Динамические явления в стержневых системах при изменении их структуры тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Холодов Александр Анатольевич

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМАХ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ИХ СТРУКТУРЫ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тула-2009 ~ 3 Д£К 2009

003486065

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Тульский государственный университет».

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор

Желтков Владимир Иванович

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Гордон Владимир Александрович кандидат технических наук Васин Александр Александрович

Ведущая организация ГОУ ВПО «Пермский государственный технический университет»

Защита состоится 21 декабря 2009г. в 14 22 часов на заседании диссертационного совета Д212.271.02 при ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» по адресу: 300600, Тула, пр. Ленина, 92, корп. 9, ауд. 101.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ГОУ ВПО «Тульский государственный университет».

Автореферат разослан 18 ноября 2009г. Ученый секретарь

диссертационного совета

Толоконников Л. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время все большую значимость приобретают вопросы безопасности и экономичности современных зданий и сооружений, что продиктовано не только постоянным ростом объема строительства в городах, но и повсеместным стремлением заказчиков к минимизации расходных материалов, использованию облегченных конструкций, что особенно заметно в настоящее время. Большое количество технологических несовершенств, появляющихся при изготовлении элементов металлоконструкций (МК), сооружений из железобетона (ЖБК), а также дефекты их монтажа, возникающие в ходе сборке, наряду с нагрузками на объект, зачастую приводят к возможности частичного или полного разрушения конструкции, так как нарушают рассчитанные в техническом проекте связи между отдельными элементами конструкции. Это увеличивает вероятность превышения допустимых проектных напряжений и проявления нерасчетного режима функционирования сооружения.

Методы решения задач, в которых может быть рассчитано изменение расчетной схемы конструкции при внезапном выключении связей, недостаточно совершенны. Таким образом, трудность использования МК и ЖБК заключается в необходимости реализации современных расчетных методик, которые должны иметь возможность производить расчет сооружений на различные воздействия с разработкой динамических моделей расчета конструкций и позволяющие описать переходные процессы при изменении внутренних или внешних связей. Эффект действия динамических нагрузок на строительные конструкции должен оцениваться на всех этапах их деформирования вплоть до разрушения. Необходимо моделировать сценарии разрушения систем, являющиеся результатом непосредственного выключения одной или нескольких удерживающих связей между элементами или предпосылок к этому с целью дальнейшей выработки грамотных, обоснованных рекомендаций. Это приобретает особую актуальность для устаревших сооружений.

Сказанное позволяет утверждать, что вопросы обеспечения безопасности функционирования строительных конструкций на всех стадиях ее жизненного цикла становятся в настоящий момент одними из важных и крайне актуальных задач политики государства в области национальной безопасности. В соответствии с этим совершенствование методов расчета состояний стержневых систем в результате изменения внутренних связей является актуальной научно-технической задачей.

Цель исследования - разработка методики расчета стержневых систем в процессе явлений, возникающих в них в результате внезапных структурных изменений. Задачи исследования:

1. Проанализировать текущее состояние вопроса решения задач,

связанных с динамическими процессами в конструкциях подвергаемых внезапному изменению характеристик взаимодействия отдельных стержней составляющих данную конструкцию по предписанному заранее закону.

2. Составить модель поведения конструкции посредством описания системы представляемой совокупностью взаимосвязанных стержневых элементов, с наличием учета внезапного изменения условий их взаимодействия.

3. Провести эксперимент по отысканию значения коэффициента демпфирования колебаний для стали марки «Сталь 3» с целью описания затухающих колебаний стержневой системы после обрыва связей.

4. Проверить адекватность предложенной расчетной модели посредством решения тестовых задач и сопоставления их решения с результатами других авторов и результатами экспериментов.

Научная новизна заключается в:

- разработке методики динамического анализа стержневых систем, позволяющего прогнозировать результаты процессов, развивающихся после обрыва произвольной связи, на основе использования концепции «один стержень - один конечный элемент»;

- формулировке и тестировании нового стержневого конечного элемента, построенного на основании аналитических решений динамических и статических задач;

- результатах расчетов плоских и трехмерных стержневых систем, полученных на основе предложенного алгоритма, показывающих новые количественные и качественные эффекты влияния внезапных структурных изменений на напряженно-деформированное состояние элементов конструкций.

Методы исследования:

- теоретические - анализ естественнонаучной, научно-технической литературы; анализ содержания документов по модернизации строительной сферы услуг; обобщение; синтез; моделирование;

- математические - моделирование задач статики и динамики прямых стержней с использованием фундаментальных методов механики деформируемого твердого тела; комбинированный подход на основе метода начальных параметров и метода конечных элементов;

- экспериментальные - опыты, наблюдения, оценка разработанных моделей;

- статистические - обработка результатов эксперимента. Достоверность основных научных результатов базируется на использовании строгого математического аппарата, общепринятых гипотез теории тонких стержней, уравнений их движения, классических методов механики деформируемого твердого тела, применении в расчетном алгоритме традиционных вычислительных схем, хорошо зарекомендовавших себя в решении задач подобного рода. Полученные результаты согласуются с основ-

ными результатами расчетов и экспериментов, полученных другими авторами.

Практическая ценность заключается в возможности использования методики и алгоритма расчета в различных научных и проектных организациях строительного профиля в качестве дополнения к расчетам строительных конструкций для оценки их живучести при внезапных структурных изменениях. Это позволит более обоснованно подходить к вопросам проектирования и учету изменения расчетной схемы конструкции (структуры) во времени. Выполнение расчетов по разработанной расчетной методике ориентировано на возможность снижения ущерба от аварий и катастроф, внедрение новых безопасных технологий.

Разработанные методики и алгоритмы расчета могут быть использованы в различных научных и проектных организациях строительного профиля в качестве дополнения к расчетам строительных конструкций для оценки их живучести при внезапных структурных изменениях.

На защиту выносятся:

1. Методика статического и динамического моделирования стержневых систем, основанная на использовании аналитических решений для одного стержня;

2. Алгоритм исследования трехмерных стержневых систем при внезапном обрыве связей в произвольном порядке;

3. Решение задач о динамическом деформировании плоских и трехмерных стержневых систем.

Апробация. Основные положения и основополагающие идеи диссертационной работы обсуждались и были одобрены: на международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики и информатики" ноябрь 2008, ТулГУ (г. Тула); на III молодежной научно-практической конференции "Молодежные инновации" февраль 2009, ТулГУ (г. Тула)- диплом 1 степени; на IV магистерской научно-технической конференции май 2009, ТулГУ (г. Тула); на семинаре кафедры "Математическое моделирование" (руководитель - проф. Маркин A.A.) Тульского государственного университета.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, содержащего основные результаты и выводы, списка литературы и приложения. Объем работы составляет 116 страниц печатного текста, включая 28 рисунков, 11 таблиц и 2 приложения. Список литературы содержит 104 наименования.

Работа в полном объеме доложена и одобрена на научном семинаре кафедры «Математическое моделирование» Тульского государственного университета.

По теме диссертации опубликовано 4 работы. Две статьи опубликованы в изданиях из списка ВАК.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан анализ литературных источников, приведено обоснование актуальности рассматриваемой проблемы, сформулирована цель, указаны основные направления намеченных исследований, кратко очерчена область возможного применения.

В первой главе представлены вопросы применения металлоконструкций и сооружений из железобетона, описаны проблемы их использования, охарактеризованы основные направления возникновения изменений в их структуре. Обобщены причины возникновения аварий и разрушений в конструкциях моделируемых стержнями. Приведены основные характеристики для параметра демпфирования ЖБ. Представлены данные оригинального эксперимента, реализованного на созданной установке (см. рис.1), по определению коэффициента затухания колебаний стали марки 3. Поведение стали представлялось моделью Фойгта.

Рис. 1- Внешний вид экспериментальной установки

Найденное в ходе эксперимента значение логарифмического декремента затухания колебаний для стали марки 3 составило 5=0.2116. Значение декремента - величина постоянная и не изменяется с течением времени при неизменности его температуры.

Найденное значение хорошо соотносится с результатами экспериментов по нахождению значения декремента Д. Ниблеттом, Дж. Уилксом.

Во второй главе диссертации приводится модель решения поставленных задач для расчета конструкций.

В основу модели были положены предположения об однородности геометрических и механических характеристик стержня, гипотезы плоских сечений и ненадавливания слоев. Деформации считались малыми, материал - линейно-упругом.

Напряженно-деформированное состояние (НДС) стержня в каждом взятом сечении может быть описано с помощью двух групп параметров. Одна группа представляет кинематические характеристики (деформированное

и ех 'мх 'ы

Щх) = - V вп ■ М(х) = ■ мп кь II 8п-

V/ Рь. м„ Яь.

состояние), а вторая - возникающие в ходе этого внутренние силовые факторы:

(1)

Здесь приняты локальные ортогональные координаты, первая из которых (х) направлена вдоль оси стержня, вторая и третья (п, Ь)- совпадают с главными центральными осями инерции; и, V, - перемещения положения центра тяжести сечения, 0Х, 0П, 0Ь - углы поворота поперечного сечения по отношению к осям локальных координат, Мх, Мп, Мь - крутящий и изгибающие моменты, М,С)П,(3Ь - продольная и поперечные силы. Орты указанных осей отождествляются с естественным трехгранником стержня п, Ъ.

В соответствии с принятыми нами гипотезами движение описывается системой дифференциальных уравнений движения относительно ЛСК, геометрическими и физическими соотношениями:

Л/Л

т

дх

.»--„Ж

дх

дМ.

дх

ди___

дх

двг М

дМ,

дх дМ„

-Чь,

дх

дх

в-З,

Е-А дх

дх

ох ох

Мп

дЛ

дх

-8У=о,

ми

(2)

(3)

Здесь введены следующие обозначения: А - площадь поперечного сечения стержня; - главные центральные моменты инерции поперечного сечения, = Jn+Jb - полярный момент инерции, Е - модуль упругости (модуль Юнга), в - модуль сдвига.

Используя для (1) матричную форму записи, получим:

где вектор состояния:

У = { и V ™вхъпъьмхмпмьмо„дь}т, вектор распределенных нагрузок:

(4)

(5)

/■ = {0000 00 -т 0 0 -цх -д„ -дь }Т, (6)

матрица «жесткости» Б и матрица инерции О, структура которых очевидна из (3).

Предположим, что свободные движения стержня совершаются по гармоническому закону, что возможно для линейно-упругих стержней. Тогда будем искать решение уравнения (4) в виде:

у(х,0 = ¥(х)-еа', (7)

где У(х) - амплитуды состояния при свободных колебаниях с частотой со.

Система обыкновенных дифференциальных уравнений для амплитуд состояния в этом случае имеет вид:

У = ^(ю) - (о2 • б] У (8)

Коэффициенты этой системы зависят от одного параметра ю Строгое общее решение (8) запишем в форме Коши:

У(х, (0) = У(х, ю)У0 (со) (9)

где У0 - вектор состояния в начале стержня, У(х) - матрица влияния. Приведем это выражение к стандартной для метода конечных элементов (МКЭ) форме.

Для этого разобьем представленный вектор состояния на два: первый будет включать только кинематические начальные параметры (У0с), второй - только силовые (У0Р). С учетом этого разбиения запишем (9) для конца стержня при х=Ь. Тогда матрица влияния начального узла (0) на конечный (1) представится блоками 6x6, в каждый из которых входят компоненты, определяющие взаимное влияние кинематических и силовых факторов в начале стержня на параметры состояния в конце:

'1С

*ос1 (10)

о Р)

Из первого уравнения (10) исключим силовые характеристики узла 0 через кинематические характеристики узла 1:

¥0Р = [СР (¿Я"1 [Г1С -Сс (¿)Г0С ]■ (11)

Теперь ведем вектор узловых перемещений стержня:

ем}- (12)

Отметим, что (10) может быть записано для любого сечения; Его первая строка определяет кинематические факторы, а второе - силовые. Если записать два выражения - силовые факторы в начале и конце стержня и выразить начальные силовые факторы через узловые перемещения по (11), то получим выражение для узловых сил через узловые перемещения и параметр со.

Г(со) = К(ш)и(ю).

(13)

Здесь F- вектор узловых сил, составленный в соответствии с (12), К -выступает в роли аналога матрицы жесткости конечного элемента в локальных координатах. Она может быть названа «матрицей динамической жесткости» стержня (или КЭ): так как, если задать параметр со, то при известных узловых перемещениях (13) определяет все узловые силы. Отметим, что она зависит только от характеристик стержня - конечного элемента и параметра со - частоты свободных колебаний системы. Переход к глобальной системе координат осуществляется через обычную матрицу трехмерного поворота.

Совершенно аналогичные соображения можно проделать и для задачи статики, причем в основу его (т.е. в матрицу влияния) должны быть положены последовательные интегралы от уравнения статического изгиба прямого стержня:

Теперь, основываясь на аналогии между формами записи соотношений (13) и выражением для матрицы жесткости КЭ в классической формулировке, можем применить основной алгоритм МКЭ и к предложенному конечному элементу, так как суть алгоритма - суммирование обобщенных сил по узлам, в которых сходится несколько КЭ.

Моделирование статического состояния - очевидно, статическая задача МКЭ и не требует комментариев.

Для определения временного закона движений системы с учетом вязкости материала используем вариационное уравнение Д'Аламбера-Лагранжа, предполагая, что вязкое сопротивление материала при растяжении и кручении пропорционально коэффициенту вязкости ц:

Тогда импульсно-переходная характеристика системы (ее реакция на импульс в виде 5-функции) представляется через частоту упругих свободных колебаний ш0 и определенный в опыте декремент 5:

y'(x) = Sy-q(x).

(14)

(15)

Здесь п= 1,2, 3.... - номер частоты упругих свободных колебаний

Моделирование динамического поведения стержневой системы при применении метода модального разложения сводится к следующему:

1. Составляется матрица динамической жесткости для стержневой системы (ансамбля КЭ).

2. Отыскивается спектр свободных колебаний системы из уравнения:

Кй(со)*7(ю) = 0 (17)

Трансцендентное частотное уравнение может быть решено методом половинного деления, а соответствующие им собственные векторы - методом обратных итераций.

3. Внешние нагрузки и начальные условия представляются разложением по собственным векторам задачи:

h

(х, 0 = X^Z ¡UF(X,(Оn)-q(x,t)dx-иF(x,(Оп)

VnV* о (18)

*ос(х) = ZX JtfcC*»®».)• u0(x)dx-Uc(x,cow)

ЧпУк 0

4. Решение неоднородной задачи представляется интегралом Дюамеля:

jc(x,O = W№c + W(OFoc(0);

, (19)

у F (х, t) = JW<7 - x)Yf (x, x)dx + W(0Ff (0) + W(t)YF (0) o

Здесь W(í) - диагональная матрица импульсно-переходных характеристик, составленная из функций (16). Если заданные нагрузки не зависят от времени (например, собственный вес), то интеграл в (19) равен нулю.

5. Для всех узлов и стержней проверяются условия прочности, которые следует формулировать в терминах предельно допустимых значений узловых сил и моментов

В третьей главе диссертации на основании предложенного алгоритма исследуется изменение условий опирания для различных начальных вариантов закрепления однопролетной балки. Решение задачи по определению параметров конструкции в целом в необходимый для расчета момент времени представляется суперпозицией решений динамической и статической задач:

Y = YCH(s) + YdH(s,t) (20)

Данный алгоритм был реализован для 3-х схем, выбранных из наиболее распространенных вариантов изменения условий закрепления в узлах простых стержневых конструкций.

Пусть имеется стержень, жестко закрепленный с двух сторон (рис.2).

{у„ а, о„ ч}

пшпншшиш шпшпипшшш

$

{у, в, О, М,}

О 1

Рис. 2 - Начальная схема нагружения стержня

При решении предполагалось заранее известным, в каком узле и по какому пути будет происходить разрушение, при этом рассматривалось три возможных варианта развития событий. Схема 1 - моделирование обрыва одной из связей на конце стержня. Схема 2 - моделирование поведения стержня после обрыва всех связей на одном конце. Схема 3 - моделирование поведения стержня после потери по одной связи на обоих концах.

Исходное состояние, соответствующее рис. 2, определяется статическим расчетом.

При переходе к состояниям по схемам 1, 2, 3, определяются соответствующие упругие спектры - частоты и формы свободных колебаний. Затем исходное состояние представляется разложением (18), что определяет динамическую составляющую решения. Затем определяется статическое состояние, соответствующее рассматриваемым схемам и решения складываются. Результаты решений показаны на рис. 3 в виде графиков безразмерных компонент состояния.

0.2 06 С.

— .. - . —.

ч ч •

\

безразмерное перемещение

ал 06 о.*

безразмерный угол

' / \ /X

безразмерный момент

/ С.8 1

; \ \ /

/V

- 1 схема

.......... 2 схема

---- 3 схема

безразмерная сила

Рис. 3 - Результаты распределения основных параметров конструкции по безразмерной координате для трех схем разрушения

Существуют и другие сценарии разрушения. Именно наиболее часто встречающимися ситуациями продиктован выбор примеров рассмотренных Результаты вычислений по определению коэффициента динамичности -

отношения сгтах(£/1л)/сгшах(^/), т.е. отношения максимальных напряжений в критическом сечении найденных при динамической постановке задачи к тому же значению найденному в статике, представлены в таблице 1, а для проверки их объективности они приведены в сравнении с результатами расчетов, взятыми из диссертации к.т.н. Павловой Т.А.

Таблица 1 - коэффициент динамичности для различных схем перехода.

№ п/п Схема Данные расчетов Результаты Павловой Т.А.

1 1 11,34 11,712

777777 2,97 3,19

2 \ ^

1 2,61 2,76

\ ^

3 1 3,17 8,09

Мы видим, что найденные нами значения хорошо согласуются с результатами, полученными Павловой Т.А. При решении задачи в динамической постановке удалось избежать ошибок дискретизации и ввести найденное значение коэффициента демпфирования материала, что привело к повышению точности полученных результатов и отысканию соответствующего им уточненного коэффициента динамичности.

Согласно представленным графическим данным расчетов (см. выше рис. 3) самой опасной схемой оказалась вторая (заделка и свободный край) поскольку в ней возникает при расчетах максимальный момент в сечении с координатой 0,81, который по модулю составил 2,6.

Второй по опасности из рассматриваемых можно считать схему 1 с заделкой и шарниром. Дело в том, что фиксация в начале координат привела к возникновению здесь максимального действующего в данной конструкции момента со значением близким к 0,2.

Наименьшую опасность представляет развитие сценария по схеме 3 с переходам к шарнирным опорам. Почти равное значение момента в конструкции расположилось в координатах 0,4 и 0,6 что позволило снизить его максимальное значение. Так, максимальный момент в этом случае оказался порядка 0,17 по модулю.

Динамическая постановка задачи позволяет выяснить действительное место нахождения опасного сечения, уточнив его местоположение.

Рис.4. Изменение во времени динамической составляющей изгибающего момента (двутавр 24, длина 4.6м)

На рис. 4 представлены зависимости динамической составляющей изгибающего момента, возникающего в схеме 2. Процесс изменения носит характер биений, что приводит к смещению наибольшей добавки по координате. Так, в опасной точке по схеме 2 (х=0.8Ь) наибольшая добавка достигается в момент времени г=0; однако при /=0.25с наибольшее значение добавки — в заделке, при х=0.

Величина динамической добавки составляет примерно 3-Ю4 Нм, то есть 0.433 от несущей способности балки Мт= \Уа сгт, где И'*, - момент сопротивления сечения, ат- предел текучести материала.

В четвертой главе приводится понятие сценариев разрушения, рассматриваются их различные виды и различия, описывается решение задач сложных составных конструкций, образованных объединением простейших систем рассчитанных в предыдущей главе.

Для правильного дальнейшего понимания рассматриваемых далее в расчетах процессов приведем их описание и терминологию. При движении конструкции во времени мы уже употребляли понятие сценария разрушения. Дадим его определение. Пусть существует стержневая система, в которой присутствует п узлов и ш стержней, нагруженных какими-либо нагрузками (см. рис. 5). Рисунок является продолжением иллюстрации перехода

от реальных конструкций к их стержневым моделям. Тогда процесс обрыва связей в других (относительно рассматриваемого - п;) узлах, произошедший в результате динамических явлений в узле П; приведших к изменению в нем условий закрепления будем называть сценарием разрушения конструкции.

Ф

/

/

т

Рис. 5 - Иллюстрация перехода к исходной конструкции для сценариев разрушения

Выход из строя узла - явление, возникающее при эксплуатации конструкции, в результате которого имеет место ситуация освобождения от одной до полной потери всех связей в данном узле.

В соответствии со сказанным, сами сценарии можно разделить на два вида: сценарии затухания и лавинно развивающиеся сценарии. Для рассматриваемых в работе конструкций сценарии затухания являются предпочтительным вариантом развития событий. Это связанно с тем, что в результате развития событий по данному сценарию при выходе из строя узла конструкции в соседних с ним и других узлах не возникает заметных, превышаемых допустимые значения, моментов в сечении или углов. Соответственно конструкция остается устойчивой к возникшему в процессе функционирования явлению.

В случае, когда в результате выхода из строя одного узла происходит выход из строя других узлов до тех пор, пока конструкция не становится статически определимой, назовем лавинно развивающимся сценарием или критическим сценарием. Процесс исчерпания несущей способности системы в целом против прогрессирующего обрушения, при заданном сценарии, будет происходить постадийно, в результате последовательной утраты стойкости различными выделенными группами «базовых» конструктивных элементов.

Рассмотрим двумерную задачу (см. рис. 5). Как уже говорилось, имеется система из п узлов и т стержней. К стержням приложены нагрузки. Выделим из системы узел п; находящийся в начале стержня п^. На основании проведенных в главе 3 расчетов можно отметить, что критическим сценарием может являться случай, когда в узле П; исчезают сразу все связи (т.е.

стержень гп; в узле П; не закреплен). Как правило, это приводит к возможности обрыва как минимум одной связи в близлежащих с ^ узлах(например в П;) и развитию критического сценария в силу появления в схеме «опасного ансамбля». Обрыв связей в данном ансамбле опасен не только тем, что, к примеру, близлежащие стержни и узлы, а так же соседние с ними получают дополнительные нагрузки за счет нового распределения масс, выделенных из опасного блока, но и тем, что значительно ослабляет конструкцию выявленной потерей связей, что приводит к нежелательному НДС в конструкции.

Для расчетов была взята плоская конструкция, соответствующая лицевой или торцевой части сооружения показанного на рисунке 5, состоящая из 24 стержней, объединенных в 16 узлов. В любом из 16 узлов стержневой системы возможны обрывы связей (см. рис. 6).

<? <1 А

Рис. 6 - Расчетная схема составной конструкции

Чаще всего в таких сооружениях пролеты загружаются бетонными плитами. Мы рассмотрим случай, когда на металлическое перекрытие длиной 4,6м (в сечении - двутавр) положены железобетонные плиты марки ПК51-15. Соответственно перекрытия постоянно нагружены распределенной на-грузкой(собственный вес, плиты). В расчетах использованы данные, взятые для двутавра стального с параллельными гранями полок: «двутавр - Балка № 24 сталь 3» по ГОСТ 8239-89.

Рассмотрены два различных сценария. В определенный момент времени в силу любой из причин, описанных в Главе 1 происходит разрушение крепления горизонтального стержня - слева от узла 7 (см. рис.6). В первом оно разрушается полностью, а во втором - частично.

Разберем движение конструкции в последующие моменты времени. Согласно приведенному расчетному алгоритму были проведены расчеты и рассчитано движение системы с учетом указанных начальных параметров и предписанного заранее алгоритма (места и вида) разрушения. Получены следующие диаграммы движения для трех моментов времени после локального разрушения конструкции (рис. 7).

2 3 4

6 7 8

10 11 12

14 15 16

X*

У 13

стадия 1

(Г

13

X

1

2 3 4

6 7 8

10 11 12

14 15 16

9

У 13

т7

стадия 2 и Ха

2 3 4

6 7 8

10 11 12

14 15 16

У 13

Т)

а стадия 3

Рис. 7 - Диаграммы движения 3-х этапов составной конструкции (а -частичное разрушение крепления, б - полное)

На диаграммах умышленно показано перемещение элементов конструкции в увеличенном масштабе(значения перемещения увеличены в 100 раз), но без искажения пропорций деформирования стержней, для лучшего представления картины разрушения.

Анализируя результаты не полного освобождения от связей правого (рис. 7 а) края рассматриваемого стержня(6-7), мы видим, что самым опасным здесь является 1-я стадия. Но в связи с тем, что условия функционирования системы не были нарушены она приходит в устойчивое состояние, стабилизируясь на 2 и 3 стадиях и возвращаясь к близкому с исходным по перемещениям состоянию. То есть, как показывают приведенные расчеты, приводит впоследствии к затуханию движения в стержневой системе и, в соответствии с этим, к сценарию затухания.

Рассмотрение результатов для сценария, когда в результате нарушения связей в конструкции стержень переходит к свободному краю (рис. 7 б), показывает что данное развитие событий является крайне нежелательным. Уже на первой стадии в соседних опорах - стержнях 2-6 и 6-10 появляются начальные деформации. На второй стадии разрушения стержень, в процессе движения, начинает оказывать давление на опору 7-11. Это несколько замедляет процесс движения к неравновесному состоянию указанных ранее стержней 2-6 и 6-10. Однако уже на третьей стадии стержень 6-7 падает на нижнее перекрытие 10-11, запуская процесс цепного обрушения. Полное освобождение от опоры в узле 7 рассматриваемым стержнем приводит, как мы видим, к развитию критического сценария в системе, что в конечном итоге является причиной прогрессирующего обрушения всей стержневой конструкции.

Заметим, что для окончательного ответа на вопрос об обрушении конструкции необходимо на последнем этапе, после представленных выше расчетов, проводить анализ степени статической неопределимости стержневой системы. Подсчитать степень статической неопределимости системы, определяемую внешними связями, можно по следующей формуле: \У = ЗБ-28-С, где Б - число частей ("дисков") системы, каждая из которых может рассматриваться как абсолютно жесткое тело, Б - количество шарниров в системе, соединяющих "диски", С - число опорных стержней. При №<0 система является статически неопределимой.

Следует заметить, что если в результате обрыва какой-либо из связей стало столько шарниров, что \У=0, т.е. система стала статически определимой, то в этом случае система переходит в критическое состояние и в случае последующего нарушения в ней любой связи будет запущен необратимый процесс лавинного разрушения конструкции.

Необходимо сказать, что в результате расчетов трехмерных стержневых схем были получены данные, аналогичные представленным выше для плоских конструкций.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В процессе исследования в соответствии с его целями получены следующие результаты.

1. Приведена модель поведения конструкции посредством описания системы, представляемой совокупностью взаимосвязанных стержневых элементов. На ее основе предложен алгоритм расчета стержневых конструкций, с учетом внезапного изменения условий опирания стержней.

2. Разработана экспериментальная установка для определения динамических характеристик металлов и найдено значение коэффициента демпфирования колебаний для стали марки 3.

3. Анализ обрыва связей в балке, защемленной двумя концами, показал, что наиболее опасным вариантом является обрыв сразу всех связей в одном

из узлов конструкции. Второй по опасности оказалась схема перехода к заделке и шарниру, после обрыва одной связи. Наименьшую опасность из рассмотренных представляет схема с переходом к шарнирным опорам по концам.

4. Анализ изменения во времени изгибающего момента показал, что наибольшие по величине динамические поправки могут возникать как в момент, соответствующий обрыву связи, так и позже, то есть точка с наибольшей добавкой «плавает» по стержню. Наибольшие по величине динамические поправки достигаются в заделке с временным сдвигом по отношению к моменту обрыва связи примерно 0,25с и составляют около 43% по отношению к несущей способности балки.

5. Значительная величина динамических поправок в одной из схем разрушения и ее сдвиг по времени относительно обрыва связи приводит к заключению, что необходимо учитывать подобные эффекты при проектировании стержневых систем и конструкций. Приведенное решение задачи прочности конструкции при двух различных сценариях внезапного изменения связей в стержневой системе показало, что появление свободного края у стержня, образующего конструкцию, вместо глухой заделки приводит к прогрессирующему обрушению конструкции. Переход к шарнирной опоре с потерей одной связи в конечном итоге приводит к стабилизации без губительных последствий для рассчитанной системы.

Основные положения диссертации отражены в публикациях:

1. Холодов A.A. Определение основных характеристик стержневых систем при внезапном изменении условий крепления// Известия Тульского государственного университета. Сер. Естественные науки. Тула: ТулГУ, 2009. Т.1. Вьш.2. с.139-146.

2. Холодов A.A. Переходные процессы в металлоконструкциях при изменении внутренних связей// Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула: «Гриф и К», 2008.-398 с. ISBN 978-5-7679-1354-1, с. 310-312.

3. Холодов A.A. Модель описания поведения стержня при изменении условий опирания// Материалы III молодежной научно-практической конференции "Молодежные инновации" февраль, Тула: ТулГУ, 2009, с. 123-125.

4. Холодов А.А, Определение демпфирующих характеристик стали марки сталь 3 // ОрелГТУ. Серия "Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии" - Орел: ОрелГТУ, 2009 № 5/277(376) (сентябрь-оетябрь) с. 12-17.

Подписано в печать 09.11.2009г. Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага типографская №2. Офсетная печать. Усл. печ.л. 1,1 Уч. изд. л. 1.0 Тираж 100 экз.Заказ 027 ГОУ ВПО «Тульский государственный университет», 300600, г.Тула, пр.Ленина,92. Издательство ТулГУ 300600, г. Тула, ул. Болдина, 151.

Нормативные ссылки.

Обозначения и сокращения.

Введение.

1 Классификация, применение и проблемы использования конструкций, моделируемых стержнями.

1.1 Особенности применения стержневых систем.

1.1.1 Основы использования конструкций из железобетона.

1.1.2 Вопросы использования металлоконструкций.

1.2 Классификация дефектов конструкций и статистика их проявлений.

1.2.1 Дефекты для железобетонных конструкций.

1.2.2 Дефекты изготовления и монтажа металлоконструкций.

1.2.3 Главные причины возникновения разрушений и аварийных ситуаций.

1.2.4 Обобщение причин возникновения обрушений промышленных конструкций.

1.3 Характеристики затуханий колебаний в расчетных конструкциях.

1.3.1 Определение демпфирующих характеристик стали марки Сталь 3.

1.3.2 Декремент затухания для железобетона.

Выводы.

2. Математическая модель стержневых систем и методика динамического расчета состояния конструкции.

2.1 Общий принцип моделирования стержневых систем.

2.2 Уравнения состояния одного стержня.

2.3. Определение состояния стержня на основе начальных характеристик конечного элемента в матричной форме.

2.4 Составление математической модели стержневой системы.

2.5 Определение законов движения точек стержневой системы.

Выводы.

3. Примеры расчета задач о внезапном изменении условий опирания прямого стержня.

3.1 Моделирование исходного состояния.

3.2 Моделирование обрыва одной связи на конце стержня с сохранением заделки на другом.

3.3 Моделирование статического состояния стержня после перехода к свободному краю на правом конце.

3.4 Моделирование поведения стержня, имеющего жесткую заделку на двух концах после перехода к шарнирам.

3.5 Динамический расчет конструкций предложенных схем.

Выводы.

4. Расчет сложных составных конструкций.

4.1 Моделирование сценариев разрушения.

4.2 Расчет составных конструкций с учетом демпфирования.

Выводы.

В настоящее время все большую значимость приобретают вопросы безопасности и экономичности современных зданий и сооружений, что продиктовано постоянным ростом объема строительства в городах. Весьма примечательно, что динамичное развитие городской среды, сопровождающееся ростом техногенных нагрузок на строительные объекты и возникновением различного рода 11 чрезвычайных ситуаций, приводит к необходимости располагать достоверной информацией о величине риска зданий. Поэтому вопросы обеспечения безопасности функционирования строительных конструкций на всех стадиях ее жизненного цикла становятся в настоящий момент одними из важных и крайне актуальных задач политики государства в области национальной безопасности I

13,24,85,102].

В последнее время популярность набирают конструкции моделируемые посредством стержневых элементов, которые, как правило, чаще изготавливают из железобетона(ЖБ) либо метала. Каждый из материалов имеет свои преиму

I * щества и свою предпочтительную сферу применения.

Железобетонные конструкции(ЖБК) широко используют в капитальном строительстве при воздействии температур не выше 50 °С и не ниже -70 °С. В каждой отрасли промышленности и жилищно-гражданском строительстве имеются (экономичные формы конструкций из сборного, монолитного или 1 сборно-монолитного железобетона.

К стержневым конструкциям, в которых предпочтительнее использовать ЖБ по сравнению с камнем и сталью можно отнести: атомные реакторы, ряд морских сооружений, мосты, аэродромы, фабрично-заводские, складские и общественные здания и сооружения; тонкостенные пространственные конструкции, силосы, бункера и резервуары; напорные трубопроводы; башни, высокие дымовые трубы, сваи, кессонные основания и многие другие массивные сооружения. На изготовление железобетонных линейных конструкций расходуется в 2.3

1 'I ' 6 раза, а на изготовление плит, настилов, труб в 10 раз меньше металла, чем на стальные конструкции.

Касательно металлических конструкций (МК) можно отметить, что их развитие наряду с возрастающими объемами строительства началось еще в 30-х I годах XX в. Они представляли собой одинаковые элементы металлических профилей, из которых собирали здания арочного и сводчатого типов. С момента' возникновения МК прошли ряд усовершенствований, модернизаций и к настоящему времени стали весьма популярны.

Стремительное распространение конструкций из металла связанно, в первую очередь, с основными преимуществами их применения: быстротой монтажа, экономичностью материала, надежностью, легкостью, и др. Это позволяет считать обоснованной конкурентоспособность МК и объясняет широкий спектр применения: каркасы зданий, высотные сооружения, конструкции металлурги1 ческого производства, строительные металлоконструкции и пр. (см. раздел 1.1).

К сожалению нельзя не сказать и о том, что при всех указанных положительных особенностях использования стержневых конструкций в строительстве существуют проблемы,'накопившиеся в самой отрасли за минувшие годы. Они связанны с темпами роста индустрии указанных конструкций в России и обращают на себя внимание, требуя своевременного разрешения. Утрачена координация работ в научно-технической и производственной сфере.: Требует коренного совершенствования система подготовки и переподготовки кадров, обобщения и распространения передового опыта. Безнадежно устарела система

I I нормативной документации в области проектирования, производства и эксплуатации стержневых систем. Кроме того, после вступления в силу. Закона РФ «О техническом регулировании» ГОСТы и СНиПы перестают, быть- обязательными документами и переходят в разряд рекомендательных [70]. Существенно снижена.требовательность к контролю над качеством выполнения строительно-!1 . '! . монтажных работ и Лицензированию в части стержневых конструкций. На рынке строительных услуг множатся структуры, занимающиеся проектированием и монтажом крупных, технически сложных объектов, не имея для этого ни доста I."!:,!• II ! : , I, ' I точного опыта практической деятельности, ни квалифицированных кадров, ни необходимой проектно-конструкторской и производственно-технологической базы. В результате сама идея использования металла и железобетона в строительстве как перспективного вида строительных материалов становится уже не столь очевидной. Таким образом, мы видим, что государство как бы самоустранилось от участия в выработке перспективной промышленной политики в строительной индустрии, замедлив и скорость ее реализации.

На современном этапе существует и другая проблема. Для конструкций необходимо иметь возможность производить, как при создании, так и в ходе эксплуатации, имитационный моделирующий расчет на вероятность частичного

I> или полного лавиноопасного обрушения в случае возникновения критической ситуации. Под ней понимается случай, когда одна опора или несколько несущих элементов разрушаются или близки к этому. Другими словами необходимо знать риски, возникающие при строительстве и в ходе эксплуатации, в результате .непосредственного выключения одной или нескольких удерживающих связей в системе или предпосылок к этому с целью дальнейшей выработки грамотных, обоснованных рекомендаций к действию. Это приобретает особую актуальность для устаревших и ветхих сооружений. При этом в зависимости от условий 'Крепления и разновидностей несущих элементов конструкции, модель

I - ! I должна предполагать возможность их варьирования для расширения класса решаемых задач. [43, 73, 79]. Сказанное позволяет утверждать, что совершенствование методов анализа динамических состояний стержневых систем в результате изменения внутренних связей 1 является актуальной научно

11 ~ технической задачей. ' I г Динамике стержневых систем посвящено много работ различных ученых: Алешина А.Я., Андреева В.И., Г. Аугусти, Гордона В. А., Лехницкого С.Г., Ро-зина Л. А., Светлицкого В.А., Смирнова А.Ф., Толоконникова Л.А. и др.[2, 75, 77, 68]. При1Этом решение этими учеными задач динамики конструкций, моделируемых посредством стержней, можно разделить на два направления: аналитическое и конечно-элементное. Так решение задач посредством дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами встречается в трудах Безу-хова Н.И., Болотина В.В., Крылова А.Н. и др. При этом нельзя не отметить, что получение точных решений в большинстве случаев затруднительно.

С каждым днем все большую важность приобретают исследования по проблемам совершенствования конструкционной надежности эксплуатируемых сооружений. Именно поэтому огромное число исследований последние годы связывают с определением надежности строительных конструкций. Однако зачастую в них применяют вероятностные методы оценки предельных состояний. Основные работы по этому направлению проводились Болотиным В .В., Бонда-ренко В.М., Гвоздевым ¡A.A., Ржаницыным А.Р., Гениевым Г.А., Ройтманом

A.Г., ,Миляковским O.E., Г. Аугусти, А. Баратта, и др. Исследованию работы

11 " соединений элементов металлических конструкций посвящены труды Трулля

B.А., Малышева В. И., а так же снижение расхода металла в металлических I конструкциях путем исследования их действительной работы представлено Дюберком И. И., Липницким М.Е. Множество трудов по этой тематике можно найти и'у ¡профессора Белого Г. И. При нём получило значимое развитие научное1 направление, связанное с реконструкцией зданий и сооружений, оценкой технического состояния металлоконструкций, имеющих дефекты и повреждения;. Механике систем с неудерживающими связями посвящены работы Журав-| лева В.Ф., Иванова А.П., Маркеева А.П и некоторых других ученых [38, 39, 40, i , ' 11 !

48, 63].1 Следует отметить, что эти ученые рассматривали механические системы абсолютно твердых тел или системы с конечными степенями свободы.

Рассмотрению устойчивости сложных стержневых конструкций в динамической постановке посвящены работы Андреева JI. Н., Кукушкиной Е. П. [6]

При этом | данный вопрос для анализа разрушения ЖБ стержневых систем при запроектных воздействиях, а так же рассмотрение вида потери устойчивости представлены в публикациях Клюевой Н. В и Александрова Д. В [60, 2] , • Численное моделирование в задачах надежности и устойчивости стержнеI вых систем при воздействиях в виде случайных процессов опубликовано в дис

I . I '! ! ! сертации! Кезина AJ С. [44], так1 же в продолжение данной тематики подобные

1 1 | I ч I ■ вопросы о критериях прогрессирующего разрушения стержневых МК рассматривались Кульковой В. М. и Беловым В. В. [47]. Кроме того в работах Игнатьева А. В. можно найти результаты исследований по определению спектра частот

I I собственных колебаний плоских стержневых систем рассчитанных с применением МКЭ [41].

Решение задач статики и динамики для неоднородных стержней с изменением жесткости и плотности вдоль оси, а так же с внезапным изменением их структуры без учета демпфирующих характеристик материала, из которого из1 готовлена конструкция, представлено в работах Гордона В. А., Павловой Т. А. [59, 60]. Они исследуют простейшие системы, применяя имитационное моделирование - метод, позволяющий строить модели, описывающие' процессы так, как1 они проходили! бы в1 действительности, с учетом заданного ряда допущений. При Ьтом результаты определяются случайным характером процессов. По этим данным ими получена достаточно устойчивая статистика.

Значимый вклад в динамику стержневых систем, как раздел динамики сооружений, внесли труды Безухова Н.И., Болотина В.В., Крылова А.Н., Бернштейна С.А., Вайнберга Д.В., Синицына А.П. и других. 1

11

Современные перспективные методы проектирования, а так же обеспечения безопасного использования существующих и проектируемых технических систем предполагают изначальное исследование применимости классических и разработку новых критериев разрушения элементов несущих конструкций в условиях нестационарного деформирования, исследование сценариев развития аварийных ситуаций, получение количественных оценок риска различных траекторий возможных сценариев [33].

Представленное дает понять, что при разработке новых и оптимальных конструкций зданий далеко не последнюю роль играет вопрос создания новых,

I 1 I, наиболее приближенных к реалистичным моделей, и совершенствования существующих методик расчета, по которым производится проектирование сооружений. Однако для разработки концепции обеспечения безопасности функционирования строительных несущих конструкций необходимо проводить расчет сооружений на статические воздействия с разработкой динамических моделей расчета конструкций, которые позволили бы описать переходные процессы при изменении внутренних или внешних связей. Эффект действия динамических нагрузок на строительные конструкции должен оцениваться на всех этапах их деформирования вплоть до разрушения. Более того, в силу указанного выше, нельзя не отметить необходимость проведения точного расчета, приближенного к реально возникающим колебаниям в системе при переходе в новое состояние. Это невозможно сделать без решения задачи с учетом демпфирования колебаний возникающих в конструкции после изменения ее структуры. Этим объясняется необходимость введения реального коэффициента демпфирования колебаний для материала, используемого при возведении строительных объектов, в расчеты, и последующего описания затухающего колебательного процесса. Таким образом, вопрос изучения поведения стержневых систем в результате внезапных изменении их структуры на должном уровне не нашел отражения в ' I ' работах указанных выше авторов.

Таким образом, существуют противоречия: ?

- между растущим спросом на использование стержневых конструкций в строительстве и отсутствием явного прогресса в предложении современных моделей,« реализующих повышение точности вычислений и упрощение производимых расчетов наряду с соблюдением требований по безопасности конструкции;

- между увеличивающимся количеством устаревших, ветхих сооружений с каркасом на основе стержневых элементов и возможностью выработки адек ватных рекомендаций по их упрочнению или необходимости ликвидации;

1 1 11 ^ („ между большой вероятностью нарушения внутренних связей в конструкциях моделируемых стержнями и слабой изученностью этого вопроса в существующих расчетах строительных конструкций;

- между необходимостью учета изменения расчетной схемы конструкции при внезапном выключении связей, сценариев, по которым протекает процесс

I . , I разрушения и слабой реализацией этого сценария в существующих на данном этапе математических моделях расчета конструкций из стержней.

• Выделенные противоречия определили актуальность и тему исследования «Динамические явления в стержневых системах при изменении их структуры»'

Цель исследования — разработка методики расчета стержневых систем в процессе явлений^ возникающих в них в результате внезапных структурных изменений. :

Объект исследования - конструкции, моделируемые посредством стержневых элементов.

Предмет исследования - строительные конструкции из металла и железобетона. ;: ■ : . . ^. ¡' •

Гипотеза: если разработать и внедрить в процесс проектирования й функционирования МК модель решения задач, которая на основе моделирования поведения отдельных элементов стержневой конструкции на которые? разбивается система учитывала бы изменение всей расчетной схемьг, конструкции в целом при внезапном выключении одной или нескольких связей, решаемую аналитически;, то!это позволит: 1 ! ; ., > <.";•'.: - оценивать безопасность зданий и сооружений от воздействий ЧС природного, и техногенного характеров; ; : ;;; >

- более основательно проектировать строительные сооружения и учитывать изменения их расчетной схемы во времени. ; ! ; .-!■ ;;; . ^ ;

- прогнозировать: поведение • конструкций при повреждениях и частичных нарушениях целостности; у '.М:^--;:^

- реализовать возможность повьппения экономической привлекательности разрабатываемых1 конструкторских проектов.

Цель и гипотеза определили основные задачи исследования:;;

1. Проанализировать текущее состояние вопроса решения задач, . связанных с динамическими процессами в конструкциях подвергаемых' внезапному | изменению характеристик взаимодействия отдельных стержней составляющих данную конструкцию по предписанному заранее закону.: ■ V Гг.

2. Составить модель поведения конструкции посредством описания системы представляемой совокупностью взаимосвязанных стержневых элементов, с наличием учета внезапного изменения условий их взаимодействия.

3. Провести эксперимент по отысканию значения коэффициента демпфирования колебаний для стали марки «Сталь 3» с целью описания затухающих колебаний стержневой системы после обрыва связей.

4. Проверить адекватность предложенной расчетной модели посредством решения тестовых задач и сопоставления их решения с результатами других авторов и результатами экспериментов.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- теоретические - анализ естественнонаучной,'научно-технической литерату 1 11 1 1 I I ры; анализ содержания документов по модернизации строительной сферы услуг; обобщение; синтез; моделирование; анализ инновационного строительного опыта;

- Математические - моделирование задач статики и динамики прямых стержней с использованием фундаментальных методов механики деформируемого твердого тела; комбинированный подход на основе метода начальных параметров и метода конечных элементов; г

- экспериментальные - опыты, наблюдения, оценка разработанных моделей;

I |

- статистические - обработка результатов эксперимента. Достоверность й надежность основных научных результатов базируется на использовании строгого математического аппарата, общепринятых гипотез теории тонких стержней, уравнений их движения, классических методов механики деформируемого твердого тела, применении в расчетном алгоритме традиционных вычислительных схем, хорошо зарекомендовавших себя'в решении I задач подобного рода. Полученные результаты согласуются с основными результатами расчетов и экспериментов, полученных другими авторами [60, 61]. Разработанные методики и алгоритмы расчета могут быть использованы в разI личных научных и проектных организациях строительного профиля в качестве дополнения к расчетам строительных конструкций для оценки их живучести при внезапных структурных изменениях.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в:

- разработке методики динамического анализа стержневых систем, позволяющего прогнозировать результаты процессов, развивающихся после обрыва произвольной связи, на основе использования концепции «один стержень — один конечный элемент»;

- формулировке и тестировании нового стержневого конечного элемента, по

II строенного на основании аналитических решении динамических и статических задач;

- результатах расчетов стержневых систем, полученных на основе предложенного алгоритма, показывающих новые количественные и качественные эффекты | I влияния ' внезапных структурных изменений на напряженно' I - I деформированное состояние элементов конструкций

Практическая ценность работы состоит в возможности использования методики и алгоритма расчета, а так же программного комплекса на ее основе в различных научных и проектных организациях строительного профиля в качестве дополнения к расчетам строительных конструкций для оценки из живучести при внезапных структурных изменениях. Это позволит более обоснованно подходить к вопросам проектирования и учету изменения расчетной схемы I конструкции (структуры)?во времени. Выполнение расчетов по разработанной программе ориентировано на возможность снижения ущерба от аварий и ката-1 ' ¡1 -строф, внедрение новых безопасных технологий.

На защиту выносятся:

1. Методика статического и динамического моделирования стержневых систем, основанная на использовании аналитических решений для одного стержня;

2. 'Алгоритм исследования трехмерных стержневых систем при внезапном обрыве связей в произвольном порядке;

3. Решение задач о динамическом деформировании плоских и трехмерных стержневых систем.

Апробация. Основные положения и основополагающие идеи диссертационной работы обсуждались и были одобрены: на международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики и информатики" ноябрь 2008, ТулГУ (г. Тула); диплом 1 степени на III молодежной научно-практической конференции "Молодежные инновации" февраль 2009, ТулГУ (г. Тула); на IV магистерской научно-технической конференции май 2009, ТулГУ (г. Тула); на семинарах кафедры "математическое моделирование" Тульского государственного университета.

Работа, в полном объеме доложена и одобрена на научном семинаре кафедры ч

Математическое моделирование» (руководитель — проф. Маркин A.A.) Тульского государственного университета. По теме диссертации опубликовано 4 работы.

Выводы:

• Введена терминология и рассмотрены характерные виды сценариев разрушения стержневых конструкций, их особенности. 1

• Приведено решение двумерных и трехмерных задач возможного разрушения конструкции при двух различных сценариях внезапного изменения связей в стержневой системе. 1

Заключение

В процессе исследования в соответствии с его целями получены следующие результаты.

1. Представлена модель поведения конструкции посредством описания системы, представляемой совокупностью взаимосвязанных стержневых элементов. На ее основе предложен алгоритм расчета стержневых конструкций, с наличием учета внезапного изменения условий опирания стержней, составляющих ее.

2. Создана экспериментальная установка и на ней проведен эксперимент в результате которого найдено необходимое в расчетах значение коэффициента демпфирования колебаний для стали марки 3.

3. Проверена адекватность предложенной расчетной модели посредством решения тестовых задач, их результаты решения хорошо согласуются с результатами полученными другими авторами и результатами экспериментов.

4. Наиболее опасным вариантом для основных разобранных стержневых схем является разрушение по сценарию, когда исчезают сразу все связи в одном из узлов конструкции, без каких-либо промежуточных этапов. Второй по опасности оказалась схема с заделкой и шарниром. Наименьшую опасность из рассмотренных представляет развитие сценария по схеме с переходам к шарнирным опорам.

5. Анализ изменения во времени внутреннего изгибающего момента"показал, что наибольшие по величине динамические поправки могут возникать как в момент, соответствующий обрыву связи, так и позже, то есть точка с наибольшей добавкой «плавает» по стержню. Наибольшие по величине динамические поправки достигаются в заделке с временным сдвигом по отношению к моменту обрыва связи примерно 0.25с и составляют около 43% по отношению к несущей способности балки. 1

7. Значительная величина динамических поправок в одной из схем разрушения и ее сдвиг по времени относительно обрыва связи приводит к заключению, что необходимо учитывать подобные эффекты при проектировании стержневых систем и конструкций.

6. Приведенное решение задачи прочности конструкции при двух различных сценариях внезапного изменения связей в стержневой системе показало, что появление свободного края у стержня, образующего конструкцию, вместо глухой заделки приводит к прогрессирующему обрушению конструкции. Переход к шарнирной опоре с потерей одной связи в конечном итоге приводит к стабилизации без губительных последствий для рассчитанной системы.

1. Александров А. В. Роль отдельных элементов стержневой системы при потере устойчивости Вестн. МИИТа. 2001, N5, с.46-50.

2. Алешин А .Я. О собственных частотах движений пространственных криволинейных стержней произвольного сечения. Труды ВНИИФТРИ, вып. 8 (38). 1971, с. 55-66.

3. Андреев А.И., Желтков В.И., Хромова Н.Г. Анализ колебаний вязкоупругих тел.//В сб. «12 зимняя школа по механике сплошных сред (тезисы докладов)». .- Пермь, 1999. с.70.

4. Андреев, Л. Н. Расчет несущей способности сложных стержневых систем / Л. Н. Андреев, Е. П. Кукушкина Тр. СПбГТУ. 1998, N 478, с. 86-91.

5. Бабаков И.М. Теория движений. Изд. третье, стереотипное — М.: Наука, 1968.

6. Багмутов В.П. Плоский поперечный изгиб балок: Учебное пособие/ В.П. Багмутов, О. М. Игнатьева. ВолгГТУ Волгоград., 1996.-31 с.

7. Баженов A.B. Определение динамических параметров резцов с державками из композита на основе бетона. — На правах рукописи, дисс. на соиск. уч. ст. канд. техн. наук.

8. Байдак Д.А., Зорий Л.М. Один способ обоснования динамического метода исследования упругих систем. «Мат. методы и физ.-мех. поля. Респ. межвед. сб.», 1975, вып. 1, с. 89-98.

9. Баничук Н.В., Динамика конструкций. Анализ и оптимизация/ Н.В. Бани-чук, С.Ю. Иванова, A.B. Шаранюк// Академия наук СССР, Институт проблем механики,-М.: «Наука», 1989.

10. Баруча-Рид А.Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения— М.: «Наука», 1969, 521 с.

11. Беллман Р. Введение в теорию матриц /Пер. с англ. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976,

12. Бердичесвский Б.Е. Вопросы обеспечения надежности РЭА при разработке. М.: Советское радио, 1977, 384 с.

13. Бидерман B.JI. Прикладная теория механических движений. М., «Высшая школа», 1972, 416 с.

14. Блантер М.С. Метод внутреннего трения в металловедческих исследованиях/ М.С. Блантер, Ю.В. Пигузов и др. — М.: Металлургия, 1991.

15. Блантер М.С. Механическая спектроскопия металлических материалов/ М.С. Блантер, И.С Головин, С.А. Головин и др. М.: Инж. акад., 1994.

16. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М., Стройиздат. 1971.

17. Болотин В.В. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений/ В.В. Болотин, В.А. Постнов, С.А. Дмитриев, Б.К. Елтышев, A.A. Родионов. Под общей редакцией В.А. Постнова. — Л.: Судостроение, 1979. 288 е., ил.

18. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. Стройиздат, 1965. г

19. Бурман З.И. Матричная формулировка задачи кручения стержня произвольной формы регулярного характера: «Тр. Казанск. инж.- строит, ин-та» — вып. 10,1967, с. 9-14.

20. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем — М.: Наука, 1968, 355 с.

21. Васин A.A. Анализ динамических состояний криволинейных стержней/ A.A. Васин, М.В. Васина, В.И. Желтков, Чан Тхань Хай // Сборник статей Зимней Школы по механике сплошных сред Института механики сплошных сред УрО РАН. Пермь 2007, 41. - с. 174 - 177.

22. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов М.: Наука, 1975, 320 с.

23. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т./ Ред. В.Н. Челомей (пред). М.: Машиностроение, 1980 - Т. 3. Движения машин, конструкций и их элементов/ Под ред. Ф.М. Диментберга и К.С. Колесникова, 1980.

24. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Государственное изд-во технико-теоретич. лит-ры, 1954.

25. ГОСТ 23118-99 Конструкции стальные строительные. Общие технические условия 2001 М.: ГУЛ ЦПП, 2001.

26. ГОСТ 31295.1-2005 Шум. Затухание звука при распространении на местности. Часть 1. Расчет поглощения звука атмосферой М.: ГУП ЦПП, 2007.

27. ГОСТ 17.1-2003 Библиографическое описание документа. Общие требования и правила оформления. Взамен ГОСТ 7.1-84. — М.:Изд-во стандартов, 2003.-78 с.

28. Градостроительный кодекс Российской Федерации от 29.12.2004 N 190-ФЗ/ (принят ГД ФС РФ 22.12.2004) (действующая редакция) — "Российская газета", N 290, 30.12.2004

29. Гланц С., Медико-биологическая статистика: Пер. с англ. Ю.А.Данилова / С. Гланц. М.: Практика, 1998. - 459 с.

30. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории движений стержней, пластин и оболочек. М. Изд. ВИНИТИ, 1973. 271 с.

31. Гринберг С.М. О частотах собственных изгибных движений клиновидных стержней. В сб.: Движения в турбомашинах. М., АН СССР, 1956, с. 96-110.

32. Желтков В.И., Комолов Д.В., Хромова Н.Г. Некоторые возможности автоматизации расчетов динамики вязкоупругих систем// Известия Тульскогогосударственного университета. Сер. Математика. Механика. Информатика. Тула: ТулГУ, 1995. Т. 1. Вып.2. с.58-69.

33. Желтков В.И., Чан Тхань Хай Определение спектра свободных движений пространственной системы прямых однородных стержней// Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 1. 2008. с. 58-65.

34. Желтков В.И., Толоконников Л.А., Хромова Н.Г. Переходные функции в динамике вязкоупругих тел. ДАН: сер. Механика, 1993, т.329, №6. - с.718 — 719.

35. Желтков В.И. Экспериментально-теоретическое обеспечение динамических задач линейной вязкоупругости. На правах рукописи, дисс. на соиск. уч. ст. доктора физ.-мат. наук.

36. Журавлев В.Ф., Фуфаев H.A. Механика систем с неудерживающими связями. М.: Наука, 1993. 240 с.

37. Зайденберг А.И. Применение матриц к расчету рам на произвольную во времени нагрузку: «Изв. высш. учеб. заведений. Стр-во и архитект.» 1975, № 1, ¿1 47-52.

38. Иванов А.П. Динамика систем с механическими соударениями М., «Международная программа образования», 1997. - 336 с.

39. Игнатьев А. В. Применение МКЭ в смешанной форме к определению спектра частот собственных колебаний плоских стержневых систем Сб. ст.I

40. Ильин И.Ю., Желтков В.И., Чан Тхань Хай Свободные движения пространственных стержневых систем // Актуальные проблемы математики, механики, информатики. Конференция молодых ученых. Пермь, 29 февраля 3 марта 2008 г. Сборник статей. - с. 83-87.

41. Кальман И.Г. Воздействие факторов внешней среды на аппаратуру и элементы. Методы климатических и механических испытаний. М.: Знание, 1971.

42. Кезин А. С. Численное моделирование в задачах надежности и устойчиво• сти стержневых систем при воздействиях в виде случайных процессов: Ав-тореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Моск. гос. ун-т путей сообщ. (МИИТ), Москва, 2002, 23 с.

43. Кендалл М. Статистические выводы и связи: Пер. с англ. / М. Кендалл, А. Стьюарт. М.: Наука, 1973, с. 190 - 203.

44. Ким Т.С. Расчет систем с односторонними связями как задача о дополнительности/ Т.С. Ким., В.Г. Яцура// Строит. Механики и расчет сооружений, 1989.№ 3.-е. 41-43.

45. Ланкастер П. Теория матриц /Пер. с англ. — М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982-272 с.

46. Лапин' К. В. Развитие и расчет железобетонных конструкций/ Актуальные проблемы современного строительства: Сборник научных трудов-32 Всероссийской научно-технической конференции, Пенза, 25-27 марта, 2003. — Пенза: Изд-во ПГАСА. 2003, с. 77-80.

47. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов/Пер. с англ. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 232 с.

48. Лурье А.И. Аналитическая механика.-М.:Изд-во физ.-мат. лит. 1961.-824 с.

49. Лурье А.И. О малых деформациях криволинейных стержней. — Труды Ленинградского политехнического ин-та, 1941, № 3, с. 148-157.

50. Махутов H.A. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. — М.: Машиностроение, 1981.-272 с.

51. Механика разрушения и прочность материалов. Справочное пособие : В 4 т./Под общей редакцией В.В.Панасюка. Киев: Наукова думка. Т.1. Основымеханики разрушения.-1988.-488 с.

52. Ниблетт Д., Внутреннее трение в металлах, связанное с дислокациями: Пер. . с анг. В.И. Сарака / Д. Ниблетт, Дж. Уилкс. — М.: Физико-математическаялитература, 1963. 188 с.

53. Огурцов Ю.Н. Реализация многоуровневого суперэлементного подхода к1 Iрасчету'конструкций. // Строит, мех. и расчет сооруж. — 1989. — №5. — с. 5054.

54. Павлова, Т.А. Сравнение динамических явлений в балке при внезапных изменениях условий опирания / Т.А.Павлова // Вибрационные машины и технологии: в 2.4. Ч. 2: сб. науч. тр. / Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 2005. с. 9499.

55. Павлова, Т.А. Динамические явления в балке при внезапном изменении условий опирания с учетом коэффициента трения / Т.А. Павлова,1 В.А. Гордон II Известия ОрелГТУ,'серия Строительство. Транспорт. №1-2 (5-6), 2005. с. 13-19Ц < ,1.I 11 1

56. Павлова, Т.А. Сравнение динамических явлений в балке при внезапных из-■ менениях условий опирания / Т.А.Павлова // Вибрационные машины и технологии: в 2 ч. Ч. 2: сб. науч. тр. / Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 2005. с. 9499.

57. Пособие к СНиП И-23-81* Пособие по проектированию усиления стальных . конструкций-Стройиздат. 1989

58. Постнов В. А. Динамические матрицы жесткости балочных элементов и их использование в методе конечных элементов для расчета структурных повреждений стержневых систем/ В. А Постнов — Вестн. Нижегор. ун-та. Сер. Мех. 2006, N 1, с. 99-113.

59. Постников B.C. Внутренне трение в металлах/ В.С.Постников — М. Металлургия, 1969.

60. Постников В. С. Релаксационные явления в металлах и сплавах, подвергну1.тых деформированию/ В. С. Постников М.: Успехи физических наук, ■ 1954, т. 53, в. 1, с. 87.

61. Проблемы безопасности строительства высотных зданий в городском раз-витииЭлектронный ресурс.статья научного издания Научно-технический прогресс в Московском строительстве №8, 2004 — Режим доступа:Ihttp://www.stroinauka.ru

62. Розин JI.A. Стержневые системы как системы конечных элементов. Л., Изд-во Ленингр. Ун-та, 1975. 273 с.

63. Ройтман В.М. Стойкость высотных зданий против прогрессирующего разрушения базовый блок системы противопожарной защиты этих объектов/• В.М. Ройтман Раздел «Комплексная безопасность» — журнал Пожарная автоматика №2 - 2008.

64. Российская Федерация.-Законы. О техническом регулировании Текст.: фе-дер. Закон: [принят Гос. Думой ФС РФ 15 декабря 2002 г.]. М. Собрание законодательства РФ, 2002, N 52 (ч. 1); ст. 5140. - ISBN 5-98032-257-4.

65. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.:Наука, 1988. -712 с.

66. Ржаницын А.Р. Строительная механика: Учеб. пособие для строит, спец. вузов. -2-е изд.; перераб. М.: Высш. шк., 1991. - 439с.107

67. Савицкий Г.А. Ветровая нагрузка на сооружения. М.: Издательство литературы по строительству, 1972.

68. Савицкий Г.А. Основы расчета радиомачт. Статика и динамика. М.: Государственное издательство литературы по вопросам связи и радио, 1953.

69. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. М.: Машиностроение, 1978. 222 е., ил. - (Б-ка расчетчика).

70. Светлицкий В.А. Механика стержней: Учеб. для втузов. В 2-х ч. Ч. I. Статика. М.: Высш. шк., 1987. - 320 с.

71. Светлицкий В.А. Механика стержней: Учеб. для втузов. В 2-х ч. Ч. II. Динамика. М.: Высш. шк., 1987. - 304 с.

72. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов/ Л. Сегерлинд // -Пер. с-англ. М.: Мир, 1979. - 392 с.

73. Случайные движения: Пер. с англ./Под ред. A.A. Первозванского. — М.: • Мир, 1967. 248 с.

74. СНиП П-23-81* Стальные конструкции Статус документа: Действует. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1990.I

75. СНиП III-18-75 Металлические конструкции Статус документа: Не действует М.: Стройиздат, 1976.

76. СП 53-101-98 Изготовление и контроль качества стальных строительных конструкций Статус документа: Действует М.: ГУП ЦПП, 1999.

77. Строгалев В. Щ Имитационное моделирование/ В. П. Строгалев, И. О. Толкачева -МГТУ им. Баумана, 2008. С. 697-737. - ISBN 978-5-7038-3021-5.i

78. Тамразян А.Г. Обеспечение устойчивости элементов зданий/ А.Г. Тамра-зян// Челябинск. Архитектура. Строительство. — июнь 2007. №7(33).- С. 1113.

79. Тамразян А.Г.Оценка рисков различного характера при техногенных воздействиях на объекты строительства, реконструкции и эксплуатации / А.Г. Тамразян, А.Ю. Степанов. -М: МГСУ, 2007.-87 с.

80. Тамразян А.Г. Проблемы безопасности строительства высотных зданий в городском развитии/ А.Г. Тамразян // «Строительные материалы оборудование технологии XXI века» журнал выпуск №10 — Вести науки 2004.

81. Техническое описание и инструкция по эксплуатации. Осциллограф универсальный запоминающий С8-13/ГВ2.044.079 ТО 1985.

82. Тимошенко С.П. Прочность и движения элементов конструкций. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1975, 704 с.

83. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек.- М.: Наука, 1971.-808 с.

84. Толоконников JI.A. Механика деформируемого твердого тела: Учебн. пособие для втузов. М.: Высш. школа, 1979. - 318 е., ил.

85. Трещев A.A. Вариант подхода к построению определяющих соотношений разносопротивляющихся материалов и использование его при расчете элементов конструкций — На правах рукописи, дисс. на соискание уч. степенид-ра техн. Наук.

86. Федеральный закон "О промышленной безопасности опасных производственных объектов" от 21 июля 1997 года N 116-ФЗ (в ред. Федеральных законов от 07.08.2000 N 122-ФЗ, от 10.01.2003 N 15-ФЗ, от 22.08.2004 N 122

87. ФЗ, от 09.05.2005 N 45-ФЗ)i

88. Филин А.П. Алгоритмы построения разрешающих уравнений механики стержневых систем./ А.П. Филин, О.Д. Тананайко, И.М. Чернева, М.А. Шварц Д.: Стройиздат, 1983. - 231 с. ¡ 1

89. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Т.З.- М.: ' Наука; 1981.-480 с.

90. Филиппов А.П. Движения деформируемых систем. Изд. 2-е переработанное. -М.: Машиностроение, 1970. — 736 с.

91. Хемди A. Taxa Глава 18. Имитационное моделирование // Введение в исследование операций = Operations Research: An Introduction. — 7-е изд. — M.: Вильяме1,2007. — С. 697-737. — ISBN 0-13-032374-8

92. Холодов А.А. Определение основных характеристик стержневых систем при внезапном изменении условий крепления// Известия Тульского государственного университета. Сер. Естественные науки. Тула: ТулГУ, 2009. Т.1. Вып.2. с.139-146.

93. Холодов А.А, Определение демпфирующих характеристик стали марки сталь 3 // ОрелГТУ. Серия "Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии" Орел: ОрелГТУ, 2009 № 5/277(376) (сентябрь-октябрь) с. 12-17.

94. Чан Тхань Хай Динамика стержневых систем с неудерживающими связями.

95. На правах рукописи, Дисс. на соиск. уч. ст. кандидата физ.-мат. наук.

96. Guo Shuxiang, Lu Zhenzhou ; Метод расчета невероятностной технической надежности систем и конструкций Jisuan lixue xuebao=Chin. J. Comput. Mech,. 2002. 19, N 3, c. 332-335. Библ. 11. Кит.; рез. англ.

97. Salchev L.Z. Torsional vibrations of a bar of variable cross-section in the case of other boundary conditions. «Gerlands Beitr. Geophys.», 1974, 83,; № 5 — pp.403.412. ■;■ | ; p Si.'

98. Thompson Lonny L., Pinsky Peter M. Complex wavenumber Fourier analysis of thw^p-version finite element method // Comput. Mech. — 1994.-13, №4 — pp. 255-275.110I