных колебаниях полого вязкоупругого цилиндра и цилиндрической оболочки, погруженных в вязкоупругую среду, а также задача дифракции гармонических и • нестационарных волн на деформируемых цилиндрических преградах.

Основные результаты диссертации опубликованы в едвдудакг . работах: -'.,.. '. . , ■

1. Муром» И.^#Сафаров И.И., ИсматовХ.В., Нематов В. Распространение волн в дисоипагивно неоднородных средах. //Ред.

..журнала Изв.АН Уз.ССР. Рус.-Деп.в ВИНИТИ 30.01,91. » 414Г-БЗХ,-25 с, .•■ . - ; ; •... - . '

2. Сафаров И.И., Исматов Х.6., Нематов Б. Взаимодействие плоских нестационарных волн с диливдрической оболочкой, //Ред. журн.Изв.АН Уз.ССР,- Рус.-Деп.в 8ШЩ4.02.92. * 504-В92,

:.. Пошноно > омл» — ';- .>>

Фадо'еррлГмхве/»- Враго'<паед(П».М'<1. '"• и««» «ротапрнятк ,

• зпи/х^'. ...... ',. . • / А.--:';

т<ии*р«фи щдтпт* Ау Ркв/Ьтш, Уэвежгщ.