Динамика структурно-неоднородных пластинчатых и стержневых конструкций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Ашрапов, Марат Гаязович АВТОР
кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
Тула МЕСТО ЗАЩИТЫ
1993 ГОД ЗАЩИТЫ
   
01.02.04 КОД ВАК РФ
Автореферат по механике на тему «Динамика структурно-неоднородных пластинчатых и стержневых конструкций»
 
Автореферат диссертации на тему "Динамика структурно-неоднородных пластинчатых и стержневых конструкций"

ШЬСКШ! ГОСУДАГСТБЕШЩЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ДИНАМИКА СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ ПЛАСШ1-ШШ И СТЕШШШ КОНСТРУКЦИИ

Специальность: 01.02.04 - Механика деформируемого

твердого тола

Автореферат диссертации на соискание

ученой степени кандидата технических паук

На правах рукописи

Тула - 1993

Работа наполнена в Ташкентском государственном техническом университета игл.Лбу Гайхона Боруни.

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущее предприятие:

доктор технических наук ХОШЕТОВ Г.Х.

доктор физико-математических наук, профессор ¡.!АТ'ШК0 H.H.;

кандидат технических наук, старший научный сотрудник E7G0BKHII Е.Л.

Московский институт электронного машиностроения.

Завита состоится "J> " фовраля 1993 г. в I4-C0 часов на заседании специализированного совета К 063.47.03 Тульского государственного технического университета (300600, г.Тула, пр.Ленина, 92, 9-I0I).

С дизеертацией можно ознакомиться.в библиотеке Тульского государственного технического университета.

Баш отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный печатью, проспи направлять по указанному адресу.

• ; о'V

«««¿С-. 3 •

ОВДАЯ ХАРАЙЙРИСШКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Ускорение научно-технического прогресса, интенсивное развитие народного.хозяйства приводит к необходимости создания новых систем и технологий, которые долин/ работать в широких диапазонах'скоростей-, температур, давлений, нагрузок. 'Сдновре.менно они Должна бить удобны для эксплуатации, комфортны для человека,'экологически чисти, малошумны и т.д. К таким системам, в первую очередь, относятся разнообразные транспортные средства: самолети, вертолеты, автомобили,, морские я речные суда, а также технологические машины., работающие под управлением операторов. Одним "из актуальна*'аспектов является задача подавления колебаний, возникающих под действием внешних нагрузок.

■ Интерес к поведению конструкций из композиционных и.поли -мерных материалов, обусловлен широким применением их в современной технике. Это объясняется их неоспоримым преимуществом с точки зрения удельной прочности,, что позволяет добиться спиче -кия масси конструкции без ухудшения эксплуатационных характе -ристик. Креме того, нязкоупругне материалы позволяют решить проблему гашения колебаний, переводя механическув энергию в тепловую, не изменяя ни 'прочности, ни масси конструкции.

В ряде случаен реальнув конструкцию моетю представить в виде комбинации-пластин и с?еркней, причем а те, и другие могут иметь слс.'луа собственную структуру как из-за применения раз -личных материалов, так и в салу определенных конструкторских рулений.. Примере!.», такой конструкции является крыло самолета, которое можно считать пластинкой переменной толщины и сложной ■}.орац в плане, имеадой елочную' виутренша» структуру, включающую в себя: металлические элементы - силовой набор, обейька, стыковочный узлы.; элементы из високоэластичных материалов - протек-торн топливных баков; композиционные элементы - тепло- и ваб -розащитные покрытия.' ' ,

. . '.-При-проектировании таких конструкций постоянно решаются задачи расчета на-прочность,, жесткость и собственные значения, причем -приходится использовать различные, приближенные методы, что диктуется уже самой сложной неоднородной структурой объекта расчета. От эффективности таких методов во -.многом зависят сроки и стоимость разработок новых образцов техники.

В с ид у изложенного можно считать, что задача совершенство-

вания методов расчета структурно-неоднородных конструкций,включающих в себя композиционные и полимерные элементы, является актуальней »иучно-технической задачей.

Цель работы. Диссертация посвящена исследованию явлений синергизма в структурно-неоднородных пластинчатых и стержневых конструкциях. Оптимальный выбор'геометрических, структурных и физико-механических параметров структурно-неоднородной системы с вязкоупругими элементами позволяет добиться максимально воз -ножного демпфирования энергии колебаний.

Научная новизна. К решению задач изгибных колебаний вязко-упругих пластин применен метод конечных элементов в сочетании с наследственной теорией Больцмана-Вольтерры. Исследования колебаний пластин с локальным характером Присутствия вязкоупругого включения позволяет определять наиболее потенциально знергоем -кие, а значит наиболее опасные с точки зрения прочности, участки пластины. Коэффициент демпфирования выступает в новом качестве - в роли относительного энергетического параметра, характеризующего какая часть общей потенциальной энергии каждой формы колебаний сосредоточена на участке, где расположено,вязкоупругое. включение. Коэффициент демпфирования как бы вбирает в себя кривизну поверхности, на которой работают вязкоупругие силы внут -реннего трения. • .

Предложена методика расчета и оптимизации физико-механи -ческих параметров при поперечных колебаниях трубчатой конструкции с амортизирующим материалом, используемой в качестве рабо -чего органа оборудования для проката низконапорных железобетонных труб.

Достоверность основных научных положений и выводов обосновывается сопоставлением полученных результатов с результатами ' других авторов:

- вывод о влиянии местоположения вяэкоулругой среды на дис -сипацию энергии внешних воздействий совпадает с выводами', еде -данными в статье Чернышева И Андреева "Повышение эффективности демпфирующих покрытий сосредоточением их в области наибольших изгибающих моментов" из сборника "Рассеяние энергии при колебаниях механических систем" - Киев: Наукова думка, 1974. - С.226-233 ;

результаты численного исследования по оптимизации физико-ыёханПческих параметров трубчатой конструкции с амортизирующим материалом подтверждены результатами испытаний.

■ Практическое значение ' полученных результатов заключается •в возможности использования методики определения наиболее энергоемких'фрагментов пластин« при создании кг. :'шностроительннх . пластлнчатшс конструкций.- '

Разработанная. методика расчета п оптимизации фкзико-механи-чйскчх параметров структуэно-иеоднородной.стертиевой систем» внедрена я применяется-в-расчетах многослойна трубчатпх конст -рукций с амортизирующим материалом. Проведенные испытания на заводах железобетонных изделий подтвердим высокую точность расчетов. ,

Апообашя работы. -Основтее результаты, работы докладывались

на:

; - научной конференции молодкх. ученых-моханаков,"поевлиениой 70-легяю ВЛКСУ "Актуальные проблемы научных исследований кибернетики, механика л энергетики", Ташсент, 1В-19 мая 1988 г. ;

. -.семинаре лаборатории "Лд'нгмша оснований, фундаментов под. земных.сооружений" с участиём сотрудникоз отдела "Сейсмодинами-ка" института механики и сейсмостойкости сооружений нм.М.Т.Ураз-баапа АН РУз; 13 апреля 1992 г. .

- заседат?и кафедры "Сопротивление материалов" Ташкентского Государственного технического университета, 4 ноября 1992 г. ; ' семинаре по. мезсаияке деформируемого твердого чет при Тульском политехническом институте под руководством про$.А.А.Тояо -котткова, 22 октября 1992 г.

Публикации.' По материалам диссертация опубликованы одни ' тезиса'и две статьи. . - -

Структура й-объем диссертации-. Диссертационная 'работа со-•стоит из ЕВедёния, пяти -разделов, выводов.й списка использованной литературы'..Обдай объем диссертации Ш 'страница,. включая 56 рису1'зков, 4 таблицы н В5 страниц машинописного текста. Бяб -лиография ссдермт 71 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы. Дается обзор работ, посвяшенннх колебаниям вязкоупругих пластин и стержней. Освешены аспекты проблемы, представляющие опреде -ленннй научный и практический интерес.

. В первом раздела изложена цель работы, представлена по -становка задачи. С технической точки зрения пластинчатые и стержневые конструкции представляют собой защищаемые объекты - . пластины или стержневые системы с локальным присутствием вязко-упругого включения. Конструкцию с лога льны?,1 присутствием вязко-упругого включения будем называть структурно-неоднородной, а конструкцию, полностью изготовленную из элементов только с ул -ругими или вязкоупругими свойствами - структурно - однородной, поскольку свойства всей системы идентичны.

Основной научной и прикладкой проблемой работы являются исследования дассипативных (демпфирующих) свойств неоднородных систем комплексно, в целом. При собственных колебаниях проявление диссипации сводится к затуханию колебаний. Скорость затухания количественно оценивает диссипативкые свойства системы -они тем выше, чем выше скорость затухания.

При вынужденных колебаниях систем ео диссипативные свойства проявляются в резонансных режимах и приводят к конечным значениям резонансных амплитуд. Для вынужденных колебаний резо -нансвие амплитуды являются количественной характеристикой дне -сяпативных свойств системы, интенсивность которых тем выше, чем ниже резонансные амплитуды вынужденных колебаний.

Для количественной оценки дассипативных свойств системы в целой предлагаются две величины: скорость затухания собственных, колебаний (коэффициент демпфирования) и резонансная амплитуда для кавдой формы колебаний. Исследование зависимости уровня дассипативных свойств системы от ее параметров составляет основное содержание работы.

Далее приведены основные положения и расчетные формулы хо-нечноэлементнрй модели изгибных колебаний пластин с использованием определяющих соотношений Больцмана-Больтерры. Применение, метода: замораживания приводит к приближенным соотношениям для комплексных модулей материала и. в конечном счете - к уравнению движения конечного элемента в комплексной форме: ■

{[К№] - - а , (I)

где [К] ' - комплексная матрица кесткости ,

05 = Ь5к + I - комплексная частота ,

- амплитудный вектор колебаний,

(X - амплитудный вектор'эквивалентных узловых сил.

Рассмотрена соответствующая (I) задача на собственные значения. Корни характеристического уравнения

' ' с1е± {[К(с4*)1 - йг[М]} = 0 (2)

отыскивались методой. Мюллера. Значение определителя и собственного вектора находились по схемам Гаусса и Халецкого, последняя Показала более высокую эффективность.

Приведены' результат« решений' тестовых задач, обосновываю -щах точность а сходимость предложенного алгоритма. Сравнение полученных; результатов с данными'исследований в, книге В.П.Чес -ноксйа и др. "Метод конечных: элементов в задачах динамики" подтверждает правильность работы программы. Здесь же обосновывается возмотаость применения метода конечных элементов при расчете изгибных колебаний ксмбшшроюшшх пластин, состоящих из упру -гого слоя' и вязкоупругого покрытия. Исследовано.влияние размера ■центрального отверстия коисольно закрепленной квадратной плас -тяни с вдзкоулругиш свойствами на.ее динамические характерно -тики.

Во втором разделе исследованы неоднородные Пластины прямоугольной формы с различны:,! закреплением по краю. Реиена задача о!собственных колебаниях кснсольно закрепленной пластины с вяз-коупругсй панелью,, расположенной параллельно закрепленной стороне (рис.1а). Исследованы зависимости собственных частот и коэффициентов демпфирования от места расположения панели, которое определяется .относительным параметром . Результаты расчета представлены на рас.2. '.-"■/■

Из графиков -видно, что -коэффициенты демпфирования разных форм ведут себя совершенно неодинаково-, Коэффициент демпфирова-■ ния первой формы при увеличении'-- 1Х 'возрастает, второй формы -изменяется мало'и имеет выпуклость у корневой части, третьей формы - монотонно'падает, Четвертой - немонотонно падает, а пятой- растет сначала интенсивно, и потом падает. Собственные

а)

Ю

«j

6 54 3 £ L

11

10

9 &

?

6 5 к 3 г Л

V

5

Рис. i

.частоты всех пяти Тонов ведут себя монотонно. Это вполне объясняется тем срактом, что жесткостные характеристики системы существенно не меняются..Неадекватное поведение коэффициентов демпфирования можно:объяснить существованием характерной для каждого собственного значения.формы колебаний,

:На рис. 16 пронумерованы.параллельные 'ли'нйи в двух взаимно перпендикулярных' направлениях.пластины:- в направлении оси X от I до &, в направлении оси ^ от 1'до II. На рис.3 формы ко -лебаний представлены с помощью этих линий: слева в направлении оси' X ,■ справа в .направлении оси у . Они. позволяют наглядно изобразить кривизну поверхности на плоскости. .

•Попробуем проанализировать особенности геометрии каждой формы собственных'колебаний. Разбив' мысленно пластину при каж -дой форме колебаний на одинаковые фрагменты, можно сделать предположение, что .разные 'Фрагменты имеют разную степень изогнутости-й закрученности, т.е.' каящоА форме присущ свой наиболее энергоемкий участок, где и сосредоточена наибольшая часть потенци -альной энергии,' соответствующей,'этой форме. Отсюда можно сделать вывод о..том, что размешая вязкоупругуго панель на самом знерго -ёмком-участке, мы- получим максимальное значение коэффициента" демпфирования для какой-либо формы'колебазшй. Объясняется, этот факт'довольно, просто. Наличие вяэкьупругого оператора свидетельствует, о том, что наряду с'упругими силами, существуют внутренние силы вязкого, трения, в рамках принятой' модели,- пропорциснальнке упругим. Если-на каком-либо участке аккумулируется наибольшая доля потенциальной энергии деформаций, то. и работа внутренних сил трения на этом .участке -будет максимальна и соответственно козфтпц'иенг демпфирования будет иметь максимальное значение.

Если,сопоставить геометрий форм колебаний (рис.3) и псве -дёние коэффициентов демпеярования (рас.2), то "Наблюдается строгое соответствие между Их-изменениями при варьирования в? . Для первого тона максимальная местная деформация по геометрии пер -вой-формы колебаний находится в'корневом речении. Соответственно значение-вдэффициента демпфирования, первой,формы при нахождении вязкоупругой'тнёлй у консоли максимально'. 'Минимальная местная-деформация находится со свободной стороны и поэтому величина (лЗх, минимальна'при ^. = .0. Для четвертого тона наоборот: Наиболее' деформйруем-;край пластины - значение коэффициента демпфирования максимально, Деформируемость участка у консоли, значи-

тельно меньше - величина, и^ минимальна.

Совершенно аналогичная картина наблюдается и у других то -нов колебании;

Во втором примере' вязкоупругая панель располагалась пер -пендикулярно корневому сечению (рис.Га). Исследовались эависи -мости коэффициентов дёмЩмрогания и собственных частот при варьировании параметра• ¿у . Качественно зависимости согласуются с рис.2 и 3.

Проведенг! аналогичные исследования пластин: свободной от закрепления, шпрадрно опертой по контуру, жестко затомленной .но контуру. Результата исследований пластин с различными пилами закрепления подтверждают,выведи,.сделанные шке о влиягши мое -Тополотения вязкоупругого включения на дисснпатиЕнке характе -ристики системы.

В третьем разделе решены задачи о аынугл'Жчнх колебаниях пластин с различиями видами закрэпления. Строились зависимости резонансных амплитуд ~ номер резонансной частоты) ст

'параметров системы Чх и .

Исследовались- вин'.уддешше колебания г.снсольно закрепленной пластины. В' топке Ъ (рис. 16) приложена поперечная сила - периодическая функция времени; В первом.варианте т»?зкоулругая па -нель располагалась параллельно закрепления и изменялось ее по -лощение относительно большой стороны, "з графиков (рис.4) вид -■ но, что резонансные амплитуды первой к второй фора имеют минимальное значение .при.нахождении вязксупругоЯ панели со свобод -ной■стороны. Амплитудная кривая JpeтьcH фермы'остается прэкти -чески .постоянной при. изменении ,ЬЖ ¿ Четвертая и пятая амплитудные- .кривые существенно не меняются; гать пересекаясь при значении р, 15. ...

В общем...характер поведения коэЭДйЦЕен'тов, демпфирование определяет поведение соответствующих; резонансных амплитуд. Вполне , понятно, .чТо при падении' коэффициента .демпфирования. происходи^ .рост рэзог.'айсгюЛ • амплитуд». и наоборот,■йр# росте коэффициента • демпфирования, резонансная .амплитуда, падает. Поэтому в дальней -: ием не'имеет .смысла!описание поведения резонансных амплитуд от параметра(^^^¿' зто йы уже сделай! выще, ¿ разделе 2, для коэть-флгщентоа демпфирования. ' •' ,'

. Результаты, представленные ..на рис,4, подтверждают сделан -

ное в разделе 2 предположение о влиянии местоположения вязкоуп-ругой среди на диссиПатиптю процессы, протекающие б системе. Расположение демпфирующей панели в наиболее энергоемком месте для каядой .{юрш колебаний приводит как к максимальному значе -шш коэффициента демпфирования, так и к минимальному значению резонансной амплитуды. Происходит, это потому, что работа сил внутреннего вязкого трения на наиболее потенциально энергоемких участках- для каждой формы колебаний максимальна.

Во втором варианте вязкоупругая панель располагалась параллельно большой стороне и варьировался параметр 1у .

' Исследования вынукиешшх колебаний пластин, свободный от закрепления, шарнирно- и жестко закрепленных по контуру, под -твердили выводы,' приведенные вше.

■ Результаты исследований вынужденных колебаний подтверждают возможность определения с помощью предложенной методики наибо -лее нагруженных, а значит самих опасных с точки.зрения прочности фрагментовпластшш..

Б чаупортом разделе проанализировано влияние анизотропии на диссилзтивнно .характеристики кснсольно закрепленных пластин Прямоугольной, треугольной, и трапециевидной формы.

■ Матрица жесткости .

[К] = О,[К,] + оЛЧ + о, [К,] + Д,[К„] (3)

складывается из четырех-блоков - матриц момента -изгиба Мк, момента изгиба Му, взаимовлияния моментов Мх и Мц , момента кручения Здесь - жесткость изгиба в направлении оси X ,

- жесткость'изгиба в направлении бей- ^ , Р3 - жесткость взаимовлияния моментов' Мх и М^ , Ог, - жесткость кручения.

Исследованы динамические характеристик консольно закреп -ленных пластин квадратной, трапециевидной и треугольной формы. Построены зависимости кооф{шциентов демпфирования и собственных частот при изменении величин 0, , , , £>4 . Анализ показывает,. что наиболее чутко реагируют на изменения и коэфри -од,енти.демпфирования.'тех форм, которые наиболее деформированы . соответственно в направлении оси %■ или оси у . Вариация практически не приводит к изменению коэффициентов демпфирования всех форм колебаний. Вариация ^ наиболее сильно влияет на коэффициенты демпфирования изгибно-кругильных' форм колебаний, од ^

нако это справедливо только' для симметричных конфигураций в плане.

В пятом разделе рассмотрены изгибине колебания структурно-неоднородной стержневой системы (рис.5), моделирующей рабочий орган (вал) оборудования Для проката низконапорных железо -бетонных труб. При работе оборудования в результате, соскальзы - • вания крупных инградиенГов бетонной'смеси вал подвергается Многократным ударным нагрузкам, в связи с чем. возникает необходи мость демпфирования колебаний-вала. Задача решалась по принципу 1 оптимизации демпфирующих характеристик на'основе эффекта взаи - . модействия форм колебаний. С .учетом малых амплитуд колебаний' •' изгибные-и крутильные .колебания рассматривались независимо друг от друга в рамках лнйейной теории. Сам вал моделировался трех -слойиым стержнем с промежуточным демпфирующим вязкоупругим'мй -те риал ом. •'..'' - " ' ' ' *'

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний для стержней с вязкоупрушми связями записано в виде. . .

+ (.4) '.

где К - Количество стержней;

- жесткость К-того стёршя ; •

Цк - поперечное'смешение К-то1" стержни; ;

С« - вязкоуиругий оператор для промежуточного слоя;. .

¡Т,- - погонная масса . К-того стеркия ;

-.компоненты амплитудных значений-массовых сил К-того стержня. . . .'

Для уравнения (4) были построены характеристическое уравнение (собственные колебания) и уравнение для амплитуд (вынуздешше колебания). Собственные.частоты отыскивались по. методу Мюллера.

На каждом шаге итеративного уточнения частоты значение определителя вычислялось'методов ортогональной прогонки. ! • •

Вначале решалась 'задача о'собственных колебаниях. Для'вала с размерами Ц. / - 430/400'ым (рис.56) брались трубы с размерами / Д' = 219/174 ым,.;' Ъл / К,' =133/113 мм,

03 / 0/, » 60/50 мм и для трех вариантов строились. зависимости первых гити собственных частот -и коэффициентов •демпфирования ■ от величины мгновенного коэффициента.жесткости' амортизатора ...

Реологические параметры материала амортизатора были приняты А = 0,02, cL - 0,2 л р = 0,05. Динамические характеристики находились в безразмерной форме.

На рис.6 изображены зависимости для второго варианта кон -струкции. При С =âom,= 13 происходит взаимодействие первой и второй форм колебаний: собственные частоты сближаются, коэТгри -циенты демпфирования пересекаются. При С - tonTÎ- 86 взаимодействуют вторая и третья формы колебаний. Как известно, взаимо -действие форм обусловливает максимальную'диссипация энергии колебаний.

Также исследовано влияние параметров реологии А \\ сС- на динамические характеристики системы. Как показали результаты, значительного влияния на значение оптимального коэффициента жесткости &опг и характер кривых и параметры А и d-не сказнваш.

Далее рассмотрены вынужденные колебания структурно-неоднородной стержневой системы. Для списания свойств системы при установившихся вынужденных колебаниях используются амплитудно-частотные характеристики (АЧХ), по значениям макршалышх резонансных амплитуд которых строятся зависимости при варьировании параметра системы С . Для построения АЧХ импульсная нагрузка пред -ставлялась разложением в ртд Фурье.

АЧХ строились в диапазоне, охватывающем первые пять собственных частот. В качестве исследуемого параметра выбран угол поворота, а точнее тангенс угла поворота демпфируемого гала А -dVj /dx в точке споры. По пика:.; резонансных амплитуд на АЧХ построены зависимости резонансных амплитуд от значения козффи -циента жесткости С (рис.7).

Графики, изображенные lia рис.6 и 7 псдтвер:кдаыт факт взаимодействия форм колебаний при оптимальных значениях параметра 5, когда равны значения и коэффициентов демпфирования, и значения резонансных амплитуд соответствующих форм.

. Используя, результаты проведенных исследований собственных и вынужденных колебаний структурно-неоднородной стержневой системы, можно значительно повысить диссипацию энергии внешнего воздействия, используя эффект'взаимодействия ферм колебаний.

Рис. F

В и в О Д Ы: .

1. Применение модели наследственной вязкоунругости Больцма-на-Волътеррц п сочетании с методом конечних элементов для рас -чета поперечных колебаний вязкоупругих пластин позволяет выяв -лять наиболее потенциально .энергоемкие участки пластшш, как при собственных, так и при вынуадешшх колебаниях.. Глобальный .Коэффициент демпфирования в случае ссбствешшх' колебаний выступает

в новом качестве - в роли относительного энергетического пара -метра, значение которого тем выле, чем больше потенциальной энергии изгиба 11 кручения аккумулировано на .данном участке. Пространственную деформацию отдельных участков пластины'¿'декартовой системе координат можно представить одним относительном энергетическим параметром - глобальным коэффициентом Демпфиро -вания. Определение диссипативных характеристик при'-'собственных колебаниях для пластин с локальным присутствием вязкоупругого' включения представляет собой метод нахождения Наиболее динами -чески нагруженных, а значит, самых опасных с точ1ш. зрения прочности участков.

2. В случае вынужденных колебаний глобальная резонансная амплитуда слукит мерой относительной энергоемкости участка при заданном виде нагрукеаия. Поэтому от>едси;опле глобальной ро'зо -нанснои амплитуды для пластин с локальны.', присутствием вязксуп-ругой среды также позволяет виявлять наиболее потенциально энергоемкие участки при 'заданием характере нагрузеешя, что- осо -бешш важпо при решении задач'прочности. . .'

3. Изменение вязкоупругих свойств в .направлении наибольшей деформации каждой формы колебаний для пластин различной конфи.-гурации приводит к изменению коэффициентов демпфирования сост — ветствующих форм. .

•■ 4. Для пластин, имеющих ось'геометрической симметрии, изме-нзние жесткости вязкоупругого слоя в каком-либо направлении су -щественно влияет на коэффициенты демпфирования.только, тех форм' колебаний, которые больше демпфированы в том или ином направлении. Варьированием жесткости -.кручения вязкоупругого слоя удается изменять коэффициенты демпфирования только кососимметричных или изгибно-крутильных форм колебаний-.

5. Решена задача о собственных и вынужденных колебаниях '.

структурно-неоднородной стержневой системы, представляюшуп собой модель трубчатой конструкции с амортизирующим материалом, используемой в качестве рабочего органа оборудования для про -изводства железобетонных труб методом центробежного проката. Проведенные исследования позволяют оптимизировать демпфирующие характеристики системы на основе эффекта взаимодействия форм колебаний.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Аирапов М.Г. Исследование колебаний вязкоупругих нлас -тин методом конечных элементов // Актуальные проблемы научных исследований кибернетики, механики и энергетики: Тез.дскл. науч, конф. молодых ученых-механиков, посвященной 70~летиго ВЛКСМ,Ташкент, 10-13 мая 1988 г. - Ташкент: Фан, 1289, - С.28.

2. Аирапов М.Г. Исследование колебаний вязкоупругдх пластин методом конечных элементов. Таш.политех.:ш-т. - Ташкент, 1989. - 9 с. - Деп. в УзНИИЯТИ 11.12.89, 1148 - Уз 89.

3. Аирапов М.Г. Исследование колебаний пязкоупругях пластин с вырезами методом конечных элементов. Таш.политехи.ин-т. -Ташкент, 1990. - 8 с. - Деп. в УзНИШП'И 25.01.90, № 1178 -Уз 90.